คณิตศาสตร์ ประถม (พค11001)

95

อธบิ าย (1) สวนกลับของ 3 คอื 10 แลวนําไปคูณกบั 2 ได 20
10 3 5 15

(2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสว นอยา งต่าํ โดยนํา 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตวั แปรและตวั สว นมาหารได 4
15 3

(3) ทํา 4 เปน เศษสว นจาํ นวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 11
33

ตวั อยาง 3 4 ÷ 3 3 = 
54

วธิ ีทํา =3 4 ÷ 3 3 19 ÷ 15
5 4 54

= 19 × 4
5 15

= 19 × 4
5 ×15

= 76
75

= 11
75

ตอบ 1 1
75

อธิบาย (1) ทํา 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกนิ ได 19 และ 15
54 54

(2) สวนกลับของ 15 คอื 4 แลวคูณกบั 19 ได 76
4 15 5 75

(3) ทํา 76 เปน เศษสว นจาํ นวนคละได 1 1
75 75
หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษสว นหรอื การหารจํานวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลกั การเดยี วกบั
การหารเศษสว นดว ยเศษสว น กลา วคอื ทาํ เศษสว นจาํ นวนคละใหเ ปนเศษเกนิ กอ น แลว จงึ นาํ มา

หารกนั เหมอื นเศษสว นทว่ั ไป

96

โจทยป ญหาการหารเศษสว น
โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชนเดียวกับโจทยปญหาการลบเศษสวน เพราะการหารเปนวิธี

ลดั ของการลบออกจํานวนท่เี ทา ๆ กนั เพ่อื ใหการคิดคํานวณรวดเร็วและสะดวกขนึ้

ตวั อยาง พอมที ีด่ นิ จํานวน 22 1 ไร แบง ใหล กู 3 คน เทา ๆ กัน ลกู จะไดท ่ดี ินคนละกีไ่ ร
2

ประโยคสัญลักษณ คอื 22 1 ÷ 3 = 
2

วธิ ที ํา พอมีทีด่ ินจาํ นวน 22 1 ไร
2
แบงใหล กู 3 คน เทา ๆ กนั

ลูกจะไดทด่ี นิ คนละ 22 1 ÷ 3 = 45 ÷ 3 ไร
2 21

= 45 ×1 ไร
2×3

= 45 ÷ 3 ไร
6 3
อธิบาย พงไาปอ ยลแกบบวองา ทอคกด่ี ือจินวาจกธิ าํ ตหีน2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน12==12กาํ วไ31ไา 72ร5จรไ12ะใปหหหลมาูกรดไ3ไซ2รร2คึง่  ท12นาํ เจใทหะา ไเ สดๆียผกเลวันลลัพถามาธทาทกําันวเทรธิ าลีี จบึงใเรชาวจธิ ะลี ตัดอซงง่ึนสําะ3ดวกและ

แบบฝกหดั ท่ี 13 7. 2 ÷ 5 = .
ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ และหาคาํ ตอบ 59

1. 4 ÷ 1 =  8. 4 ÷ 1 = 
4 5 10

2. 5 ÷ 5 =  9. 2 1 ÷ 5 = 
7 36

3. 8 ÷ 8 =  10. 3 ÷ 2 1 = 
9 10 15

4. 14 ÷ 7 =  11. 5 5 ÷ 7 1 = 
15 84

5. 1 ÷ 1 =  12. 21 3 ÷15 3 = 
44 57

6. 1 ÷ 1 = 
22

97

ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที าํ
1. เลข 2 จาํ นวนคูณกนั ได 54 ถาจํานวนแรก คอื 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร

55 15

2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เล้ยี งผูอ พยพในคายแหงหน่ึงหมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใชข าวสาร
4
วนั ละเทาไร

3. อาสาสมัคร 30 คน ชว ยกนั ขุดบอ นาํ้ ในเวลา 5 วนั ขุดได 5 บอ ดังน้ัน ถาขุด 1 วนั จะไดเ ทา ไร
6

4. ถังนํ้ามนั ใบหน่งึ มีน้ํามันอยู 63 ถงั ถานํามาบรรจุกระปองซึ่งจุกระปองละ 3 ถงั จะได
112 16
กี่กระปอ ง

เรือ่ งที่ 7 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา

ในบางครัง้ โจทยอ าจกาํ หนดใหมกี ารบวก ลบ คูณ หรือหาร อยูใ นขอเดียวกัน หรือมีเครื่องหมายวงเล็บ
หรอื คาํ วา “ของ” อกี ดว ย หลักในการคาํ นวณใหดําเนินการตามลําดับขั้นดังนี้

(1) คาํ นวณจํานวนที่อยูในเครื่องหมายวงเล็บกอน

(2) ถามีคําวา “ของ” ใหเปลีย่ นเปนเคร่ืองหมายคณู “×” และคาํ นวณกอ น
(3) คาํ นวณคณู และหารพรอมกนั
(4) คาํ นวณบวก และลบพรอมกัน

ตวั อยา งท่ี 1  3 ÷ 5  ÷ 7 1 = 
4 6 2

วธิ ที ํา  3 ÷ 5  ÷ 7 1 = ÷ 3× 3 + 5 × 2  15
4 6 2 4×3 6×2 2

=  9 + 10  ÷ 15
 12 12  2

= 19 ÷ 15
12 2

= 19 × 2
12 ×15

= 38
180

= 38 ÷ 2
180 ÷ 2

= 19
90

อธบิ าย (1) ใหน าํ เศษตสอวบนใ19น90วงเลบ็ มาบวกกนั กอ น

(1) คํานวณโดยบวกเศษสวนท่ีอยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  3+5  จะได 19
46 12

(2) เม่ือทาํ ในวงเลบ็ เปนจาํ นวนเดยี วกนั แลว จงึ นาํ 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเ ปน เศษเกนิ กอน
22

98

ตัวอยา งท่ี 2 + 25 × 4  5 1 ÷ 2 3  = 
 28 5   2 4 

วิธีทาํ  25 × 4  + 11 ÷ 11 = 100 + 11 × 4 

 28 × 5   2 4  140  2 11

= 5 + 11× 4
7 2 ×11

= 5 + 44
7 22

= 5+2
7

= 25
7

ตอบ 2 5
7

อธิบาย (1) ในวงเลบ็ แรก ตัวเศษ คอื 25 × 4 ได 100 ตัวสวนคือ 28 × 5 ได 140 แลว ทําใหเปน
เศษสว นอยางต่ํา โดยให 20 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทั้งตัวเศษและ

ตวั สว นได 5 7

(2) ในวงเลบ็ หลัง ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอ นได 11 กบั 11 แลว กลบั ตวั หาร คือ 11 เปน 4
24 4 11

นํามาคูณกับ 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเ ปน 2
2 22

(3) นาํ 5 บวกกับ 2 ไดเ ปน 2 5
77

ตัวอยางที่ 3 ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตน ทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรัม ถา
24
นํามารวมกัน แลวแบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกีก่ ิโลกรัม

ประโยคสัญลักษณ คอื (122 1 +134 1 ) ÷ 3 = 
24

วิธีทาํ ชาวสวนเกบ็ มะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรมั2

เก็บมะมวงตนทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรมั2

รวมมะมว งทั้งสองตนได = 122 1 +134 1 กโิ ลกรมั
24

= 245 + 537 กโิ ลกรมั
24

= 245 × 2 + 537 กโิ ลกรมั
2×2 4

= 490 + 537 กโิ ลกรมั
44

= 10274 กโิ ลกรมั

99

แลวนํามาแบงเปน 3 กองเทา ๆ กัน

ดังนั้น จะไดก องละ = 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั
41 กโิ ลกรมั
กโิ ลกรมั
= 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั
41

= 1027
12

= 85 7
12

ตอบ 85 7 กโิ ลกรมั
12

แบบฝกหดั ท่ี 14
ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ

1. 1 5 ÷ 2  × 1 = 
 8 3 4

2.  3 − 2  ÷ 1 = 
4 5 5

3. 7 ÷  4 + 2  = 
 7 14 

4. =2 3 × 10 2 − 6 
5 7 

5. 5 1 ÷ 2 3  ÷ 7 1 = 
 2 4 3

6.  1 ÷ 7  + 2 4 × 1  = 
 8 8   5 14 

7.  35 × 4  +  2 ÷ 10  = 
 36 5   3 12 

8. 15 5 + 12 1 + 25 ของ 9 = 
6 3 54 100

ตอนท่ี 2 ใหเขยี นเปนประโยคสัญลักษณและหาผลลัพธ
1. ซ้ือทุเรยี น มงั คดุ และเงาะ หนกั รวมกัน 10 1 กโิ ลกรมั ถา เงาะหนกั 3 1 กโิ ลกรมั มงั คดุ หนกั

42

3 2 กโิ ลกรัม ทเุ รยี นหนกั ก่ีกิโลกรัม
3
2. เชอื กเสนท่หี นึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทสี่ องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ติดกนั จะยาวกเ่ี มตร
93
3. ถนนสายหนง่ึ ยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขจี่ ักรยานดวยความเร็ว 15 1 กโิ ลเมตรตอช่ัวโมง จะตอ งใชเวลานานเทา ไร
28
4. ท่ดี นิ แปลงหนงึ่ มพี ้นื ที่ 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ดั สรรแบงขายแปลงละ 11 ไร จะจดั สรรไดกีแ่ ปลง
4

