แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 3 เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

แบบฝกึ ทกั ษะ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6
รหสั วชิ า ค33102

คณติ ศาสตร์ ม.6

สถิติศาสตรเ์ บื้องตน้

เล่มที่

3

เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ

ช่อื ………………………………………..……….ชนั้ ม.6/………เลขที่………

ครูผูส้ อน ครคู รรชิต แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติศาสตร์เบื้องต้น จัดทาข้ึนเพื่อใช้ประกอบการจัด
กิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งสอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 เป็นแบบฝึกทักษะท่ีใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ
เปล่ียนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนา
และส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการ
แก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย
รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติทด่ี ตี อ่ วิชาคณิตศาสตร์ รวมท้ังตอบสนอง
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวช้ีวัดในรายวชิ าคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติศาสตร์เบื้องต้น เล่มนี้เป็นเล่มที่ 3 เร่ือง การวิเคราะห์
และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ เพ่ือให้การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน
เปน็ ไปตามเปา้ หมาย ผ้เู รยี นควรปฏิบตั ิตามขน้ั ตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติศาสตร์เบ้ืองต้น เล่มนี้ คง
เป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมี
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ และเป็นแนวทางสาหรับผู้ที่มี
ความสนใจตอ่ ไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ท่ีมีส่วน
เก่ียวขอ้ งทกุ ท่าน ทไี่ ดอ้ านวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ
ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทุกคนท่ีให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และทาให้แบบ
ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ น้สี าเร็จลุล่วงดว้ ยดี ขอขอบคุณเป็นอยา่ งสูง ไว้ ณ โอกาสน้ี

คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดทาขอมอบเป็นเคร่ืองบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ทั้งปวง
แก่ผจู้ ัดทา

ครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ข

เรือ่ ง หน้า
ก
คานา ข
สารบญั
คาอธบิ ายรายวชิ า 1
หน่วยการเรยี นรู้ 2
โครงสร้างรายวชิ า 3
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 4
จดุ มุ่งหมาย 4
5
1. การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณดว้ ยตารางความถี่ 6
กิจกรรมตารางความถ่ีของฉนั 9
กิจกรรมตารางความถขี่ องฉัน (อีกแบบ) 11
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 ตารางความถ่ี 16
16
2. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 16
2.1 ฮสิ โทแกรม 21
กจิ กรรมครอบครบั ของฉนั 24
แบบฝึกทักษะท่ี 2 ฮิสโทแกรม 25
2.2 แผนภาพจดุ 26
แบบฝึกทักษะท่ี 3 แผนภาพจดุ 28
2.3 แผนภาพลาต้นและใบ 26
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 แผนภาพลาต้นและใบ 34
2.4 แผนภาพกล่อง 37
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 แผนภาพกลอ่ ง 38
2.5 แผนภาพการกระจาย 40
แบบฝึกทักษะท่ี 6 แผนภาพการกระจาย 40
40
3. คา่ วัดทางสถิติ 41
3.1 คา่ กลางของข้อมูล 42
คา่ เฉล่ยี เลขคณติ 43
กจิ กรรมความสูงเฉล่ยี ของเพอื่ นฉัน 44
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถว่ งน้าหนัก 44
กิจกรรมเกรดเฉลี่ยของฉัน
มธั ยฐาน
กจิ กรรมมัธยฐานของความสูงเพอื่ นฉนั

สารบญั (ต่อ) หนา้

เรือ่ ง 45
45
ฐานนยิ ม 48
กิจกรรมฐานนยิ มของเงนิ ของเพือ่ นฉนั 52
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7 ค่ากลางของขอ้ มลู 53
3.2 คา่ วัดการกระจาย 53
การกระจายสมั บรู ณ์ 54
1) พสิ ยั 54
2) พสิ ยั ระหว่างควอรไ์ ทล์ 56
3) สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน 58
4) ความแปรปรวน 60
การวัดการกระจายสมั พัทธ์ 64
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 8 คา่ วดั การกระจาย 64
3.3 ค่าวัดตาแหน่งท่ขี องข้อมูล 66
ควอรไ์ ทล์ 69
เปอร์เซ็นไทล์ 75
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9 ค่าวดั ตาแหน่งที่ของข้อมลู 75
ทบทวนการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ 76
กจิ กรรมอรุ ังอตุ ัง 79
กิจกรรมข้อความทซ่ี ่อนอยู่ 81
กิจกรรมคะแนนสอบของฉนั 85
กจิ กรรมไททานิก 90
กิจกรรมความล่าชา้ ของเทยี่ วบิน
แบบฝกึ หัดทา้ ยบทการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 1

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 6 คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วิชา ค33102
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2 2 ชวั่ โมง/สปั ดาห์
40 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น
1.0 หนว่ ยกติ

ศกึ ษาและฝกึ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล
การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชือ่ มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และ
เช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ๆ และมีความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ ในสาระตอ่ ไปน้ี

สถิติศาสตร์และขอ้ มลู ความหมายของสถิตศิ าสตร์และขอ้ มลู ได้แก่ สถิติศาสตร์ คาสาคัญในสถิติศาสตร์
ประเภทของข้อมูล ได้แก่ การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งท่ีมาของข้อมูล การแบ่งประเภทของข้อมูลตาม
ระยะเวลาท่ีจัดเก็บ และการแบ่งประเภทของข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและ
สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมาน

การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตาราง
ความถี่ ไดแ้ ก่ การวเิ คราะห์ข้อมลู เชิงคุณภาพ การนาเสนอขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพด้วยตารางความถี่
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงคุณภาพดว้ ยแผนภาพ

การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตาราง
ความถี่ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล
ประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ค่าวัดการกระจายของข้อมูล ประกอบด้วย การกระจาย
สัมบูรณ์ ได้แก่ พิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน การกระจายสัมพัทธ์
ได้แก่ สมั ประสทิ ธขิ์ องการแปรผนั และค่าวดั ตาแหน่งทข่ี องข้อมูล ได้แก่ ควอไทล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

การจัดประสบการณ์หรือสรา้ งสถานการณ์ทใ่ี กลต้ วั ใหผ้ ู้เรยี นไดศ้ ึกษาค้นคว้าโดยปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรุป
รายงาน เพอ่ื ใหม้ ีความรคู้ วามเขา้ ใจในเนื้อหา มที ักษะการแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผลและนาประสบการณ์ดา้ นความรู้
ความคิด การใช้ทักษะชวี ิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ่ีไดไ้ ปใช้ในชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลักปรัชญาของ
เศรษฐกจิ พอเพยี ง รวมทัง้ ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์สุจริต มีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยูอ่ ย่างพอเพยี ง ม่งุ มัน่
ในการทางาน รักความเปน็ ไทยและมจี ติ สาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพเป็นจรงิ ตามมาตรฐานและตัวชีว้ ัดท่กี าหนด

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั
ค 3.1 ม. 6/1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์

40 ชวั่ โมง/ภาคเรียน 1.0 หนว่ ยกติ

ชั้นเรยี น/ภาคเรียน หนว่ ยการเรยี นรู้/สาระการเรยี นรู้ จานวนชั่วโมง

ม. 6 1. สถิติศาสตรแ์ ละขอ้ มลู 10
ภาคเรยี นที่ 2 1.1 สถิติศาสตร์ 10
1.2 คาสาคัญในสถิติศาสตร์ 20
1.3 ประเภทของขอ้ มลู
- การแบ่งประเภทของข้อมลู ตามแหลง่ ท่ีมาของข้อมลู 40
- การแบ่งประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาที่จดั เก็บ
- การแบ่งประเภทของข้อมูลตามลกั ษณะของข้อมลู
1.4 สถติ ศิ าสตรเ์ ชิงพรรณนาและสถติ ศิ าสตร์เชิงอนุมาน

2. การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ
2.1 การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ คุณภาพด้วย
ตารางความถ่ี
- การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพดว้ ยตารางความถี่
2.2 การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ
ดว้ ยแผนภาพ

3. การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
3.1 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วย
ตารางความถี่
3.2 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณดว้ ย
แผนภาพ
3.3 คา่ วัดทางสถิติ
- คา่ กลางของข้อมูล ได้แก่ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน
และฐานนิยม
- ค่าวดั การกระจายของข้อมลู ประกอบดว้ ย
- การกระจายสัมบูรณ์ ได้แก่ พสิ ยั พสิ ัยระหวา่ งควอร์ไทล์
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน
- การกระจายสัมพัทธ์ ไดแ้ ก่ สัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั
- ค่าวัดตาแหน่งท่ขี องขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ควอไทล์ และเปอร์เซน็ ไทล์

รวม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 3

โครงสรา้ งรายวิชา รหสั วิชา ค33102
2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 6
1.0 หน่วยกิต
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2

40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน

ลาดับ ชอ่ื มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง เวลา น้าหนัก
ที่ หน่วยการเรียนรู้ (ชว่ั โมง) คะแนน
1 สถิติศาสตร์และ
ขอ้ มูล ค 3.1 ม. 6/1 สถิติศาสตร์และขอ้ มลู ความหมายของ 10 25
สถิตศิ าสตร์และข้อมูล ได้แก่ สถิตศิ าสตร์
2 การวิเคราะห์และ
นาเสนอข้อมูลเชิง คาสาคญั ในสถติ ิศาสตร์ ประเภทของ
คณุ ภาพ
ข้อมูล ไดแ้ ก่ การแบ่งประเภทของข้อมูล
3 การวิเคราะห์และ
นาเสนอข้อมูลเชงิ ตามแหล่งทีม่ าของข้อมูล การแบง่
ปรมิ าณ
ประเภทของขอ้ มลู ตามระยะเวลาท่ี

จดั เก็บ และการแบ่งประเภทของขอ้ มูล

ตามลกั ษณะของข้อมูล สถติ ิศาสตร์เชงิ

พรรณนาและสถิติศาสตรเ์ ชงิ อนมุ าน

ค 3.1 ม. 6/1 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิง 10 25

คณุ ภาพ การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูล

เชิงคณุ ภาพดว้ ยตารางความถ่ี ได้แก่ การ

วเิ คราะห์ข้อมลู เชงิ คุณภาพ การนาเสนอ

ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพด้วยตารางความถี่ การ

วเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ

ด้วยแผนภาพ

ค 3.1 ม. 6/1 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ 20 50

ปรมิ าณ การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู

เชิงปรมิ าณด้วยตารางความถ่ี

การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิง

ปริมาณด้วยแผนภาพ คา่ วดั ทางสถิติ

ไดแ้ ก่ คา่ กลางของขอ้ มูล ประกอบ ดว้ ย

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม

คา่ วัดการกระจายของข้อมลู

ประกอบดว้ ย การกระจายสมั บรู ณ์ ได้แก่

พสิ ัย พสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ ส่วน

เบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน

การกระจายสมั พัทธ์ ไดแ้ ก่ สมั ประสิทธิ์

ของการแปรผัน และคา่ วดั ตาแหนง่ ท่ขี อง

ข้อมูล ได้แก่ ควอไทล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 4

Mathematics

KANARAS

หนว่ ยท่ี การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ

3 1. การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยตารางความถ่ี
2. การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ
3. คา่ วดั ทางสถติ ิ

3.1 คา่ กลางของขอ้ มลู ไดแ้ ก่ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม
3.2 คา่ วดั การกระจายของขอ้ มูล ประกอบดว้ ย

- การกระจายสมั บูรณ์ ไดแ้ ก่ พสิ ยั พิสยั ระหวา่ งควอรไ์ ทล์
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน
- การกระจายสมั พทั ธ์ ไดแ้ ก่ สมั ประสิทธ์ิของการแปรผนั
3.3 ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี องขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ควอไทล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์

จดุ มุ่งหมาย

1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม
แผนภาพจุด แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พร้อมท้ัง
สามารถสรปุ ผลที่ไดจ้ ากการนาเสนอข้อมูลด้วยตารางความถ่แี ละแผนภาพแบบต่าง ๆ

2. หาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉล่ียเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก มัธยฐาน และฐาน
นิยม) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลท่ีเหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลและใช้ค่ากลาง
ของขอ้ มูลในการแก้ปญั หา

3. หาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ (พิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ
ความแปรปรวน) และค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธ์ิการแปรผัน) พร้อมท้ังเลือกใช้
คา่ วัดการกระจายทีเ่ หมาะสมในการอธบิ ายการกระจายของข้อมลู และใช้ค่าวัดการกระจายใน
การแก้ปญั หา

4. หาคา่ วดั ตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมท้ังใช้ค่าวัดตาแหน่งที่ของ
ข้อมูลในการแกป้ ัญหา

(รปู ภาพจาก http://gg.gg/mtlu7)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 5

การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ

Mathematics

KANARAS

1. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ี

การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ
“ข้อมูลเชิงปริมาณเป็นข้อมูลท่ีพบได้มากในการดาเนินธุรกิจ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

