คลังข้อสอบวิชาสามัญเพื่อเตรียมสอบคณิตศาสตร์ 1 ประจำปี พ.ศ.2555-2563

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วนั อาทติ ย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ถ้า 2,5,8,10,12,15,18 เป็นข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างหน่ึงของประชากร ความแปรปรวนของตัวอย่างน้ีเท่ากับ

เทา่ ใด

8. ร้านขายไอศกรีมแห่งหน่ึง มีไอศกรีม 10 รส โดยมีรสกะทิเป็น 1 ใน 10 รส ในวันเด็ก ร้านนี้ได้แจกไอศครีมฟรี
ให้แก่เด็กคนละ 1 ถ้วย ๆ ละ 2 รส ถ้าสุ่มเด็กท่ีได้รับแจกไอศกรีมมาหนึ่งคน ความน่าจะเป็นท่ีถ้วยไอศครีม
ของเดก็ คนนไ้ี มม่ รี สกะทิเทา่ กบั เทา่ ใด

9. กาหนดให้ f (x)  x3  3ax2 9a2x  5a เมื่อ a เป็นจานวนจริงบวก ถ้า f มีค่าต่าสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 0
แลว้ a มีคา่ เท่ากบั เท่าใด

10. ถ้า an เป็นลาดับของจานวนจริงบวก ซ่ึง lim an หาค่าได้ และ an  1 2n  an แล้ว lim an เทา่ กับ
n
n n

เท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั อาทติ ย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลอื ก 1 คาตอบทถี่ กู ทส่ี ดุ

จานวน 20 ขอ้ (ข้อ 11 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. เศษเหลอื ทไ่ี ดจ้ ากการหาร 99516 9968 9974 9982 999 ดว้ ย 7 เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 6

12. จานวนเต็ม x ทสี่ อดคลอ้ งกับอสมการ |100 x||100 x| 100 มจี านวนท้ังหมดเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 49
2. 50
3. 51
4. 99
5. 100

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 5

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. ถ้า A และ B เป็นเซตของจานวนเชิงซ้อน โดยท่ี A{z| z12 1} และ B {z| z18  z9 20} แล้ว

จานวนสมาชิกของ AB เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 2

3. 3

4. 6

5. 8

14. ถา้ u และ v เป็นเวกเตอรใ์ น 3 มิติ โดย (u  v)(u  v)  2i  4 j  5k แล้ว | 3u 3v | เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้
1. 15

4

2. 15

2

3. 25

3

4. 35

4

5. 45

2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั อาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. กาหนดให้ H เปน็ ไฮเพอรโ์ บลา x2  y2 1 และ P เป็นจุดบน H พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

82

ก. ผลคูณของความชันของเส้นกากบั ทั้งสองของ H มคี ่าเท่ากบั 1

ข. (PF1  PF2)2  32 เมอ่ื F1  ( 10,0) และ F2  ( 10,0)

ค. จดุ P ไมเ่ ปน็ สมาชิกของเซต {(x, y) | x  0 และ y  2x}

ง. ผลคูณของระยะทางจาก P ไปยังเส้นกากับทงั้ สองของ H มีค่าคงตวั เท่ากับ 8
5
จานวนขอ้ ความทถี่ ูกตอ้ งเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

16. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมซ่ึง มีด้าน AB และ AC ยาวเท่ากับ 3 หน่วย และ 5 หน่วย

ตามลาดบั ถา้ arccos   1   B  C แลว้ ดา้ น BC ยาวเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
15

1. 4 2 หน่วย

2. 4 3 หนว่ ย

3. 4 5 หน่วย

4. 5 2 หน่วย

5. 5 3 หนว่ ย

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 7

วันอาทิตย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.
17. ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ x(log2 x1)  64 เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 33

8

2. 31

4

3. 33

4

4. 4
5. 8

12 4

2 3 1

18. ในระบบสมการเชงิ เสน้ ท่มี ี 3 สมการ และ 3 ตัวแปร x, y, z ถ้าหา z ได้เท่ากับ 1 0 1 จากการใช้
1 2 1

2 3 4

102

กฎของคราเมอรแ์ ล้ว x  y มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 4
2. 2
3. 2
4. 4
5. 6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วันอาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์จัตุรัส และ I แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ โดยที่ A, B, C และ I มีมิติ

เท่ากนั พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถา้ AB  AC แล้ว B  C

