เอกสารประกอบการสอนเสริม คณิตศาสตร์ สอวน.ค่าย 1 ประจำปี พ.ศ.2555-2562

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 5

คดั เลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2562

12. กาหนดให้ a เป็นจานวนจริงบวก ถา้ พาราโบลา y  2x2  ax  3 สัมผสั กบั พาราโบลา

y  x2  x  2 ท่ีจดุ (u,v) จงหา u2  v2

13. กาหนดให้ a เป็นจานวนเต็มทีท่ าให้ x2  9  ax และ a2 36 16a
จงหาจานวนของคา่ a ทัง้ หมด

14. ถ้วยพิมพ์สาหรับใส่ขนมหม้อแกงรูปทรง ดังภาพ มีฐานและปากเป็นรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสยาวด้านละ 12
ซม. และ 18 ซม. ตามลาดับ และมีความสูงเอียง 5 ซม. ถ้าปริมาตรของหม้อแกงสูงระดับ 3 ใน 4
ของความสูงของถ้วยพิมพ์ ปรมิ าตรของขนมหม้อแกงเทา่ กับเทา่ ใด

18

5
12

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 6

คดั เลือกนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2562

15. ให้ a เปน็ จานวนเตม็ ทมี่ ากทส่ี ุดท่ีน้อยกว่าหรอื เท่ากบั a เชน่ 2.5  2, 4  4

ถา้ a a 11 และ b b  5 สาหรับทุกจานวนจรงิ บวก a และ b

จงหา ab ab  ab  ab

16. ในการแขง่ ขนั ตอบปัญหาคณติ ศาสตร์ในงาน มอ.วิชาการ วิทยาเขตปัตตานี ประจาปีการศึกษา 2562
ระดบั ประถมศกึ ษา มธั ยมศึกษาตอนต้น และมัธยมศึกษาตอนปลาย มีกติกาในการแข่งขัน คือ ให้ผู้เข้า
แข่งขันตอบปัญหาคณิตศาสตร์ทีละข้อจนครบเวลาที่กาหนด ทั้งนี้ ในการแข่งขันจะกาหนดจานวนข้อ
และเวลาสาหรับการตอบคาถามไม่เท่ากัน โดยระดับประถมศึกษาจะตอบคาถามทุก ๆ 3 นาที ระดับ
มธั ยมศึกษาตอนตน้ จะตอบคาถามทกุ ๆ 5 นาที และระดับมัธยมศึกษาตอนปลายจะตอบคาถามทุก ๆ
6 นาที ถา้ การแขง่ ขันทง้ั 3 ระดับช้นั เร่ิมเวลา 9.00 น. และดาเนินการเสร็จสนิ้ พร้อมกัน อยากทราบ
วา่ คณะกรรมการจะตอ้ งกาหนดคาถามสาหรบั การแข่งขันตอบปัญหาทงั้ 3 ระดบั ช้นั รวมจานวนกขี่ อ้

17. กาหนดให้ x เป็นจานวนจรงิ และนยิ ามการดาเนินการดังน้ี

x   x , x  100
 2

4x, x  100

 จงหาคา่...2  ... เม่อื สัญลกั ษณ์ ปรากฏอย่เู ปน็ จานวน 100 ตวั


ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 7

คดั เลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2562

18. นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งได้ทาการทดลองโดยนาเอากรดชนิดหนง่ึ ทม่ี ีความเข้มข้น 48% เทผสมกับกรด

ชนิดเดียวกันแต่มีความเข้มข้น 80% หลังจากน้ันเขาเติมน้ากลั่นบริสุทธิ์เข้าไปอีก 2 ลิตร ผลการ

ทดลองที่ได้ออกมาคือเขาได้กรดที่มีความเข้มข้น 40% จานวน 10 ลิตร ให้หาว่านักวิทยาศาสตร์เท

กรดท่มี ีความเข้มข้น 48% ผสมลงไปกี่ลติ ร

19. กาหนดให้ N เปน็ จานวนเต็มบวกที่น้อยท่สี ดุ ทที่ าให้ N 1111 เปน็ เลขเจด็ หลกั
จงหาคา่ ของ N  N

20. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปหนึ่งยาวด้านละ 16 เซนติเมตร สร้างรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปที่สองโดยการเชื่อมจุด
กึ่งกลางของทุกด้านของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปแรก สร้างรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สามโดยการเชื่อมจุด
ก่งึ กลางของทุกด้านของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปท่ีสอง ทาเช่นนี้ไปเร่ือย ๆ จนได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่เก้า
ให้หาผลรวมของพน้ื ทขี่ องรปู ส่เี หลีย่ มจัตรุ ัสทั้งเก้ารปู ดังกลา่ ว

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 8

คดั เลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2562

ตอนที่ 2 ข้อสอบแบบเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

21. จงหาคาตอบของอสมการ 4x2  2x  9

(1 1 2x)2

22. จากรปู กาหนดให้ BE เปน็ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางวงกลม O และ AD สัมผัสกบั วงกลม O
ถ้า AC  AD และ C AD  70 ขนาดของมมุ BAD เทา่ กบั ก่อี งศา

A

70๐

E

O

BD C

23. สมการ (x  3)2  (x  3)3  (x  3)2  (x  3)3 สามารถเขียนให้อยู่ในรูป ax3  bx2  cx  d  0
จงหา a  b  c  d

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 9

คดั เลอื กนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2562

24. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมแนบในวงกลม O ที่มีรัศมียาวเท่ากับ 10 หน่วย ถ้า AB เป็น

เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของวงกลมและพ้นื ที่แรเงาเป็น 2 1 เท่าของพ้ืนท่ีสามเหลี่ยม ABC แล้ว จงหา

คา่ ผลบวกของดา้ นประกอบมมุ ฉากของสามเหลีย่ ม ABC

C

B

A

25. จงหาคา่ x ทงั้ หมดท่ีทาให้ (x2  6x)2 10x2  60x  35 มีค่าตา่ ท่สี ุด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 10
คดั เลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2562
26. บัตร 20 ใบ ถูกเขียนตวั เลขแสดงจานวนบนบตั รแตล่ ะใบ ดงั แสดง

0.1 1.25 1.28 2.0

0.1 1.25 1.28 2.0

0.1 1.25 1.28 2.0

0.1 1.25 1.28 2.0

0.1 1.25 1.28 2.0

นายปราชญ์ไดห้ ยิบบตั รแสดงจานวน 1.28 มา 2 ใบ นายปราชญจ์ ะหยิบบัตรเพ่ิมน้อยท่ีสุดอีกก่ีใบที่ทา
ให้ผลคูณของจานวนท่ีอยบู่ นบัตรท้ังหมดเท่ากบั 1

27. เอกและแอมป์เป็นเพื่อนกันและรู้สึกเบ่ือ จึงคิดเกมขึ้น โดยเอกหยิบเหรียญข้ึนมาจานวนหน่ึงจาก
กระปุกออมสิน และอธิบายการเล่มเกมน้ีต่อแอมป์ว่า เกมน้ีจะผลัดกันหยิบเหรียญโดยมีเง่ือนไขว่า
จะต้องหยิบอย่างน้อยหนึ่งเหรียญแต่ไม่เกินแปดเหรียญ และใครหยิบเป็นคนสุดท้ายคนน้ันแพ้ เม่ือ
แอมป์เข้าใจวิธีการเล่น ก็เริ่มเล่นเกมโดยผลัดกันหยิบไปเร่ือย ๆ ถ้าครั้งถัดไปแอมป์ เป็นผู้เล่น และมี
เหรียญเหลืออยู่ 2562 เหรียญ แอมป์ควรจะหยิบเท่าไหร่ถึงจะทาให้ตัวเองชนะแน่นอน โดยสมมติว่า
ในการเลน่ ทุกครงั้ แอมปจ์ ะเลือกจานวนเหรียญท่ที าใหเ้ ขามีโอกาสชนะเสมอ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 11

คดั เลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2562

28. กาหนดให้ a,b, c เป็นจานวนเต็มบวก โดยที่ a  b 7 และ b  a 8 จงหา ab
c c c

29. บ้านหลังหน่ึงมีบันไดขึ้นไปช้ันสองของบ้านอยู่ 10 ช้ัน ถ้ามาร์กี้ต้องการขึ้นบันไดจากพื้นล่างสุดไปยัง
บนั ไดชัน้ บนสุด โดยทใี่ นการกา้ วข้ึนแต่ละครงั้ มาร์ก้ีสามารถก้าวขึ้นได้ทีละ 1 ขั้น หรือทีละ 2 ขั้น หรือ
ทลี่ ะ 3 ข้นั เทา่ นั้น จานวนวิธกี ารขึ้นบันไดจากพ้ืนลา่ งจนถงึ ขัน้ บนสุดเปน็ ได้ทั้งหมดกแ่ี บบ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 12

คดั เลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2562

30. จงหาพืน้ ท่ีแรเงาของคาว่า ม.อ.ดังรูป โดยตัวอักษรท้ังหมดสร้างจากส่วนของเส้นตรงและส่วนของวงกลม

(คาตอบสามารถติดคา่ ของ  ได)้ และรปู สีเ่ หลย่ี มเล็กมขี นาด 11 เซนตเิ มตร

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา