ไฟฟ้าสถิต

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา รูป 38 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามไฟฟ้า E เนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมกับระยะ r จากศูนย์กลางของทรงกลม 11. แรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้า เมื่อนำประจุบวก q มวล m วางในบริเวณสนามไฟฟ้า E⃑ บนโลก แรงที่กระทำต่อประจุมี 2 แรง คือ แรงโน้มถ่วง (F⃑ g ) และแรงไฟฟ้า (F⃑ E ) ดังรูป 39 รูป 39 แรงที่กระทำต่อประจุบวก q ที่อยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ในกรณีที่มวล m น้อยมาก แรงโน้มถ่วงจะมีขนาดน้อยมากเมื่อเทียบกับแรงไฟฟ้า จึงอาจไม่ พิจารณาแรงโน้มถ่วง (F⃑ g ) ทำให้แรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุ คือ แรงไฟฟ้า (F⃑ E ) R E kQ R2 E kQ r 2 R R ระยะทาง (r) +q F⃑ g F⃑ E E⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา จากกฎข้อการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตัน F⃑ = ma⃑ แรงไฟฟ้า (F⃑ E ) F⃑ = qE⃑ ดังนั้น ma ⃑ = qE⃑ a⃑ = qE⃑ m (6) ถ้าสนามไฟฟ้า E⃑ สม่ำเสมอ (คงตัวทั้งขนาดและทิศทาง) ความเร่งจะมีค่าคงตัว โดยความเร่ง จะมีทิศทางเดียวกับสนามไฟฟ้าสำหรับประจุบวก และมีทิศทางตรงข้ามกับสนามไฟฟ้าสำหรับประจุ ลบ ดังรูป 40 ก. และ ข. รูป 40 ก. ทิศทางความเร่งของประจุบวก q ในสนามไฟฟ้า ข. ทิศทางความเร่งของประจุลบ q ในสนามไฟฟ้า +q a⃑ E⃑ q a⃑ E⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 4 เรื่อง แรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้า 1. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยู่ในห้องที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอขนาด 3,000 นิวตัน/คูลอมบ์ มีทิศทางพุ่งขึ้นสู่เพดานในแนวดิ่ง ถ้าชายคนนี้ต้องการลอยตัวขึ้นสู่เพดานด้วยอัตราเร่ง 5 เมตร/วินาที2 เขาจะต้องสร้างประจุไฟฟ้าขนาดเท่าใดให้กับตนเอง กำหนดให้ค่า g = 10 เมตร/วินาที2 2. อนุภาคหนึ่งมวล 2.0 10 − 5 กิโลกรัม และประจุ +2.0 10 − 6 คูลอมบ์ เมื่อนำวางไว้ใน สนามไฟฟ้าที่มีทิศตามแนวดิ่ง ปรากฏว่าอนุภาคนี้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 20 เซนติเมตร/วินาที2 จง หาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า 3. อนุภาคหนึ่งมวล 2.0 10 − 5 กิโลกรัม และประจุ +2.0 10 − 6 คูลอมบ์ เมื่อนำวางไว้ใน สนามไฟฟ้าที่มีทิศตามแนวดิ่ง ปรากฏว่าอนุภาคนี้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งเป็นระยะทาง 10 เมตร ในเวลา 2 วินาที จงหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. อิออนโซเดียม (Na+) กำลังเคลื่อนที่ในทิศ +x จากจุด x = 0, y = 0 ด้วยอัตราเร็ว 105 เมตร/วินาที เข้าไปในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า 5 104 นิวตัน/คูลอมบ์ ในทิศทาง +y หลังจากเวลา ผ่านไป 10 − 6 วินาที ตำแหน่งของอิออนจะเป็น (0.1 เมตร, y) จงคำนวณหาค่า y กำหนดให้มวล ของโซเดียม = 38.2 10 − 27 กิโลกรัม/อิออน 5. ในบริเวณสนามไฟฟ้า 160 นิวตัน/คูลอมบ์ และมีทิศในแนวดิ่งจากบนลงล่าง ปรากฏว่าละอองนำ หยดหนึ่งซึ่งมีประจุอิสระ − 6.4 10 − 18คูลอมบ์เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 กำหนดให้มวลของละอองน้ำนี้มีค่าเท่าใดในหน่วย 10 − 18 กิโลกรัม

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. จากรูปอนุภาคมวล 0.05 มิลลิกรัม มีประจุ − 1.0 10 − 7 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว u เข้า ไปในแผ่นโลหะ 2 แผ่นตามแนวที่อยู่กึ่งกลางระหว่างแผ่นโลหะทั้ง 2 แผ่น โลหะแผ่นบนมีประจุเป็น บวก ในขณะที่แผ่นล่างมีประจุเป็นลบ ทำให้สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะมีขนาด 5.0 104 นิวตัน/ คูลอมบ์ ถ้าความยาวของแผ่นโลหะเป็น 4 เซนติเมตร และระยะระหว่างแผ่นโลหะเป็น 2 เซนติเมตร อนุภาคจะต้องเคลื่อนที่เข้าสนามไฟฟ้าด้วยความเร็วต้นเท่าใด จึงจะพ้นของโลหะพอดี 7. แผ่นโลหะคู่ขนานวางตัวในแนวดิ่งอยู่ห่างกันเป็นระยะ 3.0 เซนติเมตร แผ่นซ้ายมีประจุลบและแผ่น ขวามีประจุบวก อิเล็กตรอนถูกปล่อยจากหยุดนิ่งให้เคลื่อนที่จากผิวของแผ่นโลหะประจุลบและ เคลื่อนที่เข้าชนกับแผ่นโลหะประจุบวกในเวลา 1.5 10 − 8 วินาที โดยไม่คิดแรงโน้มถ่วง จงหา 7.1 อัตราเร็วของอิเล็กตรอนขณะชนแผ่นโลหะประจุบวก 7.2 ขนาดของความเร่งที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ระหว่างแผ่นโลหะทั้งสอง 7.3 ขนาดของสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะทั้งสอง 4 cm + 2 cm + + + + 1 cm 1 cm

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 8. A และ B เป็นแผ่นโลหะ 2 แผ่นที่ต่างก็วางตัวในแนวดิ่ง โดยระยะระหว่างแผ่นโลหะทั้ง 2 เป็น 5 เซนติเมตร ถ้าอนุภาคมวล 0.1 มิลลิกรัม และมีประจุ +4.0 10 − 6 คูลอมบ์ เริ่มเคลื่อนที่จากแผ่น โลหะ A ไปยังแผ่นโลหะ B ด้วยอัตราเร็ว ประจุ 2.0 104 เมตร/วินาที จงหาขนาดของทิศทางของ สนามไฟฟ้าที่ทำให้อัตราเร็วของอนุภาค B มีค่าเป็นศูนย์พอดี 9. อนุภาคมวล m และประจุ +q ถูกปล่อยในแนวราบด้วยอัตราเร็วต้น v เข้าสู่สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ E ซึ่งเกิดขึ้นระหว่างแผ่นโลหะคู่ขนานยาว l ดังรูป จงหาระยะที่อนุภาคเบี่ยงเบนจากแนวเดิม ขณะที่ เริ่มเคลื่อนที่ออกจากสนามไฟฟ้า (ไม่ต้องคิดแรงโน้มถ่วงของโลก) 1. qEl 2 2mv 2 2. qEl 2v 2 2m 3. qEl 2mv 4. qEv 2 2ml 2 l + v +q E l + v +q E y F A + E⃑ v A B

