คณิตศาสตร์ ประถม (พค11001)

145

สาํ หรบั หนว ยวัดทเ่ี ปนกิโลกรัมใชอักษรยอ วา “กก.” สว นกรัมใชอ กั ษรยอ วา “ก.” แตคําวา “ขีด”
นั้นเปนชื่อที่นิยมเรียกกันในทองตลาด ในทางราชการนิยมอานเปน “กรมั ” ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบหนวย
นาํ้ หนักตาง ๆ ไดโดยอาศัยหนว ยนํา้ หนกั ทีก่ ําหนดไวข างตน มาชว ยคิดเปรียบเทียบอยางงาย ๆ

โจทยป ญหา
โจทยปญหาจะเปนเรื่องเกี่ยวของกับน้ําหนัก ราคา และการเปรียบเทียบน้ําหนักของสิ่งของตาง ๆ

โดยใชวธิ ี บวก ลบ คณู หาร ปนกนั ดงั ตวั อยา งตอไปน้ี

ตวั อยาง ยอดรกั หนกั 65 กิโลกรัม ยอดชายหนัก 58 กิโลกรมั ใครหนักกวา กันเทาไร
วธิ ีทํา ยอดรกั หนกั
65 - กโิ ลกรมั
ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรมั

ดงั นน้ั ยอดรกั หนกั กวา 7 กโิ ลกรมั
ตอบ 7 กโิ ลกรมั

ตวั อยาง นายชุมพลสงถั่วเหลืองไปขาย 2 เมตรกิ ตนั 480 กโิ ลกรมั 500 กรมั ครงั้ หลงั สง ไปอีก
3 เมตริกตัน 930 กิโลกรมั 750 กรัม นายชุมพลสงถั่วเหลืองไปขายทั้งหมดเทาไร
วธิ ที าํ
เมตรกิ ตนั กโิ ลกรมั กรัม

ครั้งแรกสง ถัว่ เหลอื งไปขาย 2 480 500

ครง้ั หลงั สงไปขายอีก 3 930 750

5 1,410 1,250

หรือ = 6 411 250
ตอบ 6 เมตรกิ ตนั 411 กิโลกรมั 250 กรมั
วิธคี ิด
ใหบ วกจากหนว ยยอ ยมาหาหนว ยใหญ ดงั น้ี

1. นําจาํ นวนน้าํ หนักที่เปนกรมั มาบวกกันคือ 500 + 750 ได 1,250 ทําเปน กโิ ลกรัมได

1 กโิ ลกรมั 250 กรัม ทด 1 กิโลกรัมขน้ึ ไป ใส 250 ไวท กี่ รัม

2. นาํ จาํ นวนนาํ้ หนักที่เปนกิโลกรมั มาบวกกันคือ 480 + 930 เปน 1,410 บวกอีก 1

กโิ ลกรมั ทีท่ ดขึน้ มาเปน 1,411 กิโลกรัม ทําเปนเมตริกตันได 1 เมตรกิ ตัน 411 กิโลกรมั

ทด 1 เมตรกิ ตนั ข้ึนไป

3. นาํ จาํ นวนนาํ้ หนกั ท่ีเปน เมตริกตนั บวกกนั คอื 2 + 3 แลว บวกอกี 1 ที่ทดขึ้นมาเปน

6 เมตรกิ ตนั

146
2.2 การตวง

การตวง คือ การวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเครื่องตวงชนิดตางๆ ซึ่งผใู ชตอ ง
เลอื กใหเหมาะสมกับส่งิ ทีจ่ ะตวง

2.2.1 ชนดิ ของเคร่ืองตวง
เครื่องตวง แบงออกเปน 2 ชนิด คือ

1) เครื่องตวงท่ไี มเปน มาตรฐาน เปนเครือ่ งตวงทแี่ ตละคนกําหนดขึ้นใชเองตามความตองการที่
จะใชงาน เชน ถังนาํ้ ขนั แกวน้ํา ชอ น การใชเคร่ืองตวงทเ่ี ปนมาตรฐาน อาจทาํ ใหผ ูอืน่ เขา ใจไมตรงกนั จงึ
ไมนิยมนํามาใชตวงสิ่งของตาง ๆ

ภาพเครื่องตวงที่ไมเปนมาตรฐาน

2) เครื่องตวงมาตรฐาน เปนเครื่องตวงซึ่งทางราชการยอมรับวาหนวยที่ใชในการตวงนั้นมี
ความจเุ ทา กันทกุ เคร่ือง เชน ถัง ลติ ร ถว ยตวง ชอ นตวง

ภาพเครื่องตวงมาตรฐาน

147
2.2.2 วิธกี ารตวง มีหลายวธิ ีข้นึ อยูก บั ลักษณะของส่งิ ที่จะตวง ดังนี้

1) วิธกี ารตวงของเหลว เชน นา้ํ นํ้ามัน ใหใสข องเหลวเต็มเครื่องตวงพอดี ไมล น หรอื
ไมขาด

2) วิธกี ารตวงของละเอยี ด เชน แปง นาํ้ ตาลทราย ขา วสาร เกลอื ตวงใหเสมอปากเครื่องตวง

ใสข องละเอยี ดใหพ นู  ใชไมปาดใหเสมอขอบเครื่องตวง  ไดละเอียดที่ตองการตวงตามตองการ
3) วธิ กี ารตวงของหยาบ เชน ถา น แหว กระจบั ใหใ สข องท่จี ะตวงจนพูนขอบเคร่ืองตวง

เนื่องจากของหยาบจะกายกันในเครื่องตวงทําใหมีชองวางภายในจึงตองตวงใหพูนชดเชยชองวาง

148

2.2.3 หนว ยการตวง

หนว ยการตวงจะตองใชตามหนวยของมาตรฐานการตวง ซึ่งมี 2 ลกั ษณะคือ

1) หนวยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงที่นิยมใชในการตวงสิ่งตาง ๆ มีหลายระบบ เชน

ระบบองั กฤษเปน ออนซ แกลลอน ระบบไทยเปน เกวียน ถงั ลติ ร ระบบเมตรกิ เปนลติ ร มิลลลิ ติ รหรือ

ลูกบาศกเซนติเมตร แตระบบที่นิยมใชกันทั่วโลก และทางราชการถือเปนระบบตวงมาตรฐาน คือ ระบบ

เมตรกิ ซง่ึ ใช “ลติ ร” เปน หนวยมาตรฐาน

2) หนว ยตวงมาตรฐานท่ีนยิ มใชก นั ทว่ั ไป ในชวี ติ ประจาํ วนั ของคนไทย ไดแ ก มิลลิลติ ร

ลติ ร ถัง เกวียน ถวยตวง ชอนโตะ และชอ นชา โดยมกี ารเปรยี บเทียบหนว ยตา ง ๆ ไวดังนี้

1,000 มลิ ลลิ ิตร (มล.) = 1 ลติ ร (ล.)

20 ลติ ร = 1 ถัง

100 ถัง = 1 เกวียน

1 ถว ยตวง = 8 ออนซ หรือ 16 ชอ นโตะ

1 ชอ นโตะ = 3 ชอ นชา

1 มลิ ลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนติเมตร (ลบ.ซม.)

หมายเหตุ อักษรในวงเล็บเปนตัวยอของแตละหนวย เราสามารถเปรียบเทียบหนวยตาง ๆ ของการตวงได

โดยอาศยั หนว ยตวงทกี่ าํ หนดไวข างตน มาชว ยคิดเปรียบเทียบอยางงา ย ๆ ดงั นี้

ตวั อยาง 3 ชอนชา = 1 ชอนโตะ

6 ชอนชา = 2 ชอนโตะ
16 ชอ นโตะ = 1 ถว ยตวง
1,000 มลิ ลิลติ ร = 1 ลติ ร
4,000 มิลลลิ ติ ร = 4 ลติ ร

7,500 มลิ ลิลติ ร = 7 ลติ รครง่ึ หรือ
= 7 ลติ ร 500 มลิ ลลิ ติ ร
20 ลติ ร = 1 ถัง
50 ลติ ร = 2 ถงั ครงึ่ หรือ 2 ถงั 10 ลติ ร
75 ลติ ร = 3 ถัง 15 ลติ ร
200 ลติ ร = 2 เกวียน
650 ถงั = 6 เกวยี นคร่งึ หรือ 6 เกวยี น 50 ถัง
3,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 3 ลติ ร
600 ลูกบาศกเซนติเมตร = 600 มิลลลิ ิตร

149

โจทยป ญหา

ตวั อยาง นายสมโชคขายขาวได 11 เกวยี น 80 ถัง นายสมชัยขายขา วได 16 เกวยี น 15 ถัง นายสมโชค
ขายขาวไดนอยกวานายสมชัยเทาไร
วธิ ที ํา
เกวียน ถงั เกวียน ถัง

นายสมชัยขายขาวได 16 15 15 115 -
นายสมโชคขายขาวได 11 80 11 80

ดังนั้น นายสมโชคขายขาวไดนอยกวานายสมชัย 4 35
ตอบ 4 เกวยี น 35 ถัง

ตัวอยาง นํ้าปลา 30 ลติ ร นํามาบรรจใุ สขวดขนาด 100 มลิ ลลิ ิตร จะไดกี่ขวด
วธิ ที ํา
1 ลติ ร = 1,000 มิลลิลิตร

30 ลติ ร = 1,000 × 30 มิลลิลติ ร

ดงั นั้น นํา้ ปลา 30 ลติ ร = 30,000 มิลลิลติ ร

นํามาบรรจใุ สข วด = 100 มลิ ลลิ ิตร

จะไดน้ําปลา = 30,000 ÷ 100

= 30,000 ÷ (10 × 10)

= (30,000 ÷ 10) ÷ 10

= 3,000 ÷ 10

ตอบ 300 ขวด = 300 ขวด

ขอ สังเกต ตวั หารเปน 100 แยกเปน 10 × 10 แลว นาํ 10 ไปหารทีละตวั เม่ือตวั ตั้งลงทายดว ย 0 ตวั หาร

เปน 10 ใหตัดศนู ยท่ีทายตวั ตั้งออกได 1 ตัว ก็จะเปน ผลหาร น่ันคือ ถาตัวหารเปน 100 ไป
หารตัวต้ังทลี่ งทายดว ย 0 หลายตวั ใหตดั 0 ทายตัวตั้งออก 2 ตวั ท่เี หลือ คือ ผลหาร

การตวง
1. การตวง เปนการวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเครื่องตวง เครื่องตวงที่

ยอมรบั กนั วา เปน เคร่ืองตวงมาตรฐาน ไดแ ก ลติ ร ถงั ถว ยตวง และชอ นตวง และหนว ยตวงมาตรฐาน
คอื ลติ ร นอกจากน้ยี งั มหี นวยตวงตา ง ๆ ที่นิยมใชก ันในบานเรา คือ มิลลลิ ติ ร ถัง เกวยี น ชอ นโตะ
ชอ นชา ถว ยตวง

2. วธิ กี ารตวง ถา ตวงของเหลว ใหใสเตม็ เคร่ืองตวงพอดี ถาเปนของละเอียด ใหตวงเสมอปาก
เครื่องตวง แตถาเปนของหยาบใหตวงพูนขอบเครื่องตวง

150

แบบฝกหดั ที่ 5
ก. จงเขียนเครื่องหมาย > , < หรอื = ลงใน  ถกู ตอง

(1) ขาวสาร 20 ลติ ร  ขาวสาร 1 ถงั

(2) น้ํา 1 ลติ ร  น้ํา 1 แกว

(3) น้ําตาลทราย 1 ถว ยตวง  น้ําตาลทราย 1 ลิตร

(4) ขาวสารครง่ึ ถงั  ขาวสาร 15 ลติ ร

(5) ถ่ัว 4 ถงั  ถวั่ 40 ลติ ร

(6) น้ํา 4,000 มิลลิลิตร  นมสด 4 ลติ ร

(7) ถว่ั เขยี ว 3 เกวียน  ถ่ัวลิสง 250 ถัง
(8) ขา วโพด 1,800 มิลลิลติ ร  ขา วโพด 2 ถัง

ข. จงคาดคะเนสิ่งของตอไปนี้ดวยสายตา แลวใชเครื่องตวงมาตรฐานตวงจริงแลวบันทึกลงในตาราง

ขอ ชือ่ สง่ิ ของ คาดคะเนได ตวงไดจ รงิ ผิดพลาด

1 นํา้ 1 กระปอง 5 ลติ ร 6 ลติ ร 1 ลติ ร

2 ขาวสาร 1 ขัน
3 กรวด 1 กระปอง
4 นํา้ 1 แกว
5 ขาวเปลือก 1 ถัง
6 ทราย 1 ถุง
7 แกลบ 1 กะละมัง
8 ข้ีเลื่อย 1 กระปองนม

หมายเหตุ ขัน กระปอ ง แกว ถัง ถงุ กะละมงั เหยอื ก อาจจะเลก็ หรอื ใหญก ไ็ ด เครอ่ื งตวง ไมจ าํ เปน ตองใช

ลิตร อาจเปนเคร่ืองตวงมาตรฐานอยา งอ่ืนก็ได

151

ค. ใหน ักศึกษาตอบคาํ ถามตอไปน้ี โดยไมตองแสดงวิธที าํ
(1) นํา้ มนั พชื 2 ลิตร เทใสขวดที่มีความจุใบละ 500 มิลลิลติ ร ไดก ใ่ี บ
(2) ซอ้ื เกลอื มา 1 ถัง แบง ใสถงุ ถงุ ละ 2 ลติ ร ไดก ี่ถุง
(3) หมอใหปาสีรับประทานยาธาตุวันละ 3 คร้งั ครัง้ ละ 1 ชอ นโตะ ในเวลา 5 วัน ปาสตี อ ง
รับประทานยากี่ชอนโตะ
(4) ถว่ั เขียว 4 ลิตร ราคา 20 บาท ถาซอื้ ทั้งถังจะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร
(5) ซ้อื ถั่วลสิ งเปลือกมา 3 ถัง ราคาถังละ 60 บาท แลวตมขายลิตรละ 4 บาท จะไดกําไรหรือ
ขาดทุนเทาไร
(6) ซ้ือน้าํ มันมา 8 ลิตร ราคา 32 บาท น้ํามันราคาลิตรละเทาไร
(7) ขวดใบหนง่ึ มนี ํ้าอัดลมอยเู ต็ม 1 ลติ รพอดี เทนาํ้ อัดลมใสแ กว ขนาดเทา กนั ได 3 แกว เมอื่ เตม็ แลว
ยังเหลืออยใู นขวดอกี 100 มิลลิลิตร แกวแตละใบจุน้ําอัดลมเทา ใด

ง. ใหนกั ศึกษาแสดงวิธที าํ
(1) นํ้าตาลทรายถุงหนง่ึ มีความจุ 2 ลติ ร 200 มลิ ลิลิตร ถาซ้ือนาํ้ ตาล 5 ถงุ ซงึ่ มคี วามจเุ ทา ๆ กนั
มีความจุรวมท้ังสน้ิ เทาไร
(2) โองน้ําใบหนึ่งใชถังซึ่งมีความจุ 15 ลติ ร ตักนํ้าใส 20 ครัง้ จึงเตม็ โอง พอดี โองใบนี้จุนํา้ ก่ีลิตร
(3) ยานาํ้ บรรจขุ วด ขวดละ 400 มิลลิลิตร ยาน้าํ 9 ขวด มีปริมาณเทาไร
(4) ตองการใชขาวสาร 6 ถงั แตมีอยูแลว 3 ถัง 7 ลิตร ตองซอ้ื มาเพม่ิ อีกเทา ไรจงึ จะครบตาม
ตอ งการ
(5) ถาขาวสารราคาถังละ 70 บาท ซื้อเปนลิตรราคาลิตรละ 4 บาท ตองการซื้อขาว 1 ถัง
ควรซอ้ื เปนลิตรหรือถังจงึ จะถกู กวา และถกู กวา กนั เทาไร
(6) ขาวเปลือก 1 เกวยี น สีเปนขาวสารได 55 ถงั ชาวนาผหู นึ่งนาํ ขา วเปลอื กไปสี 8 เกวยี น
จะไดขา วสารทั้งหมดกี่ถัง

152

เรื่องท่ี 3 การหาพ้นื ท่ี
3.1 การหาพ้นื ที่และความยาวรอบรูปเรขาคณิตสองมิติ
1) การหาพื้นที่จากการนับตาราง วัดพน้ื ท่ีเปนตารางหนว ย โดยใชรปู ส่เี หลี่ยมจตั ุรสั ที่มี

ความยาวดา นละ 1 หนวย จะมพี น้ื ท่ี 1 ตารางหนว ย ดงั น้ี

ก 1 หนว ย

ข

1 ซม.

1 หนว ย 1 ซม.

รูปส่เี หลย่ี ม ก ยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี น้ื ที่ 1 ตารางหนวย

รูปสเี่ หลี่ยม ข ยาวดานละ 1 เซนติเมตร จะมีพนื้ ที่ 1x1 =1 ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยาง

สว นทแี่ รเงามีพ้ืนท่ีเทาไร
ตอบ นับตารางสวนที่แรเงามพี ื้นที่ 16 ตารางหนวย

153

ตัวอยาง จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม กขจ และส่เี หล่ียมผืนผา กขคง โดยการนบั ตาราง
งจ ค

34 2 ห นวย

31 24

ก 4 หนว ย ข

ตอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม กขคง = 8 ตารางหนวย
พืน้ ทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม กขจ = 4 ตารางหนวย

จะเห็นวารูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง มีความยาวของฐานหรือความยาวดานยาว 4 หนวย
และมีความสูงหรือความกวางเปน 2 หนวย มีพน้ื ที่เทา กับ 4 หนว ย × 2หนว ย = 8 ตารางหนว ย

สตู ร พนื้ ทร่ี ูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา = ความยาวของดานยาว × ความยาวของดานกวาง

ข. จงหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ียมตอไปนี้โดยใชส ูตร 2 เมตร
(1) (2)

2 เมตร
1.5 เมตร

2 เมตร

154

3.2 โจทยป ญหาของการหาพนื้ ท่ีของรปู เรขาคณิต
ในการแกปญ หาเกีย่ วกบั การหาพ้นื ทีข่ องรปู เรขาคณติ มีสูตรที่นําไปใชประจํา เชน
พนื้ ท่สี เ่ี หลย่ี มจัตุรัส = ดา น x ดา น
พน้ื ท่สี ่เี หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว
รปู ท่ีสีเ่ หล่ียมดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง

รปู ส่เี หลี่ยมคางหมู = 1 x สงู x ผลบวกของความยาวดานคูขนาน

2

ตวั อยา ง พ้นื ทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1 x ฐาน x สงู

2

ท่ดี นิ รปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผามีความกวา ง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ทด่ี ินน้ีจะมพี ้ืนท่ีเทาไหร

วธิ ีทํา สตู ร พท. ส่เี หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว

= 6 ม. x 12 ม.

= 72 ตร.ม.

ดังนน้ั พื้นที่ดนิ แปลงน้มี พี นื้ ที่ 72 ตารางเมตร

ตอบ 72 ตารางเมตร

หมายเหตุ ในชีวิตจริงบางครั้งคําวาตารางเมตรมักจะใชตัวยอ เปน ม. 2

แบบฝกหัดท่ี 6
1. จงหาพ้นื ท่ขี องรปู สเ่ี หลีย่ ม ตอ ไปนี้

1.1 รูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัส ทม่ี ดี านกวา งดา นละ 7 ซม.
1.2 รปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา ท่มี ีดานยาวยาว 5 ซม. และมดี า นกวา งยาว 3 ซม
1.3 รูปส่ีเหล่ยี มดา นขนาน ที่มีดานฐานยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร
2. จงหาพื้นท่ขี องรูปสามเหล่ียม ตอ ไปน้ี
2.1 รูปสามเหล่ยี ม ที่มฐี านยาว 10 เมตร และสูง 5 เมตร

2.2 รูปสามเหล่ียม ทมี่ ฐี านยาว 6 ซม. และสูง 5 ซม.
2.3 รปู สามเหลี่ยม ที่มฐี านยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม.
3. กระดาษสีเ่ หล่ยี มจัตุรสั 1 แผน มีความยาวดานละ 10 นวิ้ นาํ มาตัดเปน รูปสเ่ี หล่ยี มที่มีฐานยาว 5 นว้ิ
สูง 8 น้วิ ไดก่ีรปู
4. หอ งเรยี นกวา ง 5 เมตร ยาว 12.5 เมตร ตองใชพรมขนาดกวาง 2.5 เมตร และยาวเทาไรจึงจะปูไดเต็มหองพอดี
5. นายคณิตตองการทําแปลงปลกู ผกั เปนรูปส่เี หล่ยี มผนื ผา มีดานยาว 10 หลา และดา นกวา ง 2 หลา 2 ฟตุ
นายคณิตจะตองใชพนื้ ท่กี ่ีตารางฟุต

155

เร่อื งท่ี 4 ปรมิ าตรและความจุ
4.1 การหาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากและการแกป ญหา

1.1 ปริมาตร คือ ความจุของทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของทรงสามมิติ ใชหนวยวัดที่เรียกวา

ลกู บาศกห นว ย
1.2 ความจุ คอื ปรมิ าตรภายในของภาชนะนั้น ๆ

1 หนว ย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกวาง ความยาว และความสูง
1 หนวย 1 หนว ยเทา กนั เรยี กวา 1 ลกู บาศกห นว ย

1 หนว ย เราอาจใชสูตรหาปริมาตร ดังนี้

สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง
หรอื = พ้นื ท่ีฐาน × สงู

จากรูป ปริมาตร = 1 × 1 × 1
= 1 ลูกบาศกหนว ย

(ถาหนวยเปนเมตรก็จะมีปริมาตรหนวยเปนลูกบาศกเมตร)

ตัวอยาง
(1) ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กวาง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สงู 2 เมตร มีปริมาตรเทาไร

วธิ ีทาํ ปริมาตร = กวาง × ยาว × สงู
= 3×4×2
= 24 ลูกบาศกเมตร

(2) กลองนมกวาง 3 น้ิว ยาว 5 นิ้ว สูง 6 น้วิ มีปรมิ าตรเทาไร
วิธีทาํ ปริมาตร = กวาง × ยาว × สงู
= 3×5×6
= 90 ลูกบาศกเมตร

156

แบบฝก หัดที่ 7
จงหาคําตอบตอไปนี้โดยการแสดงวิธีทํา
1. สระน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ลกึ 1.5 เมตร สระน้ํานีม้ คี วามจุเทาใด
2. ตัดไมทําลูกบาศก โดยมีความยาวดานหนึ่งของขอบเปน 10 ซม. ลูกบาศกนี้มีปริมาตรเทาใด
3. เหล็กเสนกลมมีปริมาตร 500 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ตัดแบง เปน 5 ทอ นเทา ๆ กัน แตล ะทอ นจะมปี ริมาตรเทาใด
4. จงหาความจุของโกดังเก็บของ ซึ่งมีเนื้อที่วางของไดตามยาว 7 เมตร กวาง 5 เมตร สูง 4 เมตร
5. เสาเหลย่ี มตนหนึ่งมหี นา ตัดเปน รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสกวาง 20 เซนตเิ มตร สงู 3 เมตร เสาตนน้มี ปี รมิ าตรเทาใด

4.2 ความสมั พันธร ะหวางหนว ยของปรมิ าตรหรอื หนว ยของความจุ
ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะท่ีบรรจสุ ่ิงของไดเ ตม็ พอดี ซึง่ ถา ทราบวาสิ่งที่จะนําไปบรรจุ

ในภาชนะนน้ั มีปริมาตรที่ตวงไดเทาใดก็จะทราบความจุของภาชนะนั้นได โดยใชมาตราเปรียบเทียบดังนี้

1 ลติ ร = 1000 มิลลลิ ติ ร

1 มิลลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนติเมตร

1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1 ลูกบาศกเมตร

1 ถว ยตวง = 240 มลิ ลิลิตร

1 ชอนโตะ = 15 มิลลิลติ ร

1 ถงั = 20 ลติ ร

1 ถัง = 15 กโิ ลกรมั

1 เกวียน = 100 ถัง

1 เกวียน = 200 ลติ ร

ตวั อยา ง ถงั น้าํ ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากใบหนึ่งวัดดา นในไดยาว 40 ซม. ดา นกวา ง 20 ซม. สูง 30 ซม. ใสน้าํ จน
เตม็ ถังพอดี ถงั นา้ํ ใบน้ีจุ น้ํากี่ลิตร

วิธีทํา ปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง x ยาว x สูง

= 20 x 40 x 30

= 24000 ลบ.ซม.

แตน้ํา 1 ลบ.ซม. = 1 มิลลลิ ิตร

นาํ้ 24000 ลบซม. = 24000 มิลลลิ ติ ร

แตน า้ํ 1000 มลิ ลิลิตร = 1 ลติ ร

นั่นคือถังนา้ํ บรรจนุ ํา้ ได = 24000 = 24 ลติ ร
ตอบ 24 ลติ ร
1000

157

แบบฝกหัดที่ 8
1. น้ําตาลทราย 2000 มิลลิลิตร มีความจุกับถวยตวงขนาด 500 มิลลิลติ ร กีถ่ ว ย
2. เหยอื กใบหน่ึงบรรจุนํ้าได 3 ลิตร คิดเปน ความจุไดกม่ี ลิ ลิลติ ร
3. กระปองใสน ้าํ ใบหนงึ่ ใสน้ําไดเ ต็มพอดจี ํานวน 10 ลติ ร อยากทราบวาภายในกระปองใบน้ี
มีปริมาตรกี่ลูกบาศกเมตร
4. ถังใบหนึ่งบรรจุขาวสารได 5 ถัง อยากทราบวาภายในถังใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศกเ ซนติเมตร

158

เรอ่ื งท่ี 5 ทิศ และแผนผัง
5.1 ชอ่ื และทศิ ทางของทิศท้ัง 8
ทิศหลักมีสีท่ ิศ ไดแก ทิศเหนือ ทิศใต ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก ทิศที่ดวงอาทิตยขึ้น

เรียกวา ทิศตะวันออก และทิศที่ดวงอาทิตยตก เรียกวาทิศตะวันตก ถาเรายืนหันหนาไปทางทิศตะวันออก
ทางซายมือจะเปนทิศเหนือ ทางขวามือจะเปนทิศใต

เหนือ

ตะวนั ตก ตะวนั ออก

ใต
นอกจากทิศหลักสีท่ ิศแลว ยังมีอีกสี่ทิศที่ไมใชทิศหลักและมีชื่อเรียกเฉพาะคือทิศ
ตะวันออกเฉียงเหนือ ทิศตะวันออกเฉียงใต ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ทิศตะวันตกเฉียงใต นั่นคือทิศทั้ง 8
น่นั เอง ดงั ภาพขา งลาง

ตะวนั ตกเฉยี งเหนือ เหนือ ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื
(พายัพ) (อดุ ร) (อสี าน)

ตะวนั ตก ใต ตะวนั ออก
(ประจมิ ) (ทักษิณ) (บรู พา)

ตะวนั ตกเฉยี งใต ตะวันออกเฉียงใต
(หรดี) (อาคเนย)

159
5.2 การอานเขียนแผนผงั

แผนผัง คือ รปู ยอสวนหรือขยายสว นทแี่ สดงขนาดและทิศทางทถี่ กู ตอง และเขยี นบอกดว ย
วา แผนผังน้ันแสดงอะไร ใชมาตราสว นอยา งไร และจะเขียนลกู ศรชท้ี ศิ เหนือ N กํากับไวตามความ
เหมาะสมทุกครั้ง

ตัวอยา ง แผนผังแสดงการเดินทางจากบานไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร

โรงเรยี น N

7 เซนติเมตร 5 เซนติเมตร

2 เซนติเมตร

บา นวจิ ติ ร บา นแกว ตา มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร

จากแผนผังเราจะทราบขอมูลหลายอยาง คือ มาตราสวน 1 ซม. : 100 ม.

1. บานวิจิตรอยูทางทิศตะวันตกของบานแกวตา

2. บานแกวตาอยูทางทิศใตของโรงเรียนและอยูมุมถนน

3. โรงเรียนอยูทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือของบา นวจิ ิตรา

4. บานวิจติ รอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผงั 7 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 700 เมตร

(มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร)

5. บานแกว ตาอยหู างจากบานวิจติ ร ตามแผนผัง 2 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 200 เมตร

6. บานแกว ตาอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผงั 5 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 500 เมตร

160
ในการเขียนแผนผัง จะตองทราบขนาดของจริงกอ น แลวคิดวาจะตองการรปู ขนาดใดแลว จึง
คํานวณวามาตราสวนควรเปนเทาใด จึงจะคิดคํานวณไดงายและสะดวก แลวจึงเขียนรูปใหถูกตองทั้งขนาด
และตาํ แหนง
ตวั อยาง จงเขียนแผนผังหองทํางานหองหนึ่งมีความยาว 8 เมตร กวาง 6 เมตร กําหนดความยาว
1 เซนตเิ มตรแทนความยาว 1 เมตร และวางโตะอยูกลางหอง ซึ่งมีขนาดกวาง 1 เมตร ยาว 1 เมตร

8 ซม.

1 ซม.
6 ซม.

มาตราสวน 1 ซม. : 1 ม.
แบบฝกหัดท่ี 9
ก. จงอานแผนผังแปลงดอกไม และแปลงผักของไรสุขใจ แลวตอบคําถาม
น

มาตราสวน 1 ซม. : 9 เมตร
(1) ทด่ี ินไรสุขใจนีเ้ ปนรูปอะไร
(2) แปลงผักอยูทางทิศใดของที่ดิน ดานกวางของแปลงผักกวางกี่เมตร
(3) แปลงดอกไมด า นทย่ี าวท่ีสดุ มีความยาวกี่เมตร
(4) แนวรมิ ทด่ี ินดา นทศิ ตะวันตกปลกู ผกั หรอื ดอกไม
(5) ดานกวางของที่ดินไรสุขใจกวางเทาใด

161
ข. จงอา นแผนผงั ตอไปนี้แลวตอบคาํ ถาม

ลูกเสือหมูหนึง่ ออกเดนิ ทางไกลจากโรงเรยี นไปยงั คายพักแรมช่ัวคราวที่เชงิ เขา โดยมแี ผนผงั การ
เดนิ ทาง ดงั น้ี

มาตราสวน 1 ซม. : 100,000
ใหน ักศกึ ษาอานแผนผงั แลวตอบคําถาม

(1) ลูกเสือเดินทางไปทางทิศใด เปนระยะทางเทาใดจึงถึงวัด
(2) คา ยพักแรมเชงิ เขาอยูหางจากโรงเรียนกี่กิโลเมตร
ค. จงอานแผนผังและตอบคําถาม

มาตราสวน 1 ซม. : 500 ม.
(1) ออกจากบานไปยังทิศใดบาง จึงจะถึงรานขายดอกไมและตองเดินทางเปนระยะทางเทาใด
(2) รานขายดอกไมอยูทางทิศใดของโรงเรียนและอยูหางจากโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด
(3) รา นขายเครื่องด่ืมอยูท างทิศใดของรานขายดอกไม ถาเดินทางจากรานขายดอกไมไป โรงเรียน

จะเปนระยะทางใกล หรือไกลกวาจากรานดอกไมไปยังรานขายเครื่องดื่มเปนระยะทางเทาใด

162

ง. จงเขียนแผนผังอยางคราว ๆ แสดงเสนทางจากบานไปวัดที่อยูใกลบานของทาน

163

เรอ่ื งที่ 6 เงนิ

6.1 การเขยี นและการอา นจาํ นวนเงนิ
เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ประเทศไทยใชเงินบาทเปน หนว ยของ

เงนิ ตรา ดังน้ี
1 บาท = 100 สตางค หรือ
1 บาท = 4 สลึง
1 สลึง = 25 สตางค

เงนิ ตราทีท่ าํ ขึน้ เชน นี้ แบง ออกเปน 2 ลักษณะ ดงั นี้
1) เงินท่ีใชเ ปนเหรียญที่นิยมใช ไดแ ก

เหรยี ญ 1 สลงึ หรอื 25 สตางค
เหรยี ญ 2 สลงึ หรอื 50 สตางค
เหรยี ญ 1 บาท
เหรยี ญ 2 บาท
เหรยี ญ 5 บาท
เหรยี ญ 10 บาท

2) เงนิ ท่ีใชเ ปนธนบตั รท่ีนยิ มใช ไดแ ก
ธนบัตรใบละ สิบบาท
ธนบตั รใบละ ย่ีสบิ บาท
ธนบัตรใบละ หาสบิ บาท
ธนบัตรใบละ หนง่ึ รอยบาท
ธนบัตรใบละ หา รอยบาท
ธนบัตรใบละ หนง่ึ พนั บาท

การอา นและการเขียนเงนิ ตราของไทย
5 สตางค เขียน .05 บาท อา นวา หาสตางค
25 สตางค เขียน .25 บาท อา นวา ยีส่ ิบหา สตางค หรอื ภาษาพดู ใช หนึ่งสลึง
50 สตางค เขยี น .50 บาท อา นวา หาสิบสตางค หรือภาษาพูดใช สองสลงึ
75 สตางค เขียน .75 บาท อานวา เจด็ สบิ หาสตางค หรือภาษาพูดใช สามสลงึ

1 บาท กับ 25 สตางค เขียน 1.25 บาท อา นวา หน่ึงบาทยีส่ ิบหาสตางค หรือ ภาษาพูด
ใชหนึ่งบาทหนง่ึ สลงึ หรือ หาสลงึ

164

2 บาท กับ 50 สตางค เขียน 2.50 บาท อา นวา สองบาทหาสิบสตางค หรือ สองบาท
หาสบิ หรือในภาษาพูดใชส ิบสลงึ

15 บาท กับ 65 สตางค เขยี น 15.65 บาท อานวา สิบหาบาทหกสิบหาสตางค
ในการเขียน ใชจุดคั่น ระหวางจํานวนเงินบาท กับ สตางค

6.2 การเปรยี บเทยี บจาํ นวนเงนิ และการแลกเปล่ียนเงินตรา
การเปรียบเทียบคาของเงิน เงินเหรียญและธนบัตรมีคาแตกตางตั้งแตนอยไปหามาก คือ

25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบัตรเรียงจากนอยไปหามากคือ 20 บาท 50 บาท
100 บาท และ 1000 บาท

การแลกเปลี่ยนเงินทั้งเงินเหรียญ และธนบัตร เราสามารถนํามาแลกเปลี่ยนได เชน เหรียญ
หา บาท จะแลกเปนเหรียญหนึง่ บาท ได 5 เหรยี ญ เหรยี ญสิบบาท จะแลกเปนเหรียญหนึ่งบาท ได 10 เหรยี ญ
หรือ เปน เหรยี ญหา บาทได 2 เหรียญ สวนธนบตั รก็เชน กันอาจแลกเปล่ยี นเปนเงนิ เหรียญหรือธนบตั ร
ดวยกนั ก็ได เชน ธนบัตรใบละหาสิบบาท อาจแลกไดเปนธนบัตรใบละยสี่ บิ บาท 2 ใบ และเหรยี ญหา บาท
ได 2 เหรยี ญ เปนตน

ตัวอยา ง มีธนบัตรใบละหา รอยบาท 3 ใบ ใบละหนึ่งรอ ยบาท 9 ใบ ใบละหา สบิ บาท 5 ใบ
วธิ ที าํ
ใบละยี่สบิ บาท 10 ใบ และใบละสบิ บาท 20 ใบ รวมทั้งหมดมีเงินกี่บาท

ธนบัตรใบละหา รอยบาท 3 ใบ เปนเงนิ 500 × 3 = 1,500 บาท

ธนบตั รใบละหนง่ึ รอยบาท 9 ใบ เปน เงนิ 100 × 9 = 900 บาท

ธนบัตรใบละหา สบิ บาท 5 ใบ เปนเงิน 50 × 5 = 250 บาท

ธนบตั รใบละยสี่ ิบบาท 10 ใบ เปน เงิน 20 × 10 = 200 บาท

ธนบัตรใบละสิบบาท 20 ใบ เปน เงิน 10 × 20 = 200 บาท

รวมทั้งหมดมีเงิน 1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 บาท = 3,050 บาท
ตอบ 3,050 บาท

6.3 โจทยปญหาในชวี ิตประจาํ วนั
การแลกเปลี่ยนเงินตราในการใชจายจะมีคอนขางสูง เพราะราคาสินคาไมตรงกับชนิดของ

เงิน เชนซื้อของราคา 37 บาทเราใหธนบัตรใบละหน่งึ รอ ยบาท รานคาจะทอนมาใหเรา 63 บาท ซึง่ จะมีทงั้
ธนบตั รและเหรยี ญ

165

ตัวอยา ง มุกดามีธนบัตรหารอยบาท 1 ใบ นาํ ไปจายตลาดดงั นี้ ซือ้ เน้ือหมู 2 กิโลกรมั 108 บาท

ซ้ือเนอ้ื ไก 3 กิโลกรมั 94.50 บาท ซื้อน้ําตาลทราย 2 กโิ ลกรมั 25.50 บาท ซื้อน้ําปลา 3 ขวด

ราคา 55.50 บาท ดงั้ นั้นจะเหลอื เงินกบ่ี าท
วธิ ที ํา ซอ้ื เน้ือหมู
ซอื้ เนื้อไก 108.00 + บาท
94.50 บาท

คดิ เปนเงนิ 202.50 + บาท
ซื้อนาํ้ ตาลทราย 25.50 บาท

คดิ เปนเงิน 228.00 + บาท
ซ้อื นํา้ ปลา 55.50 บาท

รวมเปนเงินซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท

มุกดามีเงิน 500.00 - บาท
ซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท

ดงั นน้ั เหลอื ตอบ 216 บาท 50 สตางค 216.50 บาท

ขอสงั เกต สําหรับการบวกหรอื ลบจํานวนเงินซ่ึงอยใู นรูปจดุ ทศนยิ ม ตวั บวกและตัวตงั้ จะตอ งต้ังให
จุดทศนิยมตรงกัน แลวจึงบวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตองมีจุดทศนิยมตรงกับจํานวนที่มาบวก

หรอื ลบกนั ดว ย

ตัวอยา ง เมตตาขายปลาชอนได 7 กิโลกรมั ๆ ละ 63 บาท 75 สตางค จะไดเงินทั้งหมดเทาไร
วธิ ที ํา เมตตาขายปลาชอน 1 กโิ ลกรมั ราคา
ขายได 63.75 × บาท
7 กโิ ลกรมั

ดังนนั้ จะไดเงินท้ังหมด 446.25 บาท
ตอบ 446 บาท 25 สตางค

ขอสงั เกต การคูณจาํ นวนเงินทเี่ ปน จุดทศนิยม ทําเชน เดยี วกบั การคูณจํานวนเต็ม แตผ ลคูณตอ งมี
จํานวนเลขหลังจุดทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวนจุดทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ เชน จากตัวอยางที่ 3 ตวั

ตั้งมีจํานวนทศนิยม 2 ตวั แตตัวคณู ไมม จี ดุ ทศนิยม ผลคณู จงึ มีทศนิยม 2 ตัวเทา นน้ั

ตัวอยาง นายทองใบซื้อถานมา 5 เขง คิดเปนเงิน 233 บาท 75 สตางค อยากทราบวาถานราคาเขงละเทาไร
วิธีทาํ คาถานทั้งหมด
233.75 บาท

นายทองใบซื้อถานมา 5 เขง

ดังน้นั ถานราคาเขงละ 5 )233.75 บาท

ตอบ 46 บาท 75 สตางค 46.75 บาท

166

ขอสงั เกต การหารจํานวนเงินที่เปนจุดทศนิยม ทําเชนเดียวกับการหารจํานวนเต็มแตผลหารตองใส
จดุ ทศนยิ มใหต รงกับตวั ตัง้
สรปุ

เงนิ
1. เงิน เปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยนสิ่งของ ในปจจุบันประเทศไทย ใช “บาท” เปน
หนว ยของเงนิ ตรา และแบงบาทออกเปนเงินยอย เรียกวา “สตางค”
2. การเขยี นจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงนิ บาทและสตางค โดยใชจ ดุ คน่ั ใหใ สจ ดุ คน่ั ระหวา งจาํ นวน
เงินบาทและจํานวนสตางค เชน 19 บาท 45 สตางค เขียนเปน 19.45 บาท สว นวธิ อี า นใหอ า นช่ือจาํ นวนเงิน
เตม็ คือ 19 บาท 45 สตางค
3. การบวกหรือลบจํานวนเงินที่เปนจุดทศนิยม ตองตั้งจุดใหตรงกันแลวทําการบวกหรือลบเหมือน
จาํ นวนเลขทว่ั ไป
4. การคูณจํานวนเงินที่เปน จุดทศนยิ ม ทาํ เชน เดยี วกับจํานวนเต็ม แตผ ลคณู ตอ งมีจาํ นวนตําแหนง
ทศนิยมเทากับผลบวกของตัวต้งั และตัวคูณ
5. การหารจํานวนเงนิ ท่ีเปนจุดทศนิยม ทาํ เชนเดยี วกบั การหารจํานวนเตม็ แตผลหารตองใสจ ุด
ทศนยิ มใหต รงกบั ตัวต้ัง

แบบฝกหัดที่ 10
จงแสดงวธิ ีทาํ

(1) จา ยเงนิ ใหล ูกคนโต 18.50 บาท คนที่สอง 16.50 บาท คนที่สาม 15 บาท คนสุดทอง 12.50 บาท
คิดเปนเงินทตี่ องจา ยใหลกู ท้งั หมดเทาไร

(2) แมคาขายของไดธนบัตรใบละหา สิบบาท 1 ใบ ๆ ละยสี่ ิบบาท 4 ใบ ๆ ละสิบบาท 7 ใบ
เหรยี ญ 5 บาท 8 อัน และเหรียญบาท 9 อัน แมคาขายของไดเงินเทาไร

(3) ซอ้ื หมวกใบละ 25 บาท 2 ใบ ปากกา 1 ดาม 65 บาท รองเทาผาใบหนึ่งคู 135 บาท ใหธนบตั ร
ใบละหารอ ยบาท จะไดรับเงินทอนเทาไร

(4) ซือ้ เสอื้ 8 ตวั ๆ ละ 35 บาท 50 สตางค ถาแมคาลดให 10 บาท จะตองจายเงินเทาไร
(5) ซ้ือละมุดมา 1 เขง 24 กโิ ลกรัม เปน เงิน 384 บาท ขายไปกิโลกรัมละ 21 บาท จะไดกําไร

ทั้งหมดเทาไร

167

6.4 การอานและบนั ทกึ รายรับ - รายจา ย
บรษิ ัท หางหนุ สว น รานคา หรอื องคการคาตาง ๆ จะตอ งทําบญั ชี 5 ประเภท ตาม

พระราชบญั ญตั ิการบญั ชี คอื บญั ชีเงินสด บัญชลี กู หนแี้ ละเจาหนี้ บัญชีรายวันซือ้ และบัญชรี ายวันขาย บัญชี
สนิ ทรัพย และบญั ชีแยกประเภทรายได - รายจาย

การทําบัญชี นอกจากจะชว ยใหเ จาหนาที่ผูต รวจสอบบัญชีเก่ยี วกบั การภาษี ไดรับความ
สะดวกแลวยังชวยทางหางรานไดทราบฐานะการคาที่แทจริงของตนไดดวย

บุคคลที่มีงานในชีวิตประจําวันหลายอยางโดยเฉพาะเกี่ยวกับรายรับ – รายจาย ก็มักจะมี
การบันทึกรายรับ – รายจายประจําวันของตนเองไวเพื่อชวยความจําวาไดจา ยอะไรบาง เพ่ือสะดวกในการ
คนหาเมื่อตองการทราบในภายหลัง เชน บนั ทึกรายรบั – รายจาย ของนายชุมพล

บันทึกรายจายของนายชุมพล

ตงั้ แตว ันท่ี 1 มถิ นุ ายน 2553 ถงึ 7 มถิ นุ ายน 2553

วนั เดือน ป รายการ รายรบั รายจาย คงเหลือ
1 มิ.ย. 53 500
แมใ หเ งิน 500 - 300
2 มิ.ย. 53 250
3 มิ.ย. 53 ซื้อเส้อื 1 ตวั - 200 300
4 มิ.ย. 53 275
5 มิ.ย. 53 ซือ้ หนงั สือ - 50 125
6 มิ.ย. 53 200
7 มิ.ย. 53 รับจางพับถงุ ไดเ งนิ 50 - 75

ซ้ือขนม - 25

ซอ้ื กางเกง - 150

ขายดอกไมไดเงิน 75 -

ซอ้ื รองเทา - 125

บญั ชเี งนิ สด
เปนบัญชที บี่ ันทึกวา ในวนั หน่ึง ๆ รับเงนิ เทา ใดจากใครและจา ยเงนิ เทา ใดเรอ่ื งอะไรแกใคร

รปู บญั ชีแบงเปน 2 ดาน คือ “รายการรบั ” นยิ มเขยี นวา “ลกู หน้ี” อยูด า นซายมอื รายการ
จายนยิ มเขียนวา “เจา หน้ี” อยูดานขวามือ

ตัวอยางบัญชีเงินสด (งบยอดบัญชใี น 3 วนั )

ลกู หน้ี ตวั อ
บญั ชเี งนิ สด (งบย
วนั เดือน ป รายการรบั
หนา จาํ นวนเงนิ
1 ต.ค. 45 ยอดยกมา บญั ชี บาท สต.
2 ต.ค. 45 ขายหนงั สือเรยี น
1,500 -
3 ต.ค. 45 ขายเครื่องเขียน 2,510 -
ขายสมุดแบบฝกหัด 2,325 -
ขายหนังสอื เรียน 3,100 -
ขายสมุดแบบฝกหัด 2,140 -
ขายหนงั สือเรยี น 2,215 -
การขายเครื่องแบบลูกเสือ 3,000 -
1,200 -
รวม 17,990 -

ขอสังเกต 1. คําวา “ยอดยกมา” หมายถึง ยกยอดที่เหลือจากวนั กอนวนั ที่ 1 ต

2. คําวา “ยอดเหลือยกไป” หมายถึง ยกยอดที่เหลือจากงบบัญชีไปล

3. ในชองงบรายจาย จะเห็นวา 17,990 = 8,945 + 9,045
ยอดรายรับทั้งหมด = ยอดรายจายทั้งหมด + ยอดเหลอื ยกไป

4. ยอดเหลือยกไปหาไดจาก รายรับ – รายจาย

อยาง 176
ยอดบัญชีในเวลา 3 วนั ) เจา หน้ี

วนั เดือน ป รายการจาย หนา จาํ นวนเงนิ
บญั ชี บาท สต.

1 ต.ค. 45 ซอื้ ของเขาราน 6,000 -

จายคาน้ําประปา 130 -

2 ต.ค. 45 จายคา ไฟฟา 250 -

จายคาโทรศัพท 315 -

3 ต.ค. 45 จายคารถบรรทุกของ 100 -

ซ้ือของเขา รา น 2,150 -

รวม 8,945 -
ยอดเหลือยกไป 9,045 -

17,990 -

ต.ค. 48 มาเขียนเปนรายรับของวันที่ 1 ต.ค. 45
ลงบัญชีวันตอไป

177

แบบฝกหดั ที่ 11
ก. จงพิจารณารายการตอไปนี้ รายการใดตองลงบัญชีดานรายการรับ (ลกู หน้ี) รายการใด ตองลงบัญชี
ดานรายการจาย (เจา หน้ี)

(1) ซอื้ สินคา เขารา น 1,500 บาท

(2) ชาํ ระดอกเบย้ี เงินกู 300 บาท

(3) คาจางซอมแซมบาน 500 บาท

(4) เงินเหลือจากงบบัญชีครั้งกอน 1,250 บาท

(5) คารถบรรทุกสินคา 120 บาท

(6) ขายสินคาสง 2,000 บาท

(7) ขายหนังสอื เรยี น 3,000 บาท

(8) ขายรองเทานักเรียน 450 บาท

(9) คาเชาบาน 500 บาท

(10) ขายพนั ธุพ ชื 1,200 บาท

(11) ขายอาหาร 1,800 บาท

(12) คาน้ําประปา 160 บาท

(13) คาไฟฟา 230 บาท

(14) รับคาจางทําอาหาร 1,350 บาท

(15) คาจางคนครัว 800 บาท
ข. จงทําบัญชีเงินสดของรานอาหารอรอย ดังมีรายการตอไปนี้
วันที่ 1 พฤษภาคม 2553 เงนิ ยอดเหลอื ยกมา 2,335 บาท ขายอาหาร 3,500 บาท ซื้ออาหารสด 1,200 บาท

เสียคาน้ําประปา 115 บาท จายเงินเดือนคนครัว 800 บาท

วนั ที่ 2 พฤษภาคม 2553 ขายอาหารไดเงนิ 4,115 บาท ซื้ออาหารสด 1,500 บาท ซื้อขาวสาร 200 บาท

เสยี คาไฟฟา 318 บาท เสียคารถขนของ 130 บาท

วนั ที่ 3 พฤษภาคม 2553 รับเงนิ คาจัดงานเลยี้ งนอกสถานท่ี 4,200 บาท เสียคารถบรรทุกของ 200 บาท
ค. จงทําบัญชีเงินสดของรานขายเครื่องเขียนแบบเรียน “ปญ ญา” ดงั มรี ายการตอ ไปนี้
วันที่ 6 เมษายน 2553 เงินคงเหลือยกมา 2,500 บาท

ซือ้ ของเขาราน 3,400 บาท

ขายหนงั สอื เรยี น 3,000 บาท

ขายเครื่องเขียน 4,000 บาท

178

วันท่ี 7 เมษายน 2553 ขายหนงั สอื เรียน 5,200 บาท

ขายเครื่องแบบลูกเสือ 2,100 บาท

ขายรองเทานักเรยี น 1,500 บาท

จายคาน้ําประปา 165 บาท

จายคา ไฟฟา 135 บาท

วันท่ี 8 เมษายน 2553 จายคารถบรรทุกของ 215 บาท

ขายหนังสอื เรยี น 2,420 บาท

รบั เงินจากลูกคา 1,200 บาท

สรปุ การบันทึกรายรับ – รายจาย
- การบันทึกรายรับ – รายจายประจําวัน เปนรูปบัญชีเงินสด

- รูปบัญชีเงินสดแบง เปนสองดา น ดา นซายมอื เปน รายการรบั หรือ ลกู หน้ี

ดานขวามือเปนรายการจาย หรือ เจาหนี้

- เวลางบบัญชีรวมรายการรับทั้งหมด และรวมรายการจายทั้งหมด

รายรบั – รายจาย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจาย)

- ยอดเหลอื ยกไป เปนยอดรายการรับ ในการทําบัญชีวันตอไป

รายจาย – ยอดเหลือยกไป = รายรบั

เรือ่ งที่ 7 อุณหภูมิ
อณุ หภูมิ หมายถึง ปรมิ าณความรอ นหรือเย็นของสง่ิ ใดสงิ่ หนึ่ง โดยมีหนว ยการวัดเปน องศา
7.1 หนวยการวดั อุณหภมู ิระบบตาง ๆ
1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI)

หนว ยการวัดเปน เคลวนิ สัญลักษณ ํK

2) ระบบที่อนุโลมใช

หนว ยการวัดเปน องศาเซลเซยี ส สัญลกั ษณ ํC

หนว ยการวัดเปน องศาฟาเรนไฮต สญั ลกั ษณ ํF

หนวยการวัดเปนองศาโรเมอร สัญลักษณ ํR

179

เครอื่ งมือวดั อุณหภูมิ

หมายเหตุ อณุ หภมู ิปกติของรา งกายมนษุ ยป ระมาณ 37 ํC หรอื 98.6 ํF
7.2 การเปล่ยี นหนวยการวดั อุณหภูมิ
เราสามารถเปล่ยี นหนว ยการวดั อุณหภมู ิเปน ระบบตาง ๆ ไดด งั น้ี

องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวิน

จดุ เดือด 100 ํC 212 ํF 371 ํK
0 ํC 32 ํF 273 ํK
จุดเยือกแข็ง 37 ํC 98.6 ํF 101 ํK

อุณหภูมิรา งกาย (ปกติ) 25 Cํ 77 ํF 68.2 ํK

อุณหภมู ขิ องหอง

จะเหน็ วา ระหวา งจุดเยอื กแข็งถงึ จดุ เดือด องศาเซลเซยี สมี 1 ชวง องศาฟาเรนไฮตมี 18 ชวง

(212 – 32 = 180) ดงั นน้ั 1 ชวงองศาเซลเซียส เทากับ 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต

ตวั อยาง ถา วดั อุณหภมู ิหอ งได 34 องศาเซลเซียส (30°C) จะเทากับกี่องศาฟาเรนไฮต
วิธีทาํ 1 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต
30 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 × 30 ชวงขององศาฟาเรนไฮต

= 54

คิดเปนอุณหภูมิในระบบองศาฟาเรนไฮตไดเทากับ 32 + 5 = 86 °F

(เนื่องจากระบบฟาเรนไฮตมีจุดเยือกแข็งที่ 32°F ตรงกับ 0°C ของระบบเซสเซียส

แบบฝกหดั ท่ี 12
1. ใหน กั ศกึ ษานาํ ปรอทวัดไข อมไวใ ตล นิ้ ประมาณ 3 นาที แลวอานอณุ หภูมิเปนองศาเซลเซียส
และองศาฟาเรนไฮต
2. ใหว เิ คราะหผลจากการวัดอุณหภูมขิ องรา งกายวาปกติหรือผิดปกตหิ รอื ไม

180

เร่ืองท่ี 8 เวลา

5.1 การบอกและเขียนเวลาจากหนา ปด นาฬิกา
1) สว นประกอบของนาฬกิ า

สวนประกอบของนาฬิกา คือ
1.1 หนาปด บนหนาปดแบงออกเปน 12 ชองใหญ ซงึ่ มีตวั เลขกํากบั ไวต ั้งแต 1 ถึง 12 แทน
12 ชั่วโมง และในระหวางตัวเลขจะแบงเปน 5 ชองเล็ก แตละชองเล็กแทนเวลา 1 นาทใี นระหวา งตวั เลขมี
5 นาที
1.2 นาฬิกา เข็มสั้นบอกเวลาเปนชั่วโมง เข็มยาวบอกเวลาเปนนาที เข็มยาวหมุนไป 1 รอบ หรือ
12 ชองใหญ นับเปนเวลา 60 นาที เขม็ สน้ั จะหมนุ ไป 1 ชองใหญ หรอื 1 ชว งตวั เลข นบั เปน เวลา 1 ชั่วโมง
ดงั นน้ั 1 ชัว่ โมง จึงมี 60 นาที

2) การบอกเวลาหรอื การอานเวลา
การอา นเวลามที ั้งภาษาราชการ และภาษาพื้นบา น ซ่งึ จะยกตัวอยา งใหดู ดังน้ี

เวลากอนเที่ยงวัน เวลาหลงั เทย่ี งวัน
เวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา
ราชการ พนื้ บา น ราชการ พ้นื บาน

7 นาฬกิ า 7 โมงเชา 19 นาฬกิ า 1 ทมุ

0 นาฬกิ า เทย่ี งคืน 12 นาฬกิ า เท่ียง
25 นาที 25 นาที 25 นาที 25 นาที

181
10 นาฬกิ า 10 โมงเชา 22 นาฬกิ า 4 ทุม
45 นาที 45 นาที 45 นาที 45 นาที

12 นาฬกิ า เทีย่ งวนั 24 นาฬกิ า เทยี่ งคนื

3) การเขียนและอา นเวลาโดยใชจ ดุ
การเขียนเวลาโดยใชจุด นิยมเขียนคลาย ๆ กับจุดทศนิยมของเงิน แตตางกันที่จุดทศนิยม

ของบาทคิดจาก 100 สตางค สวนจุดทศนิยมของเวลาคิดจาก 60 นาที เลขซึง่ อยดู า นซายของจดุ แทนจาํ นวน
ชวั่ โมง เลขซ่งึ อยดู า นขวาของจดุ แทนจาํ นวนนาที และตอ งนอยกวา 60 ถาเปน 60 ขนึ้ ไป จะตอ งทด 60 ขึ้น
ไปเปน 1 ช่ัวโมง สวนการอานเวลาที่เขยี นโดยใชจุดจะอานเปนช่ือเต็มเหมือนในขอ 2 ดังตวั อยางตอไปนี้

ภาษาราชการ เวลา การเขยี น
ภาษาพ้นื บาน
9 นาฬิกา 30 นาที 09.30 น.
5 นาฬิกาตรง เกา โมงครง่ึ 05.00 น.
1 นาฬิกา 45 นาที ตหี า 01.45 น.
13 นาฬิกาตรง ตีหน่งึ ส่ีสิบหา 13.00 น.
7 นาฬิกา 5 นาที บา ยโมงตรง 07.05 น.
16 นาฬิกา 25 นาที เจด็ โมงหานาที 16.25 น.
24 นาฬิกาตรง บา ยส่ีโมงย่สี ิบหานาที 24.00 น.
23 นาฬิกา 14 นาที เท่ียงคืน 23.14 น.
18 นาฬิกาตรง หาทมุ สบิ สน่ี าที 18.00 น.
หกโมงเยน็

หมายเหตุ น. ยอ มาจาก นาฬกิ า

182

แบบฝก หัดที่ 13
จงเขยี นเวลาตอ ไปน้ีโดยใชจ ุด

(1) 6 โมงเชา
(2) 23 นาฬิกา 15 นาที
(3) ตีหนึ่งคร่ึง
(4) เทยี่ งคืน 5 นาที
(5) บาย 2 โมง 45 นาที

(6) 11 นาฬิกา 30 นาที
(7) 10 นาฬิกา 40 นาที
(8) 4 นาฬิกา 12 นาที

8.2 การอานตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตุการณห รือกจิ กรรม
ผูเรยี นดกู าํ หนดการเดินรถไฟขางลางนี้แลว ตอบคําถาม
ตารางกําหนดการเดินรถไฟจากสถานีกรงุ เทพฯ ถงึ อุบลราชธานี
ดว น เรว็ ธรรมดา
สถานี 1 39 63

กรุงเทพฯ ออก 21.00 18.45 15.25

สระบรุ ี ถึง 23.00 20.48 17.47
ออก 23.01 20.49 17.48
01.46 23.28 21.01
นครราชสมี า ถึง
ออก 01.51 23.33 21.08
06.30 04.40 03.35
อบุ ลราชธานี ถึง

(1) รถเร็วออกจากกรุงเทพฯ เวลาเทาไร

(2) รถดวนถึงอุบลราชธานีเวลาเทาไร

(3) รถดว นหยดุ พกั ทส่ี ถานนี ครราชสมี านานกน่ี าที

(4) รถเร็วจากสระบุรีถึงอุบลราชธานีใชเวลาวิ่งนานเทาไร

(5) รถดวนจากกรุงเทพฯถึงอุบลราชธานีเร็วกวารถธรรมดาเทาไร

(6) รถขบวนไหนถึงนครราชสีมาชาที่สุด

(7) ระยะเวลาที่รถเร็ววิ่งจากสระบุรีถึงนครราชสีมาชาหรือเร็วกวารถดวนเทาไร

183

แบบฝก หดั ท่ี 14
1. ใหผูเรียนฝกอานตารางรถขนสง ภายในจังหวัดของตนเอง
2. ใหผเู รยี นฝก ปฏิบตั บิ ันทกึ เหตกุ ารณในการมาเรยี นของตนเองใน 1 เดือน

8.3 ความสมั พนั ธร ะหวา งหนวยเวลา
ความสมั พนั ธข องเวลาตา ง ๆ หรืออาจเรยี กอกี อยา งวา “มาตราเวลา” ไดแก
60 วินาที เปน 1 นาที
60 นาที เปน 1 ชว่ั โมง
24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั
7 วัน เปน 1 สปั ดาห
30 วนั เปน 1 เดือน
12 เดือน เปน 1 ป
52 สปั ดาห เปน 1 ป
เราสามารถกระจายหรือทอนมาตราเวลาไดโดยงายเหมือนมาตรา ชั่ง ตวง วัด ที่ผานมาดังนี้

ตวั อยา ง จงกระจาย 9 วนั 4 ชว่ั โมง 25 นาที ใหเ ปนนาที
วิธที ํา
1 วนั มี 9 × วัน
24 ชว่ั โมง
9 วนั มี 216 ชว่ั โมง
กบั อีก 4 + ชว่ั โมง

รวมเปน 220 × ชว่ั โมง
1 ชว่ั โมงมี 60 นาที
220 ชว่ั โมงมี 13,200 นาที
กับอีก 25 + นาที

รวมเปน 13,225 นาที
ตอบ 13,225 นาที

184

ตวั อยาง 2,349 นาที เทากับกี่วนั กชี่ วั่ โมง กีน่ าที
วธิ ีทํา
60 นาที เปน 1 ชัว่ โมง

2,349 นาที คิดเปนชั่วโมง 2,349 ÷ 60 ชวั่ โมง

39 ชั่วโมง

60 ) 2349 -
180

549 -
540

9

คดิ เปน 39 ชั่วโมง 9 นาที

แต 24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั

39 ชั่วโมงคิดเปนวัน 39 ÷ 24 วนั

1

24 ) 39 -
24

15

คดิ เปน 1 วัน 15 ชัว่ โมง

ดงั นน้ั 2,349 นาทีเทากับ 1 วัน 15 ชั่วโมง 9 นาที
ตอบ 1 วนั 15 ชั่วโมง 9 นาที

185

8.4 การแกปญหาเกย่ี วกับเวลา

ตัวอยา งที่ 1 ฉนั เร่มิ ทาํ แบบฝก ทักษะเม่อื เวลา 19.30 น. ทําเสร็จเวลา 21.40 น. ฉันใชเวลานานเทาไร
วิธีทาํ
ตัวอยางที่ 2 นาฬกิ า นาที
วิธที าํ
ฉนั ทาํ แบบฝกทักษะเสรจ็ เวลา 21 40 -
เร่มิ ทําเวลา 19 30

ตอบ 2 ชั่วโมง 10 นาที 2 10

รถดวนออกจากเชียงใหมเวลา 16.50 น. ถึงกรุงเทพฯ เวลา 06.25 น. รวมเวลารถวิ่งเทาไร

เชียงใหม 7.10 ชวั่ โมง 6.25 ชัว่ โมง กรุงเทพฯ

16.50 น. 24.00 น. 06.25 น.

เวลา 16.50 น. ถงึ 24.00 น. เปน เวลา = 24.00 – 16.50 ชว่ั โมง

= 7.10 ชั่วโมง

จาก 24.00 น. ถึงเวลา 06.25 น. เปน เวลา = 6.25 ช่ัวโมง

ดงั นนั้ จากเชยี งใหมถึงกรุงเทพฯ ใชเ วลา = 7.10 + 6.25 ชว่ั โมง

ตอบ 13 ชั่วโมง 35 นาที = 13.35 ชัว่ โมง

สรปุ
เวลา
1. เวลาเปน สงิ่ ทกี่ ําหนดความยาวนานหรือายุของส่ิงตาง ๆ เวลาที่เปน ชว งยาว ไดแ ก ป เดอื น

สปั ดาห และวัน สวนเวลาท่ีเปน ชวงสนั้ ไดแก ช่วั โมง นาที และวนิ าที
2. เครื่องวัดเวลาที่เปนมาตรฐาน คือ นาฬิกา รอบหนาปดนาฬิกาจะมีเพียง 12 ชั่วโมง เขม็ สั้นบอก

เวลาเปนชั่วโมง เข็มยาวบอกเวลาเปนนาที
3. การเขียนเวลาเขียนไดทั้งแบบเต็มและแบบใชจุด สวนการอานเวลานั้นอานไดทั้งแบบภาษา

ราชการและภาษาพื้นบาน

186

แบบฝก หัดท่ี 15
ก. จงตอบคําถาม

(1) เดือนทมี่ ี 30 วัน มีกเ่ี ดือน ชื่อเดือนอะไรบา ง
(2) เดือนท่มี ี 31 วัน มกี ่เี ดือน ช่ือเดือนอะไรบาง
(3) โดยทว่ั ไปใน 1 เดือน จะมีประมาณกีส่ ัปดาห
(4) ป พ.ศ. 2554 นี้ มีทง้ั หมดกีว่ นั
(5) วันฉัตรมงคล ป พ.ศ. 2554 ตรงกบั วนั ที่เทา ไร และชอ่ื วนั อะไร
ข. จงใชปฏิทินเดือน พฤษภาคม 2553 ตอบคําถามตอไปนี้

เดือนพฤษภาคม 2554
อา จ อ พ พฤ ศ ส
12 34567
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

(1) จากปฏิทินสัปดาหสุดทายของเดือนพฤษภาคม 2554 ตรงกบั วนั ที่เทาไร
(2) วนั เสารสปั ดาหแ รกของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกบั วันท่เี ทาใด
(3) ถา วันท่ี 1 ของเดือนเปนวันจนั ทร วนั จันทรถ ดั ไปจะเปนวนั ทเ่ี ทา ไร
(4) วันส้นิ เดือนพฤษภาคม 2554 เปน วนั ท่ีเทา ใด ตรงกบั วันอะไร
(5) เดือนพฤษภาคม 2554 มีวันที่เทาใดบางเปนวันศุกร

187
เรอ่ื งที่ 9 การคาดคะเน

1. การคาดคะเนเกี่ยวกับความยาวพื้นที่ ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั และเวลา
ดช. คณิต ใชความกวางของฝามือการกาวเทา เขาสามารถใชไปคาดคะเนสิ่งของตางๆได

ดงั ภาพ

คณติ 9 ซม.
50 ซม.

คณิตอาจคาดคะเนโดยการกาวเทาระยะที่จะวัด เชน สมมุติระยะทางความยาวของสนาม
หญา คณิตกา วได 20 กาว น่นั คอื สนามหญานี้ยาวประมาณ 1000 ซม. เทากับ 10 ม. เปน ตน ในทาํ นอง
เดียวกันฝามือก็อาจใชคาดคะเนความสูงของตูไดเชนเดียวกัน และเมื่อคาดคะเนของความยาวใหคณิตก็
สามารถไปหาพื้นที่ของสนามไดเชนกันโดยนําผลการคาดคะเนดานความยาว x ดานความกวาง

ครูใหผูเรียนทําการทดลองคาดคะเนในการหาความยาว พ้ืนท่ี ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั
และเวลาโดยการปฏบิ ตั ิจรงิ .