100

5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางทงั้ หมด วนั ที่สองทาํ ถนนไดอีก 1 ของระยะทางท้ังหมด เหลอื
32

ท่ียังไมไ ดท าํ คิดเปน ระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายนี้ยาวกีก่ โิ ลเมตร
6. บุญยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคา เชา บานไป 1 ของรายได และจายคาอาหารอีก 1 ของรายได

93

อยากทราบวาเขาจะมเี งนิ เหลือเทา ไร

สาระสําคญั บทที่ 3
ทศนยิ ม

การอานและเขียนทศนิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลําดับ
การประมาณคา ความสัมพันธระหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม และการแก

โจทยปญหาตามสถานการณ

ผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั

1. บอกความหมายเขยี นและอา นทศนยิ มได
2. บอกคาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยมได

3. เขียนทศนิยมในรูปการกระจายได
4. เปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยมได
5. แปลงทศนยิ มใหอ ยใู นรปู เศษสว น และแปลงเศษสว นจาํ นวนนบั ใหอยใู นรปู ทศนยิ มได
6. ประมาณคาทศนิยมหนึ่งตําแหนง สองตาํ แหนง และสามตาํ แหนง ได
7. บวก ลบ ทศนิยม และนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได
8. คูณ หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได

ขอบขา ยเนอ้ื หา

เร่ืองท่ี 1 ความหมาย ของทศนิยม การอา น และการเขียนทศนิยม
เร่ืองที่ 2 คาประจาํ หลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยม
เรื่องท่ี 3 การเขียนทศนิยมในรปู การกระจาย
เร่ืองท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม
เรื่องท่ี 5 ความสัมพันธระหวางทศนิยมและเศษสวน
เรื่องท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม
เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญหา
เร่ืองท่ี 8 การคูณ หาร ทศนิยมและโจทยปญหา

102

เรื่องที่ 1 ความหมาย การอานและการเขียนทศนิยม

1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง
ทศนยิ มหมายถงึ การเขยี นจาํ นวนในรปู เศษสว น ทีม่ ตี ัวสวนเปน 10, 100, 1,000

และ10,000 ,… โดยใชจ ดุ (.) แสดงคาตําแหนง เชน

รปู สเี่ หลี่ยมผืนผาถูกแบงพ้ืนท่อี อกเปน 10 สวน เทา ๆกัน สว นท่แี รเงามี 7 สว น
เขยี นแทนดวยเศษสว นเทา กับ 7 เขยี นเปน ทศนยิ มได 0.7

10

1.2. การอานทศนยิ ม ใหอานตัวเลขจํานวนนับ หนา จุดทศนิยมกอน แลวอา นตวั เลขทีอ่ ยหู ลงั
ทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตัว เชน

0.2 อานวา ศนู ยจุดสอง
0.53 อานวา ศูนยจดุ หา สาม
3.48 อา นวา สามจุดสี่แปด
72.316 อา นวา เจ็ดสิบสองจุดสามหนึ่งหก

1.3 การเขยี นทศนยิ ม จาํ นวนที่เขยี นหนาจดุ ทศนิยมแทนจาํ นวนนบั สว นหลงั จดุ ทศนิยม
ตาํ แหนงที่หน่งึ เรียกวา “ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ีหนง่ึ ” เปน ตวั เลขท่แี สดงวา มกี ่สี ว นในสิบสองสว น
เทาๆ กนั เชน

จากรปู สวนทแ่ี รเงา มีคา เทา กับ 4 สว นใน 10 สวนเทา ๆ กนั หรือ 4 เขยี นแทนดวยทศนิยม

10

0.4 อานวาศูนยจดุ สี่ ในทํานองเดยี วกนั ถารูปสี่เหลย่ี มผนื ผา ถกู แบง เปน 100 สว นเทาๆ กัน ถามี
สว นทแ่ี รเงา 79 สว นใน 100 สวน เขยี นเปนเศษสว นได 79 เขยี นแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อา นวา

100

ศนู ยจดุ เจ็ดเกา

103

แบบฝก หดั ที่ 1 (2)
ก. จงเขียนทศนิยมแสดงสวนที่แรเงา

(1)

(3) (4)

ข. จงเขียนคําอานของทศนิยม

(1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________

(2) 0.80 อา นวา ____________________________________________________________________

(3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________

(4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________

0.49 อา นวา ____________________________________________________________________

ค. จงเขียนเปนตัวเลขแสดงทศนิยม (2) ศนู ยจดุ เจ็ดศูนย = ____________________
(1) ศนู ยจ ดุ แปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ุดสแี่ ปด = ____________________
(3) ศูนยจ ดุ ศูนยส อง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________
(5) ศูนยจ ดุ เกาหา = ____________________

104

เร่ืองที่ 2 คา ประจาํ หลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลกั ของทศนิยม ใหผ เู รียนศกึ ษา
จากภาพตอ ไปน้ี

0.40 จากรปู สว นทแ่ี รเงาเขยี นแทนดว ย 0.46
0.46
ทศนิยมตําแหนง ท่ี 1

0.06 มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.4

ทศนิยมตําแหนงที่ 2
มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.06

เราสามารถเขียน 0.46 ไดด งั น้ี
0.46 = 0.40 + 0.06 หรอื = 0.4 + 0.06

แบบฝกหัดที่ 2 (2) 0.75 =  + 0.05
ก. จงเตมิ จาํ นวนใน  ใหถ ูกตอ ง (4) 0.66 = 0.6 + 
(1) 0.53 = 0.5 + 
(2) 0.84 = 0.8 +  (2) 0.3 + 0.01 = 
(5) 0.67 =  + 0.07 (4) 0.2 + 0.09 = 
ข. จงเตมิ ตวั เลขลงใน  ใหถกู ตอง (6) 0.4 + 0.08 = 
(1) 0.8 + 0.04 = 
(3) 0.6 + 0.05 = 
(5) 0.1 + 0.02 = 

105

เรอ่ื งท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจาย
การเขียนทศนิยมในรูปการกระจายนั้น เปนการเขียนในรูปการบวกคาตัวเลขในแตละหลัก

เชน 56.37 เขียนในรูปการกระจายได

หลกั สิบ หลกั หนว ย หลกั สว นสบิ หลกั สว นรอ ย

5637

ดงั นน้ั เขยี น 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07

ตัวอยา ง การเขียนในรูปการกระจาย
1) 0.84 = ………………………
2) 56.08 =………………………
3) 5.32 =………………………
4) 79.503 =………………………

เรือ่ งที่ 4 การเปรยี บเทยี บทศนยิ มและเรียงลาํ ดับทศนยิ ม

การเปรียบเทียบทศนิยม ทําไดโดยเปรียบเทียบจํานวนที่อยูขางหนาของจุดทศนิยมกอน แลว
จึงเปรยี บเทยี บจํานวนท่ีอยขู า งหลังจดุ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตัวเลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก

(1) การเปรยี บเทียบทศนิยมหนงึ่ ตาํ แหนง

0.4 0.5

จากรูปสวนที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.4 และ 0.5 ตามลําดับ
0.4 หมายถึง 4 สว นใน 10 สว น
0.5 หมายถึง 5 สว นใน 10 สว น
ดงั นน้ั 0.4 < 0.5 หรอื 0.5 > 0.4

0.6 > 0.4

แบบฝกหัดท่ี 3 (2) 106
จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ใน 
(1) 0.3 0.5
0.9
0.4

0.3  0.4 0.5  0.9

(3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9

(5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3

(2) การเปรียบเทยี บทศนิยมสองตาํ แหนง 107
0.32
0.30
0.84
จากรูปแสดงทศนิยม 0.30 กับ 0.32
0.30 หมายถึง 30 สว นใน 100 สว น
0.32 หมายถึง 32 สว นใน 100 สว น
ดงั นน้ั 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.30
0.74

0.74 < 0.84

แบบฝก หดั ท่ี 4
จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ลงใน  ใหถ ูกตอง
(1)

0.90  0.50
(2)

0.51  0.48

108
(3)

0.75  0.60

(4) 0.28  0.18
(5) 0.50  0.55

(3) การเปรยี บเทียบทศนยิ ม 1 ตําแหนงกบั ทศนิยม 2 ตาํ แหนง ข้ึนไป
ใหนักศึกษานํากระดาษมา 1 แผน กวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนตเิ มตร

แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รูป
แลว แรเงา 5 สว นใน 10 สว น
สว นทแ่ี รเงาแสดงทศนยิ ม 0.5

รูปท่ี 1

นาํ กระดาษแผน เดมิ แบง ตามแนวขวางออกเปน 10 สว น
เทา ๆ กัน จะเหน็ วา กระดาษแผนเดมิ ถูกแบงเปน
100 สวน เทา ๆ กัน สวนทแี่ รเงา 50 สว นใน 100 สว น
เขยี นแทนดวย 0.50
ดงั น้ัน 0.5 = 0.50
รปู ที่ 2

แบบฝก หดั ที่ 5
ก. จงเติมทศนิยม 1 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนิยมที่กําหนดให

(1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 =
(6) 0.20 =
(4) 0.40 = (5) 0.10 =

109

ข. จงเติมทศนิยม 2 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนยิ มทก่ี าํ หนดให

(1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 =

(4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 =

ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากมากไปหานอย

(1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 57.468

ง. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากนอยไปหามาก
(1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009 (4) 0.04

เรอื่ งที่ 5 ความสัมพันธระหวางทศนยิ มและเศษสวน

ตามท่ีไดเรยี นรูมาแลว วาทศนิยมคอื ตวั เลขทแี่ ปลงรูปมาจากเศษสวน น่นั คอื สามารถแปลง
เศษสวนใหเปนทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเปนเศษสวนไดโดยที่คาไมเปลี่ยนแปลง เชน

5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเปนทศนิยม เชน
5 = 0.5 (5 อยใู นหลักสว นสบิ เขยี นใหอยใู นทศนิยมตําแหนง ท่ี 1)

10

6 = 0.06 (6 อยใู นหลกั สว นรอยจงึ เขยี นใหอยูใ นทศนยิ มตาํ แหนงที่ 2)

100

8 = 0.008 (8 อยใู นหลกั สว นพันจึงเขยี นใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ท่ี 3)

1000

ในกรณเี ลขเศษสว นเปน จํานวนอื่นที่ไมใช 10, 100, 1000…. ผเู รียนสามารถใชวิธขี ยาย
เศษสวนมาชวย เชน

1 = 1 × 5 = 5 = 0.5

2 2 5 10

4 = 4 × 2 = 8 = 0.8

5 5 2 10

7 = 7 × 125 = 875 = 0.875

8 8 125 1000

ในทาํ นองเดียวกันถาตอ งการแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นผเู รียนก็สามารถใชวิธกี ระจาย
จาํ นวนไปตามคา ประจาํ หลกั ได เชน

8.6 = 8+ 6 = 8 6 = 8 3 (ทํา 6 ใหเปน เศษสวนอยา งตา่ํ )

10 10 5 10

16.15 = 16 + 15 = 16 15 = 16 3 (ทํา 15 ใหเปน เศษสว นอยางตาํ่ )

100 100 20 100

แบบฝกหัดที่ 6

110

1. จงเปลี่ยนเศษสว นตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม

1) 4 = 2) 47 =

10 100

3) 106 = 4) 3 =

1000 1000

2. จงเปลีย่ นทศนยิ มตอไปนใ้ี หเ ปน เศษสว น

1) 0.3 = 2) 8.09 =

3) 10.82 = 4) 98.043 =

111

เรอื่ งท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม

หลักการทางคณิตศาสตร ในการหาคาซึ่งไมใชคาที่แทแตมีความละเอียดเพียงพอกับการ
นาํ ไปใชเ รียกวา การประมาณคา โดยใชเ ครอ่ื งหมาย “ ≈” มแี นวทางดาํ เนนิ การไดด งั น้ี

1) การปด เศษใหเปน จาํ นวนเตม็ เชน
63.785 ≈ 64
78.05 ≈ 78

2) การปดเศษใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง เชน
43.554 ≈ 43.6
79.788 ≈ 79.8

3) การปดเศษใหเปนทศนิยมสองตําแหนง เชน
64.554 ≈ 64.55
93.449 ≈ 93.45

4) การปดเศษใหเปนทศนิยมสามตําแหนง เชน
8.6873 ≈ 8.687

108.4328 ≈ 108.433
ขอ สังเกต

1) ตัวเลขที่ไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขที่, เลขประจําตัว,
จะไมใชการปดเศษ

2) ไมใชการปดเศษมากกวา 1 คร้งั เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน
25.5

แบบฝกหดั ที่ 7
จงประมาณคาของจํานวนตอไปนี้
1) ประมาณคาใหเปนจํานวนเต็ม
8.8 ≈ 43.4 ≈

2) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสองตําแหนง

35.083 ≈ 74.755 ≈

3) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสามตําแหนง

2 ≈ 3≈
37

112

เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทยปญ หา

จํานวนที่อยูในรูปของทศนิยมมีคาประจําตําแหนง เชนเดียวกับจํานวนนับ กลาวคือ การบวก และ
การลบทศนิยม จะตองจดั ตาํ แหนง ของตวั เลขใหต รงกัน เชน เดยี วกบั การบวก และการลบจาํ นวนนบั แลว จงึ
บวกหรอื ลบจาํ นวนท่ีอยใู นตําแหนง เดยี วกนั และใสท ศนยิ มใหต รงกนั ดวย ดงั ตวั อยา ง ตอ ไปน้ี

ตัวอยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตัวอยาง 96.28 – 28.95 + 12.22 = 
วธิ ที าํ วธิ ที าํ
32.35 + 96.28 -
45.73 28.95

78.08 - 67.33 +
27.80 12.22

แบบฝก หัดตทอ่ี 6บ8 50.28 79.55
50.28 ตอบ 79.55

แบบฝก หดั ท่ี 8
จงหาผลลัพธตอไปน้ี

(1) 45.75 + 10.05 – 15.5 = 
(2) 108.15 + 197.83 – 201.35 = 

(3) 163.62 + 101.23 – 87.98 = 
(4) 267.77 + 101.01 – 183.3 = 
(5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = 

สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการบวกทศนยิ ม

ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทากันหรือไม
วิธที ํา วธิ ที าํ
12.28 + 18.32 +
18.32 12.28

30.60 30.60

แนวคดิ ดังนน้ั 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28

ทศนิยมทั้ง 2 จํานวนที่นํามาบวกกันสามารถสลับที่กันได โดยที่ผลบวกยังคงเทาเดิม
แสดงวา การบวกทศนิยมมี สมบตั กิ ารสลับท่กี ารบวก

113

สมบัติการเปล่ยี นหมูของการบวกทศนิยม

ตวั อยา ง จงเปรียบเทียบวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทากนั
หรือไม
วธิ ีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ที ําท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13
= 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13

= 56.13 = 56.13

แนวคดิ ดงั นน้ั (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13

เมื่อพิจารณา การหาคําตอบของทั้ง 2 วธิ ี วธิ ที ่ี 2 งา ยกวา วิธีที่ 1

เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00

(เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลว นาํ 1 ไปทดในหลักถดั ไป)

นําไปบวกกับ 18.13 ซ่ึงมีคา เทากับวธิ ีที่ 1

ดงั นั้น จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอ น หรือสองจาํ นวนหลงั กอ นแลว จงึ นาํ ไป
บวกกับจาํ นวนทเี่ หลอื จะไดผลลพั ธเทา กัน แสดงวาการบวกทศนิยมมี สมบัติการเปล่ียนหมู
ของการบวก

โจทยป ญหาการบวกและการลบทศนิยม

ตวั อยาง วินยั ขายสินคาไดเงิน 235.75 บาท ลูกหนี้นําเงินมาชําระใหว นิ ยั 105.50 บาท
แลวจายเปนคาขนสงสินคา 35 บาท เขาเหลือเงินเทาไร
วธิ ีทํา ขายสินคาไดเงิน
ลูกหน้นี ําเงินมาชําระ 235.75 + บาท
105.50 บาท

รวมเงิน 341.25 - บาท
จายเปนคาขนสง 35.00 บาท

เหลอื เงิน 306.25 บาท
ตอบ 306.25 บาท

114

แบบฝกหดั ที่ 9
จงหาผลลพั ธต อไปนี้

(1) สุดาซอื้ สมุด 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซ้ือหนงั สือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธนบัตร
ฉบับละ 50 บาท แกผูขาย สุดาจะไดรับเงินทอนเทาไร

(2) ซื้อแปงมนั 2 ถงุ หนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรัม แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรมั
เหลือแปงมันกกี่ ิโลกรมั

(3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนกั 100 กิโลกรมั อีกกระสอบหน่ึงหนกั 50 กิโลกรัม แบงขายไป

16.5 กโิ ลกรัม เหลอื ขาวสารหนกั ก่ีกิโลกรมั
(4) วีระขี่จักรยานจากบานไปตลาดเปนระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียน

อกี 1.5 กิโลเมตร เมื่อขี่ไปไดระยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรั่ว เหลอื ระยะทาง
อกี เทาไร จึงจะถึงโรงเรยี น
(5) เชอื กสองเสน ยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นาํ มาตอ กันแลว วดั ใหมไ ดย าว 23.18 เมตร
เสยี เชอื กตรงรอยตอกเ่ี มตร

เรือ่ งท่ี 8 การคูณ หารทศนิยมและโจทยปญ หา

8.1 การคูณทศนิยม และโจทยป ญ หา
การคูณทศนิยม เราสามารถคูณทศนิยมไดโดยใชวิธีการเชนเดียวกับการคูณจํานวนเต็มบวก
โดยมีหลักวาทศนิยมที่เปนผลคูณ จะมีตําแหนงทศนิยมเทากับ ผลบวกของจํานวนตําแหนงทศนิยม
ทั้งตัวตัง้ และตวั คูณ

ตัวอยา ง 6.25 × 2.3 = 
วิธที ํา
6.2 5 × ตวั ต้ังทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง
2. 3 ตวั คณู ทศนิยม 1 ตาํ แหนง

1875 + รวมทศนิยมตัวตั้งและตัวคูณเทากับ 3 ตาํ แหนง
1250

1 4.3 7 5

ขอสังเกต
การใสจุดทศนิยมใหนับจากตัวสุดทายไป 3 ตาํ แหนง แลวใหใ สจ ุดหนา ตาํ แหนง ทส่ี าม

115

สมบัติการสลับท่กี ารคูณ

ตัวอยา ง จงเปรียบเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทากันหรือไม
วิธที ํา 2.8 วธิ ีทํา 1. 3
1.3 × 2. 8 ×

84 104
28 + 26 +

364 364

ดังนน้ั 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8

ขอสังเกต
จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลัพธท ่ีไดจะมคี าเทา กนั แสดงวา การคูณของ

ทศนิยมมี สมบัติการสลบั ทีก่ ารคณู

ตัวอยา ง รถยนตค นั หนงึ่ เตมิ นํา้ มนั 15.5 ลิตร ถา น้ํามันราคาลติ รละ 24.58 บาท จะเปนเงินเทาไร
วิธที ํา น้ํามันราคาลิตรละ
24.58 บาท

เตมิ นา้ํ มนั 15.5 บาท

จะเปน เงิน 24.58 x 15.5 = บาท

24.58 x
15.5
12290
122900 +

245800
380.990
24.58 x 15.5 = 380.99
จะเปนเงิน 380.99 บาท
ตอบ 380.99 บาท

116

แบบฝกหัดท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 =
1. จงเติมคําตอบในชอง 
1) 59 x 0.5 =

3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 =

2. รานคาขายกางเกงไป 123 ตัว ถาราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทาไร
ตอบ _____________________________________________________________________

3. แมคาขายมะมวงไปกิโลกรัมละ 55.85 บาท ขายไดจํานวน 403 กโิ ลกรมั แมคา จะไดร ับเงิน
เทาไร

ตอบ _____________________________________________________________________

4. ชาวนาขายขาวได ตันละ 1530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดร ับเงินเทาไร
ตอบ _____________________________________________________________________

8.2 การหารทศนยิ มและโจทยป ญหา
การหารทศนยิ มดวยจํานวนนับ

การหารทศนิยมดวยจํานวนนับ วิธีท่ีงายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวต้ัง
ที่เปนจํานวนนับจนหมดหลักหนวย แลวจึงหารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับ
แตตองใสจุดทศนิยมที่ผลหารใหตรงกับจุดทศนิยมของตัวตัง้ หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง
ทศนิยมเทา กับตัวตงั้ นนั่ เอง

ตัวอยา งท่ี 1 3.36 ÷ 3 = 
วิธที ํา 1. 1 2
3 ) 3. 3 6
-
3
03
3 -

06 -
6
00
ตอบ 1.12

117

อธิบาย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลักเดียว จึงหารตัวตั้งทลี ะหลกั เริม่ จากซายไปขวา และตอ ง
ใสจ ุดทศนยิ มทผี่ ลลัพธใหตรงกับตวั ตั้ง ซึ่งจะเห็นวาตวั ตัง้ มที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม
2 ตาํ แหนง ดว ย

ตัวอยางท่ี 1 253.92 ÷ 12 = 
วธิ ีทาํ 2 1. 1 6
12 )2 5 3. 9 2
-
24
13
12 -

19 -
12
72
72 -

ตอบ 21.16 00

อธบิ าย 12 เปน ตวั เลข 2 หลัก ตอ งหารตัวตัง้ ทลี ะ 2 หลัก เริ่มจากซายไปขวา เมื่อหาร
ถงึ หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลังจุดทศนยิ ม ใหใสจ ดุ ทศนยิ มทผี่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวต้ังกอน แลว หาร
ตอ ไป เหมือนเลขจํานวนนบั ธรรมดาจนกวาจะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธม ีทศนิยม 2 ตําแหนงเทา กับตัวตง้ั

การหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม
การหารทศนิยมดวยทศนิยม ทําไดโดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ทั้งตวั ตง้ั และตัวหาร

เพอื่ ทาํ ตัวหารใหเปน จาํ นวนเตม็ กอน แลวจงึ นาํ ไปหารตัวตั้งเหมือนเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นอง
เดียวกบั ขอ 6.1

ตวั อยา งที่ 1 11.52 ÷ 0.8 = 
วธิ ที าํ =11.52 11.52 × 10

0.8 0.8 10

= 115.2
8

8 11145..42 -
8
35 -
32
32 -
32
00
ตอบ 14.4

118

อธิบาย (1) 0.8 เปนตัวหารที่มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จงึ ตองนาํ 10 ไปคูณทัง้ ตวั ตัง้ และตวั หาร
ไดตัวตง้ั เปน 115.2 และตวั หารเปน 8

(2) นาํ 8 ไปหาร 115.2 โดยการตง้ั หารยาว เมอ่ื หารตัวตง้ั จนหมดหลกั หนว ย กใ็ หใ ส
จดุ ทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้ง แลวหารตอไปจนกวา จะหมด ซง่ึ จะได
ผลลัพธเปน 14.4

ตวั อยางท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 = 
วธิ ที ํา =342.4 342.4 × 100

0.32 0.32 100

= 34240
32

1070
32 )3 4 2 4 0
-
32
224 -
224
0000
ตอบ 1,070

การหารจาํ นวนนบั ดว ยทศนิยม
การหารจํานวนนับดวยทศนิยม อาศัยหลักการเดียวกับการหารทศนิยมดวยทศนิยม

กลาวคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, .... ไปคณู ทัง้ ตัวต้งั และตวั หาร เพ่ือทําตวั หารใหเปนจํานวนเตม็ กอ น
เสมอ แลว จึงนาํ ไปหารตัวต้งั

ตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 = 
วธิ ที ํา

510 -
-
15 ) 7 6 5 0

75
15
15
00
ตอบ 510

119

อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ทั้งตวั ต้ังและตวั หาร
ไดต วั ตั้งเปน 7,650 และตวั หารเปน 15

(2) 15 ไปหาร 7650 โดยวิธีต้งั หารยาว ไดผ ลลพั ธเปน 510 ซึง่ เปนจาํ นวนเตม็

การหารทศนิยมทม่ี ีเศษ
การหารทศนิยมบางครงั้ อาจไมลงตัวพอดี จะทําใหเหลอื เศษ คําตอบจึงตอ งเปน การ

ประมาณคา การประมาณคา จะใชว ธิ ีปดเศษ โดยดูวา โจทยต องการใหตอบเปน ทศนยิ มกีต่ ําแหนง แลว
คํานวณใหไดจ ํานวนตําแหนงทศนยิ มมากกวา ที่โจทยต อ งการอกี 1 ตําแหนง เพ่ือดูวาตัวเลขของทศนิยมท่ี
เกินมาน้นั ควรปดเพม่ิ ขน้ึ มาในตาํ แหนง ที่ตองการหรอื ตดั ท้ิงไป

หลกั ในการปด เศษใหดวู า ตวั เลขมคี าถึง 5 หรอื นอยกวา 5 ถามคี าต้ังแต 5 ขน้ึ ไป
ใหปดขนึ้ มาเพมิ่ ในตําแหนงท่ีโจทยต อ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตดั ทง้ิ

ตวั อยา ง 12.2 ÷ 3 =  (ตอ งการทศนยิ ม 2 ตําแหนง)

วธิ ที าํ 4.066
3 12.200

12

020
18

20

18

2

ดงั นน้ั 12.2 ÷ 3 = 4.07

อธบิ าย (1) เนื่องจากโจทยตองการทศนิยม 2 ตาํ แหนง แตจะเห็นวา ตัวตง้ั คือ 12.2 มีทศนิยม
1 ตําแหนง จึงเติม 0 ทหี่ ลงั ทศนิยมไปอีก 2 ตวั เพ่ือใหตัวตั้งมีทศนิยม 3 ตาํ แหนง
เพราะเราทราบมาแลววา 0 ท่เี ตมิ หลงั จุดทศนิยมนนั้ ไมท ําใหค า ของตวั เลข
เปลย่ี นแปลง

(2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซง่ึ มีทศนยิ ม 3 ตาํ แหนง ใหหยดุ หาร
(3) จะเห็นวา ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 3 ของผลหารคอื 6 ซ่งึ เกิน 5 จงึ ใหปดข้ึนมาเพ่ิมอกี

1 ในทศนิยมตําแหนงที่ 2 เปน 7

120

โจทยป ญหาการหารทศนิยม
โจทยปญหาการหารทศนิยมจะเปน เรื่องที่เกี่ยวขอ งกับชีวิตประจําวันเชนเดยี วกับ

การลบหรือการหารจาํ นวนนับทว่ั ไป

ตัวอยาง พอคาขายน้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงินคา น้ําตาลทรายทั้งหมด
เปน เงิน 106.25 บาท อยากทราบวา อุษาซอ้ื นํา้ ตาลทรายกี่กโิ ลกรัม

ประโยคสญั ลักษณ คอื 106.25 ÷ 12.50 = 
วิธที ํา อุษาจายคาน้ําตาลทรายทั้งหมด
106.25 บาท

น้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท

ดังน้ัน อุษาซือ้ นาํ้ ตาลทราย = 106.25 × 10 บาท
12.5 10

= 1062.5
125

8.5 -
-
125 1062.5

1000
625
625
000

ตอบ 8.5 กโิ ลกรมั

อธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเ ปน จาํ นวนเตม็ โดยนาํ 10, 100, 1000, ...... มาคูณ
(2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผ ลลพั ธเ ปน 8.5

