คลังข้อสอบวิชาสามัญเพื่อเตรียมสอบคณิตศาสตร์ 1 ประจำปี พ.ศ.2555-2563

MATH

Series

ครูครรชติ แซ่โฮ่
วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
ช่อื

รทู้ ันการสอบ 9 วชิ าสามัญ

9 วชิ าสามัญ คือการสอบตรงเขา้ สู่มหาวทิ ยาลัยโดยใช้ข้อสอบกลาง แตย่ ่นื คะแนนตรงกับมหาวทิ ยาลัย

ปีก่อนหน้าน้ีเจ้าระบบสอบตรงโดยใช้ขอ้ สอบกลางอันน้ีเคยมีชื่อว่า “7 วิชาสามัญ” มาก่อนครับ โดยปี

น้ีก็ได้อัพเกรดตัวเอง เพิ่มวิชาเข้ามาสองวิชาคือ คณิตศาสตร์ของสายศิลป์ และวิทยาศาสตร์พ้ืนฐานของสาย

ศลิ ป์ ทาให้ 9 วิชาสามัญมจี านวนวชิ าท่ใี ช้สอบดังนี้

1. วิชาภาษาไทย 2. วิชาสังคมศึกษา

3. วิชาภาษาอังกฤษ 4. วิชาคณติ ศาสตร์ 1 (สายวิทยแ์ ละศิลป์คานวณ)

5. วิชาฟิสิกส์ 6. วิชาเคมี

7. วิชาชีววิทยา 8. วิชาคณิตศาสตร์ 2 (สายศลิ ปภ์ าษา)

9. วิชาวิทยาศาสตร์พื้นฐาน (สายศลิ ปภ์ าษา)

รทู้ นั ขอ้ สอบ 9 วิชาสามัญ วชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (รหัสวิชา 39)

วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน (พ้ืนฐาน
และเพิ่มเตมิ ) แต่ถ้าเป็นการสอบ 9 วิชาสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 1 (รหัสวิชา 39) จะเหลือบทเรียนเพียง 18 บท
ท่ตี ้องอ่าน ดงั ตารางตอ่ ไปนี้

บทเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมที่เรยี นต้ังแต่ ม.4 ถงึ ม.6

ม.4 ม.5 ม.6

ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้
และฟงั กช์ ันลอการทิ ึม

ระบบจานวนจริง ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ แิ ละ การแจกแจงปกติ
การประยุกต์

ทฤษฎีจานวนเบอ้ื งตน้ เวกเตอรใ์ นสามมิติ ความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันระหว่างขอ้ มูล

ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ จานวนเชงิ ซอ้ น ลาดบั อนันต์และอนุกรมอนันต์

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย กราฟเบื้องต้น แคลคูลสั เบ้ืองตน้

ฟงั ก์ชนั ความนา่ จะเป็น กาหนดการเชิงเส้น

**9 วชิ าสามัญ วิชาคณติ ศาสตร์ 1 (รหสั วิชา 39)**

1. ความรู้พ้ืนฐาน (เซตและการดาเนนิ การของเซต ตรรกศาสตร์ ฟังกช์ นั )

2. ระบบจานวน

3. เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตัดกรวย

4. พีชคณติ (ระบบสมการเชิงเสน้ และเมทริกซ์ จานวนเชิงซ้อน)

5. ความน่าจะเป็นและสถิติ

6. แคลคลู สั

7. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 1 (รหัสวิชา 39) สอบประมาณเดือนมีนาคม เวลา 11.00 –
12.30 น. ใช้เวลาสอบ 90 นาที รปู แบบขอ้ สอบคือแบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก จานวน 30 ข้อ รวม 100 คะแนน

คา่ สถติ พิ นื้ ฐานผลการทดสอบ 9 วิชาสามัญ วิชาคณติ ศาสตร์ 1 (รหสั วชิ า 39)

ปกี ารศึกษา คะแนนเตม็ ค่าสูงสุด Max คา่ ตา่ สดุ Min คา่ เฉลี่ย Mean คา่ การกระจาย SD
2555 100.00 100.00 0.00 19.92 9.98
2556 100.00 100.00 2.00 20.95 12.51
2557 100.00 100.00 0.00 25.39 12.78
2558 100.00 100.00 0.00 20.35 11.34
2559 100.00 100.00 4.00 28.70 11.59
2560 100.00 100.00 0.00 24.04 11.28
2561 100.00 100.00 0.00 26.96 12.71

รูท้ ันขอ้ สอบ 9 วิชาสามัญ วชิ าคณติ ศาสตร์ 2 (รหสั วชิ า 89)

วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน (พ้ืนฐาน
และเพม่ิ เติม) แตถ่ า้ เป็นการสอบ 9 วิชาสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 2 (รหัสวิชา 89) จะเหลือบทเรียนเพียง 11 บท
ท่ตี อ้ งอา่ น ดงั ตารางต่อไปน้ี

บทเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติมทเ่ี รียนต้ังแต่ ม.4 ถงึ ม.6

ม.4 ม.5 ม.6

เซต เลขยกกาลัง สถติ แิ ละข้อมลู

การใหเ้ หตุผล อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น

จานวนจรงิ ความนา่ จะเป็นเบอื้ งตน้ การสารวจความคิดเห็น

ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน ลาดับและอนุกรม

**9 วิชาสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 2 (รหสั วชิ า 89)**

1. จานวนและการดาเนินการ 2. การวดั

3. พชี คณติ 4. ความน่าจะเป็นและสถิติ

ข้อสอบ 9 วชิ าสามัญ วชิ าคณิตศาสตร์ 2 (รหสั วิชา 89) สอบประมาณเดือนมนี าคม เวลา 11.00 –

12.30 น. ใช้เวลาสอบ 90 นาที รปู แบบข้อสอบคือแบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก จานวน 30 ขอ้ รวม 100 คะแนน

ค่าสถติ พิ ้ืนฐานผลการทดสอบ 9 วิชาสามญั วชิ าคณิตศาสตร์ 2 (รหสั วชิ า 89)

ปกี ารศกึ ษา คะแนนเต็ม คา่ สงู สุด Max คา่ ตา่ สุด Min คา่ เฉล่ีย Mean ค่าการกระจาย SD
2559 100.00 98.00 0.00 20.88 8.68
2560 100.00 100.00 0.00 26.26 10.06
2561 100.00 100.00 0.00 26.86 11.39

ตารางวเิ คราะหจ์ านวนข้อสอบ 9 วชิ าสามัญ วชิ าคณิตศาสตร์

จานวนข้อสอบ 9 วิชาสามัญ

เร่ือง วชิ าคณิตศาสตร์ (ข้อ) รวม เฉล่ีย

1.เซต ปีการศึกษา (ขอ้ ) (ข้อ)
2.จานวนจรงิ
3.ทฤษฎจี านวนเบ้ืองต้น 2555 2556 2557 2558
4.ตรรกศาสตร์
5.ฟังก์ชนั 0 0 0 00 0
6.ระบบสมการเชงิ เสน้ และเมทรกิ ซ์
7.เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย 1 1 1 2 5 1.25
8.Expo & log
9.ตรีโกณมติ ิ 2 1 3 28 2
10.เวกเตอร์
11.จานวนเชงิ ซอ้ น 0 0 0 00 0
12.ความน่าจะเปน็
13.สถติ ิ + การแจกแจงปกติ 1 0 1 1 3 0.75
14.ลาดับและอนุกรม
15.แคลคลู ัส 3 2 2 3 10 2.5

รวม (ข้อ) 4 1 1 28 2

3 4 4 2 13 3.25

2 2 1 1 6 1.5

1 2 2 2 7 1.75

1 3 2 3 9 2.25

3 5 3 3 14 3.5

3 2 3 3 11 2.75

2 3 3 3 11 2.75

4 4 4 3 15 3.75

30 30 30 30 120 30

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วันเสารท์ ี่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ขอ้ สอบวชิ าสามญั 7 วิชาคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบระบายตัวเลขที่เปน็ คาตอบ จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 1 – 10)
ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ถา้ เซตคาตอบของอสมการ | 3 2x |  | 3x 7 | 0 คือช่วง [a, b] แล้ว a  b มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด

2. ถา้ S เปน็ เซตของจานวนนบั n ซ่ึง ค.ร.น. ของ 720 และ n มีคา่ เทา่ กบั 10800 แลว้ สมาชกิ ของ S ทมี่ คี ่า
น้อยทสี่ ุดมีค่าเทา่ กับเท่าใด

3. sec2(2 tan1 2) มคี า่ เท่ากบั เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 2

วนั เสารท์ ่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

4. กาหนดให้ O เป็นจุดกาเนิด A  (1,4,3) และ B  (3,6,2) ถ้า C เป็นจุดบน OB ซึ่งทาให้ AC ตั้ง

ฉากกับ OB แลว้ OC ยาวเท่ากบั เทา่ ใด

5. ผลบวกของคาตอบท้ังหมดของสมการ 3x  32x  4 3 มีค่าเท่ากับเท่าใด

6. ถา้ log x27log32  1 แล้ว x มคี ่าเท่ากับเท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ี่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

7. ในการกระจาย  x 2  2 10 โดยใช้สมั ประสิทธท์ วนิ าม จะได้ว่าพจน์ค่าคงตัวมีค่าเทา่ กับเท่าใด
 x3 

8. ในการสอบวิชาประวัติศาสตร์ มีการสอบ 5 คร้ัง โดยอาจารย์ผู้สอนให้น้าหนักของผลการสอบคร้ังสุดท้ายเป็น
สองเท่าของผลสอบครั้งอื่น ในการสอบสี่คร้ังแรกเด็กชายพลูสอบได้คะแนนเฉลี่ย 86 ถ้าเขาต้องการผลสอบ
วิชาน้ีเป็น 90 เปอรเ์ ซ็นตแ์ ล้วเขาจะตอ้ งได้คะแนนในการสอบครั้งที่ 5 เท่ากับกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสาร์ท่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

9. กาหนดให้ L1 เปน็ เส้นตรงซ่งึ มีสมการเปน็ 4x 3y 10  0

และ L2 เป็นเส้นสมั ผสั เส้นโคง้ y x2 8x7
33

ถ้า L1 ขนานกบั L2 แลว้ ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรง L1 และ L2 เทา่ กบั เทา่ ใด

2

10.  6x| x2|dx มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด

0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ี่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนท่ี 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกท่ีสุด

จานวน 20 ขอ้ (ขอ้ 11 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให้ P(x) เปน็ พหนุ ามดีกรี 3 ถา้ x1, x2 และ x3 ต่างกห็ าร P(x) แล้วเหลอื เศษ 1 และ

x4 หาร P(x) ลงตวั แลว้ P(5) มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 3
2. 1
3. 0
4. 1
5. 3

12. ถ้า z เป็นจานวนเชิงซ้อนซ่ึงมี Im(z) 0 และสอดคล้องกับสมการ  3 2   1 แล้ว z8 เท่ากับข้อ
 z  2  4

ใดตอ่ ไปน้ี

1.  3  1 i
2 2

2.  3  1 i
2 2

3. 1

2

4.  1  3 i
2 2

5. 1 3 i
2 2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ท่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

13. กาหนดให้ a, b เปน็ จานวนเต็ม ซ่งึ ab25a25b1575 ถา้ ห.ร.ม. (a, b)5 แลว้ |ab| มีคา่

เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 15

2. 45

3. 90

4. 210

5. 435

14. กาหนดให้ u และ v เปน็ เวกเตอร์สามมิติซึ่งทามุมป้านต่อกัน และพ้ืนท่ีของรูปสามเหล่ียมด้านขนานท่ีมีด้าน
ประกอบมุมเป็น u และ v มีค่าเท่ากับ 3 ตารางหน่วย ถ้า u และ v มีขนาด 1 และ 5 หน่วย ตามลาดับ
แลว้ (2u  v)(u  v) มคี า่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 27
2. 19
3. 0
4. 19
5. 27

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสาร์ท่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

15. กาหนดให้ H เป็นไฮเพอรโ์ บลาซง่ึ มสี มการเป็น 9x2  72x 16y2 32y 16 ถ้า E เป็นวงรีซึ่งมีจุดยอด

ทจ่ี ดุ โฟกัสของ H และมีความเยื้องศนู ยก์ ลางเท่ากับ 1 แลว้ E คอื สมการในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

5

1. (x  4)2  ( y 1)2 1
25 16

2. (x  4)2  ( y 1)2  1

25 16

3. (x  4)2  ( y 1)2  1

25 20

4. (x  4)2  ( y 1)2  1

25 20

5. (x  4)2  ( y 1)2  1

25 9

16. กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC มีมุม A และ B เป็นมุมแหลม ถ้า cos2A3cos2B  2 และ
cos A 2 cos B  0 แลว้ cosC มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1 ( 3 2)
5

2. 1 ( 3 2)
5

3. 1 (2 3 2)
5

4. 1 ( 22 3)
5

5. 1 (2 2 3)
5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 8

วันเสารท์ ่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

17. ถ้า x, y, z สอดคลอ้ งกับระบบสมการ 2x  y  2z  a, x  y  z  b, 3x  2y  2z  c

2  2

โดยทดี่ ีเทอร์มิแนนท์ 2 2 4  24 แล้ว x มคี ่าเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ab c

1. 4

2.  4
5
3. 0

4. 4

5

5. 4

18. กาหนดให้ A เปน็ เมทริกซม์ ิติ 33 และ AXi  Bi เมอื่ i 1, 2, 3

1 1 1 1 0 0

ถ้า X1  0 , X2  2 , X3  3 , B1  0 , B2  1 , B3  0 แล้ว det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด

5 5 1 0 0 1

ตอ่ ไปนี้

1.. 8

2.  1
8

3. 1

8

4. 1

5. 8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสาร์ที่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

19. ถา้ S1  {x | log1 (x 1)  2log1 (x  2)  log1 (9x  3)  0} และ S2  {x | x  I, 10  x 10}

2 42

แล้ว S1  S2 มีจานวนสมาชิกเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

5. 9

20. ในการจัดเด็ก 7 คนซ่ึงมีอายุ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ขวบ นั่งเก้าอี้ 7 ตัว ซ่ึงติดหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

โดยกาหนดให้เด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลข k ต้องมีอายุมากกว่าหรือเท่ากับ k 1 ขวบ จะมีจานวนวิธีในการ
จดั เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 32
2. 60
3. 64
4. 120
5. 128

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 10

วันเสาร์ท่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

21. ข้อมูลชดุ หนึ่งเป็นคะแนนจากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ถ้าเพ่ิมคะแนนให้นักเรียนทุกคน

คนละ 3 คะแนน แล้วจะทาใหค้ า่ สถิติในขอ้ ใดต่อไปน้ีมีคา่ ลดลง

1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน

2. สมั ประสิทธข์ องพิสยั ของคะแนน

3. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน

4. ค่ามธั ยฐานของคะแนน

5. สว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ยของคะแนน

22. นา้ หนกั ของถงุ ซึ่งบรรจอุ าหารขายส่งของบรษิ ัทแห่งหนึ่งมกี ารแจกแจงปกติ ถ้าถุงทมี่ ีนา้ หนกั เกิน 117.8 กรมั
มอี ยู่ 67% และถุงท่ีมีนา้ หนักเกนิ 126.7 กรัม มอี ยู่ 9% แล้วจานวนเปอร์เซน็ ต์ของถุงท่ีมนี า้ หนกั น้อยกว่า
125 กรมั เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี โดยกาหนดตารางแสดงพน้ื ที่ใต้เส้นโค้งปกติดงั นี้

z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34
พืน้ ทใ่ี ต้เสน้ โค้ง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41

1. 84.13
2. 86.43
3. 88.49
4. 89.25
5. 90

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 11

วันเสารท์ ่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

23. ถ้า f  x เป็นฟังกช์ ันซึ่งเสน้ ตรง 2y 3x2 สัมผัสกราฟของ y  f  x ท่ีจุด 0,1 แล้ว lim f (x)1

x0 x

พาราโบลารปู หนึ่งมีแกนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดยอดอยู่ที่จุด 3,9 และผ่านจุด 1,5 บริเวณที่ปิด

ลอ้ มดว้ ยพาราโบลารปู น้ี และแกน X มพี ้ืนทเ่ี ทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 9 ตารางหน่วย
2. 18 ตารางหน่วย
3. 27 ตารางหนว่ ย
4. 36 ตารางหนว่ ย
5. 54 ตารางหน่วย

24. กาหนดให้ g เปน็ ฟงั ก์ชนั พหุนามซ่ึงมีจดุ 2,1 เป็นจุดตา่ สุดสมั พัทธแ์ ละกราฟของ g ผ่านจดุ 1,4

ถ้า c เป็นค่าคงตัวท่ีทาให้ฟังก์ชัน f นิยามโดย f x (cx2 1)g(x), x 1 ต่อเนื่องที่จุด x 1 แล้ว

2x 10, x 1

f 2 มคี า่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 8

2. 4

3. 0

4. 4

5. 8

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสาร์ท่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

25. ถ้า an  n, n{1,3,5,...} แลว้ 40 มคี า่ เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
2n,
n{2, 4, 6,...}  ak

k 1

1. 860

2. 1060

3. 1080

4. 1240

5. 1440

26. ถ้า A  a 1 a  เมื่อ a เป็นจานวนจรงิ และ I  1 0 แล้ว
1 a  0 1
a 

det(A 2I)(A 3I)(A 5I)(A 7I) มีคา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 48 13a

2. (a  2)(a  3)(a  5)(a  7)

3. 17a

4. 17

5. 48

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสารท์ ี่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

27. กาหนดให้ En เป็นวงรีท่ีมีสมการเป็น x2  y2 1 โดยท่ี an  2bn  0 เม่ือ n 1, 2,3,... ถ้า a1  2 และ
an2 bn2

จุดยอดของวงรี En เปน็ จุดโฟกัสของวงรี En1 ทกุ n2 แล้ว  มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

 an
n1

1. 64 3

2. 84 3

3. 104 3

4. 15

5. 17

28. ขอ้ ใดต่อไปนี้ผิด มีอนพุ นั ธ์ที่จดุ x  0
1. f (x)  x | x 1|
มีอนพุ ันธท์ ่ีจดุ x  0
2. f (x)  | x x 1|
 มอี นุพนั ธท์ จ่ี ดุ x  0
มอี นุพนั ธท์ ่ีจุด x  0
3. f (x) | x | (x 1) มีอนุพนั ธ์ท่จี ุด x  0
4. f (x)  x2 | x 1|
5. f (x)  x | x |

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วันเสารท์ ่ี 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

29. กาหนดให้ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย a1, a2, a3, ..., a91 โดยที่ an  n, 4n, n{2, 4,6,...} มัธยฐาน
3
n{1, 3, 5, ...}

ของข้อมลู ชุดนี้มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 63

2. 68

3. 71

4. 74

5. 76

30. กาหนดให้ M  a b a,b,c,d{1,0,1} ถา้ สมุ่ เลือกเมทริกซห์ น่ึงเมทริกซจ์ ากเซต M แล้ว
c d 


ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะได้เมทริกซ์ท่ีมอี ินเวอรส์ การคูณมีค่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 24

81

2. 31

81

3. 33

81

4. 48

81

5. 50

81

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสาร์ที่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 – 12.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบวิชาสามัญ 7 วิชาคณติ ศาสตร์

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 6 2. 675 3. 9 4. 3 5. 2
6. 2 7. 3,360 8. 98 9. 3 10. 8
ตอนท่ี 2
11. 1 12. 5 13. 1 14. 2 15. 3
16. 3 17. 5 18. 2 19. 3 20. 3
21. 2 22. 1 23. 4 24. 1 25. 4
26. 5 27. 2 28. 3 29. 4 30. 4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ข้อสอบวิชาสามัญ 7 วชิ าคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบระบายตวั เลขที่เป็นคาตอบ จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10)
ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. จานวนเต็มทส่ี อดคลอ้ งกับอสมการ (x 1)(x  3)  0 มที ้ังหมดกจี่ านวน
x(2x 1)

2. กาหนดให้ P(x)  2x3  ax2  bx 12 โดยที่ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้า 2i เป็นคาตอบของสมการ
P(x)  0 แล้ว P(1) มีค่าเทา่ กบั เท่าใด

3. กาหนดให้ a และ b เป็นความยาวด้านตรงข้ามของมุม A และมุม B ของรูปสามเหล่ียม ABC ตามลาดับ
ถา้ 2b  3a และ B  2A แล้ว cos A มคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

4. ถา้ u  2i  j  3k และ v w  i  2 j  4k แล้วค่าของ (vu) w เทา่ กบั เท่าใด

5. ถา้ x, y, z สอดคลอ้ งกบั ระบบสมการ

x  2y  3z  a

x yb

2x 5y  5z  c

1 2 3 a  1 2 3 9
และ 1   
3 0 b    0 1 3 5  แล้ว c มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด

2 5 5 c  0 0 1 2 

6. (log7 625)(log5 343) มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

7. ตารางแจกแจงความถสี่ ะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นกลุ่มหน่ึงเป็นดังน้ี

คะแนนสอบ ความถีส่ ะสม (คน)
10 – 19 10
20 – 29 35
30 – 39 80
40 – 49 145
50 – 59 185
60 – 69 195
70 ขึ้นไป 200

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนมาหนึ่งคนจากกลุ่มนี้ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนท่ีได้คะแนนสอบในช่วง 50 – 59
คะแนน เท่ากบั เท่าใด

8. ต้องการสร้างจานวนที่มี 7 หลัก จากเลขโดด 7 ตัว คือ 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 โดยที่เลข 3 ท้ังสองตัวอยู่ติดกัน
จะสร้างไดท้ ัง้ หมดก่ีจานวน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 4

วันเสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

9. ถ้า an  n3 2  n2 3 เม่อื n 1, 2, 3, 4, ... แล้ว lim an มีค่าเทา่ กับเท่าใด
n2  n
n

10. ค่าสูงสดุ สัมบูรณข์ องฟังก์ชนั f (x)  x3 3x2 9x1 ในชว่ ง [1,2] มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบทีถ่ กู ทส่ี ุด

จานวน 20 ข้อ (ข้อ 11 – 30) ข้อละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. ถา้ S {x| xI และ log x(x15)12} แลว้ จานวนสมาชิกของเซต S เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 10
2. 12
3. 14
4. 24
5. 26

12. กาหนดให้ a เป็นจานวนเตม็ บวก ถ้า ห.ร.ม. ของ a และ 2520 เท่ากบั 60 และ ค.ร.น. ของ a และ
420 เท่ากับ 4620 แล้ว a อยู่ในชว่ งในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. [200,350)
2. [350,500)
3. [500,650)
4. [650,800)
5. [800,950)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ี่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

13. กาหนดให้ P(x) เปน็ พหนุ ามดีกรี 4 ซ่งึ มีสัมประสิทธ์ิเปน็ จานวนจริง และสัมประสิทธิ์ของ x4 เท่ากับ 1 ถ้า

z1 และ z2 เป็นรากท่ี 2 ของ 2i และเปน็ คาตอบของสมการ P(x)0 ด้วย แล้ว P(1) ) มีค่าเท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปน้ี

1. 3

2. 5

3. 7

4. 9

5. 10

14. ในระบบพิกัดฉากที่มี O เป็นจุดกาเนิด วงรีรูปหน่ึงมีสมการเป็น (x  3)2  ( y  5)2 1 ถ้า F1 และ F2
9 25

เป็นจุดโฟกัสของวงรีรูปน้ี โดยที่ OF1  OF2 แล้วระยะทางจากจุด F2 ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด F1 และ

(0,5) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 19 หนว่ ย

5

2. 21 หนว่ ย

5

3. 22 หนว่ ย

5

4. 23 หนว่ ย

5

5. 24 หนว่ ย

5

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

15. กาหนดให้ A, B และ C เป็นจดุ ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ จงพจิ ารณาข้อความ 4 ข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. AB  BC  CA  0
ข. AB  BC  AB BC

ค. AB BC  CA BA
ง. AB (BC CA)  CA(AB BC)

จานวนขอ้ ความทถ่ี ูกตอ้ งเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 0 ข้อความ
2. 1 ข้อความ
3. 2 ข้อความ
4. 3 ข้อความ
5. 4 ข้อความ

16. กาหนดให้ ,  [,0] ถ้า sin   sin    2 และ cos  cos   2 แล้ว    มีค่าเท่ากับ
3 3

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.  

6

2.  

3

3.  2
3

4.  4

3

5.  5
3

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

17. ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ | x2  5x  5|(x5) 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 5

2.  5
2
3. 0

4. 5

2

5. 5

18. ผลบวกของคาตอบท้ังหมดของสมการ 4x  24  65(2x1) เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1.. 2

2.  1

2

3. 3

2

4. 2
5. 4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสาร์ท่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

19. กาหนดระบบสมการ

2x  3y  3z  28

2x  y  z  12

x  y  z  10

และ S {(a,b,c) | (a,b,c) เป็นคาตอบของระบบสมการที่กาหนด โดยท่ี a,b,c เป็นจานวนเต็มซึ่งอยู่

ในชว่ ง [10,10]} แล้วจานวนสมาชิกของเซต S เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 13
2. 14
3. 15
4. 16
5. 17

20. นักเรียนห้องหน่ึง มีจานวน 30 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้เกรด A 5 คน ได้เกรด B 15 คน และได้เกรด
C 10 คน ถา้ สุ่มนักเรยี น 3 คนจากหอ้ งนี้แล้ว ความน่าจะเป็นท่ีจะได้นักเรียนอย่างน้อย 1 คนท่ีได้เกรด A
เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 44

203

2. 55

203

3. 66

203

4. 77

203

5. 88

203

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

21. อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหน่ึง มีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ  นาที และส่วน

เบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กบั  นาที ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ที่ทาให้ถา่ นไฟฉายทใ่ี ชง้ านได้นานระหว่าง   a

และ   a นาที มีจานวน 34% แล้วถา่ นไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง   2a และ   2a นาที

มีจานวนคิดเป็นเปอรเ์ ซ็นตเ์ ท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี เมอ่ื กาหนดตารางแสดงพน้ื ทใี่ ต้เสน้ โคง้ ปกตดิ ังนี้

z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99
พน้ื ทใ่ี ต้เสน้ โค้ง 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34

1. 58.5
2. 62
3. 64
4. 68
5. 81

22. ข้อมลู ชุดที่ 1 คอื x1, x2 , x3, ..., x9 โดยท่ี xi  3  i ทกุ i
5

ขอ้ มลู ชุดท่ี 2 คือ y1, y2, y3, ..., y9 โดยที่ yj  | a  j | ทกุ j

เม่ือ a เปน็ จานวนจริงที่ทาให้ 9  a)2 มีค่าน้อยท่ีสุด ถ้า b เป็นจานวนจริงที่ทาให้ 9 yi  b | มีค่า

 (xi |
i1 i1

นอ้ ยทสี่ ุด แล้ว b มีคา่ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสาร์ท่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

23. กาหนดฟังก์ชัน f  x เป็นปฏิยาพันธ์ของ 2x5 และความชันของเส้นโค้ง y  g x ที่จุด  x, y ใด ๆ

คือ 3x2 ถา้ กราฟของฟงั กช์ ัน f และ g ตัดกันทจี่ ดุ 1, 2 แล้ว  f  (1) มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
 g 
 

