MATEMATIKA Grow and improve with us! CHUSNATIN ARIYANTI BUKU AJAR
BAHAN AJAR KELAS IV MATA PELAJARAN : MATEMATIKA TEMA : FAKTOR DAN KELIPATAN SUBTEMA : KELIPATAN Indikator MATEMATIKA 3.4.1 Menentukan kelipatan suatu bilangan 3.4.2 mengelompokkan kelipatan suatu bilangan 4.4.1 Menyelesaikan soal hitung kelipatan KELIPATAN Apa itu Kelipatan Suatu Bilangan ? Definisi kelipatan suatu bilangan dapat di artikan sebagai “hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Yang dimaksud bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Apakah nol dan bilangan negatif termasuk bilangan asli? Jawabannya tidak. Karena hasil kali antara bilangan itu tidak menghasilkan kelipatan. Coba kalian ambil sebuah kertas dan kalian lipat. Tidak adakan namanya 0 sedangkan negatif tidak juga adakan. Kalian hitung pada saat kalian melipat kertas adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bagaimana Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan ? Misanya bilangan 3 kelipatan dari berapa?. Bagaimana kita mencari?. Kalikan bilangan 3 dengan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya secara berurutan. Dan hasilnya adalah kelipatannya. 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 Masukkan bilangan ditebali di atas menjadi seperti ini 3, 6, 9, 12, 15, 18 Jadi, bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, dan seterusnya Untuk lebih memahami kerjakanlah soal kelipatan suatu bilangan di bawah ini? a. Bilangan-Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, …..., …..., …... (Contoh soal) 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10.
Mencari kelipatan menggunakan media benda kongkret : 7 + 7 = 14 14 + 7 = 21 21 + 7 = 28 Perhatikan kalender 2008 bulan Januari. Tanggal untuk hari Senin adalah 7, 14, 21, 28. Kelipatan 7 dapat diperoleh dengan menambahkan 7. Dapat juga dengan mengalikannya dengan bilangan asli.1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 Contoh: Tentukanlah kelipatan dari 10. Jawab: 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 dan seterusnya. Jadi, kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, ….
Kelipatan Persekutuan
INDIKATOR : 3.5.1 Menjelaskan pengertian bilangan prima 3.5.2 Membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima 3.5.3 Menyebutkan contoh bilangan prima 4.5.1 Menemukan bilangan prima KELAS Mata pelajaran : Matematika Pembelajaran : 1 Materi : Bilangan prima Benda apa ini? Berapa jumlahnya?
Faktor suatu Bilangan Faktor adalah pembagi habis dari suatu bilangan. Jika bilangan A habis dibagi oleh bilangan B, maka dikatakan B adalah faktor dari A. Bagaimana menentukan faktor suatu bilangan? Coba perhatikanlah beberapa contoh berikut! Mari menentukan faktor dari 8. Jawab: Bilangan 8 diuraikan menjadi perkalian dua bilangan sebagai berikut. 8 = 1 x 8 8 = 2 x 4 8 = 3 x ... 8 = 4 x 2 8 = 5 x … 8 = 6 x … 8 = 7 x … 8 = 8 x 1 Bilangan yang berwarna merah bukanlah faktor dari 8 karena tidak dapat membagi habis angka 8. Jadi, faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8. Adakah perbedaannya? Apa saja? Kita akan belajar dengan menggunakan bilangan-bilangan di atas dan juga bilangan lainnya. Sebelumnya kita sudah belajar tentang faktor bilangan, sekarang kita akan melanjutkannya dengan materi yang berhubungan.
Info Kita Dari kegiatan ayo bermain di atas, apakah bilangan-bilangan yang masih tersisa (tidak dicoret) sama seperti di bawah ini? 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 91 97 Coba kamu tuliskan faktor-faktor dari masing-masing bilangan tersebut. Keistimewaan apa yang kamu dapatkan? 1. Coretlah bilangan 1 2. Coretlah bilangan kelipatan 2 selain 2 3. Coretlah bilangan kelipatan 3 selain 3 4. Coretlah bilangan kelipatan 5 selain 5 5. Coretlah bilangan kelipatan 7 selain 7 6. Bilangan berapa saja yang tersisa? Apa keistimewaan bilangan- bilangan tersebut? 7. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan ini?
Bilangan-bilangan tersebut hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan seperti ini disebut bilangan prima. Sehingga dapat kita simpulkan sebagai berikut. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya tepat memiliki 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. 1 bukan bilangan prima karena faktornya hanya 1 2 merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap
Kelas IV Faktor Dan Faktor Persekutuan
3.4.1 Menentukan faktor suatu bilangan. 3.4.2 Menentukan faktor persekutuan dua bilangan. 4.4.1 Menghitung faktor suatu bilangan. 4.4.2 Menghitung faktor persekutuan dua bilangan. Faktor faktor bilangan faktor persekutuan
6 : 1 = 6 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 6 : 6 = 1 Ternyata bilangan 6 habis dibagi oleh bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6. 6 = 1 x 6 6 = 2 x 3 6 = 3 x 2 6 = 6 x 1 Dapat juga dituliskan dalam petak perkalian di bawah ini, 6 1 2 3 6 6 3 2 1 Bilangan –bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari bilangan 6. Maka dapat disempulkan pengertian faktor dari sautu bilangan yaitu, Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut Indikator yang harus dicapai 3.4.1 Menentukan faktor suatu bilangan. Apakah faktor suatu bilangan itu? Untuk memahami faktor bilangan, perhatikan pembagian berikut.
Faktor 6 Faktor 8 6 = 1 x 6 8 = 1 x 8 6 = 2 x 3 8 = 2 x 4 6 = 3 x 2 8 = 4 x 2 6 = 6 x 1 8 = 8 x 1 Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6 Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2 Nah, dari contoh di atas cobalah berdiskusi untuk menuliskan kesimpulan tentang pengertian faktor persekutuan. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Indikator yang harus dicapai 3.4.2 Menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Kalian telah memahami kelipatan persekutuan, bukan? Secara umum pengertian perngertian faktor persekutuan hampir sama. Ayo kita pelajari bersama-sama.
Kelas IV Kelipatan Dan Kelipatan Persekutuan
3.4.1 Menentukan kelipatan suatu bilangan. 3.4.2 Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. 4.4.1 Menghitung kelipatan suatu bilangan. 4.4.2 Menghitung kelipatan persekutuan dua bilangan Kelipatan kelipatan bilangan kelipatan persekutuan
Perhatikan kalender 2018 bulan November. Tanggal untuk hari Rabu adalah 7, 14,21,28 7 + 7 = 14 14 + 7 = 21 21 + 7 = 28 Indikator yang harus dicapai 3.4.1 Menentukan kelipatan suatu bilangan. Kamu tentu sering melihat tanggal pada kalender di rumahmu. Perhatikan tanggal-tanggal setiap hari senin pada kalender di atas. Bilangan 7, 14, 21, 28 menunjukkan keliapatan angka 7. Mengapa disebut kelipatan 7? Untuk jelasnya perhatikan penjelasan pada bab ini.
Kelipatan 7 dapat diperoleh dengan menambahkan 7. Dapat juga dengan mengalikannya dengan bilangan asli. 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 X 7 = 21 4 X 7 = 28 Maka kelipatan suattu bilangan dapat diperoleh dari penjumlahan berulang dan perkalian dengan bilangan asli. Perhatikan kelipatan 2 dan 3 berikut Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …. Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … Kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, 24,…. Indikator yang harus dicapai 3.4.2 Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Kalian telah memahami kelipatan persekutuan, bukan? Secara umum pengertian perngertian kelipatan persekutuan hampir sama. Ayo kita pelajari bersama-sama.
