Final E-Book Santi Tip-osot

8



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


จากรูปสามารถวิเคราะห์แรงได้ดังนี้ อธิบายถึงการแยกแต่ละส่วน
ออกมาเพื่อหาแรงภายใน

Reinforcement Skill
ใช้ท่าทางประกอบการอธิบาย
เมื่อแรงสมดุลย์กัน



F เมื่อได้รูปออกมาแล้ว ให้ผู้เรียน
ความเค้นมีค่า  
A ช่วยกันท า แล้วตอบค าถาม

พื้นที่ของบรอนซ์ A  ( 35 2 )  962 . 112mm ที่โจทย์ถาม
2
4
แรงที่กระท าบรอนซ์ F  5000 N
5000N ผู้สอนอธิบายให้ฟังขณะที่ผู้
   . 5 197N / mm ( เป็นความเค้นอัด)
2
Bl
962 . 112mm 2 เรียนท าตาม
กิจกรรมผู้เรียน B 20
2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่บรอนซ์เท่ากับ 197.5 N / mm ANS ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
และซักถามเมื่อสงสัย


ส่วนของอลูมิเนียม F  1000 N และ A  ( 45 2 )
4
1590 . 431mm
2

1000N
 
Al
1590 . 431mm 2


0 . 628N / mm
2
2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่อลูมิเนียมมีค่าเท่ากับ 6287.0 N / mm ANS

2
2
ส่วนของเหล็ก F  7000 N และ A  ( 10 )  78 . 5398mm
4
7000N
 
St
78 . 5398mm 2

89 . 126N / mm
2

2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่เหล็กเป็นความเค้นดึงเท่ากับ 89 . 126N / mm ANS

9



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
1.3ความเครียด(Strain (สัปดาห์ที่ 2)
)
ความเครียด เป็นการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ เมื่อมีภาระภายนอกมากระท ากับ การสอนแบบบรรยาย
วัตถุการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นนี้เป็นการเปลี่ยนแปลงต่อขนาดเดิม ซึ่งหมายถึง Questioning Skill

ความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม หรือเครียดที่เกดจาการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ใช้ค าถามว่า”เมื่อเกิดความเค้น
รูปทรงของวัตถุ ผลของการกระท าของแรงภายนอกต่อวัตถุ ไม่เพียงแต่จะท า แล้วจะท าให้วัสดุเปลี่ยนไป
ให้เกิดการต้านทานของแรงภายในของวัตถุเท่านั้น แต่ยังมีผลท าให้วัตถุนั้น อย่างไรบ้าง?”

เปลี่ยนรูปไปด้วย นั่นคือวัตถุจะยืดตัวเมื่อรับแรงดึงหรือหดตัวเมื่อรับแรงอัด Explainning Skill
ส่วนที่เปลี่ยนรูป (Deformation) ไปนี้ไม่ว่าจะเป็นการยืดตัวหรือหดตัวเราเรียกว่า อธิบายความหมายของความ

ส่วนยืดหด (Elongation -  ) ในการวัดหรือเปรียบเทียบการเปลี่ยนรูปของ เครียด
วัตถุเรามักจะใช้อัตราส่วนของส่วนยืดหดต่อหนึ่งหน่วยความยาวเดิม ซึ่งเรียกว่า Reinforcement Skill

ความเครียด (  ) แสดงการยืดของยางเมื่อออก
 แรงดึงจนยืด (อาจจะเป็นยาง
 = ,  = ความยาวเดิมของท่อนวัตถุ
 วงก็ได้)

Reinforcement Skill A , B 30
พูดเสียงดังเพื่อกระตุ้นผู้เรียน

Reinforcement Skill
เขียนกระดานประกอบ


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
รูป 1-5 ความเครียด อัด

การสอนแบบบรรยาย
ความเครียดปกติ คือดึงและอัด เป็นความเครียดที่เกิดจากระยะทางที่เปลี่ยนไป บรรยายที่มาของสูตรของความ

ต่อระยะทางเดิม เป็นความเครียดเฉลี่ยเขียนเป็นสูตรได้ว่า เครียด

 
   
…………………………………….1-8
ll
เมื่อก าหนดให้  ความเครียด
  ความยาวที่เปลี่ยนไป

l = ความยาวเดิมของวัตถุ
Explainning Skill
ในกรณีที่วัตถุรับแรงเฉือน วัตถุจะเปลี่ยนรูปในลักษณะที่แตกต่างออกไปจากเมื่อ อธิบายลักษณะของการเฉือน

รับแรงดึงหรือแรงอัดแทนที่จะมีการยืดตัวหรือหดตัว แรงเค้นเฉือนในวัตถุจะท าให้ วัสดุ การเปลี่ยนแปลงไปของ

เกิดการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมขึ้น ส่วนของวัตถุเดิมที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัสจะ รูปทรงวัตถุ
เปลี่ยนเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังตัวอย่างในรูป

10



วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


การสอนแบบบรรยายและ
เขียนกระดานประกอบ


Questioning Skill
ถามผู้เรียนว่า” สูตรของความ

รูป 1-6 ความเครียดเฉือน เครียดเฉือนเหมือนกับความ
เครียดปกติหรือไม่ ?”

ส่วนของวัตถุเดิม ABCD จะเปลี่ยนเป็น ABCD นั่นคือถ้ายึด

ด้าน AD ให้อยู่กับด้าน BC จะเคลื่อนไปจากเดิมในแนวขนานกับแรงเค้น Explainning Skill

เฉือนเป็นระยะทาง s ท าให้มุมของรูปเดิมเปลี่ยนไป  (ซึ่งมีขนาดเล็ก อธิบายการหาและการใช้สูตร
ของความเครียดเฉือน
มาก) ระยะทาง ที่เคลื่อนที่ไปต่อหนึ่งหน่วยความยาวระหว่างด้าน BC และ
AD นี้เรียกว่า ความเครียดเฉือน (Shearing strain -  )
 A , B 40
จากรูป ความเครียดเฉือน  = = tan  =  ส าหรับ 
 กิจกรรมผู้เรียน
ที่มีขนาดเล็กมาก ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
 
  …
  … และซักถามเมื่อสงสัย
l l

 ค่าของความเครียดเฉือน

l ความยาวเดิม
  ความยาวที่เปลี่ยนไป
การสอนแบบบรรยาย

ตัวอย่าง1-4 แท่งเหล็กมีความยาว 3 เมตร อยู่ภายใต้แรงดึง ซึ่งท าให้ยืดออกไป ผู้สอน อธิบายถึงวิธี การหา
2มิลลิเมตร จงหาความเครียดที่เกิดขึ้นในแท่งเหล็ก ความเครียด แล้วให้ผู้เรียน
 ตรวจสอบค าตอบตามแล้ว
วิธีท า จากสูตร t =
 ถามถึงค าตอบที่ได้โดยวิธีสุ่ม
เมื่อ  = 2 mm ถาม
และ L = 31000 = 3000 mm เขียนกระดานประกอบ

2
แทนค่า t = = 0.00067
3000 ให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
 ความเครียดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 0.00067 ANS

11

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-5
ลวด2เส้นต่อกันอยู่ที่จุด A ถ้าแรง P ที่จุด A ท าให้จุด A เลื่อนไปเป็นระยะทาง การสอนแบบบรรยาย

2mm จงหาความเครียดที่เกิดขึ้นในลวดทุกเส้น
ผู้สอนบอกให้ผู้เรียนช่วยกันคิด

โดยคอยชี้แนะแนวทาง โดยที่ผู้
สอนเขียนกระดานไปด้วยแล้วก็
ถามผู้เรียนไปด้วย เช่น ”ตรงนี้

ควรจะเป็นอะไร ? “





วิธีท า ผู้สอนบอกให้ผู้เรียนกดเครื่อง

จากรูปสามารถหาค่าความยาวเดิมในแนวราบได้จาก ค านวณตามเพื่อความเข้าใจ
l  300 cos 30 A , B 40

 259 . 807 mm
เมื่อระยะ A ถูกดึงไปอีก 2mm ดังนั้นจึงมีค่าความยาวใหม่เท่ากับ

259 . 807  2
261 . 807 mm Explainning Skill

ผู้สอน อธิบายสรุปขั้นตอนการ
150 mm
tan  วิเคราะห์โดยละเอียดให้ผู้เรียน
261 . 807 mm

 29 . 81 ฟังโดยละเอียดอีกครั้ง

คือค่ามุมที่เปลี่ยนไป
 ความยาวของเส้นลวดที่เปลี่ยนไปคือ  cos  261 . 807 กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
   301 . 7337
 และซักถามเมื่อสงสัย
จากสูตร  
l
301 . 7337 mm 300 mm

300 mm


mm
0 . 00578
mm
mm
ค่าความเครียดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 00578.0 ANS
mm
ที่ทั้งสองเส้นมีค่าความเครียดเกิดขึ้นเท่ากันเพราะมุมทั้งสองเท่ากัน

12



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
)
1.4 ความเค้นอนุญาต Allowable( Stress
เป็นความเค้นที่อนุณาตให้ใช้งานได้ โดยที่ชิ้นงานไม่เกิดการเสียหายซึ่งเรา การสอนแบบบรรยาย
จะเผื่อค่าความปลอดภัยไว้ ( Factor of Safety ) ซึ่งค่าความปลอดภัยนี้เรา Questioning Skill

สามารถหาค่าได้จากสูตรดังนี้ ผู้สอนถามน าว่า “ เราจะทราบ
P ได้อย่างไรว่า ความเค้นเท่าใด
P
F. S . P fail ………………………….. 1-5 จึงจะท าให้วัสดุ ไม่พังลงมา”
fail
S .
F.
P
allow
allow
  fail บรรยาย ความส าคัญของความ
หรือ F. SF. S . . fail …………………………1-6

 allow
 allow เค้นอนุญาตโดยอธิบายถึงสูตร
หรือ F. S .  fail fail ………………………….1-7 อย่างละเอียด
F. S . 
 allowa
allowa

โดยก าหนด .SF . หมายถึง ค่าความปลอดภัย
P หมายถึง แรงสู.สุดที่ท าให้เกิดความเสียหาย
fail
P allow หมายถึงแรงที่อนุญาตให้ใช้งานได้ A , B 40

กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
ในการออกแบบต่อพื้นที่อย่างง่าย ( Design of Simple Connection ) เราสามารถ
ใช้สูตรหาพื้นที่ของชิ้นงานได้ดังนี้ และซักถามเมื่อสงสัย


A  P P Ä  P P

Ä  allow หรือ A    allow


allow

โดยก าหนด A หมายถึงพื้นที่ของชิ้นงาน allow
P หมายถึง แรงที่ใช้กระท าต่องาน
 allow , allow หมายถึงความเค้นปกตืและความเค้นเฉือน

อนุญาตตามล าดับ
ตัวอย่างที่ 1-6

แผ่นโลหะต่อกันอยู่ด้วยน๊อตยึด 2 ตัว ดังรูป จงหาขนาดของน๊อตที่ร้อยกับชิ้นงาน ผู้สอนแสดงตัวอย่างการหา
ถ้ายอมให้เกิดค่าความเค้นเฉือนได้ไม่เกิน 110 Mpa. .ให้ทุกชิ้นรับภาระเท่ากัน ชิ้นส่วนที่จะใช้เมื่อก าหนดความ
เค้นมาให้

13

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
วิธีท า กิจกรรมผู้เรียน
เนื่องจากมีพื้นที่หน้าตัดของโบล์ททั้งหมด 4 หน้าตัด ให้ผู้เรียนกดเครื่องค านวณตาม

4 แล้วผู้สอนไล่ถามทีละคนว่าได้
2
 A = (d )
4 ค าตอบตรงกันหรือไม่
F
จากสูตร  = แทนค่าจะได้ Explainning Skill
A
80KN อธิบายโดยละเอียดแล้วให้
110 MPa =
d  2 แบบฝึกหัดผู้เรียน


80 1000 กิจกรรมผู้เรียน
d 
110   ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม A , B 30
= 15.2 มิลลิเมตร ANS และซักถามเมื่อสงสัย









สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อวัสดุได้รับแรงจะเกิดความเค้นขึ้น โดยแรงที่จะน ามาหาความเค้นนั้นจะต้องเป็นแรงภายในเท่านั้นและความเค้นก็คือ

ค่าของความเค้นภายในเนื้อวัสดุความเค้นจะมีอยู่ 2 ประเภท คือ
F
1. ความเค้นปกติ ( Normal stress) มีทั้งความเค้นดึง และความเค้นอัด = F
=

A
A
โดยความเค้นปกติจะใช้แรงที่กระท าตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น
F
…
2. ความเค้นเฉือน ( Shearing stress )  = F …
 =
A
A
โดยความเค้นเฉือนจะใช้แรงที่กระท าขนานกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น

 
เมื่อวัสดุเกิดความเค้นขึ้นก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง โดยเรียกว่าความเครียดสูตรของความเครียดก็คือ    …
l l
ก็จะมีทั้งความเครียดดึง ,ความเครียดอัดและความเครียดเฉือน …
ข้อสังเกตุ
A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528

B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541
C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

14

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง

หน่วยเตรียมการสอนที่ 2( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ 1 การสอนครั้งที่ 2
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
1.5ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของความเค้นและ

- คุณลักษณะทางกลของวัสดุ ความเครียดได้อย่างถูกต้อง
- ไดอะแกรมความเค้นและความเครียด - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของไดอะแกรมความ

- พฤติกรรมความเค้นและความเครียดของวัสดุเหนียวและ เค้นและความเครียดได้อย่างถูกต้อง
เปราะ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายพฤติกรรมของวัสดุเหนียวและเปราะ

- กฏของฮุค ( Hook ‘ Law ) เมื่อน ามาทดสอบได้อย่างถูกต้อง
- ภาระที่กระท าตามแนวแกน ( Axial Load ) - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายกฏของฮุคและใช้สูตรค านวนหา
- อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson’ Ratio ) ระยะที่เปลี่ยนแปลงไปของวัสดุเมื่ออยู่ภายใต้แรงโดยใช้กฏของฮุ

คได้อย่างถูกต้อง
-เพื่อให้ผู้เรียนสามารถค านวณหาแรงและความเค้นที่เกิดขึ้นใน

ชิ้นงานประเภท อินดีเทอร์ มิเนต ได้อย่างถูกต้อง







เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที
- คุณลักษณะทางกลของวัสดุ ( Mechanical of Material ) (สัปดาห์ที่ 3)

ความแข็งแรงของวัสดุขึ้นอยู่กับความสามารถในการรับภาระ โดยปราศจากการ การสอนแบบบรรยาย
เปลี่ยนแปลงรูปร่าง หรือปราศจากความเสียหาย คุณสมบัตินี้มีอยู่ ในเนื้อวัสดุเอง Questioning Skill
และสามารถหาได้โดย การทดสอบ มีวิธีการทดสอบอยู่หลายวิธีที่ จะประเมินค่า ใช้ค าถามผู้เรียนว่า “วัสดุแต่ละ

ความแข็งแรงของวัสดุภายใต้ภาระซึ่งสมาคมของอเมริกามีชื่อเรียกว่า สมาคมวัสดุ ชนิดมีคุณสมบัติเหมือนกันหรือ
และทดสอบแห่งอเมริกา ( American Society for Testing Material ) มีชื่อเรียก ไม่ ?”

ย่อว่า ASTM ได้มีการทดสอบวัสดุ ได้มีการยอมรับกันทั่วไป วิธีการสอนแบบบรรยาย A,B,C 45
การทดสอบคุณลักษณะทางกลของวัสดุลักษณะหนึ่งก็คือ การทดสอบแรงดึง บรรยายถึงคุณลักษณะทาง

( Tension ) หรือแรงอัด ( Compression ) คุณสมบัติทางกลของวัสดุ สามารถถูก กลของวัสดุ
ทดสอบแรงดึงหรือแรงอัด ซึ่งเป็นการหาความสัมพันธ์ ระหว่างความเค้นปกติ กิจกรรมผู้เรียน

เฉลี่ย ( Average Normal Stress ) และความเครียดปกติเฉลี่ย ( Average ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
Normal Starin ) ของวัสดุเช่นโลหะ จะท าการทดสอบชิ้นงานทดสอบ และซักถามเมื่อสงสัย

15

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
(Specimen) เพราะว่าการกระจายความเค้นที่ด้านปลาย บางทีจะซับซ้อน
เนื่องจากถูกจับติดแน่น เมื่อมีการใส่ภาระเข้าไปการวัดจะถูกกระท าตั้งแต่ กิจกรรมผู้เรียน

พื้นที่หน้าตัดของชิ้นงานทดสอบ ( Cross Section Area ,Ao ) และความยาวเก ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
จของชิ้นงาน และซักถามเมื่อสงสัย

ทดสอบ ( Gauge length distance ,Lo ) ระหว่างเครื่องหมายที่ก าหนด (mark)
ดังตัวอย่างชิ้นงานทดสอบใช้ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง d = 0.5 in และมีความยาว
0
เกจ (L ) =2 in การใส่ภาระต้องตามแนวแกนและต้องไม่ท าให้ชิ้นทดสอบโก่งงอ
0
ปกติปลายของชิ้นทดสอบจะถูกยืดแบบ Ball and Socket Joint ดังชิ้น
ทดสอบข้างล่างนี้











A,B,C 45

16



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
-ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียด ( Stress – Strain Diagram ) การสอนบรรยาย

จากข้อมูลของการทดสอบแรงดึง และแรงอัด สามารถค านวนค่าต่างๆที่เกิด Explainning Skill
จาดความเค้นและความเครียด ในชิ้นงานที่ใช้ทดสอบ และสามารถพล๊อตค่า ผู้สอนอธิบายถึงผลเมื่อทด

ผลลัพธ์ออกมาเป็นกราฟที่เราเรียกว่าไดอะแกรม ความเค้น – ความเครียด ( สอบวัสดุ
Stress- Strain Diagram )
P  Variability Skill
จาก   และ  
A 0 L 0 ใช้สื่อแผ่นใส ให้ผู้เรียนเห็น
เมื่อน าค่าความเค้น และความเครียดที่ได้จากการดึงวัสดุเหนียวไปพล๊อต ไดอะแกรมความเค้นและะความ

กราฟ แสดงความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน จะได้ไดอะแกรมความเค้นและ เครียด
ความเครียดดังนี้

การสอนแบบบรรยาย

บรรยายความหมายต่างๆของ
ไดอะแกรมโดยละเอียด








กิจกรรมผู้เรียน A , B 45
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม




Reinforcement Skill

พฤติกรรมอิลาสติก ( Elastic Behavior ) ใช้ท่าทางแสดงถึงพฤติกรรม
ฃ : ชิ้นงานจะถูกยืดแล้วกลับคืนมาที่ต าแหน่งเดิมได้อีกเมื่อเอาภาระออก ช่วงนี้ ของอิลาสติก

เป็นช่วง อิลาสติก จาก 0 ถึง Proportion limit Questioning Skill
การคราก (Yielding ) ใช้ค าถามผู้เรียนว่า หากให้
: เป็นช่วงที่วัสดุเปลี่ยนรูปอย่างถาวรช่วงนี้จะมีค่าความเค้นครากคงที่ แรงจนเกินจุดอิลาสติกวัสดุจะ

สเตรน ฮาร์เดนนิ่ง ( Strain Hardening ) เป็นอย่างไรบ้าง
: เมื่อเกิดการคราก( Yielding ) และใส่ภาระไปอีกกราฟส่วนโค้ง จะเพิ่ม

สูงขึ้นอย่างต่อเนื่องจนถึงจุดความเค้นสูงสุด ( Ultimate Stress . ) กราฟส่วน กิจกรรมผู้เรียน
u
โค้งนี้เรียกว่า Strain hardening จุดนี้พื้นที่หน้าตัดจะลดลง ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

และซักถามเมื่อสงสัย

17



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
เนคคิง ( Necking )

: ที่ความเค้นสูงสุด ( Ultimate Stress ) พื้นที่หน้าตัดของชิ้นงานจะลดลงเรา การสอนแบบบรรยาย
เรียกว่าคอ (neck) และแรงจะกระท าจนกระทั่งวัสดุขาด Explainning Skill

สัญลักษณ์ จากรูปไดอะแกรมความเค้นและความเครียด อธิบายได้ดังนี้ ผู้สอนอธิบายความหมายของ
 pl (Pr oportion ..Stress ) หมายถึง ความเค้นที่เกิดขึ้นจากการออกแรงดึง จุดต่างๆ

วัสดุ ซึ่งความเค้นจะแปรผันเป็นเส้น
ตรงกับความเครียดตลอดเวลา ณ.
ต าแหน่งนี้เป็นเส้นตรงต าแหน่งสุดท้าย

 y (Yield ..Stress ) หมายถึง ความเค้นคราก
ทดส
 u (Ultimate ..Stress ) หมายถึง ความเค้นสูงสุด บางครั้งเรียกว่า Peak อบความเข้าใจของผู้เรียน
Stress โดยถามความหมายบนจุดต่าง
 f (Fracture ..Stress ) หมายถึง ความเค้นที่ท าให้วัสดุขาดหรือเสีย ๆ ของไดอะแกรม ให้ผู้เรียนตอบ

หาย

1.6 พฤติกรรมความเค้นและความเครียดของวัสดุเหนียวและเปราะ

กรณีที่เป็นวัสดุเหนียว ( Ductilie Material ) เมื่อเราน าวัสดุเหนียวมา Questioning Skill
ทดสอบแรงดึง จะได้ความสัมพันธ์ดังไดอะแกรมที่กล่าวมาแล้วข้างต้น วัสดุที่ใช้ ใช้ค าถามๆผู้เรียนว่า“เส้นอิลา

ทดสอบจะมีการยืดตัวตามแนวแกนและหดตัวของหน้าตัดในแนวด้านข้าง ซึ่งเรา สติก ของวัสดุเปราะและวัสดุ
สามารถหาเปอร์เซนต์การยืดตัวการหดตัวได้ดังนี้ เหนียวต่างกันหรือไม่ ?” A , B 45
A  A
เปอร์เซนต์การยืดตัว(Percent Elongation )  o f ( 100%)
A o
โดยก าหนด L หมายถึง Length of Fracture ซึ่งเป็นค่าความยาวสุดท้าย
f
ก่อนว้สดุขาด
L หมายถึง Length of Origin ซึ่งเป็นค่าความยาวเริ่มต้น ผู้สอนบรรยายให้ผู้เรียนฟัง
o
และเขียนกระดาน

เปอร์เซนต์การหดตัวของหน้าตัด( Percent Reduction of Area )
A  A
 o f (100%)
A o กิจกรรมผู้เรียน
โดยก าหนด A หมายถึง Area of Origin ซึ่งเป็นพื้นที่หน้าตัดเริ่มต้น ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
o
A หมายถึง Area of Fracture ซึ่งเป็นความยาวพื้นที่หน้าตัดก่อน และซักถามเมื่อสงสัย
f
ขาด

18



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
-กฎของฮุก Hooke, Young’s modulus หรือ modulus of elasticity E และ (สัปดาห์ที่ 4)

modulus of rigidity G Variability Skill
จากกราฟที่ได้ภายในขอบเขต Proportional limit แรงจะเป็นปฏิภาค แปรเปลี่ยนสื่อโดยใช้สื่อแผ่นใส

โดยตรงกับส่วนที่ยืดออก หรือ Stress จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับ Strain เรียกว่า ฉายให้ผู้เรียนดูเรื่องกฏของฮุค
Hooke ‘ Law การสอนแบบบรรยาย
Stress
 Cons tan t
Strain
ส าหรับ Tension และ Compression

ค่าคงที่ของวัสดุเรียกว่า Young’s modulus หรือ modulus of
elasticity E

Stress  E
Strain กิจกรรมผู้เรียน
  ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

 E และซักถามเมื่อสงสัย
P …………………………………1-10
A  E

l
Pl
 
AE
A,B,C 15


ส าหรับ Shear
shear.. stress
 G เรียกว่า modulus of rigidity
shear.. strain
1.8 ภาระที่กระท าตามแนวแกน (Axial Load )

ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้า
ตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการเปลี่ยนรูปทรงจากรูป ความเค้นที่

เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกนค่าของ  avg  P A

19



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ส่วนปลอดภัย (Factor of safety or safety factor) การสอนแบบบรรยาย

ในการค านวณขนาดของโครงสร้างนั้น แรงหรือน ้าหนักที่เกิดขึ้นจริงใน Reinforcement Skill
โครงสร้างนั้นอาจจะสูงกว่าค่าที่ประมาณเอาไว้ ดังนั้นเพื่อป้องกันไม่ให้ค่าแร เน้นค าพูดเรื่องค่าของความ

รงเค้นที่เกิดขึ้นจริงเกินค่าสูงสุดที่โครงสร้างนั้นจะรับได้ จึงต้องก าหนดค่าแรง ปลอดภัย
เค้นที่ยอมให้ ให้ต ่าเพียงพอที่จะรับแรงหรือน ้าหนักที่อาจเกิดขึ้นได้อย่าง
ปลอดภัย ซึ่งท าได้โดยน าตัวเลขที่เท่ากับหรือมากกว่าหนึ่งขึ้นไปมาหารค่าแรง กิจกรรมผู้เรียน

เค้นสูงสุดที่วัสดุนั้นจะรับได้ ตัวเลข นี้เรียกว่า ส่วนปลอดภัย s หรือ n ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
(factor of safety, safety factor, stress factor)

ถ้าใช้ก าลังประลัยหรือแรงเค้นประลัย หรือความเค้นสูงสุด
ของวัสดุเป็นเกณฑ์ จะได้ ความเค้นที่ยอมให้

ก ำลังประสั ย ( ult) Explainning Skill
 
w
ส่ วนปลอดภัยเพื่อต ้ำนกำรแตกหัก (n ) อธิบายให้ผู้เรียนทราบว่า
u
ถ้าใช้ก าลังคลาก(จุดYield)หรือแรงเค้นคลากของวัสดุเป็น ค่าความเค้นที่จุดใดบ้างที่เราจะ
เกณฑ์ จะได้ ความเค้นที่ยอมให้
น ามาพิจารณาค่าความปลอด
ก ำลังคลำก ( y)
  ภัย และอธิบายให้เห็น
w
ส่ วนปลอดภัยเพื่อต ้ำนกำรคลำก (n ) ความส าคัญของค่าความ
y
ในกรณีที่วัสดุนั้นไม่มีจุดคลากที่เด่นชัด เช่นในวัสดุเปราะ ก็ใช้แรงเค้น
พิสูจน์เป็นเกณฑ์ซึ่งจะได้ ปลอดภัย
A,B 15
แรงเค ้นพิสู จน์ (  )
แรงเค้นที่ยอมให้  w  p
ส่ วนปลอดภัย (n )
p
ค่าส่วนปลอดภัยนี้ขึ้นอยู่กับชนิดของวัสดุและประเภทของคาน จะมีค่า

เท่าใดขึ้นอยู่กับดุลพินิจและประสบการณ์ของผู้ออกแบบ ส่วนมากมักจะก าหนด Explainning Skill
ไว้ (ค่าส่วนปลอดภัยหรือค่าแรงเค้นที่ยอมให้) ในข้อบัญญัติของสมาคมวิชาชีพ อธิบายความปลอดภัยที่เกี่ยวกับ

ทางวิศวกรรมศาสตร์ หรือในเทศบัญญัติ น ้าหนักของวัตถุเอง ให้ผู้เรียน
ส่วนปลอดภัยส าหรับน ้าหนัก (Load factor) ตระหนักถึงว่าวัตถุของชิ้นงาน
ในทางปฏิบัติค่าแรงเค้นที่ยอมให้นั้นอาจหาค่าได้โดยประมาณเท่านั้น ก็มีความหมายควรน ามา

ค่าส่วนปลอดภัยจึงอาจจะไม่ได้ชี้ให้เห็นถึงระดับความปลอดภัยของส่วนประกอบ พิจารณาด้วย
ของโครงสร้างต่าง ๆ ได้อย่างชัดเจนการหาระดับความปลอดภัยของโครงสร้าง
อาจท าได้โดยใช้อัตราส่วนที่เรียกว่า ส่วนปลอดภัยเพื่อต้านน ้าหนักที่ท าให้พัง

(load factor against collapse) n กิจกรรมผู้เรียน
 c ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
n 
 w และซักถามเมื่อสงสัย
Pc = น ้าหนักหรือแรงที่ท าให้โครงสร้างพัง (collapse load)

Pw = น ้าหนักหรือแรงที่โครงสร้างรับในสภาพความเป็นจริง หรือสภาพใช้งาน
(working load)

20

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่าง 1-7
ท่อเหล็กกลมขนาดสั้นมีผนังหนา 2.5 ซม. รับแรงอัด P = 70000 กก. ถ้า การสอนแบบบรรยาย

2
แรงเค้นที่ยอมให้ในการรับแรงอัดของท่อ  w  840 กก./ซม . จงค านวณหา ให้ผู้เรียนช่วยกันคิดแล้วผู้สอน
เส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกของท่อ d ถามถึงค าตอบและวิธีการคิด
0

วิธีท า Explainning Skill
ผู้สอนอธิบายวิธีการวิเคราะห์
 
2
พื้นที่หน้าตัดของท่อ   d 2  d ( 5) ปัญหาหลังจากที่ผู้เรียนลองท า
4 o 4 o ดูก่อน


 ( 10d 25) อธิบายว่าต้องใช้สูตรใดมาคิด
4 o
ค านวณบ้าง

 70 000,
แรงเค้นที่เกิดขึ้น   ซึ่งต้องไม่เกินค่า 
  ( 10d  25) w
4 o
กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
70 000,
840 
 และซักถามเมื่อสงสัย
4 ( 10d o  25) A,B 10

70 000,  4
10d - 25  840  10610.
0



 เส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกท่อ d = 13.11 ซม.
0

21




เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson ‘ s Ratio)
เมื่อวัตถุเปลี่ยนรูปไปโดยแรงดึงตามแนวแกนไม่เพียงแต่ขยายให้ยาว แต่ยังท า

ให้ด้านข้างหดลงด้วย หรือถ้าถูกแรงอัดจะท าให้ด้านยาวหดลง และด้านข้างโตขึ้น
เมื่อเราก าหนด P เป็นแรงกระท าในแท่งบาร์ดังรูป













 
จากรูป ก. ค่า   และจากรูป ข.  
long
L lat r
โดยก าหนด  long หมายถึง Longitudinal Strain (ความเครียดในแนวแกน)
 หมายถึง Lateral Strain (ความเครียดในแนวรัศมีหรือแนวด้านข้าง)
lat
 หมายถึง ระยะที่เปลี่ยนไปตามแนวแกนเมื่อถูกดึง

 หมายถึง ระยะที่เปลี่ยนไปตามแนวรัศมีหรือในแนวด้านข้างเมื่อถูกแรงอัด A,B,C 25


เมื่อ คศ. 1800 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศลขื่อ S.D. Poisson ได้ก าหนดค่า

อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson ‘ s Ratio) มีตัวย่อว่า (nu ) คืออัตราส่วน
ความเครียดในแนวด้านข้าง ต่อความเครียดในแนวด้านยาวของวัตถุ ฉะนั้นจึงได้

ว่า    lat เครื่องหมายลบ(-) ในที่นี้เกืดจากการยืดตัว
 long
ตามแนวแกน( Longitudinal Elongation) ซึ่งให้ค่าเป็นความเครียดบวก และการ
หดตัวในแนวด้านข้าง ( Lateral Contraction) จะเกิดความเครียดลบ ฉะนั้นเมื่อ

น ามาหารกันจึงเป็นค่าลบเสมอ

22

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1.7-1 แท่งวัตถุมีค่า E =200 Gpa มีค่า   . 0 32 จงหาค่าการ การสอนแบบบรรยาย
เปลี่ยนแปลงความยาวและขนาดพื้นที่หน้าตัดหลังจากใส่แรงลงไป 80 kN ตาม Explainning Skill

แนวแกน วัตถุยังคงอยู่ในช่วงอิลาสติก อธิบายว่าโจทย์ต้องการหา
อะไร

Variability Skill
ใช้รูปประกอบการอธิบาย


Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์รูปอย่าง
ละเอียด

3
P 80 10 N
วิธีท า จากสูตรของความเค้นปกติ   
Z
A 1 . 0 ( m )( . 0 05m )
 16  10 6 Pa
 การเขียนกระดานประกอบ
หาความเครียดในแนวแกน Z  )(,  Z
Z
E การอธิบาย


 10 ( 10 6 ) Pa mm
 แทนค่าจะได้   Z   80 ( 10  6 )
Z
E 200 ( 10 9 ) Pa mm กิจกรรมผู้เรียน
 A,B 10
หาค่าระยะที่เปลี่ยนแปลงในแนวแกน Z จากค่า   นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ
L
สงสัย
    Z L  80 ( 10  6 )( 5 . 1 m)  120  m ANS
Z
Z

เมื่อ   . 0 32 จากค่าของ    lat ;       
 long x y Z
m
  . 0 32 ( 80 )( 10  6 )   25 6 . )( 10  6 )
m


  X   X L    .25 ( 6 10  6  1.0( ) m)   . 2 56  m ANS
X


    Y L    .25 ( 6 10  6  1.0( ) m)   . 1 28  m ANS
Y
Y

23

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่าง1-8 จากรูปเป็นแท่งโลหะกลมต่างขนาดกันท าด้วยโลหะ ที่มีค่า E = 29 การสอนแบบบรรยาย
2
3
X10 Ksiมีแรงกระท าดังรูป พื้นที่หน้าตัอช่วง ab = 2 in จงหาค่า ระยะที่ ยกตัวอย่างให้ผู้เรียนดู ถึง
เปลี่ยนไปตลอดแท่งโลหะนี้ ลักษณะ ของปัญหาแบบต่างๆ
และอธิบายวิธีการวิเคราะห์

ตามขั้นตอนโดยละเอียด และ
ขณะที่สอน ก็ซักถามความเข้า
ใจของผู้เรียนไปด้วย















วิธีท า ตัดหน้าตัดของพื้นที่หน้าตัด 3 ช่วงตอน และสมดุลย์เพื่อหาค่าแรงภายใน Explainning Skill B 10
ของแต่ละช่วงตอน อธิบายการแยกชิ้นส่วนออกมา

เป็นรูปอิสระ อธิบายหลักการ
โดยละเอียด


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

และซักถามเมื่อสงสัย

ผู้สอนแสดงการค านวนให้ผู้

เรียนดูโดยการเขียนกระดาน


อธิบายถึงการตัดหน่วยที่ถูกต้อง

ตามหลักการ

หาค่าแรงแรงภายในแต่ละช่วงตอนได้ ดังรูปข้างบน
เพราะฉะนั้นระยะที่เปลี่ยนไปจากจุด A เทียบกับจุด D หาได้ดังนี้





เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

24

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

PL
หา   
A
D AE กิจกรรมผู้เรียน

ให้ผู้เรียนกดเครื่องคิดเลขเพื่อ
in
 15kip  2 ft 12 ตรวจทานค าตอบว่าตรงกันหร
 ft  7 5 . 1  12   9 1 12
3
1in 2  29 10 ksi 2 29 10 3 2 29 10 3



 ระยะที่เปลี่ยนไปของแท่งโลหะนี้คือ   . 0 0127 .. in.......... ANS



ภาระที่กระท าตามแนวแกนต่อชิ้นงานประเภทที่มีการรองรับแบบอินดิ
เทอร์มิเนตสถิตยศาสตร์ (Statically Indeterminate Axially Loaded
Member)
ถ้าแท่งโลหะ (Bar) หรือชิ้นงานถูกยึดข้างใดข้างหนึ่ง และมีแรงภายนอก Questioning Skill

กระท าตามแนวแกน (Axial Force) การสมดุลย์แรงจะกระท าตลอดแกนของ แท่ง ใช้ค าถามถามผู้เรียนโดยยกตัว
โลหะ การหาแรงปฏิกริยาที่จุดยึด จากปัญหาที่ก าหนดนี้จะหาได้จาก สมการการ อย่างประกอบส าหรับลักษณะ

สมดุลย์ ที่เรียกว่า Statically Determinate แต่ถ้าแท่งโลหะ จากรูป 1-75 (a) ถูก โจทย์ที่ไม่สามารถใช้สมการของ
ยึดทั้ง 2 ข้าง (บนและล่าง) เราจะไม่รู้ค่าตัวแปร 2 ค่า ที่เกิดขึ้นแต่เราสามารถหา การสมดุลย์หาแรงที่จุดรองรับ

ค่าได้จากสมดุลย์แรงดังนี้ ออกมาได้
+F = 0; F + F – P = 0 Explainning Skill
A
B
อธิบายถึงวิธีการหาแรงของ
ชิ้นงานแบบอินดีเทอร์มิเนต

อธิบาย
ความหมายของค าว่า อินดีเทอร์

มิเนต

เขียนกระดาน พร้อมทั้งฉาย B 30
ในรูป 1-75 (a) เป็นชิ้นงานประเภท Statically Indeterminate เนื่องจากสมการไม่ แผ่นใสให้ผู้เรียนดู

เพียงพอต่อการหาแรงปฏิกริยา ฉะนั้น จะต้องก าหนดสมการ ส าหรับการ Reinforcement Skill
แก้ปัญหาจ าเป็นต้องพิจารณา เรขาคณิตของการเปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้ค าพูดกระตุ้นให้ผู้เรียนสน

