მათემატიკა 5 კლასი ბექაური (1)

4 A punqtidan B punqtamde manZilis gavlas menavem 2sT 30 wT moan-
doma, ukan dabrunebas ki, 3sT 20wT. navis sakuTari siCqare orive
mimarTulebiT erTnairi iyo. ra mimarTulebiT miedineba mdinare?

5 kateris sakuTari siCqare 17 km/sT-ia. ra siCqariT imoZravebs igi ba-
zaleTis tbaze?

6 mdinaris dinebis siCqare 2 km/sT-ia, xolo kateris sakuTari siCqare
18 km/sT. a) ra manZils gaivlis menave dinebis mimarTulebiT 3 sT-Si?
b) ra manZils gaivlis menave dinebis sawinaRmdego mimarTulebiT
4sT-Si?

7 mdinaris dinebis siCqare 3 km/sT-ia, xolo kateris sakuTari siCqare
16 km/sT. ra manZils gaivlis kateri 5 sT-Si
a) dinebis mimarTulebiT? b) dinebis sawinaaRmdego mimarTulebiT?

8 mdinaris dinebis siCqarea 3 km/sT, xolo navis sakuTari siCqare
6 km/sT. laSam naviT dinebis mimarTulebiT 2 sT imgzavra. ra dros
moandomebs laSa ukan dabrunebas?

9 mdinaris dinebis siCqarea 2 km/sT, xolo navis saku-
Tari siCqare 6 km/sT. demetrem naviT dinebis sawi-
naaRmdego mimarTulebiT 4 sT imgzavra. ra droSi
dabrunda demetre ukan?

10 kateris sakuTari siCqarea 16 km/sT, xolo mdinaris dinebis – 2 km/sT.
ra dro dasWirdeba kateris 126 km-is tol manZilze wasvlas da ukan
dabrunebas?

11 A navsadguridan gamosulma katerma mdinaris dinebis mimarTulebiT
4 sT iara da ukan gamobrunda. mdinaris dinebis siCqarea 2 km/sT,
xolo kateris sakuTari siCqare _ 18 km/sT. ra manZili iqneba katersa
da A navsadgurs Soris kateris ukan gamobrunebidan 3 sT-is Semdeg?

12 A navsadguridan B navsadgurSi mdinaris dinebis mimarTulebiT ka-
teri 4 sT-Si Cavida da maSinve ukan gamobrunda. mdinaris dinebis siC-
qarea 3 km/sT, xolo kateris sakuTari siCqare 24 km/sT. ra manZiliT
iqneba kateri A - dan daSorebuli 6 sT - is moZraobis Semdeg?

13 gemis moZraobis siCqare dinebis mimarTulebiT 30 km/sT, xolo sawi-
naaRmdego mimarTulebiT 22 km/sT-ia. gamoTvale dinebis siCqare.

14 gaamartive gamosaxuleba:
a) 36n _15n +27n _16; b) 48x _29x +12x; g) 900a +2458a _58a + 453.

15 gamoTvale gamosaxulebis mniSvneloba:
a) 26n + 45n _ 27, roca n = 10; 1;
b) 458x _ 124x + 89, roca x = 1000; 0;
g) 30587 _ 24a _ 38a, roca a = 100.

16 amoxseni gantoleba:
a) 20 ×m × 5+2m =510; b) 12 ×x × 5 _13x =94000; g) (6 ×4 ×a ×5) : 30 =8048.

17 ra manZils gaivlis 2 sT 20 wT-Si 60 km/sT siCqariT moZravi avtomobili?

101

$ 4.5 marTkuTxedis perimetri

mizani: gavixsenoT ra viciT marTkuTxedis Sesaxeb.

gaviRrmaoT codna * marTkuTxedi iseTi oTxkuTxedia, romelsac
marTkuTxedis Sesaxeb. yvela kuTxe marTi aqvs.

* marTkuTxedis mopirdapire gverdebi tolia.
* marTkuTxedis mopirdapire gverdebi paraleluria.
* kvadrati iseTi marTkuTxedia, romelsac yvela gverdi toli aqvs.

ba

aa
marTkuTxedis ori mezobeli gverdidan erTi a asoTi, meore _ b asoTi,
xolo perimetri – P asoTi aRvniSnoT.

vinaidan mravalkuTxedis perimetri misi gverdebis sigrZeebis jamis
tolia, amitom marTkuTxedis perimetris gamosaTvlelad vwerT:

P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 ×(a + b) = 2(a + b)
maSasadame, marTkuTxedis SemTxvevaSi

P =2(a +b)
kvadratis SemTxvevaSi

P =4a

ABCD marTkuTxedis A da C wveroebs mopirdapire wveroebi hqvia,

maT SemaerTebel monakveTs _ diagonali. maSasadame, AC monakveTi

marTkuTxedis diagonals warmoadgens.

D da B wveroebi marTkuTxedis mopirdapire wveroebia, amitom DB

monakveTic marTkuTxedis diagonalia. marTkuTxedis diagonalebi

tolia: AC = DB. B C

O
AD

K upasuxe kiTxvebs:

1 ramdeni wvero aqvs marTkuTxeds? gverdi? diagonali?
2 ra figurebad yofs marTkuTxeds misi erTi diagonali?
3 ra ici marTkuTxedis diagonalebis sigrZeebis Sesaxeb?
4 ra ici marTkuTxedis mopirdapire gverdebis Sesaxeb?
5 ra ici kvadratis diagonalebis sigrZeebis Sesaxeb?
6 rogor gamoiTvleba marTkuTxedis perimetri? kvadratis?
7 romelia meti, marTkuTxedis ori mezobeli gverdis

sigrZis jami Tu misi diagonalis sigrZe?

savarjiSoebi

1 gamoTvale kvadratis perimetri, Tu misi gverdis sigrZea
a) 5 sm; b) 7sm 5mm.

2 gamoTvale marTkuTxedis perimetri, Tu misi gverdebis sigrZeebia
a) 18 sm da 22 sm; b) 51 sm da 3 dm; g) 2 sm 5 mm da 3 sm.

102

3 marTkuTxedis gverdebis sigrZeebia 14 sm 8 mm da 23 sm 2 mm.
gamoTvale marTkuTxedis naxevarperimetri.

4 marTkuTxedis formis nakveTi, romlis sigrZe 50 m, xolo sigane
30 m -ia, mavTulbadiTaa SeRobili. ra sigrZisaa mavTulbade?

5 marTkuTxedis sigane 2sm -is, xolo perimetri 10sm -is tolia.
ipove marTkuTxedis sigrZe.

6 gamoTvale kvadratis gverdis sigrZe, Tu misi perimetri 10sm-is tolia.
7 marTkuTxedis siganea 4sm, xolo sigrZe siganeze 5sm-iT metia.

gamoTvale marTkuTxedis perimetri.

8 marTkuTxedis sigrZea 11sm, sigane masze 3sm -iT moklea. gamoTvale
marTkuTxedis perimetri.

9 marTkuTxedis sigrZe 12sm -is tolia, sigane ki sigrZeze 3-jer mcirea.
gamoTvale marTkuTxedis perimetri.

10 marTkuTxedis sigane a sm - is tolia, rac sigrZeze 4 - jer mcirea.
gamoTvale marTkuTxedis perimetri.

11 marTkuTxedis gverdebis sigrZeebi santimetrebSi naturaluri ricx-
vebiT gamoisaxeba, xolo perimetri 10sm -is tolia. ra sigrZis SeiZleba
iyos marTkuTxedis gverdebi? ganixile yvela SesaZlo varianti.

12 marTkuTxedis perimetri 28 dm - is, xolo erTi gverdis sigrZe 7 dm - is
tolia. ras udris marTkuTxedis meore gverdis sigrZe?

13 marTkuTxedis perimetri 42 sm - is, xolo erTi gverdis sigrZe 11 sm - is
tolia. ras udris marTkuTxedis meore gverdis sigrZe?

14 marTkuTxedis gverdebis sigrZeebia 3 sm da 9 sm. ras udris iseTi
kvadratis gverdis sigrZe, romelsac mocemuli marTkuTxedis peri-
metris toli perimetri aqvs?

15 romlis perimetria meti, marTkuTxedis, romlis gverdebis sigrZeebia
4 m da 6 m, Tu kvadratis, romlis gverdi 4 m 50 sm - is tolia?

16 kvadratis perimetri 24 sm - ia. marTkuTxedis erTi gverdi kvadratis
gverdis tolia, xolo perimetri kvadratis perimetrze 2 - jer meti.
gamoTvale marTkuTxedis meore gverdis sigrZe.

17 kvadratis gverdis sigrZe 10sm-ia. misi diagonali meore kvadratis
gverds warmoadgens. ras udris meore kvadratis diagonalis sigrZe?

18 gzis monakveTze, romlis sigrZe 300 m - ia, SesakeTebeli samuSaoebi
mimdinareobs, ris gamoc dasaSvebia ara umetes 6 km/sT siCqariT moZ-
raoba. daTom gzis es monakveTi 2 wT - Si gaiara. daarRvia Tu ara
daTom gzis am monakveTze moZraobis dadgenili wesi?

K SesaZlebelia, Tu ara
. a) aratoli diagonalebis mqone oTxkuTxedi iyos marTkuTxedi?

b) toli diagonalebis mqone oTxkuTxedi ar iyos marTkuTxedi?

103

$ 4.6 farTobi

mizani: daakvirdi naxazs. mocemuli figurebi fara-
ven badis kvadratebs.
gavecnoT farTobis cnebas. kerZod,
viswavloT figurebis Sedareba #1 figura faravs 3 × 6 =18 kvadrats;
farTobis mixedviT. farTobis #2 figura faravs 2 × 2 = 4 kvadrats;
gamoTvla paletiT, damfaravi #3 figura faravs 4 -ze met, magram 6 -ze
kvadratebiT.

nakleb kvadrats;

#4 figura faravs 4 × 1 = 4 kvadrats;

#5 figura faravs 4 × 4 = 16 kvadrats;

#6 figura faravs 3 × 5 =15 -ze met, magram 3 × 6 =18 -ze nakleb kvadrats;

#7 figura faravs 1 × 4 = 4kvadrats.

#1 #6
#7
#4
#5

#2 #3

naxazis mixedviT SegviZlia davadginoT, rom #1 figura ufro met
kvadrats faravs, vidre romelime sxva figura. am SemTxvevaSi amboben,
rom #1 figuris farTobi danarCeni figurebis farTobze metia.

#4 da #7 figurebi tolia. es figurebi 4 - 4 kvadrats, anu erTnairi
raodenobis kvadratebs faraven. maSasadame, maT toli farTobebi aqvT.
sazogadod,

tol figurebs toli farTobebi aqvT.

#2 figurac 4 kvadrats faravs, Tumca is #4 figuris toli araa. e.i.
toli farTobebi aratol figurebsac SeiZleba hqondeT.

rogor daviTvaloT #6 figuris farTobi? es figura 15 srul da 2
naxevar kvadrats faravs. am SemTxvevaSi farTobis gamosaTvlelad unda
daviTvaloT sruli kvadratebis raodenoba da mas mivumatoT arasruli
kvadratebis raodenobis naxevari.

maSasadame, #6 figuris farTobia:
15 + 2 : 2 = 15 + 1 = 16.

aRmoCnda, rom # 5 da # 6 figurebs toli farTobebi aqvT.
rogor gamoviTvaloT figuris farTobi, romelic ujrebiT araa dafa-

ruli? amisaTvis unda gamoviyenoT paleti. paleti gamWvirvale firfitaa,
romelic kvadratebadaa dayofili. Sen TviTon SegiZlia daamzado pale-
ti raime gamWvirvale firfitiT an celofniT, romelzec kvadratebs
daxazav.

palets figuraze daadeb da zemoT mocemuli wesis mixedviT daiTvli
figuris farTobs. magaliTad, naxatze mocemuli Coganis bade 41 sruli
da 24 arasruli kvadratisagan Sedgeba. amitom misi farTobi iqneba daax-
loebiT 41 + 24 : 2 = 53 kvadrati.

104

farTobis sazom erTeulad miRebulia erTeulovani kvadrate-
bi, anu kvadratebi, romelTa gverdebis sigrZe sigrZis romelime
erTeulia. magaliTad: 1 mm, 1 sm, 1 dm, 1 m, 1 km. cxrilSi mocemulia
aseTi sigrZis gverdebis mqone kvadratebis, anu erTeulovani kvad-
ratebis, farTobebi (sigrZis erTeulebi da maTi Sesabamisi farTobis
erTeulebi).

sigrZis erTeuli 1 mm 1 sm 1 dm 1 m 1km
farTobis erTeuli 1 mm2 1 sm2 1 dm2 1 m2 1 km2

Canaweri 1 m2 ase ikiTxeba: `erTi kvadratuli metri~, rac mokled ase

iwereba: 1 kv.m. B E F
farTobs S asoTi aRniSnaven. C

naxazze mocemulia ABCD kvadrati, A D
K
romlis gverdis sigrZe 1 sm - ia L

da KEFL marTkuTxedi, romelsac

6 aseTi kvadrati faravs.

ABCD kvadrati erTeulovani kvadratia. misi farTobia 1 sm2. amas

ase CavwerT: SAB=CD1sm2

ABCD kvadratis, anu erTeulovani kvadratis, saSualebiT Segvi-
Zlia ganvsazRroT, rom SKEF=L 6sm2 , radgan mas eqvsi iseTi erTeulo-
vani kvadrati faravs, romlis gverdis sigrZe 1 sm - ia.

farTobis sididis mixedviT msjeloben miwis nakveTis, sacxovre-

beli oTaxebis da a. S. sididesa Tu simcireze. figuris farTobis

sidide da simcire ki imiT ganisazRvreba, Tu ramdeni kvadratuli

erTeulisagan Sedgeba. im figuris farTobi, romelic meti kvadra-

tuli erTeulisagan Sedgeba, metia im figuris farTobze, romelic

aseTive kvadratuli erTeulebis naklebi raodenobisagan Sedgeba.

geometriuli figuris farTobis gazomva niSnavs imis garkvevas,

Tu ramden ama Tu im kvadratul erTeuls Seicavs es figura.

amocana 1. ramdeni kvadratuli erTeulisagan Sedgeba naxatze moce-

muli TiToeuli figura?

a) b)

amoxsna. imis gasarkvevad, Tu ramdeni kvadratuli erTeulisagan
Sedgeba figura, unda daviTvaloT misi damfaravi erTeulovani kvad-
ratebis raodenoba.
a) figuras 32 erTeulovani kvadrati faravs.

maSasadame, misi farTobi 32 kvadratuli erTeulia.
b) figuris farTobi sxvadasxva gziT gamovTvaloT:
I. daviTvaloT ramdeni kvadratiTaa dafaruli b) figura.

miviRebT, rom igi 24 kvadratiTaa dafaruli. e. i. b) figuris far-
Tobi 24 kvadratuli erTeulia.
II. b) figura ori _ wiTeli da yviTeli nawilisagan Sedgeba. gamov-
TvaloT TiToeuli nawilis farTobi da miRebuli Sedegebi SevkriboT.

105

N yviTeli nawili 16, xolo wiTeli _ 8 kvadratuli er-
Teulisagan Sedgeba. 16 + 8 = 24. e. i. b) figuris farTobi

M K 24 kvadratuli erTeulia.
amocana 2. gamovTvaloT naxazze mocemuli MNKT kvad-
ratis farTobi, Tu cnobilia, rom erTi patara yviTeli
kvadratis farTobi 16sm2- is tolia.

T amoxsna. MNKT kvadrati wiTeli da yviTeli feris
nawilebisagan Sedgeba. Sesabamisad, misi farTobi wiTeli da yviTeli
feris figurebis farTobTa jamis toli iqneba. yviTeli nawili 4 kva-
dratisagan Sedgeba. wiTeli nawilebiT Sedgenili figura 8 samkuTxed-
iTaa dafaruli, romelTagan TiToeuli kvadratis naxevars warmoadgens.
maSasadame, figuris wiTeli nawilis damfaravi kvadratebis raodeno-
baa 8 : 2 = 4, xolo MNKT- s damfaravi kvadratebis raodenoba 4 + 4 = 8.
radgan TiToeuli kvadratis farTobi 16 sm2-is tolia, amitom

S MNKT = 8 × 16 sm2 = 128 sm2.

pasuxi: S MNKT = 128 sm2 .

AC monakveTi (marTkuTxedis diagonali) ABCD marTkuTxeds or

B C tol ABC da ADC samkuTxedad yofs. tol figu-
rebs toli farTobebi aqvT. maSasadame, TiToeuli

am samkuTxedis farTobi marTkuTxedis farTobis

A D naxevaria.

praqtikuli samuSao

1. gamoWeri ori erTnairi zomis, magram gansxvavebuli feris kvadrati.
2. erTi kvadrati erT - erTi diagonalis gaswvriv gaWeri.

ramdeni figura miiRe? ra figurebi miiRe? Seadare
miRebuli figurebi erTmaneTze zeddebiT. ra SegiZlia
Tqva miRebuli figurebis farTobebis Sesaxeb?
3. kvadratis daWriT miRebuli samkuTxedebis erTmaneTze
midgmiT miiRe a) samkuTxedi; b) oTxkuTxedi.
ra SegiZlia Tqva kvadratisa da Sen mier Sedgenili figurebis
farTobebis Sesaxeb?
4. meore kvadrati diagonalebis gaswvriv gaWeri. ramdeni figura miiRe?
ra figurebi miiRe? Seadare miRebuli figurebi erTmaneTze zeddebiT.
ra SegiZlia Tqva miRebuli figurebis farTobebis Sesaxeb? kvadratis
daWriT miRebuli samkuTxedebis erTmaneTze midgmiT miiRe:
a) marTkuTxedi;
b) oTxkuTxedi, romelsac aqvs paraleluri

gverdebis ori wyvili, magram araa marTkuTxedi;
g) oTxkuTxedi, romelsac aqvs paraleluri gverdebis

mxolod erTi wyvili;
d) samkuTxedi.
ra SegiZlia Tqva kvadratisa da Sen mier Sedgenili figurebis
farTobebis Sesaxeb?

figuris farTobi misi Semadgeneli nawilebis farTobTa jamis tolia.

106

K upasuxe kiTxvebs:

1 SeiZleba Tu ara toli farTobebi hqondes aratol figurebs?
2 risi sazomi erTeulia santimetri? kvadratuli santimetri?
3 ras warmoadgens erTi kvadratuli santimetri? erTi kvadratuli

metri?
4 ra erTeulebSi gazomav maTematikis saxelmZRvanelos ydis farTobs?

saklaso oTaxis farTobs?
5 rogor gavzomoT mrudwiruli sazRvris mqone figuris farTobi?
6 aucileblad tolia Tu ara toli farTobebis mqone

a) ori marTkuTxedi? b) ori kvadrati?
7 romels meti farTobi aqvs

a) wignis ydas Tu saklaso dafas?
b) saklaso oTaxis kedels Tu dafas?
g) saklaso oTaxis iataks Tu Wers?
8 ras udris im figuris farTobi, romelic 29 tol kvadratadaa dayo-
fili da kvadratis gverdi 1 sm - is tolia?
9 SesaZloa Tu ara, tol figurebs hqondes gansxvavebuli farTobebi?
perimetrebi?
10 rogor gamovTvaloT figuris farTobi, roca viciT misi Semadgeneli
nawilebis farTobebi?

savarjiSoebi
1 ramdeni kvadrati faravs naxazze mocemul TiToeul figuras?

#1 #2 #3

nax. 1

2 ramdeni kvadratuli santimetris tolia nax. 1-ze mocemuli #1
figuris farTobi, Tu TiToeuli kvadratis farTobi 4 sm2- ia?

3 ramdeni kvadratuli santimetris tolia nax. 1-ze mocemuli #3
figuris farTobi, Tu TiToeuli kvadratis farTobi 9 sm2- ia?

4 ramdeni kvadratuli santimetris tolia nax.1 -ze mocemuli wris
farTobi, Tu TiToeuli kvadratis farTobi 2 sm2- ia?

5 makam erTi kvadratuli santimetris ramdenime modeli daamza-
da da ise daalaga, rogorc naxazzea naCvenebi. sul ramdeni
kvadratuli santimetri qaRaldi daexarja makas am figurebis
Sesadgenad?

107

6 gamoTvale nax. 1 -ze mocemuli #1 figuris perimetri, Tu TiToeuli
kvadratis farTobi 9 kv.sm - is tolia.

7 marTkuTxedi diagonalze gaWres. miRebuli samkuTxedebidan erT -
erTis farTobi 16 sm 2 - ia. ra farTobis marTkuTxedi gaWres?

8 kvadrati diagonalebze gaWres. miRebuli samkuTxedebiT erTi didi
samkuTxedi aages, romlis farTobi 6 sm2 - ia. ra farTobi hqonda

kvadrats?
A

9 gamoTvale ABC samkuTxedis farTobi, Tu C B
naxazze mocemuli badis TiToeuli ujris
farTobia 4 sm 2.

10 kvadratis perimetri 8 sm - is tolia. ra farTobi eqneba kvadrats,
romelsac 2 - jer didi gverdi aqvs, vidre mocemul kvadrats?

11 kvadrati, romlis farTobi 36 sm2 iyo, diagonalebze gaWres da miRe-
buli samkuTxedebidan samiT oTxkuTxedi aages. ra farTobi aqvs age-
bul oTxkuTxeds? Seasrule agebuli oTxkuTxedis Sesabamisi naxazi.

12 ninom ori kvadrati gamoWra. erTis gverdis sigrZe 3 - jer metia meo-
ris gverdis sigrZeze. ramdenjer meti farTobi aqvs did kvadrats,
patara kvadratze?

13 toli aqvT Tu ara farTobebi kvadratebs, romelTac toli perimetrebi
aqvT?

14 toli aqvT Tu ara farTobebi marTkuTxedebs, romelTac toli perimetre-
bi aqvT?

15 dinebis siCqarea 2 km/sT, xolo navis sakuTari siCqare _ 12 km/sT.
gamoTvale navis moZraobis siCqare dinebis mimarTulebiT.

16 kateris moZraobis siCqare dinebis
mimarTulebiT 20 km/sT - ia, xolo sawi-
naaRmdego mimarTulebiT _ 16 km/sT.
gamoTvale kateris sakuTari siCqare.

K SesaZlebelia, Tu ara

ori marTkuTxedidan, meti perimetris mqone marTkuTxeds naklebi
farTobi hqondes, vidre naklebi perimetris mqone marTkuTxeds?

108

$ 4.7 marTkuTxedis farTobis gamoTvla

praqtikuli samuSao wyvilebSi mizani:

saWiro masala: viswavloT:
a) 1 kv. sm - is da 1kv. dm - is modelebi; a) marTkuTxedis;
b) marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZeebia b) kvadratis farTobis

3 dm da 4 dm; gamoTvlis wesi.

g) fanqari, rveuli, kalami, skaliani saxazavi;

d) makrateli.

I. moimarjveT marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZeebia 3 dm da 4dm,

fanqari da 1kv. dm - is modeli. daiTvaleT ramdeni kvadratuli decime-

triT daifareba marTkuTxedi.

  ra gecodinebaT imis gamoTvliT, Tu ramdeni kvadratuli decimetriT

daifareba marTkuTxedi?

  ras udris marTkuTxedis farTobi?

  ramdenjer moTavsda 1kv. dm -is modeli marTkuTxedis sigrZis gas-

wvriv? siganis gaswvriv?

  daafiqsireT es ori ricxvi da romelime ariTmetikuli moqmedebiT

daakavSireT isini marTkuTxedis farTobTan. ra toloba miiReT?

II. erTma Tqvenganma CamoaWras marTkuTxeds sigrZeze, xolo meorem siga-

neze 1 dm siganis zoli da gamoTvaleT 1 kv. dm - is ramdeni modelia

saWiro darCenili marTkuTxedis dasafaravad?

  ras udris CamoWris Sedegad miRebuli marTkuTxedis farTobi? mew-

yvilemac aseTi pasuxi miiRo?

  gaarkvieT, ramdenjer moTavsda 1kv. dm - is modeli Seni mewyviles

CamoWris Sedegad miRebuli marTkuTxedis sigrZis gaswvriv? siganis gas-

wvriv?

  gansxvavdeba Tu ara Tqveni monacemebi marTkuTxedis sigrZisa da

siganis Sesaxeb?

  orivem daafiqsireT, ramdeni decimetris tolia marTkuTxedis gver-

dis sigrZe da sigane.

  aZlevs Tu ara TiToeul Tqvengans marTkuTxedis sigrZisa da siganis

namravli farTobs?

III. ra daskvnis gakeTeba SeiZleba marTkuTxedis farTobis gamoTvlis

gzis Sesaxeb?

  CamoWrili zolis farTobisa da misi CamoWris Semdeg darCenili marT-

kuTxedis farTobis jami Seadare Tavdapirveli marTkuTxedis farTobs.

marTkuTxedis farTobi misi sigrZisa da siganis namravlis tolia.

Tu marTkuTxedis erTi gverdis sigrZea a, meoris _ b, maSin

marTkuTxedis farTobia

S = a×b

amocana 1. marTkuTxedis formis oTaxis sigrZe 7 m -is, xolo sigane _ 6
m - is tolia. gamoTvale oTaxis farTobi.
amoxsna. marTkuTxedis farTobi misi sigrZisa da siganis namravlis tolia.

maSasadame, oTaxis farTobi
S = (6 × 7)kv. m = 42kv. m

pasuxi: oTaxis farTobi 42kv. m - ia.

109

Tu kvadratis gverdis sigrZea a , misi farTobi iqneba

s = a × a = a2
s = a2

amocana 2. kvadratuli formis miwis nakveTis sigrZea 100 m. gamoTvale

nakveTis farTobi.

amoxsna. nakveTis farTobi iqneba:

S =(100 m )2 = 100 m × 100 m = 10 000 kv. m

pasuxi: farTobia 10 000 kv. m - ia.

10 000 kv. m Seadgens farTobis sazom erTeuls _ 1 heqtars.

maSasadame,

1 heqtari = 10 000 kvadratuli metri.

amas mokled ase CavwerT:

1 ha = 10 000 kv.m.

heqtrebiT miwis nakveTis farTobs gamosaxaven. 1 ha 100 m

amocana 2 - is pasuxi SegviZlia ase CavweroT: 100 m
nakveTis farTobia 1 ha.

patara miwis nakveTis farTobs arSi zomaven.
1 ari = 10m × 10m = 100 m2
1 a = 100 m2

marTkuTxedis gverdebis sigrZeebi Tu sxvadasxva erTeuliTaa mocemu-

li, maSin isini jer erTi da imave erTeulSi unda gadaviyvanoT da Semdeg

gamovTvaloT farTobi.

amocana 3. gamovTvaloT marTkuTxedis farTobi, romlis sigrZe 1 m 2 dm

3 sm - ia, xolo sigane 8 dm.

amoxsna. vinaidan 1 m 2 dm 3 sm = 123 sm da 8 dm = 80 sm, marTkuTxedis
farTobi iqneba 123 × 80 (sm2) = 9 840 sm2.
pasuxi: marTkuTxedis farTobia 9840sm2

K upasuxe kiTxvebs:

1 rogor gamovTvaloT marTkuTxedis farTobi?
2 rogor gamovTvaloT kvadratis farTobi?
3 ras warmoadgens heqtari? ari?
4 ramdeni aria erTi ha?

savarjiSoebi

1 venaxs marTkuTxedis formis miwis nakveTi ukavia. nakveTis sigrZe
200 m, xolo sigane 80 m-ia. ra farTobi ukavia venaxs?

2 gamoTvale marTkuTxedis farTobi, Tu misi gverdebis sigrZeebia:
a) 4m da 5m; b) 13sm da 25sm; g) 2dm da 5dm.

3 gamoTvale kvadratis farTobi, Tu misi gverdis sigrZea:
a) 3m; b) 5sm; g) 2dm.

110

4 gamoTvale naxazze mocemuli figuris farTobi miTiTebuli zomebis
mixedviT.
48 m

60 m 40 m

100 m

5 marTkuTxedis formis firfitas kvadratis formis nawili CamoaWres.
darCenili nawili naxazzea naCvenebi. gamoTvale CamoWrili nawilis

farTobi naxazze miTiTebuli zomebis mixedviT. romeli monacemia

zedmeti? 108 sm

38 sm

98 sm

48 sm
6 zooparks kvadratis formis miwis nakveTi ukavia. zooparkis Robe

4 km - is sigrZisaa. ra farTobi ukavia zooparks? gamosaxe heqtrebSi.

7 kvadratis formis mqone xexilis baRis garSemoweriloba 2 km - ia.
ramdeni heqtari ukavia baRs?

8 fexburTis moednis sigrZe 100 m, xolo sigane 70 m -ia. ra farTobi
aqvs fexburTis moedans?

9 daxaze a) marTkuTxedi b) kvadrati. TvalzomiT gansazRvre misi far-
Tobi. Seni Tvalzoma gazomviT Seamowme.

10 TvalzomiT gansazRvre maTematikis rveulis ydis farTobi da Seni
Tvalzoma gazomviT Seamowme.

11 ramdenjer metia 1km 2 a) 1 m 2 -ze? b) 1 ha -ze?

12 ramdenjer meti farTobi aqvs Seni merxis zedapirs, vidre _ maTema-
tikis saxelmZRvanelos ydas?

13 zaqrom marTkuTxedis formis venaxidan, romlis sigrZe 250 m, xolo
sigane 200 m - ia, 40 t yurZeni miiRo. ramdeni tona yurZeni miiRo
zaqrom TiToeuli heqtridan?

14 gamosaxe a) kvadratul metrebSi: 3 ha; 5 ha; 12 ha; 4 a; 12 a;
b) heqtrebSi: 360 000 m2; 3 km2; 2 km2 2 ha;
g) arebSi: 14ha; 40 500 m2; 3 km2; 2 km2 2 ha.

15 giorgis nakveTs marTkuTxedis forma aqvs, romlis sigrZe 700 m da
sigane 500 m - ia. am nakveTze giorgim xorbali moiyvana. erT heqtarze
saSualod 3 t xorbali miiRo. ramdeni tona xorbali miiRo giorgim
mTeli nakveTidan?

111

16 gamoTvale 3dm 2sm sigrZis mqone kvadratis farTobi.

17 marTkuTxedis sigrZe 2sm 5mm-ia, xolo farTobi 125mm2. gamoTvale
marTkuTxedis sigane.

18 ABCD marTkuTxedis sigrZe 10sm - ia, sigane 8sm. gamoTvale ABC sam-
kuTxedis farTobi.

19 4 m sigrZisa da 3 m siganis iatakze kvadratuli formis filebi unda
daagon. filis gverdis sigrZe 2 dm - ia. ramdeni filaa saWiro?

20 4 ha miwis nakveTi unda dayon a) 40 m2; b) 1000 m2 farTobis mqone na-
kveTebad. ramdeni nakveTi miiReba?

21 marTkuTxedis formis baRis sigrZe da sigane Sesabamisad 48m da 42 m -ia.
baRis sigrZe 2 m - iT unda gaadidon. rogor Seicvleba baRis farTobi?
perimetri? ramdeni erTeuliT?

22 marTkuTxedis formis baRis sigrZe da sigane Sesabamisad 50 m da 24m
iyo. Zmebma baRi or nawilad gaiyves. erTs kvadratis formis nakveTi
ergo, meores _ marTkuTxedis formis. ra farTobi ergo TiToeul
Zmas?

23 naxazze ori kvadratia mocemuli.
erTis gverdis sigrZea 6 sm, meorisa ki 4 sm.
gamoTvale gaferadebuli figuris farTobi.

24 marTkuTxedis formis miwis nakveTis sigrZe 2-jer metia siganeze,xolo
perimetri 30sm-is tolia. gamoTvale marTkuTxedis farTobi.
6 sm
4 sm

25 Cawere 10 -is xarisxebis gamoyenebiT ricxvebi: aTi aTasi, erTi milioni,
asi milioni, erTi miliardi.

26 ra ricxvis kvadratia 4? 400? 40 000? 16? 1 600? 16 000 000?

27 romeli tolobebia swori?

a) 470 × 43 = 430 × 47; d) 9500 × 49 × 37 = 95 × 49 × 37 × 100;
b) 3400 × 2000 = 680000. e) 3578 × 64 × 108 = 108 × 3578 × 64;
g) 1400 × 85 × 12 = 1040 × 85 × 12; v) 5800 × 1400 × 7 = 58 × 1400 × 700;

aba, scade!

daxaze oTxkuTxedi, romelsac
a) yvela gverdi toli aqvs, magram araa kvadrati;
b) mopirdapire gverdebi toli aqvs, magram araa marTkuTxedi;
g) or -ori gverdi toli aqvs, diagonalebic toli aqvs, magram araa

marTkuTxedi.

112

IV Tavis damatebiTi savarjiSoebi

1 SoTa avtomanqaniT saxlidan dilis 10 saaTze gavida. mas gasavleli
aqvs 256 km. daniSnulebis adgilze dRis 2 saaTze unda iyos. ra siC-

qariT unda imoZraos SoTam imisaTvis, rom daniSnulebis adgilze

droulad mivides?

2 Tavdapirvelad anasa da belas Soris manZili 2km iyo. maT erTdrou-
lad daiwyes erTmaneTis sapirispiro mimarTulebiT moZraoba. ana
yovel saaTSi 4 km -s gadioda, bela _ 5 km -s.
a) ra siCqariT moZraobda ana? bela?
b) ra manZili iqneba gogonebs Soris moZraobis dawyebidan 1 saaTis
Semdeg? 3 saaTis Semdeg?

amocanis amoxsnaSi sqematuri naxazi dagexmareba.

? km/sT ? km/sT

ana 2km bela

1sT 1sT

3 ra siCqariT unda imoZraos avtomobilma, rom 172 km 4 sT -Si gaiaros?

4 ra dro dasWirdeba matarebels 320 kilometris gasavlelad, Tu igi
80km/sT siCqariT imoZravebs?

5 ra dro dasWirdeba matarebels 240 km -is gasavlelad, Tu igi am gzis
naxevars 40km/sT siCqariT, xolo gzis darCenil nawils 60km/sT siC-
qariT gaivlis?

6 ra mdebareoba ukavia
a) A da B wertilebs MN wrfis mimarT?
b) M da N wertilebs AC monakveTis mimarT?
g) ras warmoadgens B wertili MN wrfisa da AC monakveTisaTvis?

M

A B C
N

7 nika saxlidan skolamde misvlas erTi saaTis mesameds andomebs, xolo
laSa _ meoTxeds.
a) vin xarjavs met dros saxlidan skolamde misasvlelad, nika Tu laSa?
b) vin ufro Cqara moZraobs, nika Tu laSa?
am ori kiTxvidan erT-erTze pasuxis gasacemad damatebiTi pirobaa
saWiro. SearCie es piroba qvemoT mocemuli pirobebidan:
• nikas saxlidan skolamde manZili 1 km 500 m - ia, xolo laSas saxli-
dan _ 2000 m.
• nikas saxlidan skolamde manZili 1 km 500 m - ia, xolo laSas saxli-
dan nikas saxlamde _ 500 m.

113

8 ipove cxrilSi gamotovebuli monacemebi.

I II III IV

marTkuTxedis sigrZe 3m 24 mm

marTkuTxedis sigane 2 m 4 dm

marTkuTxedis farTobi 20 dm2 1 dm2

marTkuTxedis perimetri 60 mm 4 dm

9 aRmoaCine naxazze toli farTobebis mqone figurebi.

10 Seadare erTmaneTs figuris gaferadebuli da gauferadebeli nawi-
lebis farTobebi.

a) b)

11 riT hgvanan naxatebi erTmaneTs? riT gansxvavdebian?

12 romeli figuraa udidesi da romeli umciresi farTobis mqone?

13 a) b) g)
14
114 ra dro dasWirdeba avtomobils 360 km - is gasavlelad, Tu igi am gzis
mesameds 60km/sT siCqariT, xolo gzis darCenil nawils 80km/sT siC-
qariT gaivlis?
avtomobilma gzis naxevari 2 sT - Si, xolo gzis meore naxevari orjer
meti siCqariT gaiara. ra droSi gaiara avtomobilma mTeli gza?

Tavi 5. monacemTa analizi.
$ 5. 1 cxrilis wakiTxva, Sevseba, damuSaveba

yoveldRiurad viRebT an gavcemT infor- mizani:
macias, romelsac SeiZleba sxvadasxva saxe
hqondes. informaciis warmodgenis erT-erTi gaviRrmaoT codna cxrilis
yvelaze gavrcelebuli formaa misi cxrilis wakiTxva-Sedgenaze, monacemTa
saxiT warmodgena. maT Sorisaa: gakveTilebis damuSaveba-daxarisxebaze.
cxrili, satelevizio gadacemaTa programa, viswavloT sixSiris cxrilis
Sedgena-damuSaveba.

safexburTo matCebis ganrigi, saklaso Jurnali.

ganvixiloT cxrili, romelSic mocemulia erTi klasis moswavleebis te-

stirebis Sedegebi. testis sworad amoxsnil davalebaSi moswavles ewereba

`1~, xolo arasworad amoxsnil davalebaSi `0~.

moswavlis #1 #2 #3 #4 #5
gvari da saxeli

amaSukeli giorgi 1 11 1 0

bregvaZe giorgi 1 10 0 0

gaimarjvaSvili vano 1 1 0 1 0

SeyilaZe giorgi 1 11 1 0

kublaSvili miriani 1 1 1 0 1

mujiriSvili daviTi 1 1 1 0 1

siraZe maia 1 01 1 1
qasraSvili marika 1 11 1 1

wawalaSvili qeTi 1 11 0 0

cxrilis mixedviT SegviZlia davaskvnaT, rom testi 5 davalebisagan
Sedgeboda. testireba gaiara 9 moswavlem. maT Soris mxolod erTs _ mari-
ka qasraSvils hqonda amoxsnili xuTive davaleba, xuTs _ 4, xolo mxolod
erTs _ 2 davaleba. suraTis naTlad warmosadgenad am monacemebiT six-
Siris cxrili SevadginoT.

davaleba # ramdenma amox-
sna
1
2 9
3 8
4 7
5 5
4

cxrilis mixedviT SeiZleba daskvnebis Camoyalibeba. magaliTad,
1 ). I davaleba martivi iyo, radgan uklebliv yvelam amoxsna.
2). II da III davaleba ar iyo rTuli.
3). V davaleba mxolod oTxma moswavlem amoxsna. es imas niSnavs, rom
msgavs sakiTxze klass kidev sWirdeba muSaoba.

115

K upasuxe kiTxvebs:

1 ra saxiT SeiZleba monacemebis warmodgena?
2 risTvis viyenebT cxrilebs?
3 ra informacias gvawvdis teqstSi mocemuli pirveli cxrili?

meore cxrili?

savarjiSoebi

1 cxrilSi mocemulia amindze dakvirvebis Sedegebi 5 dRis ganmavlobaSi.

mzis amosvla mzis Casvla dRis xangrZ. amindi

SabaTi 07 : 42 18 : 52 mziani

kvira 07 : 44 18 : 50 mziani
orSabaTi 07 : 46 18 : 48 Rrubliani

samSabaTi 07 : 48 18 : 46 wvimiani
oTxSabaTi 07 : 50 18 : 44 Rrubliani

aRadgine Canawerebi cxrilis svetSi: ,,dRis xangrZlivoba”.
cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) romel saaTze amovida mze kviras?
b) rogori amindi iyo oTxSabaTs?
g) ramdeni wuTiT meti iyo dRis xangrZlivoba SabaTs, samSabaTTan

SedarebiT?
d) romel dRes gaTenda yvelaze adre?
e) orSabaTi ufro xangrZlivi dRe iyo Tu oTxSabaTi?
v) kviris romeli dRe iyo yvelaze xanmokle?
z) ramdeni iyo mziani dRe? Rrubliani?

2 cxrilSi mocemulia informacia ofisis xarjebis Sesaxeb ori kvartlis
(eqvsi Tvis) mixedviT.

Tve daxarjuli Tanxa

ianvari masalaze (larebSi) sawvavze (larebSi)
Tebervali
210 300
marti 170 210
aprili 190 330
180 400
maisi 150 450
ivnisi 120 500

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdenia ofisis xarji aprilSi?
b) ramdeni lariT metia ofisis xarji ianvarSi, vidre TebervalSi?
g) romel TveSia ofisis xarji udidesi?
e) ramdenia sawvavis xarji II kvartalSi?
v) ramdenia masalaze danaxarji ori kvartlis ganmavlobaSi?

116

3 cxrilSi mocemulia supermarketis bostneulis seqciis mier aprilSi
realizebuli produqciis dasaxeleba, raodenoba, Sesasyidi da sarea-
lizacio fasebi.

produqciis 1kg-is Sesas- 1kg-is sarea- realizebuli
dasaxeleba yidi fasi lizacio fasi produqciis raode-
noba (kilogramebSi)
kartofili 50 TeTri 90 TeTri
kombosto 30 TeTri 60 TeTri 2000
stafilo 60 TeTri 80 TeTri 600
Warxali 40 TeTri 300
60 TeTri
kitri 2 lari 2 lari 50 150
90
pomidori 2 lari 50 TeTri
TeTri 3 lari 120

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdeni kilogrami Warxali gaiyida?
b) ra mogeba aqvs supermarkets 1 kg stafiloSi?
g) ramdenia kartofilis realizebiT miRebuli mogeba?
moifiqre dasmuli kiTxvebisagan gansxvavebuli ori kiTxva da upasuxe.

4 cxrilSi mocemulia firma `alfa~-s mier erT kvartalSi realizebuli
kompiuteruli teqnikis dasaxeleba, raodenoba, Sesasyidi da sareali-
zacio fasebi.

produqciis Sesasyidi fasi sarealizacio realizebuli
dasaxeleba (larebSi) fasi (larebSi) produqciis
raodenoba
sistemuri bloki 350 400
300 200
monitori 200 150
120 180
procesori 120 300
myari diski 100 30
250
printeri 50
25

skaneri 150 180 20

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdeni procesori gayida firmam? printeri?
b) ramdenia monitorebis realizebiT miRebuli mogeba?
g) ramdenia skanerebis realizebiT miRebuli mogeba?
d) romeli produqciis realizebiTaa miRebuli yvelaze meti mogeba?

moifiqre dasmuli kiTxvebisagan gansxvavebuli ori kiTxva da upasuxe.

5 cxrilSi mocemulia erTi klasis moswavleebis testirebis Sedegebi.
testis sworad amoxsnil davalebaSi moswavles ewereba `+~, xolo aras-

worad amoxsnil davalebaSi ` _~.

117

moswavle #1 #2 #3 #4 #5

nino + +++_
vano + ___+

medea + +_+_
SoTa + ++++
daviTi + _++_
mariami + ++_+
laSa + +++_
Tamari _ _+__
lela + ++_+

Seadgine sixSiris cxrili. dasvi kiTxvebi da upasuxe. gamoitane daskvnebi.

6 cxrilSi mocemulia demetres wliuri Sefasebebi saswavlo sagnebis

7 mixedviT. sagani Sefaseba
8
9 mSobliuri ena 9
10 mSobliuri literatura 10
11
118 inglisuri ena 8

rusuli ena 8

maTematika 10

istoria 9

geografia 9

biologia 8

xelovneba 7

Seadgine sixSiris cxrili qulebis mixedviT. dasvi Sesabamisi kiTxvebi
da upasuxe.

me - 2 amocanaSi mocemuli cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvas:
romel kvartalSia ofisis danaxarji meti da ramdeniT?

me - 3 amocanaSi mocemuli cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ra mogeba misca supermarkets bostneulis seqciam aprilSi?
b) romeli produqtis realizebiTaa miRebuli yvelaze meti mogeba?

amoxseni gantoleba: (2x + 7x ) × 18 = 162 (24a + 21a ) : 7 = 90
(19x _ 11) × 18 = 144 96 : (19a _ 11a ) = 4

moifiqre da dawere gamosaxuleba, sadac moqmedebebi Semdegi Tanmim-
devrobiT Sesruldeba _ gamokleba, gayofa, Sekreba, gamravleba.

moifiqre da dawere gamosaxuleba, sadac moqmedebebi Semdegi Tanmim-
devrobiT Sesruldeba: gamokleba, gamravleba, Sekreba, gayofa.

$ 5.2 piqtograma _ diagrama

moswavleebs sTxoves cxrilSi CamoTvlili mizani:
filmis Janrebidan aerCiaT maTTvis sayva-
reli erTi Janri. cxrilSi ` / ~ simboloTi gaviRrmaoT codna cxrilis,
aRniSnulia gamokiTxuli 1 moswavle, xolo piqtogramis da diagramis
` ~ - iT 5 moswavle. wakiTxvasa da Sedgenaze,
monacemTa Segroveba-
damuSaveba - daxarisxebaze.

nawarmoebis Janri moswavleTa raodenoba

drama //// //// //// ////

fantastika //// //// //// //// //// //// //

deteqtivi //// //// //// //// ////

komedia //// //// //// //// //// //// //// ///

miuzikli //// //// ////

piqtogramis mixedviT SevadginoT sixSireTa cxrili:

nawarmoebis Janri moswavleTa raodenoba
drama
19
fantastika 32
deteqtivi 25
38
komedia 14

miuzikli

meti TvalsaCinoebisaTvis cxrilis mixedviT avagoT svetovani diagrama:

moswavle

40
35
30
25
20
15
10

5

drama fantastika komedia deteqtivi miuzikli

diagramaze cxadad Cans, Tu romelia moswavleTa umravlesobis, agreTve,
umciresobis sayvareli Janri.

K upasuxe kiTxvebs:

1 ris mixedviTaa Sedgenili gakveTilis teqstSi warmodgenili cxrilis
monacemebi?

2 ramdeni moswavlea gamokiTxuli?
3 ras aRniSnavs cxrilSi ` //// ~ simbolo?
4 ra upiratesoba aqvs piqtogramaSi simboloTa dajgufebas maT

erTeulebad warmodgenasTan SedarebiT?

5 monacemTa warmodgenis teqstSi mocemul formaTagan romels aniWeb
upiratesobas?

119

savarjiSoebi

mkiTxvelTa
raodenoba

1 10 mSobliuri enisa da literaturis maswavlebel-
2 8 ma Caatara gamokiTxva imis Sesaxeb, Tu vin ramdeni
120
nawarmoebi waikiTxa zafxulis ardadegebze.
6 gamokiTxvis Sedegebis mixedviT Seadgina diagrama.

4

2

012 3 4 5 wakiTxul nawarmoebTa raodenoba

diagramis mixedviT upasuxe kiTxvebs:

a) ramdeni moswavlea gamokiTxuli sul?

b) ramden moswavles ar waukiTxavs arc erTi nawarmoebi?

g) wakiTxul nawarmoebTa ra raodenobaze iyo yvelaze meti pasuxi?

naklebi?

d) ramdenia iseTi moswavle, vinc 3 nawarmoebi waikiTxa?

e) ramdenia iseTi moswavle, vinc 5 nawarmoebi waikiTxa?

v) ramdenma moswavlem waikiTxa 2-ze naklebi nawarmoebi?

z) ramdenma moswavlem waikiTxa 4 an meti nawarmoebi?

moifiqre kidev ori kiTxva, razec diagramis mixedviT SeiZleba pasuxis

gacema.

klasis damrigebelma moswavleebis ojaxebSi bavSvebis raodenobis
dasadgenad gamokiTxva Caatara. gamokiTxvis Sedegebi mocemulia cxri-
lis saxiT, romlis pirvel svetSi Setanilia bavSvebis raodenoba, meo-
re svetSi ki ojaxebis raodenoba. ` / ~ simbolo aRniSnavs erT ojaxs,
xolo ` ~ _ xuT ojaxs.

bavSvebis raodenoba ojaxebis raodenoba
ojaxSi simboloebiT

1 ////
2 //// ////
3 //// /
4
5 ///
6 //

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdenbavSviani ojaxebia yvelaze meti?
b) ramdenia eqvsbavSviani ojaxi? sambavSviani?
g) ramdenjer metia orbavSviani ojaxi, vidre xuTbavSviani?
d) ramdeniT naklebia oTxbavSviani ojaxi, vidre sambavSviani?
e) ramdeni bavSvia oTxbavSvian yvela ojaxSi erTad?
v) ramdeni moswavlea gamokiTxuli?
aage svetovani diagrama mocemuli cxrilis mixedviT.

3 saswavlo wlis dasasruls mexuTeklaselebma skolis biblioTekas
momavali mexuTeklaselebisaTvis saxelmZRvaneloebi Caabares. bib-
lioTekarma moswavleebisa da Cabarebuli saxelmZRvaneloebis mixed-
viT cxrili Seadgina. cxrilis pirvel svetSi Seitana monacemebi TiToeu-
li moswavlis mier Cabarebuli saxelmZRvaneloebis raodenobis Sesaxeb.
meore svetSi _ monacemebi im moswavleebis raodenobis Sesaxeb, rom-
lebmac saxelmZRvanelo Caabares. ` / ~ simbolo aRniSnavs erT moswav-
les, xolo ` ~_ xuTs.

saxelmZRvaneloebis moswavleebis raodenoba saxelmZRvaneloebis

raodenoba simboloebiT raodenoba cifrebiT

1 //// //// //
2 //// ////
3 //// //
4 //// 16
5 ///
6 //

gadaixaze da nimuSis mixedviT Seavse cxrilis mesame sveti.
biblioTekaris mier Segrovebuli monacemebis nawili sxva saxiTaa
warmodgenili, sadac simbolo aRniSnavs erT moswavles, romelmac
Sesabamisi raodenobis saxelmZRvaneloebi Caabara biblioTekaSi. ga-
daixaze da daasrule monacemebis warmodgena nimuSis mixedviT, sadac
datovebuli sami saxelmZRvanelos zeviT, svetSi Svidi ` ~simboloa
daxatuli, xolo eqvsi saxelmZRvanelos zeviT ori ` ~ simbolo.

1 2 3 4 5 6 saxelmZRvaneloebis raodenoba

warmoadgine igive monacemebi svetovani diagramis saxiT.
Sesrulebuli samuSaoebis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdenma moswavlem Caabara TiTo saxelmZRvanelo?
b) ramdenjer metia im moswavleebis raodenoba, romelTac Caabares
TiTo saxelmZRvanelo imaTze, romelTac Caabares 5 saxelmZRvanelo?
g) ramdenma mexuTeklaselma moswavlem Caabara saxelmZRvanelo
biblioTekaSi?
d) ra informacias gaZlevs cxrili iseTs, romelsac ar gaZlevs diagrama?
e) informaciis warmodgenis romel xerxs aZlev upiratesobas? ratom?

4 naTias klasSi 20 moswavlea. moswavleTa umravlesobam ganacxada, rom
maTi ojaxis wevrTa raodenoba 3 -ze metia. qvemoT mocemuli sami piq-
togramidan romeli SiZleba aCvenebdes naTias Tanaklaselebis ojaxis
wevrTa raodenobas?

121

TiToeul piqtogramaze simbolo erT moswavles aRniSnavs.

ojaxis wevrebis raodenoba ojaxis wevrebis ojaxis wevrebis
raodenoba raodenoba

10 10

99
8 88
7 77
6 66

5 55

4 44

3 33

2 22

1 11

0 00 moswavle
moswavle moswavle

#1 #2 #3
ganmarte, ratom airCie esa Tu is piqtograma da ratom ar airCie sxva.

5 upasuxe kiTxvas #1 savarjiSoSi mocemuli diagramis mixedviT:
`ramdeni nawarmoebi waikiTxes im moswavleebma, romelTa raodenoba
gamokiTxulTa mesamedze meti da naxevarze naklebia~?

6 #3 savarjiSos diagramis mixedviT upasuxe kiTxvas: sul ramdeni
saxelmZRvanelo Caabares mexuTeklaselebma biblioTekas?

7 ori kvadratis erTmaneTze midgmiT marTkuTxedi Seadgines. kvadratis
perimetri 64 sm -ia. gamoTvale miRebuli marTkuTxedis perimetri da
farTobi.

8 ABCDE texilis sigrZe 10 sm - is tolia.gamoTvale FMNKTOHS
texilis sigrZe.

F K TH

CD O
A MN

BE S

9 Casvi CanawerSi frCxilebi ise, rom swori toloba miiRo.

2 × 30 +30 × 9 =810
2 × 30 +30 × 9 =600
2 × 30 +30 × 9 =1080

122

$ 5.3 sqemis gamoyeneba amocanis amoxsnisas

mizani:

1 daTom 755 laris odenobis xelfasi aiRo. amovxsnaT amocanebi

aqedan 127 lari gadasaxadebSi gadaixada. sqemis gamoyenebiT.

ramdeni lari darCa daTos?

am amocanis amosaxsnelad sandrom da Ti-

nikom sqemebi Seadgines:

127 lari ? lari

sandro

755 lari
? lari

Tiniko 127 lari 755 lari

romelma Seadgina sqema sworad, sandrom Tu Tinikom?

2 amocanis pirobebis Sesabamisi sqemis amorCeva.
Tornike 9 wlisaa. bebia Tornikeze 8 - jer ufrosia, xolo deda
Tornikes bebiaze 36 wliT umcrosia. ramdeni wlisaa Tornikes deda?
qvemoT mocemuli sqemebidan amoarCie sqema, romelic mocemuli amo-
canis pirobebs Seesabameba.
a) b)

g)

3 mocemuli sqemis Sesabamisi kiTxvis dasma.
laSa nikaze 21 sm - iT, xolo nika demetreze 6 sm - iT maRalia. daak-
virdi sqemas da moifiqre kiTxva, romelsac upasuxeb mocemuli piro-
bebisa da sqemis daxmarebiT.
21 sm

6 sm

4 amocanis swori amoxsnis SerCeva.
qaTami kurdRelze 2kg -iT, xolo kurdReli ZaRlze _ 8kg - iT msu-
buqia. ramdeni kilogramiTaa ZaRli qaTamze mZime?
maiam es amocana ase amoxsna: 2kg + 8kg = 10kg.
mirianma ki, ase: 8kg _ 2kg = 6kg.

123

vin amoxsna amocana sworad, maiam Tu mirianma?

qaTami 2 kg qaTami 2 kg
kurdReli kurdReli

8 kg ?

ZaRli ZaRli
?
8 kg

sqemaze, romelzec amoxsnebia naCvenebi, ujraSi `? ~ - is nacvlad erT-
gan unda eweros `maia~, xolo meoregan `miriani~ imis mixedviT, Tu vis
mieraa SemoTavazebuli amoxsna. romel ujraSi unda eweros `maia ~da
romelSi `miriani ~?

5 SearCie mocemulTagan sqema, romelic amocanis pirobebs Seesabameba
da upasuxe amocanis kiTxvas.
vanos 5 marka aqvs, zuras vanoze 3 - jer meti, xolo Tornikes imdeni,
ramdenic vanosa da zuras erTad. vanosTan SedarebiT ramdenjer meti
marka aqvs Tornikes?

a) v g) v
z z
T T

b) v d) v
z z
T T

#6, #7 da #8 amocanebi amoxseni sqemis gamoyenebiT.

Tafli qiliT 560g-s iwonis. Tafli qilis gareSe cariel
6 qilaze 7-jer mZimea. ramden grams iwonis qila?

7 Sarvali da pijaki 480 lari Rirs. pijaki Sarvalze
3-jer Zviria. ra Rirs pijaki?

8 sazamTro, nesvi da gogra erTad 28kg-s iwonis.
sazamTro nesvze 2-jer mZime da gograze 2-jer
msubuqia. ramden kilograms iwonis gogra?

9 kvadratis perimetri 40 sm -ia. gamoTvale kvadratis farTobi.

10 gamoTvale naxazze mocemuli figuris farTobi,
Tu badis erTi ujris farTobia 3 sm2.

124

cxrilSi Setanilia 2016 wlis monacemebi zogierTi qveynis farTobisa
da mosaxleobis raodenobis Sesaxeb. miTiTebulia TiToeuli qveynis
dedaqalaqi.

qveyana dedaqalaqi farTobi mosaxleoba
(aTasi kv. km) (mln)

avstralia kanbera 7687 24
argentina buenos-airesi 2767 43
9629 325
aSS vaSingtoni 144 159
bangladeSi daka 205
8513 82
brazilia brazilia 357 65
germania berlini 244 46
didi britaneTi londoni 504 127
espaneTi madridi 377 1309
iaponia tokio 3288 261
indoeTi 1919 61
indonezia deli 301
italia jakarta 36
9984 182
kanada romi 923 191
nigeria 803 147
pakistani otava 17075 66
ruseTi abuja 547 38
safrangeTi islamabadi 2506 18
sudani moskovi 2717 1380
yazaxeTi parizi 9597
CineTi xartumi
astana
pekini

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
1) daasaxele nigeriis dedaqalaqi;
2) romeli qveynis dedaqalaqia astana?
3) ris mixedviTaa dalagebuli qveynebis CamonaTvali?
4) cxrilSi mocemuli dedaqalaqebi CamowereT anbanis mixedviT;
5) cxrilSi mocemuli qveynebi CamowereT farTobis klebis mixedviT;
6) cxrilSi mocemuli qveynebi CamowereT mosaxleobis raodenobis

zrdis mixedviT;
7) ramdeniT naklebia mosaxleoba safrangeTSi, vidre _ nigeriaSi?
8) espaneTSi metia mosaxleoba Tu iaponiaSi? ramdeniT?
9) romel qveyanas aqvs meti farTobi da ramdeniT _ brazilias Tu

argentinas?
10) romel qveyanaSia yazaxeTTan SedarebiT 2- jer meti mosaxleoba?
11) romel qveyanaSia aSS-sTan SedarebiT 5 - jer naklebi mosaxleoba?

125

$ 5. 4 damatebiTi savarjiSoebi

1 yovelTviurad mobiluri telefoniT sargeblobis pirveli 200 wuTi
ninos eZleva ufasod, xolo yoveli momdevno wuTisTvis igi ixdis

14 TeTrs. cxrilSi mocemulia ninos satelefono saubrebis xan-

grZlivoba 4 Tvis ganmavlobaSi. Tve wuTebis
raodenoba
cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs: ianvari
a) ramdeni TeTri gadaixada ninom ianvarSi? Tebervali 240
b) ramdeni TeTri gadaixada ninom martSi? 198
g) ramdeni TeTri gadaixada ninom 4 Tvis marti
ganmavlobaSi? aprili 325
d) ramdeni wuTiT gadaaWarba ninom yovelTviur
210

zRvars _ 200 wuTs 4 Tvis ganmavlobaSi?

e) romel TveSi ar mouwia ninos satelefono saubrebSi gadaxda?

2 moswavleebs Cautarda testireba, romlis Sedegebi qulebis saxiT
naCvenebia qvemoT warmodgenil cxrilSi.

50 qulaze naklebi qulebis mflobels ewereba Sefaseba _

`aradamakmayofilebeli~.

qulebi 1_10 10_19 20_29 30_39 40_49 50_59 60_69 70_79 80_89 90_100

moswavleTa 2 5 8 11 18 24 30 32 30 21
raodenoba

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) moswavleTa Soris ramdens aqvs 90 qulaze meti an toli

Sefaseba?
b) moswavleTa Soris ramdens aqvs 60 qulaze naklebi Sefaseba?
g) ramdenma moswavlem daimsaxura ,,aradamakmayofilebeli~ Sefaseba?
d) ramdenquliani Sefaseba Warbobs danarCenebTan SedarebiT?
e) ramden moswavles Cautarda testireba?
v) moswavleTa raodenobis meoTxedze metma miiRo aradamakmayofile-

beli Sefaseba Tu naklebma?

3 mocemul svetovan diagramaze gamosaxulia oTxi kviris ganmavlobaSi
yoveldRiurad (SabaT -kviris garda) gayiduli manqanebis raodenoba.

gayiduli manqanebis raodenoba

pirveli kvira 4
3
2 oTxS. xuTS. par.
1
0

orS. samS.

gayiduli manqanebis raodenoba

meore kvira 5
4
3 samS. oTxS. xuTS. par.
2
1
0

orS.

126

gayiduli manqanebis raodenoba

5
4
mesame kvira 3

2
1
0 orS.
samS. oTxS. xuTS. par.

gayiduli manqanebis raodenoba

5 orS. samS. oTxS. xuTS. par.
4
meoTxe kvira 3
2
1
0

diagramebis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ramdeni manqana gaiyida pirvel kviraSi? b) ramdeni manqana gaiyida
meore kviraSi? g) ramdeni manqana gaiyida oTxive kviraSi?
d) romel kviraSi gaiyida yvelaze meti raodenobis manqana?
e) romel kviraSi gaiyida yvelaze naklebi raodenobis manqana?
v) riT gansxvavdeba meoTxe kviris Sesabamisi diagrama danarCenebisagan?
z) oTxive diagramis mixedviT kviris romel dRes gaiyida yvelaze

meti manqana?

4 cxrilSi mocemulia safosto gzavnilebis fasebi maTi masis mixedviT.

masa fasi
ara umetes 20 g 46 TeTri
21 g - dan _ 50 g - mde 69 TeTri
51 g - dan _ 100 g - mde 1 lari da 2 TeTri
101 g - dan _ 200 g - mde 1 lari da 55 TeTri
201 g - dan _ 350 g - mde 2 lari da 13 TeTri
351 g - dan _ 500 g - mde 2 lari da 44 TeTri
501 g - dan _ 1000 g - mde 3 lari da 20 TeTri
1001 g - dan _ 2000 g - mde 4 lari da 27 TeTri
2001 g - dan _ 3000 g - mde 5 lari da 3 TeTri

cxrilis mixedviT upasuxe kiTxvebs:
a) ra raodenobis Tanxaa gadasaxdeli gzavnilSi, romlis masaa 15g?
b) ra raodenobis Tanxaa gadasaxdeli gzavnilSi, romlis masaa erT

naxevari kilogrami?
g) ra raodenobis Tanxaa gadasaxdeli ori amanaTis gasagzavnad,

Tu erTis masaa 550 g, xolo meoris _ 1 kg 200 g?
d) ra ufro Zviri dajdeba 351 g-iani amanaTis gagzavna Tu misi

sam tol nawilad gayofa da cal-calke gagzavna?

127

$ 5. 5 sakoordinato bade

mizani:

viswavloT orientireba rodesac kinoSi an TeatrSi mayurebeli Sedis,
badeze koordinatebis man unda moZebnos Tavisi adgili, anu skami,
gamoyenebiT. romelzec unda dajdes. mayureblis kuTvnili
adgili ori ricxviT, anu koordinatebiTaa mis

bileTze aRniSnuli. pirveli koordinati aRniS-

navs rigis nomers, meore ki _ skamis nomers miTiTebul rigSi.

naxatze mocemulia darbazi, romelSic sami mayurebelia. erTi maT-

gani zis mesame rigis me - 9 skamze, meore _ mecxre rigis me - 6 skamze.

orive SemTxvevaSi ricxvTa wyvili _ ori koordinati (rigi da ska-

mis nomeri) gamoviyeneT imisaTvis, rom dagvefiqsirebina mayureblis

mier dakavebuli adgili.

adgilebi

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
rigebi

saWadrako dafaze figurebis ganlagebac ori koordinatiT iwereba.
magaliTad, naxatze mocemul dafaze Sav paiks g 3 ujra ukavia, xolo
TeTr mefes – d 7.

8
7
6

5
4
3
2
1

a b cd e f g h

128

kinodarbazSic da Wadrakis dafazec adgilmdebareoba ganvsaz-
RvreT ori parametriT, romelTac koordinatebi ewodeba. kinodar-
bazSi myof mayurebelTa koordinatebi ase iwereba: (3; 9)
da (9; 6), xolo Wadrakis dafaze Savi mefis _ h 8.

grZedebiTa da ganedebiT Seqmnili badiTaa dafaruli
msoflio ruka. am badis saSualebiT dgindeba ama Tu im
obieqtis koordinatebi. koordinatebiT SesaZlebelia
dedamiwis zedapirze nebismieri obieqtis adgilmdebare-
obis gansazRvra.

koordinatebis codna aucilebelia mezRvaurebisTvis,
mfrinavebisTvis, samxedro mosamsaxureebisTvis da a. S.
raTa zustad daadginon obieqtis adgilmdebareoba.

K upasuxe kiTxvebs:

1 ras gviCvenebs wertilis koordinati wrfeze?
2 ramdeni koordinatiT SeiZleba ganisazRvros mayureblis

kuTvnili adgilis mdebareoba kinodarbazSi?

savarjiSoebi

1 daasaxele a) TeTri paikis; b) Savi mxedris; g) TeTri mxedris koor-
dinatebi teqstSi mocemul Wadrakis dafaze.

2 daasaxele teqstSi mocemuli kinodarbazis naxatis mixedviT:
a) gogonas skamis koordinatebi; b) gatexili skamis koordinatebi.

3 daxaze Wadrakis dafa da aCvene ujra, romlis koordinatebia:
a) a 7; b) b 5; g) h 4; d) e 8.

4 mocemul badeze aTvlis saTaved CaTvale navsadguri. misgan daiTvale
ujrebi jer marjvniv, Semdeg zemoT da daadgine:
a) gemis; b) navis; g) kateris koordinatebi.

6 1 2 34
5
4
3
2
1

navsadguri

129

5 aTvlis saTaved CaTvale O wertili da daasaxele koordinatebi,
sadac imyofeba a) gemi; b) navi; g) kateri.

6

5
4

3
2
1

O 1 234

6 baded gamoiyene Seni maTematikis rveulis furceli. badeze moniSne
A wertili. ipove wertili, romelic A wertilidan
a) marjvniv 5, xolo zeviT 3 erTeulis daSorebiT mdebareobs;
b) marjvniv 3, xolo zeviT 4 erTeulis tol manZilze mdebareobs;
g) marjvniv 1, xolo zeviT 7 erTeulis tol manZilze mdebareobs.

7 aTvlis saTaved CaTvale skola, romlis koordinatebia (0; 0), saTvlel
erTeulad badis kvadratis gverdis sigrZe da daasaxele koordi-
natebi, sadac mdebareobs a) klubi; b) fexburTis moedani;
g) gamgeoba; d) nelis sacxovrebeli saxli.

klubi

gamgeoba

nelis saxli

skola fexburTis moedani

8 daxaze bade, moniSne aTvlis saTave da wertilebi, romelTa koor-
9 dinatebia: a) (5; 2); b) (2; 5); g) (8; 4); d) (0; 0); e) (6; 0).

130 samaSvelo samsaxurma Setyobineba miiRo, rom iZireba gemi. gemi im-
yofeba adgilze, romlis koordinatebia (9; 9). maSvelebis TviTmfrinavi
afrenidan 10 wuTis Semdeg gadmoscemda, rom imyofeboda adgilze,
romlis koordinatebia (2; 2). kidev 10 wuTis Semdeg ki, imyofeboda
adgilze, romlis koordinatebia (4; 4). ra dro dasWirdeba TviTmfri-
navs samaSvelo punqtidan gemamde misasvlelad, Tu sul am siCqariT
ifrens? Seasrule Sesabamisi naxazi.

10 maTematikis rveulis badeze moniSne O wertili da aage samkuTxedi
miTiTebebis mixedviT: moniSne A wvero O wertilidan 5 ujriT zemoT,
B wvero _ O wertilidan 3 ujriT marjvniv, xolo C wvero _ O werti-
lidan 6 ujriT marjvniv.

11 gamoiyene msoflio ruka da daasaxele Savi zRvis koordinatebi.

120O 60O 0O 60O 120O 180O
60O 60O

O 30O

30

0O 0O

30O 30O

60O 60O

120O 60O 0O 60O 120O 180O

12 gadaixaze da Seavse cxrili.

dinebis kateris siCqare dinebis siCqare dinebis
sawinaaRmdego
siCqare sakuTari siCqare mimarTulebiT mimarTulebiT

2 km/sT 22 km/sT 20 km/sT
3 km/sT 19 km/sT 26 km/sT
4 km/sT 21 km/sT

17 km/sT
23 km/sT

13 naxazze mocemuli ABCAsamkuTxedis perimetri 42 dm-is tolia.
gamoTvale EFDK oTxkuTxedis perimetri.

B

A CF D

EK

14 cnobilia, rom x < y, da y < z. amis gaTvaliswinebiT Cawere `*~-is
nacvlad ,,<~, ,,>~ an ,,=~ niSani CanawerSi: x * z.

proeqti

` ra profesiis arCeva surT Sens Tanaklaselebs~?

saWiroa:
a) monacemebis Segroveba gamokiTxviT;
b) monacemebis kompaqturi Cawera (cxrili, piqtograma);
g) monacemTa TvalsaCino warmodgena (diagrama);
d) miRebuli Sedegebis ganxilva.

131

$ 5.6 marTkuTxa paralelepipedi. kubi

mizani: naxazze mocemulia samkuTxa, oTxkuTxa,
xuTkuTxa da eqvskuTxa prizmebi. prizmis sa-
gaviRrmaoT codna xelwodeba Sedgenilia imis mixedviT, Tu ra
a) marTkuTxa paralele- mravalkuTxedi aqvs fuZed. prizmis danarCeni
waxnagebi, anu gverdiTi waxnagebi oTxkuTxedebia.
pipedis da kubis Sesaxeb.
b) vimuSaoT Slilebze.

iseT prizmas, romlis yvela waxnagi marTkuTxedia,
marTkuTxa paralelepipedi ewodeba.

# 1 # 2 nax. 1 # 3 #4

1 naxazze mocemuli #2 prizma marTkuTxa paralelepipeds warmoadgens.

NE

MF BN
A M
E
B CD
C
A D
a) b) F
marTkuTxa paralelepipedis Slili

nax. 2

a) da b) (nax. 2) naxazebze sxvadasxva mdebareobaSia mocemuli erTi

da igive, kerZod, ABCDMNEF marTkuTxa paralelepipedi.
marTkuTxa paralelepipedis mopirdapire waxnagebi tolia, amitom

maT toli farTobebi aqvT. maSasadame,

SMNEF = SABCD , SAMNB = SEFDC , SAMFD = SBNEC.
marTkuTxa paralelepipedis erTi wverodan gamosuli wiboebis

sigrZeebs marTkuTxa paralelepipedis ganzomilebebi hqvia (sigrZe,

sigane, simaRle). ABCDMNEF marTkuTxa paralelepipedis ganzomi-

lebebia AD, DF da DC wiboebis sigrZeebi.
marTkuTxa paralelepipeds aqvs 12 wibo. maTgan 4 _ 4 erTmaneTis

toli da paraleluria. ABCDMNEF marTkuTxa paralelepipedis to-

li da paraleluri wiboebia magaliTad, DC, AB, MN da EF.

132

kubi iseTi marTkuTxa paralelepipedia, romelsac yvela wibo toli aqvs.

kubi

kubis Slili

K upasuxe kiTxvebs:

1 ra geometriul figurebs warmoadgenen marTkuTxa paralelepipedis
waxnagebi?

2 ramdeni waxnagi aqvs marTkuTxa paralelepipeds? wibo? wvero?

3 SeiZleba Tu ara marTkuTxa paralelepipeds hqondes oTxi sxvadasxva
sigrZis wibo?

4 ras hqvia marTkuTxa paralelepipedis ganzomilebebi?

5 ra geometriul figurebs warmoadgenen kubis waxnagebi?

savarjiSoebi

1 Sen garSemo ra sagnebs aqvs marTkuTxa paralelepipedis forma?

2 daasaxele mocemuli marTkuTxa paralelepipedis NK
a) wveroebi;

b) fuZeebi; MT
g) mezobeli waxnagebi;

d) mopirdapire waxnagebi;

e) paraleluri waxnagebi; BC
v) waxnagebi, romelTaTvisac T wvero saerToa;

z) wiboebi, romelTac N wertili saerTo aqvT; A D
T) wiboebi, romlebic `ar Canan~.

3 gazome iseTi sagnebis sigrZe, sigane da simaRle, romelTac marT-
kuTxa paralelepipedis forma aqvT. Sen mier SerCeuli sagnebis mixed-
viT Seadgine analogiuri cxrili da Seavse.

# sagnis dasaxeleba sigrZe sigane simaRle
1 tansacmlis karada
2 wignebis karada
3 aguri
4 asanTis kolofi

133

4 ramdeni Cxiri da plastilinis ramdeni burTulaa saWiro kubis kar-
kasis dasamzadeblad? daamzade kubis karkasi, Seamowme Seni varaudi.

5 SesaZlebelia Tu ara 150 sm sigrZis mavTulisagan: a) 12sm; b) 15sm
sigrZis wibos mqone kubis karkasis damzadeba?

6 Tinikom da gigim mavTuli 9 sm, 6 sm da 5 sm sigrZis naWrebad daW-
res da maTgan marTkuTxa paralelepipedis modeli daamzades ise, rom
araferi morCeniaT. ra sigrZis mavTuli hqondaT Tinikos da gigis
Tavdapirvelad?

7 androm mavTulisagan marTkuTxa paralelepipedis kar-
kasi daamzada, romlis sigrZe 12 sm, sigane _ 8 sm, xolo
simaRle _ 15 sm -ia. ra sigrZis mavTuli dasWirda an-
dros saamisod?

8 daasaxele: BC
a) ABCD waxnagis mopirdapire waxnagi;

b) MADT waxnagis mopirdapire waxnagi; AD
g) MADT waxnagis mezobeli waxnagebi;

d) romeli wiboebisTvisaa saerTo N wertili?

e) ra aqvT saerTo BCKN da TKCD waxnagebs? NK
v) wveroebi, romelic ar ekuTvnis MNKT waxnags;

z) waxnagebi, romelTac DT wibo saerT aqvT.

MT

9 ABCDMNKT marTkuTxa paralelepipedis MT = 3 sm, KT = 4 sm, DT = 7 sm.
gamoTvale: a) MNKT waxnagis perimetri b) TKCD waxnagis farTobi.

10 anis saZinebeli oTaxis sigrZe 5 m, sigane 4m, xolo simaRle 3 m -ia.
a) ra farTobisaa anis saZinebeli oTaxi?
b) ra farTobis kedlebi aqvs anis saZinebel oTaxs?

11 daasaxele: BC
a) romel waxnagebs ekuTvnis B wvero? A
b) romel wiboebs ekuTvnis N wertili?
g) romel waxnagebs ar ekuTvnis K wertili? D
d) saerTo AB wibos mqone waxnagebi;
e) wiboebi, romelTac saerTo wertili aqvT NK

AM wibosTan.

MT

12 romelia kubis Slili?

a) b) g)
d)

daamzade mocemuli figurebi da Seamowme Seni varaudi.

134

13 marTkuTxa paralelepipedi, romlis sigrZe 8 m, 3m
xolo simaRle 3m -is toli iyo, or nawilad gaW-
res. erTi nawili kubia, meore paralelepipedi. 8m
ra ganzomilebebi aqvs gaWris Sedegad miRebul
paralelepipeds?

14 laSam, nikam da demetrem or - ori erTnairi aguris erTmaneTze

midgmiT erTmaneTisagan gansxvavebuli marTkuTxa paralelepipedebi

Seadgines. aguris zomebia: 5 sm, 10 sm da 20sm. ra ganzomilebebi aqvs

TiToeul marTkuTxa paralelepipeds? AB

15 gaarkvie, Slilidan prizmis aRdgenis C D M N EF T

Semdeg romel wibos SeuTavsdeba AB wibo. O
K

16 marTkuTxa paralelepipedi sam nawilad gaWres. gaWris Sedegad sami
marTkuTxa paralelepipedi miiRes. maTi zomebi naxazzea miTiTebuli.
ra zomis iyo paralelepipedi Tavdapirvelad?

5 sm 5 sm 8 sm
4sm

6 sm 10 sm 4 sm 5sm1dm 4sm
17 2 sm wibos mqone ramdeni kubiT aigeba marTkuTxa paralelepipedi,3dm

romlis zomebia 2 sm, 4 sm da 6 sm?

18 ra farTobis qaRaldis furclisagan gamoWres mocemuli marTkuTxa
paralelepipedis Slili?

2dm
19 daasaxele mocemuli figurebi da dayavi or jgufad romelime niSnis

mixedviT.

#1 #2 #3 #4 #5
20 ra figuris Slilia naxazze mocemuli? g)

a) b)

135

davaleba 1 naxazis mixedviT daasaxeleT: S
a) wveroebi, romlebic ar ekuTvnis K
SCD waxnags;
b) wertilebi, romlebic ar ekuTvnis A B
ABCD waxnags; D C
g) wveroebi, romlebic piramidis
fuZes ekuTvnis;
d) ra aqvT saerTo ASB da SCD waxnagebs?

davaleba 2 a) mocemuli naxazis mixedviT daamzadeT
marTkuTxa paralelepipedis Slili. yviTeli
oTkuTxedebi weboiani qaRaldebia, romlebic
paralelepipedis waxnagebis misawebeblad
gWirdebaT.
b) aageT marTkuTxa paralelepipedis modeli.

davaleba 3 a) mocemuli naxazis mixedviT daamzadeT kubis Slili.
amisaTvis daxazeT 6 erTnairi kvadrati ise, rogorc naxazzea moce-
muli. TiToeuli es kvadrati kubis waxnags warmoadgens. TeTri oTx-
kuTxedebi weboiani qaRaldebia, romelic kubis waxnagebis misawebeblad
gWirdebaT.

b) Slilis mixedviT daamzadeT kubis modeli.

SlilebiT SegiZliaT daamzadoT yuTi, romelsac sxvadasxva daniS-
nulebiT gamoiyenebT. magaliTad, yuTi TavsaxuriT, romelsac nivTebis
Sesanaxad gamoiyenebT an yuTi fanqrebis Sesanaxad da a. S. zomebi Tvi-
Ton SearCieT saWiroebis mixedviT. yuTis gverdebi lamazad gaaformeT
naxatebiT an aplikaciebiT.

davaleba 4 daamzadeT prizmebisa da piramidebis modelebi mocemuli Sli-
lebis mixedviT. ra iciT TiToeuli maTganis Sesaxeb?

136

V Tavis damatebiTi savarjiSoebi

1 gadaixaze da Seavse cxrili.

aTeulamde aTaseulamde milionamde umaRles

ricxvi damrgvalebis damrgvalebis damrgvalebis Tanrigamde dam-
Sedegi Sedegi Sedegi rgvalebis Sedegi

15247894
25589124
30246812

2 cxrilSi mocemulia sasursaTo maRaziis mier miRebuli konservebis
dasaxeleba, masa da raodenoba:

dasaxeleba erTi yuTis masa yuTebis yuTebis saerTo
raodenoba masa

barda 800g 60
Sproti 200g
600g 60
soko 150g 60
paSteti
60

gadaixaze da Seavse cxrilis meoTxe sveti:
a) romeli sidide ar icvleba?
b) romeli sidide icvleba?
g) ramdenjeraa meti erTi yuTi sokos masa erT yuT paStetis masaze?
d) ra dasaxelebis konservi miiRo maRaziam yvelaze meti masis?

3 mocemuli figurebidan meramdenea cilindri? konusi?

#1 #2 #3 #4

4 mocemuli marTkuTxa paralelepipedis zomebi naxazzea
naCvenebi. gamoTvale saerTo wveros mqone sami waxnagis
farTobTa jami.

5 36sm
24sm
B 11sm

AC E mocemulia: ABC samkuTxedis farTo-
D bi 10kv. m - is tolia. gamoTvale CDEF
oTxkuTxedis farTobi.

CF

137

6 cxrilSi mocemulia Jurnal - gazeTebis jixuris dRiuri navaWri erTi
kviris ganmavlobaSi larebSi.

kviris dReebi navaWri Tanxa
larebSi
orSabaTi 304
samSabaTi
oTxSabaTi 198
xuTSabaTi 289
paraskevi 247
286
SabaTi
kvira 206
248

a) SearCie saTauri mocemuli cxrilisaTvis;
b) SearCie kiTxvebi cxrilSi warmodgenili monacemebis mixedviT da

upasuxe.

7 kubis wibos sigrZea 15dm. gamoTvale kubis yvela waxnagis farTobTa
jami.

8 niam mcire zomis kubebisagan erTi didi kubi aawyo da SeRe-
ba. ramdenia mcire zomis iseTi kubi, romlis sami waxnagia
SeRebili?

9 romeli figuris Slilia? miuTiTe nomeri.

#1 #2 #3

10 42 sm sigrZisa da 32 sm siganis liTonis firfitas,
romelsac marTkuTxedis forma hqonda, oTxive kuTxeSi
11 CamoaWres 1dm sigrZis gverdis mqone kvadratis formis
12 naWrebi. miRebuli figurisagan daamzades yuTi. gamoT-
138 vale yuTis zomebi (sigrZe, sigane, simaRle).

vanos 85sm sigrZis mavTuli hqonda, risganac 2 sm sigrZis wibos mqone
kubebis modelebi daamzada. yvelaze meti, ramdeni aseTi kubis damza-
deba SeeZlo vanos? darCa Tu ara mas gamouyenebeli mavTuli? Tu
darCa, ra sigrZis?

ramdeni 1dm sigrZis wibos mqone kubia saWiro 2dm sigrZis wibos mqone
kubis asagebad?

13 ramdeni gansxvavebuli jamis miRebaa SesaZlebeli, Tu erT Sesakrebs
cxrilis marcxena svetidan, xolo meores marjvena svetidan SevarCevT?

I Sesakrebi II Sesakrebi

11 10
12 9
13 8
14 7

14 daasaxele A da B wertilebis koordinatebi .

6 A
5
4
3 B

2
1

12 34 56

15 daadgine ekas mier erTnairi kubebiT agebuli
marTkuTxa paralelepipedis ganzomilebebi, Tu
cnobilia, rom TiToeuli kubis wibos sigrZea 12 sm.

16 diagramaze mocemulia A, B da C qalaqebis zooparkebSi arsebuli
ZuZumwovrebisa da qvewarmavlebis raodenoba.

qalaqebi _ qvewarmavlebi
_ ZuZumwovrebi
A

B

C

0 50 100 150 200 250 300 350 400 qvewarmavlebi
_ ZuZumwovrebi

diagramis mixedviT:
a) SearCie cxrilis saTauri;
b) SearCie kiTxvebi cxrilis monacemebis mixedviT da upasuxe;
moifiqre Tema, Seadgine monacemebi da aage Sesabamisi svetovani diagrama.

139

mizani: aRmovaCinoT kanonzomiereba, romelic piramidis sxvadasxva
elementebis raodenobebs akavSirebs.

gegma
a) moimarageT samkuTxa, oTxkuTxa da xuTkuTxa piramidebis modelebi,

romlebic wina mecadineobaze daamzadeT.
b) cxrilebi gadaixazeT samuSao rveulebSi da ise imuSaveT.

I safexuri

daiTvaleT TiToeuli piramidisaTvis wiboebis, wveroebis da waxnagebis
raodenoba da SeitaneT monacemebi cxrilis Sesabamis ujraSi.

piramidis saxe wvero waxnagi wibo
samkuTxa
oTxkuTxa
xuTkuTxa

II safexuri

cxrilis mixedviT daadgineT kanonzomiereba:
a) piramidis dasaxelebasa da misi wiboebis raodenobas Soris;
b) piramidis dasaxelebasa da misi waxnagebis raodenobas Soris;
g) piramidis dasaxelebasa da misi wveroebis raodenobas Soris.
CamoayalibeT daskvnebi.

III safexuri

nimuSis mixedviT SeavseT cxrili

piramidis wveroebis + waxnagebis = wiboebis + 2
raod.
saxe raod. raod.

samkuTxa 3 +1 + 3+1 = 3×2 + 2
oTxkuTxa n +1 + 2
xuTkuTxa 2
n - kuTxedi
n +1 = n ×2 + 2

IV safexuri

cxrilis bolo striqonis mixedviT Camoayalibe wesi, romelic akav-
Sirebs piramidis wveroebisa da waxnagebis raodenobas wiboebis ra-
odenobasTan. Sesrulebuli samuSaos mixedviT upasuxe kiTxvebs:
1) ramdeni waxnagi aqvs cxrakuTxa piramidas?
2) ramdeni wvero aqvs eqvskuTxa piramidas?
3) ramdeni wibo aqvs SvidkuTxa piramidas?
4) ramdenkuTxa piramidas aqvs 12 wibo? 9 wvero? 10 waxnagi?
5) arsebobs Tu ara piramida, romelsac kenti raodenobis wibo aqvs?

140

Tavi 6. gayofadoba

$ 6.1 ricxvis gamyofebi da jeradebi

amocana 1. mexuTeklaselma moswavleebma salaSqrod mizani:
wasvla gadawyvites. klasSi 30 moswavlea. maT Se-
saZlebloba aqvT airCion 4 an 5 - adgiliani karve- gavecnoT ricxvis
bi. romeli karvebi unda airCion moswavleebma, gamyofisa da jeradis
karvebSi Tanabrad rom ganawildnen? cnebas, martiv da
Sedgenil ricxvebs.

amoxsna. 30 unaSTod ar iyofa 4-ze, 5 - ze ki iyofa,

amitom moswavleebma unda airCion 5-adgiliani karvebi. am SemTxvevaSi

isini eqvs karavSi xuT-xuTi ganawildebian.

magaliTi 1. movZebnoT yvela iseTi ricxvi, romelzec 12 unaSTod iyofa.

amoxsna. ricxvi 12 unaSTod iyofa mxolod Semdeg naturalur ricxvebze:

1, 2, 3, 4, 6, 12.
amboben, rom CamoTvlili 6 ricxvidan TiToeuli 12 - is gamyofs war-

moadgens.

mocemuli naturaluri ricxvis gamyofi ewodeba im
naturalur ricxvs, romelzec igi unaSTod iyofa.

ganxilul amocana 1 - Si ricxvi 5 aris 30 - is gamyofi, 4 ki ara.
amocana 2. klasSi 18 moswavlea. ramdennairad SeiZleba maTi dayofa toli
Semadgenlobis jgufebad?
amoxsna. 18 - is gamyofebia mxolod 1, 2, 3, 6, 9 da 18. maSasadame, 18 mos-
wavlis dayofa toli Semadgenlobis jgufebad eqvsnairad SegviZlia:

1) erT jgufad, jgufSi 18 moswavle.
2) or jgufad, TiToeul jgufSi 9 moswavle.
3) sam jgufad, TiToeul jgufSi 6 moswavle.
4) eqvs jgufad, TiToeul jgufSi 3 moswavle.
5) cxra jgufad, TiToeul jgufSi 2 moswavle.
6) Tvramet jgufad, TiToeul jgufSi 1 moswavle.

naxazze mocemulia 18 - is tol nawilebad dayofa.
TiToeuli sveti TiTo jgufs, xolo svetSi erTi
` “ simbolo – erT moswavles Seesabameba.

18 18 18 18 18 18

amocana 2 - Si klasSi 19 moswavle rom yofiliyo, maTi toli Semad-
genlobis jgufebad danawilebis mxolod ori SesaZlebloba iqneboda:
erT jgufad _ jgufSi 19 moswavle da 19 jgufad _ jgufSi 1 moswavle.
SesaZleblobebis simcire ganapiroba iman, rom 19 - s mxolod ori gamyofi
aqvs: 1 da Tavis Tavi, anu 19. aseT ricxvebs martiv ricxvebs uwodeben.

martivi ricxvebi is naturaluri ricxvebia,
romelTac mxolod ori gamyofi aqvT.

141

magaliTad, 2, 3, 5, 7, 11 martivi ricxvebia. es ricxvebi mxolod 1 - sa
da Tavis Tavze iyofa.

ricxvebs, romelTac orze meti gamyofi aqvT,
Sedgenili ricxvebi hqvia.

Sedgenili ricxvebia: 4, 6, 25, 39, 88, 1000 da sxva.
ricxvi 1 arc martivia da arc Sedgenili. 1 - ze didi naturaluri ricxvi
an martivia, an Sedgenili.

ramdenime ricxvs SeiZleba saerTo gamyofi hqondes.
magaliTad,
12 - is gamyofebia: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
18 - is gamyofebia: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
12 - isa da 18 - is saerTo gamyofebia: 1, 2, 3, 6. maT Soris udidesia 6.
saerTo gamyofebze, anu 1 - ze, 2 - ze, 3 - ze da 6 - ze unaSTod iyofa ro-
gorc 12, ise 18. 12-isa da 18-is udidesi saerTo gamyofia 6.

ori ricxvis saerTo gamyofebs Soris udidess am ricxvebis
udidesi saerTo gamyofi hqvia.

davsvaT kiTxva:
ra ricxvebis gamyofia mocemuli ricxvi? magaliTad, 7 gamyofia Semdegi
ricxvebis: 7, 14, 21, 28, 35, 42 da sxva. am SemTxvevaSi amboben, rom es
ricxvebi 7 - is jeradi ricxvebia. Tu ricxvi 7 - ze unaSTod ar iyofa, maSin
igi araa 7 - is jeradi. magaliTad, 8, 15, 64 araa 7 - is jeradi ricxvebi.

mocemuli ricxvis jeradi ewodeba naturalur ricxvs,
romelic mocemul ricxvze unaSTod iyofa.

2 - is jerad naturalur ricxvebs luwi ricxvebi, xolo im ricxvebs,
romlebic 2 - is jeradi araa, kenti ricxvebi ewodeba. luwi ricxvebia:
2, 4, 6, 8, 10 da sxva. kenti ricxvebia: 1, 3, 5, 7, 9, 11 da sxva. ricxvi 2
erTaderTi luwi martivi ricxvia.

K upasuxe kiTxvebs:

1 ras ewodeba naturaluri ricxvis gamyofi? jeradi?
2 arsebobs Tu ara naturaluri ricxvi, romelsac:

a) mxolod erTi gamyofi aqvs? b) mxolod ori gamyofi aqvs?
moiyvane magaliTebi.
3 rogor ricxvebs hqvia luwi? kenti? moiyvane magaliTebi.
4 sul mcire, ramdeni gamyofi aqvs 1 - isagan gansxvavebul naturalur
ricxvs?
5 ras hqvia ori ricxvis saerTo gamyofi? udidesi saerTo gamyofi?
6 rogor ricxvs ewodeba martivi? Sedgenili? moiyvane magaliTebi.
7 arsebobs Tu ara ricxvi, romelic arc martivia da arc Sedgenili?
8 arsebobs Tu ara luwi martivi ricxvi?
9 arsebobs Tu ara ricxvi, romelsac mxolod sami gamyofi aqvs?
moiyvane magaliTebi.

142

savarjiSoebi

1 ramdeni SesaZleblobaa imisa, rom Tanabari Semadgenlobis jgufebad
daiyos a) 24 moswavle? b) 9 moswavle? g) 13 moswavle?

2 Cawere: a) 25 - is; b) 26 - is; g) 27 - is; d) 28 - is gamyofebi.

3 ipove 14 - isa da 42 - is saerTo gamyofebi.

4 mocemuli ricxvebidan romlebs aqvT mxolod ori gamyofi?
47, 51, 29, 18, 32

5 daasaxele 15 - is udidesi gamyofi.

6 daasaxele saerTo gamyofebi:
a) 24 - isa da 15 - is; b) 42 - isa da 56 - is; g) 63 - isa da 99 - is.

7 mocemuli ricxvebidan romelia martivi? Sedgenili?
2, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 50, 54.

8 zrdis mixedviT Cawere
a) 24 - is; b) 60 - is; g) 27 - is; d) 100 - is yvela gamyofi.

9 ramdeni saerTo gamyofi aqvs:
a) 1 5 -sa da 16 - s? b) 15 - sa da 51 - s? g) 20 - sa da 100 - s?

10 Cawere mocemuli ricxvebis saerTo gamyofebi zrdis mixedviT:
a) 12 - isa da 36 - is; b) 20 - isa da 50 - is;
g) 44 - isa da 64 - is; d) 99 - isa da 66 - is.

11 Cawere a) 2 - is; b) 6 - is; g) 25 - is; d) 30 - is jeradi sami ricxvi.

12 daasaxele 50 - ze naklebi
a) 6 - is; b) 15 - is; g) 20 - is; d) 25 - is jeradi ricxvebi.

13 amowere a) 2 - is; b) 10 - is jeradi ricxvebi Semdegi ricxvebidan:
2, 6, 12, 25, 30, 48, 55, 60, 100.

14 daasaxele udidesi orniSna a) luwi; b) kenti ricxvi.
15 daasaxele udidesi SvidniSna a) luwi; b) kenti ricxvi.
16 daasaxele:

a) 2 - is jeradi yvela erTniSna ricxvi;
b) 10 - is jeradi yvela orniSna ricxvi;
g) 91 - ze meti, magram 102 - ze naklebi yvela luwi ricxvi;
d) yvela kenti erTniSna ricxvi;
e) 5 - is jeradi kenti orniSna ricxvebi;
v) 50 - ze naklebi udidesi martivi ricxvi.

17 gamoTvale udidesi luwi eqvsniSna da umciresi kenti xuTniSna
ricxvebis sxvaoba.

143

18 daasaxele 45-is martivi gamyofebi ricxvebidan:
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 15, 45.

19 qvemoT CamoTvlilTagan romelia mcdari winadadeba?
a) 28 da 64 luwi ricxvebia;
b) nuliT daboloebuli ricxvis erT - erTi gamyofia 10;
g) 0 - iT daboloebul orniSna ricxvs 2 - ze meti gamyofi aqvs;
d) 3 - iT daboloebuli yoveli ricxvi 3 - is jeradia;
e) 36 - isa da 54 - is saerTo gamyofebia: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

20 qvemoT CamoTvlilTagan romelia WeSmariti winadadeba?
a) 35 aris 7 - is gamyofi;
b) 51 martivi ricxvia;
g) ori kenti ricxvis jami kenti ricxvia;
d) 13 jeradia 65 - is;
e) 64 - isa da 16 - is saerTo gamyofebia: 1, 2, 4, 8, 16;

21 daasaxele yvela cifri, romliTac SeiZleba dabolovdes:
a) luwi ricxvis Canaweri; b) kenti ricxvis Canaweri.

22 60 TeTriT nikam 10 - ze meti da 15 - ze naklebi saReWi rezini SeiZina
ise, rom xurda ar darCenia. ramdeni saReWi rezini SeiZina nikam?

23 ra udidesi raodenobis erTnairi saaxalwlo nobaTis damzadebaa
SesaZlebeli 30 mandariniTa da 45 kanfetiT?

24 daasaxele yvela is martivi ricxvi, romlis uaxloesi aTeuli 40 - is
tolia.

25 ramdeni gamyofi aqvT ricxvebs 4, 9, 25, 49, 121 ? ra kanonzomierebas
amCnev?

26 naTias 40 lari hqonda. man 16 - lariani ori Tojina SeiZina. ramdeni
lari darCa naTias?

27 gogim ori 20 - lariani burTi SeiZina da kidev 12 lari darCa. ra Tanxa
hqonda gogis Tavdapirvelad?
qarTuli banknotebi da monetebi.

144

$ 6.2 ricxvis 2-ze, 5-ze da 10-ze gayofadobis niSnebi

mizani:

SeiZleba Tu ara, ricxvis Canaweris bolo cifris viswavloT 2-is, 5-is
mixedviT gavarkvioT iyofa Tu ara es ricxvi 2 - ze? da 10-is jeradi ricx-
5 - ze? 10 - ze? vebis amocnoba.

naxatze mocemulia sami rveuli. samive rveulSi

ricxvebia Cawerili, romelTa mxolod nawili Cans.

pirvel rveulSi Cans mxolod dafaruli ricxvis erTeulis Tanrigis cif-

ri _ 6, meoreSi _ 5, mesameSi _ 0.

araa saWiro imis codna, Tu ra da ramdeni cifri weria erTeulebis

Tanrigis marcxniv. erTeulebis TanrigSi mdgomi cifris (bolo cifris)

saSualebiT SeiZleba imis dadgena, iyofa Tu ara Cawerili ricxvi 2 - ze,

5 - ze da 10 - ze.

pirvel rveulSi dafaruli ricxvi bolovdeba 6 - iT. igi unaSTod iyofa

2 - ze, radgan 2 - ze iyofa is da mxolod is ricxvebi, romelTa Canaweri

bolovdeba 0 - iT, 2 - iT, 4 - iT, 6 - iT an 8 - iT.

magaliTad, 2 - ze iyofa: 22, 140, 68, 36, 1 444 da sxva.

rveuli rveuli rveuli

186 65 730

#1 #2 #3

meore da mesame rveulSi Cawerili ricxvebi iyofa 5 - ze, radgan 5 - ze

iyofa is da mxolod is ricxvebi, romelTa Canaweri bolovdeba 0 - iT an

5 - iT.

magaliTad, 5 - ze iyofa: 45, 25, 80, 900, 1200, 40505 da sxva.

mesame rveulSi Cawerili ricxvi iyofa 10 - ze, radgan 10 - ze iyofa is da

mxolod is ricxvebi, romelTa Canaweric bolovdeba 0 - iT.

magaliTad, 10 - ze iyofa: 2 000, 999 940, 1 000 000 da sxva.

K upasuxe kiTxvebs:

1 ra niSniT gavarkvioT, iyofa Tu ara mocemuli ricxvi 2 - ze?
5 - ze? 10 - ze?

2 ra SegiZlia Tqva luwi ricxvebis bolo cifrze?
3 ra SegiZlia Tqva kenti ricxvis bolo cifrze?
4 ra cifriT dabolovdeba 5 - is jeradi luwi ricxvi?
5 ra cifriT dabolovdeba 5 - is jeradi kenti ricxvi?

savarjiSoebi

1 qvemoT CamoTvlilTagan romeli ricxvebi iyofa 2 - ze?
55, 68, 1 257, 3 690, 1 579.

2 qvemoT CamoTvlilTagan romeli ricxvebi iyofa 5 -ze?
324, 100, 2 040, 106, 3 245.

3 qvemoT CamoTvlilTagan romeli ricxvebi iyofa 10 - ze?
120, 102, 1 200, 3 690, 15.

145

4 mocemuli ricxvebidan amowere a) 5 - is; b) 2 - is; g) 10 - is jeradi
ricxvebi: 1 002, 3 330, 57, 400, 212, 9 065.

5 mocemuli ricxvebidan amowere is ricxvebi, romelnic erTdroulad
2 - is jeradicaa da 5 - is jeradic.
105, 25, 240, 18, 80, 100, 104.

6 mocemuli ricxvebidan amowere a) 5 - is; b) 2 - is jeradi ricxvebi:
21, 30, 40, 60, 15, 16, 18.

7 Seamowme gaiyofa Tu ara ori ricxvis jami 5 - ze, Tu:
a) TiToeuli Sesakrebi iyofa 5 - ze;
b) erTi Sesakrebi iyofa 5 - ze, meore ki ara.

8 romelia mcdari Semdegi winadadebebidan:
a) ori kenti ricxvis jami luwi ricxvia;
b) kenti ricxvis kent ricxvze namravli kenti ricxvia;
g) 2 - isa da 3 - is jeradi ricxvebis namravli 5 - is jeradia;
d) 2 - isa da 5 - is jeradi ricxvebis namravli 10 - is jeradia.

9 dawere 5 - is jeradi udidesi luwi orniSna ricxvi.

10 dawere 5 - is jeradi udidesi kenti samniSna ricxvi.

11 ra cifri unda eweros `* ~ - is nacvlad, rom samniSna ricxvi 21 * iyos:
a) SesaZlo udidesi luwi ricxvi?
b) 5 - is jeradi SesaZlo umciresi ricxvi?

12 ramdeni 5 - is jeradi samniSna ricxvis Caweraa SesaZlebeli cifrebiT:
1, 0, 5?

13 ra cifri unda eweros CanawerSi `* ~ - is nacvlad, raTa jami (102+5*)
iyos: a) 5 - is jeradi? b) 10 - is jeradi?

14 iyofa Tu ara sami ricxvis jami 5 - ze, Tu erTi Sesakrebi bolovdeba
2 - iT, meore 5 - iT, xolo mesame 3 - iT?

15 Tu n kenti ricxvia, maSin qvemoT CamoTvlilTagan romeli ricxvi
iqneba luwi?
a) n + 4; b) 2n + 1; g) 3n _1; d) 4n + 5.

16 20 - is jeradi ramdeni orniSna ricxvi arsebobs?

17 martivia Tu Sedgenili 25-is jeradi ricxvebidan umciresi ricxvi?

18 Seasrule naSTiT gayofa:
324 : 19; 526 : 25; 789 : 15.

146

$ 6.3 ricxvis 2-ze, 5-ze da 10-ze gayofiT miRebuli naSTis gamoTvla

mizani:

yoveli naturaluri ricxvi SegviZlia aTeulebi- viswavloT ricxvis 2-ze,
sa da erTeulebis jamis saxiT warmovadginoT. 5-ze da 10-ze gayofiT
miRebuli naSTis gamoT-
magaliTad, 25 079 = 25 070 + 9. vla ricxvis Canaweris
aTeulebi, anu 25 070 unaSTod iyofa 2 - ze, 5 - ze mixedviT.
da 10 - ze. amitom 25 079-is 2 - ze, 5 - ze da 10 - ze
gayofiT miRebuli naSTi erTeulebis, anu 9-is am

ricxvebze gayofiT miRebuli naSTis tolia.

maSasadame, naSTis gamoTvla SegviZlia gayofis moqmedebis Sesrulebis

gareSe. naSTs ricvxvis Canaweris bolo cifris mixedviT davadgenT.

qvemoT warmodgenil cxrilSi moyvanilia ramdenime magaliTi.

r i c x v e b i 25079 14 35 41 87 118 323

2 - ze gayofiT 1 0 1 1 1 01
miRebuli naSTi

5 - ze gayofiT 4 4 0 1 2 33
miRebuli naSTi

10 - ze gayofiT 9 4 5 1 7 83
miRebuli naSTi

ra daskvnis gamotana SegiZlia cxrilis mixedviT ricxvis 10-ze gayofis
Sedegad miRebuli naSTis Sesaxeb?

K upasuxe kiTxvebs:

1 rogor gavarkvioT Canaweris mixedviT, iyofa Tu ara mocemuli
ricxvi 2 - ze? 5 - ze? 10 - ze?

2 ra naSTi miiReba kenti ricxvis 2 - ze gayofiT?
3 ra naSTi SeiZleba miviRoT ricxvis 5 - ze gayofiT?

savarjiSoebi

1 gayofis gareSe gaarkvie, ra naSTi miiReba qvemoT CamoTvlili ricx-
vebis: a) 2 - ze gayofisas? b) 5 - ze gayofisas? g) 10 - ze gayofisas?
2 214, 3 368, 233, 4 567, 102, 23 220, 2 379, 4 474.

2 naturaluri ricxvis Canaweri bolovdeba cifriT 6. ra naSTi miiReba
am ricxvis: a) 2 - ze gayofisas? b) 5 - ze gayofisas? g) 10 - ze gayofisas?

3 mocemuli ricxvebidan: 1, 4, 5, 8, 9, 7 romeli ar SeiZleba iyos: a) 5 - ze;
b) 2 - ze; g) 10 - ze gayofiT miRebuli naSTi?

4 dawere sami iseTi ricxvi, romlis 2 - ze gayofiT naSTi aris: a) 0; b) 1.

5 dawere ori iseTi ricxvi, romlis
a) 5 - ze gayofiT naSTi aris: 0; 2; 4
b) 10-ze gayofiT naSTi aris 0; 8; 9.

6 cifrebiT: 0, 1, 4, 5, Seadgine iseTi oTxniSna ricxvebi, romlebic unaS-
Tod iyofa a) 2 - ze; b) 5 - ze; g) 10 - ze.

147

7 58 l Rvino daTom 10 - litrian bocebSi gadaiRo. gaivso Tu ara yvela
8 boca?

9 25 moswavle merxebze wyvil-wyvilad unda dajdes.
10 a) ramden merxs miujdeba 2 - 2 moswavle?
11 b) ramdeni moswavle darCeba mewyvilis gareSe?
12 g) ramdeni moswavle darCeba adgilis gareSe, Tu sul 10 merxia?
13
14 klubis darbazSi skamebi rigebadaa dadgmuli. TiTo rigSi 10 skamia.
skamebi 1 -dan 100 -mde TanmimdevrobiTaa gadanomrili. meramdene rigSi
15 iqneba skami: # 59? # 81? # 90?
16
17 maswavlebelma 33 moswavle xuTbavSvian jgufebad gaanawila. darCeni-
18 li moswavleebiT saTadarigo jgufi Seadgina. ramdeni moswavlea sa-
19 Tadarigo jgufSi?

20 ra naSTi SeiZleba miviRoT kenti ricxvis: a) 5 - ze; b) 10-ze gayofiT?

21 kalaTburTis ori gundidan erTSi _ 7, meoreSi 9 kalaTburTelia.
148 moedanze TiToeuli gundidan 5 kalaTburTelia gayvanili. ramdeni ka-
laTburTelia TadarigSi?

5 - is jeradi ramdeni luwi ricxvia 11 - dan 111 - mde ricxvebs Soris?

makam da ladom 30 - 30 wre daxates da naxatze mocemuli wesiT
gaaferades:

makam:

ladom:

ra feris iqneba a) makas mier daxatuli: me -11; me -18; 23 - e; 30 - e wre?
b) lados mier daxatuli: me -19, 2 7-e, 30 -e wre?

zazas 10 - lariani, 5 - lariani da 2 - lariani kupiurebiT 28 lari aqvs.
ramdeni 2 - lariania am TanxaSi?

ramdeni 5 - litriani da 2 - litriani qila SeiZleba gavavsoT 17 litri
zeTiT? (ganixile yvela SesaZlo SemTxveva.)

Tornikem ricxvis 15 - ze gayofisas arasruli ganayofi 11 da naSTi 9
miiRo. ra ricxvi gayo Tornikem 15 - ze?

qvemoT CamoTvlili ricxvebidan romeli iyofa unaSTod 2 - ze da ar
iyofa 5 - ze? 1 281, 1 025, 25 794, 12 007, 1 540.

amoxseni gantoleba: 3x + 3 = 324
981 _ 2x = 147
x + 54 = 1 247 14x _ 658 = 7 000
2x + 68 = 456
3a = 654 × 4

avtosadgomze a msubuqi da b satvirTo avtomanqana idga.
a) sul ramdeni avtomanqana idga avtosadgomze?
b) ramdeni avtomanqana darCa avtosadgomze 5 avtomanqanis gasvlis
Semdeg?

martivia Tu Sedgenili ricxvi:

22+ 1? 13+ 12? 22? 23? 23+ 1? 22+ 42?

$ 6.4 amocanebis amoxsna gantolebis SedgeniT

mizani:

amocana 1. giam magida da 6 erTnairi skami SeiZina, SevZloT amocanebis
amoxsna gantolebis
raSic 252 lari gadaixada. magida 84 lari Rirda. ra SedgeniT.

Rirda erTi skami?
amoxsna. vTqvaT, erTi skami x lari Rirda, maSin gia

6 skamSi 6x lars, xolo mTel navaWrSi (6x + 84) lars

gadaixdida, rac amocanis pirobis Tanaxmad 252 laris tolia. vwerT gan-

tolebas: 6x + 84 = 252

amovxsnaT gantoleba: 6x + 84 = 252

6x = 252 _ 84

6x = 168

x = 28.

pasuxi: erTi skami 28 lari Rirda.

amocana 2. marTkuTxedis sigrZe 12sm - ia, xolo perimetri 44sm. gamovT-

valoT marTkuTxedis sigane.

amoxsna. vTqvaT, marTkuTxedis siganea a sm. marTkuTxedis perimetri iqne-

ba 2 × (a + 12) sm, rac amocanis pirobiT 44 sm - is tolia. maSasadame,

2 × (a+ 12) = 44

am tolobaSi Tanamamravli: (a+ 12) ucnobia. mas ucnobi Tanamamravlis pov-

nis wesiT gamoviTvliT:

a + 12 = 44 : 2.

jer tolobis marjvniv SevasruloT gayofa, Semdeg vipovoT ucnobi Se-

sakrebi:

a + 12 = 22

a = 22 _ 12

a = 10.

pasuxi: marTkuTxedis sigane 10 sm - ia.

K upasuxe kiTxvebs:

1 rogor vipovoT ucnobi Sesakrebi? ucnobi saklebi? ucnobi maklebi?
2 rogor vipovoT ucnobi Tanamamravli? ucnobi gasayofi? ucnobi gam-

yofi?

3 ris mixedviT SevadgineT gantolebebi ganxilul amocanebSi?

savarjiSoebi

1 samkuTxedis erTi gverdis sigrZea 3 sm, meoris _ 4 sm, xolo perimetri
_ 12 sm. ras udris samkuTxedis mesame gverdis sigrZe?

2 Cavifiqre ricxvi, mivumate 357 da jamSi miviRe 2005. ra ricxvi
Cavifiqre?

3 fasis gaormagebis Semdeg 1 l mzesumziris zeTis fasi 4 lari 20 TeTri
gaxda. ra Rirda 1 l zeTi gaZvirebamde?

4 sacavSi 1 580 kg kombosto iyo. orjer Tanabari raodenobis kombostos
gatanis Semdeg sacavSi 890 kg kombosto darCa. ramdeni kilogrami kom-
bosto gaitanes TiToeul jerze?

149

5 or SekvraSi 40 rveulia. erT maTganSi 8 rveuliT metia, vidre meoreSi.
ramdeni rveulia TiToeul SekvraSi?

6 V1 klasSi 4 moswavliT metia, vidre V2 klasSi. orive klasSi erTad 52
moswavlea. ramdeni moswavlea TiToeul klasSi?

7 naxazis mixedviT Seadgine gantoleba da amoxseni.

1m 20sm
a)

y sm 42sm

1dm
b)

9sm 4mm y mm

18m
g)

11m 20sm y sm 4m 40sm

8 erTi naturaluri ricxvi meoreze 4 - jer metia. am ricxvebis jami 90 - is
tolia. ipove es ricxvebi.

9 erTi naturaluri ricxvi meoreze 5 - jer metia. maTi jami 54 - is tolia.
ipove es ricxvebi.

10 giorgim erTi venaxidan 2 - jer meti yurZeni miiRo, vidre meoredan.
orivedan _ 7t 200kg. ramdeni kilogrami yurZeni miiRo giorgim meore
venaxidan?

11 Tamars ori mewveli Zroxa hyavs. orivesgan dReSi 24 l rZes iRebs. erTi
Zroxa meoresTan SedarebiT 3 - jer nakleb rZes iwvelis. ramden litr
rZes iwvelis TiToeuli Zroxa?

12 marTkuTxedis perimetri 96 sm - is, xolo erTi gverdis sigrZe 20 sm - is
tolia. ras udris marTkuTxedis meore gverdis sigrZe?

13 marTkuTxedis perimetri 26 dm - ia. misi sigrZe 5 dm - iT metia siganeze.
gamoTvale marTkuTxedis sigrZe da sigane.

14 marTkuTxedis perimetri 144 sm - ia. misi sigrZe 5 - jer metia siganeze.
gamoTvale marTkuTxedis sigrZe da sigane.

15 samkuTxedis perimetri 80 sm - is tolia. samkuTxedis erTi gverdis sig-
rZea 22 sm, xolo meore gverdi mesame gverdze 2 sm - iT grZelia. ras
udris samkuTxedis mesame gverdis sigrZe?

150