Contoh Soal: Kota Jogja dan kota solo berjarak 100 km, sedangkan jarak pada peta 20 cm. Carilah skala peta kota tersebut. Hasilnya adalah... • Diket: Jarak sebenarnya : 100 km x 100.000 = 10.000.000cm Jarak pada peta : 20 cm • Skala = jarak pada peta / jarak sebenarnya = 20 cm / 10.000.000cm = 1 / 500.000 Jadi skala peta kota tersebut adalah 1:500.000
Buku Siswa Matematika Kelas IV SD/MI
Skala = Jarak sebenarnya Jarak pada peta Jarak sebenarnya = Skala x Jarak pada peta Jarak pada peta = Jarak sebenarnya Skala Catatan: Dalam menentukan skala, biasanya jarak sebenarnya disajikan dalam satuan km. Untuk memudahkan dalam mencari skala sebaiknya samakan terlebih dahulu satuannya. Konversi satuan panjang dari km ke cm adalah dengan mengalikan bilangan tersebut dengan 100.000 (naik 5 tangga
Buku Siswa Matematika Kelas IV SD/MI satuan panjang). Begitu juga ketika menentukan jarak sebenarnya, karena skala satuannya adalah cm dan jarak sebenarnya biasanya menggunakan satuan km. Terlebih dahulu satuan pada skala diubah menjadi km dengan cara membagi dengan bilangan 100.000(turun 5 tangga satuan panjang). Contoh Soal: 1.Jarak antara kedua kota sesungguhnya 25 km. Jarak pada peta 10 cm. Tentukan skala peta tersebut! Skala= Jarak Sebenarnya Jarak pada Peta = 2.500.000 10 = 250.000 2.Jarak kedua kota sesungguhnya 45 km. Skala pada peta 1 : 150.000. Jarak kedua kota pada peta? Jarak pada Peta= Jarak Sebenarnya Skala = 4.500.000 150.000cm = 30 3. Panjang rumah pada denah 50 cm. Panjang rumah sebenarnya 25 m. Berapa skala denah tersebut? Skala= Jarak Sebenarnya Jarak pada Peta = 2.500 50 = 50 4.Tinggi suatu gedung 60 meter. Tinggi gedung pada denah 50 cm. Berapa skala denah tersebut? Skala= Jarak Sebenarnya Jarak pada Peta = 6.000 50 = 120
5.Lebar suatu kolam renang 20 meter. Pada denah dibuat dengan skala 1 : 250. Berapa sentimeterkah lebar kolam pada denah? Lebar Kolam pada Denah= Jarak Sebenarnya Skala = 2.00 250cm = 8 6. Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000. Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 2.250.000 : 100.000 = 22,5 km
Bahan ajar Kelas VI INDIKATOR : MATEMATIKA 3.3.1 Menentukan hasil kecepatan dua besaran yang berbeda sebagai jarak perbandingan jarak dengan waktu 3.3.2 Memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan kecepatan dua besaran yang berbeda sebagai jarak perbandingan jarak dengan waktu 4.3.1 Mengoperasikan rumus kecepatan ke hitungan soal yang berkaitan dengan kecepatan 4.3.2 Mempresentasikan hasil hitungan kecepatan Pembelajaran 6 BAHAN AJAR KELAS 4
Kalian pasti sudah pernah mendengar Jarak, Waktu, dan Kecepatan. Kali ini kita akan membahas cara menghitung Jarak, Waktu, dan Kecepatan dengan rumus yang mudah. 1. Jarak adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi. Satuan SI dari Jarak adalah meter (m), tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya. Kalau kita tahu berapa kecepatan dan waktu tempuh suatu benda, kita bisa menghitung jarak tempuh benda tersebut dengan rumus: Jarak = Kecepatan x Waktu Contoh: Messi berlari dengan kecepatan 10 km/jam. Jika Messi berlari selama 2 jam, berapakah jarak yang ditempuhnya? Jawab: Jarak = Kecepatan x Waktu = 10 km/jam x 2 jam = 20 km Jadi, Messi telah menempuh jarak 20 km selama ia berlari. 2. Kecepatan adalah besaran yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Satuan SI dari Kecepatan adalah m/s, tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya. Kalau kita tau berapa waktu dan jarak tempuh suatu benda, kita bisa menghitung kecepatan benda tersebut dengan rumus: Kecepatan = Jarak : Waktu Contoh: Tahukah kalian bahwa setiap benda yang beregrak mempunyai kecepatan dan jarak? Pelajari apa itu jarak, waktu dan kecepatan
Beckham menaiki mobil dari rumahnya menuju kantornya. Jika jarak rumah dan kantornya adalah 80 km dan waktu tempuhnya adalah 2 jam, berapakah kecepatan mobil tersebut? Jawab: Kecepatan = Jarak : Waktu = 80 km : 2 jam = 40 km/jam Jadi, kecepatan mobil tersebut adalah 40 km/jam Contoh lain : Misal jarak dinyatakan dengan Kilometer ( Km ), Maka satuan waktu yang digunakan adalah Jam. Jadi satuan kecepatan adalah ataubiasa di tulis Km/Jam. Contoh : Sebuah sepeda motor menempuh jarak 120 Km selama 2 jam. Hitunglah kecepatan sepeda motor tersebut! Penyelesaian : Jarak = 120 Km Waktu = 2 jam Kecepatan = …? 3. Waktu adalah interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. Satuan dari Waktu adalah sekon atau detik (s), tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya. Kalau kita tahu berapa kecepatan dan jarak tempuh suatu benda, kita bisa menghitung waktu tempuh benda tersebut dengan rumus: Waktu = Jarak : Kecepatan Contoh:
Ronaldo sedang berlari di sebuah lintasan yang panjangnya 21 km. Jika Ronaldo berlari dengan kecepatan 7 km/jam, berapa lamakah waktu yang diperlukannya untuk berlari dari ujung ke ujung lintasan? Jawab: Waktu = Jarak : Kecepatan = 21 km : (7km/jam) = 3 jam Jadi, waktu yang diperlukan Ronaldo adalah 3 jam. Perpindahan satuan dapat dihitung menggunakan tangga satuan seperti di bawah ini Contoh : • SatuanKecepatan Kecepatan merupakan perbandingan antara jarak dengan waktu tempuh.
Ada banyak benda memiliki bentuk yang sama seperti pada gambar di atas. Misalnya saja dadu dan rubik. Dadu dan rubik berbentuk kubus. Pada pertemuan sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang bangu ruang kubus dan volumee kubus. Untuk dapat menemukan volumee dari kubus, maka kalian dapat menggunakan bilangan kubik. Pada bab ini, kalian akan mempelajari tentang bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga. Indikator : 3.5.1 Menentukan bilangan hasil pangkat tiga. 4.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pangkat tiga. 4.5.2 Mengomunikasikan hasil diskusi tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bilangan pangkat tiga.
A. Menentukan Bilangan Hasil Pangkat Tiga Cara menghitung bilangan pangkat tiga yaitu dengan mengalikan berturut-turut sebanyak 3 kali. Bilangan hasil pemangkatan tiga dinamakan bilangan kubik. Contoh: 1. 2 3 = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8 Tahukah kamu apa itu bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga? Bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga adalah bilangan hasil pemangkatan tiga.
Sebagai ilustrasi, perhatikan pola dari 4 kubus dengan 4 macam ukuran seperti berikut! Jika disediakan sejumlah kubus satuan, maka untuk membentuk kubus yang panjang rusuknnya 1 satuan, 2 satuan, 3 satuan, 4 satuan, dan seterusnya masing - masing akan diperlukan sebanyak 1, 8, 27, dan 64 kubus satuan. Sehingga hubungan antara panjang rusuk dan volume dari masingmasing kubus itu adalah: Gambar I : Panjang rusuk = 1 satuan, Volumee kubus I = 1 satuan Gambar II : Panjang rusuk = 2 satuan, Volume kubus II = 8 satuan Gambar III : Panjang rusuk = 3 satuan, Volume kubus III = 27 satuan Gambar IV : Panjang rusuk = 4 satuan, Volume kubus IV = 64 satuan. Selanjutnya 1, 8, 27, 64, . . . dan seterusnya masing-masing disebut bilangan kubik. Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa: Bilangan kubik bersesuaian dengan volumee kubus yang ukuran panjang rusuknya bulat.
