ฟิสิกส์ ว30201

51

วิธีคดิ เพอ่ื หาสมการท่ีใช้ในการคานวณ เรม่ิ จากการสรา้ งรปู

R B y B รูป 1. แยก B เพ่ือหาขนาดเวกเตอร์ลพั ธ์ R

A  B xRR AA BB X , เวกเตอร์ B มีองค์ประกอบคือ B X , B Y

จาก = + + B Y
จะได้ = +

R B B sin 
 รูป 2. เวกเตอร์ลพั ธ์ R หาได้โดยใช้กฎพทิ าธอรัส

A B cos 

จากกฎของพิทาธอรสั หาขนาดของเวกเตอร์ จะได้

R = ( A  B cosθ )2  ( Bsinθ )2

R = A2  2AB cosθ  B2cos2θ  B2sin2θ

R = A2  2AB cosθ  B2 ( cos2θ  sin2θ)

แต่ cos2 + sin2 = 1 , R = A2  2AB cosθ  B2

ดงั นนั้ สมการท่วั ๆไปในการหาคา่ ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ จากเวกเตอร์ 2 เวกเตอรร์ วมกัน จะได้

R = A2  B2  2AB cosθ ******

หาทิศทางของเวกเตอรล์ ัพธ์ R จากรปู ดา้ นลา่ งนี้ เวกเตอร์ลัพธ์ R จะมีทศิ ทามุม  กับแนวระดบั

R B B sin 

A 
B cos 

การหาทิศของเวกเตอรล์ พั ธ์ R คอื การหาคา่ มุม 

จาก tan  = ดา้ นขา้ มมมุ
ดา้ นชิดมุม
B sinθ
จะได้ tan  = A  B cosθ *****

52

ตัวอย่าง จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ จาก A มขี นาด 4 หน่วย และ B มขี นาด 3 หนว่ ย โดย
เวกเตอร์ทง้ั สองทามมุ ระหวา่ งกนั ดังนี้ 0 องศา , 60 องศา , 90 องศา และ 180 องศา
ตามลาดบั โดยวิธสี รา้ งรปู และ วิธคี านวณ
วิธีทา A ขนาด 4 หนว่ ย และ B ขนาด 3 หนว่ ย ทามุมระหวา่ งกนั 0 องศา

สรา้ งรปู B A ขนาด 4 หนว่ ย และ B ขนาด 3 หนว่ ย
A R ขนาด 7 หนว่ ย

คานวณ จากสมการทั่วไป R = A2  B2  2AB cosθ , จะได้  = 0 องศา
2AB +B2
จะได้ R = A2  B2  2AB cos 0 , cos 0 = 1
แทนคา่
R = A2  B2  2AB , ( A + B )2 = A2 +

R = (AB)2

R = A+ B
R = 4 + 3 = 7 หน่วย

A ขนาด 4 หน่วย และ B ขนาด 3 หนว่ ย ทามุมระหวา่ งกัน 60 องศา

สร้างรปู B R 60 B ขนาด 3 หนว่ ย
60 A ขนาด 4 หนว่ ย

A

คานวณ จากสมการท่วั ไป R = A2  B2  2AB cosθ , จะได้  = 60 องศา
1
แทนคา่ R= A2  B2  2AB cos 60 , cos 60 = 2

R= 42  32  2 ( 4 ) ( 3)( 1 )
2
R = 16  9 12
R = 37

R = 6.08 หน่วย

A ขนาด 4 หนว่ ย และ B ขนาด 3 หน่วย ทามุมระหว่างกัน 90 องศา

สร้างรูป R B ขนาด 3 หนว่ ย
B
90
A 90
A ขนาด 4 หนว่ ย

53

คานวณ จากสมการท่วั ไป R = A2  B2  2AB cosθ , จะได้  = 90 องศา

แทนค่า R = A2  B2  2AB cos 90 , cos 90 = 0

R = A2 B2

R = 42  32
R = 16  9
R = 25

A ขนาด 4 หน่วย R =B 5 หน่วย ทามุมระหว่างกนั 180 องศา
และ ขนาด 3 หนว่ ย

สรา้ งรปู B A ขนาด 4 หนว่ ย และ B ขนาด 3 หนว่ ย
คานวณ A R ขนาด 1 หนว่ ย
+B2
จากสมการทวั่ ไป R = A2  B2  2AB cosθ , จะได้  = 180 องศา

R = A2  B2  2AB cos180 , cos 180 = -1

R = A2  B2  2AB , ( A - B )2 = A2 - 2AB

จะได้ R = (AB)2
แทนค่า
R = A- B
R = 4 - 3 = 1 หนว่ ย

จากตัวอย่างข้างบนนส้ี รุปเก่ียวกับขนาดของเวกเตอร์ลัพธไ์ ด้ว่า
1. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีทศิ ไปทางเดียวกนั จะทามุมระหว่างกัน …0.. องศา
ขนาดเวกเตอร์ลพั ธ์ จะไดจ้ ากการเอาขนาดมารวมกนั ( R = A + B )

2. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีทศิ ตรงขา้ มกนั จะทามมุ ระหวา่ งกัน …180.. องศา
ขนาดเวกเตอร์ลพั ธ์ จะได้จากการเอาขนาดมาลบกนั ( R = A - B )

3. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีทิศทามมุ ระหว่างกัน  องศา
ขนาดเวกเตอรล์ ัพธ์ จะไดจ้ ากสมการ R = A2  B2  2AB cosθ

4. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีทศิ ทามุมระหว่างกัน 90 องศา
ขนาดเวกเตอรล์ ัพธ์ จะไดจ้ ากสมการ R = A2  B2

54

รายวิชา ฟิสกิ สเ์ พ่ิมเตมิ ใบงาน 2.1 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ่ี 2
รหัสวิชา ว 30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 2

ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เร่ือง ปริมาณสเกลาร์ และปรมิ าณเวกเตอร์

ชื่อ…………………………………………………..……ชั้น……………เลขท่ี………….

1. ให้นักเรยี นเลือกเขยี นแสดงความคิดเหน็ วา่ ถา้ ปริมาณ A มขี นาดเท่ากบั 21 หนว่ ย และ ปริมาณ
B มขี นาดเท่ากับ 13 หน่วย เมอ่ื เรารวมปริมาณทั้งสอง แลว้ มีขนาด 30 หน่วย เป็นไปได้
หรอื ไม่อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

2. ความคิดเหน็ ของกลุม่ เหน็ วา่ ถา้ ปรมิ าณ A มขี นาดเท่ากบั 21 หน่วย และ ปริมาณ B มีขนาด
เทา่ กบั 13 หนว่ ย เมือ่ เรารวมปริมาณทง้ั สอง แลว้ มขี นาด 30 หนว่ ย เปน็ ไปได้หรือไม่อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคดิ เหน็ ที่นักเรยี นและครูร่วมกนั อภิปรายสรปุ เห็นวา่ ถ้า ปริมาณ A มขี นาดเทา่ กับ 21
หนว่ ย และ ปริมาณ B มขี นาดเทา่ กับ 13 หน่วย เมือ่ เรารวมปรมิ าณทง้ั สอง แลว้ มีขนาด 30
หนว่ ย เป็นไปไดห้ รอื ไม่อย่างไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

55

รายวิชา ฟิสิกส์เพ่ิมเตมิ 1 ใบงาน 2.2 จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 2
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 2

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เร่อื ง ปริมาณสเกลาร์ และปรมิ าณเวกเตอร์

ช่อื ………………………………………………………ชั้น…………เลขท่ี……..กลุ่มท่ี…………

ใหน้ กั เรยี นสรุปสาระสาคัญทีไ่ ด้จากการสืบค้น ข้อมลู ลงในสุดจดบันทกึ

1. ปริมาณสเกลาร์

2. ปริมาณเวกเตอร์
3. การรวมปริมาณเวกเตอร์

ใหน้ ักเรยี นเติมคาตอบท่ีถูกตอ้ งลงในชอ่ งว่างต่อไปนี้
1. นกั บนิ อวกาศ 2 คน เม่ืออยู่บนโลกจะมมี วล 90 กิโลกรมั และ 85 กิโลกรัม แต่เมื่ออยู่นอกโลก

โดยไมม่ ีแรงโนม้ ถ่วงใดๆกระทาอยากทราบวา่ นักบินอวกาศท้ัง 2 คนนี้จะมีมวลรวมกนั ก่ีกิโลกรมั
……...กิโลกรัม (kg)
2. จากข้อ 1. อยากทราบวา่ มวล 90 กโิ ลกรมั และ 85 กิโลกรัม เป็นปริมาณสเกลาร์หรอื ปรมิ าณ

เวกเตอร์ ……………………………………………………………………………
3. ชายคนหน่ึงมีมวล 60 กโิ ลกรัม เมือ่ อย่บู นโลกมนี ้าหนัก 600 นิวตัน แต่เมื่ออยบู่ นดวงจนั ทรม์ ี

น้าหนัก 100 นิวตัน ชายคนน้ี จะมีมวลตา่ งกนั กกี่ ิโลกรัม ………………..กิโลกรมั (kg)
4. จากข้อ 3. ชายคนนี้ จะมีน้าหนักตา่ งกันกี่นวิ ตนั ………………..นิวตนั ( N )
5. “นาย ก.เดนิ ทางจากบ้านไปห้างสรรพสินคา้ หนง่ึ ไดร้ ะยะทาง 1,200 เมตร” ปรมิ าณที่บอกการ

เดนิ ทางของนาย ก. น้ี เป็นปริมาณสเกลาร์หรือ ปรมิ าณเวกเตอร์ ……………………………
6. “นาย ก.เดินทางจากบา้ นมีทิศตรงไปยังห้างสรรพสนิ คา้ หน่ึงไดร้ ะยะทาง 800 เมตร” ปรมิ าณที่

บอกการเดินทางของนาย ก. นี้ เปน็ ปรมิ าณสเกลารห์ รือ ปรมิ าณเวกเตอร์ ………………………
7. นายแดง เดินทางไปทางทิศเหนอื 5 กิโลเมตร แล้วเดนิ ทางยอ้ นกลับไปทางทศิ ใต้ 11 กโิ ลเมตร

อยากทราบว่า ถ้ารวมการเดนิ ทางนแี้ บบปริมาณสเกลาร์ จะไดท้ าง ………………..กโิ ลเมตร
8. จากข้อ 7. ถ้ารวมการเดนิ ทางนแี้ บบปรมิ าณเวกเตอร์ จะได้ทาง …กโิ ลเมตร และมที ศิ ไปทางใด
9. นางสาวเขยี ว เดนิ ทางไปทางทิศตะวนั ออก 15 กโิ ลเมตร แล้วเดนิ ทางไปทางทิศใต้อีก 20

กิโลเมตร อยากทราบวา่ ถา้ รวมการเดินทางน้ีแบบปรมิ าณสเกลาร์ จะได้ทาง………..กโิ ลเมตร

56

รายวชิ า ฟิสิกสเ์ พิ่มเติมและเพมิ่ เติม จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 3
ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 3
1 ใบงาน 3.3
รหัสวิชา ว 30201

ระดับช้ัน มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรอ่ื ง ปริมาณสเกลาร์ และปรมิ าณเวกเตอร์

ชือ่ ………………………………………………………ชนั้ …………เลขท่ี……..กล่มุ ที่…………

1. สมศักด์ิเดินไปทางเหนือ 4 กโิ ลเมตร แล้วเดนิ ไปทางทิศตะวันออก 3 กโิ ลเมตร หยดุ พัก ก่อนจะเดิน
ตอ่ ไปอีก 6 กโิ ลเมตร พกั อีกสักคร่แู ล้วเดนิ ไปทางเหนือ 8 กิโลเมตร จึงถึงทพี่ ัก อยากทราบว่า สมศกั ดิ์
เดนิ ไดร้ ะยะทางทง้ั หมด กี่กโิ ลเมตร และระยะที่ใกลท้ ่ีสดุ ระหว่างจดุ เริม่ ต้นถึงที่พักกีก่ โิ ลเมตร

2. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ คือ A ขนาด 6 หน่วย และ B ขนาด 2 หนว่ ย โดยเวกเตอรท์ ั้งสองทา
มุมระหว่างกันดงั นี้ 0 องศา , 60 องศา , 90 องศา และ 180 องศา ตามลาดับ โดยวธิ ีสรา้ ง
รูป และ วิธคี านวณ

3. เรอื ลาหน่งึ กาลังแลน่ ไปทางทิศเหนือดว้ ยความเร็ว 15 m/s ตอ่ มาเปลยี่ นความเรว็ เปน็ 20 m/s
ไปทางทิศตะวันตก ความเร็วของเรือลานเี้ ปลี่ยนไปก่ีเมตรต่อวินาที

4. เวกเตอร์ ขนาด 14 หนว่ ย และ เวกเตอร์ขนาด 10 หน่วย เวกเตอร์ลัพธม์ ีขนาดมากท่ีสุดและนอ้ ย
ท่สี ุดเทา่ ใด

5. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มเี วกเตอรล์ ัพธ์ต่าสดุ 5 หน่วย และสงู สดุ 35 หนว่ ย ถ้าเวกเตอร์ทัง้ สองทา
มมุ ต้งั ฉากกนั จะมีขนาดเวกเตอร์ลัพธเ์ ท่าใด

57

รายวิชา ฟิสิกส์เพิม่ เตมิ เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรียนทคี่ าดหวังท่ี 2
รหัสวชิ า ว 30201 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 กอ่ นเรียน ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2
หลังเรยี น

เฉลยแบบทดสอบ

กอ่ นเรยี นและหลงั เรียน

ขอ้ คาตอบ

1ง
2ค
3ง
4ข
5ค
6ก
7ข
8ก
9ข
10 ข

58

รายวิชา ฟสิ ิกส์เพ่ิมเติม แบบฝกึ ทกั ษะ 3 แผนจดั การเรียนรู้ที่ 2
รหัสวชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนร้ทู ่ี 2
ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4
คะแนน 10 คะแนน เวลา 5 นาที

เรอื่ ง ปรมิ าณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

ชอื่ .................................................... ช้ัน ม. 4/......……. เลขท.ี่ .............. คะแนนท่ีได้………….…….

คาช้ีแจง ให้นักเรียนเติมคาลงในชอ่ งวา่ ง ใหไ้ ด้ใจความสมบรู ณ์
10. นายสมเกียรติ เดนิ ทางไปบา้ นเพื่อน โดยเดินทางทิศเหนอื 30 เมตร ต่อไปทางทิศตะวนั ตก 80

เมตร และต่อไปทางทิศเหนืออีก 30 เมตร จงหา ระยะทางทเ่ี ดนิ ถึงบ้านเพื่อน และระยะใกลส้ ดุ
ถึงบา้ นเพื่อน
วธิ ีทา ระยะทางทเ่ี ดินถึงบา้ นเพ่ือน = …….. + ……….. + ………. เมตร

= ………………. เมตร

ระยะใกลส้ ดุ ถงึ บา้ นเพ่ือน R = A2 B2

R = ( 30  ......)2 .........2
R = ..........................
R = .............
R = ………….. เมตร

11. จากรูป จะตอ้ งรวมเวกเตอร์ A , B , C , D , และ E อย่างไร จงึ จะมีคา่ เปน็ ศูนย์

ตอบ ………………………………………………………. D C

E B
A

59

รายวชิ า ฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเติม เฉลย จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 2
รหสั วชิ า ว 30201 แบบฝึกทกั ษะ 2 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 2
ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
คะแนน 10 คะแนน เวลา 5 นาที

เรื่อง ปรมิ าณสเกลารแ์ ละปริมาณเวกเตอร์

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเติมคาลงในช่องวา่ ง ให้ไดใ้ จความสมบูรณ์
1. นายสมเกยี รติ เดินทางไปบ้านเพ่ือน โดยเดนิ ทางทศิ เหนือ 30 เมตร ต่อไปทางทิศตะวันตก 80

เมตร และต่อไปทางทิศเหนืออกี 30 เมตร จงหา ระยะทางทีเ่ ดนิ ถึงบ้านเพ่ือน และระยะใกลส้ ุด
ถงึ บ้านเพื่อน
วิธีทา ระยะทางทเี่ ดินถงึ บ้านเพือ่ น = …30….. + …80….. + …30……. เมตร

= ………140………. เมตร

ระยะใกลส้ ุดถึงบ้านเพื่อน R = A2 B2

R = ( 30  ..30....)2 ....80.... 2
R = ........3600..........6400..........
R = ........10000......
R = ………100….. เมตร

2. จากรูป จะต้องรวมเวกเตอร์ A , B , C , D , และ E อยา่ งไร จงึ จะมคี ่าเป็นศนู ย์

ตอบ ……… A + B - C + D - E ………………. D C

E B
A

60

รายวชิ าฟสิ กิ ส์เพม่ิ เติม 1 ใบกจิ กรรม 2 รหัสวชิ า ว 30201

ชอ่ื ..........................................................………………….. ชั้น ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

ผลการเรยี นท่ีคาดหวังท่ี 2. สบื คน้ ขอ้ มูล อภิปราย และคานวณเกี่ยวกับปรมิ าณสเกลารแ์ ละ
ปริมาณเวกเตอร์
คาส่ัง ให้นักเรยี นสรุปความรู้ทเี่ ก่ียวกับปริมาณสเกรล์ าร์ และปริมาณเวกเตอร์ เป็นแผนผงั มโนทศั น์ (
Concept Mapping )
องค์ความรู้ เร่อื ง………………………………………………………………………………
เกี่ยวข้อง ในหัวข้อเร่อื ง ปรมิ าณสเกร์ลาร์ และปริมาณเวกเตอร์
ใหง้ าน วันท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วนั ท่ี………………………………………………………………………………
ส่งงาน วันท่ี……………………………..…………ลงชอ่ื ………………………………ผ้สู ง่

ลงชอื่ ………………………………ผรู้ บั
( นางสาวอาภาชนญั ขอนศักด์ิ )
อาจารย์ประจาวิชา ว 30201

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกยี่ วข้องกับจดุ ประสงค์และเน้ือหาสาระ
2 ความสมั พนั ธ์ กับชีวิตประจาวนั
3 รูปแบบ สามารถนาไปเป็นแบบอย่างได้
4 ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
5 ความสะอาด เรยี บรอ้ ย

5 = ดมี ากท่ีสดุ 4 = ดมี าก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรับปรุง

ผูป้ ระเมิน ลงชื่อ……………………………………ช้นั …………….เลขท่ี………...
วนั ท่ี………………………………………………………………

61

แผนผังมโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องคค์ วามรเู้ รื่อง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ช่อื ……………………………………………………ชัน้ ……………..เลขท…ี่ ……

62

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2

เรอ่ื ง

การเคลอ่ื นท่ีในหนงึ่ มิติ

63

แผนจัดการเรียนรทู้ ่ี 4

เร่ือง

การเคลื่อนที่ และปรมิ าณทเี่ ก่ยี วข้อง

64

รายวชิ า ฟสิ กิ ส์พื้นฐาน แผนจัดการเรียนรู้ท่ี 4 ผลการเรียนทีค่ าดหวังที่ 4
รหัสวชิ า ว30201ชน้ั ม.4
สัปดาห์ที่ 4 - 6 คาบที่
เร่อื ง การเคลือ่ นทีใ่ นหนง่ึ มิติ 11 – 16

หัวข้อเร่อื ง การเคล่ือนท่ีและปรมิ าณทเ่ี กย่ี วข้อง

สาระสาคัญ

การเคลื่อนท่ี เปน็ การเปล่ยี นตาแหนง่ ของวตั ถุ ผลของการเปล่ยี นตาแหนง่ จะได้ขนาดความยาวของ
เส้นทางการเปลี่ยนตาแหน่ง ซง่ึ เราเรียกว่า ระยะทาง จงึ เป็นปรมิ าณสเกลาร์ แต่ถา้ การเปล่ยี น
ตาแหน่งน้ันมีทิศทางท่ีแนน่ อนคือมีทิศจากตาแหน่งเร่ิมต้นไปยงั ตาแหน่งสดุ ทา้ ย สง่ิ ท่ีได้ จะมีทงั้
ขนาดและทศิ ทาง จะเรียกว่า การกระจดั และเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ การเคลื่อนที่ของวัตถตุ ่างๆ
เมอ่ื นาไปเทยี บกับเวลา จะทาให้รู้ว่าวตั ถนุ นั้ เคลอ่ื นทเี่ รว็ หรือชา้ เรยี กว่า มอี ตั ราเรว็ หรอื ความเรว็
โดย อตั ราเร็วคดิ จากอตั ราการเปลย่ี นแปลงระยะทาง จงึ เปน็ ปริมาณสเกลาร์ ส่วน ความเร็วคดิ จาก
อัตราการเปล่ยี นแปลงการกระจดั และเปน็ ปริมาณเวกเตอร์

การเคลือ่ นที่ของวัตถใุ ดๆ เมื่อความเร็วไมเ่ ท่าเดิม แสดงว่ามกี ารเรง่ ใหว้ ัตถุน้ันเกิดการเปลีย่ นแปลง
ซ่งึ เรยี กว่า เกิดความเรง่ ขนึ้ กับวัตถนุ ั้น และขนาดของความเรง่ จะหาได้จาก อัตราการ
เปลี่ยนแปลงความเรว็ ความเรง่ จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์

ผลการเรยี น
ทดลองและอธิบายความสมั พันธ์ระหวา่ งตาแหน่งการกระจัดความเรว็ และความเร่งของการ

เคล่อื นที่ของวตั ถใุ นแนวตรงที่มคี วามเรง่ คงตวั จากกราฟและสมการรวมทง้ั ทดลองหาค่าความเรง่ โนม้
ถ่วงของโลกและคานวณปรมิ าณต่างๆทเ่ี ก่ียวข้อง

เนอื้ หา 1. การเคล่ือนท่ี
2. ตาแหนง่ ระยะทางและการกระจัด
3. อัตราเร็วและการกระจดั
4. ความเร่ง

กระบวนจัดการเรียนรู้
6. ขั้นสร้างความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมกันสนทนา ในเรื่อง เราจะรู้ได้อย่างไรว่าวัตถุเคล่ือนท่ี เพ่ือ

นาไปสู่เรื่อง คาถามที่ว่า “เรารู้ได้อย่างไรว่าวัตถุมีการเคล่ือนที่เกิดขึ้น และการเคลื่อนที่ของวัตถุน้ันมี
ปริมาณใดเกิดข้นึ ”

65

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “เรารู้ได้อย่างไรว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่เกิดขึ้น
และการเคล่อื นทีข่ องวัตถุน้ันมีปรมิ าณใดเกิดข้นึ ” ( ทิ้งช่วงให้ นักเรียนคดิ )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมทั้งบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบ
งาน 4.1 เฉพาะขอ้ 1 และข้อ 2 (เปดิ โอกาสให้นกั เรยี นไดแ้ สดงความคดิ เห็นโดยยังไม่เน้นถูกผดิ )

1.4 ตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเหน็ ของกลมุ่

1.5 นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ “เรารู้ได้อย่างไรว่าวัตถุมีการเคล่ือนที่เกิดขึ้น
และการเคลื่อนทข่ี องวตั ถนุ ้ันมปี ริมาณใดเกดิ ขน้ึ ” แล้วบนั ทึกลงในใบงาน 4.1

1.6 นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนขอ้ สอบ 10 ข้อ

1.7 แจง้ ให้นักเรียนทราบวา่ จะไดศ้ กึ ษาเกย่ี วกับการเคลอ่ื นท่ี และปรมิ าณท่ีเก่ียวขอ้ ง

7. ขั้นสารวจและค้นหา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเก่ียวกับ การเคลื่อนท่ี และปริมาณท่ีเก่ียวข้อง จาก

ใบความรู้ 4 ลงในใบงาน 4.2 แล้วสรุปสาระสาคญั บันทึกลงในสมุดจดบนั ทึกและตอบคาถาม
2.2 สุ่มนักเรียน 1 กลมุ่ เสนอผลการสบื ค้นขอ้ มลู

8. ขนั้ อธบิ ายและลงขอ้ สรปุ
3.1 นักเรยี นนาขอ้ มลู จากขั้นการสืบคน้ ข้อมลู มาอภปิ รายรว่ มกัน
3.2 ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การเคลื่อนที่ และปริมาณท่ีเก่ียวข้อง เพื่อให้

นกั เรยี นสรุปสาระสาคญั ลงในสมุดจดบนั ทกึ

9. ขนั้ ขยายความรู้
4.1 นักเรียนสนทนากับครู เร่ือง ระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว และ

ความเรง่ เพื่อนาไปสู่ การคานวณหาค่า ระยะทาง การกระจัด อัตราเรว็ ความเร็ว และความเร่ง
4.2 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับตัวอย่าง ระยะทาง การกระจัด

อตั ราเรว็ ความเรว็ และความเร่ง จากใบความรู้ 4
4.3 นกั เรียนรว่ มกันสืบคน้ แก้ปัญหา ในใบงาน 4.3
4.4 นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 4

10.ข้ันประเมิน
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เก่ียวกับ การเคลื่อนท่ี และปริมาณท่ี

เก่ียวขอ้ ง ในใบกจิ กรรม 4
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนๆ และ

ประเมินผลงาน ให้กบั เพ่ือน
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ท่ีได้รับการประเมินจาก

เพ่ือนมาอภิปรายเก่ียวกับ Concept ในงานนน้ั โดยการส่มุ จากครู
5.4 นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน

66

ส่ือการเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ อ่ื
รายการสอื่ 1 ชดุ
1 ชุด ใช้ขั้นสรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. ใบงาน 4.1 1 ชุด ใชข้ นั้ สรา้ งความสนใจ

3. แบบฝึกทักษะ 4 1 ชดุ ใช้ขยายความรู้
1 ชดุ ใชอ้ ธบิ ายและลงข้อสรุป
4. ใบความรู้ 4
5. ใบงาน 4.2 1 ชุด ใชส้ ารวจและคน้ หา
1 ชดุ ใชข้ ยายความรู้และลงข้อสรปุ
6. ใบงาน 4.3 1 ชุด ใชข้ นั้ ประเมินและลงขอ้ สรปุ
7. ใบกิจกรรม 4 ใชข้ นั้ ประเมิน
8. แบบทดสอบหลงั เรียน
การวดั ผลและประเมนิ ผล เครอื่ งมอื ท่ีใช้ เกณฑ์ผา่ น

รายการวัดผลและประเมนิ ผล สงั เกตพฤติกรรมนกั เรียน -
1. การวดั ผลคณุ ธรรม จิตพิสัย
2. การประเมนิ ผลจากสภาพจริง ตรวจใบงาน 4.1 – 4.3 -
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4 รอ้ ยละ 50 ขึ้นไป
3. การวัดผลหลงั เรียน ตรวจสมุดจด
ตรวจใบกิจกรรม 4 -
ระดบั 3 ขึ้นไป
แบบทดสอบรายจุดประสงคท์ ่ี 4
ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป

กิจกรรมเสริมทกั ษะหรอื ซอ่ มเสรมิ วิธีดาเนนิ กิจกรรม
รายการ
1. ครคู วบคุมดแู ลใหอ้ ยูใ่ นกรอบระหวา่ งเรยี น
1. ปรบั ปรุง – แก้ไขขอ้ บกพรอ่ งของผเู้ รียน 2. ครคู อยเสรมิ หรือแกไ้ ขเมอ่ื การอภปิ รายของนกั เรียน

2. สง่ เสรมิ ความรู้ความสามารถของผูเ้ รียน ไมส่ มบูรณ์
3. ครูชแี้ จงขอ้ บกพร่องในการทากิจกรรม
4. ครเู ฉลยขอ้ สงสยั ท่นี ักเรยี นทาไม่ได้
5. สอนซอ่ มเสริมนกั เรียนท่ไี มผ่ า่ นประเมินหลงั เรียน

1. ให้นักเรียนทาชน้ิ งาน 1 ช้ินงาน

รายวชิ าฟิสิกสพ์ น้ื ฐาน แบบบันทกึ ผลหลังสอน ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4
รหสั วชิ า ว30201
ผลการเรยี นทค่ี าดหวังที่ 4 คาบท่ี 11 – 16

67

เร่อื ง การเคล่ือนท่ใี นหนึ่งมติ ิ หัวข้อเรือ่ ง การเคล่ือนท่ีและปรมิ าณที่เกี่ยวข้อง

1. ความเหมาะสมของแผนการสอน

รายการประเมนิ ระดับคุณภาพ ขอ้ เสนอแนะ
4321

13.จุดประสงค์การเรยี นรู้

14.เนือ้ หาสาระ

15.กิจกรรมการเรียนการสอน

16.ส่ือการสอน

17.การวัดผลประเมินผล

18.ความสอดคล้อง ( ข้อ 1 – 5 )

( 4 = มากทส่ี ดุ , 3 = มาก , 2 = พอใช้ , 1 = ควรปรับปรุง )

2. ผลการสอน

………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

3. ปญั หา / อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………….

4. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………

ลงชื่อ…………………….………..ผ้สู อน
(……………………………..)

วนั ท่ี…....เดือน………………………..พ.ศ………….

68

สอ่ื ประกอบ
แผนจัดการเรยี นรู้

69

รายวิชา ฟิสิกสพ์ ืน้ ฐาน แบบทดสอบ ผลการเรยี นท่ีคาดหวงั ท่ี 4
รหัสวชิ า ว30201 ( ก่อนเรียน – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนรูท้ ่ี 4
ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 เวลา 15 นาที

ผลการเรยี นทีค่ าดหวงั ที่ 4 สารวจตรวจสอบ อธิบายและ คานวณ เก่ยี วกับการเคล่อื นท่ขี องวัตถุ

และปรมิ าณที่เก่ียวข้อง

คาส่ัง จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกต้องลงในกระดาษคาตอบ

1. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ตามเสน้ ทาง ดังรปู ข้อความใดต่อไปน้ีกล่าวถูกต้องในช่วงท่ีวัตถุเคลื่อนท่ีจาก A

ไป B

1. ระยะทางของการเคลื่อนที่ คอื ความยาวของเส้นโค้ง AB B
2. ขนาดของการกระจดั เทา่ กบั ระยะทาง AB
A
3. ระยะทางมีทศิ ดงั แสดงด้วยหัวลูกศรในรปู

คาตอบทถ่ี ูกคอื

ก. ข้อ 1 เทา่ น้ัน ข. ขอ้ 2 เท่านัน้ ค. ข้อ 1 และ 2

ง. ขอ้ 1 และ 3

2. เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 8 เมตร แล้วเดินต่อไปทางทิศเหนืออีก 6 เมตร เด็กคนน้ี

เดินได้การกระจัดและระยะทางกี่เมตร ตามลาดบั

ก. 7 , 14 ข. 9 , 14 ค. 10 , 14 ง. 12 , 14

3. จากข้อ 2 ถ้าเด็กคนนี้ใช้เวลาในการเดินทางทั้งหมด 2 วินาที เขาจะมีความเร็วเฉล่ียและ

อัตราเรว็ เฉล่ยี กี่เมตรตอ่ วนิ าที ตามลาดบั

ก. 6 , 7 ข. 5 , 7 ค. 4.5 , 7 ง.

3.5 , 7

4. ใช้มอื ดึงแถบกระดาษผา่ นเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาจุดบนแถบกระดาษในข้อใดแสดงว่าความเร็วของ
มอื คงตวั

ก. ข.

ค. ง.

5. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี
1. วัตถทุ ่มี อี ตั ราเร็วเปลีย่ นแต่ทิศไมเ่ ปลยี่ น เคลอ่ื นทดี่ ้วยความเรง่
2. วัตถทุ ี่มอี ตั ราเรว็ ไม่เปล่ยี นแตท่ ศิ เปล่ียน เคลอื่ นท่ีดว้ ยความเร่ง
3. ในการตกแบบอิสระ ถ้าไม่คิดแรงต้านของอากาศ ขณะที่วัตถุเคล่ือนที่ข้ึน หรือเคลื่อนท่ี
ลงตามแนวดงิ่ ความเร่งมคี า่ คงตัว

คาตอบทีถ่ กู คอื

70

ก. ขอ้ 1 และ 3 ข. ข้อ 2 และ 3 ค. ข้อ 1 และ 2

ง. ขอ้ 1 2 และ 3

6. ถ้า a เป็นความเร่งของวัตถุ เมื่อนักเรียนคานวณหาความเร่งของวัตถุหนึ่ง ปรากฏว่าได้ a มี

เครือ่ งหมายเป็นลบ ( - ) นกั เรียนจะอธิบายวา่ อย่างไร

1. วัตถเุ คล่อื นท่ีช้าลง

2. วตั ถุเคลือ่ นที่ไปในทศิ เดยี วกบั ทิศของความเรว็ ท่เี ปลี่ยน

3. ความเรง่ มที ิศตรงข้ามกบั ทิศท่ีวตั ถุเคลอื่ นท่ี

คาตอบทถี่ กู คือ

ก. ข้อ 1 และ 3 ข. ข้อ 2 และ 3 ค. ขอ้ 1 และ 2

ง. ข้อ 1 2 และ 3

7. จักรยานคันหนึ่งขณะกาลังว่ิงด้วยความเร็ว 12 เมตร/วินาที คนขี่ก็เบรก ทาให้รถวิ่งช้าลงวินาที

ละ 3 เมตร/วนิ าที นานกี่วินาทรี ถจึงจะหยดุ

ก. 15 ข. 11 ค. 4 ง. 2.5

8. จากกราฟระหวา่ งการกระจดั และเวลา ดงั รูป หมายเลขใดแสดง การกระจดั 4 32

วา่ วตั ถมุ ีความเร็วสูงสดุ ณ เวลาเดียวกัน 1
เวลา
ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2

ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4

9. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี เมือ่ g = 10 m/s2

1. ปล่อยวตั ถุใหต้ กลงมาตามแนวดิง่ เม่อื เวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุมีความเร่ง 10

m/s2

2. ปลอ่ ยก้อนหนิ ให้ตกลงมาจากหอคอย ความเร็วของก้อนหนิ เป็นศูนย์ ณ จุดปล่อย

3. โยนลกู บอลข้นึ ไปในแนวดิง่ ความเร็วของลูกบอลเป็นศูนย์เมอื่ ถึงจุดสงู สุด

คาตอบทีถ่ ูกคือ

ก. ข้อ 1 และ 3 ข. ขอ้ 2 และ 3 ค. ขอ้ 1 และ 2

ง. ขอ้ 1 2 และ 3

10. โยนส้มผลหนึง่ ข้นึ ไปในแนวด่งิ ความเร็วและความเรง่ ของส้มเปน็ อย่างไร ขณะถึงจุดสูงสดุ

ก. ทง้ั ความเรว็ และความเรง่ เป็นศูนย์ ข. ความเรว็ เป็นศนู ยแ์ ต่ความเรง่ ไมเ่ ปน็

ศนู ย์

ค. ความเรว็ ไมเ่ ป็นศนู ย์แตค่ วามเร่งเปน็ ศูนย์ ง. ทงั้ ความเรว็ และความเร่งไมเ่ ปน็ ศูนย

71

รายวชิ าฟิสกิ สพ์ น้ื ฐาน เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรยี นทค่ี าดหวังท่ี 4
รหสั วชิ า ว31101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 กอ่ นเรียน ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4
หลงั เรียน

เฉลยแบบทดสอบ

ก่อนเรยี นและหลังเรยี น

ข้อ คาตอบ

1ก
2ค
3ข
4ค
5ง
6ก
7ค
8ง
9ง
10 ข

72

รายวชิ า ฟสิ ิกสพ์ ้ืนฐาน ใบความรู้ 4 ผลการเรียนท่ีคาดหวังท่ี 4
รหัสวชิ า ว 30201 ชัน้ ม.4 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 4

หัวขอ้ เรือ่ ง การเคลือ่ นทีแ่ ละปริมาณต่างๆทเี่ กีย่ วข้อง

การเคลือ่ นที่ของวตั ถุ คือ การเปล่ยี นตาแหน่งของวัตถนุ ่นั เอง เม่ือวัตถมุ ีการเคลื่อนที่ สิ่งทีเ่ กยี่ วข้องกับ

การเคลอ่ื นที่ ได้แก่

1. ระยะทาง 2. การกระจดั 3. อัตราเร็ว 4. ความเรว็

5. ความเรง่ 6. เวลา

ตาแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด ( Position Distance and Displacement )

7.2 เมตร C ถา้ นาวตั ถุมาวางไวท้ ีต่ าแหน่ง A แลว้ เคลอื่ นวตั ถไุ ปที่ตาแหน่ง B
และ C ตามลาดับ พจิ ารณาภาพ 1 ประกอบ

ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B และ จาก B ไป C คือ 14
A 6 เมตร เมตร ระยะนี้เป็นขนาดความยาวของเส้นทางการเปลี่ยน
ตาแหน่งของวัตถุ โดยทิศทางจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา เรา
8 เมตร B เรยี กว่า ระยะทาง ( Distance , S ) เป็นปริมาณสเกลาร์ บอก

ภาพ 1 เฉพาะขนาด จะไมส่ นใจทิศทาง
ระยะระหว่าง A และตาแหน่ง C คือ 7.2 เมตร ระยะนี้ จะมี

ขนาดของความยาวของเส้นทางการเปลี่ยนตาแหน่ง ท่ีมี

กทาิศรทการงะแจนัด่นอ(นDจisาpกlตaาcแeหmนe่งnเtริ่ม, ตS้นถ)ึงเตปา็นแปหรนิม่งาสณุดทเว้ากยเขตอองรก์ าจระเตค้ลอื่องบนอทก่ีขทอ้ังงวขัตนถาุ ดแแลละะเรทาิศเรทียากงวท่า่ี

ชัดเจน

จากภาพ 1 แยกใหเ้ ห็นดังนี้

C การกระจัด ( Displacement , S
6 เมตร
A ) C
7.2 เมตร
8 เมตร B
A
ระยะทาง ( Distance , S
) B

73

ตวั อยา่ งที่ 1 จากภาพใชต้ อบคาถามขอ้ 1 – 5

B 5.5 เมตร 1. จากภาพ เป็นการเดินทางจาก A ไป B แล้ว
เดินทางต่อจาก B ไป C จะเดนิ ทางได้ขนาด
8 เมตร C …13.5…เมตร

A 12 เมตร 2. จากข้อ 1 เมอ่ื เดนิ ทางไปถงึ จดุ C , จุด C จะอยู่
หา่ งจากจุด A เป็นขนาด …12.. เมตร โดยมีทิศ

ม่งุ มาที่ C

3. ขนาดความยาวของเสน้ ทางนี้ ในขอ้ 1 เรียกว่า ……ระยะทาง…………

4. ขนาดความยาวของเส้นทางน้ี และมที ศิ จากแน่นอนจาก A ไป Cในข้อ 2 เรยี กวา่ …การกระจดั …

5. โดยทัว่ ไป เมอ่ื เปรียบเทยี บขนาดความยาวของเส้นทางทีไ่ ด้จากข้อ 3 และ ข้อ 4 จะมขี นาด

แตกต่างกนั อย่างไร…ระยะทางยาวกวา่ การกระจดั และจะมีขนาดเท่ากันได้หรือไม่…ได.้ .อยา่ งไร

……เมอ่ื การเดินทางเปน็ เส้นตรง ระยะทาง จะเทา่ กบั ขนาดของการกระจัด………

ตัวอย่างที่ 2 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 2

1. เคล่อื นท่ตี ามเสน้ ทาง A , B และ C จะได้
C ระยะทางเทา่ กนั หรอื ไม่ …ไม่… หากไมเ่ ทา่ กนั

A เส้นทางใดมีระยะทางมากท่ีสุด…เส้นทาง C.. และ
เส้นทางใดมรี ะยะทางน้อยที่สุด…เสน้ ทาง A ……
B 2. เคลอ่ื นท่ตี ามเสน้ ทาง A , B และ C จะได้การ

กระจัดเท่ากนั หรือไม่ …เทา่ กนั .. หากไมเ่ ทา่ กนั

เสน้ ทางใดมีการกระจัดมากท่ีสดุ ……-….. และเสน้ ทางใดมีการกระจัดนอ้ ยทส่ี ดุ ……-………

คาถาม 1 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 6 เปน็ การเคลอ่ื นทขี่ องวัตถุ จาก A  B C D ใน

ลักษณะเปน็ ส่วนหนง่ึ ของรูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้

A 4 เมตร B 1. ระยะทาง AB เท่ากบั ……4….เมตร
2. การกระจัด AB เทา่ กบั … 4 …….เมตร
3. ระยะทาง AC เท่ากับ ………7….เมตร

3 เมตร 4. การกระจัด AC เท่ากับ …… 5 ……….เมตร
5. ระยะทาง AD เท่ากับ ……… 11….เมตร

D C 6. การกระจัด AD เท่ากับ …… 3 ……….เมตร

4 เมตร

อตั ราเร็วและความเรว็ (Speed and Velocity )

40 เมตร C 80 เมตร ถ้านาวตั ถุมาวางไว้ทต่ี าแหน่ง A แลว้ เคลื่อนวัตถุไปท่ี
25 เมตร ตาแหน่ง B และ C ตามลาดบั
จากภาพ 2 การเปล่ียนตาแหน่งของวัตถุตามขนาด

A 25 เมตร B ความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่จาก A ไป B เมื่อนา
การเคลื่อนที่นั้นไปเปลี่ยนเทียบกับเวลา จะทาให้เรา
120 เมตร

ภาพ 2

74

สามารถบอกได้ว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่เร็วหรือช้า ( เคล่ือนที่เร็วจะใช้เวลาน้อย , เคล่ือนที่ช้าจะใช้เวลา

มาก ) เราเรียก การเปล่ียนตาแหน่งตามขนาดความยาวของเส้นทางการเคลื่อนท่ี(ระยะทาง)เทียบกับ

เวลานีว้ ่า อัตราเร็ว ( Speed )

ดังนน้ั อตั ราเรว็ ใดๆของวัตถุ เป็นการเปรยี บเทยี บความสัมพนั ธ์ระหว่างระยะทางทว่ี ัตถุเคลอ่ื นท่ไี ด้

กบั เวลาท่ใี ช้ในการเคลื่อนท่ี ดงั น้ันเราสามารถหาอตั ราเร็วของวัตถุไดจ้ าก
S
สมการ v = t

เมอ่ื v คือ อัตราเร็วของวตั ถุ มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s)

S คอื ระยะทางท่ีวัตถเุ คล่ือนท่ีได้ มีหนว่ ยเปน็ เมตร ( m )
t คอื เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหนว่ ยเป็น วินาที ( s )

ตัวอยา่ งจากภาพ 2 ขนาดความยาวของเส้นทาง(ระยะทาง)ท่ีวตั ถุเคลอื่ นทจ่ี าก A ไป B เป็น 120

เมตร ใชเ้ วลา 25 วินาที และ จาก B ไป C เปน็ 80 เมตรใช้เวลา 35 วินาที อตั ราเรว็ การเคล่ือนที่

ของวตั ถจุ าก ระยะ AB , ระยะBC และระยะ AC เป็นเทา่ ใด

วิธที า อัตราเรว็ ของวตั ถุ จาก ระยะ AB , ระยะBC และระยะ AC หาไดด้ งั น้ี

อัตราเร็วของวตั ถุ จาก ระยะ AB 120
S 25
v = t = = 4.8 m/s

อตั ราเร็วของวตั ถุ จาก ระยะ BC 80
S 35
v = t = = 2.3 m/s

อัตราเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AC 200
S 60
v = t = = 3.3 m/s

การเปล่ียนตาแหน่งตามขนาดความยาวของเสน้ ทางการเคล่ือนที่(ระยะทาง)เทยี บกบั เวลานี้ว่า

อัตราเรว็ ( Speed )

ดงั นั้น อตั ราเรว็ ใดๆของวัตถุ เปน็ การเปรียบเทียบความสัมพันธร์ ะหวา่ งระยะทางท่ีวัตถุเคลอ่ื นทไี่ ด้

กบั เวลาทใ่ี ช้ในการเคล่ือนท่ี ดงั น้ันเราสามารถหาอตั ราเร็วของวัตถุไดจ้ าก
S
สมการ v = t

เม่ือ v คอื อัตราเร็วของวตั ถุ มีหนว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที ( m/s)

S คอื ระยะทางทวี่ ตั ถเุ คล่ือนที่ได้ มหี น่วยเปน็ เมตร ( m )
t คือ เวลาที่ใช้ในการเคล่ือนที่ มหี นว่ ยเปน็ วนิ าที ( s )

75

และ จากภาพ 2 การเคล่ือนทีข่ องวัตถุทีค่ ิดจากการเปลยี่ นตาแหน่งเริม่ ตน้ ไปยังตาแหน่งสุดทา้ ยของ

วัตถุในทิศทางที่แนน่ อน(การกระจดั )ในแต่ละชว่ งเม่ือเทียบกบั เวลากจ็ ะทาให้เรารู้เช่นกนั ว่าวตั ถุน้ัน

เคลื่อนทีเ่ รว็ หรือช้า เราเรยี กการเปลยี่ นตาแหน่งในลกั ษณะน้ีว่า ความเร็ว ( Velocity )

ดงั นัน้ ความเร็วใดๆของวัตถุ เป็นการเปรยี บเทียบความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั ทวี่ ตั ถเุ คล่ือนท่ไี ด้

กับเวลาทีใ่ ชใ้ นการเคลื่อนที่ ดงั นนั้ vเราสามา=รถหาควาStมเร็วของวัตถุได้จาก

สมการ คือ ความเร็วของวตั ถุ มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที ( m/s)

เมอ่ื v

S คือ การกระจัดท่ีได้ มหี นว่ ยเป็น เมตร ( m )

t คือ เวลาที่ใช้ในการเคลือ่ นที่ มหี นว่ ยเป็น วนิ าที ( s )

ความเร่ง ( Acceleration )

ขณะท่ีวัตถุหน่ึงมีการเคล่ือนท่ี ถ้าการเคล่ือนท่ีน้ันอยู่ในสภาพเดิม คือ ความเร็วเท่าเดิมและ

ทิศทางการเคล่ือนท่ีในทิศเดิม ในช่วงที่เราสังเกต เราเรียกการเคลื่อนที่ขณะนัน้ ว่า ไมม่ ีความเร่งในการ

เคล่ือนท่ี ในทานองเดียวกัน ถ้าการเคล่ือนนั้นไม่สามารถรักษาสภาพเดิมของการเคลื่อนท่ีได้ คือ

ความเร็วไม่เท่าเดิม หรือ ทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไปจากเดิม ในช่วงที่เราสังเกต เราเรียกการ

เคล่ือนที่นี้ว่า มีความเร่ง ( Acceleration ) และเราสามารถหาความเร่งของวัตถุน้ันได้ดังสมการ

ต่อไปน้ี a = v = v2 - v1
จาก t t2 - t1

a = v2 - v1
t2 - t1

เมอ่ื a คือ อตั ราเร่งของวตั ถุ มหี น่วยเปน็ เมตรต่อ(วนิ าที)2 , ( m / s2 )
 v = v2 – v1 คือ การเปลีย่ นแปลงความเร็ว มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่

วินาที vv12

คือ อตั ราเรว็ เร่ิมต้น หรือ เรม่ิ สังเกต มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m /s )
คือ อัตราเร็วสุดทา้ ย หรือ หยุดสงั เกต มหี น่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที ( m /s

)
t = t2 – t1 คอื ชว่ งเวลาท่ใี ชใ้ นการเปล่ยี นแปลงอัตราเรว็
t1 คือ เวลาเร่ิมตน้ หรือ เรม่ิ สงั เกต มีหนว่ ยเปน็ วนิ าที (s )

t2 คือ เวลาสดุ ท้าย หรือ หยุดสังเกต มหี น่วยเปน็ วินาที (s )

76

ตวั อยา่ งจากภาพ 2 วัตถุหนึ่งเคล่ือนที่จากตาแหน่ง C
25 เมตร
A ไปตามเส้นทางการเคล่ือนที่ไปยังตาแหน่ง B และ C 40 เมตร 80 เมตร

ตามลาดับ พิจารณาจากภาพ ขนาดความยาวของเส้นทาง

การเคลื่อนที่จาก A ไป B เป็น 120 เมตร ใช้เวลา 25 A 25 เมตร B
วินาที และ จาก B ไป C เป็น 80 เมตรใช้เวลา 35

วินาที จงหา ความเร็วเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB , 120 เมตร

ระยะBC และระยะ AC

วิธีทา ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB , ระยะBC ภาพ 2

และระยะ AC

ความเรว็ ของวตั ถุ จากSระยะ AB 25 = 1 m/s
t = 25 0.9 m/s
v = 0.67 m/s

ความเรว็ ของวตั ถุ จากSระยะ BC 25 =
t = 35
v =

ความเรว็ ของวัตถุ จากSระยะ AC 40 =
t = 60
v =

คาถาม 2 จากภาพใชต้ อบคาถามข้อ 1 – 6 เปน็ การเคลื่อนท่ขี องวตั ถุ จาก A  B C D ใน

ลกั ษณะเป็นสว่ นหนึ่งของรปู ส่เี หล่ียมผนื ผ้า จงหาอตั ราเรว็ และความเรว็ ของการเคล่ือนท่ีนี้

A 40 เมตร B 1. อตั ราเร็ว จากระยะ AB เท่ากบั …5… m/s ใน
เวลา 8 วนิ าที

2. ความเรว็ จากระยะ AB เท่ากบั …5… m/s ใน

30 เมตร เวลา 8 วนิ าที
3. อัตราเรว็ จากระยะ AC เท่ากบั …5.83… m/s

D C ในเวลา 12 วินาที
40 เมตร 4. ความเร็ว จากระยะ AC เท่ากับ …4.17… m/s

ในเวลา 12 วนิ าที

5. อตั ราเร็ว จากระยะ AD เท่ากบั …5.5… m/s ในเวลา 20 วินาที

6. ความเร็ว จากระยะ AD เทา่ กับ …1.5…… m/s ในเวลา 20 วนิ าที

ความเรง่ ( Acceleration )
ขณะท่ีวัตถุหนึ่งมีการเคล่ือนที่ ถ้าการเคล่ือนท่ีนั้นอยู่ในสภาพเดิม คือ ความเร็วเท่าเดิมและ

ทิศทางการเคล่ือนที่ในทศิ เดมิ ในช่วงที่เราสังเกต เราเรียกการเคล่ือนที่ขณะน้นั ว่า ไม่มีความเรง่ ในการ
เคลื่อนท่ี ในทานองเดียวกัน ถ้าการเคล่ือนน้ันไม่สามารถรักษาสภาพเดิมของการเคล่ือนท่ีได้ คือ
ความเร็วไม่เท่าเดิม หรือ ทิศทางการเคล่ือนที่เปล่ียนไปจากเดิม ในช่วงที่เราสังเกต เราเรียกการ

77

เคล่ือนท่ีนี้ว่า มีความเร่ง ( Acceleration ) และเราสามารถหาความเร่งของวัตถุนั้นได้ดังสมการ

ตอ่ ไปนี้ a = v = v2 - v1
จาก t t2 - t1

a = v2 - v1
t2 - t1

เมื่อ a คอื อตั ราเรง่ ของวัตถุ มีหนว่ ยเปน็ เมตรต่อ(วนิ าที)2 , ( m / s2 )
 v = v2 – v1 คอื การเปล่ยี นแปลงความเร็ว มหี น่วยเป็น เมตรตอ่

วนิ าที vv12

คือ อตั ราเร็วเรมิ่ ต้น หรือ เรม่ิ สงั เกต มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวนิ าที ( m /s )
คือ อตั ราเรว็ สดุ ท้าย หรือ หยุดสังเกต มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m /s

)
t = t2 – t1 คอื ชว่ งเวลาทใี่ ชใ้ นการเปลย่ี นแปลงอตั ราเร็ว
t1 คอื เวลาเรมิ่ ต้น หรอื เริม่ สังเกต มหี น่วยเปน็ วนิ าที (s )

t2 คอื เวลาสดุ ท้าย หรือ หยดุ สังเกต มหี นว่ ยเปน็ วนิ าที (s )

ตวั อย่าง รถยนต์คนั หน่งึ ขณะเรม่ิ สังเกตการเคล่ือนที่มีความเร็ว 30 เมตรต่อวนิ าที เมอ่ื เวลาผ่านไป 20

วินาที มคี วามเร็วเปน็ 40 เมตรต่อวินาที หลงั จากนน้ั อีก 15 วนิ าที รถยนต์คนั นั้นจะหยุดการ

เคลอ่ื นที่พอดี จงหา

1. ความเรง่ ในชว่ ง 20 วนิ าทีแรก

2. ความเร่งในชว่ ง 15 วนิ าทหี ลัง v1 = 30 m/s , v2 = 40 m/s , t1 = 0, t2 =
วิธีทา1. ความเร่งในชว่ ง 20 วนิ าทีแรก เมอ่ื

20 s a = v2 - v1
จาก a = t2 - t1
40 - 30
= 0.5 m/s2
20 - 0
ตอบ รถยนต์คนั นี้มีขนาดความเรง่ เทา่ กับ 0.5 เมตรต่อ(วนิ าที)2 มที ิศเดยี วกบั ทิศการ

เคลอื่ นทน่ี น้ั ( ทาให้วตั ถเุ คล่อื นทเี่ ร็วขนึ้ )

2. ความเรง่ ในช่วง 15 วินาทแี รก เมือ่ v1 = 40 m/s , v2 = 0 m/s , t1 = 20 ,

t2 = 35 s a = v2 - v1
จาก t2 - t1

78

a = 0 - 40 = - 2.67 m/s2
35 - 20
ตอบ รถยนต์คนั น้ีมีขนาดความเร่งเทา่ กบั 2.67 เมตรต่อ(วนิ าท)ี 2 มที ศิ ตรงขา้ มกับ

ทศิ การเคลื่อนท่ีนั้น ( ทาให้วตั ถเุ คล่อื นทชี่ า้ ลง )

79

รายวิชา ฟิสกิ สพ์ ื้นฐาน ใบงาน 4.1 ผลการเรียนท่ีคาดหวังท่ี 4
รหัสวชิ า ว30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรูท้ ่ี 4

ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เร่อื ง การเคลื่อนที่ และปริมาณทเ่ี กี่ยวข้อง

ช่ือ…………………………………………………..……ชั้น……………เลขท่ี………….

4. ให้นักเรยี นเขยี นแสดงความคิดเหน็ ว่า เรารูไ้ ดอ้ ย่างไรว่าวตั ถุมกี ารเคล่ือนที่เกดิ ขน้ึ และการ
เคล่อื นท่ีของวัตถุนัน้ มีปรมิ าณใดเกดิ ข้นึ บ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
5. ความคดิ เห็นของกลมุ่ เหน็ วา่ เรารไู้ ดอ้ ย่างไรว่าวตั ถุมกี ารเคล่ือนทีเ่ กิดขึน้ และการเคล่ือนท่ขี อง

วัตถนุ น้ั มีปริมาณใดเกิดข้ึนบา้ ง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

6. ความคดิ เหน็ ทนี่ ักเรยี นและครูร่วมกันอภปิ รายสรุป เหน็ ว่า เรารไู้ ด้อยา่ งไรวา่ วัตถุมกี ารเคลอื่ นท่ี
เกดิ ขึ้น และการเคลื่อนท่ีของวัตถนุ ้ันมปี ริมาณใดเกิดขึน้ บ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

80

รายวชิ า ฟิสิกส์พ้นื ฐาน ใบงาน 4.2 ผลการเรียนทคี่ าดหวังที่ 4
รหสั วิชา ว30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 4

ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรื่อง การเคลื่อนที่ และปริมาณท่ีเกย่ี วข้อง

ชื่อ………………………………………………………ช้นั …………เลขท่ี……..กลุ่มที่…………

ให้นักเรยี นสรปุ สาระสาคัญท่ไี ด้จากการสืบคน้ ขอ้ มูล ลงในสมดุ จดบนั ทึก
1. การเคลือ่ นที่
2. ระยะทางและการกระจดั
3. อตั ราเร็วและความเรว็
4. ความเรง่

คาถาม

1. ขนาดความยาวของเสน้ ทางที่วตั ถุเคลื่อนท่ีได้ จากการเปลย่ี นตาแหน่งนั้นเรยี กวา่

…………………………

2. ขนาดความยาวของเสน้ ทางท่ีได้จากการเปลย่ี นตาแหนง่ โดยมที ศิ แน่นอนไปท่ีตาแหน่งสุดทา้ ยนั้น

เรยี กวา่ …………………

3. ขนาดความยาวของเสน้ ทางที่วัตถุเคลือ่ นท่ีได้ จากการเปลย่ี นตาแหนง่ เม่อื เทียบกับเวลาทใ่ี ชใ้ นการ

เปลีย่ นตาแหนง่ นัน้ วา่ ………………………………………………………………………………………………

4. ขนาดความยาวของเส้นทางท่ีได้จากการเปลยี่ นตาแหน่งโดยมที ิศแน่นอนไปท่ีตาแหน่งสดุ ทา้ ย เมอื่

เทียบกบั เวลาท่ใี ช้ในการเปล่ียนตาแหน่งนน้ั ว่า………………………………………………………………………

5. เมือ่ วัตถเุ คลือ่ นที่ทาให้เกิดการเปลย่ี นตาแหน่ง และช่วงท่เี ราสังเกตวัตถุมีการเคล่ือนเรว็ ขึ้นหรอื ช้า

ลง หรอื เรว็ เท่าเดมิ แต่ทิศทางเปล่ยี นไป เราเรียกว่า วัตถนุ ้ี

ม…ี ………………………………………………………
Sva
6. จากเรือ่ งการเคลื่อนที่ ใช้แทน………………………..มีหนว่ ยเป็น………………………………………
7. จากเร่อื งการเคลื่อนที่ ใช้แทน………………………..มีหน่วยเปน็ ………………………………………
8. จากเรอื่ งการเคลื่อนท่ี ใช้แทน………………………..มีหน่วยเปน็ ………………………………………

9. จากเรอ่ื งการเคลื่อนท่ี v ใชแ้ ทน………………………..มหี น่วยเปน็ ……………………………………

10.จากเร่อื งการเคล่ือนที่ S ใชแ้ ทน………………………..มีหน่วยเป็น……………………………………

81

รายวชิ า ฟิสิกส์พ้นื ฐาน ใบงาน 4.3 ผลการเรียนทีค่ าดหวังท่ี 4
รหัสวิชา ว30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ที่ 4
ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เร่ือง
การเคลื่อนท่ี และปริมาณที่เก่ียวขอ้ ง

ชือ่ ………………………………………………………ชั้น…………เลขที่……..กล่มุ ที่…………

1. รถยนตค์ นั หนง่ึ ว่ิงดว้ ยอัตราเรว็ ในชว่ งการเคลอื่ นหนงึ่ ดังน้ี 12 m /s , 10 m /s และ 17 m
/s อยากทราบว่า อัตราเร็วเฉลยี่ ของการเคลอื่ นทใ่ี นชว่ งนีเ้ ป็นกี่เมตรต่อวนิ าที

2. เดก็ คนหนง่ึ ว่ิงไปทางเหนอื 36 เมตร ใชเ้ วลา 9 วินาที แล้ววิง่ ตอ่ ไปทางทิศตะวนั ออกอกี 3 วินาที
ด้วยอัตราเรว็ 3 เมตรต่อวินาที อตั ราเรว็ เฉลีย่ ของการเคลื่อนทน่ี ้ีเปน็ กีเ่ มตรต่อวินาที

3. รถยนต์คันหนึ่งวิง่ ไดร้ ะยะทาง 400 เมตร ในเวลา 25 วนิ าที แล้วว่ิงต่อไปอีก5วนิ าที ด้วยอัตราเรว็
36 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง อตั ราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์คนั นีใ้ นชว่ งสังเกตเป็นกี่เมตรต่อวินาที

4. ชายคนหนงึ่ ขบั รถยนต์ในแนวถนนตรงด้วยความเรว็ 72 กิโลเมตรต่อช่วั โมง ใช้เวลา 3 วินาที
แลว้ ว่ิงตอ่ ไปอกี 2 วินาทีดว้ ยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที จงหาว่าช่วงเวลาทสี่ ังเกตน้ีเคลือ่ นที่ได้ก่ี
เมตร

5. นายสมพงษ์ขับรถไปตามถนนตรงในดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที อีก 3 วินาทีต่อมาจะมี

ความเรว็ 32 เมตรตอ่ วนิ าที แสดงวา่ นายสมพงษ์ขบั รถดว้ ยอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเป็นกี่
เมตรต่อ(วนิ าที)2

82

รายวชิ า ฟิสิกส์พ้นื ฐาน ใบงาน 4.3 ผลการเรียนทีค่ าดหวังที่ 4
รหัสวิชา ว30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรูท้ ่ี 4
ระดบั ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรอ่ื ง
การเคลื่อนท่ี และปริมาณที่เก่ียวขอ้ ง

ช่อื ………………………………………………………ช้นั …………เลขที่……..กล่มุ ที่…………

1. รถยนต์คันหนึ่งวิง่ ด้วยอัตราเร็วในช่วงการเคลือ่ นหนึ่งดังนี้ 12 m /s , 10 m /s และ 17 m
/s อยากทราบวา่ อตั ราเร็วเฉลย่ี ของการเคลื่อนท่ีในชว่ งน้ีเปน็ ก่ีเมตรต่อวินาที

2. เดก็ คนหนง่ึ ว่ิงไปทางเหนอื 36 เมตร ใชเ้ วลา 9 วินาที แลว้ วง่ิ ตอ่ ไปทางทิศตะวนั ออกอกี 30
เมตร ใช้เวลา 30 วนิ าที อัตราเรว็ เฉล่ยี ความเรว็ ของการเคล่ือนทีน่ เี้ ป็นกี่เมตรต่อวินาที

3. รถยนตค์ นั หนึง่ ว่งิ ไปทางทิศเหนอื ได้ระยะทาง 400 เมตร ในเวลา 25 วนิ าที แล้ววง่ิ ตอ่ ไปอีกในทิศ
เดียวกนั ได้ 360 เมตร ในเวลา 20 วินาที อัตราเรว็ เฉล่ีย ความเรว็ ของรถยนต์คันนใ้ี นช่วง
สงั เกตเปน็ กเี่ มตรต่อวนิ าที

4. ชายคนหนึ่งขบั รถยนต์ในแนวถนนตรงด้วยความเร็ว 33 เมตรต่อวนิ าที ใช้เวลา 3 วินาที แลว้ วงิ่
ต่อไปอีก 2 วนิ าทดี ว้ ยความเร็ว 25 เมตรตอ่ วินาที จงหาวา่ ชว่ งเวลาที่สงั เกตน้เี คลือ่ นท่ีได้กเี่ มตร

5. ชายคนหนงึ่ ขับรถยนต์ในแนวถนนตรงดว้ ยความเรว็ 30 เมตรต่อวนิ าที ใช้เวลา 2 วนิ าที แล้ววิ่ง
ตอ่ ไปอกี 4 วนิ าทดี ้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาวา่ ชว่ งเวลาท่สี งั เกตนีเ้ คล่อื นท่ีได้กีเ่ มตร

5. เดก็ คนหน่งึ วง่ิ ไปทางเหนอื 36 เมตร ใช้เวลา 9 วนิ าที แล้วว่ิงตอ่ ไปทางทิศตะวันออกอีก 3 วินาที
ดว้ ยอัตราเรว็ 3 เมตรต่อวนิ าที อัตราเรว็ เฉลย่ี ของการเคล่อื นท่นี ี้เป็นก่ีเมตรต่อวนิ าที

83

6. รถยนต์คนั หน่งึ วงิ่ ไดร้ ะยะทาง 400 เมตร ในเวลา 25 วนิ าที แลว้ วิ่งต่อไปอกี 5 วนิ าที ด้วย
อัตราเร็ว 36 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง อตั ราเรว็ เฉล่ยี ของรถยนต์คันน้ีในช่วงสังเกตเป็นกี่เมตรตอ่ วินาที

5. นายสมพงษ์ขับรถไปตามถนนตรงในดว้ ยความเร็ว 20 เมตรตอ่ วินาที อีก 3 วนิ าทีตอ่ มาจะมี
ความเร็ว 32 เมตรตอ่ วินาที แสดงว่านายสมพงษ์ขบั รถด้วยอัตราการเปล่ียนแปลงความเรว็ เปน็ ก่ีเมตร
ตอ่ (วินาที)2

84

รายวชิ า ฟิสกิ ส์พ้ืนฐาน แบบฝกึ ทักษะ 4 ผลการเรียนทีค่ าดหวังท่ี 4
รหัสวชิ า ว30201 คะแนน 5 คะแนน ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 4
เวลา 5 นาที
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4

เรื่อง การเคลื่อนท่ี และปริมาณทเ่ี ก่ียวข้อง

ช่ือ..........................................................……….. ชัน้ ม. 4 /......…. ……….เลขท.่ี ...........….

โจทยใ์ ช้ตอบคาถาม ข้อ 1 – 4

70 เมตร C 60 เมตร ถา้ นาวตั ถุมาวางไวท้ ต่ี าแหน่ง A แลว้ เคลอ่ื นวัตถไุ ปที่
35 เมตร ตาแหนง่ B และ C ตามลาดบั พิจารณาจากภาพ
ขนาดความยาวทวี่ ัตถุเคลือ่ นท่จี าก A ไป B เป็น 100
A 55 เมตร B เมตร ใช้เวลา 60 วนิ าที และ จาก B ไป C เป็น 60
เมตรใช้เวลา 40 วินาที
100 เมตร จากเง่อื นไขนี้ นักเรยี นจงบอกวา่

11.ขนาดความยาวของเสน้ ทางที่ไดจ้ าก A ไป B โดยมีทศิ จากจุดเรม่ิ ต้นถึงจดุ สดุ ท้าย เรยี กปริมาณนี้

ว่า………………………

12.ระยะทางจาก A ไป C มีระยะเท่าไร………………………………………………………

13.(การเคvลื่อนท่จี =ากตาแหนSt ่ง B ไป C มคี วามเร็วเท่าไร ……………………………………
= 35
............ = ……………. m / s )

14.การเคลื่อนท่จี ากตาแหน่ง A ไป B มีอัตราเรว็ เท่าไร ……………………………………….
S ...................
(v = t = 60 = ……………. m / s )

15.ขณะเร่ิมสงั เกตวัตถหุ นงึ่ มีความเร็ว 24 เมตรตอ่ วนิ าที เม่ือเวลาผา่ นไป 15 วินาที จะมี

ความเรว็ 39 เมต=รต่อวvtนิ าที=วัตถvนุ 2ี้จ-ะtมv1คี วามเรง่ = เท่าไร ……………………………………………………
( จาก (.........) - ( .........)
a 15 =….. m/s2 )

85

รายวิชา ฟิสกิ สพ์ ืน้ ฐาน เฉลย ผลการเรยี นท่คี าดหวังที่ 4
รหสั วิชา ว30201 แบบฝกึ ทักษะ 4 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรทู้ ี่ 4
เวลา 5 นาที
ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 คะแนน 5 คะแนน

เร่อื ง การเคล่ือนท่ี และปริมาณทีเ่ กี่ยวข้อง

ชื่อ.........................................................……….. ช้ัน ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

โจทยใ์ ช้ตอบคาถาม ข้อ 1 – 4

70 เมตร C 60 เมตร ถา้ นาวตั ถมุ าวางไว้ท่ตี าแหน่ง A แลว้ เคล่ือนวัตถุไปท่ี
35 เมตร ตาแหน่ง B และ C ตามลาดับ พจิ ารณาจากภาพ
ขนาดความยาวทว่ี ัตถุเคล่ือนท่จี าก A ไป B เป็น 100
A 55 เมตร B เมตร ใชเ้ วลา 60 วนิ าที และ จาก B ไป C เปน็ 60
เมตรใชเ้ วลา 40 วนิ าที
100 เมตร จากเงือ่ นไขนี้ นักเรยี นจงบอกว่า

1. ขนาดความยาวของเสน้ ทางที่ไดจ้ าก A ไป B โดยมีทศิ จากจุดเร่ิมต้นถึงจุดสุดทา้ ย เรยี กปรมิ าณน้ี

วา่ …การกระจัด…

2. ระยะทางจาก A ไป C มรี ะยะเทา่ ไร……………135 เมตร……………………

3. ก( ารเคvลื่อนทจ่ี =ากตาแหนSt ่ง B ไป C มคี วามเรว็ เท่าไร ………………0.875…m / s………
= 35
......40.. ... = …0.875…. m / s )

4. การเคลื่อนทจี่ ากตาแหน่ง A ไป B มอี ัตราเรว็ เท่าไร ……1.67 m/ s……………………
S .... 100 ........
(v = t = 60 = …1.67 m/ s …. m / s )

5. ขณะเริ่มสงั เกตวัตถหุ นึ่งมีความเรว็ 24 เมตรต่อวินาที เม่ือเวลาผา่ นไป 15 วินาที จะมี
ความเร็ว 39 เมตรตอ่ วินาที วัตถนุ ้จี ะมีความเร่ง เท่าไร …………… 1 m/s2

…( ……จ…าก…………a………=………vt………=………v2- tv1 = (.39...)- ( ...24..... ) =…1.. m/s2
15

86

รายวิชาฟิสกิ สพ์ ้ืนฐาน ใบกจิ กรรม 4 รหัสวชิ า ว 30201

ช่อื ..........................................................………………….. ชนั้ ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี.........

ผลการเรียนท่คี าดหวังที่ 4. สารวจตรวจสอบ อธิบายและ คานวณ เก่ยี วกับการเคล่อื นที่ของวตั ถุ
และปรมิ าณท่ีเกีย่ วขอ้ ง

คาส่งั ให้นกั เรียนสรุปความรู้ทีเ่ กีย่ วกบั การเคล่ือนท่ี และปรมิ าณที่เกีย่ วข้อง เปน็ แผนผงั มโนทัศน์ (
Concept Mapping )

องค์ความรู้ เรอื่ ง………………………………………………………………………………
เกยี่ วข้อง ในหวั ขอ้ เรอื่ ง การเคลื่อนที่ และปริมาณทเ่ี ก่ียวข้อง
ให้งาน วันที่………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วนั ท่ี………………………………………………………………………………
สง่ งาน วนั ที่……………………………..…………
ลงชอื่ ………………………………ผสู้ ง่

ลงชอื่ ………………………………ผู้รบั
( นางสาวอาภาชนัญ ขอนศักดิ์ )
อาจารย์ประจาวิชา

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกี่ยวข้องกับจดุ ประสงค์และเน้อื หาสาระ
2 ความสมั พันธ์ กับชวี ิตประจาวัน
3 รูปแบบ สามารถนาไปเป็นแบบอย่างได้
4 ความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์
5 ความสะอาด เรียบร้อย

5 = ดมี ากทส่ี ดุ 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรับปรงุ

ผู้ประเมิน ลงชอ่ื ……………………………………………………ช้ัน…………….เลขท…่ี ……...
วันที่……………………………………………………………………………………

87

แผนผงั มโนทศั น์ ( Concept Mapping )
องค์ความรเู้ ร่อื ง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ชอ่ื ………………………………………………ชน้ั ……………..เลขท…ี่ …….

88

แผนจัดการเรียนร้ทู ่ี 5

เรือ่ ง

การเคลอื่ นท่ีดว้ ยความเร่งคงตัว

89

รายวิชา ฟสิ กิ ส์พ้ืนฐาน แผนจัดการเรียนรทู้ ี่ 5 ผลการเรยี นท่คี าดหวังท่ี 5
รหสั วิชา ว30201 ชั้น ม.4 สัปดาห์ท่ี 6 - 8 คาบท่ี 17 – 22

เรอ่ื ง การเคล่อื นทใ่ี นหนงึ่ มติ ิ หวั ข้อเร่อื ง การเคล่อื นทีด่ ว้ ยความเรง่ คงตัว

สาระสาคัญ

วัตถุท่ีมกี ารเคลอ่ื นทีใ่ นแนวตรงท่ีมีการเปล่ยี นแปลงขนาดของความเร็วคงท่ี ทเี่ ป็นการเปลี่ยนแปลง

ให้เรว็ ข้ึนหรือช้าลงในหน่งึ หน่วยเวลา แสดงว่า วัตถนุ ัน้ มคี วามเร่งคงที่ โดยสมการทเ่ี ก่ียวจะมี

1. v = u + at 2. S = ( u  v ) t 3. S = ut + 1 at2 และ 4. v2 = u2 +
2aS 2 2

ผลการเรยี นทค่ี าดหวัง
๑. ทดลองและอธบิ ายความสมั พันธร์ ะหวา่ งตาแหน่งการกระจัดความเร็วและความเรง่ ของการ
เคลอื่ นท่ีของวัตถุในแนวตรงที่มีความเร่งคงตวั จากกราฟและสมการรวมทัง้ ทดลองหาค่าความเร่ง
โนม้ ถว่ งของโลกและคานวณปรมิ าณต่างๆทเ่ี ก่ียวข้อง

เนอื้ หา 1. การเคล่อื นทีข่ องวัตถุกรณที ี่มคี วามเร่งเป็นค่าคงตัว

2. สมการที่เกย่ี วขอ้ งการเคลื่อนท่ีของวัตถุท่ีมีความเร่งเปน็ ค่าคงตวั

กระบวนจดั การเรียนรู้
11.ขั้นสรา้ งความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมสนทนาเกี่ยวกับ สิ่งแวดล้อม มีผลต่อการทางานหรือไม่

อย่างไร เพื่อนาไปสู่คาถามท่ีว่า “ถ้าเราต้องการให้เพื่อนทางานไม่เหมือนเดิม เราจะต้องบอกอย่างไร
ผลจะเป็นอยา่ งไรได้บา้ ง”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “ถ้าเราต้องการให้เพ่ือนทางานไม่เหมือนเดิม
เราจะตอ้ งบอกอย่างไร ผลจะเป็นอย่างไรไดบ้ า้ ง” ( ทงิ้ ชว่ งใหน้ ักเรียนคดิ )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมทั้งบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบ
งาน 5.1 เฉพาะข้อ 1 และขอ้ 2 (เปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนได้แสดงความคดิ เหน็ โดยยังไม่เน้นถูกผิด)

1.4 ตวั แทนนักเรยี นแตล่ ะกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม

1.5 นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ “ถ้าเราต้องการให้เพื่อนทางานไม่เหมือนเดิม
เราจะต้องบอกอยา่ งไร ผลจะเป็นอย่างไรได้บา้ ง” แล้วบนั ทึกลงในใบงาน 5.1

1.6 นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนข้อสอบ 10 ข้อ

90

1.7 แจ้งใหน้ ักเรยี นทราบว่า จะไดศ้ กึ ษาเกย่ี วกบั การเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ คงตัว

12.ข้ันสารวจและค้นหา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเก่ียวกับ การเคล่ือนที่ด้วยความเร่งคงตัว จากใบความรู้ 5

ลงในใบงาน 5.2 แลว้ สรปุ สาระสาคญั บันทกึ ลงในสมุดจดบนั ทึกและตอบคาถาม
2.2 สุ่มนกั เรียน 1 กลุม่ เสนอผลการสืบคน้ ข้อมลู

13.ขน้ั อธิบายและลงขอ้ สรปุ
3.1 นกั เรยี นนาข้อมูลจากขัน้ การสบื คน้ ข้อมลู มาอภปิ รายร่วมกัน
3.2 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับ การเคล่ือนท่ีด้วยความเร่งคงตัว เพ่ือให้นักเรียนสรุป

สาระสาคญั ลงในสมุดจดบนั ทึก

14.ขั้นขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เก่ียวกับ สมการท่ีเก่ียวข้องกับการเคล่ือนที่ด้วย

ความเร่งคงตวั และตัวอยา่ ง การคานวณหาปรมิ าณตา่ งๆท่ีเกย่ี วข้อง จากใบความรู้ 5
4.2 นักเรียนร่วมกันสบื คน้ แก้ปัญหา ในใบงาน 5.3
4.3 นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะ 5

15.ข้ันประเมิน
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เก่ียวกับ การเคล่ือนท่ีด้วยความเร่งคงตัว

ในใบกจิ กรรม 5
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปล่ียนกับเพื่อนๆ และ

ประเมินผลงาน ให้กับเพือ่ น
5.3 นักเรียนท่ีเป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ที่ได้รับการประเมินจาก

เพอื่ นมาอภปิ รายเกยี่ วกับ Concept ในงานนน้ั โดยการส่มุ จากครู
5.4 นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน

91

สอ่ื การเรยี นการสอน / แหลง่ เรียนรู้ จานวน สภาพการใช้สื่อ
รายการสื่อ 1 ชดุ
1 ชดุ ใชข้ ้ันสรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ใบงาน 5.1 1 ชดุ ใช้ขั้นสรา้ งความสนใจ

3. แบบฝกึ ทกั ษะ 5 1 ชุด ใชข้ ยายความรู้
1 ชดุ ใชอ้ ธบิ ายและลงข้อสรปุ
4. ใบความรู้ 5
5. ใบงาน 5.2 1 ชุด ใชส้ ารวจและคน้ หา
1 ชดุ ใช้ขยายความรู้และลงข้อสรุป
6. ใบงาน 5.3 1 ชุด ใช้ขนั้ ประเมินและลงขอ้ สรปุ
7. ใบกจิ กรรม 5 ใชข้ น้ั ประเมิน
8. แบบทดสอบหลงั เรียน

การวัดผลและประเมินผล เครื่องมอื ท่ใี ช้ เกณฑ์ผา่ น
รายการวดั ผลและประเมนิ ผล
สงั เกตพฤติกรรมนกั เรยี น -
1. การวดั ผลคุณธรรม จติ พสิ ัย
2. การประเมินผลจากสภาพจรงิ ตรวจใบงาน 5.1 – 5.3 -
ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 5 รอ้ ยละ 50 ขึ้นไป
3. การวดั ผลหลงั เรยี น ตรวจสมุดจด
ตรวจใบกจิ กรรม 5 -
ระดบั 3 ขึ้นไป
แบบทดสอบรายจุดประสงคท์ ี่ 5
รอ้ ยละ 50 ขน้ึ ไป

กิจกรรมเสริมทักษะหรอื ซ่อมเสรมิ วธิ ดี าเนนิ กจิ กรรม
รายการ
1. ครูควบคุมดูแลให้อยใู่ นกรอบระหวา่ งเรยี น
1. ปรบั ปรุง – แกไ้ ขข้อบกพร่องของผ้เู รียน 2. ครคู อยเสรมิ หรอื แกไ้ ขเมอ่ื การอภิปรายของนกั เรียน

2. สง่ เสริมความรู้ความสามารถของผเู้ รียน ไมส่ มบูรณ์
3. ครชู แ้ี จงขอ้ บกพรอ่ งในการทากจิ กรรม
4. ครเู ฉลยขอ้ สงสยั ทน่ี กั เรียนทาไมไ่ ด้
5. สอนซอ่ มเสริมนกั เรียนทไี่ ม่ผา่ นประเมินหลงั เรียน

1. ใหน้ กั เรยี นทาชน้ิ งาน 1 ช้นิ งาน

รายวชิ าฟสิ กิ ส์พื้นฐาน แบบบนั ทกึ ผลหลังสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
รหัสวิชา ว30201
ผลการเรยี นทค่ี าดหวังที่ 5 คาบท่ี 17 – 22

92

เรือ่ ง การเคลื่อนที่ในหน่งึ มติ ิ หวั ข้อเรอื่ ง การเคลอื่ นที่ดว้ ยความเรง่ คงตัว

1. ความเหมาะสมของแผนการสอน

รายการประเมนิ ระดับคุณภาพ ข้อเสนอแนะ
4321

19.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

20.เนือ้ หาสาระ

21.กิจกรรมการเรยี นการสอน

22.ส่ือการสอน

23.การวัดผลประเมนิ ผล

24.ความสอดคล้อง ( ขอ้ 1 – 5 )

( 4 = มากที่สุด , 3 = มาก , 2 = พอใช้ , 1 = ควรปรับปรุง )

2. ผลการสอน

………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

3. ปัญหา / อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………….

4. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………….………..ผูส้ อน
(……………………………..)

วันท่ี…....เดอื น………………………..พ.ศ………….

93

สอ่ื ประกอบ
แผนจัดการเรยี นรู้

94

รายวชิ า ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน แบบทดสอบ ผลการเรยี นที่คาดหวังที่ 5
รหัสวชิ า ว30201 ( กอ่ นเรียน – หลังเรยี น ) ประกอบแผนจัดการเรียนรทู้ ี่ 5
ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาท่ี 4 เวลา 15 นาที

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 5 สบื คน้ ขอ้ มลู ทดลอง อภิปรายและคานวณ เก่ียวกบั การเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุ
กรณีทีม่ ีความเรง่ เป็นค่าคงตวั ที่
คาสง่ั จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลอื ก ก, ข, ค และ ง ท่เี ห็นวา่ ถกู ต้องท่ีสดุ

1. แดงว่งิ ด้วยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที ไปทางทศิ ใต้ อีก 1 วนิ าทีตอ่ มา วัดความเรว็ ได้ 4 เมตรต่อ

วนิ าทีในทิศทางเดิม จงหาความเร่งของแดง ในขณะท่ีลดความเรว็ ลง

ก. 6 เมตรต่อ(วินาที)2 ไปทางทศิ ใต้ ข. 6 เมตรต่อ(วินาที)2 ไปทางทิศเหนือ
ค. 14 เมตรตอ่ (วนิ าที)2 ไปทางทศิ ใต้ ง. 14 เมตรต่อ(วนิ าที)2 ไปทางทิศเหนือ

2. ชานนทข์ บั รถดว้ ยความเร็ว 28 เมตรตอ่ วนิ าที เหน็ ฝูงวัวเดินขา้ มถนนอยู่ขา้ งหนา้ จงึ เหยยี บ
เบรคทาให้ความเร็วลดลงเหลือ 4 เมตรต่อวนิ าทีในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในช่วงท่เี บรค 2.5
วนิ าที

ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 35 เมตร ง. 40 เมตร

3. วตั ถหุ นงึ่ เคลือ่ นทีใ่ นแนวตรงด้วยความเร็ว 12 เมตรต่อวินาที แลว้ มคี วามเร็วเพ่ิมข้ึนอย่าง

สม่าเสมอวนิ าทีละ 3 เมตรต่อวนิ าที จงหาความเร็วของวัตถุนเ้ี ป็นกีเ่ มตรตอ่ วินาที เมือ่ เวลาผ่านไป

4 วินาที

ก. 19 ข. 24 ค. 36 ง. 48

4. รถยนต์ A และ รถยนต์ B ออกจากสัญญาณไฟเดยี วกัน ดว้ ยความเรง่ 3 และ 1.8 เมตรตอ่

(วนิ าที)2 ตามลาดับ จงหาว่า อีก 6 วนิ าที รถยนต์ A จะอยหู่ นา้ รถยนต์ B ก่เี มตร

ก. 21.6 เมตร ข. 32.6 ค. 54.0 ง. 86.6

5. รถยนต์ A และ รถยนต์ B เคลื่อนท่ีจากหยดุ นิ่งด้วยความเรง่ โดยรถยนต์ A มีความเร่งเป็น 3 เท่า
ของความเร่งรถยนต์ B หลังจากรถทั้งสองเดินทางได้เวลาเท่ากัน ความเร็วของรถยนต์ A และ
ความเรว็ ของรถยนต์ B มคี วามเร็วสมั พนั ธก์ นั อย่างไร

ก. vA = 3 vB ข. vA = 3 vB ค. vB = 3 vA ง. vB = 3 vA

6. วัตถหุ น่งึ เคล่ือนที่ในแนวเส้นตรงดว้ ยความเร่งคงท่พี บว่าในวนิ าทีที่ 6 และในวนิ าทีที่ 10 เคลอื่ นที่
ได้ทาง 23 เมตร และ 31 เมตร ตามลาดบั วตั ถุนี้ มีความเร่งก่เี มตรต่อ(วนิ าที)2

ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1

95

7. มะม่วงลูกหน่ึงตกจากต้น ที่อยูส่ งู จากพืน้ 4.9 เมตร อยากทราบว่า ลูกมะมว่ งอยูใ่ นอากาศนานก่ี

วนิ าที เมอื่ g = 9.8 m/s2

ก. 2.0 ข. 1.5 ค. 1.0 ง. 0.5

8. ชายคนหน่ึงโยนวัตถขุ ้ึนตรงๆ ในแนวดิง่ ดว้ ยความเร็ว 15 เมตรตอ่ วนิ าที ( กาหนดให้ g = 10

m/s2 ) เมอื่ เวลาผา่ นไปกวี่ นิ าที วัตถจุ งึ ตกกลบั มาถึงตาแหนง่ ทโ่ี ยน

ก. 3.0 ข. 2.0 ค. 1.5 ง. 1.0

9. ยิงวัตถุหนง่ึ ขึ้นตรงๆ ในแนวดิ่งจากหนา้ ผาแห่งหน่งึ ด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที ปรากฏว่าวตั ถุ
นน้ั ตกถึงตนี หน้าผา เมื่อเวลาผา่ นไป 12 วินาที ( กาหนดให้ g = 10 m/s2 )

240 ข. 480 ค. 720 ง. 1,200

10. ขณะที่บอลลูนกาลงั ลอยขึ้นด้วยอตั ราเรว็ 10 เมตรต่อวินาที คนในบอลลนู กป็ ล่อยวตั ถลุ งมา

ให้หาว่าเม่ือเวลาผ่านไป 3 วินาที วัตถจุ ะอย่ตู า่ กว่าบอลลูนอยเู่ ท่าใด

ก. 15 ข. 30 ค. 45 ง. 60

96

รายวชิ าฟสิ กิ ส์พนื้ ฐาน เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ท่ี 5
( ว30201 ) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ก่อนเรียน ประกอบแผนจัดการเรียนรูท้ ี่ 5
หลงั เรยี น

เฉลยแบบทดสอบ

ก่อนเรยี นและหลังเรียน

ข้อ คาตอบ

1ง
2ง
3ข
4ก
5ข
6ค
7ค
8ก
9ก
10 ค

97

รายวชิ า ฟิสิกสพ์ ้นื ฐาน ใบความรู้ 5 ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ที่ 5
รหสั วิชา ว30201 ระดับช้ัน ม. 4 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 5

การเคลอ่ื นท่ดี ้วยความเร่งคงตวั

การเคล่ือนทีด่ ้วยความเร่งคงตวั ความเร็ว

ในท่ีนี้เราจะกล่าวถึงเฉพาะการเคล่ือนท่ีในแนวตรง

เมื่อวัตถุมีการเคล่ือนท่ีด้วยความเร่ง ผลจะทาให้วัตถุนั้นจะ v v-u
เคลื่อนท่ีเร็วขึ้นหรือช้าลง ( ความเร็วเปลี่ยนแปลง ) ดังนั้นถ้า u
เร็วขึ้นอย่างสม่าเสมอหรือช้าลงอย่างสม่าเสมอในกรณีนี้แสดงว่า
วัตถุน้ันมีการเคล่ือนที่ด้วยความเร่งคงตัว เม่ือนาความสัมพันธ์ t-0
ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นเขียนกราฟ จะได้กราฟเส้นตรง

ความชันของเส้นตรง คือ ความเร่งน่ันเอง ดังรูป 1. และ t เวลา
สามารถหาสมการความเรว็ ไดด้ ังนี้
รูป 1 กราฟความเร็วกบั เวลา
จากสูตรทั่วไป m=
y2 - y1

x2 - x1
เมื่อ แกน y คอื ความเรว็ ( v ) , แกน x คือ เวลา ( t ) แทนในสูตร จะได้
v2 - v1
m= t2 - t1

ดงั น้ัน m คอื การเปลยี่ นแปลงความเร็วในชว่ งเวลาท่เี ปลยี่ นไป ความหมายนก้ี ็คือ ความเรง่

(a) a = v2 - v1 a = v-u
จะได้ t2 - t1 t-0

a = v-u at = v – u
t

v = u + at (1)

เม่ือ v คอื ความเร็วสุดท้ายท่ีเวลา t มีหนว่ ยเปน็ เมตรต่อวินาที ( m/s )

u คอื ความเร็วเรม่ิ ต้น ณ เวลาใด ๆ มหี น่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที ( m/s )

a คือ ความเร่งคงตวั ค่าหนึ่ง มหี น่วยเปน็ เมตรต่อ(วินาที)2 ( m/s2 )

t คือ เวลาท่สี งั เกต มหี นว่ ยเปน็ วินาที ( s )

จากกราฟ รูป 2 เราสามารหาสมการของระยะทางของการเคล่อื นดว้ ยความเรง่ คงตวั ไดจ้ าก

พน้ื ทใ่ี ต้กราฟน้ี

ความเร็ว 98
v

u v-0
u-0

t-0 t เวลา

เนื่องจากพ้นื ท่ี รูป 2 กราฟความเร็วกบั เวลา

ใตก้ ราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลาคือระยะทางท่วี ัตถุเคลื่อนที่ได้

พื้นท่ใี ต้กราฟ = พื้นทส่ี ่เี หล่ียมคางหมู
พื้นทใี่ ต้กราฟ 1
= 2 x ( ผลบวกของด้านคู่ขนาน )xสงู
S
= 1 x ( ( u – 0 ) + (v – 0 ) )x ( t – 0 )
S 2
1
= 2 x ( u + v )x t

S = (uv)t (2)
2

เม่ือ S คือ ระยะทางทเ่ี คลอื่ นท่ีได้ มีหน่วยเป็น เมตร ( m )
v คือ ความเร็วสดุ ท้ายท่ีเวลา t มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวนิ าที ( m/s )
u คือ ความเร็วเริม่ ต้น ณ เวลาใด ๆ มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s )
t คอื เวลาที่สังเกต มีหน่วยเป็น วินาที ( s )

เมอื่ นาสมการ 1 แทนในสมการ 2 จะได้ สมการหาระยะทางท่ีไม่เกย่ี วของกบั ความเร็ว

สุดทา้ ย ( v ) ดังนี้ ( u ( u at ) ) t
2
S =

S = ( 2u  at ) t
2
( 2ut  at2 )
S = 2

S = 2ut + at2
2 2
1
S = ut + 2 at2 (3)

99

จากสมการ ( 1 ) v = u + at
v-u
จะได้ t = a

เมอื่ นาค่า t ไปแทนค่าใน ( 2 ) จาก S= (uv)t
2
( u  v ) ( v- u)
จะได้ S = 2 . a

S = v2 - u2
2a
2aS = v2 - u2

u2 + 2aS = v2

v2 = u2 + 2aS (4)

จากสมการทงั้ 4 เราสามารถนาไปใชก้ บั การเคล่ือนท่ีในกรณีท่ีมคี ่าความเรง่ คงตัวได้ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ ง 1 วัตถุหนึ่งถูกเร่งดว้ ยขนาด 3 เมตรตอ่ วินาทยี กกาลังสอง จากขณะท่ีมีความเรว็ 5 เมตรต่อ

วินาที จงหาความเร็วและการกระจดั ของวตั ถุเมอื่ เวลาผ่านไป 6 วนิ าที

วธิ ที า จาก v = u + at

v = ( 5 m/s )+ ( 3 m/s2 ) ( 6 s )

v = 23 m/s

ตอบ ความเรว็ ของวัตถเุ มื่อเวลาผา่ นไป 6 วนิ าทเี ทา่ กบั 23 เมตรตอ่ วินาที
(uv)t ( 5 m/s  23 m/s ) ( 6 )
จาก S = 2 S = 2

S = 84 m

ตอบ การกระจัดของวตั ถุเม่ือเวลาผ่านไป 6 วนิ าทีเทา่ กบั 84 เมตร

การตกของวตั ถุอย่างอิสระ จะเปน็ การเคลอื่ นท่ีในกรณที ี่ความเร่งมคี า่ คงตัว จะใช้
สญั ลักษณแ์ ทนความเร่งของการตกของวัตถุอย่างอิสระ คือ g ซึ่งความเร่งน้ีเปน็ ผลจากแรงดึงดูดของ
โลกเนือ่ งจากสนามโนม้ ถว่ ง ( gravity ) ค่าความเร่งเนอื่ งจากแรงดงึ ดูดของโลก ( g ) คา่ มาตรฐานคือ

100

9.8065 m/s2 เพอื่ ความสะดวกในการคานวณจะใช้ 10 m/s2 ดงั น้นั จากตัวอยา่ งข้างบน ค่า a

จะเปลย่ี นเปน็ คา่ g ในกรณีที่การเคลื่อนที่นน้ั เป็นผลเนือ่ งจากแรงดงึ ดูดของโลก ดังนี้

v = u + at เป็น v = u + gt
v2 = u2 + 2aS เป็น v2 = u2 + 2gS
1 1
S = ut + 2 at2 เป็น S = ut + 2 gt2

ตวั อยา่ ง 3 โยนถงุ ทรายขน้ึ ด้วยความเรว็ ต้น 6.0 เมตรต่อวนิ าที มีความเร่งเนอ่ื งจากแรงดงึ ดดู ของ

โลกลงมา 10 เมตรตอ่ วนิ าทียกกาลังสอง จงหา

1. ถงุ ทรายจะถงึ จดุ สูงสุดนานเท่าใดต้ังแตเ่ ร่ิมโยน

2. ใชเ้ วลานานเทา่ ใดตัง้ แต่เริ่มโยนถงุ ทรายจนกลบั ถึงจุดโยน

3. จุดสงู สุดของถงุ ทรายห่างจากจดุ โยนเทา่ ใด

4. ความเรว็ เฉลี่ยของถุงทรายชว่ งขาข้นึ เปน็ เท่าใด

วธิ ีทา 1. จากสมการ v = u + gt , g = -10 m/s2 ( มีทศิ ตรงขา้ มกับ

ความเร็ว ) t = v-u
จะได้ g

แทนคา่ t = 0 - 6 m/s
-10 m/s2
t = 0.6 s

ตอบ ถุงทรายจะถึงจุดสูงสุดใช้เวลานาน 0.6 วินาที

2. ( เวลาขาขึ้น จะเท่ากับเวลาขาลง เพราะ การเคลื่อนท่ีท่ีมรี ะยะทางเท่ากนั ความเรง่

เท่ากันเวลาจะเท่ากนั )

ใชเ้ วลาตั้งแต่เริม่ โยนถงุ ทรายจนกลบั ถงึ จดุ โยน = t (ขาขึ้น ) + t ( ขาลง )

= 0.6 s + 0.6 s

= 1.2 s

ตอบ ใช้เวลาตง้ั แต่เร่มิ โยนถุงทรายจนกลับถึงจุดโยนเทา่ กบั 1.2 วนิ าที
(uv)t
3. จากสมการ S = 2

S = ( 6 m/s  0 ) ( 0.6 s )
2
S = 1.8 m

ตอบ จดุ สงู สุดของถงุ ทรายหา่ งจากจดุ โยนเท่ากับ 1.8 เมตร

4. v = S
t