Nah, dari contoh di atas cobalah berdiskusi untuk menuliskan kesimpulan tentang pengertian kelipatan persekutuan. Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari bilanganbilangan tersebut. Mencari kelipatan bisa menggunakan tabel perkalian seperti di bawah ini : “Selamat Belajar”
FPB dan KPK Kelas 4 1 Matematika Materi : FPB dan KPK Kompetensi Dasar : 3.6 Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Indikator : 3.6.1 Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan. 3.6.2 Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan. 3.6.3 Memecahkan masalah berkaitan dengan FPB. 3.6.4 Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan. 3.6.5 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan. 3.6.6 Memecahkan masalah berkaitan dengan KPK. 4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dalam kehidupan sehari-hari. 4.6.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dalam kehidupan sehari-hari.
FPB dan KPK Peta Konsep FPB dan KPK Faktor persekutuan dari dua bilangan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Kelipatan persekutuan dari dua bilangan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Memecahkan Masalah dalam Kehidupan Sehari-Hari terkait FPB dan KPK Mencari faktor dari masing-masing bilangan Faktorisasi Prima Mencari kelipatan dari masing-masing bilangan Faktorisasi Prima 2
FPB dan KPK A. Faktor Persekutuan Dua Bilangan Perhatikan contoh berikut! Tentukan faktor persekutuan anatara bilangan 8 dan 12! Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, 4 B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 1. Mencari faktor dari masing-masing bilangan Untuk menentukan FPB, terlebih dahulu dicari faktor dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari faktor persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terbesar. Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 16! Jawab: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16 Faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4 Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah 4 2. Faktorisasi prima Menentukan FPB dengan cara faktorisasi prima dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor. Perhatikan contoh berikut! Tentukan FPB dari 12 dan 16! Bilangan yang sama dari faktor kedua bilangan disebut faktor persekutuan Tentukan faktor persekutuan dari bilangan di bawah ini! 1. 20 dan 25 2. 12 dan 48 3. 30 dan 40 4. 16 dan 24 5. 15 dan 30 3
FPB dan KPK Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 22 x 3 Faktorisasi prima dari 16 adalah 2 x 2 x 2 x 2 = 24 C. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan Perhatikan contoh berikut! Tentukan kelipatan persekutuan antara bilangan 4 dan 5! Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ... Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, .... Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 20, 40, .... FPB ditentukan dengan cara mengambil faktor yang sama dari dua bilangan dengan pangkat terkecil Faktor yang sama antara 12 dan 16 adalah 2 Pangkat terkecil antara 22 dan 24 adalah 22 Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah 22 = 4 Bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan disebut kelipatan persekutuan Lakukan permainan kartu arisan! Kerjakan soal yang kamu peroleh dengan benar pada LKPD “FPB”! Kamu bisa mengambil kartu arisan lagi jika kamu sudah selesai mengerjakan dan jawabanmu benar. Jawaban benar, akan mendapat score 1. Kumpulkan score sebanyak-banyaknya! 4
FPB dan KPK D. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1. Mencari kelipatan dari masing-masing bilangan Untuk menentukan KPK, terlebih dahulu dicari kelipatan dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari kelipatan persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terkecil. Contoh: Tentukan KPK dari 4 dan 6! Jawab: Kelipatan persekutuan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, .... Kelipatan persekutuan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .... Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, .... Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12 2. Faktorisasi prima Menentukan KPK dengan cara faktorisasi prima dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor. Perhatikan contoh berikut! Tentukan KPK dari 4 dan 6! Faktorisasi prima dari 4 adalah 2 x 2 = 22 Faktorisasi prima dari 6 adalah 2 x 3 Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan di bawah ini! 1. 5 dan 10 2. 6 dan 8 3. 3 dan 4 4. 8 dan 12 5. 3 dan 5 KPK ditentukan dengan cara mengalikan semua faktorisasi prima dari dua bilangan, jika ada bilangan yang sama maka yang diambil adalah bilangan dengan pangkat terbesar Bilangan dengan pangkat terbesar adala 22 . Jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 22 x 3 = 2 x 2 x 3 = 12 Lakukan permainan lempar dadu! Lemparkan dadu satu kali! Ambil kartu soal pada papan kartu soal sesuai angka yang ditunjukkan dadu! Kerjakan soal dengan benar pada LKPD “KPK”! 5
FPB dan KPK E. Memecahkan Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari terkait FPB dan KPK 1. Memecahkan masalah terkait FPB Contoh: Ibu mempunyai 12 apel dan 18 jeruk. Semua buah-buahan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Setiap kantong memuat apel dan jeruk masing-masing dalam jumlah yang sama. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan? Jawab: Untuk menjawab soal ini, tentukan dahulu FPB dari 12 dan 18. Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 22 x 3 Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 32 FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6 Jadi, kantong plastik yang dibutuhkan adalah 6 buah. 2. Memecahkan masalah terkait KPK Contoh: Lampu hias di dalam kota dapat menyala secara bergantian. Lampu merah menyala setiap 3 menit sekali. Lampu biru menyala setiap 4 menit sekali. Setiap berapa menit sekali kedua lampu tersebut menyala bersama? Jawab: Lampu merah menyala setiap 3 menit. Lampu biru menyala setiap 4 menit. Tentukan KPK dari 3 dan 4 terlebih dahulu. Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, .... Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, .... Kelipatan persekutuan antara 3 dan 4 adalah 12, 24, .... KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Jadi, kedua lampu akan menyala bersama-sama setiap 12 menit sekali. Lakukan diskusi dengan teman sebangkumu untuk menyelesaikan masalah terkait FPB dan KPK! Tulis hasil diskusimu pada LKPD “Menyelesaikan Masalah terkait FPB dan KPK” 6
BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS IV PECAHAN DESIMAL A. Pengertian Bilangan Pecahan desimal Bilangan desimal merupakan cara lain yang digunakan untuk menuliskan sebuah bentuk pecahan. Untuk mempelajari bilangan desimal kita perlu memperhatikan nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10 seperti berikut ini. Jika pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut: B. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya 1. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal Mengubah pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: (1) menggunakan pecahan senama dengan penyebut kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh berikut ini. a. Tulislah bilangan 3 8 ke dalam bentuk pecahan desimal. Jawab:
Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal menggunakan cara (2), perhatikan contoh berikut ini. a. Tuliskan bilangan 2 4 ke dalam bentuk pecahan desimal Jawab: C. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN DESIMAL Perkalian dan pembagian dua bilangan desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Untuk bilnagan desimal yang mengandung tanda koma, hasil perkalian atau pembagiannya diperoleh dengan aturan tertentu. D. Untuk bilangan desimal dengan banyak angka berhingga dibelakang koma, cara mengalikannya adalah dengan: E. Mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka dibelakang koma pada hasil perkaliannya disamakan dengan jumlah banyaknya angka dibelakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan. ❖ Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal yang memiiki banyak angka berhinggan dibelakang koma dilakukan dengan membagi kedua bilang (tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada pembilang ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya. - Kalau hasil pengurangannya positif berarti tanda komanya maju sedangkan kalau hasil pengurannnya negative berarti tanda komanya mundur. - Kalau tanda komanya mundur dan mentok, tambahkan bilangan nol dibelakangnya.
- Untuk bilangan desimal dengan bilangan berulang dibelakangnya, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang koma. Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol. Contoh: 2,456 x 10 = 24,56 bergeser 1 kali ke kanan 2,456 x 1000 = 2456 bergeser 3 kali ke kanan Contoh Soal: 1. Perkalian 1.2 x 0.05 = ? Kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5 (12 x 5 = 60) Angka di belakang koma pada hasil perkaliannya sebanyak 3 angka. Diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma pada kedua bilangan yang dikalikan. Berarti hasilnya 0.060 = 0.06 Jadi, 1.2 x 0.05 = 0.06 2. Pembagian 6.3/ 0.18 = ? Bagi terlebih dahulu kedua bilangan tanpa tanda koma. 63/18 = 3.5 Lalu pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan. Banyaknya angka di belakang koma pada pembilang dikurang banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya sama dengan 1 – 2 = -1. Karena hasil pengurangannya negative, berarti tanda koma mundur satu angka. Diperoleh hasil 35.0 = 35 Jadi, 6.3/0.18 = 3 Adapun cara lain dalam operasi pembagian pada bilanngan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun pendek. contoh: 43,5 : 2,9 = .... → pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 =…
BAHAN AJAR PENGAYAAN
BAHAN AJAR REMIDIAL Mari berlatih mengerjakan soal berikut agar pemahamanmu bertambah! 1. 0,9 :3 = …. 2. 1,5 : 0, 5 =…. 3. 1, 2 x 1, 8 = …. 4. 6, 25 x 0, 25 =…. 5. Seutas tali panjangnya 19,6 m. dipotong-potong menjadi beberapa bagian. Setiap potong panjangnya 2,8 m. berapa potong tali yang diperoleh?