ข. ถ้า A2  I แลว้ A1  A

ค. ถ้า AB  I และ CA  I แล้ว B  C

ง. ถา้ AB  I แลว้ adj(B)  [det(A)]A

จานวนข้อความที่ถูกต้องเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

20. จานวนนับทมี่ ีค่ามากกวา่ เจ็ดแสนที่ได้จากการนาเลขโดด 0, 7, 7, 8, 8, 9 มาจัดเรียงมีจานวนท้ังหมดเท่ากับ

ข้อใดต่อไปนี้
1. 120
2. 150
3. 250
4. 350
5. 550

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วันอาทติ ย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ โดยมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน ถ้า

นักเรียนท่ีสอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 33% แล้วจานวนเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนท่ีสอบได้ระหว่าง 50

และ 60 คะแนน เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี เมอื่ กาหนดตารางแสดงพ้นื ทใี่ ตเ้ สน้ โค้งปกตดิ ังน้ี

z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44
พืน้ ทีใ่ ตเ้ ส้นโคง้ 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

1. 6.67%
2. 22.83%
3. 25.51%
4. 35.51%
5. 45.83%

22. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบ x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5 โดยท่ีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับมัธยฐาน และ
ไม่มฐี านนยิ ม ถา้ R คอื พสิ ยั ของขอ้ มูลชดุ นี้ แลว้ R x มีค่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 7

6

2. 5

2

3. 3

4. 7

2

5. 4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 10

วนั อาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. ถ้า f  x เป็นฟังกช์ ันซ่งึ เสน้ ตรง 2y 3x2 สมั ผัสกราฟของ y  f  x ที่จุด 0,1 แล้ว lim f (x)1

x0 x

มีคา่ เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1.  3
2

2.  1

2

3. 3

2

4. 2

5. 5

2

24. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณิต โดยที่ a1  4, a2 7, an 121

ถา้    f  xxa1x x2 a2x ... xn anx แลว้ f 1 เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 2400
2. 2420
3. 2440
4. 2460
5. 2480

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วันอาทติ ย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. ถ้า a1, a2, a3, ..., a20 เป็นลาดับเลขคณิต ซ่ึงมีผลต่างรว่ มเทา่ กับ 2 แล้วผลรวม
21

1  a1 )  1 a2 )  1  a3 )  ...  1 a9 )  1 a10 ) มีค่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
21(a20 19(a19  17(a18 5(a12  3(a11 

1. 1

5

2. 1

2

3. 1

4. 2

5. 5

 26. กาหนดให้ S  aij 33 |aij {1,1} ถ้าสุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต S มา 1 เมทริกซ์ แล้วความน่าจะเป็นท่ี

จะไดเ้ มทริกซ์ ซง่ึ ผลรวมของสมาชกิ ทั้งหมดเท่ากบั 3 มีค่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 23

29

2. 21

28

3. 21

27

4. 19

26

5. 23

26

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. กาหนดให้ A และ B เปน็ เซตของจานวนเชิงซ้อน โดยท่ี  A z|Im(z 2i)[Re(z)]2 0 และ

B z|Im(z)0 พน้ื ทข่ี องบรเิ วณ AB เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 8 2 ตารางหน่วย

3

2. 10 2 ตารางหน่วย

3

3. 11 2 ตารางหน่วย

3

4. 7 3 ตารางหน่วย

2

5. 93 ตารางหน่วย
2

28. ถา้ x1 หารพหุนาม px แลว้ เหลอื เศษ 1 พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. x 1 หาร P x เหลอื เศษ 1
ข. x 1 หาร P2  x เหลือเศษ 1
ค. x 1 หาร Px เหลือเศษ 1
ง. x 1 หาร Px เหลือเศษ 1

จานวนข้อความทถ่ี กู ต้องเท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วนั อาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. กาหนดให้ a1, a2, ..., an, ...เป็นลาดับเรขาคณติ ซ่ึงมี r เปน็ อัตราส่วนรว่ ม เมอ่ื 0r 1

ถา้ 1 แลว้  มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

Gn  a1, a2...an n  Gn

n1

1. a1
1
1 r 2

2. a1

1 r

3. a1

1 r2

4. a1
1
1 r 2

5. a1
1
1 r 2

30. ถ้า sn n เม่ือ i แทนจานวนเชงิ ซอ้ น ซง่ึ i2 1แล้วจานวนนับ n10, 11, ..., 100 ท่ีทาให้ Sn  1

ik
k 1

มีจานวนทง้ั หมดเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 21

2. 23

3. 25

4. 31

5. 33

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั อาทิตย์ที่ 18 มกราคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวชิ าสามัญ 7 วิชาคณิตศาสตร์

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 0.5 2. 280 3. 0.8 4. 0.25 5. 32
6. 20 7. 31 8. 0.8 9. 1 10. 2
ตอนที่ 2
11. 2 12. 4 13. 3 14. 5 15. 5
16. 1 17. 1 18. 4 19. 3 20. 2
21. 2 22. 1 23. 3 24. 5 25. 5
26. 3 27. 1 28. 3 29. 1 30. 2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 1

วนั อาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบวชิ าสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 1

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบท่ีถูกทส่ี ุด
จานวน 10 ข้อ (ข้อ 1 – 10) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเตม็ และให้ S {x| xI 6| x3|5x} จานวนสมาชิกของ S เท่ากับข้อ

ใดตอ่ ไปนี้
1. 14
2. 15
3. 16
4. 17
5. 18

2. กาหนดให้ P(x) ax5 bx3 cxd เม่ือ a,b,c,d เป็นค่าคงตัว ถ้า x1 หาร P(x) เหลือเศษ 10 และ

x หาร P(x) เหลอื เศษ 6 แล้ว x1 หาร P(x) เหลอื เศษเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 10
2. 6
3. 2
4. 4
5. 6

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 2

วันอาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

3. ถ้า u และ v เป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ โดยที่ |u| 5 และ |v| 3 แล้ว |uv|2 |uv|2

เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 15

2. 5  3

3. 8

4. 5 3  3 5

5. 15

4. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจริงบวก ถ้า loga2 b  5 แลว้ logb2 a เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1

20

2. 1

10

3. 1

5

4. 10
5. 20

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 3

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.
5. ถ้า S เป็นเซตของจานวนจริง a ซึ่งทาให้ระบบสมการ

ax  2 y  2z  1

x yz 0

2x  y  2z  2

มีคาตอบเพยี ง 1 คาตอบ แล้ว S คอื เซตในข้อใดต่อไปนี้
1. (,1) (1,)
2. (, 1) (0,)
3. (, 2) (2,)
4. (, 2) (2,)
5. {2, 1,1, 2}

6. tan[4  arcsin( 53)] มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1.  1
7

2.  1
9

3. 1

9

4. 1

7

5. 9

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 4

วนั อาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ตารางแจกแจงความถ่ีสมั พัทธข์ องคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นกลุ่มหน่งึ เปน็ ดังนี้

คะแนนสอบ ความถ่สี ัมพทั ธ์

0 – 19 0.1

20 – 39 0.1

40 – 59 0.3

60 – 79 0.3

80 – 99 0.2

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรียนกล่มุ นี้ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 57.5 คะแนน

2. 58.5 คะแนน

3. 60.5 คะแนน

4. 62.5 คะแนน

5. 63.5 คะแนน

8. พจิ ารณา lim( x 2 2  x 1 2  x2 8 4 ) ขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ จรงิ
  
x2

1. หาค่าไมไ่ ด้

2. มคี า่ เท่ากบั  3

4

3. มคี า่ เท่ากับ  1

4

4. มีค่าเท่ากบั 1

4

5. มีค่าเทา่ กบั 3

4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 5

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

9. ถา้ a1, a2, a3,..., an ,... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต โดยท่ี a1  96 และ a4  12 แลว้  เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

 an
n1

1. 120

2. 128

3. 144

4. 192

5. 288

 (x 1)2  5, x  1

10. ถา้ f (x)   5, 1  x  1 แลว้ ( f f )(2) เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี

 (x 1)2  5, x 1


1. 12

2. 8

3. 0

4. 8

5. 12

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 6

วนั อาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกทีส่ ุด

จานวน 20 ขอ้ (ข้อ 11 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให้ z1, z2 และ z3 เป็นรากท่ี 3 ของจานวนเชิงซ้อนจานวนหนึ่ง ถ้า z1 เป็นรากที่อยู่ในควอดรันต์ท่ี 1

โดยท่ี | z1 | 2 และ z3  z1 แลว้ z2  z3 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 1 3i
2. 1 3i
3. 1 3i
4.  2  2i
5. 2  2i

12. เศษเหลอื ทไี่ ดจ้ ากการหาร 11111 ดว้ ย 1,210 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1
2. 11
3. 111
4. 121
5. 211

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 7

วันอาทิตย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. ถา้ a และ b เป็นคา่ คงตวั ซง่ึ อสมการ xa  0 มีเซตคาตอบคือ ช่วง (1, ) แล้ว ab เท่ากับข้อใด
(x b)2