สามารถทาได้โดยใช้คา่ วัดทางสถติ ิ หรอื อาจนาเสนอด้วยตารางความถี่ ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลาต้นและ
ใบ แผนภาพกล่องหรือแผนภาพการกระจาย เพื่อนาไปใช้ในการแปลความหมายและการตัดสินใจต่อไป ตัวอย่างใน

ธุรกิจร้านขายเคร่ืองดื่มและขนมหวาน ผู้ประกอบการต้องพิจารณาข้อมูลเกี่ยวกับ
ปริมาณวัตถุดิบที่ใช้ในการผลิต ราคาและเวลาท่ีใช้ในการสั่งซ้ือวัตถุดิบแต่ละชนิด โดย
อาจใช้คา่ กลางของข้อมลู ท่เี หมาะสมในการคาดการณ์ปริมาณวัตถุดิบแต่ละชนิดที่ต้องใช้
ในแตล่ ะวนั สัปดาห์ หรือเดือน เพื่อจะดาเนินการส่ังซ้ือวัตถุดิบต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ไม่เกิดเหตุการณ์ท่ีวัตถุดิบหมดหรือส่ังซ้ือด้วยปริมาณที่มากเกินไป นอกจากน้ี
ผปู้ ระกอบการอาจอาจใชข้ ้อมูลเกีย่ วกบั ปรมิ าณลูกค้าทีเ่ ขา้ มาใช้บรกิ ารหรือซ้อื สินค้า และระยะเวลาที่ลูกค้าเข้ามาใช้
บริการในร้าน ในการวิเคราะห์พฤติกรรมการบริโภคของลูกค้าที่อาจเปลี่ยนแปลงไปตามแต่ละช่วงเวลาในแต่ละวัน
หรือแต่ละสัปดาห์ เช่น ช่วงเวลาเร่งด่วนในตอนเชา้ ช่วงพกั กลางวนั และช่วงวนั หยุดสุดสปั ดาห์ อาจมีลูกค้าเข้ามาใช้
บริการจานวนมาก ทาให้ลูกค้าต้องใช้เวลามากข้ึนในการรอรับบริการ ผู้ประกอบการสามารถใช้ข้อมูลเหล่านี้
ประกอบการวางแผนการจดั กาลงั คนในแต่ละชว่ งเวลา แตล่ ะวันและตัดสนิ ใจจ้างพนักงานเพ่ิมได้อย่างเหมาะสม”

ในบทเรียนท่ผี า่ นมา นกั เรียนได้ศกึ ษาเกยี่ วกับการแจกแจงความถขี่ องขอ้ มูลเชิงคุณภาพมาแล้ว สาหรับใน
หวั ขอ้ นี้นกั เรยี นจะไดศ้ ึกษาการแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชงิ ปรมิ าณซ่ึง....................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณสามารถใชก้ ารแจกแจงความถเี่ พ่ือจัดระเบยี บและนาเสนอข้อมูลได้เช่นเดียวกับข้อมูลเชิงคุณภาพ
โดยการเขยี นตารางความถีส่ าหรับขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณมี..............แบบ ไดแ้ ก่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตัวอย่างของตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง เช่น ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10
คะแนน โดยครใู หค้ ะแนนเป็นจานวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน จะ
สามารถเขยี นตารางความถส่ี าหรับทุกค่าของคะแนนท่ีเปน็ ไปได้ซ่ึงมีจานวน 11 คา่ ไดด้ ังนี้

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถ่ี

ในกรณีทค่ี า่ ของคะแนนทีเ่ ปน็ ไปได้มีจานวนมาก เช่น ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดย
ครูให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถ่ีโดยใช้ทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ จะมีมากถึง 101 ค่า ซึ่งยาก
ตอ่ การนาเสนอ ดว้ ยเหตุนี้จึงแบ่งขอ้ มลู ท่ีเปน็ ไปได้ท้งั หมดออกเป็นชว่ ง ๆ และเรยี กแต่ละช่วงวา่ ………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ 6

ในหัวข้อนจ้ี ะกลา่ วถงึ เฉพาะตารางความถี่ของข้อมูลเชงิ ปริมาณสาหรบั ข้อมลู ท่ีมกี ารแบง่ เปน็ อันตรภาคช้นั

ขน้ั ตอนการเขียนตารางความถีข่ องข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีขอ้ มูลทั้งหมดเป็นจานวนเต็ม

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นเปน็ k ชัน้
2. กาหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยที่ค่าเร่ิมต้นคือค่าต่าสุดหรือค่าท่ีน้อย

กว่าคา่ ต่าสุดของข้อมลู และค่าสดุ ทา้ ยคอื คา่ สูงสุดหรือคา่ ท่ีมากกวา่ ค่าสูงสดุ ของข้อมูล
3. คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชั้น โดยหาได้จาก

คา่ สุดท้าย – คา่ เร่มิ ต้น
จานวนอนั ตรภาคช้นั

ถา้ คา่ ที่คานวณไดไ้ มเ่ ป็นจานวนเต็มใหป้ ดั เศษข้นึ เปน็ จานวนเต็มเสมอ
4. กาหนดอนั ตรภาคชั้นโดยที่

 ช้ันแรกมีค่าเริ่มต้นที่กาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนท่ีได้จากการนาค่าเร่ิมต้นที่กาหนดในข้อ 2 บวก
กบั ความกว้างของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1

 ช้ันท่ีสองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของช้ันท่ีสองบวกกับ
ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นลบด้วย 1

 ทาเชน่ น้ีเรื่อย ๆ จนถึงช้ันท่ี k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคช้ันเป็นจานวนเต็ม ค่าสุดท้าย
ของชน้ั ท่ี k จะไมเ่ ทา่ กบั ค่าสุดทา้ ยที่กาหนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกวา่ หรอื เทา่ กับข้อมูลทุกค่า)

5. หาจานวนข้อมูลทั้งหมดท่ีอยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละอันตรภาคช้ัน
โดยปกติมัดใช้รอยขีด | แทนหนึ่งค่า และเพื่อความสะดวกในการนับจานวนข้อมูลที่อยู่ในแต่ละอันตร
ภาคชั้น เม่ือถึงทุก ๆ ข้อมูลที่ห้า มักนิยมทารอยขีดแนวเฉียงหรือแนวนอนทับรอยขีดท้ังสี่ก่อนหน้านั้น
ดังน้ี |||| หรือ ||||

6. นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดทท่ี าในข้อ 5 แล้วบันทึกจานวนข้อมลู ลงในชอ่ งความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น

ให้นกั เรียนทากิจกรรมต่อไปน้ี

กิจกรรม

ตารางความถ่ีของฉนั

ตวั อยา่ งที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนึ่ง จานวน 30 คน
โดยคะแนนเปน็ จานวนเตม็ เทา่ น้ัน แสดงได้ดังนี้

85 112 112 123 109 85 87 123 111 112

87 126 94 92 93 91 99 121 122 128

102 118 88 106 111 98 128 94 95 129

จงเขียนตารางความถข่ี องขอ้ มูลชุดนี้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 7

วธิ ีทา เขียนตารางความถดี่ งั นี้

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ท้งั หมด 5 ช้นั

2. กาหนดค่าเรมิ่ ต้นเท่ากับคะแนนตา่ สดุ ซง่ึ คือ..............และค่าสดุ ท้ายเท่ากับคะแนนสูงสุด ซ่ึงคือ...............

3. คานวณความกว้างของอันตรภาคช้นั ไดด้ งั นี้

ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น = ……………………………………………………………………………

ดงั นั้น ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันคือ............................................คะแนน

4. กาหนดอนั ตรภาคช้ัน ไดด้ งั นี้

อันตรภาคช้ัน คา่ เริ่มต้น ค่าสดุ ทา้ ย

ชน้ั ที่ 1 85 85 + 9 – 1 = 93

ช้ันท่ี 2 94

ช้นั ท่ี 3

ชั้นที่ 4

ชนั้ ท่ี 5

5. หาจานวนขอ้ มูลทง้ั หมดทีอ่ ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคชัน้ โดยทารอยขีด ได้ดังน้ี

อนั ตรภาคช้นั รอยขดี

85 – 93 |||| ||

6. นับจานวนขอ้ มูลจากรอยขีดทที่ าในข้อ 5 จะไดต้ ารางความถี่ ดงั นี้

อนั ตรภาคช้นั ความถี่

85 – 93 8

จากการทากจิ กรรมข้างต้น สามารถหาความถี่สะสมในแตล่ ะอันตรภาคชน้ั ซง่ึ คอื ..........................................
................................................................................................................................................................................ไดด้ งั น้ี

อนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถี่สะสม

85 – 93 8 8

นอกจากน้ี ยังสามารถความถ่ีสัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซ่ึงความถี่สะสม
สัมพัทธ์ในแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ คือ……………………………………………………………………………………………………………………
................................................................................................................................................................................ไดด้ งั น้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 8

อนั ตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสมั พัทธ์ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์
สดั สว่ น ร้อยละ
85 – 93 8 8 สดั ส่วน ร้อยละ
0.27 27
8  0.27 27
30

จากตาราง อาจสรุปได้วา่
1. นกั เรียนที่ไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 85 ถงึ 93 คะแนน ม.ี ..............คน คิดเป็นประมาณรอ้ ยละ...............ของจานวน
นกั เรียน 30 คนนี้
2. นักเรียนท่ีได้คะแนนตั้งแต่ 94 ถึง 102 คะแนน มี...............คน คิดเป็นประมาณร้อยละ...............ของ
จานวนนักเรยี น 30 คนนี้
3. นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 102 คะแนน มี...............คน คิดเป็นประมาณร้อยละ...............
ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
4. นักเรียนท่ีได้คะแนนต้ังแต่ 112 ถึง 120 คะแนน มี...............คน คิดเป็นประมาณร้อยละ...............ของ
จานวนนักเรียน 30 คนนี้
5. นักเรียนท่ีได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 120 คะแนน มี...............คน คิดเป็นประมาณร้อยละ...............
ของจานวนนกั เรียน 30 คนน้ี

คาถามชวนคดิ ถา้ ตอ้ งการหาความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั สามารถหาได้อยา่ งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ในการกาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้ และความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ มีข้อสังเกต ดงั นี้

1. ถ้าขอ้ มลู บางค่าแตกตา่ งไปจากค่าอ่ืน ๆ ในข้อมูลชุดน้ันมาก เช่น ถ้ามีผู้เข้าสอบคนหนึ่งสอบได้คะแนน 5 คะแนน

ในขณะท่คี นอ่ืน ๆ ไดม้ ากกว่าหรอื เท่ากับ 40 คะแนน ควรกาหนดอนั ตรภาคช้ันแรกเป็น........................................

(Open-ended class interval) เช่น ในกรณีนอ้ี าจกาหนดอันตรภาคชั้นแรกเป็น “นอ้ ยกว่า 40” ดังนี้

อันตรภาคชน้ั ความถ่ี

น้อยกว่า 40 1

40 – 49 2

50 – 59 6

60 – 69 20

70 – 79 21
80 – 89 8

90 – 99 2

2. ความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ันไม่จาเป็นต้องเท่ากันทั้งหมด ทั้งนี้ ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการใช้ข้อมูล

และอาจข้ึนอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชุดนั้น เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหน่ึงต้องการวิเคราะห์พฤติกรรม

การชมภาพยนตรข์ องผูใ้ ชบ้ ริการแต่ละกลมุ่ อายุ เพ่อื วางแผนการตลาดใหส้ อดคล้องกบั ผูใ้ ช้บริการแต่ละกลุ่ม จึง

เขยี นแสดงผลสารวจจานวนผใู้ ชบ้ ริการ จาแนกตามอายุ ดังน้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 9

อายุ (ปี) จานวนผู้ใช้บรกิ าร (คน)
น้อยกว่า 12
50
12 – 17
18 – 24 650
25 – 34 12,560
35 – 49 8,720
50 – 60 5,838
2,554
มากกวา่ 60
110

ในกรณที ่ีข้อมลู ไม่เปน็ จานวนเต็ม การกาหนดอันตรภาคช้ันอาจกาหนดให้อย่ใู นชว่ ง

ให้นักเรยี นทากิจกรรมตอ่ ไปน้ี

กิจกรรม

ตารางความถ่ีของฉัน (อกี แบบ)

ตวั อยา่ งที่ 2 จากการสารวจจานวนชั่วโมงเฉลี่ยของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน 8
แห่ง ในแต่ละเขตอุตสาหกรรม ไดข้ ้อมูลดังนี้

จานวนช่ัวโมงเฉล่ียของการทางานต่อคนตอ่ สปั ดาห์ในแต่ละโรงงาน ช่ัวโมง
เขต ก ช่วั โมง เขต ข ชัว่ โมง เขต ค
คนงาน ก1 35.0 คนงาน ข1 40.0 คนงาน ค1 43.0
คนงาน ก2 48.0 คนงาน ข2 50.0 คนงาน ค2 48.8
คนงาน ก3 45.0 คนงาน ข3 35.4 คนงาน ค3 43.3
คนงาน ก4 43.0 คนงาน ข4 38.8 คนงาน ค4 53.1
คนงาน ก5 38.2 คนงาน ข5 40.2 คนงาน ค5 35.6
คนงาน ก6 50.0 คนงาน ข6 45.0 คนงาน ค6 41.1
คนงาน ก7 39.8 คนงาน ข7 45.0 คนงาน ค7 34.8
คนงาน ก8 40.7 คนงาน ข8 40.0 คนงาน ค8 51.0

จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ น้ี
วธิ ีทา เขยี นตารางความถีด่ ังนี้

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นทั้งหมด 5 ช้นั
2. เน่ืองจากขอ้ มูลมคี า่ ต่าสดุ คือ..............ชว่ั โมงต่อสัปดาห์ และค่าสงู สุด ซึ่งคือ...............ช่ัวโมงตอ่ สัปดาห์

จึงกาหนดค่าเรมิ่ ต้นคอื ..............ชว่ั โมงตอ่ สัปดาห์ และคา่ สุดทา้ ย ซ่งึ คือ...............ชั่วโมงตอ่ สปั ดาห์
3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชั้น ไดด้ ังนี้

ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน = ……………………………………………………………………………
ดงั นน้ั ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั คือ............................................ช่ัวโมงต่อสัปดาห์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 10

4. กาหนดอันตรภาคชน้ั ในรปู ช่วง โดยแบง่ เปน็ 5 ชั้น พรอ้ มท้งั หาจานวนข้อมลู ทงั้ หมดท่ีอยู่ในแต่ละ

อันตรภาคช้นั โดยทารอยขีด ได้ดังนี้

จานวนช่ัวโมง รอยขดี

30  x  35 |

5. นบั จานวนขอ้ มลู จากรอยขีดทที่ าในขอ้ 4 จะไดต้ ารางความถี่ ดังน้ี

จานวนช่ัวโมง รอยขดี

30  x  35 1

หมายเหตุ สาหรับขอ้ มูลทไ่ี ม่เป็นจานวนเตม็ อาจกาหนดชว่ งของอันตรภาคช้ันในรปู a  x  b
แตใ่ นบทเรยี นนีจ้ ะเขยี นในรูป a  x  b เท่าน้นั

การกาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันในการเขียนตารางความถี่ไม่มีกฎเกณฑแ์ น่นอนตายตัวข้ึนอยู่กบั ..................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
เช่น ถ้าข้อมูลมีความแตกต่างกันมาก มักจะกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันให้น้อย เพื่อไม่ให้อันตรภาคชั้นส่วนใหญ่มี
ความถี่เป็นศูนย์ เน่ืองจากไม่มีข้อมูลใดอยู่ในอันตรภาคช้ันนั้นเลย หรือถ้าต้องการทรายรายละเอียดเกี่ยวกับข้อมูล
นนั้ มาก กค็ วรกาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันให้มากข้ึน โดยท่ัวไปจานวนอันตรภาคชั้นท่ีนิยมใช้จะอยู่ระหว่าง.............
ถงึ .............ช้ัน หรอื ส่วนใหญจ่ ะไมต่ า่ กว่า.............ชั้น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 11

แบบฝึกทักษะที่ 1

ตารางความถี่

1. จานวนเซลล์เม็ดเลือดขาว (เซลล์ต่อเลือด 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร) ของครูระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในภาคใต้
จานวน 40 คน แสดงไดด้ ังน้ี

9,328 8,100 9,517 8,909 9,161 9,015 8,848 9,612 8,182 9,107

9,006 9,207 9,418 8,708 9,247 8,594 8,820 8,401 8,409 8,701

8,767 8,969 9,297 8,985 8,735 9,315 9,419 9,123 8,716 8,501

8,974 8,412 9,378 8,112 9,432 9,211 9,078 8,988 8,811 8,841

จงหาเขียนตารางความถ่ีของข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 9 ชั้น ค่าเร่ิมต้นและค่า
สุดทา้ ยเทา่ กับ 8,000 และ 9,800 เซลลต์ อ่ เลอื ด 1 ลูกบาศก์มิลลเิ มตร ตามลาดบั พร้อมท้งั สรุปผลท่ไี ด้
1.1 กาหนดจานวนอันตรภาคชั้นท้ังหมด..............ช้ัน
1.2 กาหนดค่าเริ่มตน้ คอื ..............และค่าสดุ ทา้ ยคอื ...............
1.3 คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั ไดด้ ังน้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน = ……………………………………………………………………………

ดังนน้ั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นคือ..............................เซลล์ต่อเลอื ด 1 ลกู บาศกม์ ลิ ลเิ มตร
1.4 เขยี นอันตรภาคช้นั ได้ดังนี้

อนั ตรภาคช้นั ค่าเริ่มตน้ คา่ สดุ ทา้ ย

ชน้ั ที่ 1 8,000 8,000 + 200 – 1 = 8,199

ชั้นที่ 2

ชน้ั ที่ 3

ชัน้ ท่ี 4

ชั้นท่ี 5

ช้ันท่ี 6

ชั้นท่ี 7

ชนั้ ท่ี 8

ชน้ั ท่ี 9

1.5 หาจานวนข้อมลู ทั้งหมดที่อยูใ่ นแต่ละอันตรภาคช้ันโดยทารอยขดี ได้ดังน้ี

อันตรภาคชน้ั รอยขดี

8,000 – 8,199 |||

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 12

1.6 เขยี นตารางความถ่ี ได้ดงั นี้ ความถ่ี
อันตรภาคช้นั
3
8,000 – 8,199

จากตารางความถี่ อาจสรปุ ได้ว่า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จานวนอีเมลท่ีกนกวรรณได้รับในแต่ละวนั ต้ังแต่วนั ท่ี 1 – 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงได้ดังน้ี

วนั ท่ี จานวนอเี มลทไี่ ด้รับ (ฉบบั ) วนั ท่ี จานวนอีเมลท่ไี ดร้ ับ (ฉบับ)

1 28 17 17

2 18 18 25

3 15 19 18

4 23 20 32

5 26 21 18

6 17 22 15

79 23 20

8 27 24 22

9 16 25 18

10 24 26 30

11 23 27 17

12 24 28 13

13 11 29 25

14 43 30 26

15 20 31 20

16 17

1) จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชุดน้ี โดยกาหนดจานวนอนั ตรภาคชัน้ เทา่ กับ 6 ชัน้ คา่ เริ่มต้นเท่ากับ 8 ฉบับ
และค่าสดุ ท้ายเทา่ กับ 44 ฉบับ

1.1 กาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้ ทง้ั หมด..............ชน้ั
1.2 กาหนดคา่ เร่มิ ตน้ คอื ..............และคา่ สุดท้ายคอื ...............

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 13

1.3 คานวณความกว้างของอันตรภาคชัน้ ไดด้ งั น้ี

ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั = ……………………………………………………………………………

ดังนน้ั ความกว้างของอันตรภาคชนั้ คือ..............................ฉบับ

1.4 เขียนอนั ตรภาคช้นั ไดด้ งั น้ี

อันตรภาคชน้ั คา่ เร่ิมต้น ค่าสุดท้าย

ชน้ั ท่ี 1 8 8 + 6 – 1 = 13
ชน้ั ท่ี 2
ชน้ั ท่ี 3 ความถ่ี
ชัน้ ท่ี 4
ชั้นที่ 5
ชนั้ ท่ี 6
1.5 เขยี นตารางความถ่ี ไดด้ ังน้ี
อันตรภาคช้นั

8 – 13 3

2) อันตรภาคชัน้ ใดมีความถ่ีสูงสดุ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) อนั ตรภาคชนั้ ท่ี 5 มีความถี่สมั พทั ธใ์ นรปู ร้อยละเปน็ เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จานวนวนั ท่ีกนกวรรณไดร้ ับอีเมลนอ้ ยกวา่ 32 ฉบับ คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนวันทงั้ หมดในเดือน

กรกฎาคม พ.ศ. 2561
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ซูเปอร์มาร์เก็ตของห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งเก็บข้อมูลยอดชาระเงิน (บาท) ของลูกค้าจานวน 50 คน โดยเรียง
ขอ้ มูลจากน้อยไปมากได้ดงั น้ี

150 189 1,112 1,137 1,156 1,182 1,201 1,209 1,217 1,221
1,236 1,248 1,256 1,261 1,262 1,287 1,291 1,301 1,316 1,323
1,336 1,341 1,347 1,352 1,352 1,360 1,369 1,372 1,387 1,391
1,402 1,409 1,410 1,417 1,421 1,423 1,430 1,439 1,446 1,446
1,454 1,456 1,460 1,468 1,508 1,524 1,546 1,581 1,592 1,672

1) จงเขยี นตารางความถี่พร้อมแสดงความถีส่ มั พัทธข์ องข้อมลู ชุดนี้ โดยกาหนดอันตรภาคช้นั เปน็ ต่ากวา่ 1100,
1100 – 1199, 1200 – 1299, 1300 – 1399, 1400 – 1499, 1500 – 1599 และ 1600 – 1699

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ 14

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถี่สมั พทั ธ์
ตา่ กวา่ 1,100 2
สัดสว่ น ร้อยละ

2  0.04 4
50

2) ลกู คา้ มยี อดชาระเงนิ อยู่ในอันตรภาคช้ันใดมากท่ีสุด และคิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนลกู คา้ ที่เก็บข้อมูล
ท้ังหมด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จานวนลูกค้าทมี่ ยี อดชาระต่ากวา่ 1,200 บาท มากกวา่ น้อยกว่า หรอื เท่ากับจานวนลูกคา้ ท่ีมียอดชาระตง้ั แต่

1,500 บาทขึน้ ไป
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ผูจ้ ดั การซเู ปอร์มาร์เก็ตแห่งน้ีจะสรปุ เกยี่ วกับยอดชาระเงนิ ของลูกคา้ ไดอ้ ย่างไรบ้าง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ห้องหนงึ่ จานวนท้ังหมด 60 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม
100 คะแนน แสดงไดด้ งั นี้

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35

1) จงเขยี นตารางความถ่ีพร้อมแสดงความถสี่ ะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์ และความถีส่ ะสมสัมพัทธข์ องข้อมลู ชุดน้ี โดย
กาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ เท่ากับ 7 ช้นั คา่ เริ่มต้นเทา่ กบั 30 คะแนน และค่าสุดทา้ ยเท่ากับ 101 คะแนน
1.1 กาหนดจานวนอนั ตรภาคชัน้ ทัง้ หมด..............ช้ัน
1.2 กาหนดคา่ เรมิ่ ต้นคอื ..............และคา่ สดุ ท้ายคอื ...............
1.3 คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ได้ดังนี้
ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั = ……………………………………………………………………………
ดังน้นั ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั คือ..............................คะแนน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 15

1.4 เขียนอนั ตรภาคช้นั ไดด้ งั น้ี

อันตรภาคชน้ั ค่าเร่ิมต้น คา่ สดุ ทา้ ย

ชน้ั ท่ี 1 30 30 + 11 – 1 = 40

ชั้นที่ 2

ชน้ั ท่ี 3

ชั้นที่ 4

ชัน้ ท่ี 5

ช้ันที่ 6

ชั้นท่ี 7

1.5 เขยี นตารางความถพี่ รอ้ มทง้ั แสดงความถ่ีสะสม ความถสี่ มั พัทธ์ และความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์ ได้ดังนี้

อันตรภาคช้นั ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์
สดั ส่วน รอ้ ยละ สัดสว่ น ร้อยละ

30 – 40 1 1 1  0.02 2 0.02 2
60

2) มีนกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนตั้งแต่ 85 คะแนนขึ้นไปกี่คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 52 คะแนน คดิ เปน็ รอ้ ยละเทา่ ใดของจานวนนกั เรยี นท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) นักเรียนทีไ่ ด้คะแนนตง้ั แต่ 52 ถึง 84 คะแนน คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนนักเรยี นทั้งหมด (ตอบเปน็

จานวนเตม็ )
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จานวนประชากรที่อาศัยอยใู่ นหมู่บา้ นตา่ ง ๆ ของอาเภอหนึง่ จานวน 66 หมู่บ้าน แสดงได้ดงั นี้

345 494 604 730 468 607 395 494 530 563 515
505 468 461 560 490 556 444 523 549 624 439
384 402 354 629 545 472 582 596 585 523 593
439 505 475 574 417 629 420 574 486 527 611
578 490 490 585 516 505 431 541 523 523 468
549 479 604 464 691 575 585 603 417 446 406

1) จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ น้ี โดยกาหนดให้ 341 – 380 เป็นอนั ตรภาคชน้ั แรกแต่ละอนั ตรภาคชนั้ มี
ความกวา้ งเท่ากัน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 16

เขียนตารางความถ่ี ไดด้ ังน้ี

อนั ตรภาคชน้ั ความถี่

341 – 380 2

2) มหี มูบ่ า้ นท่ีมีประชากรอาศัยอยู่ต่ากวา่ 501 คน กี่หม่บู ้าน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) มหี มูบ่ ้านทม่ี ีประชากรอาศัยอย่ตู ้ังแต่ 381 ถึง 580 คน ก่ีหมบู่ ้าน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จานวนหมู่บา้ นท่มี ปี ระชากรอาศยั อยมู่ ากกว่า 660 คน คิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนหมู่บา้ นท้ังหมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ

ในการวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ นอกจากจะใช้ตารางความถ่ีแล้ว ยังสามารถใช้แผนภาพได้
อีกด้วย โดยการใช้แผนภาพแสดงการแจกแจงความถ่ีของข้อมูล จะทาให้เห็นการแจกแจงของข้อมูลได้ชัดเจน
มากกว่าการพจิ ารณาจากตารางความถี่

2.1 ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม (Histogram) เปน็ การนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณท่สี รา้ งจากตารางความถ่ีโดย..........................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ให้นักเรยี นทากจิ กรรมตอ่ ไปน้ี

กจิ กรรม

ครอบครับของฉนั

ตวั อย่างที่ 3 ใหน้ กั เรียนแต่ละคนสารวจข้อมลู จานวนสมาชิกในครอบครัวของตนเอง
แล้วเขยี นตารางความถีข่ องขอ้ มลู ชดุ นี้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 17

จานวนสมาชิกในครอบครวั (คน) จานวนครอบครัว (ครอบครวั )

2

3

4

5

6

7

รวม
สามารถนาเสนอข้อมูลข้างต้นโดยใชฮ้ ิสโทรแกรม ได้ดังน้ี

จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก.............คน มีจานวนมากท่ีสุด ไม่มีครอบครัวใด เลยท่ีมี
สมาชกิ มากกวา่ .............คน และไมม่ คี รอบครบั ใดเลยทม่ี ีสมาชิกเพยี ง.............คน

ขอ้ สงั เกต 1. จุดกงึ่ กลางของฐานของแตล่ ะแท่งส่เี หลย่ี มมมุ ฉากแทนข้อมูลแต่ละคา่ โดยในท่ีนี้คือ
จานวนสมาชิกในครอบครบั ซง่ึ ได้แก.่ ....................................................................คน

2. ความสูงของแตล่ ะแท่งส่เี หล่ยี มมมุ ฉากแทน...................ของขอ้ มูลแต่ละค่า โดยใน
ทนี่ ค้ี ือ จานวนสมาชิกในครอบครบั ซงึ่ ไดแ้ ก.่ .........................................................คน

3. ฮสิ โทแกรมมลี ักษณะคล้ายแผนภมู .ิ ..................แต่แผนภูมิ...................ใช้นาเสนอ
ขอ้ มูลเชงิ .....................................

นอกจากนส้ี ามารถเขียนฮิสโทแกรมจากตารางความถท่ี ี่มกี ารแบง่ ข้อมลู เปน็ อนั ตรภาคชน้ั ได้

ตัวอย่างท่ี 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหนึ่งได้เก็บจานวนชั่วโมงการทางานในหน่ึงสัปดาห์ของ

พนกั งานจานวน 25 คน ไดข้ ้อมูลดงั ตารางความถี่ต่อไปนี้

จานวนชั่วโมงการทางาน (x) จานวนพนกั งาน (คน)

35  x  40 3

40  x  45 6

45  x  50 8

50  x  55 5

55  x  60 3
25
รวม

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 18
สามารถนาเสนอข้อมูลขา้ งต้นโดยใช้ฮสิ โทรแกรม ได้ดังน้ี
จานวนพนักงาน (คน)

10

8

6

4

2

0 จานวนช่วั โมงการทางาน

35 40 45 50 55 60 (ชวั่ โมง)

จากฮสิ โทรแกรม จะเห็นว่าในหนงึ่ สัปดาห์ พนกั งานทมี่ ชี ว่ั โมงการทางานตัง้ แต่.............ชั่วโมง แต่น้อยกว่า
.............ชั่วโมง มีจานวนมากที่สดุ และจานวนพนกั งานที่มีชั่วโมงการทางานตั้งแต่.............ชั่วโมง แต่น้อยกว่าน้อย
กว่า.............ชวั่ โมง เทา่ กับจานวนพนักงานท่ีมีช่ัวโมงการทางานตงั้ แต่.............ชว่ั โมง แต่น้อยกว่าน้อยกว่า.............
ช่วั โมง

ข้อสังเกต เนือ่ งจากการนาเสนอข้อมูลด้วยตารางความถี่ที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นจะไม่
สามารถบอกได้ว่าข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมมามีค่าใดบ้าง และแต่ละค่ามีความถี่เท่าใด เช่น
จากตารางความถี่ข้างต้น มีพนักงาน 3 คนท่ีมีชั่วโมงการทางานต้ังแต่ 35 ชั่วโมง แต่
นอ้ ยกว่า 40 ช่วั โมง แตไ่ มส่ ามารถทราบได้วา่ พนักงาน 3 คนน้ี แต่ละคนทางานก่ีชั่วโมง
ดังนั้น ฮิสโทแกรมท่ีสร้างจากตารางความถี่ที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นก็จะไม่
สามารถบอกรายละเอียดของขอ้ มลู แต่ละคา่ ได้เช่นเดยี วกัน

ฮิสโทแกรมท่ีเขียนจากตัวอย่างข้างต้นเป็นการนาเสนอข้อมูลที่ไม่เป็นจานวนเต็ม เช่น ชั่วโมงการทางาน
ของพนักงานคนหน่ึงอาจเป็น 37.42 ช่ัวโมง แต่ในกรณีที่ข้อมูลเป็นจานวนเต็มและตารางความถี่มีการแบ่งข้อมูล
เปน็ อันตรภาคช้ัน เชน่ ข้อมลู คะแนนสอบในตัวอยา่ งท่ี 1 การเขียนฮิสโทแกรมเพื่อให้แท่งสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละรูป
เรยี งตดิ กนั จะต้องหาขอบลา่ งของช้นั และขอบบนของช้ันของแตล่ ะอันตรภาคช้นั โดยที่

ขอบลา่ งของชนั้ (Lower class boundary) คือ.............................................................................................
......................................................................................................................................................................
ขอบบนของช้นั (Upper class boundary) คือ..............................................................................................
......................................................................................................................................................................

จากน้ัน สามารถเขียนฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกว้างของแท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่งเท่ากับผลต่างของขอบ
บนของชน้ั และขอบลา่ งของชนั้ ของแต่ละอันตรภาคชนั้

หมายเหตุ การหาขอบล่างของช้ันของอันตรภาคชั้นแรก ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคชั้นที่ต่ากว่า
อนั ตรภาคชัน้ นอ้ี กี หนงึ่ ช้ัน ในทานองเดยี วกัน การหาขอบบนของช้ันของอันตรภาคชั้นสุดท้าย ให้
พิจารณาเสมอื นวา่ มอี นั ตรภาคชั้นท่สี งู วา่ อนั ตรภาคชน้ั นอี้ ีกหนึ่งช้ัน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 19

จากตารางความถ่ีในตัวอย่างที่ 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบล่างของชั้นและขอบบนของช้ันของแต่ละ
อนั ตรภาคชัน้ ไดด้ งั น้ี

พิจารณาอันตรภาคชั้น 85 – 93 สามารถหาขอบล่างของชั้นโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาคช้ันท่ีต่ากว่า

อนั ตรภาคช้ันนอี้ ีกหน่ึงช้ัน ซ่งึ คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชั้น คือ 84  85  84.5
2

และเน่อื งจากอนั ตรภาคชนั้ ถดั ไปคือ 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชนั้ คือ 93  94  93.5
2

ทาเชน่ น้ไี ปเรอื่ ย ๆ จนถงึ อันตรภาคชัน้ สดุ ท้าย ซง่ึ คอื 121 – 129

เน่ืองจากอนั ตรภาคช้ันกอ่ นหน้าคอื 112 – 120 จะได้ ขอบลา่ งของชัน้ คอื ............................................

และสามารถหาขอบบนของช้นั โดยพจิ ารณาเสมือนว่าอันตรภาคชั้นท่ีสูงกว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีกหน่ึงชั้น ซึ่ง

คอื 130 – 138 จะได้ ขอบบนของชน้ั คอื ............................................

จะไดต้ ารางความถที่ ่แี สดงขอบลา่ งและขอบบนของชั้นของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ ดังนี้

คะแนน ขอบล่าง – ขอบบน จานวนนกั เรยี น (คน)

85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 6
103 – 111 4
112 – 120 4
121 – 129 8

และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ได้ดังน้ี

จานวนพนักงาน (คน) คะแนน

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 20

ตวั อย่างท่ี 5 ปริมาณการบริโภคนา้ อัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ในโรงเรียนแห่งหน่ึงใน
หน่ึงสัปดาห์ แสดงด้วยฮสิ โทแกรมได้ดังน้ี

จานวนนักเรียนหญิง (คน)

8 ปริมาณการบริโภคน้าอดั ลม
7 (กระป๋อง)
6
5
4
3
2
1
0

1 2 34 56 7 89

จานวนนักเรียนชาย (คน)

9
8

7

6

5

4

3

2 ปริมาณการบริโภค
1 น้าอดั ลม (กระป๋อง)
0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1) นกั เรยี นหญงิ จานวนมากทสี่ ุดบริโภคน้าอดั ลมกี่กระปอ๋ งในหนึ่งสปั ดาห์
2) มนี กั เรียนชายบริโภคนา้ อัดลมมากท่สี ุดกก่ี ระปอ๋ งในหน่ึงสปั ดาห์
3) จงสรุปลักษณะท่ีน่าสนใจเก่ียวกับพฤติกรรมการบริโภคน้าอัดลมของนักเรียนหญิงและ

นกั เรียนชายในโรงเรยี นแหง่ นี้
วิธที า 1) นกั เรยี นหญงิ จานวนมากที่สุดบริโภคน้าอัดลมกกี่ ระป๋องในหน่ึงสปั ดาห์

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มีนักเรียนชายบรโิ ภคน้าอดั ลมมากที่สดุ กก่ี ระปอ๋ งในหน่ึงสัปดาห์
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงสรุปลักษณะที่น่าสนใจเก่ียวกับพฤติกรรมการบริโภคน้าอัดลมของนักเรียนหญิงและ

นักเรียนชายในโรงเรยี นแห่งน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 21

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2
ฮิสโทแกรม

1. คะแนนสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง
จานวน 30 คน แสดงไดด้ งั น้ี
คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถ่ี 1 0 2 3 2 5 3 2 6 5 1
จงเขียนฮิสโทแกรมเพอ่ื นาเสนอข้อมลู ชุดน้ี

2. โรงเรยี นประจาจงั หวัดแหง่ หนึง่ ในภาคใต้ได้จัดโครงการตรวจสุขภาพครู ประจาปี 2562 โดยผลการตรวจระดบั

นา้ ตาลในเลอื ด (มิลลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร) ของครูทัง้ หมด 80 คน แสดงไดด้ ังน้ี

ระดับนา้ ตาลในเลือด (มิลลกิ รมั ต่อเดซิลิตร) ความถ่ีสะสม ความถ่ี

61 – 67 3

68 – 74 6

75 – 81 9

82 – 88 24

89 – 95 47

96 – 102 63

103 – 109 76

110 – 116 80

1) ครูมรี ะดับน้าตาลในเลือดอยู่ในช่วงใดมากที่สดุ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ถ้าระดบั น้าตาลในเลอื ดอยูใ่ นชว่ ง 100 – 125 มิลลกิ รมั ต่อเดซิลิตร จะถือว่ามคี วามเส่ียงต่อการเป็นเบาหวาน

จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความ “มคี รูมากกว่ารอ้ ยละ 42 ของครูท้ังหมดมีความเส่ียงต่อการเป็นโรคเบาหวาน” เป้น

จรงิ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 22
3) จงเขยี นฮสิ โทแกรมจากข้อมูลท่ีกาหนดให้

3. อัตราส่วนพ้นื ที่สีเขยี ว 10 ประเภท ต่อจานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน) ของแต่ละเขตในกรงุ เทพมหานคร
ณ วันที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2562 แสดงดว้ ยฮิสโทแกรมไดด้ งั นี้
จานวนเขต

32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10

8
6
4
2
0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

อตั ราส่วนพ้นื ทีส่ เี ขยี ว 10 ประเภท ตอ่ จานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน)

1) มีก่ีเขตท่ีอัตราส่วนพนื้ ที่สีเขียว 10 ประเภท ต่อจานวนประชากรน้อยกว่า 40 ตารางเมตรต่อคน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มีก่ีเขตที่อัตราส่วนพื้นทส่ี ีเขยี ว 10 ประเภท ตอ่ จานวนประชากรไมน่ ้อยกวา่ 80 ตารางเมตรตอ่ คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถ้าเขตทมี่ ีอัตราส่วนพนื้ ทส่ี ีเขยี ว 10 ประเภท ต่อจานวนประชากรมากท่สี ดุ มีประชากร 182,235 คน จะ

สามารถสรปุ ได้หรือไม่วา่ มพี นื้ ทีส่ ีเขียวในเขตนนั้ ไม่น้อยกว่า 50,000,000 ตารางเมตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 23

4. ระดับคอเลสเตอรอลรวม (Total cholesterol) ในเลือด (มิลลิกรัมต่อเดซิลิตร) ของแพทย์ประจาโรงพยาบาล
เอกชนแห่งหนึ่งและแพทยข์ องแพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาลแห่งหน่ึงในกรุงเทพมหานคร โดยสุ่มตัวอย่างมา
โรงพยาบาลละ 30 คน แสดงดว้ ยฮสิ โทแกรมไดด้ ังน้ี

จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชน (คน)

10

8

6

4

2 ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือด
(มลิ ลกิ รมั ตอ่ เดซลิ ติ ร)
0

150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาล (คน)

10

8

6

4

2

ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือด
0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 (มลิ ลิกรัมต่อเดซลิ ติ ร)

1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนที่สมุ่ มามรี ะดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยใู่ นช่วงใดมากที่สดุ และมี
แพทย์อยูใ่ นช่วงดังกลา่ วก่ีคน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลท่สี มุ่ มามีคา่ สงู สดุ อยู่ในชว่ งใด และมี

แพทย์อยใู่ นช่วงดงั กลา่ วกีค่ น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถ้าค่าปกติของระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดน้อยกว่า 200 มลิ ลกิ รมั ต่อเดซลิ ติ ร

3.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่ีมีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดสงู กวา่ คา่ ปกติคดิ เปน็ ร้อยละ
เทา่ ใดของจานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่ีสุ่มมาทั้งหมด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.2) แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลท่มี ีระดับคอเลสเตอรอลรวมใน
เลือดสูงกว่าค่าปกติคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนแพทย์ท่ีสุ่มมาท้ังหมด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 24

3.3) จากกลุ่มแพทย์ทีส่ ุม่ มา แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนที่มีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสงู กว่า
คา่ ปกติมจี านวนมากหรือนอ้ ยกวา่ แพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลทม่ี ีระดบั คอเลสเตอรอลรวมใน
เลอื ดสูงกว่าคา่ ปกติ และมจี านวนตา่ งกันเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จงสรปุ ลักษณะทน่ี า่ สนใจเกี่ยวกับระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและ

แพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาลท่สี ่มุ มา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 แผนภาพจดุ
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณโดย...................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตัวอย่างที่ 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซึ่งจัดข้ึนที่สาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ. 2561

สามารถแสดงขอ้ มลู จานวนเหรยี ญทองของประเทศท่ีไดเ้ หรยี ญทองจานวน 22 ประเทศ โดยเรียง
ขอ้ มูลจากมากไปนอ้ ยได้ดงั น้ี

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4

32221111111

จากขอ้ มลู ข้างต้น เขยี นตารางความถ่ีไดด้ ังน้ี

จานวนเหรยี ญทอง (เหรยี ญ) จานวนประเทศ

1

2

3

4

5
7
8
9
11
14

จากตารางความถีข่ า้ งต้น สามารถเขียนแผนภาพจดุ ไดด้ งั น้ี

จากแผนภาพจดุ จะเห็นวา่ ประเทศท่ีได้เหรียญทอง..........เหรยี ญ มจี านวนมากท่สี ุด และมเี พยี ง..........ประเทศท่ีได้
เหรียญทองมากกว่า 10 เหรียญ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 25

ขอ้ สังเกต
1. ค่าทเี่ ป็นไปไดท้ ้ังหมดของข้อมูลจะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด ถึงแม้ว่าบางค่าอาจมี

ความถเ่ี ป็นศนู ย์ เชน่ จากตวั อยา่ งข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีประเทศใดเลยที่ได้เหรียญทอง 6, 10, 12 และ 13
เหรียญ แต่ค่าดงั กลา่ วยังคงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจุดอาจกาหนดให้ค่าเริ่มตน้ เปน็ คา่ ต่าสุดและคา่ สดุ ท้ายเปน็ ค่าสูงสดุ ของข้อมลู ได้

ตวั อยา่ งที่ 7 จานวนช่วั โมงการออกกาลงั กายของครูในโรงเรียนแหง่ หน่งึ ในหนึง่ สปั ดาห์ แสดงด้วยแผนภาพจุด
ไดด้ งั นี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จานวนช่ัวโมงการออกกาลงั กาย

จงสรุปลกั ษณะที่น่าสนใจเกย่ี วกบั จานวนชวั่ โมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรียนแห่งน้ีในหนึ่ง
สปั ดาห์
วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะท่ี 3
แผนภาพจุด

1. จานวนภาพยนตร์ (เรื่อง) ทนี่ กั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6 จานวน 50 คน ในช่วงหนงึ่ ปี เปน็ ดังน้ี

33 17 15 18 20 10 15 5 22 25

22 6 16 24 25 17 7 20 19 3

12 16 21 32 16 16 23 25 28 25

26 27 9 17 5 20 15 16 7 19

32 17 16 7 18 26 28 18 16 10

1) จงเขียนแผนภาพจดุ จากข้อมลู ท่ีกาหนดให้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 26

2) นกั เรยี นทชี่ มภาพยนตร์มากกว่า 12 เร่ืองในหน่ึงปี คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใดของจานวนนกั เรียนทงั้ หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ร้านค้าออนไลน์แห่งหน่ึงมีนโยบายการรับประกันความพึงพอใจ โดยลูกค้าสามารถส่งคืนสินค้าที่ยังไม่ได้ใช้งาย
ภายใน 7 วัน นับจากวันที่ได้รับสินค้า เพื่อรับเงินคืนเต็มจานวน ถ้าข้อมูลจานวนสินค้า (ช้ิน) ท่ีลูกค้าส่งคืนใน
แต่ละวนั ในระยะเวลา 30 วัน แสดงไดด้ ังน้ี

4 9 5 6 5 8 22 3 8 4

8 2 7 19 12 3 5 16 3 6

5 15 9 14 4 13 7 2 9 7

1) จงเขยี นแผนภาพจดุ จากข้อมลู ท่ีกาหนดให้

2) จงสรุปลกั ษณะที่นา่ สนใจเก่ียวกบั ข้อมลู จานวนสนิ ค้า (ชิ้น) ทล่ี ูกค้าส่งคืนในแต่ละวนั ในระยะเวลา 30 วัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.3 แผนภาพลาตน้ และใบ
แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เปน็ การนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณโดย.................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ในทีน่ ก้ี าหนดสว่ นใบเปน็ เลขโดดในหลักหน่วย และตัวเลขท่เี หลอื เปน็ ส่วนลาต้น เชน่

298 จะมี………….เป็นส่วนลาต้น และ………….เป็นส่วนใบ

และในท่นี จ้ี ะใชแ้ ผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณทีเ่ ปน็ จานวนเต็มบวกเทา่ นน้ั

ตัวอยา่ งท่ี 8 ร้านอาหารแห่งหนึง่ สารวจอายุ (ปี) ของผ้มู าใช้บริการทรี่ า้ นในหน่ึงวัน ไดข้ ้อมูลดงั นี้

1 27 2 20 27 23 31 30 9

29 31 8 28 25 26 40 36 23

34 49 52 31 1 4 5 58 28

57 31 32 3 4 25 31 29 57

44 2 35 24 4 30 56 63 48

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากไดด้ งั นี้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 27
จากขอ้ มลู ขา้ งต้น สามารถเขยี นแผนภาพลาต้นและใบได้ดังน้ี

0 11223444589
1
20
30
40
52
63

จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเห็นวา่ ในวนั ทส่ี ารวจขอ้ มลู ผูท้ ี่มาใช้บริการทีร่ ้านอาหารแห่งนม้ี ีอายมุ ากทีส่ ุด..........ปี
และมอี ายุน้อยทีส่ ดุ ..........ปี โดยผูท้ ม่ี าใชบ้ ริการทรี่ ้านอาหารแหง่ นอ้ี ยูใ่ นช่วงอาย.ุ ......................................มากที่สดุ

ขอ้ สังเกต ตัวเลขในส่วนลาต้นจะต้องเขียนเรียงลาดับให้ครบทุกตัว แต่ไม่ต้องเขียนตัวเลขในส่วนใบ
หากไม่มขี ้อมูลนน้ั เชน่ จากตวั อย่างขา้ งตน้ จะเห็นวา่ ไม่มีข้อมูลอาย.ุ .........................ปี แต่
ยงั คงปรากฏ...............ในส่วนลาตน้

นอกจากนี้สามารถเขียนแผนภาพลาต้นและใบในการนาเสนอข้อมูลสองชุดในแผนภาพเดียวกันได้ โดยใช่
สว่ นลาตน้ รว่ มกนั เพื่อใชเ้ ปรียบเทยี บข้อมูลท้ังสองชดุ
ตัวอยา่ งที่ 9 คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 และ 6/2 ในโรงเรียนขนาดเล็กแห่ง

หนง่ึ ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แสดงได้ดงั นี้
นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6/1

56 60 65 69 73 73 75 78

83 85 87 87 89 93 94 97

นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/2

57 63 64 65 68 68 70 72

73 73 75 78 81 83 87 98

จากข้อมูลขา้ งตน้ สามารถเขยี นแผนภาพลาต้นและใบได้ดงั น้ี

นักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 นักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6/2

657

6

7

8

743 9 8

จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเหน็ วา่
1) คะแนนสอบสงู สุดวชิ าภาษาไทยของนกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 คอื .......................คะแนน
2) คะแนนสอบสูงสุดวชิ าภาษาไทยของนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6/2 คอื .......................คะแนน
3) คะแนนสอบตา่ สุดวชิ าภาษาไทยของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 คอื .......................คะแนน
4) คะแนนสอบต่าสุดวิชาภาษาไทยของนักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/2 คอื .......................คะแนน
5) จานวนนักเรียนที่ได้คะแนนสอบวิชาภาษาไทยตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไปของนักเรียนช้ัน

มธั ยมศึกษาปที ่ี 6/1 ...........................(มากกว่า/น้อยกวา่ )ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 28

แบบฝึกทักษะที่ 4
แผนภาพลาต้นและใบ

1. จานวนภาพยนตร์ (เรื่อง) ทีน่ กั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 จานวน 50 คน ในชว่ งหน่งึ ปี เป็นดงั นี้

33 17 15 18 20 10 15 5 22 25

22 6 16 24 25 17 7 20 19 3

12 16 21 32 16 16 23 25 28 25

26 27 9 17 5 20 15 16 7 19

32 17 16 7 18 26 28 18 16 10

1) จงเขียนแผนภาพลาต้นและใบจากข้อมลู ที่กาหนดให้

2) นกั เรยี นทีช่ มภาพยนตร์มากกว่า 12 เรอื่ งในหนงึ่ ปี คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนนกั เรียนทง้ั หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่ง จานวน 40 คน ซึ่งมี
คะแนนเต็มวชิ าละ 100 คะแนน แสดงไดด้ งั น้ี
คะแนนสอบวิชาภาษาไทย

63 88 79 92 86 87 83 83 78 40
68 76 46 81 92 77 77 84 76 70
77 75 98 81 82 81 81 87 78 70
94 79 52 82 77 81 81 77 70 74

คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์

69 78 79 90 56 67 73 59 65 45
47 55 59 82 95 85 75 74 65 81
57 66 63 71 49 52 70 60 50 70
64 78 52 82 77 81 80 77 70 74

1) จงเขียนแผนภาพลาตน้ และใบเพือ่ นาเสนอข้อมลู สองชุดนีใ้ นแผนภาพเดยี วกนั

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 29

2) ถ้ากาหนดเกณฑ์ในการแบ่งระดับคะแนนของทัง้ สองวิชา ดังนี้

เกรด คะแนน

4 90 – 100

3 80 – 89

2 70 – 79

1 60 – 69

0 0 – 59

จงหาจานวนนักเรียนทไ่ี ด้เกรด 4, 3, 2, 1 และ 0 ของแต่ละวชิ า

เกรด จานวนนกั เรียน (คน)
วชิ าภาษาไทย วชิ าคณิตศาสตร์

4

3

2

1

0

3) จงหาว่ามนี กั เรียนกี่คนท่ีคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ขาดไปเพียง 1 คะแนน ก็จะได้เกรดดีขึ้น

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) จากเกรดวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้องนี้ จงพจิ ารณาวา่ นกั เรียนหอ้ งน้ีถนดั วิชาใด

มากกว่ากนั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4 แผนภาพกล่อง
แผนภาพกล่อง (Box plot) เปน็ การนาเสนอขอ้ มูลเชิงท่ี.............................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้ันตอนการเขียนแผนภาพกลอ่ ง
1. เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมาก จากน้ันหาคา่ ตา่ สดุ และคา่ สงู สดุ ของข้อมลู
2. หาควอรไ์ ทล์ท่ี 1 (Q1) ควอรไ์ ทล์ท่ี 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) โดยที่

 ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ……………………ของ
จานวนขอ้ มูลท้งั หมด

 ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ……………………ของ
จานวนข้อมลู ท้ังหมด

 ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ……………………ของ
จานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

ถ้า n เป็นจานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถหาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ไดด้ งั นี้

Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ ……………………

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี ……………………

Q3 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี ……………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 30

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง
3. หาคา่ ……………………………………และ……………………………………
4. พจิ ารณาวา่ ข้อมลู มคี า่ นอกเกณฑห์ รือไม่ โดยในท่ีนคี้ า่ นอกเกณฑ์คือข้อมลู ทีม่ ีค่าน้อยกวา่

……………………………………หรือข้อมูลทม่ี คี ่ามากกวา่ ……………………………………
5. ตัวอย่างการเขยี นแผนภาพกล่อง

กรณที ีไ่ มม่ คี า่ นอกเกณฑ์

ค่าต่าสุด Q1 Q2 Q3 ค่าสงู สดุ
กรณีทมี่ คี ่านอกเกณฑ์

xx Q2 x
คา่ นอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์ ค่านอกเกณฑ์
(คา่ สูงสุด) (คา่ สงู สุด)

Q1 Q3

ขอ้ มลู ท่ีน้อยที่สดุ ข้อมลู ทมี่ ากทส่ี ดุ
แตไ่ ม่น้อยกวา่ แตไ่ ม่มากกว่า
………………………… …………………………

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงท่เี กดิ ขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัดหรือ
เก็บข้อมูล ในทางปฏิบัติอาจไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าค่านอกเกณฑ์ที่ได้เกิดจากการวัดหรือเก็บข้อมูลท่ี
ผิดพลาดหรือไม่

ตัวอย่างท่ี 10 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนึ่ง จานวน 27 คน ซ่ึงมี
วธิ ที า
คะแนนเตม็ 100 คะแนน โดยเรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมาก แสดงได้ดงั นี้

59 60 61 63 65 66 66 66 68

69 69 70 71 72 72 75 75 75

76 79 81 88 88 89 90 92 97

จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพื่อนาเสนอข้อมูลชดุ นี้

จากโจทย์ มีข้อมูลทง้ั หมด.............ตัว เขียนแผนภาพกลอ่ งได้ตามขนั้ ตอนต่อไปนี้

1. หาคา่ ตา่ สุดของข้อมูล ซึ่งคือ.............. และหาคา่ สูงสดุ ของขอ้ มลู ซ่ึงคือ..............

2. หาควอรไ์ ทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ไดด้ งั น้ี

Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1  …………………………………. ดงั นน้ั Q1 =……………….

4

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)  …………………………….. ดังนั้น Q2 =……………….
4

Q3 อยู่ในตาแหน่งท่ี 3(n 1)  ……………………………… ดงั นั้น Q3 =……………….
4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 31

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ไดด้ ังนี้
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………

4. พิจารณาวา่ ขอ้ มูลมคี ่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในทนี่ ค้ี ่านอกเกณฑ์คือขอ้ มลู ท่ีมีค่าน้อยกวา่
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรอื ข้อมลู ที่มีคา่ มากกว่า Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เน่อื งจาก.............................................................................................
ดังน้ัน ขอ้ มลู ชุดนี้……………………………………………………………………..

5. เขยี นแผนภาพกล่องไดด้ งั น้ี

แผนภาพกล่องอาจเขียนแสดงในแนวดงิ่ ได้ ดังตวั อย่างต่อไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 11 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกของเมษ กันย์ และธัน ในแต่ละคร้ัง
ในเวลาหนึ่งสัปดาห์ แสดงดว้ ยแผนภาพกลอ่ งไดด้ งั น้ี

60

50

40

30

20

10

0 เมษ กันย์ ธัน

จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปนี้เป็นจรงิ เป็นเท็จ หรือไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ พร้อม

ท้ังให้เหตุผลประกอบ

1) ในหนง่ึ สปั ดาห์ธนั ใช้โทรศพั ท์เคลอ่ื นท่ีสาหรบั โทรออกในแตล่ ะครั้งเปน็ ระยะเวลานานกวา่ กนั ย์

2) จานวนครง้ั ท่ีกนั ย์ใชโ้ ทรศัพท์เคลือ่ นทส่ี าหรบั โทรออกในหน่ึงสัปดาหน์ ้อยกวา่ เมษและธัน

3) ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 ของระยะเวลาท่เี มษและธนั ใช้โทรศัพท์เคล่อื นท่สี าหรบั โทรออกในแต่ละครั้งใน

หน่งึ สปั ดาห์เทา่ กัน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 32

วธิ ที า 1) จากแผนภาพกลอ่ ง จะได้วา่
ระยะเวลาท่นี อ้ ยทีส่ ดุ ท่ีธนั ใช้โทรศพั ท์เคลอื่ นทีส่ าหรับโทรออกประมาณ.............นาที
ในขณะท่ีระยะเวลาทมี่ ากทีส่ ดุ ท่ีกนั ย์ใชโ้ ทรศัพท์เคล่ือนทีส่ าหรับโทรออกคือ.............นาที
แสดงวา่ มีการโทรออกท่.ี ...............ใช้ระยะเวลานานกว่า................
ดังน้นั ขอ้ ความ “ในหนึง่ สัปดาหธ์ นั ใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่สี าหรบั โทรออกในแต่ละคร้ังเป็นระยะ
เวลานานกวา่ กนั ย์” เปน็ .....................

2) เน่อื งจากแผนภาพกล่องแสดง………………………………………………………..………………………………..
ซ่ึงไมส่ ามารถพจิ ารณา………………………………………………………..…………………………………………..
ดังน้ัน ข้อความ “จานวนครั้งท่ีกันย์ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกในหนึ่งสัปดาห์น้อย
กว่าเมษและธนั ”...............................................................

3) จากแผนภาพกล่อง จะไดว้ ่า
ควอร์ไทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีเมษใช้โทรศัพท์เคล่ือนที่สาหรับโทรออกในแต่ละครั้งในหน่ึง
สัปดาห์ เท่ากับ...............นาที
และควอรไ์ ทล์ท่ี 2 ของระยะเวลาที่ธนั ใช้โทรศัพทเ์ คล่ือนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละครั้งในหน่ึง
สปั ดาห์ เท่ากบั ...............นาที
ดังน้ัน ข้อความ “ควอร์ไทล์ท่ี 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทร
ออกในแตล่ ะครง้ั ในหนงึ่ สัปดาหเ์ ท่ากนั ” เปน็ .....................

แผนภาพกล่องกับการกระจายของขอ้ มูล
นอกจากแผนภาพกลอ่ งจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ใน

การอธิบายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู ได้อีกด้วย การกระจายของข้อมลู จะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูล
มกี ารเกาะกลุม่ กนั หรือไม่ ถ้าข้อมลู มีการกระจายมาก แสดงว่าข้อมูลม.ี .....................................................................
แต่ถ้าขอ้ มลู มกี ารกระจายนอ้ ย แสดงวา่ ขอ้ มลู มี..........................................................................................................

จากตวั อยา่ งที่ 10 สามารถเขยี นแผนภาพจุดเพ่ือเปรยี บเทียบกับแผนภาพกล่อง ไดด้ ังน้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ 33

จากแผนภาพ จะเห็นว่าข้อมูลแบ่งออกเป็น........ช่วง แต่ละช่วงมีจานวนข้อมูลประมาณ...............% ของ
จานวนข้อมลู ทงั้ หมด เมอ่ื พิจารณาความกว้างของแตล่ ะชว่ ง จะพบวา่ ชว่ งจาก..........ถึง..........มีความกว้างนอ้ ยทส่ี ุด
ในขณะที่ช่วงจาก...........ถึง....................มีความกว้างมากที่สุด ทั้ง ๆ ท่ีทั้งสองช่วงมีจานวนข้อมูล.....................
แสดงว่า ข้อมูลทีอ่ ยู่ระหวา่ ง..........และ..........มีการกระจายน้อยที่สุด แต่ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง..........ถึง..................มี
การกระจายมากท่สี ดุ

ตัวอยา่ งที่ 12 ข้อมลู จานวนคร้ังของการทาธรุ กรรมผ่านเครอื ขา่ ยอนิ เตอรเ์ น็ตของครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งในหนึ่ง
วธิ ีทา
เดือน แสดงไดด้ งั นี้

00002223

33333455

55566666

7 9 10 11 12 12 14

จงเขยี นแผนภาพกล่องเพ่ือนาเสนอขอ้ มูล พร้อมทงั้ อธิบายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู ชดุ นี้

จากโจทย์ มขี ้อมูลทงั้ หมด...............ตวั เขียนแผนภาพกล่องไดต้ ามขัน้ ตอนตอ่ ไปนี้

1. หาค่าตา่ สดุ ของข้อมูล ซ่งึ คอื .............. และหาคา่ สงู สดุ ของขอ้ มลู ซึง่ คอื ..............

2. หาควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ได้ดงั นี้

Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1  …………………………………. ดังน้นั Q1 =……………….

4

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)  …………………………….. ดงั นน้ั Q2 =……………….
4

Q3 อยู่ในตาแหน่งท่ี 3(n 1)  ……………………………… ดงั นั้น Q3 =……………….
4

3. หาค่า Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ได้ดงั น้ี

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………

Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………

4. พิจารณาวา่ ขอ้ มูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในทีน่ ้คี า่ นอกเกณฑค์ ือข้อมูลทีม่ ีคา่ น้อยกวา่

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มูลทม่ี ีค่ามากกวา่ Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เนอื่ งจาก.............................................................................................

ดงั นั้น ขอ้ มูลชุดนี้……………………………………………………………………..

5. เขยี นแผนภาพกล่องได้ดงั นี้

หมายเหตุ จากแผนภาพกล่อง จะเหน็ วา่ ..........................................................................................................
........................................................................................................................................................

จากตัวอย่างข้างต้น เนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไม่อยู่ในช่วง 6 ถึง 10 ดังน้ัน ข้อมูลท่ีอยู่ในช่วง 6 ถึง
10 มีจานวนข้อมูลไมถ่ งึ 25% ของจานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 34

แบบฝึกทกั ษะที่ 5
แผนภาพกลอ่ ง

1. นภาไดจ้ ดบันทกึ จานวนรถจกั รยานยนตท์ จ่ี อดบริเวณหนา้ บา้ นในช่วงเวลา 08:00 – 09:00 น. ของแต่ละวัน เป็น
เวลา 1 เดือน ได้ข้อมูลดังนี้

10 6 7 12 13 15 8 6 10 16
17 20 18 5 9 9 7 10 11 18
19 15 16 17 20 16 12 14 18 14 17

1) จงหาควอไทลท์ ่ี 1 ควอไทล์ท่ี 2 และควอไทลท์ ี่ 3 ของข้อมูลชุดนี้

เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากได้ดงั น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ มลู มีทั้งหมด………………………ตวั จะได้

Q1 อยูใ่ นตาแหน่งที่ n 1  …………………………………. ดังนนั้ Q1 =……………….

4

Q2 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 2(n 1)  …………………………….. ดังนนั้ Q2 =……………….
4

Q3 อยู่ในตาแหน่งที่ 3(n 1)  ……………………………… ดงั นั้น Q3 =……………….
4

2) ขอ้ มลู ชดุ น้มี คี า่ นอกเกณฑ์หรือไม่ ถ้ามคี ือค่าใด

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………
เน่อื งจาก………………………………………………………………………………………………………………………………

ดังน้ัน……………………………………………………………………………………………………………………………….....

3) จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพ่ือนาเสนอขอ้ มลู ชดุ น้ี

4) จากแผนภาพกล่องทีไ่ ด้ในข้อ 3) จงอธิบายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ชดุ นี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 35

2. พิชยั ไดจ้ ดบนั ทึกความยาวของกลว้ ยทอด (เซนตเิ มตร) ที่สุ่มมาจากร้านคา้ แห่งหนงึ่ จานวน 3 ถงุ แตล่ ะถุงมี
กล้วยทอด 9 ช้ิน ไดข้ ้อมูลดังน้ี

5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5
6.0 5.8 6.9 7.3 7.5 7.7 7.0 6.8 6.3
5.9 6.1 7.2 6.4 5.5 8.0 5.8 6.7 7.2

1) จงหาควอไทลท์ ี่ 1 ควอไทลท์ ่ี 2 และควอไทลท์ ี่ 3 ของข้อมลู ชดุ นี้
เรยี งข้อมลู จากน้อยไปมากได้ดังนี้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อมลู มีทั้งหมด………………………ตวั จะได้

Q1 อยู่ในตาแหน่งท่ี n 1  …………………………………. ดังนน้ั Q1 =……………….
4

Q2 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 2(n 1)  …………………………….. ดงั น้ัน Q2 =……………….
4

Q3 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 3(n 1)  ……………………………… ดงั นน้ั Q3 =……………….
4

2) ขอ้ มูลชุดนม้ี ีคา่ นอกเกณฑ์หรือไม่ ถา้ มคี ือค่าใด

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………

Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………

เนอื่ งจาก………………………………………………………………………………………………………………………………

ดังน้นั ……………………………………………………………………………………………………………………………….....

