1
2
maTematika
V klasis saxelmZRvanelo
3
4
sarCevi
Tavi 1. naturaluri ricxvebi
$ 1.1 numeracia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
$ 1.2 ricxvebis qarTuli anbanuri da romauli numeracia. . . . . . 12
$ 1.3 ricxvebis Sedareba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
$ 1.4 ricxvis damrgvaleba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
$ 1.5 wirebi. wrfisa da wertilis urTierTmdebareoba . . . . . . . .21
$ 1.6 wertilebis urTierTganlageba wrfeebze.
paraleluri wrfeebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
$ 1.7 sxivi. monakveTi. monakveTis sigrZe . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
$ 1.8 texili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
$ 1.9 masa. masis sazomi erTeulebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Tavi 2. gamosaxuleba. kuTxe. mravalkuTxedi
$ 2.1 ricxviTi gamosaxuleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
$ 2.2 asoiTi gamosaxuleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
$ 2.3 gantoleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
$ 2.4 kuTxe. kuTxeebis Sedareba. kuTxeebis saxeebi . . . . . . . . . . 53
$ 2.5 samkuTxedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
II Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tavi 3. ariTmetikuli moqmedebebi naturalur ricxvebze
da maTi Tvisebebi
$ 3.1 mravalniSna ricxvebis Sekreba. Sekrebis Tvisebebi . . . . . . 61
$ 3.2 mravalniSna ricxvebis gamokleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
$ 3.3 mravalniSna ricxvebis gamravleba. gamravlebis
gadanacvlebadobisa da jufTebadobis Tviseba . . . . . . . . . .69
$ 3.4 ganrigebadobis Tviseba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
$ 3.5 gamosaxulebis gardaqmna. saerTo mamravlis
frCxilebs gareT gatana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
$ 3.6 gayofa. gayofis kerZo SemTxvevebi . . . . . . . . . . . . . . . . 80
$ 3.7 mravaniSna ricxvebis gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
$ 3.8 amocanebi oTxive ariTmetikul moqmedebaze . . . . . . . . . . .85
$ 3.9 ricxvis xarisxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
III Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
Tavi 4. amocanebi moZraobaze. farTobi
$ 4.1 siCqare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
$ 4.2 moZraoba Semxvedri mimarTulebiT . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
$ 4.3 moZraoba sawinaaRmdego mimarTulebiT . . . . . . . . . . . . . . 97
5
$ 4.4 wyalze moZraobis amocanebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
$ 4.5 marTkuTxedis perimetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
$ 4.6 farTobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
$ 4.7 marTkuTxedis farTobis gamoTvla . . . . . . . . . . . . . . . . .109
IV Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Tavi 5. monacemTa analizi
$ 5.1 cxrilis wakiTxva, Sevseba, damuSaveba. . . . . . . . . . . . . . . .115
$ 5.2 piqtograma _ diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
$ 5.3 sqemis gamoyeneba amocanis amoxsnisas . . . . . . . . . . . . . . . 123
$ 5.4 damatebiTi savarjiSoebi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
$ 5.5 sakoordinato bade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
$ 5.6 marTkuTxa paralelepipedi. kubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
V Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
Tavi 6. gayofadoba
$ 6.1 ricxvis gamyofi da jeradi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
$ 6.2 ricxvis 2-ze, 5-ze da 10-ze gayofadobis niSnebi. . . . . . . . 145
$ 6.3 ricxvis 2-ze, 5-ze da 10-ze gayofiT miRebuli
naSTis gamoTvla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
$ 6.4 amocanis amoxsna gantolebis SedgeniT . . . . . . . . . . . . . . 149
$ 6.5 wre da misi nawilebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
VI Tavis damatebiTi savarjiSoebi. . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
Tavi 7. wiladi
$ 7.1 nawili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
$ 7.2 wiladi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
$ 7.3 wladebis Sedarebis kerZo SemTxvevebi. . . . . . . . . . . . . . . 163
$ 7.4 wladi, rogorc gayofis Sedegi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
$ 7.5 wesieri da arawesieri wiladebi. Sereuli ricxvi . . . . . . . 169
$ 7.6 wiladi da Sereuli ricxvebis gamosaxva ricxviT sxivze . . 172
$ 7.7 tolmniSvneliani wiladebis da Sereuli ricxvebis Sekreba 174
$ 7.8 Sereuli ricxvis wiladis saxiT warmodgena. . . . . . . . . . . .177
$ 7.9 tolmniSvneliani wiladebis gamokleba . . . . . . . . . . . . . . . 179
$ 7.10 Sereuli ricxvebis gamokleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
$ 7.11 wiladis sididis cvlis sxvadasxva SemTxveva. . . . . . . . . . .184
$ 7.12 wiladis ZiriTadi Tviseba. wiladis Sekveca . . . . . . . . . . . 188
$ 7.13 wiladebis Sedareba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
VII Tavis damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . . . . . . . . . . .193
kursis gasameorebeli masala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
informaciuli da sakomunikacio teqnologiebis daxmarebiT
Sesasrulebeli proeqtebi da davalebebi . . . . . . . . . . . . 199
sagnobrivi saZiebeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
pasuxebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
sacnobaro masala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
6
saxelmZRvaneloSi gamoyenebuli pirobiTi niSnebi
_ jgufuri samuSao
_ wyvilebSi samuSao
_ savaldebulo masala
_ SedarebiT rTuli
saazrovno amocanebi
_ gasameorebeli masala
7
Tavi I naturaluri ricxvebi $ 1.1 numeracia
mizani:
1. gavimeoroT wina kla- sagnebis dasaTvlelad naturalur ricxvebs
sebSi naswavli masala. viyenebT. naturaluri ricxvebia: 1, 2, 3, 4, 5
da a. S.
2. gavecnoT mravalniSna SevniSnoT, rom zrdis mixedviT dalagebul
naturalur ricxvebs. naturalur ricxvTa am CamonaTvalSi yoveli ken-
ti ricxvis momdevno ricxvi luwia, xolo luwis
momdevno – kenti.
naturaluri ricxvebi mTeli ricxvebia. mTeli ricxvia, agreTve 0,
magram 0 naturaluri ricxvi araa. pirveli cxra naturaluri ricxvi
da nuli TiTo cifriT iwereba, amitom maT erTniSna ricxvebi hqvia.
yvela danarCeni naturaluri ricxvi ori an meti cifriT iwereba, maT
mravalniSna ricxvebi hqvia.
magaliTad,
orniSna ricxvebia: 82, 77, 50;
samniSna ricxvebia: 357, 200, 888;
eqvsniSna ricxvebia: 952142, 500005, 900000.
ricxvebis Caweris sistemas, romelsac viyenebT, aTobiTi pozici-
uri sistema ewodeba. am sistemiT ricxvebis Casawerad 10 cifrs vi-
yenebT. esenia: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. maTi saSualebiT nebismieri
ricxvis Caweraa SesaZlebeli. es cifrebi indoeTSi warmoiSva, said-
anac arabeTSi, xolo Semdeg evropaSi gavrcelda. maT ,,arabuli
cifrebi” hqvia. ricxvis CanawerSi cifris mniSvneloba damokidebu-
lia mis mier dakavebul poziciaze. magaliTad, 12-Si 2 aRniSnavs 2
erTeuls, 21-Si _ 2 aTeuls, xolo 258-Si _ 2 aseuls.
mravalniSna ricxvis advilad Cawerisa da wakiTxvis mizniT mis
Canawers klasebad, xolo klasebs Tanrigebad yofen. yoveli klasi 3
Tanrigisagan Sedgeba: erTeulebis, aTeulebisa da aseulebisgan.
erTeulTa Tanrigis erTeulia _ 1;
aTeulTa Tanrigis erTeulia _ 10;
aseulTa Tanrigis erTeulia 100.
pirveli oTxi klasi, romelTagan umaRlesi miliardebis klasia,
mocemulia cxrilis saxiT.
IV klasi _ III klasi _ II klasi _ I klasi _
miliardebis milionebis aTaseulebis erTeulebis
klasi klasi klasi klasi
me - 12
Tanrigi
me - 11
Tanrigi
me - 10
Tanrigi
me - 9
Tanrigi
me - 8
Tanrigi
me - 7
Tanrigi
me - 6
Tanrigi
me - 5
Tanrigi
me - 4
Tanrigi
me - 3
Tanrigi
me - 2
Tanrigi
pirveli
Tanrigi
aseuli
miliardebi
aTeuli
miliardebi
erTeuli
miliardebi
aseuli
milionebi
aTeuli
milionebi
erTeuli
milionebi
aseuli
aTaseulebi
aTeuli
aTaseulebi
erTeuli
aTaseulebi
aseulebi
aTeulebi
erTeulebi
am wesiT Caweril nebismier ricxvSi yoveli Tanrigi misi wina Tan-
rigis 10 erTeuls Seicavs.
8
magaliTad, 10 aseulaTaseuli qmnis axali Tanrigis erTeuls _ 1 mi-
lions. mravalniSna ricxvis wakiTxvisas mis Canawers klasebad vyofT.
vkiTxulobT umaRles (marcxena) klasSi Semaval ricxvs da vasaxelebT
klasis saxelwodebas, Semdeg momdevno klasSi Semaval ricxvs vkiT-
xulobT da vasaxelebT klasis saxelwodebas da a. S. bolos vasaxelebT
erTeulebis klasSi Semaval ricxvs klasis saxelwodebis gareSe.
magaliTad,
ricxvi – 658 557 496 ase ikiTxeba: 658 milion 557 aTas 496;
ricxvi – 5 000 489 063 ase ikiTxeba: 5 miliard 489 aTas 63.
Tu ricxvs romelime Tanrigis erTeuli aklia, mis CanawerSi am Tan-
rigSi 0 iwereba. 5 000 489 063 - Si mesame klasis samive Tanrigis
erTeulebi aklia, amitom maT adgilze 0- ebi weria.
ricxvebi SegviZlia saTanrigo SesakrebTa jamis saxiT warmovadgi-
noT. magaliTad 658 557 496 saTanrigo SesakrebTa jamis saxiT Sem-
degnairad Caiwereba:
658 557 496 = 600 000 000 + 50 000 000 + 8 000 000 + 500 000 + 50 000 + 7 000 + 400
+ 90 + 6.
K upasuxe kiTxvebs:
1 ramdeni sxvadasxva cifris dawera SegiZlia?
2 daasaxele: a) aTaseulebis klasis Tanrigebi;
b) milionebis klasis Tanrigebi;
g) miliardebis klasis Tanrigebi.
3 ramden erTeuls Seicavs erTi aTeuli?
4 ramdeni aseulia aTasSi? aseul aTasSi? aseul milionSi?
5 rogor ricxvs hqvia erTniSna? samniSna?
6 ricxvis CanawerSi marjvnidan romel adgilze iwereba aseul
aTaseulebi? aseulebi? aTeul milionebi?
7 ramdeni Tanrigisagan Sedgeba TiToeuli klasi?
8 ras aRniSnavs ricxvis CanawerSi cifri 0?
9 ras aRniSnavs marcxnidan pirveli cifri:
a) SvidniSna ricxvis CanawerSi?
b) oTxniSna ricxvis CanawerSi?
g) aTniSna ricxvis CanawerSi?
savarjiSoebi
1 waikiTxe ricxvebi:
15 963, 4 789, 1 005, 480, 358 741. 125 896,
190 478, 1 258 654, 7 258 400, 14 100 200.
2 dawere cifrebiT:
a) sami aTas oTxas ocdaxuTi;
b) ormocdaori aTas xuTas samocdaSvidi;
g) oTxas eqvsi aTas cxraas oTxmocdaCvidmeti;
d) erTi miliard sami milion oTxasi aTasi;
e) samas ocdaxuTi milion oTxas TxuTmeti aTas Svidas ormoci.
9
3 dawere mocemul ricxvze 1-iT naklebi ricxvi:
a) oras Tvrameti aTasi;
4 b) sami aTas ormocdaxuTi;
g) eqvsas ormocdaCvidmeti aTas as TerTmeti;
5 d) cxra aTasi;
6 e) samasi aTasi;
v) erTi milioni.
7
8 dawere mocemul ricxvze 1-iT meti ricxvi:
9 a) oras Tvrameti aTas cxraas oTxmocdacxrameti;
10 b) sami aTas rvaas oTxmocdacxrameti;
11 g) TxuTmeti milion eqvsasi aTas Svidas oTxmocdacxrameti;
12 d) ori milion cxraas oTxmocdacxrameti aTas cxra;
13 e) cxraas oTxmocdacxrameti milion cxraas oTxmocdacxrameti
14
aTas cxraas oTxmocdacxrameti.
10
daasaxele TiToeul mocemul ricxvze 1 - iT naklebi ricxvi:
250, 357 000, 5 000, 9 999 999, 800 000, 300100
daasaxele da dawere mocemuli ricxvis wina da momdevno natura-
luri ricxvebi:
a) cxraas oTxmocdacxrameti;
b) cxra aTas cxraas oTxmocdacxrameti;
g) oTxmocdacxra aTas cxraas oTxmocdacxrameti;
d) cxraas oTxmocdacxrameti aTas cxraas oTxmocdacxrameti;
e) cxra milion oTxmocdacxrameti aTas oTxmocdaTormeti.
daasaxele umaRlesi Tanrigi TiToeul mocemul ricxvSi:
681 000, 6 852 159, 654 998 123.
daasaxele umciresi Tanrigi TiToeul mocemul ricxvSi:
7 140 000, 12 125 684, 25, 487.
ramdeni erTniSna naturaluri ricxvi arsebobs? orniSna?
ramdeni aseulisagan Sedgeba 6 564? 80 097? 450 128? 2 000 000?
ramdeni aTaseulisagan Sedgeba 3 578? 54 987? 852 369? 5 500 000?
warmoadgine Tanrigobrivi Sesakrebebis jamis saxiT ricxvi:
1 258; 50 669; 1 248 882; 6 885 224 159.
romeli Tanrigis erTeuli aklia mocemul ricxvs?
a) 10 258? b) 1 258 301? g) 10 200 147?
a) dawere yvela SesaZlo samniSna ricxvi cifrebiT: 2, 4, 9 ise,
rom CanawerSi cifrebi ar gaimeoro;
b) daalage Sen mier dawerili ricxvebi zrdis mixedviT;
g) ganmarte TiToeuli cifris mniSvneloba Sen mier dawerili
ricxvebidan umciresis CanawerSi.
15 a) dawere yvela SesaZlo samniSna ricxvi cifrebiT: 3, 8, 0 ise,
rom CanawerSi cifrebi ar gaimeoro.
b) daalage Sen mier dawerili ricxvebi zrdis mixedviT;
g) ganmarte TiToeuli cifris mniSvneloba Sen mier dawerili
ricxvebidan udidesis CanawerSi.
16 nikam Wiqebisagan samsarTuliani piramida aago.
ramdeni Wiqa dasWirdeba nikas aseTive xuTsarTuliani
piramidis asagebad? cxrasarTuliani piramidis asagebad?
17 salome, giorgi da daTo mizanSi srolaSi varjiSoben. TiToeul
bavSvs SeuZlia mxolod 6 - jer srola. samizne rgolebis Sesabamisi
qulebi maTi ferebis mixedviT naxatzea mocemuli. acdenis SemTx-
vevaSi moTamaSe kargavs 50 qulas.
+500 +250 +125 + 50
giorgi: salome:
_ me 1200 qula movagrove. _ mec 1200 qula movagrove,
movartyi erTxel yviTel
rgolSi, orjer _ wiTelSi da magram orjer avacdine.
orjer _ lurjSi. erTxel gamoicani, romel rgolebSi
avacdine. movartyi?
daTo:
1925 qula movagrove.
romel samizne rgolebs
movaxvedre isari?
es sainteresoa!
teqstSi mocemul cxrilSi warmodgenili klasebis momdevno klase-
bia trilionebis, kvadrilionebis, kvintilionebis, seqstilionebis,
septilionebis, nonilionebis, decilionebis da a. S.
trilioni _ 1 000 000 000 000
kvadrilioni _ 1 000 000 000 000 000
kvintilioni _ 1 000 000 000 000 000 000
seqstilioni _ 1 000 000 000 000 000 000 000
septilioni _ 1 000 000 000 000 000 000 000 000
nonilioni _ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
decilioni _ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
11
$ 1.2 ricxvebis qarTuli anbanuri da romauli numeracia
mizani: a1 k 20 t 300 Z 3000
l 30 w 4000
1. gavecnoT qarTul b2 u 400 W 5000
anbanur numeracias. g3 m 40 f 500 x 6000
d4 q 600
2. gavecnoT ricxvebis e5 n 50 R 700 7000
romaul numeracias. v6 y 800 j 8000
60 S 900
3. gavimeoroT ganvli- z7 o 70 C 1000 h 9000
li masala. c 2000
8 p 80 10000
J 90
T9
r 100
i 10
s 200
ocdaxuTi saukunis winaT mcire aziaSi Seiqmna sistema, romelSic
ricxvebs anbanis asoebiT aRniSnavdnen. qarTuli anbanuri numeracia
qarTul anbanzea agebuli. masSi gamoyenebulia 38 aso, romelTagan
pirveli 9 aso gamosaxavs martiv erTeulebs, Semdegi 9 aso _ aTeulebs,
Semdegi 9 aso _ aseulebs da Semdegi 9 aso _ aTaseulebs, xolo ocda-
meCvidmete aso warmoadgenda aTi aTass. qarTuli anbanuri sistemiT
ricxvis Cawera udidesi ricxviTi mniSvnelobis mqone asoTi iwyeba,
xolo misi wakiTxva asoebis ricxviTi mniSvnelobebis SekrebiT xdeba.
rogor Caiwereba am sistemiT ricxvi: a) 259? b) 1935?
a) 200 - s Seesabameba aso ,,s~, 50 - s _,,n~, xolo 9 - s _ ,,T~. maSasadame,
arabuli cifrebiT Cawerili ricxvi _ 259 qarTuli anbanuri numera-
ciiT ase Caiwereba: ,,snT~;
b) 1000 - s Seesabameba aso `C ~, 900 - s _`S ~, 30 - s `l~, xolo 5 - s _ `e~.
1 000 + 900 + 30 + 5 = 1 935. maSasadame, 1 935 ase Caiwereba: `CSle~;
g) 10 000 - ze didi ricxvebis Casawerad gamravlebac gamoiyeneba,
magaliTad, 35 000 - s qarTuli anbanuri numeraciiT Seesabameba:
`l e C~. (30 - s Seesabameba aso `l~, 5 - s _ aso `e~, xolo 1 000 - s _ aso
`C~ (30 + 5) × 1 000 = 35 000.).
dRemde vsargeblobT romauli numeraciiT, romliTac ZiriTa-
dad rigobiT ricxviT saxelebs aRvniSnavT. magaliTad: Tveebs, sauku-
neebs, klasebs, saqmiani qaRaldebisa da wignis Tavebs.
romaul numeraciaSi ricxvebi Svidi niSnis saSualebiT gamoi-
saxeba, esenia: I – erTi, V _ xuTi, X _ aTi, L _ ormocdaaTi,
C – asi, D _ xuTasi, M _ aTasi.
am simboloebis gamoyenebiT romaelebi werdnen ricxvebs da as-
rulebdnen ariTmetikul moqmedebebs. pirveli aTeulis cifrebi ro-
maulad ase iwereba:
I = 1 III = 3 V=5 VII = 7 IX = 9
II = 2 IV = 4 VI = 6 VIII = 8 X = 10
romauli cifrebis Caweris wesi aseTia:
1. rodesac naklebi ricxvis Sesabamisi cifri dgas masze metis
win, maSin naklebi cifri akldeba mets.
magaliTad,
IV _ aRniSnavs 4 - s (5 _ 1 = 4), XL _ aRniSnavs 40 - s,
XC _ aRniSnavs 90 - s (100 _ 10 = 90), CM _ aRniSnavs 900 - s.
2. rodesac naklebi ricxvis Sesabamisi cifri dgas masze metis
Semdeg, maSin naklebi cifri emateba mets.
12
magaliTad,
VI _ aRniSnavs 6 - s (5 + 1 = 6), LX _ aRniSnavs 60 - s,
CX _ aRniSnavs 110 - s (100 + 10 = 110), LXX _ aRniSnavs 70 - s.
romauli cifrebiT sargebloba sakmaod mouxerxebelia, radgan
maTi saSualebiT Cawerili ricxvebis wakiTxvisas saWiroa Sekreba -
gamoklebis moqmedebebis Sesruleba. romauli cifrebiT didi ricx-
vebis Cawera da maTze moqmedebebis Sesruleba rTulia.
ricxvTa aTobiTi sistemis Seqmna kacob ri obis udidesi miR-
wevaa. masSi 10 cifris gamoyenebiT nebismieri ricxvis Caweraa SesaZle-
beli.
K upasuxe kiTxvebs:
1 ra wesiT ikiTxeba qarTuli anbanuri sistemiT Cawerili ricxvi?
2 ra wesiT ikiTxeba romauli cifrebiT Cawerili ricxvi?
3 ra arTulebs romauli ricxvebis Caweras?
4 ra arTulebs romauli ricxvebis wakiTxvas?
5 ra upiratesoba aqvs ricxvTa aTobiT sistemas sxva sistemebTan
SedarebiT?
savarjiSoebi
1 ra ricxvs aRniSnavs qarTul anbanur sistemaSi Canaweri:
`Sna~? ,,wskz~? ,,Sia~? ,,Wa~? `Ca~? `ha~?
2 Seadgine ricxvi mocemuli asoebiT da Cawere arabuli cifrebiT:
a) o, g, c; b) l, j, u; g) i, C, a; d) a, w, i.
3 Seadgine ricxvi mocemuli asoebiT:
a) o, g, c, i; b) a, k, j, t; g) x, a, r, i; d) W, k, u, a.
4 ra ricxvs aRniSnavs aTobiT sistemaSi romauli Canaweri:
XV? MC? XXII? XXX? MCC? MCCV?
5 Cawere romauli niSnebiT ricxvebi:
68, 59, 120, 810, 1010, 1300.
6 waikiTxe ricxvebi: XIII, XXI, XXIV, LXII, IL, CLX, CXXII.
7 dawere SesaZlo umciresi da udidesi orniSna ricxvebi niSnebiT:
a) L da V; b) C da I.
8 ra TariRs aRniSnavs Canaweri: 4/VII? 11/VIII? 7/III? 11/VI?
9 Cawere romaulad Seni dabadebis Tve.
10 gamoTvale: a) `Wia~ + `Cia~; b) `Cup~ + `cra~; g) `jula~ + `xsie~.
11 romeli tolobaa swori? gaaswore Secdoma.
LX LX
a) + X b) + XC
LXX LXCX
13
12 Seadgine SesaZlo udidesi da umciresi eqvsniSna ricxvebi mocemuli
cifrebiT: 3, 5, 7, 0, 9, 1.
13 gamoTvale gamosaxulebis mniSvnelobebi da `* ~- is nacvlad dawere
Sesabamisad: ,, < “, ,, > “ an ,, = “.
a) 854 250 : 318 × 274 _ (59 347 + 27 784) * (37 × 11 _ 2 035 : 5) × 96 + 18;
b) (125 972 _ 409 × 308) : 90 * 2 268 : 6 + 7140 : 7.
1) davaleba: erTi Tqvengani karnaxobs arabuli cifrebiT Caweril
ricxvebs, meore wers. Semdeg rolebs cvliT.
a) 25 698, 489 125, 50 687 904, 300 500 040, 16 248 369 762;
b) 65 127, 584 361, 97 025 672, 900 058 320, 35 658 489 351.
2) ra wesiTaa Sedgenili naturalur ricxvTa mimdevroba? dawereT
kidev sami ricxvi.
a) 400 100, 400 200, 400 300, 400 400, 400 500, . . . ;
b) 700 090 700 070, 700 050, 700 030, 700 010, . . . ;
g) 1 000 000, 2 000 000, 4 000 000, 8 000 000, 16 000 000, . . . ;
d) 3 000 000 000, 5 000 000 000, 7000 000 000, 9 000 000 000, 11 000 000 000, . .
TamaSi `SevadginoT sityvebi~
asoebis ricxviTi mniSvnelobis gaTvaliswinebiT SeadgineT qarTuli
sityvebi. gamarjvebulia is, vinc: a) yvelaze did ricxvs miiRebs;
b) yvelaze met sityvas Seadgens.
ab g de v z T
12 34567 89
i k lm n op J
10 20 30 40 50 60 70 80 90
rs tufq Ry S
100 200 300 400 500 600 700 800 900
C c Z w W x 7000 j h
1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 9000
10 000 magaliTad: `sia~ = 211
si a
200 10 1
14
$ 1.3 ricxvebis Sedareba
mizani:
SevadaroT ori gansxvavebuli ricxvi erTmaneTs gavimeoroT da
niSnavs, gavarkvioT romeli maTgania meti an nakle- gaviRrmaoT codna
bi. ori naturaluri ricxvidan metia is, romelic ricxvebis Sedarebis
Tvlis dros ufro gvian saxeldeba da naklebia is,
romelic Tvlis dros adre saxeldeba. ricxvebis Se- Sesaxeb.
darebis Sedegi iwereba niSnebiT: ,, > ~ (metia), ,,< ~
(naklebia), ` = ~ (tolia).
magaliTad, 125 > 2 (125 metia 2 - ze). aseve, 87 < 100, 0 < 56, 1 000 > 489.
aseT Canawers utoloba hqvia.
mravalniSna naturaluri ricxvebis Sedarebisas ori SemTxveva unda
gaviTvaliswinoT:
1. im SemTxvevaSi, rodesac Sesadarebeli ricxvebis niSnadoba (ricx-
vis CanawerSi niSnebis, anu cifrebis raodenoba) sxvadasxvaa, metia is
ricxvi, romelSic meti niSania (cifria).
magaliTad:
25 < 123 456 000 > 99 999
orniSna samniSna eqvsniSna xuTniSna
2. im SemTxvevaSi, rodesac Sesadarebeli ricxvebis niSnadoba erTnai-
ria, metia is ricxvi, romlis umaRles TanrigSic meti erTeulia. Tu
am TanrigSi erTeulebis ricxvi erTnairia (erTi da igive cifri weria),
maSin unda Sedardes momdevno Tanrigis erTeulebi da a. S. 3=3
4=4
magaliTad: 568 958 > 481 937 8=8
845 623 > 812 547 43 512 < 4 3 720
5 >4 4 >1 5 <7
winadadeba: ,, 30 naklebia 40 - ze da 40 naklebia 60 - ze ~ Segvi-
Zlia maTematikurad ormagi utolobis saxiT CavweroT: 30 < 40 < 60.
maSasadame, gavaerTianeT ori Canaweri: 30 < 40 da 40 < 60. utoloba:
30 < 40 < 60 ase ikiTxeba: ,, 40 metia 30 - ze da naklebia 60 - ze ~. utolo-
baSi: 30 < 40 < 60 ricxvebi dalagebulia zrdis mixedviT.
35 > 18 da 70 > 35 Canawerebs ase gavaerTianebT: 70 > 35 > 18. am utolo-
baSi ricxvebi dalagebulia klebis mixedviT. Canaweri: 70 > 35 > 18 ase
ikiTxeba: ,, 35 naklebia 70 -ze da metia 18 -ze“.
ricxvi 0 nebismier naturalur ricxvze naklebia.
ricxvebis Sedareba SeiZleba ricxviTi sxivis mixedviTac. ori ricx-
vidan isaa didi, romlis Sesabamisi wertili marjvniv mdebareobs ricx-
viT sxivze. magaliTad, 40 < 42 < 50.
40 42 50
K upasuxe kiTxvebs:
1 ra niSnebi gamoiyeneba utolobis Casawerad?
2 ra saxis utolobas hqvia ormagi utoloba?
3 rogor SevadaroT erTnairniSnadi ricxvebi? sxvadasxvaniSnadi?
4 waikiTxe Canaweri: a) 125 < 741 < 967; b) 203 > 158 > 94.
5 romelia umciresi naturaluri ricxvi?
15
savarjiSoebi
1 romelia naklebi: 99 548 Tu 359 025? 1 000 000 Tu 100 000?
2 357 159 Tu 258 456?
3
4 romelia meti: 418 200 Tu 251 050? 654654 Tu 1 000 000?
5 1 020 556 Tu 999 999?
6 dawere zrdis mixedviT ricxvebi: 12 458, 323 589, 1 025, 9 872.
7 dawere klebis mixedviT ricxvebi: 8 526 941, 8 700 054, 9 000 000, 999 999.
8
9 romeli niSani unda eweros `* ~ - is nacvlad: ,, <~, ,, > ~ Tu `= ~?
10
11 2255 * 5522 621 * 5824 4589 * 24796
358987 * 6614587 65559 * 65559 102030 * 22222
12 4251536149 * 4250536149 357149 * 357148 8549856 * 8549806
13 waikiTxe teqsti:
saqarTvelos mosaxleoba 1970 wels daaxloebiT 4 684 400 - s
16 Seadgenda, 1979 wels _ 5 014 800 - s, xolo 1987 wels _ 5 287 000 - s.
teqstis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) rogoria teqstSi dasaxelebuli TariRebis niSnadoba?
b) romel wels iyo saqarTvelos mosaxleoba meti _ 1970 wels Tu
1979 wels?
g) romel wels iyo saqarTvelos mosaxleoba naklebi _ 1970 wels
Tu 1987 wels?
giorgim erTi venaxidan 3 t yurZeni miiRo, meoredan 2 950 kg. romeli
venaxidan miiRo giorgim meti mosavali?
daviTma SarSan 2 080kg kartofili gayida, wels _ 3t. rodis
gayida daviTma naklebi raodenobis kartofili, wels Tu SarSan?
romeli ricxvis Sesabamisi wertilia marjvniv ricxviT sxivze:
a) 1 500 600 Tu 1 200 000?
b) 23 007 000 Tu 4 060 000?
g) 60 021 000 Tu 359 102?
romeli ricxvis Sesabamisi wertilia marcxniv ricxviT sxivze:
a) 24 720 006 Tu 45 879 124?
b) 738 358 695 Tu 792 684 974?
g) 4 580 514 Tu 4 580 518?
romelia meti:
a) 3 258g Tu 4kg? b) 1kg 450g Tu 1 390g?
g) 890g Tu 1kg? d) 450 g Tu naxevari kilogrami?
e) 1 500 kg Tu 1 t? v) 500 kg Tu naxevari tona?
romelia naklebi:
a) 3km 50m Tu 3 050m? b) 6km 50m Tu 6 500m?
g) 12km 5m Tu 12 500m? d) 125km 800m Tu 12 580m?
e) 18dm Tu 1m 80sm? v) 25 000mm Tu 2 050sm?
z) 990sm Tu 1m? T) 24m 8sm Tu 25dm?
gaaerTiane Semdegi ori Canaweri:
a) 125 < 897 da 125 > 103; b) 3 687 < 5 269 da 5 269 < 6 987;
g) 4 008 > 1 596 da 1 596 > 965; d) 1 009 < 1 500 da 1 500 < 2 000.
14 romelia meti:
a) 25 wT Tu naxevari saaTi? b) 125 wT Tu 2 sT?
g) 2 dRe - Rame Tu 43 sT? d) 8 dRe - Rame Tu 1 kvira?
e) 1 weli Tu 13 Tve? v) 200 wm Tu 20 wT?
z) ianvris xangrZlivoba Tu aprilis xangrZlivob a ?
T) Tebervlis xangrZlivoba Tu ivnisis xangrZlivoba?
15 nikam da Tinikom Soridan Seafases mdinareSi mobanave bavSvebis
raodenoba da Tqves, rom maTi raodenoba, savaraudod,
15 - ze meti da 20 - ze naklebia.
a) qvemoT CamoTvlilTagan ramdeni mobanave bavSvi SeiZleboda
yofiliyo mdinareSi Tinikosa da nikas varaudiT?
a) 13; b) 15; g) 18; d) 20; e) 22.
b) vTqvaT, mdinareSi banaobda x bavSvi. Cawere Tinikosa da
nikas varaudi ormagi utolobis saxiT.
16 romeli wertili Seesabameba ricxviT sxivze met ricxvs
a) A Tu B? b) A Tu C? g) B Tu D? d) B Tu C?
A B CD
17 dawere udidesi samniSna ricxvi.
18 dawere gansxvavebuli cifrebiT SesaZlo udidesi samniSna ricxvi.
19 dawere gansxvavebuli cifrebiT SesaZlo udidesi xuTniSna ricxvi.
dawere umciresi aTniSna naturaluri ricxvi, romlis CanawerSi
20 gamoyenebulia yvela cifri.
21 dawere udidesi aTniSna naturaluri ricxvi, romlis CanawerSi
gamoyenebulia yvela cifri.
22 cnobilia, rom dedamiwis ekvatoris sigrZe 40 076 000m - ia. dedamiwis
ekvatoris sigrZe naxevar milion kilometrze metia Tu naklebi?
23 waikiTxe winadadeba:
dedamiwidan mzemde manZili 149 597 900km - is tolia.
TamaSi asanTis RerebiT
1) asanTis Rerebis naxatze mocemul ganlagebaSi erTi Reris damatebiT
miiRe swori toloba.
2) asanTis Rerebis naxatze mocemul ganlagebaSi Rerebis raodenobis
Seucvlelad gadaanacvle ori Reri da miiRe swori toloba.
3) naxatze mocemul ganlagebaSi asanTis Rerebis raodenobis
Seucvlelad miiRe swori toloba.
17
$ 1.4 ricxvis damrgvaleba
mizani: rodesac amboben, rom Tbilisis ,,dina-
mos~ stadionze matCs 80 000 gulSematkivari
1. viswavloT ricxvis dam- eswrebodao, es zusti ki ara, miaxloebiTi
rgvaleba mocemul Tan- monacemia, radgan SesaZloa sinamdvileSi
rigamde da misi gamoye- stadionze 80 000 -ze 10 - iT meti an 40 - iT
neba gamoTvlebis Sesa- naklebi gulSematkivari iyo. magram 10 - c da
faseblad. 40 - c 80 000 - Tan SedarebiT imdenad mcire
raodenobaa, rom mxedvelobaSi ar miiReba.
2. gavimeoroT wina klasebSi
naswavli masala.
SeiZleba Tu ara imis zustad garkveva, ram-
deni adamiania dRes TbilisSi, an ramdeni adamiani cxovrobs lon-
donSi an vaSingtonSi? ra Tqma unda, zusti raodenobis dadgena
SeuZlebelia, amitom gamoT vla xdeba miaxloebiT, anu ricxvebis
damrgvalebiT. naturaluri ricxvebis dam rgvaleba xdeba aTeule-
bamde, aseulebamde, aTaseule bamde da a. S. davamrgvaloT aTeule-
bamde ricxvi – 32, niSnavs, SevarCioT is aTeuli, romelTanac ax-
losaa 32. TvalsaCinoebisaTvis gamoviyenoT ricxviTi sxivi da masze
movniSnoT is uaxloesi aTeulebi, romelTa Sorisacaa ricxvi 32.
esenia: 30 da 40. 30 32 40
cxadia, rom 32 - is uaxloesi aTeulia 30. amas maTematikurad ase
CavwerT: 32 ≈ 30. niSani ` ≈ ~ ase ikiTxeba: ,,miaxloebiT tolia”.
rogorc vxedavT, aTeulebamde damrgvalebisas erTeulebis cifri
0 - iT SevcvaleT. davamrgvaloT aseulebamde ricxvi 3 478. es niSnavs
SevarCioT is aseuli, romelTanac axlosaa 3 478. TvalsaCinoebisaT-
vis isev ricxviTi sxivi gamoviyenoT da masze movniSnoT is uaxloesi
aseulebi, romelTa Sorisacaa 3 478. esenia: 3 400 da 3 500.
3400 3420 3470 3480 3500
3478
3 478 - is uaxloesi aseulia 3 500. vwerT 3 478 ≈ 3 500. aseulebamde
damrgvalebisas aTeulebisa da erTeulebis cifrebi (aseulebis Tan-
rigis marjvniv Cawerili cifrebi) 0 - ebiT SevcvaleT.
ricxvis romelime Tanrigamde damrgvalebisas:
a) am Tanrigis momdevno cifrebs 0 - ebiT vcvliT;
b) Tu am Tanrigis marjvniv Cawerili (momdevno) cifria 0, 1, 2, 3 an 4,
maSin bolo darCenil cifrs ucvlelad vtovebT.
magaliTad, 48 211 - is aTaseulebamde dasamrgvaleblad aTaseule-
bis Tanrigis Semdegi cifrebi (2, 1 da 1) 0 - ebiT unda SevcvaloT,
darCenili cifrebi (4 da 8) ki ucvlelad unda davtovoT. miviRebT:
48 211 ≈ 48 000.
g) Tu am Tanrigis marjvniv Cawerili (momdevno) cifria 5, 6, 7, 8 an 9,
maSin bolo darCenil cifrs 1 - iT vadidebT.
magaliTad, 78 711 - is aTaseulebamde dasamrgvaleblad aTaseulebis
Tanrigis Semdegi cifrebi (7, 1 da 1) 0 - ebiT unda SevcvaloT, dar-
Cenili cifrebidan bolo cifri (8) 1 - iT unda gavadidoT. miviRebT:
48 711 ≈ 49 000.
ricxvebis damrgvalebas xSirad iyeneben gamoTvlebis Sesafaseblad.
18
magaliTad, 9 974 × 52 ≈ 10 000 × 50 = 500 000.
TanamamravlTa damrgvalebiT miRebuli namravli axlos unda iyos
zust namravlTan. marTlac, 9974
52
×
+ 19948
49870
518648 500000
K upasuxe kiTxvebs:
1 ras niSnavs ricxvebis damrgvaleba aseulamde?
2 ras niSnavs ricxvebis damrgvaleba milionamde?
3 Camoayalibe ricxvis romelime Tanrigamde damrgvalebis wesi.
4 raSi viyenebT ricxvebis damrgvalebas?
savarjiSoebi
1 daamrgvale
a) aTeulebamde ricxvebi: 1258, 654, 9852 ,75269, 55898, 1255;
b) aseulebamde ricxvebi: 128, 6357, 2524, 1400058, 32201;
g) aTaseulamde ricxvebi: 14258, 443578, 25111, 2300899, 6598159;
d) milionamde ricxvebi: 2357687, 1566248, 8999758;
e) aTeul milionamde ricxvebi: 13222518, 606345748, 18827524, 14000589.
2 dedamiwidan mzemde manZili 149597900 km-ia. gamosaxe es manZili
milioni kilometrebiT.
3 gamoiyene qvemoT mocemuli ricxviTi monacemebi da gamosaxe
mwvervalebis simaRleebi kilometrebSi miaxloebiT.
a) ialbuzis simaRlea – 5642 m; b) everestis simaRlea _ 8848 m.
4 daaxloebiT ramdeni
a) kilometria 32547m? 36248m? 14589m? 552484m?
b) kilogramia 2580g? 5280g? 45600g? 36400g?
g) decimetria 17sm? 65sm? 82sm? 99sm?
d) metria 125sm? 89sm? 489sm? 745sm? 604sm?
5 romeli niSani unda eweros `*~- is nacvlad: `<“, `> “ Tu `= “?
125 +849 * 849 +130,
1236 +4593 * 1236 +4592,
30258 +60487 * 30259 +605486,
12000 +3056 * 12056 +3000.
6 ipove savaraudo Sedegi da Seamowme gamravlebiT.
985 × 23, 488 × 42,
7 TanamamravlTa 58 × 16, 111 × 74,
dam5r91gv×a1l0e6b, is 167 × 499.
gziT Seadare erTmaneTs:
a) 29 × 39 da 1200; b) 41 × 52 da 2000;
g) 71 × 101 da 7000; d) 101 × 103_100 da 19 × 98+100.
19
8 gamoTvale, 12 dRe-RameSi sadamde SeZleb daTvlas ise, rom erT
wamSi erTi ricxvi daasaxelo?
9 daaxloebiT ramdeni dRe - Rame dasWirdeba erT milionamde daTvlas,
Tu erT wamSi erT ricxvs davasaxelebT?
10 dedamiwis ekvatoris sigrZe _ 400 76000 m - ia. dedamiwis ekvatoris
sigrZe gamosaxe kilometrebSi da daamrgvale aTaseulamde.
11 ekas 3 feris 9 flomasteri aqvs. maTgan wiTeli da lurji flomas-
terebi erTnairi raodenobisaa, xolo Savi _ wiTelze naklebi. ram-
deni flomasteri aqvs ekas wiTeli? lurji? Savi? ramdeni amoxsna
aqvs amocanas?
12 nikas 3 feris manqanebi aqvs: TeTri, wiTeli da vercxlisferi, sul
_ 8 cali. TeTri manqana ufro meti aqvs, vidre vercxlisferi da
ufro naklebi, vidre wiTeli. TiToeuli feris ramdeni manqana
aqvs nikas? ramdeni amoxsna aqvs amocanas?
13 gamoTvale sxvaoba umcires eqvsniSna da udides xuTniSna ricxvebs
Soris.
14 gamoTvale sxvaoba umcires rvaniSna da udides SvidniSna ricxvebs
Soris.
15 romel moqmedebebs hqvia I safexuris moqmedebebi? II safexuris?
16 ra TanmimdevrobiT unda Sesruldes moqmedebebi ufrCxilebo
gamosaxulebaSi?
17 ramdenia iseTi orniSna ricxvi, romlis Canaweri 2 - ianiT iwyeba?
18 gamoTvale gamosaxulebis mniSvnelobebi da `* ~- is nacvlad dawere
Sesabamisad ,, < “, ,, > “ an ,, = “.
a) 26 × 123_(3924 : 9 + 4248 : 8) * 29932 : 7 : 4 _ 8436 : 3 : 4 + 907 × 11; 4;
b) 21344 : 8 +(1540 _ 978) + 32 × 20 * 21344 : 8 +(1540 _978) +32 × 74 :
g) 854250 : 318 × 274 _ (59347 + 27784) * (37 × 11 _ 2035 : 5) × 96 +18;
d) (125972 _ 409 × 308) : 90 * 2268 : 6 + 7140 : 7.
ra ricxvi unda eweros ujraSi, milioni rom miiRoT?
+1 4×
1000 × 1 000 000 990 800 +
2×
990 +
20
$ 1. 5 wirebi. wrfisa da wertilebis urTierTmdebareoba
mizani:
wirebi mravalnairia. zogierTi maTgani 1. gavecnoT wrfes.
naxazzea mocemuli. 2. viswavloT wrfis amocnoba,
dasaxeleba, daxazva.
1 2 3 3. ganvixiloT wrfis mimarT
4 nax. 5.1 5 wertilebis mdebareobis
sxvadasxva SemTxvevebi.
wirebi SeiZleba or ZiriTad jgufad davyoT: mrud wirebad da
swor wirebad (wrfeebad). mrud wirebs SeiZleba sxva da sxva forma
hqondeT. magaliTad, 5.1 naxazze #1, #3 da #5 wirebi gaxsnilia,
xolo #2 da #4 wirebi _ Sekruli. Sekruli wirebi qmnian Siga da gare
areebs. Siga da gare areebi erTmaneTisagan sazRvriTaa gamijnuli.
naxazze mocemuli TiToeuli figuris gaferadebuli nawili misi
Siga area, xolo Savi konturi _ sazRvari.
mrudi wirebis (mrudi xazebis) garda ganvixilavT swor xazs, anu
wrfes. swor xazze moZraobs mzis sxivi. Tu rveulis furcels ga-
dakecav, gadakecvis xazi swori xazi iqneba. wrfis asagebad saxazavs
iyeneben.
01 234 567
wrfe laTinuri erTi patara asoTi an ori asomTavruliT aRiniS-
neba. 5.2 naxazze gamosaxulia 4 wrfe: m, c, MN, HK.
mM H
m wrfe c MN wrfe
N
c wrfe nax. 5.2 K
HK wrfe
wrfe orive mxares usasrulod grZeldeba.
gaavle b wrfe. b wrfeze moniSne K wertili.
bK
aseT SemTxvevaSi amboben, rom `K wertili mdebareobs b wrfeze”
an `K wertili ekuTvnis b wrfes”.
5.3 naxazze gamosaxulia d wrfe, M, N, A, B da C wertilebi.
dM NA
CB
nax. 5.3
21
M da A wertilebi ekuTvnis d wrfes, N da BBwertilebi ki ar ekuTvnis
d wrfes. 5.3 naxazze mocemuli C da BBwertilebi d wrfis erT mxares mde-
bareobs, xolo N da B, agreTve, N da C wertilebi _ d wrfis sxvadasxva mx-
ares.
moniSne furcelze ori wertili: A da B. gaavle maTze ramdenime mrude
wiri. gaavle A da BBwertilebze wrfe. scade am wertilebze sxva wrfis gav-
leba da darwmundebi, rom es SeuZlebelia.
or wertilze uamravi mrude wiris da mxolod
erTi wrfis gavlebaa SesaZlebeli.
K upasuxe kiTxvebs:
1 ra geometriuli figurebi ici?
2 ramdeni wrfis gavlebaa SesaZlebeli 1 wertilze?
3 ramdeni wrfis gavlebaa SesaZlebeli 2 wertilze?
4 ramdeni wrfis gavlebaa SesaZlebeli 3 wertilze?
5 ramden wertilSi SeiZleba gadaikveTos ori wrfe?
ori mrude wiri?
savarjiSoebi
1 daxaze raime geometriuli figura. moniSne wertilebi, romlebic
a) ekuTvnis; b) ar ekuTvnis am figuras.
2 moniSne rveulSi ujris romelime kuTxeSi K wertili. moniSne K
wertilidan
a) 4 ujriT marjvniv da 1 ujriT qvemoT _ A wertili;
b) 2 ujriT marcxniv da 2 ujriT zemoT _ B wertili;
g) 5 ujriT marcxniv da 5 ujriT qvemoT _ C wertili.
3 daxaze: a) Caketili wiri; b) gaxsnili wiri.
4 daxaze romelime are. moniSne wertili, romelic
a) ekuTvnis am ares; b) ar ekuTvnis am ares; g) aris sazRvarzea.
5 riT gansxvavdeba naxazze mocemuli ori wiri erTmaneTisagan?
6 gaavle d wrfe da masze moniSne erTmaneTisagan 3 sm-iT daSore-
7
buli A da B wertilebi.
8 gamoiyene sityvebi: `ekuTvnis~, `ar ekuTvnis~ da naxazis mixedviT
22
Seavse qvemoT mocemuli winadadebebi saWiro sityvebiT.
B O C a) ` A wertili . . . OC wrfes~;
A b) ` B wertili . . . AC wrfes~;
g) `C wertili . . . AO wrfes~;
d) `O wertili . . . AC wrfes~.
gaavle n wrfe. moniSne A, B, D, E wertilebi ise, rom
a) A da D wertilebi ekuTvnodes n wrfes;
b) B da E wertilebi ar ekuTvnodes n wrfes.
9 gaavle k wrfe da moniSne A, B, C, D, E wertilebi ise, rom A da
D wertilebi mdebareobdnen k wrfis erT mxares, B da E wertilebi
_ meore mxares, xolo C wertili ekuTvnodes k wrfes.
10 daasaxele naxazis mixedviT wertilebi
a) romelzec gadis m wrfe;
b) romelzec gadis b wrfe;
g) romelzec ar gadis arc m wrfe da arc b wrfe.
mB C bE D
F
A
11 gamoiyene sityvebi: ,,erT mxares~, ,,sxvadasxva mxares~ da naxazis
mixedviT Seavse qvemoT mocemuli winadadebebi saWiro sityvebiT.
A
B
cDC
a) `A da D wertilebi c wrfis . . . mxares mdebareoben~.
b) `B da D wertilebi c wrfis . . . mxares mdebareoben~.
g) `C da D wertilebi c wrfis . . . mxares mdebareoben~.
d) `A da C wertilebi c wrfis . . . mxares mdebareoben~.
e) `B da C wertilebi c wrfis . . . mxares mdebareoben~.
12 daxaze EF wrfe da moniSne A, B, C, D wertilebi ise, rom
a) A wertili ekuTvnodes EF wrfes;
b) B da C wertilebi EF wrfis erT mxares mdebareobdnen;
g) D da C wertilebi EF wrfis sxvadasxva mxares mdebareobdnen.
13 Seasrule mocemuli naxazi erTi xelis mosmiT (fanqris auReblad)
ise, rom wiris arc erT nawilze fanqari orjer ar gaataro.
a) g)
b) d)
14 gaavle wrfe da moniSne sami wertili wrfis erT mxares, xolo
ori wertili _ meore mxares. es xuTi wertili SeaerTe texiliT
ise, rom texilma wrfe gadakveTos a) erT wertilSi;
b) or wertilSi;
g) sam wertilSi.
15 gamoTvale gamosaxulebis mniSvneloba:
a) 2789 + 46 × 64; g) 451025 _358974:9;
d) 458016 :4 +57008.
b) 1280 × 240 _ 2458;
23
16 Siraqis mindvrebs misi baraqianobis gamo `saqarTvelos beRels~ uwo-
deben. diagramaze mocemulia sasoflo-sameurneo kooperativis mier
Siraqis mindvrebze miRebuli marcvleuli kulturis mosavali.
tona gadaixaze cxrili da Seavse.
1 100 marcvleuli raodenoba kilogramebSi
1 000 xorbali
qeri
900 simindi
800 Svria
700
600 mzesumzira
500 diagramis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
400 1) romeli saxis marcvleuli miiRes
300 yvelaze meti?
2) romeli saxis marcvleuli miiRes
200 yvelaze naklebi?
100 3) ramdeni tona marcvleuli miiRes
0 sul?
xorbali qeri simindi Svria mzesumzira
qvemoT CamoTvlilTagan romeli winadadebaa swori diagramis
mixedviT?
a) qeri 4 toniT meti miiRes, vidre Svria;
b) qeri 29 toniT naklebi miiRes, vidre simindi;
g) xorbali orjer meti miiRes, vidre mzesumzira;.
d) mzesumzira imdeni miiRes, ramdenic qeri, simindi da Svria_ er-
Tad;
e) xorbali TiTqmis imdeni miiRes, ramdenic danarCeni kulturebi
erTad. K SesaZlebelia, Tu ara
1. Zafs mivceT mrude wiris forma? wrfis forma?
2. or wertilze ori mrude wiris gavleba?
3. or wertilze ori wrfis gavleba?
Seamowme! ramdenad kargi saxazavi gaqvs?
amisaTvis: 1. moniSne furcelze ori wertili.
2. moniSnul or wertilze saxazaviT gaavle wrfe.
3. gadaitane saxazavi wrfis meore mxares naxazis mixedviT da saxa-
zavis imave mxridan gaavle wrfe moniSnul or wertilze. gavlebuli
wrfeebi erTmaneTs unda
daemTxves, anu orive SemTx-
vevaSi erTi wrfe unda mi-
iRo. Tu ase araa, maSin Seni
saxazavi wrfis dasaxazad ar 0 1 2 3 4 5 6 7
varga.
7 654 3 21 0
24
$ 1.6 wertilebis urTierTganlageba wrfeze. paraleluri wrfeebi
daakvirdi naxats. xis totze sxedan mizani:
beRura, bu da mercxali.
1. gavecnoT wrfeze
wertilebis mdebareobas.
2. ganvixiloT wrfeebis
urTierTmdebareobis
sxvadasxva SemTxveva.
naxatis mixedviT SegviZlia vTqvaT: C
a) bu beRurasa da mercxals Soris zis.
b) mercxali da beRura bus sxvadasxva mxares sxedan. B
g) bu da mercxali beRuras erT mxares sxedan. nax. 6.1
d) bu da beRura mercxlis erT mxares sxedan.
aA
6.1 naxazze mocemulia a wrfe da A, B, C wertilebi. naxazis mixed-
viT SegviZlia vTqvaT:
a) B wertili mdebareobs a wrfeze A da C wertilebs Soris;
b) A da C wertilebi a wrfeze B wertilis sxvadasxva mxares mdebareoben;
g) A da B wertilebi a wrfeze C wertilis erT mxares mdebareoben;
d) C da B wertilebi a wrfeze A wertilis erT mxares mdebareoben.
or wirs SeiZleba hqondes gadakveTis erTi, ori an meti wertili,
an sulac ar gaaCndes gadakveTis wertili.
or gansxvavebul wrfes nax. 6.2
a) SeiZleba hqondes saerTo wertili, anu SeiZleba isini kveTdnen
erTmaneTs. magaliTad, 6.3 naxazze AB da CD wrfeebi erTmaneTs
kveTen da maTi gadakveTis wertilia K.
D
AK B
C nax. 6.3
b) SeiZleba ar gaaCndes saerTo wertili, anu SeiZleba isini ar
kveTdnen erTmaneTs.
wrfeebs, romelTac gadakveTis wertili ar gaaCniaT,
paraleluri wrfeebi hqvia.
CD
AB
nax. 6.4
6.4 naxazze mocemuli AB da CD wrfeebi paraleluria. winada-
deba: `AB wrfe CD wrfis paraleluria” ase iwereba: AB CD.
paraleluri wrfeebis naTlad warmosadgenad gaixsene erTmaneTis
mimarT rogoraa ganlagebuli matareblis liandagebi, marTkuTxe-
dis mopirdapire gverdebi da a. S.
25
K upasuxe kiTxvebs:
1 rogor wrfeebs hqvia paraleluri wrfeebi?
2 ramdeni saerTo wertili aqvs or urTierTgadamkveT wrfes?
3 SeiZleba Tu ara, wrfeze mdebare sami wertilidan arc erTi
ar mdebareobdes danarCen ors Soris?
4 SeiZleba Tu ara, or sxvadasxva wrfes hqondes erTze meti
gadakveTis wertili?
5 SeiZleba Tu ara, or sxvadasxva wirs hqondes erTze meti
gadakveTis wertili?
savarjiSoebi
1 daxaze a wrfe da masze moniSne A wertili, xolo A wertilis
sxvadasxva mxares _ B da C wertilebi.
2 daxaze a wrfe da masze moniSne B wertili, xolo B wertilis
sxvadasxva mxares _ A da C wertilebi.
3 daxaze a wrfe da masze moniSne O wertili, xolo O wertilis
erT mxares _ A da B wertilebi.
4 daakvirdi naxatebs. sad xedav paralelurobas?
5 mocemuli naxazis mixedviT upasuxe kiTxvebs: d A B
a) romeli wertilebi ekuTvnis c wrfes? C
6
7 b) romeli wertilebi ekuTvnis d wrfes? c DO
26 g) romeli wertilebi ar ekuTvnis d wrfes?
d) romeli wertili ekuTvnis rogorc c wrfes, aseve d wrfes?
e) ras warmoadgens O wertili c da d wrfeebisaTvis?
ramdeni kveTis wertili SeiZleba hqondes: a) wrfesa da mrud wirs?
b) or wrfes? g) 3 wrfes? Seasrule Sesabamisi naxazebi.
AB
daasaxele ABCD marTkuTxedis paraleluri
gverdebi. D C
8 daasaxele mocemuli mravalkuTxedis paraleluri C D
gverdebi. BE
9 daxaze 10 sm sigrZis monakveTi da dayavi 10 tol AF
nawilad. dayofis wertilebs marcxnidan marjvniv mimdevrobiT
daawere ricxvebi 0 - dan dawyebuli.
10 moiyvane geometriuli figurebis magaliTebi Seni saklaso oTaxidan.
daasaxele maTi elementebi (wvero, gverdi, waxnagi da a. S).
11 daxaze kubi da miuTiTe: a) paralelur wiboTa wyvilebi;
b) gadamkveT wiboTa wyvilebi.
12 moniSne furcelze sami wertili ise, rom:
a) maTze wrfis gavleba SeiZlebodes;
b) maTze wrfis gavleba ar SeiZlebodes.
13 ujrian rveulSi daxaze m da n paraleluri wrfeebi.
14 daxaze c da d gadamkveTi wrfeebi. moniSne maTi gadakveTis
wertili K asoTi.
15 daxaze 4 wrfe, romelnic erT wertilSi ikveTeba.
16 daxaze sami paraleluri wrfe da samive maTgani meoTxe wrfiT gada-
kveTe. ramdeni gadakveTis wertili miiRe?
17 daxaze erTmaneTis gadamkveTi 2 wrfe da mesame wrfe, romelic maTi
gadakveTis wertilze ar gadis.
18 daxaze a wrfe. moniSne masze K wertili. gaavle:
a) K wertilze a wrfis gadamkveTi b wrfe;
b) a wrfis gadamkveTi n wrfe, romelic K wertilze ar gadis;
g) m wrfe, romelic a wrfes ar gadakveTs.
19 moniSne erT wrfeze aramdebare sami wertili da yovel or maTganze
gaavle wrfe. ramdeni wrfe miiRe? gaavle wrfe, romelic gadakveTs
miRebul or wrfes da ar gadakveTs mesames.
20 rveulis furceli sami wrfis gaswvriv gaWeri:
a) 6 nawilad; b) 7 nawilad.
21 mocemuli nimuSis mixedviT, SegiZlia wreebiT daamzado SesaniSnavi
saCuqari: aplikacia winsafris, kabis, sanemsis da a. S. dasamSveneblad.
27
$ 1.7 sxivi. monakveTi. monakveTis sigrZe
mizani: a wrfeze movniSnoT O wertili. O
wertilma wrfe or nawilad gayo. TiToeu-
gavimeoroT da gaviRrmaoT li nawili sxivs warmoadgens.
codna Temaze: wertili,
O wertili am sxivebis saTavea.
sxivi, monakveTi. monakveTis sxivi aRiniSneba laTinuri anbanis erTi
sigrZe, monakveTebis patara asoTi an ori asomTavruliT. naxazze
sigrZeTa Sedareba. mocemulia OM sxivi da ON sxivi.
M ON
sxivis wakiTxva saTavidan iwyeba. naxazze mocemulia NK, CD da
a sxivebi. K Da
N C
movniSnoT wrfeze A da B wertilebi. maT mier SemosazRvruli
wrfis nawili AB monakveTs warmoadgens, romlis boloebi A da B
wertilebia. AB
monakveTi aRiniSneba da ikiTxeba misi boloebis miTiTebiT. boloebs
laTinuri asomTavruliT aRvniSnavT. naxazze mocemuli monakveTebi
ase ikiTxeba: B
A
C DM
CD monakveTi MN monakveTi AB monakveTi
an an an
DC monakveTi NM monakveTi BA monakveTi
N
monakveTis sigrZis gasazomad irCeven sigrZis erTeuls. sigrZis
sazomi erTeulebia: 1 mm, 1 sm, 1 dm, 1 m, 1 km.
1 km = 1000 m 1 dm = 10 sm
1 m = 100 sm 1 sm = 10 mm
1 m = 10 dm
sigrZis sazomi xelsawyoebia: saxazavi, sazomi lenta, fargali _
mzomi. didi manZilebis gasazomad iyeneben savele fargals, rom-
lis fexis wverebs Soris manZils iReben 1m - s an 2 m - s.
monakveTis sigrZe skaliani saxazaviT Semdegnairad unda gavzomoT:
a) gasazomi monakveTis erTi bolo SevuTavsoT saxazavis nulovan
danayofs (romelsac aweria 0).
b) saxazavi gavusworoT monakveTs.
g) vnaxoT saxazavis is danayofi, romelic monakveTis meore bolos
SeuTavsda. am danayofis Sesabamisi ricxvi gviCvenebs gasazomi
monakveTis sigrZes.
nax. 7.1 - ze mocemulia monakveTebis sigrZeebis Caweris nimuSebi.
magaliTad, MK monakveTis sigrZe 3 sm - is tolia. MK monakveTis
sigrZes M da K wertilebs Soris manZilsac uwodeben.
28
MK C D
MK = 3sm CD = 4sm
EB A F
EB = 4sm AF = 5sm
nax. 7.1
EB da CD monakveTebi tolia, radgan maT toli sigrZeebi aqvT.
amas ase CavwerT: EB = CD.
MK monakveTis sigrZe AF monakveTis sigrZeze naklebia. amas ase
vwerT: MK < AF an AF > MK.
nax. 7.2 - ze mocemuli AB monakveTi masze mdebare F wertiliT AF
da FB or monakveTad iyofa.
AF B
nax. 7.2
AB monakveTis sigrZe AF da FB monakveTebis sigrZeTa jamis tolia:
AB = AF + FB.
aqedan
AF = AB _ FB;
FB = AB _ AF.
davuSvaT, rom
a) AF = 3sm, FB = 4sm, maSin AB = 3sm + 4sm = 7sm;
b) AF = 3sm, AB = 7sm, maSin FB = 7sm _ 3sm = 4sm.
01 234567
A 3 sm F 4 sm B
nax. 7. 3 - ze mocemuli AB monakveTi masze mdebare M da N
wertilebiT AM, MN da NB monakveTebad iyofa.
AM NB
nax. 7.3
AB monakveTis sigrZe AM, MN da NB monakveTebis sigrZeTa jamis
tolia.
AB = AM + MN + NB
winadadebas: `EF monakveTi LN monakveTze 2 - jer grZelia~, ase
CavwerT:
EF = 2 LN
im figurebis sigrZeebs, romelTac mrudwiruli forma aqvs,
sxvadasxva xerxiT zomaven, radgan saxazaviT es SeuZlebelia.
erT - erTi aseTi xerxia ZafiT an TokiT gazomva. magaliTad, unda
gavzomoT naxatze mocemuli mrudi formis rkinis detalis sigrZe.
29
01 234 567
aviRebT Zafs da detalis erTi bolodan mivayolebT mis meore
bolomde. movniSnavT detalis boloebs Zafze, Semdeg Zafs gavWimavT
da saxazaviT gavzomavT. Zafis sigrZe detalis sigrZis toli iqneba.
daakvirdi, naxats, romelzec naCvenebia monakveTis sigrZis gazom-
va fargliT.
1. monakveTis boloebs unda gavusworoT farglis fexebis wveroebi.
2. wveroebs Soris manZilis Seucvlelad fargals gavusworebT saxa-
zavs ise, rom misi erTi fexis wvero SeuTavsdes saxazavis nulovan
danayofs. meore fexi ki saxazavis im danayofs SeuTavsdeba, ro-
melic mocemuli monakveTis sigrZes Seesabameba. naxazze mocemul
SemTxvevaSi monakveTis sigrZe 15 mm - is tolia.
01 234
K upasuxe kiTxvebs:
1 rogor gavzomoT mrudwiruli formis sagnis sigrZe?
2 rogor gavzomoT monakveTis sigrZe saxazaviT?
3 rogor gavzomoT monakveTis sigrZe fargliT?
4 ramden nawilad yofs monakveTs masze aRebuli wertili, romelic
mis arc erT bolos ar emTxveva?
5 ramden nawilad yofs monakveTs masze aRebuli, boloebisagan gansx-
vavebuli ori wertili?
6 rogor gavyoT monakveTi Suaze ZafiT, saxazavis gamouyeneblad?
7 rogor gavyoT monakveTi 4 tol nawilad saxazavis gamouyeneblad?
savarjiSoebi
1 ramdeni sxivi miiReba ori wrfis urTierTgadakveTiT?
2 wrfeze Tu erT wertils aiReb, miiReb or sxivs. ramdeni sxivi
miiReba, Tu wrfeze aiReb or wertils?
3 mocemul A wertilze gavlebulia ori sxvadasxva wrfe. am wrfeebze
mdebare ramdeni sxivis saTavea A wertili?
30
4 ramden monakveTs miiReb, Tu wrfeze 3 wertils moniSnav?
5 moniSne 3 wertili ise, rom isini erT wrfeze ar mdebareobdnen.
SeaerTe wertilebi erTmaneTTan monakveTebiT. ra figura miiRe?
6 mocemulia oTxi wertili, romlis sameulidan arc erTi erT wrfeze
ar mdebareobs. yovel or maTganze gaavle wrfe. ramdeni wrfe miiRe?
7 waikiTxe monakveTebi naxazze: B
AK
8 daasaxele nax. 7.4 - is mixedviT:
a) erT wrfeze mdebare wertilebi;
b) yvela wrfe;
g) yvela monakveTi;
d) yvela sxivi, romlis saTave C wertilia.
9 naxazis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
AB
C
DE
nax. 7.4
a) romeli ori monakveTis sigrZis jamis tolia EA monakveTis sigrZe?
b) romeli ori monakveTis sigrZis jamis tolia DB monakveTis sigrZe?
g) romeli ori monakveTis sigrZis sxvaobis tolia AC monakveTis
sigrZe?
d) romeli ori monakveTis sigrZis sxvaobis tolia BC monakveTis
sigrZe?
10 daxaze monakveTebi sigrZiT: 8 mm, 15 mm, 24 mm.
11 daxaze 4 sm - is sigrZis AC monakveTi da masze 5 mm - iT mcire
EF monakveTi.
12 daxaze rveulSi mocemuli monakveTebis toli monakveTebi.
F
B
AC DE
13 daxaze TvalzomiT 20 mm - is, 30 mm - is da 4 sm sigrZis monakveTebi.
Seamowme Seni varaudi saxazavisa da farglis gamoyenebiT. ramdeni
milimetri miiRe gansxvaveba?
14 daxaze monakveTi da masze moniSne wertili, romelic Tanabradaa
daSore buli monakveTis orive bolodan.
31
15 monaxe naxazze toli monakveTebi.
16 A BM K
17 C P
F
18
19 D
20 E
21 T
22
23 NR H
24
32 O
AC monakveTze aRebulia B wertili. ra sigrZis iqneba:
a) AC monakveTi, Tu AB = 6 sm, BC = 1sm 5 mm?
b) AB monakveTi, Tu AC = 7 sm 8 mm, BC = 2 sm 3 mm?
qvemoT CamoTvlilTagan romeli tolobaa swori naxazis mixedviT?
AB C
a) AB = AB +AC g) AC = AB _ BC e) AB = AC _ BC
b) AC = BC _ AC d) CB = AC + BA v) CB = AC + BA
Cawere maTematikurad winadadeba:
a) AB monakveTi 2 sm - iT grZelia CD monakveTze.
b) EF monakveTi 5 sm - iT moklea MN monakveTze.
g) MN monakveTi 3-jer grZelia AB monakveTze.
A wertili MB monakveTs ekuTvnis. AM monakveTis sigrZe 7 sm-s udris.
a) gamoTvale AB monakveTis sigrZe, Tu cnobilia, rom MB monakveTis
sigrZe 3 sm - iT metia AM monakveTis sigrZeze;
b) gamoTvale MB monakveTis sigrZe, Tu AB monakveTi naxevari santi-
metriT moklea AM monakveTze.
mocemulia, rom AB = 7sm. daxaze monakveTi, romlis sigrZe AB
monakveTis sigrZis naxevaria.
mocemulia, rom AB = 2sm 5mm. daxaze monakveTi, romlis sigrZe AB
monakveTis sigrZeze 3-jer metia.
moniSne a wrfeze A da B wertilebi ise, rom AB monakveTis sigrZe
iyos 5 sm. moniSne a wrfeze M wertili ise, rom:
a) AM = 4sm, MB =1sm; b) AM =1sm 2mm, MB =62mm; g) AM =6sm, MB =1sm.
daxaze a wrfe da masze moniSne A , B da C wertilebi ise, rom:
a) AC= AB + BC g) AC = BC - AB
b) AC = AB - BC d) AC = AB + BC da AB > BC
wrfeze mocemulia A , B da C wertilebi ise, rom: AB = 3sm,
CB = 4sm. risi toli SeiZleba iyos AC?
25 C wertili AB monakveTze mdebareobs. AB = 3 sm. gamoTvale manZili
AC da BC monakveTebis Sua wertilebs Soris
26 mocemulia erT wrfeze mdebare ori monakveTi: AB = 48 mm, BC =22 mm.
gamoTvale manZili am monakveTebis Sua wertilebs Soris. ganixile
yvela SesaZlo SemTxveva.
27 daxaze wrfe da masze moniSne A, B da C wertilebi ise, rom
AB = 2 BC. ganixile yvela SesaZlo SemTxveva.
28 ramdeni santimetria 1 kilometri? ramdeni milimetria 1 kilometri?
29 gamosaxe
a) metrebSi: 1 km, 3 km, 2 km 500 m, 7 km 100 m, 24km 500 m, 1 km 40 m, 1 km 8 m;
b) kilometrebSi: 1 000 m, 3000 m, 25 000 m, 125 000 m;
g) santimetrebSi: 20 m, 1 dm, 4 dm, 12 dm 8 sm, 35 m, 120 m, 120 dm, 140 mm;
d) milimetrebSi: 1 sm, 30 sm, 10 sm, 10 dm, 1 m, 5 sm 5 mm, 2 m 7 dm.
es sainteresoa!
rogor SevamowmoT, aris Tu ara mocemuli wertili monakveTis
Sua wertili?
daxaze monakveTi AB = 8 sm. moniSne AB monakveTze O wertili ise,
rom AO da OB monakveTebi iyos erTmaneTis toli. am SemTxvevaSi
vityviT, rom O wertili AB monakveTs or tol monakveTad yofs, anu
O wertili AB monakveTis Sua wertilia.
imis Sesamowmeblad, aris Tu ara O wertili AB monakveTis Sua werti-
li, farglis erT bolos vamagrebT O wertilSi, xolo meores _ mo-
nakveTis A boloSi. amis Semdeg farglis bolos, romelic O wertil-
Sia, uZravad vtovebT, xolo meore bolo SemovatrialebT ise, rom AO
monakveTis zomas vinaxavT. Tu igi B wertils daemTxva, vityviT, rom
O wertili AB monakveTis Suawertilia.
1. gaavleT wrfe da masze moniSneT O wertili, O wertilis erT
mxares misgan 2 sm-is daSorebiT _ A wertili, A - dan imave mimarTule-
biT, isev 2 sm - iT daSorebiT _ B wertili. aseTive wesiT moniSneT
wrfeze C, D, K da E wertilebi.
a) ra sigrZisaa AE monakveTi? b) ramden tol nawiladaa dayofili
mocemuli wertilebiT AE monakveTi? AD monakveTi? g) ras udris AC
monakveTis sigrZe? d) romeli wertili iqneba AK monakveTis Sua wertili?
2. mocemuli cifrebiT giorgis da gvancas
unda SeedginaT, rac SeiZleba, didi ricxvi.
giorgi: 687059 gvanca:
758609 daweres Tu ara gvancam da giorgim, 875096
rac SeiZleba didi ricxvi?
33
$ 1.8 texili
mizani: naxazze mocemulia ABCDK texili. igi oTxi
gavixsenoT: monakveTisagan, anu oTxi mdgenisagan Sedgeba. es
a) texili, misi aRniSvna,
mdgenebia: AB, BC, CD da DK.
dasaxeleba, mdgeni
monakveTebi; wertilebi: A, B, C, D da K texilis wveroebs
b) im monakveTis Tviseba,
romelic texilis warmoadgenen. A da K wertilebs texilis boloebs
boloebs aerTebs.
uwodeben. B D
A CK
texilis sigrZe misi mdgeni monakveTebis sigrZeTa jamis tolia.
ABCDK texilis sigrZe AB + BC+ CD+ DK jamis tolia. ABCDK texi-
lis boloebis SemaerTebeli AK monakveTis sigrZe naklebia texilis
sigrZeze (Seamowme saxazavis gamoyenebiT).
Tu texilis boloebi erTmaneTs emTxveva, maSin texils Sekruli
hqvia. sxva SemTxvevaSi – gaxsnili.
yoveli mravalkuTxedis sazRvari Sekruli texilia.
texilis Tvisebidan gamomdinareobs, rom
mravalkuTxedis yoveli gverdis sigrZe danarCeni gverdebis
sigrZeTa jamze naklebia.
K upasuxe kiTxvebs:
1 ras aris texili?
2 romeli geometriuli figuraa texilis mdgeni? wvero?
3 rogor texils warmoadgens samkuTxedis sazRvari?
4 rogor gamoiTvli texilis sigrZes?
5 romelia meti, texilis sigrZe Tu misi boloebis SemaerTebeli
5 monakveTis sigrZe?
6 arsebobs Tu ara samkuTxedi, romlis erT-erTi gverdis sigrZe
metia danarCeni gverdebis sigrZeTa jamze?
savarjiSoebi
1 romelia texili? daasaxele nomeri.
#1 #2 #3
2 ramdeni monakveTisagan Sedgeba naxazze mocemuli TiToeuli texili?
#1 #2 #3
34
3 daasaxele naxazze mocemuli texili, B
misi boloebi, wveroebi da mdgenebi.
A E
4 ra aqvT saerTo ABCD da AED texilebs? C D
BC
AD
E
5 daxaze: a) gaxsnili texili oTxi mdgeniT;
b) Sekruli texili sami mdgeniT.
6 mocemulia ABC texili. Seadare erTmaneTs AB + BC da AC.
7 aage gaxsnili texili, romlis mdgenebis sigrZeebia: 3 sm, 4 sm, 5 sm.
8 daxaze oTxi toli mdgenis mqone Sekruli texili, romlis sigrZe
20 sm-is toli iqneba.
9 naxazze mocemuli texilis yoveli mdgenis sigrZea 4 sm. ras udris
texilis sigrZe?
B C
AD
E
10 texili, romlis sigrZe 4 dm 9 sm-ia, Svidi toli mdgenisagan Sedgeba.
ra sigrZisaa TiToeuli mdgeni?
11 naxazis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ANK texilis sigrZea meti Tu ANT texilis? ratom?
b) romelia meti _ ANK samkuTxedis perimetri Tu ANT samkuTxedis?
ratom? N
K
AT
12 moniSne oTxi wertili ise, rom arc erTi sameuli erT wrfeze ar
mdebareobdes. daxaze sxvadasxva texili am wertilebis SemaerTebeli
monakveTebiT.
13 romelia meti, naxazze mocemuli MKD texilis sigrZe, Tu MEFD
texilis? ratom? K
EF
MD
35
14 B banakidan sami turistuli jgufi sxvadasxva marSrutiT dilis
9 sT - ze gavida. daniSnulebis D adgilze samive jgufi 12 sT -ze
mivida.
B
D
a) romelma jgufma gaiara ufro grZeli gza? mokle?
b) romeli jgufi moZraobda yvelaze swrafad? nela?
15 farglis saSualebiT gaarkvie, ramdenjer metia mocemuli marTkuTxe-
dis sigrZe mis siganeze. Seamowme Seni varaudi saxazaviT.
BC
AD
16 ra sigrZisaa ficari, Tu misi erTi bolo uTavsdeba metrebad dayo-
fili sazomi lentis danayofs, sadac weria 5, xolo meore bolo _
danayofs, sadac weria 11 ?
17 monakveTis sigrZea 14 sm. Tu mis marcxena bolos gavusworebT saxaza-
vis skalaze danayofs, romelTanac weria cifri – 6, maSin romel
danayofs SeuTavsdeba monakveTis meore bolo?
18 monakveTis sigrZea 8 sm. Tu mis marcxena bolos gavusworebT saxa-
zavis skalis danayofs, romelTanac weria cifri – 8, maSin romel
danayofs SeuTavsdeba monakveTis meore bolo?
19 ra ricxvze unda gavyoT 4 500, rom 90 miviRoT?
20 ra ricxvze unda gavyoT 111 000, rom 3 000 miviRoT?
21 ra ricxvze unda gavamravloT 9, rom 548 964 miviRoT?
22 ra ricxvi unda gavamravloT 800 - ze, rom 100 000 miviRoT?
aba, scade!
daxaze ABC samkuTxedi da mis SigniT moniSne D wertili. daasabuTe,
rom ABC samkuTxedis perimetri ABD samkuTxedis perimetrze metia.
36
$ 1.9 masa. masis sazomi erTeulebi
msubuqi sagnebis asawonad iyeneben masis mizani:
mcire sazom erTeuls – miligrams.
gavecnoT
1 000 miligrami = 1 grami 1) masis sazom axal erTeuls
1 000 mg = 1 g
1 000 g = 1 kg _ miligrams.
100 kg = 1 c 2) miligramis Tanafardobas
1 000 kg = 1 t
masis sxva sazom erTeub-
Tan.
amocana. ramdeni mg - is tolia a) 8 g? b) 5kg?
amoxsna. a) 8 g = 8 × 1000 mg = 8000 mg;
b) 5 kg = 5000 g = 5000 × 1000 mg = 5000000 mg.
K upasuxe kiTxvebs:
1 masis romel axal sazom erTeuls gaecani?
2 risi Semoklebuli aRniSvnaa ,,mg”?
3 ra damokidebulebaa miligramsa da grams Soris?
4 CamoTvale masis sazomi erTeulebi.
savarjiSoebi
1 ramdeni kilogramia 1c ? 5t 2c? 14 t ? erT tona-naxevari? aT tona-
-naxevari? naxevari tona?
2 ramdeni gramia 14 kg? 120 kg? 4 000 mg? 120 000 mg? erT kilogram-
-naxevari? naxevari kilogrami? rva-kilogramnaxevari?
3 romelia meti: b) 500 kg Tu 450 000 000 mg?
a) 3 t Tu 2 989 kg?
g) 10kg Tu 100 000 000 mg? d) 1 000 mg Tu 5 g?
e) naxevari tona Tu 550 000 g? v) 30 000 mg Tu 40 g?
4 gamosaxe kilogramebSi:
92 t; 64 t; 25 t 800 kg; 1 c 5 kg; 8 t 50 kg; 62 000 000 mg; 60 t 600kg.
5 saiuveliro maRaziam erT TveSi 2kg 485g oqros samkauli gayida.
ramdeni grami oqro gayida maRaziam?
6 erTi paketi brinji 1 kg 650 g - s iwonis, meore _ 900 g - s. ramden
grams iwonis orive paketi brinji erTad?
7 oqros, vercxlisa da spilenZis Senadnobisagan 2 kg - iani nivTi
daamzades. Senadnobi 65 g oqrosa da 280 g vercxls Seicavs. ramden
gram spilenZs Seicavs Senadnobi?
8 sacxobSi 80 tomara fqvili miitanes. TiToeul tomaraSi fqvili
50 kg fqvili iyo. ramdeni tona fqvili miitanes sacxobSi? 50 kg
37
9 satvirTo matarebeli 8 vagonisagan Sedgeba. TiToeul vagonSi
8 t 500 kg xorbalia CatvirTuli. ramdeni tona xorbalia CatvirTu-
li yvela vagonSi erTad?
10 wamlis erTi abi 200 mg - s iwonis. eqimma avadmyofs erT dalevaze na-
xevari abi dauniSna. wamali avadmyofma dReSi 3 - jer unda dalios
xuTi dRis ganmavlobaSi. ra masis wamals miiRebs avadmyofi erT da-
levaze? erT dReSi? 5 dReSi?
11 1 l vercxlis wylis masaa 13 kg 546 g, xolo 1 l Taflis _ 1588 g,
romelia mZime, 2 l vercxlis wyali Tu 10 l Tafli?
12 cxrilSi mocemulia axalSobilis wonaSi matebaze eqvsTviani dak-
virvebis Sedegebi.
daibada I II III IV V VI
4kg 4kg 250g 4kg 450g 4kg 600g 4kg 750g
3kg 200g 3kg 700g
cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdens iwonida bavSvi dabadebisas?
b) ramdeni grami moimata axalSobilma meore TveSi?
g) ramdeni grami moimata axalSobilma or TveSi?
d) romel TveSi moimata axalSobilma yvelaze meti?
e) ramdeni aqvs bavSvs namati 6 Tvis ganmavlobaSi?
13 eqimis daniSnulebiT avadmyofma erTi kviris ganmavlobaSi dila -
saRamos 50 - 50 mg wamali unda miiRos. es wamali afTiaqSi 100 mg -
iani abebiT aqvT. ramdeni abi unda SeiZinos avadmyofma?
14 laSam qarTveli, rusi da ingliseli avtorebis 7 saTavgadasavlo
wigni SeiZina. maTgan yvelaze meti qarTveli avtorebis wigni iyo,
xolo yvelaze naklebi _ rusi avtorebis. romeli avtorebis ramdeni
wigni SeiZina laSam?
15 ramdeni kenti erTniSna ricxvi arsebobs?
16 ramdeni luwi orniSna ricxvi arsebobs? kenti?
17 ramdeni luwi samniSna ricxvi arsebobs? kenti?
18 ramden lars Seadgens:
300 TeTri? 1 200 TeTri? 10 000 TeTri? 1 500 TeTri? 2 700 TeTri?
aba, scade!
sazamTros meoTxedi nesvis naxevarze 500g-iT mZimea. nesvi 3kg-s
iwonis. ramden kilograms iwonis sazamTro?
38
es sainteresoa!
sigrZis qarTuli sazomi erTeulebi:
* adli _ 4 mtkaveli sigrZis sazomi erTeuli Zvel saqarTveloSi
qarTul werilobiT wyaroebSi ixsenieba meTeqvsmete saukunidan.
ixmareboda metruli sistemis SemoRebamde. daaxloebiT 101 sm-s
udris.
* biji _ sigrZis sazomi erTeuli feodalur saqarTveloSi. Sead-
genda or nabijs. daaxloebiT 1 m 40 sm - s udrida.
* goji _ manZili ceris bolo saxsridan frCxilis wveromde. cxra
xorblis marcvlis toli (daaxloebiT 3 sm 2 mm). goji moxseniebu-
lia saxarebis qarTul TargmanSi.
* gojeuli _ Zveli sigrZis sazomi saqarTveloSi. udrida or
gojs. daaxloebiT 6 sm 3 mm - s.
* TiTi _ sigrZis uZvelesi sazomi erTeuli saqarTveloSi. sazo-
mad xSirad moixsenieba samedicino xasiaTis naSromebSi.
ixmareboda meTvramete saukunis CaTvliT (daaxloebiT 2 sm 1 mm).
* Tofi _ meTvramete saukuneSi TofiT izomeboda qsovilis sig-
rZe. Tofis sidide iyo 8 _ 10 adli (daaxloebiT 8 _ 10 m).
* mxari _ sigrZis sazomi erTeuli meaTe-mecxramete saukuneebis
saqarTveloSi. udrida oTx wyrTas (daaxloebiT 2 m).
masis sazomi qarTuli erTeulebi:
* gora _ marcvleulisa da siTxis sawyao, meTeqvsmete _ meTvra-
mete saukuneebSi leCxumSi. tevadoba _ 32 kg (litri).
* zurgi _ sawyao da sawoni erTeuli. moxseniebulia meTxuTmete
_ meTeqvsmete saukuneebSi qarTul istoriul wyaroebSi. ixmare-
boda Tivis, fetvis, selisa da Rvinis sazomad.
* kabiwi _ marcvleulis sawyao axlo da Sua aRmosavleTis qveynebSi.
saqarTveloSi farTod iyo gavrcelebuli meTxuTmete-me-
Teqvsmete saukuneebSi. tevadoba 10 kg.
* kodi _ marcvleulis sawyao meTxuTmete-mecxramete saukunis
saqarTveloSi. kodis masa sxvadasxvaa. cnobilia 8, 10 da 12 - lit-
riani kodebi. 1 kodSi 10 litra xorbali an 8 litra qeri Cadioda.
* maTrixi _ marcvleulis sawyao meTvramete saukunis aRmosavleT
saqarTveloSi. Seadgenda 900 grams.
39
I Tavis damatebiTi savarjiSoebi
1 waikiTxe ricxvebi: mlrd mln aTas erT.
2 a) 5 258 456 129
3
4 b) 15 867 753 580
5
6 g) 258 246 000 000
7
8 waikiTxe ricxvebi:
9 42 896, 246 318, 5 492 011, 850 852 964, 55 450 600 488.
10
11 dawere da waikiTxe:
12 a) udidesi SvidniSna ricxvi; b) umciresi rvaniSna ricxvi;
g) udidesi aTniSna ricxvi; d) umciresi cxraniSna ricxvi.
13
14 dawere cifrebiT: aTas xuTas ormocdaSvidi, aTas cxraas
40 ormocdacameti, oras oTxmocdaSvidi aTas samas ocdaTxuTmeti.
dawere mocemuli ricxvis Sesabamisi ricxviTi saxeli:
147 578, 458 990, 5 000 001, 42 589 357,
589 000 102, 4 125 002 000, 100 258 554 659.
ramdenniSna ricxvia: 11 222? 1 000 000 000? 1 023 456 789?
waikiTxe TiToeuli mocemuli ricxvi:
111 022030, 888 888, 1 010 101 010.
ramdeni gansxvavebuli cifriTaa Cawerili TiToeuli maTgani?
Cawere ricxvi Sesabamisi qarTuli asoebiT:
a) 489; b) 1 987; g) 2 009; d) 9 100; e) 1 885.
ra ricxvia Cawerili qarTuli anbanuri numeraciiT?
a) jqnd; b) huma; g) CSJT.
ra ricxvia Cawerili romauli numeraciiT?
a) CXXIV; b) CLVII; g) XXIX; d) CCCXIV; e) LXXX.
dawere romauli cifrebiT: a) 25; b) 146; g) 90; d) 460.
egviptelebi winaT ricxvebs ase aRniSnavdnen:
erT erTeuls ricxvs _ 276,
erT aTeuls egviptelebi ase werdnen:
erT aseuls
erT aTaseuls 276 =
erT aTiaTaseuls
erT asiaTaseuls
erT milions
Cawere egvipturad ricxvebi: 121, 220, 311, 555.
qvemoT CamoTvlili ricxvebi Cawere mokled, sityva `aTasis~
gamoyenebiT: 4 000, 120 000, 70 000 000, 246 000 000, 9 000 000 000.
15 dawere ricxvi, romelic umcires SvidniSna ricxvze
a) 1 - iT metia; b) 1 - iT naklebia.
16 dawere ricxvi, romelic udides rvaniSna ricxvze
a) 1 - iT metia; b) 1 - iT naklebia.
17 waikiTxe da warmoadgine Tanrigobrivi Sesakrebebis jamis saxiT
ricxvebi: 5 281 007, 35 900 000.
18 ras aRniSnavs cifri 7 mocemuli ricxvis CanawerSi?
a) 17; b) 278; g) 70 856; d) 20 700 086; e) 17 258 003.
19 ra ricxvia Tanrigobriv SesakrebTa jamis saxiT warmodgenili?
a) 600 + 20 + 4; e) 5 000 000 + 100 000 + 70 000 + 200 + 30 + 6;
b) 2 000 + 400 + 50 + 9; d) 700 000 + 90 000 + 3 000 + 600 + 8.
g) 50 000 + 4 000 + 300 + 80 + 1;
20 sworad aris gamoyenebuli Tu ara utolobis niSani?
a) 125 468 > 94 527; d) 500 000 000 < 499 999 999;
b) 600 485 < 4 592 111; e) 123 000 434 > 78 965 100;
g) 400 258 964 > 1 245 896 547; v) 521 087 096 040 > 99 999 999 999.
21 gadaxaze 4 cifri CanawerSi:
5 1 3 8 79 4 0 6
ise, rom darCenili cifrebiT, imave TanmimdevrobiT Cawerili ricxvi
iyos a) umciresi; b) udidesi.
22 miuTiTe naxazze mocemul figurebs Soris romelia wrfe, romeli
sxivi da romeli monakveTi.
#2 #3
#1
23 ramdeni monakveTia saWiro samkuTxedis dasaxazad? oTxkuTxedis
dasaxazad? xuTkuTxedis dasaxazad?
24 rogor daasabuTeb imas, rom naxazze mocemuli monakveTebidan #1
monakveTi #2 - ze mokle da #3 - ze grZelia?
#3
#1
#2
25 gzis erT mxares kaklis 28 nergi darges, meore mxares – Wermis 37
nergi. kaklis yovel or nergs Soris manZili 8 metri datoves, xolo
Wermebs Soris – 5 metri.
a) romeli zolia grZeli?
b) ra sigrZeze darges kaklis da ra sigrZeze Wermis nergebi?
41
Tavi 2. gamosaxuleba. kuTxe. mravalkuTxedi
$ 2.1 ricxviTi gamosaxuleba
mizani: amocana 1. turistebma erT dRes 125 km gaiares,
meore dRes _ 287km, xolo mesame dRes _ 106km.
1. ricxviTi gamosaxulebis ramdeni kilometri gaiares turistebma samive
wakiTxva da Cawera. dRes?
amoxsna. turistebis mier samive dRes gavlili
2. gamosaxulebis Sedgena manZilis gamosaTvlelad unda gamovTvaloT
amocanis pirobis mixedviT. jami: 125 + 287 + 106, rac 518 - is tolia.
pasuxi: turistebma samive dRes 518 km gaiares.
3. gamosaxulebis mniSvnelobis
gamoTvla. Canawers: 125 +287+106 ricxviTi gamosaxule-
4. ricxviTi gamosaxulebebis
mniSvnelobaTa Sedareba.
ba hqvia. ricxviTi gamosaxulebis Casawerad vi-
yenebT ricxvebs, frCxilebsa da moqmedebaTa niSnebs. ricxviTi gamosa-
xulebis magaliTebia:
a) (25 +148) + (250 _ 45), romelsac jams uwodeben (radgan ukanaskneli
moqmedeba Sekreba sruldeba). igi 25 + 148 da 250 _ 45 gamosaxulebaTa jams
warmoadgens.
b) 700 × 81 _ 144, romelsac sxvaobas uwodeben. (radgan ukanaskneli moq-
medeba gamokleba sruldeba.) igi 700 × 81 namravlisa da 144 - is sxvaobas
warmoadgens.
g) 4560 : (8 + 12) × (14 : 2), romelsac namravls uwodeben (radgan ukanaskne-
li moqmedeba gamravleba sruldeba). igi 4560 : (8 + 12) da 14 : 2 gamosa-
xulebebis namravls warmoadgens.
d) (375 + 25) : (23 + 17), romelsac ganayofs uwodeben (radgan ukanaskneli
moqmedeba gayofa sruldeba). igi 375 + 25 da 23 + 17 gamosaxulebebis ga-
nayofs warmoadgens.
ricxviT gamosaxulebaSi naCvenebi moqmedebebis Sesrulebis Sedegad mi-
viRebT ricxvs, romelsac gamosaxulebis mniSvneloba hqvia.
125+ 287+106 gamosaxulebis mniSvnelobaa 518, radgan 125+287+106=518.
(25 + 148) + (250 _ 45) gamosaxulebis mniSvnelobaa 378;
700 × 81 _ 144 gamosaxulebis mniSvnelobaa 56 556;
4560 : 5 + 14 × (14 : 2) gamosaxulebis mniSvnelobaa 1 010.
amocana 2. TaTiam maTematikis saxelmZRvanelo, 5 rveuli da 5 saweri
kalami SeiZina. nikam _ iseTive saxelmZRvanelo, 3 rveuli da 4 saweri
kalami, xolo demetrem _ maTematikis saxelmZRvanelo, 10 rveuli da 2
saweri kalami. maTematikis saxelmZRvanelo 12 lari Rirs. erTi rveuli
_ 45 TeTri, xolo erTi saweri kalami _ 75 TeTri. romelma gadaixada
navaWrSi meti Tanxa: a) TaTiam Tu nikam? b) TaTiam Tu demetrem?
amoxsna. navaWrSi TaTiam gadaixada:
12lari+45TeTri×5+75TeTri×5=(1200+225+375)TeTri=1800TeTri =18lari;
nikam gadaixada:
12lari+45TeTri×3+75TeTri×4=(1200+135+300)TeTri=1635TeTri =16lari
35 TeTri;
demetrem gadaixada:
12 lari+45TeTri×10+75TeTri×2=(1200+450+150)TeTri= 1800 TeTri = 18 lari;
a) 18 lari >16 lari 35 TeTri. e.i. TaTiam meti gadaixada navaWrSi, vidre nikam.
b) TaTiam da demetrem navaWrSi Tanabari raodenobis Tanxa gadaixades.
pasuxi: navaWrSi a) TaTiam meti gadaixada, vidre nikam. b) TaTiam
da demetrem navaWrSi Tanabari raodenobis Tanxa gadaixades.
42
amocanis amoxsnisas erTmaneTs SevadareT:
a) 1200 + 225 + 375 da 1200 + 135 + 300 gamosaxulebebi;
b) 1200 + 225 + 375 da 1200 + 450 + 150 gamosaxulebebi.
amisaTvis jer maTi mniSvnelobebi gamovTvaleT da Semdeg gamovita-
neT daskvna, rom: a) 1200 + 225 + 375 >1200 + 135 + 300
b) 1200 + 225 + 375 = 1200 + 450 + 150.
K upasuxe kiTxvebs:
1 ras viyenebT ricxviTi gamosaxulebis Casawerad?
2 ras warmoadgens ricxviTi gamosaxulebis mniSvneloba?
rogor SevadaroT gamosaxulebaTa mniSvnelobebi?
3 ra saxis gamosaxulebas hqvia jami? sxvaoba? namravli? ganayofi?
4 moiyvane magaliTebi.
savarjiSoebi
1 waikiTxe gamosaxuleba: b) 3582 : 6 _ 56710 : 5671;
a) 23 × 52 + 652 : 4; d) 63 × (512 300 _ 508 712) : 9;
g) 3 694 _ 107 × 5; v) 58 976 _ 6000 : 200;
e) 24809 + 2 091 : 3; T) (546 + 254) : (24 + 76).
z) (5 006 + 4 893) × (104 : 8);
2 Cawere gamosaxulebis saxiT:
a) xuTas ormocdaeqvsisa da aTas oTxas oTxmocis jami;
b) sami milion rvaasi aTas as Tormetisa da oTxas ocdaoris sxvaoba;
g) aTasisa da ocdaaTi aTasis namravli;
d) samas oTxmocdaaTi milionisa da cameti aTasis ganayofi;
e) 65 × 58 - isa da 504 792 : 18 - is jami;
v) 260 : 26 - isa da 540 : 60 - is sxvaoba;
z) 7 569 - isa da 99 500 : 500 - is namravli;
T) 650 - isa da 550 : 110 - is ganayofi.
3 Cawere gamosaxulebis saxiT da gamoTvale misi mniSvneloba:
a) 45 612 - isa da 1 589 - is jamis gaorkecebuli;
b) 78 999 - isa da 12 007 - is sxvaobis naxevari;
g) 1 258 - isa da 205 - is sxvaobis 9 - ze ganayofi;
d) 15 480 - is 40 - ze ganayofisa da 125 - is 58 - ze namravlis jami.
4 gamoTvale #1 savarjiSoSi mocemuli gamosaxulebebis mniSvnelobebi.
5 natom 5 qila vaSlis jemi da 2 kg 1 kg
Saqris fxvnili SeiZina. gamyidvels
50 - lariani banknoti miawoda. ra
Tanxa unda miiRos natom xurdad? 2 lari 40 TeTri 1 lari 80 TeTri
6 Taroze 42 wigni ido. Tarodan 15 wigni aiRes da 12 dades. ramdeni
wignia Taroze?
7 gogis 500 lari aqvs. eyofa Tu ara mas es Tanxa manqanis oTxi sabura-
vis sayidlad, Tu erTi saburavi 120 lari Rirs?
43
8 qalaqidan sofelSi mimavalma mgzavrma 3 sT samarSruto taqsiT,
xolo naxevari saaTi _ avtobusiT imgzavra. samarSruto taqsiT yovel
saaTSi 80 km - s gadioda, xolo avtobusiT _ 60 km - s. ra manZilia qa-
laqidan soflamde?
9 romeli utolobaa WeSmariti?
a) 1 258 + 6 540 > 1 150 + 6 642; b) 11258 _ 6 540 > 1 150 + 6 642;
g) 300 600 : 900 > 580 039 _ 78 952; d) 1 200 × 8 < 250 : 50.
10 romelia meti:
a) 2 004 + 63 000 Tu 14 589 _ 4 772 ? b) 925 060 _ 335 664 Tu 6 548 × 10 ?
g) 48 000 : 800 Tu 1 258 × 987 ?
d) 505 050 : 50 × 8 Tu 2 555 550?
11 laSam erTi wigni da erTi saweri kalami SeiZina, maTem ki, erTi burTi
da erTi manqana. vin SeiZina meti Tanxis navaWri, laSam Tu maTem?
7 lari 5 lari 70 TeTri 6 lari 40 TeTri
6 lari
12 nanas 50 lari aqvs. eyofa Tu ara mas es Tanxa 3 kg yvelisa da 2 kg
13
14 xaWos sayidlad?
15 1 kg xaWo 8 lari
16 12 lari
44 1 kg
Seadare gamoTvlebis gareSe: b) 2 323 × 98 da 98 × 2323;
d) 29 × 87 da 30 × 90;
a) 2 222 + 9 999 da 9 999 + 2 222; e) 225 × 5 da 400 : 5.
g) 3 554 × 0 × 100 da 10 000 × 0 × 500;
e) 123 555 : 15 da 123 480 : 20;
ninos oTxi ocTeTriani da xuTi aTTeTriani moneta aqvs. eyofa Tu ara
mas es Tanxa ori namcxvrisa da erTi kanfetis sayidlad?
30 TeTri 60 TeTri
skolaSi oTxi mexuTe klasia. TiToeul klasSi 25 moswavlea. saaxalwlo
saCuqrebisaTvis SeiZines 4 yuTi mandarini, TiToeul yuTSi 75 manda-
rinia. sakmarisia Tu ara mandarini saCuqrebis gasamzadeblad ise, rom
TiToeul bavSvs 3 mandarini ergos?
mas Semdeg, rac Taroze 23 wigni dades da 8 wigni aiRes, Taroze
wignebis raodenoba 34 gaxda. ramdeni wigni iyo Taroze Tavdapirvelad?
17 or Taroze 48 wignia. rodesac erTi Tarodan meoreze 6 wigni ga-
daitanes, Taroebze wignebis raodenoba Tanabari aRmoCnda. ramdeni
wigni iyo TiToeul Taroze Tavdapirvelad?
18 magidaze sul 18 dana da Cangalia. amasTanave, danebis raodenoba
Canglebis raodenobis naxevars Seadgens. ramdeni Cangalia magidaze?
19 anas da nikas toli raodenobis Tanxa hqondaT. anam mTeli TanxiT
forToxali SeiZina, nikam ki Tanxis naxevriT _ forToxali, dar-
Cenili TanxiT ki _ mandarini. 1kg forToxali 4 lari Rirda, xolo
1kg mandarini 2 lari. romelma meti citrusi SeiZina, anam Tu nikam?
20 100 kg wveni 800 - gramian boTlebSi unda Caasxan. ramdeni aseTi boTlia
saamisod saWiro?
21 daxaze kvadrati da wrfeebiT gayavi sam tol marTkuTxedad. ramde-
ni da rogori wrfeebi gamoiyene?
22 daxaze TvalzomiT:
a) gansxvavebuli sigrZis MN da TH monakveTebi;
b) toli sigrZis AB da CD monakveTebi.
Seamowme Seni Tvalzoma farglis an saxazavis gamoyenebiT.
23 avtomanqanaze 1200 yuTia. TiToeuli yuTi 950 g- s iwonis.
avtomanqanam xidze unda gaiaros,
romelic 2 t 500 kg datvirTvas
uZlebs. ras urCev mZRols,
gaiaros xidze Tu ara, Tu
carieli avtoman qanis wonaa
a) 1t 100kg?
b) 1t 600kg?
24 qvemoT CamoTvlilTagan romeli winadadebebi araa WeSmariti
naxazis mixedviT?
M
B
D C
a) M wertili BC wrfes ekuTvnis;
b) M wertili BM sxivs ekuTvnis;
g) M wertili DC sxivs ekuTvnis;
d) C wertili BC sxivs ekuTvnis;
e) B wertili DC wrfes BC da BM sxivebad yofs.
25 gzis erT mxares zolSi alublis 82 nergi darges, meoreSi _ akaciis
19 nergi. alublis yovel or nergs Soris manZili 2 metri datoves,
xolo akaciebs Soris _ 3 metri. romeli zolia grZeli, akaciebis
Tu alublis? ramdenjer grZelia?
26 daTos, demetres, anas da lilis simaRleebia: 1 m 35 sm, 1 m 39 sm, 1 m
42 sm, 1 m 45 sm (ara am TanmimdevrobiT). ana yvelaze maRalia, demetre
yvelaze dabali, lili daToze dabali. vin ra simaRlisaa?
45
$ 2.2 asoiTi gamosaxuleba
mizani:
1. gavecnoT asoiT gamosaxulebas, amocana 1. Teas 12 lari aqvs. erekles n lariT
viswavloT misi wakiTxva da meti, vidre Teas. ramdeni lari aqvs erekles?
Cawera. amoxsna. imisaTvis, rom gavigoT ramdeni lari
aqvs erekles, 12lars unda davumatoT n lari,
2. viswavloT amocanis piro- miviRebT Canawers:
bebis mixedviT asoiTi gamo-
saxulebis Sedgena. 12 + n
3. gamovTvaloT asoiTi gamo- pasuxi: erekles (12 + n ) lari aqvs.
saxulebis mniSvneloba asos 12 +n gamosaxulebas asoiTi gamosaxuleba hqvia
sxvadasxva mniSvnelobisaTvis. (radgan mis CanawerSi monawileobs aso). CvenTvis
cnobili araa konkretulad ramdeni lariT me-
ti aqvs erekles, vidre Teas, anu ar viciT n - is
ricxviTi mniSvneloba.
Tu amocanaSi n-is nacvlad mocemuli iqneboda raime konkretuli ricxvi
magaliTad, n = 8, maSin erekles (12 + 8) lari = 20 lari aqvs, roca
n = 30, maSin (12 + 30) lari = 42 lari.
maSasadame, roca n = 8, 12 + n = 20;
roca n = 30, 12 + n = 42.
asoiT gamosaxulebaSi asos nacvlad SegviZlia sxvadasxva ricxvi
CavsvaT, anu asos mivceT sxvadasxva ricxviTi mniSvneloba. Sesabami-
sad, gamosaxulebis ricxviTi mniSvnelobebic sxvadasxva iqneba.
amocana 2. ekas n lari aqvs, nikas masze 2 - jer meti. ramdeni lari aqvs
nikas?
amoxsna. amocanis pirobis mixedviT nikas Tanxis gamosaTvleli gamosa-
xuleba iqneba: 2 × n.
pasuxi: nikas 2 × n lari aqvs.
2 × n asoiTi gamosaxulebaa da misi mniSvneloba damokidebulia imaze,
Tu ra mniSvnelobebs mivcemT n - s.
SevavsoT cxrili, romlis erT svetSi vwerT n - is mniSvnelobebs,
xolo meoreSi _ 2 × n - is mniSvnelobebs. n - s mivceT ricxviTi mniSvn-
elobebi da amis Sesabamisad gamoviTvaloT 2 × n gamosaxulebis ricxvi-
Ti mniSvnelobebi. gamoTvla zepirad vawarmooT da Sedegebi SevitanoT
cxrilSi.
n 2×n
24
5 10
14 28
25 50
100 200
500 1000
magaliTi 1. gamovTvaloT 4 × n + m gamosaxulebis ricxviTi mniSv-
neloba, roca n = 17, m = 245.
amoxsna. asoiTi gamosaxulebis ricxviTi mniSvnelobis gamosaTvlelad
jer am gamosaxulebaSi Semavali asoebi maTi ricxviTi mniSvnelobebiT
unda SevcvaloT, xolo Semdeg miRebuli ricxviTi gamosaxulebis mniS-
vneloba gamovTvaloT.
roca n = 17, m = 245, maSin 4 × n + m = 4 × 17 + 245 = 68 + 245 = 313.
46
K upasuxe kiTxvebs:
1 ra saxis gamosaxulebebs icnob?
2 rogor gamosaxulebas hqvia ricxviTi ? asoiTi?
3 razea damokidebuli asoiTi gamosaxulebis mniSvneloba?
savarjiSoebi
1 gamoTvale n + 40 gamosaxulebis mniSvneloba, roca n = 5, 8, 9, 15, 100.
2 gamoTvale n _ 240 gamosaxulebis mniSvneloba, roca n = 500, 478, 1289.
3 gamoTvale 47 × a gamosaxulebis mniSvneloba, roca a = 300, 125, 1001.
4 gamoTvale a : 40 gamosaxulebis mniSvneloba, roca a = 400, 24 560.
5 gamoTvale n + m gamosaxulebis mniSvneloba, roca n = 400, m = 85.
6 gamoTvale m _ n gamosaxulebis mniSvneloba, roca m = 547, n = 34.
7 gamoTvale 4 × a +c gamosaxulebis mniSvneloba, roca a = 8, c = 68.
8 daTos simaRle 1 m 65 sm - ia. daTo Teaze a sm - iT maRalia. ra simaR-
lisaa Tea? dawere Sesabamisi gamosaxuleba da gamoTvale misi mniS-
vneloba, roca a = 6 sm.
9 oTx Taroze 24 -24 wignia, mexuTeze ki _ a wigni. ramdeni wignia xu-
Tive Taroze?
10 gigam erTnairi kubebi erTmaneTze daalaga da
naxatze mocemuli konstruqcia aago. kubis wibos
sigrZea n sm. ra simaRlisaa gigas mier agebuli
konstruqcia?
11 gadaixaze da Seavse cxrili:
a 2 15 50 101 3000
10 + a
100 + a
1000 + a
12 gamoTvale 2 589 _ 180 : m, roca m = 2, 4, 9, 10, 18.
13 mariams 8 flomasteri da flomasterebze x-iT naklebi funji aqvs.
ramdeni funji aqvs mariams?
47
14 gadaixaze da Seavse cxrili:
x 2 15 50 101 3000
456 × x
60000 × x
15000 × x
15 naTia 45 kg-s iwonis, giorgi _ x kg-s. SegiZlia Tu ara amocanis pi-
robis mixedviT gansazRvro, romeli mets iwonis, naTia Tu giorgi?
16 megis m lari hqonda, 20 lari daxarja. ramdeni lari darCa megis?
17 erTi fanqari 20 TeTri Rirs, xolo erTi saSleli _ 15 TeTri. ra
eRireba n fanqari da m saSleli erTad?
18 ra ricxviTi mniSvneloba SeiZleba hqondes x -s imisaTvis, rom
a) 8 unaSTod gaiyos x - ze? b) 25 unaSTod gaiyos x - ze?
g) naSTiani gayofisas 25 -is x -ze gayofiT naSTi 4 - is toli iyos?
19 dawere (x + 5) da (3 + x) gamosaxulebaTa: a) jami; b) sxvaoba.
20 Tornike 34 kg-s iwonis. tato Tornikeze m kg-iT msubuqia, xolo
beqa tatoze n kg-iT _ mZime. ramden kilograms iwonis tato? beqa?
21 gamoTvlebis gareSe gansazRvre romelia meti:
a) 54 × 61 Tu 54 × 60; b) 100 + 2 × 14 Tu (100 + 1) × (10 + 4);
102 × 90 Tu 102 × 89; 26 × 28 Tu 25 × 27;
(25 + 26) × 90 Tu 25 + 26 × 90; 168 × 48 Tu 178 × 48;
(274 + 11) × 14 Tu 274 × 14 + 11 × 14; 1205 × 42 Tu 40000.
22 daxaze 12 sm sigrZis MK monakveTi da masze moniSne wertili, rome-
lic erTi bolodan orjer meti manZiliT iqneba daSorebuli, vidre
_ meoridan. ramdeni amoxsna aqvs amocanas?
23 naxatze mocemul samive sasworze erTi da igive sawoni devs. romel
sasworze devs danarCenebze mZime tvirTi?
a) g)
48
b)
$ 2.3 gantoleba
amocana 1. erTi sazamTro da sami toli masis gogra mizani:
erTad 20 kg-s iwonis, xolo marto sazamTro 11kg-s.
ramden kg-s iwonis erTi gogra? gavecnoT gantolebas
amoxsna. davuSvaT, rom erTi gogra x kg - s iwonis, da viswavloT martivi
gantolebis amoxsna.
maSin sami gogra erTad 3 ×xkg - s aiwonis, xolo sami
gogra da erTi sazamTro erTad (3 × x + 11) kg - s, rac amocanis pirobiT
20 kg - is tolia. maSasadame, SegviZlia davweroT toloba
3 × x + 11 = 20.
tolobas, romelic ucnobs Seicavs, gantoleba hqvia.
Cven mier Sedgenili toloba ucnobs (x- s) Seicavs. e. i. 3 × x + 11 = 20
toloba gantolebas warmoadgens.
amocanis amosaxsnelad saWiroa vipovoT x- is is mniSvneloba, romlisT-
visac 3 × x + 11 = 20 toloba swor tolobad iqceva.
3 × x + 11 = 20 tolobaSi 11 Sesakrebia, 20 _ jami, xolo ucnobi 3 × x
Sesakrebi.
ucnobi Sesakrebi rom vipovoT, jams unda gamovakloT cnobili Sesakrebi.
3 × x = 20 _ 11
vwerT: 3 × x = 9.
3 × x = 9 tolobaSi x ucnobi Tanamamravlia, amitom vwerT:
x= 9:3
x = 3.
x- iT erTi gogris wona aRvniSneT. maSasadame, erTi gogra 3 kg-s iwonis.
ganxiluli amocanis amosaxsnelad SevadgineT da amovxseniT gantoleba:
3 × x + 11 = 20, anu vipoveT x- is is ricxviTi mniSvneloba, kerZod x = 3,
romlisTvisac 3 × x + 11 = 20 gantoleba swor 3 × 3 +11 = 20 tolobad iqca.
ucnobis im mniSvnelobas, romlisTvisac gantoleba swor
tolobad iqceva, gantolebis amonaxsni ewodeba.
magaliTi 1. amovxsnaT gantoleba:
a) x + 478 = 1052; b) m _ 357 = 159; g) 4753 _ n = 951.
amoxsna. a) x + 478 = 1 052 gantolebis amosaxsnelad unda vipovoT
iseTi ricxvi, romelic 478 - Tan Sekrebisas mogvcems 1052 - s.
maSasadame, saZiebeli gvaqvs ucnobi Sesakrebi:
x = 1052 _ 478
x = 574.
SevamowmoT, aris Tu ara 574 mocemuli gantolebis amonaxsni:
574 + 478 = 1 052
pasuxi: x = 574. 1052 = 1052
b) m _ 357 = 159 gantolebis amosaxsnelad unda vipovoT iseTi ricxvi, rom-
lidanac 357 - is gamoklebiT 159 - s miviRebT. maSasadame, saZiebeli gvaqvs
ucnobi saklebi. ucnobi saklebi rom vipovoT, saWiroa sxvaobas mivumatoT
maklebi: m = 159 + 357
m = 516.
Semowmeba: 516 _ 357 = 159
pasuxi: m = 159. 159 = 159
49
g) 4 753 _ n = 951 gantolebaSi saZiebeli gvaqvs ucnobi maklebi. ucnobi
maklebi rom vipovoT, saWiroa saklebs gamovakloT sxvaoba:
n = 4753 _ 951.
Semowmeba: 4753 _3802 = 951
pasuxi: n = 3802. 951 = 951
magaliTi 2. amovxsnaT gantoleba:
a) 4 × x = 1 664 b) a : 50 = 1 400 g) 5 200 : c = 26
amoxsna. a) 4 × x = 1 664 gantolebaSi saZiebelia ucnobi Tanamamravli.
ucnobi Tanamamravli rom vipovoT, saWiroa namravli gavyoT cnobil
Tanamamravlze: x = 1664 : 4
x = 416.
Semowmeba: 4 × 416 = 1 664
1664 = 1664.
pasuxi: x = 416.
b) a : 50 = 1400 gantolebaSi saZiebelia ucnobi gasayofi. ucnobi gasayofi
rom vipovoT, saWiroa gamyofi gavamravloT ganayofze:
a = 1 400 × 50
a = 70000.
Semowmeba: 70000 : 50 = 1400
1400 = 1400 .
pasuxi: a = 70 000.
g) 5250 : x = 26 gantolebaSi saZiebelia ucnobi gamyofi. ucnobi gamyofi
rom vipovoT, saWiroa gasayofi gavyoT ganayofze:
x = 5200 : 26
x = 200.
Semowmeba: 5200 : 200 = 26
pasuxi: x = 200. 26 = 26.
magaliTi 3. amovxsnaT gantoleba:
a) 2548 _ x = 761 + 258; b) 36 + (25 _x) = 79.
amoxsna. a) gantolebis amosaxsnelad jer gantolebis marjvena nawilSi
SevasruloT aRniSnuli moqmedeba da Semdeg vipovoT ucnobi maklebi:
2548 _x = 761 + 258
2548 _x = 1019
x = 2548 _ 1019.
pasuxi: x = 1529.
b) 56 + (25 _ x) = 79 gantolebis marcxena nawili warmoadgens 56 - isa da
(25 _ x) -is jams. ucnobs Seicavs meore Sesakrebi: 25 _ x, amitom jer
es Sesakrebi vipovoT: 25 _ x = 79 _ 56
25 _ x = 23.
Semdeg miRebuli gantoleba unda amovxsnaT. miviRebT
x = 25 _ 23
pasuxi: x = 2.
50
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მათემატიკა 5 კლასი ბექაური (1)
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