คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (พค31001)

201

8) เซตวา ง
9) เซตจาํ กดั
10) เซตอนนั ต
5. เซตตอไปนเ้ี ซตใดบางทีเ่ ปน เซตท่ีเทากนั
1) A = B

2) D = E
3) F ≠ G
4) Q = H

แบบฝก หดั ที่ 2
1) ถา A = { 0,1,2,3,4,5}, และ B { 1,2,3,4 } จงหา
1) A ∪ B = { 0,1,2,3,4,5} 2). B ∪ A = { 0,1,2,3,4 ,5}
4). B ∩ A = { 1,2,3,4 }
3). A ∩ B = { 1,2,3,4 } 6). B – A = φ

5). A – B = {0,5}

2). กาํ หนดให U = { 1,2,3,..,10 }
A = { 2,4,6,8,10 }

B = { 1,3,5,7,9}

C = { 3,4,5,6,7 }
จงหา
9. A ∩ B = { φ }

10. B ∪ C = { 1,3,4,5,6,7,9}

11. B ∩ C = { 3,5,7}

12. A ∩ C = { 4,6}

13. C′ = { 1,2,8,9,10}

14. C′ ∩ A = { 2,8,10 }

15. C′ ∩ B = {1,9}

16. ( A = { 1,3,5,7,9}

202

แบบฝก หัดที่ 3
1. จงแรเงาแผนภาพทก่ี าํ หนดใหเ พื่อแสดงเซตตอไปนี้
1) B′

2) A ∩ B′

3) A′

203

4) A′ ∪ B

5) A′ ∪ B′

2. จากแผนภาพทีก่ าํ หนดให

จงหาคา
1. A′ ={ 6,7,8}
2. (A ∩ B)′= {1,2,3,6,7,8}
3. A′UB = { 4,5,6,7,8}
4. A′ ∩ B = { 6,7,8}

204

3. จากแผนภาพ

40-6 6 25-6
=34 =19

100-34-6-19 =

กาํ หนดให U , A, B และ A∩B41เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิก 100 ,40,25, และ 6 ตามลาํ ดบั จงเติม

จํานวนสมาชิกของเซตตาง ๆ ลงในตารางตอไปนี้

เซต A-B B-A A∩B A′ B′ ( A ∪ B

จํานวนสมาชิก 34 19 6 19 + 41 = 60 34 + 41 = 75 34 + 6 + 19 = 59

4. จากการสอบถามผูเรยี นชอบเลนกฬี า 75 คน พบวา ชอบเลนปงปอง 27 คน ชอบเลนแบตมินตนั 34 คน
ชอบเลน ฟตุ บอล 42 คน ชอบทั้งฟุตบอลและปงปอง 14 คน ชอบท้งั ฟตุ บอลและแบตมนิ ตัน 12 คน ชอบ
ทั้งปงปองและแบดมินตัน 10 คน ชอบทั้งสามประเภท 7 คน จงหาวานักศึกษาที่ชอบเลนกีฬาประเภทเดียวมี
กี่คน

วิธีทาํ A = เลน ฟตุ บอล 42 คน
B = เลน แบดมนิ ตนั 34 คน
C = เลนปงปอง 27 คน

ฟตุ บอล แบดมินตนั
ปงปอง

จาํ นวนนกั ศกึ ษาที่ชอบเลนกีฬาประเภทเดยี ว = 23 + 17 + 12 = 52 คน

205

แบบฝกหัดที่ 1 เฉลย บทท่ี 4
การใหเหตุผล

จงเติมคําตอบลงในชองวางตอไปนี้
6) 1, 4, 9, 16, 25 , 36 , 49 , 64, 81 , 100
7) 2, 7, 17, 32 , 52 , 77 , 107
8) 5, 10, 30, 120, 600 , 3,600
9) 36 = 444444444

45 = 555555555

81 = 999999999

10) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 72
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42
2 + 4 + 6 + 8 + 10 +12 + 14 = 56

2 + 4 + 6 + 8 + 10 +12 + 14 + 16

206

แบบฝก หัดที่ 2
1. จงตรวจสอบผลทไ่ี ดวาสมเหตสุ มผลหรือไม

1) สมเหตุสมผล
2) สมเหตุสมผล
3) ไมสมเหตสุ มผล
4) ไมส มเหตุสมผล
5. ไมส มเหตุสมผล

แบบฝกหัดที่ 3
1. จงตรวจสอบผลทีไ่ ดวาสมเหตุสมผลหรือไม โดยใชแ ผนภาพเวนน – ออยเลอร

1)

ฝนตก

ไมอ อกนอกบา น

แคทลียา

จากเหตทุ ่ี 1 และ 2 สรปุ ไดว า สมเหตสุ มผล

207

2) คนขยนั เรยี น

คนขยนั เรยี น สมชาย

สมชาย

คนขยนั เรยี น

สมชาย

จากเหตุท่ี 1 และ 2 จะเหน็ ไดวา ผลทจ่ี ะเกิดข้นึ มไี ดห ลาย ผลดวยกัน สรุปไดวา ไมส มเหตุสมผล
3)

จะเหน็ ไดวา จากเหตุการณท้ัง 3 เหตุ ผลสรุปทไ่ี ดนน้ั สมเหตสุ มผล

208

4)

จํานวนบวก จํานวนลบ

จะเหน็ ไดว า จากเหตุที่ 1 และ 2 ผลท่ีไดนนั้ สมเหตสุ มผล

5. สัตว 2 ขา

สตั ว 2 ขา

จะเหน็ ไดว า จากเหตุที่ 1 และ 2 ผลที่จะเกดิ ขน้ึ มไี ดหลาย ผลดวยกัน สรปุ ไดว า ไมสมเหตสุ มผล

209

แบบฝก หดั ท่ี 1 เฉลย บทที่ 5
ตรีโกณมิติ

1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กําหนดใหตอไปนี้ จงเขียนความสัมพันธของความยาวของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยใชทฤษฎีบทปทาโกรัส และหาความยาวของดานที่เหลือ

(1)

วิธีทาํ a2 = 252 − 242
= 625 – 576
= 49

a=7

(2)

วิธที ํา c2 = 122 + 92
= 144 +81

= 225
a = 15

210

2. กาํ หนด ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มี Cˆ = 900 และความยาวของดานทั้งสาม ดังรูป
จงหา 1) sin A , cos A และ tan A

2) sin B , cos B และ tan B
B

sin A = 5 sin B = 12

13 13

cos A = 12 cos B = 5

13 13

tan A = 5 tan B = 12

12 5

3. จงหาวาอัตราสว นตรีโกณมติ ทิ ก่ี ําหนดใหตอไปนี้ เปน คา ไซน(sin) หรือโคไซน(cos) หรือแทนเจนต(tan) ของ
มมุ ทก่ี าํ หนดให

1. sin A

2. 1

tan B

3. cos A
4. cos B

211

4. กาํ หนด ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม C เปนมุมฉาก มีดาน AB = 10 และ AC = 8

จงหา 1 ) ความยาวดาน BC

วธิ ที ํา AB2 = 102 − 82 A

= 100 - 64

= 36 10 8

a=6

2) sin A = 6 Ba C

10

cos A = 8

10

tan A = 6

8

3) sin B = 8

10

cos B = 6

10

tan B = 8

6

212

5. กาํ หนดใหร ปู สามเหลย่ี ม ABC โดยมีมุม C เปนมุมฉาก และ a,b,c เปนความยาวดานตรงขามมุม A, มุม B และ

มุม C ตามลําดับ

(1) ถา cot A = 3 , a = 5 จงหาคา b,c B

วธิ ที าํ cot A = AC = b c a
C
BC a A
3=b b

5

b=5 3

จากทฤษฏีบทปทาโกรัส AB2 = AC2 + BC2
c2 = b2 + a2
= ( 5 3 ) 2 +5 2

= 75 + 25

= 100

(2) ถา cos B = 3 และ a = 9 จงหาคา tan A

5

วิธที าํ

cos a = a

c

3a
=

5c

∴c = a × 5 = 15

c

จากทฤษฎีบทปทาโกรัส
AB2 = AC2 + BC2
หรอื c2 = b2 + a2
152 = 62 + 92
b2 = 225 – 81

= 144
∴b = 12

ดงั นนั้ tan A = a = 9 = 3

b 12 4

213

แบบฝก หัดที่ 2
1. จงหาคาตอไปนี้

1) sin 300 sin 600 − cos 300 cos 600

 1  3  −  3  1  =0
 2 2 2 2 
3 + 1 = 4 =1
( ) ( )2) sin 600 2 + cos 600 2 44 4

 3  2 +  1  2 =
2  2 

3) 1 − tan 450

1 −12 = 0

2. จงหาคาอัตราสว นตรีโกณมติ ิตอไปนจี้ ากตาราง

1) sin 200 = 0.342
2) sin 380 = 0.616
3) cos500 = 0.643
4) cos520 = 0.616
5) tan 770 = 4.331
6) tan 890 = 57.290

3. ให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เปนมุมฉาก ดังรูป
วธิ ีทํา AB2 = AC2 + BC2

= 52 + 122
= 25 + 144
= 169
AB = B

cos B = 12
13

sin B = 5
13

tan B = 5
12

sec B = 13
12

214

cosec B = 13
5

cot B = 12
5

4. จงหาคา a, b หรอื c จากรูปสามเหลี่ยมตอไปนี้

(1)

จาก cos 300 = 2 3

c

3=2 3
2c

c= 2 3×2
=4

3

จาก sin 300 = a

c
1=a
24
a = 1× 4 = 2

2

ดงั นน้ั a = 2 และ c = 4

(2)

215

จาก sin 450 = b 2

8

1 =b
28

8
b= =4

2

จาก tan 450 = b 2

a
1= 4 2

a

a= 4 2
ดังนน้ั a = 4 2 และ b = 4

(3)

จาก  BCˆD มี BCˆD = 900

sin 450 = CD
BD

1 = CD
232

CD = 32 =3

2

tan 450 = CD
BC

1= 3
a

a =3

216

จาก  ABC มี ACˆB = 900

sin 600 = BC
AB

3=3
2c
c = 3×2

3

c=2 3

cos 600 = AC
AB

1= b
2 23
b = 1× 2 3

2
b= 3

ดังนัน้ a = 3 , b = 3 และ c = 2 3

217

แบบฝก หดั ท่ี 3

1. ตน ไมต น หนง่ึ ทอดเงายาว 20 เมตร แนวของเสนตรงที่ลากผานปลายของเงาตนไม และยอดตนไม ทํามุม 30
องศา กับเงาของตนไม จงหาความสูงของตนไม

218

2. วินัยตองการหาความสูงของเสาธงโรงเรียน จึงทํามุมขนาด 45 องศา เพื่อใชในการเล็งไปที่ยอดเสาธง ถา
ในขณะที่เล็งนน้ั เขามองไปที่ยอดเสาธงไดพ อดี เม่ือกา วไปอยทู ี่จดุ ซงึ่ อยหู า งโคนเสาธง 16 เมตร วินัยมีความสูง
160 เซนติเมตร จงหาวาเสาธงสูงประมาณกี่เมตร

219

3. จุดพลขุ ้นึ ไปในแนวดิ่ง โดยกาํ หนดจดุ สังเกตการณบ นพ้นื ดนิ หา งจากตาํ แหนง ทีจ่ ดุ พลุ 1 กิโลเมตร ในขณะที่
มองเห็นพลุทํามุม 60 องศา กับพน้ื ดนิ พลขุ ึน้ ไปสงู เทาใด และอยูหางจากจุดสงั เกตการณเปน ระยะทางเทา ใด

220

เฉลย บทที่ 6
การใชเ คร่อื งมือและการออกแบบผลติ ภัณฑ

แบบฝกหดั ที่ 1
1. กําหนดมมุ ส่เี หล่ียมมุมฉากดงั รูป

ก. ผืนผา
ข. 90 องศา
ค. แนวทแยง
ง. สามเหลี่ยม BDE 2 รปู ประกอบกบั เปน สีเ่ หลี่ยม BDEG

2. จงเขียนรูปคลี่ของทรงสามมิติตอไปนี้

221

222

3. จงเขียนรูปทรงสามมิติจากมุมมองภาพดานบน ภาพดานหนา ภาพดานขางที่กําหนดให

223

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. ใหเ ขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจากรูปตนแบบและทิศทางที่กําหนดให

ก. ข.

A

C
B

D C
A B

2. ใหเ ขยี นภาพการเลอ่ื นขนานโดยกาํ หนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนานเอง

ก. ข.

224

3.

ภาพ พกิ ัดของตําแหนงทก่ี ําหนดให

Y C′(5 , - 3)

A(- C X
B(- 0 A/(2,-

B/(1,- C

Y A′(-5 , - 3 )
D B′(-3 , - 5 )
C′(0 , - 2)
C
A

D/(- B X
0

A/ C/

B/

225

แบบฝก หัดที่ 3
คําชี้แจง จงพิจารณารูปทก่ี าํ หนดใหแลว

- เขียนรูปสะทอน
- เขยี นเสน สะทอ น

- บอกจุดพิกัดของจุดยอดของมุมของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการสะทอน
- บอกจดุ พกิ ดั บางจดุ บนเสน สะทอนทไ่ี ด

Ä

226

แบบฝก หดั ที่ 4

1.

Y

B

C ใหเ ตมิ รปู สามเหลีย่ ม A′B′C′ ท่ี
เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC

X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็
นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (0 , 0)

เปน จดุ หมุน

0

227

2.
Y

Y ใหเติมรปู สเ่ี หล่ยี ม O/X/Y/Z/ ทเ่ี กดิ
X จากการหมุนสเ่ี หลยี่ ม OXYZ
X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็
Z นาฬกิ า 270๐ และใชจุด (0 , 0)
เปนจดุ หมุน

228

3.

Y

B ใหเตมิ สว นของเสน ตรง A′B′ ที่
เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง
 AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนตาม
X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจุด (-2, -2)
0 เปนจดุ หมุน

229

4.

Y ใหเ ตมิ รปู สามเหลีย่ ม A′B′C′ ท่ี
เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC
0 เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็
X นาฬกิ า 90๐ และใชจุด (-4 , -2)
B เปนจุดหมุน
C

230

เฉลย
บทที่ 7 สถติ ิ

แบบฝก หดั ท่ี 1
1. จงเขียนขอมูลสถิติที่เกี่ยวของกับบุคคลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ
ตอบ อายุเฉลี่ยของคนในครอบครัว 45.2 ป อาชีพ : รบั ราชการ, ลกู จาง, ทํางานอิสระ
2. จงยกตัวอยางขอมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณมาอยางละ 5 ชนดิ
ตอบ ขอมูลเชิงปริมาณ 1. จาํ นวน รถยนตใ นกรงุ เทพมหานคร
2. จาํ นวนบุตรในครอบครัว

3. นํา้ หนักเฉลีย่ ของนักศกึ ษา กศน.บา นแพว

4. จาํ นวนคนงานแยกตามเงนิ เดอื น

5. จาํ นวนของผูเ ขารว มประชุมท่มี ีอายุ 20 ไปข้ึนไป

ขอมูลเชิงคุณภาพ 1. สถานภาพของผูเขารวมอบรม

2. รายช่ือจงั หวดั ที่มนี ักศึกษาท่ีเขาสอบ

3. โรคที่มีผูปวยมารักษามากที่สุดในเดือนมกราคม 54 3 ลําดบั

4. กลุมเลือดของคนในโรงงาน

5. ศาสนาคริสตที่คนในประเทศไทยนับถือ

3. จงพิจารณาวาขอมูลตอไปนี้เปนขอมูลเชิงคุณภาพ และขอมูลเชิงปริมาณ

- พนักงานในรงงานแหงหนึ่งถูกสอบถามถึงสุขภาพรางกายในขณะปฏิบัติงาน

 คุณภาพ  ปริมาณ

เปน ขอมูลเชิงคุณภาพ เพราะคําตอบจะไมใหต อบออกมาเปน ตวั เลข

- นักศึกษาจํานวนหนึ่งที่ถูกสอบถามถึงคาใชจายในการไปพบกลุมที่หองสมุด

 คณุ ภาพ  ปริมาณ

เปน ขอมูลเชิงปริมาณ เพราะคาใชจายเปนขอมูลทางตัวเลข สามารถนํามาเปรียบเทียบกันได

4. ขอมลู ปฐมภมู ติ า งจากขอ มลู ทุติยภมู อิ ยา งไร จงอธบิ ายและยกตวั อยาง
ตอบ ขอ มูลปฐมภมู ิเปน ขอมูลท่เี ราตองเก็บ หรือสาํ รวจจากแหลงท่ีเปนขอมลู โดยตรง ฯลฯ
ขอมลู ทตุ ิยภูมิเปน ขอ มูลเกบ็ จากแหลง ขอมลู ทีม่ ีการเกบ็ รวบรวมไวกอนแลว

231

5. ขอ มลู ตอ ไปน้ีควรใชว ธิ ีใดในการรวบรวม (ตอบไดหลายคําตอบ)
ตอบ
1 สํารวจ สัมภาษณ ใชแบบสอบถาม

2 สํารวจ สัมภาษณ ใชแบบสอบถาม
3 ใชแบบสอบถาม ขอมูลจากสาธารณสุขชุมชนไปชั่งน้ําหนักเด็กในหมูบานทีละคน
4. แบบสอบถาม ทดลอง
5 ขอ มูลจากสาธารณสขุ

6. จงบอกขอดีขอเสียของการเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการตาง ๆ
ตอบ ขอ ดี 1. ถูกตองแมนยํา
2. ไดขอ มลู เชิงลึก
3. ความสมบูรณครบถวนของขอมูล
4. ตรงความตองการของผูใช

ขอ เสยี
1. ตองใชเ วลา
2. มีคาใชจายเปนปจจุบัน
3. การเก็บขอมูลอาจบันทึกคาดเคลื่อน

7. ขอมลู การสาํ รวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี
27 35 21 49 24 29 22 37 32 49

33 28 30 24 26 45 38 22 40 46
20 31 18 27 25 42 21 30 25 27

26 50 31 19 53 22 28 36 24 23
21 29 37 32 38 31 36 28 27 41
กําหนดความกวางของอันตรภาคชัน้ เปน 8

232

1. จงสรางตารางแจกแจงความถี่

คะแนน รอยขดี ความถี่
9
16 – 23 //// //// 22
10
24 – 31 //// //// //// //// // 5
4
32 – 39 //// ////

40 – 47 ////

48 – 55 ////

2. จงหาขีดจาํ กดั ชั้นท่แี ทจ ริงและจดุ กง่ึ กลางชั้น

คะแนน ความถี่ ขีดจํากดั บน ขดี จํากัดลาง จดุ ก่ึงกลางชน้ั
15.5 19.5
16 – 23 9 23.5 23.5 27.5
31.5 33.5
24 – 31 22 31.5 40.5 43.5
47.5 51.5
32 – 39 10 39.5

40 – 47 5 47.5

48 – 55 4 55.5

3. จงหาความถีส่ ะสม ความถ่ีสัมพัทธ และความถสี่ ะสมสัมพัทธ

คะแนน ความถี่ ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สะสม
สัมพัทธ
สัมพทั ธ
0.18
16 – 23 9 0.18 9 0.62
0.82
24 – 31 22 0.44 31
0.92
32 – 39 10 0.2 41 1