บทที่ 6
เรขาคณติ

สาระสําคญั

1. รปู ท่ีมเี สน ขอบ ซึง่ ลากจากจดุ เริม่ ตนแลวไมวกกลบั มาพบทจ่ี ุดเร่มิ ตนเรยี กวา รูปเปด
และถา ลากจากจุดเร่ิมตน แลว วกกลบั มาพบท่จี ุดเริ่มตน เรียกวา รปู ปด

2. รปู สามเหลีย่ ม เปนรูปปดที่มสี ามดาน สามมุม แตละมุมเรียกวา มมุ ภายในของรปู
สามเหลี่ยม

3. รูปส่ีเหล่ียม เปนรูปปดท่มี ีส่ีดาน สีม่ มุ แตล ะมมุ เรยี กวา มุมภายในของรปู ส่ีเหลยี่ ม
4. รูปบนระนาบท่มี จี ุดทุก ๆ จุดหางจากจุดคงทจ่ี ุดหนงึ่ เปนระยะเทา กนั เรยี กวา รปู วงกลม
ขอบของรูป เรียกวา เสนรอบรูปวงกลมหรือเสนรอบวง จุดคงที่ เรียกวา จุดศูนยกลาง ระยะทางจาก
จุดศนู ยก ลางไปยังเสน รอบวง เรียกวา รศั มี

ผลการเรียนรูท ค่ี าดหวงั

1. จําแนกชนิดของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติได
2. เขาใจลักษณะของลูกบาศกและนําไปใชได
3. เขียนรูปเรขาคณิตหนึง่ มิติ สองมิติ และประดิษฐรปู เรขาคณิตสามมิตไิ ด

ขอบขา ยเน้ือหา

เรื่องที่ 1 รปู เรขาคณิตหน่งึ มิติ
เรื่องท่ี 2 รูปเรขาคณิตสองมิติ
เรื่องที่ 3 รูปเรขาคณิตสามมิติ
เร่ืองท่ี 4 บาศก
เรื่องท่ี 5 การสรางรูปเรขาคณิต
เร่ืองที่ 6 การประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมิติ

189

เร่อื งที่ 1 รปู เรขาคณิตหนง่ึ มิติ
รูปเรขาคณิตหนึง่ มิติ เชน จุด เสน ตรง รงั สี และมมุ
1. จดุ ใชแสดงตาํ แหนง เพ่ือใหเ ขา ใจตรงกนั และนยิ มใชต ัวอกั ษรภาษาไทยหรือตัวอกั ษร
ภาษาองั กฤษตัวพมิ พใหญ ตงั้ ช่ือจุด เชน
.P
. ก .A
.ข .M
2. เสนตรง
ถาเขียนจุดตั้งแต 2 จุดขน้ึ ไปใหต ิดตอ กนั จะเกดิ เปนเสน ตรงหรอื เสน โคง

การเรยี กช่ือเสน ตรง นยิ มเรยี กตามตัวอักษรสองตัว ซึ่งเปนชอื่ ของจุดสองจดุ ท่ีอยบู น

เสน ตรงนน้ั

MN

เสน ตรง MN เขียนแทนดว ยสญั ลักษณ MN

3. สว นของเสนตรง
สว นของเสน ตรง เปน สวนหนึง่ ของเสน ตรงซงึ่ มีความยาวจาํ กัดและอยูระหวา งจุดสองจุดท่ี

เรียกวา จดุ ปลาย ของสว นของเสนตรงนัน้ เชน ค ง สวนของเสนตรง คง

แทนดว ยสญั ลักษณ คง อานวา สว นของเสน ตรง คง

ดงั นั้น สวนของเสนตรง คือ สวนทเ่ี ราตอ งการเทานั้น

4. รงั สี

ลําแสงที่พุงจากกระบอกไฟฉาย ดังภาพขางบนนีจ้ ะเหน็ วา แสงออกจากจุดตง้ั ตน ท่ี
หลอดไฟไปทางเดียวกันโดยไมยอนกลับ ความยาวของแสงกําหนดไมได ลักษณะเชนนี้
เราเรยี กวา รงั สี

190

รงั สี เปน สวนหนึง่ ของเสนตรง ซ่ึงมจี ุดปลายจดุ เดยี ว

รงั สี กข จะเริ่มตนจากจุด ก เชน ก ข

5. มมุ เขยี นสัญลกั ษณแ ทนดว ย กข

มมุ เกดิ จากรงั สี 2 เสน ที่มีจดุ ปลายเปน จดุ เดยี วกนั จะทาํ ใหเกิดมมุ ขึ้นดงั ภาพขางลาง

ป



พ ผ

รังสี พป และ รังสี พผ มีจดุ ปลายรวมกัน หรือมีจดุ เร่มิ ตนท่ี จุด พ ทาํ ใหเกดิ มุม

จุดปลายรว มกนั น้ันเรียกวา จุดยอดมมุ ซึ่งไดแก จุด พ

รงั สหี รือสวนของเสนตรงแตละเสน เรยี กวา แขนของมุม

ดังนนั้ แขนของมมุ ที่มี พ เปนจดุ ยอดมมุ จงึ ไดแ ก รงั สี พป และ รงั สี พผ
6. การเรียกช่ือมุม
การเรียกชื่อมุม เรียกตามตัวอักษร 3 ตัว คือ
ก ก เปน ชอื่ จุดหนงึ่ บนแขนของมุม
 ข เปน ชอ่ื จดุ ยอดมมุ
ข
ดังน้ัน ค ค เปนชือ่ จดุ หนง่ึ บนแขนของมุมอีกขางหนึ่ง
แทนดว ย กข∧ค อานวา มุม กขค
หรือแทนดวย คข∧ก อานวา มุม คขก
บางครง้ั เรียกช่ือมุมส้นั ๆ เฉพาะชอื่ จุดยอดมุม เชน ข∧อา นวา มมุ ข

สัญลกั ษณท ่ีใชเ ขยี นแทนมุม ใช ∧ หรือ <
ตวั อยา ง มมุ จฉช สามารถเขยี นสญั ลกั ษณไ ดเปน ∠ จฉช หรือ จ∧ฉช

7. ชนดิ ของมมุ คือ มมุ ที่มีขนาด 90องศา
ชนิดของมุมจําแนกตามขนาดของมุม ดังนี้ เขยี นสัญลกั ษณ แทนมุมฉากไวที่มุมฉาก
เชน กข∧ค มีขนาด 90องศา
ก 7.1 มุมฉาก ดังนั้น กข∧ค เปนมุมฉาก

ขค

191

ค 7.2 มมุ แหลม คือ มมุ ทีม่ ีขนาดเลก็ กวา มุมฉาก หรือ เล็กกวา
กข 90 องศา เชน มุม ค∧กข มีขนาด 80 องศา
ดงั นน้ั ค∧กข เปนมมุ แหลม

ก 7.3 มุมปาน คือ มุมที่มีขนาดใหญกวามมุ ฉาก แตไมถ ึง
ข 2 มุมฉาก เชน คก∧ข มีขนาด 120 องศา
ดังนั้น ค∧กข เปนมุมปาน

ค

7.4 มุมตรง คือ มุมที่มีขนาดเทากับ 2 มุมฉาก หรอื
180 องศา เชน จฉ∧ช มีขนาด 2 มุมฉาก
จ ฉช ดงั นน้ั จ∧ฉช เปนมุมตรง

ด 7.5 มุมกลบั คอื มุมทม่ี ขี นาดใหญกวา 2 มุมฉาก แตไมถึง
4 มุมฉาก เชน ดต∧ถ มีขนาด 210 องศา ดังนั้น
ตถ ด∧ตถ เปนมมุ กลบั

แบบฝก หดั ที่ 1
ขอ 1 1.1 จงเขยี นจุด 5 จุด พรอมทั้งตง้ั ชอื่ จุด

1.2 จงเขยี นช่อื และสัญลกั ษณข องสว นเสน ตรง เสนตรงและรังสตี อ ไปนี้
(ก)
จช

จ ช
(ข) ม

พ

พ ม
(ค) ร

ท

ทร

192

2. จงวัดขนาดของมุมตอไปนี้ แลวบอกชนิดของมุมดวย
(ก) ก

ขค
ชอ่ื มมุ ..................................................เปน มมุ ...............................
ขนาด..................................................องศา..................................

(ข) ชอ่ื มุม..................................................เปนมุม...............................
ขนาด..................................................องศา..................................

ง

จช

มุมตอไปนี้เปนมุมชนิดใด มีขนาดเทากันหรือไม
(1) มมุ หนงั สอื เรยี นทง้ั ตอนบนและตอนลา ง
(2) มุมไมบรรทัดทั้งสองขาง
(3) มุมประตูทั้งตอนบนและตอนลาง
จงบอกชื่อสิ่งของที่เปนสวนของระนาบมา 5 ช่ือ
3. จงพับกระดาษหรือใชกระดาษลอกมุมใดมุมหนึ่งในแตละขอ เพื่อนําไปทาบกับอีกมุมหนึ่ง
ดูวามุมคใู ดในขอ ใดบางทเี่ ทา กัน
จงสรางมุมโดยวิธีพับกระดาษหรือใชกระดาษบางลอกตามแบบ ใหมีขนาดเทากับมุมในขอ 5
4. จงเขียนสญั ลกั ษณแสดงสวนของเสนตรงที่ขนานกัน

กข
คง

จฉ
ช่อื มมุ ..................................................เปนมุม...............................
ขนาด..................................................องศา..................................

193

แบบฝกหดั ท่ี 2

0

1. จงเขยี นสัญลกั ษณแสดงสว นของเสน ตรงทีข่ นานกัน
0

ก ข จ ช
ง ฉ ซ
0

0

ค

0

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. ลากเสน ตรงผา นจดุ อ ใหขนานกบั บป
•อ



ป
บ

2. ลากเสนตรงผานจดุ ช ใหขนานกบั จฉ

จ

•ช
ฉ

3. ลาก คง ตั้งฉากกับ กข ให คง // บป และยาวเทากับ บป ลาก ปง
ป

•ง

ก บ คข
ปง ขนานกับ กข หรือไม

194

เรอ่ื งที่ 2 รปู เรขาคณติ สองมิติ
รปู เรขาคณติ สองมิติ เปนรูปปดบนระนาบ เชน

รปู สามเหลี่ยม รปู ส่ีเหลย่ี ม

รูปหลายเหลี่ยมตาง ๆ

รูปวงกลม รปู วงรี

1. ลักษณะและชนดิ ของรูปสามเหล่ยี ม
รปู สามเหล่ียม เปนรูปปดทป่ี ระกอบดว ยดา น 3 ดาน มมุ 3 มุม และมุมทั้ง 3 มมุ รวมกันจะได

180 องศาเสมอ ดังภาพ ค

ดา น 3 ดาน ไดแ ก กข , กค และ ขค
มุม 3 มมุ ไดแก ค∧กข. ก∧คข และ ก∧ขค

ค∧กข + ก∧คข + ก∧ขค = 180 °

และสัญลักษณที่เขียนแทนรูปสามเหลี่ยม กขค คือ ∆ กขค ก ข

1.1 รูปสามเหลี่ยมเมื่อแบงตามลักษณะของมุม มี 3 ชนิด คอื

(1) รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสามเหลย่ี ม ค

ที่มีมุมมุมหนึ่งเปนมุมฉาก (หรือ 90 องศา)

ดงั ภาพ

∆ กขค เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ก ข
เพราะมี ข∧กค เปนมุมฉาก

(2) รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม คือ รูปสามเหลี่ยม

ที่มีมุมทุกมุมเปนมุมแหลม (หรอื มมุ ที่มี ช

ขนาดเลก็ กวา 90 องศา) ดงั ภาพ

∆ จฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
เพราะมี ฉจ∧ช เปนมุมแหลม
ฉช∧จ เปนมุมแหลม
จฉ∧ช เปนมุมแหลม จ ฉ

(3) รูปสามเหลี่ยมมุมปาน คือ รปู สามเหลยี่ ม ถ

ที่มีมุมหนึ่งมุมเปนมุมปาน (หรอื มขี นาด

มากกวา 90 องศา) ดังภาพ

∆ ดตถ เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน ด ต
เพราะ ถ∧ดต เปนมุมปาน

195

ตัวอยางท่ี 1 จากภาพตอไปน้ี รูปสามเหลีย่ มแตล ะชนิดเปนรปู สามเหล่ยี มอะไร เพราะเหตุใด
ค
1. ∆ก∧ขค เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน เพราะมี
ข∧กค = 120° (มากกวามุมฉาก)

ข ก120 ช
2. ∆ จ∧ฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ
จฉ∧ช = 90° (มุมฉาก)

จ ฉ
ด 3. ∆ด∧ตป เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม เพราะ
ดต∧ป = 60° นอ ยกวา 90°
70
50 ตด∧ป = 70° นอยกวา 90°
60 ป ดป∧ต = 50° นอ ยกวา 90°

ต

1.2 รูปสามเหลี่ยมเมื่อแบงตามลักษณะของดานมี 3 ชนดิ คอื ก ข ค
(1) รปู สามเหล่ยี มเหลี่ยมดา นเทา คอื รูปสามเหล่ียม จ
ที่มีดานทั้งสามยาวเทากัน และมุมแตละมุม ช
จะมีขนาด 60 องศา ฉ

จากภาพ ∆กขค เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา
เพราะ กข = ขค = กค

ก∧= ข∧= ค∧
(2) รูปสามเหลี่ยมหนา จัว่ คือ รูปสามเหล่ยี ม

ที่มดี า นเทากนั 2 ดา น
เพราะ จช = ฉช

เนื่องจากรูปสามเหลยี่ มหนา จั่ว มดี า นเทา กัน 2 ดาน จึงทําใหม มุ ทอ่ี ยตู รงขามกบั ดานคูท่ี
เทา กนั มีขนาดเทา กันดวย

จากภาพ จะเหน็ วา มุม จ ตรงขามกับ ฉช
มมุ ฉ ตรงขามกับ จช

ดงั นน้ั ∧จ = ฉ∧

น่นั คือ รปู สามเหลย่ี มหนา จวั่ จะมีดานเทา กัน 2 ดาน และมีมมุ เทา กนั 2 มมุ 196
ม
(3) รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา คือ รูปสามเหลี่ยม
ป
ที่มีดานทั้งสามยาวไมเทากัน

จากภาพ ∆ บปม เปนรูปสามเหลี่ยมดานไมเทา

เพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไมเทากัน บ

ตวั อยางท่ี 2 ∆กขค มี กข = 3 ซม. กค = 4 ซม. และ ขค = 3 ซม. อยากทราบวา ∆กขค
เปนรูปสามเหลี่ยมอะไร
ข

3 ซม. 3 ซม. เพราะวา กข = ขค = 3 ซม.

ก ค ดงั นน้ั ∆ กขค เปน รูปสามเหล่ียมหนาจั่ว
4 ซม.

ตัวอยา งที่ 3 จงหามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมแตละรูปในตาราง
รปู มุม 1 มุม 2 มุม 3
∆ กขค 50 50 ∆กขค มี ∧3 = 80°
∆จฉช มี ∧2 = 60°
∆ จฉช 60 60 ∆ตปม มี ∧3 = 70°
∆ ตปม 30 80

1.3 สวนสูงและฐานของรูปสามเหลี่ยม เสนที่ลากจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมไปตั้งฉาก

กับดานตรงขาม เรียกวา สวนสูง และดานตรงขามคือ ฐาน

บ

จากภาพ

ใน ∆อบป
บ ข ถา อป เปนฐานแลว คบ เปน สว นสงู

ถา บป เปน ฐานแลว ขอ เปน สวนสูง
อ ป ถา อบ เปนฐานแลว ปบ เปน สว นสงู

ค

197

ตวั อยางท่ี 4 จงหาสวนสูงของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กขค ดังภาพที่กําหนด

ค วธิ คี ิด วธิ ีท่ี 1 ถา ให กข เปนฐาน

ดงั น้นั สว นสงู คือ กค = 3 ซม.

3 ซม. 4.5 ซม. วิธที ่ี 2 ถา ให กค เปน ฐาน

ดังนนั้ สวนสงู คอื กข = 3.5 ซม.

ก 3.5 ซม. ข

ตวั อยางท่ี 5 จงหาสวนสูงของ ∆จฉช จากภาพที่กําหนด

ช วธิ คี ิด จากภาพ

5 ซม. 5 ซม. เพราะวา ชด ต้ังฉากกบั จฉ กบั ที่จุด ด

ด ดงั นน้ั ชด เปน สว นสงู ของ ∆จฉช

จ 8 ซม. ฉ และ ชด = 3 ซม.

ตัวอยา งท่ี 6 จากภาพ สวนสูงของรูปสามเหลี่ยมมุมปาน ดตม ซึ่งมี ตม เปนฐาน คือ เสนใด
ด วิธีคดิ เพราะวา จุด ด เปน ยอดของ ∆ดตม ดว ตั้งฉากกับ
สว นตอของ ตม ซ่ึงเปน ฐาน ดังนั้น ดว เปน
ว สวนสูงของ ∆ดตม

ม

ต

ตัวอยา งที่ 7 จากภาพ รปู สามเหลย่ี มหนา จ่ัว กขค มี กข = กค = 4 ซม. และ กง ตง้ั ฉากกบั คข

ท่จี ดุ ง จงวัดดคู า คง และ งข ยาวเทาไร

ก วธิ ที าํ จากการวดั จะได

คง = 2.5 ซม.

4 ซม. 4 ซม. งข = 2.5 ซม.

ง ดงั น้นั คง = งข = 2.5 ซม.
ค 5 ซม. ข น่ันคอื สว นสูงของรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่

จะตั้งฉากและแบงครึ่งฐาน

198

2. ลักษณะและชนดิ ของรูปสี่เหลยี่ ม
รูปสเ่ี หลีย่ มเปนรูปปด ประกอบดว ยดาน 4 ดา น และมมุ 4 มุม มุมภายในทั้ง 4 มุมรวมกันจะ

ได 360 องศา และสญั ลกั ษณท ี่ใชเขยี นแทนรูปสเ่ี หลีย่ ม คอื 
งค

กข

จากภาพ

ดาน 4 ดา น ไดแ ก กข, ขค, คง และ งก

มุม 4 มมุ ไดแก งกข, กขค, ขคง และ คงก

งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 °

สัญลกั ษณท เ่ี ขียนรูปสเี่ หลีย่ ม กขคง คือ  กขคง

2.1 รูปส่เี หล่ียมผืนผา รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดาน ตรงขามยาวเทา กนั

เรยี กวา รปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา ค จากภาพ  กขคง
กข∧ค = ข∧คง = ค∧งก = งก∧ข = 90 °
ง

กข = คง ซึ่งเปนดานตรงขามกัน

และ กง = ขค ซึ่งเปนดานตรงขามกัน

ดงั นน้ั  กขคง เปนรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผา

กข

2.2 รปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั รูปส่เี หล่ยี มที่มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดานทั้งสี่ยาวเทากัน
เรียกวา รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรสั
จากภาพ  จฉชซ
ซช ∧จ = ∧ฉ = ช∧= ซ∧ = 90 °
จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = 3.5 ซม.

ดงั น้ัน  จฉชซ เปน รูปสีเ่ หลีย่ มจตั ุรัส

จฉ

199
2.3 รปู สี่เหลยี่ มดานขนาน รูปส่ีเหล่ยี มทม่ี ีดา นตรงขา มขนานกนั และยาวเทา กัน เรียกวา รูป
สี่เหล่ียมดานขนาน

ล ร จากภาพ  มยรล
มย // รล และยาวเทากนั
มล // ยร และยาวเทากัน

ดงั นน้ั  มยรล เปนรูปส่เี หลีย่ มดา นขนาน

มย

2.4 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน รูปสเี่ หล่ียมที่มดี านทง้ั สีย่ าวเทา กนั และมุมแตล ะมุมไมเปน

มมุ ฉาก เรยี กวา รูปส่เี หลีย่ มขนมเปยกปนู

จากภาพ ถทธน
ธ ถท = ทธ = ธน = นถ
น มุม ถ∧, ท∧, ธ∧, น∧ ไมเปนมุมฉาก

ดงั นน้ั  ถทธน เปนรูปส่เี หล่ียมขนมเปยกปนู

ถท

2.5 รูปส่เี หลี่ยมคางหมู รปู ส่ีเหล่ียมทมี่ ีดา นคหู น่ึงขนานกัน เรยี กวา รูปสีเ่ หลี่ยมคางหมู

ง ค จากภาพ  กขคง
กข // คง

ดงั นน้ั  กขคง เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

กข

200

2.6 รปู ส่ีเหล่ียมรปู วา ว รูปสีเ่ หลี่ยมที่มีดา นประชิดของมมุ หน่งึ เทา กนั และดานประชิดอกี

คูหนึ่งของมุมที่อยูตรงขาม เสนทแยงมุมยาวไมเทากัน แตตัดกันเปนมุมฉาก เรียกวา รูปส่เี หลยี่ มรปู วาว

ก

จากภาพ กขคง 

ขง ดา น กข = กง

ขค = คง

ดงั นน้ั  กขคง เปน รปู สีเ่ หลยี่ มรปู วา ว

ค

2.7 รปู สเี่ หลีย่ มดา นไมเทา รูปส่เี หล่ยี มท่ีมดี า นทัง้ สย่ี าวไมเทากัน เรียกวา รปู สีเ่ หล่ยี ม

ดานไมเทา ค จากภาพ  กขคง
ง ส่ีเหล่ยี มรปู นี้มดี า นไมเทากัน้ ทั้งสี่ดา น

กข

3. เสนทแยงมุมและการตัดกันของเสนทแยงมุม
ง ค รปู ส่ีเหล่ียมใด ๆ จะมมี ุมตรงขาม 2 คู

มุมตรงขามกันคูที่ 1 คือ ∧ก และ ∧ค
มุมตรงขามกันคูที่ 2 คือ ง∧และ ข∧

กข

ช ซ มุมตรงขามคูที่ 1 คอื ช∧ กับ ฉ∧
ข มุมตรงขามคูที่ 2 คือ ∧จ กับ ซ∧
 กขคง มีเสนทแยงมุม 2 เสน คือ กค และ ขง
สวนของเสนตรงที่ลากเชื่อมจุดยอดตรงขามของ
รูปสเ่ี หล่ยี ม เรียกวา เสนทแยงมมุ

จฉ

201
 จฉชซ เปนรปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา
จากรปู  จฉชซ
จฉ และ ฉซ คอื เสน ทแยงมมุ ตดั กันทจ่ี ุด อ
จอ และ อช ยาวเทา กัน

เสน ทแยงมุมของรูป ผืนผาจะยาวเทากนั และ
แบง ครึ่งซ่งึ กนั และกนั

3. วงกลม
วงกลมมีลักษณะเปน รปู ปด ดงั รูป และจุดท่ีอยูภ ายในวงกลม ซึ่งอยูห า งจากจดุ ตา ง ๆ บน

วงกลมเทากันตลอดเรียกวา จุดศูนยกลาง



ดังภาพ ก เปนจุดศูนยกลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศูนยกลางไปยังจุดใด ๆ บนวงกลม

เรียกวา รัศมี เราสามารถลากรัศมีไดหลายเสน
กข เปนรัศมีของวงกลม และมจี ุด ก เปนจุดศูนยกลาง

คก ข

จากภาพ สว นของเสน ตรงระหวางจดุ 2 จุด บนวงกลมทผ่ี า นจุดศนู ยกลาง เรียกวา เสน ผาน
ศูนยกลาง

ในรปู จุด ก เปนจุดศูนยกลาง
กข และ กค เปนรัศมี
ขค เปน เสน ผา นศูนยก ลาง