3) จงเขียนแผนภาพกลอ่ งเพื่อนาเสนอข้อมลู ชดุ น้ี

4) จากแผนภาพกล่องทไ่ี ด้ในข้อ 3) จงอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลชดุ นี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 36

3. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 แสดงด้วยแผนภาพกล่องไดด้ ังนี้

นักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1

60 67 75 88 100

นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/2

64 77 85 91 98

1) กลมุ่ นกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 ทไี่ ด้คะแนนตา่ สดุ มีจานวนประมาณ 25% ของนักเรยี นท้งั ห้อง จงหา
คะแนนต่าสดุ และคะแนนสูงสุดของนักเรยี นกลมุ่ น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มนี กั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 กี่เปอรเ์ ซ็นต์ท่ีไดค้ ะแนนมากกวา่ 91 คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) มีนักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ที่ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 75 คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) มนี ักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2 กี่เปอร์เซ็นต์ท่ีไดค้ ะแนนมากกว่า 77 คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) กาหนดให้นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 มจี านวนเทา่ กัน และนักเรยี นได้เกรด 4 กต็ ่อเม่ือนักเรยี น

ได้คะแนนตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไป จงพิจารณาว่าหอ้ งใดนา่ จะมนี ักเรยี นได้เกรด 4 มากกว่ากนั พร้อมท้ังให้
เหตผุ ลประกอบ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ 37

2.5 แผนภาพการกระจาย

การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณข้างต้นพิจารณาเฉพาะข้อมูลเชิงปริมาณของตัวแปรเพียงหนึ่ง
ตวั แต่ในหัวขอ้ นจ้ี ะพิจารณาขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณของตัวแปรสองตวั ว่าตวั แปรท้ังสองมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกันหรือไม่
เนื่องจากเมื่อมีตัวแปรสองตัว ไม่จาเป็นท่ีตัวหน่ึงต้องเป็นตัวแปรต้นและอีกตัวต้องเป็นตัวแปรตาม การตรวจสอบ
ความสัมพนั ธ์เชิงเส้นของตัวแปรท้งั สองจะพจิ ารณาโดยใชแ้ ผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือ.....................................................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
พิจารณาแผนภาพการกระจายต่อไปน้ี

เม่อื กาหนดให้
รูปท่ี 1 ค่าบนแกน X และ Y แทนพ้นื ทห่ี ้องชุดและราคาห้องชดุ ของคอนมเิ นยี มในยา่ นธุรกิจแหง่ หนง่ึ ในจังหวัด

ยะลา ตามลาดับ
รปู ที่ 2 ค่าบนแกน X และ Y แทนอายกุ ารใช้งานและมูลค่าของรถยนต์ย่ีหอ้ หนง่ึ ตามลาดับ
รูปที่ 3 คา่ บนแกน X และ Y แทนอายแุ ละรายได้ของประชากรวยั ทางานในหมู่บ้านแหง่ หนึ่ง ตามลาดบั

จากรูปที่ 1 จะเห็นว่า..................................................................................................................................................
ในกรณีจะกล่าววา่ ตัวแปรทง้ั สอง.................................................................................................................................
จากรูปที่ 2 จะเหน็ ว่า..................................................................................................................................................
ในกรณีจะกลา่ วว่าตวั แปรทัง้ สอง.................................................................................................................................
จากรูปที่ 3 จะเหน็ วา่ ..................................................................................................................................................
ในกรณจี ะกลา่ ววา่ ตวั แปรทั้งสอง.................................................................................................................................

หมายเหตุ ในที่นจี้ ะพจิ ารณาเฉพาะความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ เท่านน้ั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 38

ตวั อยา่ งท่ี 13 บริษัทแห่งหน่งึ สารวจยอดขายของผลิตภัณฑท์ ีม่ ีคา่ ใชจ้ ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์นั้นแตกต่างกัน
ในพนื้ ท่ตี า่ ง ๆ ทั้งประเทศไทย จานวน 10 แหง่ ไดผ้ ลสารวจดังน้ี
ยอดขาย (พนั บาท)

ค่าใช้จา่ ย
ในการโฆษณา
(หมน่ื บาท)

จงพิจารณาว่าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์และยอดขายของผลิตภัณฑ์มีความสัมพันธ์กัน
หรอื ไม่อย่างไร
วธิ ที า จากแผนภาพการกระจาย จะเหน็ วา่ ...............................................................................................
........................................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ...........................

แบบฝึกทักษะท่ี 6
แผนภาพการกระจาย

1. ขอ้ มูลความสงู (เซนตเิ มตร) และนา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นท่ีส่มุ มาจานวน 15 คน แสดงได้ดงั นี้

ความสงู
(เซนตเิ มตร) 168 152 155 149 145 154 146 160 162 152 163 157 164 141 145

นา้ หนัก 60 40 45 41 34 33 40 42 55 39 60 46 50 30 39
(กิโลกรมั )

จงเขยี นแผนภาพการกระจายของขอ้ มูลชดุ นี้ พรอ้ มทง้ั พจิ ารณาวา่ ความสงู และนา้ หนกั ของนกั เรยี นมี

ความสัมพนั ธก์ ันหรือไม่ อย่างไร

............................................................................................................................. ..................................................
......................................................................................................................................................... ......................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 39

2. ความดนั อากาศ ณ ความสูงตา่ ง ๆ จากระดบั น้าทะเลปานกลาง แสดงดว้ ยแผนภาพการกระจายได้ดังนี้

ความดนั อากาศ (กิโลปาสกาล)

ความสงู ต่าง ๆ จาก
ระดับนา้ ทะเลปานกลาง

(เมตร)

จงพจิ ารณาวา่ ความดนั อากาศและความสูงจากระดบั น้าทะเลปานกลางมีความสัมพนั ธ์กนั หรือไม่ อย่างไร
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................

3. จานวนเพอ่ื นสนทิ และอายุของนักเรียนทส่ี ุ่มมาจานวน 16 คน แสดงด้วยแผนภาพการกระจายได้ดังน้ี

จานวนเพ่อื นสนทิ (คน)

อายุ (ปี)
จงพิจารณาวา่ จานวนเพื่อนสนิทและอายุของนักเรยี นมคี วามสัมพันธก์ ันหรือไม่ อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 40

3. ค่าวดั ทางสถิติ

ในการวเิ คราะหข์ ้อมลู โดยใช้วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียนตารางความถ่ี
หรือแผนภาพตา่ ง ๆ ตามทนี่ กั เรยี นไดเ้ รยี นมากอ่ นหนา้ นแี้ ล้ว ยงั สามารถใชค้ า่ วัดทางสถิติซึ่งเป็นค่าที่ได้จากการนา
ข้อมูลท้ังหมดหรือข้อมูลบางส่วนมาคานวณเพ่ือใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยค่าวัดทางสถิติจะช่วยให้เห็น
ภาพรวมของข้อมลู และช่วยให้สามารถจดจาข้อสรุปเกยี่ วกบั ขอ้ มลู นน้ั ๆ ไดง้ ่ายข้ึน ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการ
นาไปประกอบการตดั สนิ ใจหรอื การวางแผนต่าง ๆ

ค่าวัดทางสถติ ปิ ระกอบด้วย……………………………………………ซ่งึ เป็นค่าวดั ท่ีวดั ลกั ษณะโดยประมวลหรือคานวณ
จากข้อมูลเหมอื นกัน แตแ่ ตกต่างกันตรงท.่ี .................................................................................................................
ในขณะท.ี่ ...................................................................................................................โดย……………………………………..
ทจ่ี ะศกึ ษาในหวั ขอ้ น้ี ได้แก.่ ........................................................................................................................................

3.1 ค่ากลางของข้อมูล

คา่ กลางของข้อมูลมหี ลายชนดิ เชน่ ...............................................................................................................
ซ่ึงนักเรียนได้เรียนมาบางแล้วในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความ
เหมาะสมในการนาไปใชไ้ ม่เหมือนกัน ขน้ึ อยกู่ ับลักษณะการแจกแจงของข้อมลู และวตั ถุประสงค์ของผูใ้ ชข้ ้อมูลนัน้ ๆ

ในทางสถติ จิ ะใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลเปน็ ตวั แทนของข้อมูลทั้งหมด เพ่ือให้เข้าใจภาพรวมและสะดวกในการ
จดจาข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ เช่น ผู้อานวยการโรงเรียนแห่งหน่ึงต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ในปีการศึกษาที่ผ่านมา ผู้อานวยการอาจไม่จาเป็นต้องทราบผลการเรียนรายวิชา
คณติ ศาสตรข์ องนักเรียนแตล่ ะคนในแต่ละระดบั ชน้ั แตอ่ าจพจิ ารณาเบ้ืองต้นจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชา
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนแตล่ ะระดับช้นั

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
ค่าเฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean) เป็นคา่ ท่ีหาได้จาก...........................................................................
....................................................................................................................................................................................

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เมือ่ N แทนขนาดประชากร
ค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร (Population mean) เขียนแทนด้วย  (อ่านวา่ มวิ ) หาได้จาก

 

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมลู เมือ่ n แทนขนาดตวั อยา่ ง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง (Sample mean) เขยี นแทนด้วย x (อ่านวา่ เอ็กซ์บาร์) หาไดจ้ าก

x 

เพอื่ ความสะดวกจะใช้ตวั อักษรกรีกตวั พิมพ์ใหญ่  (อ่านว่า ซิกมา) เป็นสัญลกั ษณ์แสดงการบวก กลา่ วคอื จะ

เขียนแทน x1  x2  x3 ... xn  ........................ (อา่ นว่า ซัมเมชัน xi เม่ือ i เท่ากับ 1 ถึง n )

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 41

หมายเหตุ การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ จะใช้ไดก้ ับข้อมูลเชงิ ปริมาณเทา่ นั้น เช่น สามารถหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของ
............................................................................................................................. ............................
แตจ่ ะไมห่ าคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของเชิงคุณภาพ เชน่ ............................................................................
............................................................................................................................. ............................

ให้นกั เรยี นทากจิ กรรมต่อไปนี้

กจิ กรรม

ความสงู เฉลี่ยของเพ่ือนฉัน

ตวั อยา่ งที่ 14 ให้นกั เรียนสอบถามความสูงของเพ่ือนจานวน 5 คน และหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้

ชอ่ื
ความสงู

วธิ ีทา ให้ xi แทนความสงู ของเพ่อื นคนที่ i เมอื่ i {1,2,3,4,5}

ข้อสังเกต เนื่องจากข้อมูลชุดนเ้ี ป็นข้อมูล.............................จึงใช้..........แทนค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้
ตัวอย่างที่ 15 จะได้……………………………………………………………….……………………………………………………………….
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นนั้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของความสูงของเพอื่ นกลุ่มนี้ เท่ากบั ………………………………….เซนตเิ มตร

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตท่ีหาได้อาจไม่ใช่ค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดน้ัน เช่น จากตัวอย่างข้างต้นค่าเฉลี่ย
เลขคณติ ของความสงู ของเพอ่ื นเท่ากบั …………………....เซนตเิ มตร แต่ไม่มีสมาชกิ คนใดมีความสงู
…………………....เซนตเิ มตร

โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนน
เฉล่ียจากการสอบย่อย 6 คร้ัง ไมต่ ่ากวา่ 80 คะแนน ถา้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ จากการสอบย่อย 5 คร้ัง
ของนักเรียนคนหน่ึงเท่ากับ 77 คะแนน จงว่าในการสอบย่อยครั้งที่ 6 นักเรียนคนน้ีจะต้องได้
คะแนนอยา่ งนอ้ ยเทา่ ใด จึงจะไดเ้ กรด 4
ให้ xi แทนคะแนนสอบยอ่ ยครั้งท่ี i ของนักเรยี นคนน้ี เมือ่ i {1,2,3,4,5,6}

จากโจทย์ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ จากการสอบย่อย 5 คร้งั ของนกั เรยี นคนหนงึ่ เทา่ กับ 77 คะแนน
จะได…้ …………………………………………….………………………………………………………………...................
ดังน้ัน……………………………………………….………………………………………………………………………………
ถา้ ต้องการเกรด 4 วชิ าคณติ ศาสตร์ จะตอ้ งไดค้ ะแนนเฉลย่ี จากการสอบยอ่ ย 6 คร้ัง ไม่ต่ากว่า 80
คะแนน นน่ั คือ……………………………………………….………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั น้นั ในการสอบยอ่ ยคร้งั ที่ 6 นักเรียนคนน้จี ะต้องไดค้ ะแนนอยา่ งนอ้ ย............คะแนน
จึงจะไดเ้ กรด 4 วชิ าคณติ ศาสตร์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ 42

ตัวอย่างที่ 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่สุ่มตัวอย่างมาจากห้องหนึ่ง
จานวน 11 คนเป็นดังน้ี 70 72 68 3 71 74 70 67 73 5 78 จงหา
1) ค่านอกเกณฑ์ของขอ้ มลู ชุดนี้
2) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ น้ี
3) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นทส่ี มุ่ มา
โดยไม่รวมค่านอกเกณฑ์

วธิ ีทา 1) นาคะแนนสอบของนักเรยี นทั้ง 11 คน มาเขยี นเรียงจากนอ้ ยไปมาก พร้อมท้ังแสดง Q1, Q2,
และ Q1 ได้ดงั น้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
และ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =…………………………………………………………………………………………….
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =…………………………………………………………………………………………….
จากข้อมูลข้างตน้ ........................................................................................................................
ดงั น้ัน คา่ นอกเกณฑ์ของขอ้ มลู ชดุ นี้ คือ.....................................................................................

2) คา่ เฉลี่ยของเลขคณิตขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนท่ีส่มุ มา
โดยไมร่ วมคา่ นอกเกณฑ์
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

จากตวั อยา่ งข้างตน้ จะเหน็ วา่ ค่านอกเกณฑม์ ีผลตอ่ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เนอื่ งจากคา่ เฉลย่ี เลขคณิตคานวณ
จากข้อมูลทั้งหมด ดังน้ัน ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่านอกเกณฑ์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจไม่สามารถนามาใช้เป็นตัวแทนท่ีดี
ของชุดขอ้ มูลนัน้ แต่ในกรณที ่ีชดุ ขอ้ มลู ไมม่ ีค่านอกเกณฑ์ คา่ เฉล่ียเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางท่ีใช้เป็นตัวแทนของชุด
ข้อมลู ได้

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั
ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ีข้อมูลแต่ละค่ามี
ความสาคัญไม่เทา่ กนั เชน่ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบ 4 วิชา ซึ่งแตล่ ะวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้
วิธีการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยไม่ถ่วงน้าหนัก อาจทาให้ค่าที่ได้นาไปสู่ข้อสรุปท่ีคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง
เพราะขอ้ มลู แต่ละค่ามีความสาคญั ไม่เท่ากัน ขึ้นอยู่กบั น้าหนกั ข้องแตล่ ะข้อมลู

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ w1, w2, w3, ..., wN แทน
น้าหนักของขอ้ มูล x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดับ จะได้

คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถว่ งนา้ หนัก  

หมายเหตุ ในกรณที ่ีเป็นข้อมูลของตวั อย่าง สามารถหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้ในทานองเดียวกันกับ
สตู รขา้ งต้น โดยเปล่ียน N เปน็ n เม่ือ N แทนขนาดประชากร และ n แทนขนาดตวั อย่าง

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 43
ให้นักเรยี นทากิจกรรมตอ่ ไปนี้

กิจกรรม

เกรดเฉล่ียของฉนั

ตัวอย่างที่ 17 ให้นักเรยี นเขยี นเกรดและหนว่ ยกติ ของวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานที่นักเรียนได้ลงทะเบียนเรียน
ในปีการศึกษาที่ผ่านมา ลงในตารางดังนี้

วชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
ม.4 เทอม 1 ม.4 เทอม 2 ม.5 เทอม 1 ม.5 เทอม 2 ม.6 เทอม 1

หน่วยกติ

เกรด

จงหาเกรดเฉลี่ย (Grade point average : GPA) ของวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐานของนกั เรยี น

วิธีทา ในทน่ี ขี้ อ้ มลู คือเกรดวชิ าวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ซึง่ ไดแ้ ก่..............................................................

และหน่วยกิต.........................................คือนา้ หนักขอข้อมลู ..........................................ตามลาดบั

จะได้………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดงั นน้ั เกรดเฉลย่ี ของวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานของนกั เรยี นประมาณ..............................................

ตวั อย่างท่ี 18 ในการคานวณเกรดเฉลี่ย ของนักเรียนคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคนน้ีลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ซึ่ง
วิธที า
แต่ละวิชามหี น่วยกิตไม่เทา่ กนั และได้เกรดแต่ละวิชาดงั นี้

วิชา คณิตศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ เคมี ชวี วิทยา องั กฤษ

หนว่ ยกิต 2.0 2.0 1.5 1.5 1

เกรด 4 4 3 3 2

จงหาเกรดเฉลี่ยของนกั เรยี นคนน้ี

ในทน่ี ี้ข้อมลู คือเกรดแตล่ ะวชิ าของนกั เรียนคนนี้ ซึ่งไดแ้ ก่...............................................................

และหนว่ ยกิต.........................................คอื น้าหนกั ขอขอ้ มลู ................................. .........ตามลาดับ

จะได้………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดงั น้นั เกรดเฉลย่ี ของนักเรียนคนน้ปี ระมาณ...................................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ 44

มัธยฐาน
เม่ือนาขอ้ มูลทัง้ หมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย จะเรียกค่าที่อยู่ในตาแหน่งกึ่งกลาง
ของขอ้ มลู ว่า มัธยฐาน (Median)

ถ้าขอ้ มลู มี n ตวั การหามธั ยฐานทาไดโ้ ดยเรยี งลาดบั ข้อมลู จากน้อยไปมากหรอื จากมากไปน้อย
จะได้ มธั ยฐานอยูใ่ นตาแหน่งท่ี …………………. นัน่ คอื

• ถ้า n เป็นจานวนคี่ มธั ยฐาน คอื ข้อมลู ท่ีอยกู่ ง่ึ กลาง
• ถ้า n เปน็ จานวนคู่ มธั ยฐาน คือ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลสองตัวท่ีอยู่กึ่งกลาง

จากเรอ่ื งแผนภาพกล่อง พบวา่ .....................เป็นคา่ ทอ่ี ยูใ่ นตาแหน่งกึง่ กลางของข้อมลู ทั้งหมด
ดงั นนั้ มัธยฐาน คอื .....................

ให้นักเรียนทากจิ กรรมต่อไปน้ี

กิจกรรม

มธั ยฐานของความสูงเพอ่ื นฉัน

ตัวอยา่ งที่ 19 ให้นกั เรียนสอบถามความสูงของเพอื่ น ๆ จานวน 9 คน แล้วหามธั ยฐานของข้อมูลชุดนี้

ชื่อ
ความสงู

วธิ ที า เรียงความสงู ของเพื่อน จากนอ้ ยไปหามาก ไดด้ งั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
วิธที า เนื่องจาก มัธยฐานอยู่ในตาแหนง่ ท่ี.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของความสงู ของเพอื่ นกลุม่ น้ี เทา่ กบั ………………………………….เซนตเิ มตร

ระยะเวลา (นาที) ทใ่ี ช้ในการเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงเรยี นของนักเรียนจานวน 6 คน แสดงไดด้ ังน้ี

ชอ่ื
ระยะเวลา (นาที)

จงหามธั ยฐานของข้อมูลชุดน้ี
เรียงระยะเวลาท่ีใช้ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนของนักเรียนจานวน 6 คน จากน้อยไปหา
มาก ได้ดงั นี้………………………………………………………………………………………………………………………
เน่ืองจาก มธั ยฐานอยู่ในตาแหนง่ ท.่ี ........................................................................................... .....
ดงั น้นั มัธยฐานของข้อมลู ชุดนี้ คอื คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ในตาแหนง่ ที่.............และ.............
ซง่ึ เทา่ กบั …………………………………..........................................................................................นาที

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 45

ฐานนิยม
นักเรียนได้ศึกษาฐานนิยมมาแล้วในหัวข้อเร่ืองการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณว่า ฐานนิยม
(Mode) คือ…………………………………...........................................................................................................................
ซึ่งบทนยิ ามของฐานนยิ มดังกลา่ วสามารถใช้กับข้อมูลเชงิ ปริมาณไดเ้ ช่นกนั

ข้อควรรู้
 ข้อมูลบางชุดอาจไม่มฐี านนยิ ม เชน่ ในกรณที ข่ี อ้ มลู มีความถเี่ ป็น 1 เทา่ กันหมด
 ข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า เช่น ในกรณีที่มีข้อมูลมากกว่า 1 ข้อมูล ท่ีมีความถ่ี

สูงสุดเทา่ กัน
 ในหวั ขอ้ นีจ้ ะพิจารณาเฉพาะชุดข้อมูลท่ีมีฐานนิยมเพียงค่าเดยี ว

ให้นักเรยี นทากิจกรรมต่อไปนี้

กิจกรรม

ฐานนยิ มของเงนิ ของเพ่ือนฉัน

ตวั อย่างที่ 21 ใหน้ กั เรยี นสอบถามจานวนเงนิ ท่พี ามาโรงเรียนของเพ่ือน ๆ จานวน 15 คน แล้วหาฐานนิยม
ของขอ้ มูลชดุ น้ี

ช่ือ จากขอ้ มูลทไ่ี ด้ ดงั นนั้ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ นี้ เทา่ กบั ………………………………….บาท
จานวนเงนิ

วธิ ที า

ตัวอย่างที่ 22 อายุ (ปี) ของนักเรียนทม่ี าเข้าคา่ ย๕ณติ ศาสตร์ จานวน 15 คน แสดงได้ดังนี้
วธิ ีทา
5 8 7 6 7 8 12 11

10 11 8 6 8 7 8

จงหาฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นี้

จากขอ้ มลู ทกี่ าหนดให้ จะได้

อายุ 5 ปี มีความถี่เป็น........................ อายุ 6 ปี มีความถเี่ ป็น........................

อายุ 7 ปี มีความถี่เป็น........................ อายุ 8 ปี มคี วามถเ่ี ป็น........................

อายุ 10 ปี มีความถี่เป็น........................ อายุ 11 ปี มคี วามถเ่ี ป็น........................

อายุ 12 ปี มีความถ่ีเป็น........................

ดังนน้ั ฐานนิยมของข้อมลู ชุดนี้ เทา่ กับ………………………………….ปี

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ 46

ข้อสังเกตที่สาคัญเก่ยี วกับคา่ กลางชนิดตา่ ง ๆ
1. ........................จะมีค่าตรงกับคา่ ใดค่าหนึ่งของขอ้ มูลชดุ นั้น ในขณะที่..........................................

...........................................อาจไม่ใช่ค่าใดค่าหน่งึ ของข้อมลู ชดุ นั้น
2. โดยปกติ.................................................มกั เปน็ ค่ากลางทนี่ ยิ มมากท่ีสุด แต่ถ้าชดุ ขอ้ มูลมีข้อมูลท่ี

แตกต่างจากข้อมลู ตัวอ่ืนมากจะมีผลต่อ..........................................ของขอ้ มูลชุดน้ี แต่จะไม่มีผลตอ่ ...............
...............................................................

3. สาหรบั ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ จะสามารถหาค่ากลางไดเ้ ฉพาะ................................................เท่าน้ัน
ไม่สามารถหา................................................................................................ได้

4. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมไมจ่ าเปน็ ตอ้ งมคี ่าเทา่ กัน ทงั้ น้ี.......................................
...............................................จะมคี ่าท่ีไม่สงู หรอื ต่าเกนิ ไปเมอื่ เทียบกับคา่ ของข้อมลู ทั้งหมด ในขณะท่ี
...............................................อาจเป็นค่าสูงสุดหรือค่าต่าสดุ ของชุดข้อมลู นั้นได้

การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลไม่มีกฎเกณฑ์ที่แน่ชัด แต่ควรเลือกให้เหมาะสมกับ
วัตถุประสงค์ในการนาไปใช้และลักษณะของข้อมูล รวมท้ังต้องพิจารณาข้อดีและข้อเสียของค่ากลางแต่ละ
ชนิด หากเลือกใชค้ า่ กลางทไี่ ม่เหมาะสม อาจทาให้สรปุ ผลหรือตัดสินใจผิดพลาดได้

ตวั อย่างท่ี 23 เงินเดือน (บาท) ของพนกั งานแผนกหน่ึงในบริษทั แห่งหนงึ่ จานวนท้ังหมด 7 คน แสดงไดด้ ังน้ี
วิธีทา
15,300 16,600 13,459 15,300 14,400 15,300 71,000

จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ และพิจารณาว่าควรใช้ค่ากลางใด
เป็นตัวแทนของขอ้ มูลชดุ น้ี พรอ้ มทัง้ ให้เหตุผลประกอบ
ให้  แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้ จะได้

……………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้ คอื ....................................................บาท
เรียงเงนิ เดือนของพนักงานทง้ั 7 คน จากน้อยไปหามาก ได้ดังนี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
เนอ่ื งจาก มธั ยฐานอยู่ในตาแหน่งท่.ี ................................................................................................
ดังนัน้ มัธยฐานของความสงู ของเพ่ือนกลุ่มนี้ คือ....................................................บาท
จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้ จะเห็นวา่ เงนิ เดอื น......................................................บาท มคี วามถสี่ งู สุด
ดังนน้ั ฐานนิยมของข้อมูลชดุ น้ี คือ....................................................บาท
จากขอ้ มูลทก่ี าหนดให้ พบว่า...........................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นนั้ ควรใช้.........................................................................................เป็นตัวแทนของขอ้ มูลชดุ น้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา