รายงานการวิจัย เรื่อง การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

94

จดุ ประสงค์ ข้อสอบ น้าหนัก ข้อเสนอแนะ
การเรียนรู้ -1 0 +1
ผเู้ รียนสามารถระบุ
ลาดับที่เปน็ ลาดบั 12. ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ ลาดับเลขคณติ
เลขคณติ ได้ เม่ือ
กาหนดลาดบั ให้ ก. 2, 2 1 , 2 2 , 3, ...

ผู้เรยี นสามารถหา 33
พจนต์ า่ ง ๆ ของ
ลาดับเลขคณติ ได้ ข. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...

ผ้เู รยี นสามารถหา ค. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
พจน์ทว่ั ไปของลาดับ
เลขคณติ ได้ ง. 2, 2, 7, 13, 20, ...

13. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่เปน็ ลาดบั เลขคณิต

ก. 1, 6, 11, 16, 21 ข. 5,  3, 1, 1, 3

ค. 10, 7 1 , 5, 2 1 , 0 ง. 12, 8, 5, 3, 2

22

14. ถา้ ลาดบั เลขคณิตมี a1  21 และ d  4

แล้ว a14 เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 73 ข. 64

ค. 57 ง. 42

15. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ท่ี 10 ของลาดบั

เลขคณิตเป็น 14 และ 29 ตามลาดับ แลว้

พจน์ท่ี 99 เท่ากับข้อใด

ก. 276 ข. 287

ค. 296 ง. 297

16. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดบั เลขคณิต

22

ผลบวกของพจนท์ ี่ 40 และพจน์ที่ 42

เทา่ กบั ข้อใด

ก. 18 ข. 19

ค. 37 ง. 38

17. พจน์ทวั่ ไปของลาดับเลขคณติ

2, 6, 10, 14, ... เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

ก. an  2n ข. an  3n 1

ค. an  4n  2 ง. an  5n  3

18.ถ้าลาดบั เลขคณติ ลาดบั หนึง่ มีพจนท์ ่ี 3 และ

พจน์ท่ี 9 เท่ากับ 6 และ 18 แล้วพจนท์ ่ี n

ของลาดับน้ีเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. an  2n 1 ข. an  2n
ค. an  2n  2 ง. an  2n  4

95

จดุ ประสงค์ ขอ้ สอบ น้าหนัก ข้อเสนอแนะ
การเรยี นรู้ -1 0 +1

ผเู้ รยี นสามารถหา 19.ลาดับเลขคณติ 96, 83, 70, ...,  294 มกี ่ี

จานวนพจน์ของลาดบั พจน์
เลขคณติ ได้
ก. 42 ข. 38

ค. 34 ง. 31

20.จากลาดบั เลขคณติ ต่อไปนี้

24,  21, 18, ..., 123

มจี านวนเต็มซ่ึงหารดว้ ย 2 ลงตวั ก่จี านวน

ก. 24 ข. 25

ค. 72 ง. 73

21.กาหนดให้ x เป็นจานวนจรงิ

ถ้า 5  7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3  3x 1

เปน็ ลาดับเลขคณิต แลว้ ลาดบั นม้ี กี ี่พจน์

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

ผู้เรียนสามารถนา 22.เกษตรกรคนหนึ่งซื้อรถกระบะโดยผอ่ นชาระเปน็

ความร้เู ร่อื งลาดบั เลข เวลา 4 ปี ทางผ้ขู ายกาหนดให้ผ่อนชาระเดอื น
คณิตมาประยุกต์ใช้ใน แรก 5,500 บาท และเดือนถัด ๆ ไปใหผ้ ่อน
การแกโ้ จทย์ปัญหาได้
ชาระเพม่ิ ขน้ึ ทุกเดือน เดอื นละ 400 บาท จน
ครบกาหนด จานวนเงนิ ท่เี ขาต้องชาระในเดอื น

สุดท้ายเทา่ กบั ข้อใด

ก. 24,900 ข. 24,700

ค. 24,500 ง. 24,300

23.โรงเรียนนา่ เรยี นวทิ ยาจดั ทน่ี ่ังในหอประชุมสาหรับ

ดกู ารแสดงดนตรีคร้ังหนง่ึ โดยจัดเก้าอแี้ ถวแรก

70 ตัว แถวที่สอง 82 ตวั แถวท่ีสาม 94 ตวั
และแถวสดุ ทา้ ย 298 ตัว ในการจัดเกา้ อีค้ รงั้ นี้
ทั้งหมดมีกีแ่ ถว

ก. 19 ข. 20

ค. 21 ง. 22

24.นายคณติ ซือ้ บา้ นหลงั หนึง่ แบบผอ่ นสง่ โดย

วางเงนิ ดาวน์ 50,000 บาท ที่เหลือตอ้ งผ่าน

ชาระเปน็ รายเดอื น เดอื นแรกชาระ 5,000 บาท

และเดือนถดั ไปจา่ ยเพ่ิมจากเดอื นทแ่ี ลว้ 100
บาท จนครบ 8 ปี นายคณติ จ่ายคา่ บา้ นงวด
สุดท้ายเปน็ เงนิ กบี่ าท

ก. 14,500 บาท ข. 14,900 บาท

ค. 15, 400 บาท ง. 15,500 บาท

96

จดุ ประสงค์ ข้อสอบ น้าหนกั ข้อเสนอแนะ
การเรียนรู้ -1 0 +1
ผูเ้ รียนสามารถระบุ
ลาดบั ทเี่ ป็นลาดบั 25.ลาดับในขอ้ ใดต่อไปนี้ เป็นลาดับเรขาคณิต
เรขาคณติ ได้ เม่ือ
กาหนดลาดบั ให้ ก. an  2n32n ข. an  2n  4n

ผูเ้ รยี นสามารถหา ค. an  3n2 ง. an  (2n)n
พจนต์ ่าง ๆ ของ
ลาดับเรขาคณิตได้ 26.ข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นลาดับเรขาคณิต

ผู้เรยี นสามารถหา ก. 4, 6, 8, 10, 12, ...
พจน์ทวั่ ไปของลาดับ ข. 2, 4, 8, 16, 32, ...
เรขาคณติ ได้
ค. 5, 8, 11, 14, 17, ...

ง. 13, 11, 9, 7, 5, ...

27.กาหนดให้ a1, a2, a3 เป็นลาดบั เรขาคณติ
โดยที่ a1  2 และ a3  200 ถ้า a2 คอื คา่
ในขอ้ ใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ แลว้ ค่าดังกลา่ วตรงกับ

ขอ้ ใด

ก. 100 ข. 60

ค. 20 ง. 50

28.ถ้าลาดับ 1, 2, 4, 8, ..., 1024 มี n พจน์

แล้วพจน์ที่ 30 ของลาดบั

2n 1, 2n  3, 2n  7, ... ตรงกบั ข้อใด

ก. 136 ข. 137

ค. 138 ง. 139

29.พจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณิต

8,  0.8,  0.08,  0.008, ...

เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. an  (8)(0.1)2(n1)
ข. an  (8)(0.1)n1
ค. an  (8)(0.1)n1
ง. an  (8)(0.1)2(n1)

30.ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิตซึ่งมี

n พจน์ โดยที่ a3  3 และผลบวกของ 3

พจนส์ ุดท้ายเปน็ 3 เทา่ ของผลบวกของ 3
พจน์แรก แลว้ พจน์ท่วั ไปเท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี

ก. an  9 ข. an  9  2n
ค. an  n ง. an  2n  3

97

จุดประสงค์ ขอ้ สอบ น้าหนกั ขอ้ เสนอแนะ
การเรยี นรู้ -1 0 +1

ผเู้ รยี นสามารถหา 31.ลาดบั เรขาคณิต 512,  256, 128, ..., 1 มี
จานวนพจน์ของ
ลาดบั เรขาคณิตได้ ทง้ั หมดก่ีพจน์

ก. 8 ข. 9

ค. 10 ง. 11

32.ข้อใดตอ่ ไปนเี้ ป็นลาดบั เรขาคณติ ที่มี 12 พจน์

ก. 3, 6, 12, 24, ..., 6,144

ข. 1, 4, 16, 64, ..., 4,096

ค. 6,  3, 3 ,  3 ...,  3

2 4 256

ง. 10,  5, 5 ,  5 , ...,  5
24 64

ผเู้ รียนสามารถนา 33.ครอบครัวหนึ่งมีบตุ ร 3 คน ได้แก่ หนดู ี นาย

ความรู้เรื่องลาดบั เกง่ และพ่ีมสี ุข ซึง่ อายุ 10, 18 และ 30

เรขาคณิตมา ตามลาดับ อยากทราบว่าอีกกี่ปที ่ีอายุของ หนูดี

ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ นายเก่ง และพี่มีสขุ จะเรียงกันเป็นลาดับ
โจทย์ปัญหาได้
เรขาคณติ

ก. 6 ข. 7
ค. 8 ง. 9

34.นอ้ งออมนาเงินใสก่ ระปุกออมสนิ ทกุ วัน โดย

เร่ิมวนั แรก 1 บาท วนั ท่ีสอง 2 บาท วันท่ี
สาม 4 บาท วันทส่ี ่ี 8 บาท ทาเชน่ นเี้ รือ่ ยไป
ในวนั ท่ี 14 น้องออมจะมีเงินใสใ่ นกระปุกออม
สนิ กีบ่ าท

ก. 2,048 ข. 4,096

ค. 8,192 ง. 16,384

35.ถ้า 1, a, b,  64 เปน็ พจนส์ ี่พจน์ทเี่ รยี งกนั ใน

ลาดบั เรขาคณิต แลว้ a  b มีคา่ เป็นเท่าไร

ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

ผเู้ รยี นสามารถหา 36.กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของ
ผลตา่ งรว่ มของ
อนุกรมเลขคณิตได้ ลาดบั เลขคณิต a1, a2, a3, ... ถา้ S5  90

และ S10  5 แล้วผลต่างร่วมของอนุกรมน้มี ี

คา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

ก. 9 ข. 8
ค. 7 ง. 6

98

จดุ ประสงค์ ข้อสอบ นา้ หนัก ข้อเสนอแนะ
การเรียนรู้ -1 0 +1

ผู้เรียนสามารถหา 37.ถา้ อนุกรมเลขคณติ อนุกรมหน่ึงมีผลบวก 5

ผลตา่ งรว่ มของ พจน์แรกเท่ากบั 25 และผลบวก 7 พจนแ์ รก

อนกุ รมเลขคณิตได้ เทา่ กบั 49 แล้ว a1  d มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. 3 ข. 1

ค. 1 ง. 3

38.ถ้า 3a , 2a 1, a  2 , a ,... เป็นสพี่ จน์แรก

ของลาดับเลขคณิต และผลบวก 9 พจนแ์ รก

เท่ากบั 9 แลว้ d มคี ่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 2 ข. 1

ค. 1 ง. 2

ผ้เู รยี นสามารถหา 39.ลาดบั เลขคณติ ลาดับหนง่ึ มีพจนแ์ รกและพจน์ท่ี

ผลบวก n พจน์แรก หา้ เป็น 5 และ 25 ตามลาดบั จงหาผลบวก

ของอนุกรมเลขคณติ 10 พจนแ์ รกของลาดบั น้ี

ได้ ก. 210 ข. 250

ค. 275 ง. 300

40.ถ้าพจนท์ ี่ n ของอนุกรมคือ 3n 10 แลว้

ผลบวก 23 พจน์แรกของอนุกรมน้เี ทา่ กบั ข้อ

ใด

ก. 589 ข. 598

ค. 624 ง. 698

41.ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ ซึง่

a2  a3  a4  ... a9 100 แลว้

S10  a1  a2  a3  ... a10 มีคา่ เท่ากับข้อใด

ก. 120 ข. 125

ค. 130 ง. 135

ผู้เรียนสามารถนา 42.เดก็ ชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพอ่ื ซ้อื

ความรู้เร่อื งอนุกรม รถจกั รยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บ

เลขคณิตมา เงนิ เดือนละ 100 บาท และพอ่ สัญญาว่าจะ

ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ สมทบเงนิ ให้ทุกเดือน เรม่ิ เดือนแรกให้ 10
โจทย์ปญั หาได้
บาท เดือนทส่ี องให้ 20 บาท เดือนทสี่ ามให้

30 บาท และสมทบเงนิ ใหม้ ากข้ึนทกุ เดือน ๆ

ละ 10 บาท เขาต้องออมเงนิ อย่างนอ้ ยก่เี ดอื น

จึงจะมเี งนิ มากพอซ้อื รถจักรยาน

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

99

จุดประสงค์ ข้อสอบ น้าหนัก ข้อเสนอแนะ
การเรยี นรู้ -1 0 +1
ผเู้ รียนสามารถนา
ความรูเ้ รอื่ งอนกุ รม 43.เกษตรกรคนหนึง่ ซือ้ รถกระบะโดยผ่อนชาระเปน็
เลขคณิตมา เวลา 4 ปี ทางผขู้ ายกาหนดใหผ้ อ่ นชาระเดอื น
ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ แรก 5,500 บาท และเดือนถดั ๆ ไปใหผ้ อ่ น
โจทย์ปญั หาได้
ชาระเพ่มิ ขน้ึ ทกุ เดือน ๆ ละ 400 บาท จนครบ
ผูเ้ รยี นสามารถหา กาหนด ถา้ x คอื จานวนเงนิ ทเี่ ขาต้องชาระใน
ผลตา่ งร่วมของ เดอื นสดุ ท้าย และ y คือจานวนเงินที่เขาชาระไป
อนุกรมเรขาคณติ ได้
ใน 2 ปแี รก (หนว่ ย : บาท) แลว้ ข้อใดถกู
ผู้เรยี นสามารถหา ก. x  24,300 และ y  242,300
ผลบวก n พจนแ์ รก
ของอนกุ รมเรขาคณติ ข. x  24,300 และ y  242, 400
ได้
ค. x  24, 400 และ y  242, 400

ง. x  24, 400 และ y  243,900

44.ถ้าพจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิตอนุกรมหนงึ่

เทา่ กบั 3 พจนท์ ี่ n เท่ากบั 48 และผลบวก n

พจนแ์ รกเทา่ กบั 33 แลว้ อตั ราสว่ นรว่ มของ

อนุกรมนม้ี ีค่าเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ก. 2 ข. 4

ค. 6 ง. 8

45.ให้ an เปน็ พจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิต โดยมี

r เปน็ อัตราสว่ นรว่ ม ถา้

a1  a2  a3  ...  an  2n
a1  a2 a2  a3 a3  a4 an  an1

แลว้ r เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

ก.  1 ข. 1

2 2

ค. 2 ง. 2

46.ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ

1 2  4 8 ... 256

มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

ก. 171 ข. 85

ค. 85 ง. 171

47.กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต

ถ้า a2  8 และ a5  64 แลว้ ผลบวกของ

10 พจน์แรกของลาดับนี้เท่ากับขอ้ ใด

ก. 1,024 ข. 1,364

ค. 1,512 ง. 2,048

100

จดุ ประสงค์ ข้อสอบ น้าหนกั ขอ้ เสนอแนะ
การเรียนรู้ -1 0 +1
ผู้เรยี นสามารถนา
ความรูเ้ รื่องอนุกรม 48.ผูเ้ รียนคนหน่งึ เขียนข้อความทาง Line ถงึ เพ่ือน
เรขาคณิตมา
ประยุกต์ใชใ้ นการแก้ 2 คน คนละขอ้ ความ เมื่อเพื่อนแตล่ ะคนได้รับ
โจทยป์ ัญหาได้ แลว้ จะเขยี นข้อความอีก 2 ขอ้ ความ สง่ ให้
เพ่ือนอีก 2 คน คนละข้อความ ทาเชน่ นี้
ผู้เรียนสามารถนา เรื่อยไป อยากทราบว่าการส่งข้อความทาง
ความรูเ้ รือ่ งอนกุ รม
เรขาคณิตมา Line ดงั กลา่ วในครงั้ ท่ี 8 จะมขี ้อความทั้งหมด
ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ กี่ข้อความ
โจทย์ปญั หาได้
ก. 128 ข. 255
ค. 510 ง. 1,020

49.ถงั ใบหนง่ึ บรรจุน้าไว้ 5,832 ลิตร ถา้ นาน้า

จากถังไปใชท้ ุกวันตลอดสัปดาห์ โดยท่ีแต่ละวนั

จะใชน้ า้ ไป 1 ของปรมิ าณน้าที่มอี ยู่ในถงั

3

อยากทราบวา่ เมอื่ ครบ 6 วนั จะมีนา้ เหลืออยู่
ในถังก่ีลิตร

ก. 128 ข. 256
ค. 512 ง. 1,024

50.ถ้า a เป็นจานวนจริงลบ และ

a20  2a  3  0

แลว้ 1 a  a2 ... a19 มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด
ตอ่ ไปนี้

ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5

ลงชอื่ ..............................................................ผ้ปู ระเมนิ
(.............................................................)

101

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนกุ รม

ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย
1ข2ง3ง4ง5ก
6 ง 7 ง 8 ข 9 ค 10 ก
11 ง 12 ก 13 ง 14 ก 15 ค
16 ค 17 ค 18 ข 19 ง 20 ข
21 ข 22 ง 23 ข 24 ก 25 ก
26 ข 27 ค 28 ข 29 ค 30 ก
31 ค 32 ก 33 ก 34 ค 35 ข
36 ค 37 ง 38 ก 39 ค 40 ข
41 ข 42 ข 43 ข 44 ก 45 ก
46 ง 47 ข 48 ค 49 ค 50 ก

102

ตารางที่ ง-1 แสดงค่าดชั นีความสอดคล้องของแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์
เร่ือง ลาดับและอนุกรม ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 กับจดุ ประสงค์การเรียนรู้

ผลการพิจารณาความสอดคลอ้ งของ IOC แปลผล ผลการคดั เลอื ก
ข้อที่ ผเู้ ช่ียวชาญ (คนที่)
1.00 มคี วามสอดคล้อง คัดเลอื กไว้
12345 0.20 ไม่มีความสอดคล้อง คัดท้ิง
-0.20 ไม่มีความสอดคล้อง คดั ทงิ้
11 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง
2 -1 1 1 0 0 1.00 มคี วามสอดคล้อง คัดเลอื กไว้
3 -1 0 1 -1 0 1.00 มีความสอดคล้อง คัดเลือกไว้
41 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง คดั เลือกไว้
51 1 1 1 1 -0.20 ไมม่ ีความสอดคลอ้ ง คดั เลือกไว้
61 1 1 1 1 0.80 มีความสอดคลอ้ ง
71 1 1 1 1 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คดั ทิ้ง
8 -1 -1 1 0 0 0.40 ไม่มีความสอดคล้อง คดั เลือกไว้
91 1 0 1 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง คดั เลือกไว้
10 1 1 1 0 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง
11 0 0 1 1 0 0.60 มีความสอดคลอ้ ง คดั ทงิ้
12 1 1 1 1 1 0.60 มีความสอดคล้อง คดั เลอื กไว้
13 1 1 1 1 1 0.80 มคี วามสอดคล้อง คัดเลอื กไว้
14 -1 1 1 1 1 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลอื กไว้
15 0 0 1 1 1 0.80 มคี วามสอดคล้อง คัดเลอื กไว้
16 0 1 1 1 1 0.80 มคี วามสอดคล้อง คัดเลือกไว้
17 0 1 1 1 1 0.80 มคี วามสอดคล้อง คดั เลอื กไว้
18 0 1 1 1 1 0.60 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั เลือกไว้
19 1 1 1 0 1 0.60 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
20 0 1 1 1 1 0.60 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
21 0 0 1 1 1 0.40 ไมม่ ีความสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
22 1 0 1 1 0 0.80 มคี วามสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
23 0 0 1 1 1 0.60 มคี วามสอดคล้อง คดั เลือกไว้
24 0 1 0 1 0 1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง
25 0 1 1 1 1 0.60 มคี วามสอดคล้อง คัดท้ิง
26 0 0 1 1 1 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลือกไว้
27 1 1 1 1 1 1.00 มีความสอดคล้อง คัดเลือกไว้
28 1 1 1 0 0 คัดเลอื กไว้
29 1 1 1 0 1 คดั เลือกไว้
30 1 1 1 1 1 คัดเลอื กไว้
คัดเลอื กไว้

103

ตารางที่ ง-1 (ตอ่ )

ผลการพจิ ารณาความสอดคล้องของ IOC แปลผล ผลการคัดเลอื ก
ขอ้ ที่ ผเู้ ชยี่ วชาญ (คนที่)
1.00 มคี วามสอดคล้อง คัดเลือกไว้
12345 0.80 มคี วามสอดคล้อง คัดเลือกไว้
1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
31 1 1 1 1 1 0.60 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
32 1 1 0 1 1 0.40 ไม่มีความสอดคลอ้ ง
33 1 1 1 1 1 0.60 มีความสอดคล้อง คดั ท้งิ
34 1 0 0 1 1 1.00 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลอื กไว้
35 -1 1 0 1 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง คดั เลือกไว้
36 1 0 1 1 0 1.00 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลือกไว้
37 1 1 1 1 1 0.60 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
38 1 1 1 1 1 0.20 ไม่มีความสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
39 1 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง
40 1 1 0 1 0 -0.20 ไม่มีความสอดคล้อง คดั ทิ้ง
41 1 0 0 1 -1 0.60 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
42 1 1 1 1 1 0.20 ไมม่ ีความสอดคลอ้ ง
43 -1 -1 1 -1 1 0.80 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั ทิ้ง
44 1 1 1 0 0 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
45 0 1 -1 0 1 1.00 มีความสอดคลอ้ ง
46 1 1 1 1 0 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คัดทง้ิ
47 1 1 1 0 1 -0.20 ไม่มีความสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
48 1 1 1 1 1 คดั เลอื กไว้
49 0 1 1 1 1 คัดเลอื กไว้
50 -1 -1 0 0 1 คดั เลอื กไว้

คดั ทิ้ง

หมายเหตุ คา่ ดชั นีความสอดคลอ้ งระหวา่ งแบบทดสอบกับจดุ กบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ีผ่าน
เกณฑก์ ารคัดเลอื กไวต้ ้องมีค่าตงั้ แต่ 0.50 ขนึ้ ไป

คัดเลือกแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ของ
นกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 กับจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เฉพาะข้อทม่ี ีคา่ ความสอดคล้องของแบบทดสอบกับ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ( IOC ) ต้ังแต่ 0.50 ข้ึนไป จะเห็นว่า สามารถคัดเลือกไว้ 40 ข้อ ซึ่งมีค่า IOC ต้ังแต่
0.60 – 1.00 และคดั ทิ้ง 10 ข้อ ได้แก่ ข้อ 2, 3, 8, 11, 24, 35, 41, 43, 45 และขอ้ 50

104

ตารางท่ี ง-2 แสดงคา่ ความยาก ( p ) และค่าอานาจจาแนก ( r ) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

ขอ้ ที่ ทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม ของนักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6

1 H L p r ผลการคัดเลอื ก
2
3 14 5 0.66 0.62 นาไปใช้ได้
4 12 4 0.55 0.55 นาไปใช้ได้
5 14 6 0.69 0.55 นาไปใชไ้ ด้
6 12 5 0.59 0.48 นาไปใช้ได้
7 13 5 0.62 0.55 นาไปใช้ได้
8 14 11 0.86 0.21 คัดทง้ิ
9 13 5 0.62 0.55 นาไปใช้ได้
10 12 3 0.52 0.62 นาไปใช้ได้
11 15 13 0.97 0.14 คดั ทง้ิ
12 11 3 0.48 0.55 นาไปใช้ได้
13 8 2 0.34 0.41 นาไปใชไ้ ด้
14 4 1 0.17 0.21 คัดทิ้ง
15 14 10 0.83 0.28 คดั ทิ้ง
16 13 5 0.62 0.55 นาไปใช้ได้
17 11 4 0.52 0.48 นาไปใชไ้ ด้
18 8 3 0.38 0.34 นาไปใชไ้ ด้
19 4 1 0.17 0.21 คัดทง้ิ
20 12 5 0.59 0.48 นาไปใชไ้ ด้
21 11 5 0.55 0.41 นาไปใชไ้ ด้
22 13 5 0.62 0.55 นาไปใชไ้ ด้
23 15 9 0.79 0.48 คดั ทิง้
24 15 8 0.76 0.55 นาไปใชไ้ ด้
25 2 2 0.14 0.00 คดั ทิ้ง
26 14 10 0.83 0.28 คดั ท้ิง
27 12 7 0.66 0.34 นาไปใชไ้ ด้
28 13 3 0.55 0.69 นาไปใชไ้ ด้
29 15 6 0.72 0.62 นาไปใชไ้ ด้
30 11 3 0.48 0.55 นาไปใช้ได้
31 10 2 0.41 0.55 นาไปใช้ได้
32 11 4 0.52 0.48 นาไปใชไ้ ด้
11 2 0.45 0.62 นาไปใช้ได้
4 1 0.17 0.21 คดั ทงิ้

105

ตารางที่ ง-2 (ต่อ)

ขอ้ ท่ี H L p r ผลการคัดเลอื ก

33 9 1 0.34 0.55 นาไปใชไ้ ด้
34 3 2 0.17 0.07 คดั ท้ิง
35 12 6 0.62 0.41 นาไปใช้ได้
36 10 5 0.52 0.34 นาไปใชไ้ ด้
37 6 2 0.28 0.28 นาไปใชไ้ ด้
38 10 3 0.45 0.48 นาไปใชไ้ ด้
39 15 7 0.76 0.55 นาไปใชไ้ ด้
40 13 5 0.62 0.55 นาไปใช้ได้

หมายเหตุ * หมายถงึ ข้อสอบที่อยูใ่ นเกณฑ์ที่สามารถคัดเลือกไว้แต่ผรู้ ายงานไดพ้ ิจารณาคัดทง้ิ

ผู้รายงานได้คัดเลือกข้อสอบท่ีมีค่าความยากตั้งแต่ ต้ังแต่ 0.20 – 0.80 และค่าอานาจจาแนกต้ังแต่
0.20 ข้ึนไป โดยมขี อ้ สอบทอ่ี ยใู่ นเกณฑท์ ส่ี ามารถคดั เลือกได้จานวน 31 ข้อ และเน่ืองจากผู้รายงานต้องการ
แบบทดสอบเพยี ง 30 ข้อ จงึ พิจารณาคัดทง้ิ ไปอกี 1 ขอ้ ดงั น้ี

- ข้อ 21 เนือ่ งจากเป็นข้อสอบท่คี ่อนขา้ งง่าย และมีจุดประสงค์การเรยี นรใู้ นทานองเดยี วกับขอ้ 20
และจากตารางที่ ง-2 จะเหน็ ได้ว่า ขอ้ สอบทคี่ ัดเลือกไว้ 30 ขอ้ มีคา่ ความยาก ต้ังแต่ 0.28 ถึง 0.79
และค่าอานาจจาแนกตั้งแต่ 0.28 ถึง 0.69

ตารางท่ี ง-3 แสดงค่าความเชื่อมั่นท้งั ฉบบั ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเร

คน ขอ้ ท่ี
ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 0111111111111111
2 0101111001111011
3 1001101101110011
4 0100101001010110
5 1111111111100111
6 1111111111111111
7 1111111111111111
8 1100111111011111
9 0000001001011011
10 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1
11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
13 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1
14 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
16 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
17 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
18 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
19 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
20 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

106

รยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ลาดับและอนุกรม ของนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6

รวม 2
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x x

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28 784
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 21 441
1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 19 361
1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 16 256
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 26 676
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 27 729
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 29 841
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 676
1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 12 144
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 23 529
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28 784
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 24 576
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 22 484
0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 23 529
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 729
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 26 676
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 26 676
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 25 625
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 10 100
1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 11 121

ตารางท่ี ง-3 (ตอ่ )

คน ข้อที่
ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
21 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
22 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
23 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
24 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
25 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1
26 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
27 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
28 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
29 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
30 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1
31 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
32 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
33 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0
34 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0
รวม 21 21 19 17 20 19 23 15 17 22 20 18 17 21 20 24

p 0.62 0.62 0.56 0.50 0.59 0.56 0.68 0.44 0.50 0.65 0.59 0.53 0.50 0.62 0.59 0.71

q 0.38 0.38 0.44 0.50 0.41 0.44 0.32 0.56 0.50 0.35 0.41 0.47 0.50 0.38 0.41 0.29

pq 0.24 0.24 0.25 0.25 0.24 0.25 0.22 0.25 0.25 0.23 0.24 0.25 0.25 0.24 0.24 0.21

107

รวม 2
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x x

1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 11 121

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 10 100

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 8 64

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 7 49

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 100

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 8 64

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 9 81

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 6 36

1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 11 121

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 11 121

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 9 81

1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 11 121

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 36

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 9 81

21 17 23 16 19 15 14 18 23 17 18 16 24 20 575 11,913

0.62 0.50 0.68 0.47 0.56 0.44 0.41 0.53 0.68 0.50 0.53 0.47 0.71 0.59

0.38 0.50 0.32 0.53 0.44 0.56 0.59 0.47 0.32 0.50 0.47 0.53 0.29 0.41

0.24 0.25 0.22 0.25 0.25 0.25 0.24 0.25 0.22 0.25 0.25 0.25 0.21 0.24 7.18

108

จากตารางท่ี ง-3 พบวา่ n  34,  x  575 และ  x2 11,913 จะได้ว่า

 S 2  n x2  ( x)2  34(11,913)  (575)2
n(n 1) 34(34 1)

 405, 042  330, 625
1,122

 74, 417
1,122

 66.33

ฉะนนั้ คา่ ความเช่อื มัน่ ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน โดยใชส้ ตู ร KR–20 ของ
คูเดอร์-ริชารด์ สนั เทา่ กบั

rtt= n   pq 
1 1 
n  S2 

= 30 1  7.18 
30 1 66.33 

= 0.92

109

ภาคผนวก จ

การหาประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ลาดบั และอนกุ รม
ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

110

แบบประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ลาดบั และอนุกรม
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
(สาหรับผเู้ ช่ียวชาญ)

คาช้ีแจง ให้ท่านผ้เู ชยี่ วชาญได้กรณุ าแสดงความคิดเหน็ ของทา่ นที่มีต่อแบบฝึกทกั ษะ โดยใส่
เครื่องหมาย () ลงในชอ่ งความคิดเหน็ ของท่าน พร้อมเขียนขอ้ เสนอแนะ ที่เปน็

ประโยชน์ในการนาไปพจิ ารณาปรับปรงุ ตอ่ ไป

ระดบั คุณภาพ

รายการประเมิน มาก มาก ปาน น้อย น้อย ข้อเสนอแนะ
ที่สดุ กลาง ท่ีสดุ
1. ด้านเนื้อหา
1.1 นวตั กรรมมคี วามสอดคล้องกับจดุ ประสงค์
และเน้ือหา
1.2 การให้ข้อมูลและการแนะนาในการเรยี น
1.3 เนื้อหาครอบคลุมหลักสตู รทุกขน้ั ตอน
1.4 ความเหมาะสมในรูปแบบของการนาเสนอเนื้อหา
1.5 เนื้อหามีความเหมาะสมกับนกั เรยี น
1.6 การนาเสนอเนื้อหาเรียงลาดบั จากงา่ ยไปหายาก

2. ด้านภาษา สญั ลักษณ์ และการคิดคานวณ
2.1 ภาษาท่ใี ชส้ อ่ื ความไดช้ ัดเจน
2.2 ใช้สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ กู ต้องเหมาะสม
2.3 แสดงวิธที าตามลาดับขน้ั ตอนไดช้ ดั เจน
2.4 การคิดคานวณถูกตอ้ ง

3. ด้านการพิมพ์
3.1 พมิ พ์ได้ถกู ต้องตามอักขระ
3.2 ตวั อกั ษร/ภาพประกอบสวยงามชัดเจน
3.3 รูปเล่มและขนาดพอเหมาะ

ลงชอื่ ....................................................ผู้ประเมิน
(......................................................)

111

ตารางท่ี จ-1 แสดงผลการประเมินความเหมาะสมของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ลาดับและอนุกรม ของนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

ผลการพจิ ารณาความสอดคล้อง

ขอ้ ความ ของผ้เู ช่ยี วชาญ (คนที่) x S แปลผล

1234 5 4.80 0.45 มากทสี่ ดุ

1. ด้านเนือ้ หา 4.80 0.45 มากทส่ี ุด
4.40 0.55 มาก
1.1 นวตั กรรมมคี วามสอดคล้องกับ 5455 5 4.40 0.55 มาก

จดุ ประสงค์และเนือ้ หา 4.80 0.45 มากทส่ี ุด
4.80 0.45 มากทส่ี ุด
1.2 การให้ข้อมูลและการแนะนาในการเรยี น 4 5 5 5 5
4.60 0.55 มากทสี่ ดุ
1.3 เนอ้ื หาครอบคลุมหลักสตู รทุกขัน้ ตอน 4 4 4 5 5 4.60 0.55 มากที่สุด

1.4 ความเหมาะสมในรูปแบบของ 4554 4 4.60 0.55 มากทสี่ ุด
4.80 0.45 มากทส่ี ุด
การนาเสนอเนื้อหา
4.80 0.45 มากทสี่ ดุ
1.5 เนือ้ หามีความเหมาะสมกับนกั เรียน 5 5 5 5 4 4.60 0.55 มากทส่ี ุด
4.80 0.45 มากทสี่ ุด
1.6 การนาเสนอเน้ือหาเรยี งลาดับจากง่าย 5 5 4 5 5 4.68 0.49 มากท่ีสดุ

ไปหายาก

2. ด้านภาษา สัญลกั ษณ์ และการคิดคานวณ

2.1 ภาษาที่ใชส้ ่อื ความไดช้ ัดเจน 5554 4

2.2 ใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง 5 4 5 5 4

เหมาะสม

2.3 แสดงวธิ ีทาตามลาดบั ขั้นตอนได้ชดั เจน 4 4 5 5 5

2.4 การคิดคานวณถูกตอ้ ง 5545 5

3. ดา้ นการพมิ พ์

3.1 พมิ พ์ได้ถูกต้องตามอักขระ 5554 5

3.2 ตัวอักษรภาพประกอบสวยงามชดั เจน/ 4 4 5 5 5

3.3 รูปเลม่ และขนาดพอเหมาะ 4555 5

โดยภาพรวม

112

ตารางที่ จ-2 แสดงประสทิ ธภิ าพของแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ลาดับและอนุกรม
ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ด้วยรปู แบบ SSCS

โดยการทดสอบประสิทธภิ าพแบบเด่ียว (1 : 1)

คนที่ 1 คะแนนจากแบบฝึกทกั ษะ ชุดที่ รวม คะแนน
(15) 75 หลังเรียน
2345 คะแนน 30 คะแนน
1 12 (15) (15) (15) (15)
2 10 62 23
38 12 12 12 13 54 20
10 11 11 10 42 18
8797
158 61
คะแนนรวม
1.96 2.52
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

จากตารางที่ จ-2 พบวา่  X 158, N  3, A  75, F  61 และ B  30 จะไดว้ า่

 X 158

E1 = N 100 = 3 100 = 70.22
A 75

 F 61

และ E2 = N 100 = 3 100 = 67.78
B 30

ดงั นั้น ประสทิ ธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ลาดับและอนกุ รม ของนักเรียนชั้น
มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบ SSCS จากการทดสอบประสิทธภิ าพแบบเดี่ยว เทา่ กับ 70.22/67.78

113

ตารางที่ จ-3 แสดงประสทิ ธภิ าพของแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม
ของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

โดยการทดสอบประสทิ ธภิ าพแบบกลุม่ (1 : 10)

คนที่ 1 คะแนนจากแบบฝึกทักษะ ชุดท่ี รวม คะแนน
(15) 75 หลงั เรยี น
2345 คะแนน 30 คะแนน
1 14 (15) (15) (15) (15)
2 14 68 25
3 14 14 13 14 13 67 27
4 12 14 13 13 13 65 25
5 11 13 13 13 12 60 23
6 11 12 12 13 11 57 25
7 10 12 12 11 11 55 23
8 11 11 12 11 10 48 18
9 10 10 9 10 9 52 22
11 9 11 10 51 19
10 10 11 10
523 207
คะแนนรวม
1.51 2.96
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

จากตารางท่ี จ-3 พบว่า  X  523, N  9, A  75, F  207 และ B  30 จะไดว้ ่า

 X 523

E1 = N 100 = 9 100 = 77.48
A 75

 F 207

และ E2 = N 100 = 9 100 = 76.67
B 30

ดงั น้นั ประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดบั และอนกุ รม ของนักเรียนชั้น
มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS จากการทดสอบประสิทธภิ าพแบบกลุ่ม เท่ากับ 77.48/76.67

114

ตารางที่ จ-4 แสดงประสิทธิภาพของแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ลาดับและอนุกรม
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

โดยการทดสอบประสิทธิภาพภาคสนาม (1 : 100)

คะแนนจากแบบฝึกทกั ษะ ชุดท่ี รวม คะแนน

คนที่ 1 2 3 4 5 75 หลังเรยี น

(15) (15) (15) (15) (15) คะแนน 30 คะแนน

1 14 15 14 15 13 71 28

2 14 15 14 14 13 70 28

3 14 15 14 15 14 72 29

4 14 15 12 13 13 67 27

5 13 13 12 11 10 59 23

6 12 14 13 13 11 63 26

7 12 14 13 11 11 61 23

8 13 12 12 13 11 61 26

9 14 12 12 12 11 61 24

10 14 14 13 14 13 68 27

11 12 12 12 13 11 60 25

12 12 12 12 11 11 58 23

13 13 13 12 11 10 59 23

14 11 10 9 10 9 49 24

15 14 14 12 13 11 64 25

16 14 13 12 13 11 63 24

17 14 15 13 14 13 69 25

18 12 12 12 13 11 60 25

19 12 12 12 11 11 58 22

20 13 13 12 11 10 59 23

21 12 10 11 11 11 55 24

22 12 11 12 11 10 56 23

23 12 12 12 12 10 58 22

24 14 13 13 13 12 65 20

25 12 12 12 13 11 60 22

26 12 12 12 11 11 58 23

27 13 13 12 11 10 59 21

28 12 11 11 10 10 54 24

29 12 11 12 11 10 56 24

30 12 11 11 12 10 56 23

115

ตารางท่ี จ-4 (ต่อ)

คนท่ี 1 คะแนนจากแบบฝกึ ทกั ษะ ชุดที่ รวม คะแนน
(15) 75 หลังเรียน
2345 คะแนน 30 คะแนน
31 13 (15) (15) (15) (15)
32 12 59 22
13 12 11 10 58 21
13 12 11 10
1,946 769
คะแนนรวม
1.35 2.16
สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

จากตารางที่ จ-4 พบว่า  X 1,946, N  32, A  75, F  769 และ B  30 จะได้วา่

 X 1,946

E1 = N 100 = 32 100 = 81.08
A 75

 F 769

และ E2 = N 100 = 32 100 = 80.10
B 30

ดงั น้นั ประสทิ ธภิ าพของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ลาดบั และอนุกรม ของนักเรยี นชั้น
มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ด้วยรูปแบบ SSCS โดยการทดสอบประสทิ ธภิ าพภาคสนาม เทา่ กับ 81.08/80.10

116

ตารางท่ี จ-5 แสดงประสิทธภิ าพของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ด้วยรปู แบบ SSCS โดยกลมุ่ ตวั อยา่ ง

คนที่ 1 คะแนนจากแบบฝึกทักษะ ชุดที่ รวม คะแนน
75 หลังเรยี น
(15) 2 345 คะแนน 30 คะแนน
(15) (15) (15) (15)
1 13 59 26
2 11 12 13 12 9 53 21
3 11 11 10 11 10 53 21
4 14 11 10 11 10 68 27
5 14 14 13 14 13 65 26
6 13 13 13 13 12 64 28
7 13 14 13 13 11 65 25
8 13 14 13 13 12 60 22
9 15 12 12 13 10 69 25
10 14 15 14 13 12 68 23
11 12 14 13 14 13 60 21
12 15 12 12 13 11 69 28
13 13 15 13 14 12 65 21
14 12 14 13 13 12 57 24
15 13 12 11 12 10 62 26
16 13 13 12 13 11 62 28
17 13 13 12 13 11 61 27
18 14 12 11 12 13 61 28
19 14 12 11 13 11 59 24
20 13 12 11 11 11 58 22
21 13 13 11 11 10 56 21
22 12 11 11 10 11 56 22
23 12 11 12 11 10 58 21
24 12 12 12 12 10 55 20
12 10 11 10
1,463 577
คะแนนรวม
1.31 2.79
สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

117

จากตารางท่ี จ-5 พบวา่  X 1,463, N  24, A  75, F  577 และ B  30 จะไดว้ า่

 X 1, 463

E1 = N 100 = 24 100 = 81.28
A 75

 F 577

และ E2 = N 100 = 24 100 = 80.14
B 30

ดังนั้น ประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลาดบั และอนกุ รม ของนักเรียนชั้น
มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS จากการทดสอบประสิทธภิ าพภาคสนามกบั นักเรยี นท่ีเปน็
กลุ่มตวั อย่าง เทา่ กบั 81.28/80.14

118

ภาคผนวก ฉ

การหาคณุ ภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
เรือ่ ง ลาดบั และอนกุ รม ของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ดว้ ยรปู แบบ SSCS

119

แบบประเมนิ คุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เร่ือง ลาดบั และอนกุ รม ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 (สาหรับผ้เู ชยี่ วชาญ)

คาช้แี จง ให้ทา่ นผู้เช่ยี วชาญไดก้ รณุ าแสดงความคดิ เหน็ ของท่านท่ีมีต่อแผนการจัดการเรียนรู้ โดยใส่

เครื่องหมาย () ลงในชอ่ งความคดิ เห็นของท่าน พร้อมเขียนข้อเสนอแนะ ท่เี ปน็ ประโยชน์ใน

การนาไปพจิ ารณาปรบั ปรุงต่อไป

ระดบั คณุ ภาพ

รายการประเมนิ มาก มาก ปาน น้อย น้อย ข้อเสนอแนะ
ท่ีสดุ กลาง ที่สุด

1. สาระสาคญั

1.1 สอดคลอ้ งกับสาระการเรยี นรู้

1.2 ภาษาท่ีใชถ้ ูกต้อง เข้าใจงา่ ย

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

2.1 สอดคล้องกบั สาระการเรยี นรู้

2.2 ภาษาทใี่ ชถ้ ูกต้อง เข้าใจงา่ ย

2.3 ระบพุ ฤติกรรมท่ีต้องการวัดได้อย่างชัดเจน

3. สาระการเรยี นรู้

3.1 เหมาะสมกบั ระดับชนั้ ของนักเรยี น

3.2 ความยากงา่ ยพอเหมาะ

4. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

4.1 การจดั กจิ กรรมเหมาะสมกบั การใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

4.2 สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้

4.3 สอดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

4.4 เหมาะสมกับเวลาที่สอน

4.5 สร้างแรงจูงใจใหก้ บั นกั เรียน

4.6 นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการปฏบิ ัติกจิ กรรม

5. สื่อ/แหลง่ เรียนรู้

5.1 สอดคลอ้ งกับสาระการเรยี นรู้

5.2 สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้

5.3 นักเรียนมีสว่ นรว่ มในการใชส้ ่ือ

5.4 ประหยดั เวลาในการสอน

6. การวัดและประเมนิ ผล

6.1 สอดคลอ้ งกบั สาระการเรยี นรู้

6.2 สอดคล้องกบั จุดประสงค์การเรยี นรู้

6.3 ใชเ้ ครือ่ งมือวดั ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ลงช่อื ....................................................ผู้ประเมิน
(......................................................

120

ตารางที่ ฉ-1 แสดงผลการประเมินคุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม ของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ดว้ ยรปู แบบ SSCS

ผลการพจิ ารณาความสอดคลอ้ ง

ข้อความ ของผเู้ ช่ียวชาญ (คนท่ี) x S แปลผล

1234 5

1. สาระสาคัญ

1.1 สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ 5 4 5 5 5 4.80 0.45 มากท่ีสดุ

1.2 ภาษาท่ีใช้ถูกตอ้ ง เข้าใจง่าย 5 4 4 5 5 4.60 0.55 มากที่สดุ

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

2.1 สอดคลอ้ งกบั สาระการเรียนรู้ 5 5 4 5 4 4.60 0.55 มากที่สดุ

2.2 ภาษาทใ่ี ช้ถกู ตอ้ ง เขา้ ใจง่าย 5 5 5 4 4 4.60 0.55 มากที่สดุ

2.3 ระบพุ ฤตกิ รรมทต่ี อ้ งการวดั ได้ 5 5 4 5 4 4.60 0.55 มากทส่ี ดุ

อยา่ งชดั เจน

3. สาระการเรยี นรู้

3.1 เหมาะสมกบั ระดับชน้ั ของนักเรยี น 4 5 5 4 5 4.60 0.55 มากทส่ี ุด

3.2 ความยากง่ายพอเหมาะ 4 4 4 5 5 4.40 0.55 มาก

4. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

4.1 การจดั กิจกรรมเหมาะสมกับการใช้ 5 4 5 4 5 4.60 0.55 มากทส่ี ุด

แบบฝึกทักษะ

4.2 สอดคลอ้ งกับสาระการเรียนรู้ 5 5 4 4 5 4.60 0.55 มากทส่ี ุด

4.3 สอดคล้องกบั จุดประสงค์การเรยี นรู้ 4 4 5 5 4 4.40 0.55 มาก

4.4 เหมาะสมกบั เวลาทีส่ อน 4 4 5 5 5 4.60 0.55 มากทส่ี ุด

4.5 สรา้ งแรงจงู ใจใหก้ ับนกั เรียน 4 4 4 4 5 4.20 0.45 มาก

4.6 นักเรียนมีส่วนร่วมในการปฏบิ ัติ 5 5 5 4 5 4.80 0.45 มากทส่ี ุด

กจิ กรรม

5. สอ่ื แหล่งเรยี นรู้/

5.1 สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ 4 5 5 5 4 4.60 0.55 มากท่สี ุด

5.2 สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 5 4 5 4 5 4.60 0.55 มากทีส่ ุด

5.3 นักเรยี นมสี ่วนร่วมในการใชส้ ่ือ 5 4 5 5 5 4.80 0.45 มากท่สี ุด

5.4 ประหยัดเวลาในการสอน 4 5 4 5 5 4.60 0.55 มากท่สี ุด

6. การวดั และประเมินผล

6.1 สอดคลอ้ งกับสาระการเรียนรู้ 4 5 5 5 4 4.60 0.55 มากที่สุด

6.2 สอดคล้องกบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 4 5 4 5 5 4.60 0.55 มากที่สดุ

6.3 ใชเ้ ครอื่ งมือวดั ได้อยา่ งเหมาะสม 5 4 5 4 4 4.40 0.55 มาก

โดยภาพรวม 4.58 0.53 มากทีส่ ดุ

121

ภาคผนวก ช

การหาคณุ ภาพของแบบสอบถามความพงึ พอใจของนักเรยี นที่มตี อ่ การจดั กจิ กรรม
การเรยี นรู้ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลาดบั และอนกุ รม
ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบ SSCS

122

แบบประเมินความสอดคล้องของแบบสอบถามความพึงพอใจของนกั เรียนท่ีมีตอ่
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ลาดับและอนุกรม

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 (สาหรับผเู้ ชีย่ วชาญ)

คาช้แี จง
โปรดพิจารณาข้อคาถามในแต่ละข้อต่อไปน้ีว่าสอดคล้องกับความพึงพอใจของนักเรียน แล้วทา

เคร่ืองหมาย  ลงในชอ่ งระดบั ความคิดเหน็ ดังน้ี
+ 1 หมายถงึ แน่ใจว่าข้อคาถามน้ันสอดคลอ้ งกบั ความพึงพอใจของนักเรยี น

0 หมายถงึ ไม่แน่ใจว่าข้อคาถามนน้ั สอดคล้องกบั ความพึงพอใจของนักเรียน

– 1 หมายถงึ แนใ่ จว่าข้อคาถามน้ันไมส่ อดคล้องกบั ความพึงพอใจของนักเรยี น

รายการ ความเหมาะสม
+1 0 –1

ดา้ นครูผสู้ อน

1. ครชู ้แี จงกิจกรรมการเรียนรูใ้ หน้ กั เรยี นเขา้ ใจอยา่ งชดั เจน

2. ครจู ัดแบง่ กลุม่ นักเรียนโดยคละความสามารถอยา่ งเหมาะสม

3. ครูให้คาปรกึ ษา แนะนา ดูแลนกั เรียนในการเรยี นรู้อย่างท่ัวถึง

4. ครูสง่ เสรมิ ใหน้ กั เรียนมีความกระตือรือร้นในการเรยี นรู้

5. ครใู หก้ ารเสริมแรงแก่กลุ่มทท่ี ากจิ กรรมสาเร็จ

ด้านเนือ้ หา

6. ความยากง่ายของเน้ือหาเหมาะสมกับความสามารถของนกั เรียน

7. ภาษา รูปแบบ ตรงกับความสนใจของนกั เรยี น

8. การจัดเนือ้ หาเหมาะสมกับเวลาเรยี น

ด้านกิจกรรมการเรยี นการสอน

9. นักเรยี นมสี ว่ นรว่ มในการทากจิ กรรมร่วมกัน

10. การปฏิบตั กิ จิ กรรมมีลาดับข้ันตอนท่ีสะดวก เข้าใจงา่ ย

11. กจิ กรรมน่าสนใจและมีความหลากหลาย

12. การปฏิบัติกจิ กรรม ช่วยให้เขา้ ใจบทเรยี นดยี ่ิงข้นึ

ดา้ นการวดั และประเมินผล

13. การวดั และประเมินผลครอบคลุมเน้ือหาทีเ่ รยี น

14. การวดั และประเมินผลเหมาะสมท้งั รายบุคคล และกลุ่ม

15. ผู้เรยี นทราบผลการเรยี นรขู้ องตนเองและของกลมุ่ ทนั ที

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื

(.......……………………………………………..)

ตาแหน่ง……………………………………………….

123

ตารางที่ ช-1 แสดงค่าดชั นีความสอดคล้องระหวา่ งข้อคาถามกบั ความพึงพอใจของนักเรยี นที่มีต่อ
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม

ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ด้วยรปู แบบ SSCS โดยผเู้ ช่ียวชาญ

ขอ้ ความ ผลการพจิ ารณาความ IOC แปลผล ผลการ
สอดคลอ้ งของผ้เู ช่ียวชาญ คัดเลือก
ด้านครผู ้สู อน
1. ครูชี้แจงกจิ กรรมการเรยี นร้ใู หน้ กั เรียนเขา้ ใจ (คนท่)ี

อยา่ งชัดเจน 12345
2. ครจู ัดแบง่ กลุม่ นักเรียนโดยคละความสามารถ
1 1 1 1 1 1.00 มีความสอดคล้อง คัดเลือกไว้
อย่างเหมาะสม
3. ครูให้คาปรกึ ษา แนะนา ดูแลนักเรยี นในการ 1 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง คดั เลอื กไว้

เรียนร้อู ยา่ งท่ัวถงึ 1 1 1 1 0 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลอื กไว้
4. ครสู ง่ เสรมิ ให้นกั เรียนมีความกระตือรือร้นใน
1 1 1 1 1 1.00 มีความสอดคลอ้ ง คดั เลือกไว้
การเรียนรู้
5. ครูให้การเสรมิ แรงแก่กลุม่ ทีท่ ากิจกรรมสาเรจ็ 1 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคล้อง คัดเลอื กไว้
ด้านเนือ้ หา
6. ความยากง่ายของเนื้อหาเหมาะสมกบั 1 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้

ความสามารถของนักเรียน 1 1 1 1 0 0.80 มีความสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
7. ภาษา รูปแบบ ตรงกบั ความสนใจของนกั เรยี น 1 1 1 1 0 0.80 มคี วามสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
8. การจดั เน้ือหาเหมาะสมกบั เวลาเรยี น
ด้านกจิ กรรมการเรียนการสอน 1 1 0 1 1 0.80 มีความสอดคล้อง คัดเลือกไว้
9. นักเรียนมสี ่วนรว่ มในการทากจิ กรรมรว่ มกนั 1 1 1 0 1 0.80 มคี วามสอดคลอ้ ง คัดเลือกไว้
10. การปฏบิ ตั กิ ิจกรรมมีลาดับขัน้ ตอนทส่ี ะดวก
1 1 1 0 0 0.60 มีความสอดคล้อง คดั เลือกไว้
เขา้ ใจงา่ ย 1 1 1 1 1 1.00 มคี วามสอดคลอ้ ง คดั เลอื กไว้
11. กิจกรรมนา่ สนใจและมีความหลากหลาย
12. การปฏิบัติกจิ กรรม ช่วยใหเ้ ข้าใจบทเรยี น 0 1 1 1 1 0.80 มีความสอดคล้อง คดั เลือกไว้
1 1 1 1 1 1.00 มีความสอดคล้อง คดั เลือกไว้
ดียง่ิ ขึ้น
ดา้ นการวัดและประเมนิ ผล 1 0 1 1 1 0.80 มีความสอดคล้อง คดั เลอื กไว้
13. การวดั และประเมนิ ผลครอบคลุมเน้ือหาทเ่ี รียน
14. การวัดและประเมนิ ผลเหมาะสมทัง้

รายบคุ คลและกลมุ่
15. ผูเ้ รียนทราบผลการเรียนรูข้ องตนเองและ

ของกลมุ่ ทันที

124

ตารางท่ี ช-2 แสดงค่าความเช่อื มนั่ ของแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรยี นท่ีมตี ่อการจดั กิจกรรม
การเรยี นรู้ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนกุ รม ของนักเรียน

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

คน ข้อท่ี x2
ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x

1 5 4 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 69 4,761

2 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 5 4 4 5 67 4,489

3 5 4 4 5 4 4 3 4 4 4 5 4 4 3 4 61 3,721

4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 4 5 4 4 65 4,225

5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 66 4,356

6 4 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 4 3 4 4 65 4,225

7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 70 4,900

8 4 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 3 4 3 61 3,721

9 4 5 4 4 3 4 5 5 4 4 4 4 3 4 4 61 3,721

10 4 5 4 5 4 4 4 4 4 5 4 4 3 4 4 62 3,844

11 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 4 4 4 4 67 4,489

12 4 4 4 3 4 4 4 5 5 5 3 4 4 4 5 62 3,844

13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 60 3,600

14 3 4 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4 3 4 4 55 3,025

15 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 56 3,136

16 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 56 3,136

17 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 59 3,481

18 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 72 5,184

19 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 72 5,184

20 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 75 5,625

21 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 58 3,364

22 3 3 4 4 3 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 53 2,809

23 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 70 4,900

24 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 3 4 70 4,900

25 4 4 3 4 4 4 2 4 3 3 4 4 4 5 4 56 3,136

26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 60 3,600

27 5 3 4 5 4 5 3 5 4 4 5 5 5 4 5 66 4,356

28 5 5 5 4 4 3 5 5 4 3 5 5 5 5 5 68 4,624

29 5 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 63 3,969

30 4 4 4 4 4 5 4 3 4 4 4 5 4 5 5 63 3,969

31 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 73 5,329

32 5 5 4 5 5 4 5 4 3 4 4 4 2 4 3 61 3,721

125

ตารางที่ ช-2 (ต่อ)

คน ข้อท่ี x2
ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x

รวม 140 139 138 138 135 136 133 138 136 137 137 136 131 133 135 2,042 131,344

Si 0.66 0.60 0.54 0.69 0.55 0.62 0.77 0.59 0.62 0.58 0.68 0.51 0.82 0.63 0.61

Si2 0.44 0.36 0.29 0.48 0.31 0.39 0.59 0.35 0.39 0.34 0.47 0.26 0.67 0.39 0.37

จากตารางที่ ช-2 พบว่า  x  2,042, n  32 และ  x2 131,344 จะได้วา่

ความแปรปรวนของคะแนนท้ังฉบบั เท่ากับ

 S 2  n x2  ( x)2  (32)(131,344)  (2, 042)2
n(n 1) 32(32 1)

 33.51

และ

 Si2  0.44  0.36  0.29  0.48  0.31 0.39  0.59  0.35

 0.39  0.34  0.47  0.26  0.67  0.39  0.37

 6.08

ฉะนนั้ ค่าความเชื่อมั่นของแบบวดั ความพึงพอใจตอ่ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ เท่ากบั

= n   Si2  = 15 1  6.08 
n 1 1 S  15 1 33.51
 2 

 0.88

ดงั นัน้ คา่ ความเช่อื ม่นั ของแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบ
SSCS เทา่ กบั 0.88

126

ภาคผนวก ซ

การเปรยี บเทยี บคะแนนแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์
ก่อนเรยี นและหลังเรยี นโดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ลาดับและอนุกรม

ของนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

127

ตารางที่ ซ-1 แสดงการเปรียบเทียบคะแนนแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์
ก่อนเรียนและหลงั เรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม

ของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

คนที่ คะแนนก่อนเรียน (X1) คะแนนหลังเรยี น (X2) คะแนนพฒั นา กาลงั สองของ
(30 คะแนน) (30 คะแนน) D = X2 – X1 คะแนนพัฒนา

D2

15 26 21 441

2 10 21 11 121

3 12 21 9 81

48 27 19 361

5 11 26 15 225

69 28 19 361

7 11 25 14 196

8 11 22 11 121

99 25 16 256

10 9 23 14 196

11 8 21 13 169

12 7 28 21 441

13 13 21 8 64

14 10 24 14 196

15 11 26 15 225

16 8 28 20 400

17 6 27 21 441

18 13 28 15 225

19 14 24 10 100

20 13 22 9 81

21 12 21 9 81

22 6 22 16 256

23 7 21 14 196

24 9 20 11 121

รวม 232 577 345 5,355

x 9.67 24.04 14.38

S 2.50 2.79 4.15

การเปรียบเทยี บคะแนนผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ลาดับและอนุกรม ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบ SSCS จากการทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียนของนักเรียนกลุ่มทดลอง ดว้ ยสถติ ิ t-test Dependent ใช้สูตรดังน้ี

128

t = D ; df = n 1
n D2   D2

n 1

จากตารางที่ ซ พบว่า  D  345, n  24 และ  D2  5,355

จะได้

t = 345
24(5,355)  (345)2

24 1

 345
128,520 119, 025

23

 345
9, 495

23

 345
412.82

 16.98

จากการเปิดตาราง t.05 df(23) = 1.7139
จากการทดสอบที ปรากฏว่าค่า t ท่ีได้จากการคานวณ (t = 16.98) สูงกว่าค่า t จากตาราง

(t.05 df(23) = 1.7139) สรปุ ได้วา่ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม
ของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สูงกว่าผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียน

อย่างมนี ัยสาคัญทางสถติ ทิ ีร่ ะดับ .05

129

ภาคผนวก ฌ

ตวั อย่างเครอ่ื งมือที่ใชใ้ นการวิจัย

130

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน

เรอ่ื ง ลาดบั และอนุกรม สาหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6

คาชี้แจง

1. แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรือ่ ง ลาดับและอนกุ รม
มีจานวน 30 ข้อ คะแนนเตม็ 30 คะแนน ใชเ้ วลา 50 นาที

2. การตอบแบบทดสอบใหน้ กั เรยี นทาเครอ่ื งหมาย x ลงใน  ใต้ตวั อกั ษร

ก ข ค และ ง ที่เปน็ คาตอบท่ีถกู ที่สุดเพียงขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. ข้อใดตอ่ ไปน้ถี กู ต้อง
ก. ลาดับ คือ ฟังกช์ ันทมี่ โี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวกเท่านน้ั
ข. ลาดับจากดั คือ ฟงั ก์ชันทม่ี ีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n}

ค. ลาดับอนนั ต์ คือ ฟังกช์ ันท่ีมีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ..., n}

ง. ถกู ทกุ ขอ้

2. ลาดับในขอ้ ใดเปน็ ลาดบั จากดั ข. f2  {(1, 2), (2, 4), (3,8), (4,16), ...}
ก. f1  {(1,1), (2, 2), (3,3), (4, 4), ...} ง. f4  {x | x  (n 1)2, n 1, 2,3,...,10}

ค. f3  {x | x  2n 1, n  I } ข. f2  {x | x  2n, n 1, 2,3,...,10}
ง. f4  {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
3. ลาดับในข้อใดเป็นลาดบั อนนั ต์

ก. f1  {x | x  n, n  1, 2,3,...}
n 1

ค. f3  {(1,1), (2,8), (3, 27), (4,64)}

4. ถา้ an  2  (1)n n แล้วข้อใดถกู
2n  3

ก. a1  1 ข. a2  4
5 7

ค. a4  2 ง. a5  7
11 13

5. ถา้ an เป็นพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ซงึ่ มี a1  6 และ an1  an  4 แลว้ a10 มีค่าเปน็ เทา่ ใด

ก. 30 ข. 34

ค. 38 ง. 42

131

6. พจน์ท่วั ไปของลาดับ 16, 8, 4, 2, ... คอื ขอ้ ใด ข. an  8 21n
ก. an  8 22n ง. an  8 2n1
ค. an  8 2n

7. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นลาดับเลขคณติ ข. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...
ง. 2, 2, 7, 13, 20, ...
ก. 2, 2 1 , 2 2 , 3, ...

33

ค. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

8. ถา้ ลาดับเลขคณติ มี a1  21 และ d  4 แลว้ a14 เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 73 ข. 64

ค. 57 ง. 42

9. ถา้ พจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 10 ของลาดับเลขคณิตเปน็ 14 และ 29 ตามลาดบั

แลว้ พจนท์ ่ี 99 เท่ากับขอ้ ใด

ก. 276 ข. 287

ค. 296 ง. 297

10.ถ้าลาดับเลขคณติ ลาดบั หน่ึงมีพจน์ท่ี 3 และพจนท์ ี่ 9 เทา่ กบั 6 และ 18

แล้วพจน์ท่ี n ของลาดับนี้เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. an  2n 1 ข. an  2n

ค. an  2n  2 ง. an  2n  4

11.ลาดบั เลขคณิต 96, 83, 70, ...,  294 มกี ่ีพจน์

ก. 42 ข. 38

ค. 34 ง. 31

12.จากลาดบั เลขคณิตต่อไปนี้ 24,  21, 18, ..., 123 มจี านวนเต็มซ่งึ หารดว้ ย 2 ลงตวั ก่จี านวน

ก. 24 ข. 25

ค. 72 ง. 73

13.เกษตรกรคนหน่ึงซ้ือรถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระเดือนแรก

5,500 บาท และเดือนถัด ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพิ่มขึ้นทุกเดือน เดือนละ 400 บาท จนครบกาหนด

จานวนเงินทีเ่ ขาตอ้ งชาระในเดือนสดุ ทา้ ยเทา่ กับข้อใด

ก. 24,900 ข. 24,700

ค. 24,500 ง. 24,300

132

14.โรงเรียนน่าเรียนวิทยาจัดที่นั่งในหอประชุมสาหรับดูการแสดงดนตรีคร้ังหน่ึง โดยจัดเก้าอ้ีแถวแรก 70

ตวั แถวทีส่ อง 82 ตวั แถวทส่ี าม 94 ตัว และแถวสุดทา้ ย 298 ตวั ในการจดั เก้าอค้ี รง้ั นท้ี ง้ั หมดมกี ่ีแถว

ก. 19 ข. 20

ค. 21 ง. 22

15.ลาดบั ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี เป็นลาดบั เรขาคณิต ข. an  2n  4n
ก. an  2n32n ง. an  (2n)n

ค. an  3n2

16.กาหนดให้ a1, a2, a3 เปน็ ลาดบั เรขาคณิต โดยที่ a1  2 และ a3  200

ถ้า a2 คือคา่ ในข้อใดข้อหนึ่งตอ่ ไปนี้ แลว้ คา่ ดงั กล่าวตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 100 ข. 60

ค. 20 ง. 50

17.ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณิตซ่ึงมี n พจน์ โดยที่ a3  3 และผลบวกของ 3 พจนส์ ดุ ท้าย

เปน็ 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้วพจนท์ ัว่ ไปเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

ก. an  9 ข. an  9  2n

ค. an  n ง. an  2n  3

18.ลาดับเรขาคณติ 512,  256, 128, ..., 1 มีทั้งหมดกีพ่ จน์

ก. 8 ข. 9

ค. 10 ง. 11

19.ข้อใดต่อไปน้เี ปน็ ลาดบั เรขาคณติ ทีม่ ี 12 พจน์ ข. 1, 4, 16, 64, ..., 4,096
ก. 3, 6, 12, 24, ..., 6,144
ง. 10,  5, 5 ,  5 , ...,  5
ค. 6,  3, 3 ,  3 ...,  3 24 64

2 4 256

20.ครอบครัวหนึ่งมีบตุ ร 3 คน ไดแ้ ก่ หนดู ี นายเกง่ และพม่ี ีสุข ซง่ึ อายุ 10, 18 และ 30 ตามลาดับ

อยากทราบว่าอกี กป่ี ีที่อายุของ หนูดี นายเก่ง และพมี่ สี ุข จะเรยี งกันเปน็ ลาดับเรขาคณิต
ก. 6 ข. 7
ค. 8 ง. 9

21.นอ้ งออมนาเงนิ ใส่กระปกุ ออมสินทกุ วนั โดยเริม่ วนั แรก 1 บาท วันที่สอง 2 บาท วนั ท่สี าม 4 บาท

วันทีส่ ่ี 8 บาท ทาเชน่ น้เี ร่ือยไป ในวันที่ 14 น้องออมจะมีเงนิ ใส่ในกระปุกออมสนิ ก่ีบาท

ก. 2,048 ข. 4,096

ค. 8,192 ง. 16,384

133

22.กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต a1, a2, a3, ...

ถา้ S5  90 และ S10  5 แล้วผลต่างร่วมของอนกุ รมน้มี ีคา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

ก. 9 ข. 8

ค. 7 ง. 6

23.ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนกุ รมหน่งึ มีผลบวก 5 พจน์แรกเท่ากับ 25 และผลบวก 7 พจน์แรกเท่ากับ 49

แล้ว a1  d มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3 ข. 1

ค. 1 ง. 3

24.ลาดบั เลขคณติ ลาดบั หนง่ึ มพี จน์แรกและพจน์ทห่ี ้าเป็น 5 และ 25 ตามลาดบั

จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รกของลาดับน้ี

ก. 210 ข. 250

ค. 275 ง. 300

25.เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพ่ือซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาท

และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เร่ิมเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20 บาท เดือนท่ี

สามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงินอย่างน้อยก่ีเดือนจึง

จะมีเงินมากพอซ้ือรถจักรยาน

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

26.ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 3 พจน์ที่ n เท่ากับ 48 และผลบวก n พจน์

แรกเทา่ กับ 33 แล้วอัตราส่วนรว่ มของอนุกรมนีม้ คี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

ก. 2 ข. 4

ค. 6 ง. 8

27.ผลบวกของอนุกรมเรขาคณติ 1 2 48... 256 มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. 171 ข. 85

ค. 85 ง. 171

28.กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ถ้า a2  8 และ a5  64

แล้วผลบวกของ 10 พจนแ์ รกของลาดับนี้เท่ากับขอ้ ใด

ก. 1,024 ข. 1,364

ค. 1,512 ง. 2,048

134

29.ผู้เรียนคนหนึ่งเขียนข้อความทาง Line ถึงเพื่อน 2 คน คนละข้อความ เม่ือเพื่อนแต่ละคนได้รับแล้วจะ

เขียนข้อความอีก 2 ข้อความ ส่งให้เพ่ือนอีก 2 คน คนละข้อความ ทาเช่นน้ีเร่ือยไป อยากทราบว่าการ

ส่งขอ้ ความทาง Line ดังกลา่ วในครั้งที่ 8 จะมีข้อความทั้งหมดก่ีข้อความ

ก. 128 ข. 255

ค. 510 ง. 1,020

30.ถังใบหน่ึงบรรจุน้าไว้ 5,832 ลิตร ถ้านาน้าจากถังไปใช้ทุกวันตลอดสัปดาห์ โดยที่แต่ละวันจะใช้น้า ไป

1 ของปริมาณนา้ ทีม่ อี ยู่ในถงั อยากทราบวา่ เมอื่ ครบ 6 วนั จะมีน้าเหลอื อย่ใู นถังกลี่ ติ ร
3

ก. 128 ข. 256

ค. 512 ง. 1,024

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนกุ รม

ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย
1ข2ง3ก4ง5ง6ก
7 ก 8 ก 9 ค 10 ข 11 ง 12 ข
13 ง 14 ข 15 ก 16 ค 17 ก 18 ค
19 ก 20 ก 21 ค 22 ค 23 ง 24 ค
25 ข 26 ก 27 ง 28 ข 29 ค 30 ค

135

แบบสอบถามความพงึ พอใจของนกั เรยี นที่มตี ่อกจิ กรรมการเรยี นรูโ้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เรอื่ ง ลาดับและอนกุ รม ของนักเรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ดว้ ยรูปแบบ SSCS

คาช้แี จง ใหท้ าเคร่อื งหมาย  ลงในรายการท่เี ป็นจริงมากทีส่ ดุ ตามความคิดเหน็ ของนักเรยี น

ความพึงพอใจ

รายการ มาก มาก ปาน นอ้ ย น้อย
ที่สุด กลาง ทส่ี ดุ

ด้านครผู สู้ อน

1. ครูชี้แจงกิจกรรมการเรียนรใู้ ห้นักเรียนเข้าใจอยา่ งชดั เจน

2. ครูจดั แบ่งกลุ่มนักเรียนโดยคละความสามารถอย่างเหมาะสม

3. ครูให้คาปรึกษา แนะนา ดูแลนกั เรยี นในการเรยี นรู้อยา่ งท่วั ถึง

4. ครสู ่งเสรมิ ใหน้ ักเรยี นมีความกระตือรือรน้ ในการเรียนรู้

5. ครใู หก้ ารเสริมแรงแก่กลุ่มทที่ ากจิ กรรมสาเร็จ

ด้านเน้อื หา

6. ความยากง่ายของเนื้อหาเหมาะสมกบั ความสามารถของ

นักเรียน

7. ภาษา รูปแบบ ตรงกบั ความสนใจของนักเรยี น

8. การจัดเนือ้ หาเหมาะสมกับเวลาเรยี น

ดา้ นกจิ กรรมการเรียนการสอน

9. นกั เรียนมสี ่วนรว่ มในการทากิจกรรมร่วมกนั

10. การปฏบิ ัติกิจกรรมมีลาดับขนั้ ตอนทีส่ ะดวก เข้าใจงา่ ย

11. กจิ กรรมน่าสนใจและมีความหลากหลาย

12. การปฏบิ ตั กิ จิ กรรม ช่วยใหเ้ ขา้ ใจบทเรยี นดีย่ิงขึน้

ดา้ นการวดั และประเมินผล

13. การวัดและประเมนิ ผลครอบคลมุ เน้ือหาท่เี รียน

14. การวดั และประเมินผลเหมาะสมท้ังรายบุคคล และกลุ่ม

15. ผเู้ รียนทราบผลการเรยี นร้ขู องตนเองและของกล่มุ ทันที

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

136

ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายของลาดับ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง ลาดับและอนุกรม เวลาทใ่ี ชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้ีวดั
สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตวั ชี้วดั เขา้ ใจและนาความรู้เก่ยี วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

 จุดเน้นการพฒั นาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พือ่ การแก้ปญั หา
2) ใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรยี นรู้
3) ทักษะการคดิ ขั้นสงู
4) มที กั ษะชีวิต
5) ทกั ษะการส่ือสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจที่คงทน)
ฟงั กช์ ันท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก หรอื เซตย่อยของจานวนเตม็ บวกในรูป

{1, 2, 3, ..., n} เรียกวา่ ลาดบั (Sequence)

ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลาดับท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n}

เรียกลาดบั ดังกล่าวว่า ลาดับจากดั (finite sequence) และฟงั กช์ ันเป็นลาดบั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวน
เตม็ บวก {1, 2, 3, ...} เรยี กลาดับดังกล่าววา่ ลาดับอนันต์ (infinite sequence)

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ด้านความรู้ (K) : ผู้เรียนสามารถ
1) บอกความหมายของลาดับได้
2) บอกได้ว่าลาดับท่ีกาหนดให้เป็นลาดบั จากดั หรือลาดบั อนนั ต์
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
ส่งเสรมิ และฝกึ ฝนใหผ้ ูเ้ รียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังน้ี
การให้เหตผุ ล : ผเู้ รียนสามารถ
1) อธิบายและให้เหตุผลได้ว่าลาดับทีก่ าหนดให้เปน็ ลาดบั หรอื ไม่
2) อธิบายและใหเ้ หตุผลได้วา่ ลาดับท่ีกาหนดใหล้ าดบั ใดเป็นลาดับจากดั และลาดับอนนั ต์
ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : ผ้เู รยี น
1) มีวินัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) ม่งุ มนั่ ในการทางาน

137

 สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอื่ ง ลาดบั
2) แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เล่มท่ี 1 เรอ่ื ง ลาดบั
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื ค้นข้อมลู จากอนิ เตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรยี นแต่ละคนทา
1) บอกความหมายของ
เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
ลาดับได้
2) บอกไดว้ ่าลาดับท่ี แบบฝึกทักษะ ใบสรปุ - แบบฝึกทักษะ /แบบฝกึ ทักษะ/

กาหนดให้เปน็ ลาดับ ความรูแ้ ละใบแลกเปลย่ี น - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
จากัดหรอื ลาดับอนนั ต์
เรียนรู้ - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

2. ตรวจเอกสาร เรยี นรู้ ไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งน้อย

แนะแนวทาง แบบฝกึ 80% ของคะแนน

ทกั ษะ ใบสรุปความรู้ ทง้ั หมด

และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

2. ทกั ษะและ การประเมนิ ทกั ษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมิน ผู้เรียนแตล่ ะคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง
ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ คาถามในหอ้ งเรียน ทักษะและ เกณฑ์การประเมนิ
(P)
2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ อย่างน้อย 80% ของ
3. คณุ ลกั ษณะ การประเมนิ คุณลักษณะ
อนั พึงประสงค์ อันพึงประสงค์ ผเู้ รยี น ทางคณิตศาสตร์ คะแนนทัง้ หมด
(A)
สังเกตพฤติกรรมผู้เรยี น แบบประเมิน ผเู้ รยี นแต่ละคนผ่าน

คุณลกั ษณะ เกณฑ์การประเมิน

อนั พึงประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ

คะแนนทัง้ หมด

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรูด้ ้วยรปู แบบ SSCS

ข้นั เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครูให้ผเู้ รียนน่งั สมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาเก่ียวกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของคน
ไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง ครูบา
อาจารย์ 2) ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรียนทง้ั ทางตรงและทางอ้อม เปน็ ต้น

138

3. ครูชี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ
SSCS

คาบที่ 1 (ความหมายของลาดับ)
ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครูแบ่งกลุ่มผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถของ
ผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนที่พิจารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนได้ช่วยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ชว่ ยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผูร้ ว่ มงาน 2 – 3 คน
3. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรดู้ ว้ ยรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รยี นทราบ

ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะคน้ หาความร้)ู
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิมเร่ืองฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของ
ฟังก์ชันโดยให้ผู้เรียนยกตัวอย่างฟังก์ชัน y  f (x) โดยท่ีฟังก์ชันมีโดเมนเป็นจานวนนับหรือจานวนเต็ม
บวกแล้วใหผ้ เู้ รยี นรว่ มกันบอกโดเมนและเรนจข์ องฟงั ก์ชัน
1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.0 แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบ
ความถูกต้อง จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน โดยครูคอย
แนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังนี้ “โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชัน
และเรนจข์ องฟังกช์ นั คอื สมาชกิ ตวั หลังของคอู่ ันดับทุกคอู่ ันดบั ในฟังกช์ นั ”
1.3 ครูตั้งคาถามให้ผู้เรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับฟังก์ชันท่ีว่า “ฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็น
เซตของจานวนนับ หรือเซตย่อยของจานวนนับ เช่น f (1), f (2), f (3), ..., f (n), ... น้ีเรียกว่าอะไร
เพราะเหตุใด?” (ลาดับ เพราะโดเมนของฟงั ก์ชันเปน็ เซตของจานวนนบั {1, 2, 3, ..., n, ...})
1.4 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทาเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1 โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้ว
ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปความหมายของลาดับตาม
ความเขา้ ใจของตนเอง
1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.1 เร่ือง ความหมายของลาดับ โดยเร่ิมจาก
ตัวอย่างต่อไปน้ี
1. ช่างก่อสร้างต้องการติดกระเบื้องบนผนังห้องภายในบ้านตามแบบรูปด้านล่างน้ี ให้ผู้เรียน
พจิ ารณาความสมั พันธ์ของแบบรูปดงั กล่าว

139

กาหนดให้ แทนพื้นที่ติดกระเบื้อง 1 ตารางหน่วย จากแบบรูปข้างต้นพบว่า ลาดับของรูป
และพืน้ ทีต่ ิดกระเบื้องในแตล่ ะรปู มีความสมั พนั ธ์กนั ดงั ตารางต่อไปน้ี

รูปที่ 1 2 3 4 5
พ้นื ที่ตดิ กระเบ้อื ง (ตารางหน่วย) 1 3 6 10 15

จากตารางพบวา่ ความสัมพันธข์ องลาดบั ของรูป และพ้ืนท่ีติดกระเบื้องในแต่ละรูปเป็นฟังกช์ ัน
{(1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15)} ทมี่ ีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5} และมเี รนจ์เป็น

{1, 3, 6, 10, 15}

2. รักชาติออมเงินทุกเดือน เดือนละ 100 บาท ทาให้เขามีจานวนเงินออมสะสมในแต่ละเดือนดัง
แบบรปู ของจานวนต่อไปน้ี

100, 200, 300, 400, ...

จากแบบรูปข้างต้น เขียนความสัมพันธ์ระหว่างลาดับของเดือนท่ีออมกับจานวนเงินออมสะสมใน
แตล่ ะเดอื นมคี วามสัมพนั ธ์ดงั ตารางต่อไปนี้

เดอื นท่ี 1234 …
…
เงนิ ออกสะสม (บาท) 100 200 300 400

จากตารางพบว่า ความสมั พันธร์ ะหว่างลาดับของเดือนท่ีออมกับจานวนเงินออมสะสมในแต่ละเดือน
เป็นฟังก์ชัน {(1, 100), (2, 200), (3, 300), (4, 400), ...} ที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, ...} และมีเรนจ์

เปน็ {100, 200, 300, 400, ...}

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ
ดงั น้ี

1) ฟังก์ชันที่มีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก หรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกในรูป
{1, 2, 3, ..., n} เรยี กวา่ ลาดับ (Sequence)

2) ในการเขียนลาดบั นัน้ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจเ์ รียงกนั ไป
ดงั การพจิ ารณาข้อ 1. เขียนลาดับไดเ้ ป็น 1, 3, 6, 10, 15

และขอ้ 2. เขยี นลาดับได้เป็น 100, 200, 300, 400, ...

ข้นั ท่ี 2 Solve: S (ข้ันการแก้ปัญหา)
2.1 ครูใหผ้ ูเ้ รียนวางแผนและเลือกวิธกี ารที่ใชใ้ นการแกป้ ัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัดแนวคิด
และวธิ ีการทผี่ ูเ้ รยี นเลือกใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้นั สรา้ งความรู้)
3.1 ครูให้ผู้เรียนเรียบเรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษาใบ
ความรูท้ ่ี 1.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 1.1 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อการเข้าใจ
สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผเู้ รยี น

140

ขั้นท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภปิ รายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาของตน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กจิ กรรม และถา้ มผี เู้ รยี นคนใดมีแนวคดิ หรือวธิ ีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนาวิธีการ
หรือแนวคิดน้นั มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกนั อภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสารทั้ง
ในดา้ นการฟังและการพูดของผ้เู รียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรยี น
ผเู้ รยี นและครูรว่ มกนั สรปุ มโนทศั นแ์ ละความหมายของลาดับ ดังนี้
โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชัน และเรนจ์ของฟังก์ชัน คือ
สมาชิกตัวหลงั ของคอู่ ันดบั ทุกคู่อนั ดบั ในฟังกช์ นั
ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกในรูป
{1, 2, 3, ..., n} เรยี กว่า ลาดบั (Sequence)

คาบท่ี 2 (ลาดบั จากดั และลาดบั อนนั ต์)
ขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน และความหมายของ
ลาดับ โดยครใู ชก้ ารถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ใหผ้ ูเ้ รียนทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทาเอกสารแนะแนวทางที่ 1.2 โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้ว
ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง หลังจากนั้นให้ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพ่ือ
นาไปสูข่ ้อสรุปความหมายของลาดบั จากดั หรือลาดบั อนนั ต์ โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ
1.2 ผู้เรยี นแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันศกึ ษาใบความร้ทู ่ี 1.2 เร่อื ง ลาดบั จากดั และลาดบั อนนั ต์
จากนน้ั ผ้เู รยี นและครรู ว่ มกันสรุปความหมายของลาดบั จากัดและลาดับอนันต์ ดังนี้

1) ฟังกช์ ันซ่งึ มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n} เรียกลาดับ
ดงั กลา่ วว่า ลาดบั จากัด (finite sequence)

2) ฟังก์ชันซ่ึงมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} เรียกลาดับดังกล่าวว่า
ลาดับอนันต์ (infinite sequence)”

1.3 ครูอธิบายเพิ่มเติมเกย่ี วกับลาดับจากัดโดยต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผ้เู รียน ดงั นี้
1) ถ้าลาดบั ท่ีเป็นฟังก์ชันโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ..., n} สาหรับบาง

คา่ คงตวั n ผเู้ รยี นคิดว่าฟงั ก์ชนั น้ีเรยี กวา่ อะไร (ลาดบั จากดั )
2) ผู้เรยี นคดิ วา่ ลาดับอนันต์แตกต่างจากลาดับจากัดอย่างไร (ลาดับอนันต์ไม่สามารถบอก

พจนส์ ุดทา้ ยของลาดับได้ แต่ลาดับจากดั สามารถบอกพจน์สดุ ท้ายของลาดับได้)

141

1.4 ให้ผเู้ รยี นพจิ ารณาตวั อย่างของลาดบั จากัดแลว้ ต้งั คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผเู้ รยี น ดงั น้ี

ตวั อยา่ ง กาหนด a1  2 และ an  an1  3 เมือ่ n{2,3, 4,5,6}
1) จากตวั อย่างผ้เู รียนคิดวา่ ลาดับน้เี ปน็ ลาดับจากดั หรือไม่ เพราะเหตุใด (เปน็ ลาดับจากัด

เพราะมโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ..., 6} และเขยี นลาดับไดด้ งั นี้ 2, 5, 8, 11, 14, 17 )

2) ผู้เรยี นคดิ ว่าลาดบั จากดั จากตัวอย่างข้างตน้ มกี พ่ี จน์ ( 6 พจน์)

1.5 ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เก่ียวกับลาดับอนันตโ์ ดยต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผเู้ รียนดังน้ี

1) ถ้าลาดับที่เป็นฟังก์ชันใดท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนธรรมชาติ ( ) ผู้เรียนจะเรียก

ลาดบั นี้วา่ อย่างไร (ลาดบั อนนั ต์)

2) เรนจ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an, ... ผู้เรียนจะเรียก an ว่า
อะไร (พจน์ท่ี n )

3) ผเู้ รียนจะเรยี กสมาชกิ ในเรนจ์ของลาดบั วา่ อย่างไร (เรยี กว่าพจนข์ องลาดบั )

4) ถ้า a1 เป็นพจน์ที่ 1 และ a2 เป็นพจน์ที่ 2 แล้วผู้เรียนคิดว่า an จะเป็นพจน์ท่ี
เทา่ ใด (พจนท์ ่ี n )

1.6 ใหผ้ ู้เรยี นพิจารณาตวั อย่างของลาดับอนนั ต์ แลว้ ต้งั คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน ดังนี้

ตัวอยา่ ง ถา้ an  n, n ดังนนั้ ฟังก์ชัน a คือลาดบั อนันต์ทม่ี พี จนเ์ ป็น
n 1

1 , 2 , 3 , 4 ,..., n , ...
2 3 4 5 n1

เมือ่ แทน n ด้วย 1, 2, 3, ...

1) จากตวั อยา่ งผู้เรยี นคดิ วา่ ลาดับน้เี ป็นลาดบั อนนั ตห์ รือไม่ เพราะเหตุใด (เปน็ ลาดบั

อนันต์ เพราะมีโดเมนของเซตเปน็ ทุกจานวนของจานวนนับ)

2) ผเู้ รยี นคดิ ว่าพจนแ์ รกของลาดบั นี้เปน็ เท่าไร  1
 2 

3) ผเู้ รียนคิดว่าพจนท์ ี่ n ของลาดับนเี้ ปน็ เทา่ ไร  an  n
 n 1

และในกรณที ีก่ าหนดลาดบั โดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ระบุสมาชิกในโดเมนแสดงว่าลาดับ

นนั้ เป็นลาดบั อนันต์

ขั้นท่ี 2 Solve: S (ข้ันการแก้ปัญหา)
2.1 ครใู หผ้ เู้ รยี นวางแผนและเลอื กวธิ ีการท่ีใช้ในการแก้ปญั หาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัดแนวคิด
และวธิ กี ารท่ีผ้เู รยี นเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง

ขั้นท่ี 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครูให้ผู้เรียนเรียบเรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษาใบ
ความรู้ที่ 1.2 และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 1.2 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ
สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผูเ้ รียน