การส่งและจ่ายไฟฟ้า2

100 หนว ยที่ 4 เรื่องพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา

Dsy = 4 (DddDde)(DeeDed)
= 4 (0.00814x10)(0.00814x10)

= 4 (0.00814)2 x (10)2

= 0.2853 ft
แทนคา ลงในสมการ 4.47 ถึงสมการ 4.50

22.4049
0.8913
 Lx=
0.7411 log

= 1.0378 mH/mile

22.4049
0.2853
 Ly
= 0.7411 log

= 1.4044 mH/mile

L = Lx + Ly

= 1.0378 + 1.4044 ตอบ
= 2.4422 mH/mile

ตวั อยางท่ี 4.7 จากรูป 4.9 จงหาคาอินดักแตนซของสายตัวนําทง้ั หมดในหนว ยของ mH/mile โดย
กาํ หนดใหกลุมตวั นําทางดา น x และดา น y มีคา GMR = 0.00814 ft และ 0.00446 ft ตามลําดับ

รปู ท่ี 4.9 สายสง 1 เฟส สําหรับตวั อยา งท่ี 4.7
วธิ ที ํา

Daa = Dbb = 0.00814 ft
Dcc = Ddd = Dee = 0.00466 ft
Dac = Dbd = 20 ft

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 4 เร่อื งพารามเิ ตอรข องสายสง กําลงั ไฟฟา 101

Dad = Dbc = Dbe = 202+102 = 22.3607 ft
Dae = 202+202 = 28.2843 ft

คา GMR ระหวางตวั นําดาน x และ y
Dm = 6 (DacDadDae )(DbcDbdDbe )
= 6 (20x22.3607x28.2843)(22.3607x20x22.3607)

= 22.4049 ft

Dsx = 4 (DaaDab )(DbbDba )
= 4 (0.00814x10)(0.00814x10)
= 4 (0.00814)2 x (10)2

= 0.2853 ft

Dsy = 9 (DccDcdDce)(DddDdcDde)(DeeDecDed)
= 9 (0.00446x10x20)(0.00446x10x10)(0.00446x20x10)
= 9 (0.00446)3 x (10)4 x (20)2
= 0.8913 ft

แทนคาลงในสมการ 4.47 ถงึ สมการ 4.50

22.4049
0.2853
 Lx=
0.7411 log

= 1.4044 mH/mile

22.4049
0.8913
 Ly=
0.7411 log

= 1.0377 mH/mile

L = Lx + Ly

= 1.4044 + 1.0377 ตอบ
= 2.4421 mH/mile

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

102 หนว ยท่ี 4 เรอ่ื งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา

4.3.5 ความเหนีย่ วนําของสายสง 3 เฟส ทม่ี ีระยะหา งเทา กัน (Three phase inductance of
Delta spacing)

ระบบไฟฟา 3 เฟส ประกอบดว ยสายตวั นาํ 3 เสน แตล ะเสน มรี ศั มีเทา กบั r วางตัวเปน รปู
สามเหล่ยี มดานเทา และมรี ะยะหาง D ดงั รปู ที่ 4.10 เรียกการวางตวั ของสายตัวนาํ หรอื เรยี กสายสง ทม่ี ี
ลักษณะเชนนีว้ า การวางตัวเปน รปู สามเหลยี่ มดานเทา

รูปท่ี 4.10 สายสง 3 เฟส ท่มี รี ะยะหา งเทา กนั

ถากระแสไฟฟาท่ีไหลในสายตวั นาํ ทง้ั 3 เฟสอยสู ภาวะสมดุล (Ia+ Ib+ Ic = 0) หาคา ความเหนี่ยวนํา
ในสายตัวนําแตละเสน หรอื คาความเหนี่ยวนําตอ เฟสไดโดยใชสมการ 4.32 และสมการ 4.33 ดงั นี้

 L =1 D
2 x 10-7 + 2 x 10-7 ln r [H/m] …....… (4.51)

จากสมการ 4.35 ถึงสมการ 4.39 ทําใหไดคา ความเหนย่ี วนาํ ตอเฟสของสายสงในรูปท่ี 4.10 ดังนี้

 L D
= 2 x 10-7 ln GMR [H/m] …....… (4.52)

4.3.6 ความเหนี่ยวนําของสายสง 3 เฟส ท่ีมรี ะยะหา งไมเ ทากนั (Three phase inductance of

Asymmetrical spacing)
โครงสรา งของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา เหนอื ศีรษะที่ใชก ับงานจรงิ ตวั นําสายสง ทงั้ 3 เฟสจะมรี ะยะหา งไม

เทากัน ทําใหวิเคราะหไดย ากข้ึน

รูปที่ 4.11 แสดงการวางสายท่ีมรี ะยะหางไมเ ทากนั

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนว ยที่ 4 เรื่องพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 103

จากรูปท่ี 4.11 แมวากระแสที่ไหลในสายตัวนําจะอยูในสภาวะสมดุล แตแรงดันไฟฟาตกครอม
ระหวา งสายตวั นาํ กลบั ไมสมดุล เน่ืองจากพารามิเตอรมีคาไมเทากัน เพราะ GMD ของสายตัวนําตลอดชวง
ความยาวสายมีคาไมเ ทา กัน จึงทําใหห าคา ความเหนีย่ วนาํ ไดย าก ดังน้ันเพ่ือแกปญหาเกี่ยวกับ GMD จึงตอง
สลบั ตําแหนงของสายตัวนาํ (Transpose lines) ทกุ ชวง 1 ใน 3 ของความยาวทั้งหมดดังรูปท่ี 4.12 เพ่ือทํา
ใหสายตัวนาํ แตล ะชวงมีระยะหา งเฉล่ียเทากัน

รปู ท่ี 4.12 แสดงการสลบั สาย 3 เฟส เปนชว ง (Transpose lines)

จากการวางตวั นาํ ของสายตัวนาํ ในรูปที่ 4.11 มรี ะยะแตกตางกัน 3 ระยะ คือ Dab, Dbc และ Dca
ดังน้นั จงึ ตอ งแทนคา D ในสมการ 4.52 ดวย GMD รว ม (Dm) หรอื ระยะหา งเทยี บเคยี ง (Equivalent
spacing ; Deq) ซ่งึ ในกรณีนหี้ าไดจาก

Dm = 3 DabDbcDca …....… (4.53)
…....… (4.54)
เม่ือแทนสมการ 4.53 ลงในสมการ 4.52 จะได

 L Dm
= 2 x 10-7 ln GMR [H/m]

 L Dm
= 0.7411 log GMR [mH/mile] …....… (4.55)
[mH/km] …....… (4.56)
หรอื

= L Dm
0.4605 log GMR

ขอควรจาํ คือ การหาคา L ของสายสง 3 เฟสจะกระทําไดก็ตอเมื่อไดรับการสลับตําแหนงของสาย

ตัวนําแลวเทา น้ัน ดงั นน้ั แมว า ในตัวอยา งการคาํ นวณไมไดร ะบวุ ามีการสลับตําแหนงของสายตัวนําก็ตาม แต
เปน นัยท่ีเราตอ งเขาใจวาสายสง 3 เฟสดังกลาวไดร ับการสลับตาํ แหนงของสายตวั นําแลว

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

104 หนว ยท่ี 4 เร่อื งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

ตัวอยา งท่ี 4.8 จากรปู ท่ี 4.13 ถาสายตัวนําแตล ะเสน มเี สนผานศนู ยก ลาง 0.02 m จงหาคา ความ
เหนี่ยวนําตอ เฟสในหนวยของ H/m

รูปท่ี 4.13 แสดงการวางระยะหางของสาย 3 เฟส ตามตวั อยางที่ 4.8

วธิ ที ํา

รศั มีของสายตวั นําแตล ะเสนมีขนาดดงั นี้
ra = rb = rc = 0.01 m
จากสมการ 4.54, สมการ 4.38 และสมการ 4.53

 L Dm
= 2 x 10-7 ln GMR [H/m]

GMR = re-1/4 = 0.01 x 0.7788

Dm = 3 DabDbcDca = 3 3 x 3 x 6

L = 2 x 10-7 ln 33x3x6 
(0.01 x 0.7788) 

= 12.3697 x 10-7 H/m ตอบ

ตวั อยางที่ 4.9 จากรปู ท่ี 4.14 ถา GMR ของสายตวั นาํ แตละเสน มีคา 0.0356 ft จงหาคา อินดกั ตีฟ
รีแอกแตนซใ นหนวยของ /phase/mile ขณะมคี วามถี่ 50 Hz

รูปท่ี 4.14 แสดงการวางระยะหา งของสาย 3 เฟส ตามตัวอยางที่ 4.9

วธิ ที ํา
จากสมการ 4.53 และสมการ 4.55

Dm = 3 DabDbcDca

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยที่ 4 เร่อื งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา 105

= 3 (20)(20)(30) = 22.8943 ft

 L= Dm
0.7411 log GMR [mH/mile]

XL = 2fL 22.8943
0.0356
 = x 10-3
2 x 50 x 0.7411 log

= 0.6538 /phase/mile ตอบ

4.3.7 ความเหนยี่ วนําของการจัดวางสายสง แบบตวั นาํ รวม (Bundle conductor)
การจดั วางสายแบบตัวนาํ รว มนัน้ สามารถเรียกอีกอยา งหนงึ่ ไดวา สายควบหรอื สายตัวนาํ ยอย (Sub-

conductor) ซ่งึ หมายถงึ การนําเอาสายตวั นําต้ังแต 2 เสน ข้ึนไปมารวมเอาไวใ นเฟสเดียวกนั โดยจดั วางสาย
ใหมีระยะหา งเทากนั โดยสวนใหญจ ะใชในการสง แรงดนั ไฟฟา ระดบั สงู (345 kV หรือสูงกวา)

รูปท่ี 4.15 แสดงการจัดวางสายแบบตวั นาํ รวม (Bundle conductor)

ขอดขี องการใชสายสง แบบตัวนาํ รว มมดี งั น้ี

1) ลดคา อินดักตฟี รแี อกแตนซของสาย (XL)
2) ลดความเขมของสนามไฟฟาบนตวั นํา ซ่ึงสง ผลใหก ารสูญเสยี เนื่องจากโคโรนาลดลง
3) ระบายความรอ นในสายไดดี และความตา นทานของสายลดลง
4) สงกําลงั ไฟฟา ไดม ากขึน้
ขอ เสียของการใชสายสง แบบตวั นาํ รว มมีดงั นี้
1) มปี ญ หาเกย่ี วกบั การปะทะของแรงลมเพ่ิมมากขึ้น
2) โครงสรางของเสาและสายตวั นาํ ซบั ซอ นขน้ึ
3) ตอ งใชฉนวนหมุ สายเพม่ิ ขึ้น (กรณใี ชสายหมุ ฉนวน)
4) คาใชจ า ยในการติดตั้งเพมิ่ ขึ้น
เนอ่ื งจากโครงสรางในการวางตวั ของสายตวั นาํ ยอย (Sub-conductor) ในแตล ะเฟสของสายตวั นํา
รว มแตกตางจากสายตวั นําเด่ยี ว ดังน้ันการหาคา ความเหนย่ี วนาํ จึงตอ งคํานึงถึง

- GMD รว มระหวา งเฟสที่วัดจากจดุ ศูนยก ลางของกลุม ตัวนาํ (Dm)
- GMD รวมระหวา งสายตวั นาํ ยอ ยของแตล ะเฟส (Db)

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

106 หนวยท่ี 4 เร่อื งพารามเิ ตอรข องสายสง กําลงั ไฟฟา

คา Db ที่ใชใ นการหาคา L จะกาํ หนดใหเ ปน DbL จากรปู ท่ี 4.15 สามารถคํานวณหาคา GMD รว ม
ระหวางสายตวั นํายอยของแตละเฟส (DbL) ดงั น้ี

- แบบ 2 Bundle (2 Sub-conductor)

DbL = GMR x d …....… (4.57)

- แบบ 3 Bundle (3 Sub-conductor)

DbL = 3 GMR x d2 …....… (4.58)

- แบบ 4 Bundle (4 Sub-conductor)

DbL = 1.09 4 GMR x d3 …....… (4.59)

คาความเหนยี่ วนาํ ทไ่ี ดจ ากกรณีของสายตัวนาํ รวมเปนคา ความเหน่ียวนําเฉลีย่ (La) หาไดจาก

 La Dm
= 2 x 10-7 ln DbL [H/m] …....… (4.60)

ตวั อยางท่ี 4.10 จากรูปที่ 4.16 กาํ หนดใหม กี ารวางสายตวั นาํ รว ม 3 เฟส ตัวนาํ ทใ่ี ชเปน สาย ACSR
ขนาด 1,113 kcmil มีคา GMR = 0.0435 ft จงหาคา อนิ ดกั ตีฟรแี อกแตนซใ นหนวยของ /phase/mile ท่ี
ความถ่ี 50 Hz

รูปท่ี 4.16 แสดงการวางสายตวั นํารว ม ตามตวั อยางที่ 4.10

วิธที าํ
จาก 1 ft = 0.3048 m
GMR = (0.0435 x 0.3048) m

จากสมการ 4.57 และสมการ 4.53

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 4 เร่อื งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา 107

DbL = GMR x d
= (0.0435 x 0.3048) x 0.5

= 0.0814 m

Dm = 3 DabDbcDca

= 3 (5)(5)(10) = 6.2996 m

จากสมการ 4.60

 La Dm
= 2 x 10-7 ln DbL [H/m]

6.2996
0.0814
 =
2 x 10-7 ln

= 8.6977 x 10-7 H/m

XL = 2fL ตอบ
= 2 x 50 x (8.6977 x 10-7) x 1609
= 0.4396 /phase/mile

4.4 ความจขุ องสายสงกาํ ลังไฟฟา (Capacitance ; C)

การไหลของกระแสไฟฟาจะทําใหเกิดประจุไฟฟาบนตัวนําท่ีวางขนานกันตลอดระยะทาง จึงมี
สนามไฟฟา (Electrical filed) ระหวางสายตัวนําที่วางขนานกันโดยมีอากาศเปนไดอิเล็กทริก จึงเปรียบ
เสมือนเปนตัวเก็บประจุ (C) โดยมีสายตัวนาํ เปน เพรตเก็บประจุ ถาระยะทางของการสงกําลังไฟฟานอยกวา
50 mile (80 km) ผลของคาความจุไฟฟา จะมีนอยมาก ซง่ึ ปกติแลว จะไมนํามาคิดในการคาํ นวณคา ทางไฟฟา
แตถาระยะทางไกลๆ คือ มากกวา 50 mile คา ความจไุ ฟฟาจะมมี ากขนึ้ ทาํ ใหเกดิ กระแสชารจ

รปู ที่ 4.17 สนามไฟฟา (Electrical filed) ระหวา งสายตัวนําท่ีวางขนานกัน

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

108 หนวยที่ 4 เรอื่ งพารามเิ ตอรข องสายสง กําลงั ไฟฟา

จากรูปท่ี 4.17 เมอ่ื กระแสไฟฟา ไหลเขาตัวนํา a จะเกดิ ประจุไฟฟาบวก (กระไฟฟาไหลเขา) และสง

สนามไฟฟาไปยงั สายตัวนํา b ซ่งึ มปี ระจไุ ฟฟา ลบ (กระแสไฟฟา ไหลออก) เปรียบเหมอื นกบั สายตัวนําทั้งสอง
ไดรบั การอัดประจุไฟฟาจึงทําใหเกิดแรงดันไฟฟาตกครอม (หรือแรงดันระหวางสายตัวนํา) จึงทําใหเกิดคา
ความจุทางไฟฟา ระหวา งสายตัวนํา เขียนเปนสมการไดด ังนี้

C = Q …....… (4.61)
V

เมื่อ Q = ประจุไฟฟา ทเี่ กิดขน้ึ
V = แรงดันไฟฟา ระหวางสาย

จากสมการ 4.61 ทาํ ใหท ราบวา ถา ตองการหาคาคาปาซเิ ตอรของสายสง ตองหาคา แรงดันไฟฟา

ระหวา งสายใหไดเ สยี กอน ซงึ่ เราจะมาพจิ ารณาแรงดันไฟฟา ของสายตวั นาํ เดย่ี ว ดังรปู ท่ี 4.18

r+Q x1 dx
x2

รูปที่ 4.18 สนามไฟฟาที่เกิดขึน้ รอบสายตวั นํา

ถา E เปน ความเขม ของสนามไฟฟา (Electric field intensity) รอบสายตัวนาํ และ dx เปนระยะ
ความหนาของวงกลมท่พี จิ ารณา หาคาแรงดันไฟฟาหรือความตางศักยระหวา งจุด 2 จดุ บรเิ วณรอบสายตัวนาํ

เดี่ยวดว ยวิธีการอนิ ทเิ กรตดงั นี้

V = Edx …....… (4.62)

ดังนี้ จากกฎของเกาสจ ะไดส มการของฟลกั ซไ ฟฟา (Electrical flux ; De) ที่ลอ มรอบสายในรัศมี x เมตร

De = Q …....… (4.63)
2x
และ
De
E = …....… (4.64)
0

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

หนว ยท่ี 4 เรอ่ื งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา 109

เมื่อ 0 คือ เพอรม ติ ติวิตี หรอื สภาพยอม (Permittivity) ของอากาศ เม่ือแทนคา สมการ 4.63 ลง
ในสมการ 4.64
Q
E = 20 x …....… (4.65)

แทนสมการ 4.65 ลงในสมการ 4.62 พรอ มทงั้ อนิ ทเิ กรต ตัง้ แต x1 ถงึ x2 จะได

x2 Edx = x2 Q
x1 2 0 x
x1
 V12 = dx …....… (4.66a)

 V12= Q ln x2 [Volt] …....… (4.66b)
x1
2 0

4.4.1 แรงดันไฟฟา และคาความจุไฟฟา ในระบบ 1 เฟส

a +Q ตวั นํา Cab b
r a
b -Q
r

D

รปู ท่ี 4.19 การวางสายตวั นําขนาดเทากันวางขนานกนั ในระบบ 1 เฟส

การหาคาแรงดนั ไฟฟาหรือความตา งศกั ยข องสายสง 1 เฟส ซึ่งประกอบดว ยสายตวั นาํ 2 เสนทําได
โดยใชสมการ 4.66 หาคาแรงดนั ไฟฟา ท่เี กดิ จากประจไุ ฟฟาของสายตวั นาํ ทีละเสน จากนน้ั ใชทฤษฎีการวาง
ซอ นมารวมพจิ ารณา ดงั น้ี

   Vab= Q ln D + Q ln r …....… (4.67a)
r D
2 0 2 0

Vab = Q ln D2  …....… (4.67b)
r2 
2 0

เมือ่ แทนสมการ 4.67 a ลงในสมการ 4.61 ทําใหคาความจไุ ฟฟา สายถงึ สาย (Cab) มีคาดงั น้ี

Cab = 2 0 =  0 [F/m] …....… (4.68)

ln(D2 / r2) ln(D / r)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

110 หนว ยที่ 4 เรอื่ งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา

แทนคา 0 = 8.85 x 10-12 F/m ลงในสมการ 4.68 พรอมทงั้ เปลี่ยน ln เปน log ทําใหไ ด

Cab = 0.0194 [F/mile] …....… (4.69)
log(D / r) …....… (4.70)

หรือ 0.0121
log(D / r)
Cab = [F/km]

สมการ 4.69 และ 4.70 เปนสมการหาคาความจุไฟฟาสายถึงสายท่ีเกิดจากสายตัวนําเดี่ยวรูป
ทรงกระบอกที่มีรัศมี r แตถาตองการหาคาความจุไฟฟาสายถึงสายที่เกิดจากสายตีเกลียว เราตองใชรัศมี
ภายนอกแทนคา r โดยไมคํานึงถึงการบิดเบ้ียว (Distort) ของสนามแมเหล็กที่เกิดจากโครงสรางของสาย
ตัวนาํ ดังกลาว ซง่ึ จะทําใหคา Cab ทีไ่ ดจ ากสมการดังกลาวมีความคลาดเคลอ่ื นเลก็ นอยเทา นั้น

4.4.2 คา ความจไุ ฟฟาจากสายถงึ นิวทรลั (Capacitance line to neutral)
คา Cab ท่ไี ดจ ากสมการ 4.69 และสมการ 4.70 เปนคาความจไุ ฟฟาสายถึงสายและเขยี นรูป

ประกอบการพจิ ารณาไดดังรปู ท่ี 4.19 และสามารถเขยี นแทนใหมเพอื่ ใชใ นการพจิ ารณาหาคาความจไุ ฟฟา
สายถึงนิวทรลั ไดด งั รปู ที่ 4.20

รปู ที่ 4.20 คา ความจไุ ฟฟา ระหวางสายถงึ นิวทรลั

ถา ขนาดของสายตัวนาํ ทงั้ สองเสนเทากัน จะทําใหคา ความจไุ ฟฟาสายถงึ นิวทรลั ของสายตัวนาํ a

(Can) มขี นาดเทา กบั ขนาดความจไุ ฟฟา สายถึงนิวทรลั ของสายตัวนํา b (Cbn) หรอื

Can = Cbn = Cn

เมือ่ Can = คาความจสุ ายถึงนิวทรลั

จากการพจิ ารณารูปท่ี 4.20 จะเหน็ ไดวาระหวางสายตัวนาํ ทงั้ สองประกอบดวย Can และ Cbn ตอ

อนุกรมกนั จะไดค วามสัมพนั ธร ะหวาง Cab กับ Cn ดงั นี้
Can x Cbn
Cab = Can+ Cbn

= Cn x Cn = Cn
Cn+ Cn 2

Cn = Can = Cbn = 2Cab …....… (4.71)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนวยที่ 4 เรื่องพารามเิ ตอรของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 111

จากสมการ 4.71 ทาํ ใหท ราบวาคา ความจไุ ฟฟาสายถงึ นิวทรลั ของสายตวั นําแตะละเสนมีคา เปน สอง
เทาของคา ความจไุ ฟฟา สายถึงสาย แทนคาสมการ 4.71 ลงในสมการ 4.68 จะได

Cn = Can = Cbn = 2 0 [F/m] …....… (4.72)

ln(D / r)

Cn = Can = Cbn = 0.0388 [F/mile] …....… (4.73)
log(D / r)

Cn = Can = Cbn = 0.0241 [F/km] …....… (4.74)
log(D / r)

ตัวอยา งที่ 4.11 จากรูปที่ 4.21 ถา ระยะ D = 20 ft และสายตัวนํามเี สน ผานศนู ยกลาง 0.563 inch
จงหาคา คาปาซิตฟี รีแอกแตนซของสายตวั นาํ ในหนวย /km ถา ระบบมีความถ่ี 50 Hz

a b
r r

D

รปู ที่ 4.21 การจดั วางสายตัวนาํ 2 เสนขนานกนั สายมขี นาดเทา กัน ตามตวั อยางท่ี 4.11

วธิ ที าํ

รัศมขี องสายตวั นําหาไดจ าก
0.563
r = 2 x 12 = 0.0235 ft

จากสมการ 4.74 0.0241
log(20 / 0.0235)
Cn = [F/km]

Xc = 1
2fCn
1 x 106
 Xc=
2 x 50 x 0.0241
log(20 / 0.0235)

= 0.3869 x 106 /km/phase ตอบ
Xc ของสายสง ทงั้ สอง = 2 x 0.3869 x 106

= 0.7738 x 106 /km

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

112 หนว ยท่ี 4 เร่อื งพารามเิ ตอรของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

