ไฟฟ้าสถิต

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาฟิสิกส์ 4 รหัสวิชา ว32204 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต ใช้ประกอบการ จัดการเรียนการสอนรายวิชาฟิสิกส์ 4 รหัสวิชา ว32204 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผนการเรียนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ โรงเรียนนิคมวิทยา อำเภอนิคมพัฒนา จังหวัดระยอง มีความสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ เล่ม 4 ตามผลการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 ผู้จัดทำได้รวบรวมความรู้จากประสบการณ์การสอน การ ทำงาน ตำราเรียนต่าง ๆ โดยได้เรียบเรียงเนื้อหาให้เข้าใจง่ายมีโจทย์ตัวอย่าง รูปภาพประกอบ แบบฝึก ทักษะเรียงลำดับจากเนื้อหาที่ง่ายไปยังเนื้อหาที่ยาก เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาฟิสิกส์ 4 รหัสวิชา ว32204 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต เหมาะสำหรับนักเรียนนำไปใช้ประกอบการเรียน รวมทั้งครู – อาจารย์ และผู้สนใจจะนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอน ผู้เขียนหวังว่าเอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์ 4 รหัสวิชา ว32204 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต จะมีประโยชน์ต่อผู้นำไปใช้เป็นอย่างยิ่ง ขอขอบพระคุณ นายปิยบุตร เอมโอฐ ผู้อำนวยการโรงเรียนนิคมวิทยา ฝ่ายบริหาร คณะครู ผู้เชี่ยวชาญ นักเรียน ตลอดจนผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้พิจารณาตรวจสอบความเหมาะสมของ เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาฟิสิกส์ 4 รหัสวิชา ว32204 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต ให้คำปรึกษาและ ข้อเสนอแนะในการจัดทำให้มีประสิทธิภาพ จนสำเร็จได้ด้วยดี สมศักดิ์ โสพัง ผู้จัดทำ

ไฟฟ้าสถิต (Electrostatics) เราเคยเห็นฟ้าแลบ ฟ้าผ่าและได้ยินเสียงฟ้าร้องบ่อย ๆ โดยเฉพาะในช่วงฤดูฝน ซึ่ง ปรากฏการณ์ดังกล่าวเกิดจากการถ่ายโอนประจุไฟฟ้าในชั้นบรรยากาศ ในวันที่อากาศเย็นและแห้ง เมื่อเราเปิดประตูรถยนต์บางครั้งอาจรู้สึกไฟฟ้าดูด หรือเมื่อหวีผม ที่แห้งจะรู้สึกว่าผมฟู เพราะเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น รูป 1 การเกิดฟ้าแลบฟ้าผ่าในธรรมชาติ ที่มา : http://archive.wunjun.com/lightofearth/7/2026.html 1. ประจุไฟฟ้า เมื่อในชีวิตประจำวัน ถ้าเรานำหวีมาหวีผม แล้วนำหวีเข้าใกล้เศษกระดาษ พบว่าหวีสามารถ ดูดเศษกระดาษให้ติดขึ้นมาได้ดังรูป 2 รูป 2 หวีที่สามารถดูดเศษกระดาษให้ขึ้นมาติดได้ ที่มา : https://learn.careers360.com/physics/electrostatics-chapter/

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากรูป 2 แสดงว่าหวีมีแรงกระทำกับกระดาษ และต้นเหตุที่ทำให้เกิดแรงนี้คือ ประจุไฟฟ้า (electric charge) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ประจุ (charge) เรียกแรงนี้ว่า แรงระหว่างประจุไฟฟ้า (force between electric charge) ซึ่งในกรณีข้างต้นเป็นแรงดูด ทดลองนำแผ่นพีวีซี 2 แผ่นมาถูด้วยผ้าสักหลาด แล้วนำแผ่นพีวีซีแผ่นหนึ่งแขวนด้วยเส้นด้าย ที่กึ่งกลางแผ่น ทำให้แผ่นพีวีซีแผ่นนี้วางตัวอยู่ในแนวราบ แล้วนำปลายแผ่นพีวีซีที่เหลือมาจ่อใกล้ ๆ ปลายแผ่นที่แขวนไว้ปรากฏว่าแผ่นพีวีซีทั้งสองเบนออกจากกัน แสดงว่าเกิดแรงผลักระหว่างแผ่น พีวีซีทั้งสอง เมื่อเปลี่ยนแผ่นพีวีซีเป็นแผ่นเปอร์สเปกซ์ แล้วทำการทดลองเช่นเดียวกับแผ่นพีวีซี พบว่าแผ่น เปอร์สเปกซ์ที่มีประจุจะผลักแผ่นเปอร์สเปกซ์ที่มีประจุอีกแผ่นหนึ่ง แต่ถ้านำแผ่นเปอร์สเปกซ์ที่มีประจุ เข้าใกล้แผ่นพีวีซีที่มีประจุแขวนอยู่ ปรากฏว่าแผ่นพีวีซีเบนเข้าหาแผ่นเปอร์สเปกซ์ แสดงว่าแผ่นพีวีซี และแผ่นเปอร์สเปกซ์ที่มีประจุเกิดแรงดูดกัน เนื่องจากแผ่นพีวีซีทั้งแผ่นที่ 1 และแผ่นที่ 2 ถูด้วยผ้าสักหลาดเช่นเดียวกัน แผ่นพีวีซีทั้งสอง จึงมีประจุชนิดเดียวกัน (ในทำนองเดียวกันกับกรณีแผ่นเปอร์สเปกซ์) แต่ในกรณีแผ่นพีวีซีกับแผ่นเปอร์ สเปกซ์ที่ถูด้วยผ้าสักหลาด แผ่นวัตถุทั้งสองจะมีประจุต่างชนิดกัน ทำให้พิจารณาได้ว่า แรงระหว่าง ประจุชนิดเดียวกันผลักกัน และแรงระหว่างประจุต่างชนิดกันดึงดูดกัน สามารถแสดงทิศทางของ แรงระหว่างประจุได้ดังรูป 3 รูป 3 ก. แรงระหว่างประจุชนิดเดียวกัน ข. แรงระหว่างประจุต่างชนิดกัน ที่มา : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2562). กรุงเทพฯ. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. น.83. ก. ข.

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2. กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า เราทราบแล้วว่าวัตถุต่าง ๆ ประกอบด้วยโมเลกุลโดยโมเลกุลประกอบด้วยอะตอมของธาตุ ต่าง ๆ ภายในอะตอมมีโปรตอนซึ่งมีประจุไฟฟ้าบวก ( + ) และนิวตรอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้าอยู่ รวมกันภายในนิวเคลียส โดยีอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุไฟฟ้าลบ ( − ) เคลื่อนที่อยู่รอบ ๆ นิวเคลียสตาม แบบจำลองอะตอม ดังรูป 4 รูป 4 แบบจำลองอะตอมของธาตุคาร์บอน – 12 ที่มา : https://www.universetoday.com/73207/what-are-electrons/ โดยทั่วไปวัตถุจะมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า นั่นคือภายในอะตอมจะมีโปรตอนและ อิเล็กตรอนในจำนวนที่เท่ากัน เมื่อนำวัตถุ 2 ชนิดซึ่งเดิมเป็นกลางทางไฟฟ้ามาถูกัน จะเกิดการถ่าย โอนอิเล็กตรอนระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชนิดนั้น วัตถุหนึ่งจะทำหน้าที่ให้อิเล็กตรอนและอีกวัตถุหนึ่งจะมี หน้าที่รับอิเล็กตรอน สำหรับวัตถุที่มีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า เมื่อสูญเสียอิเล็กตรอนไปบางส่วนทำให้ มีประจุสุทธิเป็นบวก ส่วนวัตถุที่รับอิเล็กตรอนจะมีประจุสุทธิเป็นลบ ดังนั้นเราสามารถทำให้วัตถุที่เป็น กลางทางไฟฟ้าเป็นวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าได้ โดยการถ่ายโอนอิเล็กตรอนเข้าหรืออกจากวัตถุนั้น ทั้งนี้ ประจุไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่หรือทำลายได้ ดังนั้นในการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ผลรวมของประจุของระบบ ก่อนการเปลี่ยนแปลงต้องเท่ากับผลรวมของประจุหลังการเปลี่ยนแปลง ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ ประจุไฟฟ้า (law of conservation of electric charge) ดังนั้น เมื่อถูผ้าสักหลาดกับท่อพีวีซี จะเกิด การถ่ายโอนอิเล็กตรอนการถ่ายโอนอิเล็กตรอนระหว่างผ้าสักหลาดกับท่อพีวีซี โดยจำนวนอิเล็กตรอน ที่ถ่ายโอนให้กับท่อพีวีซีเท่ากับจำนวนอิเล็กตรอนที่ผ้าสักหลาดเสียไปเนื่องจากวัตถุเป็นกลางทางไฟฟ้า มีประจุได้โดยการถ่ายโอนอิเล็กตรอนเข้าหรือออกจากวัตถุนั้น ดังนั้นวัตถุใด ๆ จะมีประจุไฟฟ้ามีค่า เป็นจำนวนเต็มเท่าของขนาดประจุอิเล็กตรอนเสมอ ให้ e เป็นประจุของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับ โปรตอน 6 ตัว นิวตรอน 6 ตัว อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน อะตอมของธาตุคาร์บอน – 12

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 1.6 10 − 19 คูลอมบ์ และให้ N เป็นจำนวนอิเล็กตรอนที่ถูกถ่ายโอน จะได้ว่าวัตถุมีขนาดประจุ ไฟฟ้าเท่ากับ q = Ne (1) เมื่อ q คือ ประจุไฟฟ้า (คูลอมบ์ : C) N คือ จำนวนอิเล็กตรอน ซึ่งมีค่า 0, 1, 2, ... e คือ ประจุของอิเล็กตรอน เท่ากับ 1.6 10 − 19 คูลอมบ์ นั่นคือ ประจุไฟฟ้าของวัตถุมีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่า 1.6 10 − 19 เช่น 3.2 10 − 19 คูลอมบ์ หรือ 6.4 10 − 19 คูลอมบ์ ซึ่งมีค่าไม่ต่อเนื่อง (quantized) 3. การทำให้วัตถุตัวนำเกิดประจุไฟฟ้า โดยปกติวัตถุทั้งหลายจะมีจำนวนโปรตอนและจำนวนอิเล็กตรอนเท่ากัน จึงมีสภาพเป็นกลาง ทางไฟฟ้า เมื่อวัตถุได้รับพลังงาน (พลังงานไฟฟ้า, พลังงานเคมี, พลังงานความร้อน, พลังงานแสง, พลังงานกล และอื่น ๆ) จะทำให้อิเล็กตรอนหรือไอออนเกิดการเคลื่อนที่ ทำให้ประจุลบและประจุบวก ไม่เท่ากัน การทำให้วัตถุมีประจุอาจทำได้หลายวิธี เช่น การขัดถู, การสัมผัส, การเหนี่ยวนำ และอื่น ๆ ในแต่ที่นี้จะศึกษาเพียง 3 วิธี คือ 3.1 การขัดถูคือ การนำวัตถุต่างชนิดมาถูกัน เช่น นำผ้าสักหลาดมาถูกับแผ่นพีวีซี ทำให้งาน ของแรงที่ใช้ถูหรืองานของแรงเสียดทานระหว่างวัตถุทั้งสอง ทำให้อิเล็กตรอนในวัตถุพลังงานสูงขึ้น ทำให้อิเล็กตรอนจากวัตถุหนึ่งหลุดออกไปอยู่บนอีกวัตถุหนึ่ง นั่นหมายความว่าจะมีวัตถุที่ให้ อิเล็กตรอนและวัตถุรับอิเล็กตรอน วัตถุใดที่จะทำหน้าที่ให้หรือรับอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับวัตถุนั้นจะ สูญเสียอิเล็กตรอนได้มากกว่าหรือน้อยกว่า โดยวัตถุที่สูญเสียอิเล็กตรอนมากกว่า วัตถุนั้นทำหน้าที่ให้ อิเล็กตรอน ซึ่งอาจพิจารณาลำดับการสูญเสียอิเล็กตรอนเมื่อนำวัตถุแต่ละชนิดมาถูกันได้ดังตาราง 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ตาราง 2 แสดงลำดับการสูญเสียอิเล็กตรอนเมื่อนำวัสดุแต่ละชนิดมาขัดถูกัน ลำดับ การสูญเสียอิเล็กตรอน 1 แก้ว 2 เส้นผม 3 แผ่นเปอร์สเปกซ์ 4 ไนลอน 5 ผ้าสักหลาด 6 ผ้าไหม 7 ผ้าฝ้าย 8 อำพัน 9 โพลีไวนิลคลอไรด์ (พีวีซี) 10 เทฟลอน จากตาราง 2 วัสดุที่อยู่ลำดับก่อน (เลขน้อยกว่า) มีแนวโน้มที่จะสูญเสียอิเล็กตรอนมากกว่า วัสดุที่อยู่ลำดับหลัง (เลขมากกว่า) เมื่อถูกันวัสดุที่อยู่ก่อนมีประจุสุทธิเป็นบวก ส่วนวัสดุที่อยู่ลำดับหลัง มีประจุสุทธิลบ เช่นถ้านำผ้าไหมมาถูกับแท่งแก้ว แท่งแก้วจะมีประจุสุทธิเป็นบวก ผ้าไหมจะมีประจุ สุทธิเป็นลบ ในกรณีที่นำวัตถุตัวนำมาถูกันเพื่อให้เกิดประจุไฟฟ้านั้นต้องมีด้ามจับเป็นฉนวนไฟฟ้า หรือหุ้ม ปลายข้างที่ถือด้วยฉนวนไฟฟ้า หรือวางบนฉนวนไฟฟ้า เพื่อป้องกันการถ่ายเทประจุระหว่างวัตถุตัวนำ กับร่างกาย 3.2 การสัมผัส คือ การนำวัตถุที่มีประจุอิสระอยู่แล้วมาสัมผัสกับวัตถุที่เป็นกลาง จะทำให้ วัตถุที่เป็นกลางนี้มีประจุไฟฟ้า ดังรูป 5 รูป 5 การทำให้วัตถุมีประจุโดยการสัมผัส อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ A B B B A

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากรูป 5 วัตถุ A มีประจุไฟฟ้าบวก วัตถุ B เป็นกลางทางไฟฟ้า เมื่อเลื่อนวัตถุ A มาแตะกับ B ประจุลบ หรืออิเล็กตรอนจาก B จะเคลื่อนที่ไปยังวัตถุ A จนกระทั่งศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน เมื่อแยก A และ B ออกจากกัน วัตถุ B จะมีประจุบวก 3.3 การเหนี่ยวนำ (Electrostatic Induction) เราสามารถจำแนกชนิดของวัสดุโดยพิจารณาจากความสามารถในการเคลื่อนที่ของ อิเล็กตรอนภายในวัสดุ ซึ่งอิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ไปมาอย่างอิสระโดยไม่ยึดติดกับอะตอมใด อะตอมหนึ่ง เรียกว่า ตัวนำไฟฟ้า (electrical conductor) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ตัวนำ นั่นคือ เมื่อ อิเล็กตรอนถูกถ่ายโอนมายังตัวนำ อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่อย่างอิสระในตัวนำ ส่วนวัสดุซึ่งอิเล็กตรอน ไม่สามารถเคลื่อนที่อย่างอิสระ เรียกว่า ฉนวนไฟฟ้า (electrical insulator) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ฉนวน เมื่ออิเล็กตรอนถูกถ่ายโอนมายังฉนวน อิเล็กตรอนจะอยู่ ณ ตำแหน่งที่มีการสัมผัสกัน ตัวอย่างของ ตัวนำและฉนวนที่พบในชีวิตประจำวัน เช่น แกนโลหะสายไฟเป็นตัวนำไฟฟ้า และเปลือกสายไฟเป็น ฉนวนไฟฟ้า การนำวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเข้าไปใกล้วัตถุที่เป็นตัวนำไฟฟ้า จะทำให้เกิดประจุชนิดตรงข้ามบน ตัวนำด้านที่อยู่ใกล้ชิดกับวัตถุ วิธีการทำให้เกิดประจุในลักษณะนี้เรียกว่า การเหนี่ยวนำไฟฟ้า ดังรูป 6 รูป 6 การเหนี่ยวนำไฟฟ้า จากรูป 6 เมื่อนำวัตถุ A ที่มีประจุบวก มาวางใกล้ ๆ วัตถุ B ที่เป็นกลาง โดยไม่ให้วัตถุทั้งสอง สัมผัสกัน ประจุบนวัตถุ A จะเหนี่ยวนำประจุบนวัตถุ B ทำให้วัตถุ B ด้านที่อยู่ใกล้วัตถุ A มีประจุชนิด ตรงข้ามกับประจุบนวัตถุ A ส่วนด้านไกลมีประจุชนิดเดียวกันกับวัตถุ A d a b c A B B A A B B สายดิน

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา นำสายดินหรือใช้มือแตะวัตถุ B อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่จากร่างกายหรือพื้นดินไปยังอะตอมที่ ขาดประจุลบบนวัตถุ B ทำให้ประจุเหนี่ยวนำชนิดบวกหมดไป แต่ประจุลบยังถูกดูดไว้ด้วยประจุบวก บนวัตถุ A เมื่อดึงมือหรือสายดินออกจากวัตถุ B แล้วนำวัตถุ A ออกห่าง วัตถุ B จะมีประจุไฟฟ้าลบ ซึ่ง เป็นชนิดตรงข้ามกับประจุบนวัตถุ A 4. อิเล็กโทรสโคป 4.1 อิเล็กโทรสโคปลูกพิท อิเล็กโทรสโคปลูกพิทเป็นอิเล็กโทรสโคปแบบง่ายที่สุด ประกอบด้วยลูกกลมเล็ก ๆ ทำด้วยไส้ไม้โสนหรือไส้หญ้าปล้อง หรือโฟมฉาบด้วยโหะซึ่งมีน้ำหนักเบามาก ตัวลุกกลมแขวนด้วย เส้นด้ายหรือไหมเส้นเล็ก ๆ ไว้ในแนวดิ่ง ดังรูป 7 รูป 7 อิเล็กโทรสโคปลูกพิท สามารถตรวจสอบได้โดยการนำวัตถุที่ต้องการตรวจสอบเข้าใกล้ลูกพิทที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ซึ่งแขวนในแนวดิ่ง ถ้าลูกพิทเบนเข้าหาวัตถุดังกล่าวแสดงว่าวัตถุที่ตรวจสอบเป็นวัตถุที่มีประจุดังรูป 8 รูป 8 อิเล็กโทรสโคปลูกพิท

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา นอกจากนี้เรายังสามารถนำอิเล็กโทรสโคปลูกพิทตรวจสอบชนิดของประจุของวัตถุ โดยให้ ประจุที่ทราบชนิดแก่ลูกพิทแล้วนำวัตถุที่ต้องการตรวจสอบมาวางใกล้ ๆ ลูกพิทอีกครั้งหนึ่ง สังเกตการณ์เบนของลูกพิท ดังรูป 9 รูป 9 อิเล็กโทรสโคปลูกพิท จากรูป 9 ก. เมื่อให้ประจุที่ทราบชนิดแก่ลูกพิท (ในที่นี้เป็นประจุบวก) ลูกพิทจะวางตัวใน แนวดิ่ง เมื่อนำวัตถุที่มีประจุต่างจากประจุของลูกพิท (ประจุลบ) ลูกพิทจะเบนเข้าหาวัตถุนั้น ดังรูป ข. เมื่อนำวัตถุที่มีประจุเดียวกับลูกพิท (ประจุบวก) ลูกพิทจะเบนออกจากวัตถุนั้น 4.2 อิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะ (leaf electroscope) รูป 10 ส่วนประกอบของอิเล็กโทรสโคปแบบแผ่นโลหะ จานโลหะ ช่องต่อสายดิน แผ่นทองบาง แกนโลหะ แกนโลหะ ฉนวน จุดสังเกต + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา การตรวจสอบประจุอิเล็กโทรสโคปแบบแผ่นโลหะ รูป 11 ส่วนประกอบของอิเล็กโทรสโคปแบบแผ่นโลหะ จากรูป 11 ก. ขณะที่อิเล็กโทรสโคปเป็นกลางแผ่นโลหะจะหุบ แต่เมื่อนำวัตถุที่เป็นประจุลบ เข้าใกล้จานโลหะ ประจุลบบนวัตถุจะผลักอิเล็กตรอนของจานโลหะ ทำให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่มายัง บริเวณแกนแผ่นโลหะบาง เป็นผลให้แผ่นโลหะกางออก ดังรูป 11 ข. เมื่อนำสายดินมาต่อเข้ากับจานโลหะ (โดยวัตถุที่มีประจุลบยังอยู่ที่เดิม) ทำให้แผ่นโลหะบาง หุบลง เนื่องจากอิเล็กตรอนบริเวณแผ่นโลหะบางเคลื่อนที่ไปตามสายดิน บริเวณแผ่นโลหะบางจึงมี ประจุลบน้อยลงจนไม่มีประจุ จึงมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า ดังรูป 11 ค. เมื่อนำสายดินและวัตถุที่มี ประจุลบออกแผ่นโลหะบางจะกางออก เนื่องจากอิเล็กตรอนจากแผ่นโลหะบางจะเคลื่อนที่ไปรวมกับ ประจุบวกบนจานโลหะ ทำให้บริเวณแกนและแผ่นโลหะบางมีประจุบวก ดังรูป 11 ง. 4.3 การต่อสายดิน (grounding) เป็นการทำให้วัตถุที่มีประจุ มีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า โดยต่อวัตถุนั้นกับวัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้า เช่น โลก ซึ่งมีขนาดใหญ่มาก สามารถให้ประจุและรับ ประจุจากภายนอกได้อย่างไม่จำกัด และถือว่าโลกมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า หากวัตถุนั้นมีประจุเป็น ลบ ประจุลบจะถ่ายโอนให้วัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้า แต่ถ้าวัตถุนั้นมีประจุบวก ประจุลบจากวัตถุที่เป็น กลางทางไฟฟ้าจะถ่ายโอนสู่วัตถุที่มีประจุเป็นบวก การต่อสายดินเขียนแสดงสัญลักษณ์ทางวงจรไฟฟ้า ได้ ดังรูป สายดิน ก. ข. ค. ง.

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. แรงระหว่างประจุไฟฟ้าและกฎของคูลอมบ์ ชาร์ล คูลอมบ์ (Charles Coulomb, 1736 – 1806) ได้ทดลองเพื่อศึกษาแรงระหว่างประจุ ไฟฟ้า โดยใช้อุปกรณ์ ดังรูป 12 ก. ซึ่งมีส่วนประกอบสำคัญได้แก่ คานเล็ก ๆ ที่ทำด้วยฉนวนและมีทรง กลมเล็ก ๆ ติดที่ปลายคาน A และ B ข้างละลูกดังรูป 12 ข. โดยแขวนคานกับลวดเงินเส้นเล็ก ๆ ให้ คานวางตัวในแนวระดับ ทรงกลมเล็ก ๆ อีกลูกหนึ่งคือ C อยู่ใกล้ A เมื่อทำให้ C และ A มีประจุจะเกิด แรง F⃑ ระหว่างประจุบน C และ A ซึ่งอยู่ห่างกันเป็นระยะ r ชาร์ล คูลอมบ์พบว่า ขนาดของแรง ระหว่างประจุขึ้นอยู่กับขนาดของประจุ และระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง รูป 12 ชุดการทดลองของคูลอมบ์ ที่มา : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2562). กรุงเทพฯ. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. น.92. ชาร์ล คูลอมบ์ ได้ทำการทดลองเพื่อศึกษาแรงระหว่างประจุไฟฟ้า สรุปได้ดังนี้ ขนาดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง มีค่าแปรผันตามผลคูณขนาดของประจุ แต่ละตัว และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง เรียกว่า กฎของคูลอมบ์ (Coulomb’s law) F q1q2 และ F 1 r 2 ดังนั้น F q1q2 r 2 ก. ข.

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ซึ่งสรุปเป็นสมการได้เป็น F = kq1q2 r 2 (2) เมื่อ F คือ แรงระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) r คือ ระยะห่างระหว่างจุดประจุทั้งสอง มีหน่วยเป็น เมตร (m) q1 , q2 คือ ขนาดของประจุไฟฟ้าทั้งสอง มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C) k คือ ค่าคงตัวของคูลอมบ์ มีค่าประมาณ 9.0 109 นิวตัน เมตร2 ต่อคูลอมบ์2 (Nm2 /C 2 ) k = 1 4πε0 ε0 คือ สภาพยอมในสุญญากาศ (permittivity of free space) มีค่าประมาณ 8.8542 10 − 12 C 2 /Nm2 หากนำประจุไฟฟ้าไปวางในตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่สุญญากาศ ค่าสภาพยอมก็จะเปลี่ยนไปแล้วแต่ ตัวกลาง ดังนั้น ค่าคงตัวของคูลอมบ์(k) ก็จะเปลี่ยนไป k = 1 4πε0εr εr คือ สภาพยอมสัมพัทธ์ (relative Permittivity of media) ค่าสภาพยอมสัมพัทธ์ของตัวกลางต่าง ๆ มีค่าดังตาราง 1 ตาราง 1 แสดงค่าสภาพยอมสัมพัทธ์ของตัวกลางต่าง ๆ ตัวกลาง ค่าสภาพยอมสัมพัทธ์ (εr ) สุญญากาศ 1.0000 อากาศ 1.0006 กระดาษ 2.3 ไม้ 2.0 – 7.0 ยาง 3.0 แก้ว 3.7 – 10 น้ำบริสุทธิ์ 81.0

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ทิศทางของแรงที่ประจุกระทำต่อกันจะอยู่ในแนวเส้นตรงที่ลากเชื่อมต่อระหว่างประจุคู่นั้น ๆ ถ้าประจุทั้งสองเป็นชนิดเดียวกัน (บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่) แรงที่กระทำต่อประจุทั้งสองเป็นแรงผลัก และมีทิศชี้ออกจากกันในแนวเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุทั้งสองดังรูปที่ 13 รูป 13 แรงระหว่างประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน ที่มา : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2562). กรุงเทพฯ. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. น.93. แต่ถ้าประจุทั้งสองเป็นคนละชนิด (บวกและลบ) แรงที่กระทำต่อประจุทั้งสองเป็นแรงดึงดูด และมีทิศทางชี้เข้าหากันในแนวเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุทั้งสองดังรูปที่ 14 รูป 14 แรงระหว่างประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน ที่มา : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2562). กรุงเทพฯ. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. น.93. q1 q2 F⃑ 12 F⃑ 21 + + q1 q2 F⃑ 12 F⃑ 21 q1 q2 F⃑ 12 F⃑ 21

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน แรงที่วัตถุหนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สองมีขนาดเท่ากับแรง ที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน ดังนั้น แรงที่ประจุ q1 กระทำต่อประจุ q2 และแรงที่ประจุ q2 กระทำต่อประจุ q1 ซึ่งเป็นแรงกริยา – ปฏิกิริยาตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของ นิวตัน นั่นคือ F⃑ 12 = − F⃑ 21 |F⃑ 12| = |F⃑ 21| (3) เมื่อ F⃑ 12 คือ แรงที่ประจุ q2 กระทำต่อประจุ q1 F⃑ 21 คือ แรงที่ประจุ q1 กระทำต่อประจุ q2 ในการคำนวณหาแรงไม่ต้องแทนเครื่องหมายของประจุ ส่วนทิศทางของแรงระหว่างคู่หนึ่ง ๆ พิจารณาจากชนิดของประจุ สำหรับประจุต่างชนิดกันจะเป็นแรงดึงดูด ประจุชนิดเดียวกันจะเป็นแรง ผลัก สำหรับระบบประจุหลายประจุ N เมื่อพิจารณาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุหนึ่ง ๆ ในระบบ ต้องหาแรงไฟฟ้าลัพธ์เนื่องจากประไฟฟ้าอื่น ๆ ในระบบที่กระทำต่อประจุนั้น ๆ โดยหาได้จากผลรวม แบบเวกเตอร์ของแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุนั้น (1) แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางตรงข้ามกัน เมื่อนำประจุหลายประจุ N วางห่างกันในแนวเส้นตรงเดียวกัน รูป 15 แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางตรงข้ามกัน พิจารณาประจุ q2 จะมีแรงกระทำจากประจุ q1 และประจุ q3 ดังรูป 15 ดังนั้น แรงสุทธิที่กระทำต่อประจุ q2 เป็นดังนี้ ∑ F⃑ = F⃑ 21 − F⃑ 23 F⃑ F 23 ⃑ 21 r1 r2 q1 q2 q3

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา (2) แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางเดียวกัน รูป 16 แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางเดียวกัน พิจารณาประจุ q2 จะมีแรงกระทำจากประจุ q1 และประจุ q3 ดังรูป 16 ดังนั้นแรงสุทธิที่ กระทำต่อประจุ q2 เป็นดังนี้ ∑ F⃑ = F⃑ 21 + F⃑ 23 (3) แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางตั้งฉากกัน รูป 17 แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางตั้งฉากกัน พิจารณาประจุ q2 จะมีแรงกระทำจากประจุ q1 และประจุ q3 ดังรูป 17 ดังนั้น แรงสุทธิที่กระทำต่อประจุ q2 เป็นดังนี้ ∑ F⃑ = √(F⃑ 21) 2 + (F⃑ 23) 2 F⃑ 23 F⃑ 21 r1 r2 q1 q2 q3 F⃑ 23 F⃑ 21 r1 r2 q1 q2 q3 F⃑ 23 F⃑ 21 q2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา (4) แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางทำมุม θ ใด ๆ ต่อกัน รูป 18 แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางทำมุม θ ใด ๆ ต่อกัน พิจารณาประจุ q2 จะมีแรงกระทำจากประจุ q1 และประจุ q3 ดังรูป 18 ดังนั้น แรงสุทธิที่กระทำต่อประจุ q2 เป็นดังนี้ ∑ F⃑ = √(F⃑ 21) 2 + (F⃑ 23) 2 + 2(F⃑ 21)(F⃑ 23) cos θ F⃑ 23 F⃑ 21 r1 r2 q3 q1 q2 θ F⃑ 23 F⃑ 21 q2 θ

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง ประจุไฟฟ้าและแรงระหว่างประจุไฟฟ้า 1. จงคำนวณหาประจุสุทธิ มวล 75 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับมวลอิเล็กตรอน (กำหนดให้ มวลของ อิเล็กตรอนเท่ากับ 9.1 10 − 31 กิโลกรัม, ประจุของอิเล็กตรอนเท่ากับ − 1.60 10 − 19 คูลอมบ์) 2. วัตถุหนึ่งเสียอิเล็กตรอนไป 104 ตัว วัตถุนี้มีประจุไฟฟ้าเท่าใด 3. ในการเกิดฟ้าผ่าครั้งหนึ่ง มีอิเล็กตรอนถ่ายโอนจากก้อนเมฆไปยังพื้นดินจำนวน 2.5 1019 ตัว ซึ่งเกิดขึ้นในช่วงเวลา 160 ไมโครวินาที ถ้าประจุของอิเล็กตรอนเท่ากับ 1.6 10 − 19 คูลอมบ์ จงหา อัตราการถ่ายโอนประจุระหว่างก้อนเมฆกับพื้นดิน

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. จุดประจุ 2 ไมโครคูลอมบ์ 3 จุดประจุ วางเรียงกันเป็นแนวเส้นตรงห่างกันช่วงละ 30 เซนติเมตร จง หาขนาดและทิศทางของแรงกระทำต่อประจุตรงจุดกึ่งกลาง เมื่อ ก. จุดประจุทั้งสามเป็นชนิดบวก ข. จุดประจุที่ปลายทั้งสองข้างเป็นชนิดบวกและจุดที่ตรงกึ่งกลางเป็นชนิดลบ ค. จุดที่ปลายข้างหนึ่งเป็นชนิดลบ และตรงจุดกึ่งกลางกับปลายอีกข้างหนึ่งเป็นชนิดบวก 5. ประจุขนาด +5.0 10 − 6 คูลอมบ์ และ − 3.0 10 − 6 คูลอมบ์ วางอยู่ห่างกัน 20 เซนติเมตร ถ้านำประจุทดสอบขนาด +1.0 10 − 6 คูลอมบ์ มาวางไว้จุดกึ่งกลางระหว่างประจุทั้งสอง โดย กำหนดค่าคงที่ k = 9.0 109 Nm2 C 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. ที่แต่ละมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 0.2 เมตร มีจุดประจุขนาด +1.00 10 − 8 คู ลอมบ์ จงหาขนาดของแรงที่กระทำต่อจุดประจุแต่ละจุด 7. ประจุไฟฟ้า − 3.0 10 − 4 C , +2.0 10 − 3 C และ +4.0 10 − 4 C วางอยู่ที่จุด A, B และ C ดังรูป จงหาว่าแรงที่กระทำต่อประจุ +2.0 10 − 3 C มีขนาดกี่นิวตัน 8. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละ a ดังรูป ถ้าที่จุด A, B และ C มี ประจุไฟฟ้า +q, + q 2 และ − q ตามลำดับ ขนาดของแรงที่กระทำต่อประจุ B มีค่าเท่าใด B A C a a 3 m 3 m A B C 3.0 10 4 C +2.0 10 3 C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 9. สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีความยาวด้านละ 30 เซนติเมตร และที่แต่ละมุมของสามเหลี่ยมนี้มีจุด ประจุ +2, − 2 และ +5 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่ อยากทราบว่าขนาดของแรงไฟฟ้าบนประจุ +5 ไมโครคูลอมบ์ มีค่ากี่นิวตัน 10. ประจุไฟฟ้าเท่ากันวางอยู่ที่จุด A, B และ C โดยที่ระยะ AB เท่ากับ √2 เซนติเมตร ระยะ BC เท่ากับ 1 เซนติเมตร ถ้าแรงไฟฟ้ากระทำต่อ C เนื่องจาก B เท่ากับ 1.0 104 นิวตัน แรงไฟฟ้า ทั้งหมดที่กระทำต่อ B จะมีขนาดเท่าใด √2 cm 1 cm C B A

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 11. จากรูปประจุ q1 = 5 μC q2 = − 2 μC และ q3 = 5 μC โดยที่ a เป็นระยะห่างระหว่างประจุ เท่ากับ 0.10 m จงหาขนาดของแรงที่กระทำต่อประจุ q3 12. จุดประจุ +3.00 10 − 6 C วางห่างกันในแนวเส้นตรงจากจุดประจุ 1.50 10 − 6 C เป็นระยะ 12.0 cm แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุทั้งสองมีค่ากี่นิวตัน a a q1 q2 q3

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 13. ประจุ − 6 และ +8 ไมโครคูลอมบ์ วางไว้ที่จุด A และ B ตามลำดับ โดยระยะ AB เท่ากับ 15 เซนติเมตร และระยะ AP เท่ากับ 5 เซนติเมตร ดังรูป ถ้านำประจุ − q ไปวางที่จุด P ทำให้เกิดแรงไฟฟ้าที่จุด P เท่ากับ 57.6 นิวตัน ประจุ − q มี ค่าเท่าใด 14. ทรงกลมตัวนำขนาดเล็ก A และ B มีประจุ + 8.0 10 − 6 คูลอมบ์ และ + 2.0 10 − 6 คู ลอมบ์ ตามลำดับ วางทรงกลมทั้งสองบนโต๊ะฉนวนลื่นห่างกัน 1.0 เมตร ดังรูป ถ้าทรงกลม B มีมวล 1.0 กิโลกรัม และถูกแรงผลักจากทรงกลม A ทำให้เคลื่อนที่ ทรงกลม B จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเริ่มต้นเท่าใด A P B 6 μC 8 μC 5 cm 10 cm 1.0 m 8.0 10 6 C 2.0 10 6 C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 15. จุดประจุ Q1 และ Q2 วางในแนวเส้นตรง ดังรูป จงหาค่า ที่ทำให้แรงลัพธ์ที่กระทำต่อจุดประจุ Q เป็นศูนย์ ในหน่วยเซนติเมตร 16. ลูกพิท 2 ลูกมีประจุ Q1 และ Q2 ตามลำดับถ้าลูกพิททั้งสองวางห่างกัน 20 เซนติเมตร จะเกิด แรงระหว่างลูกพิทมีขนาด F ถ้าต้องการให้แรงระหว่างลูกพิทมีขนาด 4F ต้องวางลูกพิทห่างกันเท่าใด 5 cm Q1 4 μC Q2 2 μC Q 3 μC

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 17. ทรงกลมตัวนำขนาดเล็ก 2 ลูก มีมวล 10 กรัมเท่ากัน ผูกทรงกลมทั้งสองกับเส้นด้ายยาว 1.00 เมตร แล้วแขวนจุดกึ่งกลางไว้ที่จุด ๆ หนึ่ง เมื่อให้ประจุบวกจำนวนเท่ากันแก่ทรงกลมตัวนำทั้งสองลูก แรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้าทำให้ทรงกลมตัวนำอยู่ห่างกัน 0.60 เมตร และเส้นด้ายเอียงทำมุม θ กับ แนวดิ่ง ดังรูป จงหาปริมาณประจุบนทรงกลมตัวแต่ละลูก 18. ลูกพิท 2 ลูกมีมวลเท่ากัน และแต่ละลูกมีประจุไฟฟ้าเท่ากันทั้งคู่ แขวนจากจุดเดียวกันด้วยเส้น เอ็นที่เป็นฉนวนยาว 10 เซนติเมตร ลูกพิททั้งสองกางออกทำมุม 37 องศากับแนวดิ่ง แรงระหว่าง ประจุไฟฟ้าที่กระทำต่อลูกพิทแต่ละลูกเป็นกี่เท่าของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อลูกพิทนั้น (กำหนดให้ sin 37° = 3 5 ) θ θ 0.60 m 37°

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 19. จุดประจุ +50 ไมโครคูลอมบ์ 2 จุดประจุ วางบนแกน X ที่จุด A และ B ตามลำดับ ส่วนจุดประจุ +10 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่บนแกน y ที่จุด C ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อ จุดประจุที่จุด C 20. จุดประจุ Q, 2Q, 2Q และ − 3Q ที่จุด A, B, C และ O ดังรูป จงหาขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทำ ต่อจุดประจุ − 3Q ในเทอมของ k Q และ a พร้อมระบุทิศทางของแรงลัพธ์ +10 μC +50 μC +50 μC C A B -30 0 30 40 Y (cm) X (cm) 2Q 2Q A B O C Q X Y 3Q a a a

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 21. ตัวนำ A และ B มีมวลและประจุเท่ากันคือ m และ +q เมื่อวาง B อยู่กับพื้นและวาง A เหนือ B ปรากฏว่า A ลอยสูงจาก B เป็นระยะ r ดังรูป จงหาว่า q มีค่าเท่าใด 1. √ m2gr 2 k 2. mgr k 3. √ mgr 2 k 4. mgr 2 k 22. ทรงกลมสองลูก แต่ละลูกมีมวล m ผูกติดกันด้วยเชือกยาว l เมื่อนำจุดกึ่งกลางไปแขวนกับตะปู และให้ประจุแก่ไฟฟ้าแก่ทรงกลมลุกละ Q ปรากฏว่าทรงกลมทั้งสองผลักกันจนทำให้เชือกกางเป็นมุม ฉาก ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. m = kQ 2 2gl 2 2. m = 2kQ 2 gl 2 3. m = kQ 2 l 2 2g 4. m = gl 2 2kQ2 +q +q A B r

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 23. ทรงกลมเล็ก ๆ สองลูก มวลลูกละ m ผูกกับปลายแต่ละข้างของด้ายเส้นเล็ก ๆ ซึ่งยาว L นำจุด กึ่งกลางของเชือกไปแขวนไว้ แล้วใส่ประจุแก่ทรงกลมนั้นลูกละ +Q ปรากฏว่าแรงผลักระหว่างทรง กลมทำให้เส้นด้ายกางออกจากกันเป็นมุม 2θ ซึ่งมีค่าน้อย มุม θ จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับข้อใด 1. Q 2 L 3 2. Q 2 L 2 3. ( Q 2 L 2 ) 1 3 4. ( Q 2 L 2 ) 2 3 24. ทรงกลม A และ B มีมวล m เท่ากัน ที่จุด A มีประจุ +q ที่ B มีประจุ − q ทรงกลม A ยึดติดกับ เชือกยาว l เมตร B ยึดติดกับผนังเมื่อสมดุล A และ B อยู่ในแนวเดียวกัน ค่า kq 2 gm มีค่าตามข้อใด 1. ac 2 b 2. ab 2 c 2 3. ac 2 l 4. c 2b a θ A B a b l c

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 25. ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ a ที่มุม A, B, และ C มีประจุ +Q, +2Q, − 4√2Q คูลอมบ์ ตามลำดับ ที่จุด E ซึ่งห่างจากมุม D เป็นระยะ a ต้องมีประจุกี่คูลอมบ์ จึงจะทำให้แรงไฟฟ้า ลัพธ์กระทำต่อประจุ +Q เป็นศูนย์ 1. − 8Q 2. − 2Q 3. +2Q 4. +8Q A D E B C a a

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. สนามไฟฟ้า (Electric field) นักเรียนทราบว่ามีแรงไฟฟ้ากระทำระหว่างประจุแต่ละคู่ แม้ประจุทั้งสองจะไม่สัมผัสกันก็ตาม ในหัวข้อนี้จะพิจารณาต่อไปว่าแรงไฟฟ้ากระทำต่อวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเกี่ยวข้องกับสนามไฟฟ้า เช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลเกี่ยวข้องกับสนามโน้มถ่วง ซึ่งมีแนวคิดว่าหากเรา ต้องการทราบว่าบริเวณใดมีสนามโน้มถ่วง เราต้องนำวัตถุที่มีมวลมาทดสอบ หากมีแรงกระทำต่อวัตถุ ที่มีมวลนั้น แสดงว่าบริเวณนั้นมีสนามโน้มถ่วง ไมเคิล ฟาราเดย์ นำแนวคิดเกี่ยวกับ “สนาม (field)” เพื่อแสดงว่า ประจุไฟฟ้าหนึ่งรับรู้ถึง การมีอยู่ของประจุไฟฟ้าอื่นและส่งแรงไฟฟ้ากระทำต่อประจุนั้นได้อย่างไร โดยเสนอว่า โดยรอบประจุ ไฟฟ้าหนึ่ง ๆ จะมีสนามไฟฟ้าที่แผ่ออกไปทั่วอวกาศ (space) เมื่อประจุไฟฟ้าอีกประจุหนึ่งอยู่ใน สนามไฟฟ้าของประจุดังกล่าวก็จะรับรู้ถึงแรงไฟฟ้าที่ประจุนั้นกระทำได้ 7.1 ความหมายสนามไฟฟ้า หากต้องการแสดงว่าในบริเวณหนึ่งมีสนามไฟฟ้าหรือไม่สามารถแสดงได้โดยนำ ประจุบวก q เรียกว่าประจุทดสอบ (test charge) ไปวาง ณ ตำแหน่งที่ต้องการ หากมีแรงไฟฟ้า F⃑ กระทำต่อประจุทดสอบ ณ ตำแหน่งนั้น แสดงว่าตำแหน่งนั้นมีสนามไฟฟ้า E⃑ ดังรูป 19 ก. มีแรง F⃑ กระทำต่อประจุ ณ จุด P แสดงว่ามีสนามไฟฟ้า E⃑ ที่จุด P เนื่องจากวัตถุมีประจุ ดังรูป 19 ข. รูปที่ 19 ก. แรงไฟฟ้ากระทำต่อประจุ q ข. สนามไฟฟ้าที่จุด P สนามไฟฟ้า E⃑ ที่จุด P เนื่องจากวัตถุที่มีประจุ นิยามได้เป็น E⃑ = F⃑ q (4) F⃑ P q วัตถุมีประจุ ก. E⃑ P q วัตถุมีประจุ ข

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา โดยประจุทดสอบ q ควรมีค่าน้อย ๆ หากประจุทดสอบมีค่ามาก สนามไฟฟ้าจากประจุ ทดสอบจะไปเปลี่ยนแปลงสนามไฟฟ้าในบริเวณที่พิจารณาได้ สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ เช่นเดียวกับแรงไฟฟ้า มีหน่วยเป็น นิวตัน/คูลอมบ์ (N⁄C) และมีทิศทางเดียวกับแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อ ประจุบวกที่ใช้ทดลอง แต่จะมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุลบเมื่อวางใน สนามไฟฟ้า 7.2 สนามไฟฟ้าของจุดประจุ แรงไฟฟ้าที่กระทำระหว่างสองจุดประจุ เกิดจากประจุไฟฟ้าหนึ่งอยู่ในสนามไฟฟ้า ของอีกประจุไฟฟ้าหนึ่งนั่นเอง เช่น ให้ประจุ q เป็นประจุทดสอบที่อยู่ในสนามไฟฟ้าที่มาจากประจุ Q ซึ่งเป็นประจุต้นกำเนิด (source charge) ณ ตำแหน่งห่างเป็นระยะทาง r จากกฎของคูลอมบ์ F = kqQ r 2 E = F q จะได้ว่า ขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ Q ที่ตำแหน่งหนึ่ง ๆ ที่ห่างจาก ประจุ Q เป็นระยะทาง r มีค่า E = ( kqQ r 2 ) q ดังนั้น E = kQ r 2 (5)

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากสมการ 5 ขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ Q แปรผันตรงกับประจุไฟฟ้า Q และ แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากจุดประจุ Q โดยสนามไฟฟ้ามีค่ามากเมื่อยู่ใกล้จุดประจุต้น กำเนิดและมีค่าลดลงเมื่อไกลออกไป กราฟระหว่างสนามไฟฟ้า (E) กับระยะห่าง (r) จากประจุต้น กำเนิดเป็นดังรูป 20 รูป 20 กราฟระหว่างขนาดสนามไฟฟ้า (E) กับระยะห่างจากจุดประจุ (r) เนื่องจากทิศทางของสนามไฟฟ้า พิจารณาจากแรงกระทำต่อประจุบวกทดสอบ และเนื่องจาก ประจุชนิดเดียวกันจะผลักกัน ประจุชนิดตรงข้ามกันดึงดูดกัน จะสรุปได้ว่าสนามไฟฟ้ามีทิศทางออก จากประจุต้นกำเนิดที่เป็นประจุบวก และเข้าหาประจุต้นกำเนินที่เป็นลบ ดังรูป 21 รูป 21 ทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากสนามไฟฟ้าประจุต้นกำหนดแต่ละชนิด E (N⁄C ) r (m) 0 P r E⃑ P r E⃑ ก. ทิศทางสนามไฟฟ้าที่จุด P ห่างจากประจุต้นกำเนิด +Q เป็นระยะ r ข. ทิศทางสนามไฟฟ้าที่จุด P ห่างจากประจุต้นกำเนิด Q เป็นระยะ r

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา E⃑ = ∑ E⃑ i N i = 1 2.3 สนามไฟฟ้าของระบบประจุ สำหรับระบบประจุหลายประจุ N สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งหนึ่ง ๆ มีค่าเท่ากับผลรวม แบบเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุแต่ละประจุ E⃑ = E⃑ 1+ E⃑ 2+ …+ E⃑ N (5) (1) สนามไฟฟ้าของประจุหลายประจุที่มีทิศทางตรงข้ามกัน เมื่อนำประจุหลายประจุ N วางห่างกันในแนวเส้นตรงเดียวกัน รูป 22 สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุหลายตัวมีทิศทางตรงข้ามกัน พิจารณาจุด P จะมีสนามไฟฟ้าจากประจุ Q1 และประจุ Q2 ดังรูปที่ 5 ดังนั้น สนามฟ้าสุทธิที่จุด P เป็นดังนี้ E⃑ = E⃑ 2 − E⃑ 1 (2) สนามไฟฟ้าของประจุหลายประจุที่มีทิศทางเดียวกัน รูป 23 สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุหลายตัวมีทิศทางเดียวกัน E⃑ 2 E⃑ 1 r1 r2 P Q1 Q2 E⃑ 2 E⃑ 1 r1 r2 P Q1 Q2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา พิจารณาจุด P จะมีสนามไฟฟ้าจากประจุ Q1 และประจุ Q2 ดังรูป 23 ดังนั้นสนามฟ้าสุทธิ ที่จุด P เป็นดังนี้ E⃑ = E⃑ 2 + E⃑ 1 (3) สนามไฟฟ้าจากประจุหลายตัวมีทิศทางตั้งฉากกัน รูป 24 แรงระหว่างประจุหลายแรงมีทิศทางตั้งฉากกัน พิจารณาจุด P จะมีสนามไฟฟ้าจากประจุ Q1 และประจุ Q2 ดังรูป 24 ดังนั้นสนามฟ้าสุทธิ ที่จุด P เป็นดังนี้ E⃑ = √(E⃑ 1) 2 + (E⃑ 2) 2 (4) สนามไฟฟ้าจากประจุหลายตัวมีทิศทางทำมุม θ ใด ๆ ต่อกัน รูป 25 สนามไฟฟ้าประจุหลายประจุมีทิศทางทำมุม θ ใด ๆ ต่อกัน E⃑ 2 E⃑ 1 r1 r2 P Q1 Q2 E⃑ 2 E⃑ 1 P E⃑ 2 E⃑ 1 r1 r2 Q2 Q1 θ E⃑ 1 E⃑ 2 P θ P

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา พิจารณาจุด P จะมีสนามไฟฟ้าจากประจุ Q1 และประจุ Q2 ดังรูป 25 ดังนั้นสนามฟ้าสุทธิ ที่จุด P เป็นดังนี้ E⃑ = √(E⃑ 1) 2 + (E⃑ 2) 2 + 2(E⃑ 1)(E⃑ 2) cos θ 8. เส้นสนามไฟฟ้า (electric field line) เส้นสนามไฟฟ้าเป็นเส้นที่ใช้แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้าสนามไฟฟ้าจะมีทิศในแนวเส้นสัมผัส กับเส้นสนาม จำนวนเส้นสนามที่ทะลุผ่านพื้นที่ที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแปรผันตรงกับขนาดหรือ ความเข้มของสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น บริเวณที่มีเส้นสนามอยู่ชิดกันมากจะมีค่าสนามไฟฟ้าสูง ข้อควรระวัง คือ เส้นสนามบอกทิศทางของแรงที่กระทำกับประจุทดสอบแต่เส้นสนามไม่ใช่เส้นทาง การเคลื่อนที่ของประจุ รูป 26 แสดงเส้นสนามไฟฟ้าของประจุไฟฟ้าแต่ละชนิด ที่มา : https://cnx.org/contents/t2vuNFk2@2/Electric-Field-Lines สำหรับตัวนำแผ่นโลหะคู่ขนานวางห่างกันเป็นระยะ d แผ่นซ้ายมีประจุบวกสะสมอยู่ และ แผ่นขวามีประจุลบสะสมอยู่ สนามไฟฟ้าที่เกิดภายในบริเวณแผ่นโลหะคู่ขนานนี้จะสม่ำเสมอ หรือมี ขนาดคงตัวและทิศทางเดียวกัน โดยเขียนแทนด้วยเส้นสนามไฟฟ้าที่มีระยะห่างระหว่างเส้นเท่า ๆ กัน ซึ่งแสดงถึงความสม่ำเสมอของสนามไฟฟ้า ดังรูป 27 รูป 27 เส้นสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนำสองแผ่น + + + + + d E⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่อง สนามไฟฟ้า (electric field) 1. จากรูปเมื่อวางวัตถุ +Q ไว้ที่ A ปรากฏว่าสนามไฟฟ้าที่จุด P มีค่าเท่ากับ 0.5 นิวตัน/คูลอมบ์ ถ้านำจุดประจุชนิด − Q มาวางไว้ที่จุด B โดยที่ A, P และ B อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน สนามไฟฟ้าที่จุด P จะมีค่าเท่าใด 2. จุดประจุ − 5, +10 และ − 5 ไมโครคูลอมบ์ อยู่บนมุมทั้งสามของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มรด้านยาว 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้าลัพธ์ที่จุด P 5 μC +10 μC 5 μC A P B C 10 cm 10 cm +Q A P B 0.1 m 0.1 m

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านละ a ที่แต่ละมุมมีจุดประจุ +q ดังรูป จงหาขนาดและทิศทาง ของสนามไฟฟ้าลัพธ์ที่ตำแหน่ง A 4. จุดประจุ − 6 10 − 6 คูลอมบ์ และ 10 10 − 6 คูลอมบ์ วางห่างกัน 4 เซนติเมตร ที่ตำแหน่ง A และ B ตามลำดับ สนามไฟฟ้าที่จุด C จะมีขนาดเท่าใด +q A +q B C +q a a a 6 10 6 10 10 6 C A B 3 cm 4 cm 5 cm

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 5. หยดน้ำมันหยดหนึ่งที่ตำแหน่ง A มีประจุ − 1 μC ลอยอยู่ที่ระยะ 1 เมตร หน้าแผ่นตัวนำเรียบ การเหนี่ยวนำแผ่นตัวนำจะเสมือนมีประจุ +1 μC ที่ตำแหน่งภาพทางแสงของ A (ติดแผ่นตัวนำเป็น กระจกเงา) สนามไฟฟ้าที่จุด B ชิดแผ่นตัวนำ และห่างจาก A 2 เมตร จะมีค่าเท่าใด 6. ประจุไฟฟ้าขนาด 1.0 10 − 3 และ − 1.0 10 − 3 คูลอมบ์ วางห่างกัน 10 เซนติเมตร จงหาค่า สนามไฟฟ้าที่ห่างจากจุดประจุทั้งสองเป็นระยะ 10 เซนติเมตร 7. ประจุไฟฟ้าเล็ก ๆ สองประจุขนาด 4 และ − 2 ไมโครคูลอมบ์วางห่างกัน 1.6 เมตร จงหาค่า สนามไฟฟ้าที่จุดห่างจากประจุบวก 2 เมตร และห่างจากประจุลบ 1.2 เมตร 1 μC A B 2 m 1 m

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 8. อะตอมของธาตุไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอนอย่างละอนุภาค โดยอิเล็กตรอน หมุนรอบโปรตอนด้วยขนาดรัศมี 5.3 10 − 9 เซนติเมตร อิเล็กตรอนจะหมุนรอบโปรตอนด้วย อัตราเร็วเท่าใด 9. เมื่อนำประจุ − 2.0 10 − 6 คูลอมบ์ เข้าไปวางไว้ ณ จุด ๆ หนึ่ง ปรากฏว่ามีแรง 8.0 10 − 6 นิว ตัน มากระทำต่อประจุนี้ในทิศทางจากซ้ายไปขวา ค่าสนามไฟฟ้าตรงนี้มีค่าเท่าใด 10. ทรงกลมตัวนำลูกหนึ่งมีมวล m แขวนด้วยเชือกภายใต้สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ 4.0 104 นิวตัน/ คูลอมบ์ หากทรงกลมมีประจุอยู่ 2.0 10 − 6 คูลอมบ์ ทำให้เชือกแขวนทำมุม 30° กับแนวดิ่ง มวล ทรงกลมนี้มีค่าเท่าใด 30 E ° ⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 11. ทรงกลมขนาดเล็กแขวนอยู่ในแนวดิ่งด้วยเชือกเบาที่เป็นฉนวน เมื่อทรงกลมหยุดนิ่งในสนามไฟฟ้า สม่ำเสมอ โดยมีทิศทางของแรงอยู่ในแนวระดับ ดังรูป ถ้าทรงกลมมีประจุ − 2.5 10 − 6 คูลอมบ์และ มีมวล 0.015 กรัม จงหาขนาดและและทิศทางของสนามไฟฟ้า 12. +Q กับ +2Q เป็นจุดประจุ อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง L จุด A เป็นจุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ จง หาระยะทางจาก +Q ไปถึงจุด A (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2561) 1. 1 3 L 2. (√2 − 1)L 3. (2 − √2)L 4. 2 3 L 5. 1 4 L +Q A +2Q L 45° F⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 13. ที่จุด A และ B ต่างก็มีประจุไฟฟ้า +q อยู่ห่างกัน 2a จงพิสูจน์ว่าสนามไฟฟ้าลัพธ์ที่จุด P บน แนวแกนดังรูป มีค่าเป็น E = 2kq a 2 (cos θ − cos3 θ) θ +q B A +q a P E O

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 9. จุดสะเทิน (neutral point) เมื่อพิจารณาทิศทางของสนามไฟฟ้าตำแหน่งหนึ่ง ๆ พบว่าสนามไฟฟ้ามีทิศทางอยู่ในแนว สัมผัสเส้นสนามไฟฟ้าในทิศทางหนึ่ง แสดงถึง ณ ตำแหน่งหนึ่ง ๆ มีเส้นสนามไฟฟ้าผ่านได้เส้นหนึ่ง นั่นคือเส้นสนามไฟฟ้าจะไม่ตัดกัน เมื่อพิจารณาความหนาแน่นของเส้นสนามไฟฟ้าจะพบว่าเส้น สนามไฟฟ้าในบริเวณใกล้จุดประจุจะอยู่ชิดกันมาก หรือความหนาแน่นของเส้นสนามไฟฟ้ามาก และเส้นสนามไฟฟ้าในบริเวณที่ไกลจากจุดประจุจะอยู่ห่างกันมากขึ้น หรือความหนาแน่นของเส้น สนามไฟฟ้าน้อย ความหนาแน่นของเส้นสนามไฟฟ้าในบริเวณหนึ่ง ๆ แสดงถึงขนาดสนามไฟฟ้า ณ บริเวณนั้น ๆ ดังรูป 28 รูป 28 แสดงเส้นสนามไฟฟ้าบริเวณ ś มากกว่า s ที่มา : https://cnx.org/contents/t2vuNFk2@2/Electric-Field-Lines จากที่กล่าวมาข้างต้นพิจารณาระบบสองประจุ ซึ่งเป็นประจุบวกเหมือนกัน เส้นสนามไฟฟ้า จะออกจากประจุบวกทั้งสองประจุ โดยโค้งแยกจากกันทำให้เกิดตำแหน่งที่ไม่มีเส้นสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งนั้น สนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์ เช่น ที่จุด C ในรูป 29 เรียกตำแหน่งนั้นว่า จุดสะเทิน (neutral point) รูป 29 เส้นสนามไฟฟ้าของประจุบวกทั้งสองประจุ C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จุดสะเทิน คือ จุดในสนามไฟฟ้าซึ่งมีค่าสนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ โดย ณ จุดนั้นมีสนามไฟฟ้าอย่าง น้อยสองสนาม ซึ่งสนามไฟฟ้าทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้ามสนามไฟฟ้าลัพธ์จึงมีค่า เป็นศูนย์ หรือ ณ จุดนั้นมีสนามไฟฟ้ามากกว่าสองสนาม แต่สนามไฟฟ้าลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ หากจุดที่กำลังพิจารณาอยู่ในบริเวณที่มีประจุตั้งแต่ 2 ประจุขึ้นไป ประจุเหล่านี้ก็จะส่ง สนามไฟฟ้ามากระทำต่อจุดที่พิจารณานั้น ทำให้มีสนามไฟฟ้าหลายสนาม เนื่องจากสนามไฟฟ้าเป็น ปริมาณเวกเตอร์ การหาสนามไฟฟ้ารวมจึงทำได้โดยการบวกสนามไฟฟ้าย่อยเหล่านั้นแบบ เวกเตอร์ หากผลรวมนี้มีค่าเป็นศูนย์ จุดดังกล่าวจะเป็นจุดสะเทิน พิจารณาบริเวณซึ่งมีประจุ Q1 และ Q2 ซึ่งต่างก็มีประจุบวก แต่ขนาดของประจุไม่จำเป็น จะต้องเท่ากัน เมื่อนำประจุ +1 หน่วย มาวางอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุทั้งสอง จะพบว่า แรงที่ประจุทั้งสองกระทำต่อประจุ +1 หน่วย มีทิศทางตรงข้ามกันดังรูป 30 และเนื่องจากแรง ดังกล่าวเป็นแรงที่กระทำต่อประจุ +1 หน่วย จึงกล่าวได้ว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ Q1 และ Q2 บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุทั้งสองมีทิศทางตรงข้ามกัน รูป 30 สนามไฟฟ้าจากประจุชนิดเดียวกันบนเส้นที่เชื่อมระหว่างประจุ ถ้าให้ r1 เป็นระยะห่างระหว่างประจุ Q1 กับประจุทดสอบ +1 หน่วย และ r2 เป็นระยะห่างระหว่างประจุ Q2 กับประจุทดสอบ +1 หน่วย จะได้ สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ Q1คือ E⃑ 1 = kQ1 r1 2 สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ Q2คือ E⃑ 2 = kQ2 r2 2 เพราะสนามไฟฟ้า E⃑ 1 และ E⃑ 2 มีทิศทางตรงข้ามกัน ดังนั้นถ้าตำแหน่งของประจุ +1 เป็น จุดสะเทิน จะได้ว่า E⃑ 1 = E⃑ 2 kQ1 r1 2 = kQ2 r2 2 ดังนั้น r2 2 r1 2 = Q2 Q1 (6) Q1 Q2 r1 +1 r2 E⃑ E 2 ⃑ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากสมการ (6) เห็นได้ว่าถ้า Q1 มีค่ามากกว่า Q2 อัตราส่วนระหว่าง Q2 Q1 จะมีค่าน้อยซึ่ง สมการ (6) จะเป็นจริงเมื่อ r1 มากกว่า r2 จึงกล่าวได้ว่า จุดสะเทินจะอยู่ใกล้กับประจุที่มีค่าน้อย ถ้าให้ Q1 และ Q2 ต่างก็มีประจุลบ ก็ยังคงได้ว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทั้งสองบน เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุทั้งสองมีทิศทางตรงข้ามกัน และตำแหน่งของจุดสะเทินจะอยู่ใกล้กับ ประจุที่มีค่าน้อย ถ้าให้ Q1 และ Q2 เป็นประจุต่างชนิดกันโดยขนาดของประจุไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ลักษณะ เช่นนี้จะเห็นได้ว่า สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทั้งสอง ตรงบริเวณที่อยู่ระหว่างประจุทั้งสองนี้ มีทิศทาง เสริมกันตลอดทั้งแนว จงไม่มีโอกาสที่จะเกิดจุดสะเทินขึ้นในบริเวณระหว่างประจุทั้งสองประจุที่มีชนิด ประจุต่างกัน สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุสองประจุที่ต่างชนิดกันนี้ จะมีทิศทางหักล้างกันตรงบริเวณที่อยู่ บนเส้นที่เชื่อมระหว่างทั้งสองประจุ แต่อยู่นอกบริเวณระหว่างประจุ ดังแสดงในรูป 31 ตำแหน่งที่มี โอกาสที่จะเป็นจุดสะเทินจึงอยู่นอกบริเวณระหว่างประจุดังกล่าวนี้ รูป 31 สนามไฟฟ้าจากประจุต่างชนิดกัน การคำนวณหาจุดสะเทินจากประจุต่างชนิดกัน ทำได้ในลักษณะเดียวกับการคำนวณในกรณีที่ ประจุ Q1 และ Q2 เป็นประจุชนิดเดียวกัน และได้ผลเช่นเดียวกับในกรณีแรก คือ จุดสะเทินจะอยู่ ใกล้กับประจุที่มีขนาดน้อยกว่า จากที่กล่าวมาข้างต้น เมื่อนำประจุสองประจุวางห่างกันระยะใด ๆ จุดสะเทินที่เกิดขึ้นอยู่ใน แนวเส้นตรงที่ผ่านประจุทั้งสองนั้น โดยมีข้อสรุปดังนี้ (1) ถ้าประจุทั้งสองเป็นประจุชนิดเดียวกัน - ปริมาณประจุต่างกัน (Q1 Q2 ) จุดสะเทินจะอยู่ระหว่างประจุทั้งสอง โดยอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีปริมาณน้อยกว่า รูป 32 ตำแหน่งจุดสะเทินเมื่อประจุทั้งสองชนิดเดียวกันและปริมาณประจุต่างกัน +2Q +Q r E 0 +1 +Q1 Q2 E⃑ 2 E⃑ E +1 1 ⃑ 1 E⃑ 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา - ปริมาณประจุเท่ากัน (Q1 = Q2 ) จุดสะเทินจะอยู่กึ่งกลางระหว่างประจุ ทั้งสอง รูป 33 ตำแหน่งจุดสะเทินเมื่อประจุทั้งสองชนิดเดียวกันและปริมาณประจุเท่ากัน (2) ถ้าประจุทั้งสองเป็นประจุต่างชนิดกัน - ปริมาณประจุต่างกัน (Q1 Q2 ) จุดสะเทินจะอยู่บนเส้นตรงด้านนอกที่ ผ่านประจุทั้งสอง โดยอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีปริมาณน้อยกว่า รูป 34 ตำแหน่งจุดสะเทินเมื่อประจุทั้งสองเป็นประจุชนิดเดียวกันและปริมาณประจุต่างกัน - ปริมาณประจุเท่ากัน (Q1 = Q2 ) ไม่มีโอกาสเกิดจุดสะเทิน +2Q +2Q r E 0 +2Q Q r E 0

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่อง จุดสะเทิน (neutral point) 1. จุดประจุ 4 10 − 8 คูลอมบ์ และ 9 10 − 8 คูลอมบ์ อยู่ห่างกัน 0.5 เมตร ตำแหน่งที่ สนามไฟฟ้าลัพธ์เป็นศูนย์จะอยู่ตำแหน่งใด 2. จุดประจุขนาด +1 ไมโครคูลอมบ์ และ +4 ไมโครคูลอมบ์ วางไว้ห่างกันเป็นระยะ 6 เซนติเมตร ตำแหน่งที่สนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากับศูนย์ จะอยู่ห่างจากจุดประจุ +1 ไมโครคูลอมบ์ กี่เซนติเมตร 3. จุดประจุ Q1= +9 คูลอมบ์ และ Q2= − 4 คูลอมบ์ วางอยู่ในอากาศห่างกันเป็นระยะ 1 เมตร ดังรูป จุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์จะอยู่ ณ ตำแหน่งใด Q1 Q2 1 m

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. จุดประจุ +4 10 − 8 คูลอมบ์ และ − 9 10 − 8 คูลอมบ์ วางห่างกัน 0.5 เมตร ดังรูป จุด P เป็นจุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ ระยะ x มีค่ากี่เมตร 5. นําประจุ +Q คูลอมบ์และ +4Q คูลอมบ์ มาวางห่างกันเป็นระยะ 1 เมตร จงหาว่าจุดสะเทินอยู่ ห่างจากจุดที่วาง +Q คูลอมบ์ เท่าไร x 0.5 m P +4 10 8 C 9 10 8 C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. จุดประจุ 2 ประจุ อยู่ห่างกัน 0.5 เมตร จุดประจุ หนึ่งมีค่า +4 10 − 8 คูลอมบ์ หากสนามไฟฟ้า เป็นศูนย์อยู่ระหว่างประจุทั้งสองและห่างจากจุดประจุ +4 10 − 8 คูลอมบ์ เท่ากับ 0.2 เมตรค่า ของอีกจุดประจุหนึ่ง มีค่าเท่ากับกี่คูลอมบ์ 7. จุดประจุ +Q และ +2.25Q วางห่างกัน 0.5 เมตร ตำแหน่งที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ห่างจากประจุ บวก +Q กี่เมตร

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 10. สนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลม ถ้าตัวนำวงกลมวงนอกรัศมีมากกว่าตัวนำวงกลมวงในมาก ๆ สนามไฟฟ้าภายในและภายนอก ตัวนำวงกลมวงในยังมีลักษณะเช่นเดิม ซึ่งถือว่าเป็นลักษณะสนามไฟฟ้าของวงกลมตัวนำใด ๆ ที่มี ประจุ ดังรูป 35 รูป 35 เส้นสนามไฟฟ้าของตัวนำวงกลม 2 วง ตัวนำทรงกลมจะมีประจุไฟฟ้ากระจายอย่างสม่ำเสมอบนผิวตัวนำทรงกลมและมีสนามไฟฟ้า ภายในตัวนำเป็นศูนย์ สนามไฟฟ้าบนตัวนำมีทิศทางตั้งฉากกับผิวตัวนำนั้น และต่อเนื่องออกไปจากผิว ในแนวรัศมีทรงกลม ดังรูป 36 รูป 36 เส้นสนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลม

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากรูป 36 แสดงว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมที่ตำแหน่งห่างจากผิวออกไป หาได้เช่นเดียวกับสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุที่มีประจุ Q เท่ากัน แต่อยู่ที่จุดศูนย์กลางของตัวนำทรง กลม ตามสมการ E = kQ r 2 รูป 37 สนามไฟฟ้าภายนอกตัวนำทรงกลม จากรูป 37 การหาสนามไฟฟ้าที่จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมเป็นระยะ r อาจคิดเสมือนว่าประจุ Q ทั้งหมดรวมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม ดังนั้น การหาขนาดของ สนามไฟฟ้า (E⃑ ) ณ ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลม โดยต้องมากกว่าหรือเท่ากับรัศมีของทรง กลม จะได้ว่า E = kQ r 2 เนื่องจากเส้นสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวของตัวนำ และไม่สามารถผ่านทะลุไปในตัวนำได้ ดังนั้น ภายในตัวนำทรงกลมค่าสนามไฟฟ้าจึงมีค่าเป็นศูนย์เสมอ และที่ผิวของตัวนำทรงกลมจะมีค่า สนามไฟฟ้ามากที่สุด ขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่าง ๆ เนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมแสดงได้ ดังรูป 38 r A