สมการที่จะก าหนดสภาพของระยะที่เปลี่ยนไป (Displacement) ซึ่งต้องก าหนดให้ ใจใน บทเรียน โดยเน้นถึงความ
สอดคล้องไปด้วยกัน (Compatibility) หรือ สภาพจลน์ (Kinematic Condition) ส าคัญ ของเรื่องที่สอนให้ผู้เรียน
ส าหรับสภาพการสอดคล้องไปด้วยกันนี้ ต้องหาความสัมพันธ์ของระยะที่ เกิดการอยากที่จะรู้

เปลี่ยนไปของปลายแท่งโลหะหรือชิ้นงานข้างหนึ่งเทียบกับ (Respectto) อีกข้าง
หนึ่ง และให้เท่ากับศูนย์ (Zero) เนื่องจากจุดทั้งสองถูกยึด (Fixed) เราสามารถ กิจกรรมผู้เรียน

เขียนสมการได้ดังนี้ ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
และซักถามเมื่อสงสัย

25

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์ตามขั้น
ตอนโดยละเอียด พร้อมทั้งถาม

ผู้เรียนไปด้วยเพื่อให้ผู้เรียนเกิด
 = 0 ความเข้าใจ พยายามท าให้ผู้
A/B
สมการนี้สามารถที่จะขยายในเทอมของภาระ (load) โดยการใช้ เรียนไม่เบื่อเรียน

ความสัมพันธ์ระหว่างภาระกับระยะที่เปลี่ยนไป (Load – Displacement อธิบายสัญลักษณ์ต่างให้ผู้
Relationship) ซึ่งขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของวัสดุ เรียนฟังและเขียนกระดานให้

ส าหรับตัวอย่างนี้ ก าหนดให้ความยืดหยุ่นเป็นเส้นตรง สามารถเขียน ผู้เรียนเห็น
สมการได้ดังนี้
F L F L กิจกรรมผู้เรียน
A AC  B CB  0
AE AE ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
ก าหนดค่า AE เป็นค่าคงที่ สามารถแก้สมการทั้งหมดได้ดังนี้

F A  F B  P  0 (1)


F L F L
A AC  B CB  0 (2)
AE AE

จากสมการที่ สองจะได้ F A L AC  F B L
CB


F L
แทน F  B CB ใน (1)
A
L AC


F L ถามผู้เรียนถึงความเข้าใจ
จะได้ B CB  F  P
L AC B และอธิบายสรุปให้ผู้เรียนฟัง
F B L cB  F B L AC  PL
AC
F ( L CB  L AC )  PL
B
AC

PL
F  AC ; L  L  L
B
L CB AC


PL
และ F  CB
A
L

ค่า F และ F มีค่าเป็น + .. ทิศทางของแรงที่ก าหนดไว้ในตอนแรกถูกต้องแล้ว
.
A
B

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

26

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ขั้นตอนการวิเคราะห์ Explainning Skill
แรงที่ไม่ทราบค่าใน Statically Indeterminate จะหาได้โดยใช้สมการ อธิบายถึงขั้นตอนการวิเคราะห์
การสมดุลย์, ความสอดคล้องกัน (Compatibility) และระยะที่เปลี่ยนไป (Force อย่างเป็นขั้นเป็นตอนเพื่อท าให้
Displacement) ตามขั้นตอนดังนี้ ผู้เรียนมีระบบความคิดที่เป็น

1.การสมดุลย์แรง (Equilibrium) : เขียนไดอะแกรมรูปอิสระของชิ้นงาน ระเบียบ
(Member) เพื่อที่จะก าหนดแรงที่กระท า ปัญหาที่ก าหนดเป็น Statically กิจกรรมผู้เรียน

Indeterminate โดยการเปรียบเทียบจ านวนของแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้ค่าบน F.B.D. ผู้เรียนนั่งฟัง
ด้วยจ านวนสมการที่ก าหนดขึ้นได้ จากรูป

2.ความสอดคล้องกัน (Compatibility) : สมการที่ถูกก าหนดเพิ่มเติม เพราะ
ต้องการที่จะแก้สมการส าหรับแรงปฏิกิริยาของตัวที่ไม่รู้ค่า สามารถใช้สมการ

ความคล้องโดยเขียนสภาพของสมการเหล่านั้นและแก้ปัญหาของชิ้นงาน
PL
( Member)โดยใช้สูตร  
AE
Explainning Skill
การวิเคราะห์ภาระที่กระท าตามแนวแกนต่อชิ้นงานประเภทอินดิเทอร์มิเนต อธิบายถึงทางเลือกอีกหนึ่ง

สถิตยศาสตร์โดยวิธีแรง (The Force Method of Analysis for Axially Loaded ทางเลือกส าหรับการหาการ
Member) วิเคราะห์ ภาระหรือโหลดที่กระ

ท าต่อชิ้นงานแบบอินดีเทอร์มิ- B 25


เนต

เขียนกระดาน

อธิบายวิธีการวิเคราะห์
ให้ผู้เรียนดูโดยละเอียด



การแก้ปัญหาโจทย์ประเภทรองรับแบบอินดิเทอร์มิเนต (Statically
Indeterminate) โดยการเขียนสมการความสอดคล้อง (Compatibility Equation),

การใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น (Superposition) ของแรงที่กระท าบนไดอะแกรมรูป
อิสระ วิธีนี้ใช้แก้ปัญหาบ่อยครั้ง โดยการก าหนดความยืดหยุ่น หรือวิธีของแรงใน Questioning Skill
การวิเคราะห์ จากรูปเพื่อที่จะเขียนสมการที่จ าเป็นของความสอดคล้อง เราจะ ซักถามผู้เรียนเพื่อทดสอบความ

เลือกจุดรองรับจุดหนึ่งจาก 2 จุด ก าหนดจุดที่ฟุ่มเฟือย (Redundant) ออกไป และ เข้าใจ
เขียนรูปแยกออกตามหลักการของซุปเปอร์โพซิชั่น จากรูป 1-80 (b)เป็นเหตุให้ Explainning Skill

วัสดุมีระยะเปลี่ยนแปลงเป็น  และจากรูป 180(c) แรงปฏิกิริยา F จะ อธิบายให้เห็นว่าการเปลี่ยน
B
p
กระท าที่ปลายด้าน B ของแท่งโลหะ แปลงรูปของวัสดุมีความส าคัญ
ส าหรับการพิจารณา

27

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

.
. . ตามหลักสมการความสอดคล้อง การสอนแบบบรรยาย
+ 0 =  - 
B
p
ใช้ความสัมพันธ์ระยะทางที่เปลี่ยนไปกับภาระที่กระท า (Load – Displacement) เขียนกระดานอธิบายถึงการ
สมดุลวัตถุ เน้นให้ผู้เรียนทราบ
PL F L ถึงหลักการว่าวัตถุจริงๆแล้วมัน
  AC และ   B
p
AE B AE ไม่สามารถยืดได้ แต่เราใช้
สมการการเปลี่ยนรูปร่างของ

วัสดุเพื่อ หาแรงที่จุดยืดเท่านั้น
แทนค่าลงในสมการข้างบนจะได้


PL F L
0  AC  B
AE AE
กิจกรรมผู้เรียน
หาค่า F ได้ดังนี้ ผู้เรียนนั่งฟังและซักถามเมื่อ
B
 L  สงสัย
F B  P  AC 
 L 
จากไดอะแกรมรูปอิสระ (Free – Body Diagram) จะได้สมการ


 L 
+  F  ;0 P AC   F  P
y
 L  A

เนื่องจาก L CB  L  L Explainning Skill
AC
อธิบายขั้นตอนการวิเคราะห์
 L  โดยใช้การเขียนกระดาน และใช้
F A  P  CB 
 L  ค าพูด


ขั้นตอนการวิเคราะห์
1) ใช้สมการความสอดคล้อง (Compatibility) : เลือกจุดรองรับ 1 จุด

และจุดรองรับที่เหลือก าหนดเป็น Redundant และระยะที่เปลี่ยนไปที่จุดรองรับ
redundant อาจจะเป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์ (เป็นระยะห่างที่โจทย์ก าหนดให้) แล้ว Explainning Skill
ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่เปลี่ยนไปกับภาระที่กระท า (Load – อธิบายถึงขั้นตอนซึ่งจะใช้ใน

Displacement Relationship) ขั้นต่อไป

 = PL/AE
2) ใช้สมการการสมดุลเพื่อสร้างสมการต่อไป

28

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-9.rigid beam รับน ้าหนัก w ดังรูปจงหาแรงภายในเส้นลวดแต่ละเส้น
ถ้า W = 30กิโลนิว ตัน โดยลวดทั้งสองเป็นโลหะชนิดเดียวกัน การสอนแบบบรรยาย


เขียนกระดาน


อธิบายการวิเคราะห์รูปร่าง

ที่เปลี่ยนไปโดยใช้จิตนาการ



เขียนระยะที่เปลี่ยนไปได้ดังนี้











วิธีท า A,B 10
Explainning Skill

  F  1200 อธิบายการค านวนหาค่าต่าง
tan  A  B จาก   A mm และ
1200 3000 A AE ตามขั้นตอนพร้อมกับซักถาม
F  1800
และ   B mm ผู้เรียนเป็นระยะๆ
B
AE
 1200
จากรูปสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ A   4 . 0    4 . 0
 B 3000 A B
F  1200 F  4 . 0  1800
A  B
AE AE
F  6 . 0 F
B
A
 M O  0 ;.........F A  1200  F B  2400  300  30 1000 กิจกรรมผู้เรียน
6.0 F B  1200  2400F B  90 , 000 , 000
นั่งฟังและจดตาม ซักถามเมื่อ
9000000
F  28846 . 1538 N ANS สงสัย
B
3120
F A  6 . 0  28846 . 1538
17307 . 6923 N ANS

29

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-10 ท่อนโลหะมีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านกว้าง 50 มิลลิเมตร
ยึดติดแน่นอยู่ระหว่างก าแพงจงหาแรงปฎิกิริยาที่ปลายทั้งสองข้างก าหนดให้ค่า การสอนแบบบรรยาย

2
E = 205 GN / m เขียนกระดานรูปประกอบ
อธิบายการวิเคราะห์รูป








Explainning Skill
อธิบายขั้นตอนการค านวณ
ให้ผู้เรียนเช็คค าตอบตาม
จาก F  F 2  F  20000 N …………( 1 )
1
และท่อนที่ถูกแรง F อัด  จะมีค่าเป็นลบ(เพราะถูกอัด)     กิจกรรมผู้เรียน
1
1
1
1
และท่อนที่ถูกแรง F ดึง  จะมีค่าเป็นบวก(เพราะถูกดึง)  21    ผู้เรียนนั่งฟังและจดตามและเปิด
2
2
2
  2   1  , 0 เพราะว่าความจริงวัตถุถูกยึดอยู่กับก าแพงที่ โอกาสให้แสดงความคิดเห็นและ
เกร็งมากไม่สามารถที่จะเปลี่ยนรูปได้ ซักถามเมื่อเกิดความสงสัย
  2   1 A,B 10

FL
และจากสมการ  
AE
F L F L
 1 1  2 2
A 1 E 1 A 2 E 2
F  100mm
1 
50mm  50mm  205  10 3 N
mm 2

F  150mm
2
50mm  50mm  205  10 3 N
mm 2
F 1  5 . 1 F ……………………………..( 2 )
2
แทนค่า F ลงในสมการ (1 ) จะได้
1
20000
F 2   8000 N  8 kN ตอบ
5 . 2
 F 1  5 . 1 F 2  5 . 1  8  12 kN ตอบ

30

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่ 1-11 จากรูป 1-81 (a) เป็นแท่งโลหะมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 5 mm ยึดที่จุด A Explainning Skill
มีภาระภายนอกกระท าที่จุด C ด้าน B ก่อนที่ภาระกระท ามีช่องว่างอยู่ 1 mm อธิบายถึงลักษณะของโจทย์

หลังจากใส่ภาระ 20 kN ที่จุด C แล้วจงหาค่าแรงปฏิกิริยาที่ผนัง A และ B ที่อยู่ในลักษณะของอินดีเทอร์
(ก าหนดค่าโมดุลัสของโลหะเท่ากับ 200 GPa) มิเนต


ลักษณะการสอน
ผู้สอนใช้ค าถามถามผู้เรียน

ว่าการตรวจสอบว่าวัตถุจะยืด
ชนก าแพงหรือไม่จะใช้ความยาว
วิธีท า ใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น แยกรูปออกมาได้ 2 รูปดังนี้
ของช่วงใดมาคิด
Explainning Skill
ผู้สอนอธิบายวิธีการตรวจสอบ

ว่าเมื่อวัตถุยืด แท่งวัตถุจะชน
ก าแพงหรือไม่


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง A,B 20





Explainning Skill
อธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจในวิธี

การสมดุลที่ถูกต้อง โดยการ
เขียนกระดานประกอบค า
วิธีท า ใช้สมการความสอดคล้อง โดยใช้จุดรองรับ ( Support ) B เป็น อธิบาย ให้เห็นว่าเมื่อในที่สุด

Redundant โดยใช้หลักการซูเปอร์โพซิชั่น จะได้ดังนี้ แล้ววัสดุจะยืดได้เพียง เท่าไร

001.0 m   P  ………………………….( 1 ) ลักษณะการสอน
B
ผู้สอนอธิบายการค านวณ
001.0 m   P  กระดาน และให้ผู้เรียนคิดตาม
B
แล้วผู้สอนถามค าตอบ ก่อนที่จะ

3
20 ( 10 ) N 4 . 0 ( m )
 แสดงค าตอบที่ถูกต้องให้ผู้เรียน
2
9
  0025.0 m  200 ( 10 ) N / m 2 
ดู

0 . 002037 m

31

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ลักษณะการสอน
F 2 . 1 ( m ) ผู้เรียนนั่งฟัง
  B
B
. 0 (  0025m )  200  10 9 N อธิบายความสัมพันธ์ของการ
2
m 2
แก้ปัญหาของแต่ละช่วงแล้วน า
มาสัมพันธ์กันเพื่อหาค่าที่ต้อง
แทนค่า F ใน ( 1 ) 001.0  . 0 002037  . 0 3056 ( 10 6 ) F
B
B
F  . 3 40 ( 10 ) 3 N การ
B
3 . 40 kN ANS Explainning Skill
อธิบายสมการเมื่อวัตถุสมดุล

ใช้สมการสมดุลย์  F x  ; 0 F A  20kN  . 3 40  0 เมื่อได้ค าตอบหนึ่งแล้ว ก็ให้ผู้
เรียนหาอีกหนึ่งค าตอบ เพื่อ
F  16 6 . kN ANS ตรวจสอบความเข้าใจ
A




สรุปเนื้อหาวิชา
ความสัมพันธ์ของความเค้นและความเครียดเป็นลักษณะทางกลของวัสดุ เราน าวัสดุมาทดสอบเพื่อหาความสัมพันธ์ของความ

เค้นและความเครียด เราพบว่าเมื่อน าวัสดุมาดึงจะได้กราฟแสดงความสัมพันธ์ของความเค้นและความเครียดในกราฟจะมีจุดต่างๆ
หลายจุด ที่เราสนใจและน ามาพิจารณากันบ่อยๆก็คือจุด yielding ถ้าให้แรงเกินจุดนี้วัสดุก็จะเปลี่ยนรูปอย่างถาวรจากกราฟ

Stress
ความสัมพันธ์เราก็จะได้ สูตรที่ได้จากกฎของฮุค คือ  Cons tan t ส าหรับการดึงและการอัดและ
Strain
shear.. stress
 G ส าหรับการเฉือน สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะช่วงอิลาสติก เท่านั้น
shear.. strain
เราน ากฎของฮุคนี้ไปใช้ในการหาค่าการยืดตัวหรือหดตัวของวัสดุ เมื่อได้รับแรงกระท า และใช้กับชิ้นงานประเภทที่ใช้วิธี
ทางสถิตยศาสตร์หาค่าไม่ได้ ( Statically Indeterminate Form ) โดยอาศัยสมการการเปลี่ยนรูปของวัสดุเพื่อน าไปหาค่าแรง
ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ เพื่อหาแรงภายในแล้วน าไปหาค่าความเค้นที่เกิดขึ้นกับวัสดุนั้นนั่นเอง





ข้อสังเกตุ

A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528
B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541

C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

32

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง

หน่วยเตรียมการสอนที่ 3 ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ การสอนครั้งที่ 3
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของการเกิดความเค้น

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถค านวณหาค่าความเค้นและความเครียดที่

เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง






เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที

ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิ (สัปดาห์ที่ 5)
จากที่กล่าวมาแล้ว เราพิจารณาหาค่าความเค้นของวัสดุอยู่ภายใต้แรงแบบ การสอนแบบบรรยาย
ง่ายๆ ต่อมาเราจะพิจารณาท่อนวัตถุที่อยู่ภายใต้อุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลงบ้าง Questioning Skill

เมื่ออุณหภูมิของโลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะจะขยายหรือหดตัวถ้ายึด ผู้สอนถามผู้เรียนถึงว่า “เมื่อวัสดุ
ปลายแท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมีความเค้น เกิดขึ้น ได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นวัสดุจะ

เรียกว่า Temperature Stress ขยายตัวหรือไม่ ?”
พิจารณาแท่งโลหะอันหนึ่งยาว L ให้ ส.ป.ส ของการขยายตัวของโลหะ Reinforcement Skill
 ต่อองศา ผู้สอนยกตัวอย่างง่ายๆเช่นเมื่อ A,B,C 25

ถ้าอุณหภูมิของโลหะเพิ่มขึ้น t องศา และสมมติว่าวัตถุขยายตัวได้ จะขยาย ้งข้าวเกรียบมันก็จะขยาย
เราปิ
ออก  lt ซึ่งท าให้ความยาวใหม่เป็น l  . . t l  .( l 1  .t .) ตัววัสดุเช่นเหล็กมันก็มี
แต่ถ้าเราบังคับไม่ให้แท่งวัตถุนี้ขยายตัวได้เลย ก็คล้ายกับว่ามีแท่งโลหะยาว พฤติกรรมเช่นเดียวกัน
1.(l   ..t ) แล้วออกแรงกดจนกระทั่งแท่งโลหะยาว L จะท าให้เกิด Explainning Skill

Compressive Stress ขึ้น หาค่าได้โดยหา Strain คือหาขนาดที่เปลี่ยนแปลง ผู้สอนอธิบายถึงหลักการของ
ก่อน แล้วจึงหา ความเค้น ที่มาของสูตร ให้ผู้เรียนเข้าใจ
 . . t l ผู้สอนอธิบายถึงว่าสูตรต่างๆ
 
1 ( l   ) .t ล้วนมาจากกฎของฮุค เน้นให้
c
แต่ t. น้อยมาก เทียบกับ 1 l 1.(  t ) .  l เห็นความส าคัญ ถึงการน าสูตร
t l. .  t l. .  ที่เหมาะสมไปใช้งาน
    …………………………..1-10
c c
l l กิจกรรมผู้เรียน
 t . t . ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม


33

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
Explainning Skill
stress ผู้สอนอธิบายถึงว่าเมื่อโจทย์
แต่  E
strain ต้องการหาอะไร เราควรจะน า
  c E . สูตรไหนมาใช้ โดยเน้นให้เห็นว่า
c

 t. . E ……………………………….1-11 การใช้สูตรต้องสัมพันธ์กับสิ่งที่
โจทย์ต้องการหา
ตัวอย่างที่1-10

แท่งทองมีขาดเส้นผ่าศูนย์ 20 mm ยาว 500mm ถูกยึดปลายทั้งสองข้างแน่นมาก อธิบายถึงวิธีการค านวณ
.
ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50 C จงหา ความเค้น, ความเครียดที่เกิดขึ้น ถ้า
ส.ปส. ของการขยายตัวของทองแดงตามเส้น 18  10  6  .. ลักษณะการสอน
/ C
และ E  125GN / m ยกตัวอย่างใหม่โดยผู้สอนลอง
2
  t .  ให้ผู้เรียนพยายามท าเองดูก่อน
c
18  10  6  50 แล้วก็ให้ค าแนะน า และผู้สอน
 c  . 0 0009 ANS สรุปให้ผู้เรียนฟังและเขียนกระ
 c   c E . ดานประกอบ A,B,C 25

0 . 0009  125
0 . 1125GN / m ANS
2
กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ

ตัวอย่างที่1-11รางรถไฟท่อนละ 10 เมตร ถูกวางห่างกันให้มีช่องว่าง 4.3 สงสัย

มิลลิเมตร ในขณะที่อุณหภูมิเท่ากับ 20C จงหาว่ารางรถไฟนี้จะเเตะกันพอดี
ที่อุณหภูมิเท่าใด และถ้าไม่มีช่องว่างระหว่างราง ความเค้นที่เกิดขึ้นจะเป็น
เท่าใด ก าหนดให้ E = 205 GPa  = 11.2 10 /C
-6
วิธีท า

จากสูตร  =  t
แทนค่า 4.3 = 11.210 t1010
3
-6
3 . 4
t = = 38.39C

6
11 2 .  10  10 10 3
 รางรถไฟนี้จะแตะกันพอดีที่อุณหภูมิเท่ากับ 20+38.39 = 58.39 องศา
เซลเซียส

 
จากสูตร  =

3 . 4  205 10 3
แทนค่า  = = 88.15 N/mm. 2
10 10 3
 ความเค้นที่เกิดขึ้นเท่ากับ 88.15 นิ วตัน / ตารางมิลลิเมตร ANS

34



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-12

แท่งเหล็กกล้ายาว2.5 m ยึดอยู่ระหว่างผนังที่แกร่งมากขณะที่อุณหภูมิ20องศา
เซลเซียสจะไม่เกิดความเค้น จงหาความเค้นในแท่งเหล็กกล้าเมื่ออุณหภูมิลดลง การสอนแบบบรรยาย

ถึง Explainning Skill
2
-20องศาเซลเซียส ก าหนดให้แท่งเหล็กมีพื้นที่หน้าตัด 1200 mm อธิบายว่าโจทย์ต้องการหา


, 11  10  6  C และ E =200 Gpa จงหาความเค้นที่เกิดขึ้น อะไร
1
7 .
ก) สมมติว่าผนังยึดแน่นมาก Variability Skill
ข) สมมติว่าผนังยืดตัวได้ 0.500 mm เมื่ออุณหภูมิลดลง ใช้รูปประกอบการอธิบาย

Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์รูปอย่าง
ละเอียด





A,B,C 25
ก) กรณีผนังยึดตรึง การเขียนกระดานประกอบ

ใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น จากปัญหาเดิมนั้นแท่งเหล็กกล้าปลายตรึงทั้งสองด้าน การอธิบาย
เปลี่ยนเป็นอาศัยปลายอิสระด้านหนึ่ง เมื่ออุณหภูมิลดลง T แท่งเหล็กกล้า

จะหดตัวเป็นระยะ  (รูป ข.) และจะต้องมีแรง P กระท าจึงจะท าให้แท่งเหล็ก
T
นั้นกลับสู่ความยาวเดิมเพราะผนังยุบไม่ได้(รูป ค. ) กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ
 T   L T
PL สงสัย
 
P
AE
เนื่องจากผนังยึดตรึง ดังนั้นระยะที่เปลี่ยนรูปทั้งหมดเป็นศูนย์
  T   P  0

PL
L T   0
AE
ดังนั้นความเค้นที่เกิดขึ้นคือ

P
   E  T
T
A
N
( 200 10 9 )( 11 7 .  10  6 )( 40 )
m 2
( 93 6 .  10 6 N หรือ 93 6 . MPa
m 2

35



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


ข) กรณีผนังยืดตัวได้ 0.500 mm Explainning Skill
อธิบายการวิเคราะห์รูป

เขียนกระดานประกอบ



กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ


สงสัย A,B,C 15

 T   P  y
 L
L T  T  y
E
 ) 5 . 2 (

3
11( 7 .  10  6 )( 5 . 2 )( 40 )  T  5 . 0  10
200 10 9
 T  53 6 . MPa
ข้อสังเกตุ ระยะสปริงตัวได้ของผนังจะช่วยลดความเค้นลงได้อย่างมาก




สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อวัสดุได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น หรืออุณหภูมิลดลงวัสดุนั้นหากถูกยืดอยู่กับที่ วัสดุก็จะเกิดความเค้นขึ้น ความเค้นจะแปรผัน
เป็นเส้นตรงกับอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป และวัสดุนั้นจะต้องเป็นเนื้อเดียวกันตลอดทั้งแท่งเราจะได้สูตรที่ใช้ค านวณดังนี้

=  t ส าหรับระยะยืดตัว
  c E .
c

 t. . E ส าหรับความเค้น



ข้อสังเกตุ
A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528

B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541
C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 4

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
ความเค้นและความเครียด
- ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ - ค านวณหาค่าความเค้นและความเครียดที่เกิดจากการ

- ภาระที่กระท าตามแนวแกน ( Axial Load ) เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง
- ค านวณหาระยะยืดและความเค้นที่เกิดขึ้นในชิ้นงานที่ได้รับ

ทดสอบครั้งที่ 2 (ภาระที่กระท าตามแนวแกน) ภาระที่กระท าตามแนวแกน ได้อย่างถูกต้อง













วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ความเค้นจะมีอยู่ 2 ประเภท คือ ผู้สอน :

1. ความเค้นปกติ ( Normal stress) มีทั้งความเค้นดึง และความเค้นอัด
= F โดยความเค้นปกติจะใช้แรงที่กระท าตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น วิธีการสอนแบบบรรยาย
A ใช้ทักษะการอธิบาย
2. ความเค้นเฉือน ( Shearing stress )
(Explaining Skill) อธิบายสรุป
F
 = โดยความเค้นเฉือนจะใช้แรงที่กระท าขนานกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น เรื่องความเค้น ความเครียด
A
เมื่อวัสดุเกิดความเค้นขึ้นก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง โดยเรียกว่าความเครียด และความสัมพันธ์ระหว่างความ
 เค้นและความเครียด - 10
สูตรของความเครียดก็คือ   ก็จะมีทั้งความเครียดดึง ,ความเครียดอัด
l

และความเครียดเฉือน  
l ผู้เรียน :
Stress
สูตรที่ได้จากกฎของฮุค คือ  Cons tan t = E ส าหรับการดึงและ ฟังการบรรยาย และจด
Strain
shear.. stress บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
การอัด และ  G ส าหรับการเฉือน สูตรนี้จะใช้ได้
shear.. strain ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
เฉพาะช่วงอิลาสติกเท่านั้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิ
จากที่กล่าวมาแล้ว เราพิจารณาหาค่าความเค้นของวัสดุอยู่ภายใต้แรงแบบ วิธีการสอนแบบบรรยาย
ง่ายๆ ต่อมาเราจะพิจารณาท่อนวัตถุที่อยู่ภายใต้อุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลงบ้าง ใช้ทักษะการอธิบาย

เมื่ออุณหภูมิของโลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะจะขยายหรือหดตัวถ้ายึด (Explaining Skill) และผู้สอน
ปลายแท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมีความเค้น เกิดขึ้น เขียนกระดานประกอบการ

เรียกว่า Temperature Stress บรรยาย
พิจารณาแท่งโลหะอันหนึ่งยาว l
ให้ ส.ป.ส ของการขยายตัวของโลหะ  ต่อองศา อธิบายความเค้นเนื่องจาก

ถ้าอุณหภูมิของโลหะเพิ่มขึ้น t องศา และสมมติว่าวัตถุขยายตัวได้ จะขยาย อุณหภูมิ เมื่ออุณหภูมิของ
ออก  t l. .. ซึ่งท าให้ความยาวใหม่เป็น l  . . t l  .( l 1  .t .) โลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะ

แต่ถ้าเราบังคับไม่ให้แท่งวัตถุนี้ขยายตัวได้เลย ก็คล้ายกับว่ามีแท่งโลหะ จะขยายหรือหดตัวถ้ายึดปลาย
ยาว 1.(l   ..t ) แล้วออกแรงกดจนกระทั่งแท่งโลหะยาว l จะท าให้เกิด แท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น
Compressive Stress ขึ้น หาค่าได้โดยหา Strain คือหาขนาดที่เปลี่ยนแปลง เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมี

ก่อน แล้วจึงหา ความเค้น ความเค้น เกิดขึ้นเรียกว่า
 . . t l
  1 ( l   ) .t Temperature Stress
c

ใช้ทักษะการเสริมแรง A 15
แต่ t. น้อยมาก เทียบกับ 1 l 1.(  t ) .  l (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม

t l. . 
  ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
c
l
 t .  คิดตาม


stress อธิบายการหาค่า Strain ซึ่ง
แต่  E
strain มีค่า    . . t l
c 1 ( l   ) .t
  c E .
c

  t. .  E
C
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
แท่งทองแดงมีขนาดเส้นผ่าศูนย์ 40 mm ยาว 500mm ถูกยึดปลายทั้งสอง วิธีการสอนแบบบรรยาย

.
ข้างแน่นมาก ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50 C จงหา ความเค้น, ความเครียดที่เกิดขึ้น ใช้ทักษะการอธิบาย
ถ้า ส.ป.ส. ของการขยายตัวของทองแดงตามเส้น 18  10  6  .. (Explaining Skill) และผู้สอน
/ C
2
และ E  125GN / m เขียนกระดานประกอบการ
วิธีท า บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม

  t .  เมื่อสงสัย
c
18  10  6  50
 c  . 0 0009 ANS อธิบายถึงลักษณะของ

 c   c E . โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร

0 . 0009  125 และใช้สูตรของกรณีใดมา
2
0 . 1125GN / m ANS พิจารณา


ตัวอย่างที่ 2 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ

รางรถไฟท่อนละ 10 เมตร ถูกวางห่างกันให้มีช่องว่าง 4.3 มิลลิเมตร ตัวอย่าง
A 20
ในขณะที่อุณหภูมิเท่ากับ 20 C จงหาว่ารางรถไฟนี้จะเเตะกันพอดีที่อุณหภูมิ

เท่าใด และถ้าไม่มีช่องว่างระหว่างราง ความเค้นที่เกิดขึ้นจะเป็นเท่าใด ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
ท าตัวอย่างร่วมกับผู้สอน
ก าหนดให้ E = 205 GPa  = 11.2 10 /C
-6
วิธีท า
เขียนกระดานแสดง
จากสูตร  =  t
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
-6
3
แทนค่า 4.3 = 11.210 1010 t
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
3 . 4
t = = 38.39C

6
11 2 .  10  10 10 3
 รางรถไฟนี้จะแตะกันพอดีที่อุณหภูมิเท่ากับ 20+38.39 = 58.39 องศา ให้นักเรียนช่วยกันท า
เซลเซียส ANS ตัวอย่างร่วมกับผู้สอน



จากสูตร  =

3 . 4  205 10 3 ผู้เรียน :
แทนค่า  = = 88.15 N/mm. 2
10 10 3 ฟังการบรรยาย และจด
 ความเค้นที่เกิดขึ้นเท่ากับ 88.15 นิวตัน / ตารางมิลลิเมตร ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ภาระที่กระท าตามแนวแกน (Axial Load )
ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้า วิธีการสอนแบบบรรยาย

ตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการเปลี่ยนรูปทรง จากรูปที่ 1 ความ ใช้ทักษะการอธิบาย
เค้นที่เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกน ค่าของ  avg  P A (Explaining Skill) ภาระที่

กระท าตามแนวแกน (Axial
Load ) ความเค้นที่เกิดขึ้นใน
วัสดุ เราคิดจากการกระจาย

ของแรงภายในบนหน้าตัด ส่วน
ค่าของความเครียดนั้น เราคิด

จากการเปลี่ยนรูปทรงจากรูป
ความเค้นที่เกิดขึ้น เป็นการให้

รูปที่ 1 ภาระตามแนวแกนค่าของ

 avg  P A และผู้สอน
ตัวอย่างที่ 3 เขียนกระดานประกอบการ

จากรูปเป็นแท่งโลหะกลมต่างขนาดกันท าด้วยโลหะ ที่มีค่า E = 29 X10 ksi บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
3
มีแรงกระท าดังรูป พื้นที่หน้าตัดช่วง AB = 1 in , BD = 2 in จงหาค่า ระยะที่ เมื่อสงสัย B 10
2
2
เปลี่ยนไปตลอดแท่งโลหะนี้
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม

ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม


อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณีใด

มาพิจารณา


ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
วิธีท า
ตัดหน้าตัดของพื้นที่หน้าตัด 3 ช่วงตอน และสมดุลย์เพื่อหาค่าแรงภายใน วิธีการสอนแบบบรรยาย

ของแต่ละช่วงตอน ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็นการกระตุ้นผู้เรียน

เขียนกระดานแสดง

วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น




ใช้ทักษะการถาม

(Questioning skill) โดยถาม
ว่า หน้าตัดแต่ละหน้าตัดควรจะ

เป็นอย่างไร ?
B 15

ให้ผู้เรียนออกมาวาดรูป
หน้าตัดแต่ละหน้าตัดเป็น

รายบุคคล

หาค่าแรงภายในแต่ละช่วงตอนได้ ดังรูปข้างบน
เพราะฉะนั้นระยะที่เปลี่ยนไปจากจุด A เทียบกับจุด D หาได้ดังนี้ ใช้ทักษะการถาม

(Questioning skill) โดยถาม
PL ว่า ระยะที่เปลี่ยนไปนี้ ควรใช้
หา   
A
D AE สูตรใด ?

in
 15kip  2 ft 12
 ft  7 5 . 1  12   9 1 12 ผู้เรียน :
3
1in 2  29 10 ksi 2 29 10 3 2 29 10 3 ฟังการบรรยาย และจด


 ระยะที่เปลี่ยนไปของแท่งโลหะนี้คือ   . 0 0127 .. in.......... ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 4
ทรงกระบอกกลวงท าด้วยเหล็กกล้ายาว L = 500 mm, เส้นผ่านศูนย์กลาง วิธีการสอนแบบบรรยาย

ภายนอก 180 mm หนา 5 mm, มีคอนกรีตบรรจุอยู่ภายในจนเต็ม รับแรงกด F = ใช้ทักษะการอธิบาย
450 kN ดังรูป. จงค านวณหาความเค้นกดในเหล็กกล้าและคอนกรีต พร้อมทั้ง (Explaining Skill) และผู้สอน

2
ระยะหดตัว. ก าหนดให้ E = 200 kN/mm และ E = 13.33 kN/mm . สมมติว่า เขียนกระดานประกอบการ
2
C
S
วัสดุทั้งสองเป็นไปตามกฎของฮุค บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อสงสัย

อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณีใด

มาพิจารณา

วิธีท า ใช้ทักษะการเสริมแรง
พิจารณาการสมดุลของทรงกระบอก (Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม D 10

ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม

เขียนกระดานแสดง
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น

 S A  C A  F .......... .......... .( ) 1
S
C
ใช้ทักษะการเสริมแรง
เนื่องจากวัสดุทั้งสองติดอยู่ด้วยกันและมีความยาวเท่ากัน ดังนั้นความเครียด (Reinforcement Skill) เพื่อ

ในวัสดุทั้งสองจึงมีค่าเท่ากัน นั่นคือ เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
  ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
S  C
E S E C คิดตาม
E
  S 
S
E C C ผู้เรียน :
200 ฟังการบรรยาย และจด
 
13 . 33 C บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

15 . 00  ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
C

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
แทนค่าในสมการ (1) ได้
วิธีการสอนแบบบรรยาย

F 15 F ใช้ทักษะการถาม
  และ  
C
15 A  A C S 15 A  A C (Questioning skill) กระตุ้น
S
S
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
พื้นที่ภาคตัดเหล็กกล้า เรียน

2
A  ( 180  170 2 ) ถามว่า พื้นที่ภาคตัดแต่ละ
S
4
= 2,748.89 mm 2 วัสดุนั้น ควรใช้สูตรใดบ้าง ?

พื้นที่ภาคตัดคอนกรีต เขียนกระดานแสดงวิธีการ

 ค านวณ แล้วซักถามความ
2
A   170
C
4 เข้าใจของผู้เรียน
2
= 22,698.01 mm

ดังนั้นความเค้นในเหล็กกล้า ใช้ทักษะการเสริมแรง
15 450 10 3 (Reinforcement Skill) โดยเน้น D 15
 
15 2748 . 89  22698 . 01 ข้อความที่สรุป เพื่อเป็นการ
S
2
= 105.58 N/mm ANS กระตุ้นผู้เรียน


ความเค้นในคอนกรีต ใช้ทักษะการถาม
450 10 3 (Questioning skill) โดยถาม
 
C
15 2748 . 89  22698 . 01 ว่า สูตรความเค้นคือสูตรอะไร?
= 7.04 N/mm ANS
2

ให้ผู้เรียนออกมาแสดงการ
 L
ระยะหดตัว   หาค่าระยะหดตัวหน้าชั้นเรียน
E
105 . 58 500

200 10 3
= 0.26 mm ANS ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 5
แท่งทองแดงมีพื้นที่ภาคตัดเป็นรูปวงกลมวางอยู่ในโครงเหล็กดังรูป ชิ้นส่วน วิธีการสอนแบบบรรยาย

ด้านข้างของโครงเหล็กแต่ละชิ้นมีพื้นที่ภาคตัด 650 mm ที่อุณหภูมิ 0 C มี ใช้ทักษะการเสริมแรง
2
ช่องว่างระหว่างปลายบนของแท่งทองแดงกับโครงเหล็กเท่ากับ 0.025 mm จง (Reinforcement Skill) โดยเน้น

ค านวณหาแรงกด F ในแท่งทองแดง เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 100 C ไม่คิดการ เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
งอของโครงสร้าง ก าหนดให้  = 16  10 /C , E = 100 kN/mm ,  ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน
2
-6
C
C
S
= 12  10 /C และ E = 200 kN/mm
2
-6
S
ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ
ตัวอย่าง
อธิบายถึงลักษณะของ
โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณีใด
มาพิจารณา


ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ D 15
วิธีท า
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
อุณหภูมิเพิ่มขึ้น t = 100 – 0 = 100 C ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน

คิดตาม
ถ้าแท่งทองแดงยืดตัวได้อย่างอิสระจะยืดออก เขียนกระดานแสดง

 t l. .. วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน

16  10  6  900  100 ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
1 . 44 mm

ใช้ทักษะการอธิบาย
ส่วนโครงสร้างเหล็ก , เมื่อยืดตัวได้อย่างอิสระจะยืดออก (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน

 t l. .. กระดานประกอบการบรรยาย

12  10  900 . 025  100 และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

6
1 . 08 mm
ผู้เรียน :

ดังนั้นทองแดงจึงยืดออกมากกว่าเหล็ก ฟังการบรรยาย และจด
1 . 44  . 1 08 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
0 . 36 mm ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
เนื่องจากทองแดงและเหล็กไม่ได้ยืดตัวอย่างอิสระ ดังนั้นทองแดงจะยืด
ออกไปดันเหล็ก ท าให้เกิดแรงกด F ในทองแดง และแรงดึง F ในเหล็ก วิธีการสอนแบบบรรยาย

ใช้ทักษะการอธิบาย
ทองแดงหดสั้นลง (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน

FL กระดานประกอบการบรรยาย
 
C
AE และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

F  300 F  600
 
  20  100   20  100
2
2
4 4 ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ
28 . 68  10  3 F mm เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน

เหล็กยืดตัวออก คิดตาม

FL
 
S
AE ให้ผู้เรียนออกมาแสดงการ
หาค่าเหล็กยืดตัวออกเท่าไร D 15
F  900 . 025
 หน้าชั้นเรียน
2 650 200

3 . 46  10  3 F mm
ใช้ทักษะการถาม

ระยะหดตัวของทองแดงรวมกับระยะยืดตัวของเหล็กจะต้องเท่ากับระยะยืด (Questioning skill) กระตุ้น
ตัวของทองแดงที่มากกว่าเหล็ก , นั่นคือ ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

เรียน
 C   S  . 0 36 ถามว่า ระยะหดตัวของ

ทองแดงรวมกับระยะยืดตัวของ
28 . 68 10  3 F + 46.3  10  3 F 0 . 36 เหล็กจะต้องเท่ากับอะไร ?


แรงกดในทองแดง F  11 . 21 kN ANS
ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
Test 2
วิธีการสอนแบบบรรยาย
แท่งทองเหลืองยาว 2L มีพื้นที่ภาคตัด A = 650 mm ตลอดความ
2
1
2
ยาวครึ่งบนและ A = 975 mm ตลอดความยาวครึ่งล่างและรับแรงดังรูป จง ใช้ทักษะการเสริมแรง
2
ค านวณหาความเค้นในแนวแกนของแท่งทองเหลือง ถ้า F = 45 kN (Reinforcement Skill) โดยเน้น
เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน


ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ

ทดสอบ


แจกกระดาษ A4 1 แผ่น

อธิบายโจทย์แบบทดสอบ
วิธีท า
เล็กน้อย
D 20

เฉลยแบบทดสอบหลัง
เรียน


ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน

กระดานประกอบการบรรยาย
และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
พิจารณาการสมดุลของแท่งทองเหลือง


 1 A  2 A  F เขียนกระดานแสดง
1
2
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
เนื่องจากทองเหลืองติดกันอยู่ด้วยกัน และมีความยาวเท่ากัน ดังนั้น ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น

ความเครียดในแท่งทองเหลืองครึ่งบนและครึ่งล่าง จึงมีค่าเท่ากัน นั่นคือ
ผู้เรียน :
  ท าแบบทดสอบ
1  2
E 1 E 2 ฟังแบบเฉลย

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
แต่ E = E ดังนั้น    ฉะนั้นเมื่อแทนค่าลงในสมการข้างต้น
2
1
2
1
วิธีการสอนแบบบรรยาย
650 1  975 1  45000 เขียนกระดานแสดง
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน

 1  27 . 69 N/ mm ANS ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น D 10
2


2
และ    = 27.69 N/ mm แต่เป็นความเค้นกด ดังนั้น
1
2
ผู้เรียน :
2
 1   2  27 . 69 N/ mm ANS ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา

เมื่อวัสดุได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น หรืออุณหภูมิลดลง วัสดุนั้นหากถูกยืดอยู่กับที่ วัสดุก็จะเกิดความเค้นขึ้น ความเค้นจะ

แปรผันเป็นเส้นตรงกับอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป และวัสดุนั้นจะต้องเป็นเนื้อเดียวกันตลอดทั้งแท่ง เราจะได้สูตรที่ใช้ค านวณดังนี้
=  t ส าหรับระยะยืดตัว

  c E .
c
 t. . E ส าหรับความเค้น


ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้าตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการ

เปลี่ยนรูปทรง จากรูป ความเค้นที่เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกน ค่าของ  avg  P A










ข้อสังเกตการสอน






Home Work


แบบฝึกหัด 1 ก.
ข้อ 45 ถึง ข้อ 50
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์

ก าหนดส่ง วันที่ 23 พฤศจิกายน 2542



หมายเหตุ


ชนะ กสิภาร์ , ความแข็งแรงของวัสดุ , พิมพ์ครั้งที่ 9 , กรุงเทพฯ , A
โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2538 หน้า 29-32

บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B
โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 1-92 ถึง 1-102

ชาญ ถนัดงาน , กลศาสตร์วัสดุ , กรุงเทพฯ , 23 บุ๊คเซ็นเตอร์ , 2523 หน้า 40-67 D

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 5

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ

ภาชนะอัดความดันและการเชื่อมต่อ Pressure Vessels
Riveted Joint and Welded Joints - อธิบายถึงลักษณะของการเกิดความเค้นในภาชนะผนังบางทั้ง
ทรงกระบอกและทรงกลมได้อย่างถูกต้อง

- ความเค้นในรูปทรงกระบอกผนังบาง - ค านวณหาความเค้นที่เกิดขึ้นในรูปทรงกระบอกและทรงกลม
- ความเค้นในถังทรงกลมผนังบาง ได้อย่างถูกต้อง













วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

สรุปเนื้อหา ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ และภาระ
ที่กระท าตามแนวแกน ( Axial Load ) วิธีการสอนแบบบรรยาย

เมื่อวัสดุได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น หรืออุณหภูมิลดลง วัสดุนั้นหากถูกยืดอยู่ ใช้ทักษะการอธิบาย
กับที่ วัสดุก็จะเกิดความเค้นขึ้น ความเค้นจะแปรผันเป็นเส้นตรงกับอุณหภูมิที่ (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
เปลี่ยนไป และวัสดุนั้นจะต้องเป็นเนื้อเดียวกันตลอดทั้งแท่ง เราจะได้สูตรที่ใช้ กระดานประกอบการบรรยาย

ค านวณดังนี้ และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
= l t ส าหรับระยะยืดตัว - 10

  c E .
c
ผู้เรียน :
 t. . E ส าหรับความเค้น
ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้า ฟังการบรรยาย และจด

ตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการเปลี่ยนรูปทรง จากรูป ความเค้นที่ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกน ค่าของ  avg  P A

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
รูปทรงกระบอกกลวงผนังบาง (Thin wall cylinder)
รูปทรงกระบอกกลวงผนังบาง หมายถึง รูปทรงกระบอกกลวงที่มีความหนา วิธีการสอนแบบบรรยาย

ของผนังน้อยมาก โดยทั่วไปความหนาของผนังทรงกระบอกกลวงจะไม่เกิน 1 /20 ใช้ทักษะการเสริมแรง
เท่าของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง (Reinforcement Skill) โดยเน้น
ในการพิจารณานั้น จะมีความเค้นเกิดขึ้น 2 แนวด้วยกันคือ เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น

1. ความเค้นตามแนวยาว (longitudinal stress) ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน
2. ความเค้นตามเส้นรอบวง(hoop or circumferential stress)

ความเค้นตามแนวยาว (longitudinal stress) ใช้ค าถาม ถามผู้เรียนว่า
ในการหาความเค้นตามแนวยาว เราจะพิจารณาภาชนะทรงกระบอกกลวง ผนังต้องบางเท่าใดจึงจะ

ผนังบางดังรูป 1 เรียกว่าเป็นภาชนะผนังบาง


ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
บรรยาย


อธิบายให้ผู้เรียนทราบว่า
รูปที่ 1 เมื่อมีแรงกระท าต่อวัตถุจะต้อง C 15


มีแรงต้านภายในเนื้อวัสดุ ก็คือ
ถ้าให้  คือ ความเค้นตามแนวยาว แรงที่เกิดจากความเค้นนั่นเอง
L
P คือ ความดันภายในทรงกระบอกกลวง ทั้งสองแรงนั้นจะต้องเท่ากัน
r คือ รัศมีเฉลี่ยของทรงกระบอกกลวง เพราะวัสดุยังไม่พัง ถ้าไม่

t คือ ความหนาของผนัง เท่ากันก็แสดงว่า วัสดุนั้นไม่
แรงที่เกิดเนื่องจาดความดันภายใน = ความดัน X พื้นที่รับความดัน สมดุล ก็คืออาจจะเสียหายได้

F  P  .r ……..1 หรือว่าพังไปแล้วนั่นเอง แล้วจึง
2
แรงต้านที่เกิดขึ้นเนื่องจากความเค้นตามแนวยาว ( น าความสัมพันธ์นั้นมาหาสูตรที่
)
L
F    2 .  rt …….2 จะใช้ต่อไป โดยอธิบายให้ทราบ
L
ถ้าภาชนะยังคงรูปเดิมอยู่ได้ แรงที่เกิดขึ้นจะต้องเท่ากัน สมการ 1 = 2 ถึงหลักการเบื้องต้นให้เข้าใจ


P  r . 2   L  2 rt ผู้เรียน :
P  r . 2 P. r
 L  2 rt .  t 2 ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
Pr PD
  .......... ... 
L
t 2 L t 4

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ความเค้นตามเส้นรอบวง (hoop or circumferential stress)
วิธีการสอนแบบบรรยาย

ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนใช้สื่อ

แผ่นใสประกอบการบรรยาย
และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย


รูปที่ 2 ผู้สอนอธิบายถึงลักษณะ

ของภาชนะผนังบาง
ในการหาความเค้นสามารถหาได้โดยการพิจารณาการสมดุลย์ของครึ่ง

ทรงกระบอก ดังรูปที่ 2 อธิบายโดยการเขียน
ถ้าให้ H  คือ ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง กระดานและใช้สื่อแผ่นใส

t คือ ความหนาของผนัง ประกอบการบรรยายให้เห็นว่า
r คือ รัศมีเฉลี่ยของทรงกระบอกกลวง ความเค้นที่เกิดขึ้นในสอง

P คือ ความดันที่เกิดขึ้นในภาชนะอัดความดัน แนวแกนนั้นเกิดขึ้นอย่างไร
L คือ ความยาวของทรงกระบอกกลวง C 10
แรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากความดันภายใน = ความดัน X พื้นที่รับความดัน

F  P 2 rL ..….3 ผู้สอนอธิบายสัญลักษณ์
แรงต้านที่เกิดเนื่องจากความเค้นตามแนวเส้นรอบวง ( H ) ตัวแปรต่างๆที่ต้องน ามา

F  2 H  Lt .….4 พิจารณา

ถ้าภาชนะยังคงรูปเดิมอยู่ได้ แรงที่เกิดขึ้นจะต้องเท่ากัน 3 = 4 ใช้ทักษะการถาม

(Questioning skill) กระตุ้น
P 2 rL  2 H  Lt ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

2 Pr L เรียน
 
H
2 Lt
Pr

t
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
Pr PD
  .......... .......... . 
H
t H t 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
หมายเหตุ
1. แรงที่กระท าตามแนวความยาว จะท าให้ความเค้นตามแนวยาว เป็นแรงที่ท า วิธีการสอนแบบบรรยาย

ให้กระบอกนั้นขาด ตามเส้นรอบวงนั้น
2. แรงที่กระท าตามแนวเส้นรอบวงนั้น จะท าให้เกิดความเค้นตามแนวเส้นรอบ ใช้ทักษะการอธิบาย

วงเป็นแรงที่ท าให้กระบอกนั้นขาดตามแนวยาว (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
3. ความเค้นตามแนวยาวและความเค้นตามแนวเส้นรอบวง จะกระท าตั้งฉากซึ่ง กระดานประกอบการบรรยาย
กันและกัน และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

4. ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงจะมีค่าเป็น 2 เท่า ของความเค้นตามแนวยาว
5. ในการออกแบบนั้นจะต้องพิจารณา ขนาดต่างๆ จากความเค้นตามแนวเส้น อธิบายให้ผู้เรียนรู้ว่า ความ

รอบวง เค้นของแนวใดจะท าให้เกิดการ
ถ้ามีตะเข็บต้องใช้ตะเข็บตามแนวยาวเพราะแข็งแรงมากกว่าแนวอื่น ฉีกขาดแบบใด โดยเขียน

ประกอบการอธิบาย
ตัวอย่างที่ 1
จงหาความหนาของรูปทรงกระบอก ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางเฉลี่ย 2.5 m อยู่ อธิบายถึงลักษณะของ

2
ภายใต้ความดันภายใน 2 N/mm ถ้าความเค้นในแนวยาวห้ามเกิน 32 N/mm โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
2
2
และความเค้นตามแนวเส้นรอบวงห้ามเกิน 56 N/mm และใช้สูตรของกรณีใดมา C 20
วิธีท า พิจารณา
Pr PD
ความเค้นตามแนวยาว   
L
t 2 t 4 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ
ตัวอย่าง

2 5 . 2  1000
32 
t 4 ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
t  39 . 0625 mm
ท าตัวอย่างร่วมกับผู้สอน

ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง   Pr  PD
H
t t 2 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนซักถาม
2 5 . 2  1000
56  เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
2 t 
t  44 . 642 mm
ผู้เรียน :

ดังนั้น จึงต้องใช้ความหนาของทรงกระบอกเท่ากับ 44 . 642 mm ANS ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 2
จงค านวณหาค่าความเค้นตามแนวแกน และความเค้นตามแนวเส้นรอบวง วิธีการสอนแบบบรรยาย

ในผนังของถังเก็บก๊าซรูปทรงกระบอก ถังท าจากเหล็กมีเส้นผ่าศูนย์กลางภายใน ใช้ทักษะการถาม
120 cm ความดันในถังอ่านจากเกจวัดความดันได้ 1.033 M Pa (Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
วิธีท า เรียน
ความดันภายในถัง คือ ค่าของความดันเกจ (Gauge Pressure) จากโจทย์ ถามว่า ถังเก็บก๊าซนี้เป็น

ค่าของความดันภายใน > ความดันภายนอก ซึ่งปกติแล้วความดันภายนอกจะ ภาชนะความดันผนังบางจริง
เป็นความดันบรรยากาศ จากทฤษฎีผนังบาง ค่าของความหนาของผนังบางหรือ หรือไม่ ?

ค่า t จะต้อง น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0.1 ของรัศมีภาชนะความดัน ตรวจสอบจาก เขียนกระดานแสดงวิธีการ
โจทย์ ค่า t มีค่าหนาได้ถึง 0.1 (60) = 6 cm ค านวณและใช้สื่อแผ่นใส

เพราะฉะนั้น ค่า t จากโจทย์ = 1 cm ประกอบการบรรยาย แล้ว
ฉะนั้น ถังเก็บก๊าซนี้เป็นภาชนะความดันผนังบางจริง ซักถามความเข้าใจของผู้เรียน


หาค่า อธิบายถึงลักษณะของ
Pr PD โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร B 15
ความเค้นตามแนวยาว   
L
t 2 t 4 และใช้สูตรของกรณีใดมา
พิจารณา

2
. 1 033 10 6 N / m  2 . 1 m

4 . 0 01 m ใช้ทักษะการเสริมแรง


30 . 99 M Pa ANS (Reinforcement Skill) โดยเน้น
สูตรต่างๆ เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียน

ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง   Pr  PD
H
t t 2
ให้ผู้เรียนออกมาแสดงการ

2
. 1 033 10 6 N / m  2 . 1 m หาค่า ความเค้นตามแนวเส้น

2 . 0 01 m รอบวง หน้าชั้นเรียน


61 . 98 M Pa ANS ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 3
หม้อไอน ้ามีเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 1.5 m อยู่ภายใต้ความดันภายใน วิธีการสอนแบบบรรยาย

0.86 M Pa จงค านวณหาแรงดึงในผนังหม้อไอน ้าต่อหน่วยความยาวของรอยต่อ
ในแนวยาว และรอยต่อในแนวเส้นรอบวง อธิบายถึงลักษณะของ

วิธีท า โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
Pr PD และใช้สูตรของกรณีใดมา
ความเค้นในแนวยาว   
L
t 2 t 4 พิจารณา


. 0 86 1500
 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
t 4
ค านวณ แล้วซักถามความ

322 5 . เข้าใจของผู้เรียน
 N/mm
2
t
ใช้ทักษะการถาม

ความเค้นในแนวเส้นรอบวง   Pr  PD (Questioning skill) กระตุ้น
H
t t 2 ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน D 15

. 0 86 1500
 ถามว่า แรงดึงในตะเข็บ
t 2
ตามแนวยาวนั้น ควรใช้สูตรใด?

645
2
 N/mm
t ใช้ทักษะการเสริมแรง
แม้ว่าจะยังไม่ทราบความหนา t แต่ก็อาจค านวณหาแรงต่อหน่วยความยาว (Reinforcement Skill) โดยเน้น
ได้ ให้ T เป็นแรงดึงในตะเข็บตามแนวยาว และ T เป็นแรงดึงในตะเข็บตาม เสียงพูด เพื่อเป็นการกระตุ้น
L
H
แนวเส้นรอบวง
ผู้เรียน
T   L t 
L
322 5 .
 t  ให้ผู้เรียนออกมาแสดงการ
t
322 5 . N/mm ANS หาค่าแรงดึงในตะเข็บตามแนว
ยาว หน้าชั้นเรียน


T   H t 
H
645 ผู้เรียน :
 t 
t ฟังการบรรยาย และจด
645 N/mm ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ความเค้นในถังทรงกลมผนังบาง (Thin Spherical shell) วิธีการสอนแบบบรรยาย
ถ้ารูปทรงกลมที่อยู่ภายใต้ความดันภายในจะท าให้เกิดความเค้นขึ้นตาม ใช้ทักษะการอธิบาย

แนวเส้นรอบวง ถ้าความบางของทรงกลมต่อขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง มีน้อยกว่า 1 (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
ต่อ 20 ความเค้นที่เกิดขึ้นตามแนวรัศมีจะมีค่าน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับความ กระดานประกอบการบรรยาย
เค้นที่เกิดขึ้นในแนวเส้นรอบวง และสามารถจะตัดทิ้งได้ และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

พิจารณาทรงกลมที่อยู่ภายใต้ความดัน ดูรูป 3 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
บรรยาย

อธิบาย ความเค้นในถัง
ทรงกลมผนังบาง (Thin

Spherical shell) ถ้ารูปทรง
กลมที่อยู่ภายใต้ความดัน
ภายในจะท าให้เกิดความเค้น
รูปที่ 3
ขึ้นตามแนวเส้นรอบวง ถ้า
ความบางของทรงกลมต่อขนาด
ถ้าให้  คือ ความเค้นที่เกิดขึ้น
P คือ ความดันภายในภาชนะทรงกลม เส้นผ่าศูนย์กลาง มีน้อยกว่า 1 C 10
ต่อ 20 ความเค้นที่เกิดขึ้นตาม
t คือ ความหนาของผนังบาง
r คือ รัศมีเฉลี่ยของทรงกลมนี้ แนวรัศมีจะมีค่าน้อยมากเมื่อ
เปรียบเทียบกับความเค้นที่
เกิดขึ้นในแนวเส้นรอบวง และ

แรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากความดัน = ความดัน X พื้นที่รับความดัน
สามารถจะตัดทิ้งได้
F  P  .r …………….….5 ใช้ทักษะการเสริมแรง
2
แรงต้านที่เกิดขึ้นเนื่องจากความเค้น (Reinforcement Skill) โดยเน้น
F     2 ( rt )……………..6 เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน

ถ้าภาชนะยังคงรูปเดิมอยู่ได้ แรงที่เกิดขึ้นนั้นจะต้องเท่ากัน 5 = 6 อธิบายความสัมพันธ์ของ
สูตรแรงต้านภายในและ แรง

P r .  2    . 2 rt . 
กระท าว่าต้องสมดุลกัน แล้ว
แสดงวิธี การหาสูตรมาใช้
P r . 2 P. r
  
2 rt . t 2
ผู้เรียน :

Pr DP ฟังการบรรยาย และจด
  หรือ  
t 2 t 4 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
กรณีที่ภาชนะอัดความดันมีตะเข็บ
ทรงกระบอกกลวงของภาชนะอัดความดันส่วนมากมักมีตะเข็บ เพราะมี วิธีการสอนแบบบรรยาย

หลายแผ่นโลหะมาต่อกัน จึงต้องพิจารณาประสิทธิภาพของรอยต่อด้วย
ถ้าให้  คือประสิทธิภาพของตะเข็บตามแนวยาว ใช้ทักษะการอธิบาย
L
 คือประสิทธิภาพของตะเข็บตามแนวเส้นรอบวง (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
C
Pr กระดานประกอบการบรรยาย
ดังนั้น ความเค้นในแนวเส้นรอบวง  
H
t L และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

Pr
และความเค้นในแนวยาว   ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
L
2 t C
ส าหรับการหาความเค้นในภาชนะอัดความดันผนังบางรูปร่างอื่นๆ สามารถ บรรยาย
ที่จะหาได้จากสูตร

  P ผู้สอนอธิบายสัญลักษณ์
1  2 
r 1 r 2 t ตัวแปรต่างๆที่ต้องน ามา
ตัวอย่างที่ 4 พิจารณา

ถังทรงกลมท าด้วยแผ่นแมกนีเซียมหนา 2.5 mm มีขนาดเส้นผ่าน
ศูนย์กลางเฉลี่ย 6.35 m ถ้าความเค้นดึงใช้งานของแมกนีเซียมเท่ากับ 86 อธิบายถึงลักษณะของ C,D 20

2
N/mm จงค านวณหาความดันแก็ส P ซึ่งสามารถบรรจุในถังทรงกลมนี้ได้อย่าง โจทย์ว่าต้องการอะไรและต้อง
ปลอดภัย ใช้สูตรใดมาใช้ในการค านวณ

วิธีท า
  P ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
จากสมการ 1  2 
r 1 r 2 t ค านวณ และให้ผู้เรียนหาค า
ตอบ โดยผู้สอนเพียงแต่เขียน

ในที่นี้      และ r  r  r ดังนั้น การแทนค่าให้
1
2
1
2

Pr PD ให้นักเรียนช่วยกันท า
ความเค้นในแนวยาว   
t 2 t 4 ตัวอย่างร่วมกับผู้สอน

4 t 
P  ผู้เรียน :
D
ฟังการบรรยาย และจด
4 86 5 . 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

6350 ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น


2
0 . 135 N/mm ANS

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 5

หม้อไอน ้าอันหนึ่ง มีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางเฉลี่ย 4 เมตร หนา 40 มิลลิเมตร วิธีการสอนแบบบรรยาย
2
ท าจากวัสดุที่มีความเค้นดึงสูงสุด 520N / mm ถ้าประสิทธิภาพของตะเข็บ
ตามแนวยาวเท่ากับ 84 % ตามแนวเส้นรอบวงเท่ากับ 62 % จงหาความดันที่ ใช้ทักษะการอธิบาย
อนุญาตให้ค่าความปลอดภัยเท่ากับ 5 (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดานประกอบการบรรยาย

วิธีท า และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
Pr
จากสูตร  H  t


L
520
เมื่อ    104N / mm อธิบายถึงลักษณะของ
2
H
5 โจทย์ว่าต้องการอะไรและต้อง

4 1000 ใช้สูตรใดมาใช้ในการค านวณ
r เฉลี่ย   2000 mm
2


t 40mm ........ L  . 0 84 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ C 20
ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนซักถาม

P  2000 เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
104 
แทนค่า 40 . 0 84

P  40 . 0 84 104 ใช้ทักษะการเสริมแรง
2000
(Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
1 . 7472 N / mm
2
ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน

Pr คิดตาม
และจากสูตร  
L
2 t C


เมื่อ  L  104N / mm r 200 mm ผู้เรียน :
2
เฉลี่ย
ฟังการบรรยาย และจด
t  40 mm และ  C  . 0 62 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
P  2000
104 
แทนค่า 2 40 . 0 62 วิธีการสอนแบบบรรยาย

P  104 2 40 . 0 62 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
2000 ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนซักถาม
2
 . 2 5792 N / mm
เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น C 5

 ความดันที่อนุญาตให้เท่ากับ 7472.1 N / mm 2 .... ANS

ผู้เรียน :


ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น