4.4.3 คา ความจไุ ฟฟา ของสายสง 3 เฟส ทม่ี รี ะยะหา งเทา กนั (Three phase capacitance of

Delta spacing)
การหาคา แรงดนั ไฟฟา หรอื ความตา งศกั ยของสายสง 3 เฟสที่มรี ัศมเี ทา กบั r และวางตัวนาํ เปน รปู

สามเหล่ียมดา นเทาดังรปู ที่ 4.22 ทาํ ไดโ ดยใชส มการ 4.66 หาคาแรงดันไฟฟา ทเ่ี กดิ จากประจไุ ฟฟาของสาย

ตัวนาํ ทีละเสน โดยมีเงือ่ นไขวาประจไุ ฟฟา ของสายตวั นาํ ท้งั 3 สายมสี ภาพสมดลุ คือ Qa = Qb = Qc = 0
และกาํ หนดระยะพจิ ารณาใหม คือ S ซ่ึงเปน ระยะทีค่ วามตา งศกั ยห รือแรงดนั ไฟฟาทเ่ี กิดจากตัวนําทงั้ สามมี
คาเปน ศนู ย จากนั้นใชท ฤษฎีการวางซอนมารว มพจิ ารณา จะทําใหไ ดแ รงดันไฟฟา สายถงึ นวิ ทรลั

การหาคาแรงดนั ไฟฟาสายถงึ นิวทรลั ของสายตวั นาํ (กาํ หนดใหเ ปน Van) ทําไดดงั นี้
Qa Qb Qc
     Van= ln S + ln S + ln S …....… (4.75)
2 0 r 2 0 D 2 0 D

D D

รูปที่ 4.22 แสดงการวางสายสง 3 เฟส ทีม่ รี ะยะหางเทา กนั

Cn = Can = Cbn = 2Cab …....… (4.76)
…....… (4.77)
   Van = 1 S S …....… (4.78)
Qaln r  Qaln D 
2 0  …....… (4.79)
…....… (4.80)
 Van = Qa ln D
r
2 0

แทนคา สมการ 4.78 ลงในสมการ 4.61 จะได

Can = 2 0 [F/m]

ln(D / r)

หรอื

Can = 0.0388 [F/mile]
log(D / r)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 4 เรอ่ื งพารามเิ ตอรข องสายสง กําลงั ไฟฟา 113

Can = 0.0241 [F/km] …....… (4.81)
log(D / r)

คา ความจุไฟฟาทไี่ ดจากสมการ 4.79 ถงึ สมการ 4.81 เปน คา ตอเฟส และ Can = Cbn = Ccn = Cn

เน่อื งจากคา ความจไุ ฟฟาระหวา งสายสง 3 เฟสหรือระหวา งเฟสเดยี วกับนิวทรลั เม่อื ทาํ การจายไฟ
ใหกับสายสง แลว จะทาํ ใหม ีกระแสไฟฟา จาํ นวนหนง่ึ เกิดขึน้ แมว า ยังไมม กี ารจา ยโหลดกต็ าม เราเรียกวา

กระแสอดั ประจุ (Charging current) ตามความสมั พนั ธดังนี้
- ระบบ 1 เฟส

chg = (2f)(Cab)(Vab) [A] …....… (4.82)

- ระบบ 3 เฟส [A] …....… (4.83)
chg = (2f)(Can)(Van)

เมอ่ื มกี ระแสอัดประจุไหลผานตวั นํา จะเกดิ กาํ ลงั ไฟฟา ชนดิ หนึ่งเรยี กวา กาํ ลงั ไฟฟาตานกลบั
(Reactive power ; Q) หรือเรยี กวา Charging kVar หรอื Line charging

Charging kVar = 3 VL chg [kVar] …....… (4.84)

ตัวอยา งท่ี 4.12 สายสงกาํ ลังไฟฟา 3 เฟส 115 kV 50 Hz ใชสาย ACSR มีเสน ผานศนู ยกลาง
0.883 inch วางตัวนํามีระยะหางเทา กนั ดังรูปท่ี 4.23 ถา สายสงกาํ ลงั มคี วามยาว 100 mile จงคาํ นวณหา

ก. คาความจุไฟฟาระหวางสายกบั นวิ ทรลั

ข. คาปาซติ ฟี รีแอกแตนซร ะหวางสายกับนวิ ทรลั
ค. กระแสชารจ
ง. Charging kVar

รปู ท่ี 4.23 วงจรสายสง 3 เฟส ทม่ี ีระยะหางเทา กัน ตามตวั อยางที่ 4.12

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

114 หนว ยท่ี 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

วธิ ที ํา

รัศมขี องสายตวั นําแตละเสนมีขนาดดังนี้
0.883
ra = rb = rc = 2 x 12 = 0.0368 ft

ก. คา ความจุไฟฟา ระหวางสายกบั นวิ ทรลั จากสมการ 4.80
0.0388
Can = log(20 / 0.0368) [F/mile]

= 0.0142 F/mile

Can ตลอดความยาวสาย = 0.0142 x 100 mile
= 1.42 F
ตอบ

ข. คาปาซติ ฟี รแี อกแตนซระหวา งสายกับนิวทรลั
1
XCan = 2fCan

XCan = 1 x 106
2 x 50 x 0.0142
= 0.2242 x 106 /mile
0.2242 x 106
XCan ตลอดความยาวสาย = 100 mile

= 2,242  ตอบ

ค. กระแสชารจ จากสมการ 4.83

chg = (2f)(Can)(Van) [A]

= (2)(50)(0.0142 x 10-6 )  115 x 103 
 3 

= 0.2962 A/mile

chg ตลอดความยาวสาย = 0.2962 x 100 mile

= 29.62 A ตอบ

ง. Charging kVer จากสมการ 4.84 ตอบ
Charging kVar = 3 VL chg [kVar]

= 3 x 115 x 0.2962

= 58.9988 kVar/mile
Charging kVar ตลอดความยาวสาย = 58.9988 x 100 mile

= 5,899.88 kVar

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 4 เร่ืองพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 115

4.4.4 คา ความจุไฟฟา ของสายสง 3 เฟส ท่มี ีระยะหางไมเ ทา กนั (Three phase capacitance of
Asymmetrical spacing)

เม่ือตัวนําแตละเฟสมีระยะหางไมสมมาตรกัน จะทําใหคาความจุไฟฟาครอมสายแตกตางกันดวย
และเปน ผลใหกระแสอัดประจุไหลในสายไมเทา กนั ทําใหแรงดนั ระหวา งเฟสขาดสมดลุ การแกไขตองทําการ
สลับสาย 3 ชวงเชนเดียวกับการหาคาความเหนี่ยวนํา เพื่อทําใหคาซัสเซพแตนซ (Subceptance) และ
อิมพีแดนซ (Impedance) ของสายสงแตละเฟสมีคาเทากัน การสลับสาย 3 ชวงจะมีผลตอระยะหางเฉลี่ย
ของสาย ทาํ ใหม ีคาเทากนั หมดเหมอื นกับการวางเปน รูปสามเหลี่ยมดานเทา จงึ เรียกระยะหา งนี้วา ระยะหาง

สมดุล (Equivalent spacing ; Deq) หรือจะเรียกวาระยะหางระหวางสายเฉล่ียเชิงเรขาคณิต (mutual

GMD ; Dm) กไ็ ด

การคํานวณหาคา ความจุไฟฟา จะเหมือนกบั สมการ 4.79 – 4.81 เพียงแตเ ปล่ยี นคา D เปน Dm

Cn = 2 0 [F/m] …....… (4.85a)

ln(Dm / r)

Cn = 0.0388 [F/mile] …....… (4.85b)
log(Dm / r)

Cn = 0.0241 [F/km] …....… (4.85c)
log(Dm / r) …....… (4.86)

ในกรณนี ้ี

Dm = 3 DabDbcDca

ตัวอยา งท่ี 4.13 สายสงกําลงั ไฟฟา 3 เฟส ในรปู ที่ 4.24 มีเสน ผานศนู ยก ลาง 0.883 inch จงหาคา
ความจไุ ฟฟา จากสายถงึ นิวทรลั ในหนว ยของ F/m

รูปที่ 4.24 การวางระยะหา งของสายสง 3 เฟส ตามตัวอยา งที่ 4.13

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

116 หนวยท่ี 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

วิธีทํา

รัศมีของสายตัวนําหาไดจ าก
0.883
r = 2 x 12 = 0.0368 ft

จากสมการ 4.85a และสมการ 4.86

Cn = 2 0 [F/m]

ln(Dm / r)

Dm = 3 DabDbcDca

= 3 (18)(30)(25) = 23.811 ft

0 = 8.85 x 10-12
(2)(8.85 x 10-12)
Cn = ln(23.811/ 0.0368) F/m

= 8.5913 x 10-12 F/m ตอบ

ตัวอยา งท่ี 4.14 สายสงกาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส ในรูปท่ี 4.25 มเี สนผานศูนยก ลาง 0.883 inch จงหาคา
ก. คาปาซิแตนซต อเฟสของสายตัวนําทยี่ าว 1 m

ข. คาปาซิตีฟซสั เซพแตนซ (BC) ของสายตวั นาํ ยาว 10 mile ทีค่ วามถี่ 50 Hz

รูปที่ 4.25 การวางระยะหา งของสายสง 3 เฟส ตามตวั อยา งที่ 4.14

วธิ ที าํ

รศั มีของสายตวั นาํ หาไดจาก

1 ft = 0.3048 m

r = 0.883 x 0.3048 = 0.0112 m
2 x 12
ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตวั นาํ ทย่ี าว 1 m

จากสมการ 4.85a และสมการ 4.86

Cn = 2 0 [F/m]

ln(Dm / r)

Dm = 3 DabDbcDca

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 117

= 3 (3)(3)(6) = 3.7797 m

0 = 8.85 x 10-12
(2)(8.85 x 10-12)
Cn = ln(3.7797 / 0.0112) F/m

= 9.5519 x 10-12 F/m ตอบ
ตอบ
ข. คาปาซติ ีฟซสั เซพแตนซ (BC) ของสายตวั นํายาว 10 mile ทคี่ วามถี่ 50 Hz
จากสมการ 4.85b
0.0388
Cn = log(Dm / r) [F/mile]

= 0.0388
log(3.7797 / 0.0112)

= 0.0153 F/mile

BC = 1 = 2fCn [S]
XC
= (2)(50)(0.0153 x 10-6)(10 mile)

= 48.0663 x 10-6 S

ตวั อยา งท่ี 4.15 สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส วงจรเดย่ี ว ระดบั แรงดนั 230 kV 50 Hz ระยะทางยาว
240 km วางตวั นาํ แบบไมส มดลุ ใชส ายตวั นาํ อะลมู เิ นยี มแกนเหล็ก (ACSR) มีเสนผานศูนยก ลาง 1.108 inch

จงหาคาตางๆ ดังนี้
ก. คาปาซิแตนซตอ เฟสของสายตัวนาํ ตลอดความยาวสายสง
ข. คาปาซิตฟี รแี อกแตนซต ลอดความยาวสายสง

ค. กระแสชารจ
ง. Charging kVar

รปู ท่ี 4.26 การวางระยะหา งของสายสง 3 เฟส ตามตวั อยางท่ี 4.15

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

118 หนวยที่ 4 เรอ่ื งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

วิธที าํ

รัศมีของสายตวั นําหาไดจ าก
1.108
r = 2 x 12 = 0.0462 ft

ก. คาปาซแิ ตนซต อ เฟสของสายตวั นําตลอดความยาวสายสง

จากสมการ 4.85c และสมการ 4.86
0.0241
Cn = log(Dm / r) [F/km]

Dm = 3 DabDbcDca

= 3 (30)(20)(20) = 22.8943 ft

Cn = 0.0241
log(22.8943 / 0.0462)

= 8.9422 x 10-3 F/km

Cn ความยาวสายสง 240 km = (8.9422 x 10-3) x (240 km)

= 2.1461 F ตอบ
ตอบ
ข. คาปาซติ ฟี รแี อกแตนซตลอดความยาวสายสง ตอบ
1
XCn = 2fCn

XCn = 1 x 106
2 x 50 x 8.9422 x 10-3
= 355.9637 x 103 /km

XCn ความยาวสาย 240 km = 355.6637 x 103
240 km
= 1,483 

ค. กระแสชารจ จากสมการ 4.83

chg = (2f)(Cn)(Van) [A]

= (2)(50)(8.9422 x 10-3x 10-6 )  230 x 103 
 3 

= 0.3730 A/km

chg ความยาวสาย 240 km = (0.3730)(240 km)
= 89.5308 A

ง. Charging kVar 3 VL chg [kVar]
3 x 230 x 0.3730
Charging kVar =

=

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยที่ 4 เรื่องพารามเิ ตอรของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 119

Charging kVar ตลอดสาย = 148.5926 kVar/km

= (148.5926)(240 km) ตอบ

= 35,662.2333 kVar

4.4.5 ความจุไฟฟา ของการจัดวางสายสงแบบตัวนาํ รว ม (Bundle conductor)
การหาคา ความจไุ ฟฟาและคาปาซติ ีฟรีแอกแตนซข องสายแบบตวั นาํ รวมนนั้ จะมวี ิธกี ารคลายกบั การ

หาคาความเหนย่ี วนํา นน่ั คอื ตอ งเริม่ จากการหา Dm และคา Db ที่ใชในการหาคา C จะกําหนดใหเ ปน DbC
จากรปู ที่ 4.15 สามารถคาํ นวณหาคา GMD รว มระหวางสายตวั นํายอ ยของแตละเฟส (DbC) ดงั น้ี

- แบบ 2 Bundle (2 Sub-conductor)

DbC = r x d …....… (4.87)

- แบบ 3 Bundle (3 Sub-conductor)

DbC = 3 r x d2 …....… (4.88)

- แบบ 4 Bundle (4 Sub-conductor)

DbC = 1.09 4 r x d3 …....… (4.89)
คา ความจุไฟฟา สายถึงนวิ ทรลั ที่ไดจ ากกรณีของสายตวั นํารว มหาไดด ังน้ี
…....… (4.90a)
Cn = 2 0 [F/m] …....… (4.90b)
[F/mile] …....… (4.90c)
ln(Dm / DbC) [F/km]

Cn = 0.0388
log(Dm / DbC)

Cn = 0.0241
log(Dm / DbC)

ตัวอยา งที่ 4.16 สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส 500 kV 50 Hz กาํ หนดใหมกี ารวางสายตวั นํารว ม 3

ตัวนํา ใชเปน สาย ACSR ขนาด 1,272 kcmil มีขนาดเสนผา นศนู ยกลางภายนอก 1.382 inch จงหาคา ตา งๆ
ดงั นี้

ก. ความจไุ ฟฟาตอเฟส

ข. คาปาซติ ีฟรแี อกแตนซต อเฟส
ค. คาปาซติ ีฟซสั เซพแตนซต อ เฟส

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

120 หนวยที่ 4 เร่ืองพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา

รูปที่ 4.27 แสดงการวางสายตวั นํารว ม ตามตวั อยา งที่ 4.16

วธิ ีทาํ

รศั มขี องสายตวั นาํ หาไดจ าก

จาก 1 ft = 0.3048 m

r = 1.382 x 0.3048 = 0.01755 m
2 x 12
จากสมการ 4.86 และสมการ 4.88

Dm = 3 DabDbcDca
= 3 (5)(5)(10) = 6.2996 m

DbC = 3 r x d2
= 3 0.01755 x 0.42

= 0.1411 m

ก. ความจุไฟฟาตอเฟส จากสมการ 4.90b
0.0388
Cn = log(Dm / DbC) [F/mile]

= 0.0388
log(6.2996 / 0.1411)

= 0.0235 F/mile ตอบ
ตอบ
ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตอเฟส 1
XCn = 2fCn

= 1 x 106
2 x 50 x 0.0235

= 135,451.0154 /mile

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

หนวยที่ 4 เรอ่ื งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 121

ค. คาปาซติ ฟี ซสั เซพแตนซต อ เฟส 1
XC
BC = = 2fCn [S]

= (2)(50)(0.0235 x 10-6)

= 7.3827 x 10-6 S/mile ตอบ

คา ความตา นทาน (R) ของสายสง กาํ ลังไฟฟา จะมคี า มากหรือนอยข้นึ อยูกบั คาความตานทาน
จาํ เพาะของวัสดุท่ใี ชท ําสายตัวนาํ ความยาว พ้ืนทห่ี นา ตัด ผลของการตีเกลียว และผลของอุณหภูมิ
ของสายตวั นํา ในสายตวั นําท่มี คี า ความตานทานการไหลของกระแสจะทําใหเกิดกําลังสูญเสียในรูป
ความรอ นขนึ้ ในสายเทากับ I2R กระแสที่ไหลผา นตัวนําจะสรางสนามแมเหล็ก (Flux) รอบๆ ตัวนํา

ซ่ึงเสนแรงแมเหล็กจํานวนน้ีจะเปนตัวสรางคาความเหน่ียวนํา (L) ของสายสง และการไหลของ
กระแสจะทําใหเกิดประจุไฟฟาท่ีตัวนําที่วางขนานกันไปตลอดระยะทาง ทําใหเกิดสนามไฟฟา
(Electric field) ระหวางพ้นื ท่ีสายตวั นําวางขนานกนั โดยมีอากาศเปนไดอิเล็กทริก จึงเปรียบเสมอื น
เปน คา ความจุไฟฟา (C) และกระแสจากตัวนําจํานวนเล็กนอยจะไหลผานลูกถวยลงเสาโครงเหล็ก
และไหลลงพ้ืนดินในท่ีสุด จึงเกิดคาความนําไฟฟา (G) ในสายสง คาพารามิเตอร R และ L มี
คุณลกั ษณะทําใหเ กิดแรงดนั ตกเมือ่ กระแสไหลผา น สว นพารามิเตอร C และ G น้ันเปนตัวทําใหเกิด
กระแสอัดประจุ (Charging current) และกระแสรวั่ (Leakage current)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

122 หนว ยท่ี 4 เร่ืองพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

แบบฝก หัดหนวยท่ี 4
เรื่อง พารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลังไฟฟา

จงตอบคําถามตอไปนี้
1. สายสง กาํ ลงั ไฟฟา ชนิด AAC ตามมาตรฐาน TIS มีพืน้ ทห่ี นาตดั 300 mm2 (3 คะแนน)

ก. จงหา Rdc ของสายอะลูมเิ นยี มทีอ่ ณุ หภมู ิ 20° C หนว ยเปน  /mile
ข. ถาโรงงานผูผลติ กําหนดคา ท่แี ทจ รงิ ของสายตเี กลียวดงั กลาว เปน Rdc = 0.1616 /mile และ

Rac = 0.1769 /mile ทอี่ ณุ หภมู ิ 20° C จงหาเปอรเซ็นตผ ลกระทบของสาย
ค. ถาสายตัวนําดงั กลา วเปน สายอะลมู ิเนยี มรดี แขง็ ทมี่ ีความนําจําเพาะ 60 % จงหาคา Rac ที่

อณุ หภมู ิ 70° C

2. จงหาคาอนิ ดกั แตนซของสายตวั นาํ ท้ังหมดในหนว ยของ mH/mile โดยกาํ หนดใหก ลุมตวั นาํ ทางดา น
x และดา น y มคี า GMR = 0.025 ft และ 0.0254 ft ตามลาํ ดบั (2 คะแนน)

20 ft
ad

10 ft e
b

10 ft
c

ดา น x ดาน y

รูปท่ี 4.28 แสดงสายสง แบบตวั นาํ กลุม ระบบ 1 เฟส

3. ถา สายตัวนาํ แตล ะเสน มีเสนผา นศูนยกลาง 0.918 inch จงหาคาความเหนี่ยวนําตอเฟสในหนว ยของ
H/m (2 คะแนน)

รปู ที่ 4.29 แสดงการวางระยะหางของสายสง ระบบ 3 เฟส

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนวยที่ 4 เรอื่ งพารามเิ ตอรของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 123

4. จงหาคา อินดกั แตนซของสายตวั นําทัง้ หมดในหนว ยของ H/m โดยกําหนดใหก ลุมตวั นําทางดา น x
และดาน y มีคา GMR = 0.021 ft และ 0.0187 ft ตามลําดบั (2 คะแนน)

รูปท่ี 4.30 แสดงสายสง แบบตัวนาํ กลมุ ระบบ 1 เฟส20'20'

5. ถา GMR ของสายตวั นําแตล ะเสนมคี า 0.0328 ft จงหาคาอนิ ดักตีฟรแี อกแตนซใ นหนว ยของ
/phase/mile ขณะมคี วามถี่ 50 Hz (2 คะแนน)

A

CB
30'

รปู ที่ 4.31 แสดงการวางระยะหางของสายสง ระบบ 3 เฟส

6. กําหนดใหม กี ารวางสายตวั นาํ รว ม 3 เฟส ตัวนําทใี่ ชเปนสาย ACSR ขนาดเสนผา นศนู ยก ลาง 1.055
inch มีคา GMR = 0.0347 ft จงหาคา อินดกั ตฟี รแี อกแตนซในหนว ยของ /phase/mile ทค่ี วามถี่ 50 Hz
(3 คะแนน)

รูปท่ี 4.32 แสดงการวางสายตวั นํารวมของสายสง ระบบ 3 เฟส

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

124 หนว ยท่ี 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

7. จากโจทยใ นขอ 6 จงหาคาอินดกั ตฟี รแี อกแตนซใ นหนวยของ /phase/km (3 คะแนน)

8. สายสง ระบบ 1 เฟส ระยะ D = 30 ft และสายตวั นาํ มเี สนผา นศูนยก ลาง 0.883 inch
จงหาคาคาปาซิตฟี รีแอกแตนซข องสายตัวนาํ ในหนวย /mile ถา ระบบมีความถี่ 50 Hz (2 คะแนน)

รูปที่ 4.33 การจัดวางสายตวั นํา 2 เสนขนานกนั สายมีขนาดเทา กัน

9. สายสง กาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส 230 kV 50 Hz ใชสาย ACSR มเี สน ผานศนู ยก ลาง 0.977 inch วางตัวนาํ
มรี ะยะหางเทากนั ถา สายสง กําลงั มีความยาว 200 km จงคาํ นวณหา (4 คะแนน)

ก. คา ความจไุ ฟฟา ระหวา งสายกบั นิวทรลั
ข. คาปาซติ ฟี รีแอกแตนซร ะหวางสายกับนวิ ทรลั
ค. กระแสชารจ
ง. Charging kVar

a

cb
20'

รปู ท่ี 4.34 วงจรสายสง 3 เฟส ทมี่ รี ะยะหางเทา กนั

10. สายสงกําลงั ไฟฟา 3 เฟส มเี สนผานศนู ยกลาง 0.977 inch จงหาคาความจไุ ฟฟาจากสายถงึ นิวทรลั
ในหนว ยของ F/mile (2 คะแนน)

รปู ท่ี 4.35 การวางระยะหา งของสายสง 3 เฟส

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา 12518'
11. สายสง กาํ ลังไฟฟา 3 เฟส มีเสนผานศูนยกลาง 1.108 inch จงหาคา (2 คะแนน)

ก. คาปาซแิ ตนซตอ เฟสของสายตวั นําทย่ี าว 1 m
ข. คาปาซิตฟี ซสั เซพแตนซ (BC) ของสายตวั นํายาว 10 mile ทค่ี วามถ่ี 50 Hz

A
25'

CB
30'

รูปที่ 4.36 การวางระยะหา งของสายสง 3 เฟส
12. สายสง กาํ ลังไฟฟา 3 เฟส 230 kV 50 Hz กําหนดใหม กี ารวางสายตัวนาํ รวม 2 ตวั นาํ ใชเ ปนสาย
ACSR ขนาด 795 kcmil มขี นาดเสนผา นศูนยก ลางภายนอก 1.055 inch จงหาคา ตา งๆ ดงั น้ี (3 คะแนน)

ก. ความจุไฟฟา ตอ เฟส
ข. คาปาซิตีฟรแี อกแตนซตอเฟส
ค. คาปาซติ ีฟซสั เซพแตนซต อ เฟส

รปู ที่ 4.37 แสดงการวางสายตวั นาํ รว ม 2 ตัวนาํ

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

126 หนวยที่ 4 เร่อื งพารามเิ ตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

แบบทดสอบหลังเรียน หนวยท่ี 4
เรอ่ื ง พารามิเตอรข องสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

จงเลอื กขอ ทถ่ี ูกตอ งที่สุดเพยี งขอเดยี ว
1. ขอใดกลา วถึงคาความนําของสายสงกําลังไฟฟาไดถ ูกตองทส่ี ดุ
ก. คา ความนาํ ไฟฟา เกดิ จากความเหน่ียวนําในสายสง
ข. คาความนาํ ไฟฟาจะแปรผันตรงกบั กระแสไฟฟา ท่ีไหลผา นตวั นํา
ค. คา ความนาํ ไฟฟา ของฉนวนลูกถว ยมากจะทาํ ใหเกดิ แรงดันตกครอมมาก
ง. กระแสไฟฟารวั่ ไหลทฉ่ี นวนลกู ถวยเกิดจากคา ความนําไฟฟา ท่ตี าํ่
จ. คา ความเหนี่ยวนาํ ของสายตวั นําเมอ่ื มีกระแสไฟฟา ไหลผาน
2. ขอ ใดกลาวถงึ คาความตา นทานของสายสงกาํ ลังไฟฟาไดถ ูกตอ งท่สี ุด
ก. คา ความตา นทานของสายตวั นําจะมีคา เพิ่มตามความถ่ี
ข. คาความตานทานของสายตัวนําจะมคี าเพ่มิ ตามคา ความเหนยี่ วนํา
ค. เมอ่ื อุณหภมู ิเพม่ิ ข้นึ ความตานทานของสายตวั นาํ จะมีคา เพม่ิ ตาม
ง. คาความตานทานของสายตวั นาํ แปรผนั ตรงกบั พน้ื ทหี่ นา ตดั ของสายตัวนํา
จ. เมื่อกระแสไหลเพ่ิมขนึ้ คา ความตานทานของสายตัวนาํ จะมคี าเพิม่ ตาม
3. สายอลมู ิเนียมทอ่ี ณุ หภูมิ 20° C มขี นาดสาย 2.43 x 10-4 m2 ถา  = 2.83 x 10-8 -m คาความ
ตานทานสายจะเปน เทาใด
ก. 12.4213 x 10-4 -m
ข. 9.3457 x 10-4 -m
ค. 6.8769 x 10-4 -m
ง. 5.2785 x 10-4 -m
จ. 1.1646 x 10-4 -m
4. คาความเหนย่ี วนาํ ภายในตวั นาํ ขึ้นอยูกบั คาตวั แปรในขอ ใด
ก. ขนาดของสายตัวนํา
ข. ความถข่ี องระบบสง กาํ ลงั
ค. คาความตา นทานของสายตัวนาํ
ง. ความตานทานจาํ เพาะของสายตวั นํา
จ. ขนาดแรงดันไฟฟา ของระบบสง กําลงั

จากรปู ใชตอบคําถามขอ 5-6 ถาระยะ D = 20 ft และสายตวั นํามีรัศมี r1 = r2 = 0.633 inch

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนว ยท่ี 4 เรือ่ งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา 127

5. จากรปู คาความเหนย่ี วนาํ ของสายตัวนําท้ังสองเสน มคี า เทา ใด
ก. 38.223 mH/mile
ข. 25.32 mH/mile
ค. 19.67 mH/mile
ง. 12.66 mH/mile
จ. 3.983 mH/mile

6. จากรปู คา ความจไุ ฟฟา ของสายตวั นําท้งั สองเสนมีคาเทาใด
ก. 0.0643 F/mile to neutral
ข. 0.0487 F/mile to neutral
ค. 0.023 F/mile to neutral
ง. 0.015 F/mile to neutral
จ. 0.011 F/mile to neutral

7. ขอ ใด ไมใ ช ผลดีของการเดินสายสง กําลงั แบบคคู วบในแตละเฟส
ก. ลดคา ความตานทานของสายสง
ข. ลดขนาดของหมอ แปลงการสง กําลงั ไฟฟา
ค. ลดคา ความเหนีย่ วนําและแรงดนั ตกในสายสง
ง. เพื่อการตดิ ตง้ั สายตัวนําไดสะดวกขน้ึ
จ. ลดความสญู เสียกําลงั ไฟฟา ในสายสง

8. ขอ ใดกลา วถงึ คาความจุไฟฟาของสายสง กาํ ลงั ไฟฟาไดถ ูกตองที่สดุ
ก. คา ความจไุ ฟฟาของสายตวั นาํ จะมีคา เพิม่ ตามความถี่
ข. เม่อื อุณหภมู เิ พมิ่ ข้นึ คา ความจไุ ฟฟา ของสายตวั นาํ จะมคี าเพมิ่ ตาม
ค. คาความจไุ ฟฟาของสายตัวนําจะแปรผกผันกบั ความยาวของสายตวั นํา
ง. คาความจไุ ฟฟา ของสายตัวนาํ แปรผนั ตรงกบั พื้นทห่ี นา ตัดของสายตัวนํา
จ. คา ความจุไฟฟา จะแปลผันตามความความเหนยี่ วนําไฟฟา

จากรปู ใชต อบคาํ ถามขอ 9-10 ถาสายตวั นําท้งั สามเสนเปนสาย AAC มเี สน ผา นศนู ยกลาง 0.795 inch

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

128 หนว ยที่ 4 เรอื่ งพารามเิ ตอรของสายสง กําลงั ไฟฟา

9. จากรปู คาความเหนยี่ วนาํ ของสายตัวนํามคี า เทาใด
ก. 2.1849 mH/mile/phase
ข. 1.8849 mH/mile/phase
ค. 1.2849 mH/mile/phase
ง. 0.7548 mH/mile/phase
จ. 0.1469 mH/mile/phase

10. ขอ ใดมผี ลตอ คา ความจไุ ฟฟาในสายสง นอยท่ีสดุ
ก. 0.0953 F/mile to neutral
ข. 0.0768 F/mile to neutral
ค. 0.0517 F/mile to neutral
ง. 0.0353 F/mile to neutral
จ. 0.0137 F/mile to neutral

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

5.1 สายสง กาํ ลงั ไฟฟาระยะสน้ั
5.2 สายสง กําลงั ไฟฟาระยะปานกลาง
5.3 สายสง กําลงั ไฟฟาระยะยาว
5.4 คาคงที่ ABCD ของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

การหาคาแรงดันและกระแสไฟฟา ในสายสง ทําไดโ ดยการพจิ ารณาวงจรเทยี บเคียง ซง่ึ มลี กั ษณะ
แตกตา งกันไปตามระยะความยาวของสายสง ซง่ึ สามารถแบง เปน 3 ประเภท คอื สายสง ระยะสน้ั มคี วามยาว
ไมเกิน 50 mile (80 km) สายสง ระยะปานกลางมีความยาวระหวา ง 50 – 150 mile (80 – 240 km) และ
สายสง ระยะยาวมีความยาวมากกวา 150 mile (240 km)

จดุ ประสงคท ่ัวไป
มีความรู ความเขา ใจเกี่ยวกบั การคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

จดุ ประสงคเชงิ พฤตกิ รรม
1) อธิบายหลกั การควบคมุ แรงดันไฟฟา ได
2) คาํ นวณหาคาเปอรเ ซน็ ตก ารควบคมุ แรงดันไฟฟาของสายสง ได
3) คํานวณหาประสิทธภิ าพของสายสงได
4) คาํ นวณหาคาแรงดันและกระแสไฟฟาในสายสง ระยะส้ันได
5) คํานวณหาคาแรงดันและกระแสไฟฟา ในสายสง ระยะปานกลางได
6) คํานวณหาคา แรงดันและกระแสไฟฟา ในสายสง ระยะยาวได
7) บอกหลักการนําคาคงที่ ABCD ไปใชในการวิเคราะหว งจรสายสงได

130 หนวยที่ 5 เร่ืองการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

แบบทดสอบกอนเรียน หนว ยท่ี 5
เร่อื ง การคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสงกาํ ลังไฟฟา

จงเลอื กขอ ทถ่ี กู ตองท่สี ดุ เพยี งขอ เดยี ว
1. ขอ ใดมผี ลตอ การควบคุมแรงดนั ไฟฟา ในระบบสง จาย นอยทส่ี ดุ
ก. แรงดนั ตกครอ มหนา สมั ผัสของอปุ กรณป องกนั ในระบบสงจา ย
ข. แรงดนั ตกครอ มจากหมอ แปลงในระบบสง จาย
ค. คา อมิ พีแดนซใ นระบบสายสง
ง. ระยะทางของสายสง กาํ ลงั
จ. ขนาดของสายสง กําลงั
2. การควบคุมแรงดนั ไฟฟาของระบบสง จายมคี วามเหมาะสมอยูใ นชว งใด
ก. อยูใ นชวง 5 - 10 เปอรเ ซน็ ต
ข. อยใู นชว ง 5 เปอรเ ซ็นต
ค. อยูในชวง 10 เปอรเ ซ็นต
ง. นอยกวา 5 เปอรเซ็นต
จ. มากกวา 10 เปอรเ ซน็ ต
3. ขอ ใดกลาวถงึ ประสทิ ธิภาพของสายสงไดถูกตองที่สดุ
ก. ถา เปอรเ ซน็ ตก ารควบคมุ แรงดันไฟฟาสูงจะทาํ ใหป ระสทิ ธภิ าพของสายสงสูง
ข. ในระบบที่มคี า เพาเวอรแ ฟกเตอรเปน 1 จะทาํ ใหป ระสทิ ธิภาพของสายสงตํ่า
ค. ประสิทธภิ าพของสายสง จะแปรผันตรงกบั คา แรงดันไฟฟาตน ทาง
ง. ในระบบทมี่ กี ําลังสูญเสียต่ําจะทําใหประสทิ ธิภาพของสายสง สูง
จ. สายสง ระบบเฟสเดียวมปี ระสิทธิภาพมากกวา ระบบสามเฟส

โจทยส ําหรับขอท่ี 4-9 สายสง กําลงั ไฟฟา 3 เฟส จายกาํ ลงั ไฟฟาใหโหลดแบบสมดลุ ทีแ่ รงดนั 33 kV,
3,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลา หลงั สายสง มีคา ความตา นทานและรแี อกแตนซตอเฟสตอ กโิ ลเมตรเปน
0.1  และ j0.15  ตามลําดับ

4. จากโจทยถ า สายสง กาํ ลังไฟฟา มคี วามยาว 50 km แรงดนั ไฟฟาตน ทางมคี า เทา ใด
ก. 32,123 V
ข. 33,456 V
ค. 34,645 V
ง. 35,876 V
จ. 36,546 V

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 5 เรอ่ื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 131

5. จากโจทยถ า สายสง กําลงั ไฟฟา มีความยาว 50 km กระแสไฟฟาตนทางมคี า เทา ใด
ก. 35.7843 A
ข. 46.6532 A
ค. 65.6079 A
ง. 85.5679 A
จ. 98.2378 A

6. จากโจทยถ า สายสงกําลังไฟฟา มคี วามยาว 50 km เปอรเ ซ็นตก ารควบคมุ แรงดนั มคี าเทาใด
ก. 1.38 %
ข. 5.45 %
ค. 8.76 %
ง. 10.45 %
จ. 12.54 %

7. จากโจทยถ าสายสง กําลังไฟฟา มีความยาว 50 km ประสทิ ธิภาพของสายสง มคี า เทา ใด
ก. 85.56 %
ข. 89.72 %
ค. 90.56 %
ง. 94.43 %
จ. 97.89 %

8. จากโจทยถ าสายสง กําลังไฟฟามีความยาว 150 km แรงดนั ไฟฟาตนทางมคี า เทา ใด
ก. 33,123 V
ข. 34,456 V
ค. 35,912 V
ง. 36,876 V
จ. 38,145 V

9. จากโจทยถ าสายสง กําลงั ไฟฟา มีความยาว 250 km เปอรเ ซน็ ตการควบคุมแรงดันมคี าเทาใด
ก. 10.75 %
ข. 14.75 %
ค. 17.47 %
ง. 20.76 %
จ. 24.65 %

10. ขอใด ไมใช คุณสมบัติวงจรไฟฟาทจี่ ะใชค าคงที่ ABCD แทนได
ก. ตวั ประกอบวงจรทกุ ตัวตองคงที่
ข. กระแสจะไหลกลบั ทางแตม ีคา เทา เดมิ
ค. ตัวประกอบวงจรตองตอ กันแบบสมมาตร
ง. สวนประกอบในวงจรตอ งเปน ชนิดพาสซฟี
จ. ตองมีแหลงกําเนดิ ไฟฟา อยภู ายในวงจรนน้ั

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

132 หนว ยที่ 5 เรอื่ งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

การสงกําลังไฟฟาจากตนทางไปยังปลายทางนั้นจะมีแรงดันสวนหน่ึงตกครอมสาย และเกิดกําลัง
สูญเสียภายในสาย แรงดันตกครอมและกําลังสูญเสียน้ันเกิดจากกระแสที่ไหลผานสายนั่นเอง การหา
ความสัมพันธของกระแสและแรงดันในสายสงสามารถทําไดโดยใชวงจรเทียบเคียงของสายสงตอเฟส ซ่ึง
ประกอบดวยพารามิเตอร รีซีสแตนซ (R) อินดักแตนซ (L) คาปาซิแตนซ (C) และคอนดักแตนซ (G) ซึ่งคา
คาปาซิแตนซนั้นจะวิเคราะหในรูปซัสเซพแตนซ (BC) สวน อินดักแตนซจะวิเคราะหในรูปของรีแอกแตนซ
(XL) คาพารามิเตอรเหลาน้ีจะเปล่ียนแปลงตามขนาดแรงดันไฟฟาและความยาวสาย ดังน้ันวิธีการหาคา
แรงดนั และกระแสไฟฟาในสายจึงแตกตา งกนั ออกไปตามความยาวหรือชว งของสายสงท่ีเราพิจารณา

รปู ที่ 5.1 วงจรเทียบเคยี งของสายสง กําลงั ไฟฟา

จากรปู ที่ 5.1 จะเห็นวาพารามิเตอรของวงจรกระจายอยตู ลอดความยาวสาย ถา จะคํานวณคาตาม
วงจรจรงิ ในทุกกรณอี าจยงุ ยากเกนิ ความจําเปน จึงเกดิ วธิ กี ารคิดคาํ นวณอยางหยาบและอยา งละเอียดขนึ้
อยา งไรกต็ ามในการคํานวณทง้ั 2 กรณีจะตองไมทาํ ใหค า ทีค่ าํ นวณไดผ ิดพลาดมากนัก ในการวเิ คราะหว งจร
เทยี บเคยี งทใ่ี ชแ ทนสายสง จะแบง ตามความยาวของสายสง เปน 3 ประเภท คือ

1) สายสง ระยะส้ัน (Short transmission line) มคี วามยาวไมเ กนิ 50 mile (80 km)
2) สายสง ระยะปานกลาง (Medium transmission line) มคี วามยาวระหวา ง 50 – 150 mile
(80 – 240 km)
3) และสายสงระยะยาว (Long transmission line) มีความยาวมากกวา 150 mile (240 km)

อยา งไรกต็ าม การแบง ชนดิ ของสายสง ไฟฟา ดงั กลา ว มไิ ดถอื เปน กฎเกณฑตายตัว เพยี งแตต องการให
เกิดความสะดวกในการเลือกรปู แบบวงจรมาใชในการคาํ นวณเทานั้น

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 5 เรอ่ื งการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 133

5.1 สายสงกําลงั ไฟฟาระยะสั้น (Short trตอบmission line)

เนือ่ งจากสายสงระยะสั้นมคี า C และ G ตํา่ มาก จงึ ไมน ํามาคดิ คา พารามิเตอรทีเ่ หลอื จงึ ไดแ กคา R

และ L สาํ หรบั การศกึ ษาความสมั พนั ธระหวางแรงดันและกระแสในสายสง น้ัน จะสนใจเฉพาะคาทางตน สาย

VS , IS และ คาทางปลายสาย VR , IR นํามาเขียนเปน วงจรเทยี บเคียงไดด ังรปู ท่ี 5.2

IS R jXL IR

VS VR

l

รูปท่ี 5.2 วงจรเทียบเคียงสายสงระยะสนั้

เมอ่ื R = ความตานทานของสายสง ตอเฟส
XL = อินดกั ตฟี รแี อกแตนซข องสายสง ตอเฟส
Z = อมิ พีแดนซของสายสงตอเฟส
l = ความยาวของสายสง

VS , IS = แรงดันและกระแสไฟฟา ดา นตน สาย (Sending end)
VR , IR = แรงดนั และกระแสไฟฟา ดานปลายสาย (Receiving end)

การหาคาแรงดันและกระแสไฟฟาในสายสงระยะสน้ั ทําไดห ลายวิธีดว ยกนั แตในทีน่ จี้ ะกลา วถึง 2 วิธี
คือ วิธพี ชี คณิตเชงิ ซอน และวธิ เี ฟสเซอรไ ดอะแกรม

5.1.1 วธิ ีพีชคณิตเชงิ ซอน
วิธนี ี้ทําไดโดยนาํ ทฤษฎวี งจรไฟฟา มารว มพจิ ารณารูปที่ 5.2 จะไดส มการดงั น้ี

VS = VR + RZ …....… (5.1)

S = R =  …....… (5.2)

VR = VS  RZ …....… (5.3)

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

134 หนวยท่ี 5 เรอ่ื งการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

จัดสมการ 5.1-5.3 ใหอยูในรปู เมตรกิ ซ (Matrix)

VS  = 1 Z VR  …....… (5.4)
 S  0 1  R 

กําหนดให ABCD เปนคาคงทขี่ องสายสง โดย A = 1, B = Z, C = 0 และ D = 1

VS  = A B VR  …....… (5.5)
 S  C D  R 

5.1.2 วิธเี ฟสเซอรไ ดอะแกรม
วธิ นี ้ีทาํ ไดโ ดยพิจารณาความสัมพันธร ะหวางเฟสเซอรข องแรงดนั ไฟฟากับเฟสเซอรของกระแสไฟฟา

ทัง้ ดา นตน สายและปลายสาย โดยใหแรงดนั ไฟฟา VR เปนคา อา งอิงในการเขียนเฟสเซอรไดอะแกรม สามารถ
แบง ตามลักษณะของโหลดออกเปน 3 กรณี คือ

1) กรณีสายสงระยะสนั้ มคี าตวั ประกอบกาํ ลงั (Power factor) ลา หลงั (Lagging)

รปู ที่ 5.3 เฟสเซอรไดอะแกรมคาตัวประกอบกาํ ลังลาหลงั (Lagging)
เม่ือนาํ หลักการทางตรีโกณมิตมิ าพจิ ารณารปู ที่ 5.3 น่ันคอื

VS =  VR cos R + IRR2 +  VR sin R + IRXL 2 …....… (5.6)

2) กรณีสายสงระยะส้นั มีคาตวั ประกอบกาํ ลงั (Power factor) นําหนา (Leading)

รูปที่ 5.4 เฟสเซอรไดอะแกรมคาตัวประกอบกาํ ลังนําหนา (Leading)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 5 เรื่องการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 135

เมือ่ นําหลักการทางตรีโกณมติ มิ าพจิ ารณารปู ท่ี 5.4 นนั่ คือ

VS = VR cos R + IRR2 + VR sin R  IRXL 2 …....… (5.7)

3) กรณสี ายสง ระยะสน้ั มคี าตัวประกอบกาํ ลงั (Power factor) เทากับ 1 (Unity)

รูปท่ี 5.5 เฟสเซอรไ ดอะแกรมคา ตวั ประกอบกาํ ลงั เทา กบั 1 (Unity)

เมื่อนาํ หลกั การทางตรโี กณมติ มิ าพจิ ารณารปู ที่ 5.5 นน่ั คือ

VS = VR + IRR 2 + IRXL 2 …....… (5.8)

นอกจากนี้ เม่อื พจิ ารณารปู ที่ 5.3 จะพบวา …....… (5.9)
 = S  R …....… (5.10)

ในทาํ นองเดยี วกนั เม่อื พิจารณารปู ที่ 5.4 จะพบวา
 = R  S

เม่ือ S = มุมตา งเฟสระหวาง IS กบั VS
R = มุมตางเฟสระหวาง IR กบั VR
 = มมุ ของโหลด

5.1.3 การควบคมุ แรงดนั ไฟฟา (Voltage regulation)
การควบคมุ แรงดันไฟฟาหรอื โวลเตจเรกูเลชนั คอื เปอรเ ซ็นตก ารเปลยี่ นแปลงแรงดันดานปลายสาย

เมือ่ ไมม โี หลด (no load) ไปจนกระทง่ั โหลดเตม็ พกิ ดั (full load) เม่อื โหลดทางดา นปลายสายเปล่ียนแปลง

และคา เพาเวอรแฟกเตอรข องโหลดเปลย่ี นแปลง จะสงผลกระทบตอ คา โวลเตจเรกเู ลชนั ของระบบดว ย นนั่ คอื
หากคา แรงดันปลายสายต่ํากวา ตนสายมากๆ โวลเตจเรกเู ลชนั จะมคี า สงู โดยปกตคิ า ทเี่ หมาะจะอยูในชว ง
ประมาณ 5 เปอรเซ็นต

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

136 หนว ยท่ี 5 เรือ่ งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

Voltage regulation = VR,NL  VR,NL x 100 …....… (5.11)

VR,FL

เม่ือ VR,NL = ขนาดของแรงดันไฟฟาดานปลายสายตอ เฟสขณะไมม โี หลด
เน่อื งจาก VR,FL = ขนาดของแรงดันไฟฟาดา นปลายสายตอ เฟสขณะจายโหลดเตม็ ท่ี

และ VS = ขนาดของแรงดนั ไฟฟาดานตน สายตอเฟสขณะไมมโี หลด
VR = ขนาดของแรงดนั ไฟฟาดา นปลายสายตอ เฟสขณะจายโหลดเตม็ ท่ี

Voltage regulation = VS  VR x 100 …....… (5.12)

VR

5.1.4 ประสทิ ธิภาพของสายสง ระยะส้ัน (Efficiency ; )
ประสิทธิภาพของระบบจะเปนคาทบี่ ง บอกถงึ ความสามารถในการจา ยกําลงั ไฟฟา ซ่งึ หาไดด งั น้ี

= Output x 100 …....… (5.13)
Input

= 3VRIR cos R x 100 = PR …....… (5.14)
3VSIS cos S PS …....… (5.15)

โดย

PL = PS  PR

เม่อื PR = กําลังไฟฟาดา นปลายสายสง

PS = กําลังไฟฟา ดา นตนสายสง

PL = กาํ ลงั ไฟฟา สูญเสียของสายสง

ถา ตอ งการหาคาประสทิ ธิภาพของสายสง ระยะส้นั ในรปู ของกําลังไฟฟาสญู เสีย (Loss) ทําไดดังนี้
Output
= Output + Loss x 100 …....… (5.16)

กรณีสายสง 1 เฟส

 = VRIR cos R x 100 …....… (5.17)
VRIR cos R + 2IR2R

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

หนวยท่ี 5 เรื่องการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 137

กรณีสายสง 3 เฟส 3VRIR cos R x 100 …....… (5.18)
= 3VRIR cos R + 3IR2 R

ตวั อยา งท่ี 5.1 สายสงกาํ ลงั ไฟฟา 1 เฟส ระยะทาง 40 km จายกําลงั ไฟฟา ใหโหลดทแ่ี รงดัน 22 kV,
2,000 kW มเี พาเวอรแ ฟกเตอร 0.8 ลา หลัง ตลอดระยะสายสงมีคาความตานทานและรีแอกแตนซเปน 4 

และ j6  ตามลาํ ดับ จงหาคา ตา งๆ ดังนี้
ก. แรงดนั ไฟฟา ตน สาย
ข. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย

ค. การควบคมุ แรงดนั ไฟฟา
ง. ประสิทธิภาพของสายสง
วิธีทําท่ี 1 วธิ ีพชี คณิตเชิงซอน

กาํ หนดใหแ รงดนั ไฟฟา ปลายสายเปน จดุ อา งองิ

IR = 2,000 x 103 =
22 x 103x 0.8
ก. แรงดนั ไฟฟา ตนสาย จากสมการ 5.1

VS = VR + RZ
และ Z = 4 + j6 

VS = 22,000 + (113.6363 -36.87° x 7.2111 56.31° )
= 22,772.7267 + j272.7265 V

หรือ = 22.7744 kV ตอบ
ข. เพาเวอรแฟกเตอรต นสาย จากสมการ 5.10 จะได ตอบ

S =  + R

= 0.69° + 36.87°
= 37.56°
cos 37.56° = 0.79

ค. การควบคุมแรงดันไฟฟา จากสมการ 5.12

Voltage regulation = VS  VR x 100

VR

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

138 หนวยท่ี 5 เร่ืองการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา

Voltage regulation = 22,774.3597  22,000 x 100
22,000

= 3.51 % ตอบ
ตอบ
ง. ประสิทธิภาพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.17
VRIR cos R
 = VRIR cos R + 2IR2R x 100

 = (2,000 x 103) x 100
(2,000 x 103) + (2 x 113.63632x 4)

= 95.09 %

วิธีทําที่ 2 วธิ เี ฟสเซอรไดอะแกรม

จาก cos R = 0.8
R = (cos R)-1 = 36.87°

sin 36.87° = 0.6
ก. แรงดันไฟฟา ตน สาย จากสมการ 5.6

VS =  VR cos R+ IRR2 +  VR sin R + IRXL 2

= (22,000 x 0.8) + (113.6363 x 4)2 + (22,000 x 0.6) + (113.6363 x 6)2

= 22,774.3597 V ตอบ

ข. เพาเวอรแ ฟกเตอรตนสาย จากรปู ที่ 5.3
VR cos R+ IRR
cos S =
VS
(22,000 x 0.8) + (113.6363 x 4)
= 22, 774.3597

= 0.79 ตอบ
ตอบ
ค. การควบคุมแรงดันไฟฟา จากสมการ 5.12 ตอบ
22,772.7267  22,000
Voltage regulation = 22,000 x 100

= 3.51 %

ง. ประสิทธภิ าพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.17
(2,000 x 103)
 = (2,000 x 103) + (2 x 113.63632x 4) x 100

= 95.09 %

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 5 เรอื่ งการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 139

ตัวอยา งท่ี 5.2 สายสง กาํ ลังไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 50 km จา ยกาํ ลังไฟฟา ใหโ หลดแบบสมดลุ ที่

แรงดัน 22 kV, 5,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลา หลัง สายสง มีคา ความตา นทานและรีแอกแตนซต อเฟส
ตอกิโลเมตรเปน 0.1  และ j0.2  ตามลาํ ดับ จงหาคาตางๆ ดงั น้ี

ก. แรงดันไฟฟาตนสาย

ข. กระแสไฟฟา ตนสาย
ค. มมุ ตางเฟสระหวา งแรงดันไฟฟาตน สายกบั ปลายสาย
ง. เพาเวอรแฟกเตอรต นสาย

จ. การควบคุมแรงดันไฟฟา
ฉ. ประสิทธภิ าพของสายสง

วธิ ที าํ

กําหนดใหแ รงดันไฟฟา ปลายสายเปนจุดอา งองิ
22 x 103
VR = 3 =

IR = 5,000 x 103 =
3 x 22 x 103x 0.8
ก. แรงดนั ไฟฟา ตนสาย จากสมการ 5.1
VS = VR + RZ

และ Z = (0.1 x 50 km) + j(0.2 x 50 km)

= 5 + j10 

= 14,341.9713 + j819.9519 V

VS(L-L) = 3 x 14,365.3912
103
= 24.8816 kV ตอบ
ตอบ
ข. กระแสไฟฟา ตน สาย
ตอบ
ค. มุมตางเฟสระหวางแรงดันไฟฟา ตนสายกบั ปลายสาย จากสมการ 5.10

 = R  S = มุมของโหลด
และจากขอ ก. จะไดม มุ ตา งเฟสระหวา งแรงดนั ไฟฟา ตนสายกบั ปลายสาย

= 3.27°

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

140 หนวยที่ 5 เรื่องการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

ง. เพาเวอรแ ฟกเตอรตน สาย จากสมการ 5.10 จะได ตอบ
ตอบ
S =  + R ตอบ

= 3.27°+ 36.87°
= 40.14°
cos 40.14° = 0.76

จ. การควบคุมแรงดนั ไฟฟา จากสมการ 5.12
14,365.3912  12,701.7059
Voltage regulation = 12, 701.7059 x 100

= 13.0981 %

ฉ. ประสทิ ธิภาพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.18
(5,000 x 103)
 = (5,000 x 103) + (3 x 164.01992x 5) x 100

= 92.53 %

5.2 สายสง กําลงั ไฟฟา ระยะปานกลาง (Medium transmission line)

เนอื่ งจากสายสง ระยะปานกลางมีขนาดแรงดนั ไฟฟาสงู กวา สายสง ระยะสน้ั ทําใหค า C และ G ของ
สายสง ระยะปานกลางมีคา สูง ดงั น้ันการหาคา แรงดนั และกระแสจงึ ตอ งนาํ คา C และ G ของสายสง มา
พิจารณาดว ย การเขียนวงจรเทียบเคียงของสายสงระยะปานกลางโดยนาํ คา C และ G มาพิจารณาแบง
ออกเปน 2 กรณี คือ วงจรเทยี บเคยี งแบบ T และแบบ 

5.2.1 วงจรเทยี บเคียงแบบ T (Nominal T circuit)
วงจรสมมลู แบบ T นัน้ จะใชค า แอดมิตแตนซ (Y) แทนคา C และ G ตอ อยูต รงกลางวงจร และจะทํา

การแยกอมิ พแี ดนซ (Z) ออกเปน 2 สว นเทา ๆ กนั คอื ใชค า Z/2 แทนคา R/2 และ j(XL/2) ซงึ่ จะตออยูดา น
ปลายทง้ั สองดานของวงจรดงั รปู ท่ี 5.6

รูปที่ 5.6 วงจรเทยี บเคยี งแบบ T (Nominal T circuit)

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนวยที่ 5 เร่ืองการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 141

จากรปู ท่ี 5.6 ใชท ฤษฎีวงจรไฟฟาวเิ คราะหหาความสัมพันธร ะหวางแรงดนั และกระแสไฟฟาดา นตน

และปลายของสายสง เปนดงั นี้ 1 1
2 2
VS = ( IS Z ) + ( IR Z ) + VR …....… (5.19)

IS = IR + IY

IY = VYY 1
2
VY = VR + ( IR Z )

IS = IR + ( VR + IR 1 Z ) Y …....… (5.20)
2

แทนคา IS สมการ 5.20 ลงในสมการ 5.19

VS =  IR + ( VR + IR 1 Z )Y  1 Z + ( IR 1 Z ) + VR …....… (5.21)
 2  2 2

จดั สมการ 5.20 และสมการ 5.21 ใหพ ิจารณาไดงา ย
1 1 1 1
VS = 2 ZIR + ( 2 YZVR + 4 YZ 2IR ) + ( 2 ZIR ) + VR

= ( VR + 1 YZVR ) + ( 1 ZIR + 1 ZIR + 1 YZ 2IR )
2 2 2 4

VS = (1+12 ZY ) VR + (Z+41 YZ2) IR …....… (5.22)
AB …....… (5.23)

IS = Y VR + (1+21 ZY ) IR
CD

นําสมการ 5.22 และ 5.23 มาเขยี นในรปู เมตริกซ (Matrix) ไดดงั น้ี

 VS  = 1 + 1 YZ Z + 1 YZ2   VR 
  2 4   
1 …....… (5.24)
  Y 1 + 2 YZ   
 S     R 

ไดค า คงท่ี A = 1 + 1 YZ = D
2
1
B = Z + 4 YZ2

C=Y

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

142 หนว ยที่ 5 เรื่องการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

5.2.2 วงจรเทยี บเคยี งแบบ  (Nominal  circuit)

วงจรสมมลู แบบ  นน้ั จะใชค า อมิ พแี ดนซ (Z) ตออยตู รงกลางวงจร แอดมิตแตนซ (Y/2) แทนคา
C/2 และ G/2 ทําการแยกออกเปน 2 สว นเทาๆ กัน ซ่งึ จะตอ อยูดานปลายทั้งสองดา นของวงจรดังรูปท่ี 5.7

IS IR jXL I IR IS I Z I IR

IC1 IC2 IC1 IC2

VS C/2 G/2 C/2 G/2 VR VS Y/2 Y/2 VR

รปู ที่ 5.7 วงจรเทยี บเคียงแบบ  (Nominal  circuit)

จากรปู ท่ี 5.7 ใชทฤษฎวี งจรไฟฟาวเิ คราะหห าความสัมพันธร ะหวา งแรงดนั และกระแสไฟฟาดานตน

และปลายของสายสง เปน ดงั นี้ 1
2
VS = ( VR Y + IR ) Z + VR …....… (5.25)

หรอื VS = (1+21 YZ ) VR + Z IR
AB
…....… (5.26)

นอกจากน้ี

IS = IC1 + I

I = IC2 + IR

IS = IC1 + IC2 + IR
1
IS = IR + ( VR + IR 2 Z ) Y

IC1 = 1 Y VS
2
1
IC2 = 2 Y VR

IS = ( 1 Y VS ) + ( 1 Y VR ) + IR …....… (5.27)
2 2

แทนคา VS สมการ 5.26 ลงในสมการ 5.27

IS = ( 1 + 1 YZ )VR + ZIR )  1 Y + ( 1 Y VR ) + IR …....… (5.28)
2  2 2 …....… (5.29)

IS = (Y+41 Y2Z ) VR + (1+21 YZ ) IR
CD

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนว ยท่ี 5 เร่อื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลังไฟฟา 143

นําสมการ 5.26 และ 5.29 มาเขยี นในรปู เมตรกิ ซ (Matrix) ไดดังนี้

 VS  =  1 + 1 YZ Z   VR 
   2   
1 1 …....… (5.30)
 Y + 4 Y2Z 1 + 2 YZ  
 S   R 

ไดค าคงที่ A = 1 + 1 YZ = D
2

B=Z 1
4
C = Y + Y2Z

สมการท่ีไดจ ากการพจิ ารณาวงจรเทียบเคียงแบบ T และวงจรเทยี บเคียงแบบ  จะใหคา

โดยประมาณเทาน้ัน แตผ ลลพั ธกอ็ ยูในเกณฑท ีย่ อมรับได ถา หากตอ งการผลลัพธทีเ่ ที่ยงตรงมากกวา นีจ้ ะตอ ง

แบง สายสงออกเปนชว งๆ แลว จงึ เขียนวงจรเทยี บเคียงแบบ T หรอื วงจรเทียบเคียงแบบ  แทนทุกชวง

ตลอดความยาวสาย
สําหรับการควบคุมแรงดนั ไฟฟา (Voltage regulation) ของสายสง ระยะปานกลาง หาไดด งั น้ี

 Voltage regulation = VS  A  VR,FL x 100 …....… (5.31)
VR,FL

เมือ่ VS = ขนาดแรงดนั ไฟฟาดานตนสายสง ตอเฟส

VR,FL = ขนาดของแรงดนั ไฟฟาดานปลายสายตอเฟสขณะจา ยโหลดเตม็ ที่
A = ขนาดของคา คงที่ A ของสายสง

ตวั อยา งท่ี 5.3 สายสงกาํ ลงั ไฟฟา 3 เฟส ขนาดแรงดัน 138 kV ตอกับโหลด 49 MW ทีเ่ พาเวอร

แฟกเตอร 0.85 ลา หลงั มคี า และ จงใชว งจรเทียบเคยี งแบบ T

หาคา ตอไปนี้

ก. คาคงที่ A, B, C และ D ของสายสง

ข. แรงดนั ไฟฟา ทส่ี ายดา นตนสายสง

ค. กระแสไฟฟา ทส่ี ายดานตน สายสง

ง. เพาเวอรแ ฟกเตอรต นสาย

จ. การควบคมุ แรงดนั ไฟฟา

ฉ. ประสิทธภิ าพของสายสง

วิธีทํา

กําหนดใหแรงดันไฟฟาปลายสายเปน จดุ อางองิ
138 x 103
VR = 3 =

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

144 หนว ยท่ี 5 เรอ่ื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

IR = 49 x 106 =
3 x 138 x 103x 0.85

ก. คาคงที่ A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.24 วงจรเทียบเคียงแบบ T
1
A = 1 + 2 YZ

= 0.9535 + j0.0099

1 ตอบ
4
B = Z + YZ2

= 18.8339 + j90.8628

D = 1 + 1 YZ = A ตอบ
2 ตอบ

ข. แรงดนั ไฟฟา ทสี่ ายดา นตนสายสง แทนคา คงที่ A, B, C และ D ลงในสมการ 5.24 ตอบ

⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤
=⎢ ⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥⎢ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎦
⎢ ⎥⎢ ⎦⎣

⎣ ⎦⎣

จากสมการ 5.22

VS = AVR+ B IR

= 91,378.7334 + j17,016.1729

VS(L-L) = 3 x 92,949.5727 ตอบ
103 ตอบ
= 160.9934 kV

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 5 เรือ่ งการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 145

ค. กระแสไฟฟาทสี่ ายดา นตนสายสง จากสมการ 5.23
IS = C VR + D IR

= 196.7229  j39.4653

ง. เพาเวอรแฟกเตอรต น สาย จากสมการ 5.10 จะได ตอบ
ตอบ
S =  + R ตอบ

= 10.55° + 11.34° ตอบ
= 21.89°
cos 21.89° = 0.9279

จ. การควบคมุ แรงดันไฟฟา จากสมการ 5.31
(92,949.5727 / 0.9536)  79,674.3372
Voltage regulation = 79,674.3372 x 100

= 22.34 %

ฉ. ประสทิ ธภิ าพของสายสง จากสมการ 5.13 และ 5.14

= 3VRIR cos R x 100
3VSIS cos S
(138 x 103)(241.1779)(0.85)
= (160.9934 x 103)(200.6425)(0.9279) x 100

= 94.39 %

ตวั อยางท่ี 5.4 จากตวั อยา งที่ 5.3 จงหาคาตางๆ โดยใชวงจรเทยี บเคียงแบบ 

ก. คาคงท่ี A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.30 วงจรเทียบเคียงแบบ 
1
A = 1 + 2 YZ

= 0.9535 + j0.0099

C = Y + 1 Y 2Z ตอบ
4 ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

146 หนวยที่ 5 เรอื่ งการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลังไฟฟา

=  4.9379 x 10-6 + j9.7677 x 10-4

D = 1 + 1 YZ = A ตอบ
2 ตอบ

ข. แรงดันไฟฟาทส่ี ายดา นตน สายสง แทนคา คงที่ A, B, C และ D ลงในสมการ 5.24 ⎤
⎥
=⎡ ⎤ ⎡⎥ ⎢ ⎤⎡ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢
⎣ ⎦⎣ ⎦⎣

จากสมการ 5.26

VS = AVR + B IR

= 91,828.8488 + j17,322.0257

VS(L-L) = 3 x 93,448.3282 ตอบ
103 ตอบ
= 161.8572 kV

ค. กระแสไฟฟา ทสี่ ายดา นตนสายสง จากสมการ 5.29
IS = C VR + D IR

= 196.3196 - j39.4663 ตอบ
ตอบ
ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากสมการ 5.10 จะได

S =  + R

= 10.68° + 11.37°
= 22.05°
cos 22.05° = 0.9269

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 5 เร่อื งการคาํ นวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 147

จ. การควบคุมแรงดันไฟฟา จากสมการ 5.31
(93,448.8488 / 0.9536)  79,674.3372
Voltage regulation = 79,674.3372 x 100

= 23 % ตอบ
ตอบ
ฉ. ประสิทธิภาพของสายสง จากสมการ 5.13 และ 5.14

= 3VRIR cos R x 100
3VSIS cos S
(138 x 103)(241.1779)(0.85)
= (161.8572 x 103)(200.2473)(0.9269) x 100

= 94.17 %

5.3 สายสง กําลังไฟฟาระยะยาว (Long transmission line)

เนื่องจากสายสง ระยะยาวมขี นาดแรงดันไฟฟา สูงกวาสายสงระยะปานกลาง ทาํ ใหคา C และ G ของ

สายสงมีมาก วธิ เี หมาะสมสาํ หรบั การหาคาแรงดันและกระแสของสายสงระยะยาว คือ พจิ ารณา แรงดันและ
กระแสจากสว นยอยตลอดความยาวสายสง โดยพิจารณาฟลักซแมเหล็กที่เกิดขึ้นบริเวณสายสงเปนรูปคลื่น
สนามแมเหล็ก ซง่ึ มผี ลตอการหาคาแรงดนั และกระแสของสายสงระยะยาวดวย

dVX IR

IS IX+dIX
zdx dIX

VS VX+dVX ydx VX VR

x=l dx x

l

รูปที่ 5.8 วงจรเทียบเคยี งของสายสง ระยะยาว

จากรูปท่ี 5.8 แสดงใหเหน็ วงจรเทียบเคียงของสายสงระยะยาวประกอบดว ยสวนตา งๆ ดังนี้
dx = สวนยอยของสายสงทพ่ี ิจารณา

VX และ IX = แรงดันและกระแสไฟฟาทางดา นปลายของ dx
z และ y = อิมพีแดนซและแอดมติ แตนซต อหนวยความยาว

zdx และ ydx = อิมพีแดนซแ ละแอดมิตแตนซที่ประกอบอยูในสว นของ dx
VX+d VX และ IX+d IX = แรงดนั และกระแสไฟฟาทางดานตน ของ dx

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

148 หนวยท่ี 5 เรอ่ื งการคํานวณหากระแสและแรงดนั ในสายสง กาํ ลงั ไฟฟา

จากการกาํ หนดคา ดังกลาวขางตน ทาํ ใหไดแ รงดนั ไฟฟาตกครอมในสวนยอ ยที่พิจารณาเปน ดังน้ี

dVX = (VX + dVX )  VX = dVX

= (IX + dIX ) zdx

dVX = IXzdx …....… (5.32)
ในทํานองเดียวกนั

dIX = VXydx …....… (5.33)

dVX = zI X …....… (5.34)

และ dx

dI X = yVX …....… (5.35)

dx …....… (5.36)
หาอนุพนั ธข องสมการ 5.34 และสมการ 5.35 …....… (5.37)

d 2 VX = z ddIxX

dx2
d2IX
= y ddVxX
dx2

แทนคา dI X จากสมการ 5.35 ลงในสมการ 5.36 และ dVX จากสมการ 5.34 ลงในสมการ 5.37

dx d 2 VX dx

dx2 = yzVX …....… (5.38)

และ

d2IX = yzIX …....… (5.39)

dx2

เมอื่ x=0 จะมคี า VX = VR และ IX = IR ดงั นน้ั เราจงึ แกสมการ 5.38 และสมการ 5.39 ซ่ึงเปน
สมการเชิงอนุพนั ธอ ันดับสองไดดังนี้

V(x) = (coshyzx) VR + (z/y sinhyzx) IR …....… (5.40)
AB …....… (5.41)
…....… (5.42)
ในทาํ นองเดียวกัน
I(x) = (y/z sinhyzx) VR + (coshyzx) IR
CB

สมการ 5.40 และสมการ 5.41 นาํ มาเขยี นใหมไดดงั น้ี

V(x) = (cosh x)VR + (ZCsinh x) IR

เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 5 เรือ่ งการคํานวณหากระแสและแรงดันในสายสง กาํ ลังไฟฟา 149

I(x) = (YCsinh x)VR + (cosh x) IR …....… (5.43)

ZC = z / y = อิมพีแดนซล กั ษณะ (Characteristic impedance) ตอหนวยความยาว

YC = y / z = แอดมิตแตนซล กั ษณะ (Characteristic admittance) ตอ หนว ยความยาว
สําหรบั คา  เปนคาท่เี กดิ จากรปู คลน่ื แมเหล็กในสายสง ซง่ึ ทาํ ใหขนาดมุมของแรงดันและกระแสมี
การเปลยี่ นแปลง เราเรยี กคา  นี้วา “คา คงทขี่ องการแพรก ระจายคลื่น (Propagation constant)”

 = yz =  + j …....… (5.44)

เมอ่ื
 = คาคงที่ลดจํานวน (Attenuation constant : ซึ่งหมายถึง V และ I ที่ลด

จํานวนตามทิศทางการเคลื่อนที่ในสายสง) มีหนวยเปนเนเปอร (Nepers) ตอ
หนวยความยาว
 = คาคงท่ีเชิงมุม (Phase constant : ซึ่งหมายถึงมุมระหวาง V และ I หรือ V

กบั I ท่ีเกิดขน้ึ ขณะรูปคลนื่ แมเหลก็ ไมมผี ลตอ มุมดังกลาว) มีหนวยเปนเรเดียล
ตอ หนว ยความยาว

5.3.1 การคาํ นวณสายสง ระยะยาวดวยสมการฟง กชนั ไฮเพอรโบลกิ (Hyperbolic function)
ฟงกชันไฮเพอรโบลิกจะมอี ยใู นรปู ของฟง กช ันเอกซโพเนนเชยี ล (Exponential function ; ex ) ดงั นี้

sinh = 1 (e   e) และ cosh = 1 (e  e)
2 2

เม่อื x เปน ความยาวของสายสง ทัง้ หมดหรือ x = l ทาํ ใหสมการ 5.42 และสมการ 5.43 มีคา เปน

VS = (cosh l)VR + (ZCsinh l) IR …....… (5.45)

IS = (YCsinh l)VR + (cosh l) IR …....… (5.46)

จัดสมการ 5.45 และสมการ 5.46 ใหอ ยูในรปู ของเมตริกซ

VS  =  cosh l ZCsinh l  VR  …....… (5.47)
…....… (5.48)
 IS   YC sinh l cosh l   IR  …....… (5.49)
     

VR  =  cosh l ZCsinh l1 VS 

 IR   YCsinh l cosh l   IS 
     

หรือ

VR  =  cosh l ZCsinh l  VS 

 IR    YC sinh l cosh l   IS 
     

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