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 10. ฉนวนก้อนหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียง 30 องศาดังรูป ถ้าฉนวนก้อนนี้มีประจุอยู่ตรงจุด ศูนย์กลาง 5 คูลอมบ์ และวางอยู่ในสนามไฟฟ้า E⃑ จงหาความแรงของสนามไฟฟ้าในหน่วยนิวตันต่อ คูลอมบ์ ที่ทำให้ฉนวนไฟฟ้านี้ไม่ไหลลง กำหนดให้ไม่มีแรงเสียดทานบนพื้นเอียง 1. 1 5√3 2. 2 √3 3. 2√3 4. 5 √3 2 m 30°

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 11. ศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ เมื่อวัตถุมวล m อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก จะถูกแรงโน้มถ่วงกระทำทำให้วัตถุเคลื่อนที่เข้า สู่ศูนย์กลางโลก มีงานของแรงโน้มถ่วงเกิดขึ้น ซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วง เมื่อปล่อยวัตถุจากตำแหน่ง A วัตถุจะเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่ง B ได้เองและมีงานเนื่องจากแรง โน้มถ่วงเกิดขึ้น โดยงานของแรงโน้มถ่วง mg⃑ ที่กระทำต่อวัตถุมวล m ดังรูป 41 รูป 41 แรงกระทำต่อมวล m เมื่ออยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก จากรูป 41 วัตถุเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่ง B มีการกระจัด d มีทิศทางเดียวกัน กับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นงานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่า WA→B = mgd ซึ่งงานนี้มีค่าเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ลดลง และมีค่าเท่ากับพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น สามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า WA→B = mgd = − ∆Ep = ∆Ek (7) m m d B A m⃑g ⃑g

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ในทำนองเดียวกัน ถ้านำประจุ +q ไปวางที่ตำแหน่ง A ซึ่งอยู่ในบริเวณที่สนามไฟฟ้า สม่ำเสมอ E⃑ ดังรูป 42 รูป 42 แรงกระทำต่อมวล q เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ประจุ +q จะถูกแรงไฟฟ้ากระทำ ทำให้ประจุนี้เคลื่อนที่จากตำแหน่ง A ไปยัง ตำแหน่ง B มีขนาดการกระจัด d ในทิศทางเดียวกับแรงไฟฟ้า ดังนั้นงานของแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้า เป็น WA→B = qEd (8) โดยงานนี้มีค่าเท่ากับพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุ +q ที่ลดลงและเท่ากับพลังงานจลน์ของประจุ +q ที่เพิ่มขึ้น ดังสมการ WA→B = qEd = − ∆Ep = ∆Ek (9) จากที่กล่าวมาข้างต้นแสดงว่า การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้สนามโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่ ของประจุภายใต้สนามไฟฟ้า มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลง พลังงานศักย์ ตามสมการ ∆Ek = − ∆Ep ∆Ek + ∆Ep = 0 E = EkA + EpA = EkB + EpB = คงตัว (10) ซึ่งสมการ (10) เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล +q +q d B A qE⃑ E⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ในกรณีประจุ q อยู่ในสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งหนึ่งจะเกิดพลังงานศักย์ไฟฟ้า (ของประจุ q) ซึ่งแทนด้วย U จะมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ ณ ตำแหน่งนั้น เรียกว่า ศักย์ไฟฟ้า (electric potential) แทนด้วย V ตามสมการ V = U q ศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยตามระบบ SI เป็นจูลต่อคูลอมบ์ (J/C) แต่เพื่อเป็น เกียรติแก่ อาเลสซานโดร จูเซปเป อันโตนิโอ อนาสตาซิโอ โวลตา (Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta) ซึ่งได้ทำการศึกษาและค้นคว้าเกี่ยวกับวิชาไฟฟ้าเป็นอันมาก จึงเรียกหน่วยของ ศักย์ไฟฟ้าอีกหน่วยว่า โวลต์ (volt, V) รูป 43 อาเลสซานโดร จูเซปเป อันโตนิโอ อนาสตาซิโอ โวลตา จากความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้ากับพลังงานศักย์ไฟฟ้า เราสามารถพิจารณาความต่างศักย์ ระหว่างสองตำแหน่งในสนามไฟฟ้า จากการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้า ตามสมการ VB − VA = − WA→B q (11) VB − VA = ∆U q = ∆V (12) โดยที่ VB − VA หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างตำแหน่ง B เทียบกับตำแหน่ง A ซึ่งแทน ด้วย ∆V มีหน่วย โวลต์ เช่นเดียวกับศักย์ไฟฟ้า และเป็นปริมาณสเกลาร์ ถ้าให้ตำแหน่งอ้างอิงมี ศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ (Vอ้างอิง = 0) จะได้ ความต่างศักย์ระหว่างตำแหน่งที่พิจารณาเทียบกับตำแหน่ง อ้างอิง คือศักย์ไฟฟ้า ณ ตำแหน่งนั้นตามสมการ VA − Vอ้างอิง = VA

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 13. ความต่างศักย์เนื่องจากสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ในกรณีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอหาความสัมพันธ์หาความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์กับ สนามไฟฟ้าได้ดังนี้ รูป 44 ประจุ +q เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ E⃑ จากรูป 44 ความต่างศักย์ระหว่างตำแหน่ง B เทียบตำแหน่ง A หาได้จากสมการ (11) VB − VA = − WA→B q โดย WA→B = qEd ดังนั้น VB − VA = − qEd q VB − VA = − Ed (13) +q d E⃑ A B

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ความต่างศักย์ที่ได้จะเป็นค่าลบ แสดงว่าที่ตำแหน่ง A มีค่าสูงกว่าศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง B ตัวอย่างความต่างศักย์ของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ คือ แผ่นโลหะคู่ขนาน ดังรูป 45 รูป 45 แผ่นโลหะคู่ขนานที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ พิจารณาแผ่นโลหะคู่ขนานตามรูป 45 โลหะแผ่นประจุบวก (แผ่นบน) และโลหะแผ่นประจุลบ (แผ่นล่าง) สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ E⃑ มีทิศทางจากโลหะแผ่นประจุบวกไปยังแผ่นโลหะประจุลบ โดย ความต่างศักย์ระหว่างประจุลบเทียบกับแผ่นโลหะประจุบวกมีค่า ∆V เป็น ∆V = − Ed (14) เครื่องหมายลบ แสดงว่า แผ่นประจุบวกมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าแผ่นประจุลบ เมื่อ ∆V คือ ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นโลหะคู่ขนาน (โวลต์) E คือสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะคู่ขนาน (นิวตัน/คูลอมบ์) d คือระยะห่างของแผ่นโลหะคู่ขนาน (เมตร) + + + + + E⃑ d ∆V

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 14. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ จากการศึกษามาแล้ว พบว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุมีค่าเท่ากับ E = kQ r 2 เนื่องจาก ประจุ +Q นั่นคือ สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุมีค่าไม่คงตัว แสดงว่าถ้านำประจุไฟฟ้า +q ไปวาง ในสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่ง A ดังรูป 46 ประจุไฟฟ้า +q จะเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับสนามไฟฟ้าของ ประจุ +Q จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่ง B รูป 46 ประจุ +q วางที่ตำแหน่ง A ในสนามไฟฟ้าของจุดประจุ +Q จากรูป 46 มีแรงไฟฟ้า qE⃑ กระทำกับประจุ +q มีขนาดเป็น FE = q ( kQ r 2 ) FE = kQq r 2 ซึ่งเป็นแรงที่ไม่คงตัว เมื่อศักย์ไฟฟ้าจากพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ ที่หาจากงานของ แรงไฟฟ้าจะต้องใช้วิธีหาจากงานของแรงไม่คงตัว ด้วยวิธีการแบ่งช่วงการหางานในช่วงเล็ก ๆ ที่เล็กพอ พิจารณาได้ว่าแรงในช่วงนั้นมีค่าใกล้เคียงกันจนถือได้ว่ามีค่าคงตัว จากนั้นหางานในแต่ละช่วงเล็ก ๆ เป็นงานย่อย (ในแต่ละช่วงเล็ก ๆ) จากตำแหน่งเริ่มต้นถึงตำแหน่งสุดท้าย แล้วหางานจากผลรวมของ งานย่อยทั้งหมด งานทั้งหมด = ผลบวกของงานย่อย +Q +q d rA rB E⃑ A B

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา วิธีหางานจากผลรวมของงานย่อย หาจากพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับตำแหน่งทำได้ดังนี้ จากสมการ FE = kQq r 2 แสดงว่า FE มีค่าลดลงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของระยะห่างจาก จุดประจุที่ให้สนามไฟฟ้า การหางานจากตำแหน่งเริ่มต้นถึงตำแหน่งสุดท้ายหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟดัง รูป 47 รูป 47 การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ FE กับ r ซึ่งทำได้โดยแบ่งพื้นที่ใต้กราฟระหว่างตำแหน่ง rA และ rB ออกเป็นแถบสี่เหลี่ยมผืนผ้า เล็ก ๆ จำนวน N แถบ โดยแต่ละแถบมีความกว้าง b เท่า ๆ กัน ดังแสดงตัวอย่างในรูป 48 แต่มีความ สูงแตกต่างกัน โดยผลรวมของพื้นที่แถบสี่เหลี่ยมผืนผ้า N จะมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ใต้กราฟ เมื่อ N มี ค่ามาก ๆ หรือ b มีค่าน้อยมาก ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์นั่นเอง โดยค่า b หาได้จาก b = rA− rB N รูป 48 ตัวอย่างแถบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก ๆ Fi b r (m) FE (m)

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ดังนั้นงานของแรงไฟฟ้าในการเคลื่อนประจุจาก A ไป B มีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรง ไฟฟ้ากับตำแหน่ง หาได้จาก WA→B = F1b+ F2b+ …+ FNb เมื่อ F1 คือ แรงไฟฟ้า ณ ตำแหน่งห่างจากจุดประจุ Q เป็นระยะ rA F2 คือ แรงไฟฟ้า ณ ตำแหน่งห่างจากจุดประจุ Q เป็นระยะ rA+b FN คือ แรงไฟฟ้าของแถบที่ N ห่างจากจุดประจุQ เป็นระยะ rA+(N − 1)b จากจุดประจุ Q และมีค่าเท่ากับความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จาก F1 = kQq rA 2 เนื่องจาก b มีค่าน้อยมาก ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ เราสามารถประมาณ rA 2 ด้วย rA (rA+b) F1 kQq rA(rA+b) F1 = kQq ( 1 rA(rA+b) ) F1 = kQq ( (rA+b)−rA rA(rA+b) ) 1 b F1 = kQq b ( (rA+b)−rA rA(rA+b) ) F1 = kQq b ( (rA+b) rA(rA+b) − rA rA(rA+b) ) จัดรูปใหม่ F1 = kQq b ( 1 rA − 1 rA+b) ในทำนองเดียวกัน F2 = kQq b ( 1 rA+b − 1 rA+2b) FN = kQq b ( 1 rA+(N − 1)b − 1 rB ) WA→B = ∑Fib N i = 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ซึ่งนำมาหางานทั้งหมดจากตำแหน่ง A ถึงตำแหน่ง B ได้ WA→B = kQq [( 1 rA − 1 rA+b) + ( 1 rA+b − 1 rA+2b) + ( 1 rA+2b − 1 rA+3b) +. . . ( 1 rA+(N − 1)b − 1 rB )] จะได้ WA→B = kQq ( 1 rA − 1 rB ) แทนค่าลงในสมการ VB − VA = − WA→B q จะได้ VB − VA = − kQq( 1 rA − 1 rB ) q ดังนั้น VB − VA = kQ ( 1 rB − 1 rA ) โดยกำหนดให้ตำแหน่ง B เป็นตำแหน่งระยะอนันต์ซึ่งมีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ จะได้ VA = kQ rA ซึ่งสรุปได้ว่าศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ Q ที่ตำแหน่งห่างจากจุดประจุ Q เป็นระยะ r หาได้ จาก V = kQ r (15) เมื่อ V คือ ศักย์ไฟฟ้า (โวลต์) r คือ ระยะห่างระหว่างประจุ Q ถึงตำแหน่งที่ต้องการหาศักย์ไฟฟ้า (เมตร) จากความสัมพันธ์ในสมการ (15) กรณีจุดประจุ Q เป็นประจุบวก ศักย์ไฟฟ้ามีค่ามากเมื่ออยู่ ใกล้จุดประจุ Q แต่ขนาดลดลงเมื่อยู่ไกลออกไปจากจุดประจุ Q โดยศักย์ไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์ที่ระยะ อนันต์ศักย์ไฟฟ้าสำหรับประจุบวกมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังรูป 49 ก. สำหรับจุดประจุ Q เป็นประจุลบ สนามไฟฟ้ามีทิศพุ่งเข้าหาประจุQ ทำให้งานของแรงไฟฟ้าในการเคลื่อนประจุ +q จากตำแหน่งใด ๆ ไปยังระยะอนันต์มีค่าเป็นลบ ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุลบจะมีค่าเป็นลบและเป็นศูนย์ที่ระยะ อนันต์ ดังรูป 49 ข. ดังนั้นในการคำนวณหาศักย์ไฟฟ้าตามสมการ (15) จะต้องแทนเครื่องหมายของ ประจุด้วยเสมอ

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ก. จุดประจุ Q เป็นประจุบวก ข. จุดประจุ Q เป็นประจุลบ รูป 49 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุ Q กับระยะห่างจากจุดประจุ ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ อาจจะเป็นศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุมากกว่า 1 ประจุ การหา ศักย์ไฟฟ้ารวมทำได้โดยรวมศักย์ไฟฟ้าย่อย ณ จุดนั้นแบบพีชคณิต นั่นคือเป็นการรวมกันโดยพิจารณา เครื่องหมายของศักย์ไฟฟ้าต่าง ๆ ด้วย โดยที่ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุบวกให้ค่าบวก แต่ศักย์ไฟฟ้า เนื่องจากประจุลบให้ค่าลบ

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา V = ∑ Vi N i = 1 ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่งหนึ่งห่างจากประจุ N จุดประจุ จึงเขียนเป็นสมการได้ว่า V = V1+V2+ …+VN 15. งานในการเคลื่อนประจุในสนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอ WA→B = kQq ( 1 rA − 1 rB ) VB − VA = − WA→B q WA→B = − q(VB − VA ) (13) จากสมการ (13) เป็นงานเนื่องจากการเคลื่อนประจุ +q จากบริเวณศักย์สูงไปยังบริเวณศักย์ ต่ำ ในทำนองเดียวกันเมื่อเคลื่อนประจุจากบริเวณศักย์ต่ำ ไปยังบริเวณยังสูง WA→B = q(VB − VA ) (14) 16. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลม เมื่อให้ประจุ Q แก่ตัวนำทรงกลม รัศมี R ประจุกระจายบนผิวอย่างสม่ำเสมอ ทำให้ สนามไฟฟ้าตัวนำทรงกลมมีค่าเป็นศูนย์ จึงไม่มีแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากระทำต่อประจุ ดังนั้นในการ เคลื่อนประจุจากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่งภายในตัวนำทรงกลมจนถึงผิวจึงไม่ต้องทำงาน รูป 50 ศักย์ไฟฟ้าภายนอกและภายในทรงกลม R A r B C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา การหาศักย์ไฟฟ้าภายในทรงกลม C อาจหาได้จากงานในการย้ายประจุ +q จากจุด B ไปยังจุด C WB→C = q(VC − VB ) F×s = q(VC − VB ) qEs = q(VC − VB ) สนามไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลม E = 0 ดังนั้น 0 = (VC − VB ) VC = VB นั่นคือ ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ ในทรงกลมตัวนำจะมีค่าคงที่ เท่ากับที่ผิวของทรงกลมตัวนำ เสมอ เมื่อ R คือรัศมีของทรงกลมตัวนำ V = kQ R เมื่อพิจารณาที่จุด A ซึ่งอยู่ภายนอกผิวตัวนำทรงกลม และห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมเป็น ระยะ r ก็จะพบว่าศักย์ไฟฟ้าที่จุด A จะมีค่าเท่ากับ V = kQ r รูป 51 กราฟศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุตัวนำทรงกลม R V kQ R V kQ r R R ระยะทาง (r)

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 16. การถ่ายโอนประจุระหว่างตัวนำทรงกลม เมื่อมีตัวนำทรงกลม 2 ลูกที่มีประจุ และวางห่างกันดังรูป 52 ก. ถ้าศักย์ไฟฟ้าของตัวนำทรง กลมแต่ละตัวไม่เท่ากันและถูกเชื่อมด้วยเส้นลวดตัวนำ ดังรูป 52 ข. จะเกิดการถ่ายโอนประจุ ซึ่งการ ถ่ายโอนประจุจะหยุดเมื่อศักย์ไฟฟ้าของแต่ละตัวนำทรงกลมเท่ากัน สามารถคิดจำนวนประจุหลังการ ถ่ายโอนของแต่ละตัวนำทรงกลมได้ ก. ตัวนำทรงกลมขณะยังไม่มีการถ่ายโอนประจุ ข. ตัวนำทรงกลมมีการถ่ายโอนประจุเมื่อเชื่อมด้วยลวดตัวนำ รูป 52 การถ่ายโอนประจุของตัวนำทรงกลม ให้ Q1 , Q2 เป็นประจุก่อนการถ่ายโอน Q1 ′ และ Q2 ′ เป็นประจุหลังการถ่ายโอนของตัวนำ ทรงกลมรัศมี r1 และ r2 ตามลำดับ จะพิจารณาได้ว่า ผลรวมของประจุ (∑ Qก่อน) ก่อนการถ่ายโอนประจุ = Q1+ Q2 ผลรวมของประจุ (∑ Qหลัง) หลังการถ่ายโอนประจุ = Q1 ′ + Q2 ′ จากฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า ∑ Qก่อน = ∑ Qหลัง จะได้ Q1+ Q2 = Q1 ′ + Q2 ′ r1 เส้นลวดตัวนำ r2 r1 r2 r >>r1 , r2 +

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ประจุจะมีการถ่ายโอนและหยุดถ่ายโอนเมื่อศักย์ไฟฟ้าของตัวนำทรงกลมทั้งสองมีค่าเท่ากัน คือ VQ1 ′ = VQ2 ′ จะได้ว่า kQ1 ′ r1 = kQ2 ′ r2 แทนค่า Q1 ′ = Q1+ Q2 − Q2 ′ จะได้ Q1+ Q2−Q2 ′ r1 = Q2 ′ r2 (Q1+ Q2 − Q2 ′ )r2 = Q2 ′ (r2 ) (Q1+ Q2 )r2 = Q2 ′ (r1 ) + Q2 ′ (r2 ) Q2 ′ (r1 + r2 ) = (Q1+ Q2 )r2 ประจุไฟฟ้าหลังการถ่ายโอน Q2 ′ ที่อยู่บนตัวนำรัศมี r2 เท่ากับ Q2 ′ = ( r2 r1+ r2 ) (Q1 + Q2 ) ในทำนองเดียวกันประจุไฟฟ้าหลังการถ่ายโอน Q1 ′ ที่อยู่บนตัวนำรัศมี r1 เท่ากับ Q1 ′ = ( r1 r1+ r2 ) (Q1 + Q2 )

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุ (Capacitor) เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าซึ่งทำหน้าที่เก็บสะสมและคายประจุไฟฟ้า สามารถนำไปประยุกต์ใช้หลากหลายด้าน เช่น เป็นแหล่งสำรองพลังงานไฟฟ้าให้กับเครื่องใช้ไฟฟ้า ให้ แสงแฟลชสำหรับกล้องถ่ายรูป จอสัมผัสของโทรศัพท์เคลื่อนที่ ตัวอย่างของตัวเก็บประจุชนิดต่าง ๆ ดังรูป 53 รูป 53 ตัวเก็บประจุชนิดต่าง ๆ โครงสร้างพื้นฐานของตัวเก็บประจุประกอบด้วยตัวนำสองชิ้นที่คั่นด้วยฉนวน เช่น ตัวเก็บ ประจุที่ประกอบด้วยแผ่นตัวนำสองชิ้นที่คั่นด้วยฉนวน เช่น ตัวเก็บประจุที่ประกอบด้วยแผ่นตัวนำสอง แผ่นวางขนานกันและมีฉนวนคั่นกลาง ดังรูป 50 ก. ตัวเก็บประจุลักษณะนี้เรียกว่า ตัวเก็บประจุแผ่น คู่ขนาน (Parallel – plate capacitor)ซึ่งเป็นชนิดของตัวเก็บประจุที่ใช้ในการศึกษาช่วงเริ่มต้น และ เป็นชนิดที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน สัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟ้าจะเขียนสองขีดขนานกัน ดังรูป 50 ข.

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา หลักการทำงานของตัวเก็บประจุ พิจารณาตัวเก็บประจุแผ่นคู่ขนานที่ประกอบด้วยแผ่นตัวนำสองแผ่นวางขนานกันและระหว่าง กลางมีช่องว่าง มีอากาศทำหน้าที่เป็นฉนวน เมื่อนำตัวเก็บประจุไปต่อกับแบตเตอรี่และสวิตซ์เป็นวงจร โดยแผ่นตัวนำแผ่นด้านขวามือต่อกับสวิตซ์ที่ต่ออยู่กับขั้วลบของแบตเตอรี่ (ศักย์ไฟฟ้าต่ำ) และแผ่น ตัวนำด้านซ้ายมือต่อกับขั้วบวกของแบตเตอรี่ (ศักย์ไฟฟ้าสูง) ดังรูป 51

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 5 เรื่อง ศักย์ไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ 1. ประจุ 3.0 ไมโครคูลอมบ์ อยู่ที่ตำแหน่ง (0.0, 0.0) เมตร จงหาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง A (-5.0, 0.0), B (5.0, 0.0), C (0.0, 5.0) และ D (3.0, 4.0) เมตร ดังรูป 2. ระบบหนึ่งประกอบด้วยจุดประจุ +2 และ −3 ไมโครคูลอมบ์ อยู่ที่ตำแหน่ง (-3.0, 0.0) และ (2.0, 0.0) เมตร ตามลำดับ จงหาศักย์ไฟฟ้ารวมที่จุดกำเนิด O 2. A และ B เป็นจุดที่อยู่ห่างจากจุดประจุ 5.0 10−9 คูลอมบ์ เป็นระยะ0.30 และ 0.50 เมตร ตามลำดับ ดังรูป จงหาความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ B 0.50 m 0.30 m 5.0 10 A B −9 C

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. จุด A และ B เป็นจุดที่อยู่ห่างจากจุดประจุ –Q เป็นระยะ 0.30 และ 0.60 เมตร ตามลำดับ ดังรูป ถ้า A มีศักย์ไฟฟ้า VA เท่ากับ −180 โวลต์ จงหาความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ B 4. จุดประจุ Q1 และ Q2 ห่างกัน 5.0 เซนติเมตร A เป็นจุดที่อยู่ห่างจุดประจุ Q1 และ Q2 เป็น ระยะ 3.0 และ 6.0 เซนติเมตร ตามลำดับ ดังรูป ถ้าศักย์ไฟฟ้าที่จุด A เนื่องจากประจุ Q1 และ Q2 มีขนาดเท่ากัน จงหาอัตราส่วนของ Q1 ต่อ Q2 0.60 m 0.30 m −Q A B 6.0 cm 3.0 cm 5.0 cm Q1 Q2 A

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 6 เรื่อง งานในการเลื่อนประจุ งานในการเลื่อนประจุในสนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอ 1. ในการนำประจุ 5.0 10−4 คูลอมบ์ จากระยะอนันต์ มายังจุดหนึ่งในสนามไฟฟ้าต้องทำงาน 5.0 10−2 จูล จุดนั้นมีศักย์ไฟฟ้าเท่าใด 2. จุดประจุ Q1 เท่ากับ 2.0 นาโนคูลอมบ์ และ Q2 เท่ากับ −3.0 นาโนคูลอมบ์ อยู่ห่างกันเป็นระยะ 0.80 เมตร A และ B เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงที่ลากจาก Q1 ไปยัง Q2 โดยจุด A และ B อยู่ห่างจาก Q1 และ Q2 เป็นระยะ 0.20 เมตร ดังรูป ถ้าต้องการให้จุดประจุ q เท่ากับ 200 ไมโครคูลอมบ์ เคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ด้วย ความเร็วคงตัว งานที่ต้องทำมีค่าเท่าใด 0.80 m 0.20 m Q1 A B 0.20 m Q2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. จงหางานในการนำจุดประจุ 4.0 10−6 คูลอมบ์ จากจุด A ซึ่งมีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ขึ้นไปยังจุด B ที่มีศักย์ไฟฟ้า 100 โวลต์ ด้วยความเร็วคงที่ 4. จุด A มีศักย์ไฟฟ้า VA= − 2.0 โวลต์ และจุด B มีศักย์ไฟฟ้า VA= + 6.0 โวลต์ ถ้าต้องการ เคลื่อนประจุ +2.0 10−6 คูลอมบ์ จากจุด A ไปจุด B จะต้องใช้งานในการเคลื่อนประจุเท่ากับกี่ จูล 5. ประจุไฟฟ้า +1.0 10−4 คูลอมบ์ วางที่มุมยอด A ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้าน AB = AC = 50 เซนติเมตร และ BC = 60 เซนติเมตร ถ้าต้องการเคลื่อนประจุ +70 ไมโครคู ลอมบ์ จากจุด B ไปยังจุด C จะต้องใช้พลังงานกี่จูล

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. จุด A อยู่ห่างจากประจุ +8.0 10−9 คูลอมบ์เป็นระยะ 0.9 เมตร และจุด B อยู่ห่างจากประจุ +8.0 10−9 คูลอมบ์ เป็นระยะ 1.6 เมตร จงหางานที่ใช้เลื่อนประจุ +4 ไมโครคูลอมบ์ จากจุด B ไปยังจุด A 7. จุดประจุ q1 และ −q2 วางอยู่ที่จุด A และ B ตามลำดับ โดยที่ระยะ AB เท่ากับ 3 เซนติเมตร จุด P อยู่ห่างจากจุด A 4 เซนติเมตร และ AB ตั้งฉากกับ PA ที่จุด P ค่าศักย์ไฟฟ้าเป็นสองเท่าของ ศักย์ไฟฟ้าที่จุดนั้น เมื่อเลื่อนประจุ −q2 มาไว้ที่จุด A จงหาอัตราส่วนของ q1 q2 4 cm 3 cm q1 −q2 A B P

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา งานในการเลื่อนประจุในสนามไฟฟ้าที่สม่ำเสมอ 8. ถ้า E⃑ เป็นสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอมีขนาด 12 โวลต์/เมตร จงหางานที่ใช้ในการเลื่อนประจุทดสอบ 3.0 10−6 คูลอมบ์ จากจุด A ไปตาม A →B →C จนถึง C ดังรูป 9. จากรูปประจุ Q1=0.5 คูลอมบ์ ระยะ AB=10 เซนติเมตร ระยะ BC=30 เซนติเมตร มุม ABC=90 องศา ถ้างานที่ใช้ในการนำโปรตอน 1 ตัว จากอนันต์มายังจุด B มีค่า +28.8×10−9 จูล จงหาว่าประจุ Q2 มีกี่คูลอมบ์ 5.0 cm E⃑ 5.0 cm A B C 45° 10 cm 30 cm Q2 Q1 B C A

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 10. จงหางานของแรงภายนอกในการเลื่อนประจุ +4 ไมโครคูลอมบ์ อย่างช้า ๆ จากตำแหน่ง C ไป B และจาก B ไป A ภายใต้สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอขนาด 1.0 × 104 โวลต์/เมตร ดังรูป E⃑ A B C 5 cm 120°

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 7 เรื่อง ความต่างศักย์เนื่องจากสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ 1. โปรตอนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งขนานกับสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอในแนวระดับจากจุด A ซึ่งมีศักย์ไฟฟ้า 4.0 105 โวลต์ ไปยังจุด B ซึ่งมีศักย์ไฟฟ้า 6.6 104 โวลต์ จงหาอัตราเร็วของโปรตอนขณะผ่าน จุด B (กำหนดให้ โปรตอนมีมวล 1.67 10−27 กิโลกรัม และประจุเท่ากับ +1.6 10−19 คู ลอมบ์) 2. โปรตอนมวล 1.67 10−27 กิโลกรัม มีประจุ 1.6 10−19 คูลอมบ์ เริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุด นิ่ง จากจุด A ไปจุด B ถ้าศักย์ไฟฟ้าที่จุด A สูงกว่าจุด B 100 โวลต์ อัตราเร็วของโปรตอนขณะผ่านจุด B มีค่าเท่าใด

