๒ คำนำ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้เป็นฉบับปรับปรุง พุทธศักราช ๒๕61 ซึ่งคณะครู ภายในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนชัยภูมิภักดีชุมพล ได้ดำเนินการพัฒนาหลักสูตรกลุ่มสาระ โดยใช้ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนวิทยาศาสตร์ ฉบับ(ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นกรอบและทิศทางในการพัฒนาหลักสูตร และใช้โครงสร้างเวลาเรียนของหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนชัยภูมิภักดีชุมพล เป็นแนวทางในการจัดทำ คณะอนุกรรมการกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ศึกษาเอกสาร ตำราที่เกี่ยวข้องกับการจัดทำ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) มาเป็นแนวทางในการ จัดทำ ดังนั้นคณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของโรงเรียนชัยภูมิภักดี ชุมพล ฉบับนี้จะเกิดประโยชน์ต่อบุคคลที่ต้องการนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ก
๓ สารบัญ หน้า คำนำ ก สารบัญ ข ความนำ 1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 2 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 4 คุณภาพผู้เรียน 4 ตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้และสำระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5 สำระที่ ๑ จำนวนและพีชคณิต 5 สำระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต 12 สำระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น 18 คำอธิบายรายวิชา 23 โครงสร้างรายวิชา 60 ภาคผนวก อภิธานศัพท์ 41 109 110 ข
๑ ความนำ คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทำให้ มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิด วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และช่วย พัฒนาคุณภาพชีวิต (กลุ่มส่งเสริมการเรียนการสอนและประเมินผล สำนักวิชาการและมาตรฐาน การศึกษา. 2548:1) นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุล ทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถ อยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 2) วิชาคณิตศาสตร์มีความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คน มีความคิดรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหาความจริงมีคุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจ เป็นสิ่งสำคัญมากกว่าควา ม เจริญในด้านวิทยาการใด ๆ นอกจากนี้เมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุก ระยะแล้ว เมื่อเป็นผู้ใหญ่ย่อมสามารถแก้ปัญหาชีวิตได้ คณิตศาสตร์ยังเป็นรากฐานของวิทยาศาสตร์ และเป็นวิชาหลัก ฝึกในเรื่องการสังเกต และเป็นกุญแจนำไปสู่วิชาการใหม่ ๆ มากมาย ไม่ว่าจะเป็น ทางศิลปศาสตร์ ดนตรีนาฏศิลป์ ประวัติศาสตร์ ฯลฯ หรือด้านวิทยาศาสตร์สาขาต่าง ๆ โรงเรียนวัดวังไทรได้จัดการการเรียนรู้คณิตศาสตร์และพัฒนาผู้เรียนให้รู้จักใช้ ความคิด เหตุผลเพื่อที่จะพัฒนาวิธีการเสาะแสวงหาความรู้ใหม่ และพัฒนาผู้เรียนให้เห็นคุณค่าของ ความงามในระเบียบการใช้ความคิด โครงสร้างของวิชาที่จัดไว้อย่างกลมกลืน อันจะส่งผลถึงการ สร้างจิตใจของมนุษย์ให้มีความละเอียด รอบคอบ และสุขุมเยือกเย็น เมื่อผู้เรียนได้ผ่านการเรียนใน วิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
๒ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็น เครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากร บุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช ๒๕๖๐) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็น สำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิด อย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้ มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่ สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๔ สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น แคลคูลัส จำนวนและพีชคณิต ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณิตและสมบัติของ รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
๓ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติและการนำความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และ ช่วยในการตัดสินใจ แคลคูลัส ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ ๑ จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค. ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. ๑.๒ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค. ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. ๒.๓ เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. ๒.๔ เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค. ๒.๓ และ มาตรฐาน ค. ๒.๔ สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐาน ในการศึกษาต่อ) สาระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค. ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค. ๓.๒ เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
๔ สาระที่ ๔ แคลคูลัส มาตรฐาน ค.๔.๑ เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค.๔.๑ สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อ) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ ๑. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบพร้อมทั้งตรวจสอบความ ถูกต้อง ๒. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน ๓. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง ๔. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้ง เพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ ๕. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ จบชั้นประถมศึกษาปีที่ ๓ - อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การ หาร และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คุณภาพผู้เรียน
๕ - มีความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับเศษส่วนที่ไม่เกิน ๑ มีทักษะการบวก การลบ เศษส่วนที่ตัวส่วน เท่ากัน และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ - คาดคะเนและวัดความยาว น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วยที่เหมาะสม บอก เวลา บอกจำนวนเงิน และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ - จำแนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลายเหลี่ยม วงกลมและวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตที่ มีแกนสมมาตรและจำนวนแกนสมมาตร และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ - อ่านและเขียนแผนภูมิรูปภาพ ตารางทางเดียว และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ จบชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ - อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง อัตราส่วน และ ร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์ และ นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ - อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมและวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และ นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ - นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตารางสองทาง และ กราฟเส้นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตัดสินใจ จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ - มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการ เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การ ประมาณค่าในการดำเนินการและแก้ปัญหา และนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ - มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และ ปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ - สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง อธิบาย ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรง กลมได้ - มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยม เส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและ
๖ แก้ปัญหาได้มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต(geometric transformation)ในเรื่อง การเลื่อนขนาน(translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) และนำไปใช้ได้ - สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ - สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ กราฟในการแก้ปัญหาได้ - สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการศึกษา เก็บ รวบรวมข้อมูลและนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ - เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก แจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ - เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
๗ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ระบุหรือยกตัวอย่าง และเปรียบเทียบ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วนและทศนิยม • จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วน และทศนิยม • การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม เศษส่วนและ ทศนิยม 2. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็ม และเขียนแสดงจำนวนให้ อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific notation) • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม • การเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ (A ๑๐n เมื่อ ๑ A ๑๐ และ n เป็นจำนวนเต็ม) ม.2 1. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียน ทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน • เศษส่วนและทศนิยมซ้ำ 2. จำแนกจำนวนจริงที่กำหนดให้ และ ยกตัวอย่างจำนวนตรรกยะและจำนวน อตรรกยะ • จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ 3. อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สาม ของจำนวนจริง • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ๔. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา • อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และการนำไปใช้ ม.3 - - ม.4-6 1. แสดงความสัมพันธ์ของจำนวน ต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริง • จำนวนจริง 2. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนจริง • ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
๘ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่ อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูป กรณฑ์ • จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มี เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การ ดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. บวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม และ นำไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคำตอบ อธิบายผลที่ เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การ หาร และบอกความสัมพันธ์ของการบวก กับการลบ การคูณกับการหารของจำนวน เต็ม • การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำนวน เต็ม • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม 2. บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและ ทศนิยม และนำไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการ บวก การลบ การคูณ การหาร และ บอกความสัมพันธ์ของการบวกกับ การลบ การคูณกับการหารของ เศษส่วนและทศนิยม • การบวก การลบ การคูณ และการหาร เศษส่วนและทศนิยม • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม 3. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการยกกำลัง ของจำนวนเต็ม เศษส่วนและทศนิยม • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
๙ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 4. คูณและหารเลขยกกำลังที่มีฐาน เดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวน เต็ม • การคูณและการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ม.2 1. หารากที่สองและรากที่สามของ จำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาพร้อม ทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ • การหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็ม โดยการแยกตัวประกอบ และนำไปใช้ ม.2 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่ สองและรากที่สามของจำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม บอกความ สัมพันธ์ของการยกกำลังกับการหา รากของจำนวนจริง • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ม.3 – – ม.4-6 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่ เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การ หารจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ใน รูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ ในรูปกรณฑ์ • การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวน จริง • การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวน จริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
๑๐ สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้การประมาณค่าในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รวมถึงใช้ ในการพิจารณาความสมเหตุสมผล ของคำตอบที่ได้จากการคำนวณ • การประมาณค่าและการนำไปใช้ ม.2 1. หาค่าประมาณของรากที่สอง และ รากที่สามของจำนวนจริง และ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริงและการ นำไปใช้ ม.3 – – ม.4-6 1. หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ใน รูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่ เหมาะสม • ค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. นำความรู้และสมบัติเกี่ยวกับ จำนวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหา • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับ และการ นำไปใช้ • การนำความรู้และสมบัติเกี่ยวกับจำนวนเต็มไปใช้ ม.2 1. บอกความเกี่ยวข้องของจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ • จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ ม.3 – – ม.4-6 1. เข้าใจสมบัติของจำนวนจริง เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้ • สมบัติของจำนวนจริง และการนำไปใช้
๑๑ สาระที่ 2 การวัด มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาว หน่วย พื้นที่ ในระบบเดียวกัน และต่าง ระบบ และเลือกใช้หน่วยการวัดได้ อย่างเหมาะสม • การวัดความยาว พื้นที่ และการนำไปใช้ • การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความยาว และ พื้นที่ 2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ ปริมาตรและน้ำหนักได้อย่างใกล้เคียง และอธิบายวิธีการที่ใช้ในการ คาดคะเน • การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ปริมาตร และน้ำหนัก และการนำไปใช้ 3. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก • พื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอก 2. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม • ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม 3. เปรียบเทียบหน่วยความจุ หรือ หน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือ ต่างระบบ และเลือกใช้หน่วยการวัด ได้อย่างเหมาะสม • การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตร ในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ • การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือ ปริมาตร 4. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม • การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด ม.4-6 1. ใช้ความรู้เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม ในการคาดคะเน ระยะทางและความสูง • อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้
๑๒ สาระที่ 2 การวัด มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาวและ พื้นที่แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว และพื้นที่ ในการ แก้ปัญหา ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และ ปริมาตรในการแก้ปัญหา ม.4-6 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูงโดยใช้อัตราส่วน ตรีโกณมิติ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูง สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. สร้างและบอกขั้นตอนการสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต • การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (ใช้ วงเวียนและ สันตรง) 1) การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาว ของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 2) การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 3) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ กำหนดให้ 4) การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ 5) การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายัง เส้นตรงที่กำหนดให้ 6) การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่ กำหนดให้
๑๓ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 2. สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้ การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต และ บอกขั้นตอนการสร้างโดยไม่เน้น การพิสูจน์ • การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียนและสันตรง) 3. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์ เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต • สมบัติทางเรขาคณิตที่ต้องการการสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุมตรง ข้ามที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงสองเส้นตัดกัน และมุมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุม ของรูปสี่เหลี่ยม 4. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิต สามมิติจากภาพที่กำหนดให้ • ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ 5. ระบุภาพสองมิติที่ได้จากการมอง ด้านหน้า (front view) ด้านข้าง (side view) หรือ ด้านบน (top view) ของ รูปเรขาคณิตสามมิติที่กำหนดให้ • ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า (front view) ด้านข้าง (side view) และด้านบน (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 6. วาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสาม มิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อ กำหนดภาพสองมิติที่ได้จากการมอง ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนให้ • การวาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อกำหนดภาพสอง มิติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และ ด้านบนให้ ม.2 – – ม.3 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม • ลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ม.4-6 – –
๑๔ สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. ใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติ ของเส้นขนานในการให้เหตุผลและ แก้ปัญหา • ด้านและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม สองรูปที่เท่ากันทุกประการ • รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม– ด้าน มุม–ด้าน– มุม ด้าน –ด้าน –ด้าน และ มุม– มุม– ด้าน • สมบัติของเส้นขนาน • การใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของ รูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเส้นขนานในการให้ เหตุผลและการแก้ปัญหา 2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา • ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และการ นำไปใช้ 3. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน และนำไปใช้ • การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการ นำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 4. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบ และอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่ ปรากฏเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและ ภาพนั้นให้ • ม.3 1. ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย ในการให้เหตุผลและการแก้ปัญหา • สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายและการนำไปใช้ ม.4-6 – –
๑๕ สาระที่4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ ของแบบรูปที่กำหนดให้ • ความสัมพันธ์ของแบบรูป ม.2 – – ม.3 – – ม.4-6 1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและ การดำเนินการของเซต • เซตและการดำเนินการของเซต 2. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผล แบบอุปนัยและนิรนัย • การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียน แสดงความสัมพันธ์และ ฟังก์ชันในรูป ต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน • กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 4. เข้าใจความหมายของลำดับและหา พจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด • ลำดับและการหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด 5. เข้าใจความหมายของลำดับเลข คณิต และลำดับเรขาคณิต หาพจน์ ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิตและลำดับ เรขาคณิต และนำไปใช้ • ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา
๑๖ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย • สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากสถานการณ์ หรือปัญหาอย่างง่าย • การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจาก สถานการณ์หรือปัญหา 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย พร้อมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 4. เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกัด ฉากแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณ สองชุดที่กำหนดให้ • กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก 5. อ่านและแปลความหมายของกราฟ บนระนาบในระบบพิกัดฉากที่ กำหนดให้ ม.2 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคำตอบ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 2. หาพิกัดของจุด และอธิบายลักษณะ ของรูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการ เลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน บนระนาบในระบบพิกัดฉาก • การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนรูป เรขาคณิตบนระนาบในระบบพิกัดฉาก ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวในการแก้ปัญหา พร้อมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ • อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและการนำไปใช้ 2. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้อง ระหว่างปริมาณสองชุดที่มี ความสัมพันธ์เชิงเส้น • กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด ที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
๑๗ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 3. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร • กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4. อ่านและแปลความหมาย กราฟ ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกราฟอื่น ๆ • กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร • กราฟอื่น ๆ 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร และนำไปใช้แก้ปัญหา พร้อม ทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบ • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการนำไปใช้ ม.4-6 1. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงเซต และนำไปใช้แก้ปัญหา • แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการ ให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ • การให้เหตุผล 3. แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสอง • สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง 4. สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจาก สถานการณ์ หรือปัญหาและนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา • ความสัมพันธ์หรือฟังก์ชัน 5. ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน ในการแก้ปัญหา • กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน และการ นำไปใช้ 6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้ • อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
๑๘ สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. อ่านและนำเสนอข้อมูลโดยใช้ แผนภูมิรูปวงกลม • แผนภูมิรูปวงกลม ม.3 1. กำหนดประเด็น และเขียนข้อ คำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ ต่าง ๆ รวมทั้งกำหนดวิธีการศึกษา และการเก็บรวบรวมข้อมูลที่ เหมาะสม • การเก็บรวบรวมข้อมูล 2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจง ความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม • ค่ากลางของข้อมูล และการนำไปใช้ 3. นำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่ เหมาะสม • การนำเสนอข้อมูล 4. อ่าน แปลความหมาย และ วิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการนำเสนอ • การวิเคราะห์ข้อมูลจากการนำเสนอ ม.4-6 1. เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย • การสำรวจความคิดเห็น 2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐาน นิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล • ค่ากลางของข้อมูล • การวัดการกระจายของข้อมูล • การหาตำแหน่งที่ของข้อมูล 3. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูล และ วัตถุประสงค์
๑๙ สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้ อย่างสมเหตุสมผล ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. อธิบายได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้ เหตุการณ์ใดจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้ มากกว่ากัน • โอกาสของเหตุการณ์ ม.2 1. อธิบายได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้ เหตุการณ์ใดเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ใดไม่เกิดขึ้นแน่นอน และ เหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้มาก กว่ากัน • โอกาสของเหตุการณ์ ม.3 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมี โอกาสเกิดขึ้น เท่า ๆ กัน และใช้ ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ คาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล • การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ คาดการณ์ ม.4-6 1. นำผลที่ได้จากการสำรวจความ คิดเห็นไปใช้ คาดการณ์ในสถานการณ์ ที่กำหนดให้ • การสำรวจความคิดเห็น 2. อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่ กำหนดให้ • กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ • การทดลองสุ่ม • แซมเปิลสเปซ • เหตุการณ์ • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
๒๐ สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 – – ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความ น่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติ และ ความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจ 2. อภิปรายถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจ เกิดขึ้นได้จากการนำเสนอข้อมูลทาง สถิติ ม.4-6 1. ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยใน การตัดสินใจ • สถิติและข้อมูล 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
๒๑ สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับ ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – ม. 3 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม 4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การ สื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ 6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ - ม.4 –6 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม -
๒๒ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.4 –6 4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และ ชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ ศาสตร์อื่น ