ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

ก หัวข้อวิจัย ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้ดำเนินงานวิจัย นางสาวอภิญญา วะรงค์ หน่วยงาน สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี ปีการศึกษา 2561 บทคัดย่อ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นเนื้อหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 และเป็น เนื้อหาที่ค่อนข้างเข้าใจยาก ทั้งนี้ครูผู้สอนต้องจัดกิจกรรม การเรียนการสอนที่จะทำให้ผลการเรียนดี ขึ้น และแผนการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) เป็นเทคนิควิธีการสอนหนึ่งที่นำมา ประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนรู้ การศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้มีจุดประสงค์เพื่อพัฒนาแผนการเรียนรู้และ พัฒนาผลสัมฤทธิ์กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 2 แผนการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) ที่มีประสิทธิภาพ ตามเกณฑ์ 80/80 เพื่อหาค่า ดัชนีประสิทธิผลทางการเรียนรู้และเพื่อศึกษาความคงทนในการเรียนรู้ของผู้เรียน กลุ่มตัวอย่างใน ครั้งนี้เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนธัญรัตน์ สำนักงานเขตพื้นที่มัธยมศึกษา เขต 4 ปทุมธานี-สระบุรีปีการศึกษา 2561 จำนวน 33 คน จาก 1 ห้องเรียนซึ่งได้มาโดยการเลือกแบบ เจาะจง (Purposive Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า จำนวน 2 ชนิด ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต โดยใช้ แผนการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) จำนวน 15 แผน ทำการสอนแผนละ 1 ชั่วโมง และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทาง เรขาคณิต ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และทดสอบสมมติฐานโดยใช้ t-test (Dependent Samples) ผลการศึกษาปรากฏ ดังนี้ 1. แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้ การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 93.48 / 83.60 2. ค่าประสิทธิผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนและหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การ แปลงทางเรขาคณิตของนักเรียนหลังการเรียนด้วยแผนการเรียนรู้แบบ Backward Design ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยมีเฉลี่ยของคะแนนหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน ซึ่งมีคะแนนสูงขึ้นจากร้อย ละ 50 เป็นร้อยละ 83.75 3.ผลสัมฤทธิ์หลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 เรื่อง การแปลง ทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์หลังเรียน ร้อยละ 83.75

ข 4. นักเรียนที่เรียนด้วยแผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีความคงทนในการเรียนรู้ โดยสรุป แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต โดยใช้แผนการเรียนรู้แบบ Backward Design มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลเหมาะสม สามารถนำแผนการจัดการเรียนรู้นี้ไป ใช้ ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวังได้

1 บทที่ 1 บทน ำ ที่มำและควำมส ำคัญ การเรียนการศึกษาเป็นปัจจัยที่ส าคัญและจ าเป็นต่อการพัฒนาบุคคลให้มีคุณภาพ ประสิทธิภาพ รู้จักคิด รู้จักท า และมีความคิดที่สร้างสรรค์เพื่อให้เกิดการประสบผลส าเร็จ มีความ เจริญก้าวหน้าต่อตนเอง ครอบครัว สังคมและประเทศชาติ ซึ่งถ้าเยาวชนของชาติได้รับการศึกษาที่ดี ย่อมเป็นบ่อเกิดแห่งก าลังทางสมองต่อประเทศชาติ ซึ่งจะส่งผลให้เยาวชนเหล่านั้นเป็นก าลังส าคัญต่อ การพัฒนาประเทศ ให้เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพในการพัฒนาประเทศมากยิ่งขึ้น การที่ประเทศชาติจะประสบผลส าเร็จได้นั้นต้องมีการวางรากฐาน ปลูกฝังการศึกษาให้กับเยาวชน ตั้งแต่ยังเยาว์วัย เพื่อส่งผลให้เยาวชนเหล่านั้น เติบโตเป็นผู้ใหญ่ซึ่งมีความรู้ความสามารถในการพัฒนา ประเทศชาติในอนาคตได้ ซึ่งการจัดการเรียนกรสอนอย่างแน่นอนต้องยึดรูปแบบการสอนตาม ลักษณะในตัวผู้เรียนเป็นหลัก มีความรู้ ความสามารถและพัฒนาตัวเองได้ตามรูปแบบการสอนของตัว ผู้เรียน และถือว่าผู้เรียนมีความส าคัญที่สุดของกระบวนการศึกษา ซึ่งต้องมีการส่งเสริมให้ผู้เรียน สามารถพัฒนาตนเองไปตามธรรมชาติหรือตามศักยภาพของตัวนักเรียนเองเพื่อให้เกิดผลสัมฤทธิ์ที่ดี มากยิ่งขึ้น วิชาคณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ท าให้เกิดความคิด ที่สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบอย่างมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์สถานการณ์ได้ อย่างมีหลักเกณฑ์ มีเหตุผล รอบคอบและเป็นไปอย่างถี่ถ้วน รวมไปถึงช่วยคาดการณ์ วางแผนและ ตัดสินใจในการแก้ปัญหาในชีวิตประจ าวันได้อย่างเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ มากมาย คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการ ด ารงชีวิต รวมถึงช่วยช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตและสติปัญญาในทางที่ดีขึ้น โดยมนุษย์ทุกคนได้เรียนรู้ คณิตศาสตร์เป็นประจ าโดยไม่รู้ตัว เช่น การก าหนดการท างานหลายๆงานกับเวลาที่จ ากัด เรื่อง ค่าใช้จ่ายในชีวิตประจ าวันซึ่งเกี่ยวข้องกับประมาณค่า ซึ่งก็ต่างเป็นการตัดสินใจในเชิงจ านวนหรือ แม้กระทั่งการคาดคะเนเวลาในการเดินทางไปท างานหรือเที่ยว โดยมนุษย์ทุกคนจะ

2 เลือกเส้นทางที่ใกล้ที่สุด สิ่งเหลานี้ล้วนเกิดขึ้นรอบตัวเราทั้งนั้น ซึ่งจะท าให้เราเห็นว่าคณิตศาสตร์ เกิดขึ้นได้รอบตัวและเป็นสิ่งที่จ าเป็นของมนุษย์ ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์พบว่ามีปัญหาที่ส าคัญคือผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์กลุ่มสาระคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ที่ต่ า โดยวัดจากการทดสอบของครูผู้สอนหลังการจบ การเรียนในเรื่องๆต่าง ๆ ซึ่งครูผู้สอนพบว่า การพัฒนาการหรือการเรียนรู้ของนักเรียนยังต่ ากว่าเกณฑ์ ที่ครูได้ตั้งไว้อย่างมาก ซึ่งอาจจะเกิดจากหลายๆปัจจัย ทั้งนี้อาจจะเกิดเพราะตัวผู้เรียนที่ไม่สามารถ เรียงล าดับความคิด อธิบายวิธีการวิเคราะห์ปัญหาและขั้นตอนการแก้ปัญหาได้เท่าที่ควร กระบวนการ ท างานของสมองเพื่อท าความเข้าใจและเหตุผลให้กับเรื่องราวต่าง ๆ ยังไม่ประสบความส าเร็จ เท่าที่ควรตามจุดประสงค์ของเกณฑ์การประเมินการทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ของครูผู้สอนที่ได้ท าการประเมินนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งหลักๆของปัญหาเหล่านี้คือตัว ผู้เรียนไม่ได้เกิดการใช้กระบวนการคิดของสมองทั้ง 2 ซีก และขาดความร่วมมือในการเรียนรู้ ซึ่ง สอดคล้องกับค ากล่าวของ(ธ ารง บัวศรี .2543 : 17) ที่ว่า การเรียนรู้เมื่อน าข้อบกพร่องของการเรียน การสอนในปัจจุบันได้ให้นักเรียนท่องจ าแบบผิดๆ ไม่ส่งผลต่อความคิด ไม่สามารถพัฒนาศักยภาพของ ตัวผู้เรียน น าซึ่งการเรียนการสอนจะประสบผลส าเร็จนั้น ครูผู้สอนควรจะเปลี่ยนจากผู้สอนเป็นผู้ ประสบผส าเร็จทางการเรียนรู้หรือผู้จัดการเรียนรู้ จากความส าคัญและปัญหาข้างต้นท าให้ผู้จัดท าวิจัยเห็นถึงความส าคัญต่อการจัดการเรียน การสอนเพื่อพัฒนาตัวผู้เรียน การที่ตัวผู้เรียนจะประสบผลส าเร็จทางการเรียนรู้ ด้านการเข้าใจปัญหา หาและแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกจุดที่ต้องแก้ไขปัญหาเหล่านั้น ซึ่งทางผู้จัดท าวิจัยนี้เล็งเห็นว่า การ จัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่วางแผนการคิดย้อนทางที่ ต้องก าหนดเป้าหมายหลักอย่างชัดเจน ออกแบบกิจกรรมที่น าไปสู่ผลจริงและตัวผู้เรียนต้องได้รับการ เรียนรู้แบบฝังแน่น ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ผู้จัดท าวิจัยได้เล็งเห็นว่าเป็นรูปแบบการจัดการเรียนการ สอนที่ดีและจะสามารถแก้ปัญหาได้อย่างตรงจุดในตัวผู้เรียนและสามารถพัฒนาศักยภาพ สร้างความ สนใจในเนื้อหาที่ได้วางแผนไว้ในการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design รวมถึงสามารถกระตุ้น กระบวนการวิเคราะห์ สังเคราะห์ และสามารถคิดเป็นล าดับขั้นตอนได้ดีขึ้น สิ่งเหล่านี้จะท าให้พัฒนา ศักยภาพด้านคณิตศาสตร์ของตัวผู้เรียนได้อย่างดีขึ้นและตรงจุดกับปัญหาในตัวผู้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

3 จุดประสงค์ในงำนวิจัย ในการจัดท าวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบการจัดการเรียนการสอนของแบบกลุ่ม ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design โดยก าหนดวัตถุประสงค์เพื่อน าไปสู่การท าวิจัยครั้งนี้ 1. เพื่อพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนและหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design 3. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์หลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์มากกว่าร้อย ละ 80 4. เพื่อศึกษาความรู้ที่คงทนในการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ขอบเขตงำนวิจัย ประชำกรที่ใช้ในกำรจัดท ำงำนวิจัย ประชาการในการจัดท าวิจัยในครั้งนี้ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของโรงเรียนธัญรัตน์ อ.ธัญบุรี จ.ปทุมธานี ส านักงานเขตการพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา ปทุมธานี-สระบุรี เขต 4 ภาคเรียน ที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จ านวน 1 ห้องเรียน มีนักเรียนทั้งหมด 33 คน กลุ่มตัวอย่ำงที่ใช้ในกำรท ำวิจัย กลุ่มตัวอย่างที่ผู้วิจัยได้เลือกคือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 ของโรงเรียนธัญรัตน์ อ. ธัญบุรี จ.ปทุมธานีจ านวนนักเรียนทั้งหมด 33 คน ตัวแปรที่ศึกษำ 1. ตัวแปรต้น ( Independent variable ) ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้ 1.1 การจัดการเรียนการสอนแบบ Backward Design

4 1.2 เวลา 1.2.1 หลังเรียนเสร็จ 1.2.2. เมื่อผ่านไปแล้ว 20 วัน 2. ตัวแปรตาม ( Dependent variable ) ได้แก่ 2.1 ผลสัมฤทธิ์ 2.2 ความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ระยะเวลำที่ใช้ในกำรท ำวิจัย ด าเนินการทดลองในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 ใช้การด าเนินการทดลอง 17 คาบ เรียน คาบเรียนละ 50 นาที โดยท าการทดสอบก่อนเรียนจ านวน 1 คาบเรียน ทดสอบหลังเรียน จ านวน 1 คาบเรียนโดยผู้จัดท างานวิจัยด าเนินการสอน ควบคุมการสอบด้วยตนเอง นิยำมศัพท์เฉพำะ 1 . Backward Design เป็นกระบวนการจัดการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดความรู้และ ความเข้าใจที่คงทน โดยครูเป็นผู้ก านดผลลัพธ์ปลายทางที่ต้องการและก าหนดความเข้าใจที่คงทนกับ ผู้เรียนและวางแผนวิธีการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจที่คงทน เป็นความรู้ฝังแน่น ความรู้ที่คงทน ซึ่งประกอบด้วย 3 ขั้นได้แก่ ขั้นที่ 1 เป็นขั้นของก าหนดความรู้ความสามารถที่ต้องการให้เกิดแก่ผู้เรียนโดยก าหนด เป้าหมายหลักของการเรียนรู้ และผู้สอนต้องวิเคราะห์ มาตรฐานการเรียนในแต่ละข้อรวมทั้ง จุดมุ่งหมายที่ส าคัญของรายวิชานั้น ๆ ว่าต้องให้ผู้เรียนรู้ มีความเข้าใจและเกิดทักษะหรือเจตนคติใน เรื่องใด โดยตั้งค าถามที่ส าคัญ เพื่อก าหนดเป็นกรอบความคิดหลักว่าเมื่อจบหน่วยการเรียนรู้แล้ว ผู้เรียนนั้นควรได้เรียนรู้ มีความเข้าใจและเกิดทักษะการเรียนรู้ต่าง ๆ ขั้นที่ 2 เป็นขั้นก าหนดพฤติกรรมของผู้เรียนที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างชัดเจน ซึ่งเป็นการระบุ เครื่องมือและวิธีวัดประเมินผล โดยเน้นการวัดพฤติกรรมจากการเรียนรู้รวบยอด เพื่อประเมินผู้เรียน รวมถึงการสอนที่เน้นการมีส่วนร่วมร่วมกับครูผู้สินทุก ๆ เนื้อหามีการจัดกิจกรรมระหว่างเรียนอยู่

5 สม่ าเสมอและเป็นกิจกรรมที่ช่วยเสริมสร้างกระบวนการคิดวิเคราะห์เพื่อจะสามารถเข้าใจและเป็น ความรู้ที่ฝังแน่น ขั้นที่ 3 ขั้นเตรียมตัวอยู่เสมอเพื่อตระหนักอยู่ตลอดเวลา เป็นขั้นที่กระตุ้นเพื่อให้นักเรียนเกิด การตั้งใจรับความรู้รวมถึงทบทวนเนื้อหทุกครั้งหลังเรียนเพื่อเป็นความรู้ที่คงทนและฝังแน่นให้กับตัว นักเรียน 2. ผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน หมายถึง ผลการเรียนรู้ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ในบทเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิตที่ได้ จาก การท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตามตัวชี้วัดของหลักสูตรเป็นแบบ เลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือกจ านวน 20 ข้อ 3. ผลสัมฤทธิ์ท้ำยหน่วย หมายถึง ผลการเรียนรู้ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ในบทเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิตจ านวน 4 หน่วยย่อยของเรื่องได้แก่ - รูปแบบของการแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน (Translation ) - การสะท้อน ( Reflection ) -การหมุน ( Rotation ) ซึ่งจากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตามตัวชี้วัดของ หลักสูตรเป็นแบบข้อสอบปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวนหน่วยละ 5 ข้อ 4. ควำมรู้ที่คงทน หรือ ควำมคงทนในกำรเรียนรู้หมายถึง ความสามารถในการเรียนรู้ ความเข้าใจ ความสามารถที่สามารถจดจ าของนักเรียน เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งวัดได้จาก แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยที่คะแนนแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน และคะแนนทดสอบเมื่อสิ้นสุดการทดลองผ่านไปแล้วเป็นเวลา 20 วัน ไม่ต่างกัน 5. ประสิทธิภำพตำมเกณฑ์ 80/80 หมำยถึง ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือนักเรียนทั้งหมดท า แบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือนักเรียนทั้งหมดที่ท าแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนการหาค่า E1 และ E2 (จะอยู่ในบทที่ 3)

6 ประโยชน์ที่คำดว่ำจะได้รับ 1. นักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์หลังเรียนสูง กว่าก่อนเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 2. ผลสัมฤทธิ์หลังเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มีคะแนนเฉลี่ยมากกว่า ร้อยละ 80 3. ผลสัมฤทธิ์ท้ายหน่วยย่อย รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต หลัง ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีคะแนนเฉลี่ยมากกว่า ร้อยละ 80 4. นักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีความรู้ที่คงทน

7 บทที่ 2 เอกสำรและวิจัยที่เกี่ยวข้อง การศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังต่อไปนี้ 1. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 2. การแปลงทางเรขาคณิต 3. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ใช้ Backward Design 4. การหาประสิทธิภาพและดัชนีประสิทธิผล 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยในประเทศ 5.2 งานวิจัยต่างประเทศ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์หลักสูตรการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2544 มีสาระส าคัญบางประเด็น ดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2545 : 1-6) 1. ควำมส ำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญอย่างยิ่งการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ท าให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา และ สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ท าให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหา ได้ อย่างถูกต้องและเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการด ารงชีวิตและช่วยพัฒนา คุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุล ทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ท าเป็น แก้ปัญหาเป็น และ สามารถ อยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข 2. ธรรมชำติ/ลักษณะเฉพำะ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่งประกอบด้วย ค าอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ที่เป็นข้อตกลงเบื้อง จากนั้นใช้การให้เหตุผลสมเหตุสมผล สร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ และ

8 น าไปใช้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบ แผน เป็นเหตุเป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และ ศิลปะที่ศึกษา เกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ขอสรุปและน าไปใช้ประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็น ภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ ต่าง ๆ 3. วิสัยทัศน์ การศึกษาคณิตศาสตร์ ส าหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เป็น การศึกษาเพื่อปวงชนเพื่อเปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องและ ตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อให้เยาวชนเป็นผู้มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่พอเพียง สามารถน าความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถน าไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อ ดั้งนั้น จึง เป็นความรับผิดชอบของสถานศึกษาที่จะต้องจัดสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมแก่ผู้เรียนแต่ละคน ทั้งนี้ เพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ ส าหรับผู้เรียนรู้ที่มีความสามรถทางคณิตศาสตร์ และต้องการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น ให้ถือเป็นหน้าที่ของสถานศึกษาที่จะต้อง จัดโปรแกรม การ เรียนการสอนแก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมตามความถนัดและ ความ สนใจ ทั้งนี้เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ทัดเทียมกับนานาอารยประเทศ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ 4. หลักกำร เพื่อให้การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นไปตามแนวนโยบายการจัดการศึกษาของประเทศ เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาตามธรรมชาติและเต็มศักยภาพ ก าหนดหลักการของหลักสูตร การศึกษาขั้นพื้นฐานไว้ดังนี้ 1. เป็นการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มุ่งเน้นความเป็นไทย ควบคูม ความเป็น สากล 2. เป็นการศึกษาเพื่อปวงชน ประชาชนทกุคนจะได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และเท่า เทียมกัน โดยสังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา 3. ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาและเรียนรู้ได้ด้วยตนเองอย่างตอเนื่องตลอดชีวิต โดยถือว่า ผู้เรียนมีวามส าคัญที่สุด สามารถพัฒนาตามธรรมชาติ และเต็มตามศักยภาพ 4. เป็นหลักสูตรที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระ เวลา และการจัดการเรียนรู้ สนองต่อ ความต้องการของผู้เรียน ชุมชน สังคม และประเทศชาติ

9 5. เป็นหลักสูตรที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอน ผลการเรียนรู้ และประสบการณ์จากการศึกษาทุกรูปแบบ 6. เป็นหลักสูตรที่ส่งเสริมให้มีวามสอดคล้องต่อความเปลี่ยนแปลงของสังคม เศรษฐกิจ การเมือง การปกครอง และความเจริญทางด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและสิ่งแวดล้อม 7. เป็นหลักสูตรที่ให้ทุกส่วนมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา 5. สำระกำรเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ที่มีความจ าเป็นส าหรับผู้เรียนทุกคน ประกอบด้วยเนื้อหากลุ่มสาระ การ เรียนรู้คณิตศาสตร์และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการจัดการเรียนรู้ครูผู้สอนควร บูรณา การสาระต่าง ๆ เข้าด้วยกันท าที่จะเป็นไปได้ สาระที่เป็นองค์ความรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย สาระที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความมน่าจะเป็น สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ส าหรับผู้เรียนที่มีความสนใจหรือมีความสามารถสูงทางคณิตศาสตร์ สถานศึกษา อาจจัดให้ ผู้เรียนเรียนรู้สาระที่เป็นเนื้อหาวิชาที่กว้างขึ้น เข้มข้นขึ้นหรือฝึกทักษะกระบวนการมากขึ้น โดย พิจารณาจากสาระหลักที่ก าหนดไว้นี้ หรือสถานศึกษาอาจจัดสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์อื่น ๆ เพิ่มเติมก็ได้ เช่น แคลคูลัสเบื้องต้น ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น เป็นต้น โดยพิจารณาให้เหมาะสมกับ ความสามารถและความต้องการของผู้เรียน 6. สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้การศึกษาขั้นพื้นฐานที่จ าเป็นส าหรับผู้เรียนทุกคน ที่ก าหนดไว้ ในแต่ละสาระการเรียนรู้

10 ตำรำงที่ 1 : มำตรฐำนกำรเรียนรู้กำรศึกษำขั้นพื้นฐำนกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 1–3) สำระกำรเรียนรู้ มำตรฐำน สาระที่ 1 จ านวนและ การด าเนินการ มฐ.ค.1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการ ใช้ จ านวนในชีวิตประจ าวัน มฐ.ค.1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการของจ านวนและ ความสัมพันธ์ระหว่างการด าเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การ ด าเนินการในการแก้ปัญหาได้ มฐ.ค.1.3 ใช้การประมาณค่าในการค านวณและการแก้ปัญหาได้ มฐค.1.4 เข้าใจในระบบจ านวนและสามารถน าสมบัติเกี่ยวกับ จ านวนไปใช้ได้ สาระที่ 2 การวัด มฐ.ค.2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด มฐ.ค.2.2 วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดได้ มฐ.ค.2.3 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้ สาระที่ 3 เรขาคณิต มฐ.ค.3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้ มฐ.ค.3.2 ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับ ปริภูมิ (Spatial Reasoning) และการใช้แบบจ าลองทางเรข คณิต (Geometric Model) ในการแก้ปัญหาได้ สาระที่ 4 พีชคณิต มฐ.ค.4.1 อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (P+ttern) ความสัมพันธ์ และ ฟังก์ชันต่าง ๆ ได้ มฐ.ค.4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลอง ทาง คณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปล ความหมายและน าไปใช้แก้ปัญหาได้

11 ตำรำง 1 : ต่อ สำระกำรเรียนรู้ มำตรฐำน สาระที่ 5 การวิเคราะห์ ข้อมูลและความน่า จะเป็น มฐ.ค.5.1 เข้ใจและใช้วิธีทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ มฐ.ค.5.2 ใช้วิธีทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ คาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล มฐ.ค.5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการ ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้ สาระที่ 6 ทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ มฐ.ค.6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา มฐ.ค.6.2 มีวามสามารถในการให้เหตุผล มฐ.ค.6.3 มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และการน าเสนอ มฐ.ค.6.4 มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆได้ มฐ.ค.6.5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 7. คุณภำพของผู้เรียนเมื่อจบช่วงชั้นที่ 3 (ชั้นมัธยมศึกษำที่ 1-3) กระทรวงศึกษาธิการ (2545 ก : 4) ก าหนดคุณภาพของผู้เรียนเมื่อผู้เรียนจบการเรียน ช่วงชั้นที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถ ดังนี้ 7.1 มีความคิดรอบคอบเกี่ยวกับจ านวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยกกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง สามารถ ค านวณเกี่ยวกับจ านวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกก าลังรากที่สอง และรากที่สามของจ านวนจริง และสามารถน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนไปใช้ในชีวิตประจ าวันจริงได้ 7.2 สามารถนึกถึงภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติจากภาพสองมิติ มีความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นผิวและปริมาตร สามารถเลือกใช้หน่วยวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งน าความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 7.3 มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของ สามเหลี่ยม เส้นขนาน ทฤษฎีบทปีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถน าสมบัติเหล่านั้นไปใช้ใน การให้ เหตุผลและแก้ปัญหาได้

12 7.4 มีความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับการแปลง (Transformation) ทางเรขาคณิตใน เรื่องการเลื่อนขนาด (Translation) การสะท้อน (Reflection) และการหมุน (Rotation) และ น าไปใช้ 7.5 สามารถวิเคราะห์รูปแบบ สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้สมการ อสมการ กราฟ หรือแบบจ าลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ในการแก้ปัญหาได้ 7.6 มีความเข้าใจเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยม และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม สามารถก าหนดประเด็น เขียนข้อค าถาม ก าหนดวิธีการ ศึกษาและเก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมได้ สามารถน าเสนอข้อมูล รวมทั้งอ่านแปลความหมาย และ วิเคราะห์ข้อมูลจากการน าเสนอข้อมูลต่าง ๆ สามารถใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูล ข่าวสาร ทาง สถิติ ตลอดจนเข้าใจถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จากการน าเสนอข้อมูลทางสถิติ 7.7 มีความเข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้ 7.8 มีความเข้าใจเกี่ยวกับการประมาณค่าและสามารถน าไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ อย่างเหมาะสม 7.9 มีทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ที่จ าเป็นสามารถแก้ปัญหาด้วย กระบวนการที่หลากหลาย และใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สามารถใช้เหตุผล สื่อสาร สื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และน าเสนอมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 8. กำรจัดกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ ยุพิน พิพิธกุล (2545 : 11-12) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. ควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่ยาก การยกตัวอย่างอาจจะยกจากจ านวนน้อยเสียก่อน 2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอน รูปธรรมประกอบ 3. สอนให้สัมพันธ์ความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมด การ รวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่ 4. เปลี่ยนวิธีการสอนไม่ซ้ าซากน่าเบื่อหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนาน และ น่าสนใจซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง การท าภาพประกอบ การ์ตูน ปริศนา ต้องรู้จัก สอดแทรกสิ่งละอันพันละน้อยให้บทเรียนน่าสนใจ

13 5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุนี้ใน การสอนจึงมีการน าเข้าสู่บทเรียนเร้าใจเสียก่อน 6. ควรจะค านึงถึงประสบการณ์เดิม และทักษะเดิมที่ผู้เรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ ควร จะต่อเนื่องกับกิจกรรมเดิม 7. เรื่องที่สัมพันธ์กันก็ควรจะสอนให้พร้อม ๆกัน 8. ให้ผู้เรียนมองเห็นโครงสร้าง ไม่ใช่เน้นแต่เนื้อหา 9. ไม่ควรเป็นเรื่องยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินสาระการ เรียนรู้ก าหนดไว้ ซึ่งอาจท าให้ผู้เรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่งก็อาจจะชอบ ควร ส่งเสริมเป็นรายไป ในการสอนต้องค านึงถึงหลักสูตรและเลือกเนื้อหาเพิ่มเติมให้เหมาะสมทั้งนี้ เพื่อ ส่งเสริมศักยภาพ 10. สอนให้นักเรียนสามารถหาข้อสรุปได้ด้วยตัวเอง การยกตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างจนนักเรียนเห็นรูปแบบ จะช่วยให้นักเรียนสรุปได้ อย่ารีบบอกเกินไปควรเลือกวิธีการต่าง ๆที่ สอดคล้องกับเนื้อหา 11.ให้ผู้เรียนลงมือปฏิบัติติในสิ่งที่ปฏิบัติติจริงและประเมินการปฏิบัติติจริง 12. ผู้สอนควรจะมีอารมณ์ขันเพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้นวิชา คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เรียนหนัก ครูจึงไม่ควรจะเคร่งเครียดให้นักเรียนเรียนด้วยความสนุก 13. ผู้สอนควรจะมีความกระตือรือร้น ตื่นตัวอยู่ เสมอ 14. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะน าสิ่งแปลกและใหม่มา ถ่ายทอด ให้ผู้เรียนและผู้สอนควรจะมีศรัทธาในอาชีพของตนจึงจะท าให้สอนได้ดี สถำบันรำชภัฏอุดรธำนี (2546 : 65-66) ได้ให้หลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. สอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหานามธรรม 2. สอนจากสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวนักเรียนก่อนสอนสิ่งที่อยู่ใกลตัวนักเรียน 3. สอนจากเรื่องง่ายก่อนการสอนเรื่องยาก 4. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการ 5. สอนให้คิดไปตามล าดับขั้นตอนอย่างมีเหตุผล โดยขั้นตอนที่ก าลังท าเป็นผล จาก ขั้นตอนก่อนหน้านั้น 6. สอนด้วยอารมณ์ขัน ท าให้นักเรียนเกิดความเพลิดเพลิน โดยครูอาจใช้ เกม ปริศนา เพลง เป็นต้น 7. สอนด้วยหลักจิตวิทยา สร้างแรงจูงใจ เสริมก าลังใจให้กับนักเรียน โดยใช้ ค าพูด เช่น ท าดูถูกต้องแล้ว ลองคิดอีกหนึ่งวิธีดู

