วิจัยในชั้นเรียน ปีการศึกษา 2566

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กานต์มณี มาลาศรี วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กานต์มณี มาลาศรี วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

Mathematics Achievement Study with Learning Activities According to the concept of constructivism theory of Matthayomsuksa 5 Students Kanmanee Malasri Research in this class as part of curriculum-based education Bachelor of Education Program in Mathematics Udon Thani Rajabhat University

หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผู้วิจัย นางสาวกานต์มณี มาลาศรี สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล ครูพี่เลี้ยง นางสาวศศิวิมล คำดีบุญ อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตาม หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ .................................................................. หัวหน้าสาขาวิชา ( อาจารย์เรวดี หมวดดารักษ์ ) วันที่.......…เดือน…….…………พ.ศ…………… คณะกรรมการผู้ประเมินรายงานวิจัยในชั้นเรียน .................................................................................. ประธานคณะกรรมการ ( รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล ) .................................................................................. กรรมการ ( นางสาวศศิวิมล คำดีบุญ )

ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผู้วิจัย กานต์มณี มาลาศรี อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล ครูพี่เลี้ยง นางสาวศศิวิมล คำดีบุญ ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ รายงานนี้มีวัตถุประสงค์คือ 1) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพื่อศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้ กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 3) เพื่อศึกษาเจตคติทางคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยกลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/4 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีจังหวัดอุดรธานีได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม จำนวน 25 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัลติวิสซึม เรื่อง ลำดับ จำนวน 9 แผน 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับ แบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 3) แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับ แบบอัตนัย 5 ข้อ 4) แบบวัดเจตคติทางคณิตศาสตร์สถิติที่ใช้ในการ วิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบค่าทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยปรากฏ ดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ .05 2. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ได้รับ การจัดการเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 55.96 คะแนน จากคะแนนเต็ม 70 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 79.94 3. เจตคติทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้ กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ด้านความรู้สึกต่อวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในระดับ มากที่สุด ด้านความรู้สึกต่อกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์อยู่ในระดับมาก และด้านความรู้สึกต่อ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์อยู่ในระดับมากที่สุด เมื่อสรุปโดยภาพรวมแล้วมีความพึงพอใจในระดับมากที่สุด

ข Title Study of Mathematics Achievement with Learning Activities According to the concept of constructivism theory of Matthayomsuksa 5 Students Researcher Kanmanee Malasri Advisors Associate Professor Dr. Somchai Worakitkasemsakul Mentor Sasiwimon Khumdeeboon Academic Year 2023 ABSTRACT The objectives of this report are 1) to compare academic achievement in mathematics Using learning activities based on constructivism theory concepts. of Matthayomsuksa 5 Students during pretest score and posttest score, 2) to study their ability to solve math problems. Using learning activities based on constructivism theory concepts, 3) to study mathematical attitudes by using learning activities based on constructivism theory of MathayomSuksa 5 students, target group students of MathayomSuksa 5/4, Matthayom Tessaban 6 Nakhon Udonthani School, Udon Thani, Udon Thani Province, obtained from a group randomization of 25 students. The instruments used in the study were 1) 9 lesson plans of Comprehensive Based on Contructivism Theory 2) Mathem atics Achievem ent Test on Multiple Choice Sequence 4 Choice 20 Questions 3) Ability to Solve Mathematical Problems Subjective Sequence 5 Questions 4) Mathematical Attitude Test. Statistics used in data analysis, including : Percentage, mean, standard deviation, and independent Ttest The results were as follows : 1. Matthayomsuksa 5 Students have been organized learning using learning activities based on constructivism theory concepts. posttest score achievement was statistically significantly higher than pretest score at .05. 2. Ability to solve math problems of Matthayomsuksa 5 Students have been organized learning using learning activities based on constructivism theory concepts. It has mean score of 55.96 points. from a score out of 70 or 79.94%

ค 3. Mathematical attitudes of Matthayomsuksa 5 Students are organized learning using learning activities based on constructivism theory concepts. Feelings towards mathematics are at the highest level. Feelings towards mathematics learning activities are at a high level and feelings towards mathematics teachers are at the highest level. In summary, overall, there is the greatest level of satisfaction.

ง กิตติกรรมประกาศ วิจัยฉบับนี้สำเร็จสมบูรณ์ได้ด้วยความกรุณาและช่วยเหลืออย่างยิ่งจาก รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาวิจัย และนางสาวศศิวิมล คำดีบุญ ครูพี่เลี้ยง ผู้วิจัย ขอขอบพระคุณเป็นอย่างยิ่ง ขอกราบขอบพระคุณผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่กรุณาให้ความอนุเคราะห์ตรวจและแก้ไขเครื่องมือ ที่ใช้ในการทำวิจัย ตลอดจนคำแนะนำต่าง ๆ ที่เป็นประโยชน์ต่อการวิจัยในครั้งนี้ ขอกราบขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียนเทศบาล 6 นครอุดรธานี คณะครูและนักเรียนใน โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ให้ความอนุเคราะห์ในการใช้ โรงเรียนเป็นสถานที่เก็บรวบรวมข้อมูลในการทำวิจัยและคอยอำนวยความสะดวกต่าง ๆ ทำให้การ วิจัยในครั้งนี้สำเร็จไปได้ด้วยดี กราบขอบพระคุณบิดา มารดา และครอบครัวของผู้วิจัย ที่คอยให้การสนับสนุน คอยให้ กำลังใจ ซึ่งเป็นแรงผลักดันที่มีส่วนทำให้การวิจัยในครั้งนี้สำเร็จไปได้ด้วยดี คุณค่าและประโยชน์ของการทำวิจัยในครั้งนี้ผู้วิจัยขอมอบเป็นความกตัญญูกตเวทิตาแด่บิดา มารดา ครูอาจารย์ญาติ และมิตรสหาย ที่ให้โอกาสให้ความรู้ ให้กำลังใจ และสนับสนุนการศึกษาของ ผู้วิจัยตลอดมา กานต์มณี มาลาศรี

จ สารบัญ เนื้อหา บทคัดย่อ.....................................................................................................................................ก ABSTRACT................................................................................................................................ข กิตติกรรมประกาศ.......................................................................................................................ง สารบัญ .......................................................................................................................................จ สารบัญตาราง.............................................................................................................................ช สารบัญภาพ............................................................................................................................... ซ บทที่ 1 บทนำ.............................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา .................................................................................1 วัตถุประสงค์การวิจัย..............................................................................................................3 สมมติฐานการวิจัย..................................................................................................................3 ขอบเขตการวิจัย.....................................................................................................................3 นิยามศัพท์เฉพาะ....................................................................................................................5 ประโยชน์ที่จะได้รับ ................................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.....................................................................................2 หลักสูตรแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)......................................................2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม...............................................9 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์...............................................................................19 ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์.....................................................................29 เจตคติทางคณิตศาสตร์.........................................................................................................32 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง...............................................................................................................36 กรอบแนวคิดการวิจัย...........................................................................................................40 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย...........................................................................................................8 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง.....................................................................................................8 แบบแผนการวิจัย....................................................................................................................8 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย.......................................................................................................44 การเก็บรวบรวมข้อมูล..........................................................................................................55

ฉ สารบัญ (ต่อ) เนื้อหา การวิเคราะห์ข้อมูล...............................................................................................................55 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล.................................................................................................44 การวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์..........................................................44 การวิเคราะห์ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์................................................59 การวิเคราะห์เจตคติทางคณิตศาสตร์.....................................................................................59 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ..........................................................................59 วัตถุประสงค์การวิจัย............................................................................................................59 สมมติฐานการวิจัย................................................................................................................59 วิธีดำเนินการวิจัย.................................................................................................................59 สรุปผล.................................................................................................................................63 อภิปรายผล...........................................................................................................................63 ข้อเสนอแนะ.........................................................................................................................64 เอกสารอ้างอิง...........................................................................................................................66 ภาคผนวก.................................................................................................................................71 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ............................................................................................72 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย..................................................................................74 ภาคผนวก ค การหาประสิทธิภาพของเครื่องมือ.................................................................105

ช สารบัญตาราง ตารางที่ 1 สมรรถภาพด้านความรู้ความคิด 24 2 สมรรถภาพด้านทักษะกระบวนการ 25 3 แบบแผนการทดลอง One-Group Pretest-Posttest Design 43 4 วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างหัวข้อ สาระสำคัญ ตัวชี้วัด และจำนวนชั่วโมงที่ใช้ 45 5 แสดงจำนวนข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งหมดและที่ต้องการ เรื่อง ลำดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 49 6 แสดงจำนวนข้อสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด และที่ต้องการ เรื่อง ลำดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 51 7 วิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ระหว่าง ก่อนเรียนละหลังเรียน 58 8 วิเคราะห์ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กิจกรรมการ เรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 59 9 วิเคราะห์เจตคติทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 59

ซ สารบัญภาพ ภาพที่ 1 แสดงแนวคิดของกลุ่มคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา 11 2 แสดงพื้นที่รอยต่อพัฒนาการ 13 3 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับวิธีการจัดการเรียนรู้แบบคอนสตรัคติวิสต์ 15 4 กรอบแนวคิดการวิจัย 40 5 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม 43

บทที่ 1 บทนำ 1. ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสําคัญยิ่งต่อความสําเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหาสถานการณ์ได้อยางถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนําไปใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนําไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจําเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีที่เจริญกาวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) จากที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มีความสําคัญศาสตร์หนึ่ง ซึ่งการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์สําหรับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีเป้าหมายที่ต้องการให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบหลักสูตร มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จําเป็น พร้อมทั้งสามารถนําไปประยุกต์ได้ มีความสามารถในการแก้ปัญหา สื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ เชื่อมโยง ให้เหตุผล และมีความคิดสร้างสรรค์ มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่า และตระหนักถึงความสําคัญของคณิตศาสตร์ สามารถนําความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือใน การเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชีพ และมีความสามารถในการเลือกสื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูลที่หมาะสมเพื่อเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ การสื่อสาร การทํางาน และการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี, 2560) จากความสำคัญของคณิตศาสตร์ดังกล่าว พบว่าวิชาคณิตศาสตร์มีความจำเป็นต่อการ ดำรงชีวิตของมนุษย์เป็นอย่างมาก แต่ในความเป็นจริงการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของ ประเทศยังไม่ประสบความสำเร็จเท่าที่ควร จากการศึกษาการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ของโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี สังกัดกระทรวงมหาดไทย พบว่า การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ไม่ประสบความสำเร็จ เนื่องจากนักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ต่ำกว่าเกณฑ์มาตรฐานของโรงเรียน และดังจะเห็นได้จากผลการทดสอบทาง

2 การศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในปีการศึกษา 2565 พบว่ามีคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ร้อยละ 25.94 (งานวิชาการโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี, 2565) ซึ่งไม่ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 แสดงให้เห็นว่าคุณภาพการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ณ ปัจจุบันยังต่ำกว่าเกณฑ์มาตรฐานและอยู่ในระดับที่ไม่น่าพอใจ โดยปัญหาเกิดจากทั้งด้านตัว ครูผู้สอนและตัวนักเรียน กล่าวได้ว่าในด้านของครูผู้สอน พบว่าการสอนนั้นยังขาดการเตรียมเนื้อหา สอนโดยใช้แบบเรียนเป็นหลักและให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดมากจนเกินไป อีกทั้งกระบวนการสอนและ การถ่ายทอดทางคณิตศาสตร์ ขาดการใช้สื่อการสอนทำให้นักเรียนไม่สามารถเกิดความคิดรวบยอดได้ ขาดเทคนิคและวิธีการแก้ปัญหาในการเรียนการสอน รูปแบบและวิธีการสอนไม่หลากหลาย ส่วนในด้านผู้เรียน พบว่าขาดทักษะการแก้ปัญหา เนื่องจากไม่ได้รับการฝึกทักษะในกระบวนการเรียน ที่เป็นระบบ ซึ่งผู้เรียนขาดการฝึกฝนที่จะสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ที่ทำให้เกิดกระบวนการ แก้ปัญหาด้วยตนเอง อีกทั้งยังขาดการทำกิจกรรมกลุ่มและทักษะการทำงานร่วมกัน ผู้เรียนขาดความ รับผิดชอบและมีเจตคติที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์(ปิยะพร นิตยารส, 2562) ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ต่ำกว่ามาตรฐาน ดังนั้น สสวท. (2555, น.153-157) จึงได้เสนอแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไว้ หลายประการ อาทิ ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหา เริ่มต้นแก้ปัญหาด้วย ตนเอง สนับสนุนให้นักเรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหามากกว่าหนึ่งยุทธวิธี ฝึกให้นักเรียนสร้างปัญหาใหม่เอง เปิดอภิปรายร่วมกับนักเรียนเกี่ยวกับยุทธวิธี และกระบวนการแก้ปัญหาที่เหมาะสม รวมถึงเปิดโอกาส ให้นักเรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่มย่อย เนื่องจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม เป็นการจัดการเรียน การสอนที่มุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดการสร้างความรู้ด้วยตนเองโดยอาศัยประสบการณ์เดิม ภายใต้การจัด กิจกรรมการเรียนรู้4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน/ทบทวนความรู้เดิม เป็นกิจกรรมที่ให้ นักเรียนได้รับทราบจุดมุ่งหมายของการเรียน และทบทวนความรู้เดิม เพื่อเชื่อมโยงความรู้ใหม่ขั้นที่ 2 ขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เป็นขั้นที่ครูนำเสนอปัญหา เพื่อให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจปัญหา แล้วหาวิธี แก้ปัญหานั้นเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม ครูอาจจะช่วยชี้แนวทางโดยการใช้คำถามปลายเปิดเพื่อให้ นักเรียนได้คิดและวางแผนแก้ปัญหาจนหาข้อสรุปเหล่านั้นได้ขั้นที่ 3 ขั้นอภิปราย นักเรียนนำเสนอ แนวคิดของตนเองหรือของกลุ่มจากข้อสรุปที่ได้ในขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เพื่อให้เกิดการแลกเปลี่ยน ความรู้ ผสมผสานแนวคิดร่วมกัน เพื่อให้ได้ข้อตกลงหรือข้อสรุปร่วมกันทั้งชั้น และขั้นที่ 4 ขั้นสรุปผล จากการอภิปรายร่วมกันทำให้นักเรียนทุกคนได้รับฟังแนวคิดการหาคำตอบของคนอื่นหรือกลุ่มอื่น นำมาเปรียบเทียบกับแนวคิดของตนเองหรือของกลุ่ม จนกลายเป็นข้อสรุปของทั้งห้อง และครูมี บทบาทในการช่วยชี้แนะให้นักเรียนได้แนวคิดที่เข้าสู่คำตอบของสถานการณ์มากยิ่งขึ้น หรือเติมเต็ม องค์ความรู้ให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ซึ่งการสร้างความรู้เป็นกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน เกิด

3 กระบวนการคิด เพื่อตรวจสอบความเป็นไปได้ของทางเลือกที่แตกต่างกัน ส่งผลให้นักเรียนเกิดความ เข้าใจในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างลึกซึ้ง อีกทั้งจากการศึกษางานวิจัยของนักการศึกษาหลาย ท่านแสดงให้เห็นว่า นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม มีทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น ซึ่งเป็นผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์สูงขึ้นตามไปด้วย จากทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่า ผู้วิจัยซึ่งเป็นครูสอนวิชาคณิตศาสตร์มีความสนใจ ที่จะจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางเรียน วิชาคณิตศาสตร์ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน โดยผลการศึกษาค้นคว้าสามารถนำไปใช้เป็น แนวทางในการจัดการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หรือรายวิชาอื่น ๆ ให้มี ประสิทธิภาพและผลสัมฤทธิ์ที่ดียิ่งขึ้นต่อไป 2. วัตถุประสงค์การวิจัย 2.1 เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 2.2 เพื่อศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 2.3 เพื่อศึกษาเจตคติทางคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 3. สมมติฐานการวิจัย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการ เรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 4. ขอบเขตการวิจัย 4.1 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 4.1.1 ประชากร ประชากร คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 ของโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีจำนวนนักเรียน 198 คน จำนวน 8 ห้องเรียน โดยแต่ละ ห้องจัดผู้เรียนแบบคละความสามารถ

4 4.1.2 กลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 ของโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี จำนวน 25 คน ได้มาจากการสุ่มแบบแบ่งกลุ่ม 4.2 เนื้อหา เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เรื่อง ลำดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยมีรายละเอียด ดังนี้ 6.1) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ จำนวน 1 ชั่วโมง 6.2) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การเขียนลำดับ แบบแจกแจงพ จน์ จำนวน 1 ชั่วโมง 6.3) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ จำนวน 2 ชั่วโมง 6.4) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความหมายของลำดับเลขคณิต จำนวน 1 ชั่วโมง 6.5) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง โจทย์ประยุกต์ลำดับเลขคณิตระดับง่าย จำนวน 2 ชั่วโมง 6.6) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง โจทย์ประยุกต์ลำดับเลขคณิตระดับยาก จำนวน 2 ชั่วโมง 6.7) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง ความหมายของลำดับเรขาคณิต จำนวน 1 ชั่วโมง 6.8) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง โจทย์ประยุกต์ลำดับเรขาคณิตระดับง่าย จำนวน 2 ชั่วโมง 6.9) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง โจทย์ประยุกต์ลำดับเรขาคณิตระดับยาก จำนวน 1 ชั่วโมง 4.3 ตัวแปร 4.3.1 ตัวแปรต้น คือ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัลติวิสซึม 4.3.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ 3.2.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 3.2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.2.3 เจตคติทางคณิตศาสตร์ 4.4 ระยะเวลาที่ใช้ในการวิจัย การวิจัยครั้งนี้ดำเนินการในปีการศึกษา 2566 ระยะเวลาที่ใช้ในการดำเนินการเก็บ รวบรวมข้อมูลทั้งสิ้นจำนวน 13 ชั่วโมง (ไม่รวมเวลาการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน)

5 5. นิยามศัพท์เฉพาะ 5.1 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม หมายถึง กระบวนการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ครูเป็นผู้ออกแบบ โดยมุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยอาศัยประสบการณ์เดิม เพื่อตรวจสอบความเป็นไปได้ของทางเลือกที่แตกต่างกัน โดยครูมีบทบาท เป็นผู้อำนวยความสะดวก และชี้แนะแนวทางที่ถูกต้องเพื่อนำไปสู่จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้ โดยมีรายละเอียดของขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสซึม 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน/ทบทวนความรู้เดิม เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนได้รับทราบจุดมุ่งหมายของการเรียน และทบทวนความรู้เดิม เพื่อเชื่อมโยงความรู้ใหม่ ขั้นที่2 ขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เป็นขั้นที่ครูนำเสนอปัญหา เพื่อให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจปัญหา แล้วหาวิธีแก้ปัญหา นั้นเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม ครูอาจจะช่วยชี้แนวทางโดยการใช้คำถามปลายเปิดเพื่อให้นักเรียนได้ คิดและวางแผนแก้ปัญหาจนหาข้อสรุปเหล่านั้นได้ ขั้นที่3 ขั้นอภิปราย นักเรียนนำเสนอแนวคิดของตนเองหรือของกลุ่มจากข้อสรุปที่ได้ ในขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เพื่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้ ผสมผสานแนวคิดร่วมกัน เพื่อให้ได้ ข้อตกลงหรือข้อสรุปร่วมกันทั้งชั้น ขั้นที่ 4 ขั้นสรุปผล จากการอภิปรายร่วมกันทำให้นักเรียนทุกคนได้รับฟังแนวคิดการหา คำตอบของคนอื่นหรือกลุ่มอื่น นำมาเปรียบเทียบกับแนวคิดของตนเองหรือของกลุ่ม จนกลายเป็น ข้อสรุปของทั้งห้อง และครูมีบทบาทในการช่วยชี้แนะให้นักเรียนได้แนวคิดที่เข้าสู่คำตอบของ สถานการณ์มากยิ่งขึ้น หรือเติมเต็มองค์ความรู้ให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น 5.2 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ผลที่เกิดจากการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ให้นักเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์จนทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม ทั้งด้านความรู้ ความเข้าใจ ตลอดจนทักษะกระบวนการต่าง ๆ โดยอาศัยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์แบบปรนัยเป็นเครื่องมือในการวัด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถของนักเรียนใน ด้านการทำความเข้าใจปัญหา ด้านการเลือกใช้กลยุทธิ์การแก้ปัญหา และด้านการค้นหาคำตอบที่ ถูกต้องพร้อมทั้งการอธิบายที่ชัดเจน โดยพิจารณาจากแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์แบบอัตนัย โดยแบ่งเกณฑ์การให้คะแนนเป็น 4 ขั้นตอน ได้แก่ ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ขั้นดำเนินการตามแผน และขั้นตรวจสอบคำตอบ

6 5.4 เจตคติทางคณิตศาสตร์หมายถึง พฤติกรรมที่นักเรียนแสดงออกเพื่อตอบสนองต่อวิชา คณิตศาสตร์อันมีผลมาจากความรู้สึกของนักเรียนที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถแสดงออกมาให้ เห็นได้ทั้งพฤติกรรมทางบวกและพฤติกรรมทางลบ เจตคติทางคณิตศาสตร์อาจเปลี่ยนแปลงได้ เมื่อนักเรียนได้รับประสบการณ์ใหม่ที่แตกต่างจากเดิม สามารถวัดโดยใช้แบบวัดเจตคติต่อทาง คณิตศาสตร์ แบ่งช่วงสเกลแบบลิเคิร์ท (Likert) 5 ระดับ ได้แก่ มากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย และน้อยที่สุด 6. ประโยชน์ที่จะได้รับ 6.1 นักเรียนได้พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์และความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 6.2 ได้แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัลติวิสซึม เป็นแนวทางสำหรับครูและผู้ที่สนใจในการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัลติวิสซึม ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในระดับชั้นอื่น ๆ หรือเนื้อหาอื่น ๆ ต่อไป

บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัย เรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผู้วิจัยได้ศึกษาแนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โดยแบ่งเป็นหัวข้อต่าง ๆ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5. เจตคติทางคณิตศาสตร์ 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โดยแต่ละหัวข้อมีรายละเอียด ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กระทรวงศึกษาธิการได้กำหนดสาระหลัก สาระและมาตรฐานการเรียนรู้และคุณภาพผู้เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ไว้ดังนี้ 1.1 สาระหลัก 1.1.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์นิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.1.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติรูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพแบบจำลองทางเรขาคณิต

8 ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.1.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติการเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติการนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 1.2 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของ การดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคำดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 1.3 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.3.1 การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 1.3.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้ รูป ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน

9 1.3.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือใน การเรียนรู้คณิตศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 1.3.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 1.3.5 การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้าง แนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ 2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม 2.1 ความหมายและความสำคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอน สตรัคติวิสซึม ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist theory) เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการสร้างความรู้ ของผู้เรียน ซึ่งมาจากรากศัพท์คำว่า “Construct” ที่แปลว่า “สร้าง” หมายถึง การสร้างความรู้โดย ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเอง ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เชื่อว่าการเรียนรู้หรือการสร้างความรู้ เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในตัวของผู้เรียนเอง โดยการนำประสบการณ์หรือสิ่งที่พบเห็น ในสิ่งแวดล้อม หรือสถานการณ์ใหม่ที่ได้รับเข้ามาเชื่อมโยงกับความรู้ความเข้าใจที่มีอยู่เดิมมาสร้าง เป็นความเข้าใจของตนเอง เรียกว่า โครงสร้างทางปัญญา (Cognitive structure) หรือ สกีมา (Schema) ซึ่งนั่นก็คือความรู้นั่นเอง (ทิศนา แขมมณี, 2551; Sutherland, 1992) ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เชื่อว่าการเรียนรู้เกิดจากการสร้างความรู้มากกว่าเป็นการรับรู้ โดยกระบวนการที่เกิดขึ้น ผู้เรียนจะเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งความรู้ที่ได้นั้นเกิดจากการ เรียบเรียงความรู้ขึ้นใหม่จากภายในตนเอง (Duffy & Cunningham, 1996) รูปแบบของการได้มา ของความรู้นั้น อาจเกิดจากการมีปฏิสัมพันธ์กับผู้คน สิ่งของ สถานที่ เหตุการณ์กระบวนการ มโนมติ และสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นพื้นฐานให้เกิดการเรียนรู้ไม่ใช่เป็นเพียงการจดจำข้อมูลมาเท่านั้น แต่เป็นการ ประกอบขึ้นมาภายในตัวของแต่ละบุคคลเป็นการนำประสบการณ์เดิม หรือความรู้ความเข้าใจเดิมที่ ตนเองมีมาก่อนแล้วนำมาสร้างเป็นความรู้ความเข้าใจที่มีความหมายของตนเองเกี่ยวกับสิ่งนั้น ๆ ซึ่งแต่ละบุคคลอาจสร้างความหมายที่แตกต่างกัน เพราะมีประสบการณ์หรือความรู้ความเข้าใจเดิม ที่แตกต่างกัน (อุษณีย์ เตรียมเชิดติวงศ์, 2563) การจัดการเรียนรู้โดยใช้แนวคิดคอนสตรัคติวิสต์(Constructivist) เป็นกระบวนการ จัดการเรียนรู้ที่เน้นการสร้างความรู้ด้วยตนเองจากการลงมือกระทำ หรือการปฏิบัติที่ต้องผ่าน กระบวนการคิด โดยอาศัยประสบการณ์เดิมหรือความรู้เดิมที่มีอยู่แล้วนำมาเชื่อมโยงกับประสบการณ์ ใหม่หรือความรู้ใหม่ เพื่อขยายโครงสร้างทางปัญญา (Schema) ซึ่งครูผู้สอนไม่สามารถขยาย โครงสร้างทางปัญญาให้แก่ผู้เรียนได้แต่ครูผู้สอนสามารถเป็นผู้อำนวยความสะดวก (Facilitator)

10 หรือช่วยสร้างกระบวนการให้ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง จากการที่ครูเป็นผู้จัดสิ่งแวดล้อมให้ เอื้อต่อการเรียนรู้หรือสร้างความรู้ของผู้เรียนโดยการนำวิธีการในรูปแบบต่าง ๆ การใช้เทคโนโลยี นวัตกรรม หรือสื่อการสอน เพื่อช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้(สุมาลีชัยเจริญ, 2545) กิดานันท์มลิทอง (2548) ได้ให้ความหมายของการเรียนรู้ในมุมมองด้านจิตวิทยาของ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์สรุปได้ว่า ความรู้เป็นสิ่งที่สร้างขึ้นจากผลของกระบวนการเรียนรู้และความรู้ เป็นแบบลักษณะเฉพาะบุคคลที่สร้างขึ้นมา ไม่เพียงแต่เป็นผลของกระบวนการด้านจิตใจเท่านั้น แต่เป็นผลผลิตพิเศษเฉพาะบุคคลขึ้นอยู่กับประสบการณ์ภายในที่กระบวนการทางด้านจิตใจ ได้ประสบ และเพื่อสร้างการเรียนรู้ให้เกิดขึ้น การเรียนจะเปลี่ยนจากการรับแบบไม่กระตือรือร้นมา เป็นการแก้ปัญหาแบบกระฉับกระเฉงแทน โดยผู้เสนอแนวคิดนี้คือ เพียเจต์ เขาได้กล่าวไว้ว่า เด็กจะสร้างองค์ความรู้ขึ้นในขณะที่ประสบกับข้อมูลที่เป็นความรู้ใหม่ ด้วยการดูดซึมหรือปรับให้ เหมาะกับความรู้ที่มีอยู่เดิม เป็นการสร้างดุลยภาพในจิตใจขึ้น ซึ่งการดูดซึมก็คือความสามารถในการ ตีความหมายของปัญหา หรือจัดปัญหาให้อยู่ในรูปแบบที่สามารถแก้ไขได้ด้วยมโนทัศน์หรือวิธีการ เดิมที่มีอยู่ ส่วนการปรับคือการที่เด็กมีความสามารถในการหาวิธีใหม่หรือการหาคำอธิบายใหม่มา แก้ไขหรือตีความปัญหา เมื่อวิธีเดิมหรือมโนทัศน์เดิมที่มีอยู่ไม่สามารถแก้ปัญหาที่ประสบอยู่ได้ เป็นต้น (อุษณีย์ เตรียมเชิดติวงศ์, 2563) 2.2 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับวิธีการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ แนวคิดคอนสตรัคติวิสต์มีหลักการที่สำคัญว่า ในการเรียนรู้มุ่งเน้นให้ผู้เรียนลงมือกระทำ ในการสร้างความรู้ หรือเรียกว่า Actively construct มิใช่ Passive receive ที่เป็นการรับข้อมูล หรือสารสนเทศ และพยายามจดจำเท่านั้น กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ปรากฏแนวคิดที่แตกต่างกัน เกี่ยวกับการสร้างความรู้ หรือการเรียนรู้ ทั้งนี้เนื่องมาจากแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญซึ่งปรากฏจาก รายงานของนักจิตวิทยาและนักการศึกษา คือ Jean Piaget นักจิตวิทยาพัฒนาการชาวสวิส และ Lev Vygotsky ชาว รัสเซีย ซึ่งแบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ 2.2.1 กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา (Cognitive constructivism) กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา มีรากฐานทางปรัชญาของทฤษฎีมาจาก ความพยายามที่จะเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ ด้วยกระบวนการที่พิสูจน์อย่างมี เหตุผล เป็นความรู้ที่เกิดจากการไตร่ตรอง ซึ่งถือเป็นปรัชญาปฏิบัตินิยม ประกอบกับรากฐานทาง จิตวิทยาการเรียนรู้ที่มีอิทธิพลต่อพื้นฐานแนวคิดนี้ นักจิตวิทยาพัฒนาการชาวสวิส คือ เพียเจต์ (Jean Piaget) ทฤษฏีของเพียเจต์ จะแบ่งได้เป็น 2 ส่วน คือ ช่วงอายุ (Ages) และ ลำดับขั้น (Stages) ซึ่งทั้งสององค์ประกอบนี้จะทำนายว่าเด็กจะสามารถหรือไม่สามารถเข้าใจสิ่งหนึ่งสิ่งใดเมื่อมี อายุแตกต่างกัน และทฤษฏีเกี่ยวกับด้านพัฒนาการที่จะอธิบายว่าผู้เรียนจะพัฒนาความสามารถ ทางการรู้คิด (Cognitive abilities) ทฤษฏีพัฒนาการที่จะเน้นจุดดังกล่าว เพราะว่าเป็นพื้นฐานหลัก

11 สำหรับวิธีการของคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา โดยด้านการจัดการเรียนรู้นั้นมีแนวคิดว่า มนุษย์เราต้อง “สร้าง” ความรู้ด้วยตนเองโดยผ่านทางประสบการณ์ซึ่งประสบการณ์เหล่านี้จะกระตุ้นให้ผู้เรียนสร้าง โครงสร้างทางปัญญา หรือเรียกว่า สกีมา (Schemas) รูปแบบการทำความเข้าใจ (Mental model) ในสมอง สกีมาเหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ (Change) ขยาย (Enlarge) และซับซ้อนขึ้นได้โดยผ่าน ทางกระบวนการการดูดซึม (Assimilation) และการปรับเปลี่ยน (Accommodation) สิ่งสำคัญที่ สามารถสรุปอ้างอิงทฤษฎีของเพียเจต์ก็คือบทบาทของครูผู้สอนในห้องเรียนตามแนวคิดเพียเจต์ บทบาทที่สำคัญคือ การจัดเตรียมสิ่งแวดล้อมที่ให้ผู้เรียนได้สำรวจ ค้นหาตามธรรมชาติห้องเรียนควร เติมสิ่งที่น่าสนใจที่จะกระตุ้นให้ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเองอย่างตื่นตัวโดยการขยายสกีมาผ่าน ทางประสบการณ์ด้วยวิธีการดูดซึม (Assimilation) และการปรับเปลี่ยน (Accommodation) ซึ่งเชื่อว่าการเรียนรู้เกิดจากการปรับเข้าสู่สภาวะสมดุล (Equilibrium) ระหว่างอินทรีย์และ สิ่งแวดล้อม โดยมีกระบวนการ ดังนี้ 1. การดูดซึมเข้าสู่โครงสร้างทางปัญญา (Assimilation) เป็นการตีความหรือรับ ข้อมูลจากสิ่งแวดล้อมมาปรับเข้ากับโครงสร้างทางปัญญา 2. การปรับโครงสร้างทางปัญญา (Accommodation) เป็นความสามารถในการ ปรับโครงสร้างทางปัญญาให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมโดยการเชื่อมโยงระหว่างความรู้เดิมและสิ่งที่ต้อง เรียนใหม่ ภาพที่ 1 แสดงแนวคิดของกลุ่มคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา (อนุชา โสมาบุตร, 2556)

12 2.2.2 กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม (Social constructivism) กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม (Social constructivism) มีนักจิตวิทยา คนสำคัญ คือ ไวกอทสกี(Vygotsky) เขาให้ความสำคัญกับสังคมและวัฒนธรรมมาก เพราะสังคมและ วัฒนธรรมเป็นส่วนหนึ่งที่จะส่งเสริมความฉลาดและกระบวนการเรียนรู้ในพัฒนาการของเด็ก ไวกอทสกีเชื่อว่า มนุษย์มีปฏิกิริยาสร้างสื่อสัมพันธ์กับสังคมและวัฒนธรรม ซึ่งจะทำให้มนุษย์มีความ ฉลาดและแตกต่างจากสัตว์ เขากล่าวไว้ว่ามนุษย์ได้รับอิทธิพลจากสิ่งแวดล้อมตั้งแต่แรกเกิด ซึ่งนอกจากสิ่งแวดล้อมทางธรรมชาติแล้ว ยังมีสิ่งแวดล้อมทางสังคม คือ วัฒนธรรมที่สังคมสร้างขึ้น ดังนั้น สถาบันสังคมต่าง ๆ เริ่มตั้งแต่สถาบันครอบครัว จะมีอิทธิพลต่อพัฒนาการทางเชาว์ปัญญาของ แต่ละบุคคล เด็กจะเกิดการเรียนรู้ทางสัญลักษณ์และคำพูดเป็นครั้งแรกจากสังคม ซึ่งความฉลาดและ ความสามารถในการสื่อสารด้านภาษานี่เองเป็นพื้นฐานที่ทำให้มนุษย์แตกต่างจากสัตว์นอกจากนั้น ภาษายังเป็นเครื่องมือสำคัญของการคิดและพัฒนาเชาว์ปัญญาขั้นสูง โดยพัฒนาการทางภาษาและ พัฒนาการทางความคิดของเด็กจะเริ่มด้วยการพัฒนาที่แยกจากกัน แต่เมื่ออายุมากขึ้น พัฒนาการทั้ง สองด้านจะเป็นไปแบบร่วมกัน แนวคิดของไวกอทสกีกล่าวถึง “พื้นที่รอยต่อพัฒนาการ และการเสริมต่อการ เรียนรู้” โดยพื้นที่รอยต่อพัฒนาการเป็นระยะห่างระหว่างระดับพัฒนาการที่เป็นจริงกับระดับ พัฒนาการที่สามารถเป็นไปได้เด็กสามารถแก้ปัญหาที่ยากเกินกว่าระดับพัฒนาการที่แท้จริงของเขา ได้หากได้รับการแนะนำช่วยเหลือหรือได้รับความร่วมมือจากผู้เชี่ยวชาญที่มีความสามารถมากกว่า ซึ่งแนวความคิดเรื่องการเสริมต่อการเรียนรู้เป็นบทบาทของผู้สอนในการส่งเสริมพัฒนาการของผู้เรียน และเตรียมการชี้แนะหรือให้ความช่วยเหลือเพื่อให้ผู้เรียนไปสู่พัฒนาการในระดับที่สูงขึ้น พื้นที่รอยต่อพัฒนาการ (Zone of proximal development) เป็นสิ่งสำคัญที่ สามารถสร้างขึ้นได้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้จะต้องคำนึงถึงระดับพัฒนาการ 2 ระดับ คือ ระดับพัฒนาการที่เป็นจริง (Actual development level) และระดับพัฒนาการที่สามารถจะเป็นไป ได้(Potential development level) ซึ่งระยะห่างระหว่างระดับพัฒนาการที่เป็นจริงและระดับ พัฒ นาการที่สามารถจะเป็นไปได้เรียกว่า พื้นที่รอยต่อพัฒ น าการ (Zone of proximal development) เด็ก ๆ แต่ละคนอาจมีพื้นที่รอยต่อพัฒนาการที่มีความแตกต่างกัน สำหรับเด็กบาง คนอาจเป็นไปได้ว่าเขาต้องการความช่วยเหลือในการทำกิจกรรมที่ได้มาจากการเรียนรู้เพียงเล็กน้อย ขณะที่เด็กคนอื่น ๆ สามารถเรียนรู้แบบก้าวกระโดดต่อไปได้ด้วยการได้รับความช่วยเหลือที่น้อยมาก และเป็นไปได้ที่ว่าเด็ก ๆ อาจต้องการความช่วยเหลือในการเรียนรู้ในเรื่องบางเรื่อง ดังนั้น เด็กจะมี การตอบสนองต่อการได้รับความช่วยเหลือที่แตกต่างกันในแต่ละครั้งที่เกิดกระบวนการเรียนรู้

13 แนวความคิดเรื่องนี้กล่าวไว้ว่า การพัฒนาความรู้ความเข้าใจจากมโนทัศน์โดย ธรรมชาติไปสู่มโนทัศน์ที่เป็นระบบ จะต้องอาศัยสื่อกลางที่มีความหมาย (Mediation) ดังนี้ 1. ภาษา (Language) ความคิดจะถูกแสดงให้เห็นออกมาผ่านทางภาษา ซึ่งภาษาที่แสดงออกมาจะมีความเป็นเหตุเป็นผลมากขึ้น ก็เป็นผลสืบเนื่องจากการใช้ความคิดที่ มากขึ้น (Vygotsky, 1980) 2. ปฏิสัมพันธ์ทางสังคม (Social interaction) การที่เด็กมีปฏิสัมพันธ์ทางสังคม กับพ่อแม่ ครูและคนอื่น ๆ ที่ให้ความเอาใจใส่ ดูแล ช่วยเหลือแก่เด็ก จะช่วยทำให้เด็กได้สร้างและ สามารถเรียนรู้ได้อย่างไม่มีขีดจำกัดขึ้นอยู่กับบริบททางสังคม 3. วัฒนธรรม (Culture) เด็กจะปรับเปลี่ยนความคิดความเข้าใจไปตาม ประสบการณ์ที่ได้รับจากสังคมและวัฒนธรรมของเขา (Shaffer, 1999) 4. การเลียนแบบ (Imitation) บทบาทของการเลียนแบบมีความสำคัญต่อการ เรียนรู้และพัฒนาการ เช่น ถ้าเด็กกำลังเกิดอุปสรรคในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ครูแก้โจทย์ปัญหาให้เห็นเป็นตัวอย่างบนกระดานดำ ในขณะนั้นเด็กอาจจะเลียนแบบวิธีการแก้ปัญหา ของครู 5. การชี้แนะหรือการช่วยเหลือ (Guidance or assistance) เป็นความร่วมมือ ทางสังคม (Social collaborative) ที่สนับสนุนให้พัฒนาการทางความรู้ความเข้าใจเกิดการเจริญ งอกงาม ซึ่งไวกอทสกีเปรียบเทียบว่าเป็น “นั่งร้าน (Scaffold)” ซึ่งในบริบทที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ หมายถึง “การเสริมต่อการเรียนรู้” ภาพที่2 แสดงพื้นที่รอยต่อพัฒนาการ (อุษณีย์เตรียมเชิดติวงศ์, 2563)

14 6. การเสริมต่อการเรียนรู้(Scaffolding) เป็นบทบาทเชิงปฏิสัมพันธ์ระหว่าง ผู้สอนกับผู้เรียนที่ให้การช่วยเหลือด้วยวิธีการต่าง ๆ ตามสภาพปัญหาที่เผชิญอยู่ในขณะนั้น เพื่อให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหานั้นด้วยตนเองได้(Wood, Bruner, & Ross, 1976) เป็นการจัดเตรียม สิ่งที่เอื้ออำนวย การให้การช่วยเหลือ แนะนำ สนับสนุน ในขณะที่ผู้เรียนกำลังแก้ปัญหาหรือกำลังอยู่ ในระหว่างการเรียนรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่ง จากข้อมูลข้างต้นพบว่า ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์มีแนวคิดสำคัญแบ่ง ออกเป็น 2 กลุ่ม นั่นคือ กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา และกลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม ซึ่งทั้ง 2 กลุ่มนี้ต่างก็เชื่อว่าสิ่งแวดล้อม ประสบการณ์หรือสิ่งใด ๆ ล้วนมีผลกระทบต่อการสร้าง ความรู้ในตัวบุคคล โดยบุคคลจะตรวจสอบความรู้เดิมของตนเองกับสถานการณ์ที่ได้รับ เมื่อตรวจสอบ แล้วสถานการณ์นั้นเหมือนกับสิ่งที่เคยรับรู้ก็จะดูดซึม (Assimilation) เก็บไว้แต่ถ้าหากสถานการณ์ นั้นไม่ตรงกับความรู้เดิมบางส่วนหรือทั้งหมดก็จะนำไปสู่การเกิดความขัดแย้งทางปัญญา (Cognitive conflict) ก่อให้เกิดความไม่สมดุลทางความคิด (Disequilibrium) ดังนั้น ผู้เรียนจะมีการ ปรับเปลี่ยนโครงสร้างทางปัญญา (Accommodation) ให้เข้าสู่ความสมดุล (Equilibrium) นำไปสู่ การสร้างองค์ความรู้ใหม่หรือเกิดการเรียนรู้(Schema) นั่นเอง ซึ่งถ้าหากผู้เรียนยังไม่สามารถข้าม ผ่านบททดสอบหรือสถานการณ์ที่กำหนดขึ้นมาได้ก็จะมีครูหรือผู้รู้ทำหน้าที่เป็นโค้ชคอยให้ความ ช่วยเหลือ เพื่อให้ผู้เรียนก้าวข้ามผ่านโซนแห่งพัฒนาการ หรือขอบเขตที่ผู้เรียนจะสามารถเรียนรู้ได้ ด้วยตนเอง (Zone of proximal development) (อุษณีย์เตรียมเชิดติวงศ, 2563)

15 ภาพที่ 3 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับวิธีการจัดการเรียนรู้แบบคอนสตรัคติวิสต์(อุษณีย์เตรียมเชิดติวงศ, 2563) จากแนวคิดของกลุ่มการสร้างความรู้ทั้งกลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา (Cognitiveconstructivism) และกลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม (Socialconstructivism) ที่กล่าวมาข้างต้น อนุชา โสมาบุตร (2556) ได้สรุปเป็นสาระสำคัญ ได้ดังนี้ 1. ความรู้ของบุคคลใด คือ โครงสร้างทางปัญญาของบุคคลนั้นที่สร้างขึ้นจาก ประสบการณ์ในการคลี่คลายสถานการณ์ที่เป็นปัญหาและสามารถนำไปใช้เป็นฐานในการแก้ปัญหา หรืออธิบายสถานการณ์อื่น ๆ ได้ 2. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยวิธีการที่ต่างกัน โดยอาศัยประสบการณ์ และโครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่เดิม รวมทั้งความสนใจและแรงจูงใจภายในตนเองเป็นจุดเริ่มต้น 3. ครูมีหน้าที่จัดนวัตกรรมการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้ปรับขยายโครงสร้างทางปัญญา ของผู้เรียนเอง ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบคอนสครัคสิวิสต์ กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงปัญญา กลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม เพียเจต์ (Jean Piaget) - สถานการณ์/ ปัญหา - การดูดซึมเข้าสู่โครงสร้างทางปัญญา (Assimilation) - การปรับโครงสร้างทางปัญญา (Accommodation - การเรียนรู้ (Shema) ไวกอตสกี(Vygotsky) - สถานการณ์/ วัฒนธรรม / ภาษา - เรียนรู้และพัฒนาด้วยการปฏิสัมพันธ์ กับผู้อื่น - โซนพัฒนาการ (Zone of proximal development) ที่ได้รับการช่วยเหลือ (Scaffolding) - การเรียนรู้

16 2.3 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ สำนักงานคณะกรรมการศึกษาแห่งชาติ (2540 : 55) แบ่งขั้นตอนการสอนดามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ไว้ 5 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นปฐมนิทศ เป็นขั้นที่ครูนักเรียนได้สร้างจุดมุ่งหมายและแรงจูงใจในการเรียนรู้ 2. ขั้นทำความเข้าใจเป็นขั้นที่ไห้นักเรียนปรับแนวคิดปัจจุบันในหัวข้อของบทเรียน ให้ชัดเจน ซึ่งสามารถทำใด้โดยให้เด็กทำกิจกรรมที่หลากหลาย เช่น การอภิปรายในกลุ่มเล็ก การออกแบ แผ่นโปสเตอร์เป็นต้น 3. ขั้นจัดโครงสร้างใหม่ขั้นการสร้างแนวความคิดขึ้นใหม่นับว่าเป็นหัวใจสำคัญ ของขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ๆ ดังนี้ 3.1 ทำแนวความคิดให้กระจ่างชัดเจน 3.2 สร้างแนวคิดขึ้นใหม่ 3.3 ประเมินแนวความคิดใหม่ 4. การนำแนวความคิดไปใช้ ขั้นนี้ต้องเปิดโอกาสให้นักเรียนนแนวความคิดของ ตนเองที่สร้างขึ้นไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่หลากหลายทั้งที่คุ้นเคยและแปลกใหม่ 5. ขั้นทบทวน ขั้นตอนสุดท้ายเปิดโอกาสให้นักเรียนสะท้อนตนเองว่าแนวความคิด ของตนเองได้เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร โดยการวาดภาพเปรียบเทียบระหว่างความคิดของตนขณะเริ่ม เรียนในบทเรียนนั้นกับตอนสิ้นสุดการเรียนในบทเรียนนั้น คฤหัสถ์ บุญเย็น (2546 : 25-26) แบ่งการเรียนการสอนตามแนวคิดทฤษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์(The Constructivism Leaming Model) เป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นเชิญชวน ได้แก่ 1.1 สังเกตสิ่งรอบตัวด้วยความอยากรู้อยากเห็น 1.2 ถามคำถาม 1.3 พิจารณาคำตอบที่เป็นไปได้ของคำถามที่ตั้งขึ้น 1.4 จดบันทึกปรากฎการณ์ที่ไม่คาดคิดมาก่อน 1.5 บ่งชี้สถานการณ์การรับรู้ของนักเรียนที่แตกต่างกัน 2. ขั้นสำรวจ ได้แก่ 2.1 ให้นักเรียนมีส่วนในการทำกิจกรรม 2.2 ระดมพลังสมองเกี่ยวกับทางเลือกที่อาจเป็นไปได้ 2.3 มองหาสารสนเทศ 2.4 ทำการทดลองโดยใช้วัสดุอุปกรณ์ 2.5 สังเกตปรากฎการณ์ที่เฉพาะเจาะจง

17 2.6 ออกแบบโมเดล 2.7 รวบรวมและจัดกระทำข้อมูล 2.8 ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหา 2.9 เลือกทรัพยากรที่เหมาะสม 2.10 อภิปรายการแก้ปัญหาร่วมกับนักเรียนคนอื่น ๆ 2.11 ออกแบบและดำเนินการทดลอง 2.12 ประเมินทางเลือกที่หลากหลาย 2.13 มีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นที่ไม่ตรงกัน 2.14 บ่งชี้การเสี่ยงและผลที่ตามมา 2.15 บอกขอบเขตของการสืบเสาะหาความรู้ 2.16 วิเคราะห์ข้อมูล 3. ขั้นนำเสนอคำอธิบายและแก้ปัญหา ได้แก่ 3.1 สื่อความหมายข้อมูลและความคิดเห็น 3.2 สร้างและอธิบายโมเดล 3.3 สร้างคำอธิบายใหม่ 3.4 ทบทวนและวิจารณ์คำตอบของปัญหา 3.5 ให้เพื่อนประเมินผลการเสนอคำตอบ 3.6 รวบรวมคำตอบที่หลากหลาย 3.7 ชี้ให้เห็นถึงคำตอบที่เหมาะสม 3.8 บูรณาการคำตอบที่ได้กับความรู้และประสบการณ์เดิมที่มีอยู่ 4. ขั้นการปฏิบัติ ได้แก่ 4.1 การตัดสินใจ 4.2 นำความรู้และทักษะไปใช้ 4.3 ถ่ายโยงความรู้และทักษะ 4.4 แลกเปลี่ยนสารสนเทศความคิดเห็น 4.5 ถามคำถามใหม่ 4.6 พัฒนาผลที่ได้จากการเรียนรู้และส่งเสริมความคิดเห็น 4.7 ใช้โมเดลและความคิดเห็นเพื่อให้เกิดการอภิปรายการยอมรับ

18 สมหมาย มะลิกอง (2552 : 32-33) กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ประกอบด้วยขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นค้นหาความเดิม เป็นขั้นการกระตุ้นให้นักเรียนเกิดภาวะไม่สมดุลทางปัญญา โดยครูนำเข้าสู่บทเรียนด้วยการเสนอเหตุการณ์ที่ชวนสงสัย เป็นการกระตุ้นนักเรียนหรือท้าทายให้ นักเรียนคิดแก้ปัญหา กิจกรรมที่ใช้ คือ การสร้างสถานการณ์ที่น่าสงสัย การซักถาม การอภิปราย การเล่าเหตุการณ์และให้นักเรียนตอบคำถามเป็นรายบุคคล 2. ขั้นทำความเข้าใจ เป็นขั้นที่ทำให้นักเรียนเกิดความสมดุลทางปัญญา โดยกระบวนการปรับขยายโครงสร้างทางปัญญา ความสมดุลจะเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนสามารถผสมผสาน ความคิดใหม่ให้กลมกลืนเข้ากันไว้กับประสบการณ์เดิม ในขั้นนี้ให้นักเรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม กิจกรรมที่ใช้คือ ครูตั้งปัญหาจากเหตุการณ์ที่ครูเสนอ นักเรียนตั้งสมมติฐานทำการทดลอง เพื่อรวบรวมหลักฐานและพิสูจน์สมมติฐาน 3. ขั้นจัดโครงสร้างแนวความคิดใหม่ เป็นขั้นที่นักเรียนพัฒนาความคิดเพิ่มขึ้นโดย ผ่านกระบวนการรับรู้ทางกายภาพและกิจกรรมทางปัญญาจากความร่วมมือภายในกลุ่ม จะช่วยให้ นักเรียนปรับปรุงความคิดรวบยอดได้ชัดเจนยิ่งขึ้น กิจกรรมที่ใช้คือ การรายงานผลการทดลอง การอภิปราย กันระหว่างครูกับนักเรียนเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่เป็นที่ยอมรับและถูกต้องตามหลักการทาง วิทยาศาสตร์ 4. ขั้นการนำแนวความคิดไปใช้เป็นขั้นที่นักเรียนนำความคิดรวบยอดไปประยุกต์ใช้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ หรือนำความรู้ไปใช้แก้ไขปัญหาและใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวัน กิจกรรมที่ใช้ คือ การอภิปรายร่วมกันของครูกับนักเรียน การประเมินตนเองของนักเรียนลงในแบบฟอร์มเพื่อเป็น การตรวจสอบพัฒนาการในด้านความคิดของนักเรียน จากที่กล่าวมาข้างต้นสามารถสรุปได้ว่า ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน/ทบทวนความรู้เดิม เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนได้รับทราบ จุดมุ่งหมายของการเรียน และทบทวนความรู้เดิม เพื่อเชื่อมโยงความรู้ใหม่ ขั้นที่ 2 ขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เป็นขั้นที่ครูนำเสนอปัญหา เพื่อให้นักเรียนได้ทำความ เข้าใจปัญหา แล้วหาวิธีแก้ปัญหานั้นเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม ครูอาจะช่วยชี้แนวทางโดยการใช้ คำถามปลายเปิดเพื่อให้นักเรียนได้คิดและวางแผนแก้ปัญหาจนหาข้อสรุปเหล่านั้นได้ ขั้นที่ 3 ขั้นอภิปราย นักเรียนนำเสนอแนวคิดของตนเองหรือของกลุ่มจากข้อสรุปที่ได้ใน ขั้นปรับเปลี่ยนความคิด เพื่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้ ผสมผสานแนวคิดร่วมกัน เพื่อให้ได้ ข้อตกลงหรือข้อสรุปร่วมกันทั้งชั้น

19 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุปผล จากการอภิปรายร่วมกันทำให้นักเรียนทุกคนได้รับฟังแนวคิดการหา คำตอบของคนอื่นหรือกลุ่มอื่น นำมาเปรียบเทียบกับแนวคิดของตนเองหรือของกลุ่ม จนกลายเป็น ข้อสรุปของทั้งห้อง และครูมีบทบาทในการช่วยชี้แนะให้นักเรียนได้แนวคิดที่เข้าสู่คำตอบของ สถานการณ์มากยิ่งขึ้น หรือเติมเต็มองค์ความรู้ให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ศศิธร แก้วรักษา (2547 : 37) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การวัดความรู้ ความเข้าใจ ความสามารถ และทักษะทางด้านวิชาการ รวมทั้งสมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ เช่น ระดับสติปัญญา การคิด การแก้ปัญหาต่าง ๆ ของเด็ก ซึ่งแสดงให้เห็นด้วยคะแนนที่ได้จากการทำ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หรือการรายงานทั้งเขียน และพูด การทำงานที่ได้รับ มอบหมาย ตลอดจนการทำการบ้านในแต่ละวิชา ทิวัตถ์ มณีโชติ (2549 : 43) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ทักษะ และสมรรถภาพสมองด้านต่าง ๆ ที่ได้รับจากการเรียนการสอน การฝึกฝน หรือประสบการณ์ต่าง ๆ ทั้งที่โรงเรียน ที่บ้านและสิ่งแวดล้อมอื่น ๆ ซึ่งประกอบด้วย ความสามารถทางสมอง ความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรมต่างๆ พัชระ งามชัด (2549 : 15) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถในการ เรียนรู้ของบุคคล อันเป็นผลเนื่องมาจากการได้รับการพัฒนาทักษะทางการเรียนรู้ ซึ่งสามารถวัดได้ โดยอาศัยเครื่องมือทางจิตวิทยาหรือแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มาลีเดชปรอท (2550 : 40) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถทาง สติปัญญาในการเรียนของแต่ละบุคคลเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม และประสบการณ์อันเกิดมา จากการฝึกอบรมหรือจากการเรียนการสอน อรัญญา แพงเพ็ง (2551 : 31) กล้าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถใน การเข้าถึงความรู้ การพัฒนาทักษะในการเรียนโดยอาศัยความพยายามจำนวนหนึ่ง และแสดงออกใน รูปของความสำเร็จ ซึ่งสามารถสังเกตและวัดได้ด้วยเครื่องมือทางจิตวิทยาหรือแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั่วไป ไพศาล ศรีสวัสดิ์ (2555 : 41) ได้กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ ความสามารถของนักเรียน อันเป็นผลมาจากการจัดการเรียนการสอน หรือประสบการณ์ที่ได้รับ ในแง่ความรู้ ความสามารถ ซึ่งสามารถวัดได้โดยแบบทดสอบวัคผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

20 จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ ความสามารถของ นักเรียนด้านต่าง ๆ ที่เกิดจากการจัดกิจจกรรมการเรียนรู้โดยอาศัยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเป็นเครื่องมือในการวัด 3.2 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson. 1971 : 648) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิดศาสตร์ หมายถึง พฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) ซึ่งเป็นความสามารถด้านสติปัญญา ความรู้ และความคิด รวมไปถึงพฤติกรรมด้านจิตพิสัย (Affective Domrain) อันได้แก่ ทัศนคติ ความรู้สึก ซาบซึ้งและความสนใจ สำหรับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย วิลสัน (Wilson. 1971 : 648 - 685) ได้แบ่ง พฤติกรรมที่พัฒนามาจากกรอบแนวคิดของบลูม (Bloom's Taxonomy) ไว้ 4 ระดับ คือ 1. ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤดิกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับ ข้อเท็ จจริง (Knowledge of Spocific Facis) เป็นความสามารถที่ระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่ วัดความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐาน ซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็น ระยะเวลานาน 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ โดยคำถามอาจจะถามโดยตรงหรือ โดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ 1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ (Ability to Carty Out Algoritims) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิด คำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ที่ง่าย คล้ายคลึงกับตัวอย่าง ซึ่งนักเรียนด้องไม่พบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 2. ความเข้าใจ (Comprchcusion) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ชับช้อนมากขึ้น แบ่งได้เป็น 6 ขึ้น ดังนี้ 2.1 ค ว าม เข้ าใจเกี่ ย วกั บ ค ว าม คิด รว บ ย อด (Knowledge of Concept) เป็นความสามารถที่ชับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะความคิดรวบยอดเป็น นามธรรม ซึ่งประมวลจากข้อเที่จจริงต่าง ๆ ด้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของ ความคิดรวบยอดนั้น สามารถทำได้โดยใช้คำพูดของตนเองหรือเลือกความหมายที่กำหนดให้ โดยเขียนในรูปใหม่ หรือ ยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นเพียง การวัคความจำเท่านั้น

21 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณี ทั่วไป (Knowledge of Principles, Rules and Generalizations) เป็นความสามารถในการนำเอา หลักการ กฎ และความเข้าใจเกี่ยวกับความคิดรวบยอดไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหา จนได้แนวทาง ในการแก้ปัญหา ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างคณิ ตศาสตร์ (Knowledge of Mathenatical Structure) คำถามที่วัดพฤดิกรรมระดับนี้ เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับสมบัติของระบบจำนวนและ โครงสร้างทางพีชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถในการ แปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นรูปสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิมโดยไม่รวมถึงกระบวนการคิดคำนวณ (Algorithims) หลังจากแปลแล้ว อาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 2.5 ความสามารถในการคิดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในชั้นนี้อางดัดแปลงมาจากข้อสอบที่ วัดความสามารถในชั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหาซึ่งอาจอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียน คุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการเก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งเป็น 4 ขั้น ดังนี้ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและ เลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 3.2 ความสามารถใน การเป รียบ เที ยบ (Ability to Make Comparisons) เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการ แก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถ ในการคิดอย่างมีเหตุผล

22 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Ability to Analyze Data) เป็น ความสามารถ ในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัย การแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่ หรือต้องการแยก โจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วน ๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบ หรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการ ส ม ม า ต ร ( Ability to Recognize Patterns, Isomorphisms, and Symmetries) เ ป็น ความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูป ปัญหา การจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกัน จากข้อมูล หรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาให้พบ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชาที่ เรียนการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสาน กันเพื่อแก้ปัญหา 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve Nonroutine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ชับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจ มโนคติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี 4.2 ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใน ก า ร ค้ น ห า ค ว า ม สัม พัน ธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่แล้วสร้างความสัมพันธ์ ขึ้นใหม่ เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่ เท่านั้น 4.3 ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใ น ก า ร พิ สู จ น์ ( Ability to Construct Problems) เป็นความสามารถในการพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนจะต้องอาศัยนิยามทฤษฎี ต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วมาช่วยในการแก้ปัญหา 4.4 ความสามารถในการวิจารณ์การพิ สูจน์ (Ability to Criticize Proofs) ความสามารถในขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนพิสูจน์แต่ความสามารถ ในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า ความสามารถในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนมองเห็น และเข้าใจการพิสูจน์นั้นว่าถูกต้องหรือไม่ มีตอนใดผิดพลาดไปจากมโนคติ หลักการ กฎ นิยาม หรือ วิธีการทางคณิตศาสตร์

23 4.5 ความสามารถเกี่ยวกับการสร้างสูตร และทคสอบความถูกต้องของสูตร (Ability to Formulate and Validate Gencralizations) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมาใหม่โดยให้ สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย นั่นคือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทาง คณิตศาสตร์ หรืออาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคิดคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้ กระบวนการนั้น ไกรฤกษ์พลพา (2551 : 59) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ผลการเรียนที่แสดงถึงความสามารถหรือความสำเร็จ รวมถึงประสิทธิภาพที่ได้จากการเรียนรู้ซึ่งได้รับ จากการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ในด้านต่าง ๆ เช่น ความรู้ ทักษะในการแก้ปัญหา ความสามารถในการนำไปใช้ และการวิเคราะห์ เป็นต้น ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ซึ่ง ประเมินได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ฐิติยา เกตุคำ (2551 : 46) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนรู้จากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งประเมินได้จากการทำ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หรือจากงานที่ได้รับมอบหมาย จันทิมา สำนักโนน (2551 : 38) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง การวัคความรู้ความสามารถของนักเรียนที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจากการเรียน การสอน การฝึกฝน หรือประสบการณ์ของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ซึ่งประเมินได้ จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ทองกร ศรีบุญเรือง (2552 : 49) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียนจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งวัดจากแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยแบบทดสอบนั้นสอดคล้องกับพฤติกรรม ด้านความรู้ และความคิด ณ ชนก มณเฑียร (2553 : 66) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ผลที่แสดงถึงความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียน จากการเรียนการสอน การฝึกทักษะ หรือประสบการณ์ต่าง ๆ ในด้านต่าง ๆ ของนักเรียน เช่น ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ซึ่งวัดได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ผลที่เกิด จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์จนทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง พฤติกรรม ทั้งด้านความรู้ความเข้าใจ ตลอดจนทักษะกระบวนการต่าง ๆ โดยอาศัยแบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์แบบปรนัยเป็นเครื่องมือในการวัด

24 3.3 การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2545 : 208) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า การประเมินผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่ช่วยให้ ได้ข้อมูลสารสนเทศ ซึ่งแสดงถึงพัฒนาการ และความก้าวหน้าในการเรียนรู้ด้านต่าง ๆ คือ 1. ความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวน และการดำเนินการ การวัด เรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูล และความน่าจะเป็น รวมทั้งการนำความรู้ต่าง ๆ ไปประยุกต์ 2. ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งประถอบด้วย ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยง และการคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2546 : 12 - 13) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า การประเมินตามสภาพจริงจะช่วยพัฒนาและส่งเสริมสมรรถภาพ ของผู้เรียนที่ครอบคลุมด้านความคิด ทักษะกระบวนการและคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ซึ่งพิจารณาได้ จากพฤติกรรมที่แสดงออกมาของผู้เรียนในด้านต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 1. ด้านความรู้ความคิด ความรู้ความคิดในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นการพัฒนาสมรรถภาพของ ผู้เรียนที่แสดงออกด้วยพฤติกรรม ดังตารางที่ 1 ตารางที่ 1 สมรรถภาพด้านความรู้ความคิด สมรรถภาพ พฤติกรรมการแสดงออก 1. ความรู้ความจำ บอกนิยาม ทฤษฎีบท และข้อตกลงต่าง ๆ 2. ความเข้าใจ อธิบายและยกตัวอย่างประกอบ 3. การนำไปใช้ นำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์ที่เกิดขึ้น 4. การวิเคราะห์ แยกแนวคิดที่ซับซ้อนออกเป็นส่วน ๆ 5. การสังเคราะห์ รวบรวมความรู้ ข้อเท็จจริง และลงข้อสรุปหรือสร้างองค์ความรู้ใหม่ 6. การประเมินค่า เปรียบเทียบความรู้และตัดสินใจหรือสรุปเพื่อเลือกตามเกณฑ์ที่กำหนดให้ 2. ทักษะกระบวนการ ทักษะกระบวนการเป็นสมรรถภาพที่จำเป็นต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ประกอบด้วย ความสามารถในการแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ประเมินได้จาก ความสามารถในการแสดงออกตามขั้นตอนแต่ละทักษะ ดังดารางที่ 2

25 ตารางที่ 2 สมรรถภาพด้านทักษะกระบวนการ สมรรถภาพด้านทักษะกระบวนการ การแสดงออกตามขั้นตอนของทักษะ 1. การแก้ปัญหา - ทำความเข้าใจปัญหาโดยระบุประเด็นปัญหาการกำหนด ตัวแปร และความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร - สร้างตัวแปรแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้ - ตรวจสอบความเหมาะสมของตัวแบบ - ตรวจสอบความถูกต้องและความเป็นไปได้ของการแก้ปัญหา 2. การให้เหตุผล - ตรวจสอบขั้นตอนการแก้ปัญหา - รวบรวมความรู้ที่เกี่ยวข้องในกระบวนการแก้ปัญหา - เลือกใช้ความรู้เพื่อจัดลำดับขั้นตอนของการให้เหตุผล และลงข้อสรุป - ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของ การให้เหตุผล 3. การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ - เลือกรูปแบบการสื่อสาร การสื่อความหมายและ นำเสนอด้วยวิธีการที่เหมาะสม - ใช้ข้อความ ศัพท์ สูตร สมการ หรือแผนภูมิที่เป็นสากล - บันทึกผลงานในทุกขั้นตอนอย่างสมเหตุสมผล - สรุปสาระสำคัญที่ได้จากการค้นคว้าหาความรู้จากแหล่ง การเรียนรู้ - เสนอความคิดเห็นที่เหมาะสมกับปัญหา 4. การเชื่อมโยงความรู้ - เปรียบเทียบความรู้ของแต่ละสาระ - เชื่อมโยงสถานการณ์จริงกับตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ - หาข้อสรุปจากตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ - เชื่อมโยงความรู้ในแต่ละสาระทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อื่น ๆ เพื่อนำไปสู่การเรียนรู้มโนทัศน์ที่ซับซ้อน - สรุปสาระที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ ใช้ความรู้หรือมโนทัศน์เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ 5. การคิดริเริ่มสร้างสรรค์ - สร้างสรรค์ตัวแบบทางคณิตศาสตร์หรือชิ้นงานที่มีประโยชน์ ต่อการเรียนรู้

26 3. คุณลักษณะที่พึงประสงค์ คุณลักษณะที่พึงประสงค์ของผู้เรียนที่ได้จากการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 1) การทำงานอย่างเป็นระบบ 2) มีระเบียบวินัย 3) มีความรอบคอบ 4) มีความรับผิดชอบ 5) มีวิจารณญาณ 6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง 7) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ จากที่กล่าวมา ศุภนัส นงค์นวล (2562) สรุปว่า การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง การประเมินผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่แสดงถึงพัฒนาการและ ความก้าวหน้าในการเรียนรู้ด้านต่าง ๆ ทั้งเรื่องของความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวน ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.4 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2544: 98) อ้างถึงใน ปิยะพร นิตยารส (ปิยะพร นิตยารส, 2562) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ทักษะ และความสามารถทางวิชาการ ที่ผู้เรียนได้เรียนรู้มาแล้วว่าบรรลุผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่กำหนดไว้ เพียงใด โดยเน้นการวัดความรู้ความสามารถจากการเรียนรู้ในอดีต โดยแบ่งประเภทของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ออกเป็น 3 ประเภท ดังนี้ 1. แบบทดสอบอัตนัย คือ แบบทดสอบที่ต้องการให้นักเรียนคิดหาคำตอบมาเขียน บรรยายตอบยาว ๆ เติมคำ หรือ ข้อความสั้น ๆ ตามความรู้ความเข้าใจของตนเอง 1.1. ข้อสอบแสดงความเรียง เป็นข้อสอบที่ให้ผู้สอบเขียนตอบยาว ๆ แสดงความ คิดเห็นอย่างเต็มที่ว่ามีความรู้ในเนื้อหามากน้อยเพียงใด 1.2. ข้อสอบแบบเติมคำ จะประกอบไปด้วยข้อความหรือประโยคที่ไม่สมบูรณ์จะเว้น ที่ว่างไว้ให้ผู้ตอบมาเติมเพื่อให้ได้ความที่สมบูรณ์ 2. แบบทดสอบปรนัย หมายถึง แบบทดสอบที่ต้องการให้นักเรียนเลือกคำตอบจาก คำตอบที่กำหนด ให้แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ 2.1 ข้อสอบแบบถูก – ผิด เป็นข้อสอบที่กำหนดข้อความมาให้ผู้สอบเลือกว่า ถูก – ผิด, จริง – ไม่จริง, ใช่ – ไม่ใช่

27 2.2 ข้อสอบแบบจับคู่ เป็นข้อสอบที่ใช้ทดสอบความสัมพันธ์ของเนื้อเรื่องที่เรียน ไปแล้ว ข้อสอบประกอบไปด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่ทำหน้าที่เป็นคำถามอยู่ทางซ้ายมือ และส่วนที่เป็น ตัวเลือกอยู่ทางขวามือ 2.3 ข้อสอบแบบเลือกตอบ เป็นข้อสอบที่มีความเป็นปรนัยมากที่สุด วัดสมรรถภาพ ทางสมองชั้นสูงได้ดีสามารถวินิจฉัยข้อบกพร่องของนักเรียนได้นิยมใช้กันอย่างกว้างขวาง ข้อสอบแบบ เลือกตอบ ประกอบด้วย 2 ส่วน ได้แก่ ส่วนที่เป็นคำถาม หรือปัญหา และส่วนที่เป็นตัวเลือก โดยตัวเลือกมีอยู่ 2 ชนิด ได้แก่ ตัวเลือกที่ถูก และตัวเลือกที่เป็นตัวลวง บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 53) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ความสามารถของบุคคลในด้านวิชาการ ซึ่งเป็นผลจากการเรียนรู้ตามเนื้อหาสาระ และตามจุดประสงค์ของวิชา หรือเนื้อหาที่สอบนั้น โดยทั่วไปจะวัดผลสัมฤทธิ์ในวิชาต่าง ๆ ที่เรียนในโรงเรียน วิทยาลัย มหาวิทยาลัย หรือ สถาบันการศึกษาต่าง ๆ อาจจำแนกออกได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ 1) แบบทดสอบแบบอิงเกณฑ์ (Criterion Referenced Test) 2) แบบทดสอบอิงกลุ่ม (Norm Referenced Test) สุวิมล ติรกานันท์ (2551 : 81) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง เครื่องมือที่ใช้ในการวัดความรู้ที่เป็นผลมาจากการเรียนรู้ในชั้นเรียน ในสถานศึกษาที่มีการเรียนอย่างมีแบบแผนและเป็นระบบ เยาวดีรางชัยกุล วิบูลข์ศรี (2553 : 11) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดผลการเรียนด้านเนื้อหาวิชาและ ทักษะต่าง ๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชาทั้งหลายที่ได้จัดสอนในระดับชั้นเรียน ต่าง ๆ ของแต่ละโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งที่เป็นข้อเขียน (Paper and Pencil Test) และที่เป็นภาคปฏิบัติจริง (Performance Test) สมนึก ภัททิยธนี (2553 : 73 - 82) อ้างถึงใน ศุภนัส นงค์นวล (2562) กล่าวว่า แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ครูสร้างขึ้นมีหลายรูปแบบ แต่ที่นิยมใช้กันมี 6แบบ ดังนี้ 1. ข้อสอบแบบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test) เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ คำถาม แล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรี เขียนบรรยายความรู้ และข้อคิดเห็นของแต่ละคน 2. ข้อสอบแบบกาถูก - ผิด (True - false Test) คือข้อสอบแบบเลือกตอบที่มี 2 ตัวเลือก แต่ตัวเลือกดังกล่าวเป็นแบบคงที่และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก – ผิด, ใช่ – ไม่ใช่, จริง – ไม่จริง, เหมือนกัน - ต่างกัน เป็นต้น

28 3. ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วยประโยคหรือ ข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์ แล้วให้ผู้ตอบเติมคำ หรือประโยค หรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้เพื่อให้มี ใจความสมบูรณ์และถูกต้อง 4. ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test) ข้อสอบประเภทนี้คล้ายกับข้อสอบแบบ เติมคำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ (ข้อสอบเติมคำเป็น ประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเป็นคนเขียนตอบ คำตอบที่ต้องการจะสั้น และกะทัดรัดได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบข้อสอบอัดนัยหรือความเรียง 5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) เป็นข้อสอบเลือกตอบชนิดหนึ่ง โดยมีคำหรือข้อความ แยกออกจากกัน 2 ชุด แล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ ว่าแต่ละข้อความในชุดหนึ่ง (ตัวยืน) ซึ่งมีความสัมพันธ์ กันอย่างใดอย่างหนึ่ง ตามที่ผู้ออกข้อสอบกำหนดไว้ เช่น ให้ควาความสัมพันธ์ระหว่าง 5.1 ศัพท์กับคำแปล 5.2 เวลากับเหตุการณ์ หรือเรื่องราว หรือสถานที่ 5.3 โจทย์ปัญหากับผลลัพธ์หรือคำตอบ 5.4 ชื่อคนกับผลงาน 5.5 ประเทศกับเมืองหลวง 5.6 ชื่อสูตรเคมีกับชื่อสามัญ 5.7 ชื่อบทละครกับชื่อตัวเอกของบทละคร 6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) คำถามแบบเลือกตอบนี้ โดยทั่วไปจะ ประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนนำหรือคำถาม (Stem) กับตอนเลือก (Choice) ในส่วนที่เป็นตอนเลือก จะประกอบด้วยตัวเลือกที่เป็นคำตอบถูกและตัวเลือกที่เป็นตัวลวง ปกติจะมีคำถามที่กำหนดให้ นักเรียนพิจารณาแล้วหาตัวเลือกที่ถูกต้องมากที่สุดพียงตัวเลือกเดียวจากตัวเลือกอื่น ๆ และคำถาม แบบเลือกตอบที่ดี นิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกัน ดูเผิน ๆ จะเห็นว่าทุกตัวเลือกถูกหมดแต่ความจริงมี น้ำหนักถูกมากน้อยต่างกัน จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง เครื่องมือ ที่ใช้ในการวัดความรู้ทักษะ และความสามารถด้านต่าง ๆ ที่เป็นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ซึ่งลักษณะของแบบสอบวัดผลสัมฤทธิ์มีทั้งที่เป็นภาคปฏิบัติจริง และที่เป็นข้อเขียน ซึ่งข้อสอบที่เป็น ข้อเขียนแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ ข้อสอบอัตนัย และข้อสอบปรนัย โดยการเลือกใช้ข้อสอบ แบบใดนั้น ขึ้นอยู่กับจุดประสงค์ของครูผู้สอนที่ต้องวัด

29 4. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ Polya (1957) กล่าวว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถในการใช้ความรู้ ทักษะ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการแสดงแนวคิด การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การใช้กระบวนการทางสมอง ประสบการณ์ เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้ วิธีการใด ในการแก้ปัญหา ซึ่งวัดความสามารถใน 4 ด้าน คือ ความสามารถในขั้นทำความเข้าใจ ปัญหา ความสามารถในขั้นวางแผนการแก้ปัญหา ความสามารถในขั้นดำเนินการแก้ปัญหา และความสามารถในขั้นการตรวจสอบผล 1. ทำความเข้าใจปัญหา (understanding the problem) เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลจาก ปัญหาที่กำหนดให้ โดยระบุสิ่งที่โจทย์กำหนดให้และสิ่งที่โจทย์ถามได้ 2. วางแผนการแก้ปัญหา (devising a plan) เป็นขั้นที่เชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่าง ข้อมูลที่กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องการหา โดยการประยุกต์ใช้แนวคิดหลักทางคณิตศาสตร์ข้อเท็จจริง วิธีการดำเนินการ และเหตุผลทางคณิตศาสตร์ และการกำหนดยุทธวิธีในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม ได้แก่ การเขียนวิธีหรือขั้นตอน หรือแผนผังแสดงการแก้ปัญหา หรือประโยคทางคณิตศาสตร์ เป็นต้น 3. ดำเนินการแก้ปัญหา (carrying out the plan) เป็นขั้นลงมือการคิดคำนวณตาม ยุทธวิธีหรือแสดงวิธีทำตามขั้นตอนที่วางแผนไว้ เพื่อให้ได้คำตอบของปัญหาก่อนการตรวจสอบ 4. การตรวจสอบ (looking back) เป็นขั้นการวิเคราะห์ความถูกต้องสมบูรณ์ของ ขั้นตอนต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา รวมถึงการประเมินความสมเหตุสมผลของวิธีการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์และตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้สอดคล้องกับสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือไม่ Suydam (1990) กล่าวว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถ ในการเข้าใจในความคิดรวบยอดและข้อความทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแยกแยะความ คล้ายคลึงหรือความแตกต่างกัน ความสามารถในการเลือกใช้ข้อมูลและวิธีการที่ถูกต้อง ความสามารถ ในการมองเห็นความสัมพันธ์และตีความหมายของข้อเท็จจริงเชิงปริมาณ Stephen and Rudnick (1993) ได้ให้ความหมายของความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ว่าเป็นความสามารถในการนำความรู้ ทักษะและความเข้าใจที่มีอยู่ไปใช้ประยุกต์กับ สถานการณ์ปัญหาที่แตกต่างออกไปจากเดิม

30 ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544) ได้กล่าวว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถในการแสดงวิธีหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดให้โดยวัดได้ จากการตอบคำถามในแต่ละขั้น ดังนี้ 1. การทำความเข้าใจปัญหา 2. การคิดวิเคราะห์หาแนวทางการแก้ปัญหา 3. การดำเนินการแก้ปัญหา 4. การตรวจสอบผล โดยผู้เรียนจะมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีเมื่อผู้เรียนมีความรู้ พื้นฐานในสิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี้อย่างเพียงพอ 1. ภาษา ผู้เรียนจะต้องมีทักษะ 3 ด้าน ได้แก่ 1.1 ทักษะการอ่าน สามารถอ่านได้คล่อง ชัดเจน รู้จักแบ่งวรรคตอนได้ถูกต้องทั้ง การอ่านในใจและการอ่านออกเสียง 1.2 ทักษะการเก็บใจความ เมื่ออ่านข้อความของปัญหาแล้วสามารถแบ่งข้อความ ของปัญหาได้ว่าตอนใดเป็นสิ่งที่กำหนดให้ ตอนใดเป็นสิ่งที่ปัญหาต้องการทราบ 1.3 ทักษะการเลือกใช้ข้อความหรือคำ ผู้เรียนต้องสามารถอธิบายความหมายของคำ ต่าง ๆ อย่างชัดเจน ทั้งคำที่เรียนไปแล้วและคำใหม่ เลือกใช้ได้ถูกต้องตามเจตนารมณ์ของปัญหา 2. ความเข้าใจ ผู้เรียนจะต้องมีทักษะ 3 ด้าน ได้แก่ 2.1 ทักษะจับใจความ เมื่ออ่านปัญหาหลาย ๆ ครั้งแล้ว สามารถจับใจความได้ว่า เป็นเรื่องอะไร ปัญหากำหนดอะไรให้บ้าง ปัญหาต้องการทราบอะไร 2.2 ทักษะตีความ เมื่ออ่านปัญหาแล้วสามารถตีความและแปลความได้เช่น แปล ความจากปัญหาเป็นประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ การคูณ และการหารได้ 2.3 ทักษะแปลความ ประโยคสัญลักษณ์ที่ได้จากการแปลความจากปัญหานั้น ต้องสามารถสร้างปัญหาใหม่ในลักษณะเดียวกันได้อีกมากมายและหลากหลาย 3. การคิดคำนวณ ผู้เรียนจะต้องมีทักษะการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวน การยกกำลัง การแก้สมการเป็นอย่างดี สามารถบวก ลบ คูณ หารจำนวนยกกำลังจำนวนต่าง ๆ ได้ อย่างถูกต้องรวดเร็ว 4. การย่อความสรุปความ ผู้เรียนจะต้องฝึกฝนทักษะ 2 ด้าน ได้แก่ 4.1 ทักษะการย่อความ เพื่อเขียนข้อความจากปัญหาในลักษณะย่อความให้รัดกุม ชัดเจน ครบถ้วนตามประเด็นสำคัญ 4.2 ทักษะการสรุปความ สามารถสรุปความจากสิ่งที่กำหนดให้มาเป็นความรู้ใหม่ ถูกต้อง สามารถเขียนแสดงวิธีทำได้ทุกบรรทัดอย่างชัดเจน รัดกุม และสื่อความหมายแก่ผู้ตรวจสอบ

31 5. ฝึกทักษะการแก้ปัญหา ผู้เรียนจะต้องฝึกฝนทักษะตามตัวอย่างตามหนังสือเรียน และจากการแปลความปัญหาเป็นประโยคสัญลักษณ์ อัมพร ม้าคะนอง (2553) กล่าวถึง ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในการทำความเข้าใจปัญหา และวิเคราะห์แนวทางในการ แก้ปัญหา 2. ประเมินกระบวนการแก้ปัญหาที่ใช้ว่าเหมาะสมและมีประสิทธิภาพเพียงใดและ ประเมินความสมเหตุสมผลหรือความถูกต้องของคำตอบที่ได้ 3. พิสูจน์และแปลความหมายผลที่ได้จากการแก้ปัญหา โดยคำนึงถึงปัญหาดั้งเดิม 4. พัฒนาและใช้กลวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย โดยเน้นปัญหาหลายขั้นตอนและ ปัญหาที่ไม่คุ้นเคย 5. ปรับเปลี่ยนและขยายความเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา ใช้แนวคิดในการหาคำตอบ และกลวิธีแก้ปัญหากับปัญหาใหม่ 6. บูรณาการกลวิธีแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาทั้งในและนอกห้องเรียน 7. สร้างปัญหาและสถานการณ์จากชีวิตประจำวัน ทั้งในและนอกห้องเรียน และตระหนักถึงความสำคัญของปัญหาเหล่านั้น 8. ใช้กระบวนการสร้างแบบจำลองหรือตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์กับสถานการณ์ ในชีวิตจริง 9. มีความมั่นใจในการใช้คณิตศาสตร์อย่างมีความหมาย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2555 ก) กล่าวว่า ความสามารถใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการประยุกต์ความรู้ ขั้นตอน หรือกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ กลวิธีและยุทธวิธีการแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่ไม่ เคยพบมาก่อน มักจะต้องใช้ความคิดที่หลากหลาย เช่น คิดวิเคราะห์คิดเชื่อมโยง คิดเชิงตรรกะ เพื่อหาแนวทางหรือวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด จากที่กล่าวมาข้างต้น จึงสรุปได้ว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถของนักเรียนในด้านการทำความเข้าใจปัญหา ด้านการเลือกใช้กลยุทธิ์การแก้ปัญหา และด้านการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องพร้อมทั้งการอธิบายที่ชัดเจน โดยพิจารณาจากแบบทดสอบ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบอัตนัย

32 5. เจตคติทางคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของเจตคติ คำว่า Attitude ซึ่งแปลว่า เจตคติ เป็นคำมาจากรากศัพท์ภาษาละติน “Aptus” แปลว่า โน้มเอียง เหมาะสม (Allport. 1967 : 3) และมีนักจิตวิทยาและนักการศึกษาได้ให้ความหมายไว้ แตกต่างกัน จากการศึกษาพบว่า Good, Merkel, and Phi Delta (1973 : 48) กล่าวว่า เจตคติ หมายถึงความพร้อมที่จะแสดงออกทั้งในพฤติกรรมด้านดี และพฤติกรรมด้านไม่ดี โดยอาจเป็น พฤติกรรมใด ๆ เพื่อเป็นการต่อต้านสถานการณ์บางอย่าง บุคคล หรือสิ่งใด ๆ เช่น รัก เกลียด กลัว หรือไม่พอใจต่อสิ่งนั้น สอดคล้องกับ จินตนา ช่วยด้วง (2547 : 44) ได้ให้ความหมายของเจตคติ หมายถึง ลักษณะหรือท่าทีหรือพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกมาซึ่งขึ้นอยู่กับความรู้สึกของแต่ละบุคคล ลักษณะของผู้มีเจตคติเป็นคุณสมบัติที่เอื้อต่อการเป็นนักคิด หรือมีทักษะการคิดหรือทักษะ กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ สุรศักดิ์อมรรัตนศักดิ์และอนุสรณ์สกุลคู(2549 : 139) ยังได้กล่าวถึง ความหมายของเจตคติเพิ่มเติมไว้ว่า เป็นความเห็นหรือความรู้สึกซึ่งมีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่ง โดยเกิดขึ้นมา ภายหลังการที่ได้เรียนรู้หรือการได้มีประสบการณ์ในสิ่ง ๆ นั้น เป็นการกระตุ้นให้ผู้รับประสบการณ์ เป็นรายบุคคลแสดงพฤติกรรมที่จะตอบสนองต่อสิ่งเร้านั้น ๆ ไปในทิศทางหนึ่ง สอดคล้องกับปรียาพร วงศ์อนุตรโรจน์(2551 : 244 - 245) ที่กล่าวถึงความรู้สึกของบุคคลที่มีต่อสิ่งต่าง ๆ หลังจากที่บุคคล ได้มีประสบการณ์ในสิ่งนั้น โดยความรู้สึกแบ่งเป็น 3 ลักษณะ ได้แก่ 1. ความรู้สึกในทางบวก 2. ความรู้สึกในทางลบ 3. ความรู้สึกที่เป็นกลาง พฤติกรรมของแต่ละบุคคลจะแสดงออกมาเพื่อบอกถึงความรู้สึกต่าง ๆ ซึ่งสามารถ จำแนก ออกได้เป็น 2 ลักษณะ ได้แก่ 1. พฤติกรรมภายนอก โดยพฤติกรรมภายนอกเป็นพฤติกรรมแสดงออกมาโดยตรง ทำให้สามารถสังเกตได้โดยง่าย อาจมีการกล่าวคำพูดเพื่อสนับสนุน หรือการแสดงออกผ่านทางท่าทาง หน้าตา เพื่อเป็นการบอกความพึงพอใจ 2. พฤติกรรมภายใน เป็นพฤติกรรมที่สังเกตไม่ได้โดยพฤติกรรมภายในเป็นพฤติกรรมที่ สังเกตไม่ได้จากการแสดงออกภายนอก เช่น ความรู้สึกชอบหรือไม่ชอบก็ไม่แสดงออก ปวริศา โคติวงศ์(2564) ให้ความหมายของเจตคติหมายถึง ความรู้สึกที่ บุคคลมีต่อสิ่งนั้น ซึ่ง เป็นพฤติกรรมหรือแนวโน้มของการตอบสนองไปในทิศทางหนึ่ง ไม่ว่าจะเป็น บุคคล สิ่งของและ สภาวการณ์ต่าง ๆ อันเกิดจากการเรียนรู้ แล้วนำมาแสดงออกทางพฤติกรรม

33 จากที่กล่าวมาข้างต้น จึงสรุปได้ว่า เจตคติ หมายถึง การที่บุคคลแสดงพฤติกรรมเพื่อ ตอบสนองต่อสิ่งเร้าหลังจากได้รับประสบการณ์จากสิ่งเร้านั้น ๆ ทั้งในทิศทางบวก และทิศทางลบ ซึ่งอาจเป็นได้ทั้งพฤติกรรมที่สามารถสังเกตได้และไม่สามารถสังเกตได้ 5.2 ความสำคัญและประโยชน์ของเจตคติ ปวริศา โคติวงศ์(2564) กล่าวถึงความสำคัญและประโยชน์ของเจตคติไว้ดังนี้ 1. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนความเข้าใจสิ่งแวดล้อมรอบตัว 2. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนให้มีการเข้าข้างตนเอง (Self – Esteem) โดยช่วย ให้บุคคลมีการหลีกเลี่ยง รู้จักระวัง ป้องกันสิ่งที่ไม่ดีหรือปกปิดความจริงบางอย่าง ซึ่งนำความไม่ พอใจมาสู่ตัวเขา 3. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนการปรับตัวให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมที่ซับซ้อน ซึ่งการกระทำสิ่งใดสิ่งหนึ่งลงไปเพื่อเป็นการตอบโต้นั้น จะนำไปสู่สิ่งที่นำความพอใจมาให้จาก สิ่งแวดล้อม 4. ช่วยในการแสดงออกถึงค่านิยมของ 5. เตรียมบุคคลเพื่อให้พร้อมต่อการปฏิบัติงาน 6. ช่วยในการคาดคะเนสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับบุคคลนั้นล่วงหน้าได้ 7. ทำให้บุคคลได้รับความสำเร็จตามจุดมุ่งหมายที่วางไว้ ปวริศา โคติวงศ์ (2564) สรุปว่า กิจกรรมต่าง ๆ ที่ครูผู้สอนได้ถ่ายทอดไปยังนักเรียน เพื่อให้ครูผู้สอนเข้าใจถึงพฤติกรรมของนักเรียนที่แสดงออก ไม่ว่าจะเป็นพฤติกรรมทางบวก หรือทางลบ ค่านิยมของนักเรียน เพื่อนำไปสู่การปรับปรุงกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมกับ นักเรียน และคาดคะเนถึงความชอบความสนใจของนักเรียนตามความแตกต่างระหว่างบุคคล ซึ่งก่อให้เกิดเจตคติทางบวกต่อนักเรียน นอกจากนี้ยังเป็น แรงจูงใจให้นักเรียนและครูผู้สอนปรับตัวให้ เข้ากับสภาพแวดล้อม ณ ขณะนั้นได้ดี 5.3 องค์ประกอบของเจตคติ Triandis (1990 : 3) และสุปราณีพูนประสิทธิ์ (2546 : 44) อ้างถึงใน ปวริศา โคติวงศ์ (2564 : 57) กล่าวว่า ครูผู้สอนจะต้องให้ความสนใจในการจัดกิจกรรมการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ ประสบการณ์ที่จัดสามารถส่งเสริมเจตคติที่ดีให้เกิดขึ้นกับนักเรียน องค์ประกอบของเจตคติโดยทั่วไป ประกอบด้วยองค์ประกอบ 3 ประการ ได้แก่ 1. องค์ประกอบด้านความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Component) เป็นองค์ประกอบ ด้านความรู้ความเข้าใจของบุคคลที่มีต่อสิ่งเร้านั้น ๆ เพื่อเป็นเหตุผลที่จะสรุปความ และรวมเป็นความ เชื่อ หรือช่วยในการประเมินค่าสิ่งเร้านั้น ๆ