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. A และ B เป็นจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของประจุ 4.0 10−6 คูลอมบ์ เป็นระยะ 0.2 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลำดับ ดังรูป ถ้าปล่อยลูกพิทมวล 0.030 มิลลิกรัม ประจุ 2.0 10−8 คูลอมบ์ จากจุด A เมื่อลูกพิทวิ่ง ผ่านจุด B จะมีอัตราเร็วเท่าใด 4. ทรงกลมขนาดเล็กมวล 0.50 กรัม มีประจุ +6.0 10−6 คูลอมบ์ แขวนอยู่ในแนวดิ่งด้วย เส้นด้ายและอยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอขนาด 400 นิวตัน/คูลอมบ์ มีทิศพุ่งลงในแนวดิ่ง ดังรูป จงหา แรงดึงในเส้นด้าย 0.6 m 0.2 m A B 4.0 10−6 C + E⃑ E⃑

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 5. แผ่นตัวนำขนานที่วางห่างกัน 4.0 เซนติเมตร ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอมีขนาด 45.5 นิวตัน ต่อคูลอมบ์ มีทิศดังรูป ถ้าอิเล็กตรอนหลุดจากแผ่นลบแล้วเคลื่อนที่ไปยังแผ่นบวก จงหาความเร็วของอิเล็กตรอน ขณะกระทบแผ่นบวก (ไม่คิดแรงเนื่องจากน้ำหนักของอิเล็กตรอน) กำหนด อิเล็กตรอนมีมวลเท่ากับ +9.1 10−31 กิโลกรัม และประจุเท่ากับ 1.60 10−19 คูลอมบ์ + + + + + 4.0 cm E⃑ e

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. แผ่นตัวนำคู่ขนานยาว 4.0 เซนติเมตร วางห่างกัน 2.0 เซนติเมตร และมีประจุต่างชนิดกันกระจาย อย่างสม่ำเสมอ ถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 105 เมตร/วินาที จากจุดกึ่งกลางระหว่าง แผ่นตัวนำในทิศขนานกับแผ่นตัวนำ ดังรูป อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่พ้นสนามไฟฟ้าที่ขอบของแผ่นตัวนำ พอดี จงหาขนาดของสนามไฟฟ้า + + + + + + + 2.0 cm E⃑ 4.0 cm 8 × 105 m/s e

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. แผ่นตัวนำขนานยาว 4.0 เซนติเมตร วางห่างกัน 2.0 เซนติเมตร และมีประจุต่างชนิดกันกระจาย อย่างสม่ำเสมอ ถ้าโปรตอนเคลื่อนที่เข้าไปในสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคู่ขนานจากจุดที่เหนือแผ่นลบ เป็นระยะ b ด้วยความเร็ว u⃑ ขนาด 6.0 105 เมตร/วินาทีในทิศขนานกับแผ่นคู่ขนานดังรูป ถ้าสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ E⃑ มีขนาด 7.0 104 นิวตัน/คูลอมบ์ โปรตอนจะเคลื่อนที่ออกจาก สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนำที่ขอบของแผ่นลบพอดี จงหาค่าของ b ในหน่วยเซนติเมตร + + + + + + + 2.0 cm E⃑ 4.0 cm u⃑ F⃑ b p

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 8. แผ่นตัวนำขนานห่างกัน 0.2 เซนติเมตร ทำให้เกิดสนามสม่ำเสมอตามแนวดิ่งมีทิศพุ่งลง ต้องการให้ อิเล็กตรอนลอยอยู่นิ่ง ๆ ได้ตำแหน่งหนึ่งระหว่างตัวนำขนานนี้ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่า ตัวนำขนานต้องมีค่าเท่าใด มวลและประจุของอิเล็กตรอน คือ 9.1×10−31 กิโลกรัม และ −1.6×10−19 คูลอมบ์ ตามลำดับ 9. อนุภาคมีประจุ 2.0 10−5 คูลอมบ์ เริ่มจากจุดหยุดนิ่ง ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ 50 โวลต์/เมตร เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ได้ x เมตร ในทิศเดียวกับสนามไฟฟ้า อนุภาคจะมีพลังงานเป็น 1.0 10−5 จูล ระยะ x มีค่ากี่เมตร 10. แผ่นตัวนำขนานห่างกัน 2.0 เซนติเมตร มีประจุจำนวนหนึ่งอยู่บนแผ่นตัวนำ ทำให้เกิดสนามไฟฟ้า สม่ำเสมอในแนวดิ่ง เมื่อปล่อยอิเล็กตรอนจากหยุดนิ่งบนแผ่นตัวนำอันล่าง อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไป ยังตัวนำอันบนในเวลา 4.2 10−10 วินาที ถามว่าความต่างศักย์ระหว่างตัวนำทั้งสองมีค่ากี่โวลต์ (มวลของอิเล็กตรอน เท่ากับ 9.1 10−31 กิโลกรัม, ประจุของอิเล็กตรอนเท่ากับ 1.6 10−19 คูลอมบ์)

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกหัดที่ 8 เรื่อง ความต่างศักย์เนื่องจากสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ 1. ทรงกลมตัวนำ 2 ลูก ลูกหนึ่งมีรัศมี 10 เซนติเมตร มีประจุไฟฟ้า Q ส่วนลูกที่สองรัศมี 5 เซนติเมตร มีประจุเป็นกลาง เมื่อนำทรงกลมทั้งสองมาแตะกันแล้วแยกออก อัตราส่วนของประจุบนลูก ที่หนึ่งต่อประจุบนลูกที่สอง 2. ทรงกลม A และ B มีรัศมีเป็น 100 เซนติเมตร และ 20 เซนติเมตร ตามลำดับ และมีปริมาณประจุ ไฟฟ้าเป็น 2,000 และ 1,000 นาโนคูลอมบ์ ตามลำดับ เมื่อใช้ลวดเส้นเล็ก ๆ ต่อระหว่างทรงกลมทั้ง สองโดยไม่ให้ประจุไฟฟ้าสูญหาย จงหาว่าประจุไฟฟ้าจะเกิดการถ่ายเทจากลูกใดไปยังลูกใด และหลัง ต่อกันแล้วทรงกลม A และ B จะมีประจุไฟฟ้าลูกล่ะกี่นาโนคูลอมบ์ 3. ถ้านำตัวนำทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร ที่มีประจุ −1.0 คูลอมบ์ มาแตะกับตัวนำทรงกลมรัศมี 20 เซนติเมตร ที่มีประจุ +2.5 คูลอมบ์ หลังจากแยกออกจากกันแล้ว ตัวนำทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร จะมีประจุกี่คูลอมบ์

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. ตัวนำทรงกลม A และ B มีรัศมีของทรงกลมเป็น r และ 2r ตามลำดับ ถ้าตัวนำ A มีประจุ Q และ ตัวนำ B มีประจุ −2Q เมื่อเอาแตะกันแล้วแยกออก จงหาประจุของตัวนำ A 5. ตัวนำทรงกลมรัศมี a ที่มีประจุ −Q ไปแตะกับตัวนำทรงกลมรัศมี 2a ที่มีประจุ +4Q หลังจาก แยกออกจากกันแล้ว ตัวนำทรงกลมรัศมี a จะมีประจุเท่าใด 6. ทรงกลมโลหะเหมือนกัน 2 ลูก มีประจุ +2.0 × 10−5 และ −1.0 × 10−5 คูลอมบ์ มี ศูนย์กลางห่างกันเป็นระยะทางขนาดหนึ่ง ดูดกันด้วยแรง F1 ต่อมานำทรงกลมทั้งสองมาสัมผัสกันแล้ว แยกกับไปไว้ยังตำแหน่งเดิม คราวนี้ทรงกลมผลักกันด้วยแรง F2 จงหาค่า F1 F2

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. โลหะทรงกลม A รัศมี r มีประจุ Q มีศักย์ไฟฟ้าเดิมเท่ากับ 4.8 โวลต์ เมื่อนำมาแตะกับตัวนำทรง กลมรัศมี B รัศมี 2r แล้วแยกให้ห่างจากกัน ศักย์ไฟฟ้าของทรงกลม A จะเป็นกี่โวลต์ 8. ทรงกลมตัวนำขนาดเท่ากัน 2 อัน แต่ละอันมีรัศมี 1 เซนติเมตร ทรงกลมอันแรกมีประจุ +3.0 × 10−5 คูลอมบ์ อันหลังมีประจุ −1.0 × 10−5 คูลอมบ์ เมื่อให้ทรงกลมทั้งสองแตะกัน แล้วแยกนำไปวางไว้ให้ผิวทรงกลมทั้งสองห่างกัน 8 เซนติเมตร ขนาดของแรงระหว่างทรงกลมมีค่า เท่าใด

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบทดสอบเข้ามหาวิทยาลัย เรื่อง ไฟฟ้าสถิต 1. วิเคราะห์ตามหลักการของฟิสิกส์ดั้งเดิมและใช้กฎของคูลอมบ์ในรูป F = q1q2 4πε0r 2 อิเล็กตรอน มวล m ประจุ −e เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส +Ze ที่ระยะห่าง R คงที่ พลังงานรวมมีค่าเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2558) 1. − Ze 2 4πε0r 2 2. + Ze 2 4πε0r 2 3. − Ze 2 8πε0r 2 4. + Ze 2 8πε0r 2 5. − Z 2e 2 8πε0r 2 2. ให้ใช้กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบ F = q1q2 4πε0 r 2 เพื่อวิเคราะห์หาค่าพลังงานศักย์ไฟฟ้ารวมของระบบ ประจุ 3 ประจุ คือ +Q, −Q และ +Q ที่วางตัวห่างกันเท่ากันบนแนววงกลมรัศมี R (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2557) 1. −Q2 4πε0√3R 2. +Q 2 4πε0√3R 3. −2Q2 4πε0√3R 4. +2Q2 4πε0√3R 5. −√3Q2 4πε0R m, e +Ze R +Q −Q +Q แนววงกลม รัศมี R

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. ประจุ q มวล m เคลื่อนที่จากความเร็วต้น v0 สวนทางสนามไฟฟ้า E จะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง เท่าไรก่อนเคลื่อนที่กลับ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2558) 1. mv0 2 2qE 2. mv0 2 qE 3. mv0 2qE 4. mv0 2qE 5. 2qE mv0 2 4. ผลักประจุ +q1 และ +q2 จากหยุดนิ่งที่ระยะทางห่างกัน 3D ให้เคลื่อนที่เข้าหากันอย่างช้า ๆ จนกระทั่งมาอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง D จะต้องทำงานทั้งหมดเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2558) 1. q1q2 6πε0D 2. 2q1q2 9πε0D2 3. q1q2 4πε0D 4. q1q2 4πε0D2 5. q1q2 12πε0D 5. ตัวนำทรงกลมสองอันซ้อนกันอยู่และมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน อันในมีรัศมี R1 ประจุ +Q1 อันนอก มีรัศมี R2 ประจุ +Q2 อันในมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าอันนอกเป็นเท่าใด (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2562) 1. kQ1 ( 1 R1 − 1 R2 ) 2. kQ2 ( 1 R1 − 1 R2 ) 3. k ( Q2 R2 − Q1 R1 ) 4. k ( Q1 R1 − Q2 R2 ) 5. k ( Q2 R1 − Q1 R2 ) +Q1 +Q2 R2 R1

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. ทรงกลมโลหะกลวงมีประจุ−Q และมีจุดประจุ +Q อยู่ที่จุดศูนย์กลางทรงกลม จงหาค่า สนามไฟฟ้าที่จุดห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ r ดังในรูป (ใช้กฎของคูลอมบ์ในแบบ q1q2 4πε0r 2 ) (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2560) 1. Q 4πε0r 2. Q 8πε0r 3. Q 4πε0r 2 4. Q 8πε0r 2 5. Q πε0r 2 7. แรงไฟฟ้าที่โปรตอนมวล m ประจุ q ผลักกัน มีขนาดเป็นกี่เท่าของขนาดของแรงโน้มถ่วงระหว่าง โปรตอนคู่เดียวกัน (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2562) 1. G k ( q m ) 2 2. k G ( m q ) 2 3. k G ( q m ) 2 4. k G q m 5. G k m q −Q O +Q r

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. ก้อนโลหะมีโพรงอยู่ภายใน ผิวนอกของก้อนอยู่ที่ศักย์ไฟฟ้า V0 ดังรูป สมมติให้ V1 เป็นศักย์ไฟฟ้า ในเนื้อโลหะ และ V2 เป็นศักย์ไฟฟ้าในโพรง ข้อใดเป็นความสัมพันธ์ที่ถูกต้องที่สุด (ข้อสอบ 9 วิชา สามัญ 2562) 1. V1 = V0 2. V2 = V0 3. V1 = V2 4. V2 = V1 = V0 5. V2 > V1 > V0 8. ความจุ C มีค่าเท่าใด จึงจะทำให้ความจุรวมระหว่างปลาย A กับ B มีค่าเท่ากับ C พอดี(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2558) 1. 2(√5 + 1)C0 2. (√5 + 1)C0 3. (√5 − 1)C0 4. (√5+1) 2 C0 5. (√5−1) 2 C0 C0 C0 C A B

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 9. หลังจากสับสวิตช์ SW ลงทั้งคู่แล้ว พลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบลดลงไปจากเดิมเป็นปริมาณเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2557) 1. C2q0 2 2C1 2 2. C1q0 2 2C2 2 3. C2q0 2 2(C1+C2 )C1 4. C1q0 2 2(C1+C2 )2 5. q0 2 2(C1+C2 ) 10. พิจารณาวงจรไฟฟ้าในรูป ตอนแรกสวิตช์อยู่ที่ตำแหน่ง A จากนั้นสับสวิตช์ไปที่ตำแหน่ง B เมื่อ เวลา ผ่านไปนาน ๆ จงหาประจุบนตัวเก็บประจุC2 (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2556) 1. C1C2 C1+C2 V 2. C1C2 C1−C2 V 3. C2 2 C1+C2 V 4. C1 2 C1+C2 V 5. C2V C1 C2 SW SW +q0 −q0 V C1 C2 A B

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 11. แผ่นโลหะคู่ขนาน มีสนามไฟฟ้าที่มีทิศชี้ลงมาตามแนวดิ่ง ปรับตวามต่างศักย์ระหว่างแผ่นโลหะ จนกระทั่งอิเล็กตรอนที่อยู่ระหว่างแผ่นโลหะทั้งสองนิ่งอยู่ได้ ต่อมากลับทิศของสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอน จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งขนาดกี่เท่าของค่า g ของโลก (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 2555) 1. 0.5g 2. 1.0g 3. 1.5g 4. 2.0g 5. 4.0g 12. +Q กับ +2Q เป็นจุดประจุ อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง L จุด A เป็นจุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ จงหาระยะทางจาก +Q ไปถึงจุด A (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2561) 1. 1 3 L 2. (√2 − 1)L 3. (2 − √2)L 4. 2 3 L 5. 1 4 L +Q A +2Q L

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 13. ทรงกลมฉนวนมวล m มีประจุ q กระจายสม่ำเสมอบนผิว แขวนด้วยเชือกเบา ๆ ในบริเวณที่มี สนามไฟฟ้า E สม่ำเสมอในแนวระดับ ความตึงในเส้นเชือกมีขนาดเป็นเท่าใด (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2559) 1. mg 2. qE 3. mg+qE 4. √(mg) 2+(qE) 2 5. √mgqE 14. แผ่นโลหะบางขนาดใหญ่มาก 2 แผ่น (A และ B) วางขนานกันห่างกันเป็นระยะ d ต่อแผ่นโลหะ ทั้งสองเข้ากับแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่ให้แรงเคลื่อนไฟฟ้าขนาด V0 โวลต์ ดังรูป (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2552 ครั้งที่ 1) ข้อใดถูกต้อง 1. แผ่น A มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ +V0 โวลต์ แผ่น B มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ 2. แผ่น A มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ +V0 โวลต์ แผ่น B มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ −V0 โวลต์ 3. แผ่น A มีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าแผ่น B อยู่ V0 โวลต์แต่ไม่ทราบศักย์ไฟฟ้าบนแผ่น A และ B อย่างแน่ชัด 4. แผ่น A และ B มีขนาดของศักย์ไฟฟ้าเท่ากันคือ V0 2 โวลต์ + + + + + − − − − − E g m, q d A B V0

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 15. ตัวนำทรงกลมมีรัศมีเท่ากับ R และมีประจุเท่ากับ Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุตัวนำทรงกลม เท่ากับ E0 ถ้าประจุบนตัวนำเพิ่มขึ้นเป็น 2Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้มีค่าเท่าใด (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2552 ครั้งที่ 1) 1. 0.5E0 2. 2E0 3. 4E0 4. 8E0 16. ภาพวงจรไฟฟ้า กำหนดให้ C2 = 2C0 จงหาพลังงานในตัวเก็บประจุ C0 และ C2 ตามลำดับ (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2552 ครั้งที่ 2) 1. 3 2 C0V 2 , 1 2 C0V 2 2. 1 3 C0V 2 , 2 3 C0V 2 3. 2 9 C0V 2 , 1 9 C0V 2 4. 1 2 C0V 2 , C0V 2 17. เมื่อนำแผ่นพีวีซีถูกับผ้าสักหลาดแล้วนำไปจ่อใกล้ ๆ กระดาษชิ้นเล็ก ๆ ข้อใดถูก (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2552 ครั้งที่ 3) C2 V C0

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 18. จากรูป ข้อใดถูกต้อง (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2552 ครั้งที่ 3) 1. สนามไฟฟ้าที่จุด A B และ C มีค่าเป็นศูนย์ 2. เมื่อวางประจุ – q ที่จุด B ประจุจะเคลื่อนที่เข้าหาจุด C ด้วยความเร่งเพิ่มขึ้น 3. เมื่อวางประจุ +q ที่จุด B ประจุจะเคลื่อนที่เข้าหาจุด A ด้วยความเร่งเพิ่มขึ้น 4. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด C มีค่าน้อยกว่าที่จุด B 19. ข้อใดกล่าวถูกต้อง (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2553 ครั้งที่ 1) ก. งานของแรงที่ใช้เคลื่อนประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้าไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของประจุ ไฟฟ้า ถ้าแรงที่ใช้เคลื่อนประจุเป็นแรงอนุรักษ์ ข. สนามไฟฟ้าบนผิวของตัวนำมีทิศตั้งฉากกับผิวเสมอ ค. สนามไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมมีค่าเป็นศูนย์ 1. ก และ ข 2. ข และ ค 3. ก และ ค 4. ถูกทุกข้อ 20. ยิงอิเล็กตรอนมวล meประจุ−e ในแนวระดับเข้ากึ่งกลางระหว่างแผ่นประจุไฟฟ้าคู่ขนานความ ต่างศักย์4 โวลต์แต่ละแผ่นยาว 60 เซนติเมตร และวางห่างกัน 30 เซนติเมตร ดังรูป อิเล็กตรอนต้อง มีพลังงานจลน์กี่อิเล็กตรอนโวลต์(eV) จึงจะชนที่ปลายขอบแผ่นประจุไฟฟ้าด้านบนพอดี(ไม่คิดผล ของแรงโน้มถ่วงของโลก) (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2553 ครั้งที่ 1) (8.00 eV) +q +q C A B + + + + + − − − − − E⃑ 60 cm อิเล็กตรอน 30 cm

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 21. เคลื่อนประจุ −2 ไมโครคูลอมบ์ จากจุด A ไปตามเส้นทาง A → B → C → D ในสนามไฟฟ้า สม่ำเสมอขนาด 8 โวลต์ต่อเมตร งานในการเคลื่อนประจุตลอดเส้นทางและความต่างศักย์ระหว่างจุด B กับจุด D มีค่าเท่าใดตามลำดับ (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2553 ครั้งที่ 2) 1. -0.96 ไมโครจูล และ 240 มิลลิโวลต์ 2. -2.92 ไมโครจูล และ 400 มิลลิโวลต์ 3. 0.96 ไมโครจูล และ 240 มิลลิโวลต์ 4. 2.92 ไมโครจูล และ 400 มิลลิโวลต์ 3 cm 4 cm 3 cm θ B A C D

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 22. วงจรไฟฟ้าหนึ่งประกอบด้วย ตัวเก็บประจุ C1 , C2 , C3 และ C4 ที่มีค่าความจุเท่ากับ 4, 2, 4 และ 3 ไมโครฟารัด ตามลำดับดังรูป เมื่อสับสวิตซ์ไฟฟ้าลงช่วงระยะเวลาหนึ่ง หลังจากนั้นจึงดึงสวิตซ์ ไฟฟ้าขึ้น ความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุ C1 , C2 , C3 และ C4 มีค่ากี่โวลต์ ตามลำดับ (ข้อสอบ Pat 2 ปี 2553 ครั้งที่ 2) 1. 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 2. 4.00, 5.00, 5.00, 3.00 3. 4.00, 1.35, 1.35, 5.30 4. 4.00, 2.70, 2.70, 5.30 23. ประจุ q มวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น u เข้าไปในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า E ในแนวแกน Y เป็นระยะทาง L ในแนวแกน X มวล m นี้จะมีความเร็วในแนวแกน Y เป็นเท่าใดเมื่อเคลื่อนที่เมื่อพ้น ออกไปจากสนามไฟฟ้า (ไม่ต้องคำนึงถึงแรงโน้มถ่วง) (ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ 2559) 1. qEu mL 2. mL qEu 3. qEL mu 4. mu qEL C1 C2 C3 C4 12 V S + + + + + − − − − − E Y m, q L X