121

แบบฝก หดั ที่ 11 ใหแ สดงวธิ ีทาํ และหาคาํ ตอบ
1. 12.16 ÷ 4 = 
2. 64.4 ÷ 7 = 
3. 18.08 ÷ 16 = 
4. 6.05 ÷ 1.21 = 
5. 18.54 ÷ 0.9 = 
6. 437 ÷ 9.2 = 
7. 8,379 ÷ 11.4 = 
8. 653.73 ÷ 12 = 
9. 729 ÷ 8.4 = 
10. 323.55 ÷ 1.24 = 
11. มเี งนิ 213 บาท ซอื้ เสื้อฝากลกู ได 6 ตัว เส้ือราคาตัวละเทาไร
12. รถบรรทุกทรายคันหนึ่งจุทราย 4.2 ควิ (ลูกบาศกเมตร) ถาใชร ถเข็นบรรทกุ

ทรายไดเ ทย่ี วละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ที่ยวจงึ จะหมด
13. สุชาดาซื้อผามา 11.55 เมตร ตัดเส้อื ได 7 ตัว อยากทราบวาเสอ้ื 1 ตัว ใชผาก่ีเมตร
14. ถนนสายหนง่ึ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตองใช

เวลานานเทาไรจึงจะลาดยางเสร็จ

บทที่ 4
รอยละ

สาระสําคญั

ความหมายของรอยละ และการใชสัญลักษณเปอรเซ็นต (%) ความสัมพันธระหวาง
เศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยป ญ หา การคณู หาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต

ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง

1. เขยี นเศษสว นทม่ี ตี ัวสว นเปน 100 ใหอยูในรูปรอยละและใชสญั ลกั ษณเ ปอรเ ซ็นต (%) ได
2. หาคา เศษสว น และเขียนรอยละหรอื เปอรเ ซ็นตใ หอ ยูในรปู เศษสว นได
3. แกโ จทยปญหาการคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ

นาํ ไปประยุกตใชไ ด

ขอบขา ยเนอ้ื หา

เร่ืองที่ 1 ความหมายของรอยละ
เร่ืองท่ี 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ
เร่ืองท่ี 3 โจทยป ญ หา การคูณ การหาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต

123

เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของรอยละ

รอยละ หมายถงึ ตอรอย หรือสวนรอย เปนการแสดงจาํ นวนของสิ่งตาง ๆ ที่เทียบมาจาก
100 สวน เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถึง มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท

คําวารอยละมาจากภาษาอังกฤษวาเปอรเซ็นต ซึ่งเราอาจเรียกทับศัพทวา เปอรเซ็นตและใช
สัญลกั ษณ % แทนได เชน รอยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเซ็นต หรือ 3% จะเลือกใชอยา งใดอยา งหนึ่งก็
ได แตจ ะไมใ ชร อยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกัน

จากรูปจัตุรัสทางซายมือ
แบง เปนรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสเล็กๆ เทา ๆ กัน 100 รปู
แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รปู ไมไดแรเงา
รูปสเี่ หลีย่ มจัตุรสั เลก็ ทีแ่ รเงาเปน 7 ใน 100 คิดเปน
รอยละ 7 หรือ 7 เปอรเซน็ ต หรอื ใชเคร่ืองหมาย %
แทนคาํ วา เปอรเซน็ ต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น

เปน รูปเศษสวน คอื รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสเลก็ ทไ่ี ม
แรเงาเปน 93ใน 100 รูปที่ไมแรเงาคิดเปน รอยละ 93
หรอื 93 เปอรเซ็นต หรอื 93%

93 ใน 100 เขยี นเปนรปู เศษสว น 93

100

ดงั น้ัน “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนทม่ี สี ว นเปน 100” นน่ั เอง
7 = รอยละ 7 หรอื 7% อา นวา รอ ยละเจด็ หรือ เจด็ เปอรเซน็ ต

100

93 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอ ยละเกาสบิ สาม หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต

100

เรื่องของรอ ยละหรือเปอรเซ็นตน ี้ สามารถใชไ ดกับเรือ่ งอื่น ๆ เชน
1. นักศึกษาผูใหญระดับประถมศึกษา สอบไดรอ ยละ 99 ของนักศึกษาทั้งหมด หมายความวา

ถานักศึกษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน
2. ประชาชนที่มีอาชีพทํานา 5% ของพลเมืองทั้งประเทศ หมายความวา ถาพลเมืองทั้งประเทศ

มี 100 คน จะมีอาชีพทํานา 5 คน
3. ผใู หญส ขุ เล้ยี งลูกหมรู อดเพียง 95% ของลูกหมูทั้งหมด หมายความวา ถาผูใหญสุขมีลูกหมู

100 ตัว จะเล้ียงรอดเพยี ง 95 ตวั

124

แบบฝก หัดท่ี 1
บอกความหมายของขอความตอไปนี้

(1) มีคนเสยี ภาษีเพียงรอยละ 60 ของคนทั้งประเทศ
(2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2%
(3) นักทองเที่ยวที่มาเที่ยวในจังหวัดเราเปนชาวตางประเทศ 5%

ตวั อยาง เขยี นจาํ นวนแสดงสว นทแ่ี รเงาและไมไ ดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสว น

สว นทแ่ี รเงา
เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 40 หรอื 40%
เขยี นเปน เศษสว น : 40

100

สว นท่ไี มไดแรเงา
เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 60 หรอื 60%
เขยี นเปนเศษสว น : 60

100

แบบฝก หดั ที่ 2
ก. จงเขียนเปนรอ ยละโดยใชเครอื่ งหมาย %

ตวั อยาง 5 = 5%

100

(1) 12 = ………………………………………….

100

(2) 17 = ………………………………………….

100

(3) 20 = ………………………………………….

100

(4) 25 = …………………………………………

100

(5) 30 = …………………………………………

100

125

ข. จงเขยี นเปน เศษสว น .......................................................................
(1) รอยละ 15 หรอื .......................................................................
(2) รอยละ 20 หรอื .......................................................................
(3) รอยละ 27 หรือ .......................................................................
(4) รอยละ 30 หรอื .......................................................................
(5) รอยละ 35 หรอื

เรอื่ งที่ 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ
2.1 การเขียนเศษสวนใหเปนรอ ยละ โดยใชเครือ่ งหมาย %
เมอ่ื ตัวสว นเปน 100 เรานําตัวเศษมาเขียน แลวเติม % เชน

(1) 44 = 44 %
100

(2) 23 = 23%
100
เมอ่ื ตัวสว นเปนจาํ นวนใด ๆ ใหท าํ ตวั สว นใหเ ปน 100 กอ นแลว จงึ นาํ เศษมาเขยี นแลว

เตมิ % เชน

(1) 6 = 6 ×10 = 60 = 60 %
10 10 ×10 100 = 100 %
= 35 %
(2) 10 = 10 ×10 = 100
10 10 ×10 100 = 58 %

(3) 7 = 7×5 = 35
20 20 × 5 100

(4) 29 = 29× 2 = 58
50 100
50 × 2

แบบฝก หดั ท่ี 3
ในการสอบคร้งั หนงึ่ ถาคะแนนเต็ม 20 คะแนน จงหาวา นักเรยี นแตล ะคนตอ ไปนส้ี อบไดก่ีเปอรเ ซ็นต

(1) สมชัย สอบได 15 คะแนน คิดเปน 15×100
(2) สมศรี
(3) สุชาติ 20
(4) สมศักดิ์
สอบได 18 คะแนน คิดเปน 18×100

20

สอบได 17 คะแนน คิดเปน 17×100

20

สอบได 20 คะแนน คิดเปน 20×100

20

126

2.2 การเขียนรอยละ ใหเ ปนเศษสว น
เราทําไดโดยแปลงรอยละที่มีเครื่องหมาย % ใหเ ปนเศษสว นทม่ี ีสวนเปน 100 แลว จงึ ทาํ ให

เปน เศษสวนอยา งตา่ํ (ถาทําได) ดงั ตัวอยา ง

(1) 25 % = 25 = 1
(2) 45%
(3) 30% 100 4

= 45 = 9

100 20

= 30 = 3

100 10

(4) 60% = 60 = 3
แบบฝกหัดท่ี 4
100 5

จงเขียนรอยละตอไปนีใ้ หเปนเศษสว นอยางตํ่า

(1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________

(3) 22% = ___________________ (4) 98% = ___________________

(5) 45% = ___________________ (6) 87% = ___________________

เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญ หา การคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต

ตัวอยา ง ถาหมูบานของทานมีประชากรอยู 850 คน เปนชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบาน
จงหาวาในหมูบานนี้มีชาวนาทั้งหมดกี่คน

วิธที าํ 1 ชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบานหมายความวามีชาวนา = 80 ของ 850 คน
วิธีทาํ 2 100

ในหมูบานมีชาวนา 80 × 850 = 680 คน
100

มีชาวนา 80% หมายความวา ถามีประชากรในหมูบาน 100 คน

จะมีชาวนา 80 คน

มีประชากรในหมูบาน 100 คน มชี าวนา 80 คน

” 1 ” ” 80 คน

100

” 850 ” ” 80 × 850 = 680

100

ตอบ มีชาวนาทั้งหมด 680 คน

127

ตวั อยา ง ประชากรของตําบลไรสมมี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทัง้ หมดในจงั หวัด
จงหาวาในจังหวัดนี้มีประชากรทั้งหมดกี่คน
วธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคิดเปน 20% ของประชากรในจังหวัด
หมายความวา ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด 100 คน

ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด = 100 คน

” 1 คน ” = 100 คน
20

” 10,500 คน ” = 100 ×10,500
20
= 52,500 บาท
ตอบ มีประชากรในจังหวัด 52,500 คน

ตวั อยาง ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาอังกฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน
อรทยั สอบไดก ่ีเปอรเซน็ ต
วธิ ีทาํ คะแนนเตม็ 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน

” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน
” 100 คะแนน ” 200

= 160 ×100 คะแนน
200

= 80 คะแนน

ดงั น้นั อรทัยสอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอยละ 80
ตอบ 80%

ตัวอยา ง ตําบล ก มีประชาชนที่มสี ทิ ธ์เิ ลอื กต้ัง 16,000 คน ประชาชนไปใชสิทธิ์ ในการเลือกตั้ง
วธิ ีทาํ
12,000 คน ประชาชนไปใชสิทธ์ิเลือกตง้ั ก่เี ปอรเ ซน็ ต

ประชากรมสี ิทธ์เิ ลือกตั้ง 16,000 คน ไปใชส ิทธิเลอื กตง้ั 12,000 คน

” 1 คน ” = 12,000 คน
16,000

” 100 คน ” = 12,000 ×100 คน
ประชาชนไปใชส ิทธิเ์ ลอื กต้ังรอ ยละ 75 16,000

ตอบ 75 %

128

ตัวอยาง ชายคนหนึ่งมีเงินสทุ ธิ 60,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินได ดังนี้
เงินสุทธิ 50,000 บาทแรก ชาํ ระภาษใี นอัตรา 5%
และเงินไดสุทธิ ทเี่ หลอื ชาํ ระภาษใี นอัตรา 10%

วิธีทาํ เงินไดส ุทธิ 60,000 บาท แบง เสียภาษดี งั น้ี
1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตองเสียภาษีในอัตรา 5%
2. เงินไดส ทุ ธอิ กี 10,000 บาท ตองเสยี ภาษีในอัตรา 10%
เงนิ ไดส ทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท
” 1 บาท ” = 5 บาท

100

” 50,000 บาท ” = 5× 50,000 บาท
100
= 2,500 บาท

เงินไดสทุ ธิ 100 บาท เสยี ภาษี = 10 บาท
” 1 บาท ” = 10 บาท

100

” 10,000 บาท ” = 10 ×10,000 บาท
100
= 1,000 บาท

เขาตองชําระภาษเี งินได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท
ตอบ 3,500 บาท

แบบฝกหัดที่ 5
จงหาผลลพั ธต อไปน้ี

(1) วินยั มีเงินไดสุทธิ 75,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษีเงินไดด ังน้ี เงินไดสทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษีใน
อตั รา 5% และเงินไดส ุทธิทีเ่ หลือชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% ชายคนนี้ตอ งชําระภาษีเงินไดเทาไร

(2) พอ คาติดราคาตูเยน็ ไว 12,500 บาท ลดใหแกผ ซู ้ือเงินสด 6% ของราคาที่ติดไว ขายตูเย็นราคาเงินสด
ไดเ งนิ เทาไร

(3) บรษิ ัทแหง หนงึ่ ซ้ืออะไหลช ิ้นหนง่ึ มาราคา 50 บาท ตองเสียภาษีนําเขา และภาษีเทศบาลอีก 30%
ของราคาทซ่ี อ้ื มา ถาบรษิ ัทต้งั ราคาอะไหลช ิน้ นี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร

129

(4) จํานวนนกั ศึกษาผูใ หญที่จะตองใชสิทธเิ์ ลอื กตัง้ ประธานนักศึกษามี 800 คน มีนักศึกษาไปใช
สิทธ์ิ 720 คน นักศกึ ษาไปใชส ิทธ์ิรอยละเทาไร

(5) อรทัยกูเงินจากธนาคารเปนเงิน 30,000 บาท เมื่อครบ 1 ป เสียดอกเบ้ยี 3,000 บาท ธนาคารคิด

ดอกเบย้ี รอยละเทา ไรตอป
(6) บรษิ ัทแหง หนงึ่ มพี นักงาน 500 คน เปนพนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปน พนกั งานหญิง มี

พนักงานชายรอยละเทาไร
(7) รานขายเทปแหงหนึ่งมีเทป 120 ตลับ ขายไป 90 ตลับ ขายเทปไดรอยละเทาไร
(8) สุดาจองบานพรอมที่ดินราคา 400,000 บาท จะตอ งเสยี คามัดจํา 152,000 บาท สุดาเสียคามัดจํา

รอ ยละเทา ไร

การประยกุ ตใ ชเ กยี่ วกับการซ้ือขาย
ในการซ้ือขายสงิ่ ตา ง ๆ ควรรูจกั คาํ ตา ง ๆ ทใี่ ชเก่ียวกับการซอ้ื ขายหลายคาํ ดว ยกนั เชน
ราคาทุน หรือราคาซ้อื หรือลงทนุ คือ ราคาทีซ่ ื้อสงิ่ ของเหลา น้ันมา
ราคาขาย คือ ราคาของที่ขายไปอาจจะราคามากกวาหรือนอยกวาหรือเทากับราคาทุนก็ได
ขาดทนุ
คือ จํานวนเงินที่ขายของไดนอยกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา
กาํ ไร คือ จํานวนเงินที่ขายของไดมากกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา
อตั รากาํ ไร หรือขาดทุน คือ จํานวนกําไรหรือขาดทุน ที่คิดเทียบจากการลงทุน 100 บาท
ราคาทุน = ราคาขาย – กําไร

ราคาขาย = ราคาทุน + กําไร

กําไร = ราคาขาย – ราคาทุน

จงศกึ ษาขอความตอ ไปนี้ ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย

1. พอ คาขายเสอ้ื ไดกาํ ไร 5%

หมายความวา ถาพอคาซื้อเสื้อมาราคา 100 บาท ขายไดกําไร 5 บาท

แสดงวา พอคา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท

2. ขายกางเกงขาดทุน 8%

หมายความวา ถาซื้อกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท

แสดงวา ขายกางเกงไดเ งินเพยี ง 100 – 8 = 92 บาท

3. ขายสมไดกําไร 20%

หมายความวา ถาซื้อสมราคา 100 บาท ขายไดกําไร 20 บาท

แสดงวา วาขายสมไดเงิน 100 + 20 = 120 บาท

130

แบบฝก หดั ท่ี 6
จงบอกความหมายของอัตรากําไรและขาดทุน

(1) สุดาขายกระเปาไดกําไร 15% หมายความวา ..........................................................................
(2) อุษาขายตูเย็นขาดทุน 10% หมายความวา .................................................................................
(3) อุดมขายรถจักรยานไดกําไร 6% หมายความวา ........................................................................
(4) ศักดาขายรถยนตขาดทุนรอยละ 5 หมายความวา .....................................................................
(5) วริ ชั ขายหมไู ดก าํ ไรรอยละ 30 หมายความวา ...........................................................................

การหาอตั รากาํ ไรและอัตราขาดทนุ
การหาอัตรากําไร และอัตราขาดทุน หมายถึง การเทียบเพื่อหาวาถาลงทุน 100 บาท จะไดกําไรหรือ
ขาดทุนกี่บาท ซึ่งเทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรือขาดทุนจริง ๆ ในการซื้อขายสินคาที่จะพบใน

ชีวิตประจําวัน การคิดอัตรากําไรหรือขาดทุนจะตองคิดจากทุน 100 เสมอ

ตัวอยาง ซ้ือทเุ รยี นมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดกําไรรอยละเทาไร
วิธที าํ ขายทุเรียนราคา
100 บาท

ซ้ือทุเรยี นมาราคา 80 บาท

ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท

ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก ําไร 20 บาท

” 1 บาท ” 20 บาท
” 100 บาท ”
ดังนน้ั ขายทุเรียนไดก ําไรรอ ยละ 25 80
ตอบ 25 %
20 ×100 บาท = 25 บาท

80

แบบฝก หัดท่ี 7
จงหาผลลัพธต อไปนี้

(1) ซื้อดินสอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร
(2) ซื้อกางเกงมาราคาตัวละ 200 บาท ขายไปไดเงิน 250 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร
(3) ซ้ือเส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเงิน 120 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร
(4) กานดาซื้อกระเปาใบหนึ่งราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดกําไรรอยละเทาไร
(5) ซือ้ ที่ดินแปลงหน่งึ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

บทที่ 5
การวดั

สาระสําคัญ

1. การวดั ความยาว พ้ืนที่ ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั อุณหภูมิ ตอ งใชความละเอียดในการวดั
ทงั้ นี้ขนึ้ อยกู ับส่ิงทตี่ องการวัด การเลอื กใชเคร่ืองมือวัดและหนว ยการวดั ท่มี ีความเหมาะสม

2. การเขียน และการอา นเขม็ ทิศ แผนที่ แผนผัง ตลอดจนการใชมาตราสวนที่เหมาะสม
จะทาํ ใหไ ดขอมลู ทช่ี ัดเจน เที่ยงตรง อา นแลว เขา ใจตรงกัน

