KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA MELALUI MODEL DISCOVERY LEARNING DI SMP NEGERI 9 BANDA ACEH Skripsi diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat-syarat guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Oleh MIRA MAULIDIA NPM 1906103020085 PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA BANDA ACEH 2023
iv KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur yang sebesar-besarnya kepada Allah SWT, berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan proposal penelitian dengan judul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa melalui Model Discovery Learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh”. Salawat beriring salam penulis sampaikan kepada Baginda Nabi Besar Muhammad Saw yang menjadi ivahaya dalam dunia pengetahuan dan suri tauladan bagi seluruh umat manusia. Adapun tujuan dari penulisan proposal ini adalah untuk memenuhi syarat-syarat guna mencapai gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Syiah Kuala. Penulis menyadari bahwa proposal penelitian ini tidak akan maksimal tanpa dukungan, bantuan,masukan, serta bimbingan dari berbagai pihak yang telah ikut membantu. Maka dari itu, penulis ingin mengucapkan banyak terimakasih kepada : 1. Bapak Dr. Drs. Syamsulrizal, M.Kes. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Syiah Kuala 2. Bapak Dr. M. Ikhsan, M.Pd. Selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FKIP USK 3. Ibu Dra. Suryawati, M.Pd. selaku Koordinator Pendidikan Matematika FKIP USK 4. Bapak Drs.R.M. Bambang S,M.Pd. selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs. M.Hasbi, M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah menyediakan waktu dan pemikirannya untuk memberikan bimbingan bagi penulis saat penulisan proposal skripsi ini. 5. Ibu Dra. Ellianti, M.Pd dan Bapak Dr. Usman, S.Pd., M.Pd. selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan saran dalam penulisan skripsi ini.
v 6. Seluruh dosen, dan bapak/ibu administrasi Jurusan Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP USK, yang telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan proposal skripsi ini. 7. Kepala sekolah, guru, staf dan siswa kelas IX-2 SMP Negeri 9 Banda Aceh yang telah memberikan izin dan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian Dalam penyususan proposal penelitian skripsi ini masih terdapat kekeliruan dan kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritikan dan saran yang diberikan dalam perbaikan proposal penelitian skripsi ini agar menjadi lebih sempurna. Banda Aceh, Agustus 2023 Penulis
vi UCAPAN TERIMA KASIH Alhamdulillah puji syukur kepada Allah SWT, karena kehendak ridha Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat beriring salam penulis sanjung dan sajikan kepada baginda Rasulullah SAW yang telah menjadi tauladan bagi seluruh umat manusia. Penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan membantu penulis dalam penelitian skripsi ini, yaitu kepada: 1. Keluarga besar penulis, Ayahanda Muzakir dan Ibunda Rusdiana, serta adik-adik tersayang Nadhilla Fitri, dan Muhammad Arayyan yang selalu memberikan doa dan dukungan penuh kepada penulis baik secara moril maupun material dalam menyelesaikan studi ini. 2. Sepupu-sepupu penulis, Muhammad Rizky dan Ahmad Mirza terima kasih untuk canda tawa, suka dan duka yang kalian beri selama penyelesaian studi ini. 3. Sahabat-sahabat penulis, Nadiyah Daulay, Nafisyah Laila, Regi Anggara, Rahmatul Ulya, Gilang Audihtia Pratama, Cut Zakiyatun Nisak, Ikhlasul Amal, Nur Niqta, Raihan Fadhilah, M.Ryan Azizi, Liza Kirani, Muhammad Abral Azizi, Mahadi Arlingga, Maulira Yunika, dan Novi Mutia Danisa yang telah banyak mendukung, mendoakan dan mengukir banyak kenangan indah bersama penulis. 4. Seluruh teman-teman program studi Pendidikan Matematika khususnya angkatan 2019 5. Seluruh pihak yang sangat berpengaruh dalam proses penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
vii Penulis telah berusaha sebaik mungkin dengan kemampuan yang ada dalam menyelesaikan skripsi ini untuk mendapatkan hasil yang sebaik-baiknya, namun jika masih terdapat kekurangan dalam penulisan ini, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang memerlukannya.
viii ABSTRAK Mira Maulidia (2023). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Discovery Learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh Kemampuan penalaran matematis siswa adalah salah satu kemampuan penting yang perlu dikuasai oleh siswa agar dapat menarik kesimpulan dari suatu penyelesaian yang dikerjakan. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa disebabkan oleh banyak faktor, salah satunya adalah model pembelajaran yang tidak mampu untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. Sehingga dibutuhkan model pembelajaran yang yang mampu meningkatkan kemampuan matematis siswa. Model Discover Learning adalah salah satu model yang membuat siswa mampu untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa di SMP Negeri 9 Banda Aceh. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX SMP Negeri 9 Banda Aceh. Penelitian ini menggunakan teknik pengambilan secara random, maka sampel yang diperoleh yaitu kelas IX yang terdiri dari 29 siswa. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini yaitu tes. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal test. Soal test terdiri dari beberapa pertanyaan berbentuk uraian sebanyak 5 soal yang berisi materi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Pengujian hipotesis dilakukan menggunakan uji t, dengan taraf signifikan 5%. Hasil pengujian diperoleh ℎ = 29,531. Berdasarkan tabel distribusi t diperoleh =1,701131. Selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu ℎ ≥ maka 0 ditolak dan 1diterima. Maka dapat diputuskan bahwa 0 ditolak dan 1 diterima. Berdasarkan pernyataan tersebut, maka disimpulkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh. Kata Kunci: Kemampuan Penalaran Matematis, Model Discovery Learning
ix DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI ..........................................................................i LEMBAR PERSETUJUAN KOMISI PENGUJI........................................................ii PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ..................................................................iii KATA PENGANTAR ................................................................................................iv UCAPAN TERIMA KASIH....................................................................................... vi ABSTRAK................................................................................................................viii DAFTAR ISI...............................................................................................................ix DAFTAR TABEL....................................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR .................................................................................................xii DAFTAR LAMPIRAN.............................................................................................xiii BAB I PENDAHULUAN............................................................................................ 1 1.1 Latar belakang Masalah........................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 4 1.3 Tujuan Penelitian.................................................................................. 4 1.4 Manfaat Penelitian................................................................................ 4 1.5 Definisi Operasional............................................................................. 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.................................................................................. 7 2.1 Pembelajaran Matematika .................................................................... 7 2.2 Kemampuan Penalaran......................................................................... 8 2.2.1 Pengertian Kemampuan Penalaran........................................... 8 2.2.2 Indikator Kemampuan Penalaran ........................................... 10 2.3 Model Discovery Learning................................................................. 11 2.3.1 Pengertian Model Discovery Learning................................... 11 2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Model Discovery Learning ........ 13 2.4 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.............................................. 14 2.4.1 Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat ..................................... 14 2.4.2 Bentuk Akar............................................................................ 16 2.4.3 Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Bentuk Akar........... 17 2.5 Relevansi Penelitian ........................................................................... 17 2.6 Hipotesis Penelitian............................................................................ 18 BAB III METODE PENELITIAN............................................................................. 19 3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian......................................................... 19 3.2 Populasi dan Sampel Penelitan........................................................... 19 3.3 Instrumen Penelitian........................................................................... 20
x 3.4 Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 21 3.5 Teknik Analisis Data .......................................................................... 22 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN........................................... 26 4.1 Hasil Penelitian................................................................................... 26 4.1.1 Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ........................................... 26 4.1.2 Hasil Penskoran Pre-test dan Post-test .................................. 26 4.1.3 Deskripsi Hasil Analisis Data Pre-test dan Post-test .............. 27 4.2 Pembahasan ........................................................................................ 33 4.3 Keterbatasan Penelitian ...................................................................... 39 BAB V PENUTUP..................................................................................................... 40 3.1 Simpulan............................................................................................. 40 3.2 Saran................................................................................................... 40 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 42 LAMPIRAN............................................................................................................... 45 RIWAYAT HIDUP.................................................................................................. 114
xi DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Proses dan Hasil Perasionalan Bentuk Akar........................................................ 17 3.1 Desain Penelitian.................................................................................................. 19 3.2 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematis.................................. 20 4.1 Jadwal Penelitian.................................................................................................. 26 4.2 Nilai Pre-test dan Post-test .................................................................................. 27 4.3 Uji Normalitas Data Pre-test ............................................................................... 28 4.4 Uji Normalitas Data Post-test .............................................................................. 30 4.5 Uji Hipotesis ........................................................................................................ 31
xii DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1. Gambar 4.1 Jawaban Soal 1 Pre-test Siswa A.................................................... 35 2. Gambar 4.2 Jawaban Soal 1 Post-test Siswa A .................................................. 35 3. Gambar 4.3 Jawaban Soal 2 Pre-test Siswa B.................................................... 36 4. Gambar 4.4 Jawaban Soal 2 Post-test Siswa B................................................... 36 5. Gambar 4.5 Jawaban Soal 3 Pre-test Siswa C.................................................... 36 6. Gambar 4.6 Jawaban Soal 3 Post-test Siswa C................................................... 37 7. Gambar 4.7 Jawaban Soal 4 Pre-test Siswa D.................................................... 37 8. Gambar 4.8 Jawaban Soal 4 Post-test Siswa D .................................................. 37 9. Gambar 4.9 Jawaban Soal 5 Pre-test Siswa E .................................................... 38 10. Gambar 4.10 Jawaban Soal 5 Post-test Siswa E................................................. 38
xiii DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1. RPP Pertemuan Ke-1 .......................................................................................... 45 2. RPP Pertemuan Ke-2 .......................................................................................... 51 3. RPP Pertemuan Ke-3 .......................................................................................... 56 4. LKPD Pertemuan Ke-1 ....................................................................................... 63 5. LKPD Pertemuan Ke-2 ....................................................................................... 67 6. LKPD Pertemuan Ke-3 ....................................................................................... 71 7. Kisi-kisi Soal dan kunci jawaban........................................................................ 76 8. Soal Pre-test dan Post-test................................................................................... 81 9. Tabulasi Data Pre-test ......................................................................................... 83 10. Tabulasi Data Post-test ....................................................................................... 84 11. Pengolahan Data Pre-test .................................................................................... 85 12. Pengolahan Data Post-test................................................................................... 88 13. Pengolahan Data Uji Hipotesis........................................................................... 91 14. Tabel Distribusi Z ............................................................................................... 93 15. Tabel Lilliefors.................................................................................................... 94 16. Tabel Distribusi T ............................................................................................... 95 17. Lembar Validasi RPP.......................................................................................... 96 18. Lembar Validasi LKPD .................................................................................... 100 19. Lembar Validasi Soal........................................................................................ 104 20. Surat Keputusan Pembimbing Skripsi .............................................................. 108 21. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Program Studi........................................ 109 22. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Fakultas................................................. 110 23. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Dinas Pendidikan Banda Aceh.............. 111 24. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian................................................. 112 25. Dokumentasi Penelitian .................................................................................... 113
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu bagian penting dalam kurikulum pendidikan dan salah satu mata pelajaran yang sering ditemui di semua jenjang pendidikan, dimulai dari taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Pada hakikatnya, banyak sekali yang beranggapan bahwa matematika adalah mata pelajaran yang susah dan tidak menyenangkan. Hal itu terjadi karena kurang menariknya pembelajaran yang disajikan di dalam kelas. Akibatnya, siswa menghadapi banyak masalah ketika belajar matematika, masalah yang dialami siswa terjadi karena rendahnya motivasi siswa saat pembelajaran. Guru dapat berperan penting menjadi agen perubahan (agent of change) dalam pelaksanaan pembelajaran. Sebagaimana Sutjipto mengatakan bahwa matematika itu tidak salah (sulit), tetapi kita semua melakukan kesalahan dengan tidak menjadikan pembelajaran matematika sebagi kegiatan yang menarik bagi siswa (Yuhasriati, 2012). Proses pembelajaran sekarang yang banyak dipraktekkan sebagian besar berbentuk ceramah (lecturing), atau penyampaiannya dilakukan searah seperti hanya guru yang menjelaskan pelajaran terus-menerus. Peran guru dalam pembelajaran dapat dioptimalkan yaitu sebagai fasilitator, sumber belajar, pengelola, pembimbing, dan juga motivator. Guru dapat mengembangkan banyak cara untuk mempermudah proses belajar bagi siswa.
2 Kesuksesan siswa dalam proses belajar mengajar merupakan faktor kunci dalam menentukan berhasilnya tujuan pendidikan yang dicapai. Pembelajaran mendatangkan perubahan positif dalam pemahaman, pengetahuan, keterampilan, sikap dan nilai bagi siswa. Guru diharapkan mampu menyelesaikan tugas secara profesional dan mampu memberikan ilmu kepada siswa sesuai dengan disiplin ilmu yang dimilikinya. Tanggung jawab guru adalah menolong siswa yang mengalami masalah dalam menginterpretasikan materi yang diberikan. Guru berfungsi sebagai fasilitator dan memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif dalam kelas yang sedang berlangsung, sehingga siswa dapat menyelesaikan permasalahan ini sendiri di masa depan. Salah satu hal yang wajib ditingkatkan guru saat poses belajar adalah kemampuan penalaran matematis siswa. Kemampuan penalaran matematis merupakan salah satu kemampuan berpikir yang wajib dikembangkan. Kemampuan ini mendukung pengembangan keterampilan dalam pemecahan masalah matematis, keterampilan koneksi matematis, dan keterampilan matematika lainnya (Sumartini, 2015). Kemampuan penalaran matematis perlu dibentuk dengan baik, agar siswa dapat menggunakan penalaran tentang pola dan sifat, melakukan manipulasi matematis untuk menciptakan generalisasi, merumuskan bukti atau memaparkan ide dan pernyataan matemati. Hardjosatoto mengungkapkan bahwa bernalar adalah salah satu rangkaian aktivitas mental yang berbeda, seperti membayangkan, mengingat, menghubungkan makna, menciptakan konsep, atau menyimpulkan kemungkinan (Ariati & Juandi, 2022). Kemampuan penalaran matematis seorang siswa dapat dinilai dari kemampuannya dalam membentuk hipotesis, melakukan manipulasi, operasi matematika, menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti untuk kebenaran solusi, menarik kesimpulan dari pernyataan, memverifikasi
3 kebenaran argument, dan mendapatkan pola atau sifat dari fakta matematis untuk membuat generalisasi (Zubainur et al., 2020). Berdasarkan pengamatan awal yang dilakukan penulis di SMP Negeri 9 Banda Aceh, penulis menjumpai kemampuan penalaran siswa pada kelas IX masih terhitung rendah. Hal ini dibuktikan melalui hasil tanya jawab yang dilalukan penulis dengan guru bidang studi matematika SMP Negeri 9 Banda Aceh bahwa pada materi tertentu siswa sukar dalam memahami dan menjawab permasalahan yang dijelaskan. Konsep pengetahuan yang belum mereka kuasai ini akan berdampak fatal atas hasil belajar siswa nantinya. Guru harus menyajikan kegiatan pembelajaran dengan menarik untuk mengatasi masalah pemahaman materi siswa (Mueller et al., 2014). Model pembelajaran yang menarik dan efektif adalah yang mempunyai peluang kreativitas dan nilai yang relevan, menumbuhkan semangat belajar mandiri, serta dapat menarik minat siswa. Berdasarkan masalah tersebut, maka yang mampu menunjang kemampuan penalaran siwa adalah dengan memanfaatkan model pembelajaran yang diarahkan untuk penemuan dan pemecahan masalah. Model ini memungkinkan untuk merencanakan tujuan pembelajaran dengan jelas sehingga dapat menetapkan arah dan tujuan secara efektif. Model yang dapat digunakan adalah discovery learning. Model pembelajaran discovery adalah model pembelajaran yang memberi peluang kepada siswa dalam penemuan fakta yang berupa prinsip serta konsep pada proses mental yang dikerjakan dalam aktifitas eksperensial dimana siswa dapat belajar sesuatu yang belum mereka ketahui sebelumnya, dimana pengetahuan tersebut ditemukan sendiri baik secara sebagian ataupun keseluruhan (Surur et al., 2019). Dalam pembelajaran, siswa diharapkan akan memahami prinsip dan konsep
4 matematika melalui proses berpikirnya ketika menggunakan model pembelajaran discovery. Siswa melakukan penelitian untuk mengidentifikasi ide atau prinsip dengan melakukan observasi, mengkategorikan, berspekulasi, menganalisis, menarik kesimpulan, dan sebagainya (Anggraini et al., 2018). Maka berdasarkan pemaparan diatas, penulis tertarik mempelajari subjek dengan judul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa melalui Model Discovery Learning (DL) di SMP Negeri 9 Banda Aceh”. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan deskripsi latar belakang diatas, maka permasalahan yang diajukan dalam penelitian ini adalah apakah ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh? 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh. 1.4 Manfaat Penelitian 1. Bagi siswa, dapat menambah motivasi siswa untuk meningkatkan penguasaan konsep dan materi matematika dalam peosess belajar, juga dapat mengatasi masalah matematika dengan menggunakan penalaran melalui model discovery learning. 2. Bagi guru, dapat menambah wawasan, mengembangkan, dan meningkatkan kreatifitas guru dalam proses mengajar pelajaran matematika.
5 3. Bagi sekolah, dapat mempertimbangkan untuk dijadikan pedoman dalam mengatasi masalah pembelajaran sehingga output dari sekolah dapat diandalkan, dan memberikan konstribusi serta manfaat yang berarti bagi peningkatan pembelajaran siswa. 4. Bagi peneliti, berguna dalam mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh dari perguruan tinggi selama ini ke dunia pendidikan. 1.5 Definisi Operasional Untuk menghindari kesalahpahaman dalam pemakaian istilah-istilah dalam penelitian ini, maka penulis perlu memberikan pengertian tentang istilah-istilah berikut: 1. Kemampuan Penalaran Kemampuan penalaran merupakan proses berpikir seseorang untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang didasarkan pada pernyataan sebelumnya dan kebenarannya telah dibuktikan. 2. Discovery Learning Discovery Learning merupakan model pembelajaran yang berfokus pada peserta didik, sistem pembelajaran yang terjadi tidak sekadar memberikan konsep dalam bentuk jadi, tetapi peserta didik dituntut untuk mencari cara untuk menentukan strategi mereka sendiri dalam menemukan konsep pembelajaran. 3. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian angka yang berulang dari bilangan yang sama. Bilangan berpangkat terbagi menjadi empat kelompok yaitu: Bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, bilangan
6 berpangkat nol, dan bentuk akar. Sedangkan bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pembelajaran Matematika Matematika merupakan ilmu ilmiah terstruktur dan hierarkis di mana semua konsep dan prinsip menunjukkan keterkaitan. Visi pembelajaran matematika antara lain mengajarkan kemampuan bernalar secara sistematis, logis, cermat dan kritis untuk meningkatkan rasa percaya diri dan estetika dalam menyusun unsur-unsur matematika, serta mengembangkan sikap objektif. Matematika merupakan keahlian yang terus meningkat sesuai kepentingan dan kebutuhan manusia akan teknologi. Oleh karena itu, matematika adalah mata pelajaran yang diajarkan di semua tingkat Pendidikan untuk memenuhi kebutuhan semua tingkat pendidikan. Pembelajaran matematika merupakan proses yang sangat penting demi memperoleh tujuan pendidikan. Pembelajaran matematika adalah kegiatan belajar mengajar yang berlangsung’antara guru dan siswa dalam rangka memperoleh wawasan dan pengetahuan dalam bidang matematika. Dalam proses pembelajaran, baik guru maupun siswa merupakan agen dalam menggapai tujuan pembelajaran. Pembelajaran yang efektif mengarah pada tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pembelajaran dapat dikatakan efektif ketika seluruh siswa berpartisipasi aktif saat proses belajar. Selain keterlibatan siswa sebagai salah satu alasan dikatakannya pembelajaran yang efektif, perubahan yang terjadi setelah proses pembelajaran selesai juga dapat dikatakan sebagai tolak ukur kualitas suatu pembelajaran (Azmah, 2018). Berdasarkan Permendiknas nomor 22 tahun 2006, tujuan pembelajaran matematika adalah untuk melatih siswa agar menguasai kemampuan sebagai berikut:
8 a. Menafsirkan dan memaparkan keterkaitan antar konsep matematika, menerapkan konsep secara cekatan, efesien dan tepat dalam pemecahan masalah. b. Memanfaatkan penalaran, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, membangun bukti, atau memaknai gagasan dan pernyataan matematika. c. Menyelesaikan masalah, diantaranya kemampuan menafsirkan masalah, merancang model matematika dan menyelesaikannya, serta memaknai jalan keluar yang diperoleh. d. Mengkomunikasikan gagasan melalui simbol, gambar, diagram, tabel atau media lainnya untuk memperjelas situasi. 2.2 Kemampuan Penalaran 2.2.1 Pengertian Kemampuan Penalaran Penalaran”adalah tindakan menarik”kesimpulan’atau membuat’penjelasan baru berdasarkan pernyataan sebelumnya yang telah dibuktikan kebenarannya. Siswa dapat dengan benar dan tepat menarik kesimpulan dari masalah matematika, memanipulasi masalah matematika, dan mengumpulkan bukti dengan menggunakan penalaran matematika (Sumartini, 2015). National”Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000) mengatakan bahwa guru harus fokus pada lima”kemampuan matematika ketika melaksanakan pembelajaran matematika: penalaran (reasoning), koneksi (connections), berkomunikasi (communications), memecahkan masalah (problem”solving), dan”representasi (representations). Akibatnya, guru”berperan penting”dalam metode
9 pembelajaran yang digunakan serta evaluasi melalui penggunaan pertanyaan pendukung dalam”mengembangkan”kemampuan”penalaran”matematis”siswa. Kemampuan penalaran merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah yaitu membentuk cara berpikir, penalaran untuk menarik kesimpulan, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, serta”mengembangkan kemampuan”komunikasi dan informasi atau menyampaikan ide melalui ucapan, tulisan, gambar, bagan, peta, diagram, dan“sebaginya. Siswa harus menggunakan penalaran tentang pola dan sifat, melakukan”operasi matematika”untuk menggeneralisasi, Menyusun”bukti, atau menjelaskan”ide dan pernyataan matematika. (Depdiknas, 2006). Turmudi (2008) mengemukakan bahwa kemampuan bernalar secara matematis merupakan kebiasaan otak seperti halnya kebiasaan lain yang harus”dikembangkan secara”konsisten dengan menggunakan berbagai”macam”konteks, mengingat bahwa penalaran dan pembuktian merupakan aspek fundamental dari matematika. Dengan penalaran”matematis, siswa dapat membuat konjektur, kemudian mensintesis bukti dan memanipulasi masalah serta menarik kesimpulan secara tepat dan akurat (Sumartini, 2015). Berdasarkan Permendiknas No. 22 Tahun 2006, salah satu tujuan”pembelajaran matematika ialah menggunakan”penalaran pada”pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika”dalam mendirikan”generalisasi, Menyusun”bukti, maupun menjelaskan ide dan pernyataan”matematika. Berdasarkan hal”tersebut, kemampuan”penalaran merupakan salah”satu hal”yang harus”dikuasai oleh setiap”siswa dalam”mempelajari matematika. Namun kemampuan”penalaran bukanlah”suatu”hal yang”mudah untuk diberikan kepada siswa (Hajar et al., 2021).
10 Berdasarkan hal di asats, dapat”disimpulkan bahwa”kemampuan”penalaran merupakan kemempuan seorang individu dalam membuat pernyataan”baru berdasarkan”pernyataan sebelumnya yang telah”.dibuktikan”.kebenarannya. Kemampuam penalaran ini merupakan kebiasaan otak seorang individu yang harus dikembangkan dengan bertahap, sehingga dapat menghasilkan pernyataan baru yang dibuat sesuai dengan jalan pikir seorang individu berdasarkan kebenaran sebelumnya. 2.2.2 Indikator Kemampuan Penalaran Berkaitan”dengan”penalaran dalam”matematika, NCTM (2000) menyatakan standar”penalaran”dan pembuktian”adalah”siswa”mampu: (1) Mengetahui bahwa pembuktian argumen merupakan aspek dasar matematika, (2) Membuat dan mempelajari urutan matematika, (3) Mengembangkan dan mempertimbangkan argumen dan bukti matematis, (4) Memilih dan”menggunakan”penalaran dan metode yang bervariasi dalam pembuktian. Berdasarkan NCTM (2000) terdapat”beberapa indikator”dari kemampuan penalaran”yaitu: (1) Mengajukan”dugaan, (2) Melakukan”manipulasi”matematika, (3) Menarik”kesimpulan, menyusun”bukti, memberikan”alasan”atau bukti”terhadap kebenaran”solusi, (4) Menarik kesimpulan dari”pernyataan, (5) Memeriksa kesahihan”suatu argumen, (6) Menemukan pola”atau sifat dari”gejala matematika”untuk membuat”generalisasi. Pada petunjuk teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian perkembangan anak didik SMP dicantumkan indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika, yaitu siswa mampu: (1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram, (2) Mengajukan dugaan, (3) Melakukan manipulasi matematika, (4) Memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, (5) Menarik kesimpulan dari
11 pernyataan, (6) Memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan sifat atau pola dari suatu gejala matematis untuk membeuat generalisasi. Berdasarkan berbagai pendapat yang telah dikemukakan, indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) Mengajukan dugaan, (2) Melakukan manipulasi matematika, (3) Menarik kesimpulan dari pernyataan. 2.3 Model Discovery Learning 2.3.1 Pengertian Model Discovery Learning Discovery learning adalah”.metode pengajaran dimana siswa mendapatkan informasi baru sebelum pelajaran dimulai. Sebagian atau seluruh pengetahuan mereka ditemukan dengan bantuan guru. Dalam metode ini, guru bukan sebagai sumber informasi tetapi hanya sebagai fasilitator. Dengan demikian, metode discovery learning”.dapat menjadikan siswa lebih”aktif”dan membantu mereka”.memahami materi dengan lebih baik karena melalui proses penemuan sendiri, dan pengetahuan yang mereka pelajari akan bertahan lebih lama (Sari et al., 2019) Discovery adalah sebuah konsep ditemukan data atau informasi yang dikumpulkan melalui observasi atau eksperimen. LKPD hadir sebagai permasalahan atau pertanyaan yang perlu diselesaikan. Siswa harus terlibat dalam berbagai”kegiatan untuk mengumpulkan”informasi, membandingkan, mengintegrasikan, mengatur, mengkategorikan, menganalisis, dan menari”kesimpulan sendiri dalam”pembelajaran penemuan, di mana LKPD tidak disajikan dalam bentuk akhir (Khairunnisa & Juandi, 2022). Berdasarkan”uraian”di atas, penulis menyimpulkan bahwa model”.pembelajaran Discovery Learning adalah”model”pembelajaran yang”.memberikan kesempatan
12 kepada”siswa”untuk menjadikan pembelajaran bermakna, yaitu berpartisipasi aktif dalam pembelajaran dan menemukan tujuan sendiri di akhir pembelajaran. Tentu saja konsep yang unik. Peran”.guru dalam model ini”.adalah bertindak sebagai”fasilitator, memfasilitasi kegiatan belajar”siswa dan membimbing mereka dalam mencari tujuan yang konkrit yang dapat dicapai. Dalam model ini, siswa dibimbing untuk mengkomunikasikan ide-ide untuk sampai pada suatu hasil yang diharapkan. Agar pembelajaran menggunakan model Discovery Learning terlaksana dengan baik, maka harus dijalankan sesuai dengan langkah pembelajarannya. Syah menyebutkan ada beberapa langkah dalam melasanakan model”.pembelajaran Discovery”.Learning, yaitu sebagai”berikut (Kemendikbud, 2013): 1. Stimulation (Stimulasi/Pemberian”Rangsangan), tahap ini guru”.memberikan stimulus kepada”.siswa”.dengan menghadapkan siswa dengan sesuatu yang membuat mereka penasaran, sehingga timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Guru dapat memulai kegiatan pembelajaran dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. 2. Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah), setelah memberikan stimulasi, langkah selanjutnya adalah guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menganalisis sendiri permasalahan yang mereka hadapi. Pada tahap ini, siswa”diberi pengalaman untuk bertanya, mengamati, mencari informasi, dan mencoba merumuskan masalah. 3. Data Collection (Pengumpulan Data), pada tahap ini, siswa diberi kesempatan untuk mengumpulkan data sebayak-banyaknya dari berbagai informasi yang relevan, membaca, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan
13 uji coba sendiri dan sebagainya. Tujuan pada tahap ini adalah agar siswa belajar secara aktif dalam menemukan sesuatu yang berhubugan dengan permasalahan yang mereka hadapi. Dengan demikiran, secara tidak disengaja siswa telah menghubungkan masalah dengan pengetahuan yang telah dimiliki. 4. Data Processing (Pengolahan Data), Pada tahap ini,“ siswa”melakukan pengolahan data dan informasi yang telah mereka peroleh baik melalui wawancara, observasi, dan sebagainya yang kemudian akan ditafsirkan.” 5. Verification (Pembuktian),”setelah menafsirkan data, siswa akan melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknnya dugaan yang telah ditetapkan.” 6. Generalization (Generalisasi/Menarik Kesimpulan), pada tahap ini, siswa”dibimbing untuk menggeneralisasikan hasil simpulannya pada suatu kejadian atau permasalahan yang serupa. 2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Model Discovery Learning Berikut ini adalah beberapa kelebihan dan kekurangan dari discovery learning (Ariani, 2020): A. Kelebihan penerapan discovery learning 1. Dapat”.membantu”.siswa dalam meningkatkan kemampuan dan proses kognitifnya. 2. Karena meningkatkan pemahaman, ingatan, dan transfer, pengetahuan yang diperoleh sangat pribadi dan kuat. 3. Menumbuhkan rasa senang di kalangan siswa sebagai akibat tumbuhnya rasa penyelidikan dan berhasil.
14 4. Melibatkan nalar dan motivasi agar mendorong siswa mengarahkan kegiatan belajarnya sendiri. 5. Membantu siswa dalam meningkatkan konsep diri sehingga dapat bekerja sama dengan orang lain dengan percaya diri. 6. Berpusat”pada”siswa, guru”.sama-sama terlibat dalam pembangkitan ide. Dalam diskusi, guru jugs bisa bertindak seperti”siswa dan”peneliti. 7. Siswa akan memiliki pemahaman yang lebih baik tentang ide dan konsep dasar. 8. Mendorong siswa untuk berpikir sendiri, bekerja mandiri, dan mengembangkan bakat dan keterampilannya”sendiri. B. Kelemahan penerapan discovery learning 1. Asumsi bahwa pikiran siap belajar dimunculkan dengan metode ini. Siswa yang kurang cerdas akan kesulitan berpikir secara abstrak atau mengungkapkan hubungan antara konsep tertulis dan lisan, yang akan membuat mereka frustasi. 2. Karena”membutuhkan”waktu”lama”.untuk membantu siswa dalam menemukan”teori atau menyelesaikan”masalah lain, pendekatan ini tidak efektif untuk mengajar siswa dalam jumlah besar. 3. Ketika.berhadapan”.dengan siswa”.dan guru yang terbiasa”dengan”metode pembelajaran konvensional, harapan pendekatan ini mungkin akan hancur. 2.4 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar 2.4.1 Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat yang memiliki nilai positif, bilangan bulat dengan nilai negating, dan nol. Maka dapat disumpulkan bahwa bilangan
15 berpangkat bilangan bulat adalah bilangan-bilangan yang berpangkat positif, negatif, dan nol. 1. Bilangan Berpangkat 0 Untuk bilangan bulat dengan pangkat 0, hasilnya adalah 1. Jadi, bilangan bulat apapun itu baik itu nilainya negatif atau positif, jika dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1, tapi ini tidak berlaku untuk bilangan bulat 0. 2. Bilangan Berpangkat Bulat Positif Beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif, diantaranya adalah sebagai berikut ini: a. 0 = 1, ≠ 0 b. −. = 1 atau − = 1 c. . = + d. ÷ = = 1 −= − ; ≠ 0 e. ( ) = . = . f. ( ) = ; ≠ 0 g. (. ) = . h. = √ i. . √ = −+ = √−+ 3. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif Untuk sifat bilangan berpangkat bulat negatif adalah: Jika a∈R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka: a-n = 1/an atau a n = 1/ a-n
16 2.4.2 Bentuk Akar Pada dasarnya sifat-sifat yang telah dimiliki oleh bilangan berpangkat juga dimiliki oleh bilangan bentuk akar, yakni: Untuk bilangan real a, b dan n, m bilangan rasional berbentuk n=p/q dan m=s/t dengan p, q, s, t bilangan asli berlaku: a. √ . √ = √ + b. √ √ = √ − c. √ . √ = √(. ) d. √ √ = √( ) dengan a dan b tidak negatif saat p atau s genap. Berikut sifat-sifat bentuk akar, diketahui a,b,c, dan n merupakan bilangan real, maka selalu berlaku: a. √. √ = √. , , ≥ 0 b. √ = √ ÷ √ = √ √ , ≥ 0 > 0 c. Untuk ≥ 0, √ ± √ = ( ± )√ d. Untuk , ≥ 0, √. √ = (. )√. e. √ √ = . √ √ , ≥ 0, > 0, > 0 f. (√ ± √) 2 = + ± 2√ g. (√ ± √) 2 = 2 + 2 ± 2√ h. (√ + √)(√ − √) = −
17 2.4.3 Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Bentuk Akar Cara merasionalkan penyebut pecahan dengan bentuk akar dapat dikategorikan menjadi beberapa kategori. Di antaranya adalah: Tabel 2.1 Proses dan Hasil Perasionalan Bentuk Akar Bentuk Akar Proses dan Hasil Perasionalan √ √ √ = √ ± √ ± √ ± √ ± √ = 2 − ( ± √) √ ± √ ± √ ± √ ± = − 2 (√ ± ) √ ± √ √ ± √ √ ± √ √ ± √ = − (√ ± √) √ − √ √ + √ √ − √ √ + √ √ − √ √ − √ = + − 2√ − √ + √ √ − √ √ + √ √ − √ √ + √ √ + √ = + + 2√ − 2.5 Relevansi Penelitian Terdapat beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini, diantaranya: 1. Penelitian yang dilakukan oleh Jannah (2018), penelitian ini menyimpulkan bahwa model pembelajaran dengan discovery learning dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. Kemampuan penalaran matematis siswa dengan diterapkan model pembelajaran discovery learning lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis siswa yang diterapkan pembelajaran konvensional. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Zubainur (2020), penelitian ini menyimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa melalui penerapan pembelajaran
18 dengan model discovery learning berkembang secara bervariasi sehingga semua siswa mampu menunjukkan kemampuan yang diharapkan. 3. Penelitian yang dilakukan oleh Sumartini (2015), penelitian ini mengatakan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. 2.6 Hipotesis Penelitian Adapun yang menjadi hipotesis dalam penelitian ini adalah “Adanya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh.”
19 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian Dalam proses pengumpulan data, pengolahan dan hasil penelitian, penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Penelitian ini bersifat eksperimen karena dilakukan untuk melihat akibat dari suatu perlakuan yang diberikan yaitu model pembelajaran discovery learning. Penelitian ini menggunakan jenis penelitian preexperiment dengan jenis desain one group pretest-posttest. Penelitian ini melibatkan satu kelas, yaitu kelas eksperimen. Pada tahap awal siswa akan diberikan pre-test untuk melihat kemampuan dasar siswa, kemudian diberikan perlakuan dengan menerapkan model pembelajaran discovery learning. Kemudian, siswa akan diberikan pos-test untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa setelah diterapkan perlakuan tersebut. Tabel 3.1 Desain Penelitian (Fitri & Haryanti, 2020) Pre-test Treatment Post-test X 2 Keterangan: 1= Pre-test (tes awal sebelum dilakukan treatment) X = Pemberian perlaukaun (treatment) 2 = Post-test (tes akhir sesudah diberi perlakuan) 3.2 Populasi dan sampel penelitian Populasi adalah keseluruhan dari subjek penelitian yang dilakukan untuk melihat semua aspek di dalam penelitian tersebut, sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi yang nanati dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan tentang objek secara keseluruhan (Tersiana, 2022). Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX SMP Negeri 9 Banda Aceh.
20 Penelitian ini menggunakan teknik pengambilan secara random yaitu sampel dipilih secara acak, dimana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama dipilih menjadi sampel (Sugiyono, 2015). Maka sampel yang diperoleh yaitu kelas IX yang terdiri dari 29 Siswa. 3.3 Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal test. Soal test terdiri dari beberapa pertanyaan berbentuk uraian sebanyak 5 soal yang berisi materi bilangan berpangkat dan bentuk akar, soal yang diberikan bertujuan untuk melihat kemampuan penalaran siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran discovery learning. Dalam penelitian ini, soal tes kemampuan penalaran matematis diberikan sebanyak 2 kali yaitu sebelum dilakukan dan sesudah dilakukan treatment. Pada pertemuan pertama diberikan soal tes yang disebut pre-test. Kemudian setelah dilaksanakannya pembelajaran dengan model discovery learning sebanyak 3 kali pertemuan, pada pertemuan terakhir diberikan soal tes representasi matematis yang disebut post-test. Berikut rubrik penskoran tes kemampuan penalaran matematis siswa yang digunakan: Tabel 3.2 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator Keterangan Skor Mengajukan dugaan Mengajukan dugaan dengan tepat 4 Mengajukan dugaan dengan benar tetapi urutannya tidak sesuai dengan konsep 3 Dapat mengajukan dugaan tetapi salah 2 Tidak dapat mengajukan dugaan sama sekali 1 Jawaban yang diberikan salah 0 Melakukan manipulasi matematika Dapat melakukan manipulasi matematika dengan tepat menggunakan langkah penyelesaian yang sistematis 4 Dapat melakukan manipulasi matematika dengan langkah penyelesaian yang kurang sistematis 3
21 Indikator Keterangan Skor Kurang dapat melakukan manipulasi matematika dengan langkah penyelesaian yang kurang sistematis. 2 Salah Melakukan manipulasi matematika dengan menggunakan langkah penyelesaian yang tidak sistematis 1 Jawaban yang diberikan salah 0 Menarik kesimpulan dari pernyataan Dapat menarik kesimpulan dari pernyataan dan memberikan alasan yang benar pada langkah penyelesaian 4 Dapat menarik kesimpulan dari pernyataan tetapi memberikan alasan yang kurang benar pada langkah penyelesaian 3 Salah dalam menarik kesimpulan dari pernyataan dan memberikan alasan yang salah pada langkah penyelesaian 2 Tidak dapat menarik kesimpulan dari pernyataan dan tidak dapat memberikan alasan dengan benar pada langkah penyelesaian 1 Jawaban yang diberikan salah 0 Kriteria penskoran memiliki skala 0-4 sehingga diperoleh skor mentah, kemudian skor yang diperoleh tersebut akan ditransformasikan menjadi sebuh nilai dengan skala 0-100 dengan menggunakan formula sebagai berikut (Purwanto, 2001): = × 100 Keterangan: = Nilai yang diharapkan (dicari) = Jumlah skor yang diperoleh = Skor maksimum dari tes 3.4 Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data pada penelitian ini yaitu tes. Tes merupakan Teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan memberikan serentetan soal untuk melihat tingkat pengetahuan dalam penguasaan terhadap materi tertentu (Fitri & Haryanti, 2020). Untuk melihat kemampuan penalaran matematis siswa pada materi pangkat tak sebenarnya dengan penerapan model discovery learning maka dibutuhkan soal test
22 yang diberikan sebanyak dua kali yaitu pre-test dan post-test. Sebelum post-test diberikan peneliti akan mengajar dengan menerapkan model pembelajaran discovery learning. 3.5 Teknik analisis Data Penulis akan melakukan analisis data setelah semua data terkumpul. Data yang diperoleh adalah hasil tes belajar siswa. Kemudian data diolah dengan menggunakan uji statistik yang sesuai. Langkah-langkah pengolahan data yang dilakukan sebagai berikut (Salasi & Maidiyah, 2017): 1. Membuat tabel distribusi frekuensi 2. Menentukan nilai rata-rata (x̄) dan simpangan baku (s): a. Menentukan nilai rata-rata (x̄) dengan menggunakan rumus: x̄ = ∑ b. Menentukan nilai variens ( 2 ) dengan menggunakan rumus: 2 = ∑ 2 (−1) c. Menentukan nilai simpangan baku dengan menggunakan rumus: s = ∑ 2− (∑ ) 2 (−1) Keterangan: x̄ = niali rata-rata = frekuensi nilai interval = nilai tengah kelas interval 2 = varians n = banyak data s = simpangan bak
23 3. Uji normalitas data Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal. Uji normalitas dalam penelitian ini menggunkan uji Lilliefors, dengan Langkah sebagai berikut: a. Menentukan Hipotesis Hipotesis yang digunakan dalam pengujian data adalah: 0 ∶ data berdistribusi normal 1 : data tidak berdistribusi normal b. Menentukan taraf signifikansi, yaitu signifikansi 5% = 0,05 c. Menentukan kriteri pengujian 0 diterima apabila : ℎ < 0 ditolak apabila : ℎ ≥ d. Menentukan nilai uji statistik Untuk menentukan nilai frekuensi harapan, diperlukan hal berikut a) Mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar b) Kemudian data tersebut dicari skor Z masing masing dengan menggunakan rumus berikut: = − x̅ c) Kemudian hitung peluang () dari skor Z dengan menggunakan daftar distribusi normal d) Lalu dihitung proporsi 1, 2, 3, … yang kurang dari atau sama dengan . Proporsi tersebut dinyatakan dengan () yaitu: ( ) = 1,2,3,… e) Menghitung selisih ( ) − ( ) untuk menentukan harga mutlaknya
24 f) Harga paling besar adalah L hitung yang dicari g) Kemudia L hitung dibandingkan dengan L tabel (nilai kritis untuk uji Lilliefors) h) Membuat kesimpulan apakah 0 diterima atau ditolak 4. Uji Hipotesis Untuk menguji hipotesis pada penelitian ini statistic yang digunakan adalah uji-t dengan menggunakan uji pihak kanan, rumus yang digunakan yaitu (Sudjana, 2005): = ̅ √ Nilai ̅ didapat dari ̅= ∑ , dan nilai diperoleh dari: = √ ∑ 2−( ) 2 (−1) Keterangan: : selisih nilai pre-test dan post-test ̅ : nilai rata-rata : nilai standar deviasi : banyak data Hipotesis yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. 0: = : Tidak ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh 2. 0: > : Ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh Data berdistribusi normal dengan taraf signifikan = 0,05, = ( − 1) dan peluang (1- 1 2 ) akan didapat kriteria pengujian. Adapun kriteria pengujian adalah sebagai berikut:
25 1. Ada peningkatan jika: ℎ ≥ maka 0 ditolak dan 1diterima 2. Tidak ada peningkatan jika: ℎ < maka 0 diterima dan 1ditolak
26 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian 4.1.1 Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Proses penelitian dan pengumpulan data ini telah dilaksanakan di kelas IX SMP Negeri 9 Banda Aceh pada tahun ajaran 2023/2024 dari tanggal 9 Agustus 2023 sampai dengan 16 Agustus 2023. Penulis menggunakan satu kelas yaitu kelas IX-2 yang terdiri dari 29 untuk menerapkan pembelajaran dengan model discovery learning dan mendapatkan data penelitian. Adapun jadwal yang dilakukan adalah sebagai berikut: Tabel 4.1 Jadwal Penelitian Hari / Tanggal Waktu Rabu / 9 Agustus 2023 08.30 -10.30 Kamis / 10Agustus 2023 14.00 – 16.00 Rabu / 16 Agustus 2023 08.30 -10.30 4.1.2 Hasil Penskoran Pre-test dan Post-test 1. Hasil penskoran Pre-test kemampuan penalaran matematis Hasil penskoran Pre-test pada penelitian ini didapatkan sebelum diterapkannya model pembelajaran discovery learning kepada siswa. Hal ini bertujuan agar peneliti dapat membandingkan kemampuan penalaran siswa sebelum dan sesudah diterapkannya model pembelajaran discovery learning. Berikut Hasil penskoran Pre-test kemampuan penalaran matematis siswa kelas IX-2 SMP Negeri 9 Banda Aceh: 7 14 7 15 6 8 9 18 6 4 13 8 9 12 11 18 0 13 11 0 12 11 16 7 6 0 9 3 7
27 2. Hasil penskoran Post-test kemampuan penalaran matematis Hasil penskoran Post-test pada penelitian ini didapat setelah diterapkannya model discovery learning. Selanjutnya akan dicari apakah adanya perkembangan kemampuan penalaran setelah diterapkan model pembelajaran discovery learning pada siswa dari hasil penskoran Post-test dan penskoran Pre-test yang telah didapat sebelumnya. Berikut Hasil penskoran Post-test kemampuan penalaran matematis siswa kelas IX-2 SMP Negeri 9 Banda Aceh: 31 43 33 43 36 37 35 36 36 21 38 37 31 30 32 48 26 31 45 22 45 33 45 23 26 23 15 19 19 4.1.3 Deskripsi Hasil Analisis Data Pre-test dan Post-test Berdasarkan pengumpulan data, diperoleh nilai dari hasil pre-test dan post-test kemampuan penalaran matematis siswa pada tabel 4.2 berikut: Tabel 4.2 Nilai pre-test dan post-test No Skor Pre-test Skor Post-test Ordinal Interval Ordinal Interval 1 7 11,67 31 51,67 2 14 23,33 43 71,67 3 7 11,67 33 55,00 4 15 25,00 43 71,67 5 6 10,00 36 60,00 6 8 13,33 37 61,67 7 9 15,00 35 58,33 8 18 30,00 36 60,00 9 6 10,00 36 60,00 10 4 6,67 21 35,00 11 13 21,67 38 63,33 12 8 13,33 37 61,67 13 9 15,00 31 51,67 14 12 20,00 30 50,00 15 11 18,33 32 53,33 16 18 30,00 48 80,00 17 0 0,00 26 43,33 18 13 21,67 31 51,67
28 No Skor Pre-test Skor Post-test Ordinal Interval Ordinal Interval 19 11 18,33 45 75,00 20 0 0,00 22 36,67 21 12 20,00 45 75,00 22 11 18,33 33 55,00 23 16 26,67 45 75,00 24 7 11,67 23 38,33 25 6 10,00 26 43,33 26 0 0,00 23 38,33 27 9 15,00 15 25,00 28 3 5,00 19 31,67 29 7 11,67 19 31,67 1. Uji Normalitas (Sebaran Data) Pengujian normalitas data merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi, pengujian normalitas dilakukan untuk membantu peneliti menentukan jenis analisis statistik yang akan digunakan. Uji normalitas dapat digunakan untuk membuktikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, atau dapat juga membuktikan bahwa populasi tersebut berdistribusi normal (Widana & Muliani, 2020). Pada penelitian ini, uji normalitas dilakukan pada hasil nilai pre-test dan post-test. Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji lilliefors, karena data yang dianalisis adalah data tunggal (Usmadi, 2020). Uji lilliefors yang digunakan pada penelitian ini akan menggunakan bantuan microsoft excel, dapat dilihat pada tabel 4.3 sebagai berikut: Tabel 4.3 Uji Normalitas Data Pre-test No − ̅ ( − ̅) () () |() − ()| 1 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 2 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 3 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 4 5,00 -10,00 100,01 -1,210 0,113 0,138 0,025 5 6,67 -8,33 69,39 -1,008 0,157 0,172 0,016 6 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003 7 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003
29 No − ̅ ( − ̅) () () |() − ()| 8 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003 9 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 10 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 11 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 12 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 13 13,33 -1,67 2,79 -0,202 0,420 0,483 0,063 14 13,33 -1,67 2,79 -0,202 0,420 0,483 0,063 15 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 16 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 17 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 18 18,33 3,33 11,09 0,403 0,657 0,655 0,001 19 18,33 3,33 11,09 0,403 0,657 0,655 0,001 20 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031 21 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031 22 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031 23 21,67 6,67 44,48 0,807 0,790 0,828 0,037 24 21,67 6,67 44,48 0,807 0,790 0,828 0,037 25 23,33 8,33 69,38 1,008 0,843 0,862 0,019 26 25,00 10,00 99,99 1,210 0,887 0,897 0,010 27 26,67 11,67 136,18 1,413 0,921 0,931 0,010 28 30,00 15,00 224,99 1,816 0,965 1,000 0,035 29 30,00 15,00 224,99 1,816 0,965 1,000 0,035 ̅ :15,00 ℎ : 0,086 S :8,26 Dari uji normalitas yang menggunakan bantuan microsoft excel diatas diperoleh ℎ dari harga terbesar diantara selisih nilai mutlak () − (). Adapun dari perhitungan uji normalitas pada data pre-test didapat ℎ = 0,086, lalu dengan = 0,05 dan = 29 didapat =0,1644. Selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu 0 diterima apabila ℎ < . Maka dapat diputuskan bahwa 0 diterima dan 1 ditolak, karena 0,086 < 0,1644. Berdasarkan pernyataan tersebut, maka data nilai pre-test yang telah didapat adalah data yang berasal dari populasi berdistribusi normal.
30 Tabel 4.4 Uji Normalitas Data Post-test No − ̅ ( − ̅) () () |() − ()| 1 25,00 -28,97 839,01 -1,945 0,026 0,034 0,009 2 31,67 -22,30 497,25 -1,498 0,067 0,077 0,010 3 31,67 -22,30 497,10 -1,497 0,067 0,115 0,048 4 35,00 -18,97 359,70 -1,274 0,101 0,154 0,052 5 36,67 -17,30 299,14 -1,162 0,123 0,192 0,070 6 38,33 -15,64 244,48 -1,050 0,147 0,269 0,122 7 38,33 -15,64 244,48 -1,050 0,147 0,269 0,122 8 43,33 -10,64 113,12 -0,714 0,238 0,346 0,109 9 43,33 -10,64 113,12 -0,714 0,238 0,346 0,109 10 50,00 -3,97 15,73 -0,266 0,395 0,385 0,010 11 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 12 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 13 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 14 53,33 -0,64 0,40 -0,043 0,483 0,538 0,055 15 55,00 1,03 1,07 0,069 0,528 0,615 0,088 16 55,00 1,03 1,07 0,069 0,528 0,615 0,088 17 58,33 4,36 19,05 0,293 0,615 0,654 0,039 18 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 19 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 20 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 21 61,67 7,70 59,36 0,517 0,698 0,846 0,149 22 61,67 7,70 59,36 0,517 0,698 0,846 0,149 23 63,33 9,36 87,69 0,629 0,735 0,885 0,149 24 71,67 17,70 313,44 1,189 0,883 0,962 0,079 25 71,67 17,70 313,44 1,189 0,883 0,962 0,079 26 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,000 0,079 27 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,038 0,117 28 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,077 0,156 29 80,00 26,03 677,782 1,748 0,960 1,115 0,156 ̅ 53,97 ℎ 0,156 S 14,89 0 Dari uji normalitas yang menggunakan bantuan microsoft excel diatas diperoleh ℎ dari harga terbesar diantara selisih nilai mutlak () − (). Adapun dari perhitungan uji normalitas pada data post-test didapat ℎ = 0,156, lalu dengan = 0,05 dan = 29 didapat =0,1644. Selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu 0 diterima apabila ℎ < . Maka dapat diputuskan bahwa 0 diterima dan
31 1 ditolak, karena 0,156 < 0,1644. Berdasarkan pernyataan tersebut, maka data nilai pre-test yang telah didapat adalah data yang berasal dari populasi berdistribusi normal. 2. Uji Hipotesis Adapun untuk mendapatkan kesimpulan dalam membuktikan sebuah hipotesis yang telah dirumuskan sebelumnya, maka hasil dari data tes akan dianalisis kembali menggunakan uji-t pihak kanan dengan taraf signifikan = 0,05 dengan bantuan microsoft excel. Adapun hipotesis yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. 0: = : Tidak ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh 2. 1: > : Ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh Adapun pengujian hipotesis dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut: Tabel 4.5 Uji Hipotesis No Nilai Pre-test () Nilai Post-test () = − 1 0,00 25,00 25,00 2 0,00 31,67 31,67 3 0,00 31,67 31,67 4 5,00 35,00 30,00 5 6,67 36,67 30,00 6 10,00 38,33 28,33 7 10,00 38,33 28,33 8 10,00 43,33 33,33 9 11,67 43,33 31,66 10 11,67 50,00 38,33 11 11,67 51,67 40,00 12 11,67 51,67 40,00 13 13,33 51,67 38,34 14 13,33 53,33 40,00 15 15,00 55,00 40,00
32 No Nilai Pre-test () Nilai Post-test () = − 16 15,00 55,00 40,00 17 15,00 58,33 43,33 18 18,33 60,00 41,67 19 18,33 60,00 41,67 20 20,00 60,00 40,00 21 20,00 61,67 41,67 22 20,00 61,67 41,67 23 21,67 63,33 41,66 24 21,67 71,67 50,00 25 23,33 71,67 48,34 26 25,00 75,00 50,00 27 26,67 75,00 48,33 28 30,00 75,00 45,00 29 30,00 80,00 50,00 Mean 15,00 53,97 38,97 SD 8,261 14,890 7,106 Dari hasil perhitungan hipotesis diatas, diperoleh ̅ = 38,97 dengan = 7,106. Kemudian mencari ℎ sebagai berikut: ℎ = ̅ √ ℎ = 38,97 7,106 √29 ℎ = 29,531 Dari uji hipotesis yang menggunakan bantuan microsoft excel diatas diperoleh ℎ= 29,531, lalu dengan = 0,05 dan = − 1 = 29 − 1 = 28 didapat =1,701131. Selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu ℎ ≥ maka 0 ditolak dan 1diterima. Maka dapat diputuskan bahwa 0 ditolak dan 1 diterima, karena 29,531 ≥ 1,701131. Berdasarkan pernyataan tersebut, maka disimpulkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh.
33 4.2 Pembahasan Kemampuan penalaran adalah kemampuan yang diperlukan siswa untuk menyelesaikan masalah, kemampuan ini sangat penting dimiliki oleh siswa dalam pembelajaran, siswa dituntut untuk memberikan dan mengembangkan ide matematikanya melalui penalaran. Sedangkan model discovery learning merupakan suatu model pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif melalui tukar pendapat, mencoba dan menemukan penyelesaian dari permasalahan dengan bimbingan guru. Sehingga model discovery learning memiliki keterkaitan untuk dapat meningkatkan kemampuan penalaran siswa. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dapat menunjang prestasi belajar matematika, seperti yang telah diungkapkan oleh Listika (2016) bahwa model pembelajaran discovery learning dapat meningkatkan keberhasilan belajar siswa dan rerata dari hasil belajar menjadi baik sehingga prestasi belajar siswa menjadi meningkat. Adapun tahapan-tahapan discovery learning yang membantu dalam proses pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis yaitu pada tahap stimulation (pemberian rasangan), siswa dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan tanda tanya, kemudian dilanjutkan untuk memberi generalisasi agar timbul keinginan siswa untuk menyelidiki sendiri. Sehinggga adanya kegiatan tanya jawab dengan siswa yang bertujuan untuk melihat kemampuan siswa. Pada tahapan ini siswa berusaha menyusun argumen untuk menjawab pertanyaan, sehingga membuat siswa mengingat kembali materi yang sudah dipelajari.
34 Selanjutnya tahapan problem statement (identifikasi Masalah), siswa menemukan suatu masalah dari LKPD yang diberikan oleh guru, pada tahap ini siswa berusaha memperkirakan proses penyelesaian untuk menemukan rumusrumus persamaan garis lurus. Pada tahapan data collection (pengumpulan data), siswa mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk menemukan sesuatu yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi. Pada tahap ini siswa menggunakan pola dan hubungan matematis yang telah diketahui pada indikator sebelumnya. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Listika Burais bahwa pada tahapan-tahapan tersebut membuat siswa mampu memilih informasi apa saja yang dibutuh untuk dikembangkan pada tahapan selanjutnya (Listika, 2016). Selanjutnya tahapan data proccessing (pengolahan data), siswa akan mendapatkan pengetahuan baru tentang alternatif penyelesaian untuk dibuktikan secara logis. Pada tahap ini siswa akan melaksanakan perhitungan berdasarkan rumus yang telah ditemukan. Tahapan selanjutnya verification (pembuktian), siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidak hasil temuannya dan tahapan generalization (menarik kesimpulan), siswa menarik sebuah kesimpulan. Pada tahap ini siswa menarik suatu kesimpulan berdasarkan hasil penemuan yang telah didapatkan. Berdasarkan tahapan discovery learning yang telah dijelaskan di atas, terlihat bahwa model discovery learning mampu menigkatkan prestasi belajar siswa. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dapat menunjang peningkatan prestasi belajar. Hal tersebut sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Balim bahwa model pembelajaran discovery learning dapat meningkatkan keberhasilan belajar siswa (Listika, 2016).
35 Berdasakan hasil pengujian hipotesis diperoleh ℎ= 29,531 dan =1,701131. Hasil ini berakibat ℎ ≥ yaitu 29,531 ≥ 1,701131. Hal ini menunjukkan bahwa 0 ditolak dan 1 diterima, sehingga terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dengan menerapkan model pembelajaran discovery learning. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Raudhatul Jannah (2018), yang melakukan penelitian sejenis dengan materi yang berbeda, yang menyatakan bahwa terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa setelah diajarkan menggunakan model discovery learning. Berikut ini merupakan beberapa hasil jawaban tes kemampuan penalaran matematis siswa yang diperoleh peneliti saat penelitian berlangsung: Gambar 4.1 Jawaban Soal 1 Pre-test Siswa A Gambar 4.2 Jawaban Soal 1 Post-test Siswa A Pada jawaban soal 1 pre-test (Gambar 4.1) siswa A belum dapat menyimpulkan hasil dengan lengkap, siswa A hanya menuliskan penyelesain yang dia ketahui saja. Namun, pada jawaban soal 1 post-test (Gambar 4.2) terlihat bahwa siswa A sudah
36 dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, Menyusun argument dan menimpulkan kembali jawaban dengan lengkap dan benar sesuai dengan yang diharapkan. Gambar 4.3 Jawaban Soal 2 Pre-test Siswa B Gambar 4.4 Jawaban Soal 2 Post-test Siswa B Pada jawaban soal 2 pre-test (Gambar 4.3) siswa B belum dapat menyimpulkan hasil dengan lengkap, siswa A hanya menuliskan penyelesain yang dia ketahui saja. Namun, pada jawaban soal 2 post-test (Gambar 4.4) terlihat bahwa siswa B sudah dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, Menyusun argument dan menimpulkan kembali jawaban dengan lengkap dan benar sesuai dengan yang diharapkan. Gambar 4.5 Jawaban Soal 3 Pre-test Siswa C