Hubungan antara pola kubus dan volume kubus yang ditunjukkannya adalah sebagai berikut: Bila bilangan-bilangan kubik tersebut dilanjutkan, akan didapatkan pola seperti 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . . Kesepuluh bilangan yang tertulis di atas disebut 10 bilangan kubik yang pertama. Nah sekarang bagaimana kita dapat menentukan bilangan kubik berikutnya atau bagaimana kita dapat menentukan bilangan-bilangan kubik lainnya? Jawabannya adalah pola dari 1 , 8 , 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . . sama dengan 13, 23, 33, 43 , 53 , 63 , 73 , 83 , 93 , 103 , . . . sehingga bilangan kubik (cube number) juga disebut sebagai bilangan berpangkat tiga yaitu bilangan yang diperoleh dengan memangkatkan tiga suatu bilangan asli. B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bilangan Pangkat Tiga Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temukan berbagai macam permasalahan yang berkaitan dengan matematika. Salah satu contohnya adalah masalah yang berkaitan dengan bilangan pangkat tiga. Lalu, bagaimana cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas menunjukkan urutan atau proses kegiatan memecahkan masalah. Terjemahan dari urutan kegiatan memecahkan yang dipikirkan oleh dua anak pada Gambar di atas intinya sebagai berikut: 1. Baca permasalahan atau pertanyaan. Apa yang harus saya kerjakan? 2. Apa yang telah saya ketahui (pada permasalahan)? 3. Hal apa saja yang dapat membantu saya agar diperoleh pemecahan masalah? 4. Ayo, kerjakan. Tunjukkan hasil kerja. 5. Apakah metode kerja yang saya pilih sudah benar? Dapatkah saya meneruskannya, atau saya harus memulai lagi dari awal? 6. Lakukan cek. Apakah jawaban itu yang dimaksudkan sebagai solusi?
Sekarang, coba amati contoh soal di bawah ini! Contoh: Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang rusuk 15 dm. Cinta mengisi bak mandi tersebut sampai penuh. Berapa liter air yang ada di dalam bak mandi tersebut? Jawab: Diketahui : r = 15 dm Ditanya : Volume bak mandi = ... liter Jawab : Volume = r × r × r = 15 × 15 × 15 = 3.375 dm3 = 3.375 liter Jadi, air yang ada di dalam bak mandi adalah 3.375 liter.
Soal Pengayaan 1. Adi memiliki sebuah akuarium berbentuk kubus. Panjang rusuk akuarium itu adalah 70 cm. Adi mengisi akuarium dengan air sampai tiga per empat bagian. Berapa volume air di dalam akuarium tersebut? 2. Pak Heri seorang penjual mainan. Pak Heri membeli 250 mainan anak berbentuk kubus rusuk-rusuknya berukuran 7 cm. Mainan tersebut akan dimasukkan ke dalam kardus berbentuk kubus. Rusuk kardus berukuran 42 cm. Mainan-mainan tersebut disusun dan dimasukkan ke dalam kardus sampai penuh. Berapa banyak mainan yang tidak dapat dimasukkan? .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................
Soal Remidial 1. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti! a. 4 3 = ...... × ...... × ...... = ...... b. 8 3 = ...... × ...... × ...... = ...... c. 123 = ...... × ...... × ...... = ...... 2. Ibu memiliki kotak perhiasan benrbentuk kubus. Kotak perhiasan ibu memiliki panjang rusuk 18 cm. Berapa volume kotak perhiasan Ibu? .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................
INDIKATOR • 3.8.1 Memerinci sifat-sifat segi banyak beraturan. • 3.8.2 Memerinci sifat-sifat segi banyak tidak beraturan. • 3.8.3 Menyimpulkan perbedaan sifat antara segi banyak beraturan dan segi banyak tidak beraturan. •4.8.1 Membuat contoh gambar yang bentuknya segi banyak beraturan dan segi banyak tidak beraturan. MATEMATIKA MATERI
Dari gambar diatas menunjukkan bangun segi banyak beraturan, antara lain: a. Lingkaran b. Persegi Panjang c. Segitiga d. Persegi e. Jajar Genjang f. Jajar Genjang g. Trapesium h. Belah Ketupat i. Segi lima j. Segi enam
Dari gambar diatas merupakan gambar bangun segi banyak tidak beraturan. Setelah kalian mempelajari segi banyak, coba sekarang jelaskan sifatsifatnya dalam tabel ini! ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
Tuliskan hasil kesimpulan kalian masing-masing !
Tema : Pengukur Volume Perwaktu Subtema : Debit
Perhatikan tangga satuan berikut ini. Contoh: 1. 1 km3 = 1.000 hm3 = 1.000.000 dam3 = 1.000.000.000 m3 1 hm3 = 1.000 dam3 = 1.000.000 m3 = 1.000.000.000 dm3 1 dam3 = 1.000 m3 = 1.000.000 dm3 = 1.000.000.000 cm3 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3 2. 1.000.000.000 m3 = 1.000.000 dam3 = 1.000 hm3 = 1 km3 2.000.000.000 dm3 = 2.000.000 m3 = 2.000 dam3 = 2 hm3 45.000 dam3 = 45 hm3 = 0,045 km3 125.000 m3 = 125 dam3 = 0,125 hm3 = 0,000125 km3 ayo mengamati
Hubungan satuan volume yang lain Contoh: 1 kl = 10 hl = 100 dal = 1.000 l 1 hl = 10 dal = 100 l = 1.000 dl 1 dal = 10 l = 100 dl = 1.000 cl 1 l = 0,1 dal = 0,01 hl = 0,001 kl 1 dal = 0,1 hl = 0,01 kl 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml
Operasi Hitung Satuan Volume 1. 5 hm3 + 7 dam = ..... m3 Jawab: 5 hm3 = 5.000.000 m3 7 dam3 = 7.000 m3 + 5.007.000 m3 Jadi, 5 hm3 + 7 dam = 5.007.000 m3 2. 5 dal + 2 l = ..... cm3 Jawab: 5 dal = 50.000 cm3 2 l = 2.000 cm3 + 52.000 cm3 Jadi, 5 dal + 2 l = 52.000 cm3
Operasi Hitung Satuan Volume Contoh: 1. 3 hari + 13 jam = ..... jam 3 hari = 3 x 24 jam = 72 jam 13 jam = 13 jam + 85 jam 2. 2 jam 45 menit 38 detik 1 jam 35 menit 28 detik + Jawab: ▪ 38 detik + 28 detik = 66 detik = 1 menit 6 detik ditulis 6 disimpan 1 menit ▪ 45 menit + 35 menit + 1 menit = 81 menit ditulis 21 disimpan 1 jam ▪ 2 jam + 1 jam + 1 jam = 4 jam Jadi : 2 jam 45 menit 38 detik 1 jam 35 menit 28 detik + 4 jam 21 menit 6 detik
e Contoh: 1. 30 m3 /menit = ... dm3 /menit 2. 4800 cm3 /menit = ... cm3 /detik 3. 5000 cm3 /menit = ... cm3 /detik 4. 4200 dm3 /detik = ... dm3 /menit 5. 18 dm3 /detik = ... cm3 /menit Jawab: 1. 30 m3 /menit = (30 x 1000) dm3 /menit = 30.000 dm3 /menit ayo memahami
2. 300 cm3 /detik = (30 x 1 ) dm3 /detik 1000 = 0,3 dm3 /detik 3. 6.000 cm3 /menit = 6.000 cm3 /detik 60 = 100 cm3 /detik 4. 4.2000 dm3 /detik = 4200 = 4.200 x 60 dm3 /menit 1/60 = 252.000 dm3 /menit 5. 18 dm3 /detik = 18 cm3 /menit 1000 x (1/60) = 18 x 60 m3 /menit 1000 = 1.08 m3 /menit Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan Debit Contoh: Sebuah penampungan air berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 60 cm, dan dalamnya 50 cm. Bak tersebut diisi air dengan pompa air, untuk memenuhi bak tersebut diperlukan waktu 15 menit. Berapa debit air dari pompa air tersebut? Langkah pengerjaannya: 1. Tentukan volume bak penampungan ▪ Volume = p × l × t = 80 cm × 60 cm × 50 cm = 240.000 cm3 ▪ Waktu = 15 menit
▪ Debit = v T = 240.000 cm3 15 menit = 16.000 cm3 /menit Jadi debit air dari pompa air = 16.000 cm3 /menit Pengayaan
BAHAN AJAR KELAS IV MATA PELAJARAN : MATEMATIKA INDIKATOR MATEMATIKA 3.5.1 Menentukan volume balok 4.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaiatan dengan volume balok 4.5.2 Mempresentasikan hasil diskusi mengenai volume balok Kita telah belajar mengenai volume kubus sebelumnya, kita juga sudah mengetahui contoh- contoh benda yang menyerupai bangun ruang kubus dalam kehidupan sehari- hari. Sekarang, kita akan belajar lagi mengenai bangun ruang yang di sebut BALOK. APA ITU BALOK??? Jadi, sebagaimana halnya kubus yang memiliki 6 (enam) sisi, pada balok pun demikian, namun perbedaanya kalau pada kubus keenam sisinya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama yaitu berbentuk persegi. Kalau Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
pada balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama besarnya dan berbentuk persegi panjang. Untuk lebih jelansnya memahami pengertian balok ini, coba perhatikan gambar balok di bawah ini! Pada gambar balok ABCD.EFGH di atas dapat diketahui bahwa 3 pasang sisi yang letaknya saling berhadapan dan ukurannya sama besar serta berbentuk persegi panjang adalah sebagai berikut; 1. Sisi ABCD = sisi EFGH 2. Sisi ABFE = sisi DCGH 3. Sisi ADHE = sisi BCGF Sehingga dapat disimpulkan bahwa gambar tersebut diatas adalah terbukti sebagai gambar balok, yaitu memiliki 3 pasang sisi yang ukurannya sama besar dan letaknya saling berhadapan serta berbentuk persegi panjang. Kesimpulan tersebut bila ditulis secara mendaftar, maka dapat dikatakan bahwa pengertian atau definisi balok adalah sebagai berikut; 1. Memiliki 3 (tiga) pasang sisi yang yang letaknya saling berhadapan 2. Memiliki 3 (tiga) pasang sisi yang ukuran masing-masing pasangannya sama besar 3. Memiliki minimal 2 (dua) pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
Che Dalam kehidupan sehari- hari, kita juga banyak menjumpai benda- benda yang menyerupai bangun ruang balok. Berikut adalah contoh benda- benda yang menyerupai bangun ruang balok.
Cara mencari volume balok juga tidak jauh beda dengan mencari volume kubus. Contoh soal : Sebuah kardus memiliki ukuran panjang 500 cm, lebar 5 cm dan tinggi 10 cm maka tolong hitunglah volume balok tersebut! Diketahui : p = 500 cm l = 5 cm t = 10 cm Ditanya : Hitunglah volume balok tersebut! Jawab : V = p x l x t = 500 cm x 5 cm x 10 cm = 25.000 cm3 Jadi, volume kardus tersebut adalah 25.000 cm3 . Cara Menghitung Rumus Volume Balok Untuk Rumus Menghitung Volume Balok jg masih menggunakan nilai sebuah Panjang (p), Lebar (l) dan Tinggi (t) Balok, dg Rumus Volume Balok seperti dibawah ini. V = P x l x t V = Volume balok p = panjang l = lebar t = tinggi