34 2. อ ง ค์ ป ร ะ ก อ บ ด้ า น ค ว า ม รู้สึก แ ล ะ อ า ร ม ณ์ (Affective Component) เป็นองค์ประกอบด้านความรู้สึก หรืออารมณ์ของบุคคล ที่มีความสัมพันธ์กับสิ่งเร้า ต่างเป็นผลต่อ เนื่องมาจากที่บุคคลประเมินค่าสิ่งเร้านั้น แล้วพบว่าพอใจหรือไม่พอใจ ต้องการหรือไม่ต้องการ ดีหรือเลว องค์ประกอบทั้งสองอย่างมีความสัมพันธ์กัน เจคติบางอย่างจะประกอบด้วยความรู้ความ เข้าใจมาก แต่ประกอบด้วยองค์ประกอบด้านความรู้สึกและอารมณ์น้อย เช่น เจตคติที่มีต่องานที่ทำ ส่วนเจตคติที่มีต่อแฟชั่นเสื้อผ้า จะมีองค์ประกอบด้านความรู้สึกและอารมณ์สูงแต่มีองค์ประกอบด้าน ความรู้ความเข้าใจต่ำ 3. องค์ประกอบด้านพฤติกรรม (Behavioral Component) เป็นองค์ประกอบทางด้าน ความพร้อม หรือความโน้มเอียงที่บุคคลประพฤติปฏิบัติหรือตอบสนองต่อสิ่งเร้าในทิศทางที่จะ สนับสนุน หรือคัดค้าน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความเชื่อ หรือความรู้สึกของบุคคลที่ได้รับจากการประเมินค่าให้ สอดคล้องกับความรู้สึกที่มีอยู่ เจตคติที่บุคคลมีต่อสิ่งหนึ่งสิ่งใด หรือบุคคลหนึ่งบุคคลใดต้อง ประกอบด้วยทั้งสามองค์ประกอบเสมอ แต่จะมีปริมาณมากน้อยแตกต่างกันไป โดยปกติบุคคลมัก แสดงพฤติกรรมในทิศทางที่สอดคล้องกับเจตคติที่มีอยู่ แต่ก็ไม่เสมอไปทุกกรณีในบางครั้งเรามีเจตคติ อย่างหนึ่ง แต่ก็ไม่ได้แสดงพฤติกรรมตามเจตคติที่มีอยู่ก็มี จากองค์ประกอบข้างต้น สรุปได้ว่า บุคคลใดบุคคลหนึ่งจะมีเจตคติต่อสิ่งเร้าในทิศทางบวก หรือทิศทางลบ จะต้องมีหลายองค์ประกอบรวมกัน เช่น ความรู้ ความเข้าใจที่มีต่อสิ่งเร้านั้น ความรู้สึกที่มีต่อสิ่งเร้านั้น และพฤติกรรมที่แสดงออกมาเพื่อตอบสนองสิ่งเร้านั้น ๆ ดังนั้น องค์ประกอบของเจตคติประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ ดังนี้ 1. ความรู้ความเข้าใจ 2. ความรู้สึกและอารมณ์ 3. พฤติกรรม 5.4 ความหมายของเจตคติทางคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ครูผู้สอนต้องมีการพิจารณาด้านเจตคติร่วมไป กับด้านวิชาการหรือการให้ความรู้ในรายวิชา โดยในการพัฒนาสามารถดำเนินการตามแนวคิดของ Wilson (1971 : 685 – 689) ซึ่งมีส่วนสำคัญ ดังนี้(ปวริศา โคติวงศ์, 2564) 1. ความพึงพอใจ (Willingness) การได้รับรู้เนื้อหาใหม่ หรือเกมที่ต้องใช้ความอดทนใน การเล่น เป็นต้น กล่าวได้ว่า เป็นเจตคติทางบวกเป็นสภาวะที่เกิดความอยากของบุคคลที่จะเลือกรับ สิ่งที่มากระตุ้นความรู้สึก 2. ความสนใจ (Interest) เนื้อหาในแต่ละระดับ วิธีสอน บุคลิกของครูผู้สอน เป็นต้น เป็นสภาวะที่จะเกิดขึ้นภายหลังอย่างต่อเนื่อง เกิดจากความพึงพอใจที่สะสมในตัวโดยอาจมีความเข้ม ที่มากน้อยแตกต่างกันไป

35 3. แรงจูงใน (Motivation) ในกรณีที่นักเรียนสนใจวิชาที่เรียน พฤติกรรมต่าง ๆ ที่จะ ตามมา คือ พยายามทำสิ่งต่าง ๆ ให้สำเร็จโดยไม่ท้อถอย ถ้าไม่สนใจก็จะแสดงพฤติกรรมในทาง ตรงกันข้าม 4. ความวิตกกังวล (Anxiety) จิตใจที่มีความเครียด ซึ่งอาจจะเนื่องมาจากการตั้ง ความหวังไว้แล้วกลัวทำให้สำเร็จ หรือทำแล้วแต่เกิดความผิดพลาดส่งผลให้ไม่ประสบความสำเร็จ หรือผลของความไม่พร้อม 5. มโนภาพแห่งตน (Self – Concept) ความรู้สึกเกี่ยวกับตนเอง สภาพของตนเอง ความพร้อมของตนเองที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555 : 189 – 199) กล่าวว่า นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่จะตอบสนองต่อวิชาคณิตศาสตร์ เป็นผลมาจากเจตคติต่อการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ซึ่งส่งผลให้ความรู้สึกของนักเรียนที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์เป็นเช่นนั้น รวมทั้งความพร้อม หรือไม่พร้อมที่จะเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปเจตคติต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ 1. ความตระหนักในคุณค่าหรือประโยชน์ทางคณิตศาสตร์การเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็น วิชาที่ทำให้คนมีเหตุผล หรือช่วยแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน เป็นการมองเห็นความสำคัญ คุณค่า ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ที่สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันในการศึกษาต่อ รวมทั้งในการ พัฒนาความเจริญต่าง ๆ 2. ความรู้สึกต่อคณิตศาสตร์นักเรียนชอบแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ที่มีความท้าทาย หรือมีความสุขเมื่อได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นความรู้สึกของนักเรียนที่แสดงออกว่าชอบหรือไม่ชอบ พอใจหรือไม่พอใจต่อคณิตศาสตร์ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนมีประสบการณ์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 3. ความพร้อมที่จะกระทำหรือเรียนคณิตศาสตร์นักเรียนพร้อมที่จะเข้าร่วมกิจกรรม ค่ายคณิตศาสตร์ของโรงเรียน นักเรียนจะพยายามเข้าร่วมแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์เมื่อมี โอกาส เป็นความพร้อมของนักเรียนที่จะเรียนหรือทำงานที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ หรือหลีกเลี่ยงที่ จะทำสิ่งเหล่านั้นเมื่อมีโอกาส เจตคติต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนอาจเป็นไปได้ทั้ง ทางบวกและทางลบ เจตคติทางบวก เช่น การเห็นถึงประโยชน์ของคณิตศาสตร์ความรู้สึกชอบทำงาน ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ส่วนเจตคติทางลบ เช่น การเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นนามธรรมและไม่ สามารถนำไปใช้ได้จริง ซึ่งเจตคติต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อนักเรียน ได้รับประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างไปจากประสบการณ์เดิม โดยทั่วไปการเปลี่ยนแปลง เจตคติต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่อไปนี้

36 3.1 ความสมดุล เป็นภาวะความคงที่ของความรู้สึกที่ไม่มีความกดดันหรือความไม่ สอดคล้อง 3.2 ก า ร เส ริม แ ร ง ก า ร เส ริ ม แ ร งโด ย ก าร ช ม เช ย ย ก ย่ อ ง ให้ ร า งวั ล หรือวิธีการอื่น ๆ เป็นการกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความสนใจและยอมรับข้อมูลข่าวสาร 3.3 การตัดสินทางสังคม เจตคติของกลุ่มคนในสังคม จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า เจตคติทางคณิตศาสตร์หมายถึง พฤติกรรมที่นักเรียน แสดงออกเพื่อตอบสนองต่อวิชาคณิตศาสตร์อันมีผลมาจากความรู้สึกของนักเรียนที่มีต่อวิชา คณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถแสดงออกมาให้เห็นได้ทั้งพฤติกรรมทางบวกและพฤติกรรมทางลบ เจตคติ ทางคณิตศาสตร์อาจเปลี่ยนแปลงได้เมื่อนักเรียนได้รับประสบการณ์ใหม่ที่แตกต่างจากเดิม 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง จากการศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการนำทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึมมาใช้ในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ มีดังนี้ 6.1 งานวิจัยในประเทศ สุนันทา แสงสุข (2556) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบการจัดการ เรียนรู้ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง บทประยุกต์ ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 พบว่านักเรียนมีโอกาสได้ฝึกการทำงานร่วมกันมีการอภิปรายแลกเปลี่ยนความรู้ ซึ่งกันและกัน กล้าแสดงความคิดเห็น มีความสุขในการร่วมกิจกรรม ได้พัฒนาทักษะทางสังคม ได้ฝึก ความรับผิดชอบและความเป็นระเบียบวินัยในการอยู่ร่วมกับผู้อื่น นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ 78.75 และนักเรียนจำนวนร้อยละ 75.00 ของนักเรียน ทั้งหมด มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เฉลี่ยร้อยละ 70 ขึ้นไป นักเรียนมีคะแนนทักษะการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ จากแบบทดสอบการ วัดทักษะการแก้ปัญหา ดังนี้ 1) ขั้นทำความเข้าใจปัญหานักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 92.19 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 78.82 3) ขั้นดำเนินการตามแผน นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ย ร้อยละ 79.51 4) ขั้นตรวจสอบมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 76.56 และคะแนนเฉลี่ยทั้งชั้น ร้อยละ 81.25 พรนภา ราชรองเมือง (2556) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า 1) นักเรียนมีการแก้ปัญหาเป็นลำดับขั้นตอน ผลจากแบบทดสอบวัดทักษะการ แก้ปัญหาแบบอัตนัย ได้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด 42.83 คิดเป็นร้อยละ 71.39

37 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 71.40 และมีจำนวน นักเรียนร้อยละ 79.17 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนร้อยละ 70 ขึ้นไปตาม เกณฑ์ที่กำหนดไว้ ดวงตะวัน งามแสง, พรรณทิพา พรหมรักษ์, เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2558) ได้ศึกษาผล การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้ กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์พบว่า 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนด้วย กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวทางทฤษฎีทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์สูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียน ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวทางทฤษฎีทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ศรีสุวรรณ ศรีขันชมา (2560) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามทฤษฎี การจัดการเรียนรู้แบบคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หาร เพื่อส่งเสริมความสามารถในการ แก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พบว่า 1) แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามทฤษฎีการจัดการเรียนรู้แบบคอน สตรัคติวิสต์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 84.83/85.71 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ที่ตั้งไว้ 2) ดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามทฤษฎีการจัดการ เรียนรู้แบบคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีค่าเท่ากับ 0.6627 คิดเป็นร้อยละ 66.27 3) นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนโดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามทฤษฎีการจัดการเรียนรู้แบบคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หาร ปรากฏว่าคะแนน ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียนเพิ่มขึ้นจากคะแนนทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ .05 ศุภนัส นงค์นวล (2562) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เรื่อง สถิติเบื้องต้น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า 1) กิจกรรมการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง สถิติเบื้องต้น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกมาปีที่ 5 มีประสิทธิภาพ 75.93/75

38 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้กิจกรรมการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตาม แนวคิดทฤษฎีตอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง สถิติเบื้องตัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 15.04 คิดเป็นร้อยละ 75.21 3) ความคงทนในการเรียนรู้ โดยใช้กิจกรรมการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง สถิติเบื้องคัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 57.17 ปิยะพร นิตยารส (2562) ได้ศึกษาการพัฒนาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า 1) กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ (E1/E2 ) เท่ากับ 83.83/82.31 2) ดัชนีประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอน สตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เท่ากับ 0.7209 แสดง ว่าหลังจากจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแล้ว คิดเป็นร้อยละ 72.09 3) นักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูง กว่านักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 4) นักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีความสามารถในการแก้ปัญหา สูงกว่านักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 5) นักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีความพึงพอในระดับมาก โกมินทร์ บุญชู (2562) ได้ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์โดยการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้คอนสตรัคติวิสต์ สำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรี โปรแกรมวิชา คณิตศาสตร์ พบว่า 1) นักศึกษาระดับปริญญาตรีโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์หลังสูงกว่าก่อนการจัดการเรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้คอนสตรัคติวิสต์อย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังการจัดการเรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้ คอนสตรัคติวิสต์มีคะแนนโดยเฉลี่ยเท่ากับ 23.20 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 (21 คะแนน) จากคะแนน เต็ม 30 คะแนน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05