ต่อไปน้ี

1. 2

2. 1

3. 0

4. 1

5. 2

14. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซ่ึงมีด้าน AB AC ถ้ามุม A 150 และด้าน BC ยาว
เท่ากบั 16 หน่วย แลว้ พน้ื ท่ีรูปสามเหลย่ี ม ABC เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 64 ตารางหน่วย

3

2. 64(2  3) ตารางหนว่ ย

3. 32(3 2) ตารางหนว่ ย
4. 64 ตารางหนว่ ย
5. 64(2  3) ตารางหน่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 8

วนั อาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. ให้ u, v และ w เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ในระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. (uv)wu(vw)

ข. (uv)wu(vw)

ค. (u v)(u v) |u|2 |v|2

ง. (u v)(u v)  2(uv)

จานวนข้อความที่ถกู ตอ้ ง เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 0 (ไมม่ ขี ้อความใดถูก)

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

16. ให้ s เป็นวงกลมท่ีอยู่ในควอดรันต์ท่ี 1 ซ่ึงสัมผัสกับแกน X แกน Y และเส้นตรง l ซึ่งมีสมการเป็น
3x4y240 ถา้ C เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม s และ P เป็นจุดท่ีวงกลม s สัมผัสเส้นตรง l แล้ว
สมการเสน้ ตรงทผ่ี า่ นจดุ C และจดุ P คอื ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 4x3y 280
2. 4x3y 320
3. 4x3y 400
4. 3x4y 280

5. 3x4y 32 0

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 9

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. กาหนดให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 33 ซึ่ง [A:I] [I :P] โดยท่ี I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 33 และ

1 2 0  1 a
P  0  A 2  b
1 2  ถา้ แล้ว a มคี ่าเท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1 0 1 3 c

1. 17

2. 5

3. 17

5

4. 5

17

5. 17
5

18. ผลบวกของคาตอบของสมการ 9logx 10(3logx)90 เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 11
2. 99
3. 101
4. 111
5. 1001

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 10

วันอาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. กาหนดให้ S {x|0 x 2, 125(54cos2x) 4(54cos2 x)25} แล้ว S เป็นสบั เซตของเซตในข้อใดตอ่ ไปนี้

1. { , 3 , 5 ,10 ,12 ,14 }

88 8 8 8 8

2. {6 , 2 , 4 , 7 , 8 , 9 }
6 6 6 6 6

3. {4 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }
4 4 4 4 4

4. {6 ,  , 3 , 3 , 8 , 7 }
4 6 4 6 4

5. {3 ,  , 2 , 3 , 5 , 7 }
4 3 4 3 4

20. ความสูง (เซนติเมตร) ของเด็กกลุ่มหนึ่งจานวน 9 คน คือ 152,153,155,158,159,160,162,166,175 ถ้า
สุ่มเลือกเด็กกลุ่มน้ีมา 3 คน ความน่าจะเป็นที่เด็กทั้งสามคนเต้ียกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของเด็ก
กลุ่มนี้ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 3

84

2. 5

42

3. 5

28

4. 5

15

5. 25

42

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 11

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. มีเลขโดด 9 จานวน คือ 7,5,3,1,0,2,4,6,10 ถ้าสุ่มเลขโดดนี้มา 4 จานวน แล้วความน่าจะเป็นที่ผล

คณู ของเลขโดด 4 จานวนนี้ไมเ่ ปน็ จานวนลบ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 47

126

2. 70

126

3. 41

63

4. 47

63

5. 49

63

22. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลต่างของคะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทล์
67 และเปอร์เซ็นไทล์ 33 เท่ากับ 11 คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ ข้อใดต่อไปน้ี เมื่อกาหนด
ตารางแสดงพ้นื ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกติดงั นี้

z 0.17 0.33 0.44 0.67
พื้นทใ่ี ต้เสน้ โคง้ 0.066 0.13 0.17 0.25

1. 9.5 คะแนน
2. 11 คะแนน
3. 12.5 คะแนน
4. 14 คะแนน
5. 15.5 คะแนน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 12

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. ให้ x1, x2, x3,..., x11 เปน็ ข้อมลู 11 จานวน ซงึ่ เรยี งกันเป็นลาดับเรขาคณติ
ถา้ ผลคณู x1  x2  x3 ... x11  233 322 แล้วมัธยฐานของขอ้ มูลชุดนี้เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 36

2. 72

3. 144

4. 216

5. 426

n(n2)

24. ถา้ ลาดับ an  2 1 dx แลว้  an มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
x2 n1 n


n

1. 1

4

2. 1

2

3. 3

4

4. 1

5. 5

4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 13

วนั อาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. กาหนดให้ f (x) เปน็ ฟังกช์ นั พหนุ าม ซ่ึง f (x)  3x2  6x และ G( x)   x  5, x  1
 f (x), x  1


ถ้า G ต่อเน่ืองท่ี x  1 แล้ว f มคี า่ ต่าสุดสมั พัทธ์เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 2

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

26. ผลการสอบวิชาประวตั ิศาสตร์ซึ่งมคี ะแนนเต็ม 20 คะแนนของนกั เรยี น 10 คน เปน็ ดังนี้

x, 16, 8, 12, 13, 7, 9, 11, 18, y

ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบเทา่ กบั 12.7 คะแนน แลว้ มัธยฐานของคะแนนสอบเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 10 คะแนน
2. 11 คะแนน
3. 11.5 คะแนน
4. 12 คะแนน
5. 12.5 คะแนน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 14

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. ถา้ 100 แล้ว 1 f( 2) มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
2
f (x)  k  x2k1
k 1

1. 1 99 299

2. 1100 299

3. 2  99 299

4. 1 99 2100

5. 1100 2100

28. กาหนดให้ A {1,2,3,...,155} และ i คือจานวนเชิงซ้อน ซึง่ i2  1

ถา้  1  i 2 x5 แล้วจานวนสมาชิกของ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1  i
B  {x  A |  ix2} B

1. 19

2. 20

3. 35

4. 38

5. 39

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 15

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. กาหนดให้ cos   sin   และ ถ้าสุ่มสมาชิก ตัวจาก แล้วความน่าจะ
 3 3 
A   sin   S  {1, 2,3,...,100} 1 S
3  
cos 3

เป็นทจ่ี ะไดจ้ านวนนับ k ซง่ึ Ak  I โดยที่ I เปน็ เมทริกซเ์ อกลักษณ์ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 9

100

2. 16

100

3. 18

100

4. 24

100

5. 29

100

30. กาหนดให้ P(x) เป็นพหุนามซ่ึงมีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มบวก ถ้า P(1) 10 และ P(10)2,116 แล้ว

P(1) เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 4
2. 10
3. 51
4. 106
5. 1,053

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 16

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 1

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 3 2. 3 3. 5 4. 1 5. 3
6. 4 7. 1 8. 5 9. 4 10. 1
ตอนที่ 2
11. 2 12. 4 13. 1 14. 2 15. 4
16. 1 17. 5 18. 3 19. 3 20. 2
21. 4 22. 3 23. 2 24. 3 25. 5
26. 5 27. 4 28. 5 29. 2 30. 1

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 1

วนั อาทติ ย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบวชิ าสามัญ 9 วชิ าคณิตศาสตร์ 1

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบทีถ่ ูกทส่ี ดุ
จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้ P(x) 2x3 ax2 bxc เมื่อ a, b, c เป็นจานวนจริง ถ้า x1, x2 และ x3 เป็นตัว

ประกอบของ P(x) แลว้ abc มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 12
2. 24
3. 32
4. 40
5. 46

2. จานวนเตม็ บวก n2 ท่นี ้อยทีส่ ดุ ทห่ี ารด้วย 18 และ 24 แลว้ เหลอื เศษ 2 มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
1. [73, 77]
2. [78, 82]
3. [83, 87]
4. [88, 92]
5. [93, 97]

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 2

วนั อาทติ ย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

3. กาหนดให้ A, B (0,  ) ถ้า tan A  2 และ tan B  3 แลว้ A B มคี ่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
2

1. 

4

2. 

3

3. 3

4

4. 4

3

5. 5

4

4. ถ้า a  2i  j  k และ bc  3i  2 j  k แล้ว (ac)(a  b  c) เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 3
2. 2
3. 2
4. 3
5. 2 21

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 3

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

5. กาหนดให้จุด (6,4) อยู่บนวงกลม C ถ้าเส้นผ่านศูนยก์ ลางสองเสน้ ของวงกลม C คอื ส่วนของเส้นตรง

2x  y  5 และ x  3y 10 แล้ว รัศมีของวงกลมยาวเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 21 หนว่ ย

2. 24 หน่วย

3. 5 หน่วย

4. 26 หนว่ ย

5. 6 หน่วย

6. ผลบวกของคาตอบทง้ั หมดของสมการ log | x  2 |(x5)  0 เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 4
2. 5
3. 6
4. 8
5. 9

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 4

วนั อาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ถ้าผลการเรียนวิชาคณติ ศาสตรข์ อง ด.ช.จอ้ ย เปน็ ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

การบา้ น คะแนนทไ่ี ด้ เกณฑ์การให้น้าหนัก
สอบกลางภาค (จากคะแนนเต็ม 100) ในการคดิ คะแนน
สอบปลานภาค
85 20%

65 40%

70 40%

แล้ว จานวนเปอร์เซ็นต์ของผลการเรียนวิชาคณติ ศาสตรข์ อง ด.ช.จ้อย เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 68
2. 71
3. 74
4. 77
5. 78

8. กาหนดให้ S {1, 2, 3,..., 8, 9} และ W {A| A S และ A มีสมาชิก 4 ตัว} ถ้าสุ่มหยิบเซตหนึ่งเซต
จาก W แล้วความนา่ จะเป็นที่จะได้เซตที่ไมม่ เี ลข 9 เปน็ สมาชิก เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 2

9

2. 1

3

3. 4

9

4. 1

2

5. 5

9

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 5

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

9. ความนา่ จะเป็นทีด่ วงพรจะไปดูหนังและไปซื้อของในวันอาทิตย์เป็น 0.7 และ 0.6 ตามลาดับ ถ้าดวงพรจะทา

กิจกรรมอย่างน้อย 1 อย่างแน่นอน แล้วความน่าจะเป็นท่ีดวงพรจะทากิจกรรมทั้ง 2 อย่าง เท่ากับข้อใด

ตอ่ ไปน้ี

1. 0.1

2. 0.2

3. 0.3

4. 0.4

5. 0.5

10. ถา้ ลาดับ an  (3  2n)13(5  n)2 แลว้ lim an มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
(1 2n)15
n

1. 1

2.  1

2

3.  1
4

4. 0

5. 1

2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 6

วนั อาทิตย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก เลอื ก 1 คาตอบทถ่ี ูกท่ีสดุ
จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. ถ้า z เป็นจานวนเชงิ ซ้อน ซง่ึ สอดคล้องกบั สมการ z z 1  3  2i แล้ว |z| มีค่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
z 1

1. 3

2. 10

3. 13

4. 2 5

5. 4

12. ให้ A{x| x เปน็ จานวนเต็มท่อี ยใู่ นช่วง [10, 10]} และ B {x|(x5)(| x|5)9}

จานวนสมาชิกของ AB เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 7
2. 14
3. 16
4. 18
5. 21

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 7

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. กาหนดให้ S เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก n โดยที่ n หาร 3,399 แลว้ เหลอื เศษ 24

จานวนสมาชิกของ S เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 7

2. 8

3. 9

4. 10

5. 11

14. ไฮเพอร์โบลารูปหน่ึงมีโฟกัสอยู่ท่ีจุด (7,1) และ (5,1) ถ้าเส้นกากับเส้นหนึ่งของไฮเพอร์โบลาน้ี ขนานกับ

เสน้ ตรง 2x y50 แลว้ สมการไฮเพอร์โบลาคือข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. (x 1)2  ( y 1)2 1
24 12

2. (x 1)2  ( y 1)2  1

12 24

3. (x 1)2  ( y 1)2  1

12 24

4. (x 1)2  ( y 1)2  1

2

5. (x 1)2  ( y 1)2  1

2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 8

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. กาหนดรูปสเ่ี หลี่ยม ABCD ดงั รูป โดยมีด้าน BC, AC และ AD ยาวเทา่ กับ 5, 7 และ 8 หน่วย

ตามลาดบั มี BAD 90 และ CBA120

พ้ืนทร่ี ปู สามเหลย่ี ม ACD เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 22 ตารางหนว่ ย

2. 24 ตารางหนว่ ย

3. 28 ตารางหนว่ ย

4. 28 2 ตารางหนว่ ย

5. 28 3 ตารางหน่วย

16. กาหนดให้ a, b เป็นจานวนจริง ถ้า v (sin80 sin 20 )ia j bk และ |vi|sin 70 sin10 แล้ว

|v|2 มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1
2. 3
3. 5
4. 6
5. 7

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 9

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. ผลบวกของคาตอบทง้ั หมดของสมการ (log100x)2 2log100 x20 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 11

1000

2. 101

1000

3. 11

100

4. 101

5. 110

a 2 1  x 3
18. กาหนดระบบสมการ AX  B เมอื่ A b 1 ,    
0 X   y  และ B   3 

c 2 1  z  4

a 2 1 3  1 2 1 3 
ถา้ b 
0 1 3  0 1 0 3 แลว้ det(A) เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

c 2 1 4 0 0 1 5 

1. 8

2. 4

3. 1

4. 4

5. 8

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 10

วนั อาทติ ย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. กาหนดให้ a1, a2, a3,..., a9 เป็นลาดับเลขคณติ ซง่ึ มีผลต่างรว่ ม d 0
และ b1, b2, b3,..., b9 เป็นลาดับเรขาคณิต ซ่งึ มีอัตราส่วนรว่ ม r 0
พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

 a1 a2 a3   b1 b2 b3 
ก. det a4  
a5 a6   d ข. det b4 b5 b6   r

a7 a8 a9  b7 b8 b9 

 2a1 2a2 2a3  ง. det bb1422 b22 b32 
  b52 b62 
ค. det  2a4 2a5 2a6   2d b72   r 2

2a7 2a8 2a9  b82 b92 

จานวนข้อความทถี่ กู ตอ้ ง เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 0 (ไมม่ ีขอ้ ความใดถกู )

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

20. กาหนดให้ A{1, 2, 3,..., 8} และ B {3, 4, 5, 6} จานวนสับเซต C ของ A ซ่ึง C  A มีสมาชิก 2

ตวั เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 32
2. 48
3. 64
4. 80
5. 96

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 11

วันอาทิตย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วน

เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 60 และ 10 คะแนน ตามลาดับ ถ้านักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 70 คะแนน

มี 84.13% แล้วนักเรยี นที่สอบได้ 50 คะแนน จะมตี าแหน่งเปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ที่เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 15.87

2. 24.13

3. 34.13

4. 47.61

5. 50

22. ตามรางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 40 คนเป็นดงั น้ี

ช่วงคะแนน ความถ่ี

15 4
6 10 a
1115 6
16 20 b
21 25 10
26  30 4

ถ้าขอ้ มูลน้ีมีมัธยฐานเทา่ กับ 17.5 คะแนน แล้วค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบจะเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 16.50 คะแนน
2. 16.75 คะแนน
3. 17.25 คะแนน
4. 17.50 คะแนน
5. 17.75 คะแนน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 12

วนั อาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. ถ้า f เปน็ ฟังกช์ ันซ่งึ มีกราฟ ดงั รูป

3

แล้ว  (| f (x) |  f (x)) dx เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

0

1. 6
2. 10
3. 12
4. 16
5. 32

24. ถ้า f (x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม และกราฟของ y  f (x) ตัดกับกราฟของ y  3x  4 ที่ x  2 และ

5

x  5 แล้ว  (2xf (x)  (x2 1) f (x)) dx เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

2

1. 94
2. 104
3. 158
4. 258
5. 264

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 13

วนั อาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. กาหนดให้ an เป็นลาดบั เลขคณิต ซึง่ มี a1 2 และผลต่างร่วมเทา่ กับ  2
9

ถ้า bn  2an แลว้ จานวนเต็มบวก m ทนี่ อ้ ยทสี่ ุดทท่ี าให้ b1 b2 b3 ...bm 1,024 เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 7

2. 8

3. 9

4. 10

5. 11

26. กาหนดให้ a1, a2 , a3 , ..., an , ... เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้า a1  a2  a3  a4  a5  211 และ   27
9
 ai

i1

แลว้ จานวนจริง x ซง่ึ ทาให้ 11 มคี ่าน้อยทส่ี ดุ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

|ai  x|
i1

1. 64

81

2. 1

3. 16

9

4. 32

27

5. 64

27

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 14

วันอาทติ ย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. กาหนดให้ f (x) เป็นฟังก์ชันพหนุ ามดีกรสี าม ซึ่งมีค่าวิกฤตท่ี x 4 และ x 4

พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. f (4) f (4) 0

ข. f (4 3) 3 f (0)

ค. f (4) f (4)  2 f (0)

ง. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของ f (2), f (1), f (0), f (1), f (2) มีค่าเทา่ กบั f (0)

จานวนขอ้ ความทีถ่ กู ตอ้ ง เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 0 (ไมม่ ีขอ้ ความใดถูก)

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

28. ถ้า S เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก m ท่ีทาให้ 2100 เปน็ จานวนเต็มบวก แล้วผลคูณของสมาชิกของ S
2100  m

เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 99(299 )

2. 100(299) 1

3. 99(299) 1

4. 100(2100 )

5. 101(2101)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 15

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. กาหนดให้ และ  cos 5  i sin 5 k โดยที่
 cos 8 
A  {1, 2,3,...,99,100} S  {k  A |  8   i} i2  1
 3 3 
 i sin 4
4

จานวนสมาชกิ ของ S เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 5

2. 7

3. 9

4. 11

5. 13

30. กาหนดให้ S  {2,1, 0,1, 2}, A  0 1 และ W  a b |  ถ้าสุ่มหยิบเมทริกซ์
1 1 c d  a,b, c, d  S 



จากเซต W มา 1 เมทรกิ ซ์ แลว้ ความนา่ จะเป็นทจี่ ะไดเ้ มทริกซ์ B ซง่ึ AB BA เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 17

625

2. 19

625

3. 21

625

4. 23

625

5. 25

625

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 16

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 1

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 5 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4
6. 5 7. 2 8. 5 9. 3 10. 3
ตอนที่ 2
11. 4 12. 2 13. 5 14. 2 15. 1
16. 2 17. 1 18. 5 19. 1 20. 5
21. 1 22. 1 23. 3 24. 4 25. 3
26. 4 27. 4 28. 3 29. 2 30. 2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 39 คณิตศาสตร์ 1 หนา้ 1

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบวชิ าสามญั 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 1

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทีถ่ ูกท่ีสุด
จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้ P(x) x3 ax2 bxc เม่ือ a, b, c เป็นจานวนจริง ถ้ากราฟของ y  f (x) ตัดแกน X ท่ีจุด
(3, 0), (0, 0) และ (2, 0) แล้ว f (1) มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 6
2. 1
3. 1
4. 4
5. 6

2. ให้ i2  1 คา่ ของ i101 i101! เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
1. 2
2. 2
3. 1 i
4. 1 i
5. 2i

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 2

วนั อาทติ ย์ที่ 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

3. ให้ u  i  j  k เวกเตอร์ v ในข้อใดต่อไปน้สี อดคล้องกับสมการ u v  0
1. v  i  j  k
2. v  i  j  k
3. v  i  j  k
4. v  i  j  k
5. v  i  j  k

4. ถา้ arccos(9x2)  arcsin(6x 1)   แลว้ x มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

2

1. 0

2. 1

12

3. 1

8

4. 1

4

5. 1

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 หน้า 3

วันอาทิตย์ท่ี 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

5. ถา้ A  2 1 และ B  4 3 แล้ว det( AB1) มคี ่าเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
3 5 2 2

1. 98

2. 1

2

3. 1
4. 2
5. 98

6. 1  1 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

log2 100 log5 100

1. 1

100

2. 1

10

3. 1

5

4. 1

4

5. 1

2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 4

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ในกลุ่มคน 10 คน มีอยู่ 60% ที่มีเลือดกรุ๊ป A ถ้าสุ่มมา 2 คน พร้อมกันจากกลุ่ม แล้วความน่าจะเป็นท่ีทั้ง

สองคนน้ไี ม่มเี ลือดกรุ๊ป A ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 2

15

2. 3

15

3. 5

15

4. 8

15

5. 10

15

8. กาหนดแผนภาพต้นใบของข้อมูลชุดหนง่ึ ดังนี้

42456

5 11 2 3 5 8

6000234 x

7 011 2

8 12 3

ถา้ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 70 มีค่าเท่ากบั 69 แล้ว x มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 39 คณติ ศาสตร์ 1 หน้า 5

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

9. สมการของเส้นสัมผสั เส้นโค้ง y 6 ท่จี ุด (1, 3) ตรงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี
x 1

1. x  y  4

2. 3x  2y  3

3. 3x  2y  9

4. 2x  3y  7

5. 2x  3y 11

10.  cosn    n  มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
3
n0

1. 1

2

2. 2

3

3. 2

4. 1 3

5. 2  3

2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 39 คณติ ศาสตร์ 1 หนา้ 6

วันอาทิตย์ท่ี 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลือก 1 คาตอบที่ถกู ทสี่ ุด
จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. จานวนเต็ม x ทสี่ อดคล้องกบั อสมการ 2x2 1  x2  2x 11 15 มที ั้งหมดกีจ่ านวน

1. 7
2. 9
3. 11
4. 13
5. 15

12. ให้ S เป็นเซตจานวนเต็มบวก n โดยที่ n100 และ n มีตัวหารเป็นจานวนเต็มบวก 12 จานวน ถ้า n1

คือจานวนเต็มทน่ี อ้ ยที่สดุ ใน S และ n2 คือจานวนเตม็ ทม่ี ากท่ีสุดใน S แล้ว n2 n1 มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด

1. 12
2. 20
3. 36
4. 38
5. 40

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์