ฟิสิกส์ ว30201

101

v = 1.8 m = 3 m/s
0.6 s
ตอบ ความเรว็ เฉลย่ี ของถงุ ทรายช่วงขาขึ้นเทา่ กบั 3 เมตรตอ่ วินาที

การคานวณการเคลอ่ื นท่ีในแนวดิง่ ภายใตแ้ รงดึงดดู ของโลก (การตกอย่างอสิ ระ)
การเคลอื่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใตแ้ รงดงึ ดูดของโลก หรือการตกอสิ ระ นี้ จะไม่คดิ แรง

ตา้ นทานของอากาศ วิธกี ารคานวณน้ันคดิ เช่นเดียวกบั การเคลอ่ื นท่ใี นแนวราบด้วยความเร่งคงที่ แตใ่ ช้
สญั ลกั ษณ์ เปน็ g แทน a โดยมสี มการทเ่ี ก่ยี วข้องดงั น้ี

1. v  u  gt

2. s  ut  1 gt 2

2

3. v 2  u 2  2gs

โดยมหี ลักการพิจารณาเครื่องหมายดังนี้
1. ถา้ วตั ถเุ คลื่อนที่ลง คา่ g เปน็ บวก
2. ถ้าวัตถุเคล่ือนที่ขึน้ คา่ g เป็นลบ
3. ถา้ วตั ถตุ กโดยอิสระ ค่า u = 0
4. วตั ถเุ คล่อื นที่ขึน้ ไปได้สูงสุด ค่า v = 0
5. เวลาที่ใช้ในการเคล่ือนท่ขี ้นึ ท้ังหมดกบั เวลาทีใ่ ช้ในการเคลื่อนที่ลงทั้งหมดเทา่ กนั
6. ความเร็วขณะท่ีเคลื่อนท่ีข้นึ และลงถ้าผา่ นจุดเดยี วกันจะมีความเรว็ เท่ากนั

7. g = ความเร่งของสนามแรงโนม้ ถว่ งของโลก ( g = 9.81 m/s2  10 m/s2)

102

ตัวอย่างท่ี 3.6 ชายคนหนงึ่ ยืนอยู่บนตกึ สงู 35 m แล้วโยนวตั ถุกอ้ นหน่ึงขึน้ ไปเป็นเส้นตรงตาม
แนวดิง่ ด้วยความเร็ว 30 m/s
จงหา

ก) ระยะสงู สุดท่วี ตั ถอุ ยู่สงู ตกพน้ื ดิน
ข) ความเร็วขณะทวี่ ตั ถุตกกระทบพ้ืนดนิ
ค) เวลาทงั้ หมดทว่ี ตั ถุอยใู่ นอากาศ

V=0 U=0

BB

35 mU = 30 m/s

A A
D

ก) ระยะ A – Bพนื ้ ดิน
V2 = U2+ 2gs

O = (30)2+ 2(-10)S (  เคลอ่ื นท่ีข้นึ g = -10 m/s2)

O = 900 – 20S
20S = 900

S = 900 = 45 m

20

ดงั น้นั ระยะสงู สุดทีว่ ัตถุอย่สู งู จากพนื้ ดิน = 35 m + 45 m = 80 m
ตอบ

ข) คิดระยะ BD (เคลื่อนที่ลง)
2 = u2 + 2gs
2 = 0 + 2(10)(80)
2 = 1600 m/s
 = 1600 m/s
 = 40 m/s

ดงั นนั้ ความเรว็ ขณะท่วี ัตถตุ กกระทบพนื้ ดนิ = 40 m/s
ตอบ

ค) หาเวลาจาก A – B

103

 = u + gt
0 = 30 + (-10) t
10 t = 30
t = 30 = 3 s
หาเวลาจาก B- D 10
 = u + gt
40 = 0 + 10t
t = 40 = 4 s

ดังนน้ั เวลาทั้งหมดท่ีวตั ถอุ ยใู่ นอา1ก0าศ = 3s + 4s = 7s
ตอบ

ตัวอย่างที่ 3.5 วัตถุเริ่มเคลือ่ นที่จากจุดหยุดน่งิ ไปดว้ ยความเร่ง 4 m/s2 นาน 5 s
ถ้าแล่นต่อไปดว้ ยความเร็วคงที่ เปน็ เวลา 20 s ตอ่ จากนั้นกล็ ดความเรว็ ลงด้วยความหน่วง 5 m/s2

จนหยดุ จงหา
ก. ระยะท่ีวตั ถนุ ั้นแล่นไปได้ท้งั หมด

ข. เวลาทใ่ี ช้ในการเคล่อื นท่ีทั้งหมด

วิธที า ก. ระยะที่วตั ถุเคล่ือนที่ไปได้ท้ังหมด น้ันแบง่ หาเป็น 3 ชว่ ง

ชว่ งแรก โจทยก์ าหนดให้ u = 0 m/s a = 4 m/s2 t = 5 s หาระยะทางใน

ชว่ งแรก S = ut + 1 at2
2
จากสตู ร S = 0 m/s (5 s) + 1 (4 m/s2) ( 5 s)2
แทนคา่ 2
S = 50 m

ชว่ งที่ 2 เคล่ือนทด่ี ้วยความเร็วคงที่ จะได้ a = 0 และตอ้ งหาความเรว็ เม่ือเคลอื่ นที่ได้

ระยะ 200 m แรก 2 = u2 + 2as
จากสมการ 2 = (0 m/s) 2 + 2(4 m/s2 )(50 m)
แทนคา่
2 = 400 m/s
 = 400 m/s
 = 20 m/s

จะไดร้ ะยะในชว่ งท่ี 2 โดยใช้สมการ S = v t

แทนค่า S = 20 m/s  20 s

จะไดร้ ะยะในช่วงท่ี 2 เป็น 400 เมตร

ช่วงท่ี 3 u = 20 m/s a = - 5 m/s2 v=0

104

จากสมการ ν 2 = u2 + 2as

แทนค่า 0 = (20 m/s) 2 + 2(- 5 m/s2 )( S)

10 S = 400 m

S = 40 m

 ระยะทางทเ่ี คลอ่ื นท่ีได้ = 50 + 400 + 40 = 490 m ตอบ

ข. หาเวลาในชว่ ง สดุ ท้าย แลว้ นามารวมกบั เวลาในช่วงท่ี 1 และ 2 จะได้เวลาทใ่ี ช้ทง้ั หมด
u = 20 m/s a = - 5 m/s2  = 0 หาเวลาในชว่ งสุดทา้ ย

จากสมการ  = u + at

แทนค่า 0 = (20 m/s) + (- 5 m/s2) t s
(5 m/s2) t = 20 m/s

t = 4s

จะไดเ้ วลาท่ีใช้ในการเคลอื่ นที่ทั้งหมดเปน็ 5 + 20 + 4 = 29 S ตอบ

ตัวอย่าง (ข้อสอบ ONET )

วตั ถุกาลังเคลือ่ นท่ีด้วยความเร็40 m/s ไปทางทิศตะวันตก จากน้ันไดร้ บั ความเรง่
10 ไปทางทศิ ตะวนั ออกเป็นเวลา 5 วินาที จงหาความเร็วของวัตถุ

ปญั หา :- หาความเรว็ ของวัตถุ

คิดวิเคราะห์ :-
1. เขยี นรูปแสดงทศิ ทางการเคล่อื นที่
2. ความเร็วตน้ u = 40 m/s
3. ความเรง่ มีทศิ ทางตรงข้าม จึงมีทิศเปน็ -
4. หาความเร็วปลาย V = u+at

วธิ ีทา :-

V = u + at
... = 40 - 10 (5)
....= -10 m/s .............ทิศตะวนั ออก

ตอบ ความเรว็ 10 เมตร/วินาที ในทิศตะวันออก

105

2.วัตถุมวล 10 kg เคลื่อนท่ีเปน็ เสน้ ตรงมคี วามเรว็ ต้น 20 m/s มคี วามเร่ง
5

ถ้าให้เคล่อื นทีเ่ ปน็ เวลา 20 s จะมีความเรว็ เท่าไร

ปัญหา :- หาความเร็วของวตั ถุ

คดิ วเิ คราะห์ :-
1. เขยี นรปู แสดงทิศทางการเคลือ่ นท่ี
2. ความเรว็ ตน้ u = 20 m/s
3. ความเร่งความเรง่ ทิศเดยี วกนั กบั ความเร็วตน้ u
4. หาความเร็วปลาย V = u+at

วธิ ีทา :-

V = u + at
... = 20 + (5)(20)
....= 120 m/s

ตอบ ความเร็ว 120 เมตร/วนิ าที

106

107

วิธที า:-

108

รายวชิ า ฟิสิกสพ์ ้ืนฐาน ใบงาน 5.1 ผลการเรยี นที่คาดหวงั ที่ 5
รหัสวิชา ว30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ่ี 5
ระดบั ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เร่อื ง การเคลอื่ นท่ดี ้วยความเร่งคงตัว

ชือ่ …………………………………………………..……ช้ัน……………เลขท่ี………….

7. ใหน้ กั เรียนเลอื กเขียนแสดงความคดิ เหน็ ว่า ถา้ เราต้องการให้เพื่อนทางานไมเ่ หมือนเดมิ เราจะตอ้ ง
บอกอยา่ งไร ผลจะเป็นอย่างไรได้บา้ ง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
8. ความคิดเหน็ ของกลุม่ เห็นว่า ถา้ เราต้องการให้เพื่อนทางานไมเ่ หมือนเดมิ เราจะต้องบอกอยา่ งไร

ผลจะเป็นอยา่ งไรไดบ้ ้าง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

9. ความคดิ เห็นท่นี ักเรยี นและครูร่วมกันอภิปรายสรปุ เหน็ ว่า ถ้าเราตอ้ งการให้เพ่ือนทางานไม่
เหมือนเดมิ เราจะต้องบอกอย่างไร ผลจะเป็นอยา่ งไรได้บ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

109

รายวชิ า ฟิสิกสพ์ ้นื ฐาน ใบงาน 5.2 ผลการเรียนที่คาดหวังที่ 5
รหัสวชิ า ว30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรู้ที่ 5
ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรอ่ื ง การเคล่ือนท่ดี ้วยความเร่งคงตัว

ช่ือ………………………………………………………ชั้น…………เลขที่……..กลุ่มท่ี…………

ให้นกั เรียนสรปุ สาระสาคัญทไี่ ด้จากการสบื คน้ ข้อมูล แลว้ บนั ทกึ ลงในสมุดจดบนั ทกึ

1. การเคลอื่ นทีด่ ้วยความเร่งคงตัว

2. สมการทเี่ ก่ียวข้องกับการเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเร่งคงตัว

จงตอบคาตอบให้ถูกต้อง

1. นายส่งเสริมและนายเพ่ิมศักด์ิ ไปเที่ยวต่างจังหวัดด้วยกัน นายส่งเสริมขับรถยนต์ไปรับนายเพ่ิม

ศักด์ิที่บ้านโดยขับรถออกจากท่ีจอด ไป 5 วินาทีจนมีความเร็วเป็น 10 เมตรต่อวินาที แล้วขับด้วย

ความเร็วนี้ไปอีก 15 วินาที จึงลดความเร็วลงและไปจอดท่ีหน้าบ้านนายเพ่ิมศักดิ์พอดี ในเวลา 5

วนิ าที แล้วนายสง่ เสริมรับนายเพม่ิ ศักดิ์ไปเที่ยวโดยขับรถออกจากบา้ นนายเพมิ่ ศกั ดิ์ไปได้10 วินาที

จนมีความเร็วเป็น 15 เมตรต่อวนิ าที จงหา

1.1อัตราเรว็ เฉลย่ี ทน่ี ายสง่ เสรมิ ขับรถยนต์ไปถงึ บ้านนายเพม่ิ ศักดิ์

1.2ความเรว็ เฉลย่ี ของรถยนตน์ ายส่งเสริมขบั ไปบ้านนายเพ่ิมศักดแ์ิ ล้วขบั ออกจากบา้ นนายเพมิ่

ศักด์ิจนมีความเรว็ เป็น 15 เมตรต่อวนิ าที
S
วิธีทา 1.1 จาก v = t ………. ***
=
ช่วง 5 วนิ าทีแรก , จะได้ S1 = (uv)t = เมตร
2
ช่วง 15 วนิ าทตี อ่ มา , จะได้ S2 = vt = = เมตร
(uv)t = เมตร
ชว่ ง 5 วินาทีต่อมา , จะได้ S3 = 2 =

S = S1 + S2 + S3 = = เมตร

t = 5 + 15 + 5 = วินาที
S
แทนคา่ v = t = เมตรต่อวนิ าที ตอบ

1.2 จาก v = S
t

110

ช่วง 10 วนิ าทตี อ่ มา, จะได้ S4 = (uv)t = = เมตร
2
คาตอบทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 2 เงอ่ื นไข เมตร
m/s ตอบ
1.2.1S ทเี่ ทีย่ วไปทางเดียวกบั ทางไปบา้ นนายเพิ่มศกั ดิ์ = เมตร
= S1 + S2 + S3 + S4 = m/s ตอบ

t = 5 + 15 + 5 + 10= S = วนิ าที
t =
แทนคา่ v =

1.2.2S ที่เที่ยวต้องยอ้ นกลับมาผา่ นบา้ นนายส่งเสริม =
= S1 + S2 + S3 + S4 =

t = 5 + 15 + 5 + 10= S วนิ าที
t ==
แทนคา่ v =

2. ปล่อยก้อนหนิ จากทส่ี งู แห่งหนงึ่ ให้ตกลงสู่พ้นื เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที จะมีความเร็วเทา่ ใด และ
เคลอ่ื นท่ีได้ระยะเท่าใด ( g = 10 m/s2 )

วิธที า จาก v = u + gt

แทนคา่ v = = m/s

ตอบ 1
2
และจาก S = ut + gt2

แทนค่า S = =m

ตอบ

3. วตั ถุหน่ึงเคลือ่ นทจ่ี ากสภาพอยู่นิ่ง ดว้ ยความเรง่ 4 เมตรตอ่ (วินาที)2จงหาระยะระหวา่ งวินาทีที่ 5
1
วธิ ีทา จาก S = ut + 2 at2

S4 = ( 0 )( 4 ) + 1 ( 4 ) ( 4 )2 = …….. (
2
1)

S5 = = …….. (

2)

ระยะระหว่างวนิ าทที ่ี 5 คอื S5 – S4 = = เมตร ตอบ

111

รายวชิ า ฟิสิกส์พน้ื ฐาน ใบงาน 5.3 ผลการเรยี นทคี่ าดหวงั ท่ี 5
รหัสวชิ า ว30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 5
ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เร่อื ง การเคลื่อนทีด่ ว้ ยความเรง่ คงตัว

ชื่อ………………………………………………………ชน้ั …………เลขที่……..กล่มุ ท่ี…………

1. จากกราฟ v - t ท่กี าหนดให้ จงหา40 v ( m/s )
1.1 ความเร่งของแตล่ ะช่วง 30
20
1.2ระยะทางทง้ั หมด 10 t (s)
1.3อตั ราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนท่ี

2 4 6 8 10 12

2. จากกราฟ v - t ที่กาหนดให้ จงหา v ( m/s )
2 4 6 8 10 12
2.1 ความเร่งในช่วง 4 วินาทีแรก 15
2.2 เมือ่ ส้ินเวลา 10 วนิ าที วตั ถอุ ยู่ 10
หา่ งจากจุดเริ่มตน้ เท่าใด 5 t (s)

-5

3. จากกราฟ v - t ทก่ี าหนดให้ จงหา

v ( m/s ) 3.1 ความเร่งของแต่ละชว่ ง
3.2 ระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนทไ่ี ดเ้ ม่ือสิน้ เวลา 10 วินาที

30 3.3 อัตราเรว็ เฉลยี่ ของการเคลื่อนที่
20
ว1ตั 0vถ(หุ mนงึ่/2sเค)ล4ื่อน6ท่ใี น8แน10วเ1ส2้นตรงt
4. เ(ขsยี )นกราฟ v - t ได้ดังรูป จงหา
4.1 ความเร่งชว่ ง 2 วนิ าทแี รก

40 4.2 ความเรง่ ตรงวินาทีที่ 4
30
20 4.3 ความเรง่ ตรงวนิ าทีท่ี 7
10 4.4 ความเร่งตรงวินาทีที่ 11
t ( s ) 4.5 ระยะทางท่ีวัตถุเคล่อื นทไ่ี ด้ทัง้ หมด

2 4 6 8 10 12

112

รายวชิ า ฟิสิกสพ์ ้นื ฐาน แบบฝกึ ทักษะ 5 ผลการเรยี นทคี่ าดหวงั ท่ี 5
รหัสวชิ า ว30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 5
ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เร่อื ง การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตวั

ชือ่ ..........................................................……….. ชนั้ ม. 4 /......…. ……….เลขท.่ี ...........….

คาชแี้ จง จงเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างให้ถกู ต้อง
1. รถยนตค์ นั หนึ่งเคลือ่ นที่จากสภาพหยุดนิ่งดว้ ยความเรง่ 2 เมตรต่อ(วินาที)2 จนมคี วามเร็วเป็น 10
เมตรต่อวินาที ไดใ้ นเวลากีว่ นิ าที และไดร้ ะยะทางกเ่ี มตร ( 5 s , 25 m )
2. วตั ถุหนึง่ ขณะสังเกตมีความเรว็ 5 เมตรต่อวินาที และมีความเรง่ 2 เมตรตอ่ (วนิ าที)2 ใช้เวลานาน

เท่าใดจงึ จะมคี วามเรว็ เป็น 54 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง และเคลือ่ นท่ีได้ระยะทางเทา่ ( 5 s , 50 m )
3. รถยนต์คันหน่ึงมีความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที จากน้ันเบรกด้วยความหน่วง 2 เมตรต่อวินาที2 จง

หาเวลาที่รถคันนี้เคล่ือนทไี่ ปได้ 56 เมตร ( 7 s )

4. ชายคนหนึง่ ยืนอยบู่ นหน้าผาสูง 40 เมตร ยืน่ มอื ออกมาโยนกอ้ นหินขึ้นไปตรงๆ ดว้ ยความเร็วต้น
10 เมตรตอ่ วนิ าที ก้อนหินจะตกถงึ เชิงผาในเวลาเท่าไร ดว้ ยความเรว็ เท่าไร( 4 s , 30 m/s )

5. หนิ กอ้ นหนงึ่ หลดุ ลงมาจากยอดตึกสงู 45 เมตร เม่ือก้อนหินผ่านยอดตน้ มะมว่ งแลว้ ½ วินาที กต็ ก

ถงึ พ้นื ดนิ จงหาความสูงของต้นมะมว่ ง (13.75เมตร)
6. วัตถหุ น่ึงเคลื่อนที่จากสภาพอย่นู ิง่ ด้วยความเร่ง 4 เมตรตอ่ (วนิ าที)2จงหาระยะระหว่างวนิ าทีที่ 5

7. ปลอ่ ยก้อนหนิ จากท่ีสูงแห่งหนง่ึ ให้ตกลงสู่พื้น เมอื่ เวลาผ่านไป 2 วินาที จะมีความเรว็ เทา่ ใด และ
เคลอ่ื นที่ได้ระยะเท่าใด ( g = 10 m/s2 )
8. ถ้าเคร่ืองบินต้องในเวลาในการเร่งเคร่ือง 20 วินาที จากหยุดนิง่ และใชร้ ะยะทาง 400 เมตร ก่อน

จะข้นึ จากทางว่ิงได้ จงหาอัตราเร็วของเครื่องบนิ ขณะทีข่ นึ้ จากทางว่งิ ( 40 m/s)

113

รายวชิ าฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน ใบกิจกรรม 5 รหัสวชิ า ว 30201

ชอื่ .........................................................……….. ชนั้ ม. 4 /......…. ……….เลขที่............….

ผลการเรียนทค่ี าดหวังที่ 5. สบื คน้ ข้อมูล ทดลอง อภิปรายและคานวณ เกี่ยวกบั การเคลื่อนท่ีของ
วตั ถุกรณีท่ีมีความเร่งเปน็ คา่ คงตัว

คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นสรปุ ความรู้ทเ่ี กีย่ วกบั การเคล่ือนท่ีดว้ ยความเรง่ คงตัว เป็นแผนผังมโนทัศน์
( Concept Mapping )

องคค์ วามรู้ เรื่อง………………………………………………………………………………
เก่ยี วข้อง ในหัวข้อเรื่อง การเคล่ือนทด่ี ้วยความเร่งคงตัว
ใหง้ าน วันที่………………………………………………………………………………
กาหนดสง่ วนั ที่………………………………………………………………………………
ส่งงาน วันที่……………………………..…………
ลงชอ่ื ………………………………ผูส้ ง่

ลงชื่อ………………………………ผ้รู ับ
( นางสาวอาภาชนญั ขอนศักดิ์ )

อาจารย์ประจาวชิ า

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ

1 ความเกย่ี วข้องกับจดุ ประสงค์และเนอื้ หาสาระ

2 ความสัมพันธ์ กบั ชวี ิตประจาวนั

3 รูปแบบ สามารถนาไปเป็นแบบอยา่ งได้

4 ความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์

5 ความสะอาด เรียบรอ้ ย

5 = ดมี ากที่สดุ 4 = ดมี าก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรบั ปรงุ

ผู้ประเมิน ลงช่ือ……………………………………………………ชั้น…………….เลขท…่ี ……...
วนั ท่ี……………………………………………………………………………………

114

แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องค์ความร้เู รอ่ื ง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ช่อื …………………………………………ชัน้ ……………..เลขท่ี……….

115

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3

เรอ่ื ง

แรง มวล และกฎการเคลอื่ นท่ี

116

แผนจดั การเรียนรู้ท่ี 6

เร่อื ง

แรง และกฎการเคลื่อนทขี่ องนิวตัน

117

รายวชิ า ฟิสกิ ส์เพิม่ เติม แผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 ผลการเรยี นที่คาดหวงั ที่ 6
รหัสวิชา ว30201ชั้น ม.4 สัปดาห์ที่ 8 - 10 คาบที่ 23 - 28

เรอื่ ง แรง มวล และการเคลอื่ นท่ี หวั ข้อเรือ่ ง แรง และกฎการเคล่อื นทข่ี องนิวตนั

สาระสาคัญ

แรง นอกจากจะเกดิ จากการกระทาโดยการสมั ผัสกับวัตถุ แต่ในธรรมชาติแรงท่ีเกดิ กับวัตถนุ ั้น
อาจไม่ไดส้ ัมผสั กับวตั ถุ เชน่ แรงทโี่ ลกดงึ ดดู วัตถุ แรงผลกั และแรงดงึ ดูดระหวา่ งข้วั แมเ่ หล็ก แรงผลกั
และแรงดงึ ดูดระหว่าประจไุ ฟฟ้า เป็นตน้ ซึ่งแรงเหลา่ น้ีเกิดจากการแลกเปลยี่ นของ อนุภาคนาพาแรง
เป็นผลใหเ้ กดิ แรงมลู ฐาน 4 ชนดิ คอื 1. แรงโน้มถ่วง 2. แรงแม่เหล็กไฟฟ้า 3. แรงนิวเคลียรช์ นดิ
ออ่ น และ 4. แรงนิวเคลียร์แบบเข้ม

ดังน้ัน แรง คือความพยายามหรือการกระทาต่อวัตถุ ท่ีจะทาให้วัตถุน้ันเกิดการเปล่ียนแปลง
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดั้งนั้นการรวมแรงจึงต้องรวมแบบเวกเตอร์ ผลของแรงจะทาให้ 1. วัตถุน้ัน
ยงั คงสภาพเดมิ 2. วัตถุเปลย่ี นสภาพไปจากเดิม 3. เกิดปฏิกิริยา

เมื่อแรงมีผลต่ดการเปล่ียนแปลงของวัตถุ เซอรไ์ อแซค นิวตัน นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้
ศกึ ษาและสรปุ เปน็ กฎการเคล่ือนที่ทเ่ี กยี่ วกบั แรงไว้ 3 ขอ้ ดังน้ี

กฎการเคลื่อนทขี่ ้อ 1. ของนิวตนั กลา่ ววา่ “วัตถจุ ะรักษาสภาพอย่นู ง่ิ หรือสภาพการเคลื่อนที่
อผยลา่รงวสมมขา่อเงสแมรองเทป่ีก็นรเะสท้นาตตร่องวนัตอถกทุ จ้งั าหกมจดะมมคี ีแ่ารเงปลน็ พั ศธนู ์ทยี่ม์ ีค(่าเป็นFศนู =ยม์ 0าก)ระทา” สรุปเก่ยี วกับแรงไดว้ ่า

กฎการเคล่ือนทข่ี ้อ 2. ของนิวตนั กล่าววา่ “ เม่อื มแี รงลัพธ์ที่มีคา่ ไมเ่ ปน็ ศูนยม์ ากระทาต่อวตั ถุ
จะทาใหว้ ัตถเุ กดิ ความเรง่ ในทิศเดยี วกับแรงลัพธท์ ีม่ ากระทา โดยขนาดของความเรง่ นี้จะแปรผันตรงกับ
ขตนอ่ วาตัดถขุทอง้ังแหรมงดลมัพีคธ่า์ ไแมต่เ่จปะน็ แศปูนรยผ์ กผ(ันเกมับื่อมวลFของวัต0ถุ”แสลร้วปุ เกีย่ Fวกบั=แรmงไดaว้ ่า) ผลรวมของแรงที่กระทา

กฎการเคล่ือนท่ีข้อ 3. ของนิวตัน กล่าวว่า “ ทุกแรงกิริยาย่อมมีแรงปฏิกิริยาขนาดเท่ากัน
กระทาในทิศตรงกันข้ามเสมอ หรือแรงกระทาซ่ึงกันและกันของวัตถุสองก้อนย่อมมีขนาดเท่ากัน แต่มี
ททิศศิ ตตรรงงขกา้นั มข้า(มF”12ส=รุป-เFกยี่21วกบั แรงได้ว่า จะมีแรงเกิดขึน้ ตรงตาแหน่งทก่ี ระทาสองแรงขนาดเท่ากันแต่มี

ผลการเรียนทค่ี าดหวัง

๑. ทดลองและอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมต่อกนั
๒. เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระทาตอ่ วัตถุอิสระทดลองและอธิบายกฎการเคลอื่ นท่ขี องนิวตนั และ

การใช้กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตนั กับสภาพการเคลอ่ื นที่ของวัตถุรวมท้ังคานวณปริมาณต่างๆท่ี
เกยี่ วข้อง

เน้ือหา 1. แรง
2. กฎการการเคลอ่ื นท่ขี องนวิ ตัน

118

กระบวนจัดการเรียนรู้
16.ขัน้ ตรวจสอบความรู้เดมิ
1.1 นกั เรียนและครูรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกับ เร่ือง “การเปล่ียนสภาพของวัตถุ มีสิง่ ใด

เก่ียวข้อง” เพื่อนาไปสู่คาถามที่ว่า “การที่วัตถุจะเคล่ือนที่หรือไม่เคลื่อนที่ แรงต้องมีส่วนเก่ียวข้องทุก
คร้ังหรือไม่ อย่างไร”

1.2 นักเรยี นตอบข้อซักถามของครวู ่า การท่วี ัตถุจะเคลอ่ื นท่ีหรือไมเ่ คล่ือนที่ แรงตอ้ งมี
ส่วนเก่ยี วข้องทกุ คร้ังหรือไม่ อย่างไร” ( ทง้ิ ชว่ งให้นักเรียนคิด )

17.ขนั้ สรา้ งความสนใจ
1.3 นกั เรียนรว่ มกันอภิปรายในแตล่ ะกลุ่ม พร้อมท้ังบนั ทึกความเห็นของกลุม่ ในใบ

งาน 1.1 เฉพาะขอ้ 1.และขอ้ 2. (เปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้แสดงความคิดเห็นโดยยงั ไม่เน้นถูกผดิ )
1.4 ตวั แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม
1.5 นักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเก่ยี วกบั การทวี่ ตั ถุจะเคลอ่ื นท่หี รือไม่เคลอื่ นที่ แรงต้องมี

ส่วนเกยี่ วข้องทกุ ครั้ง แลว้ บันทกึ ลงในใบงาน 6.1
1.6 นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนข้อสอบ 10 ข้อ
1.7 แจง้ ใหน้ ักเรยี นทราบว่า จะไดศ้ กึ ษาเกี่ยวกับ แรง และกฎการเคลอ่ื นท่ขี องนวิ ตนั

18.ขน้ั สารวจและค้นหา
2.1 นกั เรียนสืบค้นข้อมูลเกยี่ วกับ แรง และกฎการเคลอื่ นท่ขี องนวิ ตัน จาก ใบ

ความรู้ 6 และบนั ทึกลงในใบงาน6.2 แล้วสรปุ สาระสาคัญบนั ทกึ ลงในสมุดจดบนั ทึกและตอบ คาถาม
2.2 สุ่มนกั เรียน 1 กลมุ่ เสนอผลการสืบคน้ ข้อมูล

19.ขัน้ อธิบายและลงขอ้ สรปุ
3.1 นักเรยี นนาขอ้ มลู จากขัน้ การสบื คน้ ข้อมูล มาอภปิ รายร่วมกัน
3.2 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเกี่ยวกับ แรง และกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน เพื่อให้นักเรียน

สรปุ สาระสาคญั ลงในสมดุ จดบันทกึ

20.ขน้ั ขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เกย่ี วกับ กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 3 ข้อ และ

ตวั อยา่ งการใช้กฎการเคลือ่ นท่ีของนิวตัน จากใบความรู้ 6
4.2 นกั เรยี นร่วมกนั สบื คน้ แกป้ ัญหา ในใบงาน 6.3
4.3 นกั เรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะ

21.ขั้นประเมิน

119

5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เกี่ยวกับ แรง และกฎการเคล่ือนที่ของนิว
ตัน ในใบกจิ กรรม 6

5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปล่ียนกับเพ่ือนๆ และ
ประเมินผลงาน ให้กบั เพื่อน

5.3 นักเรียนท่ีเป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ที่ได้รับการประเมินจาก
เพื่อนมาอภิปรายเก่ยี วกับ Concept ในงานน้ัน โดยการสุม่ จากครู

5.4 นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น

สือ่ การเรียนการสอน / แหล่งเรยี นรู้ จานวน สภาพการใชส้ ่อื
รายการสื่อ 1 ชดุ
1 ชุด ใช้ขั้นสร้างความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น
2. ใบงาน 6.1 1 ชดุ ใช้ขั้นสร้างความสนใจ

3. แบบฝึกทกั ษะ 6 1 ชุด ใชข้ ยายความรู้
1 ชุด ใช้อธิบายและลงข้อสรปุ
4. ใบความรู้ 6
5. ใบงาน 6.2 1 ชดุ ใชส้ ารวจและค้นหา
1 ชุด ใช้ขยายความรูแ้ ละลงขอ้ สรปุ
6. ใบงาน 6.3 1 ชดุ ใช้ขน้ั ประเมนิ และลงขอ้ สรุป
7. ใบกิจกรรม 6 ใชข้ ้ันประเมิน
8. แบบทดสอบหลงั เรียน

การวัดผลและประเมนิ ผล เคร่ืองมอื ที่ใช้ เกณฑ์ผา่ น
รายการวดั ผลและประเมินผล
สงั เกตพฤติกรรมนกั เรียน -
1. การวัดผลคุณธรรม จติ พิสยั
2. การประเมินผลจากสภาพจริง ตรวจใบงาน 6.1 – 6.3 -
ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 6 ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป
3. การวัดผลหลงั เรยี น ตรวจสมุดจด
ตรวจใบกจิ กรรม 6 -
ระดบั 3 ขนึ้ ไป
แบบทดสอบรายจดุ ประสงค์ที่ 6
ร้อยละ 50 ขึน้ ไป

120

กจิ กรรมเสริมทกั ษะหรือซอ่ มเสรมิ วิธีดาเนนิ กิจกรรม
รายการ
1. ครคู วบคุมดแู ลใหอ้ ยใู่ นกรอบระหวา่ งเรียน
1. ปรับปรุง – แก้ไขขอ้ บกพรอ่ งของผู้เรียน 2. ครูคอยเสริมหรอื แกไ้ ขเมอ่ื การอภปิ รายของนกั เรยี น

2. ส่งเสรมิ ความรู้ความสามารถของผเู้ รียน ไม่สมบรู ณ์
3. ครชู แ้ี จงขอ้ บกพร่องในการทากิจกรรม
4. ครูเฉลยข้อสงสยั ท่นี กั เรียนทาไมไ่ ด้
5. สอนซอ่ มเสรมิ นักเรยี นทไี่ ม่ผา่ นประเมนิ หลงั เรียน

1. ให้นักเรยี นทาชิน้ งาน 1 ชิ้นงาน

121

รายวชิ าฟสิ ิกส์เพ่ิมเติม แบบบนั ทึกผลหลงั สอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

รหัสวชิ า ว30201 ผลการเรยี นท่ีคาดหวังท่ี 6 คาบที่ 23 - 28

เรือ่ ง แรง มวล และการเคล่ือนที่ หัวข้อเรื่อง แรง และกฎการเคลอ่ื นที่ของนวิ ตัน

1. ความเหมาะสมของแผนการสอน

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ ข้อเสนอแนะ
4321

25.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

26.เน้อื หาสาระ

27.กิจกรรมการเรยี นการสอน

28.สอ่ื การสอน

29.การวดั ผลประเมนิ ผล

30.ความสอดคล้อง ( ข้อ 1 – 5 )

( 4 = มากที่สุด , 3 = มาก , 2 = พอใช้ , 1 = ควรปรับปรุง )

2. ผลการสอน

………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………….

3. ปญั หา / อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………...…………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

4. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

ลงชือ่ …………………….………..ผสู้ อน

( นางสาวอาภาชนัญ ขอนศกั ด์ิ )

วนั ท่ี…....เดือน………………………..พ.ศ………….

122

ส่อื ประกอบ
แผนจัดการเรียนรู้

123

รายวชิ า ฟิสิกสเ์ พ่ิมเติม แบบทดสอบ ผลการเรยี นท่ีคาดหวงั ที่ 6
รหัสวิชา ว30201 ( กอ่ นเรียน – หลงั เรยี น ) ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6
ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาที่ 4 เวลา 15 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 6 สืบค้นข้อมูล ทดลอง อภิปรายและคานวณ เก่ียวกับแรง และกฎการ

เคลอ่ื นท่ีของนวิ ตัน

คาส่งั จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลือก ก, ข, ค และ ง ที่เห็นว่าถูกต้องที่สุด

1. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1. ปรมิ าณท่ีอกใหท้ ราบวา่ วตั ถุมีความเฉอื่ ยมากหรือน้อย คือ มวล

2. เมือ่ เราตกจากท่สี งู ลงมากระทบพืน้ น้ันรู้สึกเจ็บ อธบิ ายไดด้ ว้ ยกฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั

3. รถยนต์ท่กี าลงั วิ่งอยู่แล้วนา้ มันหมด แต่ยงั สามารถแลน่ ไดต้ ่อไปอกี โดยไม่หยุดในทันที อธิบายได้

ดว้ ยกฎข้อท่ี 1 ของนวิ ตนั

ขอ้ ความใดถูกต้อง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

2. จงพิจารณาเกยี่ วผลของแรง ทเี่ กิดข้นึ กบั วตั ถุ

1. วตั ถุที่ยงั รักษาสภาพนิ่งอยูไ่ ด้ แสดงวา่ ไม่มีแรงใดๆมากระทา

2. วตั ถทุ ่ีเคลือ่ นทเี่ ป็นเสน้ ตรงอยู่แล้ว ยงั สามารถเคลอ่ื นทีต่ ่อไปได้ในสภาพเสน้ ตรงเหมือนเดมิ

3. จะถตา้ อ้ งFมแี =รงท0ีเ่ ปผ็นลศทนู ่ีตยาม์ มามการะคทอื า a = 0

ข้อความใดถกู ต้อง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

3. ชายคนหนงึ่ ออกแรงผลักโตะ๊ ตัวหน่ึงในแนวระดบั ปรากฏว่า โตะ๊ อยนู่ งิ่ แสดงว่า
ก. แรงทผ่ี ลกั โตะ๊ น้อยกว่า นา้ หนักของโตะ๊ ข. แรงท่ผี ลักโตะ๊ มากกว่า น้าหนักของโต๊ะ
ค. แรงทผ่ี ลักโตะ๊ เท่ากบั นา้ หนกั ของโต๊ะ ง. แรงทผ่ี ลักโตะ๊ เทา่ กบั แรงทโ่ี ต๊ะผลัก

4. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้องเกี่ยวกบั ความหมายของแรง ข. ผลการทาทีท่ าใหว้ ัตถเุ คลอ่ื นที่
ก. การกระทา ง. ถกู ทุกขอ้
ค. ผลการทาวัตถุเคล่อื นท่ใี นหน่ึงหนว่ ยเวลา

5. จงพิจารณาวา่ ข้อใดเกยี่ วข้องกบั กฎข้อท่ี 2 ของนิวตนั
ก. คนในรถยนต์จะพงุ่ ไปข้างหน้า เม่ือเบรครถอย่างกระทันหนั ข. ลกู มะพรา้ วหล่นจากต้น
ค. แรงระหวา่ งรถบรรทุกกระทาและรถที่พว่ งมาด้วย ซง่ึ ขณะนนั้ วงิ่ ดว้ ยความเร่ง ง. รถไถลจากการ
เบรค
6. แรง 2 แรง ขนาด 16 นวิ ตัน และ 24 นิวตัน กระทาต่อวัตถุมวล 2 กโิ ลกรมั วตั ถนุ ้ี จะเกิด

การเปลยี่ นแปลงมากทสี่ ุดและน้อยที่สดุ เท่าไร ตามลาดบั

124

ก. 20 และ 4 เมตรต่อ(วนิ าที)2ตามลาดบั ข. 12 และ 8 เมตรตอ่ (วนิ าที)2 ตามลาดบั
ค. 80 และ 16 เมตรต่อ(วนิ าที)2ตามลาดบั ง. 48 และ 32 เมตรต่อ(วินาที)2ตามลาดบั

7. วัตถุ A ถกู แรงขนาด 42 นิวตัน กระทาให้เคล่อื นทด่ี ว้ ยเร่ง 3 เมตรต่อ(วนิ าที)2 อยากทราบว่า

วัตถนุ ี้มีมวลกีก่ โิ ลกรัม

ก. 126 ข. 45 ค. 39 ง. 14

8. วัตถุ A มวล 2 กโิ ลกรมั วางอยู่บนพ้ืนราบถูกแรง 10 นิวตัน กระทาในแนวขนานกบั พ้ืน ทาให้วัตถุ

เคลือ่ นท่ี ไดร้ ะยะทางกเี่ มตร ในเวลา 10 วนิ าที

ก. 40 เมตร ข. 200 ค. 400 ง. 500

9. ตอ้ งออกแรงต้านขนาดกน่ี ิวตัน ทจ่ี ะทาใหว้ ตั ถุมวล 10 กิโลกรัม ท่ีเคล่ือนท่มี าด้วยความเร็ว 20

เมตรตอ่ วนิ าที หยุดภายใน 10 วนิ าที

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

10. เชือกเส้นหน่ึงทนแรงตึงได้มากท่ีสุด 800 นิวตัน ถ้าต้องการฉุดวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ให้

เคลื่อนท่ขี น้ึ ในแนวดิ่งด้วยความเรง่ สงู สดุ กีเ่ มตรต่อ(วินาที)2

ก. 20 ข. 16 ค. 10 ง. 4

125

รายวชิ าฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เตมิ เฉลยแบบทดสอบ จุดประสงคก์ ารเรยี นร้ทู ี่ 6
( ว30201 ) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ก่อนเรยี น ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 6
หลงั เรยี น

เฉลยแบบทดสอบ

กอ่ นเรยี นและหลังเรียน

ข้อ คาตอบ

1ข
2ค
3ง
4ก
5ข
6ก
7ง
8ง
9ข
10 ค

126

รายวิชา ฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม ใบความรู้ 6 ผลการเรียนทคี่ าดหวังท่ี 6
รหัสวิชา ว30201 ระดบั ชนั้ ม. 4 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรูท้ ี่ 6

แรง และกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

แรง คอื ความพยายามท่จี ะทาให้วัตถุเกิดการเปลีย่ นแปลง แรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มี
หนว่ ยเปน็ นวิ ตนั ( N )

ดงั น้ันการเปลี่ยนแปลงของวตั ถุ เช่น รูปรา่ ง ตาแหน่ง หรอื การหมุน เกิดจากการกระทาของ
แรงในลักษณะต่างๆ และอาจจะมากกว่า 1 แรงทม่ี ากระทาตอ่ วัตถุนั้น ตัวอย่างของแรงตา่ งๆ ท่จี ะ
กล่าวถึงในท่นี ้ี

องค์ประกอบของแรง Q R
P

จากรปู มแี รง Pก แลQะ แรง R ข x และ ค y ได้
สว่ นแรง ที่สามารถหาแรงองคป์ ระกอบในแนวแกน แนวแกน

แรงท้งั หมดจะกระทาไปในแนวแกน x ไปทางขวามอื ท้งั หมด องคป์ ระกอบของ

แรงในแนวแกน y ไมม่ ี

ลองพจิ ารจณาการกูปารกหาแอรงงคป์ PระสกาอมบาขรอถงหแารแงยกPแรงเปน็ องค์ประกอบของแรง P ในแนวราบ และในแนวดิ่ง

ได้ดังรปู

P y P เราจะไม่สามารถหาขนาดของแรง P x และแรง P y
ได้ถ้าเราไม่ทราบค่ามุมใดมุมหน่ึง ท่ีแรงP ทากับแกน x

P x และ แกน y
เราหาขนาดของแรง
P ในแนวแกนเรxาเแพลียะงแแคนบ่วแอกกนไดy้วา่ ไดมเ้ ีมแรือ่ งทรPาบใคนา่แมนุมวแกนดงั xรปูเรขีย้ากงวลา่ ่าแงรง P x

และมีแรง ในแนวแกน y เรียกวา่ แรง y
P x = P cPoys= P s
Psin P จะได้ขนาดของแรง
และ



Pcos

127

เพราะฉะนนั้ องคป์ ระกอบของแรง R ในแนวราบ และในแนวดงิ่
องคป์ ระกอบของแรง Q ในแนวราบ และในแนวดง่ิ

Q  R

องคป์ ระกอบของแรง Q ในแนวดง่ิ = 0 ( ศนู ย์ ) องคป์ ระกอบของแรง R ในแนวดงิ่ = R y = Rcos
องคป์ ระกอบของแรง Q ในแนวราบ = Q
ตัวอย่าง จงหาองคป์ ระกอบของแรงต่อไปน้ี จากรูป องค์ประกอบของแรง R ในแนวราบ = R x = Rsin
ในแนวขนานกบั พน้ื และต้งั ฉากกบั พน้ื

ก. M x

60 10 M y 60 10 M
N N

ให้แรงขนาด 10 N คอื ขนาดของแรง M
M
ดงั น้นั แรง M x เป็น แรงตง้ั ฉากกับพน้ื = M sin 60 = (10)( 0.866) = 8.66 N
แรง y เป็น แรงขนานกับพื้น = M cos 60 = (10)( 0.50) = 5.0 N

ข. 10 M M y
10

N30 M x N30

ใหแ้ รงขนาด 1MM0yxNเเปปคน็น็ือ4แแข0รรนงงาขตดน้ังฉขาาอนกงกแกับรับพงพนื้ ้นืM== 40
ดังนัน้ แรง
M sin 30 =  5.0 N
แรง M cos 30 = (10)( 0.50) = = 8.66 N

(10)( 0.866)

สิง่ ทีม่ ผี ลตอ่ การเคล่ือนที่อีกอยา่ ง กค็ ือขนาดของวตั ถุ ( เนอ้ื สาร ) หรอื ท่เี รียกวา่ มวล ( m )
เชน่ เม่ือเราออกแรงกระทาต่อวัตถเุ ท่ากัน วัตถทุ ีม่ ีขนาดใหญ่ ( มวลมาก ) จะเกดิ การเปลีย่ นแปลงได้
น้อย สว่ นวตั ถทุ ี่มขี นาดเลก็ ( มวลนอ้ ย ) จะเกิดการเปล่ยี นแปลงไดม้ าก

ส่ิงต่างๆเหล่าน้ี ทเ่ี ก่ยี วข้องกับการเคลือ่ นทข่ี องวัตถุ เซอร์ไอแซค นิวตัน นักวทิ ยาศาสตร์ชาว
อังกฤษ ได้ศกึ ษาและสรปุ เป็นกฎการเคล่ือนที่ทเ่ี ก่ียวกบั แรงไว้ 3 ข้อ ดงั นี้

128

กฎการเคลอ่ื นทขี่ องนิวตัน
กฎการเคลอ่ื นทีข่ อ้ 1. ของนิวตัน กลา่ วว่า “วตั ถจุ ะรกั ษาสภาพอยูน่ ่งิ หรือสภาพการเคลือ่ นท่ีอย่าง
สขอมง่าแเสรมงทอเก่ี ปรน็ะเทสาน้ ตต่อรวงตั นถอุทกั้งหจามกดจมะีคม่าีแเปรงน็ ลศัพูนธยท์ ์ ่ีม(คี ่าเปFน็ ศ=นู ย0์มา)กระทา” สรุปเกย่ี วกบั แรงไดว้ ่า ผลรวม

กฎการเคลอื่ นที่ข้อ 2. ของนิวตัน กล่าววา่ “ เม่ือมีแรงลพั ธ์ท่มี คี า่ ไม่เป็นศนู ย์มากระทาต่อวตั ถุ จะทา
ใหว้ ัตถุเกิดความเร่งในทิศเดยี วกับแรงลพั ธท์ ม่ี ากระทา โดยขนาดของความเร่งนี้จะแปรผนั ตรงกบั ขนาด
ขทอั้งหงแมรดงมลีคพั ่าธไ์มแเ่ ตปจ่ ็นะศแูนปยร์ ผก(ผนัเมกอื่ ับมวลFของว0ตั ถุ”แลส้วรุปเกFี่ยวก=บั แmรงaได)ว้ า่ ผลรวมของแรงทก่ี ระทาต่อวตั ถุ

กฎการเคล่ือนทข่ี อ้ 3. ของนิวตัน กลา่ วว่า “ ทกุ แรงกิริยายอ่ มมีแรงปฏิกิรยิ าขนาดเท่ากันกระทาในทศิ

ตรงกนั ขา้ มเสมอ หรือแรงกระทาซง่ึ กนั และกนั ของวตั ถสุ องกอ้ นย่อมมขี นาดเท่ากัน แต่มที ิศตรงกัน

ข้าม” Fส1ร2ปุ =เกีย่- วFก2บั 1แ)รงไดว้ า่ จะมแี รงเกิดขึ้นตรงตาแหน่งทีก่ ระทาสองแรงขนาดเท่ากนั แต่มีทิศตรง
ขา้ ม (

รูป 1. วตั ถวุ างบนพืน้ ถกู ดงึ ด้วยเชือก 2 F 21 F 12 1
P

N P = - N

การใชก้ ฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตนั

ตวั อย่าง 1. วตั ถุ A หนัก 10 นิวตนั วางนิง่ อยูบ่ นพืน้ จงหาแรงทพี่ น้ื กระทาต่อวัตถนุ ี้ แรงค่กู ริ ิยาของ

นา้ หนกั วตั ถุ A คือแรงใด และมีขนาดเทา่ ใด

วธิ ีทา ตวั อยา่ งนี้เก่ยี วข้องกับ กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตนั ข้อ 1 และ ข้อ 3

เกยี่ วข้องกับ กฎการเคลอื่ นท่ีของนิวตัน ข้อ 1 คือ วตั ถุA ยงั คงรักษาสภาพอย่นู ่ิงได้ แสดงว่า

พ้ืนจะต้องออกแรงต้านวตั ถุ A ไวด้ ้วยขนาดเท่ากนั คือ 10 นิวตัน ตอบ แรงท่พี นื้ กระทาต่อวตั ถุ A =

10 นิวตัน

แสดงให้เห็นไดจ้ ากข้อสรปุ เกี่ยวกบั แรงดงั นี้
WF+ N
จาก = 0
= 0
W
หาขนาด- W + N = 0

- 10 + N = 0 N
N = 10 N(นิวตนั )

129

ตอบ แรงท่ีพ้นื กระทาต่อวัตถุ A = 10 นิวตนั W
แเกรี่ยงวคข่กู ้อริ งิยกาับขอกงฎนกา้นาหรา้ นเหคกันล(ักือ่ W(นWท)วี่ข)ัตอคถงนือุ Aิวตแนั รไงมขท่ใ้อี่โชล3่ กแกรรงะท(าNต่อ) วเัตพถรุ าAะ
แรงคู่กริ ิยาคอื แรงทวี่ ัตถุกระทาตอ่ โลก ( ขนาด 10 นวิ ตนั )

ส่วนแรง ( N ) คอื แรงที่พ้นื กระทาต่อวตั ถุ A

แรงคู่กิรยิ าคือ แรงที่วตั ถุ A กระทาต่อพื้น ( ขนาด 10 นิวตัน ) นาย ค.ไมN่เปน็ คู่กิรยิ า )
กฎการเคล่ือนทข่ี องนวิ ตัน ข้อ 3 ( ใครทาใคร ) ( นาย ก. ทา นาย ข.

ตวั อยา่ ง 2. วตั ถุ B หนกั 50 นิวตนั มีมวล 5 กโิ ลกรัม ถูกปลอ่ ยใหต้ กลงมาอย่างอิสระดว้ ย

ความเร่งขนาดเท่าใด

วนแิธร่งิ งที จตาะาถมูกกเเกฎรย่ีข่งวด้อขว้ 2้อยงแดกรงับังนดกี้ึงดฎดูกจขาะรอเไงคดโลล้ ื่อกนคอืทน่ีข้าอหงนนิวักจWตา(ันกWข)้อเร2=าสาเพมmารราถะaหเมFาอ่ื ขปนลาอ่ด=ยคววัตามถmุเรB่งaแไดล้จ้วาWวกตัสถมุกBารจเกะ่ียไมวอ่กยับู่

หาขนาดความเร่ง W = ma

แทนคา่ 50 N= ( 5 kg ) a

a = 10 m/s2

ตอบ วัตถุ B ตกลงมาอย่างอสิ ระดว้ ยความเรง่ ขนาดเท่ากับ 10 เมตรต่อ(วนิ าที)2

ตัวอยา่ ง 3. วตั ถหุ นกั 60 นวิ ตัน ผกู ดว้ ยเชอื กเบา ถูกเรง่ ใหเ้ คลือ่ นที่ขน้ึ ด้วยความเร่ง 1.5 เมตร

ตอ่ (วนิ าที)2 แรงตึงของเส้นเชอื กขณะนี้มีคา่ กน่ี ิวตัน

วิธที า เก่ยี วข้องกับ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ข้อ 2 เพราะเม่อื วตั ถุหนกั 60 นวิ ตันไมอ่ ยู่

ดนงัิ่งนถ้ี กู เร่งดว้ ยแรงดึงของเชจอื ะกไดเ้ราสจาามการถTหาข+นWาดแรงตFึงเชอื ก==ไดจ้ าmmกสaaมการเกีย่ วกบั แรงตามกฎขT้อ 2

หาขนาดของแรงตงึ เชอื ก

T - W = ma W
แทนค่า T - 60 N = ( 6 kg ) ( 1.5 m/s2 )

T = ( 9 N ) + ( 60 N )

T = 69 N

ตอบ แรงตงึ ของเส้นเชอื กขณะน้มี ีค่าเทา่ กบั 69 นวิ ตัน

ฝึกทกั ษะเพ่ิมประสบการณ์

การใชก้ ฎการเคลอ่ื นที่ของนิวตัน

ตวั อยา่ ง 1. วตั ถุ A หนัก 10 นวิ ตนั วางนง่ิ อยู่บนพ้นื จงหาแรงทพ่ี ืน้ กระทาต่อวัตถุนี้ แรงคกู่ ิริยาของ
น้าหนักวัตถุ A คือแรงใด และมีขนาดเทา่ ใด

N W
N

130

ตวั อย่าง 2. วัตถุ B หนกั 50 นิวตัน มีมวล 5 กิโลกรัม ถูกปลอ่ ยใหต้ กลงมาอย่างอิสระดว้ ย
ความเรง่ ขนาดเทา่ ใด

ตวั อย่าง 3. วัตถุหนกั 60 นิวตนั ผูกดว้ ยเชอื กเบา ถกู เรง่ ใหเ้ คล่อื นท่ีขนึ้ ดว้ ยความเร่ง 1.5 เมตร
ตอ่ (วนิ าที)2 แรงตงึ ของเส้นเชือกขณะน้มี ีคา่ กนี่ ิวตัน

4. วัตถุ A มวล 50 กิโลกรัม วางน่ิงบนพ้นื เกลีย้ ง มแี รงมากระทานาน 10 วนิ าที จนมคี วามเร็วเปน็
28 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงกระทาต่อวตั ถเุ ปน็ กน่ี วิ ตัน

( 140 นิวตนั )

5. เกดความเร่งกับวตั ถุกอ้ นหนึง่ 12 เมตรต่อวนิ าที2 เมื่อถูกแรงกระทา 108 นวิ ตัน ถ้าถูกแรงกระทา

72 นิวตนั กระทา จะเกิดความเร่งกับวตั ถุกอ้ นนีเ้ ทา่ ใด
( 8 m/s2 )

6. นายสมชายปลอ่ ยลงั ใบหน่ึงมวล 50 กิโลกรมั ลงจากรถบรรทุกที่มีความเร็ว 18 เมตรต่อวินาที ถา้
ลังไถลไปตามพื้นได้ไกล 30 เมตรจึงหยดุ แสดงวา่ พื้นถนนต้านการเคลื่อนท่ีของลงั น้ีกนี่ วิ ตัน

( 270 N )

7. ผูกวัตถุมวล 2 kg ด้วยเชอื กที่มมี วลน้อยมาก จบั ปลายเชือกอีกข้างหน่งึ ใหว้ ัตถหุ ้อยอยใู่ นแนวดิ่ง จง

หาแรงทีเ่ ชอื กดึงมือ เม่ือ

ก) ถอื เชอื กอยนู่ ิ่ง ๆ ( 20 นวิ ตนั )

ข) หย่อนเชือกลงด้วยอัตราเรว็ คงตัว ( 20 นวิ ตัน )

ค) หยอ่ นเชอื กลงด้วยความเร่ง 3 m/s2 ( 14 นิวตัน )
ง) ดึงเชือกขึน้ ดว้ ยความเร่ง 3 m/s2
( 26 นวิ ตัน )

การใช้กฎการเคล่อื นทีข่ องนิวตัน
1. กล่องใบหน่ึงวางบนพนื้ ราบลื่น ออกแรงดงึ 20 นวิ ตัน ในแนวราบทาให้วตั ถมุ ีความเรง่ 2

เมตร/วนิ าที2 ต่อมาเพิม่ มวลให้กลอ่ งอกี 10 กิโลกรัม เมื่อดงึ ดว้ ยแรง 100 นิวตนั จะมี
ความเรง่ เท่าใด
2. จากรูป ถา้ พนื้ ล่ืน จงหาแรงดึงในเสน้ เชือก AB เมื่อเช่ือกเบา

10 kg 20 kg

131

10 N AB
100 N

3. จากรปู มวล m ขนาด 10 กโิ ลกรัม มีแรง F1 และ F2 ขนาด 10 และ 50 นิวตนั ตามลาดบั
กระทาใหเ้ คล่ือนทไี่ ปในแนวราบ จงคานวณหาความเร่งของมวล m เม่อื พืน้ ล่ืน

F2
F1 37

4. จากรปู ชายคนหนึ่งออกแรงดึงกล่องขน้ึ จากพ้นื ดว้ ยความเร่งคงตวั ในเวลา 2 วนิ าที สามารถ
ดึงกล่องซ่ึงมมี วล 10 กโิ ลกรัม ข้นึ ไปไดส้ งู 4 เมตร อยากทราบวา่ ชายคนน้นั ออกแรงดึงกน่ี ิว
ตัน ถ้าเชอื กเบาและรอกลื่น

m

5. ชายคนหนงึ่ มมี วล 60 กิโลกรัม นั่งบนชิงชา้ ท่แี ขวนด้วยเชือกเบาและหมุนได้คลอ่ ง ดังรปู เขา
คอ่ ยๆดึงเชอื กเพ่ือใหต้ วั เขาเองขยบั สงู ขึ้นดว้ ยอัตราเรง่ คงตัว 1 เมตร/วนิ าที2 เขาจะต้องออก
แรงก่นี วิ ตัน

6. ชายคนหน่งึ มมี วล 40 กิโลกรมั โยนเชือกดงั รปู ซง่ึ ปลายเชือกอกี ขา้ งหน่งึ ผกู กับมวล 40
กโิ ลกรมั เท่ากนั ถา้ ชายคนน้ันไตเ่ ชือกขนึ้ ไปด้วยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2 อยากทราบวา่ มวล

จะเคล่ือนทอ่ี ย่างไร

132

m2 = 40 kg
m1 = 40 kg
7.จากรปู ถ้ากาหนดใหเ้ ชือกเบาและรอกลื่น พ้นื ไม่มีแรงเสียดทานขณะระบบเคลื่อนทแ่ี รงดงึ ในเส้นเชือก
มคี า่ เทา่ ไร

10kg
g

10kg

31.น้าหนักของชายคนหนง่ึ อา่ นจากเคร่ืองชัง่ ซ่ึงวางบนลิฟตข์ ณะเคล่ือนท่ีขนึ้ ด้วยความเร่ง 2 เมตร/
วินาที2 ได้ 600 นวิ ตัน ถา้ ลิฟต์เคลื่อนท่ีลงด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 เครอ่ื งชัง่ จะอ่านได้
เท่าไหร่

32.เดก็ คนหนึ่งมีมวล 30 กิโลกรัม ยืนอยู่ในลิฟต์ทก่ี าลังเคล่ือนท่ลี งดว้ ยความเร่งคงตัว 11 เมตร/
วนิ าที2 อยากทราบว่าเท้าเด็กจะกดพ้นื ลฟิ ตด์ ้วยแรงเท่าไร

133

รายวชิ า ฟิสิกสเ์ พ่ิมเติม ใบงาน 6.1 ผลการเรยี นทีค่ าดหวังที่ 6
รหสั วิชา ว30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6

ระดับช้ัน มัธยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรื่อง แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั

ช่ือ…………………………………………………..……ชั้น……………เลขที่………….

10.ให้นักเรียนเลือกแสดงความคิดเห็นเก่ียวกับ การท่ีวัตถุจะเคลื่อนท่ีหรือไม่เคลื่อนที่ แรงต้องมีส่วน
เกี่ยวข้องทกุ ครัง้ หรอื ไม่ อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
11. ความคิดเหน็ ของกล่มุ เก่ยี วกับ การทวี่ ัตถุจะเคลอื่ นทีห่ รอื ไมเ่ คลอ่ื นท่ี แรงต้องมีสว่ นเกีย่ วข้องทุก

คร้งั หรอื ไม่ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

12.ความคดิ เห็นทน่ี ักเรยี นและครูรว่ มกนั อภิปรายสรุป เห็นวา่ การท่วี ัตถุจะเคลื่อนที่หรอื ไมเ่ คล่ือนที่
แรงต้องมสี ่วนเก่ียวข้องทุกครั้งหรอื ไม่ อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

134

รายวชิ า ฟิสิกสเ์ พ่ิมเตมิ ผลการเรยี นท่คี าดหวงั ท่ี 6

รหสั วิชา ว30201 ใบงาน 6.2 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6

ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรื่อง แรง และกฎการเคลื่อนทขี่ องนิวตนั

ช่อื ………………………………………………………ชั้น…………เลขที่……..กลุม่ ที่…………

ใหน้ ักเรียนสรุปสาระสาคัญท่ไี ดจ้ ากการสืบค้น ขอ้ มูล ลงในสดุ จดบนั ทกึ
1. แรง
2. มวล
3. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน

ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบทถ่ี กู ต้องลงในชอ่ งวา่ งต่อไปนี้
12. แรง คือ ……………………………………………………มหี น่วยเปน็ …………………..
13. มวล คอื ……………………………………………มหี น่วยเป็น…………………
14. นา้ หนกั ของวัตถุ ใดๆ เป็น มวล หรือเปน็ แรง อย่างไร …………………………………….

……………………………………………มหี น่วยเป็น……………………………..
15. วตั ถุทว่ี างอยูน่ ง่ิ บนพ้นื มแี รงกระทาหรือไม่ อย่างไร …………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………..
16. วัตถุท่ีเคลื่อนท่ีด้วยอัตราเร็วคงตัวเป็นแนวเส้นตรง ถือว่า มีความเร็วคงที่ หรือไม่คงที่

………………………..
17. วัตถุท่ีเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวเป็นแนวโค้งแบบวงกลม ถือว่า มีความเร็วคงท่ีหรือไม่คงท่ี

………………
18. กฎการเคล่ือนที่ข้อ 1 ของนวิ ตนั กลา่ ววา่ ……………………………………………

ยกตวั อย่าง ..……………………………………………การเคลอื่ นทีข่ ้อ 2 ของนวิ ตนั กล่าววา่ ………...
19. กฎการเคลอ่ื นท่ขี อ้ 3 ของนวิ ตนั กลา่ ววา่ ………………………………

ยกตัวอย่าง ..…………………………………………………
20. ความเฉอ่ื ย กับ การรกั ษาสภาพเดมิ ตา่ งกันหรือไม่ อยา่ งไร ….……………………

135

21. จงพจิ ารณาวัตถุตอ่ ไปนจ้ี ากรปู จงหาว่าจะมีแรงกระทากแ่ี รง คอื แรงอะไรบา้ ง ขนาดเทา่ ใด

2. มีแรงกระทา…………..แรง 3 kg 1. มีแรงกระทา…………..แรง
คอื ……………………………… คือ………………………………

…………………………………………… ……………………………………………
4 kg ขนาดของแรงลพั ธ์เทา่ กบั ………………… ขนาดของแรงลพั ธ์เทา่ กบั ………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………….
4. วตั ถกุ าลงั เคล่ือนท่ีข้ึนดว้ ยความเร็วคงท่ี 3. วตั ถกุ าลงั เคล่ือนที่ลงดว้ ยความเร็วคงท
มีแรงกระทา…………..แรง มีแรงกระทา…………..แรง
5 kg คอื …………………………………………………. 2 kg คือ…………………………………………………
……….…………………………………………… ……….……………………………………………
ขนาดของแรงลพั ธ์ ขนาดของแรงลพั ธ์
เทา่ กบั ………...…………..…………………………………… เทา่ กบั ………………………………..…………………………
…………6…k…g ………………5ค….งวต…ตัวั ถ…2กุ …าmล/…งัsเ2ค…มลีแ่ื.อรนงทก่ีรดะว้ ทยคา…วา.มแเรรง่ง …..………4 …kg…………………ตวตวัั …ถ1ุก….5าล…mงั …เ/คs2ล.…ม่ือีแน.รทงี่ดกว้รยะคทวาา…ม.เ.ร.่แงครงง

พนื ้ ลนื่ พนื ้ ลนื่
คือ………………………………………………………………
คือ………………………………………………………………. ……….…………………………………………………………
ขนาดของแรง
……….………………………………………………………… เทา่ กบั ………………………………..……..…………………
ขนาดของแรง …………………………………………………….
เทา่ กบั ………………………………..……..………………… …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………….
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

136

รายวิชา ฟิสิกส์เพิ่มเตมิ ใบงาน 6.3 ผลการเรียนทค่ี าดหวงั ที่ 6
รหสั วชิ า ว30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 6
ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรื่อง
แรง และกฎการเคลื่อนทข่ี องนวิ ตัน

ช่อื ………………………………………………………ชัน้ …………เลขที่……..กลมุ่ ที่…………

1. แรงสองแรงมขี นาด 3 นิวตนั และ 4 นิวตัน กระทาต่อวัตถมุ วล 2 กโิ ลกรัม จะทาใหว้ ตั ถุมี

ความเรง่ เท่าใด ถา้

ก) แรงทัง้ สองกระทาในทศิ เดียวกนั ( 3.5 m/s2 )

ข) แรงทัง้ สองกระทาในทศิ ตรงข้ามกนั ( 0.5 m/s2 )
( 2.5 m/s2 )
ค) แรงทง้ั สองกระทาในทิศต้ังฉาก

2. วตั ถหุ นึง่ ถูกแรงกระทา 30 นิวตนั ทาใหเ้ คล่อื นทดี่ ้วยความเรง่ 5 m/s2 แต่ถ้าต้องการใหว้ ัตถุน้มี ี
ความเรง่ เป็น 3 เท่าของความเร่งเดิม จะต้องออกแรงเทา่ ใด

( 90 นวิ ตนั )

3. ผูกวตั ถมุ วล 2 kg ดว้ ยเชอื กที่มมี วลน้อยมาก จบั ปลายเชอื กอีกข้างหนงึ่ ให้วตั ถุห้อยอยใู่ นแนวด่ิง จง

หาแรงทเ่ี ชอื กดึงมือ เม่ือ

ง) ถอื เชือกอย่นู ิ่ง ๆ ( 20 นิวตัน )

จ) หยอ่ นเชอื กลงดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว ( 20 นิวตัน )
ฉ) หยอ่ นเชอื กลงด้วยความเรง่ 3 m/s2
( 14 นิวตัน )

ง) ดงึ เชือกข้ึนดว้ ยความเรง่ 3 m/s2 ( 26 นิวตนั )

137

รายวิชา ฟิสกิ ส์เพิ่มเตมิ ผลการเรียนท่คี าดหวงั ที่ 6

รหสั วิชา ว30201 แบบฝกึ ทักษะ 6 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นรู้ท่ี 6

ระดับช้ัน มัธยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรอ่ื ง แรง และกฎการเคล่ือนทีข่ องนิวตัน

ช่ือ..................................................... ชัน้ ม. 4 /......……. เลขที่...............คะแนนที่ได้………….

1. วตั ถุ A มวล 50 กโิ ลกรัม วางนิง่ บนพน้ื เกล้ยี ง มีแรงมากระทานาน 10 วนิ าที จนมคี วามเร็วเป็น
28 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงกระทาตอ่ วัตถเุ ป็นก่นี ิวตัน

( 140 นิวตนั )

2. เกดความเร่งกับวตั ถุกอ้ นหนึง่ 12 เมตรต่อวนิ าที2 เมือ่ ถูกแรงกระทา 108 นวิ ตนั ถ้าถูกแรงกระทา

72 นวิ ตนั กระทา จะเกดิ ความเร่งกับวตั ถุกอ้ นนเี้ ท่าใด
( 8 m/s2 )

3. นายสมชายปล่อยลังใบหนึ่งมวล 50 กโิ ลกรัมลงจากรถบรรทกุ ท่ีมีความเร็ว 18 เมตรต่อวนิ าที ถ้า
ลงั ไถลไปตามพ้นื ได้ไกล 30 เมตรจึงหยดุ แสดงวา่ พื้นถนนตา้ นการเคล่ือนทขี่ องลงั น้ีกนี่ วิ ตนั

( 270 N )

4. ผกู วตั ถุมวล 2 kg ดว้ ยเชือกที่มมี วลนอ้ ยมาก จับปลายเชอื กอีกขา้ งหนง่ึ ให้วัตถุห้อยอย่ใู นแนวดิง่ จง

หาแรงทีเ่ ชอื กดงึ มือ เมื่อ

ก) ถือเชือกอยนู่ ่ิง ๆ ( 20 นิวตนั )

ข) หยอ่ นเชือกลงด้วยอัตราเร็วคงตวั ( 20 นวิ ตนั )

ค) หย่อนเชือกลงดว้ ยความเร่ง 3 m/s2 ( 14 นิวตนั )
ง) ดึงเชือกข้นึ ดว้ ยความเร่ง 3 m/s2
( 26 นวิ ตนั )

138

แผนจัดการเรยี นรู้ท่ี 7
เร่อื ง

กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน
จุดศูนย์กลางมวล และจดุ ศูนยก์ ลางความโน้มถ่วง

139

รายวชิ า ฟสิ ิกส์เพ่มิ เตมิ แผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ที่ 7
รหสั วิชา ว30201 ช้นั ม.4 สัปดาห์ที่ 10 - 12 คาบท่ี 29 – 34

เรื่อง แรง มวล และการเคล่ือนท่ี หวั ข้อเรอ่ื ง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั
จดุ ศนู ย์กลางมวล และจดุ ศูนย์กลางความโนม้ ถ่วง

สาระสาคญั

แรง เปน็ ปรมิ าณอย่างหน่ึงที่เป็นผลให้วตั ถุน้ันพยายามท่ีจะเปล่ียนสภาพไปจากเดมิ โดยส่วนใหญ่จะ
มีความคุ้นกบั แรงที่เกิดจากการสมั ผัสกับวตั ถุ แตก่ ารเปลยี่ นสภาพของวตั ถกุ ็ไม่ไดเ้ กิดจากแรงที่
สัมผัสกับวตั ถุ เช่น การตกอย่างอิสระของวตั ถุ การตกของอกุ าบาต การโคจรรอบรอบของ
ดาวเทียม และดวงจันทร์ การเคล่อื นท่ีของดารเคราะห์ตา่ งๆท่ีโคจรรอบโลก นิวตนั นกั วิทยาศาสตร์
ชาวอังกฤษ ได้ตัง้ กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล สรุปไดว้ า่ “วัตถุทัง้ หลายในเอกภพจะออกแรงดึงดดู ซง่ึ
กนั และกนั โดยขนาดของแรงดงึ ดดู ระหว่างวัตถุคู่หน่ึง จะแปรผันตรงกบั ผลคูณระหว่างมวลของ
วัตถทุ ง้ั สอง และแปรผกผนั กับกาลงั สองของระยะทางระหวา่ งวตั ถทุ ั้งสองนนั้ ”

ผลการเรียนท่คี าดหวงั

อธบิ ายกฎความโนม้ ถ่วงสากลและผลของสนามโนม้ ถ่วงที่ทาให้วัตถุมนี ้าหนกั รวมทงั้ คานวณปริมาณ
ต่างๆทเี่ กี่ยวขอ้ ง

เนือ้ หา 1. กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตนั

2. จดุ ศูนย์กลางมวล
3. จุดศูนย์กลางความโนม้ ถ่วง

กระบวนจดั การเรียนรู้
1. ขัน้ สรา้ งความสนใจ
1.1 นกั เรียนและครูร่วมสนทนา เร่อื ง น้าหนักของวัตถุและการเดินบนโลก และดาว

เคราะห์ เพ่ือนาไปส่คู าถามทว่ี ่า “ทาไมนา้ หนกั ของวตั ถบุ นโลกและดวงจนั ทร์จึงหนกั ไมเ่ ทา่ กนั ”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “ทาไมน้าหนักของวัตถุบนโลกและดวงจันทร์
จงึ หนกั ไมเ่ ทา่ กัน” ( ท้ิงชว่ งใหน้ ักเรยี นคิด )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้ังบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบ
งาน 7.1 เฉพาะข้อ 1 และขอ้ 2 (เปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนได้แสดงความคดิ เหน็ โดยยังไม่เน้นถูกผดิ )

1.4 ตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม ( ของแต่ละคนในกลุ่ม
โดยตัวแทนของกลมุ่ และขอ้ สรุปของกลุม่ )

1.5 นกั เรียนและครูรว่ มกันอภิปรายเก่ียวกับ “ทาไมน้าหนักของวัตถุบนโลกและดวง
จนั ทรจ์ ึงหนักไม่เทา่ กนั ” แลว้ บันทกึ ลงในใบงาน 7.1

140

1.6 นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนข้อสอบ 10 ขอ้
1.7 แจ้งให้นักเรียนทราบว่า จะได้ศึกษาเก่ียวกับกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของ นิว
ตัน จดุ ศนู ยก์ ลางมวล และจดุ ศูนยก์ ลางความโน้มถว่ ง

2. ขน้ั สารวจและคน้ หา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเก่ียวกับ กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน จากใบความรู้

7 กบั ใบงาน 7.2 แลว้ สรุปสาระสาคัญ บันทกึ ลงในสมดุ จดบันทกึ และตอบคาถาม
2.2 สุม่ นกั เรียน 1 กลุ่มเสนอผลการสบื ค้นข้อมูล

3. ขัน้ อธบิ ายและลงข้อสรุป
3.1 นักเรียนนาขอ้ มูลจากข้ันการสบื ค้น ขอ้ มูล มาอภปิ รายรว่ มกับครู
3.2 ครูอธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกับ กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน เพ่ือให้นักเรียน

สรปุ สาระสาคญั ลงในสมุดจดบันทกึ

4. ข้นั ขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เก่ียวกับ ตัวอย่างการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎแรง

ดงึ ดูดระหว่างมวลของนวิ ตนั จุดศนู ย์กลางมวล และจุดศูนย์กลางความโน้มถว่ ง จากใบความรู้ 7
4.3 นักเรยี นรว่ มกนั สบื คน้ แก้ปัญหา ในใบงาน 7.3
4.4 นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 7

5. ข้นั ประเมิน
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เกี่ยวกับ กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของ

นิวตนั จดุ ศูนยก์ ลางมวล และจุดศนู ย์กลางความโน้มถว่ ง ในใบกจิ กรรม 7
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนๆ และ

ประเมินผลงาน ใหก้ บั เพื่อน
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ท่ีได้รับการประเมินจาก

เพือ่ นมาอภิปรายเกีย่ วกับ Concept ในงานนั้น โดยการส่มุ จากครู
5.4 นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น

141

ส่ือการเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใช้ส่อื
รายการสื่อ 1 ชุด
1 ชุด ใชข้ นั้ สรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ใบงาน 7.1 1 ชดุ ใชข้ ้นั สรา้ งความสนใจ

3. แบบฝกึ ทกั ษะ 7 1 ชดุ ใช้ขยายความรู้
1 ชดุ ใชอ้ ธบิ ายและลงขอ้ สรปุ
4. ใบความรู้ 7
5. ใบงาน 7.2 1 ชดุ ใช้สารวจและค้นหา
1 ชดุ ใชข้ ยายความรูแ้ ละลงขอ้ สรปุ
6. ใบงาน 7.3 1 ชุด ใช้ขน้ั ประเมนิ และลงขอ้ สรุป
7. ใบกจิ กรรม 7 ใช้ขั้นประเมิน
8. แบบทดสอบหลังเรยี น

การวดั ผลและประเมินผล เครื่องมือทีใ่ ช้ เกณฑ์ผา่ น
รายการวดั ผลและประเมินผล
สงั เกตพฤติกรรมนกั เรยี น -
1. การวดั ผลคณุ ธรรม จิตพสิ ยั
2. การประเมินผลจากสภาพจริง ตรวจใบงาน 7.1 – 7.3 -
ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 7 รอ้ ยละ 50 ข้นึ ไป
3. การวดั ผลหลงั เรยี น ตรวจสมดุ จด
ตรวจใบกิจกรรม 7 -
ระดบั 3 ขึน้ ไป
แบบทดสอบรายจุดประสงค์ที่ 7
รอ้ ยละ 50 ขึ้นไป

กจิ กรรมเสริมทักษะหรือซ่อมเสริม วิธีดาเนนิ กจิ กรรม
รายการ
1. ครคู วบคมุ ดูแลใหอ้ ยู่ในกรอบระหวา่ งเรยี น
1. ปรบั ปรงุ – แก้ไขขอ้ บกพรอ่ งของผู้เรียน 2. ครคู อยเสริมหรอื แกไ้ ขเมอ่ื การอภปิ รายของนกั เรียน

2. ส่งเสรมิ ความรคู้ วามสามารถของผเู้ รยี น ไมส่ มบรู ณ์
3. ครชู แ้ี จงขอ้ บกพรอ่ งในการทากิจกรรม
4. ครูเฉลยข้อสงสยั ที่นักเรียนทาไม่ได้
5. สอนซ่อมเสรมิ นกั เรียนที่ไมผ่ ่านประเมนิ หลังเรียน

1. ใหน้ กั เรยี นทาชิ้นงาน 1 ชิน้ งาน

142

รายวชิ าฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เติม แบบบนั ทึกผลหลังสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
รหัสวิชา ว30201
เรอ่ื ง แรง มวล และการเคล่ือนท่ี ผลการเรียนท่คี าดหวังที่ 7 คาบท่ี 29 – 34

หวั ขอ้ เรื่อง กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน
จุดศูนยก์ ลางมวล และจุดศูนยก์ ลางความโน้มถ่วง

1. ความเหมาะสมของแผนการสอน

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ ขอ้ เสนอแนะ
4321

33.จุดประสงค์การเรียนรู้

34.เนอ้ื หาสาระ

35.กจิ กรรมการเรียนการสอน

36.สอื่ การสอน

37.การวัดผลประเมนิ ผล

38.ความสอดคล้อง ( ขอ้ 1 – 5 )

( 4 = มากทีส่ ดุ , 3 = มาก , 2 = พอใช้ , 1 = ควรปรับปรุง )

2. ผลการสอน

………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

3. ปัญหา / อปุ สรรค

…………………………………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………….

4. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………….………..ผู้สอน
(นางสาวอาภาชนัญ ขอนศกั ด์ิ)

วันที่…....เดอื น………………………..พ.ศ………….

143

รายวิชา ฟิสิกส์เพิ่มเติม แบบทดสอบ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ทู ่ี 7
รหสั วิชา ว30201 ( ก่อนเรียน – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนร้ทู ี่ 7
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาที่ 4 เวลา 15 นาที

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 7 สืบคน้ ขอ้ มูล อธิบาย และคานวณเกีย่ วกบั กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิว

ตนั

คาสงั่ จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลือก ก, ข, ค และ ง ทเี่ ห็นว่าถกู ตอ้ งทสี่ ดุ

1. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) น้าหนัก ( W ) หมายถึง แรงโนม้ ถว่ งของโลกกระทาต่อมวล ( m )ของวตั ถุ

2) จากสมการ W = mg เม่ือ g คอื ความเร่งเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของโลก ถ้า g = 0 (ศูนย)์

แสดงว่าวัตถุนน้ั จะอยู่ในสภาพไรม้ วล

3) แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล จะแปรผันตรงกบั ผลคณู ของมวลวตั ถทุ ัง้ สอง และ แปรผกผนั กับ

ระยะหา่ งระหว่างมวลของวตั ถยุ กกาลงั สอง

ข้อที่ถูกต้องคือ

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3

ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

2. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

1) เมอ่ื ระยะหา่ งระหว่างมวลของวตั ถทุ ั้งสองเพม่ิ ขน้ึ แรงดึงดูดระหว่างมวล จะมีค่าเพ่ิมขนึ้ ด้วย

2) เมอ่ื ระยะห่างเท่าเดิม แต่เปลี่ยนมวลท้งั สองใหเ้ พิ่มขน้ึ แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล จะมคี า่ เพิ่มข้ึน

ด้วย

3) เมื่อวตั ถุมมี วลต่างกนั แรงดงึ ดูดระหว่างมวล จะมีค่าเทา่ กัน

ขอ้ ที่ถกู ต้องคือ

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3

ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

3. ขอ้ ใดถือว่า เปน็ แรงต่างกระทารว่ มกนั หรอื แรงระหว่างรว่ ม

ก. กฎขอ้ ที่ 3 ของนวิ ตนั ข. แรงดงึ ดูดระหว่างมวล

ค. แรงแม่เหล็กไฟฟา้ ง. ถกู มากกว่า 1 ขอ้

4. ณ ตาแหนง่ ที่ผวิ โลก จะมีคา่ ความเรง่ เน่ืองสนามโน้มถว่ งของโลก 10 เมตรต่อ(วนิ าที)2 จงหา

ความเรง่ เน่อื งจากสนามโนม้ ถ่วงของโลก ณ ตาแหน่งทีห่ า่ งจากผวิ โลกเท่ากบั รศั มีของโลก เปน็ ก่ี

เมตรต่อ(วนิ าที)2

ก. 2.5 ข. 5 ค. 7.5 ง. 10

5. นักเรียนคนหนงึ่ หนัก 480 นวิ ตนั ท่ผี วิ โลก น้าหนกั ของนักเรยี นคนนี้จะหนักกี่นวิ ตัน ณ ตาแหนง่

ทหี่ า่ งจากผิวโลกเทา่ กบั 3 เทา่ ของรัศมโี ลก

ก. 15 ข. 24 ค. 30 ง. 37

144

6. ดาวเคราะห์ดวงหน่ึงมีมวลเปน็ 2 เท่าของมวลโลก และรัศมีเป็น 3 เทา่ ของรศั มโี ลก ชายคนหนงึ่

หนกั 540 บนโลก จงหาว่านา้ หนักของชายคนน้บี นดาวเคราะหจ์ ะหนักกีน่ ิวตัน

ก. 120 ข. 180 ค. 270 ง. 360

7. นอ้ ยชั่งน้าหนักตนเองบนดาวเคราะหด์ วงหน่ึงได้ 1 เทา่ ของน้าหนักบนโลก ถา้ ดาวเคราะห์ดวงน้ีมี
4
1
รัศมี 2 เทา่ ของรศั มโี ลก จงหาว่ามวลของดาวเคราะห์นีเ้ ป็นก่เี ทา่ ของมวลโลก

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1
8 9 16 18

8. วัตถุ A มมี วลเปน็ 3 เท่าของวัตถุ B แรงท่โี ลกดึงดดู วัตถุ A จงึ มขี นาดเปน็ 3 เท่าของแรงที่โลก
ดงึ ดูดวตั ถุ B เม่อื ปล่อยวัตถุทั้งสองที่อยู่ห่างจากโลกเทา่ กัน จะได้ว่า

ก. วัตถุ A ตกถงึ พ้นื ด้วยความเรง่ เปน็ 9 เท่าของวตั ถุ B
ข. วัตถุ A ตกถงึ พนื้ ดว้ ยความเร่งเปน็ 3 เท่าของวัตถุ B
ค. วัตถุ B ตกถึงพ้นื ดว้ ยความเร่งเปน็ 3 เท่าของวัตถุ A
ง. วัตถทุ ัง้ สองตกถึงพน้ื ด้วยความเรง่ เทา่ กนั

9. วตั ถุ A และ B มมี วล 2m และ m ตามลาดบั อยู่ในสภาพไร้แรงกระทาใดๆ นอกจากแรงท่ี

เกดิ ขนึ้ ระหวา่ งมวลทง้ั สอง และอยหู่ ่างกันเป็นระยะ R จงหาอัตราส่วนของแรงทวี่ ัตถุ A ต่อแรงท่ี

วตั ถุ B 1 1
2 4
ก. 2 ข. 1 ค. ง.

10.จากข้อ 9 จงหาอตั ราส่วนของอัตราเรง่ วัตถุ A ตอ่ อตั ราเรง่ ของวัตถุ B
1 1
ก. 2 ข. 1 ค. 2 ง. 4

145

รายวชิ าฟิสิกสเ์ พิม่ เตมิ เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรยี นทค่ี าดหวังท่ี 7
( ว30201 ) ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ก่อนเรยี น ประกอบแผนจัดการเรียนร้ทู ่ี 7
หลงั เรยี น

เฉลยแบบทดสอบ

กอ่ นเรยี นและหลังเรียน

ข้อ ข คาตอบ

1 ค
ง
2 ก
3 ค
4 ก
5 ค
6 ง
7 ข
8 ค
9
10

146

รายวิชา ฟิสิกส์เพ่มิ เตมิ ใบความรู้ 7 ผลการเรยี นท่ีคาดหวงั ท่ี 7
รหัสวิชา ว30201 ระดบั ชัน้ ม. 4 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรียนร้ทู ่ี 7

กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนิวตัน จุดศูนยก์ ลางมวล และจดุ ศนู ย์กลางความโนม้ ถ่วง

กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนิวตนั
ความคดิ ของมนุษยใ์ นสมยั โบราณ เชื่อว่า โลกเปน็ ศนู ยก์ ลางของจักรวาล การเกดิ กลางวันและ

กลางคนื การเห็น ดวงอาทติ ย์ ดวงจนั ทร์ ดาวตก ดาวหาง ตลอดจนเทหฟากฟ้าต่างๆเหลา่ นี้ มนุษยจ์ ะ
มีทัง้ ความยินดแี ละความกลัว คิดไปว่าคือเทพเจา้ และการกระทาของเทพเจ้า

ต่อมาความคดิ กเ็ ปล่ียนไปวา่ โลกอาจไม่ใช่ศนู ยก์ ลางของจักรวาล สงิ่ ตา่ งๆท่เี กิดข้นึ น้นั ไมใ่ ช่
เทพเจา้ ใดๆ

โดยประมาณ ค.ศ. 1500 นิโคลัส โคเปอรน์ คิ ัส ชาวโปแลนดพ์ ิสูจนไ์ ด้วา่ โลกโคจรรอบดวง
อาทติ ย์
ไทโค บราห์ ชาวเดนมารก์ สังเกตและบนั ทกึ การเคล่ือนท่ีของดาวเคราะห์ต่างๆ ทผ่ี ่านดาว
ฤกษ์อย่างละเอยี ด
โยฮนั ส์ เคปเลอร์ ชาวเยอรมนั นาขอ้ มลู จากการบันทึกของไทโค บราห์ มาวิเคราะห์สรุปเปน็ กฎ

แหง่ การโคจรของดาวเคราะห์ว่า

1. กฎแห่งการโคจรเป็นวงรี กลา่ วว่า “ทางโคจรของดาวเคราะหเ์ ป็นรปู วงรี โดยมีดวง
อาทติ ย์อยูท่ ีต่ าแหนง่ จุดโฟกัสจดุ หน่งึ ”

2. กฎแห่งพื้นท่ี กลา่ ววา่ “เม่อื ดาวเคราะหโ์ คจรไปรอบดวงอาทิตย์ เส้นตรงที่ตอ่ ระหว่างดวง
อาทติ ย์กับดาวเคราะหน์ ้ันจะกวาดพนื้ ท่ีได้เท่ากันภายในเวลาเทา่ กนั ”

3. กฎแหง่ คาบ กล่าววา่ “กาลังสองของคาบของดาวเคราะหเ์ ป็นสัดสว่ นโดยตรงกบั กาลังสาม
ของระยะทางเฉลย่ี ดาวเคราะหไ์ ปยังดวงอาทติ ย์”

ดังนี้ T2  R3 av
เมอ่ื T คือ คาบของการโคจร , R คือ ระยะทางเฉล่ียดาวเคราะหไ์ ปยังดวงอาทติ ย์
จะได้ T2 = kR3 av

เมอื่ k คอื คา่ คงทข่ี องดาวเคราะหแ์ ต่ละดวงในการโคจรรอบดวงอาทิตย์

จากผลการวเิ คราะหเ์ ก่ียวการโคจรของดาวเคราะหร์ อบดวงอาทติ ย์ของเคปเลอร์ ทาใหน้ ิวตนั
เกิดความคิดวา่ ทาไมดาวเคราะห์จงึ โคจรรอบดวงอาทิตย์อยูไ่ ด้ ทาไมจึงไมห่ ลุดออกไปจากวงโคจร
แสดงว่าต้องมีแรงอยา่ งใดอย่างหน่ึงดึงเอาไว้ตลอดเวลา และเลยคดิ ต่อไปว่า วตั ถุบนโลกกจ็ ะต้องถูกแรง
น้กี ระทาเหมือนกัน และมที ศิ เข้าสูศ่ นู ย์กลางของจุดศูนย์กลางของระบบนัน้ และแรงนจี้ ะมีทิศสู่
ศนู ย์กลางตลอดเวลา แรงน้นี วิ ตันคดิ ว่าน่าจะเกิดจากมวลของวัตถุ จึงเรียกแรงนีว้ ่า แรงดงึ ดดู ระหว่าง
มวล

147

นวิ ตันสรปุ ว่า “วตั ถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซ่งึ กันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดูด

ระหวา่ งวตั ถุค่หู น่ึง จะแปรผนั ตรงกบั ผลคณู ระหว่างมวลของวตั ถุทง้ั สอง และแปรผกผนั กับกาลงั สอง

ของระยะทางระหวา่ งวัตถทุ ัง้ สองน้ัน”  m1m2
จะได้ F R2
m1m
F = G R2 2

เมอื่ F คอื แรงดึงดูดซ่งึ กนั และกันระหว่างมวลมหี นว่ ยเป็น นิวตนั ( N )
G คอื คา่ นจิ โน้มถว่ งสากล = 6.67x10 – 11 N.m2 / kg2

m1 คือ มวลของวัตถหุ น่งึ มหี นว่ ยเป็น กิโลกรัม ( kg )

m2 คอื มวลของวัตถุอีกวตั ถุหนง่ึ มหี นว่ ยเป็น กิโลกรมั ( kg )

R คอื ระยะหา่ งระหว่างวัตถุทงั้ สอง มีหน่วยเป็น เมตร ( m )

ตวั อยา่ ง 1. นายมุ่งมั่น มีมวล 50 กโิ ลกรมั นง่ั หา่ งจาก นางสาวพอใจ ซ่ึงมีมวล 40 กโิ ลกรัม เป็น

ระยะ 2 เมตร คนท้งั สองมีแรงกระทาซ่งึ กันและกันเทา่ ใด ถา้ ตอ้ งการใหเ้ กดิ แรงน้ีเปน็ 4 เท่าของแรง

เดิม จะต้องทาอยา่ งไร = G m1m 2
วธิ ีทา จาก F R2
( 50 kg )( 40 kg )
F = ( 6.67x10 – 11 N.m2 / kg2 ) (2 m )2

F = 3.3x10 – 8 N
ตอบ คนทั้งสองมแี รงกระทาซ่งึ กนั และกนั เท่ากับ 3.3x10 – 8 นวิ ตนั

ถา้ ต้องการให้เกดิ แรงนีเ้ ป็น 4 เทา่ ของแรงเดมิ จะต้องทาอยา่ งไร
m1m
จาก F = G R2 2

จะได้ F2 = R12
F1 R 22
F1
R22 = R12 F2

R22 = ( 2 )2 x 4 3.3x10 -8 )
(3.3x10-8

R2 = 1 m

ตอบ ถ้าต้องการให้เกดิ แรงนีเ้ ปน็ 4 เทา่ ของแรงเดิม จะต้องทาคนทงั้ สองน่งั หา่ งกัน 1 เมตร

148

ตวั อย่าง 2. ชายคนหนึ่งหนัก 900 นวิ ตัน ทผี่ วิ โลก ถา้ เขาไปชงั่ นา้ หนัก ณ ตาแหน่งที่หา่ งจากจดุ

ศูนย์กลางโลกเปน็ รศั มี 3 เทา่ ของรัศมีโลก เขาจะหนกั เทา่ ไร
m1m
วิธีทา จาก F = G R2 2

F=W

W1 = นา้ หนักชายคนนี้ท่ีผิวโลก = 900 นิวตนั

W2 = น้าหนกั ชายคนนที้ ีร่ ะยะห่างเป็น3 เทา่ ของรัศมีโลก

R1 = R ( รศั มโี ลก )

R2 = 3R (3 เท่าของรัศมีโลก )

m1 = มวลของคน

m2 = มวลของโลก m1m
จะได้ R2
W = G 2

แทนค่า W1 = G m1m 2 ……………………… ( 1 )
W2 = R12 ……………………… ( 2 )
m1m
G 2 2
2
R m1m
W2 m1m
(2)/(1) , W1 = G R12 2 / G 2 2
2
R

W2 = R12
W1 R 22
R12
W2 = W1 x R 22

แทนคา่ , W2 = ( 900 N)x R2 = 100 N
( 3R )2

ตอบ ชายคนนจี้ ะมนี า้ หนักเท่ากบั 100 นวิ ตัน

จุดศูนย์กลางมวล และจุดศูนยก์ ลางความโนม้ ถว่ ง

จุดศูนยก์ ลางมวล ( Center of Mass , C.M. ) หมายถึง จุดซึ่งเสมือเป็นที่รวมมวลของวตั ถุ
ทั้งกอ้ น ( กรณมี ีวตั ถุกอ้ นเดียวกนั ) หรือเสมือนเป็นทรี่ วมของมวลทง้ั ระบบ ( กรณีมีวัตถุหลายกอ้ น
รวมกันเป็นระบบ ) เมื่อออกแรงในแนวระดับกระทาต่อวัตถุน้ีในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะทาให้
วตั ถเุ คลือ่ นที่ไปโดยไม่เกิดการหมุน แต่ถ้าแนวแรงไม่ผา่ นจุดศูนยก์ ลางมวล จะทาใหว้ ตั ถเุ กดิ การหมนุ

C.M C.M C.M
. ..

149

รปู 1. วัตถุก้อนเดยี ว

C.M C.M

. รปู 2. วตั ถุหลายกอ้ น .
จุดศูนย์กลางความโน้มถ่วง ( Center of Gravity , C.G. ) หมายถึง จุดเสมือนเป็นท่ี
รวมน้าหนักของวัตถุท้ังก้อน ( กรณีมีวัตถุกอ้ นเดียว ) หรอื เสมือนเป็นทีร่ วมของน้าหนักทั้งระบบ ( กรณี
มีวัตถุหลายก้อนรวมกันเป็นระบบ ) เป็นจุดซ่ึงแนวน้าหนักของวัตถุผ่านเสมอ ไม่ว่าจะแขวน หรือวาง
วตั ถุน้นั ในลกั ษณะใดก็ตาม

ก ข ค ง.
C.G.

C.G. C.G. A
C.G. B
รูป 3. ก และ ข. เอาเชือกผูกวัตถุ แล้วแขวน เมื่อวัตถุสมดุลในแนวระดับจุดที่ผูกเชือกคือ
รูป 3 จดุ ศนู ย์กลางความโน้มถ่วง
จดุ C.G. C

รูป 3. ค แขวนวตั ถุดว้ ยเชือกท่ตี าแหน่งตา่ งๆ จดุ ทีแ่ นวของเสน้ เชอื กตัดกัน คือ จุด C.G.

รปู 3. ง วตั ถุสมดุลอยูไ่ ด้ เพราะแนวแรงที่ปลายแหลมผา่ นจุด C.G.

ข้อควรจา

1. จุด C.M. มไี ดเ้ พยี งจุดเดียว แต่จุด C.G. มไี ด้หลายจดุ ( ขึ้นอยู่กับคา่ g )

2. บริเวณที่ค่า g คงท่ี จุด C.M. และ จุด C.G. อยู่ท่ีตาแหน่งเดียวกัน แต่ถ้า g ไม่คงท่ี จุด

C.M. และจุด C.G. ไม่อยู่ท่ีตาแหนง่ เดยี วกัน C.M C.M
3. จุด C.M. และ จดุ C.G. อาจอยภู่ ายในเนื้อวัตถุหรอื ภายนอกเน้ือวตั ถุกไ็ ด้ C. .G. .C.G.

150

รายวิชา ฟิสกิ สเ์ พ่ิมเติม ใบงาน 7.1 ผลการเรียนทค่ี าดหวังท่ี 7
รหัสวิชา ว30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 7

ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรอ่ื ง กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนิวตนั

ชื่อ…………………………………………………..……ช้ัน……………เลขที่………….

13.ทาไมนา้ หนักของวัตถุบนโลกและดวงจนั ทรจ์ งึ หนักไม่เทา่ กัน

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

2. ให้นกั เรียนสรุปสาระสาคญั ท่ีไดจ้ ากการสบื ค้น ข้อมูล ลงในสมุดบันทึก

1. กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนิวตัน

2. จุดศูนย์กลางมวลและจดุ ศนู ยก์ ลางของความโนม้ ถ่วง

3. ใหน้ ักเรียนเตมิ คาลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

คาถาม

22. วตั ถตุ า่ งๆ ตกลงสู่พน้ื โลก เพราะ …………………………………………

23. นา้ หนักของวตั ถุ ขึ้นอยู่กับ ………………………………………………

24. ลกู ฟุตบอลเคลอ่ื นท่ีเพราะถูกเตะ กับลูกฟตุ บอลตกลงส่พู ื้น การเคล่ือนท่ีนี้เกดิ จากแรงกระทา แรงที่

กระทานเ้ี หมอื นหรือต่างกัน ……………………………………………………………

25. แรงทีเ่ ตะลูกฟตุ บอล เปน็ แรงภายนอกเกิดจาก …………………..………………

26. ลูกฟุตบอลตกลงสู่พน้ื โลก เป็นแรงกระทารวมกันระหว่าง ……..…………………

27. แรงระหวา่ งขวั้ แมเ่ หล็ก กบั แรงทีท่ าให้ลกู ฟุตบอลตกลงสู่พืน้ เหมอื นหรอื แตกตา่ งกนั อยา่ งไร

………………………………………………………………………………………………

28. ความสมั พันธ์ ระหวา่ ง F  m1m2 มีความหมายอย่างไร ….. ………

………………………………………………………………………………
1
29. ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง F  R2 มคี วามหมายอยา่ งไร ….. …………………………

30. ค่า G ในสมการ F = G m1m 2 คือ ……………………………………
R2
มคี ่าเท่ากบั ……………………………………………………