h-amat0503_diak-mf_2felev

tanulói munkafüzet 0581. A tizedestörtek bevezetése 101

2. a) Közösen csoportosítsátok a tanárotoktól kapott kártyákat (Törtalak-kártyák)!
Melyik 4-4 egyen­lő? Ha elkészültetek, járjatok körbe, nézzétek meg a többiek megoldását!
b) A csoportotokból 1-1 tanuló rendezze nagyság szerint növekvő sorba a tizedestört-, a vegyes-

szám-, és törtszám alakban a leírt számokat! Ellenőrizzétek közösen megoldásaitokat!
c) A törtalakban felírt számokat egyszerűsítsétek!

3. Melyik nagyobb? 3,05
3,5 vagy 3,50
3,5 vagy 2,17
2,7 vagy 0,900
0,9 vagy 35,000
35 vagy

4. Párokban dolgozzatok!

a) Írjátok fel a következő törteket tized, század vagy ezred nevezővel!

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 6 .
2 4 5 8 2 4

b) Bővítsétek a törteket ezredekké!
c) Írjátok fel az a) és a b) feladatban megalkotott törteket tizedestört-alakban!
d) Rendezzétek nagyság szerint csökkenő sorba a számokat!

5. Kerekítsétek egészekre a következő számokat!
Kezdjétek a megoldást az egyes számszomszédok meghatározásával, a számok számegyenesen

való ábrázolásával!
4,6; 3,5; 36; 1,56; 54,04; 107,06; 0,53
Fogalmazzátok meg az egészekre kerekítés szabályát!

6. Kerekítsétek tizedre a következő számokat!
Kezdjétek a megoldást a tized számszomszédok meghatározásával, a számok számegyenesen való

ábrázolásával!
5,61; 4,75; 6,6; 104,56; 4,08; 109,02; 0,73

Fogalmazzátok meg a tizedre kerekítés szabályát!
Keressetek olyan mennyiségeket, amelyeket tizedre szoktunk kerekíteni!

102 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Legyen az egység az alábbi, 10 • 10 kis négyzetből álló nagy négyzet:

a) Színezd be kékre a terület 1 -ét!
10

b) Színezd be pirosra a terület 1 -ének 1 -ét! Mekkora része az egésznek a piros rész?
10 10

c) Számold össze, hány kis négyzet van beszínezve a következő ábrán! Írd be a helyiérték-táblá-
zatba a beszínezett területnek megfelelő számot! (Továbbra is a nagy négyzet a területegység.)

egyes tized század

Tizedestört-alakban:

tanulói munkafüzet 0581. A tizedestörtek bevezetése 103

2. Írd le a következő számokat! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– nulla egész, harmincnyolc század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– két egész, öt század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– három egész, tizenhat század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– öt egész, három ezred; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– tizenkét egész, hat tized

3. Írd le betűkkel a következő számokat!
4,02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7,26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20,20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Készíts helyiérték-táblázatot, és írd bele azt a számot, amely tartalmaz:

3 egyest és 6 tizedet; 3 tízest és 25 tizedet;

12 egyest és 8 tizedet; 3 tizedet és 24 egyest;

2 tizedet és 5 századot; 25 századot és 2 tízest

15 tízest és 7 századot;

Írd fel a számokat tizedestört-alakban!

5. Hány euró van a pénztárgépben, ha üres volt, és beletettek
a) 16 db 10 centest, 4 db 10 euróst és 8 db 1 centest?
b) Hány euró lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 640 db 1 centes érmét?
c) Hány euró lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 57 db 10 centes érmét?
d) Hány eutó lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 39 db 1 eurós és 12 db 10 centes

érmét?
Váltsd be a pénzt, és írd be a helyiérték-táblázatba! Írd fel tizedestört-alakban az eredményt!

100 10 1 0,1 0,01

104 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

6. a) Mely helyiértéken áll a 9-es számjegy az alábbi számokban?

93,04; 23,9; 151,29; 0,59; 19,4

b) Mi a valódi értéke a 2-es számjegynek a számokban?

32,5; 113,02; 0,2; 76,872

c) Mely számjegy áll a tizedek helyén az alábbi a számokban?

13,4; 987,01; 0,504; 140,8

7. Írd be a helyiérték-táblázatba a következő mennyiséget: 2,146 m!

1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

(= 1 dm) (= 1 cm) (= 1 mm)

Írd fel ezt a mennyiséget más mértékegységgel is!

8. Írd fel tizedestört-alakban a következő számokat!

a) 347 tized b) 124 század c) 12 egész 89 század
f) 8 egész 157 század
d) 140 egész 28 tized e) 704 ezred

9. Bővítsd századokká a következő törteket, majd írd fel tizedestört-alakban!

1 2 1
4 ..................................; 5 ..................................; 2 ..................................;
6 11 4
5 ..................................; 20 ..................................; 25 ..................................;
30
25 ..................................;

10. Írd fel tizedestört-alakban a számokat!

3 ; 4 ; 21 ; 4 ; 9 ; 130 .
4 5 10 20 5 25

11. Egyszerűsítsd a következő törteket!
a) 9,40; 11, 220; 0,600
b) 25,100; 0,830; 0,0200

12. a) Bővítsd századokká a következő tizedestörteket!
0,2; 5,6; 100,4; 52,8
b) Bővítsd ezredekké a következő tizedestörteket!
8,34; 0,3; 85,01; 1300,4

tanulói munkafüzet 0581. A tizedestörtek bevezetése 105

13. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő jelet! 0,05

a) 8,1 8,10 c) 62,4 6,24 e) 0,5

b) 1,3 1,03 d) 0,89 0,98

14. Rendezd növekvő sorrendbe a következő számokat!
a) 0,1; 08; 05; 0,7; 0,6
b) 20,05; 2,05; 200,5; 2,50; 20,50
c) 0,6; 1,3; 0,8;

15. Rendezd csökkenő sorrendbe a következő számokat!
a) 0,7; 0,07; 7,7; 7,07; 0,77
b) 0,15; 0,5; 0,8

16. Rajzolj számegyenest, majd jelöld meg rajta a számok helyét!
a) 0,6; 0,15; 0,8; 1,2; 0,35; 1,0
b) 0,5; 1,5; 0,8; 1,1; 1,9

17. Írd fel tizedestört-alakban, méterben a következő hosszúságokat!

a) 3 m 8 dm 6 cm b) 54 m 76 cm c) 6 dm 1 cm

d) 10 m 8 cm e) 2 m 26 dm f) 750 cm

18. Írd fel tizedestört-alakban, literben a következő mennyiségeket!

a) 4 l 5 dl b) 65 dl c) 12 l 60 cl d) 3 hl 4 l 9 dl

19. Váltsd át tizedestört-alakban, kilogrammá, majd írd fel tizedestört alakban a következő mennyi-
ségeket!

a) 4 kg 51dkg b) 12 kg 740 g c) 54 kg 60 dkg 2 g d) 630 dkg

20. a) Kerekítsd egészekre a következő számokat!
0,34; 2,38; 126,09; 10,7; 6,5

b) Kerekítsd tizedekre a következő számokat!
2,47; 0,25; 5,95; 3,77; 5,61



tizedestörteK

0582. A tizedestörtek
összeadása, kivonása

Készítette: LACZKA GYULÁNÉ

108 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Húzzatok két-két számkártyát a tanárotok által adott kártyacsomagból! Önállóan dolgozva adjátok
össze a kihúzott számokat!

Használjatok számegyenest!

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

2. Párosan dolgozva oldjátok meg a feladatokat! Használjatok játékpénzt! Írjátok le a feladatokat a
matematika nyelvén!

a) Ketten mentek vásárolni. Mennyi pénzük lesz összesen, ha:
– egyiknél 6 euró, a másiknál 0,7 euró van;
– egyiknél 0,9 euró, a másiknál 18 euró van;
– egyiknél 15 euró, a másiknál 1,8 euró van?
b) Két dolgot vesztek, mennyit kell fizetnetek, ha a vásárolt áruk ára:
– 0,4 euró és 0,5 euró;
– 0,6 euró és 0,9 euró;
– 4,2 euró és 1,6 euró?
c) Cukorkát vásároltok. Mennyit kell közösen fizetnetek, ha külön-külön ilyen értékben vásárolta-

tok:
– 0,05 euró és 0,02 euró;
– 0,15 euró és 0,07 euró;
– 0,35 euró és 0,43 euró?

3. A bűvös négyzetekben a számok összege soronként, oszloponként és átlónként is egyenlő.
Írd be a hiányzó számokat!

a) b)

9,3 3,84 3,7

10,8 4,8 3,78
12,3 3,86

c) A piramis felső három sorában mindegyik szám az alatta lévő két szám összege.

2
1,2
0,7
0,4

Ki lehet-e tölteni a piramis üres mezőit úgy, hogy a számok között ne legyen két egyenlő szám?

tanulói munkafüzet 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása 109

TUDNIVALÓ

Tizedestörteket úgy adunk össze, hogy az azonos helyiértékeken szereplő számjegyeket összeadjuk, és szük-
ség esetén elvégezzük a beváltást.
A tizedesvesszőhöz érve az összegben is kiírjuk a tizedesvesszőt.

