การส่งและจ่ายไฟฟ้า2

150 หนวยท่ี 5 เรื่องการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

จากสมการ 5.49 …....… (5.50)
VR = (cosh l)VS  (ZCsinh l) IS …....… (5.51)

IR =  (YCsinh l)VS + (cosh l) IS
จากสมการ 5.47 ท่อี ยใู นเทอมของคาคงทีข่ องสายสง A, B, C และ D มีคาดังนี้

VS  = A B VR  …....… (5.52)
  C D   …....… (5.53)
 IS   IR 

และ

VR  = A B VS 
  C   
 IR  D   IS 

เม่ือทาํ การพิจารณาสมการ 5.47 และ 5.52 ทําใหทราบวา …....… (5.54)
A = cosh l

B = ZCsinh l …....… (5.55)

C = YCsinh l …....… (5.56)

D = A = cosh l …....… (5.57)

โดย 1
2
sinh l = (e l  el ) …....… (5.58)
…....… (5.59)
cosh l = 1 (e l  el )
2 …....… (5.60)
ฟงกช ันไฮเพอรโบลิก (Hyperbolic function) ในสมการท้ังหมดหาคาไดดังน้ี

วธิ ที ี่ 1 : sinh l = sinh(l  jl)

sinh l = sinh l cosh l  jcosh l sinh l)

cosh l = cosh(l  jl) …....… (5.61)

cosh l = cosh l cosh l  jsinh l sinh l)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 5 เร่ืองการคาํ นวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 151

วธิ ที ี่ 2 : 1
2
sinh l = sinh(l  jl) = (el e jl  el ejl )

sinh l = 1 (el l  e  l  l ) …....… (5.62)
2

cosh l = cosh(l  jl) = 1 (el e jl  el ejl )
2

cosh l = 1 (el l  el  l ) …....… (5.63)
2

มุม l ในสมการ 5.62 และสมการ 5.63 เปน มุมเรเดยี ล ดังน้นั จงึ ตอ งเปล่ยี นมุมดงั กลาวใหเปนมมุ

องศา เชน 180 x 0.4582

l = 0.4582 rad. = = 26.25

ตัวอยางท่ี 5.5 สายสงกําลงั ไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 150 mile ขนาด 50 Hz ตอ เขากบั โหลดขนาด
50 MVA, 230 kV ทเ่ี พาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลัง มีคา R = 0.1858 /mile, L = 2.6 mH/mile และ
C = 0.012 F/mile จงหาคาตอ ไปนี้

ก. คาคงท่ี A, B, C และ D ของสายสง
ข. แรงดนั ไฟฟาทส่ี ายดานตนสายสง
ค. กระแสไฟฟาทสี่ ายดา นตน สายสง
ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย
จ. กําลงั ไฟฟา ดานตน สายสง
ฉ. กําลงั ไฟฟาสูญเสียของสายสง
ช. การควบคุมแรงดนั ไฟฟา
ซ. ประสิทธิภาพของสายสง

วธิ ีทํา
z = R  jXL
z = 0.1858  j(2 x 50 x 2.6 x 10-3)
= 0.1858  j0.8168 /mile

y = j(2fC)
y = j(2 x 50 x 0.012 x 10-6)

Propagation constant ของสายสง เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ
 = yz

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา

152 หนวยท่ี 5 เรอ่ื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

= (3.7699 x 10-6 90) (0.8377 77.18)
= (3.158 x 10-6 (1/ 2)(90  77.18)

= 0.0001984  j0.0017659

l = l  jl

= (0.0001984  j0.0017659) x 150 mile

= 0.0297  j0.2649
มมุ l = (180 x 0.2649 rad.) /

= 15.18°
Characteristic impedance ของสายสง

ZC = z = 0.8377 77.18
y 3.7699 x 10-6 90

= 0.8377 (1/ 2)(77.18  90)
(3.7699 x 10-6)

กําหนดใหแรงดันไฟฟาปลายสายเปน จุดอา งอิง
230 x 103
VR = 3 =

IR = 50 x 106 =
3 x 230 x 103x 0.85

ก. คาคงที่ A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.54 ถึงสมการ 5.57

A = cosh l

cosh l = 1 (el l  el  l )
2

1 e0.0297 15.18  e0.0297 -15.18
 =2

= 1 1.0301 15.18  0.9707 -15.18 
2
= 0.9655  j0.00778

ตอบ

B = ZCsinh l = ZCsinh (  j)l

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 5 เรื่องการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 153

= ZC 1 (el l  el  l )
2

1 e0.029715.18  e0.0297 -15.18
 = 2
(471.3889 -6.41)

= (471.3889 -6.41) 1 1.0301 15.18  0.9707 -15.18
2

= (471.3889 -6.41)(0.2635 83.76)

ตอบ

C = YCsinh l

= 1 sinh l
ZC

= 1 -6.41 x 0.2635 83.76
471.3889

D = A = cosh l = 0.9655 0.46 ตอบ
ข. แรงดันไฟฟาทสี่ ายดานตน สายสง จากสมการ 5.52 ตอบ

=
0.000559 90.17°
VS = AVR + B IR

= 141,047.3938 + j14,125.0794 ตอบ
ตอบ
VS(L-L) = 3 x 141,752.9018
= 245,523.228 V

ค. กระแสไฟฟา ทสี่ ายดา นตน สายสง
IS = C VR + D IR

= 121.5574 - j0.1003 ตอบ
เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

154 หนวยที่ 5 เร่อื งการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย ตอบ
ตอบ
S =  + R
ตอบ
= 5.72° - 0.05° (เนือ่ งจากคามมุ R เปน +) ตอบ
= 5.67° ตอบ
cos 5.67° = 0.995

จ. กาํ ลงั ไฟฟาดา นตน สายสง

PS = 3 VS(L-L)IS cos S

= 3 x 245,523.228 x 121.5575 x 0.995
= 51,434.9182 kW

ฉ. กาํ ลังไฟฟา สญู เสยี ของสายสง

PLoss = PS  PR

PR = 3 VR(L-L)IR cos R
= 3 x 230 x 103x 147.6599 x 0.85

= 49,999.9948 kW

PLoss = 51,434.9182  49,999.9948
= 1,434.9234 kW

ช. การควบคุมแรงดันไฟฟา จากสมการ 5.12
141,752.9018 132,790.5619
Voltage regulation = 132,790.5619 x 100

= 6.75 %

ซ. ประสิทธิภาพของสายสง PR x 100
= PS
49,999.9948
= 51,434.9182 x 100
=
97.21 %

5.3.2 การเขยี นวงจรเทียบเคียงแบบ T และแบบ  แทนสายสงระยะยาว

การวเิ คราะหสายสง ระยะยาวอาจใชว งจรเทยี บเคยี งแบบ  และแบบ T แทนไดเ ชนเดยี วกบั สาย
สง ระยะปานกลาง ซง่ึ คา คงท่ี A, B, C และ D ของสายสงระยะปานกลางกบั สายสงระยะยาวมีคาไมเ ทา กนั

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 5 เร่ืองการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 155

IS Z IR IS Z2T Z2T IR
VS YT VR
VS Y2 Y2 VR

(ก) วงจรเทยี บเคยี งแบบ  (ข) วงจรเทียบเคียงแบบ T

รูปท่ี 5.9 วงจรเทียบเคียงแบบ T และแบบ  แทนสายสงระยะยาว

เมื่อทราบคาคงที่ A, B, C และ D ของสายสงระยะยาวก็จะไดสมการหาคา Z และ Y ในวงจร
เทียบเคยี งแบบ  และแบบ T ของสายสงระยะยาว ดงั นี้

กรณีวงจรเทยี บเคยี งแบบ 

Z = B …....… (5.64)
…....… (5.65)
หรือ

Y = A 1
2 B

กรณวี งจรเทยี บเคยี งแบบ T

ZT = A 1 …....… (5.66)
2 C …....… (5.67)
หรือ

YT = C

ตัวอยา งที่ 5.6 จากตัวอยางที่ 5.5 จงคํานวณหาคา Z และ Y ในวงจรเทียบเคียงแบบ  และแบบ
T พรอ มท้งั เขยี นวงจรเทียบเคยี งแบบ T และแบบ  แทนสายสง ระยะยาว

วธิ ีทํา กรณีวงจรเทยี บเคยี งแบบ  จากสมการ 5.64 และสมการ 5.65 ตอบ
ตอบ
Z = B = 124.2166 77.35 

Y = (0.9655 0.46)  1
2 (124.2166 77.35)

= 0.0002849 90 S

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

156 หนวยที่ 5 เรื่องการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลังไฟฟา

IS Z IR
VS = 124.2166 77.35  VR

Y2 = 0.0002849 90 S Y2

รูปที่ 5.10 วงจรเทียบเคยี งแบบ 

กรณีวงจรเทียบเคียงแบบ T จากสมการ 5.66 และสมการ 5.67

ZT = (0.9655 0.46)  1
2 (0.000559 90.17)

= 63.3103 77.18  ตอบ
ตอบ
YT = C = 0.000559 90.17 S

IS Z2T Z2T IR
VS = 63.3103 77.18 

YT = 0.000559 90.17 S VR

รูปท่ี 5.11 วงจรเทียบเคยี งแบบ T

5.4 คาคงท่ี ABCD ของสายสงกาํ ลังไฟฟา

คา คงทขี่ องสายสง หมายถงึ คา A, B, C และ D ซง่ึ เปน ผลรวมของพารามิเตอรในวงจรที่เขียนในรูป
ของตวั สมั ประสทิ ธิข์ องตัวแปรของสมการแรงดันและกระแส กาํ หนดขึ้นสําหรับใชใ นการวเิ คราะหวงจรไฟฟา
สองทาง (Two port network) วงจรไฟฟาทจี่ ะใชคา คงท่ี ABCD แทนไดตองมคี ุณสมบตั ดิ ังตอไปนี้

 สวนประกอบในวงจรตองเปนชนิดพาสซีฟ (Passive network) คือไมมีแหลงกําเนิดไฟฟาอยู
ภายในวงจรน้นั

 ตวั ประกอบวงจรทกุ ตวั ตอ งคงที่โดยทาํ ใหแ รงดนั และกระแสเปลี่ยนแปลงคาเปนเชิงเสน (Linear)
 วงจรมลี ักษณะเหมอื นกันทง้ั 2 ดาน (Bilateral) คอื ตวั ประกอบวงจรตอกันแบบสมมาตร ถา สลับ
ทศิ ทางปอนแรงดนั กระแสในวงจรจะไหลกลับทศิ ทางแตมีคาเทา เดิม

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 5 เรือ่ งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 157

รูปท่ี 5.12 การแทนวงจรไฟฟา 2 ทาง ดวยคาคงที่ ABCD

เนื่องจากสายสงไฟฟามีแรงดันและกระแสเปนตัวแปรในระบบ โดยมีพารามิเตอร Z และ Y เปน
คาคงท่ี จงึ สามารถใหค าคงท่ี ABCD แทนผลรวมของพารามิเตอรไ ด

VS = AVR + BIR …....… (5.68)

IS = CVR + DIR …....… (5.69)

การหาคา คงที่ ABCD ของวงจรเทียบเคยี งใดๆ จะหาไดโดยเขียนสมการแรงดนั และกระแสของวงจร
นั้น และนาํ สมการดงั กลา วไปเทียบคาสมั ประสทิ ธ์กิ บั สมการ 5.68 และสมการ 5.69 ดงั ตอ ไปน้ี

1) คาคงที่ของสายสงระยะส้ันสมการแรงดันและกระแสของวงจร คือ

VS = VR + ZIR

IS = IR

เมอ่ื เทยี บคาสมั ประสิทธ์จิ ะไดคา คงท่ี ABCD คอื

A=1 B=Z

C=0 D=1

2) คา คงท่ีของสายสง ระยะปานกลาง
- วงจรเทยี บเคยี งแบบ T สมการแรงดนั และกระแสของวงจร คือ

VS = (1+21 ZY ) VR + (Z+41 YZ2) IR
AB

IS = Y VR + (1+21 ZY ) IR
CD

เมอ่ื เทียบคา สัมประสิทธจิ์ ะไดค าคงท่ี ABCD คอื
1 1
A = 1 + 2 YZ B = Z + 4 YZ2

C=Y D = 1 + 1 YZ
2

- วงจรเทยี บเคียงแบบ  สมการแรงดนั และกระแสของวงจร คือ
VS = (1+21 YZ ) VR + Z IR
AB

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

158 หนวยที่ 5 เรือ่ งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

IS = (Y+41 Y2Z ) VR + (1+21 YZ ) IR
CD

เมอ่ื เทียบคา สมั ประสิทธ์จิ ะไดคาคงที่ ABCD คือ
1
A = 1 + 2 YZ B=Z

C = Y + 1 Y2Z D = 1 + 1 YZ
4 2

3) คา คงที่ของสายสง ระยะยาวสมการแรงดนั และกระแสของวงจร คือ

VS = (coshl) VR + (ZCsinhl) IR
AB

IS = (YCsinhl) VR + (coshl) IR
CD

เม่ือเทยี บคาสมั ประสิทธิจ์ ะไดคาคงท่ี ABCD คือ B = ZCsinh l
A = (cosh l)

C = YCsinh l D = (cosh l)

คาความสมั พันธของคา คงท่ี ABCD จะเปนไปตามสมการดงั นี้ …....… (5.70)

AD  BC = 1

เมื่อ A = D เปน จาํ นวนเชงิ ซอนไมม หี นว ย
B = อมิ พแี ดนซ ()
C = แอดมติ แตนซ (S)

การสงกําลังไฟฟาจากตนสายไปยังปลายสายนั้นจะมีแรงดันสวนหนึ่งตกครอมสาย และ

กาํ ลงั สญู เสยี ภายในสาย แรงดันและกําลังสญู เสียนนั้ เกิดจากกระแสทีไ่ หลผา นสายสง น่ันเอง การบอก
คาแรงดนั ตกอาจบอกเปนเปอรเ ซนตของโวลเตจเรกูเลชนั และกาํ ลงั สญู เสียในระบบอาจแสดงในรูป
ของประสิทธิภาพของสายสง ซึ่งการหาความสัมพันธของกระแสและแรงดันไฟฟาระหวางตนสาย

และปลายสายสามารถกระทําไดโดยใชวงจรเทียบเคียงของสายสงตอเฟสในการวิเคราะหหาคา
ดงั กลา ว โดยวงจรเทียบเคยี งจะใชแทนสายสง ที่ระยะตา งๆ กัน 3 ระยะคือ สายสงระยะสั้น สานสง
ระยะปานกลาง และสายสง ระยะยาว ซึง่ คา คงทีข่ องสายสงระยะตา งๆ สามารถกําหนดเปน A, B, C

และ D โดยมีความสัมพันธก นั แบบ AD – BC = 1

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนวยที่ 5 เร่อื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 159

แบบฝกหัดหนวยที่ 5
เรอ่ื ง การคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

จงตอบคําถามตอไปน้ี
1. สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส ระยะทาง 60 km จา ยกาํ ลงั ไฟฟาใหโ หลดท่แี รงดัน 33 kV, 2,500 kW มี

เพาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลงั ตลอดระยะสายสง มคี าความตา นทานและรีแอกแตนซเ ปน 5  และ j8 
ตามลําดบั จงใชว ิธีพชี คณติ เชงิ ซอ นและวิธีเฟสเซอรไดอะแกรมหาคา ตางๆ ดงั นี้ (4 คะแนน)

ก. แรงดันไฟฟา ตน สาย
ข. เพาเวอรแ ฟกเตอรตนสาย
ค. การควบคมุ แรงดันไฟฟา
ง. ประสิทธิภาพของสายสง

2. สายสง กําลงั ไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 50 km จา ยกาํ ลงั ไฟฟาใหโหลดแบบสมดลุ ทีแ่ รงดนั 11 kV,
4,500 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลา หลงั สายสง มีคา ความตานทานและรแี อกแตนซตอ เฟสตอ กิโลเมตรเปน
0.05  และ j0.1  ตามลําดับ จงหาคา ตา งๆ ดังนี้ (6 คะแนน)

ก. แรงดนั ไฟฟา ตน สาย
ข. กระแสไฟฟาตนสาย
ค. มมุ ตางเฟสระหวางแรงดันไฟฟาตนสายกบั ปลายสาย
ง. เพาเวอรแฟกเตอรต นสาย
จ. การควบคมุ แรงดันไฟฟา
ฉ. ประสิทธิภาพของสายสง

3. สายสง กําลงั ไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 120 mile ขนาดแรงดนั 115 kV ตอกับโหลด 45 MW ที่
เพาเวอรแ ฟกเตอร 0.85 ลา หลัง มีคา Z = 90 65° และ Y = 0.002 90° S จงใชวงจรเทียบเคยี ง
แบบ T หาคาตอไปนี้ (6 คะแนน)

ก. คาคงท่ี A, B, C และ D ของสายสง
ข. แรงดันไฟฟาทสี่ ายดา นตน สายสง
ค. กระแสไฟฟา ทส่ี ายดา นตนสายสง
ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย
จ. การควบคุมแรงดนั ไฟฟา
ฉ. ประสิทธิภาพของสายสง

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

160 หนว ยที่ 5 เรอื่ งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

4. จากโจทยในขอ 3 จงใชว งจรเทียบเคยี งแบบ  หาคา ตอ ไปนี้ (6 คะแนน)
ก. คา คงท่ี A, B, C และ D ของสายสง
ข. แรงดันไฟฟาทสี่ ายดานตนสายสง
ค. กระแสไฟฟาทสี่ ายดา นตนสายสง
ง. เพาเวอรแ ฟกเตอรต น สาย
จ. การควบคุมแรงดันไฟฟา
ฉ. ประสิทธิภาพของสายสง

5. สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 200 mile ขนาด 50 Hz ตอ เขากบั โหลดขนาด 80 MVA, 230
kV ทเ่ี พาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลา หลงั มีคา R = 0.1458 /mile, L = 2.8 mH/mile และ C = 0.015
F/mile จงหาคาตอไปนี้ (4 คะแนน)

ก. คาคงท่ี A, B, C และ D ของสายสง
ข. แรงดันไฟฟาทส่ี ายดา นตนสายสง
ค. กระแสไฟฟา ทส่ี ายดา นตน สายสง
ง. เพาเวอรแฟกเตอรตน สาย
จ. กาํ ลังไฟฟาดา นตนสายสง
ฉ. กาํ ลังไฟฟา สูญเสยี ของสายสง
ช. การควบคมุ แรงดนั ไฟฟา
ซ. ประสทิ ธภิ าพของสายสง

6. จากโจทยในขอ 5 จงคาํ นวณหาคา Z และ Y ในวงจรเทยี บเคียงแบบ  และแบบ T พรอ มทัง้
เขียนวงจรเทียบเคียงแบบ T และแบบ  แทนสายสง ระยะยาว (4 คะแนน)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยที่ 5 เรื่องการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 161

แบบทดสอบหลังเรยี น หนวยท่ี 5
เร่อื ง การคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสงกาํ ลงั ไฟฟา

จงเลอื กขอ ท่ถี ูกตองท่ีสดุ เพยี งขอเดยี ว
1. ขอใดมผี ลตอ การควบคมุ แรงดนั ไฟฟาในระบบสง จาย นอ ยทสี่ ดุ
ก. แรงดันตกครอ มจากหมอ แปลงในระบบสง จาย
ข. แรงดนั ตกครอ มหนาสัมผัสของอปุ กรณป อ งกันในระบบสง จา ย
ค. คาอิมพีแดนซในระบบสายสง
ง. ระยะทางของสายสง กาํ ลงั
จ. ขนาดของสายสง กาํ ลงั
2. การควบคมุ แรงดนั ไฟฟาของระบบสง จา ยมีความเหมาะสมอยใู นชว งใด
ก. อยูใ นชวง 5 - 10 เปอรเ ซ็นต
ข. อยใู นชวง 10 เปอรเซ็นต
ค. อยใู นชว ง 5 เปอรเ ซ็นต
ง. มากกวา 10 เปอรเ ซน็ ต
จ. นอยกวา 5 เปอรเ ซน็ ต
3. ขอ ใดกลา วถงึ ประสทิ ธิภาพของสายสงไดถูกตอ งท่สี ดุ
ก. สายสง ระบบเฟสเดียวมีประสทิ ธิภาพมากกวาระบบสามเฟส
ข. ในระบบที่มกี ําลงั สูญเสยี ตา่ํ จะทําใหป ระสทิ ธิภาพของสายสง สงู
ค. ถา เปอรเ ซ็นตก ารควบคุมแรงดนั ไฟฟาสูงจะทาํ ใหป ระสทิ ธิภาพของสายสงสงู
ง. ในระบบที่มีคา เพาเวอรแฟกเตอรเปน 1 จะทาํ ใหป ระสทิ ธิภาพของสายสงตํา่
จ. ประสทิ ธภิ าพของสายสง จะแปรผนั ตรงกับคา แรงดันไฟฟา ตน ทาง

โจทยส าํ หรบั ขอ ที่ 4-9 สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส จายกําลงั ไฟฟาใหโหลดแบบสมดลุ ทีแ่ รงดนั 33 kV,
3,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลงั สายสง มคี า ความตานทานและรแี อกแตนซต อเฟสตอ กโิ ลเมตรเปน
0.1  และ j0.15  ตามลําดบั

4. จากโจทยถ าสายสงกําลงั ไฟฟามีความยาว 50 km แรงดนั ไฟฟาตน ทางมีคา เทาใด
ก. 36,546 V
ข. 35,876 V
ค. 34,645 V
ง. 33,456 V
จ. 32,123 V

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

162 หนวยท่ี 5 เรอ่ื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

5. จากโจทยถา สายสงกาํ ลงั ไฟฟา มคี วามยาว 50 km กระแสไฟฟาตน ทางมีคาเทาใด
ก. 85.7843 A
ข. 65.6079 A
ค. 56.6532 A
ง. 45.5679 A
จ. 38.2378 A

6. จากโจทยถ า สายสง กาํ ลงั ไฟฟามคี วามยาว 50 km เปอรเ ซ็นตก ารควบคุมแรงดนั มีคาเทาใด
ก. 12.54 %
ข. 10.45 %
ค. 8.76 %
ง. 5.45 %
จ. 1.38 %

7. จากโจทยถา สายสง กําลังไฟฟามคี วามยาว 50 km ประสทิ ธภิ าพของสายสง มคี า เทาใด
ก. 97.89 %
ข. 94.43 %
ค. 90.56 %
ง. 89.72 %
จ. 85.56 %

8. จากโจทยถา สายสง กาํ ลงั ไฟฟามคี วามยาว 150 km แรงดันไฟฟาตนทางมีคาเทา ใด
ก. 38,145 V
ข. 37,123 V
ค. 36,456 V
ง. 35,912 V
จ. 34,876 V

9. จากโจทยถ า สายสง กําลงั ไฟฟามคี วามยาว 250 km เปอรเ ซน็ ตก ารควบคุมแรงดันมคี า เทาใด
ก. 24.65 %
ข. 20.76 %
ค. 17.47 %
ง. 14.75 %
จ. 10.75 %

10. ขอใด ไมใ ช คณุ สมบตั ิวงจรไฟฟา ทจ่ี ะใชค าคงท่ี ABCD แทนได
ก. ตองมีแหลงกาํ เนดิ ไฟฟาอยภู ายในวงจรน้นั
ข. สว นประกอบในวงจรตอ งเปนชนิดพาสซีฟ
ค. ตวั ประกอบวงจรตองตอ กันแบบสมมาตร
ง. กระแสจะไหลกลบั ทางแตมคี าเทาเดมิ
จ. ตัวประกอบวงจรทกุ ตัวตอ งคงที่

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

6.1 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟา อยรู ะดบั เดยี วกัน
6.2 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยตู า งระดบั กัน
6.3 ผลกระทบของลมและนา้ํ
6.4 ตวั ประกอบความปลอดภยั

การศึกษาเกยี่ วกบั ระยะหยอน (Sag) และแรงดึง (Tension) ของสายสง เหนือศีรษะมคี วามสาํ คญั ตอ
การออกแบบติดตั้งอปุ กรณยดึ โยงและสายสง ซึง่ เปนตวั กําหนดความตอเน่ืองและคณุ ภาพในระบบการสงจาย
ปจ จัยท่ีมผี ลตอ ระยะหยอนของสายสง ไดแ ก นํ้าหนกั ของสายสง นํ้าหนักของนํ้าทเี่ กาะสายสง แรงลมทปี่ ะทะ
สายสง ระยะหา งของชว งเสาไฟฟา อณุ หภูมทิ ่ีสายสง และแรงดึงของสายสง ซ่งึ การหาระยะหยอ นและแรงดงึ
ของสายสง มวี ธิ พี จิ ารณา 2 กรณี คือ กรณเี สาไฟฟา อยูในระดบั เดียวกนั และกรณเี สาไฟฟาอยตู างระดบั กัน

จุดประสงคท ่ัวไป
มีความรู ความเขา ใจเก่ยี วกบั การคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกาํ ลังไฟฟา

จดุ ประสงคเ ชงิ พฤตกิ รรม
1) บอกปจ จัยตางๆ ท่มี ผี ลตอ ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงได
2) บอกระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงทีเ่ หมาะสมและปลอดภยั ได
3) คาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยรู ะดับเดียวกนั ได
4) คาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกรณีเสาไฟฟาอยตู างระดบั กันได
5) อธบิ ายผลกระทบของลมและนํา้ ที่มผี ลตอ สายสง ได
6) คํานวณหาตวั ประกอบความปลอดภัยในการออกแบบติดตงั้ สายสง ได

164 หนวยที่ 6 เร่อื งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา

แบบทดสอบกอนเรียน หนวยท่ี 6
เรอ่ื ง การคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา

จงเลือกขอ ทถี่ ูกตอ งทสี่ ดุ เพียงขอ เดยี ว

1. ขอ ใดตอ ไปนีม้ ีผลตอ ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง นอ ยที่สุด
ก. นา้ํ หรอื หมิ ะทเ่ี กาะสายสง
ข. กระแสท่ีไหลในสายสง

ค. แรงลมทป่ี ะทะสายสง
ง. ความยาวของสายสง
จ. อุณหภมู ิสภาพแวดลอ มรอบสายสง

2. ในการคํานวณหาแรงดึงของสายสง นําไปใชง านในขอ ใดมากทีส่ ดุ
ก. เพอ่ื หากาํ ลงั ความสูญเสียในสายสง
ข. เพือ่ ปอ งกันอนั ตรายจากแรงดันสงู ในสายสง

ค. เพอ่ื เลือกใชอปุ กรณในการยึดโยงสายสง
ง. เพอ่ื นาํ ไปหาขนาดอุปกรณปอ งกนั ในสายสง
จ. เพื่อนําไปหาคาการปรบั แรงดันตน ทาง

3. ถา สายสง มแี รงดงึ นอยและระยะหยอนมากขนึ้ จะมผี ลเสยี อยา งไรมากทีส่ ุด
ก. เกิดกระแสไหลในสายมากขน้ึ
ข. มแี รงดนั ตกครอ มในสายสง มาก

ค. ตอ งใชเ สาทมี่ คี วามสงู เพมิ่ มากข้นึ
ง. ส้นิ เปลืองสายสงกบั ขนาดสายท่ยี าวข้ึน
จ. สายเกดิ การแกวง ไปมาทาํ ใหเ กิดการลัดลงจร
4. กําหนดใหเ สา A และ B มคี วามสูง 30 m ระยะหาง 200 m พ้นื ท่ีหนา ตดั ของสาย 4.315 cm2,

TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , น้ําหนกั รวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายที่
จดุ O เปนเทา ใด

ก. 25.1667 m
ข. 23.2765 m
ค. 21.4563 m

ง. 20.4532 m
จ. 18.8378 m
5. จากโจทยใ นขอ 4 เสา B มีความสงู เปน 40 m ระยะหยอ นของสายทจี่ ุด O เปน เทาใด

ก. 21.4657 m
ข. 23.9765 m
ค. 25.4532 m

ง. 28.8736 m
จ. 31.7213 m

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอื่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กําลงั ไฟฟา 165

6. ความเคนของสายสง หมายถงึ ขอ ใด
ก. แรงดันไฟฟา ในสายสงมากเกนิ กําลงั ของสายสง
ข. แรงกดดันภายในวัตถุสง ผา นจุดศนู ยถ ว งของพืน้ ท่ีหนา ตดั
ค. แรงเครยี ดภายในของวตั ถสุ ง ผา นจดุ ศนู ยถ วงของพื้นทหี่ นาตดั
ง. แรงดึงจากภายนอกทม่ี ากระทําตอสายสง ผานจุดศูนยถว งของพน้ื ทห่ี นาตดั
จ. แรงเสียดทานภายนอกทีม่ ากระทาํ ตอสายสง ผา นจุดศูนยถวงของพน้ื ทห่ี นา ตัด

7. ขอใดเปน สาเหตทุ าํ ใหจ ดุ หยอ นตวั ต่ําสุดของสายสง อยหู างจากจุดก่งึ กลางเสามากทส่ี ดุ
ก. ขึงสายสง ตงึ เกินไป
ข. มแี รงลมมาปะทะสายสงมาก
ค. การปกเสาพาดสายในบริเวณทสี่ งู ชันมาก
ง. สภาพอากาศรอบสายสง มอี ณุ หภูมทิ ่ีสงู เกนิ ไป
จ. มจี ุดเช่อื มตอ สายระหวา งชวงความยาวสายสง

8. องคประกอบใดท่ีมผี ลตอ ระยะหยอนของสายสง นอ ยท่ีสุด
ก. ระยะระหวางเสาไฟฟา
ข. แรงดึงของสายตัวนาํ
ค. น้าํ หนักของสายตัวนํา
ง. แรงลมและนา้ํ ท่ีเกาะสายสง
จ. ขนาดความสงู ของเสาไฟฟา

9. สายสง มพี นื้ ทหี่ นา ตัดของเปน 2.5 cm2 แรงดงึ ใชง าน 1,200 kg/cm2 ถา Safety factor = 3
แรงดงึ ใชงานสงู สดุ เปนเทาใด
ก. 3,600 kg/cm2
ข. 5,200 kg/cm2
ค. 6,500 kg/cm2
ง. 8,200 kg/cm2
จ. 9,000 kg/cm2

10. คา ตัวประกอบความปลอดภัยของสายสงควรจะมคี า เทาใดจงึ จะเหมาะสม
ก. มากกวาหรือเทากัน 1 ขึน้ ไป
ข. มากกวาหรอื เทากนั 2 ข้นึ ไป
ค. มากกวาหรือเทากนั 3 ขน้ึ ไป
ง. มากกวาหรอื เทากัน 4 ขน้ึ ไป
จ. มากกวาหรือเทากัน 5 ขึ้นไป

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

166 หนว ยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กําลังไฟฟา

การขงึ สายไฟฟาเหนือศีรษะในระบบสงจายกําลังไฟฟานั้น จะตองคํานึงถึงแรงดึง (Tension) และ
ระยะหยอ น (Sag) ของสายวาเหมาะสมกบั ขนาดของสายเพียงใด ในสภาวะปกติแรงดึงและระยะหยอนของ
สายมคี วามสัมพนั ธก บั นํ้าหนกั สายและระยะชวงเสา (Span) แตถา อณุ หภูมิของสายเปลย่ี นแปลงหรือมแี รงอน่ื
มากระทําบนสายไฟฟา เชน นก นาํ้ ฝน ลูกเห็บ หิมะ หรือลมพัด ก็จะทําใหแรงดึงและระยะหยอนของสาย
เปล่ียนแปลงไปจากเดิม การหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสง มวี ธิ ีพิจารณา 2 กรณี คือ กรณเี สาไฟฟา อยู
ในระดบั เดยี วกนั และกรณเี สาไฟฟา อยูตา งระดบั กัน

6.1 ระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยรู ะดับเดียวกัน
การพาดสายไฟฟาบนเสาท่ีมีความสูงระดับเดียวกัน จะทําใหแรงดึงของสายบนหัวเสาสมดุล และ
ระยะหยอนตา่ํ สดุ ของสายอยูตรงกลางเสาพอดี ดังรูปที่ 6.1 แสดงใหเห็นวาถาสายถูกยึดอยูที่จุด A และ B
บนหวั เสาทีม่ รี ะยะชว งเสาเทากับ L สายจะหยอนเปน รปู ถวยหงายหรอื คาทีนารี (Catenary curve) และมจี ุด
ตาํ่ สุดอยทู จี่ ุด O ซึ่งเราจะใชเ ปนจุดอางอิงในการหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสาย อยา งไรกต็ ามเสนโคง คาที
นารีนี้สามารถพิจารณาใหเปนเสนโคงพาราโบลา (Parabola) ไดเชนกัน ซึ่งถาหากวาระยะหยอนของสาย
dmax มีคานอยกวา 6% ของระยะชวงเสา L จะทําใหเกิดความคลาดเคล่ือน (Error) ท่ีคํานวณดวยสมการ
พาราโบลิกมคี านอยกวา 0.5% แตถา หากระยะหยอ นของสาย dmax มคี านอยกวา 10% ของระยะชวงเสา L
จะมีความคลาดเคล่อื นประมาณ 2%

รูปที่ 6.1 ระยะหยอนและแรงดึงเสาอยใู นระดบั เดียวกัน

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 6 เรอื่ งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา 167

6.1.1 การคํานวณดว ยวิธคี าทนี ารี (Catenary method) จากรปู ที่ 6.1 กาํ หนดให

TO = แรงดงึ ของสายในแนวระนาบทจี่ ดุ O (kg)
T = แรงดงึ ของสายบนหัวเสา (kg)

Ty = แรงดึงของสายตามแนวตงั้ (kg)

Tx = แรงดงึ ของสายตามแนวนอน (kg)
W = นํ้าหนักของสายตอความยาว (kg/m)
S = ความยาวของเสนโคงระหวางจุด O และจุด P (m)
 = มมุ ระหวา งเสนสัมผัสกับแนวระนาบ (radial)
เมือ่ นาํ หลกั การตรีโกณมิติมารวมพิจารณา

T = Tx2  Ty2 …....… (6.1)

ถา S เปนความยาวของสวนโคง OP น้ําหนักของสายสวนน้ีจะเปน WS ซึ่งเปนแรงท่ีกระทําใน
แนวดง่ิ

ดังนน้ั จึงมแี รงกระทําตอ สวนโคง OP จาํ นวน 4 สวน คอื แรงตามแนวนอน 2 สวน (TO และ Tx) และแรงตาม
แนวตั้ง 2 สว น (Ty และ WS) แตเ นอื่ งจากแรงท่กี ระทําตอ OP อยใู นสภาพสมดุล ผลรวมของแรงดังกลาวจึง
มีคา เทา กบั ศูนย ดงั นัน้ จงึ เขียนสมการของแรงตามแนวนอนไดดังน้ี

TO = Tx …....… (6.2)

และสมการของแรงตามแนวต้ัง

Ty = WS …....… (6.3)

เนื่องจากแรงดึงท่ีกลาวถึงขางตนมีคาคงที่ตลอดความยาวสาย ทําใหสวนยอยของสวนโคง PP

กลายเปนสว นหน่ึงของสามเหลีย่ มมมุ ฉากเล็กๆ ที่มี
Ty
tan  = dy = Tx …....… (6.4)
dx

หรอื dy WS
dx TO
= …....… (6.5)

พิจารณา PP เปน สว นยอยของ S โดยกําหนดให PP = dS ทาํ ใหไ ด

dS = (dx)2  (dy)2 = dx 1 (dx / dy)2 …....… (6.6)
…....… (6.7)
   dS = 1 dy 2 = 1 WS 2
dx TO
dx

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

168 หนวยที่ 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา

หรอื dx = dS …....… (6.8)

1   W2S2  …....… (6.9)
 TO2  …....… (6.10)
  …....… (6.11)
…....… (6.12)
อนิ ทิเกรตสมการ 6.8 ทั้งสองขา ง dS …....… (6.13)

 dx =  W2S2  …....… (6.14)
 TO2 
1    …....… (6.15)
…....… (6.16)
   x = TO sinh1 WS +C
W TO

C เปนคาคงทข่ี องการอินทิเกรต ; เมอื่ C = 0

   x = TO sinh1 WS
W TO

   S = TO sinh Wx
W TO

แทนคา S ในสมการ 6.5

 dy= sinh Wx
TO
dx

หรอื

 dy = sinh Wx dx
TO

อินทิเกรตสมการ 6.13 ท้งั สองขาง

 dy= Wx
 sinh TO dx

 y= TO cosh Wx +D
W TO

เม่ือ D เปนคาคงทขี่ องการอินทิเกรต และทีจ่ ดุ กาํ เนดิ หรือออริจิน (Origin ; D)

กาํ หนดคา x = 0 และ y = 0 ดงั นนั้ TO
W
0 = cosh(0) +D

0 = TO +D
W
TO
D =  W

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา 169

แทนคา สมการ 6.16 ลงในสมการ 6.14

= yTOcosh Wx  TO
W TO W

 y=TOcosh Wx  1 …....… (6.17)
W TO

นน่ั คอื ระยะหยอ นของสายในระดบั เดียวกนั คือ

 dmax = TO cosh Wx  1 …....… (6.18)
W TO

ผลรวมของแรงดงึ ในสายตวั นาํ ท่ีจุด x ใดๆ จะเปน

= TTO1 dy 2 …....… (6.19)
dx

หรอื

= T Wx
TO cosh TO …....… (6.20)

เม่ือแทนคา x ในสมการ 6.17 ดวย l จะไดแ รงดึงท่หี ัวเสา A และ B คือ

= T Wl
TO cosh TO …....… (6.21)

เมอ่ื แทนคา x ในสมการ 6.20 ดวย l จะไดระยะหยอนสงู สดุ (dmax) หรอื ระยะ d คอื

= dTOcosh Wl  1 …....… (6.22)
W TO

เมื่อแทนคา x ในสมการ 6.11 ดว ย l จะไดความยาวของสวนโคง S ท่ีมีความยาวครึ่งหนงึ่ ของ

ระยะหางระหวางเสาดงั น้ี

   S =TOsinh Wl …....… (6.23)
W TO

ผลรวมของแรงดึงในสายตวั นํา จงึ มีคาเปน

 T= WL
TO cosh 2TO …....… (6.24)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

170 หนว ยท่ี 6 เรอ่ื งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา

6.1.2 การคาํ นวณดว ยวิธพี าราโบลิก (Parabolic method)

ถาหากวา ชวงเสาหางกันเล็กนอย ระยะหยอนของสายระหวางเสาก็จะนอยเชนกัน ซึ่งจัดอยูในรูป

ของเสนโคงพาราโบลา ดังนั้นจึงสามารถใชวธิ กี ารคํานวณแบบประมาณคาดว ยวิธีพาราโบลกิ ซง่ึ อยูในเกณฑท่ี

ยอมรบั ได สมการหาคาประมาณแรงดึงและระยะหยอนสายดวยวิธีพาราโบลิกจะอยูในรูปของฟงกชันไซน

(sinh) และโคไซน (cosh) ที่อยูในรปู ตวั เลขอนกุ รมดงั น้ี
z3 z5 z7
sinh z = z+ 3! + 5! + 7! + ... …....… (6.25)

cosh z = 1+ z2 + z4 + z6 + ... …....… (6.26)
2! 4! 6!

เม่ือนําสมการ 6.25 และสมการ 6.26 มาประยกุ ตใ ชกับหลกั การขา งตน ทาํ ใหเ ขยี นสมการหาคาแรง

ดงึ ของสาย (T) ระยะหยอนของสาย (d) และความยาวของสวนโคง (S) ท่ีมีความยาวคร่ึงหน่ึงของระยะหาง

ระหวา งเสาไดดังนี้

จากสมการ 6.21

 T = Wl  W 2l 2 + ... 
TO cosh TO = TO  1+ cosh 2TO2  …....… (6.27)



เทอมท่ีมีตัวเลขยกกําลังสูงในสมการ 6.27 มักไมนํามาคิด ดังน้ันจึงไดคาโดยประมาณของสมการ

6.27 ดงั นี้

T = TO + W2l2 = TO …....… (6.28)
2TO2
จากสมการ 6.22

 d = TO cosh Wl  1
W TO

d = TO 1  W2l2 + ...  1 …....… (6.29)
W  2TO2  

d = Wl 2 …....… (6.30)
2TO
จากสมการ 6.28

d = Wl 2 …....… (6.31)
2T

จากสมการ 6.23

 S = TO sinh Wl = TO  Wl + W3l3 + ...  …....… (6.32)
W TO W  TO 6TO3 
 

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 171

เม่ือไมค ดิ คาเทอมทม่ี ีตวั เลขยกกําลงั สงู ในสมการ 6.32
W2l3
S = l + 6TO2 …....… (6.33)

ถา L เปน ความยาวของสายสง W2l3
3TO2
L = 2S = 2l + …....… (6.34)
จากสมการ 6.17

 y= TO cosh Wx  1
W TO

y = TO 1 + W2x2 + ...    …....… (6.35)
W  2TO 1
 

เมอ่ื ไมคดิ คา เทอมทีม่ ตี วั เลขยกกาํ ลังสงู ในสมการ 6.35
Wx2
y = 2T …....… (6.36)

เมื่อ x = L , คาของ y ตามสมการ 6.36 กค็ อื ระยะหยอ นของสายสง (ระยะ d ) นน่ั เอง
2

d = WL2 …....… (6.37)
8T

ในทางปฏิบตั สิ มการหาคา ประมาณเหลา นี้ใหผ ลลพั ธท ม่ี ีความถกู ตองในเกณฑทย่ี อมรับได

6.2 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กรณเี สาไฟฟา อยตู างระดบั กนั

การปกเสาพาดสายในภูมิประเทศท่ีลาดชันตางกัน เชน ไหลเขา หรือขามแมนํ้า ระยะความสูงของ
เสาไฟฟามักจะแตกตางกนั ดังรปู ที่ 6.2 ถา ระยะหา งระหวางเสาไฟฟา A และ B เปน L เสาไฟฟา B สูงกวา A
เทา กับ h จะพิจารณาระยะหยอ นได 2 กรณี คือ เมอ่ื พจิ ารณาทช่ี วงความยาว x1 จะได ระยะหยอนสงู สดุ เปน
d1 และเมื่อพิจารณาที่ชวงความยาว x2 จะได ระยะหยอนสงู สดุ เปน d2 ดงั นน้ั ถาทราบคา x1 และ x2 ก็จะ
หาคา d1 และ d2 ไดโดยใชหลกั การของกรณเี สาไฟฟาอยูร ะดับเดียวกนั จากรปู ที่ 6.2 กําหนดให

h = ระยะความสงู ทแี่ ตกตางกันระหวางเสา A และ B (m)
L = ระยะหา งของเสา (m)
d1 = ระยะหยอ นของเสาตนที่อยตู า่ํ กวา (m)
d2 = ระยะหยอ นของเสาตนที่อยูสงู กวา (m)
T1 = แรงดงึ บนหวั เสาตน ท่อี ยูต่ํากวา (kg)
T2 = แรงดงึ บนหัวเสาตนที่อยูส งู กวา (m)

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

172 หนว ยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา

h T2 B
A x2 d2

d1 T1 O

x1 L

พนื ดนิ

รูปที่ 6.2 ระยะหยอนและแรงดงึ เสาอยตู า งระดบั กนั

จากสมการ 6.36 Wx2
2T
y =

สามารถหาคา โดยประมาณ ( กาํ หนด TO = T ) ระยะหยอ นสงู สดุ ที่ระยะ d1 และ d2 คอื

d1 = Wx12 …....… (6.38)
2T

d2 = Wx22 …....… (6.39)
2T

จากรปู ท่ี 6.2 ระยะความความสูงท่แี ตกตางกนั ระหวา งเสา A และ B คือ …....… (6.40)

h = d2  d1

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

หนวยที่ 6 เรอื่ งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกําลงั ไฟฟา 173

แทนคา d1 และ d2 คอื ในสมการ 6.40 จะได
Wx22 Wx12
h = 2T  2T

h = W (x22  x12) …....… (6.41)
2T …....… (6.42)
W …....… (6.43)
h = 2T (x2  x1 )(x2  x1 ) …....… (6.44)
…....… (6.45)
จากรูปท่ี 6.2
…....… (6.46)
L = x2  x1 …....… (6.47)

แทนคาในสมการ 6.43 ลงในสมการ 6.42 จะได …....… (6.48)
WL …....… (6.49)
h = 2T (x2  x1 )

หรอื 2hT

WL = (x2  x1 )

จากสมการ 6.43 แทนคา x1 = (L – x2) ในสมการ 6.45 จะได
2hT
= x2  (L  x2)
WL
2hT
= 2x2  L
WL
2hT
2x2 = L 
WL

หรอื L hT

x2 = 2  WL

จากสมการ 6.43 แทนคา x2 = (L – x1) ในสมการ 6.45 จะได
2hT
= (L  x1 )  x1
WL
2hT
= L  2x1
WL
2hT
2x1 = L 
WL

หรอื L hT

x1 = 2  WL

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

174 หนวยที่ 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา

จากสมการสมการ 6.20 แรงดึงบนหัวเสาตามวธิ ีคาทนี ารีท่ีชว งความยาว x1 คือ

 T1= Wx1
TO cosh TO …....… (6.50)
…....… (6.51)
และแรงดงึ บนหัวเสาท่ชี วงความยาว x2 คือ

 T2 Wx2
= TO cosh TO

6.3 ผลกระทบของลมและน้ํา

ลมและนา้ํ ทีเ่ กาะบนสายสงแมว าจะเกดิ ขน้ึ บางชวงเวลาก็ตาม แตในการออกแบบจําเปนตองนํามา
พิจารณารวมกับนํ้าหนักของสายดวย โดยถือวาลมพัดเปนแรงในแนวราบ (ww) และน้ําที่เกาะเปนแรงใน
แนวด่ิง (wi) ซึ่งผลลัพธของแรงจะเปนผลรวมทางเวกเตอร (wt) ดงั แสดงในรูปที่ 6.3 และสาํ หรับบางประเทศ
ท่มี ีหมิ ะตก จาํ เปนตอ งพิจารณานาํ้ หนักหมิ ะท่จี บั เกาะบนสายเพ่ิมอีกดว ย

d Ww



(W+Wi) Wt

รูปที่ 6.3 แสดงการรวมแรงทางเวกเตอรท กี่ ระทบสายสง

กาํ หนดให d = เสนผา นศูนยก ลางของสาย (mm)
 = มุมทส่ี ายเบยี่ งเบนจากแนวด่งิ (degree)
W = น้าํ หนักของสายตอ ความยาว (kg/m)

Wi = นา้ํ หนักของนา้ํ หรอื หมิ ะท่ีเกาะสายตอความยาว (kg/m)

Wt = นาํ้ หนกั รวมของแรงบนสายตอ ความยาว (kg/m)
WW = แรงลมปะทะสายตอความยาว (kg/m)
v = ความเรว็ ลม (km/hr)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอ่ื งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา 175

แรงลมทป่ี ะทะสายตัวนาํ ตอ ความยาว 1 m หาไดจ าก

Ww = 0.45 v2d x 10-5 [kg/m] …....… (6.52)

กรณที คี่ ดิ ผลกระทบซง่ึ เกิดจากนํา้ หนกั ของนํา้ ทเี่ กาะสายสง และแรงลมท่ีกระทําตอสายสง จะได
นา้ํ หนักรวมของสายสง (Wt) ดังน้ี

Wt = (W Wi)2  Ww2 [kg/m] …....… (6.53)

6.4 ตัวประกอบความปลอดภัย (Safety factor)

Safety factor จะมีความสัมพันธกับความเคน (Stress) ของสายสง 2 ประเภท คือ คาความเคน
สูงสุดของสายสง (Breaking or Ultimate stress) และคาความเคนขณะใชงานของสายสง (Working
stress) ดังน้ันใหเขาใจงา ยขึ้น จงึ ขออธบิ ายความหมายของความเคน ของสายกอ น

ความเคนของสายสง หมายถึง แรงของงานภายนอก (แรงดึง) ท่มี ากระทําตอ สายสงผานจดุ ศูนยถ วง
ของพื้นทห่ี นา ตัด เราไมสามารถนาํ คาความเคน ขณะใชง านของสายสงที่ไดจากการทดสอบ มาออกแบบเพ่ือ
ติดตงั้ สายสง ได เพราะความเคน ขณะใชง านจริงอาจมากกวาคา ทไ่ี ดจากการทดสอบ ดังน้ันเพ่ือปองกันความ

เคนในสายสงขณะใชงานจริงมีคามากกวาความเคนสูงสุดที่สายสงจะรับได จึงจําเปนตองกําหนดคาความ
ปลอดภัย ซึ่งเปนคา ท่ีใชในการออกแบบตดิ ตงั้ ดังนี้

Safety factor = TB …....… (6.54)
TW …....… (6.55)

โดย T
A
TW =

เมื่อ TB = ความเคน หรือแรงดึงสูงสดุ (kg/cm2)
TW = ความเคน หรือแรงดงึ ใชงาน (kg/cm2)
A = พื้นทห่ี นาตัดของสายสง (cm2)
T = แรงดงึ ของสายสง (kg)

โดยทั่วไป Safety factor จะกําหนดใหมีคามากกวา หรอื เทากับ 2 เทาขึน้ ไป ซ่ึงแสดงวา TB มีคาสูง
กวา TW มากกวา 2 เทา และในกรณีนห้ี มายถงึ การติดตง้ั สายสงมคี วามม่ันคงแขง็ แรง สามารถทนความเคน
ของสายขณะใชงาน ซ่งึ มีคา มากกวา ความเคนท่ไี ดจ ากการทดสอบถึง 2 เทา

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

176 หนวยท่ี 6 เร่อื งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกาํ ลังไฟฟา

ตัวอยา งท่ี 6.1 จากรูปที่ 6.1 กําหนดใหร ะยะหางระหวางเสาเปน 150 m พนื้ ทห่ี นาตดั ของสายสง
เปน 2.4 cm2 , TB = 5,000 kg/cm2 , Safety factor = 4 แรงลมที่กระทาํ ตอ สายสง 1.5 kg/m และ
นาํ้ หนักของสายสง 1.98 kg/m จงหาระยะหยอ นของสายสง ท่จี ดุ O

วธิ ีทํา

จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55
TB
Safety factor = TW

TW = 5, 000 = 1,250 kg / cm2
4
T = TW A
T = 1,250 x 2.4 = 3,000 kg

จากสมการ 6.53 และสมการ 6.37

Wt = (W Wi)2  Ww2

= 1.982  1.52 = 2.484 kg / m

d = WtL2
8T
2.484 x 1502
d = 8 x 3,000 = 3.3288 m ตอบ

ตวั อยางที่ 6.2 จากรปู ที่ 6.1 กาํ หนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 200 m พืน้ ทห่ี นาตดั ของสายสง
เปน 3.225 cm2 , TB = 2,500 kg/cm2 , Safety factor = 3 , นาํ้ หนักรวมของสายสง รวมกับนํ้าหนักของ
นาํ้ ทีเ่ กาะสายสง 1.125 kg/m และแรงลมท่ีกระทาํ ตอ สายสง 1.5 kg/m จงหาคาตอไปนี้

ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งท่จี ดุ O

ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวด่ิง
วิธที ํา
ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งทจ่ี ุด O

จากสมการ 6.53

W + Wi = 1.125 kg / m , WW = 1.5 kg / m

Wt = 1.1252  1.52 = 1.875 kg / m

จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55 TB
TW
Safety factor =

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอ่ื งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กําลงั ไฟฟา 177

TW = 2, 500 = 833.3333 kg / cm2
3
T = TW A
T = 833.3333 x 3.225 = 2,687.5 kg

จากสมการ 6.37 d = WtL2
8T
1.875 x 2002
d = 8 x 2,687.5 = 3.4884 m ตอบ

ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวดิง่

จากรปู ท่ี 6.3 ระยะหยอ นตามแนวดิง่ = d cos 

และ tan  = WW = 1.5 = 1.3333
(W Wi) 1.125

 = tan1 (1.3333) = 53.13

ระยะหยอ นตามแนวดง่ิ = 3.4884 x cos 53.13 = 2.093 m ตอบ

ตวั อยางท่ี 6.3 จากรปู ท่ี 6.4 หวั เสาไฟฟา A และ B มีความสูงเหนอื ผวิ นํ้า 30 m และ 50 m
ตามลาํ ดบั , ระยะหา งระหวางเสาเปน 300 m, พ้ืนท่ีหนา ตดั ของสายสงเปน 2.2 cm2, แรงดงึ ของสายสง
1,400 kg และนาํ้ หนกั ของสายสง 1.5 kg/m จงหาระยะความสูงจากผิวนาํ้ ถงึ จุดกงึ่ กลางของความยาวสาย

รปู ที่ 6.4 แสดงระยะหยอ นของสายสงเมอ่ื เสาไฟฟามีความสงู ไมเทา กันตามตวั อยา งที่ 6.3

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

178 หนวยท่ี 6 เร่อื งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกําลังไฟฟา

วธิ ีทํา

จากสมการ 6.47 และสมการ 6.49 L hT
L hT
x1 = ; x2 = 2  WL
2  WL

เมอ่ื

L = 300 m

h = 50 – 30 = 20 m

T = 1,400 kg

W = 1.5 kg/m
300 20 x 1,400
x1 = = 87.7778 m
2  1.5 x 300
300 20 x 1,400
x2 = = 212.2222 m
2  1.5 x 300

จากสมการ 6.38 Wx12
2T
d1 =

= 1.5 x 87.77782 = 4.1276 m
2 x 1,400

จากรปู ท่ี 6.4

ความสูงเหนอื ผวิ นํ้าถงึ จดุ O = 30 – 4.1276 = 25.8723 m

ระยะ x = 150 – 87.7778 = 62.2222 m

ความสงู ตัง้ แตจดุ O ถงึ จุด P Wx2
2T
d =

= 1.5 x 62.22222 = 2.0741 m
2 x 1,400

 ระยะความสูงจากผิวนา้ํ ถึงจดุ P = 25.8723 + 2.0741

= 27.9464 m ตอบ

ตัวอยา งที่ 6.4 จากรปู ที่ 6.4 หัวเสาไฟฟา A และ B มคี วามสูงเหนอื ผิวนาํ้ 50 m และ 40 m
ตามลาํ ดบั , ระยะหางระหวางเสาเปน 250 m, พน้ื ท่หี นาตดั ของสายสงเปน 2.4 cm2, เสนผา นศูนยกลาง

20.1 mm, แรงดงึ ของสายท่ีจุดตํา่ สุดเทา กบั 1,500 kg และนํา้ หนกั ของสายสง 1.58 kg/m จงหา
ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ดุ O (เมอ่ื ไมค ดิ ผลกระทบจากแรงลม)
ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ุด O เมอื่ คิดผลกระทบจากแรงลมทพี่ ัดดว ยความเรว็ 65 km/hr
ค. คา แรงดึงสงู สุดของสายตวั นําเมือ่ คิดคา แฟกเตอรค วามปลอดภัย = 3

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรือ่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกําลงั ไฟฟา 179

วธิ ที าํ

ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ุด O (เม่อื ไมค ิดผลกระทบจากแรงลม)

จากสมการ 6.47 และสมการ 6.49
L hT L hT
x1 = ; x2 =
2  WL 2  WL

เมือ่

L = 250 m

h = 50 – 40 = 10 m

T = 1,500 kg

W = 1.58 kg/m
250 10 x 1,500
x1 = = 87.0253 m
2  1.58 x 250 = 162.9747 m
250 10 x 1,500
x2 =
2  1.58 x 250

จากสมการ 6.38 ระยะหยอ นของสายสงทจ่ี ุด O คือ
Wx12
d1 = 2T

= 1.58 x 87.02532 = 3.9887 m ตอบ
2 x 1,500

ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ดุ O เมือ่ คิดผลกระทบจากแรงลมทพ่ี ัดดว ยความเร็ว 65 km/hr
จากสมการ 6.53 และสมการ 6.52

Wt = (W Wi)2  Ww2

W + Wi = 1.58 kg / m
Ww = 0.45 v2d x 10-5
= 0.45 x (65)2 x 20.1 x 10-5

= 0.3822 kg / m

Wt = 1.582  0.38222 = 1.6256 kg / m
หาระยะ x1 จากสมการ
L hT
x1 =
2  WtL

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

180 หนวยที่ 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

x1 = 250 10 x 1,500 = 88.0906 m

2  1.6256 x 250

จากสมการ 6.38 ระยะหยอ นของสายสงทจี่ ุด O เมือ่ คดิ ผลกระทบจากแรงลม คือ
Wt x12
d1 = 2T

= 1.6256 x 88.09062 = 4.2049 m ตอบ
2 x 1,500 ตอบ

ค. คาแรงดึงสงู สุดของสายตัวนําเมือ่ คดิ คาแฟกเตอรความปลอดภัย = 3

จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55 TB
TW
Safety factor =

T = TW A
1, 500
TW = 2.4 = 625 kg / cm2

TB = 625 x 3 = 1,875 kg / cm2

ระบบการสงและจายกําลังไฟฟาประเภทเหนือศรี ษะนัน้ อุปกรณสําหรับยึดสายไฟฟาตองมี
ความแข็งแรงพอเพ่ือรองรับน้ําหนักของสายไฟฟาและแรงจากปจจัยภายนอกอื่นๆ ท่ีกระทําบน

สายไฟฟา เชน น้ําฝน ลูกเหบ็ และแรงลม นอกจากปจจัยภายนอกดังกลาวแลวระยะหยอนตัวและ
แรงดึงของสายสงจะแปรผนั ตามคาอณุ หภูมิในสายสง ดวย การคิดคํานวณคาระยะหยอนและแรงดึง
ในสายสง มี 2 เงื่อนไขคอื กรณเี สาไฟฟา อยูระดบั เดียวกันและกรณีเสาไฟฟาอยูตางระดับกัน ดังน้ัน

ในการออกแบบเพอ่ื ทําการกอ สรางระบบตอ งพิจารณาการหยอนตัวและแรงดึงในสายสงไฟฟาเปน
หลกั โดยกําหนดเปน คาตัวประกอบความปลอดภัย (Safety factor) ใหมีคามากกวาหรือเทากับ 2
เทา ขึ้นไป ท้ังนี้ในการพิจารณาเลอื กคา คา ตวั ประกอบความปลอดภัยก็ข้ึนอยูกับความปลอดภัยและ

ความเหมาะสมเปนหลัก

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลังไฟฟา 181

แบบฝกหดั หนว ยท่ี 6
เรอ่ื ง การคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลงั ไฟฟา

จงตอบคําถามตอไปนี้
1. กําหนดใหร ะยะหา งระหวางเสาเปน 100 m พื้นท่หี นาตดั ของสายสง เปน 344.1 mm2 ,

TB = 25 kg/mm2 , Safety factor = 4 แรงลมที่กระทําตอสายสง 1.5 kg/m และนํา้ หนกั ของสายสง
1.075 kg/m จงหาระยะหยอนของสายสงทจี่ ดุ O (3 คะแนน)

รูปที่ 6.5 ระยะหยอนและแรงดึงเสาอยูใ นระดบั เดียวกัน
2. จากรปู ที่ 6.5 กาํ หนดใหร ะยะหางระหวางเสาเปน 200 m พ้นื ทีห่ นา ตดั ของสายสง เปน 4.315 cm2,
TB = 3,500 kg/cm2 , Safety factor = 3 , นํา้ หนกั รวมของสายสงรวมกับน้ําหนกั ของนํา้ ทเ่ี กาะสายสง
1.834 kg/m และแรงลมทกี่ ระทําตอ สายสง 1.8 kg/m จงหาคาตอ ไปน้ี (4 คะแนน)

ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งทจี่ ดุ O
ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวด่ิง

3. จากรปู ที่ 6.6 กําหนดงานปก เสาพาดสายขา มแมน า้ํ ใชเ สา 2 ตน สงู 60 m และ 40 m ตามลาํ ดับ
ระยะหา งระหวา งเสาเทา กบั 400 m ถา สายตวั นํามีน้าํ หนกั 1.398 kg/m แรงดึงของสายทจี่ ดุ ต่าํ สุดเทากบั
1,800 kg จงคาํ นวณหา (4 คะแนน)

ก. ระยะหยอ นตาํ่ สดุ ของสายสงทหี่ างจากผวิ นํา้
ข. ระยะความสงู ของสายสง จากผวิ นา้ํ ถึงจดุ กึ่งกลางเสา
ค. แรงดงึ บนหวั เสา 60 m
ง. แรงดงึ บนหัวเสา 40 m

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

182 หนวยที่ 6 เรอื่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกําลังไฟฟา

รูปท่ี 6.6 แสดงระยะหยอนของสายสง เมอ่ื เสาไฟฟา มีความสงู ไมเ ทากนั

4. จากรปู ที่ 6.6 หวั เสาไฟฟา A และ B มคี วามสูงเหนอื ผิวน้ํา 40 m และ 30 m ตามลําดบั , ระยะหา ง
ระหวา งเสาเปน 200 m, พ้ืนทหี่ นา ตัดของสายสง เปน 2.978 cm2, เสน ผานศนู ยกลาง 22.4 mm, แรงดงึ
ของสายทจี่ ุดต่ําสุดเทา กบั 1,650 kg และน้ําหนักของสายสง 1.65 kg/m จงหา (3 คะแนน)

ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ดุ O (เมือ่ ไมคดิ ผลกระทบจากแรงลม)
ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ุด O เม่อื คิดผลกระทบจากแรงลมทพ่ี ดั ดว ยความเร็ว 70 km/hr
ค. คา แรงดึงสงู สุดของสายตวั นําเมื่อคิดคา แฟกเตอรความปลอดภัย = 3

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรื่องการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 183

แบบทดสอบหลงั เรียน หนว ยที่ 6
เรอ่ื ง การคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลังไฟฟา

จงเลือกขอ ทถ่ี กู ตอ งทีส่ ดุ เพยี งขอ เดยี ว

1. ขอใดตอ ไปนมี้ ีผลตอระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง นอ ยท่ีสดุ
ก. ความยาวของสายสง
ข. แรงลมทปี่ ะทะสายสง

ค. กระแสท่ไี หลในสายสง
ง. นา้ํ หรือหิมะท่เี กาะสายสง
จ. อุณหภูมสิ ภาพแวดลอมรอบสายสง

2. ในการคาํ นวณหาแรงดึงของสายสง นาํ ไปใชงานในขอใดมากทส่ี ุด
ก. เพือ่ หากําลงั ความสญู เสียในสายสง
ข. เพ่อื เลือกใชอ ปุ กรณในการยดึ โยงสายสง

ค. เพ่อื ปอ งกันอันตรายจากแรงดนั สูงในสายสง
ง. เพ่ือนําไปหาขนาดอุปกรณป อ งกันในสายสง
จ. เพอื่ นาํ ไปหาคาการปรับแรงดันตนทาง

3. ถา สายสงมีแรงดงึ นอยและระยะหยอนมากขนึ้ จะมผี ลเสียอยางไรมากที่สุด
ก. เกิดกระแสไหลในสายมากข้ึน
ข. มีแรงดันตกครอมในสายสง มาก

ค. ตอ งใชเ สาทม่ี คี วามสงู เพมิ่ มากขนึ้
ง. สายเกดิ การแกวง ไปมาทําใหเ กดิ การลัดลงจร
จ. ส้ินเปลอื งสายสง กบั ขนาดสายทีย่ าวขึน้
4. กาํ หนดใหเ สา A และ B มคี วามสูง 30 m ระยะหา ง 200 m พื้นทีห่ นาตดั ของสาย 4.315 cm2,

TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , น้ําหนกั รวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายท่ี
จุด O เปน เทาใด

ก. 18.8378 m
ข. 20.4532 m
ค. 21.4563 m

ง. 23.2765 m
จ. 25.1667 m
5. จากโจทยในขอ 4 เสา B มคี วามสูงเปน 40 m ระยะหยอ นของสายทจ่ี ดุ O เปนเทาใด

ก. 31.7213 m
ข. 28.8736 m
ค. 25.4532 m

ง. 23.9765 m
จ. 21.4657 m

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

184 หนว ยที่ 6 เร่อื งการคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกาํ ลงั ไฟฟา

6. ความเคนของสายสง หมายถงึ ขอใด
ก. แรงเสียดทานภายนอกท่มี ากระทาํ ตอสายสง ผา นจดุ ศนู ยถ ว งของพืน้ ทห่ี นา ตัด
ข. แรงดึงจากภายนอกทม่ี ากระทาํ ตอ สายสง ผานจดุ ศนู ยถ วงของพนื้ ทหี่ นาตดั
ค. แรงเครียดภายในของวตั ถสุ งผา นจุดศูนยถวงของพน้ื ทห่ี นา ตดั
ง. แรงกดดันภายในวัตถสุ ง ผา นจดุ ศูนยถวงของพนื้ ทหี่ นา ตดั
จ. แรงดันไฟฟาในสายสงมากเกินกาํ ลงั ของสายสง

7. ขอ ใดเปน สาเหตทุ ําใหจดุ หยอนตวั ต่าํ สดุ ของสายสง อยหู า งจากจุดกงึ่ กลางเสามากทสี่ ุด
ก. การปก เสาพาดสายในบริเวณทส่ี งู ชันมาก
ข. มจี ุดเชอ่ื มตอ สายระหวางชว งความยาวสายสง
ค. สภาพอากาศรอบสายสง มอี ณุ หภูมทิ ี่สงู เกินไป
ง. มีแรงลมมาปะทะสายสงมาก
จ. ขงึ สายสง ตึงเกนิ ไป

8. องคประกอบใดที่มผี ลตอระยะหยอนของสายสง นอ ยทีส่ ุด
ก. แรงดึงของสายตวั นาํ
ข. ระยะระหวา งเสาไฟฟา
ค. น้าํ หนักของสายตัวนํา
ง. ขนาดความสงู ของเสาไฟฟา
จ. แรงลมและน้าํ ท่ีเกาะสายสง

9. สายสง มพี ื้นทห่ี นา ตัดของเปน 2.5 cm2 แรงดงึ ใชง าน 1,200 kg/cm2 ถา Safety factor = 3
แรงดงึ ใชง านสูงสดุ เปนเทาใด
ก. 9,000 kg/cm2
ข. 8,200 kg/cm2
ค. 6,500 kg/cm2
ง. 5,200 kg/cm2
จ. 3,600 kg/cm2

10. คาตัวประกอบความปลอดภยั ของสายสงควรจะมีคา เทา ใดจงึ จะเหมาะสม
ก. มากกวาหรอื เทา กัน 5 ขึ้นไป
ข. มากกวา หรือเทากนั 4 ข้ึนไป
ค. มากกวาหรือเทากนั 3 ข้ึนไป
ง. มากกวา หรือเทากนั 2 ขนึ้ ไป
จ. มากกวาหรอื เทากัน 1 ขึ้นไป

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

7.1 ระบบเปอรเ ซน็ ต
7.2 ระบบเปอรย ูนติ
7.3 การกําหนดคา ฐาน
7.4 เปอรยนู ติ ของระบบไฟฟา 1 เฟส
7.5 เปอรยนู ิตของระบบไฟฟา 3 เฟส
7.6 การเปลย่ี นคา ฐานเปอรยนู ติ ของเครอ่ื งกลไฟฟา

คาเปอรย นู ิตจะนาํ ไปใชในการคาํ นวณและวเิ คราะหระบบโครงขายใหญๆ สะดวกตอการคาํ นวณดวย
คอมพิวเตอร ซึ่งสามารถเปน มาตรฐานการเปรียบเทยี บอันเดยี วกันทงั้ ระบบ ทําใหงายตอการคาํ นวณในวงจร
ท่ีมหี ลายๆ องคประกอบ และชว ยในการวิเคราะหวงจรในระบบกําลงั ไฟฟาไดงายข้ึน คาเปอรยูนิตจะเปนคา
ตอเฟส ดังน้ันจึงไมตองคํานึงถึงคากระแสและแรงดันไฟฟาที่สายหรือที่เฟสของระบบไฟฟา 3 เฟส
คา พารามเิ ตอรข องเครอื่ งกลไฟฟา ทปี่ ระกอบอยใู นระบบกําลังไฟฟาไดงา ย เพราะพารามิเตอรไดรบั การแปลง
คา ใหต ํ่าลงจนกระท่งั อยใู นยา นใกลเคียงกนั

จดุ ประสงคทวั่ ไป
มคี วามรู ความเขาใจเกย่ี วกบั การคาํ นวณระบบตอ หนว ย

จดุ ประสงคเชิงพฤติกรรม
1) อธิบายหลกั การของระบบเปอรเ ซน็ ตได
2) อธิบายหลกั การของระบบเปอรย ูนติ ได
3) เปรียบเทยี บการใชระบบเปอรเ ซ็นตก บั ระบบเปอรย นู ิตได
4) กําหนดคาฐานท่ใี ชใ นระบบเปอรย ูนติ ได
5) คํานวณหาคาเปอรย ูนิตของระบบไฟฟา 1 เฟสได
6) คํานวณหาคา เปอรยูนติ ของระบบไฟฟา 3 เฟสได
7) เปล่ียนคาฐานเปอรยูนิตของเคร่อื งกลไฟฟาได
8) เขียนอิมพแี ดนซไ ดอะแกรมแทนหนว ยเปน เปอรยูนิตได

186 หนว ยที่ 7 การคาํ นวณระบบตอหนว ย

แบบทดสอบกอนเรยี น หนว ยท่ี 7
เร่อื ง การคาํ นวณระบบตอหนวย

จงเลอื กขอ ที่ถกู ตองทีส่ ุดเพยี งขอเดยี ว
1. ขอใดกลาวถึงระบบเปอรเ ซน็ ตไ ดถกู ตอ งทส่ี ดุ
ก. เปน ตวั เลขท่เี ราใชแ ทนจาํ นวนท่ไี มเ ตม็ หนวย
ข. ใชในการลดจาํ นวนทม่ี คี าสูงๆ ใหมีคาไมเ กินรอย
ค. เปน ระบบตัวเลขจํานวนหน่ึงแบงออกเปนรอยสวน
ง. ใชในการเปรียบเทียบจาํ นวนท่ีมีตวั สวนเปนรอ ย
จ. เปนอัตราสว นระหวา งคาจริงตอคาท่ีนํามาเปรียบเทยี บ
2. วดั แรงดันไฟฟาตกครอมโหลดได 100 V วดั คากระแสไหลผา นโหลดได 5 A ถา แรงดนั ไฟฟาตกครอม
โหลดลดลง 20% กําหนดใหโหลดมคี า คงที่ กระแสท่ีไหลผา นโหลดจะมีคาเทาใด
ก. มีคา ลดลง 20%
ข. มคี าเพ่ิมขึ้น 20%
ค. มคี าเพิม่ ขน้ึ 80%
ง. มคี า ลดลง 80%
จ. มคี า เพม่ิ ข้นึ 120%
3. ขอ ใดกลา วถงึ ระบบเปอรย นู ติ ไดถ กู ตอ งทสี่ ดุ
ก. คา เปอรยูนติ จะมคี า ไมเ กนิ 1
ข. แทนตัวเลขท่ีมคี าสูง ๆ ใหต าํ่ ลง
ค. ระบบตวั เลขที่เราใชแ ทนจํานวนทไ่ี มเ ตม็ หนวย
ง. อตั ราสว นรอ ยละของคา จริงกบั คา ฐาน
จ. อัตราสว นระหวางคาจรงิ กับคาฐาน
4. กําหนด Base impedance = 100  ขอใดกลา วถกู ตอ ง
ก. ถา Impedance มคี าเปน 0.8 pu, Actual impedance = 125 
ข. ถา Actual impedance = 80  , Impedance มคี า เปน 0.8 pu
ค. ถา Actual impedance = 100% , Base impedance มีคาเปน 1 pu,
ง. ถา Impedance มีคาเปน 50% , Actual impedance = 0.5 
จ. คา Base impedance จะเทากับคา Actual impedance
5. กาํ หนดให Base power = 10 kVA , Base voltage = 500 V, Base current จะมีคาเทา ใด
ก. 20 A
ข. 50 A
ค. 15 A
ง. 10 A
จ. 5 A

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยท่ี 7 การคาํ นวณระบบตอหนว ย 187

6. จากโจทยในขอ 5 ถา Actual impedance = 5  , Base impedance จะมคี าเทา ใด
ก. 250 
ข. 500 
ค. 50 
ง. 25 
จ. 20 

7. จากโจทยในขอ 6 คา pu impedance มคี า เทา ใด
ก. 0.1 pu
ข. 0.2 pu
ค. 0.5 pu
ง. 0.05 pu
จ. 0.25 pu

8. เพ่ือความสะดวกตอการคํานวณของระบบเปอรย นู ิต อันดับแรกควรกําหนดคาใดเปนคา ฐาน
ก. กระแสไฟฟา และอมิ พแี ดนซ
ข. กระแสไฟฟาและแรงดันไฟฟา
ค. กําลงั ไฟฟาและกระแสไฟฟา
ง. กําลังไฟฟาและแรงดันไฟฟา
จ. แรงดันไฟฟา และอมิ พีแดนซ

9. ในการคาํ นวณหาคาเปอรย นู ิตของเครื่องกลไฟฟา สามารถคาํ นวณไดจ ากขอใดเปน หลกั
ก. วงจรสมมลู ของเคร่ืองกลไฟฟา
ข. อายกุ ารใชงานของเคร่ืองกลไฟฟา
ค. พิกัดท่ีผผู ลิตระบไุ วบ นแผนปายชอ่ื
ง. ประสิทธภิ าพของเคร่อื งกลไฟฟา
จ. คาความสูญเสียทเ่ี กิดข้นึ ภายในเครอ่ื งกลไฟฟา

10. ขอ ใดกลาวถงึ รีแอกแตนซไ ดอะแกรมเปอรยูนิตของระบบกําลังไฟฟา ไดถ กู ตอ งทสี่ ดุ
ก. ใชส ําหรบั การคํานวณและการวเิ คราะหโ ครงขา ยใหญๆ ไดง า ยขึ้น
ข. ใชสําหรบั บอกรายละเอียดความสญู เสียของกาํ ลงั ไฟฟาในระบบ
ค. ใชส ําหรบั คาํ นวณหาประสทิ ธภิ าพของระบบกําลงั ไฟฟา
ง. เปนไดอะแกรมทแ่ี ทนคา องคป ระกอบในวงจรเมอื่ มีฐานตางกัน
จ. เปน ไดอะแกรมท่ีแสดงรายละเอียดเก่ยี วกบั การไหลของภาระทางไฟฟา

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

188 หนวยที่ 7 การคาํ นวณระบบตอหนวย

ในการคํานวณคาทางไฟฟาในวงจรไฟฟาท่ัวๆ ไป หนวยที่ใชคํานวณมักจะอยูในเทอมของโวลต

แอมแปร และโอหม ซึ่งปญหาตางๆ ที่คํานวณในระบบไฟฟากําลังสวนใหญก็อยูในเทอมเหลานี้เชนกัน แต
อยา งไรกด็ ี ในระบบไฟฟากาํ ลงั คา ทใี่ ชคาํ นวณจะมคี า สงู มากๆ อาจเปน หลักลานหรือมากกวา ถาตองการให
การคํานวณงา ยและสะดวกข้นึ เราจะคํานวณปริมาณทางไฟฟา (Electrical quantities) เหลาน้ีใหอยูในรูป

ของเปอรเซ็นต (Percent) หรอื ตอ หนว ย (Per-unit)

7.1 ระบบเปอรเซน็ ต (Percentage unit)

ระบบเปอรเซ็นต เปน ระบบที่ใชในการเปรยี บเทียบจํานวนโดยใชเศษสว นที่มตี วั สวนเปน 100 มักใช

สาํ หรับการเปรียบเทยี บวา ปรมิ าณหนง่ึ ๆ มขี นาดเทาไรโดยประมาณเมอ่ื เทียบกับอีกปริมาณหน่งึ ถาพิจารณา

รูปท่ี 7.1 สมมุติใหใชคา 40  เปนคาอางอิง (Reference) น่ันคือ Z = 40  ซ่ึงเทากับ 100% ของ

อมิ พแี ดนซน ั่นเอง และจากการคํานวณแบบนี้ ทําใหคาอิมพีแดนซอื่นๆ มีหนวยออกมาเปนเปอรเซ็นตตาม

คา ทตี่ อ งการเปรียบเทยี บได ตอไปใหส มมุตหิ รอื คา จากการปฏบิ ัตจิ ริง โดยกาํ หนดใหม ีคาแรงดนั ไฟฟา 200 V

มีคาเทากับ 100% และถาแรงดันไฟฟาจายไฟใหกับอิมพีแดนซ 40  (100% ของคาอิมพีแดนซ) ก็จะมี

คากระแสไหลเทา กบั 5 A ซงึ่ คากระแส 5 A นกี้ ็คือคา 100% ของคา กระแสน่ันเอง ถาคดิ ตอ ไปคา กาํ ลังไฟฟา

จะไดจ าก 5 A คณู กบั 200 V ซ่ึงเทา กับ 1,000 VA ซึ่งคานกี้ ค็ ือ 100% ของคา VA นั่นเอง คาเหลาน้ีจะมีคา

เปน 100% ของคา อางองิ (Reference) หรือคา ฐาน (Base value) ดังตัวอยางตอ ไปน้ี

Base impedance = 40  = 100% Z

Base voltage = 200 V = 100% V

Base current =5A = 100% I

Base volt-amperes = 1,000 VA = 100% VA

รปู ที่ 7.1 แสดงคา อมิ พแี ดนซง ายๆ

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยที่ 7 การคาํ นวณระบบตอ หนว ย 189

ถา หากคา Z = 50  เม่อื เปรียบเทยี บกบั คา Base impedance กค็ อื
50
Z = 40  x 100% = 125%


ถาหากคา I = 4 A เมอื่ เปรยี บเทยี บกบั คา Base current ก็คือ
4 A
I = 5 A x 100% = 80%

ถา หากคา V = 150 V เมอื่ เปรยี บเทยี บกบั คา Base voltage ก็คือ
150 V
V = 200 V x 100% = 75%

รปู แบบของ Percent system นี้ จะไมส ะดวกในการนาํ ไปคํานวณทางคณติ ศาสตร เพราะวาตอ ง

เขยี นเปอรเซ็นตล งไปในสตู รตา งๆ ดวยเสมอ มิฉะน้ันแลวอาจเกดิ ความเขาใจผิดได

ตวั อยา งท่ี 7.1 ถา กระแส I = 80% (4 A) มคี า คงท่ี ในขณะทค่ี าอิมพแี ดนซมคี าเพ่ิมขนึ้ เปน
Z = 150% (6  ) คา ของแรงดนั ไฟฟาจะมคี า เทา ใด

วธิ ที าํ

V = I x Z = 80% x 150% = 12,000 % ตอบ

ลักษณะของผลลัพธน เี้ ม่อื คดิ เปนคา แรงดนั ไฟฟา (Base voltage) = 200 V กค็ อื 24,000 V นัน่ เอง ซึ่งเปน

คําคอบที่ผิด (คาท่ีคํานวณคือ 12,000% x 200 V = 24,000 V) แทท่ีจริงแลว คาคําตอบที่ถูกตองของ V
จะเปน V = 4 A x 6  ซึง่ มีคา เทากบั 240 V จากตัวอยางของการคํานวณแสดงใหเห็นความผิดพลาด
อันเกิดขึ้นจากการนําคาของเปอรเซ็นต (Percent system) มาใชในการคํานวณ ดวยเหตุผลน้ีเพ่ือการ

หลกี เลี่ยงขอผิดพลาดน้ีเราจงึ นยิ มใชค า Per-unit system แทนการคาํ นวณดว ย Percent system

7.2 ระบบเปอรยนู ิต (Per–unit system)

คา เปอรยนู ิต (Per–unit value ; pu) คืออัตราสวนระหวางคาจริง (Actual value) ตอคาเบสหรือ

คา ฐาน (Base value) ซ่ึงระบบเปอรย นู ิตก็เหมอื นกบั ระบบเปอรเซน็ ต (Percent system) แตกตา งกันที่คา

ระบบเปอรยนู ติ จะอยูในรปู ของทศนยิ ม (Decimal fraction) แทนที่จะเปน คา ของ เปอรเซ็นต (%) ดงั นั้นคา

Base quantities ทง้ั หมดจึงมีคาเปน 1 (Unity) แทนทจ่ี ะเปนคา 100% การคํานวณคาเปอรยูนิตหาไดจาก

สมการดงั น้ี Actual value
Base value
Per-unit value = …....… (7.1)

จากตัวอยางขางตน เราสามารถหาคาเปอรยนู ติ ไดดงั น้ี

Base impedance = 40  = 1.0 pu
= 1.0 pu
Base voltage = 200 V
= 1.0 pu
Base current =5A = 1.0 pu

Base volt-amperes = 1,000 VA

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

190 หนวยที่ 7 การคํานวณระบบตอหนว ย

และนนั่ คอื

ถา หากคา Z = 50  เมื่อเปรยี บเทยี บกบั คา Base impedance ก็คือ
50 
Z = 40  = 1.25 pu

ถา หากคา I = 4 A เม่อื เปรียบเทยี บกับคา Base current กค็ ือ
4A
I = 5A = 0.8 pu

ถา หากคา V = 150 V เม่ือเปรียบเทยี บกบั คา Base voltage กค็ อื
150 V
V = 200 V = 0.75 pu

และจากตวั อยางที่ 7.1 ถากระแส I = 0.8 pu (4 A) มีคาคงท่ี ในขณะทค่ี า อิมพแี ดนซมคี าเพมิ่ ขึ้น

เปน Z = 1.5 pu (6  ) ถามวา คาของแรงดันไฟฟาจะมคี า เทา ใด

V = I x Z = 0.8 x 1.5 = 1.2 pu

และจากสมการ 7.1 จะได

Vactual value = Vbase value x per  unit

= 200 x 1.2 = 240 V

จะเหน็ วา 1.2 pu = 240 V ซง่ึ เปนคาํ ตอบทถี่ ูกตอ ง ไมใชค า 12,000 V ดังแสดงในตัวอยางของ
ระบบ Percent system

ดังนั้นการจดั คาทางไฟฟาใหเ ปนคา เปอรย นู ิตจะทาํ ใหแกป ญ หาดงั กลา วดว ยเหตุผลดงั นี้

1) เปนมาตรฐานการเปรยี บเทยี บอันเดยี วกนั ทง้ั ระบบ ทําใหงา ยตอการคํานวณในวงจรทมี่ หี ลายๆ
องคป ระกอบ และชวยในการวเิ คราะหวงจรในระบบกําลงั ไฟฟา ไดงายขนึ้

2) คา เปอรย นู ติ จะเปน คา ตอเฟส ดังนน้ั จึงไมต องคาํ นงึ ถึงคากระแสและแรงดนั ไฟฟา ท่สี ายหรือที่เฟส

ของระบบไฟฟา 3 เฟส
3) หาคา พารามเิ ตอรของเครือ่ งกลไฟฟาทปี่ ระกอบอยูในระบบกาํ ลงั ไฟฟาไดง าย เพราะพารามเิ ตอร

ไดรับการแปลงคา ใหต่ําลงจนกระทัง่ อยใู นยานใกลเ คยี งกัน

4) การกาํ หนดคา ฐานหรอื เบส สามารถเลือกไดต ามตองการ ทง้ั นีข้ นึ้ อยูกบั โจทยป ญหาและเงอื่ นไข
5) การใชคาเปอรยนู ติ สะดวกตอการคาํ นวณดวยคอมพวิ เตอร

7.3 การกําหนดคาฐาน (Base value)

การวเิ คราะหร ะบบกําลังไฟฟาจะมพี ารามิเตอรที่ตองใหความสนใจอันไดแก กําลังไฟฟา (Power ;
kW หรือ kVA) แรงดันไฟฟา (Voltage ; kV) กระแสไฟฟา (Current ; A) และอิมพีแดนซ (Impedance
หรือ Z ;  ) ดังนั้น เพื่อใหสะดวกตอการคํานวณจึงเลือกกําลังไฟฟาและแรงดันไฟฟาเปนฐาน ซ่ึงมี
ความสมั พนั ธก นั ดงั น้ี

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

หนวยท่ี 7 การคํานวณระบบตอหนวย 191

Base current (A) = Base power …....… (7.2)
Base voltage

Base impedance () = Base voltage …....… (7.3)
Base current

pu voltage = Actual voltage …....… (7.4)
Base voltage

pu current = Actual current …....… (7.5)
Base current

pu impedance = Actual impedance …....… (7.6)
Base impedance

pu power = Actual power …....… (7.7)
Base power

สาํ หรบั วธิ พี ิจารณาการประยกุ ตใ ชระบบเปอรยูนติ มีดงั ตอ ไปนี้

1) กําลังและแรงดันเบส จะเลือกจากสวนใดสวนหนึ่งของระบบ (ดานใดดานหน่ึงของหมอแปลง)

โดยปรมิ าณของแรงดนั เบสระบบ 3 เฟส มหี นวยเปน kV และกําลงั ไฟฟามหี นวยเปน kVA หรือ MVA

2) สวนอื่นๆ ของระบบ เชน อกี ดา นหนง่ึ ของหมอ แปลง แรงดันเบสของแตละดานสามารถหาไดจาก

อัตราสวนแรงดัน (Ratio) ของหมอ แปลง สําหรับกําลงั เบสของทุกสว นในระบบจะใชค าเดยี วกัน

3) ขอ มูลอิมพีแดนซของเครือ่ งกลไฟฟา เชน หมอ แปลงจะตอ งเปนคา อิมพแี ดนซเ ปอรยูนิตหรือเปน

เปอรเ ซน็ ต ซึ่งคิดปรมิ าณเบสจากพิกัดของตัวหมอแปลง

4) สาํ หรับหมอแปลงแบบเฟสเดยี ว (Single phase) ท่ีนาํ มาตอ ใหเปนหมอ แปลง 3 เฟส สามารถหา

พกิ ดั ของหมอ แปลง 3 เฟส ไดจ ากพกิ ัดของหมอ แปลงแบบเฟสเดียวแตละตัว และเปอรเซ็นตอิมพีแดนซของ

หมอแปลง 3 เฟสดงั กลาวน้ี จะมคี า เดียวกบั หมอแปลงเฟสเดยี วแตล ะตวั เชนกัน

5) เมือ่ มีการเปล่ียนเบสใหม จะตอ งคํานวณหาคาอิมพแี ดนซเ ปอรยนู ิตใหม ดงั จะกลาวในหัวขอการ

หาคาอิมพีแดนซเปอรย ูนติ เม่ือฐานมีคาตา งกัน

7.4 เปอรย ูนิตของระบบไฟฟา 1 เฟส

ถา กาํ หนดคาฐานคูใ ดคูหน่ึงในกลมุ ตอไปน้ี คอื คาฐานแรงดนั ไฟฟา (Base Voltage ; kV(L-N)),
คาฐานกระแสไฟฟา (Base Current ; A), คาฐานอมิ พแี ดนซ (Base Impedance ; ) และคาฐาน

กําลงั ไฟฟาปรากฏ (Base Apparent Power ; kVA(1) ) เปน ฐานของระบบกาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส คา ฐานของคู
ทเ่ี หลอื จะตองเปลย่ี นแปลงตามคาฐานทก่ี ําหนด เชน ถากําหนดคา ฐานแรงดันไฟฟา (Base Voltage) และ

คา ฐานกาํ ลงั ไฟฟาปรากฏ (Base Apparent Power) เปน คา ฐานของระบบกาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส จะได

ความสมั พันธด งั นี้

จากสมการ 7.2 kVA(1)
kV(L-N)
Base current (A) = …....… (7.8)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

192 หนว ยที่ 7 การคํานวณระบบตอหนวย

จากสมการ 7.3 kV(L-N)
Base current
Base impedance () = …....… (7.9)
…....… (7.10)
หรือ kV(L-N) x kV(L-N) …....… (7.11)
kVA(1) …....… (7.12)
Base impedance () = …....… (7.13)

 Base impedance () = kV(L-N) 2 x 1,000
kVA(1)

 Base impedance () = kV(L-N) 2
MVA(1)

และ
Base kVA = Base kW

ความหมายของสมการ 7.13 คือ Base kW และ Base kVA มีคาเทากัน แตไมไดแสดงวา kW กับ
kVA จะเทา กนั เชน กําลังไฟฟาท่ีโหลดของระบบมคี า 400 + j300 kVA น่ันคอื โหลดของระบบกําลังไฟฟามี

คา 400 kW + j300 kVAR = √4002+3002 = 500 kVA ถาเลือก Base kVA = 1,000 kVA แลว แสดงวา
Base kVA = Base kW = 1,000 kW ดวย ดังน้ันจึงเปลยี่ นกาํ ลังไฟฟา ทโ่ี หลดดงั กลา วเปนคาเปอรยูนิตไดคือ
กําลังไฟฟาปรากฏ (kVA) = 500/1,000 = 0.5 pu , กําลังไฟฟาจริง (kW) = 400/1,000 = 0.4 pu ,
กําลังไฟฟาตานกลับ (kVAR) = 300/1,000 = 0.3 pu ทําใหกําลังไฟฟาที่โหลดของระบบเปนคาเปอรยูนิต
คอื 0.4 + j0.3 pu

ตัวอยางที่ 7.2 ระบบสงกาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส กําหนดให Base power = 10 kVA , Base voltage =

400 V และ Actual impedance = 4  จงคาํ นวณหา

ก. Base current

ข. Base impedance

ค. pu impedance

วิธที ํา

ก. Base current จากสมการ 7.8

Base current (A) = 10 kVA = 25 A ตอบ
0.4 kV

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 7 การคาํ นวณระบบตอ หนวย 193

ข. Base impedance จากสมการ 7.11

Base impedance () = (0.4)2 x 1,000 = 16  ตอบ
10

ค. pu impedance จากสมการ 7.6

pu impedance = 4 = 0.25 pu ตอบ
16 

ระบบกาํ ลงั ไฟฟา สวนใหญเ ปน ระบบกําลงั ไฟฟา 3 เฟส ถาตอ งการหาคา ฐานของระบบกําลังไฟฟา 1

เฟส จะตองทาํ ตามข้ันตอนดังน้ี

(1) เปล่ยี นแรงดนั ไฟฟา kV(L-L) เปน kV(L-N) และเปลยี่ นกาํ ลังไฟฟา kVA(3) เปน kVA(1)
(2) หาคา เปอรย นู ติ ของแรงดันไฟฟาทเี่ ฟส และกําลงั ไฟฟา 1 เฟส
(3) เปลีย่ นคาตางๆ ในระบบใหเปน คาเปอรยูนิต

(4) เปลย่ี นผลลพั ธคา เปอรยูนิตในขอ (2) และ (3) ใหเ ปนคาแรงดนั ไฟฟาทเ่ี ฟส และและกาํ ลงั ไฟฟา
1 เฟส โดยใชค าฐานเปอรยูนิต

(5) เปลย่ี นผลลพั ธใ นขอ (4) เปนแรงดันไฟฟา kV(L-L) และกาํ ลังไฟฟา kVA(3)

ตวั อยา งท่ี 7.3 ระบบกาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส ในรูปท่ี 7.2 ทีบ่ สั 2 มแี รงดันไฟฟา 19 kV และตอกบั โหลด
3 เฟส ขนาด 300 + j120 kVA สายสงทต่ี อ เช่ือมระหวางบสั 1 กบั บสั 2 มีคา อิมพแี ดนซเ ทากบั 17.2 + 82.2
/phase จงใชเปอรย นู ิตหาคา แรงดันไฟฟาทบ่ี สั 1 เมอื่ กําหนดใหคา ฐานแรงดันไฟฟาท่เี ฟสหรอื Base

voltage (kV(L-N) ) = 10 kV และคา ฐานกําลังไฟฟา 1 เฟส หรอื Base power (kVA(1) ) = 90 kVA

รูปที่ 7.2 ไดอะแกรมเสน เดยี วของระบบกาํ ลังไฟฟา ตามตวั อยางท่ี 7.3
วธิ ที ํา

จากโจทยกําหนดให Base voltage (kV(L-N) ) = 10 kV , Base power (kVA(1) ) = 90 kVA จาก
สมการ 7.8 และสมการ 7.11

Base current (A) = 90 kVA = 9A
10 kV

Base impedance () = (10)2 x 1,000 = 1,111.1111 
90

ข้นั ตอนที่ 1 ทีบ่ สั 2 เปลี่ยนแรงดนั ไฟฟา kV(L-L) เปน kV(L-N)

V2 (L-N) = V2 (L-L)

3

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

194 หนวยท่ี 7 การคาํ นวณระบบตอ หนวย

= 19 kV = 10.9697 kV
3

และเปล่ยี นกําลงั ไฟฟา kVA(3) เปน kVA(1)

S2 (1) = S2 (3)

3

= 300 + j120 kVA = 100 + j40 kVA
3

ข้ันตอนท่ี 2 ที่บสั 2 หาคาเปอรยูนติ ของแรงดันไฟฟาทเี่ ฟส และกาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส

V2 (pu) = Actual V2 (L-N)
Base V2 (L-N)

= 10.9697 kV = 1.097 pu
10 kV
Actual S2 (1)
S2 (pu) = Base S2 (1)

= 100 + j40 kVA = 1.1967 pu
90 kVA

ขั้นตอนท่ี 3 เปลย่ี นคาตางๆ ในระบบใหเ ปนคาเปอรย ูนติ

หาคา กระแสไฟฟาเปอรยูนิต จาก S = V I* (เครอ่ื งหมาย * คอื การคอนจเู กต)

I (pu) =  S2 (pu) 
 V2 (pu) 

1.1967 
1.097
 =

= 1.0909 pu

หาคา อมิ พีแดนซเ ปอรยูนิตไดจ ากสมการ 7.6
Actual Z
Z (pu) = Base Z

= 17.2 + j82.2 
1,111.1111 

= 0.0756 pu

เมือ่ นาํ กฎแรงดันไฟฟา ของเคอรชอฟฟม ารวมพจิ ารณา ทาํ ใหห าคา แรงดนั ไฟฟา เปอรย นู ติ ท่ี

บัส 1 ไดดังนี้

 V1 (pu) = V2 (pu) + I (pu) Z (pu)

= 1.097 + (1.0909 ) (0.0756 )

= 1.1447 pu

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

หนว ยที่ 7 การคํานวณระบบตอหนว ย 195

ขน้ั ตอนที่ 4 หาแรงดนั ไฟฟาเฟสทบี่ สั 1 ตอบ

 V1 (L-N) = V1 (pu) Base V(L-N)

= (1.1447 3.44° ) (10 kV)
= 11.447 3.44° kV

ขนั้ ตอนที่ 5 หาแรงดันไฟฟาท่ีบสั 1

V1 (L-L) = 3 V1 (L-N)

= 3 x 11.447 3.44° kV

= 19.8268 3.44° kV

7.5 เปอรย นู ติ ของระบบไฟฟา 3 เฟส

เปอรยูนิตของระบบไฟฟา 3 เฟสจะกําหนดใหเปนกําลังไฟฟา 3 เฟส (kVA(3) ) และแรงดันเปน

แรงดันระหวา งสาย kV(L-L) จากความสมั พันธตามสมการ 7.8
kVA(1)
Base current (A) = kV(L-N)

/ /=
kVA(3) 3
kV(L-L) 3

Base current (A) = kVA(3) …....… (7.14)
3 kV(L-L)

จากสมการ 7.11 kV(L-N) 2 x 1,000
kVA(1)
 Base impedance () =

/kV(L-L) 3 2
/kVA(3)
 = x 1,000
3

 Base impedance () = kV(L-L) 2 x 1,000 …....… (7.15)
kVA(3)

หรือ

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

196 หนวยท่ี 7 การคํานวณระบบตอหนว ย

 Base impedance () = kV(L-L) 2 …....… (7.16)
MVA(3)

ตัวอยางที่ 7.4 จากตัวอยา งที่ 7.3 ท่ีบัส 2 ถา เปลยี่ นคา ฐานเปนระบบ 3 เฟส ดังนี้
Base voltage (kV(L-L) ) = 10 kV x √3 = 17.3205 kV และ

Base power (kVA(3) ) = 90 kVA x 3 = 270 kVA จงหาคา แรงดนั ไฟฟา ท่ีบสั 1

วิธที ํา

จากสมการ 7.14 และสมการ 7.15 kVA(3)
3 kV(L-L)
Base current (A) =

= 270 kVA = 9A
3 x 17.3205 kV
kV(L-L) 2 x 1,000
 Base impedance () = kVA(3)

= 17.32052 x 1,000 = 1,111.1101 
270

หาคา แรงดนั ไฟฟา เปอรยูนติ และกาํ ลังไฟฟา เปอรย นู ิตที่บสั 2

V2 (pu) = Actual V2 (L-L)
Base V2 (L-L)

= 19 kV = 1.097 pu
17.3205 kV
Actual S2 (3)
S2 (pu) = Base S2 (3)

= 300 + j120 kVA
270 kVA

= 1.1967 pu

เลือก V2 (pu) เปน คา อา งองิ หาคา แรงดนั ไฟฟา
หาคากระแสไฟฟา เปอรยนู ติ จาก S = V I* (เครอ่ื งหมาย * คือการคอนจูเกต)

I (pu) =  S2 (pu) 
 V2 (pu) 

1.1967 
1.097
 =

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 7 การคํานวณระบบตอหนวย 197

= 1.0909 -21.8° pu

หาคา อิมพแี ดนซเ ปอรย ูนติ ไดจ ากสมการ 7.6
Actual Z
Z (pu) = Base Z

= 17.2 + j82.2 
1,111.1101 

= 0.0756 78.18° pu

เมื่อนาํ กฎแรงดนั ไฟฟา ของเคอรช อฟฟม ารวมพจิ ารณา ทําใหหาคาแรงดนั ไฟฟาเปอรย ูนติ ทบ่ี สั 1 ได
ดังนี้

 V1 (pu) = V2 (pu) + I (pu) Z (pu)

= 1.097 0° + (1.0909 -21.8° ) (0.0756 78.18° )

= 1.1447 3.44° pu
หาแรงดนั ไฟฟา ทบี่ สั 1

 V1 (L-L) = V1 (pu) Base V(L-L)

= (1.1447 3.44° ) (17.3205 kV)

= 19.8268 3.44° kV ตอบ

7.6 การเปลี่ยนคา ฐานเปอรย ูนติ ของเครื่องกลไฟฟา

โดยทวั่ ไปการหาคาอมิ พีแดนซเ ปอรยูนติ ของเคร่อื งกลไฟฟา มกั ใชค าพกิ ดั ของเครอ่ื งกลนั้นเปน คา
ฐาน แตถ า ตอกับระบบกาํ ลังไฟฟา ทมี่ คี าฐานตา งกนั จะตอ งเปลย่ี นคาอิมพแี ดนซเปอรย นู ติ ของเคร่ืองกลไฟฟา
เสยี ใหมใหเ หมาะสมกบั คา ฐานของระบบกําลงั ไฟฟา ซงึ่ มีวิธดี ังนี้

ขนั้ แรก เปลยี่ นอิมพแี ดนซเปอรย นู ิตฐานเดมิ (Z(pu, given) ) ใหเ ปน คา จรงิ (Actual Z)

Base kV(given) 2
Base MVA(given)
= Actual Z ()
Z(pu, given) …....… (7.17)

ข้ันตอไป เปลีย่ นคาจรงิ ใหเ ปน คา อิมพีแดนซเปอรยูนิตฐานใหม (Z(pu, new) )
Base MVA(new)
Base kV(new) 2
 Z(pu, new)=
Actual Z …....… (7.18)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

198 หนว ยท่ี 7 การคาํ นวณระบบตอหนว ย

แทนคา สมการ 7.17 ลงในสมการ 7.18 จะได

 Base kV(given) 2   
Z(pu, given) Base MVA(given)   
   Z(pu, new)   
= Base MVA(new) …....… (7.19)
Base kV(new) 2

หรือ 2

Z(pu, new) = Z(pu, given)  Base kV(given)  Base MVA(new)  ..…..… (7.20)
 Base kV(new)  Base MVA(given) 

หรือ

X(pu, new) = X(pu, given)  kV(given) 2  VA(new)  ..…..… (7.21)
 kV(new)   VA(given) 

ตวั อยางที่ 7.5 เคร่อื งกาํ เนดิ ไฟฟา 3 เฟส มีพิกัด 720 MVA, 20 kV และคารีแอกแตนซ 0.35 pu

ซง่ึ เกิดจากคา ฐานทเ่ี ปนคา พกิ ัดของเคร่ืองกําเนดิ ไฟฟานัน้ ถา นาํ เครื่องกําเนดิ ไฟฟา ตวั นี้ตอเขาระบบ

กําลงั ไฟฟา ที่มคี า ฐาน 100 MVA และ 13.8 kV จงหาคารแี อกแตนซเปอรย ูนติ ฐานใหมของเครอื่ งกําเนิดไฟฟา

วธิ ที าํ

จากสมการ 7.21 2

X(pu, new) = X(pu, given)  kV(given)  VA(new) 
 kV(new)  VA(given) 

20 kV 2 100 MVA
13.8 kV 720 MVA
   = 0.35

= 0.1021 pu ตอบ

ตัวอยางท่ี 7.6 หมอแปลงไฟฟา 3 เฟส ตอ ขดลวดแบบ Y/Y ขนาด 230/22 kV และ 20 MVA มีคา
ลีกเกจรีแอกแตนซ 12% ถาเลอื กคา ฐานเปน ดานแรงดันไฟฟา สงู จงหาคาตอไปน้ี

ก. รีแอกแตนซเ ปอรย ูนติ ของหมอแปลงไฟฟา

ข. Base impedance ทดี่ า นแรงดันไฟฟาสงู
ค. Base impedance ทด่ี า นแรงดันไฟฟา ตา่ํ
ง. คารแี อกแตนซทย่ี า ยคา มายงั ดานแรงดันไฟฟา สูง

จ. คา รีแอกแตนซท่ยี ายคา มายงั ดานแรงดันไฟฟา ต่ํา

วธิ ที ํา

ก. รีแอกแตนซเ ปอรยูนิตของหมอแปลงไฟฟา ไดจ ากคา ลกี เกจรแี อกแตนซ 12%

= 12 = 0.12 pu ตอบ
100

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 7 การคาํ นวณระบบตอ หนวย 199

ข. Base impedance ทีด่ า นแรงดนั ไฟฟา สงู จากสมการ 7.16
Base kV(HV) 2
Base MVA(3)
 Base impedance ()=

= 2302 = 2,645  ตอบ
20

ค. Base impedance ทด่ี า นแรงดันไฟฟาตา่ํ จากสมการ 7.16
Base kV(LV) 2
Base MVA(3)
= Base impedance ()

= 222 = 24.2  ตอบ
20 ตอบ

ง. คา รีแอกแตนซท่ียา ยคามายงั ดานแรงดันไฟฟา สงู

   X(HV) = X(pu) x Base X(HV)

= (0.12) x (2,645) = 317.4 

จ. คา รแี อกแตนซท ่ยี ายคา มายงั ดานแรงดนั ไฟฟา ตํ่า ตอบ

   X(LV) = X(pu) x Base X(LV)

= (0.12) x (24.2) = 2.904 

ตวั อยา งที่ 7.7 จงเขียนรแี อกแตนซไดอะแกรมเปอรย นู ิตของระบบกาํ ลังไฟฟา 3 เฟส ในรูปท่ี 7.3
ซ่ึงประกอบดว ย

รปู ที่ 7.3 ไดอะแกรมเสนเดยี วของระบบกําลังไฟฟาตามตวั อยา งที่ 7.7

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