82 3. Jika P= 3√2 - 5√3, dan Q= √2 - 5√3, maka nilai 2 − 2 adalah… Jawab : 4. Diketahui 2√2 √5 − √3, = √10 − √6. Maka nilai dari -2 adalah… Jawab : 5. Jika = 1 √5+√3 dan = 1 √5−√3 , nilai dari + adalah … Jawab :
83 Lampiran 9. Tabulasi Data Pre-test No Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Jumlah ordinal Indikator Indikator Indikator Indikator Indikator 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 7 2 3 1 1 1 1 1 1 2 0 1 0 1 1 0 0 14 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 4 2 1 1 1 3 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 15 5 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 6 6 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 0 0 1 0 0 8 7 3 1 1 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 9 8 3 3 1 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 1 1 18 9 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 10 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 11 3 3 1 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 13 12 2 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 13 2 3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 9 14 3 2 2 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 12 15 3 2 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 16 3 2 2 3 3 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 18 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18 3 2 1 2 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 13 19 3 3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 3 3 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 22 3 2 1 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 11 23 3 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 16 24 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 25 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 6 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 2 1 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9 28 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 29 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7
84 Lampiran 10. Tabulasi Data Post-test No Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Jumlah ordinal Indikator Indikator Indikator Indikator Indikator 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 4 4 4 3 2 2 3 2 1 2 2 2 0 0 0 31 2 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 0 0 0 43 3 3 3 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 33 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 0 0 0 43 5 2 3 4 4 2 3 4 4 3 3 2 2 0 0 0 36 6 4 3 2 3 3 3 4 3 3 4 3 2 0 0 0 37 7 3 3 4 4 2 2 3 3 3 3 3 2 0 0 0 35 8 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 2 2 0 0 0 36 9 4 3 3 4 3 3 4 3 3 2 2 2 0 0 0 36 10 3 2 1 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 21 11 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 0 0 0 38 12 3 3 3 3 3 2 4 4 2 4 4 2 0 0 0 37 13 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 31 14 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0 0 30 15 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 32 16 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 1 1 1 48 17 4 4 3 3 3 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 26 18 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 0 0 0 31 19 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 1 45 20 4 4 3 3 3 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 22 21 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 3 0 0 0 45 22 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 1 0 0 0 33 23 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 3 3 1 1 1 45 24 3 3 3 2 2 2 3 1 1 1 1 1 0 0 0 23 25 3 3 3 2 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 26 26 3 3 2 2 3 3 3 2 2 0 0 0 0 0 0 23 27 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 15 28 3 3 3 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 19 29 3 3 2 3 2 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 19
85 Lampiran 11. Pengolahan Data Pre-test Langkah perhitungan Uji Normalitas Pre-test Kemampuan Penalaran Matematis dengan Uji Lilliefors 1. Menetapkan Hipotesis 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar 3. Menentukan tingkat signifikansi = 5% = 0,05 4. Menghitung x̅ dan s , maka didapat x̅ = 15,00 dan S=8,26 5. Menghitung = − x̅ , maka diperoleh 1 = 0− 15 8,26 = −1,816, dengan Langkah yang sama dapat dicari 2dan seterusnya sampai akhir 6. Menghitung probalitas komulatif normal di 1dengan melihat table uji Z kolom (1) • Jika negatif, maka () = 0,5 − • Jika positif, maka () = 0,5 + Pada data pertama 1 = −1,816. Nilai tabel normal uji Z untuk 1tersebut adalah 0,4649. Sehingga didapat (1) = 0,5 − 0,4649 = 0,035. Dengan cara yang sama dapat dicari (2) sampai dengan data terakhir. 7. Menghitung () Pada data pertama didapat (1) = 0,103. Dengan cara yang sama dapat dicari (2) sampai dengan data terakhir. 8. Menghitung selisih nilai mutlak F(Zi) − S(Zi) Pada data pertama didapat |F(Z1) − S(Z1)|= |0,035 − 0,103|= 0,069. Dengan cara yang sama dapat dicari |F(Zi) − S(Zi)| pada data lainnya sampai dengan data terakhir.
86 9. Mencari ℎ dengan mengambil data paling besar diantara data nilai mutlak yang dicari sebelumnya. Pada data pre-test tersebut didapat ℎ = 0,086 10. Membandingkan ℎ dengan untuk uji Lilliefors ℎ = 0,086, table untuk uji Lilliefors dengan = 0,05 dan = 29 diperoleh =0,1644 11. Menarik Kesimpulan Setelah melalui semua proses, sehingga didapat ℎ = 0,086 < =0,1644. Maka 1 ditolak dan 0 diterima, yang artinya berdasarkan keputusan tersebut, maka data nilai pre-test berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Berikut tabel Uji Normalitas data pre-test yang didapat sesuai Langkah-langkah diatas: No − ̅ ( − ̅) () () |() − ()| 1 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 2 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 3 0,00 -15,00 225,01 -1,816 0,035 0,103 0,069 4 5,00 -10,00 100,01 -1,210 0,113 0,138 0,025 5 6,67 -8,33 69,39 -1,008 0,157 0,172 0,016 6 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003 7 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003 8 10,00 -5,00 25,00 -0,605 0,273 0,276 0,003 9 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 10 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 11 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 12 11,67 -3,33 11,09 -0,403 0,343 0,414 0,070 13 13,33 -1,67 2,79 -0,202 0,420 0,483 0,063 14 13,33 -1,67 2,79 -0,202 0,420 0,483 0,063 15 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 16 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 17 15,00 0,00 0,00 0,000 0,500 0,586 0,086 18 18,33 3,33 11,09 0,403 0,657 0,655 0,001 19 18,33 3,33 11,09 0,403 0,657 0,655 0,001 20 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031 21 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031 22 20,00 5,00 25,00 0,605 0,727 0,759 0,031
87 23 21,67 6,67 44,48 0,807 0,790 0,828 0,037 24 21,67 6,67 44,48 0,807 0,790 0,828 0,037 25 23,33 8,33 69,38 1,008 0,843 0,862 0,019 26 25,00 10,00 99,99 1,210 0,887 0,897 0,010 27 26,67 11,67 136,18 1,413 0,921 0,931 0,010 28 30,00 15,00 224,99 1,816 0,965 1,000 0,035 29 30,00 15,00 224,99 1,816 0,965 1,000 0,035 x̅ : 15,00 ℎ : 0,086 S : 8,26
88 Lampiran 12. Pengolahan Data Post-test Langkah perhitungan Uji Normalitas Post-test Kemampuan Penalaran Matematis dengan Uji Lilliefors 1. Menetapkan Hipotesis 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar 3. Menentukan tingkat signifikansi = 5% = 0,05 4. Menghitung y̅ dan S, maka didapat y̅ = 53,97 dan S=14, 890 5. Menghitung = − y̅ , maka diperoleh 1 = 25− 53,97 14,890 = −1,945, dengan langkah yang sama dapat dicari 2dan seterusnya sampai akhir 6. Menghitung probalitas komulatif normal di 1dengan melihat table uji Z kolom (1) • Jika negatif, maka () = 0,5 − • Jika positif, maka () = 0,5 + Pada data pertama 1 = −1,532. Nilai tabel normal uji Z untuk 1tersebut adalah 0,4738. Sehingga didapat (1) = 0,5 − 0,4738 = 0,026. Dengan cara yang sama dapat dicari (2) sampai dengan data terakhir. 7. Menghitung () Pada data pertama didapat (1) = 0,034. Dengan cara yang sama dapat dicari (2) sampai dengan data terakhir. 8. Menghitung selisih nilai mutlak F(Zi) − S(Zi)
89 Pada data pertama didapat |F(Z1) − S(Z1)|= |0,026 − 0,034|= 0,009. Dengan cara yang sama dapat dicari |F(Zi) − S(Zi)| pada data lainnya sampai dengan data terakhir. 9. Mencari ℎ dengan mengambil data paling besar diantara data nilai mutlak yang dicari sebelumnya. Pada data post-test tersebut didapat ℎ = 0,156 10. Membandingkan ℎ dengan untuk uji Lilliefors ℎ = 0,156, tabel untuk uji Lilliefors dengan = 0,05 dan = 29 diperoleh = 0,1644 11. Menarik Kesimpulan Setelah melalui semua proses, sehingga didapat ℎ = 0,156 < =0,1644. Maka 1 ditolak dan 0 diterima, yang artinya berdasarkan keputusan tersebut, maka data nilai pre-test berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Berikut tabel Uji Normalitas data post-test yang didapat sesuai Langkah-langkah diatas: No − ̅ ( − ̅) () () |() − ()| 1 25,00 -28,97 839,01 -1,945 0,026 0,034 0,009 2 31,67 -22,30 497,25 -1,498 0,067 0,077 0,010 3 31,67 -22,30 497,10 -1,497 0,067 0,115 0,048 4 35,00 -18,97 359,70 -1,274 0,101 0,154 0,052 5 36,67 -17,30 299,14 -1,162 0,123 0,192 0,070 6 38,33 -15,64 244,48 -1,050 0,147 0,269 0,122 7 38,33 -15,64 244,48 -1,050 0,147 0,269 0,122 8 43,33 -10,64 113,12 -0,714 0,238 0,346 0,109 9 43,33 -10,64 113,12 -0,714 0,238 0,346 0,109 10 50,00 -3,97 15,73 -0,266 0,395 0,385 0,010 11 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 12 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 13 51,67 -2,30 5,27 -0,154 0,439 0,500 0,061 14 53,33 -0,64 0,40 -0,043 0,483 0,538 0,055 15 55,00 1,03 1,07 0,069 0,528 0,615 0,088 16 55,00 1,03 1,07 0,069 0,528 0,615 0,088
90 17 58,33 4,36 19,05 0,293 0,615 0,654 0,039 18 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 19 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 20 60,00 6,03 36,41 0,405 0,657 0,769 0,112 21 61,67 7,70 59,36 0,517 0,698 0,846 0,149 22 61,67 7,70 59,36 0,517 0,698 0,846 0,149 23 63,33 9,36 87,69 0,629 0,735 0,885 0,149 24 71,67 17,70 313,44 1,189 0,883 0,962 0,079 25 71,67 17,70 313,44 1,189 0,883 0,962 0,079 26 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,000 0,079 27 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,038 0,117 28 75,00 21,03 442,44 1,413 0,921 1,077 0,156 29 80,00 26,03 677,782 1,748 0,960 1,115 0,156̅ 53,97 ℎ 0,156 S 14,890
91 Lampiran 13. Pengolahan Data Uji Hipotesis Pengolahan Data Uji Hopotesis 1. Hipotesis • 0: Tidak ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh • 1: Ada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh 2. Hipotesis Statistik 0: = 1: > 3. Tabel Bantu No Nilai Pre-test () Nilai Post-test () = − 1 0,00 25,00 25,00 2 0,00 31,67 31,67 3 0,00 31,67 31,67 4 5,00 35,00 30,00 5 6,67 36,67 30,00 6 10,00 38,33 28,33 7 10,00 38,33 28,33 8 10,00 43,33 33,33 9 11,67 43,33 31,66 10 11,67 50,00 38,33 11 11,67 51,67 40,00 12 11,67 51,67 40,00 13 13,33 51,67 38,34 14 13,33 53,33 40,00 15 15,00 55,00 40,00 16 15,00 55,00 40,00 17 15,00 58,33 43,33 18 18,33 60,00 41,67 19 18,33 60,00 41,67 20 20,00 60,00 40,00 21 20,00 61,67 41,67 22 20,00 61,67 41,67 23 21,67 63,33 41,66 24 21,67 71,67 50,00
92 25 23,33 71,67 48,34 26 25,00 75,00 50,00 27 26,67 75,00 48,33 28 30,00 75,00 45,00 29 30,00 80,00 50,00 Mean 15,00 53,97 38,97 SD 8,261 14,890 7,106 4. Menghitung ℎ ℎ = ̅ √ ℎ = 38,97 7,106 √29 ℎ = 29,531 Dari uji hipotesis yang menggunakan bantuan microsoft excel diatas diperoleh ℎ= 29,531, lalu dengan = 0,05 dan = − 1 = 29 − 1 = 28 didapat =1,701131. Selaras dengan kriteria pengujian hipotesis yang telah ditetapkan yaitu ℎ ≥ maka 0 ditolak dan 1diterima. Maka dapat diputuskan bahwa 0 ditolak dan 1 diterima, karena 29,531 ≥ 1,701131. Berdasarkan pernyataan tersebut, maka disimpulkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model discovery learning di SMP Negeri 9 Banda Aceh.
93 Lampiran 14. Tabel Distribusi Z
94 Lampiran 15. Tabel Lilliefors TABEL LILLIEFORS
95 Lampiran 16. Tabel Distribusi T TABEL NILAI KRITIS DISTRIBUSI T
96 Lampiran 17. Lembar Validasi RPP VALIDATOR 1
97
98 VALIDATOR 2
99
100 Lampiran 18. Lembar Validasi LKPD VALIDATOR 1
101
102 VALIDATOR 2
103
104 Lampiran 19. Lembar Validasi Soal VALIDATOR 1
105
106 VALIDATOR 2
107
108 Lampiran 20. Surat Keputusan Pembimbing Skripsi
109 Lampiran 21. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Program Studi
110 Lampiran 22. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Fakultas
111 Lampiran 23. Surat Izin Melakukan Penelitian dari Dinas Pendidikan Banda Aceh
112 Lampiran 24. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
113 Lampiran 25. Dokumentasi Penelitian
114 RIWAYAT HIDUP Mira Maulidia lahir dari pasangan ibu Rusdiana dengan ayah Muzakir, di Pante Sikeumbong, tanggal 27 Mei 2001. Penulis memulai jenjang pendidikan di Taman Kanak-Kanak AlIzzah dan selesai pada tahun 2007, MIN 8 Bireuen diselesaikan pada tahun 2013, MTsN 1 Bireuen lulus pada tahun 2016 , MA Swasta Yapena Kota Lhokseumawe lulus pada tahun 2019, kemudian melanjutkan program studi S1 Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Syiah Kuala lulus pada tahun 2023. Selama menjadi mahasiswa, peneliti aktif dibidang organisasi internal kampus maupun eksternal kampus. Banyak hal yang diperoleh oleh peneliti semasa menjadi mahasiswa, diantaranya dibidang akademik, musik, olahraga, organisasi dan lainnya. Hal ini tidak luput dari pesahabatan dan relasi yang penulis jalani. Dengan motivasi, prinsip, dan doa orang tua tentunya, penulis telah menyelesaikan skripsi ini. Semoga dengan penulisan skripsi ini dapat memberikan kontribusi bagi peneliti lain dan dunia pendidikan di Indonesia.