14 วัชรี บูรณสิงห์ (2540 : 16-18) ได้กล่าวถึงการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ใหม่ประสิทธิภาพว่า ครูผู้สอนมีหลักการที่ควรน ามาพิจารณาเพื่อช่วยให้ผลส าฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ของผู้เรียนสูงขึ้น ดังนี้ 1. ความพร้อมเป็นพื้นฐานส าคัญในการเรียนรู้ กล่าวคือ ผู้เรียนจะเรียนรู้ได้ดีและ บรรลุวัตถุประสงค์ที่ก าหนดไว้รวดเร็ว หากมีความพร้อมทั้งด้านร่างกายสติปัญญา และอารมณ์ซึ่ง ความพร้อมของมนุษย์จ าแนกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ 1.1 ความพร้อมในด้านเนื้อหาวิชา ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาที่ เกี่ยวโยงซึ่งกันและกัน ดังนั้นการจะเรียนเนื้อหาใหม่ได้ดีจะต้องอาศัยมโมติ ทักษะและความเข้าใจ ที่ ผ่านมาเป็นพื้นฐาน 1.2 ความพร้อมด้านแรงจูงใจ เป็นสิ่งที่ให้ผู้เรียนได้เกิดแรงจูงใจและความ สนใจที่จะเรียนรู้ เช่น การให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมและรับทราบจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้ เป็น ต้น 2. ความแตกต่างระหว่างบุคคล เป็นการพิจารณาความแตกต่างของบุคคล ทั้งด้าน ความรู้ สติปัญญา ความสามารถในการรับรู้ บุคลิกลักษณะ ความสนใจ ความถนัด ฯลฯ พบว่า ผู้เรียนทั้งชั้นจะมีความแตกต่างกันและไม่สามารถที่จะสอนให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้พร้อมกัน ทั้งชั้นได้ ซึ่งครูผู้สอนจะแสวงหาวิธีการ และแนวทางที่จะช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนได้มีการพัฒนา ศักยภาพของ ตนเองให้สูงสุด 3. การถ่ายโยงความรู้เป็นสิ่งที่ชี้ให้เห็นว่าการที่ผู้เรียนจะเรียนรู้สิ่งใหม่ ๆจะต้อง ใช้ พื้นฐานความรู้เดิมหรือประสบการณ์ที่น าไปสัมพันธ์กับอีกสถานการณ์หนึ่ง โดยอาศัยความคล้ายคลึง ระหว่างสิ่งที่ถ่ายโยง ซึ่งการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเป็นล าดับขั้นและต่อเนื่อง การถ่ายโยง ความรู้จึงเป็นสิ่งที่ครูผู้สอนควรได้พิจารณากระตุ้นและฝึกฝนให้ผู้เรียนเป็นบุคคลช่างคิด ช่างสังเกต เปรียบเทียบ หาเหตุผล และกระท าการอย่างเป็นกระบวนการจนเกิดเป็นทักษะที่มาสามารถน าไป ประยุกต์ใช้กับสถานการณทั่ว ๆ ไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ 4. การฝึกฝน เป็นการกระท าซ้ า ๆในสถานการณ์ใด ๆ ที่จะท าให้ผู้เรียนเกิดความรู้ ความเข้าใจ พิจารณาเห็นสภาพข้อเท็จจริงอันก่อให้เกิดการเชื่อโยงความสัมพันธ์ระหว่างแนวความคิด เดิมกับแนวความคิดใหม่ รวมทั้งเกิดทักษะที่จะท าสิ่งนั้นได้อย่างถูกต้อง รวดเร็วและเกิดความคงทน มากขึ้น แต่ครูผู้สอนควรพิจารณาวิธีการและแนวทางการฝึกฝนที่ถูกต้อง มิฉะนั้นจะท าให้ผู้เรียนเกิด มโนมติที่มีความคลาดเคลื่อนหรือเกิดความเบื่อหน่ายได้ 5. การจูงใจ เป็นพฤติกรรมที่ครูผู้สอนใช้ปัจจัยที่หลากหลายใช้เป็นตัวกระตุ้น ให้ ผู้เรียนเกิดแรงจูงใจที่จะแสดงพฤติกรรมตามที่ก าหนดไว้ ซึ่งปัจจัยที่น ามาใช้มีทั้งปัจจัยที่เป็นทางบวก ได้แก่ การชมเชย หรือการให้รางวัล ฯลฯ และปัจจัยทางลบ ได้แก่ การต าหนิ การท าโทษ

15 6. การเสริมแรง เป็นพฤติกรรมของครูผู้สอนที่จะยอมรับพฤติกรรมที่ผู้เรียนได้ แสดงออก และจะช่วยปรับเปลี่ยนพฤติกรรมดังกล่าวให้เป็นในทางบวกโดยกระท าซ้ า ๆเพื่อกระตุ้น ให้ผู้เรียนเกิดความมั่นใจและมีก าลังที่อยากจะเรียน อยากแสดงความคิดเห็น ฯลฯ จากการศึกษาเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้ศึกษาค้นคว้าน าหลักการ สอนคณิตศาสตร์มาใช้ในการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1. ควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก รูปธรรมไปสู่นามธรรม สอนจากสิ่ง ใกล้ตัวไป หาสิ่งไกลตัว 2. เปลี่ยนวิธีการสอน ไม่ซ้ าซากน่าเบื่อหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนาน และ น่าสนใจ 3. ให้ผู้เรียนรู้ลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ท าได้จริงและประเมินการปฏิบัติติจริง 4. ควรสอนให้นักเรียนสามารถหาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง มีการถ่ายโยงความรู้ สามารถน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ได้ 5. การฝึกฝน เป็นการกระท าซ้ า ๆในสถานการณ์ใด ๆที่จะท าให้ผู้เรียนเกิดความรู้ ความเข้าใจ พิจารณาเห็นสภาพข้อเท็จจริงอันก่อให้เกิดการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดเดิม กับแนวคิดใหม่ รวมทั้งเกิดทักษะที่จะกระท าสิ่งนั้นได้อย่างถูกต้อง รวดเร็วและมีความคงทน 6. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการให้ผู้เรียนมองเห็นโครงสร้าง ไม่ใช่เน้นแต่เนื้อหา 7. กระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความมั่นใจและมีลังใจที่อยากจะเรียนอยากแสดง ความ คิดเห็น 8. ให้พิจารณาความแตกต่างของผู้เรียนทั้งด้านความรู้ สติปัญญา ความสามารถใน การรับรู้ บุคลิกลักษณะ ความสนใจ และความถนัด 9. จิตวิทยำที่เกี่ยวข้องกับกำรสอนคณิตศำสตร์ วิธีการสอนของวรรณีเป็นวิธีการสอนที่สอดคล้องกับแนวคิดของทฤษฎี การเรียนรู้ 6 ทฤษฎี (บุญสิทธิ์ วานุนาม 2547 : 18-19) ดังนี้ 1. ทฤษฎีเชื่อมโยงจิตส านึก (Apperception) ของแฮบาร์ท (Herbart) เน้นการ เรียนรู้เร้าความสนใจ และสร้างความพึงพอใจให้แก่ผู้เรียนเสียก่อน ด้วยกิจกรรมสื่อ การเรียนหรือ สถานการณ์ต่าง ๆ เป็นกระบวนการเชื่อมต่อแนวความคิดใหม่เข้าไปในแนวความคิดที่เก็บสะสม 2. ทฤษฎีเชื่อมโยงสภาพการจากสิ่งเร้าและสิ่งตอบสนอง (Connectionism) ของธอร์นไดด์ (Thorndike) เป็นการเชื่อมโยงสิ่งเร้ากับสิ่งตอบสนองของผู้เรียน ในแต่ละระดับชั้น อย่างต่อเนื่องโดยอาศัยการเรียนรู้ 3 กฎ ดังนี้

16 2 . 1 กฎ ของ ก า ร ฝึ กหัดห รื อท า ซ้ า (The Low of Exercise or Repetition ) กล่าวคือ ยิ่งมีการตอบสนองสิ่งเร้ามากและบ่อยครั้งเท่าใด สิ่งนั้นย่อมอยู่คงทนนาน เท่านั้น แต่หากไม่ปฏิบัติตัวเชื่อมจะอ่อนก าลังลง 2.2 กฎแห่งผล (Low of Effect) บางครั้งเรียกว่าหลักความพึง พอใจ และความเจ็บปวด (Pleasure-pain Principle) การตอบจะมีก าลังมากขึ้นหากมีก าลังตามมา และ อ่อนก าลังหากเกิดความไม่พอใจ 2.3 กฎแห่งความพร้อม (Low of Readiness) เมื่อกระแสประสารถมี ความพร้อมที่จะท าและได้กระท าเช่นนั้น จะก่อให้เกิดความพึงพอใจและถ้ายังไม่พร้อมและต้องกระท า ย่อมก่อให้เกิดความมร าคาญ 3. ทฤษฎีเสริมแรง (Operant Conditioning) ของสกินเนอร์ (Skinner) เน้นการ แบ่งจุดประสงค์การเรียนรู้ออกเป็นส่วน ๆมากมายซึ่งแต่ละส่วนจะถูกเสริมแรงต่อไปและก าหนด จังหวะและเวลาในการเสริมแรงอย่างเหมาะสม 4. ทฤษฎีฝึกสมอง (Mental Discipline) ของเพลโต (Plato) เน้นการพัฒนา สมองโดยสอนให้เข้าใจและฝึกฝนให้มาก ๆจนเกิดทักษะและความคงทนในการเรียนรู้ หลังจากนั้นก็ สามารถถ่ายโยงไปใช้ได้โดยอัตโนมัติ 5. ทฤษฎีการสรุป (Generalization) ของจูตต์ (Judd) เน้นการสรุปเรื่องจาก ประสบการณ์ที่ได้รับ 6. ทฤษฎีการหยั่งเห็น (Insight) ของเกสตัลท์ (Gestalt) เป็นการเกิดความคิด ขึ้นมาทันทีทันใดในขณะประสบปัญหาโดยการมองเห็นแนวทางในการแก้ปัญหานั้น 10. จิตวิทยำในกำรเรียนรู้ (Psychology of Learning) การเรียนรู้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม ซึ่งขอกล่าว เป็นเรื่อง ๆ ดังนี้ 10.1 การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม เมื่อผู้เรียนได้รับประสบการณ์ใด ประสบการ หนึ่งเป็นครั้งแรก เขาก็จะมีความอยากรู้อยากเห็นและอยากจะคิดท าให้ได้วิธีคิดนั้นอาจเป็นการลอง ผิดลองถูก แต่เมื่อเขาได้รับประสบการณ์แบบเดิมอีกครั้ง เขาสามารถตอบได้แสดงว่าเขาเกิดการ เรียนรู้ 10.2 การถ่ายทอดความรู้ 10.3 จิตวิทยาในการฝึกการท าซ้ า ๆ ท าให้เกิดการเรียนรู้ได้ 10.4 การเรียนโดยการกระท า จอนห์ ดิวอี้ (John Dewey) กล่าวว่าในการสอน คณิตศาสตร์นั้น ครูต้องให้ผู้เรียนได้ลองมือกระท าหรือปฏิบัติจริง จึงให้สรุปเป็นมโนมติ 10.5 การเรียนเพื่อรู้ (Mastery Learning) เป็นการเรียนแบบรู้จริงท าได้จริง

17 10.6 ความพร้อม (Readiness) ครูต้องส ารวจความพร้อมของผู้เรียน ก่อนท าการ สอนเพื่อวางแผน 10.7 แรงจูงใจ (Motivation) ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์มีความยากแล้วแล้ว ครูผู้สอนจัดกิจกรรมที่มีแรงจูงใจให้ผู้เรียนมีความสนใจในกิจกรรมการเรียนการสอน 11. ผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน 11.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พวงรัตน์ ทวีรัตน์ (2536 : 29) ให้ ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง มวลประสบการณ์ทั้งปวงที่บุคคลได้รับมาจากการ เรียนการสอน ท าให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่าง ๆของสมรรถภาพสมอง วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2544 : 29) ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ รวมถึงความรู้ความสามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการสอน หรือ มวลประสบการณ์ทั้งปวงที่บุคคลได้รับจากการเรียนการสอนท าให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลง พฤติกรรมในด้านต่าง ๆของสมรรถภาพสมอง จากความหมายข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะความรู้ความสามารถและประสบการณ์เรียนรู้ที่บุคคลได้รับจากการเรียนการสอนเป็นผล ท าให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่าง ๆ ซึ่งสามารถตรวจสอบได้จากการวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 11.2 การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วารี วังพิชยรัตน์ (2530 : 1) ได้กล่าวถึง การ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นการวัดว่านักเรียนมีพฤติกรรมต่าง ๆ ตามที่ก าหนดไว้ในจุดมุ่งหมาย ของการเรียนการสอนมากน้อยเพียงใดเป็นการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในด้านต่าง ๆ ของ สมรรถภาพทางสมอง ซึ่งเป็นผลจากการได้รับการฝึกฝน อบรมในช่วงที่ผ่านมา การวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสามารถวัดได้ 2 แบบ ตามจุดมุ่งหมายและลักษณะวิชาที่สอน คือ 11.2.1 การวัดด้านปฏิบัติ เป็นการตรวจสอบระดับคว าม ความสามารถในการปฏิบัติหรือทักษะของผู้เรียน โดยเน้นให้ผู้เรียนได้แสดงความสามารถในรูปของ การกระท าจริงให้ออกเป็นผลงานการวัดแบบนี้จึงต้องใช้ ข้อสอบภาคปฏิบัติ (Performance Test) 11.2.2 การวัดด้านเนื้อหาเป็นการตรวจสอบความสามารถเกี่ยวกับ เนื้อหาวิชาอันเป็นประสบการณ์เรียนรู้ของผู้เรียน รวมถึงพฤติกรรมความสามารถในด้านต่าง ๆ สามารถวัดได้โดยใช้ ข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ (Achievement Test)

18 11.3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สมนึก ภัททิยธานี (2546:73-97) ได้ให้ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน หมายถึง แบบทดสอบที่วัดสมรรถภาพสมองด้านต่าง ๆให้ผู้เรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ว แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ครูสร้างมีหลายแบบ แต่ที่นิยมมี 6 แบบ ดังนี้ 1. ข้อสอบแบบอัตนัยหรือความเรียง ลักษณะทั่วไปเป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ ค าถาม และให้ผู้เรียนเขียนตอบอย่างเสรี เขียนบรรยายความรู้และความเห็นของแต่ละคน 2. ข้อสอบแบบกาถูก – ผิด เป็นข้อสอบที่มี 2 ตัวเลือกแต่ตัวเลือกเป็นแบบ คงที่และมีความหมายตรงข้ามกัน 3. ข้อสอบแบบเติมค า ประสอบประกอบด้วยประโยคหรือข้อความ ที่ไม่ สมบูรณ์แล้วท าให้ผู้ตอบเติมค า ประโยค หรือข้อความลงไปเพื่อให้ประโยคนั้นสมบูรณ์และถูกต้อง 4. ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เป็นการตอบค าตอบสั้น ๆ 5. ข้อสอบแบบจับคู่ เป็นข้อสอบเลือกตอบชนิดหนึ่ง โดยมีค าตอบ หรือ ข้อความแยกออกจากกันเป็น 2 ชุด เป็นการหาความสัมพันธ์ 6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ ค าถามแบบเลือกตอบโดยทั่วไปจะประกอบด้วย 2 ตอน ตอนน าหรือตอนค าถาม กับตอนเลือกในตอนเลือกประกอบด้วยตัวเลือกที่ เป็นค าตอบที่ ถูกต้องและตัวเลือกที่เป็นค าตอบลวง 11.4. การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 59-63) กล่าวถึง การสร้างแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบอ้างอิงเกณฑ์ มีขั้นตองการ ด าเนินการ ดังต่อไปนี้ 1. วิเคราะห์จุดประสงค์ 2. ก าหนดพฤติกรรมย่อยที่จะออกข้อสอบ 3. ก าหนดรูปแบบของข้อค าถามและศึกษาวิธีเขียนข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ 5. ตรวจทานข้อสอบ 6. ให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาความเที่ยงตรงตามเนื้อหา 7. พิมพ์แบบทดสอบฉบับทดลอง 8. ทดลองใช้ วิเคราะห์คุณภาพและปรับปรุง 9. พิมพ์แบบทดสอบฉบับจริง สมนึก ภัททิยนี (2546 : 73 - 97) ได้กล่าวถึง หลักการสร้างข้อสอบ ชนิด เลือกตอบ ไว้ดังนี้

19 1. เขียนตอนน าให้เป็นประโยคค าถามที่สมบูรณ์ อาจจะใส่เครื่องหมาย ปรัศนี (?) ด้วยแต่ไม่ควรสร้างตอนน าให้เป็นแบบอย่างต่อความ เพราะท าให้ค าถามไม่กระชับเกิด ปัญหาสองแง่หรือข้อความไม่ต่อกันหรือเกิดความสับสนในการหาค าตอบ 2. เน้นเรื่องจะถามให้ชัดเจนหรือตรงจุดไม่คลุมเครือเพื่อให้ผู้อ่าน ไม่ ไขว้เขวสามารถมุ่งคว้ามคิดในการตอบไปถูกทิศทาง (เป็นปรนัย)ไม่ต้องอ่านค าถามค าตอบยอนขึ้น ย้อนลงหลายครั้ง 3. ควรถามในเรื่องที่มีคุณค าตอบการวัดหรือถามในสิ่งที่ดีงาม มีประโยชน์ ค าถามแบบเลือกตอบสามารถถามพฤติกรรมในสมองหลาย ๆ ด้าน 4. หลีกเลี่ยงค าถามปฏิเสธ ถ้าจ าเป็นต้องใช้ให้ขีดเส้นใตค าปฏิเสธนั้น แต่ ค าปฏิเสธซ้อนไม่ควรใช้อย่างยิ่ง เพราะปกตินักเรียนจะยุ่งยากต่อการแปลความหมายของค าถามและ ค าตอบที่ถามกลับหรือปฏิเสธซ้อนผิดมากกว่าถูก 5. อย่าใช้ค าฟุ่มเฟือย ควรถามปัญหาตรง สิ่งใดไม่เกี่ยงข้อง ไม่ได้ ใช้ประโย ชนก็ไม่ต้องน ามาเขียนไว้ในค าถามจะช่วยให้ค าถามรัดกุมชัดเจนขึ้น 6. เขียนตัวเลือกให้เป็นเอกพันธ์ หมายถึงเขียนตัวเลือกทุกตัวให้เป็น ลักษณะใดลักษณะหนึ่ง หรือมีทิศทางแบบเดียวกัน หรือมีโครงสร้างสอดคล้องท านองเดียวกัน 12. แผนกำรเรียนรู้ 12.1 แผนการสอนหรือแผนการเรียนรู้ มีความหมายและลักษณะเหมือนกันซึ่งมีผู้ให้ แนวคิดและทัศนะดังนี้ รุจิรา ภู่สาระ (2545 : 129) กล่าวว่า แผนการเรียนรู้ (Lesson Plan) เป็น การแสดง การจัดการเรียนตามบทเรียน และประสบการณ์เรียนรู้เป็นรายสัปดาห์หรือรายวัน ซึ่งโดย ปกติแล้วมักจะพัฒนามาจากหน่วยการเรียนรู้ ค ารน ล้อมในเมืองและรุ่งฟ้า ล้อมในเมือง (2545 : 295) กล่าวว่า แผนการสอน หมายถึง เครื่องมือที่ช่วยให้ผู้สอนสามารถด าเนินการจัดการเรียนการสอนให้เป็นไปตามหลักสูตรทั้ง ในด้านจุดประสงค์ ความคิดรวบยอด วิธีวัดและประเมินผลที่สอดคล้องกับเนื้อหาไว้ให้ผู้สอนเลือกใช้ ตามความจ าเป็นและความเหมาะสม ส านักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2543 : 150) แผนการ จัดการเรียนรู้หมายถึง การก าหนดรายละเอียดเกี่ยวกับกจิกรรมการเรียนการสอนอย่างเป็น ระบบไว้ ล่วงหน้าเพื่อให้ผู้สอนมีความพร้อมในการสอนและผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2544 : 1) แผนการจัดการเรียนรู้ หมายถึง แบบแผนที่ ก าหนดรายละเอียดเกี่ยวกับแนวการด าเนินการ และวิธีจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้เกิดการเรียนรู้

20 มีส่วนส าคัญประกอบด้วยจุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหา วิธีการจัดกิจกรรม สื่อการเรียน และการ วัดและประเมินผล จากความหมายของแผนการจัดการเรียนรู้ที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยพอสรุปได้ว่า แผนการจัดการเรียนรู้ คือ การน ารายวิชาที่จะสอนตลอดภาคเรียนมาสร้างเป็นแผนการจัดการเรียนรู้ การใช้สื่อ อุปกรณ์ การสอน และการวัดผล ประเมินผล ส าหรับเนื้อหาสาระและจุดประสงค์การ เรียนย่อย ๆให้สอดคล้องกับจุดประสงค์หรือจุดเน้นของหลักสูตรสภาพผู้เรียนความพร้อมของโรงเรียน ในด้านวัสดุ อุปกรณ์ และตรงกับวิถีชีวิตจริงในท้องถิ่น เป็นการเตรียมการสอนเป็นระบบ เป็นลาย ลักษณ์อักษร เป็นเครื่องมือช่วยให้ครูจัดการเรียนการสอนให้เกิดการเรียนรู้ได้ดีครบถ้วนตาม จุดประสงค์ 12.2 ความส าคัญของแผนการจัดการเรียนรู้ การจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ท าให้เกิดการวางแผนวิธีสอน วิธีเรียนที่มี ความหมายยิ่งขึ้น เพราะเป็นการผสมผสานเนื้อหา สาระและจุดประสงค์การเรียนรู้ จากหลักสูตรผสม กับจิตวิทยาทางการศึกษา นวัตกรรม การวัดและประเมินผล ตลอดจนปัจจัยอ านวยความสะดวกใน โรงเรียนสภาพปัญหา ความสนใจ ความต้องการของผู้เรียน ผู้ปกครองและท้องถิ่น ซึ่งมีผู้กล่าวถึง ความส าคัญของแผนการจัดการเรียนรู้ไว้หลายท่าน ดังนี้ วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2549 : 3 – 4) ได้ให้เหตุผลและความส าคัญในการจัดการ ท าแผนการจัดการเรียนรู้ต่อครูผู้สอน ดังนี้ 1. ครูมีโอกาสศึกษาหลักสูตร แนวการสอน การวัดผลประเมินผล รวมทั้งเอกสาร อื่น ๆ ได้อย่างละเอียดทุกแง่ทุกมุม 2. ครูสามารถเตรียมกระบวนการเรียนการสอนได้สอดคล้องกับสภาพความเป็นจริง ได้มากกว่า เช่น ปัจจัยเครื่องอ านวยความสะดวกของโรงเรียน ทรัพยากร ค านิยม และความเชื่อมั่น ของท้องถิ่น 3. ในการจัดการเรียนรู้ของครูจะเป็นคู่มือของตนเองที่มีคุณภาพ สอดคล้องกับ ผู้เรียน ระยะเวลา จ านวนชั่วโมงที่ใช้จริงในแต่ละภาคเรียน สามารถสอนครบถ้วนและทันเวลา 4. ครูผู้สอนสามารถใช้ข้อมูลที่ถูกต้องเที่ยงตรงแก้หน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับการ ก าหนดหลักสูตรกระบวนการเรียนการสอน 12.3 ประโยชน์ของแผนการจัดการเรียนรู้ ส านักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2543 : 134) ถ้าครูได้จัดท า แผนการจัดการเรียนรู้และใช้แผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดท าขึ้นแผนการจัดการเรียนรู้ก็จะเกิดประโยชน ดังนี้ 1. ครูรู้วัตถุประสงค์ของการสอน

21 2. ครูจัดกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยความมั่นใจ 3. ครูจัดกิจกรรมการเรียนการสอนได้เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน 4. ครูจัดกิจกรรมการเรียนการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพตรงตามเจตนาของ หลักสูตร 5. ถ้าครูประจ าวิชาไม่ได้สอนผู้ที่มาสอนแทนสามารถสอนแทนได้ตาม จุดประสงค์ที่ก าหนด 12.4 กระบวนการจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ในการจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนมีอิสระในการออกแบบ แผนการจัดการ เรียนรู้ของตนเอง ซึ่งมีได้หลากหลายรูปแบบ แต่อย่างไรก็ตาม ผู้สอนควรปฏิบัติตามนโยบายของ โรงเรียนที่ก าหนดไว้ว่าให้ใช้รูปแบบใด ถ้าโรงเรียนมิได้ก าหนดรูปแบบไว้จึงเลือกแบบที่ตนเองเห็นว่า สะดวกต่อการน าไปใช้สรุปขั้นตอนการจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ดังนี้ (วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์. 2549 : 44–45) 1. การเลือกรูปแบบแผนการจัดการเรียนรู้น าหน่วยการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ แล้วมาพิจารณาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ 2. ตั้งชื่อแผนตามหัวข้อสาระการเรียนรู้ 3. ก าหนดจ านวนเวลาระบุระดับชั้น 4. วิเคราะห์จุดดประสงค์การเรียนรู้จากมาตรฐานการเรียนรู้รายปี / ราย ภาคที่เลือกไว้เขียนเป็นจุดประสงค์การเรียนรู้รายวิชา โดยยึดหลักการเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้ของ ลินนนา มอริส (Lynn Morris) ที่ว่าจุดประสงการเรียนรู้ต้อง 4.1 บรรยายจุดหมายปลายทางไม่ใช่วิธีการ 4.2 สะท้อนถึงระดับต่าง ๆ ของทักษะที่เกิด 4.3 ใช้ค ากริยาที่เป็นรูปธรรมและใช้องค์ประกอบ 3 ส่วน ตาม แนวทางของโรเบิร์ต เมจเจอร์ (Robert Meger) 4.3.1 พฤติกรรม (Overall Behavior) 4.3.2 เงื่อนไข (Conditions) 4.3.3 เกณฑ์ (Criterion) 5. เลือกจุดประสงค์การเรียนรู้ที่วิเคราะห์ไว้แล้วเฉพาะข้อที่สัมพันธ์กับ หัวข้อสาระการเรียนรู้ก าหนดจุดประสงค์การเรียนรู้หรือจุดประสงค์ปลายทางตามธรรมชาติวิชา 6. วิเคราะห์สาระการเรียนรู้เป็นรายละเอียดส าหรับน าไปจัดการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้จะเป็นเนื้อหาใหม่ของมวลเนื้อหาที่ก าหนดไว้เท่าที่จ าเป็นต้องสอน 7. ก าหนดจุดประสงค์น าทางตามล าดับความยากง่ายของเนื้อหานั้นๆ 8. เลือกกิจกรรมและเทคนิคการสอนที่เหมาะสม

22 9. เลือกสื่อ อุปกรณ์ ส าหรับใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมกับ สาระการเรียนรู้ที่เลือกมา เช่น รูปภาพ บัตรค า วีดีทัศน์ 10. จัดท าล าดับขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยค านึงถึงขั้นตอน การสอนตามธรรมชาติของวิชาตามจุดประสงค์น าทางและควรค านึงถึงการบูรณาการเทคนิคและ กระบวนการเรียนรู้รวมทั้งสาระการเรียนรู้อื่น ๆ เข้าไว้ในแต่ละขั้นตอนด้วย 11. ก าหนดการวัดผลประเมินผล โดยระบุวิธีการประเมินผลการเรียนรู้ทั้ง ที่เกิดระหว่างเรียนตามจุดประสงค์ย่อย / น าทางและที่เกิดหลังการเรียนการสอนเมื่อจบแผนการ จัดการเรียนรู้ โดยใช้วิธีการวัดหลากหลายรูปแบบตามความเหมาะสม เช่น ปฏิบัติจริง การทดสอบ ความรู้ การท างานกลุ่ม ดังที่ได้กล่าวมาแล้วที่เกี่ยวกับรูปแบบแผนการจัดการเรียนรู้ว่าควร ประกอบด้วยหัวข้อต่าง ๆ ได้แก่ มาตรฐานการเรียนรู้และหมายเหตุเพื่อให้ผู้สอนกลุ่มสาระต่าง ๆมี ความเข้าใจในรายละเอียดของหัวข้อข้างต้นจึงได้ขยายความของแต่ละหัวข้อ การจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ควรให้เป็นระบบซึ่งจะเริ่มจาก การศึกษา หลักสูตรเอกสารที่เกี่ยวของสภาพแวดล้อมและตัวนักเรียนจึงด าเนินการจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ ไปใช้ประกอบการสอน เมื่อเสร็จจากการน าแผนการจัดการเรียนรู้ใช้ประกอบการสอนแล้ว ควรที่จะ สรุปผลการใช้แผนการสอนและน าเสนอข้อมูลที่ได้ไปใช้พัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้ต่อไป 12.5 โครงสร้างของแผนการจัดการเรียนรู้ โครงสร้างของแผนการจัดการเรียนรู้ ไม่ ว่าจะเป็นระดับใดก็มีส่วนประกอบที่เหมือนกันซึ่งครูจะต้องเขียนแต่ละส่วนให้ชัดเจน และสามารถ น าไปใช้ในการปฏิบัติได้จริงซึ่งมีส่วนประกอบที่ส าคัญ (สุพล วังสินธุ์. 2536 : 8-14) รายละเอียดส าคัญของแผนการจัดการเรียนรู้มีดังนี้ 1. สาระส าคัญ เป็นมวลความรู้ที่เกิดขึ้นกับนักเรียนเมื่อเรียนนั้น ๆ เสร็จ สิ้นลงเป็นการเน้นถึงความคิดรวบยอดหรือลักษณะนิสัยที่ต้องการปลูกฝังให้เกิดขึ้นกับนักเรียน ลักษณะการเขียนสาระส าคัญแต่ละข้อนั้น จะเป็นหัวใจของความรู้ความสามารถที่จะติดค้างกับ นักเรียนในอนาคต อาจจะประกอบด้วยข้อความของกิจกรรมหรือกระบวนการเรียนหรือเนื้อหาที่ใช้ สอนในแผนหรือจุดประสงค์ที่จะให้นักเรียนได้บรรลุ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่ก าหนดขึ้นว่า ต้องการให้เกิดอะไร ขึ้นกับนักเรียนให้ครอบคลุมทั้ง 3 ด้าน ได้แก่ ด้านความรู้ความเข้าใจทักษะ เจตคติ และรวมทั้งการ น าไปใช้ในชีวิตประจ าวัน ลักษณะการเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้ ซึ่งเขียนเป็นจุดประสงค์ เชิง พฤติกรรมข้อสังเกตในการเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 จุดประสงค์การเรียนรู้มีความส าคัญมากเพราะเป็นต้นของ การคิด กระบวนการเรียนรู้และเป็นที่มาของแนวการวัดผลประเมินผลที่วัดตามจดุประสงค์

23 2.2 เน้นทักษะกระบวนการ 9 ประการ ที่จะต้องแทรกไว้ใน จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.3 การเรียนรู้วิชาต่าง ๆ มักมีกระบวนการของตนเองอยู่แล้ว เช่น กระบวนการกลุ่ม กระบวนการบรรยาย เป็นต้นซึ่งจะต้องปรากฏในจุดประสงค์ 2.4 จุดประสงค์จะต้องครอบคลุมด้านพุทธิพิสัย ทักษะพิสัย จิต พิสัย และกระบวนการ 3. เนื้อหา คือ ประสบการณ์ที่จัดให้นักเรียนได้เรียนรู้ซึ่งมีลักษณะ 2 ลักษณะ คือ เนื้อหาจากหลักสูตรก าหนดไว้ ซึ่งถือว่าเป็นเนื้อหาหลัก และเนื้อหาที่แยกย่อยมาจาก เนื้อหาที่หลักสูตรก าหนดซึ่งถือว่าเป็นเนื้อหาย่อย ลักษณะการเขียนเนื้อหาในแผนการจัดการเรียนรู้ ควรเป็นเนื้อหาย่อยที่จะใช้สอนตามแผนนั้น ๆ 4. กิจกรรมการเรียนการสอน เป็นเทคนิคการสอน เป็นขั้นตอนการ จัด กิจกรรมหรือกระบวนการเรียนการสอน เพื่อให้นักเรียนได้ฝากปฏิบัติตามกระบวนการเหล่านั้นให้เกิด การเรียนรู้ บรรลุตามจุดประสงค์ที่ก าหนดไว้ 5. สื่อการเรียนการสอน เป็นเครื่องมือช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ใน เนื้อหาที่ให้นักเรียนเรียนได้รวดเร็ว และถูกต้อง สื่อควรให้สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน และเนื้อหาที่จะใช้ประกอบการเรียนการสอน เช่น แบบฝึกหัด เพลง เกม เป็นต้น 6. การวัดผลและประเมินผล เป็นการวัดผลการเรียนว่า จะวัดโดยวิธีใด วัดอะไร วัดอย่างไร เช่น วัดความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา สาเหตุ และผลที่ตามมา ถ้าปัญหา ไม่ได้รับโดยการพิจารณาจากกิจกรรม รายงานการตอบค าถามของนักเรียน วัดเจตคติ จากการสังเกต พฤติกรรมการกระตือรือร้นในการท ากิจกรรมและคุณภาพของงาน 7. ความเห็นของผู้บริหาร เว้นให้เหลือที่ว่างไว้ส าหรับผู้บริหารหรือผู้ที่ ได้รับมอบหมายให้เขียนความเห็นลงไปก่อนที่ผู้สอนจะน าแผนการจัดการเรียนรู้นั้นไปสอนต่อไปและ ผู้บริหารจะต้องตรวจสอบแผนการเรียนรู้ทั้งหมดว่า แต่ละหัวข้อมีความถูกต้องเป็นไปได้หรือมีความ สอดคลองระหว่างหัวข้อต่าง ๆของแผนการจัดการเรียนรู้ 8. บันทึกของผู้สอน เป็นการบันทึกของผู้สอน ต่อความพึงพอใจใน การใช้ แผนการจัดการเรียนรู้แต่ละครั้ง เพื่อเป็นแนวทางในการสอนต่อไปหรือเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรม ซ่อมเสริมแก่นักเรียนที่ยังไม่ผ่านจุดประสงค์

24 ตัวอย่ำง รูปแบบแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่............. เรื่อง......................................................................................................... แผนการจัดการเรียนรู้ ที่......................................... จ านวน....................................................ชั่วโมง ภาคเรียนที่.......................................................................ปีการศึกษา.................................................. ชื่อผู้สอน............................................................................................................................................. สาระส าคัญ.......................................................................................................................................... จุดประสงค์การเรียนรู้ปลายทาง........................................................................................................... เนื้อหาสาระ......................................................................................................................................... กิจกรรมการเรียนการสอน................................................................................................................... สื่อการเรียนการสอน............................................................................................................................ การวัดและประเมินผล......................................................................................................................... กิจกรรมเสนอแนะ............................................................................................................................... ข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง) (ลงชื่อ)................................................. ต าแหน่ง............................................... บันทึกหลังกำรสอน 1. ผลการสอน..................................................................................................................................... 2. ปัญหา/อุปสรรค............................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข......................................................................................................... (ลงชื่อ)................................................... ต าแหน่ง................................................. วันที่.......เดือน.....................พ.ศ.............

25 กำรแปลงทำงเรขำคณิต หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 ได้ก าหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไว้ภายในสาระที่ 3 เรขาคณิตและสาระที่ 4 พีชคณิตมีมาตรฐาน การเรียนรู้ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-ม.3) ดังนี้ สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้ในการนึกภาพใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิและใช้แบบจ าลอง ทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาได้ มาตรฐานช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-ม.3) เข้าใจเกี่ยวกับการแปลง (Transformation)ทางเรขาคณิต เรื่องการเลื่อนขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection) และการหมุน (Rotation) และการน าไปใช้บอกภาพที่ เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบ และสามารถอธิบายวิธีการที่ได้จาก ภาพที่ปรากฏ เมื่อก าหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้ สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทาง คณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนการแปลความหมายและน าไปใช้แก้สมการ มาตรฐานช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-ม.3) อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อน ขนาน การสะท้อน การหมุนบนระนาบพิกัดฉากได้ 1.1 กำรเลื่อนขนำน (Translation) มาตรฐานช่วงชั้น (ม. 1 - 3) 1. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนานและ น าไปใช้ 2. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ ภาพที่ปรากฏเมื่อก าหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้ 3. อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานบนพิกัดฉากได้ การ เลื่อนขนานต้องมีรูปต้นแบบทิศทางและระยะทางที่ต้องการเลื่อนรูป การเลื่อนขนานเป็นการแปลงที่ จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้นแบบไปในทิศทางใด ทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่ก าหนดจุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานจะห่างจากจุดที่สมนัย กันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากัน การเลื่อนในลักษณะนี้ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (Slide)” ดังตัวอย่างต่อไปนี้

26 ภำพที่ 1 : ภำพแสดงกำรเลื่อนขนำน 1.2 กำรสะท้อน (Reflection) มาตรฐานช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-3) 1. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการสะท้อนและน าไปใช้ 2. บอกรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้รูปที่ ปรากฎเมื่อก าหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้ 3. อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนบนระนาบพิกัดฉากได้ การสะท้อนต้องมีรูปต้นแบบที่ต้องการสะท้อนและเส้นสะท้อน (Reflection Line หรือ Missor Line) การสะท้อนรูปข้ามเส้นสะท้อนเสมือนกับการพลิกรูปข้าม เส้นสะท้อนหรือการดูเงาสะท้อนบน กระจกเงาที่วางบนเส้นสะท้อนการสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูป ต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อน ดังภาพที่ 2 โดยที่ 1. รูปที่เกิดจากการสะท้อนมีขนาดและรูปรางเช่นเดิม หรือกล่าวว่ารูปที่ เกิดจากการสะท้อนเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม 2. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่าง จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่างจุดต้นแบบ และเส้นสะท้อนเท่ากับระยะระหว่างจุดสะท้อนและเส้นสะท้อน

27 ภำพที่ 2 : ภำพแสดงกำรสะท้อน จากรูป รูปสามเหลี่ยม ABC′′′ เป็นรูปสะท้อนของรูปสามเหลี่ยม ABC ข้ามเส้น สะท้อน l รูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม ABC′′′ ส่วนของ เส้นตรง AA′ ตั้งฉากกับเส้นสะท้อน l ที่จุด p และระยะจากจุด A ถึงเส้น l เท่ากับระยะจากเส้น l ถึงจุด A′ (AP = PA ′ ) 1.3 กำรหมุน (Rotation) มาตรฐานช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-ม.3) 1. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลง (Transformation) ทางเรขาคณิตใน เรื่อง การหมุน (Rotation) และน าไปใช้ได้ 2. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการหมุนรูปต้นแบบ และสามารถอธิบายวิธีการที่ จะได้ภาพที่ปรากฏเมื่อก าหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้ 3. อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการหมุนบนระนาบพิกัดฉากได้ การ หมุนจะต้องมีรูปต้นแบบจุดหมุนและขนาดของมุมที่ต้องการในรูปนั้น การหมุนเป็นการแปลงที่จับคู่จุด แต่ละจุดของรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการหมุน โปดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปตนแบบ เคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่ก าหนด จุดหมุนจะเป็นจุดที่อยู่นอกรูปหรือบนรูปก็ได้ การ หมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได้ โดยทั่วไปเมื่อไม่ระบุไว้การหมุนรูปจะเป็นการ หมุนทวนเข็มนาฬิกาบางครั้งถ้าการหมุนตามเข็มนาฬิกา อาจใช่สัญลักษณ์ -° หรือ ถ้าการหมุนทวน เข็มนาฬิกา อาจใช้สัญลักษณ์ ° ดังภาพต่อไปนี้

28 ภำพที่ 3 : ภำพแสดงกำรหมุน จากรูป เป็นการหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC ในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา โดยมีจดุ O เป็นจุดหมุน ซึ่งจุดหมุนเป็นจุดที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยม ABC รูป ABC′′′ เป็นรูปที่ได้จากการหมุน 90° และจะได้ว่า ขนาดของมุม AOA ′ เท่ากับ 90° มุม BOB ′ เท่ากับ 90° มุม COC ′ เท่ากับ 90° กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่ใช้ Backward Design 1. ประวัติควำมเป็นมำของ Backward design การศึกษาความเป็นมาของการเรียนรู้แบบ Backward design เริ่มจากที่มาของ ปัญหาที่มา จากการสอบแบบ Multiple Choices: Teach test and hope for the best! สอน เพื่อให้ผู้เรียนจ าไม่ใช่เข้าใจ การวัดประเมินผลมุ่งวัดประเมินว่า ผู้เรียนจ าอะไรได้บ้างจากสิ่งที่ครูบอก เล่าให้ฟัง หรืออ่านมาไม่สอดคล้องกับชีวิตจริงการสอนของครูสอนแบบอ้างถึงความรู้ Teaching by mention ผู้เรียนไม่ได้ลงมือปฏิบัติในปี ค.ศ.1950 Grant Wiggins และ Jay McTighe ได้มีแนวคิดว่า จะท าอย่างไรดีที่จะให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ที่สามารถแสดงออกถึงศักยภาพของผู้เรียนที่เป็นความรู้ที่ คงทนและถาวรเป็นความรู้ที่ฝังแน่นและสอดคล้องกับตัวผู้เรียน แนวคิดของ Understanding by Design นี้เริ่มโดย กระบวนการออกแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อก าหนดหลักฐานการแสดงออกของ ผู้เรียน/กิจกรรมการ ประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนตามมาตรฐานการเรียนรู้หรือตามผลการเรียนรู้ ที่คาดหวังก่อนแล้วจึงออกแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถ และ แสดงความรู้ความสามารถตามหลักฐานการแสดงออกของผู้เรียน/กิจกรรมการประเมินผลการเรียนรู้

29 ของผู้เรียนที่ก าหนดไว้ โดยเรียกกระบวนการจัดการเรียนรูปนี้ปัจจุบันเรียกว่า Backward Design แนวคิดของ Grant Wiggins และ Jay Mc Tighe ได้เผยแพร่ Understanding by Design สู่วงการ ศึกษามาตั้งแต่ ค.ศ. 1998 ในอเมริกาอย่างแพร่หลายซึ่ง เป็นรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่สอดคล้องกับ หลักการจัดการศึกษาในยุคปฏิรูปของการศึกษาไทยและ Backward Design ก็แบบรูปแบบการสอน ใหม่ที่เข้ามาเผยแพร่ในประเทศไทยครั้งแรกในปีพ.ศ. 2550 ซึ่งในขณะนั้นทิศทางการพัฒนาประเทศ และการ พัฒนาการศึกษาไทยก้าวเข้าสู่ยุคเศรษฐกิจพอเพียง หรือ ปีพ.ศ. พอเพียงในวงการศึกษาไทย ก็ได้เริ่ม ก้าวเข้าสู่ปีแห่ง Backward Design อย่างเร่งรีบคาดว่าน่าจะมาจากค าบรรยายของผู้บริหาร ระดับสูง ของกระทรวงศึกษาธิการในวาระส าคัญ ช่วงที่มีการพัฒนาให้เกิดผู้น าการเปลี่ยนแปลง ทางด้าน การศึกษาขึ้น ท าให้เกิดการตื่นตัวในการศึกษาหาความรู้ในเรื่อง Backward Design ซึ่งเป็น รูปแบบการเรียนรู้แบบใหม่ที่สอดคล้องกับยุคปัจจุบัน รูปแบบการสอน Backward Design เป็นอีก หนึ่งรูปแบบของการออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่เริ่มเข้ามามีบทบาทอย่างส าคัญในวงการศึกษาของ ไทยในปัจจุบัน 2. ควำมหมำยของ Backward design Grant Wiggins และ Jay Mc Tighe ได้ให้ความหมาย Backward Design ว่าเป็น การออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่ครูจะต้องก าหนดผลลัพธ์ปลายทางที่ต้องการ (Identify desired results) ให้เกิดขึ้นต่อผู้เรียน โดย Grant Wiggins และ Jay Mc Tighe ให้ชื่อว่า (Enduring understandings) โดยเมื่อก าหนดความเข้าใจที่คงทนได้แล้ว ครูจะต้องบอกให้ได้ว่าความเข้าใจที่ คงทนของผู้เรียนเกิดจากอะไร ผู้เรียนจะต้องแสดงพฤติกรรมอะไรบ้าง หลักฐานที่แสดงว่านักเรียนเกิด พฤติกรรมเหล่านั้น (Determine acceptable evidence)มีอะไร ครูมีวิธีวัดอะไรที่จะบอกว่านักเรียน มีพฤติกรรมดังกล่าว จากนั้นครูจึงวางแผนวิธีการจัดการเรียนรู้ (Plan learning experiences and instruction) ที่จะท าให้นักเรียนเกิดความเข้าใจที่คงทน บัญชา แสนทวี (หัวหน้าศูนย์พัฒนาสื่อการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร์ บริษัท ส านักพิมพ์วัฒนาพานิช จ ากัด) ได้ให้ความหมาย Backward Design ว่าเป็นการออกแบบการ จัดการเรียนรู้ที่ใช้ผลลัพธ์ปลายทางเป็นหลักซึ่งผลลัพธ์ปลายทางนี้จะเกิดขึ้นกับนักเรียนก็ต่อเมื่อจบ หน่วยการเรียนรู้ ทั้งนี้ครูจะต้องออกแบบการจัดการเรียนรู้โดยใช้กรอบความคิดที่เป็นเหตุเป็นผลซึ่ง กันและกัน จากนั้นจึงจะเขียนตามรายละเอียดในองค์ประกอบต่าง ๆ ที่ก าหนดไว้เปรียบได้กับ สถาปนิกซึ่งจะออกแบบบ้านโดยภาพรวมก่อนแล้วจึงเขียนรายละเอียดของส่วนประกอบส าคัญต่าง ๆ เพิ่มขึ้นเพื่อใช้ส าหรับการสร้างบ้านต่อไปนั่นเอง ถวัลย์ มาศจรัส (หัวหน้ากลุ่มพัฒนาสังคมแห่งการเรียนรู้ส านักมาตรฐานการศึกษา และ พัฒนาการเรียนรู้ส านักงานเลขาธิการสภาการศึกษากระทรวงศึกษาธิการ การออกแบบการ จัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เป็นการออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่มีความเข้มข้นมุ่ง

30 ผลสัมฤทธิ์อย่างจริงจัง โดยก่อนที่จะออกแบบการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวจะต้องมีการก าหนดสิ่งเหล่านี้ ไว้อย่างชัดแจ้ง ได้แก่ 1. การก าหนดพฤติกรรมการแสดงออกของผู้เรียน 2. การก าหนดกิจกรรมการประเมินผลของผู้เรียนที่สอดคล้องกับมาตรฐานการ เรียนรู้ จากความหมายข้างต้น ผู้วิจัยสรุปความหมายของ Backward Design ได้ว่า Backward Design เป็นกระบวนการออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดความความรู้ และความเข้าใจที่คงทน โดยครูจะเป็นผู้ก าหนดผลลัพธ์ปลายทางที่ต้องการและก าหนดความเข้าใจที่ คงทนให้กับผู้เรียนและวางแผนวิธีการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจที่คงทนเป็นความรู้ฝัง แน่นความรู้ที่คงทน 3. กระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้แบบ Backward design วิธีการออกแบบหน่วยการเรียนรู้แบบย้อนกลับ(Backward Unit Design) หลักการ ส าคัญของการออกแบบหน่วยการเรียนรู้ตามแนวทาง Backward Design จะเน้นความส าคัญไปที่ เป้าหมายการเรียนรู้และการบรรลุผลตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่ก าหนดโดยผู้เรียนต้องเกิดความเข้าใจ ที่ติดตัวอย่างยั่งยืน (Enduring Understanding) ทั้งนี้ผู้สอนต้องมีความสามารถในการออกแบบ ล าดับขั้นการเรียนรู้ที่จะพัฒนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายที่พึงประสงค์ได้อย่างแท้จริง การวางแผนการจัดการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) 1. ผู้เรียนควรเริ่มปฏิบัติการเรียนรู้และด าเนินการเรียนรู้ตามวิธีการที่ก าหนดไว้ใน หน่วย อย่างไรบ้าง u 2. ผู้เรียนจ าเป็นต้องมีพื้นฐานความรู้ทักษะและกระบวนการเรียนรู้อะไรบ้างที่จะน า ผู้เรียน ไปสู่ความส าเร็จในการสร้างองค์ความรู้หรือประสบการณ์เรียนรู้ใหม่ 3. ผู้สอนจะด าเนินการอย่างไรให้ผู้เรียนมีพื้นฐานความรู้ทักษะและกระบวนการ เรียนรู้เพียงพอต่อการลงมือปฏิบัติกิจกรรม 4. เมื่อด าเนินการจัดการเรียนรู้ในแต่ละหน่วยจบสิ้นแล้วผู้เรียนต้องรู้อะไรและ สามารถท า อะไรได้บ้างตามาตรฐานการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรทั้งมาตรฐานระดับช่วงชั้นและ รายชั้นปี 5. ผู้สอนจะทราบได้อย่างไรว่า ผู้เรียนแต่ละคนได้รู้สิ่งนั้นและสามารถปฏิบัติสิ่งนั้น ๆได้มีร่องรอยหลักฐานและภาระงานอะไรบ้างที่ใช้เป็นเครื่องมือประเมินผลอย่างหลากหลาย

31 6. ผู้สอนจ าเป็นต้องท าอะไรบ้างเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และเกิดองค์ความรู้ ตามที่ ต้องการโดยออกแบบหน่วยการเรียนรู้และจัดล าดับแผนการเรียนรู้ที่จ าเป็นต้องใช้ในการจัด ประสบการณ์แก่ผู้เรียน 7. ผู้สอนควรท าอะไรบ้างถ้าผู้เรียนยังไม่รู้ในสิ่งที่ควรรู้หรือไม่สามารถปฏิบัติได้ตาม เงื่อนไขที่ก าหนด เช่น จัดการสอนซ่อมเสริมเฉพาะกลุ่ม หรือออกแบบสื่อการเรียนรู้ใหม่ เป็นต้น การวางแผนวิเคราะห์ประเด็นเหล่านี้ไว้ล่วงหน้าเพื่อด าเนินการออกแบบกิจกรรม การเรียนรู้สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้เครื่องมือวัดประเมินผลและจัดเตรียมทรัพยากรต่าง ๆ ที่เสริมสร้างการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนจะช่วยให้ผู้สอนประสบความส าเร็จในการจัดการเรียนการสอน ผู้เรียนแต่ละคนจะมมีร่องรอยหลักฐานชิ้นงานแสดงผลการเรียนรู้ที่ชัดเจนซึ่งสะท้อนระดับความรู้ ความสามารถตามเป้าหมายที่ผู้สอนก าหนดเกณฑ์ไว้เป็นที่ยอมรับได้ว่าผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนตามพฤตกรรมบ่งชี้ในมาตรฐานการเรียนรู้จริง ขั้นตอนการออกแบบการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design Grant Wiggins และ Jay McTighe แบ่งเป็น 3 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1: เป็นขั้นของการก าหนดความรู้ความสามารถที่ต้องการให้เกิดขึ้นแก่ผู้เรียน (Indentify desired results) Grant Wiggins and Jay Me Tighe แนะน าถึงการไปสู่เป้าหมายของ การออกแบบการเรียนรู้ด้วยกรอบความคิด 3 วง ส าหรับการจัดล าดับเนื้อหาสาระไว้ ดังนี้ ภำพที่ 4 : แผนภูมิก ำหนดควำมรู้และทักษะที่ส ำคัญของกำรออกแบบ กำรจัดกำรเรียนรู้แบบBackward Design ที่มา : Grant Wiggins; & Jay MeTighe. (2005). Enduring Understanding by Design.

32 ความหมายและความส าคัญของกรอบความคิด 3 วง ดังกล่าวนี้ก็คือ 1. กรอบความคิดใหญ่: ความรู้ที่จะให้ผู้เรียนคุ้นเคย (Worth being familiar with) เป็น ความรู้ทั่ว ๆ ไปที่ผู้เรียนคุ้นเคยสามารถหาอ่านหาศึกษาได้โดยทั่วไปส่งผลให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในหน่วยการเรียนรู้ดียิ่งขึ้น 2. กรอบความคิดกลาง: เป็นความรู้และทักษะที่ส าคัญ (Important to know and do) หมายถึงความรู้และทักษะที่ส าคัญตามที่ก าหนดไว้ในหน่วยการเรียนรู้ในหน่วยนั้น ๆ 3. กรอบความคิดในสุด: ความเข้าใจที่คงทน (“Enduring” understanding) หมายถึง แก่น ของความคิดหลักที่ส าคัญของหน่วยการเรียนที่มุ่งหวังให้เป็นความรู้ความเข้าใจที่ถ่องแท้คงทนเป็น ความรู้ความเข้าใจที่ฝังแน่นอยู่ในตัวผู้เรียน ขั้นที่ 2 : เป็นขั้นการก าหนดพฤติกรรมของผู้เรียนที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างชัดเจน ซึ่งเป็น หลักฐานส าคัญว่าผู้เรียนมีความรู้มีความสามารถตามที่ผู้สอนได้ก าหนดไว้ (Determine acceptable evidence of learning) Grant Wiggins; & Jay Me Tighe ได้ให้หลักการพิจารณาไว้ 6 ประการ ที่เชื่อได้ว่า ผู้เรียนมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้ตามพฤติกรรมที่แสดงออก ดังนี้ 1. Can explain สามารถอธิบายชี้แจงเหตุผลต่าง ๆได้ 2. Can interpret สามารถแปลความตีความได้ 3. Can apply สามารถประยุกต์ใช้ได้จริง 4. Have perspective มีมุมมองรู้เข้าใจในจุดเด่นจุดด้อยด้วยมิติที่เยอะ 5. Can empathies มีความรู้สึกร่วมกับความคิดผู้อื่น 6. Have self-knowledge การรู้จักตนเองอย่างถ่องแท้ ภำพที่ 5 : วิธีกำรวัดและประเมินผลกำรเรียนรู้ ที่มา: Grant Wiggins; & Jay MeTighe. (2005). Enduring Understanding by Design.

33 ขั้นที่ 3 : เป็นขั้นการออกแบบส าหรับจัดประสบการณ์การเรียนรู้แก่ผู้เรียน (Plan Learning experiences and Instruction) เป็นการพัฒนาความเข้าใจที่เหนือและพ้นระดับไปจากการจ าโดย มุ่งหวังให้ผู้เรียนสามารถสร้างทฤษฎีของตนเองหรือสามารถอธิบายชี้แจง แปลความ ตีความ ขยาย ความได้อย่างคล่องแคล่ว Grant Wiggins and Jay Me Tighe ได้เสนอแนะการจัดกิจกรรมการโดย ใช้แนวคิดแบบ WHERTO (ไปทางไหน)ไว้ดังนี้ W = ช่วยให้นักเรียนรู้ว่าการเรียนรู้นี้จะด าเนินไปในทิศทางใด (Where) และสิ่งที่คาดหวังมี คืออะไร (What) มีอะไรบ้างช่วยให้ครูทราบว่านักเรียนมีความรู้ความสนใจอะไร H = กิจกรรมการเรียนรู้จะต้องควรดึงดูดความสนใจนักเรียนทุกคน (Hook) E = กิจกรรมการเรียนรู้ควรส่งเสริมและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ (Equip) นักเรียนได้มี ประสบการณ์ (Experience) ในแนวความคิดหลักความคิดรอบยอด R = กิจกรรมการเรียนรู้ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนได้คิดทบทวน (Rethink) และปรับ (Revise) ความเข้าใจในความรู้และงานที่ปฏิบัติ E = กิจกรรมการเรียนรู้ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ประเมิน (Evaluate) ผลงานและสิ่งที่ เกี่ยวข้อง T = กิจกรรมการเรียนรู้ควรออกแบบ (Tailored) ส าหรับนักเรียนเป็นรายบุคคลเพื่อให้ สอดคล้องกับความต้องการความสนใจและความสามารถของนักเรียนที่แตกต่างกัน O = ควรจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้เป็นระบบ (Organized) ตามล าดับการเรียนรู้ของนักเรียน และกระตุ้นให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียน ข้อควรค านึงถึงในการออกแบบการเรียนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) 1. การก าหนดขอบข่ายสาระการเรียนรู้ที่มีคุณค่าที่ผู้เรียนจะต้องท าความเข้าใจ อย่างลึกซึ้งนั้น ควรเป็นสาระที่สัมพันธ์กับมาตรฐานการศึกษาชาตินโยบายการจัดการศึกษาของเขต พื้นที่และเป้าหมายการจัดการเรียนรู้ที่ระบุไว้ในธรรมนูญโรงเรียน หรือหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 2. ควรเป็นสาระการเรียนรู้ที่ผู้เรียนได้มีโอกาสเรียนรู้ในสภาพจริง (Authentic Learning) ควรจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบบูรณาการส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถคิดเป็น ท าเป็น แก้ปัญหาเป็น ด้วยการลงมือจัดท าโครงงานตามความถนัดและความสนใจ 3. หลักฐานแสดงความเข้าใจอย่างยั่งยืนคงทน (Enduring Understanding) ของ ผู้เรียนต้อง มีความตรงประเด็น มีความเที่ยงตรง และความเชื่อมั่นสูงอันเกิดจากการวัดประเมินผล ตามสภาพจริง (Authentic Assessment) ด้วยวิธีการหลากหลาย มีคุณภาพมาตรฐานถูกต้องตาม หลัก

34 4. ควรเลือกรูปแบบกระบวนการเรียนรู้กิจกรรมการเรียนการสอน และเทคนิค วิธีการสอนที่ผ่านกระบวนการวิจัยทดลองใช้อย่างได้ผลมาแล้วและเป็นกระบวนการที่เอื้อต่อการ เรียนรู้ความสนใจ และความเป็นเลิศของผู้เรียน จากเนื้อหาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปกระบวนการ Backward Design (Enduring Understanding) ได้ว่ากระบวนการ Backward Design เป็นวิธีการหนึ่งที่มุ่งเน้นให้ผู้สอนเป็นนักออกแบบหลักสูตรการ เรียนการสอนและการวัดประเมินผลโดยเริ่มจากวินิจฉัยปัญหาและความต้องการของผู้เรียนเพื่อ ออกแบบการจัดประสบการณ์เรียนรู้ให้เหมาะสมกับสภาพผู้เรียนและเมื่อผู้เรียนบรรลุเป้าหมายที่ ก าหนดไว้จะต้องมีหลักฐานการเรียนรู้ที่สามารถสะท้อนผลว่าผู้เรียนได้เกิดความรู้ความเข้าใจในระดับ ที่พึงประสงค์ไว้จริงผู้สอนจึงต้องก าหนดเป้าหมายการเรียนรู้และหลักฐานแสดงผลการเรียนรู้ให้ ชัดเจนเสียก่อนจึงค่อยด าเนินการออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอนให้สอดคล้องกับเป้าหมายที่พึง ประสงค์วิธีการนี้สร้างความมั่นใจได้ว่าผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และมีคุณภาพตามมาตรฐาน การเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรอย่างแท้จริง กำรหำประสิทธิภำพและดัชนีประสิทธิผล 1. การค านวณประสิทธิภาพสื่อและเทคโนโลยีการเรียนการสอน เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททัยธานี (2544 : 44-51) ได้กล่าวถึง การหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียน การสอน ใด ๆที่สร้างขึ้นมีขบวนการส าคัญอยู่ 2 ขั้นตอนได้แก่ ขั้นตอนการหาประสิทธิภาพตามวิธีการหา ประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) และขั้นตอนการหาประสิทธิภาพตามวิธี การหา ประสิทธิภาพเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) ทั้ง 2 วิธีนี้ท าควบคู่กันไปจึงจะมั่นใจได้ว่าสื่อ หรือเทคโนโลยีการเรียนการสอนที่ผ่านกระบวนการหาประสิทธิภาพจะเป็นที่ยอมรับได้มีรายละเอียด ดังนี้ 1.1. วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) กระบวนการนี้ เป็นการหาประสิทธิภาพโดยใช้หลักของความรู้และเหตุผลในการตัดสินคุณค่าของสื่อการเรียนการ สอน โดยอาศัยผู้เชี่ยวชาญ (Panel of Experts) เป็นผู้พิจารณาตัดสินคุณค่าซึ่งเป็นการหาความ เที่ยวตรงเชิงเนื้อหา (Content Validity) และความเหมาะสมในด้านความถูกต้องของการน าไปใช้ (Usability) ผลจากการประเมินของผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนจะน ามาหาประสิทธิภาพโดยใช้สูตร ดังนี้ = 2 − 1

35 เมื่อ CVR แทน ประสิทธิภาพเชิงเหตุผล แทน จ านวนผู้เชี่ยวชาญที่ยอมรับ N แทน จ านวนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมด 1.2. วิธีหาประสิทธิภาพเชิงประจักษ์ (Empirieal Approach)วิธีการนี้จะน าสื่อไป ทดลองใช้กับกลุ่มนักเรียนเป้าหมาย การหาประสิทธิภาพของสื่อ เช่น บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) บทเรียนโปรแกรม ชุดช่วยสอน แผนการสอแบบฝึกทักษะ เป็นต้น ส่วนมากใช้วิธีการหา ประสิทธิภาพด้วยวิธีนี้ ประสิทธิภาพที่วัดส่วนใหญ่จะพิจารณาจากเปอร์เซ็นต์จากแบบฝึกหัดหรือ กระบวนการเรียนหรือแบบทดสอบย่อยโดยแสดงเป็น ค่าตัวเลข 2 ตัว เช่น E1 / E2 = 80/80 , E1 / E2 = 85/85 , E1 / E2 = 90/90 เป็นต้น เกณฑ์ประสิทธิภาพ ( E1 / E2 ) มีความหมายแตกต่างกันหลายลักษณะตัวอย่าง E1 / E2 = 80/80 ดังนี้ 1. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 1 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือนักเรียนทั้งหมดท า แบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ตัวเลข 80 ตัวหลัง ( E2 ) คือนักเรียนทั้งหมดที่ท าแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อย ละ 80 ส่วนการหาค่า E1 และ E2 ใช้สูตรดังนี้ 1 = ∑ × 100 เมื่อ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑X แทน ผลรวมคะแนนนักเรียนที่ได้จากใบงานรวมทั้ง แบบทดสอบท้ายหน่วยการเรียนรู้ A แทน คะแนนเต็มของใบงานรวมทั้งแบบทดสอบย่อยทั้งหมด N แทน จ านวนผู้เรียน 2 = ∑ × 100

36 เมื่อ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลผลิต ∑Y แทน ผลรวมคะแนนนักเรียนได้จากการทดสอบหลังเรียน B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน N แทน จ านวนผู้เรียน 2. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 2 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือ จ านวนนักเรียนร้อย ละ 80 ท าแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อยละ 80 ทุกคน ส่วนตัวเลข 80 หลัง (E2 ) คือนักเรียนทั้งหมดท าแบบทดสอบหลังเรียนครั้งนั้นได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 เช่น มีนักเรียน 40 คน ร้อยละ 80 ของนักเรียนทั้งหมด คือ 32 คน แต่ละคนได้คะแนนจากการทดสอบหลังเรียน ถึงร้อยละ 80 (E1 ) ส่วน 80 ตัวหลัง (E2 ) คือผลจากการสอบหลังเรียนนักเรียนทั้งหมด (40 คน) ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 3. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 3 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือจ านวนนักเรียนทั้งหมด ท าแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ที่นักเรียนท าเพิ่มขึ้นจากแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) โดยเทียบคะแนน ที่ได้ก่อนการเรียน (Pretest) 4. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 4 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือนักเรียนทั้งหมดท า แบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) หมายถึงนักเรียน ทั้งหมดท าแบบทดสอบหลังเรียนแต่ละข้อถูกมีจ านวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนท าข้อสอบข้อใดถูกมี จ านวนนักเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 แสดงว่าสื่อไม่มีประสิทธิภาพและชี้ให้เห็นว่าจุดประสงค์ที่ตรงกับข้อ นั้นมีข้อบกพร่อง โดยผู้วิจัยสรุปว่าเกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอนจะนิยมตั้งเป็นตัวเลข 3 ลักษณะ คือ 80/80, 85/85, 90/90 ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของวิชาและเนื้อหาที่น่าสร้างสื่อ นั้นถ้าเป็นวิชาที่ค่อนข้างยากก็อาจตั้งเกณฑ์ไว้ 80/80 หรือ 85/85 ส าหรับวิชาที่มีเนื้อหาง่ายก็อาจ ตั้งเกณฑ์ไว้ 90/90 เป็นต้น นอกจากนี้ยังตั้งเกณฑ์เป็นค่าความคลาดเคลื่อนไว้เท่ากับร้อยละ 2.5 นั่นคือถ้าตั้งเกณฑ์ไว้ที่ 90/90 เมื่อค านวณแล้วค่าที่ใช้ได้ คือ 87.5/87.5 หรือ 87.5/90 เป็นต้น

37 งำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. วิจัยในประเทศ สุขี วรรณกุล (2551 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการแปลงทางเรขาคณิตเป็นเนื้อหาใหม่ที่เพิ่มเข้า มาตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ครูผู้สอนต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่จะท าให้ผลการเรียนดีขึ้นและแผนผัง ความคิด (Mind Mapping) เป็นเทคนิควิธีการสอนหนึ่งที่น ามาประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนรู้ การศึกษาค้นคว้าอิสระครั้งนี้มีความมุ่งหมายเพื่อพัฒนาแผนการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 2 โดยใช้แผนผังความคิด (Mind Mapping) ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 เพื่อหาค่าดัชนีประสิทธิผลทางการเรียนรู้ และเพื่อ ศึกษาความคงทนในการเรียนรู้ของผู้เรียน โดยการเลือกแบบเจาะจง (Purposive Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าจ านวน 2 ชนิด ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต โดยใช้แผนผังความคิด (Mind Mapping) และ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทาง เรขาคณิต เบญจลักษ์ พงศ์พัชรศักดิ์ ( 2553 : บทคัดย่อ ) การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสังคม ศึกษาและความสามารถในการคิดแก้ปัญหาของนักเรียนโดยการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เป็นวิจัยที่ศึกษาผลสัมฤทธิ์ โดยใช้แผนการสอนแบบ Backward Design โดยผลการศึกษามี ดังนี้ 1. นักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรแบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาสังคมศึกษาหลังการทดลองสูงกว่าก่อนการทดลองอย่างมีค่านัยส าคัญสถิติที่ระดับ .01 2. นักเรียนได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ความสามารถในการคิด เชิงอนาคตหลงการทดลองสูงกว่าก่อนการทดลองอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 เปตา กิ่งชัยวงศ์ (2545 : 48) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่มีคุณภาพตามเกณฑ์ 75/75 และเพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ของนักเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะที่ผู้ศึกษาค้นคว้าพัฒนาขึ้นกับนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะของ สสวท. ผลการศึกษา ค้นคว้า พบว่า แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปที่ 3 ที่ผู้ศึกษา ค้นคว้าพัฒนาขึ้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80.51/76.66 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้จึงสมควรน าไปใช้ นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง เศษส่วน หลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะมี

38 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วนหลังเรียนสูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะของ สสวท. อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 ชูศักดิ์ แสงไชยราช (2547 : 80-81) ได้ศึกษาการพัฒนาการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้แผนผังความคิด (Mind Mapping) ที่มีประสิทธิภาพ ตามเกณฑ์ 75 / 75 หาดัชนีประสิทธิผลและหาความคงทนของแผนการเรียนรู้ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 จ านวน 39 คน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2546 ผลการศึกษาค้นคว้าพบว่า การพัฒนาการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้แผนผัง ความคิด (Mind Mapping) ที่มีประสิทธิภาพเท่ากับ 79.00 / 82.32 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้และ ดัชนีประสิทธิผลของการพัฒนาการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับ 0.30 และมีความคงทนในการ เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยวิธีแผนผังความคิด (Mind Mapping) 2.วิจัยต่ำงประเทศ ซิน (Xin. 2003 : 2276-A) ได้ศึกษาความแตกต่างของกลยุทธการสอน 2 กลยุทธ คือ กลยุทธ์การแก้ปัญหาที่อาศัยแผนผังเป็นฐาน และกลยุทธ์การสอนการแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีต่อการ มีความคงทนและการใช้ความหมายกว้าง ๆ เกี่ยวกับการแก้ปัญหาค าที่มีใช้ในทางคณิตศาสตร์ และ การศึกษาการรับรู้ตนเองของนักเรียนเกี่ยวกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ก่อน และหลังการสอนรวมทั้ง ศึกษาความพึงพอใจในด้านการใช้กลยุทธ์การแก้ปัญหาที่ก าหนดให้กลุ่มตัวอย่างประกอบด้วย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จ านวน 22 คน ที่มีความบกพร่องทางด้านการเรียนรู้และปัญหาใน วิชาคณิตศาสตร์โดยกลุ่มสุ่มก าหนดให้สภาพทดลอง การวัดซ้ า ๆ กับรูปแบบกลุ่มทดลองใช้เพื่อ เปรียบเทียบผลของกลยุทธ์การสอนทั้ง 2 กลยุทธ์จากผลการวัดการปฏิบัติการแก้ปัญหาเกี่ยวกับค า พบว่ากลุ่มที่สอนโดยอาศัยแผนผังเป็นฐานนั้นปฏิบัติได้ดีกว่ากลุ่มที่สอนด้วยวิธีดั้งเดิมอย่างมีนัยส าคัญ ด้านคะแนนทดสอบหลังการทดลองความคงคน (ทดสอบหลังการทดลอง 2 สัปดาห์) และคะแนน ในการทดสอบติดตามผล (ทดลอง 3 สัปดาห์ ถึง 3 เดือน หลังการทดลอง) กลุ่มที่สอนโดยอาศัย แผนผังเป็นฐานปฏิบัติได้ดีกว่ากลุ่มที่สอนแบบดั้งเดิมอย่างมีนัยส าคัญใน การแก้ปัญหาการถ่ายโอน เช่นกัน (คือคล้ายกันทางโครงสร้างแต่ซับซ้อนกว่ากัน) ภายหลังการสอนกลยุทธ์ที่ก าหนดให้นอกจาก การปฏิบัติของกลุ่มที่สอนโดยอาศัยแผนผังเป็นฐานจะมีคะแนนทดสอบหลังการทดลองการทดสอบ ความคงทนและติดตมผลดีกว่ากลุ่มตัวอย่างนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จ านวน 6 คน ผลการ วัดการเรียนรู้ตนเองและความพึงพอใจของนักเรียน พบว่ากลุ่มที่สอนด้วยการสอนที่อาศัยแผนผังเป็น ฐานชอบการแก้ปัญหาค ามากกว่าก่อนการทดลอง

39 จากการศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น สรุปได้ว่าการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนโดยการพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Backward Design จะช่วยให้นักเรียนมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระคณิตศาสตร์สูงขึ้นนั้นครูผู้สอนจะต้องมีการจัดสื่อที่เหมาะสมกับ ผู้เรียน ค านึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลความสนใจและความพร้อมของผู้เรียนสามารถค้นพบ ค าตอบด้วยตนเองและเกิดการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ครูจัดท าขึ้นจะช่วยให้ ครูสามารถเตรียม กระบวนการเรียนการสอนและประเมินผลให้สอดคล้องกับสภาพความเป็นจริง ดังนั้นควรส่งเสริมให้ ครูผู้สอนจัดท าแผนการจัดกจิกรรมการเรียนรู้แบบ Backward Design เพื่อพัฒนาการเรียนการสอน ของตนเองให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

40 บทที่ 3 วิธีกำรด ำเนินงำนวิจัย การวิจัยครั้งนี้เป็นการศึกษาผลการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมสึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัย ได้ด าเนินการวิจัยตามหัวข้อ และขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. เครื่องมือที่ใชในการวิจัย 3. การสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 4. วิธีการด าเนินการวิจัย 5. เก็บรวบรวมข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการิเคราะห์ข้อมูล ประชำกรและกลุ่มตัวอย่ำง ประชำกรที่ใช้ในกำรจัดท ำงำนวิจัย ประชาการในการจัดท าวิจัยในครั้งนี้ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของโรงเรียนธัญรัตน์ อ.ธัญบุรี จ.ปทุมธานี ส านักงานเขตการพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา ปทุมธานี-สระบุรี เขต 4 ภาคเรียน ที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จ านวน 1 ห้องเรียน มีนักเรียนทั้งหมด 33 คน กลุ่มตัวอย่ำงที่ใช้ในกำรท ำวิจัย กลุ่มตัวอย่างที่ผู้วิจัยได้เลือกคือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 ของโรงเรียนธัญรัตน์ อ. ธัญบุรี จ.ปทุมธานีจ านวนนักเรียนทั้งหมด 33 คน

41 เครื่องมือที่ใชในกำรวิจัย เครื่องมือในการจัดท างานวิจัยในครั้งนี้ประกอบไปด้วย 3 ชนิดดังนี้ 1 .แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต จ านวน 15 แผน จ านวน 15 ชั่วโมง ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นแบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ข้อ 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ท้ายหน่วย เรื่อง การแปลงทาง เรขาคณิต ประกอบด้วย 3 เรื่อง ได้แก่ รูปแบบของการแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การ สะท้อน และการหมุน แบบปรนัย 4 ตัวเลือก หน่วยละ 5 ข้อ กำรสร้ำงและหำคุณภำพเครื่องมือที่ใช้ในกำรวิจัย 1. แผนกำรจดักำรเรียนรู้แบบ Backward Design วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทาง คณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวนแผนการจัดการเรียนรู้ 10 แผน ผู้วิจัยได้ด าเนินการ สร้างตามขั้นตอน ดงันี้ 1.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เกี่ยวกับหลักการ จุดมุ่งหมาย โครงสร้าง การจัดเวลาเรียน แนวด าเนินการ การวัดผลการประเมิน ผล (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551: 4-12) 1.2 ศึกษาคู่มือการจดัการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกัราช 2551 เกี่ยวกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง มาตรฐาน การ เรียนรู้ ช่วงชั้นและค าอธิบายหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ 1.3 ศึกษาวิธีการ หลักการ ทฤษฎีและเทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design 1.4 สร้างแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design วิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลง ทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน แผน ดังนี้

42 ตำรำงที่ 2 : ตำรำงกำรจัดแผนกำรเรียนรู้ แผน ที่ ชื่อแผน เวลำ (ชั่วโมง) 1 รูปแบบของการแปลงทางเรขาคณิต 1 2 การเลื่อนขนาน 1 3 การเลื่อนขนานบนพิกัดฉาก : 1 1 4 การเลื่อนขนานบนพิกัดฉาก : 2 1 5 การน าการเลื่อนขนานไปใช้ 1 6 การสะท้อน 1 7 การสะท้อนบนพิกัดฉาก : 1 1 8 การสะท้อนบนพิกัดฉาก : 2 1 9 การน าการสะท้อนไปใช้ 1 10 การหมุน : 1 1 11 การหมุน : 2 1 12 การหมุนบนพิกัดฉาก : 1 1 13 การหมุนบนพิกัดฉาก : 2 1 14 การหมุนบนพิกัดฉาก : 3 1 15 การน าการหมุนไปใช้ 1 1.5 น าแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การ แปลงทางคณิตของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 15 แผน ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นเสนอต่อหัวหน้า หมวดคณิตศาสตร์โรงเรียนธัญรัตน์รวมถึงครูพี่เลี้ยงให้พิจารณา ตรวจสอบ เสนอแนะ แล้วน ามา ปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะ และท าให้รูปแบบแผนเป็นไปอย่างสมบูรณ์ โดยมีผู้พิจารณาแผนการ จัดการเรียนรู้ แบบ Backward Design จ านวน 3 ท่าน ดังนี้ นางสาวมธุรส เหมโส ต าแหน่งครู คศ. 2 หัวหน้าหมวดวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนธัญรัตน์ นางสาวพชรภรณ์ เชียงสิน ต าแหน่งครู คศ. 2 นางวราภรณ์ แสนเสนาะ ต าแหน่งครู คศ. 2 1.6 น าข้อเสนอแนะมาปรับปรุงและแก้ไขตามค าแนะน าของผู้เชี่ยวชาญ

43 1.7 จัดพิมพ์แผนจัดการเรียนรู้เพื่อน าไปสู่ขั้นตอนการทดลองต่อไป 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนวิชำคณิตศำสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นแบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ข้อผู้วิจัย ได้ด าเนินการสร้างและหาคุณภาพตามขั้นตอน ดังนี้ 2.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด แนวการจัดการเรียนรู้และสื่อประกอบ การเรียนรู้ 2.2 วิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 และศึกษาแนวทางการวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ตามหลกัสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศกัราช 2551 2.3 ศึกษาวิธีเขียนขอ้สอบแบบเลือกตอบจากเอกสาร ต ารา เทคนิคการสอนและ รูปแบบการ เขียนข้อสอบแบบเลือกตอบ ศึกษาการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 2.4 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ จากตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เพื่อสร้างข้อสอบ ให้ ครอบคลุมเนื้อหาตัวชี้วัด สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 30 ข้อ และต้องการแบบทดสอบฉบับจริง จ านวน 20 ข้อ ตำรำงที่ 3 : ตำรำงวิเครำะห์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ เนื้อหำ จ ำนวนข้อสอบที่ออก ( ข้อ ) จ ำนวนข้อสอบที่ใช้จริง ( ข้อ ) การเลื่อนขนาน การเลื่อนขนานบนพิกัดฉาก การน าการเลื่อนขนานไปใช้ 8 5 การสะท้อน การสะท้อนบนพิกัดฉาก การน าการสะท้อนไปใช้ 6 3

44 ตำรำงที่ 3 : ต่อ เนื้อหำ จ ำนวนข้อสอบที่ออก ( ข้อ ) จ ำนวนข้อสอบที่ใช้จริง ( ข้อ ) การหมุน การหมุนบนพิกัดฉาก การน าหมุนไปใช้ 6 4 การประยุกต์การแปลงทาง เรขาคณิต 10 8 รวม 30 20 2.5 เลือกข้อสอบจ านวน 30 ข้อ ทีออกข้อสอบให้เหลือเพื่อใช้จริง 20 ข้อ โดยให้สอดคล้อง กับตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.6 น าแบบทดสอบที่สร้างขึ้นตามตารางสร้างขอ้สอบข้างต้นเสนอครูหัวหน้าหมวดวิชา คณิตศาสตร์รวมถึงครูพี่เลี้ยงให้พิจารณาตรวจสอบ เสนอแนะ แล้วน ามาปรับปรุงตามข้อเสนอแนะ 2.7 น าแบบทดสอบที่ได้ปรับปรุงตามข้อเสนอแนะของครูหัวหน้าหมวดวิชาคณิตศาสตร์ รวมถึงครูพี่เลี้ยงเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจ านวน 3 ท่านที่สอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในภาคเรียนที่ 1/2556 ดังนี้ นางสาวพชรภรณ์ เชียงสิน นางวราภรณ์ แสนเสนาะ นางสาวเพ็ญพิชญา เดชมานะทัต ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบว่าข้อค าถามแต่ละข้อมีความเหมาะสมในการใช้เป็น แบบทดสอบความสามารถของนักเรียนหรือไม่ โดยมีเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ คะแนน +1 หมายถึง มีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ คะแนน 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่ามีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ คะแนน -1 หมายถึง ไม่มีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ 2.8 วิเคราะห์ขอ้มูลหาค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างค าถามของแบบทดสอบกับ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม โดยข้อสอบที่มีค่า IOC ตั้งแต่ 0.50 ถึง 1.00 เป็นข้อสอบอยู่ในเกณฑ์ความ

45 เที่ยงตรงเชิงเนื้อหา (Content Validity) ใช้ได้ ผลปรากฏว่าข้อสอบจ านวน 20 ข้อ มีค่าความ สอดคล้อง (IOC) ระหว่าง 0.60 -1.00 2.9 จัดพิมพ์เป็นแบบทดสอบฉบับจริงเพื่อน าไปใช้กับกลุ่มตัวอย่างต่อไป 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนวิชำคณิตศำสตร์ท้ำยหน่วย เรื่อง การแปลงทาง เรขาคณิต ประกอบด้วย 4 เรื่อง ได้แก่ การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน และ การหมุน จ านวนหน่วยละ 5 ข้อ 3.1ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด แนวการจัดการเรียนรู้และสื่อประกอบ การเรียนรู้ 3.2 วิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 และศึกษาแนวทางการวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ตามหลกัสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศกัราช 2551 3.3 ศึกษาวิธีเขียนข้อสอบแบบเลือกตอบจากเอกสาร ต ารา เทคนิคการสอนและ รูปแบบการ เขียนข้อสอบแบบเลือกตอบ ศึกษาการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3.4 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ จากตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เพื่อสร้างข้อสอบ ให้ ครอบคลุมเนื้อหาตัวชี้วัด สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สร้างข้อสอบจ านวน 4 หน่วย ได้แก่เรื่อง รูปแบบขแงการแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวนหน่วยละ 5 ข้อ ทั้งหมด 20 ข้อ 3.5 น าแบบทดสอบที่สร้างขึ้นตามตารางสร้างข้อสอบข้างต้นเสนอครูหัวหน้าหมวดวิชา คณิตศาสตร์รวมถึงครูพี่เลี้ยงให้พิจารณาตรวจสอบ เสนอแนะ แล้วน ามาปรับปรุงตามข้อเสนอแนะ 3.6 น าแบบทดสอบที่ได้ปรับปรุงตามข้อเสนอแนะของครูหัวหน้าหมวดวิชาคณิตศาสตร์ รวมถึงครูพี่เลี้ยงเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจ านวน 3 ท่านที่สอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในภาคเรียนที่ 1/2556 ดังนี้ นางสาวพชรภรณ์ เชียงสิน นางวราภรณ์ แสนเสนาะ นางสาวเพ็ญพิชญา เดชมานะทัต

46 ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบว่าข้อค าถามแต่ละข้อมีความเหมาะสมในการใช้เป็น แบบทดสอบความสามารถของนักเรียนหรือไม่ โดยมีเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ คะแนน +1 หมายถึง มีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ คะแนน 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่ามีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ คะแนน -1 หมายถึง ไม่มีความเหมาะสมในการในการใช้เป็นแบบทดสอบ 3.7 วิเคราะห์ขอ้มูลหาค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างค าถามของแบบทดสอ บกับ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม โดยข้อสอบที่มีค่า IOC ตั้งแต่ 0.50 ถึง 1.00 เป็นข้อสอบอยู่ในเกณฑ์ความ เที่ยงตรงเชิงเนื้อหา (Content Validity) ใช้ได้ ผลปรากฏว่าข้อสอบจ านวน 15 ข้อ มีค่าความ สอดคล้อง (IOC) ระหว่าง 0.60 -1.00 3.8 จัดพิมพ์เป็นแบบทดสอบฉบับจริงเพื่อน าไปใช้กับกลุ่มตัวอย่างต่อไป วิธีกำรด ำเนินกำรวิจัย 1. ขั้นเตรียมกำร 1.1 ขออนุญาตด าเนินการศึกษาค้นคว้าต่อหัวหน้าหมวดวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนธัญรัตน์ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาปทุมธานี - สระบุรี เขต 4 เพื่อขอความอนุเคราะห์ใน การศึกษาค้นคว้าในการท าวิจัยในครั้งนี้ 1.2 ศึกษาท าตารางเวลาในการศึกษาค้นคว้า โดยจัดการท ากาศึกษาค้นคว้าในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 ใช้เวลาการศึกษาค้นคว้า จ านวน 15 ชั่วโมง ไม่รวมการทดสอบก่อนเรียนและหลัง เรียน โดยจัดท าตารางสอนของนักเรียนครั้งละ 50 นาที

47 ตำรำงที่ 4 : ตำรำงก ำหนดกำรสอนตำมแผนกำรเรียนรู้ เรื่อง กำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โรงเรียนธัญรัตน์ วันที่ท ำกำรสอน เวลำเรียน กิจกรรม วันพุธ ที่ 8 สิงหาคม 2561 12.00 – 12.50 แบบทดสอบก่อนเรียน วันพฤหัสบดี ที่ 9 สิงหาคม 2561 10.20 – 11.10 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 วันจันทร์ ที่ 13 สิงหาคม 2561 14.30 – 15.20 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 2 วันพุธ ที่ 15 สิงหาคม 2561 12.00 – 12.50 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3 วันพฤหัสบดี ที่ 16 สิงหาคม 2561 10.20 – 11.10 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4 วันจันทร์ ที่ 20 สิงหาคม 2561 14.30 – 15.20 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 5 วันพุธ ที่ 22 สิงหาคม 2561 12.00 – 12.50 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 6 วันพฤหัสบดี ที่ 23 สิงหาคม 2561 10.20 – 11.10 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 7 วันจันทร์ ที่ 27 สิงหาคม 2561 14.30 – 15.20 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 8 วันพุธ ที่ 29 สิงหาคม 2561 12.00 – 12.50 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 9 วันพฤหัสบดี ที่ 30 สิงหาคม 2561 10.20 – 11.10 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 10 วันจันทร์ ที่ 3 กันยายน 2561 14.30 – 15.20 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 11 วันพุธ ที่ 5 กันยายน 2561 12.00 – 12.50 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 12 วันพฤหัสบดี ที่ 6 กันยายน 2561 10.20 – 11.10 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 13 วันจันทร์ ที่ 10 กันยายน 2561 14.30 – 15.20 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 14 วันพุธ ที่ 12 กันยายน 2561 12.00 – 12.50 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 15 วันพฤหัสบดี ที่ 13 กันยายน 2561 10.20 – 11.10 แบบทดสอบหลังเรียน 1.3 จัดหาและสร้างสื่อการเรียนรู้ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ได้แก่ ใบงาน ใบความรู้ แหล่งการเรียนและ เอกสารอื่น ๆ 2. ขั้นด ำเนินกำรศึกษำค้นคว้ำ 2.1 ก่อนศึกษาค้นคว้า ผู้วิจัยได้ท าการทดสอบก่อนเรียน โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนกับนักเรียนชั้น ม.2/1 ใช้เวลา 1 คาบเรียน ( 50 นาที ) โดยผู้วิจัยเป็นผู้คุมสอบด้วย ตัวเอง

48 2.2 ผู้วิจัยท าการสอนกลุ่มตัวอย่างด้วยแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อสอนเสร็จตามเรื่องย่อยจะท าการทดสอบย่อยอย่างเช่นในแผนโดย จะ สอบย่อยทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนี้ ตำรำงที่ 5 : ตำรำงแสดงกำรท ำแบบทดสอบย่อยประจ ำแผนกำรเรียนรู้ เรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิต สอบย่อยครั้งที่ เรื่อง วันสอบ 1 รูปแบบการแปลงทางเรขาคณิต วันพฤหัสบดี ที่ 9 สิงหาคม 2561 2 การเลื่อนขนาน วันจันทร์ ที่ 20 สิงหาคม 2561 3 การสะท้อน วันพุธ ที่ 29 สิงหาคม 2561 4 การหมุน วันพุธ ที่ 12 กันยายน 2561 ทั้งหมดจ านวน 4 ชุด จนครบตามที่ก าหนดไว้ข้างต้น 2.3 หลังการศึกษาค้นคว้า ผู้วิจัยท าการทดสอบหลังเรียน โดยใช้แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนฉบับเดียวกับที่ใช้ทดสอบก่อนเรียน ใช้เวลา 1 คาบเรียน ( 50 นาที ) 2.4 ผู้วิจัยเว้นระยะเวลา 10 วัน จึงท าการทดสอบวัดผลความรู้ที่คงทนในการเรียนรู้โดยใช้ แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้ฉบับเดียวกับที่ใช้ทดสอบก่อนเรียนไปทดสอบกับนักเรียนอีก ครั้ง ใช้เวลา 1 คาบเรียน ( 50 นาที ) ในวันที่ วันจันทร์ที่ 24 กันยายน 2561 เวลา 14.30 – 15.20 น. เก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยได้ด าเนินการตามขั้นตอนดังนี้ 1. เก็บรวบรวมคะแนนของแต่ละคนจากการท าแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. เก็บรวบรวมคะแนนของนักเรียนแต่ละคนจากการท าแบบทดสอบย่อยประจ าแผนการ เรียนรู้ จ านวน 4 ชุด และคะแนนของนักเรียรจากการท ากิจกรรมตามที่ก าหนดไว้แผนการเรียนรู้ 3. หาประสิทธิภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ โดยวิเคราะห์คะแนน ใช้สูตร E1 / E2 4. วิเคราะห์ข้อมูล โดยผู้วิจัยน าค่าสถิติเบื้องต้น ประกอบด้วย การหาร้อยละ (Percentage) ค่าเฉลี่ย (Mean) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ของคะแนนแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนมาวิเคราะห์ โดยทดสอบความแตกต่างค่าเฉลี่ยคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์มา เปรียบเทียบ ดังนี้