49 1. คะแนนก่อนเรียนกับหลังเรียน 2. คะแนนหลังเรียนกับหลังเรียน 20 วัน ของนักเรียน ซึ่งทั้ง 2 ข้อข้างต้นจะเปรียบเทียบ โดยใช้สถิติ t-test (Dependent Sample) โดยใช้โปร แกรส าเร็จรูปทางสถิติ SPSS เป็นตัววิเคราะห์ สถิติที่ใช้ในกำริเครำะห์ข้อมูล 1. สถิติที่ใช้ในการหาคุณภาพของเครื่องมือ 1.1 หาค่าความเที่ยงตรงของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่อกิจกรรม การเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้สูตรดัชนีความสอดคล้อง IOC (Index of Item Objective Congruence) มีสูตรการใช้ดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด. 2554 : 70) = ∑ เมื่อ IOC แทน ดัชนีความสอดคล้องระหว่าง้อสอบกับจุดประสงค์ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ N แทน จ านวนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมด 1.2 การหาความยากง่าย (p) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่อกิจกรรม การ เรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ มีสูตรที่ช านวณดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด. 2554 : 97) = + 2 เมื่อ p แทน ระดับความยาก PU แทน สัดส่วนของนักเรียนที่ตอบถูกในกลุ่มสูง PL แทน สัดส่วนของนักเรียนที่ตอบถูกในกลุ่มต่ า 1.3 การหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแต่ละข้อ โดยใช้สูตร ของ Lovett ดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด. 2545 : 93) = 1 − ∑ − ∑ 2 ( − 1) ∑( − ) 2
50 เมื่อ แทน ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ แทน จ านวนข้อของแบบทดสอบทั้งฉบับ แทน คะแนนสอบของนักเรียนแต่ละคน ∑ แทน ผลรวมของคะแนนทุกคน ∑ 2 แทน ผลรวมทั้งหมดของคะแนนแต่ละคนยกก าลังสอง แทน คะแนนเกณฑ์หรือจุดตัดของแบบทดสอบ 2. สถิติที่ใช้วเคราะห์ข้อมูล 2.1 ร้อยละ (Percentage) (บุญชม ศรีสะอาด. 2545 : 104) = × 100 เมื่อ แทน ร้อยละ แทน ความถี่ที่ต้องแปลงเป็นร้อยละ แทน จ านวนความถี่ทั้งหมด 2.2 ค่าเฉลี่ย (Mean) (บุญชม ศรีสะอาด. 2545 : 105) ̅ = ∑ เมื่อ ̅ แทน ค่าเฉลี่ย ∑ แทน ผลรวมของคะแนนทั้งหมด แทน จ านวนทั้งหมดของข้อมูล 2.3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) (บุญชม ศรีสะอาด. 2545 :106) . . = √ ∑ 2 − (∑ ) 2 ( − 1)
51 เมื่อ .. แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทน คะแนนแต่ละตัว แทน จ านวนทั้งหมดของข้อมูล ∑ แทน ผลรวม 3. สถิติทดสอบสมมติฐาน โดยใช้สถิติ t-test (Dependent Sample) (ภาควิชาวิจัย และ พัฒนาการศึกษา. 2548 : 68) ดังนี้ = ∑ √ ∑ 2 − (∑ ) 2 − 1 เมื่อ แทน ค่าสถิติที่ใช้เปรียบเทียบค่าวิกฤต เพื่อทราบความมีนัยส าคัญ แทน ค่าผลต่างระหว่างคะแนนทดสอบหลังทดลองและหลังทดลองแล้ว 20 วัน แทน จ านวนผู้เรียนค่า Deegrees of Freedom (df) เท่ากับ N-1 4. หาคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ 4.1 ประสิทธิภาพแผนการเรียนรู้ ค านวณจากสูตร E1/ E2 (เผชิญ กิจระการ และ สมนึก ภัททัยธานี. 2545 : 31-35) 1 = ∑ × 100 เมื่อ 1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ แทน ผลรวมคะแนนนักเรียนที่ได้จากแบบทดสอบย่อยท้าย แผนการเรียนทั้งหมด 4 ชุด แทน คะแนนเต็มของแบบแบบทดสอบย่อยท้าย แผนการเรียนทั้งหมด 4 ชุด
52 N แทน จ านวนผู้เรียน 2 = ∑ × 100 เมื่อ 2 แทน ประสิทธิภาพของผลผลิต แทน ผลรวมคะแนนนักเรียนที่ได้จากแบบทดสอบหลังเรียน B แทน คะแนนเต็มของแบบแบบทดสอบย่อยท้าย N แทน จ านวนผู้เรียน
53 บทที่ 4 ผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล ในการวิเคราะห์ข้อมูล ผู้ศึกษาได้เสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลตามล าดับ ดังนี้ 1. สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล 2. ล าดับขั้นในการเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล 3. ผลการวิเคราะห์ข้อมูล สัญลักษณ์ที่ใช้ในกำรเสนอผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อให้เกิดความเข้าใจในการแปลความหมายและเสนอผลการวิเคราะห์ ข้อมูลได้ถูกต้อง ผู้วิจัย จึงได้ก าหนดความหมายของสัญลักษณ์ในการวิเคราะห์ข้อมูล ดังนี้ N แทน จ านวนนักเรียน X แทน ค่าเฉลี่ย (Mean) S.D. แทน ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) t แทน ค่าสถิติที่ใช้เปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากการแจกแจงแบบ เพื่อทราบความมีนัยส าคัญ E1 แทน ค่าประสิทธิภาพของกระบวนการ E2 แทน ค่าประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ล ำดับขั้นในกำรเสนอผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ข้อมูลตามล าดับ ดังนี้ ตอนที่ 1 การวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของแผนการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามเกณฑ์ 80/80
54 ตอนที่ 2 การวิเคราะห์การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนกับหลังเรียนเรื่องการแปลงทาง เรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ตอนที่ 3 การศึกษาความคงทนในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล ตอนที่ 1 การวิเคราะห์ประสิทธิภาพของแผนการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ 80/80 ตำงรำงที่ 6 : ค่ำเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน และร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จำกกำรสอบ ย่อยและ คะแนนเก็บระหว่ำงเรียน เรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 ครั้งที่ คะแนนวัดผลระหว่ำงเรียน ( N= 33 ) คะแนนสอบย่อย (165) คะแนนเก็บ (165) รวม (330) 1 146 157 303 2 141 161 302 3 151 162 313 4 157 159 316 รวม 595 639 1,234 ̅ 148.75 159.75 308.5 S.D. 2.651 2.368 2.519 ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย 90.15 96.81 93.48 ประสิทธิภาพของกระบวนการ ( E1 ) เท่ากับ 93.48 จำกตำรำง 6 พบว่า นักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยจากการประเมินการสอบย่อยและคะแนนเก็บ ทั้งหมด 4 ครั้ง มีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 308.5 จากคะแนนเต็ม 330 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 93.48 ดังนั้นแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1 ) เท่ากับ 93.48
55 ตำรำง 7 : ค่ำเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน และร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จำกกำรทดสอบ วัด ผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนรู้หลังเรียน เรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 คะแนนที่นักเรียนสอบได้จำก คะแนนเต็ม 20 คะแนน คะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน จ ำนวนนักเรียนที่ได้คะแนน ( คน ) คะแนนรวม 20 2 40 19 2 38 18 7 126 17 7 119 16 7 112 15 5 75 14 3 42 รวม 33 552 ̅ 16.72 .. 1.625 ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย 83.60 ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) เท่ากับ 83.60 จำกตำรำง 7 พบว่า นักเรียน 33 คน ได้คะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้หลังเรียน เท่ากับ 16.72 จากคะแนนเต็ม 20 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 83.60 ดังนั้นแผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มีประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) เท่ากับ 83.60
