94 การหารเศษสวนดวยจํานวนนับ การหารเศษสวนดวยจํานวนนับ ทําไดโดยการคูณเศษสวนกับสวนกลับของจํานวนนับนั้น อธิบาย(1) ทํา 4 ซึ่งเปนจํานวนนับใหอยูในรูปของเศษสวน โดยมีสวนเปน 1 (2) สวนกลับของ 1 4 คือ 4 1 แลวคูณกับ 9 8 ได 36 8 (3) ทํา 36 8 ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา โดยนํา 4 ซึ่งเปน ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวสวนมาหารได 9 2 การหารเศษสวนดวยเศษสวน การหารเศษสวนดวยเศษสวน ทําไดโดย การคูณเศษสวนที่เปนตัวตั้งกับสวนกลับของเศษสวนที่เปน ตัวหาร ตัวอยาง 4 9 8 ÷ = วิธีทํา 4 9 8 ÷ = 1 4 9 8 ÷ = 4 1 9 8 × = 9 4 8 1 × × = 36 8 = 36 4 8 4 ÷ ÷ = 9 2 ตอบ 9 2 ตัวอยาง 10 3 5 2 ÷ = วิธีทํา 10 3 5 2 ÷ = 3 10 5 2 × = 5 3 2 10 × × = 15 20 = 15 5 20 5 ÷ ÷ = 3 4 = 3 1 1 ตอบ 3 1 1
95 อธิบาย (1) สวนกลับของ 10 3 คือ 3 10 แลวนําไปคูณกับ 5 2 ได 15 20 (2) ทํา 15 20 ใหเปนเศษสวนอยางต่ําโดยนํา 5 ซึ่งเปน ห.ร.ม. ของทั้งตัวแปรและตัวสวนมาหารได 3 4 (3) ทํา 3 4 เปนเศษสวนจํานวนคละโดยใช 3 เปนตัวหาร 4 ได 3 1 1 อธิบาย (1) ทํา 5 4 3 และ 4 3 3 ใหเปนเศษเกินได 5 19 และ 4 15 (2) สวนกลับของ 4 15 คือ 15 4 แลวคูณกับ 5 19 ได 75 76 (3) ทํา 75 76 เปนเศษสวนจํานวนคละได 75 1 1 หมายเหตุ การหารจํานวนคละกับเศษสวนหรือการหารจํานวนคละกับจํานวนคละ อาศัยหลักการเดียวกับ การหารเศษสวนดวยเศษสวน กลาวคือ ทําเศษสวนจํานวนคละใหเปนเศษเกินกอน แลวจึงนํามา หารกันเหมือนเศษสวนทั่วไป ตัวอยาง 4 3 3 5 4 3 ÷ = วิธีทํา 4 3 3 5 4 3 ÷ = 4 15 5 19 ÷ = 15 4 5 19 × = 5 15 19 4 × × = 75 76 = 75 1 1 ตอบ 75 1 1
96 โจทยปญหาการหารเศษสวน โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชนเดียวกับโจทยปญหาการลบเศษสวน เพราะการหารเปนวิธี ลัดของการลบออกจํานวนที่เทา ๆ กัน เพื่อใหการคิดคํานวณรวดเร็วและสะดวกขึ้น อธิบาย พอแบงที่ดินจํานวน 2 1 22 ไร ใหลูก 3 คน เทา ๆ กัน ถาทําวิธีลบ เราจะตองนํา 3 ไปลบออกจาก 2 1 22 จนกวาจะหมด ซึ่งทําใหเสียเวลามาก เราจึงใชวิธีลัดซึ่งสะดวกและ งายกวา คือ วิธีหารโดยนํา 3 ไปหาร 2 1 22 จะไดผลลัพธทันที แบบฝกหัดที่ 13 ตอนที่ 1 ใหแสดงวิธีทําและหาคําตอบ 1. 4 1 4 ÷ = 7. 9 5 5 2 ÷ = . 2. 7 5 5 ÷ = 8. 10 1 5 4 ÷ = 3. 8 9 8 ÷ = 9. 6 5 3 1 2 ÷ = 4. 7 15 14 ÷ = 10. 15 1 2 10 3 ÷ = 5. 4 1 4 1 ÷ = 11. 4 1 7 8 5 5 ÷ = 6. 2 1 2 1 ÷ = 12. 7 3 15 5 3 21 ÷ = ตัวอยาง พอมีที่ดินจํานวน 2 1 22 ไร แบงใหลูก 3 คน เทา ๆ กัน ลูกจะไดที่ดินคนละกี่ไร ประโยคสัญลักษณ คือ 3 2 1 22 ÷ = วิธีทํา พอมีที่ดินจํานวน 2 1 22 ไร แบงใหลูก 3 คน เทา ๆ กัน ลูกจะไดที่ดินคนละ 3 2 1 22 ÷ = 1 3 2 45 ÷ ไร = 2 3 45 1 × × ไร = 3 3 6 45 ÷ ไร = 2 15 ไร = 2 1 7 ไร ตอบ 2 1 7 ไร
97 ตอนที่ 2 ใหแสดงวิธีทํา 1. เลข 2 จํานวนคูณกันได 55 54 ถาจํานวนแรก คือ 15 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร 2. มีขาวสารอยู 4 3 36 กระสอบ เลี้ยงผูอพยพในคายแหงหนึ่งหมดในเวลา 6 วัน จะตองใชขาวสาร วันละเทาไร 3. อาสาสมัคร 30 คน ชวยกันขุดบอน้ําในเวลา 5 วัน ขุดได 6 5 บอ ดังนั้น ถาขุด 1 วัน จะไดเทาไร 4. ถังน้ํามันใบหนึ่งมีน้ํามันอยู 112 63 ถัง ถานํามาบรรจุกระปองซึ่งจุกระปองละ 16 3 ถัง จะได กี่กระปอง เรื่องที่ 7 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนระคน และโจทยปญหา ในบางครั้งโจทยอาจกําหนดใหมีการบวก ลบ คูณ หรือหาร อยูในขอเดียวกัน หรือมีเครื่องหมายวงเล็บ หรือคําวา “ของ”อีกดวย หลักในการคํานวณใหดําเนินการตามลําดับขั้นดังนี้ (1) คํานวณจํานวนที่อยูในเครื่องหมายวงเล็บกอน (2) ถามีคําวา “ของ” ใหเปลี่ยนเปนเครื่องหมายคูณ “×”และคํานวณกอน (3) คํานวณคูณและหารพรอมกัน (4) คํานวณบวก และลบพรอมกัน อธิบาย (1) ใหนําเศษสวนในวงเล็บมาบวกกันกอน (1) คํานวณโดยบวกเศษสวนที่อยูในวงเล็บกอน คือ + 6 5 4 3 จะได 12 19 (2) เมื่อทําในวงเล็บเปนจํานวนเดียวกันแลวจึงนํา 2 1 7 ไปหาร โดยทํา 2 1 7 ใหเปนเศษเกินกอน ตัวอยางที่ 1 ÷ 6 5 4 3 ÷ 2 1 7 = วิธีทํา ÷ 6 5 4 3 ÷ 2 1 7 = × × + × × 6 2 5 2 4 3 3 3 ÷ 2 15 = + 12 10 12 9 ÷ 2 15 = 2 15 12 19 ÷ = 12 15 19 2 × × = 180 38 = 180 2 38 2 ÷ ÷ = 90 19 ตอบ 90 19
98 อธิบาย (1) ในวงเล็บแรก ตัวเศษ คือ 25 × 4 ได 100 ตัวสวนคือ 28 × 5 ได 140 แลวทําใหเปน เศษสวนอยางต่ํา โดยให 20 ซึ่งเปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทั้งตัวเศษและ ตัวสวนได 7 5 (2) ในวงเล็บหลัง ทําใหเปนเศษเกินกอนได 2 11 กับ 4 11 แลวกลับตัวหาร คือ 4 11 เปน 11 4 นํามาคูณกับ 2 11 ได 22 44 และ 22 หาร 44 ไดเปน 2 (3) นํา 7 5 บวกกับ 2 ไดเปน 7 5 2 ตัวอยางที่ 2 × 5 4 28 25 + ÷ 4 3 2 2 1 5 = วิธีทํา × × 28 5 25 4 + ÷ 4 11 2 11 = + × 11 4 2 11 140 100 = 2 11 11 4 7 5 × × + = 22 44 7 5 + = 2 7 5 + = 7 5 2 ตอบ 7 5 2 ตัวอยางที่ 3 ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 2 1 122 กิโลกรัม และตนที่สองได 4 1 134 กิโลกรัม ถา นํามารวมกัน แลวแบงเปน 3 กองเทา ๆ กัน จะไดกองละกี่กิโลกรัม ประโยคสัญลักษณ คือ ( 4 1 134 2 1 122 + ) ÷ 3 = วิธีทํา ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 2 1 122 กิโลกรัม เก็บมะมวงตนที่สองได 2 1 134 กิโลกรัม รวมมะมวงทั้งสองตนได = 4 1 134 2 1 122 + กิโลกรัม = 4 537 2 245 + กิโลกรัม = 4 537 2 2 245 2 + × × กิโลกรัม = 4 537 4 490 + กิโลกรัม = 4 1027 กิโลกรัม
99 แบบฝกหัดที่ 14 ตอนที่ 1 ใหแสดงวิธีทํา 1. ÷ 3 2 8 5 1 4 1 × = 2. − 5 2 4 3 5 1 ÷ = 3. ÷ + 14 2 7 4 7 = 4. × − 6 7 2 10 5 3 2 = 5. ÷ 4 3 2 2 1 5 3 1 ÷ 7 = 6. + × ÷ 14 1 5 4 2 8 7 8 1 = 7. + ÷ × 12 10 3 2 5 4 36 35 = 8. 54 25 3 1 12 6 5 15 + + ของ 100 9 = ตอนที่ 2 ใหเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาผลลัพธ 1. ซื้อทุเรียน มังคุด และเงาะ หนักรวมกัน 4 1 10 กิโลกรัม ถาเงาะหนัก 2 1 3 กิโลกรัม มังคุดหนัก 3 2 3 กิโลกรัม ทุเรียนหนักกี่กิโลกรัม 2. เชือกเสนที่หนึ่งยาว 9 9 12 เมตร เสนที่สองยาว 3 1 25 เมตร นํามาผูกติดกันจะยาวกี่เมตร 3. ถนนสายหนึ่งยาว 2 1 60 กิโลเมตร ถาขี่จักรยานดวยความเร็ว 8 1 15 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะตองใชเวลานานเทาไร 4. ที่ดินแปลงหนึ่งมีพื้นที่ 50 ไร ถาจะทําเปนที่จัดสรรแบงขายแปลงละ 4 1 1 ไร จะจัดสรรไดกี่แปลง แลวนํามาแบงเปน 3 กองเทา ๆ กัน ดังนั้น จะไดกองละ = 1 3 4 1027 ÷ กิโลกรัม = 1 3 4 1027 ÷ กิโลกรัม = 12 1027 กิโลกรัม = 12 7 85 กิโลกรัม ตอบ 12 7 85 กิโลกรัม
100 5. วันแรกกรรมกรทําถนนได 3 1 ของระยะทางทั้งหมด วันที่สองทําถนนไดอีก 2 1 ของระยะทางทั้งหมด เหลือ ที่ยังไมไดทําคิดเปนระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายนี้ยาวกี่กิโลเมตร 6. บุญยอดมีรายไดเดือนละ 5,400 บาท จายคาเชาบานไป 9 1 ของรายได และจายคาอาหารอีก 3 1 ของรายได อยากทราบวาเขาจะมีเงินเหลือเทาไร
บทที่ 3 ทศนิยม สาระสําคัญ การอานและเขียนทศนิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลําดับ การประมาณคา ความสัมพันธระหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม และการแก โจทยปญหาตามสถานการณ ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. บอกความหมายเขียนและอานทศนิยมได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยมได 3. เขียนทศนิยมในรูปการกระจายได 4. เปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยมได 5. แปลงทศนิยมใหอยูในรูปเศษสวน และแปลงเศษสวนจํานวนนับใหอยูในรูปทศนิยมได 6. ประมาณคาทศนิยมหนึ่งตําแหนง สองตําแหนงและสามตําแหนงได 7. บวก ลบ ทศนิยม และนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได 8. คูณ หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได ขอบขายเนื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมาย ของทศนิยม การอาน และการเขียนทศนิยม เรื่องที่ 2 คาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยม เรื่องที่ 3 การเขียนทศนิยมในรูปการกระจาย เรื่องที่ 4 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม เรื่องที่ 5 ความสัมพันธระหวางทศนิยมและเศษสวน เรื่องที่ 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม เรื่องที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญหา เรื่องที่ 8 การคูณ หาร ทศนิยมและโจทยปญหา
102 เรื่องที่ 1 ความหมาย การอานและการเขียนทศนิยม 1.1 ทศนิยมหนึ่งตําแหนง ทศนิยมหมายถึง การเขียนจํานวนในรูปเศษสวน ที่มีตัวสวนเปน 10, 100, 1,000 และ10,000 ,… โดยใชจุด (.) แสดงคาตําแหนง เชน รูปสี่เหลี่ยมผืนผาถูกแบงพื้นที่ออกเปน 10 สวน เทาๆกัน สวนที่แรเงามี 7 สวน เขียนแทนดวยเศษสวนเทากับ 10 7 เขียนเปนทศนิยมได 0.7 1.2. การอานทศนิยม ใหอานตัวเลขจํานวนนับ หนาจุดทศนิยมกอน แลวอานตัวเลขที่อยูหลัง ทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตัว เชน 0.2 อานวา ศูนยจุดสอง 0.53 อานวา ศูนยจุดหาสาม 3.48 อานวา สามจุดสี่แปด 72.316 อานวา เจ็ดสิบสองจุดสามหนึ่งหก 1.3 การเขียนทศนิยม จํานวนที่เขียนหนาจุดทศนิยมแทนจํานวนนับ สวนหลังจุดทศนิยม ตําแหนงที่หนึ่งเรียกวา “ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง” เปนตัวเลขที่แสดงวามีกี่สวนในสิบสองสวน เทาๆ กัน เชน จากรูปสวนที่แรเงา มีคาเทากับ 4 สวนใน 10 สวนเทา ๆ กัน หรือ 10 4 เขียนแทนดวยทศนิยม 0.4 อานวาศูนยจุดสี่ ในทํานองเดียวกัน ถารูปสี่เหลี่ยมผืนผา ถูกแบงเปน 100 สวนเทาๆ กัน ถามี สวนที่แรเงา 79 สวนใน 100 สวน เขียนเปนเศษสวนได 100 79 เขียนแทนดวยทศนิยมได 0.79 อานวา ศูนยจุดเจ็ดเกา
103 แบบฝกหัดที่ 1 ก. จงเขียนทศนิยมแสดงสวนที่แรเงา (1) (2) (3) (4) ข. จงเขียนคําอานของทศนิยม (1) 0.64 อานวา ____________________________________________________________________ (2) 0.80 อานวา ____________________________________________________________________ (3) 0.09 อานวา ____________________________________________________________________ (4) 0.82 อานวา ____________________________________________________________________ 0.49 อานวา ____________________________________________________________________ ค. จงเขียนเปนตัวเลขแสดงทศนิยม (1) ศูนยจุดแปดเกา = ____________________ (2) ศูนยจุดเจ็ดศูนย = ____________________ (3) ศูนยจุดศูนยสอง = ____________________ (4) ศูนยจุดสี่แปด = ____________________ (5) ศูนยจุดเกาหา = ____________________ (6) ศูนยจุดแปดแปด = ____________________
104 เรื่องที่ 2 คาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยม ใหผูเรียนศึกษา จากภาพตอไปนี้ 0.40 0.06 จากรูปสวนที่แรเงาเขียนแทนดวย 0.46 0.46 ทศนิยมตําแหนงที่ 1 มีคาประจําตําแหนงเปน หรือ 0.4 ทศนิยมตําแหนงที่ 2 มีคาประจําตําแหนงเปน หรือ 0.06 เราสามารถเขียน 0.46 ไดดังนี้ 0.46 =0.40 + 0.06 หรือ =0.4 + 0.06 แบบฝกหัดที่ 2 ก. จงเติมจํานวนใน ใหถูกตอง (1) 0.53 = 0.5 + (2) 0.75 = + 0.05 (2) 0.84 = 0.8 + (4) 0.66 = 0.6 + (5) 0.67 = + 0.07 ข. จงเติมตัวเลขลงใน ใหถูกตอง (1) 0.8 + 0.04 = (2) 0.3 + 0.01 = (3) 0.6 + 0.05 = (4) 0.2 + 0.09 = (5) 0.1 + 0.02 = (6) 0.4 + 0.08 =
105 เรื่องที่ 3 การเขียนทศนิยมในรูปการกระจาย การเขียนทศนิยมในรูปการกระจายนั้น เปนการเขียนในรูปการบวกคาตัวเลขในแตละหลัก เชน 56.37 เขียนในรูปการกระจายได หลักสิบ หลักหนวย หลักสวนสิบ หลักสวนรอย 5 6 3 7 ดังนั้นเขียน 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 ตัวอยาง การเขียนในรูปการกระจาย 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =……………………… เรื่องที่ 4 การเปรียบเทียบทศนิยมและเรียงลําดับทศนิยม การเปรียบเทียบทศนิยม ทําไดโดยเปรียบเทียบจํานวนที่อยูขางหนาของจุดทศนิยมกอน แลว จึงเปรียบเทียบจํานวนที่อยูขางหลังจุดทศนิยม โดยพิจารณาตัวเลขของทศนิยม ตําแหนงแรก (1) การเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตําแหนง 0.4 0.5 จากรูปสวนที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.4 และ 0.5 ตามลําดับ 0.4 หมายถึง 4 สวนใน 10 สวน 0.5 หมายถึง 5 สวนใน 10 สวน ดังนั้น 0.4 <0.5 หรือ 0.5 > 0.4 0.6 > 0.4
106 แบบฝกหัดที่ 3 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ >ใน (1) 0.3 (2) 0.5 0.4 0.9 0.3 0.4 0.5 0.9 (3) 0.4 0.3 (4) 0.8 0.9 (5) 0.3 0.7 (6) 0.6 0.3
107 (2) การเปรียบเทียบทศนิยมสองตําแหนง จากรูปแสดงทศนิยม 0.30 กับ 0.32 0.30 หมายถึง 30 สวนใน 100 สวน 0.32 หมายถึง 32 สวนใน 100 สวน ดังนั้น 0.30 < 0.32 หรือ 0.32> 0.30 0.74 < 0.84 แบบฝกหัดที่ 4 จงเติมเครื่องหมาย< หรือ >ลงใน ใหถูกตอง (1) 0.90 0.50 (2) 0.51 0.48 0.30 0.32 0.74 0.84
108 (3) 0.75 0.60 (4) 0.28 0.18 (5) 0.50 0.55 (3) การเปรียบเทียบทศนิยม 1 ตําแหนงกับทศนิยม 2 ตําแหนงขึ้นไป ใหนักศึกษานํากระดาษมา 1 แผนกวาง 5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร แบงกระดาษออกเปน 10 สวนเทา ๆ กัน ดังรูป แลวแรเงา 5 สวนใน 10 สวน สวนที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.5 รูปที่ 1 นํากระดาษแผนเดิมแบงตามแนวขวางออกเปน 10 สวน เทา ๆ กัน จะเห็นวา กระดาษแผนเดิมถูกแบงเปน 100 สวน เทา ๆ กัน สวนที่แรเงา 50 สวนใน 100 สวน เขียนแทนดวย 0.50 ดังนั้น 0.5 =0.50 รูปที่ 2 แบบฝกหัดที่ 5 ก. จงเติมทศนิยม 1 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนิยมที่กําหนดให (1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (4) 0.40 = (5) 0.10 = (6) 0.20 =