40 – 47 5 0.1 46

48 – 55 4 0.08 50

4. จงหาพิสัยของขอมูลชุดนี้
53 – 18 = 35

5. จงหาจํานวนคนงานทีม่ อี ายุตํ่ากวา 45 ป

44 คน

233

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. จงหาคา เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของนา้ํ หนกั เด็ก 20 คน ซงึ่ มนี ้าํ หนักเปนกโิ ลกรมั ดงั น้ี

32 60 54 48 60 52 46 35 60 38
44 48 49 54 47 48 44 48 60 32

คา เฉลี่ย x = 959 = 47.95
20
มัธยฐาน 32 32 35 38 44 44 46 47 48 48 48 48 49 52 54 54 60 60 60 60

ตาํ แหนง ของมัธยฐาน = N +1 = 10.5

2

= 48

ฐานนยิ ม 48 และ 60

2. ตารางแสดงรายไดพิเศษตอวันของลูกจางในสํานักงานแหงหนึ่ง ความถี่สะสม
รายได (บาท) จาํ นวน (f) จุดกลาง (x) fx
1
140 – 144 1 142 142 3
145 – 149 2 147 294 37
150 – 154 34 152 5168 62
155 – 159 25 157 3925 72
160 – 164 10 162 1620 77
165 - 169 5 167 835
170 – 174 3 172 516 80

∑ f = 80 ∑ fx = 12 , 500

1. คา เฉล่ียเลขคณติ ( x ) = ∑ fx
∑f

= 12 , 500

80

= 156.25
รายไดพิเศษตอวนั เฉล่ีย 156.25 บาท

234

2. มัธยฐาน : N = 80 = 40 ∴ มธั ยฐานอยใู นขัน้ 155 – 159

22

อันตรภาคช้ันท่ีมมี ธั ยฐานอยูคอื 155 – 159

 N −∑ fl 
 2 
จากสตู ร Md = Lo + i  
 
 fm 
 

เมอื่ N = 80 , i = 50, Lo = 154.5 , ∑ f l = 37 , fm = 25

∴ Md = 154.6 + 5  40 − 37  = 155.10
 
 25 

มัธยฐานของรายไดพิเศษตอวันมีคาเปน 155.10 บาท

3. ฐานนยิ ม : ฐานนิยมอยใู นช้ัน 150 – 154

จากสตู ร Mo = Lo +i  d1 
 
 d 1 + d 2 

เมอ่ื Lo = 149.5, d1 = 34 – 25 = 9, d2 = 34 – 2 = 32, I = 5

∴ Mo = 149.5 + 5  9  = 150.5
9 + 32

ฐานนิยมของรายไดพิเศษตอวัน มีคาเปน 150.5 บาท

235

แบบฝกหัดท่ี 3

1. กาํ หนดใหว า จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหนึ่งในป 2545 และ 2546 ซ่งึ ไดมาก
จากการสํารวจของโรงพยาบาลเปนดังนี้ พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน ป 2546 มเี พศ
ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน จงนําเสนอขอมูล

ก. ในรูปบทความ
ผลจากการสาํ รวจจาํ นวนคนไขใ นโรงพยาบาลแหงหนึ่ง ในป 2545 และ 2546 มีดังน้ี
ป 2545 มจี าํ นวนคนไข ทั้งหมด 8,391 แบงเปน ชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน และในป 2546 มจี าํ นวน
ท้ังหมด 10,089 คน แบง เปน ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน

ข. ในรูปบทความ / ขอความกึ่งตาราง

ผลจากการสาํ รวจจาํ นวนคนไขใ นโรงพยาบาลแหง หนง่ึ ในป 2545 และ 2546 มีดังนี้

พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน

พ.ศ. 2546 มีเพศชาย 5,830 หญิง 4,259 คน

2. จากขอมูลที่นําเสนอในรูปตาราง รอยละของนักศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนตนของสถาบันการศึกษาแหง

หน่ึง ไดผลการเรียนใน 4 วิชาหลกั ในป 2546 มีดังนี้

หมวดวิชา ระดับผลการเรียน
4 3 2 10

คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28
5.82 12.14 26.55 41.18 13.10
ภาษาไทย 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91

วิทยาศาสตร 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09

สังคมศึกษา

รวม 84.55 13.67

จากตารางจงตอบคําถามตอไปน้ี
1. หมวดวิชาใดที่นกั ศกึ ษาไดระดบั ผลการเรยี น 4 มากที่สุดและไดระดบั 0 นอ ยท่สี ุดและคดิ เปน

รอ ยละเทา ไร
ตอบ วิชาที่ไดร ะดับผลการเรียน 4 มากที่สุด คือวิชาสังคมศึกษา คิดเปนรอยละ 9.04 และไดร ะดบั 0

นอ ยทส่ี ุด คือวิชาสังคมศกึ ษา คดิ เปน รอยละ 9.09

236

2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไ ดร ะดับผลการเรยี นใด ตอบ ผลการเรยี น 1
3. ระดบั ผลการเรยี นทน่ี กั ศกึ ษามีจาํ นวนมากทีส่ ดุ ไดรบั ตอบ ผลการเรยี น 1 วิชาคณิตศาสตร
4. ระดบั ผลการเรยี นทน่ี กั ศกึ ษามีจาํ นวนนอยทส่ี ดุ ไดรับตอบ ผลการเรยี น 4 วิชาคณิตศาสตร
5. กลาวโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบันแหงนี้เปนอยางไร

ตอบ สถาบันแหงน้นี กั ศึกษาสวนใหญจ ะมีระดับผลการเรียนอยูที่ เกรด 1 และเกรด 2 ทุกวิชา วิชาที่มี
นักศึกษาสอบไมผ าน (ไดเ กรด 0) มากที่สดุ คอื คณิตศาสตร รองลงมาเปนวิทยาศาสตร ภาษาไทย และสังคม
ศึกษา
6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี

ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลานตัน )
ป 2544 ป 2545
มาเลเซยี
อนิ โดนีเซยี 2.5 3.0
3.0 4.0
ไทย 2.0 3.5
เวยี ดนาม 1.5 2.0
1.0 1.5
ลาว

จงเขียน
1. แผนภูมิแทงแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544

3

2.5

2

1.5 ยางพารา
1

0.5

0 ไทย ลาว
มาเลเซยี

237

2. แผนภูมิแทงแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544 และในป 2545

4 ไทย พ.ศ.2544
3.5 พ.ศ.2545

3 ลาว
2.5

2
1.5

1
0.5

0
มาเลเซยี

3. แผนภูมิวงกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของแตละประเทศในป 2544

มาเลเซีย
อินโดนเี ซีย
ไทย
เวียดนาม
ลาว

4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณสัตวน า้ํ จืดและสัตวน้ําเคม็ ท่จี บั ไดต งั้ แต พ.ศ. 2540 ถึง พ.ศ.

2546

พ.ศ. ปริมาณท่ีจบั ได ( พันตนั )
สตั วนาํ้ จดื สตั วนํา้ เคม็

2540 1,550 130
2541 1,529 141
2542 1,395 159
2543 2,068 161
2544 1,538 122
2545 1,352 147
2546 1,958 145

238
กราฟแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสตั วน้ําจืดและสตั วน ้ําเค็มทีจ่ ับไดต้ังแตพ .ศ. 2540 – 2546

2,500 สตั วน้าํ จดื
2,000 สัตวนา้ํ เค็ม
1,500
1,000

500
0
2540 2542 2544 2546

แบบฝกหัดที่ 4

1. การเลือกขอมูลมาใชประกอบการตัดสินใจตองอาศัยหลักการใดบาง
1. เชอ่ื ถอื ได
2. ครบถวน
3. ทันสมัย

2. ขอมูล ตา งกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธบิ ายพรอ มยกตัวอยา งประกอบดว ย
ขอ มูล หมายถงึ ขอ เทจ็ จรงิ หรือเหตกุ ารณท เ่ี ก่ยี วของกบั สง่ิ ตาง ๆ เชน บุคคล ส่งิ ของ

สถานที่ ฯลฯ ขอ มลู เปน เรื่องเกยี่ วกับเหตกุ ารณที่เกดิ ขึ้นอยา งตอ เน่ือง ขอมลู ตอ งถูกตองแมนยาํ ครบถวนขน้ึ อยู
กับผูดําเนินการที่ใหความสําคัญของความรวดเร็วของการเก็บขอมูล

สารสนเทศ เกิดจากการนําขอมูล ผานระบบการประมวลผล คาํ นวณ วิเคราะหและแปลความหมายเปน
ขอความที่สามารถนําไปใชประโยชนได

239

แบบฝก หัดท่ี 1 เฉลย บทท่ี 8
ความนาจะเปน

1. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 ครัง้ จงหาจํานวนท่ีเหรียญจะข้ึนหนาตางๆ โดยวิธีเขยี นแผนภูมติ นไม

2. ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร ประกอบดวย โจทยแบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จํานวน 5 ขอ โจทยแตละขอ มี
คาํ ตอบท่ถี ูกตองเพียงหน่งึ ตัวเลอื กเทานน้ั แลวจาํ นวนวิธีการตอบคําถามท่เี ปน ไปไดทั้งหมดมีกี่วธิ ี
มี 4 ×4 ×4 ×4 ×4 = 1,024 วธิ ี

3. มีนกั เรียน 5 คน ยนื เขาแถวเพื่อซื้ออาหารกลางวันของรานหนึง่ จงหาวาจาํ นวนวิธที ่ียืนเขา แถวที่แตกตางกนั
มที ้งั หมดก่วี ธิ ี
ตอบ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธิ ี
4. มีชาย 6 คน หญิง 5 คน ตองการจดั คแู ขง ขนั ระหวางชาย 1 คน หญงิ 1 คนในการแขงขันกีฬาแทนนิสมี
จาํ นวนทง้ั หมดกว่ี ธิ ี
ตอบ 6 × 5 = 30 วธิ ี
5. เพอื่ น 3 คน นัดกันไปรับประทานอาหารเย็นท่ีภัตตาคารและ ซอื้ ของทห่ี า งสรรพสินคา โดยเลือกทจี่ ะไป
รับประทานอาหารและซื้อของ ซึ่งมีภัตตาคาร 5 แหง และมหี างสรรพสินคา 4 แหง ทัง้ สามคนน้จี ะมีวธิ เี ลอื ก
กระทาํ ดังกลาวไดทง้ั หมดก่ีวิธี

ตอบ 5 × 4 = 20 วธิ ี

240

6. บริษัทแหงหนึ่งเปดรับสมัครพนักงานเขาทํางาน โดยพจิ ารณาจากเงือ่ นไขคอื เพศชาย หญงิ ระดบั อายมุ ี 6

ระดับ และมีสาขาวิชาชีพ 10 ประเภท แลว บริษทั นีจ้ ะมีวิธีการจาํ แนกผูส มัครไดท้งั หมดกี่วิธี

ตอบ มี 2 X 6 X 10 = 60 วธิ ี

7. จากการสัมภาษณรับคนเขาทํางานจํานวน 8 คน จะมีวิธีจะคดั เลือกไดพนักงานหน่ึงคนจากผูเขา สัมภาษณ

ทั้งหมด

ตอบ 8 วธิ ี

8. จงเขยี นแผนภาพตนไมเ พ่ือแสดงผลทเี่ กิดข้ึนจากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 4 ครั้ง จงหาจาํ นวนวิธีท่ี

แตกตา งกนั ในการโยนเหรียญครัง้ นี้ โดยที่

1. ไมม หี นา หวั เลย 2. มหี นาหัวเพยี ง 1 ครั้ง

3. มหี นาท้ัง 2 ครัง้ 4. มีหนา หัวเพียง 3 คร้ัง

5. มหี นา หวั 4 ครง้ั

ตอบ ครง้ั ท่ี 1 คร้งั ท่ี 2 ครง้ั ท่ี 3 คร้ังท่ี 4 เหตกุ ารณ

1 (T,T,T,T) = 1 วธิ ี
2. (H,T,T,T),(T,H,T,T),(T,T,H,T),(T,T,T,H) = 4 วธิ ี
3. (H,H,T,T),(H,T,H,T),(H,T,T,H),(T,H,H,T)(T,H,T,H) (T,T,H,H) = 6 วธิ ี
4. (H,H,H,T)(H,H,T,H) (H,T,H,H) (T,H,H,H) = 4 วธิ ี
5. (H,H,H,H) = 1 วธิ ี

241

แบบฝก หดั ท่ี 2
2. จากการทดลองสุมตอไปนี้ จงเขียนแซมเปลสเปซและเหตุการณที่สนใจในการทดลองนั้นๆ
(1) ไดห วั สองเหรยี ญจากการโยนเหรยี ญสองอนั หนง่ึ ครง้ั
ผลที่เกิดข้นึ ทั้งหมด (H,H) , (H,T) ,(T,H) ,(T,T)

เหตุการณที่สนใจ = (H,H) = 1

4

(2) ไดผลรวมของแตมบนหนาลูกเตาทั้งสองเปน 2 หรือ 6 จากการโยนลูกเตา สองลกู หนง่ึ ครงั้
ผลที่เกดิ ขึ้นทง้ั หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
เหตกุ ารณท ีส่ นใจ = (1,1) (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) ,(5,1)

(3) หยิบไดสลากหมายเลข 5 หรอื 6 หรือ 7 หรอื 8 จากสลาก 10 ใบซึ่งเขียนหมายเลข 1 ถึง 10
กํากบั ไว
ผลทีเ่ กิดขึน้ ทง้ั หมด 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
เหตกุ ารณทีส่ นใจ = 5, 6, 7, 8

(4) ไดน กั เรียนทถ่ี นัดมอื ซายในหอ งเรยี นทท่ี า นเรยี นอยู
ตอบ อยใู นดลุ ยพินิจของผสู อน

(5) ไดสลากที่มีรางวัลจากการจับสลากที่ประกอบดวยสลากที่มีรางวัล 3 ใบ และไมมีรางวัล 7 ใบ
ผลที่เกิดข้ึนท้ังหมด รางวลั ท่ี ถ1, ถ2, ถ3, ผ1, ผ2, ผ3, ผ4, ผ5, ผ6, ผ7
เหตกุ ารณท ี่สนใจ คือโอกาสทีถ่ กู รางวลั = ถ1, ถ2, ถ3

(6) ไดคําตอบจากครอบครัว 3 ครอบครัววามีจักรเย็บผาใชทั้งสามครอบครัว
ผลท่เี กิดข้ึนทง้ั หมด มีมมี ,ี มีมีไม, มีไมมี, มีไมไม, ไมมีมี, ไมมีไม, ไมไมมี, ไมไมไม
เหตุการณท ส่ี นใจ คือมีเครื่องซกั ผาท้ัง 3 ครอบครวั มมี มี ี

(7) ไดล กู บอลสีขาว 2 ลกู สดี ํา 1 ลกู ในการหยิบลูกบอลทลี ะลกู แบบไมใสคืน 3 ลกู จากกลอ งซ่งึ
บรรจุลูกบอลสีขาว 3 ลกู และสีดาํ 2 ลกู ให ข แทนบอลสีขาว และ ด แทนบอลสดี าํ
ผลท่ีเกดิ ขึน้ ทงั้ หมด คือ ขคข, ขขค, ขคข, ขคค, คขข, ดขด, ดดข
เหตกุ ารณท ส่ี นใจ คอื ขคข, ขขค, ขคข, คขข

(8) ไดแ ตม ทเ่ี หมอื นกันหรือไดแ ตม 2 จากลกู เตา ลูกใดลกู หน่ึงในการทอดลกู เตา พรอมกนั สองลกู

242

ผลที่เกิดข้นึ ทงั้ หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
เหตกุ ารณท ีส่ นใจ = (1,1) (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ,(6,6)

(9) ไดห วั และแตม ทม่ี ากกวา 4 จากการโยนเหรยี ญหนง่ึ เหรยี ญและทอดลกู เตา หนง่ึ ลกู หน่ึงคร้ัง
ผลที่เกิดขนึ้ ท้ังหมด (H,1) ,(H,2), (H,3),(H,4),(H,5),(H,6)
(T,1) ,(T,2), (T,3),(T,4),(T,5),(T,6)
เหตกุ ารณที่สนใจ = (H,5),(H,6)

(10) ไดสีที่ชอบคือ สีฟาหรือสีชมพูจากการสอบถามนางสาวสุชาดาถึงสีของกระดาษเช็ดหนาที่

ชอบสองสีจากสีทั้งหมด 5 สี คอื ขาว ฟา ชมพู เขียว และเหลอื ง
ผลทเ่ี กิดข้ึน ขาว, ฟา, ชมพู, เขยี ว, เหลอื ง
เหตุการณที่สนใจ ฟา , ชมพู

1. ถา S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Ε1 = { 0, 2, 4, 6, 8 }

Ε2 = {1, 3 ,5 ,7 ,9 }
Ε3 ={ 2, 3, 4, 5 }
และ Ε4 = { 1, 6, 7 }

จงหาสมาชิกของ S ท่อี ยูในเหตุการณต อไปนี้

(2) Ε1  Ε3 = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} (2) Ε1  Ε2 = { }
(3) Ε′3 = {0, 1, 6, 7, 8, 9} (4) (Ε′3  Ε4 ) Ε2 = {1}

(5) (S  Ε3 )′ = {0, 1, 6, 7, 8} (6) (Ε′1  Ε′2 ) Ε′3 = { }
2. จากเหตุการณ Ε1 , Ε2 , Ε3 ในขอ 2 จงเขยี นแผนภาพของเวนน – ออยเลอรแ สดงเหตกุ ารณตอไปน้ี
(1) Ε1  Ε′2 = {0, 2, 4, 6, 8}

(2) (Ε1  Ε2 )′ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(3) (Ε1  Ε3 ) Ε2

243

3. ในการสาํ รวจอายุของผปู วยแผนกเดก็ (อายไุ มเกนิ 15 ป ) ของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง

ถา Ε1 เปน เหตกุ ารณท ่ผี ูปวยมอี ายุตั้งแต 1 ถงึ 9 ป
Ε2 เปน เหตกุ ารณทผ่ี ปู วยมีอายุนอยกวา 5 ป
และ Ε3 เปนเหตุการณท่ีผูปวยมอี ายมุ ากกวา 9 ป
จงหา (1) Ε1  Ε2 เปนเหตุการณท่ีผปู วยมีอายนุ อ ยกวา 9 ป

(2) Ε1  Ε2 เปนเหตุการณที่ผูป ว ยทีอ่ ายตุ ง้ั แต 1 ป ถงึ อายุนอยกวา 5 ป
(3) (Ε1  Ε3 ) Ε2 เปน เหตกุ ารณท ผ่ี ปู วยมีอายตุ ้ังแตเกดิ จนตาย
(4) Ε2  Ε3 เปน เหตกุ ารณท ่ีผูปวยอายุนอยกวา 5 ป และอายุมากกวา 9 ป

5 ในการจับสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ ซึ่งมีเลข 0 ถึง 9 กาํ กับอยู ถา สนใจเลขท่เี ขยี นกํากบั ไวใ นสลากใบทจี่ บั
ได โดยให

Ε1 เปนเหตกุ ารณท่ีเลขท่เี ขยี นกาํ กับไวเ ปนจํานวนคู
Ε2 เปนเหตกุ ารณท่เี ลขท่ีเขียนกาํ กบั ไวเ ปน จาํ นวนค่ี
Ε3 เปนเหตกุ ารณท ่ีเลขทีเ่ ขยี นกํากบั ไวเ ปนจาํ นวนเฉพาะ
Ε4 เปน เหตุการณท่เี ลขท่เี ขียนกาํ กบั ไวเ ปน จํานวนทห่ี ารดว ย 3 ลงตวั
จงเขียนเหตกุ ารณตอไปนีใ้ นรปู Ε1 , Ε2 , Ε3 หรอื Ε4 พรอมทั้งแจกแจงสมาชิกเมื่อ

(5) เลขทเี่ ขยี นกํากบั ไวเ ปน จํานวนคหู รือค่ีหรอื จํานวนเฉพาะ

Ε = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(6) เลขทีเ่ ขียนกาํ กบั ไวเ ปน จํานวนเฉพาะทห่ี ารดว ย 3 ลงตวั

Ε ={3}

(7) เลขท่ีเขยี นกาํ กบั ไวไ มเ ปนจํานวนค่ี และไมเ ปนจํานวนที่หารดว ย 3 ลงตวั

Ε = {0, 2, 4, 6, 8}  {1, 2, 4, 5, 7, 8}

(8) เลขทเี่ ขยี นกํากับไวเปนจาํ นวนคูทเ่ี ปนจาํ นวนเฉพาะหรือจํานวน

Ε ={ }

244

แบบฝก หดั ที่ 3
1. ในการโยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความนาจะเปนของเหตุการณ และสรุปถึงโอกาสที่จะเกิดขึ้นวามีมาก
หรือนอ ยเพียงใด

1. ไดแตม 4
E แทนเหตกุ ารณท่ีโยนลกู เตา 1 ลกู หงายแตม 4

P ( E ) = 1 = 0.167
6

เหตกุ ารณน ี้มีโอกาสเกิดขึ้นนอยมาก
4. ไดแ ตมคู

E แทนเหตุการณท ่ีโยนลกู เตา 1 ลกู ไดแ ตมคู

P ( E )=3=1
62

เหตกุ ารณน้ีมีโอกาสเกิดขึ้นและไมเ กิดขึ้นเทา ๆ กัน หรือมีโอกาสเกดิ รอ ยละ 50%
5. ไดแตมมากกวา 4

E แทนเหตกุ ารณท ่ีโยนลกู เตา 1 ลูก ไดแตม มากกวา 4

P ( E ) = 2 = 1 = 0.33
63

เหตุการณนมี้ ีโอกาสเกดิ นอ ย
6. ไดแ ตม นอยกวา 7

E แทนเหตุการณที่โยนลูกเตา 1 ลูก ไดแตม นอยกวา 7

6
P ( E ) = =1

6

เหตุการณนม้ี ีโอกาสเกิดขึ้นแนน อน
7. ไดแตม มากกวา 0

E แทนเหตุการณท ี่โยนลูกเตา 1 ลูก ไดแ ตมมากกวา 0

P ( E ) = 6 =1
6

8. ไดแตมมากกวา 6 หรือเปนแตมคี่
E1 แทนเหตุการณท่ีโยนลูกเตา 1 ลกู ไดแ ตม มากกวา 6 หรือแตม ค่ี
E2 แทนเหตกุ ารณที่โยนลกู เตา 1 ลูก ไดแตมคี่

P ( E 1  E 2 ) = 3 = 1 = 0.5
62

เหตุการณนีม้ ีโอกาสเกิดขึ้น 50%

245

7. ไดแ ตมมากกวา 3 และเปนแตม ค่ี
E1 แทนเหตกุ ารณท่ีโยนลกู เตา 1 ลูก ไดแตม > 3
E2 แทนเหตกุ ารณท ่ีโยนลูกเตา 1 ลกู ไดแ ตมค่ี

P ( E 1  E 2 ) = 1 = 0.166
6

เหตุการณน ้ีมีโอกาสเกิดขึ้นนอยมาก

2. ทอดลูกเตา 2 ลูกสองครั้ง ความนาจะเปนที่จะไดแตมรวมเปน 7 ในครง้ั แรกและไดแ ตม รวมเปน 10 ใน

คร้งั ที่ 2 เทากับเทาใด

E1 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 7
E2 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 10

P ( E1 E 2 321
) = × = = 0.166

36 36 6
เหตกุ ารณน ้มี ีโอกาสเกดิ นอ ยมาก

3. ชา งกอ สรา งกลุม หนึ่งมี 10 คน ประกอบดวย ชางปูน 6 คน และชางไม 4 คน ถา ตองการเลอื กชาง 7 คน
จากกลุมน้ี ความนา จะเปนท่ีจะไดช า งปนู 4 คน และชา งไม 3 คน เทากับเทาใด

4. กลอ งใบหนึง่ บรรจหุ ลอดไฟสแี ดง 6 หลอดซง่ึ เปน หลอดดี 4 หลอและหลอดไฟสนี ํ้าเงนิ 4 หลอด ซง่ึ เปน
หลอดดี 2 หลอด ในการสมุ หยบิ หลอดไฟคร้ังละ 1 หลอด 2 ครั้ง แบบไมใสคืน ความนาจะเปนที่จะได
หลอดไฟสเี ดียวกัน และเปน หลอดดีทั้งสองคร้ัง มีคาเทา กับเทาใด

5. กลองใบหนง่ึ มลี ูกบอลสแี ดง 3 ลูก และสีขาวจํานวนหนง่ึ โดยที่จํานวนวธิ ีการหยิบลูกบอล 2 ลกู เปนลกู
บอลสีเหมอื นกัน เทากับ 9 ถา สุมหยิบลกู บอลพรอ มพนั 2 ลูก แลว ความนา จะเปน ท่ีจะไดล กู บอลสีขาวท้งั 2
ลูกเทากับเทาใด

246

เฉลย บทท่ี 9
การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชพี
แบบฝกหัดที่ 1
1. ศุภางคไดร บั เงินเดือน ๆ ละ 9,000 บาท

กําหนดเวลาทํางานตามปกติวันละ 8 ช่ัวโมง

ดงั นั้น ศภุ างคจะมีรายไดวันละ 9,000 = 300 บาท
30
300
และศุภางคมีรายไดชั่วโมงละ 8 = 37.50 บาท

2.
เดือนธันวาคม

อาทติ ย จนั ทร องั คาร พธุ พฤหสั ศกุ ร เสาร
1234567

8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

เดือนธันวาคม สุภาพไดรับคาจางในวันทํางาน 19 วนั

และมีสิทธิไดรับคาจางในวันหยุดตามปกติ 3 วนั

และไดค า จา งวนั ละ 370 บาท

ดงั นั้น สุภาพไดรับคา จางเดอื นธนั วาคม = (19 + 3) × 370

= 8,140 บาท

247
3.

เดอื นสงิ หาคม
อาทิตย จนั ทร อังคาร พธุ พฤหสั ศกุ ร เสาร

123456
7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

ธดิ ามรี ายไดเ ดือนละ 12,000 บาท ทํางานวันละ 8 ชั่วโมง

คาจางที่ไดรับชั่วโมงละ = 12,000 = 50 บาท
8 × 30

ธิดามีสิทธิไดรับคาจางในวันหยุดทุกประเภท จึงไดรับคาจาง เมื่อมาทํางานในวันหยุดตามประเพณี

อกี 1 เทา ทํางานในวันหยุดตามประเพณี 1 วนั ๆ ละ 8 ชว่ั โมง

ดังนัน้ ทาํ งานในวนั หยดุ คิดเปน 8 ช่วั โมง

ธดิ าไดร บั คา จา งในวันหยดุ = 1 ×50 × 8

= 400 บาท

ทาํ งานวันเสาร ซึ่งเปนวนั หยดุ ประจาํ สปั ดาห จะไดรับคา ทาํ งานในวนั หยดุ 2 เทา ของคาจางใน

วันทํางาน

ทํางานวันเสาร 4 วนั ๆละ 3 ชั่วโมง = 4 × 3

= 12 ช่ัวโมง

ดังนน้ั จะไดร ับคา จา งในวันเสาร = 2 ×50 ×12

= 1,200 บาท

จะไดร ับคาทํางานในวันหยุดทั้งสิ้น = 400 + 1,200

= 1,600 บาท

และจะไดรับคาจางทั้งหมดของเดือนสิงหาคม = 12,000 + 1,600

= 13,600 บาท

248

4. บญั ชแี สดงรายรบั – รายจายของ...................................
ใน 1 สปั ดาห
วนั เดือน ป
6 พ.ย. 54 รายการรบั จาํ นวนเงนิ วนั เดือน ป รายการจาย จาํ นวนเงนิ
บาท สต.
บาท สต.
รบั เงนิ คา จา งจากการ 2,100 - 6 พ.ย. 54 คารถประจําทาง 44 -
คาอาหาร 120 -
ทํางาน 1 สปั ดาห 44 -
7 พ.ย. 54 คารถ 120 -
วนั ละ 300 บาท เปนเงิน 100 -
44 -
คาอาหาร 120 -
150 -
คาโทรศัพท 44 -
100 -
8 พ.ย. 54 คารถ 44 -
คาอาหาร 110 -
50 -
คา น้าํ คาไฟฟา 44 -
150 -
9 พ.ย. 54 คารถ 299 -
คาอาหาร 44 -
115 -
10 พ.ย. 54 คารถ 50 -
คาอาหาร
1,792 -
คา หนังสือ
308 -
11 พ.ย. 54 คารถ
คาอาหาร

คาเสื้อผา

12 พ.ย. 54 คารถ
คาอาหาร

คาโทรศัพท

รวมรายรบั 2,100 - รวมรายจาย

ยอดคงเหลือยกไป

249

5. คา นายหนา ในการขาย = 30 × 45,000
100
= 13,500 บาท

ดังนนั้ อญั ชลีไดเงินคานายหนา 13,500 บาท

6. เงินปนผลตอหุนของหุนปุริมสิทธิ = อตั ราเงินปนผล × มูลคาหุน ปุริมสทิ ธิ

= 5% × 160
5
= 100 ×160

= 8 บาท

แตพจมานมีหุนปุริมสิทธิทั้งหมด 1,500 หุน

ดงั นั้น พจมานจะไดเงินปนผลทง้ั ส้นิ = 8 × 1,500 = 12,000 บาท

7. สุภัทราไดดําเนนิ การ ดงั นี้
1. สุมกลุมตัวอยางวยั รนุ จํานวน 50 คน
2. สอบถามกลุมตัวอยางทั้ง 50 คน เรื่องสีของขวดบรรจุแชมพูไดขอสรุปดงั น้ี
สี ความถี่

สีฟา 15
สีชมพู 32
สีขาว 3

รวม 50

3. เนื่องจากเปน การสํารวจความนิยมของกลุม ตัวอยาง ถา เปน คาสถติ ิทใ่ี ช คือ คา ฐานนิยม (Mode)
จากแบบฝก หัด คา ฐานนยิ ม คือ สีชมพู เพราะกลมุ ตวั อยางนยิ มมากทส่ี ดุ (ความถี่ = 32)

4. นําขอมูลจากขอ 2 มานาํ เสนอโดยใชแ ผนภมู ิแทง

35 สฟี า
30 สชี มพู
25 สีขาว
20
15 สชี มพู สขี าว
10

5
0

สีฟา

250

8. วิธที าํ นายศักดม์ิ เี งนิ ไดพึงประเมิน = 25,000 × 12 = 300,000 บาท
หกั คาใชจายไดร อยละ 40 ของเงินไดพงึ ประเมนิ แตไ มเกิน 60,000 บาท
40
คาใชจาย 100 × 300,000 = 120,000 บาท

แตค าใชจ ายของนายศกั ดค์ิ าํ นวณได 120,000 บาท แตสามารถหักไดแค 60,000 บาทเทานนั้
หกั คา ลดหยอ น
ผูมีเงนิ ได 30,000 บาท

คาเบย้ี ประกนั ชวี ิต 50,000 บาท

คาเบี้ยประกันสุขภาพของมารดานายศักดิ์ 20,000 บาท

รวมหกั คา ลดหยอนได = 30,000 + 50,000 + 20,000 = 100,000 บาท

เงนิ ไดสุทธิของนายศกั ดิ์ = เงนิ ไดพงึ ประเมนิ – (หักคาใชจา ย + หกั คา ลดหยอ น)

= 300,000 – (60,000 + 100,000)

= 140,000 บาท

ตามตารางอัตราการเสียภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา

เงนิ ได 0 – 150,000 บาท ไมต องเสียภาษเี งนิ ได

∴ นายศกั ด์ไิ มต องเสยี ภาษี เพราะมเี งนิ ไดส ทุ ธิ 140,000 บาท ไดร ับการยกเวนภาษี แตตองย่ืนแบบ

แสดงรายการภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91)

9. วธิ ีทํา พนื้ ทแี่ ผนไวทลิ ที่ใชโ ฆษณา = กวาง × ยาว
= 0.9 × 1.8 = 1.62 ตารางเมตร

คาจดั ทํา = 1.62 × 250 = 405 บาท

∴ จะตองจา ยเงนิ ทั้งหมด = คาจัดทํา + คา ออกแบบ

= 405 + 500 = 905 บาท