56 ตำรำง 8 : ประสิทธิภำพของแผนกำรจัดกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เรื่องกำร แปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โดยใช้กำรจัดกำรเรียนรู้แบบ Backward Design ตำมเกณฑ์ 75/75 คะแนน คะแนนเต็ม ̅. . ร้อยละของคะแนน เฉลี่ย ประสิทธิภาพของกระบวนการ ( E1 ) 330 308.5 2.519 93.48 ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) 20 16.72 1.625 83.60 ประสิทธิภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ (E1/E2 ) เท่ากับ 93.48 / 83.60 จำกตำรำง 8 พบว่านักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยจากการประเมินระหว่างเรียนโดยการท า แบบทดสอบย่อยและคะแนนเก็บทั้ง 4 ครั้ง เท่ากับ 308.5 มีคะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 93.48 และคะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เท่ากับ 16.72 มีคะแนนเฉลี่ย คิดเป็นร้อยละ 83.60 แสดงว่า แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มีประสิทธิภาพเท่ากับ 93.48 / 83.60 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ ตอนที่ 2 การวิเคราะห์การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนกับหลังเรียนเรื่องการแปลงทาง เรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ผู้วิจัยเปรียบเทียบหาประสิทธิผลทางการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ของนักเรียน ตาม แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้แผนการเรียน แบบ Backward Design จากคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน ตำรำง 9 : เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โดยใช้แผนกำรเรียนแบบ Backward Design จ ำนวนนักเรียน คะแนน ̅. . . 33 ก่อนเรียน 10.00 1.837 -17.700 0.000 หลังเรียน 16.73 1.625
57 จำกตำรำงที่ 9 สรุปได้ว่า คะแนนแนนก่อนเรียนน้อยกว่าคะแนนหลังเรียน ซึ่งมีคะแนนก่อน เรียนคิดเป็นร้อยละ 50 และคะแนนหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ 83.75 ซึ่งมีค่าร้อยละสูงกว่าก่อนเรียนคิด เป็นร้อยละ 33.75 นั่นคือนักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนพัฒนาขึ้นหลังใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Designl ที่ระดับนัยส าคัญ 0.05 ตอนที่ 3 การศึกษาความคงทนในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ผู้วิจัยได้การศึกษาหาความคงทนในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design จากคแนนวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังทดลองและหลังทดลองไปแล้ว 20 วัน ตำรำง 10 : กำรศึกษำหำควำมคงทนในกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โดยใช้กำรจัดกำรเรียนรู้แบบ Backward Design คะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ ทำงกำรเรียน จ ำนวน นักเรียน คะแนน เต็ม ̅. . . หลังเรียน (ทดลอง) ทันที 33 20 16.72 1.625 0.683 0.5 หลังเรียน (ทดลอง) ไป 20 วัน 33 20 16.63 1.578 จำกตำรำง 10 พบว่านักเรียนที่เรียนด้วยแผนการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลต่าง ของคะแนนเฉลี่ย หลังเรียนกับคะแนนเฉลี่ยหลังเรียน 20 วันผ่านไปเท่ากับ 0.09 ซึ่งแตกต่างกันอย่าง มีค่านัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5 แสดงว่านักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้
58 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรำยผล และข้อเสนอแนะ การศึกษาคนคว้าครั้งนี้ เป็นการศึกษาเพื่อพัฒนาแผนการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มี การจัด กิจกรรมการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพมีขั้นตอนการสรุปผล อภิปรายผล และ ข้อเสนอแนะ ได้ดังนี้ 1. จุดประสงค์ในงานวิจัย 2. สรุปผล 3. อภิปรายผล 4. ข้อเสนอแนะ จุดประสงค์ในงำนวิจัย 1. เพื่อพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 2 . เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนและหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design 3 . เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์หลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์มากกว่าร้อย ละ 80 4 . เพื่อศึกษาความรู้ที่คงทนในการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design สรุปผล 1. แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้ การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 93.48 / 83.60
59 2. ค่าประสิทธิผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนและหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การ แปลงทางเรขาคณิตของนักเรียนหลังการเรียนด้วยแผนการเรียนรู้แบบ Backward Design ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยมีเฉลี่ยของคะแนนหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน ซึ่งมีคะแนนสูงขึ้นจากร้อย ละ 50 เป็นร้อยละ 83.75 3.ผลสัมฤทธิ์หลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 เรื่อง การแปลง ทางเรขาคณิต ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีผลสัมฤทธิ์หลังเรียน ร้อยละ 83.75 4. นักเรียนที่เรียนด้วยแผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design มีความคงทนในการเรียนรู้ อภิปรำยผล จากการศึกษาค้นคว้า สามารถอภิปรายผลได้ ดังนี้ 1. แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 93.48 / 83.60 หมายความว่า แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท าให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการเรียนรู้ระหว่างเรียนเฉลี่ยร้อย ละ 93.48 และท าให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนเฉลี่ยร้อยละ 83.60 นั่นแสดงว่า แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 ทั้งนี้เนื่องมาจาก แผนการเรียนรู้ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าได้จัดท าขึ้นอย่างเป็นระบบและมีวิธีการที่เหมาะสมผ่านกระบวนการ หาประสิทธิภาพ โดยมีที่ปรึกษาการศึกษาค้นคว้า และผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ทั้ง 3 ท่านได้ท าการประเมินและปรับปรุงแก้ไขให้เหมาะสมกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยรวมทุกด้านแล้วแผนการเรียนรู้มีคุณภาพทั้งด้านสาระส าคัญ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง เนื้อหา กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ แหล่งการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล อีกทั้งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้ที่ศึกษาค้นคว้าสร้างขึ้นได้ผ่านกระบวนการสร้างที่เป็นระบบ มีความเที่ยงตรง มีความ เชื่อมั่น และเหมาะสมและสามารถน าไปใช้ได้จริงซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ เบญจลักษ์ พงศ์พัชร ศักดิ์( 2553 : บทคัดย่อ ) การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสังคมศึกษาและความสามารถในการคิด แก้ปัญหาของนักเรียนโดยการจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design เป็นวิจัยที่ศึกษาผลสัมฤทธิ์ โดย ใช้แผนการสอนแบบ Backward Design โดยผลการศึกษามี 79.00/82.31 และมีความรู้ที่คงทนที่ นัยส าคัญ 0.01 2. คะแนนผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียนมีค่าต่างกันโดยคะแนนก่อนเรียนมีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 10.00 และ คะแนนหลังเรียนมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 16.73 ซึ่งจะเห็นว่าผลต่างของคะแนนหลัง เรียนและก่อนเรียน เท่ากับ 6.73 ซึ่งสูงขึ้นคิดเป็นร้อยละ 33.75 จากคะแนนที่สูงขึ้นสืบผลมาจากการ มีระบบแผนการเรียนที่เป็นระบบและมีประสิทธิภาพดังจากที่ได้อภิปรายผลไปแล้วในข้อที่ 1 ซึ่งการที่
60 คะแนนหลังเรียนมีค่าที่สูงขึ้นซึ่งเป็นไปตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ ซึ่งสิ่งหลักๆที่ท าให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ไปในทิศทางที่ดีขึ้นเป็นผลมาจากการสอนด้วยแผนการสอนแบบ Backward Design 3. จากการใช้แผนการสอนแบบ Backward Design ท าให้การพัฒนาในการศึกษาวิชา คณิตศาสตร์ ในเรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้น ม.2/1 มีการกระตุ้นการอ่าน คิด วิเคราะห์อยู่ตลอดเวลาเป็นผลท าให้การทดสอบหลังเรียนโดยแบบทดสอบเดีวกันกับก่อนเรียนมี คะแนนเฉลี่ยถึงร้อยละ 83.60 ซึ่งเป็นผลคะแนนที่ยอดเยี่ยม ซึ่งสิ่งเหล่านี้ก็เป็นผลมาจากการใช้ รูปแบบการสอนหรือแผนการสอนแบบ Backward Design 4. การศึกษาความคงทนในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแผนการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design พบว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 16.72 และคะแนนเฉลี่ยหลังเรียน 20 วัน เท่ากับ 16.63 จากการทดสอบความแตกต่างค่าเฉลี่ยของ คะแนนคงทนในการเรียนรู้โดยใช้สถิติ t-test (Dependent Samples) จากโปรแกรมส าเร็จรูป ทางสถิติ SPSS ได้ค่า t วิกฤต ที่ df เท่ากับ 32 ที่ระดับนัยส าคัญ 0.05 และเปิดตารางกรณี หางเดียว ได้ค่า t วิกฤต เท่ากับ 0.683 ส่วนค่า t ค านวณ มีค่า เท่ากับ -2.0946 ซึ่งค่าที่ ค านวณได้ ตกอยู่ในเขตวิกฤต นั้นแสดงว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยของการสอนหลังเรียนกับคะแนน เฉลี่ยหลังเรียน 20 วัน แตกต่างกันเมื่อศึกษาคะแนนทดสอบหลังเรียน 20 วัน ของนักเรียนที่เรียน ด้วยแผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Backward Design พบว่านักเรียนทั้ง 33 คน มีคะแนนรวมทั้งสิ้น 549 คะแนน ซึ่งต่ ากว่า คะแนนหลังเรียนทันทีอยู่เพียง 3 คะแนน ทั้งนี้เพราะผู้วิจัยได้ให้ความส าคัญในการจัดกิจกรรมการ เรียนการสอนมีการวางแผนที่ดี เนื้อหาที่ใช้สอนจัดเรียงล าดับความสัมพันธ์กันอย่างเป็นระบบ เข้าใจ ง่าย และมีการเตรียมสื่อการสอนเป็นอย่างดี มีเอกสารฝึกทักษะให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติด้วย ตนเองทุกชั่วโมงมีการปฏิสัมพันธ์กันระหว่างเพื่อน ครูผู้สอน ท าให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ และคงไว้ ซึ่งประสบการณ์ เพื่อให้เกิดความช านาญ ผู้วิจัยได้จัดกิจกรรมการเรียนให้นักเรียนได้ร่วมกันสรุป บทเรียน ท าให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอด สามารถน าแนวคิดและหลักการส าคัญไปประยุกต์ใช้ได้ ทั้งนี้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่มุ่งให้ผู้เรียนวิจัยรู้จักคิดอย่างเป็นระบบที่ผู้ได้จัดท ามีส่วนช่วยให้ ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาต่าง ๆ ได้ดียิ่งขึ้นและยังเป็นพื้นฐานท าให้ผู้เรียนรู้จักคิด วางแผน แก้ปัญหาอย่าง เป็นขั้นตอนสามารถน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้ต่อไป ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของรุ่งทิวา สิงหัตชัย (2547 : บทคัดย่อ) ได้ประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบโครงงาน ชั้นประถมศึกษา ปีที่ 4 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบหลังเรียน 14 วันมีไม่แตกต่างกันอยางมี นัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01
61 ข้อเสนอแนะ ข้อเสนอแนะในการน าไปใช้ 1. ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สามารถน าแผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ด้วยแผนการสอนแบบ Backward Designไปใช้ได้ 2. ควรน าแผนการเรียนรู้ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นไปทดลองใช้กับผู้เรียนหลาย ๆรุ่นหลาย ๆ โรงเรียน เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่กว้างขึ้น ข้อเสนอแนะในการท าวิจัยครั้งต่อไป 1. ควรทดลองเปรียบเทียบการเรียนการสอนที่ด้วยแผนการสอนแบบ Backward Designไปกับการสอนแบบอื่น ๆ หรือกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ 2. ควรสร้างแผนการเรียนรู้แผนการสอนแบบ Backward Design ไปกับเนื้อหาอื่น นอกเหนือจาก เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต
62 คะแนนสอบย่อย / คะแนนเก็บ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โรงเรียนธัญรัตน์ ปีกำรศึกษำ 2561 ภำคเรียนที่ 1 เลขที่ ชื่อ-สกุล คะแนนสอบย่อย คะแนนเก็บ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ด.ญ. ชนัญชิดา แสงสุวรรณ 4 5 4 5 5 4 5 5 2 ด.ญ. ชลิตา เพ็ชร์วงษ์ 5 5 4 4 5 5 4 4 3 ด.ญ. ญาณิศา เจษฎางกูล 3 3 4 5 5 5 4 4 4 ด.ญ. ณัชชา จงนิมิตมงคล 4 3 5 5 5 5 4 5 5 ด.ญ. ณัชชา หนูขาว 5 5 4 5 5 5 5 5 6 ด.ญ. นวพร ชินรัตน์ 4 5 5 4 4 5 5 5 7 ด.ญ. นันทิชา จันน้อย 5 4 5 5 5 4 5 5 8 ด.ญ. ปาณาลี วุฒิอนันต์ชัย 5 4 5 5 5 5 5 5 9 ด.ญ. พิชญาภา สมิตร 4 5 5 5 5 4 5 5 10 ด.ญ. มัชฌิมาย์ มังกรไพร 4 3 5 3 4 4 5 5 11 ด.ญ. รติมาต โฆษะพรหมกุล 4 3 3 4 5 5 5 5 12 ด.ญ. รินรดา คมปรียารัตน์ 5 4 5 5 5 5 5 5 13 ด.ญ. วสุกาญจน์ จงกลาง 5 4 5 5 5 5 5 4 14 ด.ญ. ศิริกัญญา สุขคีรี 3 5 4 5 4 5 5 5 15 ด.ญ. ศิลัมพา ปิยะกาโส 3 5 3 5 4 5 5 5 16 ด.ญ. ศุภกานต์ คงคราญ 5 5 4 5 4 5 5 5 17 ด.ญ. สุธาสินี ไวยา 4 4 5 5 5 5 5 4 18 ด.ญ. สุพิชญาย์ แหลมหลัก 5 4 5 5 5 5 5 4 19 ด.ญ. สุไพลิน โนนน้อย 4 3 5 5 5 5 5 5 20 ด.ญ. อนุธิดา นวะปุก 5 5 5 5 4 5 5 5 21 ด.ช. คิมหันต์ พุดซ้อน 5 4 5 5 5 5 5 5 22 ด.ช. ณรงค์กรณ์ ขัตติยะบุตร 5 3 4 5 5 5 5 5 23 ด.ช. ณัฐพันธ์ ตุ่นกอง 4 5 4 5 5 5 5 5 24 ด.ช. โพธิพงศ์ จงจิตร์ 4 5 4 5 5 5 5 5 25 ด.ช. ภิตินันท์ ภัคพงษ์อิทธิ์ 5 5 5 5 5 5 5 5
63 26 ด.ช. รฐกร บางบ่อ 3 4 5 5 5 5 5 5 27 ด.ช. รัชพล ตระกูลรังสี 5 5 4 5 5 5 5 5 28 ด.ช. วงศธร ศิริ 4 5 5 5 4 5 5 5 29 ด.ช. วันชัย ใส้เสือ 5 4 5 5 5 5 5 4 30 ด.ช. สรสิช จันทร์ขจร 5 5 5 5 5 5 5 5 31 ด.ช. สิทธิกร ชูสง่า 5 4 5 4 5 5 5 5 32 ด.ญ. จารุวรรณ พาขุนทด 5 4 5 4 4 5 5 5 33 ด.ช. ฐิติศักดิ์ จันทวงศ์ 5 4 5 4 5 5 5 5
64 คะแนนก่อนเรียน หลังเรียน และหลังเรียนไปแล้ว 20 วัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2/1 โรงเรียนธัญรัตน์ ปีกำรศึกษำ 2561 ภำคเรียนที่ 1 เลขที่ ชื่อ-สกุล คะแนน ก่อนเรียน หลังเรียน หลังเรียนไปแล้ว 20 วัน 1 ด.ญ. ชนัญชิดา แสงสุวรรณ 10 15 16 2 ด.ญ. ชลิตา เพ็ชร์วงษ์ 11 16 15 3 ด.ญ. ญาณิศา เจษฎางกูล 13 19 18 4 ด.ญ. ณัชชา จงนิมิตมงคล 9 15 16 5 ด.ญ. ณัชชา หนูขาว 8 18 17 6 ด.ญ. นวพร ชินรัตน์ 12 14 15 7 ด.ญ. นันทิชา จันน้อย 11 15 16 8 ด.ญ. ปาณาลี วุฒิอนันต์ชัย 11 15 14 9 ด.ญ. พิชญาภา สมิตร 13 16 16 10 ด.ญ. มัชฌิมาย์ มังกรไพร 9 14 14 11 ด.ญ. รติมาต โฆษะพรหมกุล 9 18 18 12 ด.ญ. รินรดา คมปรียารัตน์ 7 17 17 13 ด.ญ. วสุกาญจน์ จงกลาง 11 16 16 14 ด.ญ. ศิริกัญญา สุขคีรี 10 18 18 15 ด.ญ. ศิลัมพา ปิยะกาโส 11 18 18 16 ด.ญ. ศุภกานต์ คงคราญ 8 17 17 17 ด.ญ. สุธาสินี ไวยา 8 16 16 18 ด.ญ. สุพิชญาย์ แหลมหลัก 10 17 17 19 ด.ญ. สุไพลิน โนนน้อย 9 15 15 20 ด.ญ. อนุธิดา นวะปุก 15 20 20 21 ด.ช. คิมหันต์ พุดซ้อน 12 16 16 22 ด.ช. ณรงค์กรณ์ ขัตติยะบุตร 12 17 18 23 ด.ช. ณัฐพันธ์ ตุ่นกอง 11 20 20
65 24 ด.ช. โพธิพงศ์ จงจิตร์ 9 18 18 25 ด.ช. ภิตินันท์ ภัคพงษ์อิทธิ์ 8 17 17 26 ด.ช. รฐกร บางบ่อ 7 16 15 27 ด.ช. รัชพล ตระกูลรังสี 10 17 17 28 ด.ช. วงศธร ศิริ 11 18 15 29 ด.ช. วันชัย ใส้เสือ 9 19 19 30 ด.ช. สรสิช จันทร์ขจร 9 17 17 31 ด.ช. สิทธิกร ชูสง่า 10 18 18 32 ด.ญ. จารุวรรณ พาขุนทด 9 14 14 33 ด.ช. ฐิติศักดิ์ จันทวงศ์ 8 16 16
66 มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial Reasoning) และ ใช้แบบจ าลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.2/3 เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และน าไปใช้ได้ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/3 จุดประสงค์กำรเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด 1. อธิบายเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต (K) 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูปต้นแบบและภาพที่เกิดจากการแปลงทางเรขาคณิต (P) 3. มีความกระตือรือร้นในการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ (A) หน ่ วยการเร ี ยนร ู้ท ี่4การแปลงทางเรขาคณต ิ แผนการจดัการเรียนรู้ที่1 รูปแบบและความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ ชั ้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลา 1 ชั่วโมง
67 สำระส ำคัญ การแปลง เป็นการเคลื่อนที่คงรูป (rigid motion) สัมพันธ์กับการเท่ากันทุกประการ การแปลง แบบนี้รูปที่เกิดขึ้นจะยังคงรักษาภาวะร่วมเส้นตรง ระยะห่างระหว่างจุด ตลอดจนมีรูปร่างลักษณะและ ขนาดเท่าเดิมกับรูปต้นแบบ สำระกำรเรียนรู้ การแปลงทางเรขาคณิต เราจะน าความรู้เรื่อง รูปแบบของการแปลง ไปใช้ในเรื่องใดได้บ้าง ขั้นที่ 1 : ขั้นก ำหนดควำมรู้ควำมสำมำรถที่ต้องกำรให้เกิดขึ้นแก่ผู้เรียน 1.1. ให้นักเรียนจับคู่กัน วาดรูป 1 รูป ตามความพอใจ จากนั้นครูแจกกระดาษลอกลายให้ 1 แผ่น แต่ละคู่ลอกรูปที่วาดไว้ แล้วร่วมกันอภิปรายว่า รูปทั้ง 2 รูป มีลักษณะและขนาดเท่ากัน เมื่อวาง กระดาษลอกลายในลักษณะต่าง ๆ ก็จะยังคงเท่ากันเช่นเดิม 1.2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วนั่งตามกลุ่มของตน ขั้นที่ 2 : ขั้นกำรก ำหนดพฤติกรรมของผู้เรียนที่ต้องกำรให้เกิดขึ้น 2.1. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในทางเรขาคณิตซึ่งเป็นการสมนัยระหว่าง จุดต่าง ๆ เรียกว่า การแปลง (Transformation) การแปลงบนระนาบเป็นการจับคู่กันแบบหนึ่งต่อ หนึ่งที่สมนัยกันระหว่างจุดต่าง ๆ บนระนาบของรูปต้นแบบกับจุดต่าง ๆ บนระนาบของภาพที่เกิด จากรูปต้นแบบนั้น อาจเรียกการแปลงอีกอย่างหนึ่งว่า การส่ง (Mapping) ค าถามท้าทาย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
68 ประเภทของการแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตมี 4 แบบ ได้แก การเลื่อนขนาน การสะทอ้น การหมุน และการยอ่ขยาย สา หรับในบทเรียนน้ีจะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ไดแ้ก่การเลื่อนขนาน การสะทอ้น และการหมุน 2.2. ครูติดรูปภาพตัวอย่างการแปลงบนกระดานให้นักเรียนพิจารณา จุด A ถูกส่งไปยังจุด A′ เรียก A′ ว่า ภาพของจุด A เรียก A ว่า รูปต้นแบบขอจุดA′ 2.3 ครูอธิบายต่อว่า ตัวอย่ำงรูปแสดงกำรแปลงแบบต่ำง ๆ (รูป A′B′C′ ที่เกิดจำกกำรเลื่อนขนำนรูปต้นแบบรูป ABC) (รูป P′Q′R′ ที่เกิดจำกกำรสะท้อนของรูปต้นแบบรูป PQR โดยมี ℓ เป็นเส้นสะท้อน) ซ่ึงจากรูปจะไดว้า่ จุด A สมนยักบัจุด A′ จุด B สมนยักบัจุด B′ จุด C สมนัยกับจุด C′ รูปที่ 1 รูปที่ 2
69 การแปลง เป็ นการเคลื่อนที่คงรูป (rigid motion) สมัพนัธก์บัการเท่ากนัทุกประการการแปลง แบบน้ีรูป ที่เกิดข้ึนจะยงัคงรักษาภาวะร่วมเสน้ตรงระยะห่างระหวา่งจุด ตลอดจนมีรูปร่างลกัษณะและขนาดเท่าเดิม กบัรูปตน้แบบ ส ื่อการเรียนรู้ (รูป A′B′C′ ที่เกิดจำกกำรหมุนรูปต้นแบบรูป ABC) 2.4 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันศึกษาใบความรู้ที่ 1 เรื่อง รูปแบบและความหมายของ การแปลงทางเรขาคณิต 2.5 นักเรียนแต่ละกลุ่มวางแผนกันน าเสนอผลงานจากใบความรู้ที่ 1 ขั้นที่ 3 : ขั้นการออกแบบส าหรับจัดประสบการณ์การเรียนรู้แก่ผู้เรียน 3.1 นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ 3.2 ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอความรู้ที่ได้ศึกษาจากใบความรู้ที่ 1 ที่ได้ร่วมกันศึกษา 3.3 สอบย่อยเรื่องที่ 1 1. รูปแสดงการแปลง 2. กระดาษเปล่า 3. กระดาษลอกลาย 4. แผ่นชาร์ตตัวอย่างรูปแสดงการแปลงแบบต่าง ๆ 5. Internet รูปที่ 3
70 กำรวัดและประเมินผลกำรเรียนรู้ 1. วิธีกำรวัดและประเมินผล 1.1 สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการเข้าร่วมกิจกรรม 1.2 สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม 2. เครื่องมือ 2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรม 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม 3. เกณฑ์กำรประเมิน การประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรม 3.1 การประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรม ผ่านตั้งแต่ 2 รายการ ถือว่า ผ่ำน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่ำน 3.2 การประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม คะแนน 9-10 ระดับ ดีมาก คะแนน 7-8 ระดับ ดี คะแนน 5-6 ระดับ พอใช้ คะแนน 0-4 ระดับ ควรปรับปรุง
71 บันทึกหลังกำรสอน ผลกำรจัดกำรเรียนกำรสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหำ/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทำงแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ....................................................ผู้สอน (นางสาวอภิญญา วะรงค์) ควำมเห็นของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................... (นางสาวพชรภรณ์ เชียงสิน) ครูพี่เลี้ยง ควำมเห็นของหัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................... (นางสาวมธุรส เหมโส ) หัวหน้ากลุ่มสาระ
72 แบบประเมินกำรน ำเสนอผลงำนกลุ่ม กลุ่มที่ ............ สมำชิกในกลุ่ม 1..........................................................................2......................................................................... 3........................................................................ 4 ........................................................................ 5........................................................................ 6 .......................................................................... รำยกำร ระดับคะแนน 4 3 2 1 1. เนื้อหาถูกต้อง สมบูรณ์ 2. การน าเสนอมีความน่าสนใจ 3.เหมาะสมกับเวลา 4.มีความกล้าสแดงออก 5. บุคลิกภาพดี ใช้น้ าเสียงเหมาะสม รวม เกณฑ์กำรให้คะแนน สมบูรณ์ ชัดเจน ให้ 4 คะแนน มีข้อบกพร่องในจุดที่ไม่ชัดเจน ให้ 3 คะแนน มีข้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 2 คะแนน ไม่ได้เลย ให้ 1 คะแนน เกณฑ์กำรตัดสินคุณภำพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภำพ 17-20 13-16 9-12 5-8 ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง
73 แบบทดสอบย่อยที่ 1 เรื่อง รูปแบบและควำมหมำยของกำรแปลงทำงเรขำคณิต 1.ข้อใดไม่ใช่การเลื่อนขนาน ก. การเล่นหมากฮอต ข. การขึ้นลงของลิฟต์ ค .การส่องกระจก ง . บันไดเลื่อน 2. เด็กเล่นกระดานลื่น เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การหมุน ค. การสะท้อน ง. การย่อ-ขยาย 3. รูปเงาของอาคารเรียนในสระ เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การสะท้อน ค. การหมุน ง. การย่อ-ขยาย 4. ชิงช้าสวรรค์ เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การย่อ-ขยาย ค. การสะท้อน ง. การหมุน 5. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง ก. การเชิดหนังตะลุง แทนการเลื่อนขนาน ข. ลูกบอลกลิ้งลงมาจากเนินเขา แทนการสะท้อน ค. เข็มนาฬิกาก าลังเดิน แทนการหมุน ง. กรรไกรตัดผ้าที่กางออก และหุบเข้า แทนการเลื่อนขนาน เฉลย 1 2 3 4 5 ค ก ข ง ค
74 รูปแบบของกำรแปลงทำงเรขำคณิต การแปลงเป็นการเคลื่อนที่คงรูป (rigid motion)สัมพันธ์กับการเท่ากันทุกประการ การแปลง รูปแบบนี้รูปที่เกิดคงจะยังรักษาภาวะร่วมเส้นตรง (collinearity) คือระยะห่างระหว่างจุด ตลอดจนมี รูปร่างลักษณะและขนาดเท่าเดิมกับรูปต้นแบบ เรียกการแปลงแบบนี้ สมมิติ(isometry) การแปลงที่ สมบัติดังกล่าว ได้แก่ การสะท้อน (reflection) การเลื่อนขนาน (translation) และการหมุน (rotation) การแปลงที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนขนาด (dilation) อาจย่อหรือขยายภาพการแปลงแบบนี้ สัมพันธ์กับความคล้าย (ในทีนี้จะกล่าวตามความหมายย่อหน้าแรกเท่านั้น) กำรเลื่อนขนำน ในชีวิตจริงเรามีสิ่งอ านวยความสะดวกหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเลื่อนขนาน เช่น บันได เลื่อน ลิฟต์ ล้อรถแทรกเตอร์ เป็นต้น นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับด้านกีฬาอีกด้วย เช่น หมากฮอส หมก รุก เป็นต้น ใบความรู้ที่1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4การแปลงทางเรขาคณิต ชื่อ............................................ ช้นั............. เลขที่................. การเคลื่อนที่ในแนวทแยงของบันไดเลื่อน การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (ข้ึน-ลง) ของลิฟต์
75 บทนิยำม การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบ ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากันตามที่ก าหนด สมบัติกำรเลื่อนขนำน 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ 2. จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมีระยะห่างเท่ากัน 3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ กำรสะท้อน เมื่อเรายืนส่องกระจกเคยสังเกตบ้างไหมว่าภาพของเราที่เกิดขึ้นเป็นภาพที่เกิดจากการ สะท้อน เมื่อเราเคลื่อนใกล้เข้าไปก็จะเห็นภาพของเราใกล้เข้ามา และเมื่อเราถอยห่างออกไปก็เห็น ภาพของเราถอยห่างออกไปเช่นเดียวกัน บทนิยำม เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการจับคู่ระหว่างจุด 2 จุดใด ๆ ซึ่งเป็นจุดที่สมนัยกัน คือ จุด บนรูปต้นแบบกับจุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อน โดยมีเส้นตรงเส้นหนึ่งเรียกว่าเส้นสะท้อน ซึ่งแบ่ง ครึ่งและตั้งฉากส่วนของเส้นตรงที่มีจุดคู่ที่สมนัยกันเป็นจุดปลาย สมบัติของกำรสะท้อน 1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการ สะท้อนจะขนานกัน สรุปได้ว่ำรูปที่เกิดจำกำรสะท้อนก็คือรูปสมมำตรบนเส้น โดยมีเส้นสะท้อนคือแกนสมมำตรนั่นเอง กำรหมุน แนวกระจก
76 การหมุนเป็นการเคลื่อนที่โดยมีจุดยึดจุดหนึ่ง ซึ่งมีทิศทางการหมุน 2 แบบ คือ หมุนตำมเข็ม นำฬิกำ และ หมุนทวนเข็มนำฬิกำ และจะเรียกจุดยึดที่ไม่มีการเคลื่อนที่ว่า จุดหมุน (Center of rotation) บทนิยำม เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนที่มีจุดคงที่จุดหนึ่ง เรียก จุดหมุน โดยแต่ละ จุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาและมีขนาด ของมุมเท่ากันตามที่ก าหนดจะได้จุดคู่ที่สมนัย ซึ่งจุดคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่จะมีระยะห่างจากจุดหมุน เท่ากัน โดยในบทนี้จะเรียนการหมุนทั้งหมุน 2 แบบ ได้แก่ หมุนตำมเข็มนำฬิกำ และ หมุนทวนเข็มนำฬิกำ ตามขนาดมุมดังนี้ 90 ° 180 ° 270 ° สมบัติของกำรหมุน 1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่ จ าเป็นต้องขนานกันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จ าเป็นต้องมีรัศมียาว เท่ากัน
77 กำรเลื่อนขนำน การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบ ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่ก าหนด กำรเลื่อนขนำนรูปเรำขำคณิตบนระนำบ ตัวอย่ำง 1 ก าหนดให้สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปต้นแบบเมื่อเลื่อนขนานไปในทิศทางและระยะทางดัง รูปแล้ว สามเหลี่ยม A′B′C′ จะเป็นรูปที่เกิดจากการเลื่อนขนาน จากรูป จะเห็นว่า มีการเลื่อนจุด A ไปที่จุด A′ เลื่อนจุด B ไปที่ B′ และเลื่อนจุด C ไปที่ C′ ในทิศทางเดียวกันและระยะทางเท่ากัน ถ้า P เป็นจุดใด ๆ บน ABC และจะมี P′ บน A′B′C′ เป็นจุดที่สมนัยกับจุด P และ PP′ จะขนานและยาวเท่ากันกับความยาว AA′ , BB′ และ CC′ ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะได้เวกเตอร์ เป็นตัวก าหนด จาก ตัวอย่างข้างต้นอาจจะใช้เวกเตอร์ MN เพื่อบอกทิศทางและรพยพทางของการเลื่อนขนานดังรูป เวกเตอร์ MN หมายถึง จะมีทิศทางและจุดเริ่มต้น M ไปยังจุดสิ้นสุด N จากตัวอย่างการเลื่อนขนานข้างต้นจะได้ว่า 1. AA′ , BB′ , CC′ และ PP′ จะขนานกับ MN 2. AA′ = BB′ = CC′ = PP′ จะขนานกับ MN การก าหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน อาจให้จุดเริ่มต้นอยู่บนรูปต้นแบบหรืออยู่นอกรูปต้นแบบก็ได้ ใบความรู้ที่2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4การแปลงทางเรขาคณิต ชื่อ............................................ ช้นั............. เลขที่.................
78 ในการเลื่อนขนานเมื่อก าหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานรูปต้นแบบมาให้เราต้องวิเคราะห์ ว่าจะต้องเลื่อนรูปต้นแบบไปในทิศทางใดและเป็นระยะเท่าไร ถ้าเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานที่ก าาหนดให้ขนานกับแกน X หรือแกน Y การเลื่อนขนานรูป ต้นแบบก็จะกระท าได้ง่าย แต่ถ้าเวกเตอร์ที่ก าหนดให้นั้นไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แล้ว เราอาจ ใช้วิธีดังตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อช่วยในการหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน กำรเลื่อนขนำนบนพิกัดฉำก
79 ก าหนดให้ A(x,y) เป็นรูปต้นแบบและ a > 0 ,b > 0 เมื่อเลื่อนขนานตามแกน X ไปทางขวา a หน่วย จะได้ A′ ( x+a , y ) เมื่อเลื่อนขนานตามแกน X ไปทางซ้าย a หน่วย จะได้ A′ ( x - a , y ) เมื่อเลื่อนขนานตามแกน Y ไปทางขวา b หน่วย จะได้ A′ ( x , y + b ) เมื่อเลื่อนขนานตามแกน Y ไปทางซ้าย b หน่วย จะได้ A′ ( x , y - b ) ตัวอย่ำง จุดยอดของรูป ΔPQR คือ P(-3, 2) Q( 1, 4) และ R(3, 1) จงสร้างรูป ΔPQR แล้ววาดรูป สามเหลี่ยมที่เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 4 หน่วย และขึ้นบน 3 หน่วp วิธีคิด หาค่าพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมใหม่ ดังนี้ จุดยอดเดิม ไปทางขวา 4 ขึ้นบน 3 จุดยอดใหม่ P(-3, 2) + (4, 3) => P′(1, 5) Q(1, 4) + (4, 3) => Q′(5, 7) R(3, 1) + (4, 3) => R′(7, 4) ค่าพิกัดของจุดยอดใหม่ คือ P′(1, 5) , Q′(5, 7) , R′(7, 4) เขียนกราฟของจุด P′, Q′ และ R′แล้ววาดรูป Δ P′ Q′ R′ ดังนี้
80 กำรสะท้อน การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละ จุด P บนระนาบจะมีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่ 1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP' 2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P' เป็นจุดเดียวกัน การสะท้อนบนระนาบ วางรูปต้นแบบไว้ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นสะท้อน มีวิธีการคิดดังนี้ ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน Y พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือกำรเปลี่ยนเครื่องหมำย ของสมำชิกตัวหน้ำเป็นเครื่องหมำยตรงข้ำมทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมำชิกตัวหลังให้คงเดิมไว้ ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน X พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือกำรเปลี่ยนเครื่องหมำย ของสมำชิกตัวหลังเป็นเครื่องหมำยตรงข้ำมทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมำชิกตัวหน้ำให้คงเดิมไว้ ถ้าเส้นสะท้อนขนานแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตำรำงหำระยะระหว่ำงจุดที่ก ำหนด ให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภำพของจุดนั้นจะอยู่ห่ำงจำกเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ำกัน ถ้าเส้นสะท้อนไม่ขนานแกน X และไม่ขนานกับแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยง ให้ลำกเส้น ตรงผ่ำนจุดที่ก ำหนดให้และตั้งฉำกกับเส้นสะท้อน ภำพของจุดที่ก ำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉำกที่ สร้ำงขึ้นและอยู่ห่ำงจำกเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ำกันกับจุดที่ก ำหนดให้อยู่ห่ำงจำกเส้นสะท้อน เมื่อ ได้ภำพของจุดนั้นแล้วจึงหำพิกัด ใบความรู้ที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4การแปลงทางเรขาคณิต ชื่อ............................................ ช้น ............. เลขที่ ................. ั
81 ตัวอย่ำงที่ 1 การสะท้อนของจุดหลายจุดบนเส้นตรงก าหนดให้จุด A, B, C และจุด D เป็นจุดอยู่บน เส้นตรงเส้นหนึ่ง แล้วให้ ℓ เป็นเส้นสะท้อน จะพบว่ำ 1. จุด A′, B′, C′ และจุด D′ เป็นภาพสะท้อนของจุด A, B, C และ D ตามล าดับ 2. ระยะจากจุด A ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด A′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ ระยะจากจุด B ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด B′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ ระยะจากจุด C ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด C′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ ระยะจากจุด D ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด D′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ
82 ตัวอย่ำงที่ 2 การสะท้อนของรูปเรขาคณิต เช่น รูปสามเหลี่ยม ก าหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมรูป หนึ่ง ℓ เป็นเส้นสะท้อน จะพบว่ำ 1.จุด A′, B′ และจุด C′ ตามล าดับ 2. ระยะจากจุด A ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด A′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ ระยะจากจุด B ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด B′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ ระยะจากจุด C ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด C′ ถึงเส้นสะท้อน ℓ 3.ความยาวของส่วนของเส้นตรงเท่ากัน คือ AB = A′B′, BC = B′C′ และ CA = C′A′)
83 กำรหมุน การหมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดบนรูปต้นแบบกับรูปเกิดจากการหมุน การหมุนต้องมีจุดหมุนซึ่งเป็นจุดคงที่ โดยหมุนรูปตเนแบบรอบจุดหมุนเป็นหมุมขนาดต่าง ๆ เช่น 90 องศา , 180 องศา และ 270 องศา เป็นต้น โดยการหมุนเกิดได้ 2 ทิศทาง ได้แก่ ทิศทางตามเข็ม นาฬิกา และ ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ซึ่งจุดหมุนจะอยู่บนรูปต้นแบบหรือนอกรูปต้นแบบก้ได้ วิธีกำรสร้ำงรูปจำกกำรหมุนที่มีจุดก ำเนิด (0,0) เป็นจุดหมุน 1. การหมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา (, ) → ′ (, −) 2. การหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา (, ) → ′ (−, ) 3. การหมุน 180° ทวนเข็มนาฬิกา และ ตามเข็มนาฬิกา (ใช้สูตรเดียวกัน) (, ) → ′ (−, −) กำรหมุน ° ให้ใช้ กำรหมุน ° ตำมเข็มนำฬิกำ ให้ใช้ สูตร กำรหมุน ° ทวนเข็มนำฬิกำ กำรหมุน ° ทวนเข็มนำฬิกำ ให้ใช้ สูตร กำรหมุน ° ตำมเข็มนำฬิกำ ตัวอย่ำงที่ 1 ก าหนดรูปต้นแบบเป้นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดมุมที่จุด (2,2) , (3,5) และ (6,3) 1. จงวาดรูปต้นแบบ 2. จงวาดรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการหมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา โดยใช้จุดก าเนิดเป็นจุดหมุน 3. จงวาดรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา โดยใช้จุดก าเนิดเป็นจุด หมุน 4. จงวาดรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการหมุน 180° ตามเข็มนาฬิกา โดยใช้จุดก าเนิดเป็นจุด หมุน ใบความรู้ที่4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4การแปลงทางเรขาคณิต ชื่อ............................................ ช้นั............. เลขที่.................
84 วิธีท ำ 2. หมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา จาก ( , ) → ′ ( , − ) ( 2 , 2 ) → ′ ( 2 , − 2 ) ( 3 , 5 ) → ′ ( 5 , − 3 ) ( 6 , 3 ) → ′ ( 3 , − 6 ) 3.หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา จาก ( , ) → ′ ( − , ) ( 2 , 2 ) → ′ ( − 2 , 2 ) ( 3 , 5 ) → ′ ( − 5 , 3 ) ( 6 , 3 ) → ′ ( − 3 , 6 ) 4.หมุน 180° ทวนเข็มนาฬิกา จาก ( , ) → ′ ( − , − ) ( 2 , 2 ) → ′ ( − 2 , − 2 ) ( 3 , 5 ) → ′ ( − 3 , − 5 ) ( 6 , 3 ) → ′ ( − 6 , − 3 )
85 แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน เรื่อง..กำรแปลงทำงเรขำคณิต ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ภำคเรียนที่ 1 /2561 โรงเรียนธัญรัตน์ จังหวัดปทุมธำนี ค ำสั่ง : ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวลงในกระดาษค าตอบ 1. ข้อใดต่อไปนี้เกิดจากการเลื่อนขนาน ก . ข. ค. ง. 2. ข้อใดต่อไปนี้เกิดจากการสะท้อน ก . ข. ค. ง. 3. ถ้าเลื่อนขนานจุด (1,5) ไปทางซ้าย 2 หน่วยและขึ้นข้างบน 5 หน่วย จะได้พิกัดจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก . (3,10) ข. (−1,10) ค . (3,0) ง. (−1,0) 4. ถ้าเลื่อนขนานจุด (3,4) ไปทางขวา 8 หน่วยและขึ้นข้างบน 5 หน่วย จะได้พิกัดจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (11,9). ข. (11, −1) ค . (−5,9) ง. (−5,1) 5. ถ้าสะท้อนจุด (−3,5) โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะได้พิกัดจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (3,5). ข. (3, −5) ค . (−3, −5) ง. ถูกทุกข้อ 6. ถ้าสะท้อนจุด (4,5) โดยมีเส้นตรง = 1 เป็นเส้นสะท้อนจะได้พิกัดจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (−4,5). ข. (4, −5) ค . (4, −3) ง. (−2,5)
86 7. ถ้าหมุนจุด (3, −9) ตามเข็มนาฬิกา 90° โดยมี (0,0) เป็นจุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อ ใด ก (−9,3). ข. (−9, −3) ค . (9,3) ง. (−3,9) 8. ถ้าหมุนจุด (−5,2) ตามเข็มนาฬิกา 180° โดยมี (0,0) เป็นจุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อ ใด ก (5, −2). ข. (2,5) ค . (−2, −5) ง. (−2,5) 9. ถ้าหมุนจุด (5,9) ทวนเข็มนาฬิกา 90° โดยมี (0,0) เป็นจุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (−5, −9). ข. (−5,9) ค . (9, −5) ง. (−9,5) 10. ถ้าสะท้อนจุด (6,7) โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน แล้วเลื่อนขนานไปทางขวา 10 หน่วยล่าง 2 หน่วย จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (−6,7). ข. (6, −7) ค . (4,5) ง. (−4, −5) 11. ถ้าสะท้อนจุด (4,4) โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน แล้วหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด(0,0) เป็น จุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (4,4). ข. (−4,4) ค . (4, −4) ง. (−4, −4) 12. ถ้าสะท้อนจุด (−3,4) โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน แล้วหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด(0,0) เป็นจุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อใด ก (3,4). ข. (−4, −3) ค . (4,4) ง. (5,4) 13. ถ้าเลื่อนขนานจุด (4,9) ไปเป็นจุด (8,3) จงหาว่าเป็นการเลื่อนขนานไปในทิศทางใดเป็นระยะทาง เท่าไหร่ ก. เลื่อนขึ้น 6 หน่วย และเลื่อนไปทางขวา 4 หน่วย ข. เลื่อนขึ้น 6 หน่วย และเลื่อนไปทางซ้าย 4 หน่วย ค. เลื่อนลง 6 หน่วย และเลื่อนไปทางขวา 4 หน่วย
87 ง. เลื่อนลง 6 หน่วย และเลื่อนไปทางซ้าย 4 หน่วย 14. จุดสองจุดผ่านการแปลงทางเรขาคณิตด้วยวิธีใด แล้วจะมีระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองเท่าเดิม ก. การเลื่อนขนาน ข. การสะท้อน ค. การหมุน ง. ถูกทุกข้อ 15. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ถ้าหมุนจุด (, ) โดยที่ และ เป็นจ านวนเต็ม ทวนเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด (0,0) เป็น จุดหมุนจะได้ว่าจุดเดิมกับจุดใหม่ห่างกันอย่างน้อย 1 หน่วย ข. ถ้าสะท้อนจุด (, ) โดยที่ และ เป็นจ านวนเต็มและมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน จะได้ ว่าจุดเดิมกับจุดใหม่ห่างกันอย่างน้อย 1 หน่วย ค. ถ้าเลื่อนจุด (, ) โดยที่ และ เป็นจ านวนเต็ม ไปทางขวา 3 หน่วยและขึ้นข่างบน 4 หน่วย จุดที่ได้จะห่างจากจุดก าเนิดอย่างน้อย 6 หน่วย ง. ไม่มีข้อใดถูกต้อง จงใช้ภาพต่อไปนี้ตอบค าถามข้อ 16-18 16. รูป ABC เป็นรูปต้นแบบ รูป DEF เกิดจากการแปลงในข้อใด ก. หมุนรอบจุด (0,0) ในทิศตามเข็มนาฬิกา 90° ข. หมุนรอบจุด (0,0) ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 90° ค. การสะท้อนที่มี X=2 เป็นเส้นสะท้อน ง. การเลื่อนขนานไปทางขวา 12 หน่วย
88 17. รูป ABC เป็นรูปต้นแบบ รูป KML เกิดจากการแปลงในข้อใด ก. หมุนรอบจุด (0,0) ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 90° ข. หมุนรอบจุด (0,0) ในทิศตามเข็มนาฬิกา 180° ค.หมุนรอบจุด (0,0) ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 180° ง. ถูกทั้งข้อ ข และ ค 18. รูป ABC เป็นรูปต้นแบบ รูป PQR เกิดจากการแปลงในข้อใด ก. หมุนรอบจุด (0,0)ในทิศตามเข็มนาฬิกา 90°แล้วเลื่อนขนาน ไปทางซ้าย 6 หน่วยและลง ข้างล่าง 1 หน่วย ข. หมุนรอบจุด (0,0)ในทิศตามเข็มนาฬิกา 180°แล้วเลื่อนขนานไปทางซ้าย 6 หน่วยและลง ข้างล่าง 1 หน่วย ค. หมุนรอบจุด (0,0)ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 90°แล้วเลื่อนขนานไปทางซ้าย 6 หน่วยและลง ข้างล่าง 1 หน่วย ง. หมุนรอบจุด (0,0)ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 270° 19. ข้อใด ไม่ใช่ การเลื่อนขนาน ก. การเล่นหมากฮอต ข. การขึ้น-ลง ของลิฟต์ ค. การส่องกระจก ง. บันไดเลื่อน 20. ข้อใดถูกต้อง ก. การหมุนเกิดขึ้นได้ 2 ทิศทาง ข. การหมุนสามารถหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ค. การหมุนสามารถหมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ง. ถูกทุกข้อ
89 แบบประเมินส ำหรับผู้เชี่ยวชำญตรวจสอบเครื่องมือ คุณภำพของแบบทดสอบก่อน-หลังเรียน เรื่องกำรแปลงทำงคณิต รำยวิชำคณิตศำสตร์ชั้นประถมศึกษำปีที่ 2 ข้อสอบ คะแนนประเมินจำกผู้เชี่ยวชำญ รวม IOC สรุปผล 1 2 3 1 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 2 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 3 +1 0 +1 2 0.67 ใช้ได้ 4 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 5 0 +1 +1 2 0.67 ใช้ได้ 6 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 7 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 8 +1 +1 0 2 0.67 ใช้ได้ 9 +1 +1 0 2 0.67 ใช้ได้ 10 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 11 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 12 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 13 0 +1 +1 2 0.67 ใช้ได้ 14 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 15 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 16 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 17 +1 0 +1 2 0.67 ใช้ได้ 18 +1 0 +1 2 0.67 ใช้ได้ 19 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ 20 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้
90 แบบทดสอบย่อยที่ 1 เรื่อง รูปแบบและควำมหมำยของกำรแปลงทำงเรขำคณิต 1.ข้อใดไม่ใช่การเลื่อนขนาน ก. การเล่นหมากฮอต ข. การขึ้นลงของลิฟต์ ค .การส่องกระจก ง . บันไดเลื่อน 2. เด็กเล่นกระดานลื่น เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การหมุน ค. การสะท้อน ง. การย่อ-ขยาย 3. รูปเงาของอาคารเรียนในสระ เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การสะท้อน ค. การหมุน ง. การย่อ-ขยาย 4. ชิงช้าสวรรค์ เปรียบได้กับการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การย่อ-ขยาย ค. การสะท้อน ง. การหมุน 5. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง ก. การเชิดหนังตะลุง แทนการเลื่อนขนาน ข. ลูกบอลกลิ้งลงมาจากเนินเขา แทนการสะท้อน ค. เข็มนาฬิกาก าลังเดิน แทนการหมุน ง. กรรไกรตัดผ้าที่กางออก และหุบเข้า แทนการเลื่อนขนาน เฉลย 1 2 3 4 5 ค ก ข ง ค
91 แบบทดสอบย่อยที่ 2 เรื่อง รูปแบบและควำมหมำยของกำรแปลงทำงเรขำคณิต 1. จงหาพิกัดของจุด (3,-1) ที่เกิดจากการเลื่อนขนานเดียวกับการสุงจุด (-2,6) ไปยังจุด (6,2) ก. ( 11 , -5 ) ข. ( 13 , -4 ) ค. ( 5, -5 ) ง. ( 0 , -11 ) 2. จงหาพิกัดของจุด (4,-2) ที่เกิดจากการเลื่อนขนานเดียวกับการสุงจุด (-1,5) ไปยังจุด (5,1) ก. ( 0, -8 ) ข. ( 2 , -2 ) ค. ( 10, -6 ) ง. ( 8 , 4 ) 3. ข้อใดจัดเป็นการเลื่อนขนาน ก. เข็มนาฬิกาที่ก าลังเดิน ข. เงาของต้นไม้ในล าธาร ค. รถไฟที่แล่นตรงไป ง. ชิงช้าสวรรค์ 4. เลื่อนจุด (5,7) ไปทางซ้าย 6 หน่วย จะได้เป็นจุดใด ก. ( 5, 13 ) ข. ( 11 , 7 ) ค. ( -1, 7 ) ง. ( -5 , 1 ) 5. เลื่อนจุด (-8,3) ไปทางซ้าย 4 หน่วย จะได้เป็นจุดใด ก. ( -8, 7 ) ข. ( -4 , 3 ) ค. ( -12, 3 ) ง. ( -8 , -1 ) เฉลย 1 2 3 4 5 ก ค ค ค ค
92 แบบทดสอบย่อยที่ 3 เรื่อง รูปแบบและควำมหมำยของกำรแปลงทำงเรขำคณิต 1. ข้อใดจัดเป็นการสะท้อน ก. เงาของต้นไม้ในล าธาร ข. เข็มนาฬิกา ค. ชิงช้าสวรรค์ ง. รถไฟที่แล่นตรงไป 2. ถ้ารูปต้นแบบคือ แล้วภาพสะท้อนของภาพนี้ ที่เกิดจากการสะท้อนโดยมีแกน X เป็นเส้น สะท้อน คือข้อใด ก. ข. ค. ง. 3. ก าหนด AB โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน จุด A มีพิกัดเป็น (-3,4) และจุด B มีพิกัดเป็น (4,-2) จงหาพิกัดของจุด ′ และ ′ ก. ′(−3, −4),′(4,2) ข. ′(−3,4), ′(−4,2) ค. ′(3,4), ′(−4, −2) ง. ′(3, −4), ′(−4,2)
93 4. ถ้ารูปหนึ่งเกิดจากการแปลงอีกรูปหนึ่ง โดยจุด P แปลงเป็นจุด Y จุด Q แปลงเป็นจุด X และ R แปลงเป็นจุด Z ดังรูป เป็นการแปลงลักษณะใด ก. การเลื่อนขนาน ข. การหมุน ค.การสะท้อน ง. การสะท้อนและการหมุน 5.ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. จุด (5,2) เกิดจากการสะท้อน โดยมีแกน X เป็นแกนสะท้อนจากจุด (-5,-2) ข. จุด ( 4,-2) เกิดจากการสะท้อน โดยมีแกน X เป็นแกนสะท้อนจากจุด (4,2) ค. จุด ( 2,5) เกิดจากการสะท้อน โดยมีแกน Y เป็นแกนสะท้อนจากจุด (5,2) ง. จุด ( 7,8 ) เกิดจากการสะท้อน โดยมีแกน Y เป็นแกนสะท้อนจากจุด (8,7) เฉลย 1 2 3 4 5 ก ค ก ค ข R
94 แบบทดสอบย่อยที่ 4 เรื่อง รูปแบบและควำมหมำยของกำรแปลงทำงเรขำคณิต 1.
95 4. จงหาพิกัดที่ได้จากการหมุน จุด ( 9 , 5 ) โดยหมุน 270° ทิศทวนเข็มนาฬิกา ก. ( -9 , -5 ) ข. ( -5 , -9 ) ค. (-5 , 9 ) ง. ( 5 , -9 ) เฉลย 1 2 3 4 5 ค ง ข ค ง
96 แบบฝึกหัด เรื่อง กำรแปลงทำงเรขำคณิต ชื่อ ................................................................... ชั้น ........................ เลขที่ .............. 1. พิจารณารูปต่อไปนี้แล้วเติมช่องว่างให้สมบูรณ์ (ข้อละ 1 คะแนน) 1) จุด P′ จุด Q′ จุด R′ และจุด S′ เป็นภาพสะท้อนของจุด___________________________ 2) ระยะจากจุด P ถึงเส้นสะท้อน ℓ เท่ากับระยะจากจุด P′ ถึง________________________ ระยะจากจุด Q ถึงเส้นสะท้อนℓ ___________________________________________ ระยะจากจุด R _______________________________________________________ ระยะจากจุด S________________________________________________________ 3) ความยาวของส่วนของเส้นตรงเท่ากัน นั่นคือ PQ = P′Q′ _____________________________________________________ 4) PQRS _______________________________________________________ 5) เส้นสะท้อน ℓ แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ QQ′ และ _______________________________ ได้_______คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน
97 2. จงเขียนรูปสะท้อนบนระนาบพิกัดฉากต่อไปนี้ พร้อมทั้งบอกแกนสะท้อนและลงพิกัดของจุด (5 คะแนน) 3. จงเขียนรูปแสดงการเลื่อนขนาน (5 คะแนน) รูปแสดงการเลื่อนขนานโดยสะท้อนผ่านเส้นขนาน - Y X
98 4. จงเขียนแสดงการหมุนบนระนาบพิกัดฉาก (5 คะแนน)