109 ข. จงเติมทศนิยม 2 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนิยมที่กําหนดให (1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 = (4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 = ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากมากไปหานอย (1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 57.468 ง. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากนอยไปหามาก (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009 (4) 0.04 เรื่องที่ 5 ความสัมพันธระหวางทศนิยมและเศษสวน ตามที่ไดเรียนรูมาแลววาทศนิยมคือตัวเลขที่แปลงรูปมาจากเศษสวน นั่นคือ สามารถแปลง เศษสวนใหเปนทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเปนเศษสวนไดโดยที่คาไมเปลี่ยนแปลง เชน 5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเปนทศนิยม เชน 10 5 = 0.5 (5 อยูในหลักสวนสิบเขียนใหอยูในทศนิยมตําแหนงที่ 1) 100 6 = 0.06 (6 อยูในหลักสวนรอยจึงเขียนใหอยูในทศนิยมตําแหนงที่ 2) 1000 8 = 0.008 (8 อยูในหลักสวนพ ันจึงเขียนใหอยูในทศนิยมตําแหนงที่ 3) ในกรณีเลขเศษสวนเปนจํานวนอื่นที่ไมใช 10, 100,1000…. ผูเรียนสามารถใชวิธีขยาย เศษสวนมาชวย เชน 2 1 = 2 1 × 5 5 = 10 5 =0.5 = 5 4 2 2 5 4 × = 10 8 = 0.8 = 8 7 125 125 8 7 × = 1000 875 = 0.875 ในทํานองเดียวกันถาตองการแปลงทศนิยมใหเปนเศษสวนผูเรียนก็สามารถใชวิธีกระจาย จํานวนไปตามคาประจําหลักได เชน 8.6 = 8+ 10 6 = 8 10 6 = 8 5 3 (ทํา 10 6 ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา) 16.15 = 16 + 100 15 = 16 100 15 = 16 20 3 (ทํา 100 15 ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา) แบบฝกหัดที่ 6
110 1. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนี้ใหเปนทศนิยม 1) 10 4 = 2) 100 47 = 3) 1000 106 = 4) 1000 3 = 2. จงเปลี่ยนทศนิยมตอไปนี้ใหเปนเศษสวน 1) 0.3 = 2) 8.09 = 3) 10.82 = 4) 98.043 =
111 เรื่องที่ 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม หลักการทางคณิตศาสตร ในการหาคาซึ่งไมใชคาที่แทแตมีความละเอียดเพียงพอกับการ นําไปใชเรียกวา การประมาณคา โดยใชเครื่องหมาย “ ≈” มีแนวทางดําเนินการไดดังนี้ 1) การปดเศษใหเปนจํานวนเต็ม เชน 63.785 ≈ 64 78.05 ≈ 78 2) การปดเศษใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง เชน 43.554 ≈ 43.6 79.788 ≈ 79.8 3) การปดเศษใหเปนทศนิยมสองตําแหนง เชน 64.554 ≈ 64.55 93.449 ≈ 93.45 4) การปดเศษใหเปนทศนิยมสามตําแหนง เชน 8.6873 ≈ 8.687 108.4328 ≈ 108.433 ขอสังเกต 1) ตัวเลขที่ไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขที่, เลขประจําตัว, จะไมใชการปดเศษ 2) ไมใชการปดเศษมากกวา 1 ครั้ง เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5 แบบฝกหัดที่ 7 จงประมาณคาของจํานวนตอไปนี้ 1) ประมาณคาใหเปนจํานวนเต็ม 8.8 ≈ 43.4 ≈ 2) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสองตําแหนง 35.083 ≈ 74.755 ≈ 3) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสามตําแหนง 3 2 ≈ 7 3 ≈
112 เรื่องที่ 7การบวก ลบ ทศนิยมและโจทยปญหา จํานวนที่อยูในรูปของทศนิยมมีคาประจําตําแหนง เชนเดียวกับจํานวนนับ กลาวคือ การบวก และ การลบทศนิยม จะตองจัดตําแหนงของตัวเลขใหตรงกัน เชนเดียวกับการบวก และการลบจํานวนนับ แลวจึง บวกหรือลบจํานวนที่อยูในตําแหนงเดียวกัน และใสทศนิยมใหตรงกันดวย ดังตัวอยาง ตอไปนี้ แบบฝกหัดที่ 68 แบบฝกหัดที่ 8 จงหาผลลัพธตอไปนี้ (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 = (2) 108.15+ 197.83 – 201.35 = (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 = (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 = (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = สมบัติการสลับที่ของการบวกทศนิยม ตัวอยาง32.35 + 45.73 – 27.8 = ตัวอยาง 96.28 – 28.95 + 12.22 = วิธีทํา 32.35 วิธีทํา 96.28 45.73 28.95 78.08 67.33 27.80 12.22 50.28 79.55 ตอบ 50.28 ตอบ 79.55 + - - + ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 12.28 +18.32 และ 18.32 +12.28 เทากันหรือไม วิธีทํา 12.28 วิธีทํา 18.32 18.32 12.28 30.60 30.60 ดังนั้น 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 แนวคิด ทศนิยมทั้ง 2 จํานวนที่นํามาบวกกันสามารถสลับที่กันได โดยที่ผลบวกยังคงเทาเดิม แสดงวา การบวกทศนิยมมี สมบัติการสลับที่การบวก + +
113 สมบัติการเปลี่ยนหมูของการบวกทศนิยม โจทยปญหาการบวกและการลบทศนิยม ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทากัน หรือไม วิธีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วิธีทําที่ 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13 ดังนั้น (25.75 + 18.13) +12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 แนวคิด เมื่อพิจารณา การหาคําตอบของทั้ง 2 วิธี วิธีที่ 2 งายกวาวิธีที่ 1 เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00 (เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลวนํา 1 ไปทดในหลักถัดไป) นําไปบวกกับ 18.13 ซึ่งมีคาเทากับวิธีที่ 1 ดังนั้น จะเห็นวาจะบวกสองจํานวนแรกกอน หรือสองจํานวนหลังกอนแลวจึงนําไป บวกกับจํานวนที่เหลือ จะไดผลลัพธเทากัน แสดงวาการบวกทศนิยมมี สมบัติการเปลี่ยนหมู ของการบวก ตัวอยาง วินัยขายสินคาไดเงิน 235.75 บาท ลูกหนี้นําเงินมาชําระใหวินัย105.50 บาท แลวจายเปนคาขนสงสินคา 35 บาท เขาเหลือเงินเทาไร วิธีทํา ขายสินคาไดเงิน 235.75 บาท ลูกหนี้นําเงินมาชําระ 105.50 บาท รวมเงิน 341.25 บาท จายเปนคาขนสง 35.00 บาท เหลือเงิน 306.25 บาท ตอบ 306.25 บาท + -
114 แบบฝกหัดที่ 9 จงหาผลลัพธตอไปนี้ (1) สุดาซื้อสมุด 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซื้อหนังสือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธนบัตร ฉบับละ 50 บาท แกผูขาย สุดาจะไดรับเงินทอนเทาไร (2) ซื้อแปงมัน 2 ถุงหนัก 3.5 กิโลกรัม และ 2.3 กิโลกรัม แบงขายไป 1.5 กิโลกรัม เหลือแปงมันกี่กิโลกรัม (3) ขาวสารกระสอบหนึ่งหนัก 100 กิโลกรัม อีกกระสอบหนึ่งหนัก 50 กิโลกรัม แบงขายไป 16.5 กิโลกรัม เหลือขาวสารหนักกี่กิโลกรัม (4) วีระขี่จักรยานจากบานไปตลาดเปนระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียน อีก 1.5 กิโลเมตร เมื่อขี่ไปไดระยะทาง 4.5 กิโลเมตร ปรากฏวายางรถรั่ว เหลือระยะทาง อีกเทาไร จึงจะถึงโรงเรียน (5) เชือกสองเสนยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นํามาตอกันแลววัดใหมไดยาว 23.18 เมตร เสียเชือกตรงรอยตอกี่เมตร เรื่องที่ 8 การคูณ หารทศนิยมและโจทยปญหา 8.1 การคูณทศนิยม และโจทยปญหา การคูณทศนิยม เราสามารถคูณทศนิยมไดโดยใชวิธีการเชนเดียวกับการคูณจํานวนเต็มบวก โดยมีหลักวาทศนิยมที่เปนผลคูณ จะมีตําแหนงทศนิยมเทากับ ผลบวกของจํานวนตําแหนงทศนิยม ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ ตัวอยาง 6.25 ×2.3 = วิธีทํา 6.2 5 ตัวตั้งทศนิยม 2 ตําแหนง 2. 3 ตัวคูณทศนิยม 1 ตําแหนง 1 8 7 5 1 2 5 0 1 4.3 7 5 รวมทศนิยมตัวตั้งและตัวคูณเทากับ 3 ตําแหนง ขอสังเกต การใสจุดทศนิยมใหนับจากตัวสุดทายไป 3 ตําแหนง แลวใหใสจุดหนาตําแหนงที่สาม × +
115 สมบัติการสลับที่การคูณ ตัวอยาง รถยนตคันหนึ่งเติมน้ํามัน 15.5 ลิตร ถาน้ํามันราคาลิตรละ 24.58 บาท จะเปนเงินเทาไร วิธีทํา น้ํามันราคาลิตรละ 24.58 บาท เติมน้ํามัน 15.5 บาท จะเปนเงิน 24.58 x 15.5 = บาท 24.58 12290 15.5 122900 380.990 245800 24.58 x 15.5 = 380.99 จะเปนเงิน 380.99 บาท ตอบ 380.99 บาท ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 2.8 ×1.3 และ 1.3 ×2.8 เทากันหรือไม วิธีทํา 2.8 วิธีทํา 1. 3 1.3 2. 8 8 4 1 0 4 2 8 2 6 3 6 4 3 6 4 ดังนั้น 2.8 ×1.3 = 1.3 × 2.8 ขอสังเกต จะเห็นวา 2.8 ×1.3 หรือ 1.3 × 2.8 ผลลัพธที่ไดจะมีคาเทากัน แสดงวา การคูณของ ทศนิยมมี สมบัติการสลับที่การคูณ × × + + x +
116 แบบฝกหัดที่ 10 1. จงเติมคําตอบในชอง 1) 59 x 0.5 = 2) 3.21 x 1.1 = 3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 = 2. รานคาขายกางเกงไป 123 ตัว ถาราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 3. แมคาขายมะมวงไปกิโลกรัมละ 55.85 บาท ขายไดจํานวน 403 กิโลกรัม แมคาจะไดรับเงิน เทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 4. ชาวนาขายขาวได ตันละ 1530 บาท ขายไปได 25.25 ตัน ชาวนาจะไดรับเงินเทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 8.2 การหารทศนิยมและโจทยปญหา การหารทศนิยมดวยจํานวนนับ การหารทศนิยมดวยจํานวนนับ วิธีที่งายคือ การตั้งหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวตั้ง ที่เปนจํานวนนับจนหมดหลักหนวย แลวจึงหารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับ แตตองใสจุดทศนิยมที่ผลหารใหตรงกับจุดทศนิยมของตัวตั้ง หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง ทศนิยมเทากับตัวตั้งนั่นเอง ตัวอยางที่ 1 3.36 ÷3 = วิธีทํา 1. 1 2 3 ) 3. 3 6 3 0 3 3 0 6 6 0 0 ตอบ 1.12 - - -
117 อธิบาย 3 เปนตัวหารมีตัวเลขหลักเดียวจึงหารตัวตั้งทีละหลัก เริ่มจากซายไปขวา และตอง ใสจุดทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้ง ซึ่งจะเห็นวาตัวตั้งมีทศนิยม 2 ตําแหนง ผลลัพธจึงมีทศนิยม 2 ตําแหนงดวย อธิบาย12 เปนตัวเลข 2 หลัก ตองหารตัวตั้งทีละ 2 หลัก เริ่มจากซายไปขวา เมื่อหาร ถึงหลักหนวยแลว จะหารเลขหลังจุดทศนิยม ใหใสจุดทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้งกอน แลวหาร ตอไป เหมือนเลขจํานวนนับธรรมดาจนกวาจะหมด จะเห็นวาผลลัพธมีทศนิยม 2 ตําแหนงเทากับตัวตั้ง การหารทศนิยมดวยทศนิยม การหารทศนิยมดวยทศนิยม ทําไดโดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร เพื่อทําตัวหารใหเปนจํานวนเต็มกอน แลวจึงนําไปหารตัวตั้งเหมือนเลขจํานวนนับธรรมดาทํานอง เดียวกับขอ 6.1 ตัวอยางที่ 1 253.92 ÷12 = วิธีทํา 2 1. 1 6 12 )2 5 3. 9 2 2 4 1 3 1 2 1 9 1 2 7 2 7 2 0 0 ตอบ 21.16 - - - - ตัวอยางที่ 1 11.52 ÷0.8 = วิธีทํา 0.8 11.52 = 10 10 0.8 11.52 × = 8 115.2 14.4 8 115.2 8 35 32 32 32 00 ตอบ 14.4 - - -
118 อธิบาย (1) 0.8 เปนตัวหารที่มีทศนิยม 1 ตําแหนง จึงตองนํา 10 ไปคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร ไดตัวตั้งเปน 115.2 และตัวหารเปน 8 (2) นํา 8 ไปหาร 115.2 โดยการตั้งหารยาว เมื่อหารตัวตั้งจนหมดหลักหนวย ก็ใหใส จุดทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้ง แลวหารตอไปจนกวาจะหมด ซึ่งจะได ผลลัพธเปน 14.4 การหารจํานวนนับดวยทศนิยม การหารจํานวนนับดวยทศนิยม อาศัยหลักการเดียวกับการหารทศนิยมดวยทศนิยม กลาวคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, .... ไปคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร เพื่อทําตัวหารใหเปนจํานวนเต็มกอน เสมอ แลวจึงนําไปหารตัวตั้ง ตัวอยางที่ 1 342.4 ÷ 0.32 = วิธีทํา 0.32 342.4 = 100 100 0.32 342.4 × = 32 34240 1 0 7 0 32 )3 4 2 4 0 3 2 2 2 4 2 2 4 0 0 0 0 ตอบ 1,070 - - ตัวอยาง 765 ÷ 1.5 = วิธีทํา 5 1 0 15 ) 7 6 5 0 7 5 1 5 1 5 0 0 ตอบ 510 - -
119 อธิบาย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตําแหนง จึงตองนํา 10 ไปคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร ไดตัวตั้งเปน 7,650 และตัวหารเปน 15 (2) 15 ไปหาร 7650 โดยวิธีตั้งหารยาว ไดผลลัพธเปน 510 ซึ่งเปนจํานวนเต็ม การหารทศนิยมที่มีเศษ การหารทศนิยมบางครั้งอาจไมลงตัวพอดี จะทําใหเหลือเศษ คําตอบจึงตองเปนการ ประมาณคา การประมาณคาจะใชวิธีปดเศษ โดยดูวาโจทยตองการใหตอบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง แลว คํานวณใหไดจํานวนตําแหนงทศนิยมมากกวาที่โจทยตองการอีก 1 ตําแหนง เพื่อดูวาตัวเลขของทศนิยมที่ เกินมานั้น ควรปดเพิ่มขึ้นมาในตําแหนงที่ตองการหรือตัดทิ้งไป หลักในการปดเศษใหดูวา ตัวเลขมีคาถึง 5 หรือนอยกวา 5 ถามีคาตั้งแต5 ขึ้นไป ใหปดขึ้นมาเพิ่มในตําแหนงที่โจทยตองการอีก 1 แตถาต่ํากวา 5 ใหตัดทิ้ง อธิบาย(1) เนื่องจากโจทยตองการทศนิยม 2 ตําแหนง แตจะเห็นวาตัวตั้ง คือ 12.2 มีทศนิยม 1 ตําแหนง จึงเติม 0 ที่หลังทศนิยมไปอีก 2 ตัว เพื่อใหตัวตั้งมีทศนิยม 3 ตําแหนง เพราะเราทราบมาแลววา 0 ที่เติมหลังจุดทศนิยมนั้นไมทําใหคาของตัวเลข เปลี่ยนแปลง (2) นํา 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซึ่งมีทศนิยม 3 ตําแหนง ใหหยุดหาร (3) จะเห็นวาทศนิยมตําแหนงที่ 3 ของผลหารคือ 6 ซึ่งเกิน 5 จึงใหปดขึ้นมาเพิ่มอีก 1 ในทศนิยมตําแหนงที่ 2 เปน 7 ตัวอยาง 12.2 ÷ 3 = (ตองการทศนิยม 2 ตําแหนง) วิธีทํา 4.066 3 12.200 12 020 18 20 18 2 ดังนั้น 12.2 ÷3 = 4.07
120 โจทยปญหาการหารทศนิยม โจทยปญหาการหารทศนิยมจะเปนเรื่องที่เกี่ยวของกับชีวิตประจําวันเชนเดียวกับ การลบหรือการหารจํานวนนับทั่วไป อธิบาย(1) ทําตัวหารใหเปนจํานวนเต็ม โดยนํา 10, 100, 1000, ...... มาคูณ (2) นํา 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผลลัพธเปน 8.5 ตัวอยาง พอคาขายน้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงินคาน้ําตาลทรายทั้งหมด เปนเงิน 106.25 บาท อยากทราบวา อุษาซื้อน้ําตาลทรายกี่กิโลกรัม ประโยคสัญลักษณ คือ 106.25 ÷12.50 = วิธีทํา อุษาจายคาน้ําตาลทรายทั้งหมด 106.25 บาท น้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท ดังนั้น อุษาซื้อน้ําตาลทราย = 10 10 12.5 106.25 × บาท = 125 1062.5 8.5 125 1062.5 1000 625 625 000 ตอบ 8.5 กิโลกรัม - -
121 แบบฝกหัดที่ 11 ใหแสดงวิธีทําและหาคําตอบ 1. 12.16 ÷4 = 2. 64.4 ÷ 7 = 3. 18.08 ÷ 16 = 4. 6.05 ÷ 1.21 = 5. 18.54 ÷ 0.9 = 6. 437 ÷ 9.2 = 7. 8,379 ÷ 11.4 = 8. 653.73 ÷ 12 = 9. 729 ÷ 8.4 = 10. 323.55 ÷ 1.24 = 11. มีเงิน 213 บาท ซื้อเสื้อฝากลูกได 6 ตัว เสื้อราคาตัวละเทาไร 12. รถบรรทุกทรายคันหนึ่งจุทราย 4.2 คิว (ลูกบาศกเมตร) ถาใชรถเข็นบรรทุก ทรายไดเที่ยวละ 0.35 คิว จะตองใชรถเข็นบรรทุกทรายกี่เที่ยวจึงจะหมด 13. สุชาดาซื้อผามา 11.55 เมตร ตัดเสื้อได 7 ตัว อยากทราบวาเสื้อ 1 ตัว ใชผากี่เมตร 14. ถนนสายหนึ่งยาว10.64 กิโลเมตร ลาดยางไดวันละ 0.76 กิโลเมตร ตองใช เวลานานเทาไรจึงจะลาดยางเสร็จ
บทที่ 4 รอยละ สาระสําคัญ ความหมายของรอยละ และการใชสัญลักษณเปอรเซ็นต (%) ความสัมพันธระหวาง เศษสวน ทศนิยม และรอยละ โจทยปญหา การคูณ หาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. เขียนเศษสวนที่มีตัวสวนเปน 100 ใหอยูในรูปรอยละและใชสัญลักษณเปอรเซ็นต (%) ได 2. หาคาเศษสวน และเขียนรอยละหรือเปอรเซ็นตใหอยูในรูปเศษสวนได 3. แกโจทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญัติไตรยางศ) ของจํานวนนับ และ นําไปประยุกตใชได ขอบขายเนื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมายของรอยละ เรื่องที่ 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอยละ เรื่องที่ 3 โจทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต
123 เรื่องที่ 1 ความหมายของรอยละ รอยละ หมายถึง ตอรอย หรือสวนรอย เปนการแสดงจํานวนของสิ่งตาง ๆ ที่เทียบมาจาก 100 สวน เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถึง มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท คําวารอยละมาจากภาษาอังกฤษวาเปอรเซ็นต ซึ่งเราอาจเรียกทับศัพทวา เปอรเซ็นตและใช สัญลักษณ % แทนได เชน รอยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเซ็นต หรือ 3% จะเลือกใชอยางใดอยางหนึ่งก็ ได แตจะไมใชรอยละ และ % ในเลขจํานวนเดียวกัน 93 ใน 100 เขียนเปนรูปเศษสวน 100 93 ดังนั้น “รอยละ” ก็คือ “เศษสวนที่มีสวนเปน 100” นั่นเอง 100 7 = รอยละ 7 หรือ 7% อานวา รอยละเจ็ด หรือ เจ็ดเปอรเซ็นต 100 93 = รอยละ 93 หรือ 93% อานวา รอยละเกาสิบสาม หรือ 93 เปอรเซ็นต เรื่องของรอยละหรือเปอรเซ็นตนี้ สามารถใชไดกับเรื่องอื่น ๆ เชน 1. นักศึกษาผูใหญระดับประถมศึกษา สอบไดรอยละ 99 ของนักศึกษาทั้งหมด หมายความวา ถานักศึกษาผูใหญระดับประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน 2. ประชาชนที่มีอาชีพทํานา 5% ของพลเมืองทั้งประเทศ หมายความวา ถาพลเมืองทั้งประเทศ มี 100 คน จะมีอาชีพทํานา 5 คน 3. ผูใหญสุขเลี้ยงลูกหมูรอดเพียง 95% ของลูกหมูทั้งหมด หมายความวา ถาผูใหญสุขมีลูกหมู 100 ตัว จะเลี้ยงรอดเพียง 95 ตัว จากรูปจัตุรัสทางซายมือ แบงเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ เทาๆ กัน 100 รูป แรเงาไว 7 รูป อีก 93 รูปไมไดแรเงา รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่แรเงาเปน 7 ใน 100 คิดเปน รอยละ 7 หรือ 7 เปอรเซ็นต หรือใชเครื่องหมาย % แทนคําวาเปอรเซ็นต เขียนเปน 7% 7 ใน 100 เขียน เปนรูปเศษสวน คือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่ไม แรเงาเปน 93ใน 100 รูปที่ไมแรเงาคิดเปน รอยละ 93 หรือ 93 เปอรเซ็นต หรือ 93%
124 แบบฝกหัดที่ 1 บอกความหมายของขอความตอไปนี้ (1) มีคนเสียภาษีเพียงรอยละ 60 ของคนทั้งประเทศ (2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2% (3) นักทองเที่ยวที่มาเที่ยวในจังหวัดเราเปนชาวตางประเทศ 5% ตัวอยาง เขียนจํานวนแสดงสวนที่แรเงาและไมไดแรเงาเปนรอยละและเศษสวน แบบฝกหัดที่ 2 ก. จงเขียนเปนรอยละโดยใชเครื่องหมาย % ตัวอยาง 100 5 = 5% (1) 100 12 = …………………………………………. (2) 100 17 = …………………………………………. (3) 100 20 = …………………………………………. (4) 100 25 = ………………………………………… (5) 100 30 = ………………………………………… สวนที่แรเงา เขียนเปนรอยละ : รอยละ 40 หรือ 40% เขียนเปนเศษสวน : 100 40 สวนที่ไมไดแรเงา เขียนเปนรอยละ : รอยละ 60 หรือ 60% เขียนเปนเศษสวน : 100 60
125 ข. จงเขียนเปนเศษสวน (1) รอยละ 15 หรือ ....................................................................... (2) รอยละ 20 หรือ ....................................................................... (3) รอยละ 27 หรือ ....................................................................... (4) รอยละ 30 หรือ ....................................................................... (5) รอยละ 35 หรือ ....................................................................... เรื่องที่ 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอยละ 2.1 การเขียนเศษสวนใหเปนรอยละ โดยใชเครื่องหมาย % เมื่อตัวสวนเปน 100 เรานําตัวเศษมาเขียน แลวเติม % เชน (1) 100 44 = 44 % (2) 100 23 = 23% เมื่อตัวสวนเปนจํานวนใด ๆ ใหทําตัวสวนใหเปน 100 กอนแลวจึงนําเศษมาเขียนแลว เติม % เชน (1) 10 6 = 10 10 6 10 × × = 100 60 = 60 % (2) 10 10 = 10 10 10 10 × × = 100 100 = 100 % (3) 20 7 = 20 5 7 5 × × = 100 35 = 35 % (4) 50 29 = 50 2 29 2 × × = 100 58 = 58 % แบบฝกหัดที่ 3 ในการสอบครั้งหนึ่ง ถาคะแนนเต็ม 20 คะแนน จงหาวานักเรียนแตละคนตอไปนี้สอบไดกี่เปอรเซ็นต (1) สมชัย สอบได 15 คะแนน คิดเปน 20 15×100 (2) สมศรี สอบได 18 คะแนน คิดเปน 20 18×100 (3) สุชาติ สอบได 17 คะแนน คิดเปน 20 17×100 (4) สมศักดิ์ สอบได 20 คะแนน คิดเปน 20 20×100
126 2.2 การเขียนรอยละ ใหเปนเศษสวน เราทําไดโดยแปลงรอยละที่มีเครื่องหมาย % ใหเปนเศษสวนที่มีสวนเปน 100 แลวจึงทําให เปนเศษสวนอยางต่ํา (ถาทําได) ดังตัวอยาง (1) 25 % = 100 25 = 4 1 (2) 45% = 100 45 = 20 9 (3) 30% = 100 30 = 10 3 (4) 60% = 100 60 = 5 3 แบบฝกหัดที่ 4 จงเขียนรอยละตอไปนี้ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา (1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________ (3) 22%= ___________________ (4) 98% = ___________________ (5) 45%= ___________________ (6) 87% = ___________________ เรื่องที่ 3 โจทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต ตัวอยาง ถาหมูบานของทานมีประชากรอยู 850 คน เปนชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบาน จงหาวาในหมูบานนี้มีชาวนาทั้งหมดกี่คน วิธีทํา 1 ชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบานหมายความวามีชาวนา = 100 80 ของ 850 คน ในหมูบานมีชาวนา 100 80 × 850 = 680 คน วิธีทํา 2 มีชาวนา 80% หมายความวา ถามีประชากรในหมูบาน 100 คน จะมีชาวนา 80 คน มีประชากรในหมูบาน 100 คน มีชาวนา 80 คน ” 1 ” ” 100 80 คน ” 850 ” ” 100 80 ×850 = 680 ตอบ มีชาวนาทั้งหมด 680 คน
127 ตัวอยาง ประชากรของตําบลไรสมมี 10,500 คน คิดเปน 20% ของประชากรทั้งหมดในจังหวัด จงหาวาในจังหวัดนี้มีประชากรทั้งหมดกี่คน วิธีทํา ประชากรของตําบลไรสมคิดเปน 20% ของประชากรในจังหวัด หมายความวา ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด 100 คน ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด = 100 คน ” 1 คน ” = 20 100 คน ” 10,500 คน ” = 10 500 20 100 × , = 52,500 บาท ตอบ มีประชากรในจังหวัด 52,500 คน ตัวอยาง ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาอังกฤษ เปน 200 คะแนน อรทัยสอบได 160 คะแนน อรทัยสอบไดกี่เปอรเซ็นต วิธีทํา คะแนนเต็ม 200 คะแนน อรทัยสอบได = 160 คะแนน ” 1 คะแนน ” = 200 160 คะแนน ” 100 คะแนน ” = 100 200 160 × คะแนน = 80 คะแนน ดังนั้น อรทัยสอบภาษาอังกฤษไดคะแนนรอยละ 80 ตอบ 80% ตัวอยาง ตําบล ก มีประชาชนที่มีสิทธิ์เลือกตั้ง 16,000 คน ประชาชนไปใชสิทธิ์ ในการเลือกตั้ง 12,000 คน ประชาชนไปใชสิทธิ์เลือกตั้งกี่เปอรเซ็นต วิธีทํา ประชากรมีสิทธิ์เลือกตั้ง 16,000 คน ไปใชสิทธิเลือกตั้ง 12,000 คน ” 1 คน ” = 16 000 12 000 , , คน ” 100 คน ” = 100 16 000 12 000 × , , คน ประชาชนไปใชสิทธิ์เลือกตั้งรอยละ 75 ตอบ 75 %
128 แบบฝกหัดที่ 5 จงหาผลลัพธตอไปนี้ (1) วินัยมีเงินไดสุทธิ 75,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินไดดังนี้ เงินไดสุทธิ 50,000 บาท ชําระภาษีใน อัตรา 5% และเงินไดสุทธิที่เหลือชําระภาษีในอัตรา 10% ชายคนนี้ตองชําระภาษีเงินไดเทาไร (2) พอคาติดราคาตูเย็นไว 12,500 บาท ลดใหแกผูซื้อเงินสด 6% ของราคาที่ติดไว ขายตูเย็นราคาเงินสด ไดเงินเทาไร (3) บริษัทแหงหนึ่ง ซื้ออะไหลชิ้นหนึ่งมาราคา 50 บาท ตองเสียภาษีนําเขา และภาษีเทศบาลอีก 30% ของราคาที่ซื้อมา ถาบริษัทตั้งราคาอะไหลชิ้นนี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร ตัวอยาง ชายคนหนึ่งมีเงินสุทธิ 60,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินได ดังนี้ เงินสุทธิ 50,000 บาทแรก ชําระภาษีในอัตรา 5% และเงินไดสุทธิ ที่เหลือ ชําระภาษีในอัตรา 10% วิธีทํา เงินไดสุทธิ 60,000 บาท แบงเสียภาษีดังนี้ 1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตองเสียภาษีในอัตรา 5% 2. เงินไดสุทธิอีก 10,000 บาท ตองเสียภาษีในอัตรา 10% เงินไดสุทธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท ” 1 บาท ” = 100 5 บาท ” 50,000 บาท ” = 100 5× 50,000 บาท = 2,500 บาท เงินไดสุทธิ 100 บาท เสียภาษี = 10 บาท ” 1 บาท ” = 100 10 บาท ” 10,000 บาท ” = 100 10 ×10,000 บาท = 1,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินได 2,500 + 1,000 =3,500 บาท ตอบ 3,500 บาท
129 (4) จํานวนนักศึกษาผูใหญที่จะตองใชสิทธิ์เลือกตั้งประธานนักศึกษามี 800 คน มีนักศึกษาไปใช สิทธิ์ 720 คน นักศึกษาไปใชสิทธิ์รอยละเทาไร (5) อรทัยกูเงินจากธนาคารเปนเงิน 30,000 บาท เมื่อครบ 1 ป เสียดอกเบี้ย 3,000 บาท ธนาคารคิด ดอกเบี้ยรอยละเทาไรตอป (6) บริษัทแหงหนึ่งมีพนักงาน 500 คน เปนพนักงานชาย 450 คน นอกนั้นเปนพนักงานหญิง มี พนักงานชายรอยละเทาไร (7) รานขายเทปแหงหนึ่งมีเทป 120 ตลับ ขายไป 90 ตลับ ขายเทปไดรอยละเทาไร (8) สุดาจองบานพรอมที่ดินราคา 400,000 บาท จะตองเสียคามัดจํา 152,000 บาท สุดาเสียคามัดจํา รอยละเทาไร การประยุกตใชเกี่ยวกับการซื้อขาย ในการซื้อขายสิ่งตาง ๆ ควรรูจักคําตาง ๆ ที่ใชเกี่ยวกับการซื้อขายหลายคําดวยกัน เชน ราคาทุน หรือราคาซื้อ หรือลงทุน คือ ราคาที่ซื้อสิ่งของเหลานั้นมา ราคาขาย คือ ราคาของที่ขายไปอาจจะราคามากกวาหรือนอยกวาหรือเทากับราคาทุนก็ได ขาดทุน คือ จํานวนเงินที่ขายของไดนอยกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา กําไร คือ จํานวนเงินที่ขายของไดมากกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา อัตรากําไร หรือขาดทุน คือ จํานวนกําไรหรือขาดทุน ที่คิดเทียบจากการลงทุน 100 บาท ราคาทุน = ราคาขาย –กําไร ราคาขาย = ราคาทุน + กําไร กําไร = ราคาขาย –ราคาทุน ขาดทุน = ราคาทุน –ราคาขาย จงศึกษาขอความตอไปนี้ 1. พอคาขายเสื้อไดกําไร 5% หมายความวา ถาพอคาซื้อเสื้อมาราคา 100 บาท ขายไดกําไร 5 บาท แสดงวา พอคาขายเสื้อไปไดเงิน 100 + 5 =105 บาท 2. ขายกางเกงขาดทุน 8% หมายความวา ถาซื้อกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท แสดงวา ขายกางเกงไดเงินเพียง 100 – 8 = 92 บาท 3. ขายสมไดกําไร 20% หมายความวา ถาซื้อสมราคา 100 บาท ขายไดกําไร 20 บาท แสดงวา วาขายสมไดเงิน 100 + 20 = 120 บาท
130 แบบฝกหัดที่ 6 จงบอกความหมายของอัตรากําไรและขาดทุน (1) สุดาขายกระเปาไดกําไร 15% หมายความวา .......................................................................... (2) อุษาขายตูเย็นขาดทุน 10% หมายความวา ................................................................................. (3) อุดมขายรถจักรยานไดกําไร 6% หมายความวา ........................................................................ (4) ศักดาขายรถยนตขาดทุนรอยละ 5 หมายความวา ..................................................................... (5) วิรัชขายหมูไดกําไรรอยละ 30 หมายความวา ........................................................................... การหาอัตรากําไรและอัตราขาดทุน การหาอัตรากําไร และอัตราขาดทุน หมายถึง การเทียบเพื่อหาวาถาลงทุน 100 บาท จะไดกําไรหรือ ขาดทุนกี่บาท ซึ่งเทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรือขาดทุนจริง ๆ ในการซื้อขายสินคาที่จะพบใน ชีวิตประจําวัน การคิดอัตรากําไรหรือขาดทุนจะตองคิดจากทุน 100 เสมอ แบบฝกหัดที่ 7 จงหาผลลัพธตอไปนี้ (1) ซื้อดินสอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (2) ซื้อกางเกงมาราคาตัวละ 200 บาท ขายไปไดเงิน 250 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (3) ซื้อเสื้อมาราคาตัวละ 150 บาท ขายไปไดเงิน 120 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (4) กานดาซื้อกระเปาใบหนึ่งราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดกําไรรอยละเทาไร (5) ซื้อที่ดินแปลงหนึ่งราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร ตัวอยาง ซื้อทุเรียนมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดกําไรรอยละเทาไร วิธีทํา ขายทุเรียนราคา 100 บาท ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดกําไร 20 บาท ” 1 บาท ” 80 20 บาท ” 100 บาท ” 100 80 20 × บาท = 25 บาท ดังนั้น ขายทุเรียนไดกําไรรอยละ 25 ตอบ 25 %
บทที่ 5 การวัด สาระสําคัญ 1. การวัดความยาว พื้นที่ ปริมาตร ความจุ น้ําหนักอุณหภูมิ ตองใชความละเอียดในการวัด ทั้งนี้ขึ้นอยูกับสิ่งที่ตองการวัด การเลือกใชเครื่องมือวัดและหนวยการวัดที่มีความเหมาะสม 2. การเขียน และการอานเข็มทิศ แผนที่ แผนผัง ตลอดจนการใชมาตราสวนที่เหมาะสม จะทําใหไดขอมูลที่ชัดเจน เที่ยงตรง อานแลวเขาใจตรงกัน 3. นาฬิกาเปนเครื่องมือบอกเวลามีหนวยเปนชั่วโมง นาที วินาที การเขียนเวลาใชจุด ทศนิยม สวนจุดของเวลาคิดจาก 60 นาที 4. เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ในประเทศไทยมีหนวยเปนบาทและ สตางค เวลาเขียนใชจุดคั่นระหวางบาทกับสตางค ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. วัดความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครื่องมือที่เปนมาตรฐานได 2. เลือกเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสูง และระยะทางที่เปนมาตรฐานให เหมาะสมกับสิ่งที่จะวัดได 3. เปลี่ยนหนวยวัดความยาวความสูง หรือระยะทางจากหนวยใหญเปนหนวยยอยและ จากหนวยหนวยยอยเปนหนวยใหญ 4. หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปที่ยอสวนเมื่อกําหนดมาตราสวนใหได 5. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว ความสูง และระยะทางได 6. เลือกหนวยการชั่ง การตวง ที่เปนมาตรฐานใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะชั่งและตวงได 7. เปลี่ยนหนวยการชั่ง การตวงได 8. หาพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตได 9. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตได 10. หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและแกปญหาได 11. บอกความสัมพันธระหวางหนวยของปริมาตร หรือหนวยของความจุได 12. บอกชื่อและทิศทางของทิศทั้งแปดได 13. อาน เขียนแผนผังแสดงตําแหนงของสิ่งตาง ๆ และแผนผังแสดงการเดินทางโดย ใชมาตราสวนได 14. เขียนและอานจํานวนเงินโดยใชจุดทศนิยมกําหนดหนวยจํานวนเต็มและเศษของหนวยได 15. เปรียบเทียบจํานวนเงินและแลกเงินได
132 16. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับเงินได 17. อานและเขียนบันทึกรายรับ รายจายได 18. การวัดอุณหภูมิเปนองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียสได 19. เปลี่ยนหนวยการวัดอุณหภูมิได 20. บอก เขียนอานเวลาจากหนาปดนาฬิกาไดโดยใชจุดทศนิยมกําหนดหนวยชั่วโมง และนาทีได 21. อานบันทึกเวลา และบันทึกกิจกรรมหรือเหตุการณตางๆโดยระบุเวลาได 22. เปลี่ยนหนวยเวลาจากหนวยใหญเปนหนวยยอยและจากหนวยยอยเปนหนวยใหญได 23. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับเวลาได 24. คาดคะเนเกี่ยวกับความยาวพื้นที่ ปริมาตร ความจุ น้ําหนักและเวลาได ขอบขายเนื้อหา เรื่องที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง เรื่องที่ 2 การชั่งและการตวง เรื่องที่ 3 การหาพื้นที่ เรื่องที่ 4 การหาปริมาตร เรื่องที่ 5 ทิศทางของแผนผัง เรื่องที่ 6 เงิน เรื่องที่ 7 อุณหภูมิ เรื่องที่ 8 เวลา เรื่องที่ 9 การคาดคะเน
133 เรื่องที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง การวัด เปนการวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดวยเครื่องมือวัด ซึ่งมีหนวยการวัด ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ 1. หนวยวัดความยาว 1) หนวยวัดความยาวมาตรฐานสากล เปนหนวยวัดความยาวที่นิยมใชกันทั่วโลก คือ หนวยวัดความยาวระบบ เมตริก 10 มิลลิเมตร (มม.) = 1 เซนติเมตร (ซม.) 100 เซนติเมตร = 1 เมตร (ม.) 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร (กม.) หมายเหตุ อักษรในวงเล็บเปนอักษรยอของหนวย 2) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเฉพาะในประเทศไทย 12 นิ้ว = 1 คืบ 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เสน 3) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานอังกฤษ 12 นิ้ว = 1 ฟุต 3 ฟุต = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล การเปรียบเทียบหนวยวัดความยาวระบบตาง ๆ 1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 25 เสน = 1 กิโลเมตร 1 วา = 2 เมตร 2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก 5 ไมล = 8 กิโลเมตร 40 นิ้ว = 1 เมตร 12 นิ้ว = 1 ฟุต = 30 เซนติเมตร
134 เครื่องมือวัดความยาว แบบมาตรฐานไดแก ไมเมตร ไมบรรทัด สายวัด ตลับเมตรเปนตน ใหผูเรียนฝกวัดสิ่งของที่ กําหนดไวในตารางขางลาง โดยเลือกใชเครื่องมือใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะวัด ขอ สิ่งของ คาดคะเน (ซม.) วัดจริง (ซม.) ผิดพลาด (ซม.) 1 2 3 4 5 6 7 8 ความกวางของขอบประตูหนาบาน ความกวางของขอบหนาตาง ความสูงของตูเสื้อผา ความยาวของหนังสือเรียนคณิตศาสตร ความยาวของรองเทาที่ใส ความยาวของเข็มขัด ความยาวของคืบฝามือ ความยาวจากขอมือถึงขอศอก 70 80 10 2. การเลือกเครื่องมือวัด และหนวยวัดความยาว ความสูงหรือระยะทางที่เหมาะสม ในการเลือกเครื่องมือวัดและหนวยวัด, ความยาว, ความสูงและระยะทางที่เปนมาตรฐาน ให เหมาะสมกับสิ่งที่จะวัดใหนั้น ผูวัดจะตองทราบจุดประสงคในการวัด และขนาดของที่จะวัด เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดวยไมเมตรหรือไมบรรทัด ตลับเมตรหรือไมโปรแทรคเตอร แลวแตรายละเอียดที่จะวัดสวนระยะทางที่มีระยะยาวมากๆ เชนวัดที่ดิน มักนิยมใชสายวัด เปนตน ผูเรียนฝกปฏิบัติเลือกเครื่องมือวัดและระยะทางความยาวหรือความสูงในตารางที่กําหนดให สิ่งที่จะวัด ระบุเครื่องมือวัด ความยาว ความสูง ระยะทาง หาคาวัด หนวยวัด หนวยวัด 1. สนามฟุตบอล 2. สวนสูงของโตะ 3. 4. 5. สายวัด …………เมตร - -
135 3. การเปลี่ยนหนวยการวัด ในการเปลี่ยนหนวยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมีอยู 2ลักษณะคือ 3.1 เปลี่ยนจากหนวยใหญเปนหนวยยอย เชนหองเรียนกวาง 8 เมตร อาจเปลี่ยนเปนหนวยยอยได เปน 800 เซนติเมตร หรือ หนังสือยาว 1 ฟุตอาจเปลี่ยนเปนหนวยยอยไดเปน 12 นิ้ว เปนตน 3.2 เปลี่ยนจากหนวยยอยเปนหนวยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลี่ยนเปนหนวยใหญได เทากับ 6 กิโลเมตร เปนตน ใหผูเรียนเติมตัวเลขแสดงการเปรียบเทียบหนวยความยาวตามตารางขางลางนี้ เซนติเมตร เมตร 100 400 …………….. 900 ……………. 1,000 …………….. …………….. 6 …………….. 15 …………….. หลา ฟุต …………….. 3 6 ……………. ……………. 6 …………….. ……………. 24 48 แบบฝกหัดที่ 1 จงเติมคําตอบตอไปนี้ 1) ผายาว 6 เมตร 15 เซนติเมตรคิดเปนผายาว …………….…………….…………….เซนติเมตร 2) ซื้อไมยาว 8 เมตรครึ่ง คิดเปนไมยาว…………….…………….……………........เซนติเมตร 3) เชือกยาว 5 วา คิดเปนเชือกยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก 4) หนังสือหนา 3 เซนติเมตร 2 มิลิเมตร คิดเปน…………….…………….…………มิลิเมตร 5) ถนนยาว 3 กิโลเมตร 10 เสน คิดเปนถนนยาว…………….…………….………เสน 6) ถนนยาว 16 กิโลเมตร คิดเปนถนนยาว…………….…………….………………..ไมล นิ้ว ฟุต 24 …………….. 72 120 ……………. …………….. 5 …………….. ……………. 10 เสน กิโลเมตร 50 125 ……………. ……………. …………….. …………….. 20 32
136 4. มาตราสวน ในการเขียนภาพ, รูป, สวนสูง, ความยาว, ผูเรียนอาจจะยอใหสั้นลงไดโดยใชมาตราสวนเชน จากรูปตนสนวัดความสูงจากรูปภาพได 8.5 เซนติเมตร มาตราสวน 1 ซม. : 20 ซม. ในทํานองเดียวกันนอกจากความสูงแลวผูเรียนก็สามารถหาความกวางของสิ่งของไดดวย ตัวอยาง จงหาความยาวความกวางและสวนสูงของกลองกระดาษขางลางนี้ 10 ซม. จากรูปความยาวของกลองที่กําหนดไว 10 ซม. สูง 3.5 ซม. และกวาง 2 ซม. แสดงวาความจริงแลว กลองใบนี้มี ความยาวในรูป 10 ซม. ความยาวจริง 10 ×2 ม. = 20 ม. ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจริง 2 ×2 ม. = 4 ม. ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 ×2 ม. = 7 ม. 8.5 ซ.ม.จากรูปวัดความยาวของตนสนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา ความจริงแลวตนสนสูง 170 ซ.ม. หรือ 1 ม. 70 ซม. 2 ซม. 3.5 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 ม.
