Final E-Book Santi Tip-osot

สรุปเนื้อหาวิชา


วิธีการหาหาระยะโก่งของ โมเมนต์-พื้นที่นั้นอาศัยพื้นที่ไดอะแกรมโมเมนต์บนคาน มาพิจารณามีขั้นตอนดังนี้

1. จากโจทย์ที่ก าหนดให้ถ้าเป็นคานแบบช่วงเดียวหรือคานช่วงเดียวปลายยื่น จะต้องค านวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ
ก่อน ส่วนคานแบบยื่นไม่จ าเป็นจะต้องหา
2. เขียนแผนผังของโมเมนต์ดัด (BMD) จากการค านวณหาได้จากโจทย์ที่ก าหนดให้

3. เขียนเส้นโค้งอีลาสติก แสดงถึงลักษณะการโก่งของคานให้ใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุด
M
4. เขียนแผนผังของ diagram
EI
5. เลือกจุดบนเส้นโค้งอีลาสติกที่ทราบค่าความลาดเอียงหรือระยะโก่ง เช่น จุดรองรับหรือจุดที่อยู่ในแกนสมมาตร หรือ
จุดที่โจทย์ก าหนดค่าแน่นอนมาให้ เป็นต้น แล้วลากเส้นสัมผัสกับจุดที่เลือกนั้น

6. ค านวณการเคลื่อนที่ของจุดเทียบจากเส้นสัมผัสในข้อ 5
7. ค านวณหาระยะโก่งและความลาดเอียง โดยการพิจารณาลักษณะของเส้นโค้งอีลาสติก และอาศัยทฤษฎีทั้งสองทฤษฎี
นั้นเข้าช่วย




ข้อสังเกตการสอน








Home Work


แบบฝึกหัด 7
ข้อ 6 ถึง 10

จากหนังสือ กลศาสตร์ของแข็ง ผู้แต่ง สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์
ก าหนดส่ง วันที่ 8 กุมภาพันธ์ 2543




หมายเหตุ

สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C

โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 459 - 523

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 16

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การรวมความเค้น
 ภาระตามแนวแกน  อธิบายหลักการรวมความเค้นได้อย่างถูกต้อง

 ภาระการบิด  สามารถหาความเค้นที่เกิดจากภาระหลายชนิดรวมกันได้อย่าง
 ภาระการดัด ถูกต้อง
















วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

การรวมความเค้น เป็นเรื่องส าคัญต่องานทางด้านวิศวกรรม ในหน่วยนี้ วิธีการสอนแบบบรรยาย

เราจะศึกษาในหัวข้อ ภาระตามแนวแกน, ภาระการบิด, ภาระการดัด, ภาระการ ใช้ ทักษะการอธิบาย
เฉือนภาคตัดขวาง, การแปลงความเค้นระนาบ และระนาบความเค้นหลักและ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

ความเค้นเฉือนสูงสุด เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้

ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย - 10



ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การรวมความเค้น ( Combined Stress )
การรวมความเค้นนี้เป็นการคิดค่าที่เกิดขึ้นจากภาระ (Load ) ประเภท วิธีการสอนแบบบรรยาย

ต่างๆ ความเค้นที่เกิดขึ้นจะมีทั้งความเค้นปกติ( Normal Stress ) และความเค้น
เฉือน ( Shear Stress ) ซึ่งภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นดังกล่าวจะมีพื้นฐานอยู่ ใช้ ทักษะการอธิบาย
4 ประการคือ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

P เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A ประกอบการบรรยาย และให้
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)   ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
J
M. y
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I
M y . M z
   Z  y ใช้ ทักษะการเสริมแรง
I Z I y (Reinforcement Skill) เพื่อ
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง  เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
Ib
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
ประเภทของการรวมความเค้น (Type of Combined Stress ) ให้ผู้เรียนคิดตาม
การรวมความเค้น ( Combined stress ) จะเป็นการรวมความเค้นกัน B 20

ระหว่าง
1. ความเค้นตามแนวแกน และความเค้นดัด ( Axial and Flexural ) อธิบายประเภทของการ

2. ความเค้นตามแนวแกน และความเค้นบิด ( Axial and Torsional ) รวมความเค้น
3. ความเค้นบิดและความเค้นดัด (Torsional and Flexural )

4. ความเค้นตามแนวแกน , ความเค้นบิดและความเค้นดัด (Axial,Torsional
and Flexural) ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
ก่อนอื่นเราจะพิจารณา การรวมความเค้นตามแนวแกนและความเค้นดัด ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
ก่อน ดังรูปที่ 2 จุดรองรับอย่างง่ายของคาน ในรูปมี Load Q กระท า จุดรองรับเป็น เรียน

แบบฝังกับผนัง ที่ผิวหน้าของจุดศูนย์ถ่วง ณ ต าแหน่ง A เกิด Flexural stress
My
( )  ด้านล่างของหน้าตัดเกิดการดึง ดังรูปที่ 1a แรงที่เกิดขึ้น ณ จุด A
I ผู้เรียน :
คือ  dA ในขณะเดียวกัน ถ้ามีแรงตามแนวแกนรวมกับแรงในแนวตั้งจะได้ ฟังการบรรยาย และจด

ความเค้นรวมดังรูปที่ 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

วิธีการสอนแบบบรรยาย


ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

เรียน




ใช้สื่อแผ่นใสประการ
บรรยาย โดยให้ ผู้ เรี ยน

ซักถาม




ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 20

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้

ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
รูปที่ 1 แสดงการรวมความเค้นตามแนวและความเค้นอัด


ใช้ ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง

ให้ผู้เรียนคิดตาม
รูปที่ 2a แสดงการดึงตามแนวแกน 2 b การอัดตามแนวแกน


ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
จากรูป เป็นคานปลายยื่นมีแรง P = 25kN กระท าจงหาค่าความเค้นปกติ วิธีการสอนแบบบรรยาย
ลัพธ์ ( Resultant Normal Stress ) ที่จุด A และ B ที่ผนัง ใช้ทักษะการเสริมแรง

(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
เรียน


อธิบายถึงลักษณะของ
วิธีท า โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
จากรูปเป็นการรวมความเค้นจากภาระตามแนวแกนและความเค้นดัด
อย่างไร และใช้สูตรของกรณี
P Mc
จากสมการ    ใดมาพิจารณา
A I

ค่าของ M   M cg   ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
R
ท าตัวอย่าง
M   ( 15 10 3 )( . 0 450 )  ( 20  10 3 )( . 0 150 )
B 30
  3750 N. m ใช้แผ่นใสประกอบการ
อธิบายโดยให้ผู้เรียนช่วยกัน
Mc I
จาก   ถ้าก าหนด S  คิด
I c

M
   ค่า S หาจากรูปหน้าตัดของคาน ใช้ ทักษะการอธิบาย
S
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
P 6M เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
   
A bh 2 ประกอบการบรรยาย และให้

P 6M ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
แทนค่า   
A
A bh 2

20 10 3 ( 6 3750 )
  
A
. 0 ( 050 )( . 0 150 ) . 0 ( 05 )( . 0 150 ) 2 ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
 A  . 2 ( 67  10 6 )  ( 20 . 00  10 6 ) บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

 A  22 . 67 MPa เป็นความเค้นดึง ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
P Mc
ที่จุด B เกิด Flexural Stress เป็นการอัดจะได้   
A I วิธีการสอนแบบบรรยาย

P 6M ผู้สอนสรุปการหาความ
  
B
A bh 2 เค้นปกติ ให้ผู้เรียนซักถามข้อ
สงสัย
20 10 3 ( 6 3750 )
   การมอบหมายงานให้ B 20
B
. 0 ( 050 )( . 0 150 ) . 0 ( 05 )( . 0 150 ) 2
แบบฝึกหัดผู้เรียนท ามาส่ง
 B  . 2 ( 67  10 6 )  ( 20 . 00  10 6 )
ผู้เรียน :
  17 3 . MPa ( เป็นความเค้นอัด) ANS
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


ภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นจะมีพื้นฐานอยู่ 4 ประการ คือ

P
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)  
J
M. y
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I
M y . M z
   Z  y
I Z I y
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง 
Ib




ข้อสังเกตการสอน









Home Work

แบบฝึกหัด 9

ข้อ 1 ถึง 5
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์

ก าหนดส่ง วันที่ 16 กุมภาพันธ์ 2543


หมายเหตุ

บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B

โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 11-1 ถึง 11-28

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 17

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การรวมความเค้น
 ภาระการเฉือนภาคตัดขวาง  สามารถหาความเค้นที่เกิดจากภาระหลายชนิดรวมกันได้อย่าง

 การแปลงความเค้นระนาบ ถูกต้อง
 ระนาบความเค้นหลักและความเค้นเฉือนสูงสุด  สามารถหาความเค้นหลักและความเค้นเฉือนจากอิเลเมนต์ที่

ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง













วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

ภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นจะมีพื้นฐานอยู่ 4 ประการคือ
P วิธีการสอนแบบบรรยาย
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A ใช้ ทักษะการอธิบาย
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)   (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
J
M. y เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I ประกอบการบรรยาย และให้
M y . M y z ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย B 10
   Z 
I Z I y
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง 
Ib
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การแปลงความเค้นระนาบ

วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย



รูปที่ 3

ใช้ ทักษะการเสริมแรง
ความเค้นระนาบบนชิ้นส่วนรูปที่ 3ก. มีองค์ประกอบเป็น  x , y , (Reinforcement Skill) เพื่อ

และ  ถ้าชิ้นส่วนดังกล่าว หมุนไปเป็นมุม  จากเดิม (รอบแกน z ) ท า เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
xy
ให้องค์ประกอบเปลี่ยนไปเป็น  ' x , และ พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
xy
'
' y
พิจารณาสมดุลสถิตของชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม ในรูปที่ 4 จะได้ผลดังนี้ ให้ผู้เรียนคิดตาม

B 15

อธิบายสมดุลสถิตของ
ชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม



ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
รูปที่ 4 แสดงสมดุลสถิตของชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
    
  A y  x y cos  2   sin  2 ………..(1)
' x
2 2 xy

    
  A y  x y cos  2   sin  2 …………..(2)
' y
2 2 xy
ผู้เรียน :
  ฟังการบรรยาย และจด
   x y sin  2   cos  2 ……………………....(3)
xy
'
2 xy บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

จากสมการที่ 1 และ 2 จะได้ว่า    y'     ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
x'
y
x

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ระนาบความเค้นหลักและระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด

วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม
(Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
รูปที่ 5 ความสัมพันธ์ของความเค้นบนวงกลมโมห์

ป ร ะ ก อ บ ก า ร อ ธิ บ า ย
ในรูปที่ 5ก. แกนแนวตั้งเป็น  และแกนแนวนอนเป็น  จุด M มี ความสัมพันธ์ของความเค้น
' x
xy
'
พิกัดอยู่ที่ ( , ' x  xy ' ) ทุกๆจุด จะอยู่บนเส้นรอบวงตามค่าก าหนดของมุม  บนวงกลมโมห์
จากสมการ ที่ 1 และ 2 จะจัดสมการให้ไม่มีเทอมของ  ได้ดังนี้

   2  
2
2
(  A y )  2 '  [ x y ]   ใช้ ทักษะการอธิบาย
' x
2 xy ' 2 xy
2 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 20
= (รัศมีของกราฟวงกลม)
ก าหนดให้ เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
        2
  A y , R   x y    2 ……………(4) ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย


avg
2  2  xy

( ' x  avg )  2 xy '  R ……………(5)
2
2
ใช้ทักษะการเสริมแรง
รูปที่ 5ข. แสดงรูปกราฟวงกลมของสมการ (4) โดยมีจุด C เป็นจุด (Reinforcement Skill) เพื่อ
ศูนย์กลางซึ่งอยู่ที่พิกัด ( avg ) 0 , และที่จุด N บนเส้นรอบวงอยู่ที่พิกัด เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น

(   xy ' ) พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
' x
ให้ผู้เรียนคิดตาม
ระนาบความเค้นหลัก
ในรูปที่ 5ก. จุด A คือความเค้นตั้งฉากสูงสุด ( max ) และจุด B คือ
ความเค้นตั้งฉากต ่าสุด ( min ) ซึ่งที่จุดทั้งสองนี้ ความเค้นเฉือน ( xy ' ) เป็น

ศูนย์ สภาวะความเค้นนี้เรียกว่า ความเค้นหลัก จากสมการ (3) จะได้ ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
  บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
0   x y sin  2   cos  2
2 xy ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
 2
ต าแหน่งของความเค้นหลัก tan 2     xy y …….……..(6) วิธีการสอนแบบบรรยาย
p

x
ข้อควรจ า ใช้ ทักษะการอธิบาย
1. ระนาบที่ให้ค่าความเค้นตั้งฉากสูงสุดหรือต ่าสุดนี้ เรียกว่าระนาบความ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

เค้นหลัก เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
2. ระนาบความเค้นหลักท ามุมกับระนาบเดิม (แกน x’ หรือ y’ ท ามุมกับ ประกอบการบรรยาย และให้

แกน x ) เท่ากับมุม หรือ  โดยที่   90   ดังรูปที่ 4 ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
p
p
p
p
บนระนาบความเค้นหลักนั้นความเค้นเฉือนเป็นศูนย์เสมอ
3. มุมในกราฟวงกลมปรากฏเป็น 2 แต่มุมระหว่างระนาบเป็น 
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
เรียน


B 15

ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

รูปที่ 6 ระนาบความเค้นหลัก ประกอบการบรรยายระนาบ
ความเค้นหลัก
ในรูปที่ 6 แสดงระนาบความเค้นหลัก ที่จุด Q ซึ่งมี  max และ  min

เป็นความเค้นตั้งฉาก กระท าต่อระนาบนั้นจะเห็นได้ชัดเจนว่าไม่มีความเค้นเฉือน
บนระนาบเค้นหลักนี้ ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม

จากรูปที่ 10.5 ก. พบว่า (Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
 max   avg  R และ  min   avg  R ……………….(7) เรียน

แทนค่าลงในสมการ (4)

ความเค้นสูงสุดและต ่าสุดหาจาก

        2 ผู้เรียน :
 max, min   x y     x y    2 xy ……….(8)



 2   2  ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด
ในรูปที่ 5ก. ที่จุด D และ E บนเส้นผ่านศูนย์กลางในแนวดิ่ง ของวงกลม วิธีการสอนแบบบรรยาย

นั้น ให้ ค่ า ตั ว เล ข สู งสุ ด ข อ งค ว า ม เค้ น เฉื อ น แ ล ะ อ ยู่ ที่ พิ กั ด
   ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
'     x y โดยที่ระนาบความเค้นเฉือน สูงสุดท ามุมกับ
x
avg
2 ประกอบการบรรยายระนาบ
ระนาบเดิม (ซึ่งมีสภาวะความเค้นเป็น   และ  ) เท่ากับ  ซึ่ง ความเค้นเฉือนสูงสุด
,
xy
y
s
x
หาได้จากสมการที่ (1) ดังนี้
 
 x  y cos 2  sin 2  0
2 xy ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
 (   )
tan  2 s   x y ………………….(9) (Questioning skill) กระตุ้น
 2 xy
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 15

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
รูปที่ 7 ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด

ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดที่สองค่าของ  ซึ่งค่าทั้งสองนั้นต่างกันอยู่ ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
s

90 ดังแสดงในรูปที่ 5 ความเค้นสูงสุดนี้มีค่าเท่ากับ รัศมีของวงกลมคือ

     2 ใช้ ทักษะการเสริมแรง
 max    x y    2 xy ……………(10)

 2  (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
  
และ '  x y …………….(11) พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
2
ให้ผู้เรียนคิดตาม
สภาวะ ของความเค้นบนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดนี้จะมีความเค้นตั้ง


  
จาก '    x y …………….(11) ผู้เรียน :
avg
2
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ข้อควรจ ำ
1 วิธีการสอนแบบบรรยาย
1. เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า tan  2   แสดงว่าในกราฟวงกลม
s
tan  2 p

มุม 2 และ 2 นั้นต่างกันอยู่ 90 นั่นคือ ระนาบความเค้น ใช้ ทักษะการอธิบาย
s
p
เฉือนสูงสุด ท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลักเสมอ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

2. บนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดจะมีสภาวะของความเค้นเป็น เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส


     avg และ  xy   max ประกอบการบรรยาย และให้
x
y
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ตัวอย่างที่ 1
ระนาบความเค้นที่แสดงดังรูปจงหา
ก) ต าแหน่งของระนาบความเค้นหลัก
ข) ความเค้นหลัก ใช้ ทักษะการเสริมแรง
ค) ความเค้นเฉือนสูงสุดและความเค้นตั้งฉาก (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง

ให้ผู้เรียนคิดตาม
B 20


อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
วิธีท า หลักการวิเคราะห์ อย่างไร และใช้สูตรของกรณี
ต าแหน่งระนาบความเค้นหลักก าหนดด้วยมุม  ใช้สมการ ที่ ( 8) ใดมาพิจารณา
p
ค านวณ  max'  min สมการ (10) แ ล ะ (11) ค านวณ  max และ  

ตามล าดับ
ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมใน
ก) ต าแหน่งของระนาบความเค้นหลัก
 x   50 MPa , y   10 MPa , xy   40 MPa การท าตัวอย่าง

(เมื่อใช้สูตรค านวณ  มีเครื่องหมายบวกเมื่อโมเมนต์ของแรงแรงเฉือนมีทิศทวน
เข็มนาฬิกา)
 2 ( 2  40 ) 80
tan 2     xy  50  ( 10 )  60 ผู้เรียน :
p

x
y
ฟังการบรรยาย และจด
2 p  53 1 . และ180  53 1 .   233 1 . บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม



  p  26 6 . และ 166 6 . ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น



วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ข.) ความเค้นหลัก

        2 วิธีการสอนแบบบรรยาย
 max, min    x y    x y    2 xy ใช้ทักษะการเสริมแรง



 2   2 
(Reinforcement Skill) โ ด ย
20  30  40 เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
2
2
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
 max 70 MPa (ความเค้นดึง)
 30 MPa (ความเค้นอัด) ANS เรียน
min



ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม
(Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใช้แผ่นใสประกอบการ B 20

อธิบายโดยให้ผู้เรียนช่วยกัน
คิด



ใช้ ทักษะการอธิบาย

(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

ค.) ความเค้นเฉือนสูงสุด ประกอบการบรรยาย และให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

     2
 max   x y    2 xy  30  40
2
2


 2 

50 MPa ANS
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
ต าแหน่งความเค้นเฉือนสูงสุดนั้นจะท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลัก บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
  50  10
และ '    x y 
avg
2 2
วิธีการสอนแบบบรรยาย
20 MPa ANS ผู้สอนสรุปการหาความ

เค้นเฉือนสูงสุดและความเค้น

ตั้งฉาก ให้ผู้เรียนซักถามข้อ
สงสัย B 10
การมอบหมายงานให้

แบบฝึกหัดผู้เรียนท ามาส่ง
ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


ค่าที่ใช้ เป็นค่าความเค้นบนระนาบ ที่หามาจากสูตรพื้นฐานแล้ว

        2
การหาค่าความเค้นหลักใช้สูตร  max, min   x y     x y    2 xy



 2   2 
     2
ส าหรับค่าความเค้นเฉือนสูงสุดใช้สูตร  max   x y    2 xy


 2 
1
เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า tan  2 s   แสดงว่าในกราฟวงกลมมุม 2 และ 2 นั้นต่างกันอยู่
s
p
tan  2 p

90 นั่นคือ ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด ท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลักเสมอ

บนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดจะมีสภาวะของความเค้นเป็น


     avg และ  xy   max
y
x


ข้อสังเกตการสอน









Home Work


แบบฝึกหัด 9
ข้อ 5 ถึง 10

จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 23 กุมภาพันธ์ 2543



หมายเหตุ


บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B
โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 11-1 ถึง 11-28

ขอบคุณครับ