BAHAN AJAR SATUAN PENDIDIKAN : SEKOLAH DASAR KELAS / SEMESTER : IV (EMPAT) / I MATA PELAJARAN : MATEMATIKA INDIKATOR : Indikator MATEMATIKA 3.2.1 Menjelaskan perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa 3.2.2 Menjelaskan perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran 3.2.3 Menjelaskan perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran 3.2.4 Menjelaskan pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa 3.2.5 Menjelaskan pembagian pecahan biasa dengan pecahan campuran 3.2.6 Menjelaskan pembagian pecahan campuran dengan pecahan campuran 4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian pecahan 4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pembagian pecahan
Matematika 4 MENGOPERASIKAN PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BERBAGAI BENTUK PECAHAN Eksplorasi Konsep Matematika KD 3.2 dan 4.2
Matematika 4
Matematika 4 1. Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan biasa Cara mengalikannya: - Pembilang dikalikan dengan pembilang - Penyebut dikalikan dengan penyebut Contoh: 2. Mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran Cara mengalikannya: 1) Kedua pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa 2) Kalikan pecahan biasa dengan pecahan biasa yang baru. Contoh:
Matematika 4 3. Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan campuran Cara mengalikannya: 1) Pecahan campuran di ubah menjadi pecahan biasa 2) Kalikan dua pecahan biasa yang diperoleh Contoh: 4. Membagi pecahan biasa dengan pecahan biasa Cara pembagiannya: Mengalikan dengan kebalikan bilangan pembagi. Contoh:
Matematika 4 5. Membagi pecahan biasa dengan pecahan campuran Cara membaginya: 1) Ubahlah bilangan pecahan campuran menjadi pecahan biasa 2) Mengalikan dengan kebalikan dari bilangan pembagi. Contoh: 6. Membagi pecahan campuran dengan pecahan campuran Cara membaginya: 1) Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dahulu 2) Mengalikan dengan kebalikan bilangan pembagi Contoh:
BAHAN AJAR KELAS 4 MATEMATIKA Penengertian dari pecahan senilai dapat kita gambarkan dengan cerita berikut ini. Ibu Linda membuat sebuah puding yang besar, sebagian puding tersebut kemudian dipotong dan dibagikan kepada semua anggota keluarganya yang terdiri atas empat orang. 1/8 bagian diberikan kepada Linda, 1/8 bagian yang lain diberikan kepada Lusi, adik Linda, ayah dan ibu Linda juga masing-masing mendapat 1/8 bagian. Sisa puding yang belum dipotong, seperti yang terlihat pada gambar di atas, tinggal 1/2 bagian dari besar puding mula-mula. Dapat kalian lihat pada gambar di atas, jika semua puding yang sudah dipotong disatukan, besarnya sama dengan sisa puding yang belum dipotong. 1/2 = 4/8 1/2 dan 4/8 dapat disebut sebagai pecahan yang senilai karena meskipun lambang bilangannya berbeda, kedua pecahan tersebut nilainya sama. Beberapa contoh pecahan lain yang senilai adalah :
Selain 2/4 dan 4/8 masih banyak pecahan lain yang senilai dengan 1/2, diantaranya 5/10, 6/12, 7/14, dst. Kita dapat membuat pecahan yang senilai dengan pecahan tertentu dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bilangan yang sama. Contoh: 3 = 3 x 2 = 6 4 4 x 2 12 Apakah kalian sudah memahami makna dari pecahan senilai? Coba tes kemampuanmu dengan soal di bawah ini! Tentukan setidaknya lima pecahan yang senilai dengan pecahan- pecahan di bawah ini! 1. 1/5 2. 2/7 3. 5/6 4. 1/8 5. 2/3
Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Mari kita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai nilai setengah dengan gambar lingkaran berikut. Jika kamu perhatikan, bagian yang diarsir dari masing-masing lingkaran adalah sama. Maka dari itu pecahan-pecahan tersebut dikatakan senilai atau senilai. Sekarang, mari kita perhatikan operasi hitung berikut ini. Sebuah pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya denganbilangan yang sama.
DAFTAR PUSTAKA Mustaqiem, Burhan. 2008. Ayo Belajar Matematika 4: untuk SD dan MI Kelas IV. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. https://artikel-kependidikan.blogspot.com/2011/04/makanan-dan- kesehatan.html
PECAHAN DESIMAL DAN PERSEN INDIKATOR 3.2.1 Menjelaskan pengertian pecahan desimal 3.2.2 Mengidentifikasi nilai tempat bilangan desimal 3.2.3 Menjelaskan pembulatan bilangan desimal 3.2.4 Menghitung pejumlahan dan pengurangan bilangan desimal 3.2.5 Menjelaskan pengertian persen 3.2.6 Menjelaskan hubungan pecahan desimal dan persen 4.2.1Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pecahan desimal dan persen ke dalam kehidupan sehari-hari Pada pembelajaran kali ini, peserta didik akan belajar tentang: 1. Pecahan decimal 2. Persen
Jika a, b, dan c adalah anggota bilangan bulat, pecahan dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk: adalah bentuk pecahan biasa adalah bentuk pecahan campuran adalah bentuk pecahan desimal adalah persen Pecahan desimal adalah bilangan yang dihasilkan dari hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan 10 dan kelipatannya atau pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Penulisan pecahan desimal dengan menggunakan tanda koma (,). Pada pembelajaran yang lalu, kalian telah mempelajari tentang pecahan biasa dan pecahan desimal bukan? Sekarang ayo kita belajar tentang pecahan desimal dan persen!
Che Contoh bilangan pecahan desimal yaitu: 1. 0,8 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 8 dibagi 10 2. 0,15 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 15 dibagi 100 3. 0,123 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 123 dibagi 1000 4. 2,50 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 250 dibagi 100 Perhatikan blok persegi satuan berikut! Jumlah bagian yang berwarna merah adalah Bagaimana mengubah bentuk pecahan menjadi desimal? Ada 2 cara mengubah bentuk pecahan menjadi desimal, yaitu: 1. Membagi pembilang dengan penyebut. Jika bilangan yang dibagi (pembilang) lebih kecil dari pembagi (penyebut) maka caranya adalah dengan menambahkan 0 dan menaikan koma, kemudian dibagi. Contoh:
Jika pecahan dalam bentuk pecahan campuran, maka diubah terlebih dahulu ke pecahan biasa. Kemudian pembilang di bagi dengan penyebut atau 5 : 3, sehingga Pembagian seperti ini, memiliki banyak angka dibelakang koma, biasanya dibulatkan menjadi 2 angka dibelakang koma. Jadi nilai desimalnya adalah 1,67 2. Mengubah penyebut menjadi 10, 100, 1000 dan seterusnya. Cara ini berlaku pada penyebut yang dapat dikalikan suatu bilangan dan hasilnya adalah 10 atau 100 atau 1000. Misal 2, 4, 5 dan lain – lain. Contoh: = ….?