137 แบบฝกหัดที่ 2 1. จงหาความยาว ความสูง ความกวางของรูปภาพ บานโดยใหผูเรียนวัดโดยใชไมบรรทัด มาตราสวน 1 ซม. : 5 ม. 1. ใหผูเรียนวัดขนาดของหองเรียน แลวเขียนแปลนหอง
138 2. จากภาพ นาย ก . เดินทางจากบานถึงโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด. 12 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 กม. 5. โจทยปญหาเกี่ยวกับการวัด ความยาว ความสูงและระยะทาง ในบางครั้งปญหาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยปญหาจะกําหนดมาตราสวนมา ใหโดยมีภาพประกอบหรือไมมีภาพประกอบ เชน จากบานของนาย คณิต เขียนดวยเสนตรงถึงโรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นิ้ว โดยมีมาตราสวน 1 นิ้ว : 5 ไมล อยากทราบวาจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมีระยะทางเทาไร ระยะทาง 9 × 5 ไมล = 45 ไมล นั่นคือระยะทางจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาล 45 ไมล ตอบ 45 ไมล แบบฝกหัดที่ 3 1. ไมทอนหนึ่งยาว 6 ม. เขียนแทนดวยเสนตรง ได 2 ซม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 2. หองเรียนแหงหนึ่งกวาง 9 ม. ยาว 15 ม. เขียนภาพไดความกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 3. ระยะทางจากสถานีตํารวจถึงโรงเรียนเขียนแทนดวยเสนตรงได 18 ซม. โดยระบุมาตราสวน 1 ซม. : 3 กม. แสดงวาระยะทางจริงจากสถานีตํารวจถึงโรงเรียนยาวกี่กิโลเมตร
139 เรื่องที่ 2 การชั่ง และการตวง 2.1 การชั่ง การชั่ง คือ การวัดน้ําหนัก คน สัตว สิ่งของ โดยใชเครื่องชั่งชนิดตาง ๆ ตามความ เหมาะสมของสิ่งที่จะชั่ง 2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องชั่งแบงเปน 5 ชนิด คือ 1) เครื่องชั่งสปริง หรือชาวบานเรียกวา “ตาชั่งกิโล” มีอยูทุกรานคาในตลาด 1.1 ตัวเลขรอบหนาปดกลม แสดงน้ําหนัก 1กิโลกรัม มีตัวเลขแสดงกิโลกรัมตั้งแต 1 ถึง 15 แสดงวาชั่งได หนักอยางสูง 15 กิโลกรัม ขีดเล็ก ๆ ในแตละชวงหนึ่งกิโลกรัม นั้นมี 10ขีด แสดงน้ําหนักชวงละ 100 กรัม 1.2 จานบนเปนที่รองรับน้ําหนักที่จะชั่ง เมื่อนําของที่จะ ชั่งวางบนจาน จานจะถูกกดลง เข็มที่หนาปดก็จะชี้ไปที่ตัวเลข บงน้ําหนัก 2) เครื่องชั่งขนาดใหญ เครื่องชั่งแบบนี้มักมีใชในรานคาสงหรือตามสถานีรถไฟหรือโรงสีขาว มีหลายแบบ ที่เรารูจักกันมัก เปนแบบหนาปดตั้ง หรือคานกระดกดังภาพ เครื่องชั่งแบบนี้ใชชั่งของที่มีน้ําหนักมาก ๆ เชน ขาวสารเปน กระสอบ สิ่งของเปนเขงใหญ ๆ
140 3) เครื่องชั่งน้ําหนักคน เครื่องชั่งน้ําหนักคนเปนเครื่องชั่งสปริงชนิดหนึ่ง เครื่องชั่งแบบนี้มีหนาปดแสดงน้ําหนักอยูดานบน ของฐานสําหรับใหขึ้นไปยืนชั่งน้ําหนัก และอานน้ําหนักจากหนาปด กอนชั่งเข็มจะชี้เลข 0 เมื่อชั่งน้ําหนัก ผูชั่งตองถอดรองเทาขึ้นไปยืนบนเครื่องชั่งและตองยืนตรง ไมเกาะสิ่งหนึ่งสิ่งใด แลวอานตัวเลขที่เข็มชี้ 4) เครื่องชั่งสองแขน เครื่องชั่งสองแขนนี้ใชหลักความสมดุลของแขนสองขาง โดยมีแกนยึดแนนตรงกลางสําหรับแบบ ก.นั้นเปนเครื่องชั่งที่นิยมใชในรานขายยา หรือใชชั่งสารเคมี วีธีชั่งใหใสของที่ตองการชั่งลงในจานขางใด ขางหนึ่งซึ่งนิยมวางจานทางซายมือ สวนอีกขางหนึ่งจะใสตุมน้ําหนักลงไปจนกวาเข็มจะชี้ที่ขีดกึ่งกลาง หนาปด แลวจึงอานน้ําหนักจากตุมน้ําหนักทั้งหมดที่ใส สวนแบบ ข. เปนเครื่องชั่งที่นิยมใชในรานขายทอง นาก เงิน หรือของมีคามาก ๆ เปนเครื่องชั่งที่มีความไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา จึงตองตั้งไวในตูกระจกเพื่อกันลมพัด แบบ ก. แบบ ข.
141 5) เครื่องชั่งคานเดี่ยว เครื่องชั่งแบบนี้อาศัยความสมดุลของคานที่ยื่นออกไปขางเดียว วิธีชั่งจะใสสิ่งที่ตองการชั่งลงบน จานของเครื่องชั่งทางซายมือ แลวเลื่อนแปนที่คลองอยูบนคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องชั่งอยูใน ลักษณะสมดุล คือ นิ่งอยูในแนวนอนไมเอียง ถาเลื่อนแปนจนสุดคานแลวเครื่องชั่งยังไมสมดุล ใหใสตุม น้ําหนักซึ่งมีใหเลือกหลายขนาดคลองลงบนตุมที่หอยอยูทางขวามือ เครื่องชั่งชนิดนี้เปนเครื่องชั่งขนาด กลาง สามารถชั่งของไดถึงประมาณ 100 กิโลกรัม
142 2.1.2 วิธีอานน้ําหนักบนเครื่องชั่ง น้ําหนัก เข็มชี้น้ําหนัก วิธีอาน 2 กก. กับ 2 ขีด 2 กิโลกรัม 200 กรัม 3 กก. กับ 5 ขีด 3 กิโลกรัมครึ่ง หรือ 3 กิโลกรัม กับ 500 กรัม วิธีอานน้ําหนักของบนเครื่องชั่ง ดังที่ไดกลาวมาแลวในตอนตน เลขบนหนาปดจะบอก จํานวนกิโลกรัม ขีดระหวางตัวเลขบอกจํานวนขีดหรือกรัม ซึ่งจะมี 10 ขีด แตละขีดเทากับ 100 กรัมนั่นเอง ฉะนั้นเมื่อนําของที่จะชั่งวางบนจานแลวดูวาเข็มชี้ตรงเลขอะไรและเลยไปกี่ขีดก็คือจํานวนน้ําหนักของของ ที่วางบนจาน เชน เมื่อวางไกบนจาน เข็มชี้เลยเลข 2 ไป 2 ขีด ก็อานวา 2 กิโลกรัม 200 กรัม
143 แบบฝกหัดที่ 4 ก. จงอานน้ําหนักบนเครื่องชั่งแลวเขียนลงในตาราง น้ําหนัก เข็มชี้น้ําหนัก อานวา (1) .......................................... ............................................ (2) ............................................ ............................................ (3) .................................................... .............................................. (4) ..................................................... ..............................................