ข้อสอบการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ.๒๕๔๙ – ๒๕๕๙

เอกสารประกอบการสอนเสริม

คณิตศาสตร์ Math

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศกึ ษา
ประจาปี พ.ศ.๒๕๔๙ – ๒๕๕๙

นายครรชติ แซโ่ ฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต ๑๕

กระทรวงศึกษาธกิ าร

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2549

แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศึกษาตอนต้น

เพื่อการคัดเลอื กนักเรียนระดับเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 20 ขอ้ (ขอ้ 1 – 20) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน

1. 77777 หารดว้ ย 10 เหลอื เศษเท่าไร

2. (2  3)2(2  3)3  (2  3)2(2  3)3 มีค่าเทา่ ใด

3. ปัจจุบันไมตรีอายุ 42 ปี ถ้าไมตรีมีอายุเท่ากับมนตรีในปัจจุบัน แล้วมนตรีจะมีอายุเป็นคร่ึงหน่ึงของ
ไมตรี ดังน้นั ปจั จุบนั มนตรมี ีอายกุ ่ีปี

4. มีนักเรียน 101 คน ครูคนท่ี 1 มีของเล่น 75 ช้ิน แจกให้นักเรียนคนละ 1 ช้ิน โดยแจกเรียงลาดับจาก
คนท่ี 1 จากซ้ายมือไปขวามือ ครูคนที่ 2 มีของเล่น 51 ชิ้น แจกให้นักเรียนคนละ 1 ช้ิน โดยแจก
เรยี งลาดับจากคนที่ 101 จากขวามือไปซ้ายมือ ครูคนที่ 3 มีของเล่น 45 ช้ิน แจกให้นักเรียนคนละ 1
ช้นิ โดยแจกเรยี งลาดับจากคนที่ 40 จากซา้ ยมือไปขวามอื มีนกั เรยี นกีค่ นท่ไี ดร้ ับของเลน่ 3 ชิ้น

5. ถ้า a เป็นจานวนเต็มบวก แลว้ (a  4)(a  2)(a  2)(a  4)  36 มคี า่ เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 2
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549
6. ให้หาจานวนเต็มบวก m ทท่ี าให้ 7m2  7m  7 เป็นเจ็ดยกกาลังสี่

7. ถ้า (a2  a)3  (2a2  4)3  (3a2  a  4)3 แล้วผลคูณของคาตอบทง้ั หมดของสมการน้เี ป็นเทา่ ใด

8.  1 1  1  ... 1 15 2 มีคา่ เท่าใด
 2 1 3 2 4 3 16  

9. จานวนเต็มท่มี ากท่สี ดุ ท่ีน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ 1040 มคี า่ เทา่ ใด

1035  3

10. ถ้า a  5 1 และ b  10  5 แลว้ a b 1 มีค่าเท่าใด
10 1 a b1
10 1

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 3
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549

11. ถ้า x  1  3 2 แล้ว x3  x3 มคี ่าเท่าใด
x 2

12. จากรูป ถ้า AB  3 หน่วย AC  7 หน่วย AD  4 หน่วย แล้วรูปสามเหล่ียม ABC มีพื้นที่ก่ี
ตารางหนว่ ย

13. ถ้า ab  ab  a  b แลว้ 1 1  1  1 ... 1 มคี ่าเท่าใด
2 3 4 2549

14. ถ้า a4x  3 2 2 และ a4x  1 2 แล้ว a6x  a6x มีคา่ เทา่ ใด
a2x  a2x
32

15. ให้ m เป็นจานวนเต็มบวกและ p เป็นจานวนเฉพาะบวก ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้วเหลือ
เศษ p เท่ากัน แล้ว m2  p2 มคี า่ เทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 4
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549
16. พาราโบลาท่ีผ่านจดุ กาเนดิ และผา่ นจุด (1,12) และ (3,6) มจี ดุ ยอดคือจดุ ใด

17. 35 เมอ่ื เปลี่ยนเปน็ เลขฐานหก แลว้ ตวั เลขสองหลกั สุดท้ายเปน็ เทา่ ใด

18. สมั ประสิทธิ์ของ x2 จากการกระจาย (1 x  x2)3 เป็นเท่าใด

19. เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นามาสร้างจานวนที่มีส่ีหลัก ให้มีค่ามากกว่า 6,000 โดยเลขโดด
แต่ละหลักหา้ มซ้า ยกเวน้ ตัวเลข 4 เท่าน้นั ที่ใช้ซา้ ได้ จะสรา้ งไดก้ จี่ านวน

20. ถ้า m และ n เป็นจานวนเตม็ บวกซง่ึ m2  n4 19 แล้ว m2  n4 มีค่าเท่าใด
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 5
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549

ตอนที่ 2 : แบบอัตนัย จานวน 15 ขอ้ (ขอ้ 21 – 35) ข้อละ 4 คะแนน รวม 60 คะแนน

21. ถ้า a, b เป็นคาตอบของสมการ x2  x 1 0 แล้ว a9  b9 มคี า่ เทา่ ใด

22. ใหห้ าจานวนในแถวที่ 89 นับจากซา้ ยมือตัวท่ี 3

ตัวอยา่ ง เช่น แถวที่ 4 จากซ้ายมือตวั ที่ 3 คือ 12
แถวที่ 3 จากซ้ายมอื ตัวที่ 3 คอื 7

23. กาหนด ABC เป็นรูปสามเหล่ียมใด ๆ ท่ีมีพ้ืนที่ 24 3 ตารางหน่วย ถ้า a เป็นความยาวด้านตรง
ข้ามมุม A b เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม B และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม c และ
a  b  20 หนว่ ย c 16 แลว้ | a b | มีคา่ เท่าใด

24. นิยาม n!1234...n เม่ือ n เป็นจานวนเต็ม ถ้าเขียน 20! ในรูป A10n เมื่อ A เป็น
จานวนเต็ม แล้ว n มีคา่ เทา่ ใด

25. ผลรวมของเลขโดด ซ่งึ เปน็ ผลลัพธข์ อง (333...333)2  222...222 เป็นเท่าไร

2006 2006

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 6
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549