Che Karena 2 (penyebut) dikalikan 5 adalah 10, maka: Jika penyebutnya 10, maka pada hasil kali pembilang diberi dua angka dibelakang koma yaitu 0,5 = … ? Karena 8 (penyebut) dikalikan 125 adalah 1000, maka: Jika penyebutnya 1000, maka pada hasil kali pembilang diberi tiga angka dibelakang koma yaitu 0,125 Namun jika penyebut tidak dapat dikalikan dengan bilangan berapa pun yang hasilnya 10 atau 100 atau 1000,maka tidak bisa menggunakan cara ini, namun dengan cara pertama yaitu membagi pembilang dengan penyebut. Perhatikan nilai tempat pecahan desimal berikut 235,674 4 = perseribuan, nilainya 0,004 7 = perseratusan, nilainya 0,07 6 = persepuluhan, nilainya 0,6 5 = satuan, nilainya 5 3 = puluhan, nilainya 30 2 = ratusan, nilainya 200
Bagaimana Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit, jika : 1. Pembualatan ke atas untuk angka lebih dari atau sama dengan 5. 2. Pembulatan ke bawah untuk angka kurang dari 5. Apakah kalian tau cara membulatkan pecahan ini ? 0,8463 = ….? Lengkapilah tabel di bawah ini dengan tepat! No. Pecahan decimal Nilai tempat Persepuluhan perseratusan perseribuan 1 2,008 2 4,25 3 72,321 4 0,975 5 0,237
Che Contoh: 1. 0, 8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena 3 kurang dari 5. 2. 0,846 dibulatkan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5 3. 0,85 dibulatkan menjadi 0,9 karena sama dengan 5 Lakukan pembulatan pada pecahan decimal di bawah ini! 1. 0,897 = …. 2. 45,09 = …. 3. 6,55 = …. 4. 0,43 = …. 5. 145,654 = ….
Edo membeli 2,50 kilo buah apel dan 1,15 kilo buah jeruk. Berapa kilo buah yang dibeli Edo? Dan berapa selisih buah apel dan buah jeruk yang dibeli Edo? Mari kita pelajari bersama operasi hitung bilangan desimal! 1. Penjumlahan bilangan desimal Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,). Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama. a) Ratusan dijumlahkan dengan ratusan b) Puluhan dijumlahkan dengan puluhan c) Satuan dijumlahkan dengan satuan d) Persepuluhan dijumlahkan dengan persepuluhan e) Perseratusan dijumlahkan dengan perseratusan 2. Pengurangan bilangan desimal Cara menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal adalah sama dengan operasi penjumlahan. Kita dapat melakukan pengurangan dengan cara bersusun.
Che Amatilah gambar berikut! Pernahkan kamu menjumpai seperti pada gambar di atas? Dimana kamu menjumpainya? Pernahkah kamu mendapatkan diskon atau potongan harga pada saat berbelanja? Di pusat perbelanjaan sering kita menjumpai suatu benda yang mendapatkan potongan harga atau diskon dari 20%, 50% hingga 70%. 20% dibaca dua puluh persen 50% dibaca lima puluh persen 70% dibaca tujuh puluh persen Persen adalah bilangan pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100 (seratus). Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya, misalnya dalam suatu ujian, nilainya juga sering menggunakan persentase agar orang dapat membandingkan meskipun pertanyaanya berbeda.
Tahukah kalian apa hubungan pecahan desimal dan persen? Kita dapat mengubah pecahan desimal menjadi persen dan sebaliknya. Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi persen? Kita dapat mengubah sebarang bilangan ke dalam persen dengan cara menulis bilangan itu sebagai bilangan pecahan dengan penyebut 100. Contoh: Seorang anak menjawab 10 pertanyaan dimana 6 dijawab salah dan 4 dijawab dengan benar. Tentukan persentase menjawab benarnya? Jawab : Bagaimana cara mengubah persen menjadi pecahan desimal? Di dalam pengerjaan hitungan, seringkali kita diminta untuk mengubah persen menjadi desimal. Hal ini dapat dikerjakan dengan menulis persen sebagai suatu bilangan pecahan dan kemudian mengubah pecahan itu menjadi bilangan desimal.