1. 5

2. 2

3. 1

4. 2

5. 5

 | x 1 | , x  1
1 x2 1 x  2

 x2
24. กาหนดให้ g(x) เปน็ ฟังก์ชนั ซ่ึงมอี นุพนั ธ์ที่ทุกจุด และ f  x    g ( x),

 2x  3,



2

ถา้ f ต่อเนื่องที่ทุกจดุ แลว้  gxdx มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1

1.  3
2

2.  1
2

3. 0

4. 1

2

5. 3

2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสาร์ที่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

25. กาหนดให้ an  1 3  5  n (2n 1) และ bn  2 4  n 2n จะได้ว่า  เป็นอนุกรมดัง
... 6  ... 
 (an  bn )

n1

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. มีผลบวกเท่ากบั  1

2

2. มผี ลบวกเท่ากบั 0
3. มผี ลบวกเท่ากับ 1

4. มผี ลบวกเท่ากับ 1

2

5. ลูอ่ อก

26. กาหนดให้ S {3, 2, 1,1, 2,3} และ M  a001 a2 a3  
a4 
0 a5  ai S ,1 i  6  สมุ่ หยิบเมทรกิ ซจ์ ากเซต

a6  


M มา 1 เมทรกิ ซ์ ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะได้เมทริกซ์ ซ่งึ ค่าดเี ทอมิแนนท์ของเมทรกิ ซ์นั้นเท่ากับ 27 หรอื 27

เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 2

63

2. 4

63

3. 6

63

4. 8

63

5. 10

63

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 13

วันเสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

27. ถา้ A และ B เป็นเซตของจานวนเชิงซ้อน โดยที่
A{z | | z 1|| z 5|6} และ B {z | | z 1|| z 7| 4}

แล้วจานวนสมาชิกของ AB เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. มากกว่าหรอื เทา่ กบั 4

28. กาหนดลาดับซ่ึงประกอบด้วยจานวนเต็มทุกจานวนท่ีหารด้วย 5 ไม่ลงตัว เรียงจากน้อยไปหามาก ถ้าผลบวก
ของ n พจนแ์ รกของลาดบั น้ี เท่ากบั 9000 แล้ว n มีค่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 100
2. 110
3. 120
4. 130
5. 140

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 14

วันเสารท์ ่ี 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

29. กาหนดให้ A{1, 2, 3, 4, 5, 6} และ B  {p(x) | p(x)  ax2  bx  c, a,b,c  A} สุ่มหยิบ p(x) มา

1

หน่ึงตวั จากเซต B ความน่าจะเป็นที่จะได้ p(x) ซ่งึ  p(x)dx มคี า่ เป็นจานวนเต็ม เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

0

1. 1

12

2. 2

12

3. 3

12

4. 4

12

5. 5

12

30. กาหนดใหก้ ราฟของ อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั f เป็นดังรูปกาหนด

นกั เรียนคนหนึ่ง ได้สรปุ ว่า f ตอ้ งเปน็ ดงั ข้อความต่อไปนี้
ก. f (x)  x เมอ่ื 2 x 3
ข. f เป็นฟังก์ชันลด เมอื่ 0 x2
ค. f มจี ุดต่าสดุ สัมพทั ธท์ ่ีจุด x 4
ง. f มจี ุดสงู สดุ สมั พทั ธท์ ี่จดุ x 1
จานวนข้อความทนี่ ักเรยี นคนนี้สรุปได้อย่างถกู ตอ้ ง เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 0 ข้อความ
2. 1 ข้อความ
3. 2 ข้อความ
4. 3 ขอ้ ความ
5. 4 ข้อความ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 15

วนั เสารท์ ี่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.

เฉลย : ข้อสอบวชิ าสามัญ 7 วชิ าคณิตศาสตร์

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 4 2. 25 3. 0.75 4. 8 5. 17
6. 12 7. 0.2 8. 720 9. 3 10. 12
ตอนที่ 2
11. 1 12. 4 13. 2 14. 5 15. 4
16. 2 17. 1 18. 5 19. 1 20. 5
21. 2 22. 3 23. 4 24. 5 25. 3
26. 4 27. 4 28. 3 29. 2 30. 3

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 1

วันเสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ขอ้ สอบวชิ าสามญั 7 วิชาคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 1 – 10)
ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้จานวนเชิงซ้อน z  i7  i5  i3  i คา่ ของ | z2 | เทา่ กบั เทา่ ใด

2. ถา้ n เปน็ จานวนเต็มท่ีมากท่ีสุดที่หารดว้ ย 166 และ 1101 ได้เศษเหลอื 1 แล้ว n มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด

3. ผลบวกท้ังหมดของคาตอบของสมการ 2arcsin(x2 3x 1)   0 มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 2

วันเสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

4. กาหนดให้ m เป็นจานวนจริงบวก ถ้าเวกเตอร์ ma  b ต้ังฉากกับเวกเตอร์ ma b โดยท่ี | a |  2 และ

| b |  5| แลว้ m มีค่าเท่ากบั เท่าใด

 1 2 a  1 2 1
 1 b  
5. กาหนดให้ a, b, c เป็นจานวนจริง ถ้า  3  0 5 7  โดยการดาเนินการตามแถว

1 0 c 1 0 2 

R2  3R1 แลว้ a  b  c มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด

6. คา่ ของ log2(3log316) มีคา่ เท่ากับเท่าใด
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ี่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

7. โรงเรียนอนุบาลแห่งหนึ่ง มีนักเรียนอยู่ 4 ห้อง ครูบันทึกค่าเฉลี่ยของน้าหนักของนักเรียนแต่ละห้องไว้ตาม

ตารางต่อไปน้ี

หอ้ งที่ จานวนนกั เรียน (คน) ค่าเฉลี่ยของนาหนักนกั เรยี น (กิโลกรมั )

1 22 17

2 23 16

3 25 14

4 30 15

คา่ เฉล่ียของน้าหนักของนักเรียนท้ังโรงเรียนมคี า่ เท่ากบั กี่กโิ ลกรัม

8. r6 (1)r  6  76r5r มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด
o  r 
 

9. lim (1 x)(1 6x) 1 มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด

x0 x

10. ถา้ x  1 แล้ว  มคี ่าเท่ากบั เท่าใด

 (1)n x3n
3 3 no

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วันเสารท์ ี่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนท่ี 2 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบทถ่ี กู ท่ีสุด

จานวน 20 ข้อ (ขอ้ 11 – 30) ข้อละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. ถ้า x1, x2, x3 เป็นรากของสมการ 8x3  6x2 5x 3  0 โดยที่ x1  x2  x3 แล้ว x1  x3 มีค่าเท่ากับ
ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1.  3
2

2.  1

4

3. 1

4

4. 1

2

5. 3

4

12. กาหนดให้ z1, z2 และ z3 เป็นรากท่ี 3 ของจานวนเชิงซ้อนจานวนหนึ่ง ถ้า z1  2(cos15 isin15 )

แล้วผลคูณของ z2z3 มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 2
2. 2  i 2
3. 2  i 2
4. 3  i
5. 3  i

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

13. ถ้า m และ n เป็นจานวนเต็มบวกซึ่ง mn2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เท่ากับ 180

แลว้ ผลคณู mn มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 180

2. 270

3. 360

4. 540

5. 720

14. กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอรใ์ ด ๆ ในสามมิติทไี่ ม่ใช่เวกเตอรศ์ นู ย์และไมข่ นานกัน
จงพิจารณาขอ้ ความ 4 ข้อความตอ่ ไปนี้
ก. | u v |  | u || v |
ข. u (u  v)  u v
ค. | u v |2 | u v |2  | u |2| v |2
ง. (5u v) (5v)  25
จานวนขอ้ ความที่ถกู ตอ้ งเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 0 ขอ้ ความ
2. 1 ขอ้ ความ
3. 2 ขอ้ ความ
4. 3 ขอ้ ความ
5. 4 ข้อความ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 6

วนั เสาร์ท่ี 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

15. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมทมี่ มี ุม C เป็นมมุ ฉาก และ A  B
ถา้ (cos 2A cos B)2  (sin 2A sin B)2  3 แลว้ tan 3B มคี ่าเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.  3

2. 1

3. 1

3

4. 1

5. 3

16. ถ้า F เป็นโฟกัสท่ีอยู่ในควอรันต์ที่ 1 ของไฮเพอร์โบลา x2  (y  2)2 1 แล้ววงกลมท่ีมีจุดศูนย์กลางท่ี

9 16

F และสัมผัสกบั เส้นกากับทั้งสองของไฮเพอรโ์ บลาน้ีมรี ัศมยี าวเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 2 หนว่ ย

2. 4 หน่วย

3. 3 3 หนว่ ย
4. 6 หนว่ ย

5. 4 3 หน่วย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสาร์ท่ี 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

17. คา่ ในข้อใดตอ่ ไปน้เี ป็นคาตอบของสมการ 2x  2x1  2x2  4x  4x1  4x2

1. log 2 21
10

2. log2 21
8

3. log2 21
6

4. log2 21
4

5. log2 21
2

18. ผลบวกของคาตอบท้ังหมดของสมการ log2 x  6logx 2 5  0 เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1.. 8
2. 10
3. 12
4. 14
5. 16

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ่ี 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

19. กาหนดให้ A  aij  เป็นเมทริกซ์มิติ 33 ซ่ึง det(A)  0 และ Mij (A) เป็นไมเนอร์ของ aij โดยที่

1 1 2 

Mij (A)  3 2 4 ถ้า A1  bij  แล้ว b11  b12  b13 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

5 1 3 

1. 3

25

2. 4

25

3. 3

5

4. 4

5

5. 9

5

20. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหน่ึง ครูได้กาหนดไว้ว่า ผู้ท่ีจะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้
คะแนนอยใู่ นกลุ่มคะแนนสูงสุด 10 เปอรเ์ ซน็ ต์ ถา้ ผลสอบของนกั เรียน 80 คน สรปุ ไดต้ ามตารางต่อไปนี้

คะแนน จานวนนกั เรยี น
31 – 40 6
41 – 50
51 – 60 x
61 – 70
71 – 80 18
81 – 90 25
91 – 100 10

y

3

โดยทเี่ ปอรเ์ ซ็นตไ์ ทลท์ ่ี 20 ของคะแนนนกั เรยี นท้ังหมดเท่ากับ 50.5 คะแนน แล้วคะแนนต่าสุดท่ีนักเรียนจะ
ได้เกรด A คดิ เปน็ เปอรเ์ ซ็นต์เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 72.75
2. 76.75
3. 80.25
4. 84.25
5. 88.55

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ี่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

21. กาหนดให้ S {1,2,3,...,10} และ M {(x, y) | x, y S} ถ้าสุ่มหยิบ (x, y) จาก M มาหนึ่งตัว แล้ว
ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะได้ (x, y) ซ่ึง x2  y2  25 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 13

100

2. 15

100

3. 17

100

4. 19

100

5. 21

100

22. ในการสอบครั้งหน่ึง คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ถ้าจานวนนักเรียนท่ีสอบได้มากกว่า 80 คะแนน มี
10% ของจานวนนักเรียนทั้งหมดและจานวนนักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 10% ของจานวน
นกั เรียนท้ังหมดแลว้ นักเรียนที่สอบไดม้ ากกวา่ 65 คะแนน มีจานวนคดิ เปน็ เปอร์เซ็นต์ของจานวนนักเรียนท้ัง
หมดเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี เมื่อกาหนดตารางแสดงพนื้ ทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ ปกติดงั นี้

z 0.1 0.32 0.4 1 1.28
0.4
พ้ืนท่ีใต้เส้นโค้ง 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413

1. 37.45%
2. 46.12%
3. 57.45%
4. 62.55%
5. 77.45%

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วันเสารท์ ี่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

23. กาหนดให้ g x เป็นฟงั ก์ชนั ทท่ี าใหฟ้ ังกช์ ัน f ท่ีนยิ ามโดย f  x    g( x), x, x 1 ต่อเนอ่ื งท่ี x 1
 x3 2
 x 1

ถ้า ( f g)(1)58 แล้ว g(1) มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 2

2. 1

3. 0

4. 1

5. 2

24. กาหนดให้เสน้ โคง้ y  f (x) ผา่ นจดุ (1,0) และมีความชันของเสน้ โคง้ ท่ีจุด (x, y) ใด ๆ เท่ากับ 4x1
ถา้ F(x) เป็นปฏิยานพุ ันธ์หน่ึงของฟังก์ชัน f (x) แลว้ F(x) มคี ่าสูงสุดสัมพัทธท์ ี่ x เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 2

2.  3

2

3. 1
4. 1

5. 3

2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

25. กาหนดให้ a เป็นจานวนจริง ซึ่ง | a |1 ถ้า Sn (a1)2 (a2 1)2 (a3 1)2 ...(an 1)2 แล้ว
lnim(Sn  n) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. a2  a

1 a2

2. a2  3a

1 a2

3. 2a2  a

1 a2

4. 2a2  3a

1 a2

5. 3a2  2a

1 a2

26. กาหนดให้ a1, a2, a3,..., a9 เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้า a1, a2, a3,..., a9 เป็นลาดับเลขคณิต และมีมัธยฐาน

เทา่ กบั 15 แลว้ ผลบวกของ a1, a2, a3,..., a9 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 117
2. 125
3. 135
4. 145
5. 153

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสารท์ ่ี 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

27. เศษเหลอื ทไ่ี ด้จากการหาร 4999 9555 แล้ว 5 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

28. กาหนดให้ S   x y x, y, z {1, 2,3,...,10} สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต S มา 1 เมทริกซ์ ความ
 z 
x  

นา่ จะเปน็ ทจี่ ะไดเ้ มทริกซ์ x y ซง่ึ x y และ xz เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
 
 z x 

1. 235

10000

2. 245

10000

3. 265

1000

4. 275

1000

5. 285

1000

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 13

วันเสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

29. กาหนดให้ A{13, 11, 7, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 7, 11, 13} ถ้า S  {a | b |  | a | b a, b A}

แล้วจานวนสมาชกิ S เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 43

2. 44

3. 53
4. 64
5. 72

xx x

30. กาหนดให้ฟังก์ชัน f (x)  0 x3 x ถ้า m และ M คือค่าต่าสุดสัมพัทธ์ และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ

0 0 x3

f ตามลาดับและ S {a a I, m  f (a)  M} แลว้ จานวนสมาชกิ ของ S เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 14

วนั เสาร์ที่ 4 มกราคม 2557 เวลา 11.00 – 12.30 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 7 วชิ าคณิตศาสตร์

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 4 2. 55 3. 3 4. 2.5 5. 5
6. 4 7. 15.42 8. 64 9. 7 10. 0.75
ตอนท่ี 2
11. 2 12. 5 13. 3 14. 4 15. 3
16. 2 17. 2 18. 3 19. 3 20. 4
21. 1 22. 1 23. 5 24. 2 25. 5
26. 3 27. 4 28. 5 29. 1 30. 4

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั อาทิตย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ข้อสอบวิชาสามัญ 7 วชิ าคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบระบายตัวเลขทีเ่ ป็นคาตอบ จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10)
ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้ P(x)  ax2  9x 5 เม่ือ a เป็นจานวนจริง ถ้า x 1 หาร P(x) แล้วเหลือเศษ 6 แล้วรากท่ี
เป็นจานวนจริงบวกของสมการ P(x)  0 มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

2. กาหนดให้ m,n{100,101,...200} ถา้ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ m,n คอื 35 และ 525 ตามลาดับ แลว้
m  n มคี า่ เท่ากบั เท่าใด

3. วงรีรูปหนึ่งมีโฟกัสอยู่ที่ F1(2,1) และ F2(2,9) ถ้า P เป็นจุดบนวงรี โดยที่ PF1  PF2 10 แล้วความ
เยื้องศนู ย์กลางของวงรีมคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 2

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

4. กาหนดให้  เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ u และ v ถ้า u v  3 และ | u v |1 แล้ว sin2  มีค่าเท่ากับ

เท่าใด

5. จานวนจรงิ x ทีส่ อดคลอ้ งกับสมการ log4 x  log9 3 log3 9 มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

0 0 0
6. กาหนดให้ A เป็นเมทรกิ ซ์ขนาด 33 ซง่ึ A aij  และ det(A) 0 ถา้ B  2a11 
2a12 2a13  แลว้

 a31 a32 a33 

det(A B) มีค่าเท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)