3. นาฬิกาเปนเครื่องมือบอกเวลามีหนวยเปนชั่วโมง นาที วินาที การเขียนเวลาใชจุด
ทศนิยม สวนจุดของเวลาคิดจาก 60 นาที

4. เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ในประเทศไทยมีหนวยเปนบาทและ
สตางค เวลาเขียนใชจุดคั่นระหวางบาทกับสตางค

ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง

1. วัดความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครื่องมือที่เปนมาตรฐานได
2. เลือกเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสูง และระยะทางที่เปนมาตรฐานให

เหมาะสมกบั ส่ิงทจี่ ะวดั ได
3. เปลย่ี นหนว ยวดั ความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนว ยใหญเปน หนว ยยอ ยและ

จากหนว ยหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ
4. หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปที่ยอสวนเมอ่ื กาํ หนดมาตราสว นใหได
5. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว ความสูง และระยะทางได
6. เลอื กหนวยการช่ัง การตวง ทีเ่ ปน มาตรฐานใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะชั่งและตวงได
7. เปลย่ี นหนว ยการชง่ั การตวงได
8. หาพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตได
9. แกโ จทยป ญ หาเกี่ยวกบั การหาพื้นท่ขี องรูปเรขาคณติ ได
10. หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและแกปญหาได
11. บอกความสัมพันธระหวางหนวยของปริมาตร หรือหนวยของความจุได
12. บอกชื่อและทิศทางของทิศทั้งแปดได
13. อาน เขยี นแผนผงั แสดงตําแหนง ของสงิ่ ตาง ๆ และแผนผังแสดงการเดินทางโดย

ใชมาตราสวนได
14. เขยี นและอา นจาํ นวนเงนิ โดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยจาํ นวนเตม็ และเศษของหนว ยได
15. เปรยี บเทยี บจาํ นวนเงนิ และแลกเงนิ ได

132

16. แกโจทยป ญหาเกย่ี วกับเงินได
17. อานและเขียนบันทึกรายรับ รายจายได
18. การวัดอุณหภมู ิเปนองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได
19. เปลย่ี นหนว ยการวัดอณุ หภมู ไิ ด
20. บอก เขยี นอา นเวลาจากหนา ปด นาฬกิ าไดโ ดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยชว่ั โมง

และนาทไี ด
21. อา นบนั ทกึ เวลา และบันทึกกจิ กรรมหรอื เหตกุ ารณตา งๆโดยระบุเวลาได
22. เปลย่ี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปน หนว ยยอ ยและจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญไ ด
23. แกโ จทยปญ หาเกี่ยวกับเวลาได
24. คาดคะเนเกย่ี วกบั ความยาวพ้นื ที่ ปริมาตร ความจุ นํา้ หนกั และเวลาได

ขอบขา ยเน้ือหา

เรอื่ งท่ี 1 การวัดความยาวและระยะทาง
เรอ่ื งที่ 2 การชั่งและการตวง
เรื่องที่ 3 การหาพ้ืนที่
เรื่องที่ 4 การหาปริมาตร
เรื่องท่ี 5 ทศิ ทางของแผนผงั
เร่อื งที่ 6 เงนิ
เรอื่ งท่ี 7 อณุ หภูมิ
เรอื่ งที่ 8 เวลา
เร่อื งท่ี 9 การคาดคะเน

133

เรื่องที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง
การวัด เปนการวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเคร่ืองมอื วัด ซึ่งมีหนวยการวัด

ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ
1. หนวยวัดความยาว
1) หนว ยวดั ความยาวมาตรฐานสากล เปน หนว ยวดั ความยาวทน่ี ยิ มใชก นั ทว่ั โลก คอื

หนว ยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ

10 มิลลเิ มตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.)

100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร (ม.)

1,000 เมตร = 1 กโิ ลเมตร (กม.)

หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เปนอกั ษรยอ ของหนว ย

2) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเฉพาะในประเทศไทย

12 นิ้ว = 1 คืบ

2 คบื = 1 ศอก

4 ศอก = 1 วา

20 วา = 1 เสน

3) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กฤษ

12 นวิ้ = 1 ฟุต

3 ฟตุ = 1 หลา

1,760 หลา = 1 ไมล
การเปรียบเทียบหนวยวัดความยาวระบบตาง ๆ
1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก

25 เสน = 1 กโิ ลเมตร

1 วา = 2 เมตร

2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก

5 ไมล = 8 กโิ ลเมตร

40 นว้ิ = 1 เมตร

12 น้วิ = 1 ฟุต = 30 เซนตเิ มตร

134

เครอื่ งมือวัดความยาว
แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเมตร ไมบ รรทดั สายวดั ตลบั เมตร เปนตน ใหผ เู รยี นฝกวดั ส่ิงของท่ี

กําหนดไวในตารางขางลาง โดยเลือกใชเครื่องมือใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะวัด

ขอ สงิ่ ของ คาดคะเน วดั จรงิ (ซม.) ผดิ พลาด
1 ความกวางของขอบประตูหนาบาน (ซม.) 80 (ซม.)
2 ความกวางของขอบหนาตาง
3 ความสงู ของตเู สื้อผา 70 10
4 ความยาวของหนังสือเรียนคณิตศาสตร
5 ความยาวของรองเทาที่ใส
6 ความยาวของเข็มขัด
7 ความยาวของคืบฝามือ
8 ความยาวจากขอมือถึงขอศอก

2. การเลือกเครื่องมือวดั และหนวยวัดความยาว ความสงู หรอื ระยะทางทเ่ี หมาะสม
ในการเลอื กเคร่ืองมอื วัดและหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางที่เปนมาตรฐาน ให

เหมาะสมกบั ส่งิ ทีจ่ ะวัดใหนัน้ ผวู ดั จะตอ งทราบจดุ ประสงคในการวัด และขนาดของท่ีจะวัด

เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดวยไมเมตรหรือไมบรรทัด ตลับเมตรหรือไมโ ปรแทรคเตอร

แลวแตรายละเอียดที่จะวัดสว นระยะทางทมี่ ีระยะยาวมากๆ เชนวัดทดี่ ิน มักนยิ มใชส ายวัด เปนตน

ผูเรียนฝกปฏิบตั ิเลอื กเครอ่ื งมือวดั และระยะทางความยาวหรือความสูงในตารางที่กําหนดให

สิ่งทจ่ี ะวดั ระบุเคร่ืองมอื วัด ความยาว ความสูง ระยะทาง
หาคาวัด หนว ยวดั หนว ยวดั

1. สนามฟุตบอล สายวดั …………เมตร - -

2. สวนสูงของโตะ

3.

4.

5.

135

3. การเปล่ียนหนว ยการวดั
ในการเปลี่ยนหนวยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมีอยู 2 ลักษณะ คือ

3.1 เปลย่ี นจากหนว ยใหญเ ปนหนว ยยอ ย เชนหอ งเรยี นกวาง 8 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนว ยยอ ยได

เปน 800 เซนตเิ มตร หรือ หนังสอื ยาว 1 ฟตุ อาจเปลย่ี นเปน หนวยยอ ยไดเปน 12 นิว้ เปนตน

3.2 เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนวยใหญไ ด

เทากับ 6 กโิ ลเมตร เปนตน

ใหผ เู รยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทียบหนวยความยาวตามตารางขางลางนี้

เซนตเิ มตร เมตร นว้ิ ฟุต

100 …………….. 24 ……………..
400 …………….. …………….. 5
……………..
900 6 72 ……………..
……………. ……………..
120 …………….
1,000 15 ……………. 10

……………..

หลา ฟตุ เสน กโิ ลเมตร

…………….. 6 50 ……………..
3 …………….. 125 ……………..
6 ……………. …………….
……………. 20
……………. 24 32
……………. 48

แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปน้ี
1) ผา ยาว 6 เมตร 15 เซนตเิ มตร คดิ เปน ผา ยาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร
2) ซือ้ ไมย าว 8 เมตรครึ่ง คิดเปนไมยาว…………….…………….……………........เซนติเมตร
3) เชอื กยาว 5 วา คิดเปนเชือกยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก
4) หนงั สอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มลิ เิ มตร คิดเปน…………….…………….…………มิลิเมตร

5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปน ถนนยาว…………….…………….………เสน
6) ถนนยาว 16 กิโลเมตร คิดเปนถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

136

4. มาตราสวน
ในการเขียนภาพ, รปู , สว นสูง, ความยาว, ผเู รยี นอาจจะยอ ใหสนั้ ลงไดโดยใชม าตราสว นเชน
จากรูปตนสนวัดความสูงจากรูปภาพได 8.5 เซนตเิ มตร

8.5 ซ.ม. จากรปู วดั ความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา
ความจริงแลวตนสนสูง 170 ซ.ม. หรอื 1 ม. 70 ซม.

มาตราสวน 1 ซม. : 20 ซม.
ในทํานองเดียวกันนอกจากความสูงแลวผูเรียนก็สามารถหาความกวางของสิ่งของไดดวย

ตวั อยาง จงหาความยาวความกวางและสวนสูงของกลองกระดาษขางลางนี้

2 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 2 ม.

3.5 ซม.

10 ซม.

จากรูปความยาวของกลองที่กําหนดไว 10 ซม. สูง 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวาความจริงแลว
กลอ งใบนี้มี

ความยาวในรูป 10 ซม. ความยาวจรงิ 10 ×2 ม. = 20 ม.
ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจริง 2 ×2 ม. = 4 ม.
ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 ×2 ม. = 7 ม.

137

แบบฝกหัดท่ี 2
1. จงหาความยาว ความสูง ความกวางของรูปภาพ บานโดยใหผูเรียนวัดโดยใชไมบรรทัด

มาตราสวน 1 ซม. : 5 ม.

1. ใหผ เู รยี นวดั ขนาดของหองเรียน แลว เขยี นแปลนหอง

138

2. จากภาพ นาย ก . เดินทางจากบานถึงโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด.

12 ซม.

มาตราสวน 1 ซม. : 2 กม.
5. โจทยป ญหาเกีย่ วกบั การวัด ความยาว ความสงู และระยะทาง

ในบางครั้งปญหาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยปญหาจะกําหนดมาตราสวนมา
ใหโดยมีภาพประกอบหรือไมมีภาพประกอบ เชน

จากบานของนาย คณิต เขียนดวยเสนตรงถึงโรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นว้ิ โดยมมี าตราสว น 1 นว้ิ :
5 ไมล อยากทราบวาจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมีระยะทางเทาไร

ระยะทาง 9 × 5 ไมล = 45 ไมล
นั่นคือระยะทางจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาล 45 ไมล
ตอบ 45 ไมล

แบบฝกหัดท่ี 3
1. ไมทอ นหนง่ึ ยาว 6 ม. เขยี นแทนดว ยเสน ตรง ได 2 ซม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด
2. หอ งเรยี นแหง หนง่ึ กวา ง 9 ม. ยาว 15 ม. เขียนภาพไดความกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม.

แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด
3. ระยะทางจากสถานตี ํารวจถงึ โรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสน ตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น

1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจรงิ จากสถานีตํารวจถึงโรงเรียนยาวกี่กิโลเมตร

139

เรอ่ื งท่ี 2 การชง่ั และการตวง

2.1 การชง่ั
การชั่ง คอื การวดั นา้ํ หนกั คน สัตว สิ่งของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ

เหมาะสมของสิ่งที่จะชั่ง
2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องชั่งแบงเปน 5 ชนิด คือ
1) เครื่องชั่งสปริง หรือชาวบานเรียกวา “ตาช่ังกโิ ล” มีอยูทกุ รา นคาในตลาด

1.1 ตวั เลขรอบหนา ปด กลม แสดงนาํ้ หนกั
1กโิ ลกรัม มีตัวเลขแสดงกิโลกรมั ตงั้ แต 1 ถึง 15 แสดงวา ชั่งได
หนักอยา งสูง 15 กิโลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตล ะชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม
นน้ั มี 10 ขดี แสดงนาํ้ หนกั ชว งละ 100 กรมั

1.2 จานบนเปนท่ีรองรบั น้ําหนกั ที่จะชั่ง เมื่อนาํ ของที่จะ

ชั่งวางบนจาน จานจะถูกกดลง เข็มที่หนาปดก็จะชี้ไปที่ตัวเลข
บงนํ้าหนัก

2) เครื่องชั่งขนาดใหญ

เคร่ืองช่งั แบบนีม้ กั มีใชใ นรานคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรอื โรงสีขา ว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กันมกั
เปนแบบหนาปดตั้ง หรือคานกระดกดังภาพ เครื่องช่ังแบบนีใ้ ชช ่ังของทีม่ ีนา้ํ หนกั มาก ๆ เชน ขาวสารเปน
กระสอบ สิ่งของเปนเขงใหญ ๆ

140

3) เครื่องชงั่ นํ้าหนกั คน

เครื่องชัง่ นํา้ หนักคนเปน เคร่ืองช่ังสปรงิ ชนิดหน่ึง เครอื่ งชงั่ แบบนีม้ ีหนา ปดแสดงน้าํ หนักอยดู านบน
ของฐานสําหรบั ใหข ึ้นไปยืนชั่งนํ้าหนัก และอานนาํ้ หนกั จากหนา ปด กอ นชัง่ เขม็ จะช้เี ลข 0 เม่ือช่ังนาํ้ หนัก
ผูชง่ั ตองถอดรองเทาขึ้นไปยืนบนเครือ่ งช่ังและตอ งยืนตรง ไมเกาะสิง่ หนง่ึ ส่ิงใด แลวอานตวั เลขท่ีเขม็ ชี้

4) เครื่องชั่งสองแขน

แบบ ก.

แบบ ข.
เครื่องชั่งสองแขนนี้ใชหลักความสมดุลของแขนสองขาง โดยมีแกนยึดแนนตรงกลางสําหรับแบบ
ก.นนั้ เปน เครื่องชั่งท่ีนยิ มใชใ นรา นขายยา หรอื ใชช ั่งสารเคมี วีธีชั่งใหใสของที่ตองการชั่งลงในจานขางใด
ขางหนง่ึ ซึง่ นยิ มวางจานทางซา ยมือ สว นอกี ขา งหนึ่งจะใสตมุ นํา้ หนกั ลงไปจนกวาเขม็ จะชท้ี ข่ี ีดก่ึงกลาง
หนา ปด แลว จงึ อา นนาํ้ หนกั จากตุมนาํ้ หนักท้งั หมดทใ่ี ส สวนแบบ ข. เปนเครื่องชั่งที่นิยมใชในรานขายทอง
นาก เงิน หรือของมีคามาก ๆ เปนเครื่องชั่งที่มีความไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา
จึงตองตัง้ ไวในตูกระจกเพื่อกันลมพดั

141

5) เครื่องชั่งคานเดี่ยว

เครื่องชั่งแบบนี้อาศัยความสมดุลของคานที่ยื่นออกไปขางเดียว วิธีชั่งจะใสสิ่งที่ตองการชั่งลงบน

จานของเครื่องชั่งทางซายมือ แลวเลื่อนแปนที่คลองอยูบนคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องชั่งอยูใน
ลกั ษณะสมดุล คอื น่ิงอยใู นแนวนอนไมเอยี ง ถาเลอ่ื นแปน จนสุดคานแลว เครื่องช่ังยังไมส มดลุ ใหใ สต ุม
น้ําหนักซึ่งมีใหเลือกหลายขนาดคลองลงบนตุมที่หอยอยูทางขวามือ เครอ่ื งชง่ั ชนิดน้ีเปนเครื่องชงั่ ขนาด
กลาง สามารถชั่งของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรมั

2.1.2 วธิ ีอานนา้ํ หนกั บนเครื่องชง่ั เขม็ ชี้นา้ํ หนกั 142
นาํ้ หนกั วธิ ีอาน

2 กก. กับ 2 ขดี 2 กโิ ลกรมั 200 กรมั

3 กก. กับ 5 ขีด 3 กโิ ลกรมั คร่ึง หรือ
3 กโิ ลกรัม กับ 500 กรมั

วธิ ีอานน้าํ หนกั ของบนเครื่องชง่ั ดงั ท่ีไดก ลาวมาแลว ในตอนตน เลขบนหนาปดจะบอก
จํานวนกิโลกรัม ขดี ระหวางตัวเลขบอกจํานวนขีดหรือกรัม ซึ่งจะมี 10 ขีด แตละขีดเทา กบั 100 กรัมนนั่ เอง
ฉะนั้นเมื่อนําของที่จะชั่งวางบนจานแลวดูวาเข็มชี้ตรงเลขอะไรและเลยไปก่ีขีดก็คือจํานวนนํา้ หนกั ของของ
ที่วางบนจาน เชน เมื่อวางไกบนจาน เข็มชี้เลยเลข 2 ไป 2 ขดี กอ็ านวา 2 กิโลกรมั 200 กรมั

แบบฝก หดั ที่ 4 143

ก. จงอา นนาํ้ หนกั บนเคร่ืองชง่ั แลว เขยี นลงในตาราง อา นวา
............................................
นาํ้ หนกั เขม็ ช้ีนาํ้ หนัก

(1)

..........................................

(2)
............................................ ............................................

(3)
.................................................... ..............................................

(4)
..................................................... ..............................................

144
(5)

...................................................... ................................................

ข. จงเลอื กเครอ่ื งชัง่ ใหเ หมาะสมกบั สิ่งของท่กี ําหนด

(1) การเปรยี บเทยี บนํา้ หนักนกั มวย (2) ดหี มี
(3) ถั่วเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ
(5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สม เขยี วหวาน 20 ผล
(7) สรอ ยขอมือนาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถัง
(9) ปลากระปอง 30 หบี (10) ลูกสาวคนเล็ก

2.1.3 หนว ยการชง่ั หนว ยนาํ้ หนกั ในมาตรฐานในระบบเมตรกิ ทน่ี ยิ มใช ไดแ ก
1. หนวยที่ใชในทางราชการ คือ
1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรมั (กก.)
1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตริกตนั
2. หนว ยทใี่ ชท่ัวไปในตลาดการคา คอื
1 กโิ ลกรมั มี 1,000 กรมั
1 กโิ ลกรมั มี 10 ขดี (เฮกโตกรัม)
1 ขีด มี 100 กรมั (ก.)
3. หนวยวดั นํ้าหนักโลหะที่มคี า เชน ทอง นาก เงิน คือ

1 บาท มี 15 กรมั