26. ถ้า x1  2549, x2  2 , x3  3 , x4  4 , x5  5 , x6  6 , x7  7 , x8  8 แล้ว ผลคูณ
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

x1x2x3x4 x5x6x7x8 เป็นเทา่ ใด

27. ถา้ x, y, z เปน็ จานวนจริงบวก ซง่ึ xy  x  y 11, yz  y  z 14, zx  z  x 19 แลว้
xyz  x  y  z มีคา่ เท่าใด

28. ถา้ x และ y เปน็ จานวนจริง ซ่งึ x3  y3  (x  y)3  30xy  2,000 แลว้ x  y มีค่าเท่าใด

29. ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมี AB  20 หน่วย AC  30 หน่วย มุม BAC 120 องศา ถ้า D เป็น
จุดบน BC ทาให้ AD แบ่งครึ่งมมุ BAC แลว้ AD ยาวก่ีหน่วย

30. ถา้ x เปน็ จานวนจรงิ โดยท่ี 2  x  3 แล้ว x  2 2x  4  x  2 2x  4 มีคา่ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 7
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549

31. ถา้ 1  1  1  7 1  1  1 15  a
135 357 579  9 11 9 1113 1113 b
โดยที่ a และ b เปน็ จานวนเตม็ ที่ ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากบั 1 แล้ว a  b มคี า่ เท่าใด

32. จากระบบสมการ 4y 12  x2 และ 4x 12  y2 ถ้า A และ B เป็นจุดตัดของกราฟของสมการ
แลว้ ระยะระหวา่ งจุด A และ B เทา่ กับกหี่ นว่ ย

33. รปู หกเหลย่ี มมุมเทา่ ซึ่งมีความยาวส่ีด้านท่ีเรียงติดต่อกันเป็น 6, 7, 8, 9 หน่วย จะมีความยาวรอบรูป
กี่หนว่ ย

34. กาหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัว มี AB  AC มุม BAC  80 ถ้า D เป็นจุดภายในทา
ให้มมุ DAB  DBA 10 แล้วมมุ ADC มขี นาดก่ีองศา

35. กาหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี P เป็นจุดภายใน ลาก AP พบ BC ท่ี D ลาก BP พบ
CA ที่ E ลาก CP พบ AB ท่ี F ทาให้ PD  PE  PF  4 หน่วย ถ้า AP  BP  CP  6
หนว่ ย แลว้ AP BPCP มีค่าเท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 8
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2549

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 : แบบอตั นัย จานวน 20 ข้อ (ขอ้ 1 – 20) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 3 2. 4 3. 28 4. 26 5. | a2 10 |
6. 18 7. 0 8. 9 9. 99,999 10.  10

11. 9 2 12. 6 3 13. 2549 14. 5 15. 650
181
4

16. (1170 , 22809) 17. 43 18. 6 19. 1,432 20.

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนยั จานวน 15 ข้อ (ข้อ 21 – 35) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 60 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
21. 76 22. 7,747 23. 8 24. 4 25. 4,012
26. 384 27. 33 28. 10 29. 12 30. 2 2
31. 211 32. 8 2 33. 45 34. 80๐ 35. 224

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

เพอ่ื การคดั เลอื กนักเรยี นระดับเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 : แบบอัตนยั จานวน 20 ข้อ (ขอ้ 1 – 20) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

1. ผลบวกทัง้ หมดของจานวนนบั ท่ีหาร 2,550 ลงตัว มีคา่ เทา่ ใด

2. ถ้า 1 1  48 แลว้ x มคี ่าเทา่ ใด
6 39
1 
1 x
5

3. 1 2(1 12)  3(1 13)  4(1 1 )  ...  100(1 1 ) มีคา่ เทา่ ใด
4 100

4. จานวนต่อไปน้ี 2514, 4258, 8171, 16128, 32103 จานวนใดมคี า่ มากท่สี ุด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 2

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

5. ขายสินค้า 2 ชิ้นไปราคาชิ้นละ 9,999 บาท ซ่ึงชิ้นแรกได้กาไร 10% ส่วนชิ้นท่ีสองขาดทุน 10% ถ้า

ขายไปท้งั สองชิน้ แลว้ ไดก้ าไรหรอื ขาดทนุ ก่บี าท

6. ถา้ x  3 5 1 และ y  3 5 1 แลว้ x6  y6  3x2 y2(x2  y2) มีคา่ เท่าใด

22

7. หนังสือเล่มหน่ึงมีจานวนหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกหนังสือออก 1 แผ่น แล้วนาเลขหน้าของหนังสือ
บวกกันจะได้ 2,195 จงหาว่าหนงั สือเล่มน้ีมีทงั้ หมดกหี่ นา้

8. จากรูปสามเหล่ียม ABC มีพื้นท่ี 18 ตารางหน่วย โดยท่ี AB  BC, BE  AC และ AD  BC
ถา้ AC  4 หนว่ ย แล้ว AD ยาวเท่ากบั กห่ี น่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 3

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

9. ถ้ารปู สามเหลย่ี มรปู หนงึ่ มีจดุ ยอดสามจดุ คือจดุ (5, 0), (0,0) และจุดยอดของกราฟ

y  x2  5x  7 แลว้ รูปสามเหลยี่ มรปู นี้มพี ืน้ ที่กีต่ ารางหนว่ ย

10. นารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามาต่อกันดังรูป โดยให้แต่ละรูปท่ีมาต่อกันมีด้านร่วมกันเพียงหนึ่งด้าน
ถ้าให้ n แทนจานวนรูปท่ีนามาต่อกัน และ f (n) แทนจานวนด้านของรูป n แล้ว f (2007) มีค่า

เทา่ ใด

11. จากรูป ABCDEF เป็นรูปหกเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า ถ้าอัตราส่วนระหว่างพื้นท่ีส่วนที่แรเงากับพื้นที่
รูปหกเหลี่ยม ABCDEF เท่ากับ a :b และ ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว a2  b2 มีค่า
เทา่ ใด

12. 2404  2400  45 มคี า่ เทา่ ใด

2400  3

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 4

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

13. สุ่มหยิบสลากที่มีเลขโด 1 ถึง 1000 เขียนกากับไว้ ใบละ 1 จานวน มา 1 ใบ ถ้าความน่าจะเป็นท่ีได้

สลากท่ีจานวนนั้นยกกาลังสองแล้วหารด้วย 2 ลงตัว เท่ากับ a โดยที่ b0 และ ห.ร.ม. ของ a
b
และ b เทา่ กับ 1 แล้ว a  b มคี า่ เทา่ ใด

14. แดงซ้อมยงิ ปนื โดยวางกระบวกปนื ทามุม 30 กบั แนวพื้นราบ และมีเปา้ ทต่ี ้องการยงิ อยู่สูงจากพ้ืนราบ
12 เมตร ถ้าจับเวลาเม่ือเร่ิมยิงจนลูกกระสุนกระทบเป้า จะใช้เวลา 3 วินาที แล้วกระสุนมีความเร็วก่ี
เมตรต่อวินาที

15. รูปสเ่ี หล่ียมจัตุรัสมเี สน้ ทแยงมมุ ยาว 14 เซนตเิ มตร บรรจใุ นวงกลม โดยมจี ุดยอดทั้งสอี่ ยู่บนเส้นรอบวง

แล้วพืน้ ทวี่ งกลมทีอ่ ยู่นอกรูปส่เี หลีย่ มจตั รุ ัสเปน็ กเ่ี ทา่ ของพนื้ ที่รปู ส่เี หล่ียมจัตุรสั (กาหนด   22 )
7

16. นาลวดเส้นหนึ่งมาขดเป็นวงกลมได้พ้ืนที่ภายในวงกลมเท่ากับ 1,386 ตารางเซนติเมตร แต่นามาขด

เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยให้ความยาวด้านแต่ละด้านเป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 30 เซนติเมตร แล้ว

รูปส่เี หลี่ยมมุมฉากนี้มีพน้ื ทมี่ ากทส่ี ุดกต่ี ารางเซนตเิ มตร (กาหนด   22 )
7

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 5

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

17. จงหาจุดตดั ของกราฟของสมการ x 3y 1 และ 2x2 3xy  20  0 มีระยะหา่ งกันกหี่ น่วย

18. จากรูป กาหนด ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากทม่ี มี ุม BCA เป็นมุมฉาก BN และ CM เป็นเส้น
มัธยฐาน ถา้ BN  CM และ BC ยาว 6 หน่วย แล้ว BN ยาวกห่ี นว่ ย

19. A ขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากออกเดินทางได้ 45 นาที B ขับรถยนต์
ออกจากตาแหน่งเดียวกบั A ด้วยความเร็ว 120 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง เป็นเวลา 20 นาที จากนั้นหยุด
พกั 10 นาที แล้วเดนิ ทางต่อดว้ ยความเรว็ 90 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง จงหาวา่ B จะเดินทางทัน A เม่ือ
A เดินทางไดก้ ี่ชั่วโมง กี่นาที

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 6
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2550

20. เศษส่วนจานวนหน่ึง เมื่อนา 2 มาบวกเลขโดดของตัวเศษและตัวส่วน จะทาให้เศษส่วนน้ันเป็น 7

10

และเม่ือนา 4 มาลบเลขโดดของตัวเศษและตัวส่วน จะทาให้เศษส่วนนั้นเป็น 5 จงหาว่าเศษส่วน

8
จานวนนน้ั เป็นเท่าใด

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 21 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

21. จงหาความยาวด้านของรูปสามเหล่ียมด้านเท่าท่ีมีขนาดใหญ่ท่ีสุดที่บรรจุอยู่ในรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ีมี
ความยาวดา้ น 1 หน่วย

22. ถ้าชายคนหน่ึงยืนอยู่บนพื้นราบที่จุด A จะมองเห็นยอดเสาธงด้วยมุมเงย 15 และถ้าเขาเดินเข้าหา
เสาธง 50 เมตร เขาจะมองเห็นยอดเสาธงด้วยมุมเงย 45 จงหาความสูงของเสาธงนี้ ตอบในรูป
ทศนิยมตาแหนง่ 2 ตาแหนง่ (กาหนด 3 1.732 )

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 7

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

23. ถา้ d เป็น ห.ร.ม. ของ n 1 กับ n2  n 1 เม่ือ n เป็นจานวนนับ แล้วผลบวกของ d ที่เป็นไปได้

ทง้ั หมดมคี ่าเทา่ ใด

24. ถ้า 19x  8  A 7  B แล้ว A  B มคี า่ เทา่ ใด
2x2  x  21 2x  x3

25. ถ้า ABCDเป็นรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 28 หน่วย โดยมี M เป็นจุดบน AD ท่ีทาให้ AM  3MD
มี I เป็นจุดบน CD ที่ทาให้มุม IBM เท่ากับมุม ABM และมี N เป็นจุดบน CD ท่ีทาให้ BN
แบง่ ครึ่งมุม IBC แลว้ พ้ืนท่ีของรปู สามเหลี่ยม BMN เทา่ กบั กีต่ ารางหนว่ ย

1 a b

26. ถา้ 60a  3 และ 60b  5 แลว้ 122(1b) มคี ่าเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 8

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2550

27. กาหนด ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวด้านละ 900 หน่วย โดยที่ O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม

และมี E, F เป็นจุดบนด้าน AD โดยท่ีจุด E อยู่ระหว่าง A กับ F ถ้า DF  400 หน่วย และ

มมุ EOF  45 แล้ว AE ยาวก่หี น่วย

28. ABCDEFGH เป็นรูปแปดเหล่ียมมุมเท่าท่ีมีด้านยาว 2, 2 2, 4, 4 2, 6, 7, 7, 8 จะมีพ้ืนที่ก่ี
ตารางหนว่ ย

29. กาหนด x, y, z เป็นจานวนจรงิ บวก ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั ระบบสมการ

x2 ( y  z)2  (3x2  x 1) y2z2, y2 (z  x)2  (4y2  y 1)z2x2, z2 (x  y)2  (5z2  z 1)x2 y2

แล้ว 1  1  1 มคี ่าเทา่ ใด
x y z

30. กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC มีจุดยอด A(1, 6), B(2,3) และ C(3,  4) ถ้าเล่ือนจุด A ขนาน

ไปทางขวา 3 หน่วย ข้ึนไปข้างบน 2 หน่วย สะท้อนจุด B ข้ามแกน Y และหมุนจุด C รอบจุด
กาเนิดทวนเข็มนาฬกิ าเป็นมมุ 180 แลว้ รูปสามเหล่ียมท่ีเกิดจากการเลื่อนดังกล่าวจะมีพื้นท่ีเป็นก่ีเท่า
ของรูปสามเหล่ยี ม ABC

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 9
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2550

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 : แบบอตั นัย จานวน 20 ข้อ (ข้อ 1 – 20) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ

1. 6,696 2. 4 3. 5,149 4. 4258 5. ขาดทนุ
202 บาท

6. 5 7. 67 8. 36 85 9. 15 10. 8,029

85 8

11. 13 12. 15 13. 203 14. 8 15. 4

7

16. 1,089 17. 3 10 18. 3 19. 7 ชม.15 น. 20. 19

28

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ข้อ 21 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
21. 2 2  3 22. 18.30 23. 4 24. -2 25. 350
26. 2 27. 90 28. 50  56 2 29. 4 30. 0.75

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

เพอ่ื การคัดเลอื กนกั เรยี นระดบั เขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 20 ข้อ (ข้อ 1 – 20) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

1. กระป๋องทรงกระบอกใบหน่ึงมีความสูงเป็น 2 เท่าของรัศมีของกระป๋อง เทน้า 92 ลูกบาศก์
เซนติเมตร ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36 ตารางเซนติเมตร ลงไปในกระป๋อง
แลว้ ทา้ ให้นา้ เต็มกระปอ๋ งพอดี ถา้ กระป๋องใบน้มี พี ืน้ ท่ผี ิวขา้ ง k ตารางเซนติเมตร แลว้ k มคี ่าเทา่ ใด

2. ดนิ นา้ มันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3: 2:1 น้ามาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมี
ของทรงกลมใหม่เปน็ 3 a เทา่ ของรัศมีกอ้ นเล็กทีเ่ ลก็ ทส่ี ุด แลว้ a มีคา่ เทา่ ใด

3. ก้าหนดให้ a  360, b  545, c  645, d  730 จ้านวนใดมคี ่าน้อยทส่ี ดุ

4. ถ้า 4x3  7x2  Ax  6  Bx2  Cx  D เม่ือ A, B, C, D เป็นค่าคงตัว แล้ว B2  C2  D2 มีค่า
4x 3

เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 2

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

5. รถยนตค์ ันหนึง่ วิง่ ดว้ ยความเร็วสม่้าเสมอ k กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้ารถยนต์คันนี้ใช้น้ามัน n ลิตรต่อการ

วงิ่ ระยะทาง 100 กโิ ลเมตร แลว้ ในเวลา m นาที รถยนตค์ นั นใี้ ชน้ ้ามนั กี่ลิตร

6. จา้ นวนสองหลกั จา้ นวนหน่ึง เมอ่ื สลับหลกั กันแลว้ จะมคี า่ มากกวา่ เดิมอยู่ 20% จงหาจา้ นวนนน้ั

7. มจี า้ นวนเต็มบวกกี่จ้านวนต้งั แต่ 1 ถงึ 1990 ที่ 3 หรือ 5 หารไม่ลงตัว

8. มีลูกเต๋า 2 ลูก แต่ละลูกมีหมายเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 อยู่หน้าละหนึ่งหมายเลข เม่ือโยนลูกเต๋าทั้งสอง

ลูกพร้อมกันหน่ึงคร้ัง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีผลรวมของจ้านวนท่ีปรากฏบนหน้าลูกเต๋า
เป็นจา้ นวนเฉพาะ

9. 1 ทศนิยมต้าแหน่งที่ 7000 คือเลขโดดใด
7000

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 3
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2551

10. ล้าดับ x1, x2, x3, ... นิยามโดย x1  4 และ xn1  3 3 เมื่อ n 1 จงหาค่า x46
xn

11. ถา้ N เป็นจ้านวนเต็มบวก และ N2 1991 เป็นก้าลงั สองสมบรู ณ์ แล้ว N มีทงั้ หมดก่ีคา่

12. ถ้า A  22551, B  32551 แลว้ ผลบวกของหลกั หนว่ ยของ A B มีคา่ เท่าใด

13. ถา้ x  y  30 และ x3  y3  8100 แล้ว x2  y2 มีค่าเทา่ ใด

14. ถ้าค้าตอบท้ังสามของสมการ x3 8x2  cx  d  0 เป็นจ้านวนเต็มที่แตกต่างกัน และผลบวกของ
คา้ ตอบเทา่ กับ 8 เมื่อ c,d เป็นจ้านวนจรงิ แลว้ c  d มีคา่ เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 4

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

15. ข้อมูลชุดหน่ึงเป็นดังน้ี 4, a, 5, b, 7, c, 7, 8 ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีฐานนิยมเท่ากับ 8 และค่าเฉลี่ยเลข

คณิตเทา่ กบั 7 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนมี้ คี า่ เทา่ ใด

16. ถ้า (n  1)2  (n  1)2  16 แลว้ (n2  1 )3 มคี ่าเทา่ ใด
nn n2

17. จงแปลง 11001010112 ใหเ้ ป็นจ้านวนที่แสดงด้วยเลขฐานสิบหก (ในระบบเลขฐานสิบหก ก้าหนดให้
A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13 , E แทน 14 และ F แทน 15 )

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 5

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

18. รูปสามเหล่ยี ม ABC มมี ุม C เป็นมุมฉาก จดุ M, P,Q, R,S เป็นจดุ กง่ึ กลางของ

AB, BC, BM, MA, AC ตามลา้ ดบั ถา้ AB  32 หน่วย แลว้ เสน้ รอบรปู ของรปู สเี่ หล่ียม PQRS

ยาวก่หี น่วย

19. รูปสามเหล่ียมรูปหน่ึงมีจุดยอดจุดหน่ึงคือ ( 1 , 0) ถ้าอีกสองจุดท่ีเหลือเป็นจุดตัดของกราฟของสมการ
2

y  3x2  4x 1 และ y  3 2x  x2 แล้วพน้ื ทข่ี องรปู สามเหล่ยี มรูปนเ้ี ป็นกต่ี ารางหนว่ ย

20. รูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส A, B,C, D ต้ังอยู่บน XY ซึ่งยาว 29 หน่วย ดังรูป ถ้ารูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส C มี

พื้นที่ 4 ตารางหน่วย และอัตราส่วนพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส A: B : D เป็น 4:9:16 แล้ว
ผลบวกของพืน้ ที่รปู ส่เี หลย่ี มจัตุรสั A, B, D เป็นกต่ี ารางหน่วย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 6

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนยั จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 21 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

21. ABC เป็นรูปสามเหล่ยี ม มมี ุม ABC เป็นมุมฉาก DBME, FDNG และ HFPK เป็นรูปสี่เหลี่ยม

จัตุรัสอยู่ภายในรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ถ้า BM  3 เซนติเมตร และ MC 1 เซนติเมตร ดัง
รูป แล้วพื้นที่ส่วนทแ่ี รเงาเปน็ กต่ี ารางเซนตเิ มตร (ตอบเป็นทศนยิ มสองต้าแหนง่ )

22. ก้าหนดให้ cos 2A  cos2 Asin2 A เมื่อ 0  A  90 ถ้า 4cos A 1 แล้ว 8 6 sin A มีค่า

2

เทา่ ใด

23. มีลวดหนามยาว 300 เมตร ต้องการล้อมท่ีดินบนฝั่งแม่น้าเป็นคอกวัวรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสองคอก
ติดกัน โดยแต่ละคอกมีความกว้างเท่ากัน แต่ความยาวของคอกหนึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของอีกคอกหน่ึง ถ้า
ตอ้ งการล้อมรัว้ ให้ได้ผลรวมของพื้นทส่ี องคอกมากทสี่ ุดจะได้พ้ืนที่รวมกต่ี ารางเมตร

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2551

24. ABCDEFGH เป็นกล่องทรงลูกบาศก์ขนาด 999 ลูกบาศก์หน่วย จุด X อยู่บนด้าน AB

และทา้ ให้ AX : AB 1:3 จดุ Y อย่บู นดา้ น GH และท้าให้ GY :GH 1:3 และจุด Z อยู่บน

ด้าน DE และท้าให้ DZ : DE  2:3 พื้นทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม XYZ เปน็ กต่ี ารางหน่วย

25. ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มดงั รปู เสน้ แบง่ ครงึ่ BAC พบ BC ท่ี D ถา้ AB  AD  CD,
AD  AC  BC และ ACB  20 แล้วขนาดของ ABC เทา่ กับก่ีองศา

26. จากรูป AP  20 หน่วย AQ  6 หน่วย BP  CQ  x หน่วย ถ้าพื้นท่ีรูปสามเหลี่ยม APQ
เท่ากบั พื้นที่รปู ส่ีเหลยี่ ม BCQP แล้ว x มคี ่าเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 8
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2551
27. ถา้ x  2 1 แลว้ 1 6x  3x2  x6  2x7  2x8  2x9  x10 มีค่าเท่าใด

28. สัมประสิทธิ์ของ x88 จากผลคูณ (x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)...(x88)(x89)(x90)
มีค่าเทา่ ใด

29. จงหาคา้ ตอบของสมการ 108  378  x  x2  2916
x2  2916 x  54

30. กา้ หนด S 1 1  1 ... 1 ส่วนท่ีเป็นจา้ นวนเตม็ ของ S มคี ่าเทา่ ใด
1000000 2
23

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 9
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2551

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 : แบบอตั นัย จานวน 20 ขอ้ (ขอ้ 1 – 20) ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ

1. 64 2. 36 3. d 4. 6 5. mnk

6000

6. 45 7. 1061 8. 17 9. 1 10. 1.2

36

11. 2 12. 15 13. 480 14. 7 15. 7.5

16. 512 17. 32B16 18. 48 19. 2.8125 20. 261

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 21 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
21. 7.09 22. 12 23. 7500 24. 54.558 25. 40
26. 4 27. 4 28. 727980 29. 90 30. 999

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

เพอ่ื การคัดเลอื กนกั เรยี นระดับเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษา

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 15 ขอ้ (ขอ้ 1 – 15) ข้อละ 2 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. จานวนเต็มบวกทหี่ าร 2550 ลงตวั และเปน็ พหคุ ูณของ 3 มีท้งั หมดก่ีจานวน

2. ถา้ 59 27  551145  a b และ ห.ร.ม. ของ b และ c เท่ากับ 1 แล้ว abc มคี า่ เท่าใด
28 c

3. จานวนเตม็ บวก N ท่ีน้อยทส่ี ุดมีค่าเท่าใด เมอ่ื N หารดว้ ย 10 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6
หารดว้ ย 6 เหลอื เศษ 4 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 และหารด้วย 11 เหลือเศษ 6

4. ถา้ 12343215  a เมือ่ a เป็นจานวนในรปู ฐานสิบ แลว้ a ในรูปฐานสบิ มคี า่ เทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 2
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2552
5. ผลสาเร็จของ 123 18  63 72  33 12 มีคา่ เท่าใด

6 3 2 3 36  3 18  3 9

6. จงสังเกต

จงหาคา่ ของ 22  42  62  82 ... 202

7. จากรูป ภาพคลี่ของกลอ่ งทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก ถา้ ความยาวที่กาหนดมหี นว่ ยเป็นเซนติเมตร แล้วปริมาตร
จองกลอ่ งใบนก้ี ่ีลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 3

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

8. กาหนดให้ A เพิ่มข้ึนจากเดิม 20% แล้วลดลง 20% อีกคร้ัง ทาให้ A เปล่ียนแปลงคร้ังสุดท้ายนี้

ลดลงเมื่อเทียบจากเดิม m% กาหนดให้ B ลดลงจากเดิม 20% แล้วลดลงอีก 20% อีกคร้ัง ทาให้

B เปลยี่ นแปลงคร้งั สุดท้ายนลี้ ดลงเมือ่ เทยี บจากเดมิ n% แล้ว m และ n มีค่าตา่ งกันเท่าใด

9. ABCD เปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา้ มี AB  30 หน่วย BC  20 หนว่ ย
ถา้ AP : PD  BQ :QC  3: 2 และ AT : BT  CS : SD  3: 2 แลว้ พ้ืนท่ที แี่ รเงากี่ตารางหน่วย

10. ปริซึมทางสี่เหล่ียมมุมฉากอันหน่ึงมีด้านกว้าง a หน่วย สูง b หน่วย ยาว c หน่วย โดยท่ี
a : (b  c) 1: 4 และ c : (a  b) 1:1 ถ้า c b  60 หน่วย แล้วปริมาตรของปริซึมนี้เท่ากับกี่
ลูกบาศก์หน่วย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 4

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

11. จากรปู รปู สามเหลี่ยม ABC มีมมุ B เป็นมุมฉาก BC  6 หน่วย AC 10 หน่วย จุด P,Q และ

R อยู่บนเส้นตรงเดยี วกัน โดยที่จุด Q อยู่บนด้าน AC ถ้าส่วนของเส้นตรง PQ ขนานกับส่วนของ

เส้นตรง CB และ PQ 12 หนว่ ย แล้วพนื้ ทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม PAC เทา่ กบั ก่ีตารางหน่วย

12. จากรปู ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมที่มี AB  AC จุด D และ E เป็นจุดก่ึงกลางของด้าน BC และ
AC ตามลาดับ ถ้าพ้ืนท่ีรูปสามเหล่ียม AOE และ AOB เป็น 11 และ 12 ตารางหน่วย
ตามลาดบั แลว้ พืน้ ที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่เท่าของพืน้ ทีข่ องรปู สามเหลย่ี ม BOD

13. ถา้ p และ q เปน็ รากของสมการ x2 5x  3  0 แลว้ ( p  q)2 มีคา่ เทา่ ใด
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 5
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2552

14. ถ้า y  x2  9x  30 และ x2  9x 15  2 x2  9x  30 แลว้ y มคี า่ เทา่ ใด

15. ถ้า x, y, z เป็นจานวนเต็มและสอดคล้องกับระบบสมการ x2  2y 1 0, y2  2z 1 0 และ
z2  2x 1  0 แล้ว x2008  y2552  z4660 มีค่าเทา่ ใด

ตอนที่ 2 : แบบอัตนยั จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 16 – 25) ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

16. ผลคณู ของรากของสมการ 3 | x |8 133 | x |4  48  0 มีคา่ เทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 6

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

17. ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มด้านเท่า มี P เป็นจุดภายใน ทาให้ PA  20 หน่วย PC  21 หน่วย ถ้า

APC 150 แล้ว BP เทา่ กบั กีห่ น่วย

18. จากรปู รูปสามเหล่ียม ABC มี O เป็นจุดบน ด้าน AB และ O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม O ที่
สัมผัสด้าน BC ที่จุด Q และสัมผัสด้าน AC ที่จุด R ถ้า BC  2 หน่วย AC  3 หน่วย และ
AB  4 หน่วย แล้ววงกลม O มพี ื้นท่กี ตี่ ารางหน่วย (ตอบในรปู ของ  )

19. ให้ p เปน็ จานวนเต็ม และ q เปน็ จานวนเฉพาะ ถ้า 777 หารดว้ ย p เหลอื เศษ q และ 910 หาร
ดว้ ย p เหลือเศษ q เทา่ กนั แลว้ p  q มีคา่ เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 7

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

20. ถ้า p(x)  (x 1)3  2(x 1)2  3(x 1)  5 และ q(x)  a(x 1)3  b(x 1)2  c(x 1)  d

โดยท่ี p(2)  q(2), p(4)  q(4), p(7)  q(7) และ p(3)  q(3) แล้ว a2  b2  c2  d 2 มี

คา่ เท่าใด

21. ถ้า x  y  z  x  y  z  342 และ x  y  z  x  y  z  306 แล้ว
x2  y2  y2  z2  2yz มคี า่ เทา่ ใด

22. แบ่งพ้นื ท่ีรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ABCD ออกเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า 9 รูป โดยที่ตัวเลขแสดงพ้ืนท่ีมีหน่วย
เป็นตารางหนว่ ย ดงั รูป ถา้ AD 13 หน่วย แลว้ รูปสเ่ี หล่ียมผนื ผา้ ABCD มีพน้ื ทกี่ ่ีตารางหน่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 8

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

23. ลูกเตา๋ ลกู หนึง่ มี 6 หนา้ แต่ละหนา้ ตดิ หมายเลขทแี่ กต่างกัน โดยหมายเลขน้ันเปน็ ตัวประกอบของ 45

ถา้ โยนลูกเตา๋ 2 ครั้ง แล้วความนา่ จะเปน็ ทีผ่ ลคณู ของจานวนบนหนา้ ทัง้ สองเป็นกาลังสองสมบูรณ์มีค่า

เทา่ ใด (ตอบในรูปเศษส่วนอยา่ งต่า)

24. m, n ถูกเลือกจาก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 จงหาความน่าจะเป็นที่ x2  mx  n2  0 จะมีคาตอบเป็น
จานวนจรงิ คาตอบเดียว (ตอบในรปู เศษสว่ นอย่างตา่ )

25. กาหนดจานวนจรงิ เรยี งกนั ดงั น้ี

ถา้ A แทนผลบวกของสมาชิกต้ังแต่แถวที่ 1 ถึงแถวท่ี 20 และ B แทนผลบวกของสมาชิกตั้งแต่แถว
ท่ี 1 ของทกุ แถวตั้งแต่แถวที่ 1 จนถงึ แถวที่ 10 แล้ว A B มีคา่ เทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 9

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

ตอนท่ี 3 : แบบอัตนัย จานวน 5 ขอ้ (ข้อ 26 – 30) ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

26. ABC และ PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยท่ี AP  BP  AQ  CQ  BR  CR 19
หนว่ ย แต่ BC และ PQ ไมเ่ ทา่ กนั ถ้า PQ  26 หนว่ ย แล้วรปู สามเหลี่ยม ABC มีความยาวรอบ
รปู กีห่ นว่ ย

27. ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมคางหมู มีความยาวรอบรูป 2009 หน่วย BAD  2BCD 108 ถ้า
BC 111 หนว่ ย แล้ว CD เทา่ กบั ก่หี น่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 10

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2552

28. กาหนดเส้นตรง nx  (n 1)y  2 2 ตดั แกน X ที่จุด A และตดั แกน Y ที่จุด B จุด O เป็นจุด

กาเนิด ให้ Sn แทนพ้ืนที่ของรปู สามเหลีย่ ม AOB ถ้า S1  S2  S3  ...  S9  a และ ห.ร.ม. ของ
b

a กบั b เท่ากับ 1 แลว้ a  b มคี า่ เท่าใด

29. กาหนดให้ p, q เป็นคาตอบของสมการ x2 5x 3 0 ถา้ m, n เปน็ จานวนนบั ที่ทาให้
Am  5An 3An1 โดยที่ An  pn  qn แลว้ Amn มีคา่ เท่าใด

30. ผลรวมของจานวนเตม็ บวก n ท้ังหมด ซึ่งทาให้ n2  2552 เป็นจานวนกาลงั สองมีคา่ เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 11
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2552

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 : แบบอตั นัย จานวน 15 ข้อ (ข้อ 1 – 15) ข้อละ 2 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 12 2. 3,775 3. 358 4. 156 5. 0
6. 1,540 7. 480 8. 32 9. 300 10. 810,000
11. 48 12. 6 13. 13 14. 5 15. 3

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนยั จานวน 10 ข้อ (ข้อ 16 – 25) ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
16. -64 17. 29 18. 1.35 19. 36 20. 139
21. 18 22. 65 23. 5 24. 4 25. 21,980

18 49

ตอนที่ 3 : แบบอัตนัย จานวน 5 ขอ้ (ขอ้ 26 – 30) ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
26. 111 27. 949 28. 23 29. 5 30. 1,008

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาตอนตน้

เพอื่ การคัดเลอื กนกั เรียนระดับเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 : แบบอัตนัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10) ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. จงหา ค.ร.น.ของ 84, 90 และ 120

2. จงหาผลบวกของจานวนเฉพาะ 9 จานวนแรก มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด

3. จงหารากท่ีสามของ 91125

4. จงหาจานวน 5 หลักท่ีมคี ่ามากทส่ี ุดทห่ี ารดว้ ย 654 ลงตวั
5. จงหาพื้นทขี่ องรปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ ABCD เม่ือ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 2

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

6. A  x2  3x  9 และ B  x2  3x  9 ถ้า AB  ax4  bx2  c แล้ว a  b  c มคี า่ เท่าใด

7. N เป็นจานวนเต็มบวกท่ีหารด้วย 5, 4, 3, 2 เหลือเศษ 4, 3, 2, 1 ตามลาดับ ค่าต่าสุดของ N ท่ีทา
ให้ 11 หารลงตัวมีคา่ เท่าใด

8. ถา้ x  6 จงหาค่าของ 42(x  1)2

7x

9. ถ้า m หารด้วย 10 เหลือเศษ 5 และ n หารดว้ ย 10 เหลือเศษ 2 แลว้ 3m  2n หารดว้ ย 5 เหลือ
เศษ p จงหาค่าของ p  3

10. ABC เป็นรูปสามเหล่ยี ม ซ่ึงมี AB : BC :CA  2:5: 4 อัตราสว่ นของส่วนสงู ทง้ั สามของ
รปู สามเหลี่ยม ABC (AD : BE :CF) มีคา่ เทา่ ไร (ตอบเปน็ เศษสว่ นอย่างต่า)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 3

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

ตอนที่ 2 : แบบอตั นัย จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 11 – 20) ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จาหน่วยจานวน 2,000 เล่ม ในช่วงแรก ขายได้ 1,400 เล่ม ได้กาไร
20% ตอ่ มาขายหนังสือท่ีเหลือขาดทุน 30% สุดทา้ ยเขาได้กาไรหรอื ขาดทุนรอ้ ยละเท่าใด

12. จงหารากของสมการ x2  2x  2 x2  2x 10  x  0

13. ทรงกระบอกมีรัศมี 1 2 เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร
3

โดยที่ขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยพอดี จงหาเก้าเท่าของปริมาตร

ทรงกระบอกนี้ว่ามกี ่ีลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร (ตอบในรูปของ  )

14. รูปสามเหล่ียมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากคือ AB ด้าน AC  8 เซนติเมตร และ BC  6
เซนตเิ มตร จุด D เป็นจดุ ก่ึงกลางของด้าน AB จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บน AC ท่ีจุด
E จงหาความยาวของ DE ยาวกีเ่ ซนตเิ มตร

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 4

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

15. ABCD เป็นรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผ้ามี AB  50 หนว่ ย BC  40 หนว่ ย E เป็นจุดบน CD ทาให้

BAC  C AE จงหาพนื้ ท่ีรูปสามเหล่ยี ม ADE เป็นกี่ตารางหนว่ ย

16. ชายคนหน่ึงตอ้ งเดนิ ทางไปทางานโดยเดินจากท่ีพักผ่าน 4 ช่วงตึกไปทางทิศตะวันออกและเดินทางไป
ทางทิศเหนืออีก 3 ช่วงตึก จึงจะถึงที่ทางาน ถ้าเขียนแผนการเดินทางผ่านช่วงตึก 1 ช่วง คือ ผ่าน 1
ชอ่ ง ในตาราง 77 จงหาจานวนเส้นทางการเดินที่เป็นไปไดท้ ัง้ หมดท่ชี ายคนนเี้ ดินทางไปทางาน

17. AD เป็นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรง PQ, RS และ BC ขนานกัน โดยท่ี
ส่วนของเส้นตรง PQ และ RS ตัด AD ท่ีจุด M และ N ตามลาดับ ถ้า AM  MN  ND
และพน้ื ทร่ี ูปส่เี หล่ียม PQSR เทา่ กบั 24 ตารางหนว่ ย จงหาพ้ืนที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นก่ีตาราง
หน่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 5

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

18. จงหาจานวนวธิ ใี นการสรา้ งจานวนค่บู วก 3 หลัก จากเลขโดด 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7และไมใ่ ช้ตวั เลขซ้ากัน

19. กาหนด a, b, c เป็นคาตอบของสมการ x3 3x2  kx 12  0 จงหาค่า k ทที่ าให้ ab  6

20. จงหาค่า k ที่เปน็ จานวนบวกท่ีทาให้กราฟของเสน้ ตรง y  2x  k  0 สมั ผสั วงกลม x2  y2  20

ตอนท่ี 3 : แบบอัตนยั จานวน 10 ข้อ (ข้อ 21 – 30) ข้อละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน

21. จากรูป ส่วนโค้งเกิดจากวงกลมท่ีมีรัศมี 7 หน่วยเท่ากัน พื้นท่ีในรูปปิดทั้งหมดเป็นก่ีตารางหน่วย
(กาหนด   22 )

7

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 6

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

22. ถ้า 3x2  kxy  2y2  7x  7y  6 แยกตัวประกอบในรูปเชิงเส้นและมีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็ม

จงหาค่า k

23. ในการทอดลกู เตา๋ 3 ลูกพร้อมกนั 1 คร้งั จานวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มี
อย่ทู ้ังหมดก่ีวธิ ี

24. O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับคอร์ด
CD เปน็ มุมฉากทีจ่ ดุ x ถา้ คอร์ด AB ยาว 2 253 เซนติเมตร และ OX ยาว 10 เซนติเมตร จง
หาผลคูณของความยาวของ CX กบั ความยาวของ XD เป็นกีเ่ ซนตเิ มตร

25. จงหาเศษของการหาร 10321032 ดว้ ย 100 เปน็ เทา่ ไร
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 7

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

26. กาหนด a, b เป็นจานวนเต็มบวก โดยท่ี A {1, 2, 3, ..., 2010} ถ้าเลือก a และ b จาก A

นามาสร้างเป็นคู่อันดับ (a, b) โดยท่ี | a b |  4 จะสร้าง (a, b) ได้กี่คู่อันดับท่ีสอดคล้องกับ

เงอ่ื นไขดังกลา่ ว

27. กาหนดให้ N เปน็ จานวนนบั และ N! N(N 1)(N  2)...(1) เช่น 5! 54321

ให้ A!1! 2!3! 4!...100! เลขโดด C เป็นตัวเลขในหลกั หนว่ ยของ A และเลขโดด D เป็น

ตวั เลขในหลักหนว่ ยของ A จงหาคา่ ของ CD
10

28. บทนิยาม สาหรับจานวนเตม็ บวก n กาหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจานวนที่เขียนแทน

n ในระบบเลขฐานสิบ เชน่ Sum(976)  9  7  6  22

กาหนด 11 11 11 11 1 จงหาคา่ ของ

n  (148  716 )(144  78 )(142  74 )(14  72 )(716 )(2816 1) Sum(n)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 8

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

29. กาหนด x, y และ z เปน็ จานวนเต็มบวก ซง่ึ สอดคลอ้ งกับสมการ

xyz 10xy 6yz 8zx 80x 60y  48z  2072 จงหาคา่ ของ 2x  3y  4z เป็นเทา่ ไร

30. กาหนด (a  b  c)  (b  c  d)  (c  d  a)  (d  a  b)  2009 และ

a 1  b 1  1  d 1  9
bc cd cd a ab 49

จงหาค่าของ b  a d  c  b  a  d  c b  a d  c เปน็ เท่าไร
c d a b

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 9
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10) ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 2,520 2. 100 3. 45 4. 99,408 5. 672
6. 91 7. 539 8. 169 9. 4 10. 4:5:10

ตอนที่ 2 : แบบอตั นัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
11. ได้กาไร5% 12. 5 13. 200 14. 3.75 15. 180
16. 35 17. 72 18. 105 19. -16 20. 10

ตอนที่ 3 : แบบอตั นัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 21 – 30) ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
21. 504 22. 5 23. 15 24. 189 25. 76
26. 18,070 27. 4 28. 18 29. 89 30. 119

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 1

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

เพ่อื การคัดเลอื กนักเรยี นระดบั เขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 : แบบอัตนยั จานวน 16 ข้อ (ขอ้ 1 – 16) ข้อละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน

1. จากรูป OPQR เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน O เปน็ จดุ กาเนิด R มีพกิ ดั จุดเปน็ (5, 0) และ Q มีพิกัด
จดุ เปน็ (8, 4) ถา้ P มีพิกัดจุดเป็น (a, b) แลว้ a  b มีคา่ เทา่ ใด

2. กาหนด a  23 32 7 และ b  372 11 ถ้า p เป็น ห.ร.ม. ของ a กับ b และ q เป็น ค.ร.น.
ของ a กับ b แล้ว p  q มีคา่ เทา่ ใด

3. a เป็นจานวนนับท่ีมากกว่า 1000 และ b มากกว่า a อยู่ 543 เมื่อพิจารณา (a, b) ใด ๆ แล้ว
พบว่า (1002, 1545) เป็นคู่อนั ดบั แรก ที่มี ห.ร.ม. ของ 1002 และ 1545 เป็น 3
(1005, 1548) เปน็ ค่อู นั ดบั ทสี่ อง ที่มี ห.ร.ม. ของ 1005 และ 1548 เป็น 3
ถ้า (a, b) เป็นคู่อันดับที่ 5 ทม่ี ี ห.ร.ม. ของ a และ b เป็น 3 แลว้ a  b มคี ่าเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 2
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554
4. ผลบวกของจานวนนบั ทัง้ หมดท่ีหาร 2040 และ 2376 ลงตวั มคี ่าเท่าใด

5. ถา้ 4111111  4414414  4616616  4999998  a แล้วเลขโดดในหลกั หนว่ ยของ a เปน็ เทา่ ใด

6. ถ้านาจานวนคี่ 1 ถึง 17 ใส่ลงในตารางมหัศจรรย์ข้างล่าง โดยผลบวกแนวนอน แนวตั้ง และแนวเส้น
ทแยงมุมเทา่ กนั แล้ว x มีค่าเท่าใด

7. หาโจทย์ มรี ปู ส่ีเหล่ียมจัตุรัสก่ีรูป
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รวมแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 3

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

8. จากรูป ถ้าตัวเลขและตัวอักษรที่เขียนกากับไว้เป็นค่าของมุมของรูปหลายเหล่ียมมีหน่วยเป็นองศา แล้ว

a  x มีค่าเทา่ ใด

9. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากมีมุม C เป็นมุมฉาก มี AC  6 หน่วย BC  8 หน่วย O

เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีด้าน AC และ BC เป็นเส้นสัมผัส r เป็นความยาวของรัศมีของ

วงกลม O ถา้ r  a แล้ว ab มีคา่ เทา่ ใด (กาหนดให้ a เป็นเศษส่วนอยา่ งต่า)
b b

10. (1010102)2 เม่ือทาเปน็ ผลสาเร็จในรปู เลขฐานสอง แล้วผลลัพธท์ ่ีได้จะมีเลข 1 ท้งั หมดก่ีตัว
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา