Álgebra Trilce

Álgebra

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1. Señale un factor primo: x3 + 7x2 – 5x – 3 9. Hallar el valor numérico de un factor primo de:
x3 – 13x – 12, para x=11
a) x2+x+1 b) x2 + 7x + 3
c) x2 + 8x + 3 d) x2 + 5x + 3
e) x2 + 8x – 3 a) 7 b) 9 c) 14

d) 13 e) 15

2. Señale el término independiente de un factor 10. Señale un factor primo de:
primo de: x3 – 5x2 + 11x + 17 2(x+1)(x2–x+1)+(1–x)(1+x+x2)+x(8x+11)–23

a) –1 b) –17 c) 17 a) x–4 b) x–5 c) x+1
d) 16 e) 15 d) x+5 e) x+6

3. Señalar el factor primo de mayor grado:

x3 – 5x + 12 11. Sumar los factores primos de:

a) x2 + 3x + 4 b) x2+3x+5 x (x2 – 46) – 5 [` x + 2j2 + ` x − 2j2]
c) x2–3x–4 d) x2+3x–5 2 2

e) x2–3x+4 a) 3x+5 b) 3x–9 c) 3x–6

d) 3x–5 e) 3x+6

4. Sumar los coeficientes del factor primo no lineal: 12. Si un factor de:
x3 + x2 – 12 ax3 + 3ax2 + 5x – 9; es (x–1)

a) 1 b) 4 c) 7 Señale el otro factor primo:

d) 9 e) 10 a) x2 – 4x – 9 b) x2 – 4x – 1

5. Multiplicar los términos de un factor primo de: c) x2 – 4x – 1 d) x2+ 4x + 9

x4 + 3x3 – 2x2 – 9x – 2 e) –x2 + 2x – 1

a) 4x3 b) 4x5 c) 4x6 13. Si (x–3) es un factor de:
x3 + (K+1)x2 – (5K+3) x – 7K – 1
d) 4x2 e) 4x4

6. Señale el término cuadrático de un factor primo Señale la suma de los otros dos factores primos.

de: x4 – 7x3 + 19x + 2 a) 2x+5 b) 2x+6 c) 2x+7
d) 2x+4 e) 2x+8
a) –x2 b) –3x2 c) –5x2

d) –7x2 e) x2

7. Sumar los factores primos de: 14. Sumar los factores primos de:
x3 + 6x2 + 11x + 6 x (x+1)(x+2)+(x+3)2 – (x–3)2 – 30x + 12

a) 3x+3 b) 3x+5 c) 3x+4 a) 3x+2 b) 3x–2 c) 3x+3

d) 3x+6 e) 3x+2 d) 3x–3 e) 3x–1

8. Sumar dos de los factores primos de: 15. Sumar los factores lineales de:
x3 – 10x2 + 31x – 30 x6 – 2x4 – 11x2 + 12

a) 2x+5 b) 2x–7 c) 2x+7 a) 2x b) 3x c) 4x

d) 2x–6 e) 2x d) 2x–2 e) 2x+2

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30 Capítulo 9. Hallar el valor numérico de un factor primo de:
Practica en casa x3 + x2 – 33x + 63, para x=13

1. Factorizar: x3 + 4x2 + 8x + 5 10. Factorizar:
2(x–2)(x2+2x+4) – (x+2)(x2–2x+4)+(x–7)2–49
2. Factorizar: x3 – 12x2 + 18 x – 7
11. Factorizar: x + 1j2 + ` x – 1j2E – 5
3. Factorizar: x3 + 5x2 – 12 3 3
(x + 3)6x (x – 3) + 5@ + 3;`
4. Factorizar: x3 + 6x – 7
12. Si un factor de: ax3 + 2ax2 + 11x – 3
5. Sumar los coeficientes del factor no lineal de: es (x+1), señale el otro factor:
x4 + x3 + 3x2 + 10x + 7
13. Un factor de: x3 + (4K + 1) x2 + 13 Kx + 24
6. Señale el término lineal de un factor de: es (x+2), calcule los otros dos factores
x4 – x3 – 5x2 – 6x + 11
14. Hallar los factores lineales de:
7. Sumar los factores primos de: x6 + 17x4 – 12x2 – 6
x3 + 10x2 – 13x – 22
15. Sumar los factores primos de:
8. Sumar los factores lineales de: x6 – 14x4 + 49x2 – 36
x3 + 4x2 – 11x – 30

Tú puedes

1. Sumar los factores lineales de: 4. Sumar los factores lineales:
x3 (x–6)3 + 7x2 (x–6)2 + 11x2 – 66x + 5 x7+6x6+11x5+6x4+x3+6x2+11x+6

a) 2x–1 b) 2x–3 c) 2x–6 a) 3x+5 b) 2(3x+2) c) 3(3x+2
d) 2x–7 e) 2x–9 d) 3x+5 e) 3(x+2)

2. Señale el factor repetido de: 5. ¿Cuántos factores cuadráticos tiene
x3 + 11x2y + 40xy2 + 48y3 x36 + 5x24 + 3x12 – 9

a) x+3y b) x+y c) x+2y a) 1 b) 2 c) 3
d) x+4y e) x+4y2 d) 4 e) 5

3. Señale el factor cuadrático primo:
x3 – ax2 + x + a2 – a (x+1)

a) x2+1 b) x2–a c) x2+1+a
d) x2+1–a e) x2+a

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31Capítulo

Fracciones algebraicas I

Lectura: Más sobre el papiro de Rhind

En el Papiro de Ahmes, llamado así en honor del escriba que lo copiara alrededor del 1650 a C. (o Papiro
Rhind, por quien lo comprara en 1858) aparecen las fracciones unitarias –de
numerador 1– usadas por los egipcios junto con la fracción 2/3. Con
ellas eran capaces de resolver muchísimos problemas. Por ejemplo:
los seis primeros problemas del papiro consisten en efectuar el
reparto de una, dos, seis, siete, ocho y nueve hogazas de pan
entre 10 hombres. Veamos dos ejemplos de sus soluciones que
nos darán ideas para completar las restantes:
a) Divida un pan entre 10 hombres. Cada hombre recibe

1/10. Prueba:
1h 1/10
2h 1/5
4h 1/3 1/15
8h 2/3 1/10 1/30, luego 10 hombres: 2/3 1/5 1/10
1/30. Total 1 hogaza, lo cual es correcto.
Divida 2 panes entre 10 hombres
b) Cada hombre recibe 1/5. Prueba:
1h 1/5
2h 1/3 1/5
4h 2/3 1/10 1/30
8h 1 2/3 1/10 1/30. Total 2 hogazas, lo cual es correcto

FUENTE: http:/www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/fraccionesmodulo2.pdf

En este capítulo aprenderemos

.. Definición del mínimo común múltiplo de dos o más polino-
mios.

.. Definición del máximo común divisor de sos o más polinomios.
.. Definición de la fracción algebraica.
.. Clasificación
– Fracciones algebraicas homogéneas.
– Fracciones algebraicas heterogéneas.
.. Simplificación de fracciones algebraicas.
.. Fracciones algebraicas irreductibles.

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153

31 Capítulo
Síntesis teórica

FRACCIONES
ALGEBRAICAS I

Conceptos Mínimo Común
preliminares Múltiplo (MCM)

Los polinomios deben
estar factorizados

Máximo Común Divisor
(MCD)

Clasificación Fracciones
Simplificación homogéneas
Fracciones
Fracciones heterogéneas
irreductibles
Fracciones algebraicas

N (x) ; existe si D(x) ≠ 0
D (x)

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154

Saberes previos Álgebra

1. Factorizar: P(x) = 3x2 – ax 4. Factorizar: S(x) = x3 – 9x2 + 26 x – 24
2. Factorizar: Q(x) = x2 – 36 5. Factorizar: M(a; b) = a3 + 8b3
3. Factorizar: R(x) = x2 –3x – 4

Aplica lo comprendido 4. Indique cual de las siguientes expresiones son
fracciones algebraicas::
1. Dados los monomios:
M(x)=x8 P(x) = x−4
N(x) = x4 x
Hallar el MCM(M; N) y MCD(M; N)
Q(a) = m − 3
2. Dados los monomios: a
M(x; y) = x4y3
P(x; y) = x5y2 S(x; y) = a2 + y2
Q(x; y) = x3y 5
Hallar el MCM(P; M; Q) y MCD(P; M, Q)
5. Simplificar:
3. Dados los polinomios:
P(x) = x(x–3) + 4 (x–3) R (x) = x2 − 25
Q(x) = x2 – 9 x2 + 5x
Hallar el MCD(P; Q)

Aprende más

1. Sean los polinomios: 3. Sean los polinomios:
P(x) = x6(x–1)4 R(x) = x2–16
Q(x) = x4 (x–1)8 S(x) = x2+5x+4
Halle el MCM de P y Q
Hallar el MCD de R y S
b) x6(x–1)4 c) x4 (x–1)8
a) x(x–1) e) x4(x–1)6 a) x+4 b) x–4 c) x+1
d) x6(x–1)8 d) x–1 e) x–8

2. Sean lo polinomios: 4. Sean los polinomios:
P(x) = x7 . (x+2)9 R(x) = 2x+1
S(x) = x5 . (x+2)6 S(x) = x–3
Halle el MCD y MCM de R y S, respectivamente:
Hallar el MCD de P y S
a) 1; 2x2+5x–3 b) 0; 2x2–x+3
a) x7(x+2)6 b) x5(x+2)6 c) x7(x+2) c) –1; 2x2+5x–3 d) 1; 2x2–5x+3
d) x5(x+2)9 e) x5(x+2)6 e) 1; 2x2+2x–1

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