4. Végezd el a következő műveleteket. Használj helyiérték-táblázatot! Számítás előtt becsülj! Írásban
ellenőrizz!

A feladatok megoldása után párokban vessétek össze az eredményeiteket, és beszéljék meg az eset-
leges eltéréseknek okát!

a) 213,61 + 384,25 =
547,29 + 6241,52 + 0,13 =
561,06 + 12,41 + 5,6 =
b) 12,6 + 102,87 =
0,16 + 4,8 =
650,1 + 17,88 =
c) 3,8 + 651,15 + 7862,04 + 4 + 344,234 =
87,23 + 4,6 + 6574,8 + 32,002 + 8,9 =
41,02 + 4,7 + 0,034 + 77,328 =
d) 76,96 – 5,72 =
185,34 – 32,2 =
83,4 – 17,6 =
e) 907,5 – 98,43 =
21,56 – 8,8 =
3456,67 – 54,8 =
f) 12,5 – 7,178 =
265,77 – 31,09 =
1048,04 – 931,93 =
g) 29,13 - 4,5 =
30,145 – 3,02 =
285 – 45,73 =

2. FELADATLAP

1. Pista és Jóska új sportcipőt kapnak. Pista cipőjére 112,60 eurót, Jóska cipőjére 84,50 eurót terveznek
a szülők.

a) Hány eurót terveznek kiadni a két fiú cipőjére?
b) Árleszállítás következtében Pista cipője 8,50 euróval lett olcsóbb. Mennyivel költöttek keveseb-

bet a szülők a két gyerek cipőjére, mint ahogy eredetileg tervezték?

2. Távolugrásban az osztályban a legnagyobb ugrás 4,5 méter, a legkisebb ugrás 3,45 méter.
Mennyivel ugrott többet a legjobb ugró a leggyengébbnél?

110 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

3. Egy osztály gyalogtúrára indult. Három részletben tették meg az utat. Először 3,5 km-t, majd
2,5 km-t, majd 4,2 km-t gyalogoltak. Hány km-t gyalogolt az osztály?

4. Péternek 54,6 euró megtakarított pénze volt. Fémgyűjtésből kapott 28 euró 45 centet, papírgyűjtés-
ből 17 euró 50 centet. Hány eurója volt a gyűjtés után?

5. Mennyit kaptunk vissza 100 euróból, ha számlánkon 78,45 euró befizetés szerepel? Ellenőrizd az
eredményt!

6. Ezen a héten 1127,5 t sódert hoztak az útépítésre, 748,9 t-val többet, mint a múlt héten. Mennyit
hoztak a múlt héten?

7. H ány kg üzemanyag van abban a hordóban, amely üresen 52,75 kg, megtöltve 185 kg? Végezz
ellenőrzést!

3. FELADATLAP

1. Végezd el fejben a következő összeadásokat és kivonásokat írd le a kapott eredményeket!

a) 0,6 + 8 b) 12,5 + 3,4 c) 0,7 + 0,8 d) 3,54 + 9,46

e) 23,8 – 23 f) 40,67 – 10,67 g) 5,89 – 3,59 h) 120 – 4,8

2. Végezd el írásban a következő műveleteket! c) 45,6 – 7,19
a) 506 + 3,74 + 1090,154 b) 25,2 – 6,8

3. Keress szabályt és folytasd a sorozatokat 3-3 taggal!
a) 0,4; 0,7; 1;
b) 10; 8,9; 7,8.

4. Péternek 76,4 euró megtakarított pénze volt. Mennyi pénze maradt, ha 17,55 eurót költött belőle a
papírboltban?

5. A virágágyás kijelölésekor három cölöpöt vertünk le egy sorba. Az első és a második cölöp között
2,5 m volt a távolság, a második és a harmadik között 6,8 m. Milyen hosszú a három cölöp közé
kifeszített egy soros kötél?

tanulói munkafüzet 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása 111

4. FELADATLAP

1. A tagok célszerű csoportosításával végezd el az összeadást fejben! Az eredményt írd le!
1,4 + 6 + 3,6 + 4 =
0,8 + 1,5 + 2,2 + 3 + 4,5 =
12 – 0,8 + 4 – 3,2 =

2. Végezd el fejben a következő műveleteket! A kapott eredményt írd le!

12,2 + 14,8 = 328,2 + 20,8 =

12,7 –1 0,2 = 40,3 – 6,3 =

6,35 – 1,2 = 27,053 – 10,05 =

2,7–0,5 = 70,21 – 30,20 =

3. Pótold a hiányzó számjegyeket! 3, 6
–1, 2
1 3,8
,3 0 6 1,9 4

2 4,5 0 2
+ 1 1, 9 1

1 3,8 3 4

4. Végezd el írásban a műveleteket!
a) 342,76 + 4,5 + 0,102 =
b) 129,67 – 3,6 =

5. Keress szabályt, majd folytasd a sorozatokat egyenlő lépésekkel 5-5 taggal!
a) 0,2; 04; 0,6;
b) 1; 1,5; 2;
c) 7,6; 7,3; 7; 6,7;
d) 76,6; 75,4; 74,2;

5. FELADATLAP

1. Az atlétikai versenyen kislabdával Péter 26,4 m-t, Károly 19,8 m-t dobott. Mennyivel dobott többet
Péter? Hány centiméter a különbség?

2. A faxberendezésben a következő hosszú papírtekercsek voltak felhasználva: 4,5 m; 3,13 m; 2,45 m.
Hány m papírt használtak fel összesen?

112 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

3. E gy irattartó elkészítéséhez 5 m2 kartont kaptunk, 4,2 m2-t használtunk fel és 0,5 m2 használható
karton maradt meg. Mennyi volt a hulladék?

4. A kis kerti tóban levő 149 l vízből elpárolgott 13 dl. Mennyi víz maradt a tóban?

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Végezd el szóban a következő összeadásokat!

a) 0,7 + 11 b) 17,5 + 10,4 c) 0,5 + 0,7 d) 1,24 +7,76

2. Végezd el szóban a következő kivonásokat!

a) 21,9 – 21 b) 30,87 – 10,87 c) 124,53 – 4,21 d) 240 – 3,6

3. Végezd el írásban a következő műveleteket!

a) 506 + 3,74 + 1090,154 b) 1125,2 – 6,8 c) 45,6 – 7,19

4. A Tour de France a világ legrangosabb kerékpáros körversenye.
a) Ezen a versenyen a leggyorsabb 1999-ben Lance Armstrong amerikai versenyző volt, aki

40,726 km/óra átlagsebességgel kerékpározott. A leglassúbb versenyző Firmin Lambot (1919)
volt, aki 24,056 km/óra átlagsebességgel kerékpározott. Mennyivel volt nagyobb a leggyorsabb
átlagsebesség a leglassúbbnál?
b) A leggyorsabb szakasz 1999-ből Laval-Blois nevéhez fűződik, aki 50,355 km/óra átlagsebességgel
kerékpározott. A leggyorsabb egyéni időfutamot 1989-ben Greg LeMond teljesítette 54,545 km/
óra átlagsebességgel. Hasonlítsd össze a két sebességet, melyik volt több, mennyivel?

5. Az első újkori olimpián távolugrásban 6,35 m-es eredménnyel E. H. Clark nyert. Ma a magyar
országos csúcs férfiaknál 8,30 m, nőknél 6,81 m. Hány méterrel teljesítettek jobb eredményt a
magyar sportolók az első olimpiai eredménynél?

6. Növekvő benzinfogyasztás szerint állítsd rangsorba a következő Toyota típusú autókat!

Avensis 1.8 5,8 (l/100 km)

Camry 7,6 (l/100 km)

Corolla Verso 6,3 (l/100 km)

Land Cruiser 8,1 (l/100 km)

Raw4 6,1 (l/100 km)

Yaris 4,9 (l/100 km)

Mennyivel fogyaszt kevesebbet a rangsorod első autója, mint az utolsó?

tizedestörteK

0583. A tizedestörtek
szorzása, osztása

Készítette: LACZKA GYULÁNÉ

114 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Az alábbi szorzatokat kell kiszámítanod.
Minden szorzásnál:
– az elkészített helyiérték-táblázatba írd be a szorzandót, és;
– írd fel helyi értékek szerint bontott összegalakban, és;
– végezd el az összeg szorzását tagonként, majd összesen!

A B C
12,57 · 10 12,57 · 100 12,57 · 1000
0,81 · 10 0,81 · 100 0,81 · 1000
4,356 · 10 4,356 · 100 4,356 · 1000

ÖSSZEGZÉS

Tizedestörtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

Ha 10-zel szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 1 hellyel balra, azaz éppen 10-szer nagyobb
helyiértékű helyre kerül.
Ha 100-zal szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 2 hellyel balra, azaz éppen 100-szor nagyobb
helyiértékű helyre kerül.
Ha 1000-rel szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 3 hellyel balra, azaz éppen100-szor nagyobb
helyiértékű helyre kerül.
A hiányzó számjegye(ke)t 0-val pótoljuk.

Tizedestörtek osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

Ha 10-zel osztunk, akkor kisebb számot kapunk. Az osztandó minden számjegye 1-gyel kisebb helyiértékű
helyre kerül.
Ha 100-zal osztunk, akkor az osztandó minden számjegye 2-vel kisebb helyiértékű helyre kerül.
Ha 1000-rel osztunk, akkor az osztandó minden számjegye 3-mal kisebb helyiértékű helyre kerül.
A hiányzó számjegyeket 0-val pótoljuk.

2. a) Végezd el a következő műveleteket!

2,5 · 10 = 0,2 · 10 = 1,25 · 10 = 0,06 · 10 =
4,06 · 100 = 12,97 · 100 =
3,21 · 100 = 0,18 · 100 = 0,08 · 1000 = 3,34 · 1000 =
0,51 : 10 = 500,9 : 10 =
0,007 · 1000 = 0,12 · 1000 = 6,24 : 100 = 182,6 : 100 =
704 : 1000 = 185,4 : 1000 =
25 : 10= 3,4 : 10 =
0,85 · …… = 850
13,3 : 100 = 215 : 100 =
190,5 : …… = 19,05
170 : 1000 = 29,3 : 1000 =

b) Pótold a hiányzó tényezőket!

2,1 · …… = 210 453,66 · …… = 4536,6

Pótold a hiányzó osztókat!

10,98 : …… = 0,1098 0,5 : …… = 0,05

tanulói munkafüzet 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása 115

3. Oldjátok meg a következő feladatokat!
a) Egy kifli 0,03 kg tömegű. Hány kg 10 db, 100 db, 1000 db péksütemény?
b) Hány cent 4,26 euró, 0,54 euró, 0,3 euró?
c) Egy gazdaság 1000 kacsát adott el. Hízlalás előtt átlagosan 2,4 kg-osak voltak, és egy idő után

átlagosan 4,1 kg-osak lettek. Hány kilogrammal gyarapodott ez a kacsaállomány?
d) Mely számot szoroztad meg 10-zel, ha 28-at; illetve ha 825-öt kaptál?

2. FELADATLAP

1. a) Számítsd ki fejben, és írd le az eredményt!

1,2 · 4 = 0,2 · 3 = 0,9 · 5 =

0,04 · 2 = 0,25 · 3 = 0,25 · 7 · 3 · 4 =

b) Számolj okosan! 0,5 · 7 · 9 · 4 · 2 = 13,4 · 24 =
0,5 · 7 · 5 · 2 = 2,5 · 70 · 0 · 8 = 18,03 · 62 =
1,25 · 250 · 8 · 4 =

2. Végezd el írásban a következő szorzásokat!

38,5 · 6 = 4,2 · 80 =

69,4 · 7 = 4,1 · 40 =

3. FELADATLAP

1. Kapott a csoportotok egy szalagot. Mérjétek le cm pontossággal. Vágjátok 3 egyenlő részre! Számít-
sátok ki, milyen hosszú a szalag, aztán méréssel ellenőrizzétek!

2. Gondold azt, hogy méterben megadott szalagot osztasz valahány egyenlő részre! Végezd el az osz-
tást, aztán ellenőrizd az eredményt szorzással!

a) 12,45 : 5 = b) 0,036 : 3 = c) 737,1 : 7 =

d) 174,72 : 12 = e) 52,8 : 24 = f) 51,496 : 41 =

4. FELADATLAP

Szöveges feladatok
1. E gy tégla 3,5 kg. Elszállíthatja-e tíz 3,5 tonnás teherautó az építkezéshez szükséges 12 600 db téglát,

ha mindegyik csak egyszer fordul (szállít)?
2. Kati HÉV-vel utazik egy megállót az iskoláig. Negyed óra alatt teszi meg ezt az utat a HÉV, amely

8,23 m-t halad másodpercenként. Milyen messze van a két megálló?
3. A kőművesek 4 óra alatt 14,5 m2 kerítést építettek. Mennyit építettek egy óra alatt?

116 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

4. A család egy hónap alatt átlagosan 3,6 kg mosóport használ el. Mennyi mosóport fogyasztanak 1
év alatt?

5. Egy májkrém konzerv tömege 84,5 g. 12 konzervet csomagolnak egy papírtálcára. Hány dkg ezek
együttes tömege?

6. Egy négyzet alakú kiskert kerülete 118,4 m. Hány m ennek a kertnek egy oldala?
7. E gy 50 m-es dróttekercs tömege 662 dkg. Hány dkg 1 m drót tömege?
8. Milyen vastagnak gondolsz egy papírlapot? Hogyan mérhetnénk meg egy papírlap vastagságát?
9. Milyen nehéz lehet egy csepp víz?

TUDNIVALÓ

Átlagszámítás:
Több mennyiség átlagát úgy számítjuk ki, hogy a mennyiségek összegét osztjuk a mennyiségek számával.

5. FELADATLAP

1. A versenyre készülő atléták távolugrás eredményei a következők voltak: 7,85 m; 9,4 m; 8,56 m.
Mennyi volt az ugrások átlaga?

2. Számítsd ki a család átlagos életkorát, ha a család tagjainak életkora a következő: 3 év, 11 év, 35 év,
38 év!

3. Öt könyv együttes vastagsága 16,6 cm. Milyen az átlagos vastagságuk?

tanulói munkafüzet 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása 117

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Számítsd ki! 1,7 · 100 = 0,9 · 1000 = 10,6 · 100 =
a) 0,3 · 10 = 21,4 · 10 = 100,9 · 100 = 0,8 · 100 =
0,7 · 100 =
0,4 : 10 = 93,01 : 10 = 6,14 : 100 =
b) 500,4 : 100 = 900,5 : 100 = 1630,1 : 10000 = 0,6 : 100 =
7.4 : 100 =

2. Számítsd ki fejben, és csak az eredményt írd le!

a) 1,4 · 2 = 0,2 · 6 = 0,8 · 5 = 0,04 · 3 = 110,3 · 5 =
96,21 : 3 = 4,5 : 15 =
b) 0,25 : 5 = 3,6 : 9 = 60,1 : 2 =

3. Végezd el a műveleteket!

a) 6,9 : 3 = 8,4 : 4 = 72,104 : 8 = 240,055 : 5 =
0,72 : 8 =
b) 0,64 : 4 = 0,63 : 3 = 322,64 : 74 =

c) 22,68 : 54 = 21,438 : 120 =

4. Számítsd ki!
a) (12,5 + 75,625) · 8 =
b) 0,36 – 0,02 · 5 =
c) (45,7 – 19,1) : 4 =

5. 100 db tojást érzékeny mérlegen megmértek: együttes tömegük 5,882 kg volt. Átlagosan hány
gramm egy tojás tömege?

6. István gyorskorcsolya-edzésen 3 perc alatt 514,80 m-t futott. Hány m-t futott átlagosan percen-
ként?

7. A tanulók fejszámolóversenyt rendeztek. A következő táblázat mutatja, ki hány feladatot oldott
meg 1 perc alatt:

Név Kati Karcsi Péter Viktor Anna
Megoldások 12 10 15 8 17

a) Ki oldotta meg a legtöbb feladatot?
b) Becsüld meg, milyen volt az átlagteljesítmény?
c) Ki állt ehhez az átlageredményhez a legközelebb?
d) Számítsd ki az átlagot!
e) Írj annyi számítási feladatot, amennyit 1 perc alatt meg tudsz oldani!



tizedestörteK

0584. A tizedestörtek –
közelítő számítások,
mérések, becslések

Készítette: tóth lászló

120 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Tört vagy tizedestört közelítő értékét tudod egyszerűbben megállapítani?
Keresd meg a következő számok egész szomszédjait! Aláhúzással jelöld, melyikhez vannak köze-

lebb! Határozd meg az egészre kerekített értéküket!

a) 12,3; 7,98; 4,088; 5,5; 10,49
7
b) 13 ; 31 ; 11 ; 77 ; 2
14 25 3 81

2. a) Keressük meg a 4,3 egész szomszédjait!
Melyik egészhez van közelebb a 4,3?
Mennyi lesz a szám egészekre kerekített értéke?

b) Keresd meg a 13,7 egész szomszédjait!
Melyik egészhez van közelebb a 13,7?
Mennyi lesz a szám egészekre kerekített értéke?

c) Keresd meg a 8,5 egész szomszédjait!
Melyikhez egészhez van közelebb a 8,5?
Mennyi lesz a 8,5 egészekre kerekített értéke?
Hogyan kerekítjük a tizedestörteket egészekre?

3. M elyik a legkisebb szám, amely egészekre kerekítve:

a) 1 b) 5 c) 10 d) 101

4. Melyik a legnagyobb szám, amely egészekre kerekítve 1-et ad?

5. Kerekítések tizedekre!
a) Keresd meg a 0,32 tized szomszédjait!
Melyikhez van közelebb a 0,32?
Mennyi lesz a 0,32 tizedekre kerekített értéke? Figyeljük meg itt is az eltérések összegét!

b) Keresd meg a 8,69 tized szomszédjait!
Melyikhez van közelebb a 8,69?
Mennyi lesz a 8,69 tizedekre kerekített értéke?

c) Keresd meg a 11,75 tized szomszédjait!
Melyikhez van közelebb a 11,75?
Mennyi lesz a 11,75 tizedekre kerekített értéke?
Hogyan kerekítjük a tizedestörteket tizedekre?

tanulói munkafüzet 1210584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

6. Melyik a legkisebb szám, amely tizedekre kerekítve:

a) 0,4 b) 1,5 c) 2,1 d) 10

7. Melyik a legnagyobb szám, ami tizedekre kerekítve 1-et ad?

8. Írjátok le a következő számokat, majd csoportosítsátok aszerint, hogy mennyi az egészekre kerekí-
tett értékük!

8,3; 7,46; 9,04; 8,7; 7,5; 7,05; 7,55;

8,345; 8,543; 9,49; 7; 7,999; 8,489.

Melyik csoportba került a legtöbb szám?
Állítsd ennek a csoportnak a számait nagyság szerint növekvő sorrendbe!
Írj további három számot ebbe a csoportba!
Tudnál-e a csoportba olyan számot illeszteni, amelyik kisebb valamennyinél?
Tudnál-e a csoportba olyan számot illeszteni, amelyik nagyobb valamennyinél?
Képezzenek ilyet változatos módon!

9. Válaszd ki a kakukktojást a következő csoportokból!
a) 7,46; 6,48; 6,8; 7,1234; 7,088.
b) 0,62; 0,58; 0,591; 0,601; 0,660; 0,606.
c) 2,222; 2,215; 2,2208; 2,22; 2,202; 2,2244
Egyetlen számjegy kiiktatásával változtasd meg a kakukktojást úgy, hogy illeszkedjen a többiek

közé!

10. Állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat: 0,1001
0,1; 0,11; 0,101; 0,1011; 0,1101; 0,011; 0,01;
Hányféle számot kapsz, ha ezeket a számokat
a) egészekre
b) tizedekre
c) századokra kerekíted?

11. a) Egy téglalap alapú terem egyik oldala 7,8 m, a másik 8 m.
Belépve a terembe joggal mondhatjuk-e, hogy a terem négyzet alakú?
Rajzold le a terem alaprajzát úgy, hogy a hosszúsági adatokat századrészükre csökkented!

Kihasználhatod a füzeted négyzethálós felosztását!
b) Ha 0,5 m hosszú deszkákkal akarjuk felparkettázni (a falakra merőlegesen elhelyezve azokat),

akkor van-e jelentősége a két oldal közti eltérésnek?
c) Ha tanterem céljára használjuk, akkor számít-e, hogy a hosszabb, vagy a rövidebb falak mentén

helyezzük-e el a padokat?
d) Egy 79 dm hosszú szekrénysor elhelyezése szempontjából van-e jelentősége a kétféle hosszú-

ságú fal közötti eltérésnek?
e) Légkondicionáló berendezés vásárlásánál tekinthetjük-e úgy, mintha egyenlők lennének az

oldalak?

122 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

12. A következő táblázatok két magyarországi város, Szombathely és Szeged havi átlaghőmérsékletét
mutatják a 3. évezred első 5 évében.

http://www.weatheronline.co.uk/Europe.htm

Szombathelyi átlaghőmérsékletek (2000–2004)

Január Február Március Április Május Június

– 1,2 1,8 6,4 10,3 16,1 19,4 [°C]
[°C]
Július Augusztus Szeptember Október November December

20,9 21,3 15,1 11,1 6,4 0,1

Hogyan határozhatók meg ezek az eredmények?
Számítsd ki az éves átlaghőmérsékletet!
Vannak-e olyan hónapok, amelyek átlaghőmérséklete megegyezik?
Pontosan egyenlők lehettek ezek az értékek ezekben a hónapokban?
Találunk-e olyan hónapokat még, amelyek átlaghőmérséklete egészekre kerekítve egyenlő?
Írd be a lejjebb található Összehasonlító táblázatba az egészekre kerekített adatokat, majd vála-

szolj a kérdésekre!
Melyik két szomszédos hónap között a legnagyobb az eltérés egészre kerekített értékeknél?
Ha több megoldást találtál, az eredeti adatok alapján keresd meg a legnagyobb különbséget!

Szegedi átlaghőmérsékletek (2000–2004)

Január Február Március Április Május Június

– 1,1 1,5 6,8 11,7 17,9 20,6 [°C]
[°C]
Július Augusztus Szeptember Október November December

22,0 22,5 16,2 12,5 7,2 0,3

Számítsd ki az éves átlaghőmérsékletet!
A megfelelő adatok egészekre kerekítése után hasonlítsd össze Szeged havi átlaghőmérséklet-adatait
a megfelelő szombathelyi adatokkal!

Összehasonlító táblázat

Jan. Febr. Márc. Ápr. Máj. Jún. Júl. Aug. Szept. Okt. Nov. Dec.
Szombathely
Szeged
Eltérés

Mely hónapokban volt a legkisebb hőmérséklet-eltérés a két város között?
Melyik hónapban és mennyi volt a legnagyobb eltérés a két város hőmérséklete közt?
Ha több egyenlő értéket találtál, akkor keresd meg – az eredeti táblázatban szereplő értékek fel-

használásával – a legnagyobb különbséget adó párt!
Készíts grafikont! Használj különböző színeket, és a grafikonnal igazold előző számításaidat!
Meg tudod-e magyarázni, miért melegebb az átlaghőmérséklet Szegeden, mint Szombathelyen, és

ez a különbség miért a nyári hónapokban mutatkozik meg?

tanulói munkafüzet 1230584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

13. Ez a táblázat a budapesti átlagos augusztusi hőmérsékleteket mutatja az elmúlt években:

1997 1998 1999 2000 év

21,9 21,9 20,5 23,1 [°C]

2001 2002 2003 2004 év

23,2 21,8 24,5 21,3 [°C]

Számítsátok ki a 8 év augusztusainak átlaghőmérsékletét!
Melyik év volt a legmelegebb, melyik a leghűvösebb?
Mennyi volt közöttük a hőmérséklet-különbség?
A táblázat hőmérsékletadatait egészekre kerekítve hányféle értéket kaptok?
Ez a táblázat pedig a Budapesten augusztusban lehullott csapadék mennyiségét mutatja:

1997 1998 1999 2000 év

21,9 37,6 52,8 10,1 [mm]

2001 2002 2003 2004 év

31,3 81,9 19,3 28,8 [mm]

Számítsátok ki a 8 év augusztusainak átlagos csapadékmennyiségét!
Mely évek voltak az átlagosnál csapadékosabbak, melyek szárazabbak?
A táblázat csapadékadatait egészekre kerekítve találsz-e azonos értéket?
Mennyi a csapadékkülönbség a 8 év legszárazabb és legcsapadékosabb augusztusa között?
Érdemes-e a csapadék-átlagértékeket tizedmilliméterre megadni?
Melyik évben készülhetett ez a kép a budapesti Duna-partról?

Milyen jelzővel illetnéd a 2000. év augusztusának időjárását?
Látsz-e összefüggést a csapadék mennyisége és ugyanezen időszakban mért hőmérséklet között?
Igaz-e, hogy a legcsapadékosabb augusztus volt a leghűvösebb és a legszárazabb volt a legmele-

gebb?
Tudnál-e olyan statisztikai adatot mondani, amely összefüggésben lehet a csapadék vagy a hőmér-

séklet értékeivel?

124 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

2. FELADATLAP

1. Írd növekvő sorrendbe a következő törteket:
Először válasszatok ki párokat minél többféleképpen, és az így kapott számokat hasonlítsátok

össze! Milyen átalakítás segít a megoldásban?

2. M ost az előző törtek törtrészeit rendezzétek növekvő sorrendbe!
Milyen módszert ismertek törtek nagyság szerinti sorba rendezésére?

3. Milyen számot kapunk a törtrészek tizedekre való kerekítésével?
Sorold fel a számok századokra kerekített értékeit!
Mely számok adtak azonos kerekített értéket?

4. a) A Pál utcai fiúk egyik Interneten elérhető változata 112 oldalból áll és összesen 43 447 szót tar-
talmaz.

http://mek.oszk.hu/00900/00960/
Számítsuk ki, hány szó jut átlagosan egy oldalra!
Hogyan tudjuk ezt kiszámolni? Végezzük el az osztást!
Lehet-e ennyi szó egy oldalon?
Kerekítsük a kapott értéket!
Igaz-e, hogy minden oldalon ennyi szónak kell lennie?
Lehetnek-e olyan oldalak, amelyeken pontosan ennyi szó lesz?
Lehet-e, hogy egyetlen olyan oldal sincs, amelyen pontosan ennyi lesz a szavak száma?

b) Az ugyaninnen letöltött Micimackó esetén az egy oldalra jutó szavak számának átlaga 334,9.
http://mek.oszk.hu/00400/00449/
Megállapítható-e ebből az adatból az oldalak illetve a szavak száma?
Mennyi lehet az egy oldalon lévő szavak száma?
Mire következtethetünk abból, hogy ez az átlagérték kisebb, mint az előző regény esetében?

(Feltételezzük, hogy a betűméret és az oldalak nagysága azonos mindkét dokumentumnál és
nincsenek képek sem.)
A pontos, vagy a közelítő érték segített-e a következtetésben?

A következő feladatok megoldásánál kerekített értékekkel számolj!

5. E gy négynapos kerékpártúrán, a kerékpár kormányán lévő km-óráról a következő napi utakat
olvastuk le: 1. nap 38,4 km, 2. nap 56,7 km, 3. nap 49,8 km, 4. nap 55,3 km.

Mekkora utat tettünk meg a négy nap során összesen?
Indokolt-e az egészekre történő kerekítés?

6. Egy digitális mérleggel történt mérés szerint a család tagjainak tömege a következő volt:
Apa: 78,4 kg, Anya: 59,3 kg, Panni: 37,4 kg, Tibi: 41,7 kg és a pár hónapos Zsuzsika 5,8 kg.
Beszállhatnak-e együtt abba a liftbe, melyen a következő felirat olvasható:

maximális teherbírás: 250 kg!

tanulói munkafüzet 1250584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

7. Egy repülőjáraton egy utas csomagjainak össztömege nem haladhatja meg a 20 kg-ot. Kell-e túl-
súlyt fizetnie annak az utasnak, akinek a mérés szerint a bőröndje 12,35 kg, utazótáskája 6,48 kg és
egy kisebb csomagja további 2,28 kg?

Mire következtethetünk, ha összegzés előtt kerekítünk?
Milyen eredményt kapunk, ha előbb összegzünk és utána kerekítünk?

8. Budapestről New Yorkba londoni átszállással repültünk. A Budapest és London közti szakasz
menetideje 2,3 óra, a London – New York közöttié 8,3 óra.

Hány óra alatt értünk Budapestről New Yorkba, ha Londonban másfél órát várakoztunk?

9. E gy autó 100 km-en 6,7 l benzint fogyaszt. Elegendő-e az indulás előtt teletankolni egy 600 km-es
útra, ha a jármű benzintartálya 45 literes?

10. Péter egy pontos stopperórával megmérte, hogy a Vidámpark körhintája 3,8 másodperc alatt tett
meg egy kört. Körülbelül hányszor mehet körbe, aki felül rá, ha 1 menet 2 perc? (Kerekített érték-
kel dolgozzatok!)

11. A Nemzetközi Űrállomás 1,6 óra alatt kerüli meg a Földet. Becsüld meg, hogy a felbocsátása – 1998.
november 20. – óta hányszor járta körül bolygónkat!

Az űrállomást fokozatosan építették ki, fejlesztése még ma sem fejeződött be. 3 fős állandó legény-
sége több hónapot tölt a világűrben, a felszíntől közel 400 km távolságra. Az űrállomást ti is meg-
figyelhetitek. Hogy mikor merre keressétek, arról, sok egyéb mellett, a www.heavens-above.com
oldalon találtok információt.

12. A zöldségesnél lemértük a kosarunkba tett zöldségeket, gyümölcsöket. A következő tömegeket
kaptuk: alma: 1,85 kg barack: 1,32 kg
burgonya: 3,27 kg dinnye: 7, 42 kg
Tizedekre kerekítve hány kg árut vittünk haza?

13. Egy pékségnél húsz zsömlét találomra kiválasztva mekkora lehet a tömegük, ha egy zsömle tömege
századokra kerekítve 0,08 kg?

126 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

3. FELADATLAP

1. a) Egy óra hány perccel egyenlő?
Egy perc hány órával egyenlő?
Egy nap hány órából áll?
Egy óra hány nappal egyenlő?
Hogyan nevezzük a méter ezerszeresét?
Egy méter hány km?
Hogyan nevezzük a méter ezredrészét?
Egy méter hány mm?
Egy mm hány méter?

b) Alkalmazzuk hosszúság mértékegységnek tankönyvünk hosszabbik oldalát! Adjuk meg a
padunk hosszabbik oldalának nagyságát ezzel a mértékegységgel!

Most fordítsuk meg a szereposztást és adjuk meg a tankönyv oldalának hosszát a pad élhosszá-
val, mint mértékegységgel!

Milyen mérőszámot kell kapnunk? Hogyan adhatjuk meg ezt a mérőszámot az előző eredmény
ismeretében?

Használjuk mértékegységként valamelyik társunk lépését. Mérjük meg vele a terem rövidebb
oldalának hosszát!

Mérjük meg ugyanezzel a mértékegységgel az araszunk hosszát!
Adjuk meg az araszunk hosszát cm-ben!
Ennek alapján határozzuk meg, hány arasz 1 cm!
Adjuk meg a terem hosszát és szélességét km-ben!
Adjuk meg testmagasságunkat két tizedesjegy pontossággal méterben!
Adjuk meg tömegünket 3 tizedesjegyre tonnában!
24 dl forróvízhez 4,5 l hideg vizet öntöttünk. Számítsuk át mindkét mennyiséget hl-be, és adjuk

össze!

2. Határozd meg a hosszú szakasz nagyságát az egységgel mérve! (Az egység egy négyzetrácsoldal.)

Figyeld meg az első törött vonalat! Hány szakaszból áll a törött vonal?
Milyen hosszúak egymáshoz viszonyítva ezek a szakaszok? Hogyan tudnád megállapítani? Milyen
eszközt használnál?
Mekkora a törött vonalat alkotó szakaszok hossza?
Milyen hosszú a törött vonal hossza az egységgel mérve?

tanulói munkafüzet 1270584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

Hány szakaszból áll a második törött vonal?
Mekkora a törött vonalat alkotó szakaszok hossza?

Húzd alá a megfelelő szót a mondatban: A második törött vonal hossza kisebb, egyenlő, nagyobb, mint
az első törött vonal hossza.

Bár itt még nem kell felismerniük a növekedés mértékét, de a tényét igen.
Mekkora a második törött vonal hossza az egységgel mérve?
Folytassuk az eljárást, figyeld meg a következő ábrát!

Hosszabb vagy rövidebb szakaszokból áll ez a törött vonal, mint az előző?
Több vagy kevesebb szakaszból áll ez a törött vonal, mint az előző?
Hányad részére csökkent a szakaszok hossza?
Hányszorosára nőtt a szakaszok száma?
Milyen hosszú ez a törött vonal?
Fogalmazd meg, milyen eljárással kaptuk meg a törött vonalakat az előző ábrából!
Folytatható-e ez az eljárás?
Próbáld meg kitalálni, hogy:

128 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

Több vagy kevesebb szakaszból fog állni a következő törött vonal!
Hosszabb vagy rövidebb szakaszokból fog-e felépülni?
Hosszabb vagy rövidebb lesz-e a következő törött vonal, mint az előző?
Mekkora lesz egy szakasz hossza?
Hány szakaszból fog állni?
Milyen hosszú lesz a következő törött vonal?
Nézzük meg az ábrát:

Az ábra segítségével döntsd el, helyesen válaszoltál-e a kérdésekre!
Ezután tedd fel ismét a kérdéseket, és próbálj válaszolni rájuk!
Mekkora az egyes törött vonalak hossza, ha az eredeti szakasz hosszát tekintjük 1 egységnyinek?
Mérjük meg vonalzó segítségével az eredeti szakaszt, és ennek alapján számítsuk ki tized cm pon-

tossággal az egyes törött vonalak hosszát!
Mekkora lesz egy szakasz hossza?
Hány szakaszból fog állni?
Milyen hosszú lesz a következő törött vonal?

Az itt látható törött vonal is hasonló sajátságokkal rendelkezik. Próbáld meghatározni a vonal
hosszát különböző egységekkel, különböző módszerekkel! Keresd meg a kiindulási ábrát a törött
vonal belsejében! A kép bal szélébe rajzolt pont belső vagy külső pont?

tanulói munkafüzet 1290584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

4. FELADATLAP

1. Misi matematika jegyeinek átlaga 4,2.
Lehet-e ilyen osztályzata Misinek?
Hányast kap valószínűleg Misi?
Biztosan volt-e négyese a jegyei között?
Milyen osztályzatai lehettek?
Meg lehet-e mondani az átlag alapján, hogy hány jegye volt illetve pontosan milyen jegyei vol-

tak?
Ha csak 4-es és 5-ös osztályzata volt, akkor melyikből volt több?
Ha csak 3-as és 5-ös osztályzata volt, melyikből lehetett több?
Próbálj olyan osztályzatokat összeállítani, amelyekből ezt az átlagot kapjuk!

2. Egy iskola osztályainak átlagos létszáma 23,5 tanuló.
Lehetett-e valamelyik osztály létszáma egyenlő az átlaglétszámmal?
Ha csak 23 és 24 fős létszámok voltak, akkor melyikből lehetett a több?
Lehetett-e 6 osztály az iskolában?
Lehetett-e 7 osztálya az iskolának?

3. Egy májusi napon a napi átlaghőmérséklet 17,25 °C volt.
Hogyan kaphatták meg a napi átlaghőmérsékletet?
Mérhettek-e ilyen hőmérsékletet egy hagyományos hőmérővel?
Lehetett-e azon a napon valamikor pontosan 17,25 °C?
Tegyük fel, hogy óránként mérték a hőmérsékletet. Adjatok olyan mérési eredményeket, amelyek

átlaga pontosan a 17,25 °C-os átlagot eredményezi!

4. A Forma-1 Magyar Nagydíjának Mogyoródi pályáján a leggyorsabb kört futó M. Schumacher átlag-
sebessége 199,5 km/óra volt.

A Mogyoródi pályára vonatkozó adatok forrása:
http://www.forma1.hu/cgi-bin/Formula_1_05.pl?Function=Result&Id=13
Haladhatott-e a versenyző e kör során valahol pontosan ekkora sebességgel?
Becsüld meg, mekkora utat tehetett meg a versenyző, ha a teljes versenyt 1 óra 37 perc alatt tette

meg!

5. A Balaton átlagos mélysége 3,36 m.
http://www.aquadocinter.hu/themes/Vandorgyules/pages/3szekcio/varga_pappne.htm
Hogyan határozhatták meg ezt az értéket?
Hogyan lehetséges ez, miközben a Balaton legnagyobb mélysége Tihanynál eléri a 12 m-t?

6. Egy kosárlabdacsapat 5 tagjának átlagmagassága 2,04 m. Váltsd át ezt az átlagot cm-re!
Legegyszerűbb esetben hogyan születhetett ez az átlag?
Lehetséges-e, hogy a csapatnak négy azonos magasságú sportolója legyen?
Lehet-e a csapatnak pontosan négy 2,04 m-es kosarasa?
Lehet-e, hogy pontosan három 2,04 m-es sportoló van a csapatban? Mit mondhatunk a másik kettő

magasságáról?

130 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

7. 2005 nyarán az Euro (EUR) Dollárhoz (USD) viszonyított árfolyama 1,1254 volt.
Mit jelenthet ez a szám? Melyik pénznem ér többet?
Tegyük fel, hogy a pénzváltóban csak dollárt tartanak, váltópénzt, azaz centet nem. Hány USD-t

kaphatunk ezen az árfolyamon 1, 10, 100 illetve 1000 EUR-ért?

8. Egy 30 fős turistacsoport minden tagja 100 EUR-t váltott USD-ra.
Mennyi volt a kerekítésből adódó vesztesége a pénzváltónak?
A következő napon 3 turista fejenként 1000-1000 USD-t váltott be. Mennyi volt a pénzváltó kerekí-

tésből adódó nyeresége?
Hasonlítsd össze a két napon beváltott pénzösszegeket!
Miből adódik a nyereség, illetve veszteség eltérő nagysága?

9. A különböző országok pénznemeinek árfolyamát még több tizedesjegyre szokták megadni. A kö­
vetkező adat a forint (HUF) és a japán yen (JPY) közti átváltást (arányt) adja meg.

1 HUF = 0,553819 JPY, 1 JPY = 1,80564 HUF
A fentiek alapján hány forintot kapunk 1, 10, 100, 1000 JPY-ért, ha az átszámított értéket egészekre

kerekítik?
Mennyi lesz 1, 10, 100, 1000 Ft JPY-ben kifejezve, hasonlóképpen egészekre kerekítve?
A pénzváltók jövedelme természetesen nem a kerekítésekből adódik, hanem az eltérő eladási és

vételi árfolyamokból. Biztosan láttatok már hasonló táblázatokat:

valuta vételi eladási kerekített középárfolyam
árfolyam árfolyam értékek átlaga
AUD 145,5500 157,6700
CAD 156,6100 169,6700
CHF 150,9500 163,5300
CZK
DKK 7,9625 8,6261
EUR 31,4200 34,0400
GBP 234,4500 253,9900
JPY 340,6800 369,0600
KWD
NOK 1,7139 1,8567
PLN 644,1000 697,7800
SEK 32,1800
SKK 29,7000 63,0136
USD 58,1664 27,3300
25,2300
6,0250 6,6592
188,1200 203,8000

Állítsátok növekvő sorrendbe értékük szerint az egyes árfolyamokat! Két csoportban dolgozzatok,
az egyik az eladási, a másik a vételi árfolyam szerint dolgozzon!

Határozzátok meg a középárfolyam közelítő értékét úgy, hogy kerekítsétek a megadott értékeket
egészekre, majd számoljátok ki az átlagukat!

Zsebszámológéppel is számítsátok ki az átlagokat, figyeljétek meg az eltéréseket az általatok számí-
tottaktól!

A pénzváltóban 1000 USD-t vettek, amit aznap el is adtak. Mennyi volt a hasznuk? Becsülj, majd
számolj többféleképpen!

tanulói munkafüzet 1310584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

Hétfőn 100 EUR-t 1000 SEK-t 10 000 CZK-t és 100 000 JPY-t adtak el. Hány HUF volt az aznapi
bevétel? Becsülj, számolj!

Kedden tízszer annyi EUR-t ugyancsak tízszer annyi SEK-t adtak el, de CZK-ból is és JPY-ből is
tized annyi kelt el.

Több, vagy kevesebb lett a bevétel?
Becsülj, majd számolj!

10. New York tüdejének nevezett Central Parkot látjátok a világűrből
fényképezve. Jól megfigyelhető a park téglalap alakja.

Számítsátok ki a kerületét és a területét, ha oldalai 4132 m és
862 m hosszúak! Előzetesen végezzetek becslést!

Számítsátok át a kerületet km-re, a területet km2-re!
Hány olyan négyzettel lehetne lefedni a parkot, melyek oldalai

100 m hosszúak?
Hogy nevezzük egy ilyen négyzet területét? Egy ilyen négyze-

tet berajzoltunk a park jobb felső sarkába.
Mit gondoltok, meghaladja-e a tó felülete az 1 km2-es nagysá-

got?
Becsüljétek meg, hány ilyen négyzettel lehetne lefedni a

tavat!
A park bal oldali, alsó határán az 59., míg a felsőn a 110. utca

halad. (New York nagy részén az utcák számozva vannak.)
Átlagosan hány méterenként követik egymást ezek az utcák a

park mentén?

11. G ondolom, a két híddal és a Duna két ágával határolt szigetet könnyen Copyright © 2008 Top-Map
felismertétek. Mit gondoltok nagyobb, vagy kisebb a Margit-sziget a New Ltd. ©1984-2008 by Tele
York-i Central Parknál? Könnyebb, vagy nehezebb feladatnak tűnik a
sziget kerületének és területének meghatározása? Indokold válaszod! Atlas North America, Inc. ©
2009 Google Imagery, Digital
A kerület és terület megállapításához segítségül négyzethálóval fedtük
le a sziget képét. A négyzet oldalai 100 m hosszúak. Körülbelül hány km Globe, GeoEye
a sziget hossza és mekkora a legnagyobb szélessége?

A Central Parkhoz hasonlóan ennek a két adatnak az ismeretében ki
lehet-e a sziget területét és kerületét számítani? Becsüld meg a területet a
négyzetháló segítségével! Körülbelül hány négyzet területével egyenlő
a sziget területe? A kapott szám után milyen mértékegységet írhatunk?
Váltsd át a területet km2-re! Hány négyzetoldalt érdemes felhasználni a
kerület kiszámításához? Becsüld meg a sziget kerületét is!

Sok sportoló és egészségesen élő ember jár a szigetre futni.
Körülbelül hány méter lefutását jelenti, ha valaki körbefutja a szigetet?
A sziget másik jellegzetes sportágát a vízisportok alkotják.

132 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

Körülbelül mekkora utat tesz meg a kajakozó
a sziget megkerülésével? A futó vagy a kaja-
kos tesz meg nagyobb távot egy kör megtéte-
lével?

A megtett táv a sziget kerületével, vagy terü-
letével van-e szorosabb kapcsolatban?

http://www.vendegvaro.hu/6-3184
Egy 1686-ból származó képen jól látszik, hogy
akkoriban még 3 részből állt a mai sziget. Vajon
ezeknek a szigeteknek a partvonalai együttesen
hosszabbak vagy rövidebbek lehetettek a mai
Margitsziget partjánál?

12. A z utolsó űrfelvételen egy európai ország nyugati partjának egy rész-
lete látható. Kék színnel az Északi-tengert látjuk, melynek számtalan
elágazó ága nyúlik be a szárazföldbe. A fehér részek már ezer méter
fölé nyúló, hóval fedett területek. Melyik országról készülhetett a kép,
és hogyan nevezzük a tengernek ezeket a beszögelléseit? Hogy befo-
lyásolják ezek a partvonal hosszát? A partszakaszt követő fehér vonal
hossza a valóságban 500 km lenne. Különböző forrásból származó ada-
tok szerint azonban ennek partszakasznak a hossza a valóságban 20
000 és 30 000 km között van. Mit gondoltok, miből adódhat ez a lénye-
ges eltérés?

A Geiranger az egyik leghíresebb norvég fjord, melynek végétől több-
száz km-es partszakasz mentén érhetjük csak el a tengert és számtalan
ilyen fjord tagolja az ország tengerparti részét. Nézz utána, mi alakí-
totta ilyenné a szárazföld tenger felőli részét!
A Skandináv-félsziget
másik, ke­le­ti felének
is igen hosszú a partszakasza. Nézd meg a térké-
pen, vagy az interneten, hogy ott mi teszi rendkí-
vül tagolttá a víz és a szárazföld találkozását!
Ha utánanéztél, biztosan nem lepődsz meg azon
a feltételezésen, hogy itt az ország szinte vala-
mennyi lakójának jutna egy-egy sziget.
Mára a matematikának egy külön ága – a frak-
tál geometria – foglalkozik az ilyen zegzugos
vonalakkal, rücskös felszínekkel, tagolt partok-
kal. A 12. feladatban megismert törött vonalak is
ilyen fraktálok. Milyen közös tulajdonságuk van
a feladatban látott vonalaknak és a partvonalak-
nak?
A számítástechnika segítségével modellezni is

lehet ilyen partszakaszokat. Az itt látható „seholsincs” sziget
partvonalát számítógép alkotta.

tizedestörteK

0585. Adatgyűjtés,
esélylatolgatás (statisztikai
és valószínűségi játékok,
feladatok)

Készítette: GIDÓFALVI ZSUZSA

134 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Alakítsatok legfeljebb 6 csoportot úgy, hogy minden csoportban ugyanannyi tanuló legyen! Töltsd
ki a táblázatot az osztályban gyűjtött adatok alapján!

Osztály Csoportok A tantárgyi Tantárgyi
eredmények átlagok
becslés szerinti
csökkenő sor-

rendje

Tantárgy I. II. III. IV. V. VI.
Magyar nyelv és
irodalom
Történelem
Matematika
Idegen nyelv
Földrajz
Ének
Rajz
Fizika
Testnevelés
A tanulmányi
eredmények
becslés szerinti
csökkenő
sorrendje
A számított átlag

a) Határozd meg a csoportok tanulmányi átlagát, valamint az osztály tantárgyi átlagait!
b) Hasonlítsd össze az átlagokat csoportonként és tantárgyanként!
c) Számítsd ki az osztály tanulmányi átlagát!
d) Egészítsd ki a hiányos mondatokat!
– A legjobb tanulmányi átlagú a ............... csoport.
– Az osztály átlagánál jobb eredményt ért el a ............... csoport.
– A z osztály a legjobb eredményt ............... tárgyból érte el. Ebből a tárgyból az átlagnál

magasabb eredményt ért el ............... csoport, az átlagnál gyengébb volt az eredménye …..
csoportnak.
e) Melyik állítás igaz a ti osztályotokra?
– Van két tantárgy, amelyekből az osztály ugyanolyan átlagot ért el.
– A történelmet jobban tudja az osztály, mint a földrajzot.
– Énekből magasabb az osztály átlaga, mint testnevelésből.
f) Írj az osztály tanulmányi munkájáról a fenti adatok alapján két igaz állítást!

tanulói munkafüzet 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás… 135

2. M elyek lehetnek a hiányzó osztályzatok, ha a gyerekek ugyanolyan átlagot értek el és mégsem volt
két egyforma bizonyítvány? Minden 5-ös érdemjegyet beírtunk.

Tantárgy Gyerekek Tantárgyi

A B C D E F átlagok

Magyar nyelv és 5 4 5
irodalom

Történelem 5 45

Matematika 5

Idegen nyelv 45

Földrajz 5 4

Ének 5 55

Rajz 5 5

Fizika 54

Testnevelés 455

A számított átlag 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0

Számítsd ki a tantárgyi átlagokat is!

3. Adott két adatsor. A másodikból melyik lehet a hiányzó adat, ha mind a két adatsor átlaga 14,38?
Egyik adatsor:
10; 10; 12; 13; 13; 14; 15; 16; 16; 16; 17; 17; 18
Másik adatsor:
6; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 16; 16; 18; 21; 22;

4. Becsüljétek meg az osztályba járó fiúk és lányok testmagasságát!
A becsült értékeket írjátok az alábbi táblázatba!

Csoport Fiú Lány
1. csoport
2. csoport
3. csoport
4. csoport
5. csoport
6. csoport

136 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

A lányok adatai: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A lányok testmagasságának átlaga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A fiúk adatai: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A fiúk testmagasságának átlaga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Válasszatok ki az osztályból 5 tanulót, akiknek közel annyi az átlagmagassága, mint az osztályé!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ellenőrizzétek számítással! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. G yűjts adatokat arról, hány szelet felvágott van 10 dekagrammban! (A szeleteket géppel vágják, s
mindig ugyanakkora a vastagságuk.)

Következtess 1 szelet tömegére!

A felvágott neve

A vizsgált – tömege (dkg)
mennyiség – darabszáma
– ára

10 dkg – darabszáma
– ára

1 szelet – tömege (dkg)
– ára

tanulói munkafüzet 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás… 137

6. Gyűjts további adatokat a gyümölcsökről! A táblázatban a darabszámot számlálással, a mennyi-
séget vagy 1 szem gyümölcs tömegét méréssel állapítsd meg! Számítással következtess a hiányzó
adatra!

Gyümölcs neve Mennyiség Darabszám 1 darab átlagos
Sárgabarack (kg) 20 tömege
1,5

7. Dobj fel egy pénzérmét! Írd le, milyen események lehetségesek a kísérlet során és tippeld meg,
melyik esemény hányszor fog bekövetkezni ............... kísérlet során!

A lehetséges Tipp ………… Összesített adatok
események kísérletről ………… kísérletről

Végezd el a kísérletet, és rögzítsd a kísérletek kimenetelét!

A kísérlet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kimenet
(írás oldal)
A kísérlet 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kimenet
(írás oldal)

138 matematika „A” – 5. évfolyam – 058. tizedestörtek tanulói munkafüzet

FELADATGYŰJTEMÉNY

További kísérletek
1. Becsüljétek meg, majd valós adatok alapján számítsátok ki, hogy az osztályban a fiúk vagy a lányok

olvasnak gyorsabban! Milyen az olvasási sebesség az osztályban? 1 perc alatt hány sort tud egy
tanuló elolvasni adott szövegből?

2. Gyűjtsetek adatokat az osztályotokban a fiúk és a lányok átlagos sportteljesítményéről valamilyen
sportágban! (Például távolugrás, futás …)

3. Két gyerek mindegyike véletlenszerűen kihúz az 1, 2, 3 számkártyák közül egyet. A húzások
hányad részében várható, hogy ugyanazt a számot húzzák?

4. A 0, 1, 2 számkártyák mindegyikét lehelyezzük egymás mellé véletlenszerűen! Sejtsd meg, 20 kira-
kásból, hányszor várható, hogy kerek tízest rakunk ki!

5. A z 1234 számjegyeiből készített számkártyákat véletlenszerűen rakjuk egymás mellé! Azt vizsgál-
juk, hány kártya nem kerül a helyére. Lehet tippelni, hogy 10 kísérletből melyik hányszor fog bekö-
vetkezni: 0, 1, 2, 3 vagy 4 kártya változtat helyet. A tapasztalatok alapján következtess 24 kísérletre
is!

6. K ét számkártya-sorozatból (1–20-ig) húzva egy-egy kártyát, milyen gyakran várható, hogy az első
húzás kisebb a másodiknál?

mérések,
geometriai
számítások

0591. A testek térfogatának
mérése, mértékegységei

Készítette: TÓTH LÁSZLÓ

140 matematika „A” – 5. évfolyam – 059. MÉRÉSEK… tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. F ormázzatok gyurmából a képeknek leginkább megfelelő alakzatokat! Azonos mennyiségű gyur-
mát használjatok mindegyiknél! Írjátok a képek alá a gyurmából készített test nevét!

a)
b)

c)

d) e)
2. Vízzel körülbelül félig töltött mérőhengerrel dolgozzatok! Az elsőbe helyezzetek egy kis fehér koc-

kát, a másodikba a gyurmából készült kockát!

a) Mit figyeltél meg mindkét kísérletnél?

b) Mi okozta a vízszintek megemelkedését?

c) Mennyi vizet kellene kiöntenünk ahhoz, hogy a vízszint visszaálljon?

d) Hogyan határozható meg a kiszorított víz mennyisége?
A vízszint állása a gyurma behelyezése előtt: ........ ml.
A vízszint állása a gyurma behelyezése után: ........ ml.
Ennek alapján a gyurma térfogata: ........ ml víz térfogatával egyezik meg.

e) Olvassátok le a többi test által kiszorított víz mennyiségét!

gömb: ........ ml; kúp: ........ ml.

f) Miért volt (megközelítőleg) azonos a vízszintemelkedés?

g) A fehér kocka által kiszorított víz kb. ........ ml.

h) Helyezzetek további kis kockákat az első hengerbe, és figyeljétek meg,
hogyan változik a vízszint!

i) Állapítsátok meg, hogy hány kis kocka szorít ki ugyanannyi vizet, mint a gyurmából készült
test!

A gyurmából készült test körülbelül ........ -szer annyi helyet foglal el, mint a kis kocka.

tanulói munkafüzet 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei 141

TUDNIVALÓ

A testeknek azt a tulajdonságát, amely megmutatja, hogy a térből mekkora helyet foglalnak el, a test térfo-
gatának nevezzük. A térfogat jele: V. (V – volumen).

2. FELADATLAP

1. M érjük meg néhány test: kavics, radír, üveggolyó, hurkapálca térfogatát mérőhenger segítségével!
A mérés előtt végezzetek becslést!

Olvassátok le különböző tárgyak esetében a vízszintemelkedés mértékét, és határozzátok meg,
hány ml vízével egyezik meg a térfogatuk!

Becslés (cm3) Mérés (cm3)
Kavics
Radír
Üveggolyó
Hurkapálca

2. a) Az alábbi tárgyak közül melyik okozhat észlelhető vízszintemelkedést? Aláhúzással válaszolj!

babszem; kis darab folpakk-fólia; kockacukor;
rövidebb cérnaszál; kréta; szappanbuborék;
1 db mákszem 100 db mákszem, 10 000 db mákszem

b) A felsorolt alakzatok közül melyik rendelkezik térfogattal? Aláhúzással válaszolj!
téglalap; szakasz; gömb; 1 000 000 db pont; téglatest; körlap; spirálvonal; gúla, henger oldal-

lapja; hatszög; kúp
Milyen mérhető tulajdonsággal rendelkeznek azok az alakzatok, melyeket nem húztunk alá?

3. Próbáljuk meg kisebb testek térfogatát is meghatározni!
Mérjük meg egy babszem és egy rizsszem térfogatát! Határozzuk meg, hogy hányszorosa a bab-

szem térfogata a rizsszemének!
Megemeli-e számottevő mértékben a babszem (rizsszem) a vízszintet?
a) Számoljatok le 10, (20, 30 illetve 40) db babszemet és tegyétek be a mérőhengerbe!
A vízszintemelkedés alapján a babszemek együttes térfogata: ........ ml.

Egy babszem térfogatának meghatározása:
Vbabszem  ........ ml
b) Ezúttal rizsszemeket szórjatok a mérőhengerbe addig, amíg a vízszintnövekedés el nem éri a
10 ml-t. A rizsszemek számából következtessetek 1 darabnak a térfogatára.
10 ml vizet n db rizsszem szorított ki, így 1 rizs-
szem vízkiszorítása: ........ : ........ ml.
Vrizsszem  ........ ml

142 matematika „A” – 5. évfolyam – 059. MÉRÉSEK… tanulói munkafüzet

c) Hozzávetőleg hányszorosa a babszem térfogata a rizsszemének?
d) Mi indokolja, hogy sem a bab, sem a rizs térfogatának mérésekor nem pontosan ugyanazt az

értéket kapták az egyes csoportok? Melyik esetben feltételezhető a pontosabb eredmény?
Bár a folyadékszint emelkedését nemcsak keskeny mérőhengerben vizsgálhatjuk, hanem

na­gyobb edényekben is, mégsem mérhetjük meg minden test térfogatát ezzel a módszerrel.
Milyen nehézségekkel találkozhatunk, ha egy gyufásdoboz térfogatát szeretnénk megmérni?

4. Mérjük meg egy gyufásdoboz térfogatát! Üres gyufaskatulyába szórjunk színültig rizst.
a) Számoljuk meg, hány szemmel töltöttük tele!
A skatulya térfogata megközelítőleg n szem rizsével egyenlő.
b) Mérjük meg babszemekkel is.
A skatulya térfogata megközelítőleg m szem babéval egyenlő.
c) A két számérték között eltérést tapasztaltunk. Miért?
d) A rizs és a babszemek számából következtessünk a térfogatra. Használd fel, hogy a korábbi fel-

adatban meghatároztuk mindkettő térfogatát!
Megegyezik-e a két eredmény?
Melyik „mértékegységgel” sikerült jobban kitölteni a dobozban lévő üres helyet?
Melyikkel lehetett pontosabban mérni?
e) Miért nem lehetséges hézagmentesen kitölteni a skatulyát babbal vagy rizzsel?
f) Húzd alá, milyen alakú tárgyak alkalmasak a tér hézagmentes kitöltésre az alábbiak közül:
gömb, téglatest, kúp, henger, kocka!
g) Melyiket tartod a legalkalmasabb mértékegységnek?
Miért?

tanulói munkafüzet 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei 143

A térfogat mértékegységei

A továbbiakban a térfogat mérésére új mértékegységet vezetünk be. A mértékegység alakja kocka,
éleinek hossza 1 cm.
Az 1 cm élű kocka térfogata 1 köbcentiméter. Jele 1 cm3.
Körülbelül 1 cm3 a térfogata:

1 cm • 1 szem kockacukornak;
• a színesrúdkészlet fehér kockájának;
• 1,24 cm átmérőjű gömbnek (egy kisebb üveggolyónak).

Keressünk további térfogatmértékegységeket!
Ha egy kocka élei 1 dm hosszúak, akkor a térfogata 1 köbdeciméter; jele: dm3.
Keressük meg a váltószámot a megismert két mértékegység között!

3. FELADATLAP

Ennek a kockának minden éle 1 dm hosszú,
minden lapja 1 dm2 területű.
A térfogata 1 dm3.
Űrmértékben kifejezve ez
pontosan 1 liter.

1. Vajon hány 1 cm3-es kocka fér bele?
10? 100? 1000?
Figyeld meg az ábrát, segít eldönteni!
Egy él mentén ........ db kocka fér el.
Egymás mögött ........ sort helyezhetünk

el,
az így kapott rétegben ........ db kocka

lesz.
10 db réteget tudunk egymásra helyezni,
így a kockába összesen ........ db 1 cm3-es

kocka fér el.
Tehát 1 dm3 = ........ cm3.

TUDNIVALÓ 1 dm3 = 1000 cm3.

Az 1 cm élű kocka térfogata 1 köbcentiméter. Jele 1 cm3.
Az 1 dm élű kocka térfogata 1 köbdeciméter. Jele 1 dm3.
1 dm3 űrmértékben kifejezve pontosan 1 liter.
1 kg 4 fokos víznek pontosan 1 dm3 a térfogata.

144 matematika „A” – 5. évfolyam – 059. MÉRÉSEK… tanulói munkafüzet

2. Az 1 dm3-es kockát rá tudod helyezni a tenyeredre.

Vajon mekkora lehet az 1 m3-es kocka?
Az eddig látottakból kitalálhatod, hogy egy ilyen kocka éle

........ hosszú.
A kép az 1 m3-es kocka élvázát mutatja. Ti is összeállíthatjátok

megfelelő számú méterrúddal! Elférnél benne?
Vajon hány darab 1 dm3-es kockával lehet kitölteni?
Az előző ábra segít megválaszolni a kérdést.
Az 1 m3-es kockát ........ db 1 dm3-es kockával lehet kitölteni.

3. Hogyan neveznéd az 1 mm élű kocka térfogatát? Írd ide!
Egy szem kristálycukornak körülbelül ekkora a térfogata. Hány pici kristályból állhat egy kocka-

cukor?
Sorold fel a megismert térfogat-mértékegységeket növekvő sorrendben! Írd be a téglalapokba a

váltószámokat!
........... < ........... < ........... < ...........

4. a) Keressük meg a váltószámokat a többi mértékegység között is!
1 m3 = ...................... cm3
1 dm3 = ...................... mm3
1 m3 = ...................... mm3

b) Figyeld meg a hossz, a terület és a térfogat váltószámait!
1 m = ........... dm
1 m2 = 10 ∙ 10 dm2 = ........... dm2
1 m3 = 10 ∙ 10 ∙ 10 dm3 = ........... dm3
1 m = ........... cm
1 m2 = ........... ∙ ........... cm2 = ........... cm2
1 m3 = ........... ∙ ........... ∙ ........... cm3 = ...................... cm3
1 m = ……… mm
1 m2 = ……… ∙ ……… mm2 = ……………… mm2
1 m3 = ……… ∙ ……… ∙ ……… mm3 ∙ = ……………… mm3
Ha ismered a számok hatványalakját, akkor azt felhasználva a számok leírását lerövidítheted!

tanulói munkafüzet 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei 145

c) Az általunk használt legnagyobb térfogat mértékegység még hiányzik a sorból. Hogyan nevez-
néd?

Jele: ………
Az előző feladat alapján írd be a hiányzó adatokat! Ne lepődj meg, igen nagy számokat kapsz!
Ha tudod, most is rövidítheted a számok felírását hatványalakkal.

1 km = ..................... m, tehát

1 km3 = ..................... ∙ ..................... ∙ ..................... m3
1 km3 = ..................... m3 = ..................... ∙ ..................... mm3 = .................... mm3

d) Hogy fogalmat alkothassunk erről az irdatlan nagy számról, képzeljük el a két mértékegységet
együtt!

Ha a rajzon szereplő kocka élei 1 km hosszúak lennének, akkor ezt a térrészt körülbelül
1 000 000 000 000 000 000 db homokszemcse töltené ki. Meg tudod nevezni ezt a számot?
A Föld térfogata valamivel több, mint 1 billió ilyen, a képen látható kocka térfogatával egyenlő, mivel
térfogata körülbelül: 1 083 000 000 000 km3.
Bár a Föld nem homokból van, a két szám összevetésével meg tudjátok állapítani, hány homokszem-
cséből épülne fel. És ne felejtsétek el, hogy a Föld is kicsiny porszem a csillagok világában…

5. K eressünk kapcsolatot a térfogat és az űrtartalom mértékegységei között!
Azt már tudjuk, hogy 1 liter folyadék térfogata pontosan 1 dm3.
Melyik űrmérték felel meg az 1 cm3-nek?

1 dm3 = Alkalmazd a tanultakat!
1 dm3 = ……… cm3
1 l = ……… dl = ……… cl = ……… ml.
Ennek alapján 1 cm3 = ……… ml 

Ennek ismeretében könnyen fogalmat alkothatunk az 1 ml űrtartalomról, hiszen ez a folyadék-
mennyiség pontosan elfér egy 1 cm élű kockában, és megfelel körülbelül egy gyűszűnyinek.

Keressük meg a váltószámot a hl és a térfogat-mértékegységek között!

1 hl = ........... l = ........... dm3 1 m3 = ........... dm3 = ........... l = ........... hl

146 matematika „A” – 5. évfolyam – 059. MÉRÉSEK… tanulói munkafüzet

4. FELADATLAP

1. Gyakoroljuk az átváltásokat a térfogat körében!

a) 15 dm3 = ……………. cm3, 645 m3 = ……………. dm3,

74 000 mm3 = ……………. cm3, 17 m3 = ……………. cm3,

107 dm3 = ……………. mm3, 2 460 000 cm3 = ……………. dm3.

b) 4,7 m3 = ……………. dm3, 0,12 dm3 = ……………. cm3,

1,247 cm3 = ……………. mm3, 35,4 dm3 = ……………. m3,

7400 cm3 = ……………. dm3, 0,0015 m3 = ……………. cm3,

1234,567 dm3 = ……………. cm3, 1234,567 dm3 = ……………. m3,

0,87 m3 = ……………. cm3, 400 000 mm3 = ……………. dm3.

c) 123 456 cm3 = ……………. dm3 + ……………. cm3,

20 400 600 cm3 = ……………. m3 + ……………. dm3 + ……………. cm3,

52 dm3 + 325 cm3 = ……………. cm3 = ……………. mm3,

3 m3 + 145 dm3 + 325 cm3 = ……………. cm3,

40 m3 + 20 dm3 + 10 cm3 = ……………. cm3 = ………..……. dm3,

1111 m3 + 2222 dm3 + 33 333 cm3 = …………….……………. cm3,

10 m3 + 15 000 cm3 = ……………. dm3 = ……………. cm3.

d) Segít az átváltásnál, ha felhasználod az „átjárókat” a térfogat és az űrtartalom közt.

1 l = 1 dm3, 1 ml = 1 cm3, 1 hl = 100 dm3, 1 hl = 0,1 m3

3,5 l = ……………. dm3 = ……………. cm3, 0,12 hl = ……………. l = ……………. dm3,

1,5 m3 = ……………. dm3 = ……………. l, 0,687 m3 = ……………. l,

254 dl = ……………. cl = ……………. ml = ……………. cm3, 1,8 dl ……………. cm3,

15 500 cm3 = ……………. ml = ……………. cl = ……………. dl = ……………. l,

1,45 m3 = ……………. dm3 = ……………. l = ……………. hl , 0,69 m3 = ……………. hl,

0,052 hl = ……………. l = ……………. dm3 = ……………. cm3, 679 hl = ……………. m3.

tanulói munkafüzet 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei 147

2. T öltsd ki a táblázatot! 0,4321
450 000
hl 240
dm3
dl 987
cm3

3. Írd be a megfelelő mértékegységet!

82 l = 82 ……………. 111 dm3 = 111 000 ……………. 740 dl = 74 …………….
3,5 m3 = 35 …………….
470 dm3 = 4,7 ……………. 813 000 cl = 8,13 …………….

4. Egy kádat olyan csappal töltünk meg, melyből percenként 12 liter víz folyik. Hány m3 víz fér bele,
ha 15 perc alatt telik meg a kád?

5. Egy 70 m3 vizet tartalmazó kerti medencéből leengedik a vizet. Meddig tart amíg kiürül, ha a leve-
zetőn 4 liter víz folyik ki másodpercenként?

6. E gy pohárba 2 dl üdítőt és két jégkockát teszünk. A jégkockák megolvadása után megközelítőleg
mennyi folyadék lesz a pohárban, ha egy jégkocka 5 cm3 térfogatú? (A jégkocka megolvadásakor
megváltozik egy kicsit a térfogata, de ennek mértékétől eltekinthetünk.)



mérések,
geometriai
számítások

0592. Téglatestek térfogata

Készítette: TÓTH LÁSZLÓ

150 matematika „A” – 5. évfolyam – 059. MÉRÉSEK… tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Sorold fel a téglatestek közös tulajdonságait!
csúcsok száma: ............; élek száma: ............; egy csúcsba összefutó élek száma: ............;
szomszédos élek egymáshoz viszonyított helyzete: ..............................;
nem szomszédos élek egymáshoz viszonyított helyzete: .............................. vagy
..............................;
két lapjának helyzete: .............................. vagy ..............................

2. Írd a testek mellé a térfogatukat! A mértékegység 1 kis kocka.
a) b)

V = …… d)

c)

V = ……

V = …… g)
e)
V = …… f)

V = …… V = …… V = ……
h) i)

V = ……

V = ……
Mit mondhatunk az azonos színűekről?
Ezek közül egybevágóak:
Biztosan észrevettétek, hogy a kockák számlálása helyett egyszerűbben is eljuthatunk a téglatestek
térfogatához.