แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 3 เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 47

ตวั อย่างท่ี 24 นักเรียนคนหน่ึงได้คะแนนสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 5 ครั้ง ซึ่งแต่ละครั้งมีคะแนนเต็ม
วธิ ที า เทา่ กัน ดงั น้ี 17 17 17 19 20
จงพจิ ารณาว่าควรใชค้ ่ากลางใดเปน็ ตวั แทนของขอ้ มูลชดุ น้ี พร้อมทงั้ ให้เหตุผลประกอบ
จากข้อมลู ทก่ี าหนดให้ จะได้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี คอื ......................................................................คะแนน
มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้ี คือ....................................................คะแนน
และ ฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ี คอื ....................................................คะแนน

จากขอ้ มลู ที่กาหนดให้ พบวา่ ...........................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั ควรใช.้ ........................................................................................เป็นตัวแทนของข้อมูลชดุ น้ี

ความสมั พันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมลู และค่ากลางของขอ้ มูล

การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภพากล่องตามท่ีได้ศึกษา
มาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม ในที่นี้จะแบ่ง
ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็น 3 แบบ ดงั นี้

ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ในรปู ท่ี 1 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร (Symmetrical distribution) และจากรูป
ท่ี 1 จะไดค้ วามสมั พันธ์ของค่ากลางของข้อมลู ดงั น้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะเหน็ วา่ ข้อมลู ทีม่ ีความถ่สี ูงสดุ จะอยู่ตรงกลางและความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเมื่อข้อมูลมีค่าห่างจากมัธยฐาน เมื่อ
พิจารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นวา่ ความกวา้ งของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 เทา่ กับความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถงึ Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 2 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-skewed distribution) โดยมี
ความสัมพนั ธ์ของคา่ กลางของข้อมูลดงั นี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะเหน็ ว่า ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ .............(นอ้ ย/มาก) จะมคี วามถส่ี ูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของข้อมูล.............
(ลดลง/เพม่ิ ขึ้น) เมอ่ื พิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นวา่ ความกว้างของชว่ งจาก Q1 ถงึ Q2 .................(น้อยกว่า/
มากกวา่ ) ความกวา้ งของชว่ งจาก Q2 ถึง Q3

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 48

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปที่ 3 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-skewed distribution) โดยมี
ความสมั พันธ์ของคา่ กลางของข้อมูลดังน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะเห็นวา่ ข้อมลู ทมี่ คี า่ .............(น้อย/มาก) จะมีความถี่สงู และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของข้อมูล.............
(ลดลง/เพมิ่ ข้ึน) เมื่อพจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นว่าความกวา้ งของช่วงจาก Q1 ถงึ Q2 .................(น้อยกว่า/
มากกวา่ ) ความกวา้ งของชว่ งจาก Q2 ถงึ Q3

ถึงแมค้ ่ากลางของขอ้ มลู จะสามารถใช้ในการบอกลักษณะการกระจายของขอ้ มูล แต่ก็ยังไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูล
มีการกระจายมากหรือน้อย ในหัวข้อต่อไปนักเรียนจะได้ศึกษาค่าท่ีใช้ในการพิจารณาว่าข้อมูลมีการกระจายมาก
หรอื นอ้ ยเพียงใด

แบบฝึกทกั ษะที่ 7
คา่ กลางของขอ้ มูล

1. จากการสุม่ เกบ็ ข้อมูลค่าจา้ งรายวัน (บาท) ของพนักงานชั่วคราวของร้านสะดวกซื้อ 2 แห่งเป็นเวลา 10 วนั ใน

เดือนมกราคม พ.ศ. 2562 แสดงไดด้ ังน้ี

รา้ นท่ี 1 248 225 280 324 346 320 284 275 325 375

ร้านท่ี 2 260 232 245 220 256 248 276 235 244 280

1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของคา่ จา้ งรายวนั ของพนกั งานในร้านท่ี 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของคา่ จา้ งรายวนั ของพนกั งานในร้านท่ี 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) นักเรียนจะเลอื กทางานที่ร้านใด เพราะเหตใุ ด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 49

2. ธนาคารแหง่ หนงึ่ สารวจระยะเวลา (นาท)ี ที่ลูกค้าใช้ในการทาธรุ กรรมทธ่ี นาคาร ไดผ้ ลสารวจดงั นี้

14 13 17 15 15 14 15 28 18

17 11 9 13 16 18 15 14 16

7 16 11 12 19 27 14 12 19

จงหา

1) คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมลู ชดุ นี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของระยะเวลาท่ลี กู คา้ ใชใ้ นการทาธรุ กรรมทธ่ี นาคารแห่งนี้ โดยไม่รวมคา่ นอกเกณฑ์
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) คา่ เฉลย่ี เลขคณิตที่ได้จากข้อ 2) และ 3) แตกตา่ งกนั มากหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. วชิ าคณติ สาสตร์มกี ารสอบ 3 คร้ัง เปน็ การสอบยอ่ ย 2 คร้ัง และสอบปลายภาค 1 คร้ัง โดยคะแนนสอบย่อยแต่ละ
ครั้งคดิ เปน็ รอ้ ยละ 15 ของคะแนนทั้งหมด และคะแนนสอบปลายภาคคิดเป็นร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด ถ้า
นักเรียนคนหน่ึงได้คะแนนสอบย่อย 2 คร้ัง เป็น 74 และ 80 คะแนน และได้คะแนนสอบปลายภาค 62 คะแนน
โดยแตล่ ะครั้งมคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน จงหาคะแนนเฉลีย่ วชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 50

4. นักสตั ววทิ ยาคนหนึง่ สารวจจานวนการตายและการเกิดของไกป่ า่ ชนดิ หน่ึงในพ้ืนท่ีสารวจ 14 พน้ื ที่ ในเดอื น
พฤษภาคม พ.ศ. 2562 ไดผ้ ลสารวจดงั นี้

พ้ืนทีส่ ารวจ จานวนการตายของไก่ปา่ (ตัว) จานวนการเกิดของไกป่ ่า (ตัว)

15 30

20 28

30 34

48 34

59 26

67 40

72 48

86 46

94 32

10 0 31

11 2 46

12 10 132

13 3 42

14 5 126

1) จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของจานวนการตายของไก่ป่าในพื้นที่สารวจท้ัง 14 พ้ืนท่ี และ

พิจารณาคา่ กลางใดไม่ควรเป็นตัวแทนของจานวนการตายของไก่ป่าในพ้ืนท่ีสารวจท้ัง 14 พ้ืนท่ี พร้อมท้ังให้

เหตุผลประกอบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของจานวนการเกิดของไก่ป่าในพ้ืนที่สารวจทั้ง 14 พื้นท่ี และ

พจิ ารณาค่ากลางใดไม่ควรเป็นตัวแทนของจานวนการเกิดของไก่ป่าในพื้นท่ีสารวจท้ัง 14 พ้ืนที่ พร้อมท้ังให้
เหตผุ ลประกอบ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 51

5. ในการสมัครเข้ารับการคัดเลือกเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยแห่งหน่ึง ผู้สมัครต้องยื่นจดหมายรับรองจานวน 3
ฉบับ เพ่ือประกอบการพิจารณา ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของจานวนจดหมายรับรองของ
ผู้สมัครจานวน 148 คน คือ 2.9, 3 และ 3 ฉบับ ตามลาดับ จงใช้ค่ากลางดังกล่าวในการอธิบายความหมายของ
จานวนจดหมายรบั รองของผู้สมคั รทั้ง 148 คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของน้าหนักของนักเรียน 3 คน คือ 38 กิโลกรัม และนักเรียนหน่ึงคนในกลุ่มนี้หนัก 46

กิโลกรัม สว่ นอกี สองคนท่ีเหลอื หนักเท่าหัน จงหาวา่ นกั เรียนสองคนที่เหลอื หนกั คนละก่ีกิโลกรมั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 7 ตัว และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 81 ถ้าตัดข้อมูลออกไป 1 ตัว แล้วทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
ขอ้ มลู ชุดนีเ้ หลือ 78 จงหาว่าข้อมลู ทถี่ ูกตดั ออกไปมคี า่ เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. วชิ าคณติ ศาสตร์มีการสอบย่อยทั้งหมด 5 ครัง้ แตล่ ะครั้งมคี ะแนนเตม็ เทา่ กนั ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และ
ฐานนิยมของคะแนนสอบยอ่ ยท้งั ห้าครง้ั ของนอ้ ยหนา่ คือ 86, 87 และ 80 คะแนน ตามลาดับ จงหาคะแนนสอบ
ย่อยทีส่ งู ทสี่ ุดทีเ่ ปน็ ไปได้ของนอ้ ยหน่า ถ้าคะแนนสอบท้งั หา้ ครง้ั ของน้อยหน่าเป็นจานวนเตม็

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ 52

3.3 ค่าวดั การกระจาย

การทราบเพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอที่จะบอกว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย เน่ืองจากค่า
กลางแต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละค่าห่างกันมากหรือน้อยเพียงใด ข้อมูลส่วนใหญ่รวมกลุ่มกันหรือ
กระจายกันออกไป

ใหน้ กั เรยี นพิจารณาตวั อยา่ งต่อไปนี้

ในการสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนสองห้องซึ่งใช้ข้อสอบชุดเดียวกันมีค่าเฉล่ียเลขคณิตของ
คะแนนสอบเทา่ กนั คอื 67 คะแนน ห้องแรกมีคะแนนสูงสุด 72 คะแนน และคะแนนต่าสุด 62 คะแนน ห้อง
ทสี่ องมีคะแนนสูงสุด 97 คะแนน และคะแนนต่าสุด 25 คะแนน จะเห็นว่า คะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุด
ของหอ้ งแรกต่างกันเพียง............คะแนน แตค่ ะแนนสูงสดุ และคะแนนตา่ สุดของห้องที่สองต่างกันถึง............
คะแนน แสดงว่าคะแนนห้องท่ีสองมีการกระจาย.......................(น้อยกว่า/มากกว่า) ห้องแรกมาก ซึ่งอาจ
กล่าวได้ว่า นักเรียนห้องแรกส่วนใหญ่สอบได้คะแนนใกล้เคียงกัน แต่นักเรียนห้องท่ีสองสอบได้คะแนน
แตกตา่ งกันมาก

ต่อไปนกั เรียนจะได้ศึกษาคา่ วัดทางสถติ ทิ จี่ ะชว่ ยใหเ้ ห็นลกั ษณะของขอ้ มลู ชัดเจนข้ึนและสามารถวิเคราะห์
เก่ยี วกับขอ้ มลู น้ันได้มากขน้ึ

โดยทว่ั ไป การวัดการกระจายของข้อมลู แบง่ ได้เป็น 2 วิธี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทาง
สถติ ิท่มี หี นว่ ยเช่นเดยี วกับข้อมูล หรือเป็นกาลังสองของหน่วยของข้อมลู เพือ่ ใชพ้ ิจารณาว่าข้อมูลแต่ละตัวมี
ความแตกต่างกนั มากหรอื น้อยเพียงใด ในท่นี จี้ ะศกึ ษาคา่ วดั การกระจายสมั บูรณ์ 4 ชนิด คือ

1) พสิ ัย
2) พสิ ยั ระหว่างควอร์ไทล์
3) ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
4) ความแปรปรวน
2. การกระจายสัมพัทธ์ (Relative variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทาง
สถิตทิ ีไ่ ม่มหี นว่ ย ซง่ึ เปน็ คา่ ท่ีใช้ในการเปรยี บเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่า 1 ชุด ในที่น้ีจะศึกษา
ค่าวดั การกระจายสัมพัทธเ์ พยี งชนิดเดียวคอื สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผัน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 53

การกระจายสมั บรู ณ์
1) พสิ ัย

พสิ ัย (Range) คือค่าทใี่ ชว้ ดั การกระจายของข้อมลู ชดุ หนง่ึ โดยคานวณจาก……………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

กาหนดให้ข้อมลู ชดุ หนึง่ มี xmax และ xmin เปน็ ค่าสูงสุดและคา่ ต่าสุด ตามลาดับ
พสิ ยั = ………………………………………………

ตวั อยา่ งท่ี 25 ให้นักเรยี นหาพิสัยของขอ้ มูลต่อไปน้ี
วิธีทา
1) 5, 15, 11, 17, 13, 7, 9

ข้อมูลทีม่ คี า่ สงู สดุ คอื ........................ ขอ้ มูลทม่ี คี า่ ต่าสดุ คือ........................
ดังน้ัน พิสัยของข้อมูลชุดน้ี เท่ากบั ................................................................

2) 5, 17, 11, 5, 17, 5, 17

ข้อมลู ที่มีคา่ สูงสุด คอื ........................ ขอ้ มลู ทีม่ ีคา่ ตา่ สดุ คอื ........................
ดงั นั้น พสิ ัยของข้อมูลชุดน้ี เทา่ กบั ................................................................

3) 60, 64, 56, 70, 52, 63

ข้อมลู ทีม่ คี า่ สูงสดุ คอื ........................ ข้อมูลทมี่ ีคา่ ต่าสุด คอื ........................
ดังนนั้ พสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ นี้ เทา่ กับ................................................................

ตัวอย่างที่ 26 ผลผลิตน้าตาลใน พ.ศ. 2561/2562 ของจีน สหรัฐอเมริกา ไทย อินเดีย ออสเตรเลีย และบราซิล
แสดงได้ดังน้ี

ประเทศ จนี สหรฐั อเมรกิ า ไทย อินเดีย ออสเตรเลีย บราซิล
ผลผลิต
(ล้านตัน) 10.60 8.12 14.19 33.07 4.90 29.50

จงหาพสิ ยั ของข้อมลู ชดุ นี้
วธิ ีทา จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ ข้อมูลที่มีค่าสูงสดุ คอื ........................ ขอ้ มลู ทมี่ ีคา่ ต่าสุด คือ........................

ดังนน้ั พิสัยของข้อมูลชดุ นี้ คือ.............................................................................................ลา้ นตนั

ขอ้ ควรรู้
ขอ้ ดีของการใช้พสิ ยั ในการวดั การกระจายขอขอ้ มูลคอื ......................................................................

แต่การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัยเป็นการวัดการกระจายของข้อมูลอย่างคราว ๆ เพราะพิสัย
คานวณจาก......................................................................ไม่ไดใ้ ชข้ อ้ มลู อ่นื ๆ ในการคานวณเลย ดังน้ัน การ
ใช้พสิ ัยในการวดั การกระจายของข้อมูลอาจให้ข้อสรุปที่คลาดเคลื่อน ในกรณีท่ีชุดข้อมูลมีข้อมูลท่ีมีค่าสูงสุด
หรอื ต่ากวา่ ข้อมูลตัวอน่ื มาก เช่น คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี นจานวน 10 คน เป็นดังน้ี

10 70 71 72 73 74 75 76 77 100

จะเห็นว่า นกั เรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกลเ้ คียงกัน โดยมคี า่ ต้งั แต่...........ถึง...........คะแนน ยกเว้นนักเรียนที่
ได้คะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุด แต่พิสัยของข้อมูลชุดน้ี คือ......................................คะแนน ทาให้อาจ
เขา้ ใจวา่ นกั เรยี นได้คะแนนต่างกันมาก ซึ่งคลาดเคลือ่ นไปจากความเป็นจริง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 54

2) พสิ ยั ระหว่างควอร์ไทล์
พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile range) คือ คา่ ท่ีใช้วดั การกระจายของขอ้ มูล โดยคานวณจาก

.................................................................................................................เขยี นแทนพิสัยระหว่างควอร์ไทลด์ ้วย IQR

ให้ Q1 และ Q3 เป็นควอรไ์ ทลท์ ี่หนึง่ และควอรไ์ ทล์ที่สามของข้อมูลชุดหน่ึง ตามลาดบั จะได้
IQR = ……………………………………..

ตวั อย่างที่ 27 ปริมาณพลังงาน (กิโลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 7 รายการ ท่ีจาหน่ายในโรงอาหารของ
วธิ ีทา โรงเรียนแห่งหน่งึ แสดงได้ดงั น้ี

อาหารจานเดียว ปริมาณพลงั งาน (กโิ ลแคลอร)ี
ขา้ วราดแกงเขยี วหวานไก่
ข้าวราดแกงไตปลา 338
ข้าวราดแกงสม้ ผกั รวม 319
ข้าวราดผดั เผด็ หอยลาย 255
ขา้ วราดแกงพะแนงหมู 424
ขา้ วราดแกงฉ่ฉู ป่ี ลาทู 409
ข้าวราดผดั ผกั รวม 365
353

จงหาพิสยั ระหวา่ งควอรไ์ ทล์ของข้อมลู ชุดนี้

จากข้อมลู ข้างต้น เรียงโจทย์ปริมาณพลงั งานของอาหารจานเดยี ว 7 รายการ จากน้อยไปมาก ได้

ดงั น้.ี .................................................................................................................................................

เน่อื งจาก Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี N 1  .......................................... ดังน้ัน Q1 =………………………
4

เนื่องจาก Q3 อยใู่ นตาแหน่งท่ี r(N 1)  ..................................... ดงั นน้ั Q3 =………………………
4

ดังนนั้ พสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ของขอ้ มูลชุดน้ี คือ...........................................................กโิ ลแคลอรี

ข้อควรรู้
การวดั การกระจายโดยใช้พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์มขี ้อดีในกรณีท่ีชดุ ขอ้ มลู มขี ้อมูลที่..........................

.......................... เน่อื งจากพิสยั ระหวา่ งควอรไ์ ทล์คานวณจาก................................ส่วนข้อมูลที่แตกต่างจาก
ข้อมูลตวั อ่นื มากจะมคี ่าน้อยกว่า...............หรือมากกวา่ ...............

IQR สามารถนาไปใชใ้ นการตรวจสอบว่าขอ้ มลู ใดเป็นค่านอกเกณฑ์ ดงั ที่นาเสนอในเร่ือง แผนภาพ
กลอ่ ง นน่ั คือ ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลทมี่ ีค่าน้อยกว่า..................................หรือมากกวา่ ..................................

เมื่อเปรียบเทียบระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ จะเห็นว่า พิสัยสามารถหาได้สะดวก แต่
ไม่เหมาะสาหรับใช้วัดการกระจายของขอ้ มูลในกรณที ีช่ ดุ ข้อมลู มขี อ้ มูลท่ีมี...........................ข้อมูลตัวอื่นมาก
โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ ในขณะท่ีพิสัยระหว่างควอร์ไทล์สามารถใช้วัดการ
กระจายของข้อมูลในลักษณะนี้ได้ อย่างไรก็ตามท้ังพิสัยและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ไม่ได้ใช้ข้อมูลทุกตัวใน

การคานวณเพอ่ื วัดการกระจาย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 55

3) สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยเป็นค่าที่

บอกให้ทราบว่า................................................................................. ..........................................................................

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ของข้อมูลชุดนี้
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร เขยี นแทนดว้ ย  (อา่ นว่า ซกิ มา) หาไดจ้ าก



ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x แทนค่าเฉล่ียเลขคณิต
ของข้อมลู ชุดนี้
ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง เขียนแทนดว้ ย s หาได้จาก

s

ตวั อยา่ งที่ 28 ความสูง (เซนติเมตร) ของนักวอลเลย์บอลหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่งจานวนท้ังหมด 10 คน
วธิ ที า แสดงได้ดงั นี้

174 171 170 184 180

179 169 178 181 160

จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ น้ี
ให้  แทนคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดน้ี
และ xi แทนความสงู ของนกั วอลเลย์บอลหญงิ คนที่ i เมอื่ i {1,2,3,...,10}

จะได้   ………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดน้ี คือ...............................เซนติเมตร
จากข้อมลู ขา้ งต้น จะได้

xi xi    xi   2

174

171

170

184

180

179

169

178

181

160

10  xi   2 

i1

ดงั นน้ั  

นั่นคอื สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้มี ีค่าประมาณ...............................เซนตเิ มตร
จากตัวอยา่ งข้างต้น สามารถนาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานมาใช้ในการอธิบายวา่ โดยเฉล่ียแล้วความสูงของนัก
วอลเลย์บอลหญงิ แต่ละคนของโรงเรยี นแห่งนี้ตา่ งจากความสงู เฉลี่ยประมาณ...............................เซนตเิ มตร

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 56

4) ความแปรปรวน
ความแปรปรวน (Variance) คอื ค่าทใ่ี ช้วดั การกระจายของขอ้ มูล โดยคานวณจาก…………………………

....................................................................................................................................................................................

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ของขอ้ มลู ชุดน้ี
ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก

2 

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ของขอ้ มลู ชุดนี้
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาไดจ้ าก

s2 

จากตวั อย่างที่ 28 จะได้ ความแปรปรวนของความสงู ของนกั วอลเลย์บอลหญิงจานวน 10 คน คือ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………เซนติเมตร2

หมายเหตุ ในท่ีนี้ เซนติเมตร2 อ่านว่า เซนติเมตรกาลังสอง เป็นคนละหน่วยกับตารางเซนติเมตรซ่ึงเป็น
หน่วยของพืน้ ที่

ข้อสงั เกต
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมีหน่วยเหมือนกับหน่วยของขอ้ มูล แต่ความแปรปรวนมีหน่วยเป็นกาลังสอง

ของหนว่ ยของข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 57

ตวั อย่างท่ี 29 ในการศึกษาอายุขัย (ปี) ของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้านม นักวิทยาศาสตร์ได้สุ่มตัวอย่างสัตว์เล้ียงลูก
วธิ ีทา
ดว้ ยนา้ นมมา 10 ชนิด พบว่าอายขุ ยั เฉลย่ี ของสตั ว์แตล่ ะชนิดเปน็ ดงั น้ี

สตั วเ์ ลยี้ งลูกด้วยน้านม อายุขัยเฉลี่ย (ปี)

แมว 12

ววั 15

สนุ ัข 12

ลา 12

แพะ 8

หนตู ะเภา 4

ม้า 20

หมู 10

กระต่าย 5

แกะ 12

จงหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายุขัยเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้านม 10

ชนิดนี้

ให้ x แทนค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายขุ ัยเฉล่ยี ของสัตว์เล้ยี งลูกดว้ ยน้านม 10 ชนิดนี้

และ xi แทนอายขุ ัยเฉลี่ยของสัตว์เล้ียงลกู ดว้ ยน้านมชนิดท่ี i เมอื่ i {1,2,3,...,10}
จะได้ x  ……………………………………………………………………………………………………………………

ดังน้นั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายขุ ัยเฉล่ียของสตั ว์เล้ยี งลกู ด้วยนา้ นม 10 ชนดิ น้ี คอื ....................ปี

จากข้อมลู ข้างตน้ จะได้

xi xi  x  xi  x 2

12

15

12

12

8

4

20

10

5

12

10 xi  x 2  ………………


i1

ดังนั้น s   ............................. และ s2   .............................

นนั่ คอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของอายุขยั เฉลี่ยของสตั วเ์ ลยี้ งลกู ด้วยน้านม 10 ชนดิ น้ี
มคี า่ ประมาณ.............................ปี
และความแปรปรวนของอายุขยั เฉล่ยี ของสตั ว์เลีย้ งลกู ดว้ ยนา้ นม 10 ชนดิ นี้
มีค่าประมาณ.............................ป2ี

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 58

การวดั การกระจายสมั พัทธ์
ในการเปรียบเทียบข้อมูลต้ังแต่สองชุดข้ึนไป เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลชุดใดมีการกระจายมาก ข้อมูลชุดใดมี
การกระจายน้อย ถ้านาค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์ของข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกันโดยตรง อาจ
ให้ขอ้ สรุปท่ีคลาดเคลื่อนไปจากความจริง เชน่
ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าต้ังแต่ 0 ถึง 10 มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 2.2 และข้อมูลอีกชุดมีค่าต้ังแต่ 200 ถึง 800
มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60.5 ถ้าพิจารณาเฉพาะส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลทั้งสองชุด อาจทาให้เข้าใจว่า
ข้อมลู ชุดทห่ี นง่ึ มีการกระจาย.......................(น้อยกว่า/มากกว่า)ข้อมูลชุดที่สองซึ่งอาจไม่ถูกต้องนัก เพราะค่าของ

ข้อมูลสองชุดน้ีต่างกันมาก ค่ากลางและค่าวัดการกระจายของข้อมูลทั้งสองชุดย่อมต่างกันมากเช่นกัน เพื่อให้การ
เปรียบเทยี บมีความหมาย จงึ นิยมหาอตั ราส่วนของค่าท่ีไดจ้ ากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของข้อมูลชุด
นั้น ๆ แล้วจึงนาอัตราส่วนท่ีหาได้มาเปรียบเทียบกัน ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะสัมประสิทธ์ิการแปรผัน
(Coefficient of variation) โดยมีสตู รดงั น้ี

สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันของประชากร =………………………………. เมือ่   0
สมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผนั ของตัวอย่าง =………………………………. เมอื่ x  0

โดยสญั ลกั ษณ์ | a | แทนคา่ สมั บรู ณ์ของจานวนจริง a
สมั ประสทิ ธ์ิการแปรผนั อาจเขียนในรูปของร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ ไดด้ ังน้ี

สัมประสทิ ธก์ิ ารแปรผันของประชากร =………………………………. เม่ือ   0
สัมประสิทธ์กิ ารแปรผนั ของตวั อยา่ ง =………………………………. เมื่อ x  0

เชน่ ขอ้ มูลตัวอยา่ งชุดหน่งึ มี s 10 และ x  30 จะได้สมั ประสิทธกิ์ ารแปรผันของข้อมลู ชดุ นีค้ อื ........................

ข้อควรรู้
การเปรยี บเทียบการกระจายของข้อมลู โดยใช้สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันน้นั ถ้าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

ของข้อมลู ชุดใดมคี ่ามากกว่า หมายความวา่ ......................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

สัมประสทิ ธิ์การแปรผนั ไมม่ หี น่วย

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 59

ตัวอย่างที่ 30 ในการเปรียบเทียบคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องหนึ่งซ่ึงมี
วิธีทา
คะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน ครูประจาชั้นได้สุ่มตัวอย่างนักเรียนห้องน้ีมา 10 คน พบว่า

คะแนนสอบแตล่ ะวิชาของนกั เรียนแต่ละคน เป็นดงั น้ี

นักเรยี นคนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนสอบวชิ า 58 62 76 90 78 81 88 79 80 75

คณติ ศาสตร์

คะแนนสอบวิชา 78 74 63 89 76 75 85 90 73 74

ภาษาองั กฤษ

จงหาสัมประสิทธ์ิการแปรผนั ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน

ที่สุ่มตัวอย่างมา 10 คน พร้อมทั้งเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบท้ังสองวิชาของ

นักเรยี นทสี่ ุม่ ตัวอย่างมา 10 คน

ให้ x และ y แทนค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาภาษาองั กฤษของ

นกั เรยี นท่สี มุ่ ตัวอย่างมา 10 คนนี้ ตามลาดบั

และ xi และ yi แทนคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวิชาภาษาองั กฤษของนักเรยี นคนที่ i
เมอ่ื i {1,2,3,...,10} ตามลาดบั

จะได้ x  ……………………………………………………………………………………………………………………

และ y  ……………………………………………………………………………………………………………………

จากข้อมลู ข้างต้น จะได้

xi xi  x  xi  x 2 yi yi  y  yi  y 2

58 78

62 74

76 63

90 89

78 76

81 75

88 85

79 90

80 73

75 74

10 10

 xi  x 2   yi  y 2 

i1 i1

ดงั น้นั sx   ................ และ sy   ................

นน่ั คอื สมั ประสทิ ธก์ิ ารแปรผันของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนทีส่ มุ่ ตวั อย่างมา 10

คนนี้ คอื ...........................................................................................................................................

และ สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนทีส่ ุ่มตวั อยา่ งมา 10

คนนี้ คอื ...........................................................................................................................................

เม่ือพิจารณาจากนักเรียนที่สุ่มตัวอย่างมา 10 คน จะเห็นว่าสัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนน

สอบวิชาคณิตศาสตร์.......................สัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ

สรุปไดว้ ่าคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์มีการกระจาย.......................คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ

หรือกล่าวได้ว่าคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเกาะกลุ่มกัน.......................คะแนนสอบวิชา

คณิตศาสตร์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 60

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 8
ค่าวดั การกระจาย

1. ร้านคา้ จาหน่ายและรับตดิ ตงั้ ประตูอตั โนมัติแหง่ หน่งึ เกบ็ ข้อมลู ตวั อยา่ งเก่ียวกับเวลา (นาที) ทีใ่ ช้ในการตดิ ตง้ั
ประตูแต่ละบาน ได้ข้อมลู ดังน้ี

28 32 24 46 44 40 54 38 32 42 36

จงหาพิสยั พิสยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของเวลาทีใ่ ช้ในการติดตั้งประตู
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 61

2. ปรมิ าณพลังงาน (กิโลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 11 รายการ ที่สุ่มตัวอย่างจากโรงอาหารแห่งหนึ่ง แสดงได้
ดังน้ี

อาหารจานเดียว ปรมิ าณพลังงาน (กโิ ลแคลอรี)

หอยทอด 933

สุกนี้ า้ รวมมติ ร 117

ขา้ วผดั หมู 553

ขา้ วหมแู ดง 444

ขา้ วมันไก่ 717

เสน้ ใหญร่ าดหนา้ หมู 337

ขา้ วหมกไก่ 475

ขา้ วคลกุ กะปิ 522

หมก่ี รอบราดหนา้ ทะเล 344

ผัดไทยก้งุ สด 519

ขนนมจนี แกงเขยี วหวาน 337

1) จงหาพิสัย และพสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ ของปรมิ าณพลงั งานของอาหารจานเดียวท่ีสมุ่ ตวั อยา่ งมา 11 รายการน้ี
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

2) จงพิจารณาว่าระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ค่าวัดกระจายสัมบูรณ์ใดเหมาะสมสาหรับใช้อธิบาย
ลักษณะการกระจายของข้อมูลชุดนี้ พร้อมทั้งใหเ้ หตุผลประกอบ

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตและส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6
จานวน 2 หอ้ งเรยี น ซง่ึ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน เป็นดังน้ี

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

หอ้ ง 1 73.2 4.8

หอ้ ง 2 52.4 3.6

จงเปรียบเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นสองห้องนี้

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 62

4. ครอบครัวหนง่ึ ประกอบด้วยพอ่ แม่ และลูกอกี 3 คน มอี ายุ 45, 42, 20, 17 และ 16 ปี ตามลาดับ
จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายุของสมาชิกในครอบครัวน้ีและจงหาว่าในอีก 5 ปี
ขา้ งหนา้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของอายขุ องสมาชิกในครอบครวั นจ้ี ะเปน็ อยา่ งไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

5. จากรายงานศูนย์ข้อมูลอุบัติเหตุ เพ่ือเสริมสร้างวัฒนธรรมความปลอดภัยทางถนน พบว่าจานวนผู้บาดเจ็บรวม

(ราย) ตง้ั แต่ พ.ศ. 2556 – 2558 ในแตล่ ะวันของช่วง 7 วันอันตรายของเทศบาลปีใหม่ แสดงได้ดังนี้

วนั ที่ 1 วนั ที่ 2 วนั ท่ี 3 วนั ที่ 4 วนั ท่ี 5 วันท่ี 6 วันที่ 7

1,236 1,633 1,664 1,458 1,506 1,423 870

จงหาพิสัย พสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดนี้

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 63

6. อุณหภมู สิ ูงสุดและอุณหภมู ิต่าสุด (องศาเซลเซยี ส) ของจังหวัดยะลา ตง้ั แต่ พ.ศ. 2549 – 2558 แสดงไดด้ งั น้ี

พ.ศ. 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558

อุณหภูมิสูงสุด 39.3 41.1 38.5 39.6 41.2 39.3 39.0 41.8 40.5 41.0

อุณหภูมติ ่าสดุ 12.0 12.6 11.9 10.2 13.5 11.6 15.0 11.6 10.2 11.6

จงหาสัมประสทิ ธกิ์ ารแปรผันของอณุ หภมู สิ ูงสุดและอุณหภมู ิต่าสดุ ของจังหวดั ยะลา ตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558
พรอ้ มทงั้ เปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมูลทั้งสองชุดนี้
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 64

3.3 คา่ วดั ตาแหนง่ ทีข่ องข้อมลู

การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาตาแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับข้อมูลตัว
อ่ืน ๆ ท่ีอยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน เช่น

จากผลการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (International Mathematics Olympiad :
IMO) ครั้งที่ 55 พ.ศ. 2557 พบว่าประเทศไทยอยู่ในอันดับที่ 21 ถ้าไม่ได้เปรียบเทียบอันดับที่ของประเทศไทย
กับประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขันทั้งหมด จะไม่สามารถทราบได้ว่าศักยภาพทางด้านคณิตศาสตร์ของผู้แทน
ประเทศไทยเป็นอย่างไร เม่ือเปรียบเทียบกับประเทศอื่น ๆ ที่เข้าร่วมการแข่งขัน แต่ถ้ามีการเปรียบเทียบอันดับ
ที่ของประเทศไทยกับประเทศท่ีเข้าร่วมการแข่งขันท้ังหมด 101 ประเทศ จะเห็นว่า ผู้แทนประเทศไทยทาผลงาน
ได้ดีมากจนติดอันดับต้น ๆ ของโลก

คา่ วดั ตาแหนง่ ทีข่ องขอ้ มูลทน่ี ิยมใช้กันมาก คือ ควอรไ์ ทล์และเปอรเ์ ซ็นไทล์

ควอรไ์ ทล์ (Quartile)
นักเรียนได้ศึกษาการหาตาแหน่งของควอร์ไทล์มาแล้ว ในหัวข้อเรื่อง แผนภาพกล่อง ซ่ึงควอร์ไทล์มี
ทั้งหมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และควอไทล์ท่ี 3 (Q3) โดยควอร์ไทล์จะแบ่งข้อมูลท่ี
เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 4 สว่ น เท่า ๆ กนั ดังรูป

ขอ้ มูลเรยี งจากน้อยไปมาก

25% ของข้อมูล 25% ของข้อมลู 25% ของข้อมูล 25% ของข้อมลู

Q1 Q2 Q3

จะเห็นว่า ควอรไ์ ทลท์ ่ี i (Qi) เมื่อ i {1,2,3} เปน็ คา่ ทมี่ ีจานวนข้อมลู ท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ.....
ส่วน และมีจานวนข้อมลู ท่มี คี า่ มากกว่าค่าน้ีอย่ปู ระมาณ....................ส่วน

ให้ n แทนจานวนข้อมลู ทัง้ หมด และ i {1,2,3} การหาควอร์ไทล์ท่ี i (Qi) ทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูล n
ตวั จากนอ้ ยไปมาก จากนั้นจะไดว้ ่า Qi อยู่ในตาแหน่งที่........................................

ขอ้ สังเกต
เน่ืองจาก มธั ยฐาน คือ.....................ดงั นัน้ มัธยฐานจึงเป็นค่ากลางท่ีสามารถใช้ในการวัดตาแหน่งที่

ของข้อมลู ได้

ตวั อย่างที่ 31 ในการสารวจน้าหนักของนักเรียนระดับช้ันประถมศึกษาจานวน 7 คน ได้ดังนี้ 27, 29, 25, 30,
วิธที า 37, 24, 22 (หน่วยเป็นกิโลกรัม) จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของ
นา้ หนักของนักเรียนกลมุ่ นี้
เรียงน้าหนกั ของนกั เรียนระดับชนั้ ประถมศึกษาจานวน 7 คน จากน้อยไปมาก ไดด้ ังน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
เนื่องจาก Q1 อยใู่ นตาแหน่งท่ี………………………………………………ดังนน้ั Q1 =……………….กิโลกรมั
เน่อื งจาก Q2 อยู่ในตาแหนง่ ที่………………………………………………ดังนน้ั Q2 =……………….กโิ ลกรัม
เนือ่ งจาก Q3 อยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี………………………………………………ดังน้ัน Q3 =……………….กิโลกรัม
จะไดว้ ่า ควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ของนา้ หนักของนักเรยี นกลมุ่ นี้ คอื
……………………………………………………………………………………………………………กโิ ลกรัม ตามลาดับ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ 65

ตวั อย่างที่ 32 ขอ้ มูลปริมาณการส่งออกข้าวไทยโดยประมาณ (พันตันข้าวสาร) ใน พ.ศ. 2560 จาแนกตามชนิด
ของข้าว จากศูนย์เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร สานักงานปลัดกระทรวงพาณิชย์ โดย
ความร่วมมือจากกรมศุลกากร แสดงไดด้ งั ตาราง

ชนิดของขา้ ว ปรมิ าณการสง่ ออกขา้ วไทยโดยประมาณ
(พนั ตันขา้ วสาร)

ต้นขา้ วขาว 4,662

ปลายข้าวขาว 408

ตน้ ขา้ วหอมมะลิ 1,630

ปลายข้าวหอมมะลิ 669

ข้าวนง่ึ 3,370

ข้าวเหนยี ว 214

ปลายขา้ วเหนียว 303

ข้าวหอมไทย 213

จงหา
1) ควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ท่ี 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของปริมาณการส่งออกข้าวไทยโดยประมาณ

ของขา้ ว 8 ชนิด ใน พ.ศ. 2560
2) ชนดิ ของขา้ วท่ีมีปรมิ าณการสง่ ออกน้อยกวา่ ควอร์ไทล์ท่ี 1
3) ชนิดของขา้ วท่มี ปี รมิ าณการส่งออกมากกว่าควอร์ไทล์ท่ี 3
วธิ ที า เรียงปรมิ าณการส่งออกข้าวไทยโดยประมาณของข้าว 8 ชนดิ จากน้อยไปมาก ไดด้ งั นี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………
1) เนอ่ื งจาก Q1 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี ………………………………………………

ดงั นน้ั Q1 อยรู่ ะหว่างขอ้ มูลในตาแหน่งท.ี่ .........และ..........ซงึ่ มคี า่ ระหวา่ ง..........และ..........
ในการหา Q1 จะใช้เทยี บบญั ญัติไตรยางศ์ ดงั นี้
เนื่องจากข้อมูลในตาแหน่งท่.ี .........และ..........มีตาแหนง่ ต่างกัน……………มคี า่ ตา่ งกัน…………….
จะได้วา่ ตาแหน่งตา่ งกัน……………....................มีคา่ ตา่ งกนั ……………....................
ดงั น้นั Q1  …………………………………………

เนอ่ื งจาก Q2 อยู่ในตาแหนง่ ที่ ………………………………………………
ดังนั้น Q2 คือค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลในตาแหนง่ ท.่ี .........และ..........ซ่ึงคอื ...........................

เนอ่ื งจาก Q3 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี ………………………………………………
ดังนั้น Q3 อยู่ระหว่างข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี..........และ..........ซงึ่ มีคา่ ระหวา่ ง..........และ..........
ในการหา Q3 จะใชเ้ ทียบบัญญัตไิ ตรยางศ์ ดังน้ี
เนื่องจากขอ้ มูลในตาแหนง่ ท.ี่ .........และ..........มีตาแหนง่ ต่างกนั ……………มคี า่ ตา่ งกัน…………….

จะไดว้ า่ ตาแหน่งต่างกัน……………....................มีคา่ ต่างกนั ……………....................
ดงั นนั้ Q3  …………………………………………
จะได้ว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของปริมาณการส่งออกข้าวไทย
โดยประมาณของขา้ ว 8 ชนิด ใน พ.ศ. 2560 คือ…………………………..........................................
พนั ตันข้าวสาร ตามลาดับ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 66

2) ชนิดของขา้ วที่มีปริมาณการสง่ ออกน้อยกวา่ ควอร์ไทล์ท่ี 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ชนดิ ของขา้ วทม่ี ปี ริมาณการส่งออกมากกว่าควอรไ์ ทล์ที่ 3
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อควรรู้ ในการหา Q1 (Q2 หรือ Q3) นอกจากจะใช้เทียบบัญญัติไตรยางศ์แล้ว เรายังสามารถหาได้
โดยใช้แผนภาพดงั นี้

เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile)
ในทานองเดียวกับควอร์ไทล์ การวัดตาแหน่งโดยเปอร์เซ็นไทล์เป็นการแบ่งข้อมูลท่ีเรียงจากน้อยไปมาก
แต่เปอร์เซ็นไทล์แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน จึงประกอบด้วย เปอร์เซ็นไทล์ที่ 1, 2, 3, …, 99
โดยเปอร์เซน็ ไทล์ที่ i เมือ่ i {1,2,3,...,99} แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ Pi

Pi หมายความว่าเมอื่ แบง่ ข้อมูลทเ่ี รียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ที่
i (Pi) เม่ือ i {1,2,3,...,99} จะเป็นค่าท่ีมีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ..........ส่วน หรือ
รอ้ ยละ..........ของขอ้ มูลทั้งหมด และมจี านวนข้อมลู ทม่ี คี ่ามากกว่าคา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณ..............สว่ น หรือร้อยละ
................ของขอ้ มลู ท้งั หมด

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทั้งหมด และ i {1,2,3,...,99} การเปอร์เซ็นไทล์ที่ i (Pi) ทาได้โดยเรียงลาดับ
ข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากน้ันจะได้ว่า Pi อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี........................................

ข้อสังเกต
พิจารณาตาแหน่งท่ีของ Q1, Q2 และ Q3 กับตาแหน่งทข่ี อง P25, P50 และ P75 ตามลาดับ จะไดว้ า่
 ตาแหน่งทข่ี อง Q1 คือ..........................ซ่งึ เทา่ กบั ..........................จึงเปน็ ตาแห่นงเดียวกบั P25
 ตาแหนง่ ทีข่ อง Q2 คอื ..........................ซง่ึ เท่ากบั ..........................จึงเปน็ ตาแห่นงเดยี วกับ P50
 ตาแหน่งทข่ี อง Q3 คอื ..........................ซง่ึ เท่ากบั ..........................จงึ เป็นตาแห่นงเดยี วกับ P75
นัน่ คอื ...................................................................................................................... ..........................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 67

ตัวอย่างที่ 33 ในการสารวจน้าหนักของนักเรียนระดับช้ันประถมศึกษาจานวน 9 คน ได้ดังนี้ 30, 42, 25, 34,
วิธีทา 28, 36, 33, 44, 18 (หนว่ ยเปน็ กโิ ลกรมั ) จงหาเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 30 เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 50
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 และเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 90 ของน้าหนักของนักเรยี นกล่มุ น้ี
เรยี งน้าหนกั ของนักเรยี นระดับช้นั ประถมศึกษาจานวน 9 คน จากน้อยไปมาก ได้ดังน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
เนื่องจาก P30 อยใู่ นตาแหนง่ ที่………………………………………………ดงั น้ัน P30 =………………กโิ ลกรัม
เน่อื งจาก P50 อยใู่ นตาแหน่งท่ี………………………………………………ดังนัน้ P50 =………………กิโลกรมั
เนือ่ งจาก P70 อยู่ในตาแหน่งที่………………………………………………ดงั น้ัน P70 =………………กโิ ลกรัม
เนอื่ งจาก P90 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่………………………………………………ดังนน้ั P90 =………………กโิ ลกรัม
จะได้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 และเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ของ
น้าหนักของนักเรียนกล่มุ น้ี คอื …………………………………………………………………กโิ ลกรมั ตามลาดบั

ตัวอย่างท่ี 34 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง จานวน
วิธที า ทัง้ หมด 40 คน ซ่ึงมคี ะแนนเต็ม 100 แสดงได้ดงั น้ี

96 78 80 76 84 77 74 85 65 69

82 53 45 67 58 54 56 62 56 54

43 48 49 50 60 65 54 51 55 60

65 66 75 98 97 63 92 94 76 78

จงหา
1) เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 25 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 และเปอร์เซ็นไทล์ 80 ของคะแนน

สอบวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรยี นห้องนี้
2) คะแนนสอบทมี่ นี ักเรียนประมาณรอ้ ยละ 25 ของห้องได้คะแนนต่ากว่า
3) คะแนนสอบทีม่ นี กั เรยี นประมาณหนึ่งในหา้ ของห้องไดค้ ะแนนสูงกวา่
เรยี งคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรยี น 40 คน จากนอ้ ยไปมาก ได้ดังน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
1) เนื่องจาก P25 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ ………………………………………………

ดงั น้ัน P25 อยู่ระหว่างขอ้ มลู ในตาแหน่งท่ี..........และ..........ซงึ่ มคี า่ ระหวา่ ง..........และ..........
ในการหา P25 จะใช้เทยี บบัญญตั ิไตรยางศ์ ดังน้ี
เนื่องจากข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี..........และ..........มีตาแหนง่ ตา่ งกนั ……………มคี า่ ต่างกนั …………….
จะไดว้ ่าตาแหนง่ ตา่ งกนั ……………....................มีค่าตา่ งกัน……………....................
ดังนัน้ P25  …………………………………………

เนือ่ งจาก P50 อยูใ่ นตาแหน่งที่ ………………………………………………
ดงั นั้น P50 อยู่ระหว่างขอ้ มูลในตาแหน่งท่.ี .........และ..........ซึง่ มีคา่ ระหว่าง..........และ..........
ดังนน้ั P50  …………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ 68

เนื่องจาก P75 อยใู่ นตาแหน่งที่ ………………………………………………
ดงั น้ัน P75 อยรู่ ะหวา่ งข้อมูลในตาแหนง่ ท่.ี .........และ..........ซงึ่ มคี า่ ระหวา่ ง..........และ..........
ดังนัน้ P75  …………………………………………

เนือ่ งจาก P80 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี ………………………………………………
ดงั น้ัน P80 อยู่ระหว่างข้อมูลในตาแหน่งท.่ี .........และ..........ซง่ึ มคี ่าระหวา่ ง..........และ..........
ในการหา P80 จะใช้เทยี บบญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ดงั น้ี
เนอื่ งจากข้อมูลในตาแหน่งท่ี..........และ..........มีตาแหนง่ ต่างกัน……………มคี า่ ตา่ งกัน…………….
จะได้ว่าตาแหน่งตา่ งกัน……………....................มีคา่ ตา่ งกนั ……………....................
ดังนั้น P80  …………………………………………
จะได้วา่ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 25 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 75 และเปอรเ์ ซ็นไทล์ 80 ของ
คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องน้ี คอื ………………………………………………………...
คะแนน ตามลาดับ
2) คะแนนสอบที่มนี ักเรียนประมาณร้อยละ 25 ของห้องไดค้ ะแนนต่ากว่า
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) คะแนนสอบทมี่ นี ักเรยี นประมาณหนึง่ ในห้าของห้องไดค้ ะแนนสูงกว่า
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ สงั เกต
ควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์สามารถใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ ถึงแม้ว่าข้อมูลชุดนั้นจะมีค่านอก

เกณฑ์ก็ไม่มีผลต่อควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์ เนื่องจากการหาควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์จะพิจารณาเพียง

ตาแหน่งทข่ี อขอ้ มูลเทา่ น้นั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 69

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9
ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี อขอ้ มูล

1. โรงฟา้ ฟา้ พลังน้าเข่อื นขนาดใหญ่จานวน 15 แห่ง มกี าลังผลติ (เมกะวตั ต)์ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562

เขื่อน กาลังผลิต (เมกะวัตต์)

ภูมิพล 779.20

สริ กิ ติ ิ์ 500.00

อุบลรตั น์ 25.20

สริ ินธร 36.00

จฬุ าภรณ์ 40.00

ศรนี ครินทร์ 720.00

วชิราลงกรณ 300.00

ท่าทงุ่ นา 39.00

แกง่ กระจาน 19.00

บางลาง 84.00

รัชชประภา 240.00

ปากมลู 136.00

เจ้าพระยา 12.00

แควนอ้ ยบารงุ แดน 30.00

แมก่ ลอง 12.00

จงหา

1) จงหาควอไทล์ที่ 1 ควอไทล์ที่ 2 และควอไทลท์ ี่ 3 ของขอ้ มูลชุดนี้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2) กาลงั ผลติ ท่มี ีโรงไฟฟ้าพลังนา้ เขื่อนขนาดใหญ่จานวนประมาณครึง่ หนงึ่ มกี าลังผลติ ได้น้อยกวา่

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) โรงไฟฟา้ พลังนา้ เขอื่ นขนาดใหญ่ท่มี กี าลงั ผลติ มากกว่าควอร์ไทลท์ ี่ 3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 70

2. โรงพยาบาลแหง่ หนง่ึ บนั ทึกจานวนทารกแรกเกิดตัง้ แตเ่ ดอื นมกราคม – ธนั วาคม พ.ศ. 2562 ได้ข้อมลู ดังนี้

เดือน จานวนทารกแรกเกิด (คน)

มกราคม 305

กุมภาพันธ์ 289

มนี าคม 313

เมษายน 342

พฤษภาคม 311

มิถุนายน 324

กรกฎาคม 345

สงิ หาคม 341

กันยายน 353

ตุลาคม 329

พฤศจิกายน 304

ธันวาคม 324

จงหา
1) จงหาควอไทลท์ ่ี 1 และควอไทล์ท่ี 3 ของขอ้ มูลชุดน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) เดือนท่มี จี านวนทารกแรกเกิดนอ้ ยกวา่ ควอไทล์ท่ี 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) เดือนท่ีมีจานวนทารกแรกเกดิ มากกว่าควอไทล์ที่ 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 71

3. ขอ้ มลู ระยะเวลาตั้งท้องเฉล่ีย (วัน) และอายุขยั เฉลีย่ (ปี) ของสัตว์เล้ียงลูกด้วยนม 10 ชนิด แสดงไดด้ ังนี้

สัตวเ์ ลยี้ งลกู ด้วยนม ระยะเวลาต้ังท้องเฉลยี่ (วนั ) อายุขัยเฉล่ีย (ปี)

สงิ โต 100 15

ลิง 166 15

ม้าลาย 365 15

เสือ 105 16

กวาง 201 8

ฮปิ โปโปเตมัส 238 41

ช้าง 660 35

ยรี าฟ 425 10

อูฐ 406 12

มา้ 330 20

จงหา
1) จงหาเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 20 และเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 80 ของระยะเวลาตั้งท้องเฉล่ียของสัตว์เล้ยี งลูกด้วยนม 10 ชนดิ น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) จงหาเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 20 และเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 80 ของอายขุ ยั เฉลีย่ ของสัตว์เล้ยี งลูกด้วยนม 10 ชนดิ น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 72

3) ถ้าสวนสัตว์แห่งหน่ึงต้องการเพิ่มจานวนสัตว์ โดยจะเลือกจากสัตว์ท่ีมีระยะเวลาตั้งท้องเฉล่ียมากกว่า
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 หรือสัตว์ที่มีอายุขัยเฉล่ียน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 20 สวนสัตว์แห่งน้ีจะเลือกเพ่ิมจานวน
สัตวช์ นิดใดไดบ้ ้าง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จากตัวอย่างที่ 34 ถ้าคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 ในโรงเรียนเดียวกัน

จานวนทง้ั หมด 30 คน ซึง่ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน แสดงไดด้ งั นี้

88 70 61 43 31 56 64 82 73 67
55 73 57 37 78 77 59 35 27 86
61 49 54 60 74 49 78 68 70 78

ข้อสรุปท่ีวา่ “เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 90 ของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 มากกว่า
เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 90 ของคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/1” เป็นจริงหรือไม่
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ 73

5. จากการสารวจของสานกั งานคณะกรรมการข้าราชการพลเรอื น (ก.พ.) และสานักงานสถติ แิ หง่ ชาติ พ.ศ. 2556
พบวา่ เงินเดือนของพนักวานใหมแ่ รกบรรจุ จาแนกตามวฒุ ิการศกึ ษาและตาแห่นง แสดงไดด้ ังตารางตอ่ ไปนี้

ตาแหนง่ เงินเดอื น
ปรญิ ญาตรี ปรญิ ญาโท/เอก

เจ้าพนกั งานธุรการ เจา้ หนา้ ที่ธรุ การ และพักงานพมิ พ์ดีด 12,166 -

เจ้าพนกั งานการเงนิ และบัญชี เจา้ หนา้ ท่ีบัญชี และเจ้าหนา้ ที่ 13,184 19,940
การเงิน

นกั วิเคราะห์นโยบายและแผนและนักวางแผน 14,308 22,643

นักทัพยากรบุคคล เจา้ หน้าที่ฝึกอบรม เจา้ หน้าทที่ รพั ยากร 13,219 20,957
บคุ คล และเจา้ หน้าทีว่ เิ ทศสมั พันธ์

นักประชาสมั พันธ์ และเจ้าหน้าทป่ี ระชาสัมพันธ์ 12,760 18,028

นักวิชาการคอมพิวเตอร์ และนกั เขียนโปรแกรม 15,263 21,342

นติ ิกร และนกั กฎหมาย 16,000 23,823

เศรษฐกร และนักเศรษฐศาสตร์ 15,043 21,050

วศิ วกรเหมอื งแร่ วิสวกรไฟฟ้า และเครอื่ งกล 16,986 24,163
นักสารวจ (ปิโตรเลยี ม) และวิศวกรปโิ ตรเลยี ม 17,829 26,686

สถาปนิก 18,266 28,677

นกั ทรัพยากรธรณี 18,266 28,677

นักวชิ าการขนส่ง และนักโลจสิ ติกส์ 15,930 23,125

แพทย์ - 63,082

ทันตแพทย์ - 56,807
พยาบาล 16,487 39,526

เภสชั กร 20,003 33,050

นักเทคนิคการแพทย์ 16,063 32,505

นักรงั สกี ารแพทย์ 16,267 37,871

นักโภชนาการ 14,973 30,879

1) สาหรับพนกั งานใหมแ่ รกบรรจุทีม่ วี ุฒิปรญิ ญาโท/เอก มีตาแหน่งใดบา้ งท่ไี ดเ้ งินเดือนน้อยกว่า
เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 30

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 74

2) เงนิ เดือนของพนกั งานใหมแ่ รกบรรจุทมี่ วี ฒุ ปิ ริญญาตรหี รอื วฒุ ปิ ริญญาโท/เอก มีการกระจายมากกวา่ กนั
(แนะนา หาค่าเฉล่ียเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและสัมประสิทธ์ิการแปรผันของพนักงานใหม่แรก
บรรจุทีม่ ีวุฒปิ ริญญาตรีและวุฒปิ รญิ ญาโท/เอก)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 75

ทบทวนความรูเ้ ร่ืองการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ โดยใหน้ กั เรยี นทากิจกรรมต่อไปนี้

กิจกรรม
อุรงั อุตงั

ข้ันตอนการดาเนนิ กิจกรรม
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจกใบกิจกรรม

“อรุ ังอุตงั ” กลุม่ ละ 1 ใบ
2. ครูให้นักเรียนแต่ละกล่มุ ปฏิบัตติ ามคาชแ้ี จงในใบกิจกรรม ในระหว่างที่นักเรียนทากิจกรรม ครูควรเดิน

ดนู ักเรยี นให้ทว่ั ถึงทกุ กลมุ่ เพอื่ สงั เกตการทางานและฟงั บทสนทนาของนักเรียน
3. ครูขออาสาสมัครนกั เรียน 1 กลุม่ ออกมานาเสนอคาตอบ พร้อมท้ังให้เหตุผลประกอบคาตอบแต่ละขั้น

และให้นักเรียนทั้งห้องร่วมกันอภิปราย เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปว่าคาตอบใดถูกต้อง โดยมีเหตุผลประกอบคาตอบที่
สอดคลอ้ งกับเนอื้ หาในบทเรียน

คาชี้แจง

อุรังและอุตงั เป็นพี่น้องกัน อุรังต้องการเดินทางไปหาอุตัง แต่อุรังจาทางไม่ได้ อุตังจึงให้แผนที่แสดงเส้นทาง
เดนิ ทางซ่ึงมีปรศิ นาซอ่ นอยู่ในแผนที่ ใหน้ กั เรยี นลากเสน้ ทางเดินทางทีใ่ หผ้ ลลพั ธท์ ี่ถกู ตอ้ งจากอรุ ังไปหาอตุ ัง

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 76

กจิ กรรม
ขอ้ ความที่ซ่อนอยู่

ขน้ั ตอนการดาเนนิ กิจกรรม
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากน้ันแจกใบกิจกรรม

“ข้อความทซี่ ่อนอย”ู่ กลมุ่ ละ 1 ใบ
2. นักเรียนแต่ละกลมุ่ ปฏิบัติตามคาชแ้ี จงในใบกิจกรรม (ให้เวลาในการทากิจกรรม 15 นาที) ในระหว่างท่ี

นักเรียนทากิจกรรม ครคู วรเดนิ ดูนักเรยี นให้ท่ัวถึงทุกกลุม่ เพอ่ื สงั เกตการทางานและฟงั บทสนทนาของนักเรยี น
3. ครูขออาสาสมคั รนกั เรียน 1 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ พร้อมท้ังให้เหตุผลประกอบคาตอบแต่ละข้อ

และให้นักเรียนท้ังห้องร่วมกันอภิปราย เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปว่าคาตอบใดถูกต้อง โดยมีเหตุผลประกอบคาตอบ ที่
สอดคลอ้ งกบั เนอ้ื หาในบทเรียน

คาชแี้ จง

ตอนที่ 1 ให้นักเรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกต้องทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดียว
1. ตารางความถ่ีต่อไปนแี้ สดงผลสารวจจานวนผใู้ ชบ้ ริการโรงภาพยนตรแ์ หง่ หน่งึ จาแนกตามอายุ

ข้อสรปุ ใดถกู ต้อง รหสั คือ คุณปู่
ก. มผี ู้ใชบ้ รกิ ารอายุ 12 – 24 ปี จานวน 12,210 คน รหสั คอื คุณย่า
ข. มผี ใู้ ช้บริการทงั้ หมด 31,483 คน รหัสคอื คณุ ตา
ค. มผี ู้ใช้บริการอายุต้ังแต่ 35 ปี ข้นึ ไป จานวน 8,502 คน รหสั คือ คณุ ยาย
ง. มผี ู้ใชบ้ รกิ ารอายุนอ้ ยกวา่ 50 ปี จานวน 27,829 คน

2. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนหอ้ งหนง่ึ จานวน 40 คน โดยเรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก แสดงได้ดงั น้ี

42 44 46 47 48 50 50 51 51 52
55 55 56 57 58 59 60 61 63 64

66 66 66 66 67 68 70 72 76 76

80 82 83 84 87 88 88 89 89 89

การนาเสนอข้อมูลในข้อใดถกู ต้อง

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 77

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 78

3. กาหนดข้อมลู ชดุ หนึ่งดังนี้

12233334

44555555

5566789

ข้อสรุปใดถูกตอ้ ง

ก. ข้อมูลชุดนีไ้ มม่ คี า่ นอกเกณฑ์ รหสั คือ วิง่ ออกจากบ้าน
ข. ข้อมลู ชดุ นี้มคี ่านอกเกณฑ์ 1 ค่า รหสั คอื เดินออกจากบ้าน
ค. ข้อมลู ชุดนีม้ ีคา่ นอกเกณฑ์ 2 คา่ รหัสคือ นงั่ รถรบั จา้ งออกจากบา้ น
ง. ขอ้ มูลชดุ นมี้ คี า่ นอกเกณฑ์ 3 ค่า รหัสคือ ขับรถยนต์ออกจากบา้ น

4. ถา้ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของนา้ หนกั ของนักเรยี น 3 คน คอื 57 กโิ ลกรมั และพิสยั ระหว่าง ควอร์ไทล์ของน้าหนักของ

นักเรียนทั้งสามคนคือ 21 กิโลกรัม และนักเรียนที่มีน้าหนัก มากท่ีสุดหนักกว่านักเรียนท่ีมีน้าหนักเท่ากับมัธย

ฐาน 18 กิโลกรมั จงหามธั ยฐานของ น้าหนกั ของนกั เรียนทง้ั สามคนน้ี

ก. 45 กิโลกรมั รหัสคอื ตอน 7 โมงเชา้

ข. 49 กโิ ลกรัม รหสั คอื ตอน 10 โมงเชา้

ค. 52 กิโลกรมั รหัสคือ ตอน 5 โมงเย็น

ง. 70 กโิ ลกรมั รหัสคอื ตอน 2 ทมุ่

5. โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเม่ือนักเรียน ได้คะแนนเฉล่ียไม่ต่ากว่า

80 คะแนน โดยการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนแห่งน้ี ประกอบด้วยการสอบย่อย 3 ครั้ง และสอบปลาย

ภาค 1 ครั้ง คะแนนสอบย่อย แต่ละคร้ังคิดเป็นร้อยละ 20 ของคะแนนท้ังหมด และคะแนนสอบปลายภาคคิด

เป็น ร้อยละ 40 ของคะแนนท้ังหมด ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อยท้ังสามครั้ง เป็น 70, 80 และ 76

คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน นักเรียนคนนี้จะต้องได้ คะแนนสอบปลายภาคอย่างน้อยเท่าใด จึงจะได้

เกรด 4

ก. 84 คะแนน รหสั คือ ไปร้านป้านกปากซอย

ข. 87 คะแนน รหัสคือ ไปรา้ นลงุ เปาทา้ ยซอย

ค. 94 คะแนน รหสั คือ ไปร้านยายหวีกลางซอย

ง. 97 คะแนน รหสั คือ ไปรา้ นตาสหี น้าบา้ น

6. ขอ้ สอบวชิ าหน่ึงมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน โดยคะแนนของผูเ้ ข้าสอบ 19 คน แสดงได้ ดงั นี้

65 62 59 49 77 76 80 68 74 60

69 64 78 72 50 90 95 71 55

ถา้ เกณฑ์ในการสอบผ่านคือตอ้ งได้คะแนนไม่ตา่ กวา่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 75 แล้วจะมี ผสู้ อบผ่านก่คี น

ก. 3 คน รหสั คอื ซื้อปลานลิ 2 ตวั

ข. 4 คน รหสั คือ ซอ้ื หมปู ิ้ง 7 ไม้

ค. 5 คน รหัสคอื ซอ้ื น้าเต้าหู้ 3 ถงุ

ง. 6 คน รหัสคือ ซ้อื ส้ม 1 กิโลกรัม

ตอนที่ 2 ให้นกั เรียนนารหสั ท่ไี ด้จากการตอบคาถามในตอนที่ 1 มาเขยี นเรียงเปน็ เร่อื งราว ตามลาดบั ของรหัสท่ีได้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 79

กิจกรรม
คะแนนสอบของฉัน

ข้นั ตอนการดาเนนิ กิจกรรม
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจกใบกิจกรรม

“คะแนนสอบ” กลุ่มละ 1 ใบ
2. ครูให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ปฏิบตั ิตามคาชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหว่างท่ีนักเรียนทากิจกรรม ครูควรเดิน

ดนู ักเรยี นใหท้ ่วั ถงึ ทกุ กลุม่ เพอ่ื สังเกตการทางานและฟังบทสนทนาของนักเรียน
3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ พร้อมท้ังให้เหตุผลประกอบคาตอบ และให้

นักเรียนท้ังห้องร่วมกันอภิปราย เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปว่าคาตอบใดถูกต้องโดยมีเหตุผลประกอบคาตอบท่ีสอดคล้อง
กบั เนอื้ หาในบทเรียน

คาช้ีแจง

1. ให้นักเรยี นตดั ภาพท่ี 1 – 3 ตามรอยประ จะได้ทง้ั หมด 12 ชิ้น
2. นากระดาษแต่ละช้ินท่ีตัดได้ในข้อ 1 มาจัดเป็นกลุ่ม 4 กลุ่ม กลุ่มละ 3 ชิ้น โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยข้อมูล

แผนภาพ และขอ้ สรุปท่ีสอดคล้องกนั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 80

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 81

กจิ กรรม
ไททานกิ

ขั้นตอนการดาเนนิ กจิ กรรม
1. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ กลุม่ กลมุ่ ละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนน้ั แจกใบกิจกรรม

“ไททานกิ ” แลว้ ให้นักเรยี นศึกษาสถานการณ์ปญั หา
2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มหาคาตอบของคาถามทุกข้อให้เสร็จส้ินภายในเวลาที่กาหนดในระหว่างท่ี

นักเรียนทากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนให้ทั่วถึงทุกกลุ่มและคอยช้ีแนะในกรณีท่ีนักเรียนมีปัญหาในการอ่านฮิส
โทแกรมที่นามาซ้อนทับกัน ครูอาจแนะนาเพิ่มเติมว่านักเรียนสามารถพิจารณาโอกาสรอดชีวิตได้จากความสูงของ
แท่งสีน้าเงินโปร่งและแท่งสีแดงทึบ โดยถ้าแท่งสีน้าเงินโปร่งสูงกว่าแสดงว่ามีโอกาสรอดชีวิตมากกว่า แต่ถ้าแท่งสี
แดงทบึ สงู กวา่ แสดงว่ามโี อกาสไมร่ อดชวี ิตมากกว่า

3. ครเู ลือกกล่มุ นักเรยี นเพอื่ นาเสนอคาตอบของคาถามแต่ละข้อ พร้อมท้ังให้เหตุผลประกอบคาตอบ และ
ให้นักเรียนทั้งห้องร่วมกันอภิปราย เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปว่าคาตอบใดถูกต้อง โดยมีเหตุผลประกอบคาตอบท่ี
สอดคลอ้ งกบั เนอื้ หาในบทเรียน

คาชี้แจง

โศกนาฏกรรมของเรืออาร์เอ็มเอสไททานิก (RMS Titanic) เป็นความสูญเสีย ครั้งย่ิงใหญ่ของการ
เดินเรือ โดยเรือได้อับปางลงในมหาสมุทรแอตแลนติกเมื่อวันที่ 15 เมษายน ค.ศ. 1912 หลังจากชนกับ
ภูเขาน้าแข็ง ส่งผลให้มีผู้เสียชีวิต 1,514 คน และมีผู้รอดชีวิตเพียง 710 คน ฮิสโทแกรมและแผนภูมิแท่ง
ต่อไปนี้แสดงความถ่ีสัมพัทธ์ของจานวนผู้โดยสารท่ีรอดชีวิต/ไม่รอดชีวิตจาแนกตามตัวแปรต่าง ๆ ได้แก่
อายุ เพศ ระดับช้ันโดยสาร ราคาค่าโดยสาร และการเดินทางคนเดียว/เดินทางกับผู้อื่น จากข้อมูลของ
ผโู้ ดยสารสว่ นหนึ่งจานวน 891 คน

ฮสิ โทแกรมแสดงความถีส่ ัมพทั ธข์ องจานวนผูโ้ ดยสารทีร่ อดชีวติ และไมร่ อดชวี ติ ในแต่ละช่วงอายทุ ีส่ รา้ งจาก
การนาฮสิ โทแกรมแสดงความถสี่ ัมพัทธ์ของจานวนผู้โดยสารท่ีรอดชีวติ ในแตล่ ะช่วงอายุ (แทง่ โปร่ง)

มาซ้อนทบั ฮสิ โทแกรม แสดงความถ่ีสัมพทั ธข์ องจานวนผู้โดยสารทีไ่ ม่รอดชีวิตในแต่ละชว่ งอายุ (แท่งทึบ)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 82

แผนภมู แิ ท่งแสดงความถี่สัมพทั ธข์ องจานวนผู้โดยสารท่รี อดชวี ติ และไม่รอดชวี ติ
โดยจาแนกตามเพศ

แผนภูมิแทง่ แสดงความถ่ีสัมพัทธข์ องจานวนผโู้ ดยสารทรี่ อดชีวติ และไมร่ อดชีวิต
โดยจาแนกตามระดับชน้ั โดยสาร

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 83

ฮสิ โทแกรมแสดงความถ่สี ัมพทั ธ์ของจานวนผู้โดยสารทร่ี อดชีวิตและไมร่ อดชีวติ
ในแตล่ ะชว่ งราคาคา่ โดยสาร ทส่ี รา้ งจากการนาฮสิ โทแกรมแสดงความถส่ี ัมพัทธ์

ของจานวนผ้โู ดยสารท่ีรอดชีวติ ในแต่ละช่วงราคาค่าโดยสาร (แทง่ โปรง่ )
มาซอ้ นทับฮิสโทแกรมแสดงความถ่ีสัมพัทธข์ องจานวนผู้โดยสารที่ไมร่ อดชีวติ

ในแตล่ ะชว่ งราคาค่าโดยสาร (แทง่ ทึบ)

แผนภูมิแทง่ แสดงความถ่ีสัมพัทธข์ องจานวนผูโ้ ดยสารท่รี อดชีวติ และไมร่ อดชีวิต
โดยจาแนกว่าผู้โดยสารเดินทางคนเดยี วหรือไม่

ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามต่อไปน้ี โดยสมมติว่าสามารถนาข้อมูลของผู้โดยสาร 891 คนน้ี มาใช้สรุปเก่ียวกับผู้โดยสาร
เรืออาร์เอม็ เอสไททานกิ ท้งั หมด
1. ผู้โดยสารทีม่ ีอายุ 50 ปี มโี อกาสรอดชวี ติ หรอื ไมร่ อดชวี ิตมากกวา่ กนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ผูโ้ ดยสารเพศชายหรือเพศหญงิ มโี อกาสรอดชีวิตมากกวา่ กัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ระดบั ช้นั โดยสารมคี วามสัมพันธก์ ับการรอดชีวิตของผโู้ ดยสารหรอื ไม่ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ 84

4. ตารางด้านล่างมีผู้โดยสารท่ีรอดชีวิต 2 คน จากผู้โดยสารทั้งหมด 6 คน ให้นักเรียนใช้ ความสัมพันธ์ระหว่าง
โอกาสรอดชวี ติ /ไมร่ อดชีวิตกับตัวแปรต่าง ๆ ในการพจิ ารณาว่า ผูร้ อดชวี ิตทงั้ สองคนนา่ จะเป็นใครบา้ ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ 85

กิจกรรม
ความล่าชา้ ของเทีย่ วบนิ

ขน้ั ตอนการดาเนนิ กจิ กรรม
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจกใบกิจกรรม

“ความล่าช้าของเที่ยวบิน” แล้วให้นักเรียนศึกษาสถานการณ์ปัญหา จากน้ันครูนาอภิปรายเกี่ยวกับสถานการณ์
ปัญหาเพ่อื ใหน้ ักเรยี นทกุ คนเขา้ ใจตรงกนั

2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมข้อ 1 – 2 ให้เสร็จส้ินภายในเวลาที่
กาหนด โดยใหน้ ักเรียนใช้คอมพิวเตอรท์ ่ีมโี ปรแกรม GeoGebra หรอื เครอ่ื งคานวณตามความเหมาะสม ในระหว่าง
ที่นกั เรยี นทากิจกรรม ครคู วรเดนิ ดนู กั เรียนใหท้ ั่วถงึ ทกุ กลุ่มและคอยชีแ้ นะ

3. ครูเลือกกลุ่มนักเรียน 2 – 3 กลุ่ม ที่นาเสนอข้อมูลในสถานการณ์ปัญหาด้วยรูปแบบการนาเสนอท่ี
แตกต่างกัน เพ่ือนาเสนอผลที่ได้จากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมข้อ 1 – 2 และให้นักเรียนทั้งห้อง
รว่ มกนั อภปิ ราย แล้วเลอื กรปู แบบการนาเสนอทเี่ หมาะสมรว่ มกนั

4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมข้อ 3 – 8 ให้เสร็จส้ินภายในเวลาที่
กาหนด โดยใหน้ กั เรยี นใช้คอมพิวเตอรท์ ม่ี โี ปรแกรม GeoGebra หรือเคร่ืองคานวณตามความเหมาะสม ในระหว่าง
ที่นกั เรียนทากจิ กรรม ครคู วรเดินดูนักเรยี นใหท้ ว่ั ถึงทกุ กลมุ่ และคอยชแี้ นะ

5. ครเู ลือกกลุ่มนักเรียนเพ่ือนาเสนอผลที่ได้จากการปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมข้อ 3 – 8 กลุ่ม
ละข้อ หลังจากนักเรียนนาเสนอในแต่ละข้อ ให้นักเรียนทั้งห้องร่วมกันอภิปราย เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปว่าคาตอบใด
ถกู ต้อง โดยมเี หตุผลประกอบคาตอบทส่ี อดคล้องกบั เนอื้ หาในบทเรยี น

คาช้แี จง

สายการบินแห่งหน่ึงต้องการปรับปรุงการให้บริการของเท่ียวบินจากขอนแก่นไปกรุงเทพฯ จึงได้
เก็บข้อมูลระยะเวลาท่ีเท่ียวบินล่าช้า (นาที) ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถึงเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2561
จานวนท้งั หมด 170 เท่ยี วบนิ แสดงได้ดงั นี้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 86

เที่ยวบิน ระยะเวลา เที่ยวบิน ระยะเวลา เที่ยวบิน ระยะเวลา เทยี่ วบิน ระยะเวลา เท่ยี วบินท่ี ระยะเวลา เที่ยวบิน ระยะเวลา เทย่ี วบิน ระยะเวลา เทย่ี วบิน ระยะเวลา เทย่ี วบิน ระยะเวลา เทยี่ วบิน ระยะเวลา
ที่ ท่ีล่าชา้ ท่ี ทีล่ า่ ชา้ ที่ ทล่ี า่ ชา้ ท่ี ทีล่ ่าชา้ ที่ลา่ ชา้ ท่ี ทลี่ า่ ชา้ ที่ ทลี่ า่ ชา้ ที่ ท่ลี ่าชา้ ที่ ท่ลี า่ ชา้ ที่ ท่ลี า่ ชา้

1 26 18 17 35 16 52 33 69 29 86 27 103 3 120 7 137 12 154 6

2 20 19 33 36 28 53 22 70 5 87 23 104 2 121 11 138 6 155 12

3 27 20 18 37 8 54 12 71 8 88 13 105 1 122 5 139 14 156 2

4 26 21 35 38 10 55 6 72 9 89 165 106 1 123 27 140 4 157 11

5 24 22 25 39 16 56 47 73 6 90 15 107 4 124 4 141 5 158 8

6 22 23 25 40 13 57 29 74 15 91 24 108 3 125 9 142 7 159 11

7 9 24 26 41 12 58 14 75 19 92 22 109 2 126 41 143 15 160 8

8 27 25 15 42 12 59 11 76 15 93 13 110 2 127 2 144 6 161 8

9 14 26 8 43 19 60 30 77 11 94 27 111 4 128 6 145 7 162 6

10 18 27 21 44 16 61 26 78 7 95 13 112 3 129 10 146 13 163 9

11 19 28 7 45 10 62 9 79 8 96 15 113 9 130 3 147 4 164 10

12 16 29 19 46 16 63 16 80 24 97 7 114 5 131 12 148 9 165 137

13 14 30 13 47 3 64 13 81 27 98 22 115 21 132 9 149 4 166 9

14 21 31 16 48 14 65 18 82 19 99 13 116 10 133 7 150 7 167 3

15 14 32 14 49 23 66 19 83 37 100 8 117 2 134 8 151 15 168 10

16 18 33 19 50 94 67 14 84 23 101 10 118 3 135 9 152 8 169 7

17 33 34 26 51 5 68 12 85 24 102 20 119 1 136 10 153 8 170 9

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 87

ข้ันตอนการปฏิบตั ิ
1. เขียนตารางความถข่ี องข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดจานวนอันตรภาคช้นั ทงั้ หมด 12 ชน้ั

1) เนอ่ื งจากขอ้ มูลมีค่าต่าสุดคือ.......นาที และคา่ สงู สุดคือ.......นาที จงึ กาหนดคา่ เรมิ่ ต้นคือ.......นาที
และคา่ สดุ ทา้ ยคอื .......นาที

2) คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั ไดด้ งั นี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดงั นั้น ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั คือ................นาที

3) กาหนดอันตรภาคช้นั ไดด้ งั น้ี ค่าเร่มิ ต้น ค่าสุดทา้ ย
อันตรภาคชั้น

ชั้นที่ 1 1 1 + 14 – 1 = 14
ชน้ั ท่ี 2
ชั้นท่ี 3 ความถ่ี
ชน้ั ท่ี 4
ชั้นท่ี 5
ชั้นท่ี 6
ชน้ั ท่ี 7
ชนั้ ท่ี 8
ชน้ั ที่ 9
ชั้นที่ 10
ชนั้ ที่ 11
ช้ันท่ี 12
4) เขียนตารางความถี่ ได้ดงั น้ี

อันตรภาคช้ัน

1 – 14

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 88
2. นาเสนอขอ้ มลู ชุดนดี้ ้วยรูปแบบการนาเสนอท่คี ดิ วา่ เหมาะสม พรอ้ มทั้งให้เหตุผลประกอบ

3. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ และพิจารณาว่าควรใช้ค่ากลางใดเป็นตัวแทนของ
ขอ้ มูลชุดน้ี พรอ้ มทงั้ ใหเ้ หตุผลประกอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. หาพิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลชุดน้ี พร้อมทั้งอธิบาย
ความหมายของค่าทค่ี านวณได้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 89

5. หาควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 และควอร์ไทลท์ ี่ 3 ของขอ้ มูลชดุ นี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. หาคา่ นอกเกณฑข์ องขอ้ มลู ชดุ น้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7. ถ้าตัดคา่ นอกเกณฑ์ออกจากขอ้ มูลชุดน้ี จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลที่เหลอื
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
8. แทนคา่ นอกเกณฑ์ของขอ้ มลู ชดุ น้ดี ้วยคา่ เฉลี่ยเลขคณิตท่ีหาได้ในข้อ 7 แลว้ พิจารณาวา่

8.1 ค่ากลางใดไดร้ บั ผลกระทบจากการแทนข้อมูลดงั กลา่ วมากทส่ี ดุ เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

8.2 คา่ วัดการกระจายใดไดร้ บั ผลกระทบจากการแทนขอ้ มูลดังกล่าวมากที่สุด เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

8.3 ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ได้รับผลกระทบจากการแทนข้อมูลดังกล่าวหรือไม่
เพราะเหตใุ ด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 90

แบบฝึกหดั ท้ายบท

การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู

เชิงปริมาณ

1. ยอดชาระเงิน (บาท) ของลูกค้าที่มาซื้อของในซูเปอรม์ าร์เก็ตของหา้ งสรรพสินคา้ แห่งหนึง่ จานวน 50 คน แสดง
ไดด้ งั นี้

217 352 592 156 421 261 508 323 236 430
301 291 439 524 287 460 341 468 248 672
402 316 89 372 201 423 417 468 248 672
209 409 347 446 387 410 336 360 581 112
456 221 546 256 391 182 454 50 446 352

1) จงเขียนตารางความถี่พร้อมท้ังแสดงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดน้ี
โดยกาหนดอันตรภาคชัน้ เป็น ต่ากวา่ 100, 100 – 199, 200 – 299, 300 – 399, 400 – 499, 500 – 599 และ

600 – 699

อันตรภาคชนั้ ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สมั พทั ธ์ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์
สัดส่วน ร้อยละ สดั ส่วน ร้อยละ

2) ลกู ค้ามยี อดชาระเงนิ อยใู่ นอนั ตรภาคช้นั ใดมากทส่ี ุด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) ลูกค้าท่ีมียอดชาระต่ากว่า 100 บาท มีจานวนมากหรือน้อยกว่าลูกค้าที่มียอดชาระเงินตั้งแต่ 600 – 699

บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) ลูกค้าท่ีมียอดชาระเงินตง้ั แต่ 400 บาทขึน้ ไป คดิ เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของจานวนลูกค้า 50 คนนี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) ลูกคา้ ท่ีมียอดชาระเงินตงั้ แต่ 200 บาท แต่น้อยกว่า 500 บาท คดิ เป็นร้อยละเท่าใดของจานวนลูกค้า 50 คนน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ 91

2. จากการสารวจปรมิ าณฟลูออไรด์ (มลิ ลกิ รัมตอ่ ลิตร) ในนา้ ดืม่ บรรจขุ วด จากตัวอย่างน้าด่ืมบรรจขุ วดทีจ่ าหน่าย
ในจังหวดั ยะลา จานวน 30 ยี่ห้อ ได้ข้อมูลดังน้ี

ยี่ห้อ ปรมิ าณฟลอู อไรด์ ย่หี ้อ ปรมิ าณฟลอู อไรด์
(มลิ ลกิ รมั ต่อลติ ร) (มลิ ลกิ รมั ต่อลติ ร)

1 0.63 16 4.24
2 0.74 17 1.30
3 0.85 18 0.07
4 0.14 19 0.76
5 0.06 20 0.00
6 0.01 21 1.08
7 1.60 22 0.13
8 2.81 23 0.03
9 0.36 24 0.08
10 0.75 25 0.49
11 1.00 26 0.31
12 2.52 27 0.42
13 0.50 28 0.77
14 0.00 29 0.31
15 0.21 30 1.05

1) จงเขียนตารางความถี่ของขอ้ มลู ชดุ นี้ โดยกาหนดอนั ตรภาคช้ันเปน็ 0  x  0.5, 0.5  x 1, 1 x 1.5,

1.5  x  2 และ 2  x เม่อื x แทนปริมาณฟลูออไรด์ (มิลลิกรมั ต่อลิตร) พร้อมทัง้ สรุปผลทไี่ ด้

ปรมิ าณฟลอู อไรด์ (มลิ ลกิ รัมต่อลิตร) ความถี่

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) จานวนยห่ี ้อน้าดื่มบรรจุขวดทมี่ ปี รมิ าณฟลูออไรด์เกิน 2 มลิ ลกิ รมั ต่อลติ ร คิดเป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของจานวนนี่

หอ้ น้าดืม่ บรรจขุ วดทสี่ ารวจทั้งหมด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 92

3. ปริมาณน้าฝนรายเดือน (มิลลิเมตร) ของจังหวดั ยะลา ตั้งแต่ พ.ศ. 2544 – 2556 แสดงไดข้ ้อมลู ดังน้ี

ปรมิ าณน้าฝน (มลิ ลิเมตร)

พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555 พ.ศ. 2556

มกราคม 0.00 82.8 116.4

กุมภาพนั ธ์ 65.2 80.2 5.0

มีนาคม 150.6 60.3 36.3

เมษายน 102.7 8.9 96.9

พฤษภาคม 33.7 184.8 130.0

มิถนุ ายน 278.5 66.7 338.1

กรกฎาคม 143.6 258.4 212.7

สงิ หาคม 288.0 64.7 166.4

กันยายน 373.8 504.7 40.4

ตุลาคม 194.8 202.0 295.7

พฤศจิกายน 18.9 59.3 69.1

ธนั วาคม 0.6 0.0 11.4

จงเขยี นตารางความถข่ี องข้อมูลนี้ โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 5 ชั้น ค่าเร่ิมต้นเท่ากับ 0 มิลลิเมตร
และค่าสดุ ทา้ ยเท่ากับ 510 มลิ ลิเมตร พร้อมทงั้ สรุปผลทไ่ี ด้

1. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั ไดด้ ังน้ี
ความกว้างของอันตรภาคชัน้ = ……………………………………………………………………………

ดังน้นั ความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ คือ............................................มิลลิเมตร
2. กาหนดอันตรภาคชั้นในรปู ช่วง โดยแบง่ เป็น 5 ชั้น พร้อมท้ังหาจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมดที่อยู่ในแต่ละ

อันตรภาคชน้ั จะได้ตารางความถ่ีดังน้ี

ปรมิ าณน้าฝนรายเดือน (มิลลิเมตร) ความถี่

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 93

4. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหน่งึ แสดงดว้ ยตารางความถี่ไดด้ งั นี้

คะแนน จานวนนักเรยี น (คน)

30 – 39 2
40 – 49 0
50 – 59 6
60 – 69 6
70 – 79 10
80 – 89 13
90 – 99 8

รวม 45

ถ้ากาหนดเกณฑใ์ นการแบ่งระดับคะแนนดังนี้

เกรด คะแนน

4 90 – 100
3 80 – 89
2 70 – 79
1 50 – 69

0 ตา่ กวา่ 50
1) จงเขยี นตารางความถ่ีของข้อมูลชดุ น้ี โดยกาหนดอันตรภาคชน้ั เป็นระดบั คะแนนที่กาหนดในเกณฑข์ า้ งตน้

เกรด ความถ่ี (คน)

4

3
2

1
0

2) นักเรยี นหอ้ งนี้ได้เกรดใดมากท่ีสุด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) นกั เรยี นที่ได้ต้ังแตเ่ กรด 3 ขน้ึ ไป คดิ เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของจานวนนักเรยี นท้ังหมด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. ร้านค้าออนไลน์แห่งหนึ่งมีนโยบายการรับประกันความพึงพอใจ โดยลูกค้าสามารถส่งคืนสินค้าที่ยังไม่ได้ใช้งาน
ภายใน 7 วัน นับจากวันที่ได้รับสินค้า เพื่อรับเงินคืนเต็มจานวน ถ้าข้อมูลจานวนสินค้า (ช้ิน) ที่ลูกค้าส่งคืนใน
แตล่ ะวนั ในระยะเวลา 30 วนั แสดงได้ดังนี้

4 9 5 6 5 8 22 3 8 4
8 2 7 19 12 3 5 16 3 6

5 15 9 14 4 13 7 2 9 7

1) จงเขียนตารางความถ่ีของขอ้ มูลชุดน้ีพรอ้ มทง้ั แสดงขอบลา่ งและขอบบนของแตล่ ะช้ัน โดยกาหนดให้จานวน
อนั ตรภาคช้ันเทา่ กบั 5 ชน้ั ค่าเร่ิมต้นเทา่ กบั 0 ช้ิน และคา่ สดุ ทา้ ยเท่ากบั 25 ชิน้
1. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ ได้ดังนี้
ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั = ……………………………………………………………………………
ดงั น้นั ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ คือ............................................ช้ิน
2. จะไดต้ ารางความถด่ี ังนี้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 94

จานวนสินค้า (ช้นิ ) ขอบลา่ ง - ขอบบน ความถี่

2) จงเขยี นฮสิ โทแกรมของขอ้ มูลชุดนี้

3) จงเขียนแผนภาพจดุ ของข้อมลู ชุดน้ี

4) จงเขียนแผนภาพกลอ่ งของข้อมูลชดุ นี้

เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมากได้ดงั น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากโจทย์ ขอ้ มลู มที ั้งหมด…………ตวั มคี ่าต่าสดุ ของข้อมลู คือ…………และมีค่าสูงสุดของขอ้ มลู คือ…………

จะได้

Q1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี n 1  ………………………………………………. ดังนน้ั Q1 =……………….

4

Q2 อยู่ในตาแหน่งที่ 2(n 1)  …………………………………………. ดงั นัน้ Q2 =……………….
4

Q3 อยู่ในตาแหน่งที่ 3(n 1)  …………………………………………. ดงั นัน้ Q3 =……………….

4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 95

หาคา่ นอกเกณฑ์ไดด้ งั นี้
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =………………………………………………………………
เน่อื งจาก………………………………………………………………………………………………………………………………
ดังนน้ั ……………………………………………………………………………………………………………………………….....
เขยี นแผนภาพกล่องของข้อมูลชุดนี้

6. จากการทดสอบเทคนคิ การจาคาศพั ทใ์ หมก่ บั นักเรียนท่ีเรยี นภาษาจีนกลุ่มหนึ่งจานวน 45 คน โดยให้นักเรียนใช้
เทคนิคดังกล่าวในการจาคาศัพท์ใหม่จานวน 100 คา แล้วบันทึกจานวนคาศัพท์ท่ีจาได้ในวันรุ่งขึ้น ผลการ
ทดสอบแสดงดว้ ยฮิสโทแกรมได้ดงั นี้

1) นักเรยี นทีจ่ าคาศัพท์ไดม้ ากกว่า 92 คา คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใดของจานวนนักเรยี นทงั้ หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) นกั เรียนท่จี าคาศัพท์ได้มากกวา่ 70 คา แตไ่ มเ่ กิน 80 คา คิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนนักเรียนท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จานวนคาศพั ท์ทีน่ ักเรยี นจานวนมากทีส่ ุดจาได้อยู่ในช่วงใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 96

7. ผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1/1 และ 1/2 ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 25 คะแนน
แสดงดว้ ยตารางความถีไ่ ดด้ ังนี้

คะแนน จานวนนักเรยี น

ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 1/1 ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 1/2

20 – 22 1 0

17 – 19 8 11

14 – 16 12 28

11 – 13 15 11

8 – 10 11 0

5–7 3 0

1) จงเขียนฮิสโทแกรมแสดงผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนกั เรยี นช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 1/1

2) จงเขียนฮิสโทแกรมแสดงผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนกั เรียนช้ันประถมศึกษาปที ี่ 1/2

3) เม่ือพจิ ารณาฮิสโทแกรมของของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1/1 และ 1/2 คะแนนของนกั เรยี นห้องใดมีการ
กระจายมากกวา่ กนั เพราะเหตใุ ด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา