37 Gambar 4.6 Jawaban Soal 3 Post-test Siswa C Pada jawaban soal 3 pre-test (Gambar 4.5) siswa C belum dapat menyimpulkan hasil dengan lengkap, siswa C hanya menuliskan penyelesain yang dia ketahui saja. Namun, pada jawaban soal 3 post-test (Gambar 4.6) terlihat bahwa siswa C sudah dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, Menyusun argument dan menimpulkan kembali jawaban dengan lengkap dan benar sesuai dengan yang diharapkan. Gambar 4.7 Jawaban Soal 4 Pre-test Siswa D Gambar 4.8 Jawaban Soal 4 Post-test Siswa D Pada jawaban soal 4 pre-test (Gambar 4.7) siswa D belum dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, menyusun argument dan menyimpulkan hasil dengan
38 lengkap, siswa C hanya menuliskan penyelesain yang dia ketahui saja. Namun, pada jawaban soal 4 post-test (Gambar 4.8) terlihat bahwa siswa D sudah dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, menyusun argument walaupun belum mampu menimpulkan kembali jawaban dengan lengkap dan benar sesuai dengan yang diharapkan. Gambar 4.9 Jawaban Soal 5 Post-test Siswa E Gambar 4.10 Jawaban Soal 5 Post-test Siswa E Pada jawaban soal 5 pre-test (Gambar 4.9) siswa E belum dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, menyusun argument dan menyimpulkan hasil dengan lengkap, siswa C hanya menuliskan penyelesain yang dia ketahui saja. Namun, pada jawaban soal 5 post-test (Gambar 4.10) terlihat bahwa siswa E dapat memperkirakan proses penyelesaian soal, menyusun argument walaupun belum dengan sempurna dan belum mampu menimpulkan kembali jawaban dengan lengkap dan benar sesuai dengan yang diharapkan.
39 4.3 Keterbatasan Penelitian Penelitian yang dilakukan saat ini terdapat kekurangan dan keterbatasan, yaitu : 1. Penulis hanya menggunakan 3 dari 5 indikator kemampuan penalaran matematis. 2. Saat pertemuan pertama, siswa kurang terlibat aktif dalam proses pembelajaran karena siswa belum terbiasa dengan model pembelajaran discovery learning.
40 BAB V PENUTUP 5.1 Simpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan maka dapat diambil suatu kesimpulan dari uji yang telah dilakukan adalah hasil uji hipotesi diperoleh ℎ ≥ yaitu 29,531 ≥ 1,701131. Hal ini selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu ℎ ≥ , sehingga dapat disimpulkan bahwa 0 ditolak dan 1 diterima. Maka dari hasil uji hipotesis tersebut dapat diputuskan dan disimpulkan bahwa model pembelajaran yang dilaksanakan dengan model discovery learning dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa di SMP Negeri 9 Banda Aceh. 5.2 Saran Berdasarkan temuan dari penelitian ini, maka terdapat beberapa saran yang dapat penulis berikan: 1. Bagi guru, model pembelajaran discovery laerning dapat dijadikan sebagai salah satu cara belajar yang mampu membuat siswa lebih aktif dalam menemukan suatu yang baru. 2. Bagi sekolah, sebagai masukan untuk memperbaiki proses pembelajaran matematika serta untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. 3. Bagi peneliti selanjutnya dapat menggunakan materi lainnya dengan model discovery learning dalam mengukur kemampuan lainnya. Serta hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan referensi untuk melakukan penelitian lebih
41 lanjut mengenai pelaksanaan pembelajaran dengan model discovery learning dengan lebih maksimal lagi. 4. Bagi peneliti, hasil penelitian ini menjadi sebagai salah satu sumber informasi dan bahan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut
42 DAFTAR PUSTAKA Anggraini, R. D., Murni, A., & Sakur. (2018). Differences in students’ learning outcomes between discovery learning and conventional learning models. Journal of Physics: Conference Series, 1088. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1088/1/012070 Ariani, D. (2020). Pengembangan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) berbasis discovery learning pada materi kalor di SMP. [Skripsi, Universitas Islam Negeri Ar-Raniry], Banda Aceh Ariati, C., & Juandi, D. (2022). Kemampuan Penalaran Matematis: Systematic Literature Review. Jurnal Lemma, 8(2), 61–75. https://doi.org/10.22202/jl.2022.v8i2.5745 Azmah, F. (2018). Analisis pelaksanaan pembelajaran matematika pada kelas unggulan di MTS Swasta PP Raudhatul Hasanah Medan. [Skripsi, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara], Medan Depdiknas. (2006). Kurikulum Standar Kompetensi Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah aliyah. Didapat dari DEPDIKNAS: http://surl.li/jtaxr. Fitri, A. Z., & Haryanti, N. (2020). Metodologi Penelitian Pendidikan: Kuantitatif, Kualitatif, Mixed Method, dan Research and Development. Jawa Timur: Madani Media. Hajar, S. S., Sofyan, S., & Amalia, R. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Open-Ended Ditinjau Dari Kecerdasan Emosional. Jurnal Ilmiah Matematika Realistik, 2(2), 32–36. https://doi.org/10.33365/ji-mr.v2i2.1413 Jannah, R. (2018). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP/MTs Melalui Model Discovery Learning. [Skripsi, Universitas Islam Negeri ArRaniry], Banda Aceh Kemendikbud. (2013). Model Pembelajaran Penemuan (Discovery Learning). Didapat dari KEMENDIKBUD: http://surl.li/jtawe Khairunnisa, K., & Juandi, D. (2022). Meta-Analysis: The Effect of Discovery Learning Models on Students’ Mathematical Ability. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 9(2), 201–211. https://doi.org/10.21831/jrpm.v9i2.49147 Listika Burais, M. Ikhsan, M.Duskri. (2016) . Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa melalui Model Discovery Learning. Jurnal Diktatik Matematika, 3(1): 77-86. https://shorturl.at/dpF89
43 Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C. (2014). Teachers Promoting Student Mathematical Reasoning. Investigations in Mathematics Learning, 7(2), 1–20. https://doi.org/10.1080/24727466.2014.11790339 NCTM. (2000). Principles and Standars for School Mathematics. United States of America : The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Purwanto, N. M. (2002). Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Salasi, R., & Maidiyah, E. (2017). Buku Ajar Statistik Dasar. Banda Aceh: Syiah Kuala University Press. Sari, G., Gistituati, N., & Syarifuddin, H. (2019). The Effect of Guided Discovery Learning Method Toward Students’ Ability in Understanding Math Concept. International Journal of Educational Dynamics, 1(2), 54–60. http://ijeds.ppj.unp.ac.id/index.php/IJEDS Sudjana. (2005). Metode Statistika. Bandung: Tarsito Sugiyono. (2015). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. Sumartini, T. S. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa : Jurnal Pendidikan matematika, 5(1), 1–10. https://shorturl.at/eqS09 Surur, M., Oktavia, S. T., Prodi, D., Ekonomi, P., Prodi, M., & Ekonomi, P. (2019). Pengaruh Model Pembelajaran Discovery Learning Terhadap Konsep Pemahaman Matematika. JPE ( Jurnal Pendidikan Edutama ) 6(1), 11–18. https://ejurnal.ikippgribojonegoro.ac.id/index.php/JPE/article/view/341 Tersiana, A. (2022). Metode Penelitian dengan Pendekatan Kualitataif dan Kuantitatif. Yogyakarta: Anak Hebat Indonesia. Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika (Berparadigma Eksploratif dan Investigatif). Jakarta: Lauser Cipta Pustaka. Usmadi. (2020). Pengujian Persyaratan Analisis (Uji Homogenitas dan Uji Normalitas). Jurnal Inovasi Pendidikan, 7(1), 50-62. https://shorturl.at/gkvJ4 Widana, I. W., & Muliani, P. (2020). Uji Persyaratan Analisis. Sukdono Lumajang Jawa Timur: Klik Media. Yuhasriati. (2012). Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika. Banda Aceh: Syiah Kuala University Press.
44 Zubainur, C. M., Jannah, R., Syahjuzar, S., & Veloo, A. (2020). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Discovery Learning Di Sekolah Menengah Aceh. Jurnal Serambi Ilmu, 21(1), 148–170. https://doi.org/10.32672/si.v21i1.1893
45 LAMPIRAN Lampiran 1. RPP Pertemuan Ke-1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP Negeri 9 Banda Aceh Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX / Ganjil Materi Pokok : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Tahun Ajaran : 2023/2024 A. Kompetensi Inti KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secarakreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. Kompetensi Dasar Indikator 1. 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat, bilangan rasional 3.1.1 Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan. 3.1.2 Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.
46 dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 3.1.3 Mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan. 3.1.4 Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan. 3.1.5 Mengidentifikasi sifat pangkat dari perkalian bilangan 3.1.6 Mengidentifikasi sifat pangkat dari pembagian bilangan 2. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 4.1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovey learning, peserta didik diharapkan dapat terlibat aktif, penuh tanggung jawab, disiplin, bersikap jujur, percaya diri, dan pantang meyerah selama pembelajaran, dapat menjelaskan pengertian bilangan bulat yang eksponennya positif, negatif, dan nol, serta dapat mengubah pangkat positif menjadi neegatif dan sebaliknya. D. Materi Pembelajaran •Fakta Bilangan berpangkat merupakan bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan berpangkat terbagi menjadi empat kelompok yaitu: 1. Bilangan berpangkat positif 2. bilangan berpangkat negatif 3. bilangan berpangkat nol 4. bentuk akar
47 •Prosedur Menentukan sifat operasi hitung bilangan berpangkat •Prinsip 1. a m x an = am+n 2. a m : an = am-n 3. (am) n = amn 4. (ab)m = am b m 5. (a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0 E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran : Saintifik Model pembelajaran : Discovery Learning Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan Penugasan. F. Media Pembelajaran Laptop, Powerpoint, dan LKPD G. Sumber Belajar • Buku Penunjang Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika, Kelas IX, Kemendikbud, Revisi Tahun 2018 halaman 1-58 • Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) • Internet (https://www.ruangguru.com/blog/bilangan-berpangkat-pengertiandan-sifatnya) H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pembukaan (15 menit) Pendahuluan 1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdoa. 2. Ketua kelas untuk memimpin doa sebelum pelajaran dimulai. 3. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagairealisasi sikap disiplin.
48 Apersepsi: Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelum nya Motivasi: Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan. Sintaks Discovery Learning Kegiatan Inti (55 menit) Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan) Mengamati • Guru membentuk peserta didik menjadi beberapa kelompok. • Guru memberikan LKPD untuk masing-masing kelompok. • Peserta didik mengamati masalah bilangan berpangkat dan notasi ilmiah sebagai berikut sesuai arahan guru. Masalah: Seseorang membawa virus masuk ke wilayah a. Virus tersebut menular ke penduduk di wilayah tersebut dengan cepat. Setelah diamati, orang yang membawa virus tersebut sudah menulari 2 orang lainnya. Pada fase selanjutnya, 2 orang yang tertular tersebut ternyata juga masing-masing menulari 2 orang lainnya. Pada fase berikutnya, 4 orang pada fase sebelumnya juga menulari masing-masing 2 orang lainnya. Pola penularan tersebut terus berlangsung, di mana tidak ada orang yang tertular hingga 2 kali. Setelah mengamati pernyataan diatas, lengkapilah table di bawah ini dengan teman kelompokmu!
49 Fase 2 Problem statement (Pertanyaan/ Identifikasi masalah) Menanya • Peserta didik dimotivasi oleh guru untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan mengenai bilangan berpangkat dan notasi ilmiah yang ditampilkan dalam bentuk cerita dan tabel. • Guru memberikan kesempatan kepada setiap kelompok untuk bertanya mengenai masalah yang diberikan. • Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menjawab pertanyaan peserta didik dari suatu kelompok. Fase 3 Data collection (Pengumpulan data) Mengumpulkan Informasi • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi mengenai pertanyaan-pertanyaan yang dilontarkan sebelumnya. • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi bagaimana bilangan berpangkat dan notasi ilmiah. • Siswa menyimak contoh bilangan berpangkat dan notasi ilmiah yang disampaikan guru. Fase 4 Data processing (Pengolahan data) Mengasosiasi • Peserta didik diberikan kesempatan untuk mendiskusikan LKPD sesuai arahan yang ada didalamnya. • Guru memotivasi peserta didik untuk mencari tau bagaimana menentukan sifat bilangan berpangkat Fase 5 Verification (Pembuktian) Mengkomunikasikan • Perwakilan salah satu peserta didik mewakili masingmasing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dan jawaban mereka. • Peserta didik dari kelompok lain diberikan kesempatan untuk bertanya dan memberi tanggapan kepada teman yang melakukan presentasi.
50 Fase 6 Generalization (Menarik kesimpulan/gene ralisasi) Kesimpulan / Refleksi • Guru memberikan penjelasan ulang serta meluruskan jawaban dari peserta didik. • Guru dan peserta didik bersama-sama menarik kesimpulan dari hasil diskusi pada pertemuan ini. Penutup (10 menit) • Peserta didik menyimpulkan konsep materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini sesuai arahan guru. • Peserta didik merefleksi materi yang telah dipelajari dengan dimulai oleh guru dengan mengajukan pertanyaan seperti: - Bagaimana komentarmu tentang pelajaran hari ini? - Materi mana yang sudah dipahami dan masih belum terlalu dipahami? - Bagaimana saranmu tentang proses pembelajaran berikutnya? • Guru memberikan reward kepada kelompok prestasi terbaik • Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya • Guru bersama peserta didik membaca hamdalah untuk mengakhiri KBM dan menyampaikan pesan moral. • Diakhiri dengan salam penutup dari guru Banda Aceh, ……………. 2023 Guru Mata Pelajaran, (…………………………)
51 Lampiran 2. RPP Pertemuan Ke-2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP Negeri 9 Banda Aceh Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX / Ganjil Materi Pokok : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Tahun Ajaran : 2023/2024 A. Kompetensi Inti KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secarakreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. Kompetensi Dasar Indikator 1. 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi 4.1.2 Mengidentifikasi sifat pangkat nol dan pangkat negatif.
52 bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 4.1.3 Menentukan hasil pangkat nol dan pangkat negatif. 4.1.4 Menyatakan hubungan antara bentuk akar dan perpangkatan. 4.1.5 Menentukan akar pangkat n dari suatu bilangan. 2. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 4.1.1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep bilangan bulat positifdan bilangan bulat negatif C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovey learning, peserta didik diharapkan dapat terlibat aktif, penuh tanggung jawab, disiplin, bersikap jujur, percaya diri, dan pantang meyerah selama pembelajaran, dapat menyederhanakan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif. D. Materi Pembelajaran •Fakta Bilangan berpangkat merupakan bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan berpangkat terbagi menjadi empat kelompok yaitu: 1. Bilangan berpangkat positif 2. Bilangan berpangkat negatif 3. Bilangan berpangkat nol 4. Bentuk akar
53 •Prosedur Menyederhanakan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif •Prinsip 1. 0 = 1 2. −= 1 3. √ = E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran : Saintifik Model pembelajaran : Discovery Learning Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan Penugasan. F. Media Pembelajaran Laptop, Powerpoint, dan LKPD G. Sumber Belajar • Buku Penunjang Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika, Kelas IX, Kemendikbud, Revisi Tahun 2018 halaman 1-58 • Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) • Internet (https://www.ruangguru.com/blog/bilangan-berpangkat-pengertiandan-sifatnya) • Buku referensi lainnya H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pembukaan (15 menit) Pendahuluan 1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdoa.
54 2. Ketua kelas untuk memimpin doa sebelum pelajaran dimulai. 3. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagairealisasi sikap disiplin. Apersepsi: Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelum nya Motivasi: Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan. Sintaks Discovery Learning Kegiatan Inti (55 menit) Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan) Mengamati • Guru membentuk peserta didik menjadi beberapa kelompok. • Guru memberikan LKPD untuk masing-masing kelompok. • Peserta didik mengamati masalah penyederhanaan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif berikut sesuai arahan guru Masalah Buktikan bahwa: 1. 0 = 1 2. −= 1 Fase 2 Problem statement (Pertanyaan/ Identifikasi masalah) Menanya • Peserta didik dimotivasi oleh guru untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan mengenai penyederhanaan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif yang ditampilkan dalam bentuk pernyataan. • Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menjawab pertanyaan peserta didik dari suatu kelompok.
55 Fase 3 Data collection (Pengumpulan data) PMengumpulkan informasi • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi mengenai pertanyaan-pertanyaan yang dilontarkan sebelumnya. • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi bagaimana penyederhanaan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif • Guru memberikan contoh mengenai penyederhanaan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif Fase 4 Data processing (Pengolahan data) Mengasosiasi • Peserta didik diberikan kesempatan untuk mendiskusikan perintah yang ada pada LKPD. • Motivasi peserta didik untuk mencari tau bagaimana menentukan sifat bilanagn berpangkat Fase 5 Verification (Pembuktian) Mengkomunikasikan • Perwakilan salah satu peserta didik mewakili masingmasing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dan jawaban mereka. • Peserta didik dari kelompok lain diberikan kesempatan untuk bertanya dan memberi tanggapan kepada teman yang melakukan presentasi. Fase 6 Generalization (Menarik kesimpulan/gene ralisasi) Kesimpulan / Refleksi • Guru memberikan penjelasan ulang serta meluruskan jawaban dari peserta didik. • Guru dan peserta didik bersama-sama menarik kesimpulan dari hasil diskusi pada pertemuan ini. Penutup (10 menit) • Peserta didik menyimpulkan konsep materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini sesuai arahan guru.
56 • Peserta didik merefleksi materi yang telah dipelajari dengan dimulai oleh guru dengan mengajukan pertanyaan seperti: - Bagaimana komentarmu tentang pelajaran hari ini? - Materi mana yang sudah dipahami dan masih belum terlalu dipahami? - Bagaimana saranmu tentang proses pembelajaran berikutnya? • Guru memberikan reward kepada kelompok presentasi terbaik • Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya • Guru bersama peserta didik membaca hamdalah untuk mengakhiri KBM dan menyampaikan pesan moral. • Diakhiri dengan salam penutup dari guru Banda Aceh, …………….. 2023 Guru Mata Pelajaran, (…………………………)
57 Lampiran 3. RPP Pertemuan Ke-3 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP Negeri 9 Banda Aceh Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX / Ganjil Materi Pokok : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Tahun Ajaran : 2023/2024 A. Kompetensi Inti KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secarakreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. Kompetensi Dasar Indikator 1. 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan 3.1.15 Menyederhanakan bentuk akar 3.1.16 Melakukan operasi bilangan real yang melibatkan bentuk akar.
58 bentuk akar, serta sifat-sifatnya 2. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 4.1.2 Memecahkan masalah dengan menyederhanakan bentuk akar C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovey learning, peserta didik diharapkan dapat terlibat aktif, penuh tanggung jawab, disiplin, bersikap jujur, percaya diri, dan pantang meyerah selama pembelajaran, dapat menyederhanakan bentuk akar. D. Materi Pembelajaran •Fakta Bentuk akar adalah bilangan yang jika dimasukkan dalam operasi bentuk akar menghasilkan bilangan irasional. • Prosedur Menyederhanakan bentuk akar •Prinsip 1. Bentuk 1: √ 2. Bentuk 2: ±√ 3. Bentuk 3: √± 4. Bentuk 4: √± √ 5. Bentuk 5: √− √ √+ √
59 6. Bentuk 6: √+ √ √− √ E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran : Saintifik Model pembelajaran : Discovery Learning Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan Penugasan. F. Media Pembelajaran Laptop, Powerpoint, dan LKPD G. Sumber Belajar • Buku Penunjang Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika, Kelas IX, Kemendikbud, Revisi Tahun 2018 halaman 1-58 • Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) • Internet (https://www.ruangguru.com/blog/bilangan-berpangkat-pengertiandan-sifatnya) • Buku referensi lainnya H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pembukaan (15 menit) Pendahuluan 4. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdoa. 5. Ketua kelas untuk memimpin doa sebelum pelajaran dimulai. 6. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagairealisasi sikap disiplin. Apersepsi: Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelum nya Motivasi:
60 Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan. Sintaks Discovery Learning Kegiatan Inti (55 menit) Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan) Mengamati • Guru membentuk peserta didik menjadi beberapa kelompok. • Guru memberikan LKPD untuk masing-masing kelompok. • Peserta didik mengamati masalah penyederhanaan bentuk akar sebagai berikut sesuai arahan guru. Masalah: Carilah proses dan hasil perasionalan pecahan bentuk akar berikut! - Bentuk 1: √ - Bentuk 2: ±√ - Bentuk 3: √± - Bentuk 4: √± √ - Bentuk 5: √− √ √+ √ - Bentuk 6: √+ √ √− √ Fase 2 Problem statement (Pertanyaan/ Identifikasi masalah) Menanya • Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan mengenai penyederhanaan bentuk akar yang diberikan. • Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menjawab pertanyaan peserta didik dari suatu kelompok.
61 Fase 3 Data collection (Pengumpulan data) Mengumpulkan informasi • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi mengenai pertanyaan-pertanyaan yang dilontarkan sebelumnya. • Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi bagaimana proses penyederhanan bentuk akar. • Guru memberikan contoh proses penyederhanan bentuk akar. Fase 4 Data processing (Pengolahan data) Mengasosiasi • Peserta didik diberikan kesempatan untuk mendiskusikan perintah yang ada pada LKPD. • Motivasi peserta didik untuk mencari tau bagaimana menentukan proses penyederhanan bentuk akar. Fase 5 Verification (Pembuktian) Mengkomunikasikan • Perwakilan salah satu peserta didik mewakili masingmasing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dan jawaban mereka. • Peserta didik dari kelompok lain diberikan kesempatan untuk bertanya dan memberi tanggapan kepada teman yang melakukan presentasi. Fase 6 Generalization (Menarik kesimpulan/gene ralisasi) Kesimpulan / Refleksi • Guru memberikan penjelasan ulang serta meluruskan jawaban dari peserta didik. • Guru dan peserta didik bersama-sama menarik kesimpulan dari hasil diskusi pada pertemuan ini. Penutup (10 menit) • Peserta didik menyimpulkan konsep materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini sesuai arahan guru. • Peserta didik merefleksi materi yang telah dipelajari dengan dimulai oleh guru dengan mengajukan pertanyaan seperti: - Bagaimana komentarmu tentang pelajaran hari ini?
62 - Materi mana yang sudah dipahami dan masih belum terlalu dipahami? - Bagaimana saranmu tentang proses pembelajaran berikutnya? • Guru memberikan reward kepada kelompok presentasi terbaik • Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya • Guru bersama peserta didik membaca hamdalah untuk mengakhiri KBM dan menyampaikan pesan moral. • Diakhiri dengan salam penutup dari guru I. Penilaian Hasil Belajar Teknik Penilaian • Penilaian Sikap: Non Tes, Bentuk Pengamatan Sikap dalam Pembelajaran • Penilaian Pengetahuan: Teknik Tes Tertulis, Bentuk Uraian • Penilaian Keterampilan: Teknik Non Tes, Bentuk Kinerja No Indikator Penilaian Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1 Sikap: Menunjukkan sikap rasa ingin tahu, kritis dalam mengerjakan tugas, dan bertanggung jawab dalam memecahkan permasalahan terkait ukuran penyebaran data Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi. 2 Pengetahuan:Menemukan cara penyelesaian terkait permasalahan ukuran penyebaran data Tes tertulis Penyelesaian tugasindividu 3 Keterampilan: Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan ukuranpenyebaran data Tes tulis dan Pengamatan Penyelesaian tugas(baik individu maupun kelompok)dan saat diskusi. Banda Aceh, …………….. 2023 Guru Mata Pelajaran, (…………………………)
63 Lampiran 4. LKPD Pertemuan Ke-1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Ganjil Materi : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-1 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah melakukan kegiatan ini, siswa diharapkan dapat: 1. Menyatakan bilangan berpangkat bulat positif sebagai perkalian bilangan bulat berulang 2. Menyederhanakan bentuk pangkat yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif Kelas : Nama Kelompok : Nama Anggota Kelompok : 1. …………………………………………………….……………… 2. …………………………………………………….……………… 3. …………………………………………………….……………… 4. …………………………………………………….……………… 5. …………………………………………………….……………… PETUNJUK 1. Bacalah Basmallah 2. Tulislah nama kelompok dan anggota kelompok pada tempat yang disediakan 3. Pahami masalah yang ada pada soal dan tanyakan kepada guru jika belum paham 4. Diskusikan hasilnya dengan teman sekelompok mu
64 Masalah Seseorang membawa virus masuk ke wilayah A. Virus tersebut menular ke penduduk di wilayah tersebut dengan cepat. Setelah diamati, orang yang membawa virus tersebut sudah menulari 2 orang lainnya. Pada fase selanjutnya, 2 orang yang tertular tersebut ternyata juga masing-masing menulari 2 orang lainnya. Pada fase berikutnya, 4 orang pada fase sebelumnya juga menulari masing-masing 2 orang lainnya. Pola penularan tersebut terus berlangsung, di mana tidak ada orang yang tertular hingga 2 kali Setelah mengamati pernyataan diatas, lengkapilah tabel di bawah ini dengan teman kelompokmu! Fase penularan 1 2 3 4 5 6 7 8 Banyak Orang yang tertular 2 4 8 … … … … … Berdasarkan tabel diatas, jawablah pertanyaan berikut! 1. Berapa orang yang tertular virus tersebut pada fase ke-10? Bagaimana kalian mengetahuinya? 2. Jika banyak fase adalah n, bagaimana merepresentasikan banyak orang yang tertular pada fase ke-n tersebut? Bagaimana kalian mengetahuinya? 3. Bagaimana hubungan antara fase penularan dan banyaknya orang yang tertular virus di setiap fasenya? KEGIATAN 1 Jawab: Jawab:
65 Lengkapilah titik-titik dibawah ini: 1. 2 2 x 2 4 = (2 x … ) x (2 x… x … x …) = 2 x… x … x … x … x … = 2... 2. 3 5 x 3 3 = (3 x … x … x … x … ) x (3 x… x … ) = 3 x… x … x … x … x … x … x … = 3... 3. 6 3 x 62 = (…x … x …) x (… x …) =… x … x … x … x … = ….... Lengkapilah titik-titik dibawah ini: 1. 2 5 2 3 = 2 x … x … x … x … 2 x … x … = 2 x 2 1 = 2 x 2 = 2 2 2. 5 6 5 2 = … x … x … x … x … x … … x … Jawab: KEGIATAN 2 Masalah 1 Kesimpulan a m x an = a…+… Masalah 2 Sifat 1
66 = … x … x … x … … = … x … x … x … = 5 ... Lengkapilah titik-titik dibawah ini: 1. (3 3 ) 2 = 3 3 x 3 3 = (3 x … x …) x (3 x… x … ) = 3 x… x … x … x … x … = 3... 2. (5 4 ) 2 = … x … = (…x … x … x …) x (… x …) =… x … x … x … x … x … = 5 ... Lengkapilah titik-titik dibawah ini: Pangkat dari perkalian bilangan 1. (4 x 3)2 = (4 x 3 ) x (4 x 3) = (4 x … ) x (3x …) = 4... x 3 ... 2. (2 x 5)3 = (… x … ) x (… x …) x (… x …) Kesimpulan = …−... Masalah 3 Kesimpulan ( ) = a…x… Masalah 4 Sifat 2 Sifat 3
67 = (… x … x …) x (… x … x …) = ….... x …. ... Lengkapilah titik-titik dibawah ini: Pangkat dari pembagian bilangan 1. ( 2 5 ) 3 =( 2 5 ) x ( 2 5 ) x ( 2 5 ) = 2 x 2 x 2 5 5 5 = 2 ... 5 ... (2 x 5)3 = … x …. Kesimpulan Masalah 5 ( ) = ....... ....... 2. ( 2 3 ) 4 =( ... ... ) x ( ... ... ) x ( ... ... ) x ( ... ... ) = ... x ... x ... x ... .. x ... x ... x ... = 2 ... 3 ... Kesimpulan Sifat 4 Sifat 5
68 Lampiran 5. LKPD Pertemuan Ke-2 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Ganjil Materi : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah melakukan kegiatan ini, siswa diharapkan dapat menyederhanakan bentuk eksponen yang memuat pangkat pecahan dan pangkat negatif Kelas : Nama Kelompok : Nama Anggota Kelompok : 1. …………………………………………………….……………… 2. …………………………………………………….……………… 3. …………………………………………………….……………… 4. …………………………………………………….……………… 5. …………………………………………………….……………… PETUNJUK 1. Bacalah Basmallah 2. Tulislah nama kelompok dan anggota kelompok pada tempat yang disediakan 3. Pahami masalah yang ada pada soal dan tanyakan kepada guru jika belum paham 4. Diskusikan hasilnya dengan teman sekelompok mu LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-2
69 Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna membuktikan kebenaran hubungan yang pasti antara beberapa pernyataan berikut! Masalah Buktikan bahwa: 3. 0 = 1 4. −= 1 1. Akan dibuktikan 0 = 1 menggunakan sifat 2 : = − , misalkan m=n maka didapat: … …. = …−⋯ … = …. 2. Akan dibuktikan −= 1 Menggunakan sifat 1: . = + , misalkan q=-p maka didapat: …. − = …− …. − = …. …. − = … −= … … KEGIATAN 1 Pembuktian: = Kesimpulan o Terbukti o Tidak Terbukti Sifat 6 −= o Terbukti o Tidak Terbukti Sifat 7 Kesimpulan
70 Masalah Dengan menggunakan sifat 1: a p x aq = ap+q akan kita coba membuktikan hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar, sebagai berikut: • √ . √ = berarti 1 2 . 1 2 = …. …. + …. …. = …. Sehingga: √ = …. …. • √ 3 . √ 3 . √ 3 = berarti 1 3 . …. …. . …. …. = …. …. + …. …. + … …. = …. …. = …. Sehingga: √ 1 3 = 1 …. KEGIATAN 2 Pembuktian: Kesimpulan √ = …. Sifat 8
71 Lampiran 6. LKPD Pertemuan Ke-3 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Ganjil Materi : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah melakukan kegiatan ini, siswa diharapkan dapat menyederhanakan bentuk akar Kelas : Nama Kelompok : Nama Anggota Kelompok : 1. …………………………………………………….……………… 2. …………………………………………………….……………… 3. …………………………………………………….……………… 4. …………………………………………………….……………… 5. …………………………………………………….……………… PETUNJUK 1. Bacalah Basmallah 2. Tulislah nama kelompok dan anggota kelompok pada tempat yang disediakan 3. Pahami masalah yang ada pada soal dan tanyakan kepada guru jika belum paham 4. Diskusikan hasilnya dengan teman sekelompok mu LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-3
72 Merasionalkan bentuk akar Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna mencari proses dan hasil perasionalan pecahan bentuk akar berikut! √ = ….? Proses dan hasil merasionalkan bentuk akar a √b = a √b x √ √b = … … √… ±√ = ….? Proses dan hasil merasionlkan bentuk akar • +√ = +√ x −√ −√ = … ……………. (… −. . . ) KEGIATAN 1 Bentuk 1 …. Kesimpulan Bentuk 2 • ..…. • ….. Kesimpulan • −√ = −√ x +√ +√ = … ………… (… +. ..)
73 √± = ….? Proses dan hasil merasionlkan bentuk akar • √+ = √+ ………….. …………… = … ………… (… −. ..) √± √ = ….? Proses dan hasil merasionlkan bentuk akar • √+ √ = √+ √ ………….. …………… = … ………… (… −. ..) Bentuk 3 • ..…. • ….. Kesimpulan • √− = √− ………….. …………… = … ………… (… +. ..) Bentuk 4 • ..…. • ….. Kesimpulan • √− √ = √− √ ………….. …………… = … ………… (… +. ..)
74 √− √ √+ √ = ….? Proses dan hasil merasionlkan bentuk akar • √− √ √+ √ = √− √ √+ √ ………….. …………… = …………………………. ………… √+ √ √− √ = ….? Proses dan hasil merasionlkan bentuk akar • √+ √ √− √ = √+ √ √− √ ………….. …………… = …………………………. ………… Lengkapilah contoh berikut agar lebih memahami konsep perasionalan pecahan bentuk akar! 1. 2 √2+1 = 2 √2+1 × …………. …………. = …………. …………. = ⋯ Menggunakan bentuk no berapakah penyelesaian diatas? Jawab: Bentuk 5 ..…. Kesimpulan ..…. Kesimpulan Bentuk 6 KEGIATAN 2
75 2. √3 √3− √2 = √3 √3− √2 × …………. …………. = …………………. …………. = …………………. …………. = ⋯ Menggunakan bentuk no berapakah penyelesaian diatas? Jawab:
Lampiran 7. Kisi-kisi Soal dan Kunci Jawaban KISI-KISI Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama (SMP) Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ semester : IX/ Ganjil Materi Pokok : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar No Soal Indikator Pernyataan Soal Jawaban ya1 Menyelesaikan soal tentang sifat pemangkatan dan pembagian pada perpangkatan (6 3 ) 2 : 2 4 = ⋯ (6 3 ) 2 : 2 4 = (6 Penarikan Kesimpul
76 SOAL TES Alokasi Waktu : 40 menit/ pertemuan Bentuk Soal : Uraian Jumlah Soal : 5 soal ang diharapkan Indikator Penalaran 6 3) 2 24 = 6 3×2 24 = 6 6 24 = 3 6−4 = 3 2 lan: • Mengajukan dugaan • Melakukan manipulasi matematika • Menarik kesimpulan dari pernyataan
Pada penyelesain soyang digunakan yait1. Sifat 3 ( )2. Sifat 2 =Jadi, (6 3 ) 2 : 2 4 =2 Menyelesaikan soal tentang penyederhanaan bentuk akar 1 9 √27√729 = … 1 9 √27√729 = 1 9 √27Penarikan KesimpulUntuk menyelesaikamemahami sifat-sifadigunakan dalam soa√. √Jadi, 1 9 √27√729 = 33 Menyelesaikan soal tentang penyederhanaan bentuk akar Jika P= 3√2 - 5√3, dan Q= √2 - 5√3, maka nilai 2 − 2 adalah… 2 − 2 = (3√2 − = (9.2 − 15(2 + 10√6 = 18 − 30√75)
77 al ini terdapat 2 sifat tu: ) = . = . = 1 −= − 3 2 7(27) = 1 9 (27) = 27 9 = 3 lan: an soal ini, kita harus at bentuk akar, sifat yang al ini yaitu: √ = √. , 3 • Mengajukan dugaan • Melakukan manipulasi matematika • Menarik kesimpulan dari pernyataan 5√3) 2 -(√2 − 5√3) 2 √6 − 15√6 + 25√3) − 6 + 25.3) √6 + 75 − (2 + 10√6 + • Mengajukan dugaan • Melakukan manipulasi matematika • Menarik kesimpulan dari pernyataan
=18 − 30√675 =16 − 40√6Penarikan KesimpulPada penyelesain sodigunakan yaitu: (√ ± √) 2 = Jadi, 2 − 2 = 16 4 Menyelesaikan soal tentang penyederhanaan bentuk akar Diketahui 2√2 √5 − √3 = √10 − √6. Maka nilai dari -2 adalah… • 2√2 √5 − √3 = 2√2 √5 − √3 = 2√2 (√5 5−3 = 2√2 (√5 2 • 2√2 √5 − √3 = √√10 + √6 = = 1 = −1, Penarikan Kesimpul
78 6 + 75 − 2 − 10√6 − 6 lan: oal ini terdapat sifat yang 2 + 2 ± 2√ − 40√6 × √5 + √3 √5 + √3 + √3) 3 + √3) =√10 + √6 √10 − √6 √10 − √6 maka -2=1-2(-1) =3 lan: • Mengajukan dugaan • Melakukan manipulasi matematika • Menarik kesimpulan dari pernyataan
Pada penyelesain merasionalkan bentuyaitu: √ ± √ = Jadi, -2 dari 2√√5 − adalah 3 5 Menyelesaikan soal tentang penyederhanaan bentuk akar Jika = 1 √5+√3 dan = 1 √5−√3 , nilai dari + adalah … • = 1 √5+√3 = 1√5+• = 1 √5−√3 = 1√5−• + = √5−√3 2 √5+√3 2 += ( √5−√3 2 × 2√5+
79 soal ini terdapat sifat uk akar yang digunakan − (√ ± √) √2 √3 = √10 − √6 1 +√3 × √5−√3 √5−√3 = √5−√3 5−3 = √5−√3 2 1 −√3 × √5+√3 √5+√3 = √5+√3 5−3 = √5+√3 2 + √5+√3 2 √5−√3 2 +√3 ) + ( √5+√3 2 × 2 √5−√3 ) • Mengajukan dugaan • Melakukan manipulasi matematika • Menarik kesimpulan dari pernyataan
= √5−√3 √5+√3 + √5+√√5−√= 5−2√2+3+5+2√(√5+√3)(√5−√• Penarikan kePada penyelesain smerasionalkan bendigunakan yaitu:√ ± √= • Jadi, hasil + 1 √5−√3 adalah 8
80 √3 √3 √5+3 √3) = 162 =8 esimpulan soal ini terdapat sifat ntuk akar yang − (√ ± √) dari = 1 √5+√3 dan =
81 Lampiran 8. Soal Pre-test dan Post-test SOAL PRE-TEST & POST-TEST Nama : Kelas : Tanggal: Petunjuk Pengisian! 1. Berdoa sebelum mengerjakan 2. Jawablah soal dibawah ini dengan menggunakan langkah penyelesaian 3. Kerjakan dengan sebaik-baiknya. Mulailah mengerjakan dengan soal yang menurutmu mudah 4. Periksa Kembali jawaban sebelum dikumpulkan 1. (6 3 ) 2 : 2 4 = ⋯ Jawab : 2. 1 9 √27√729 = … Jawab :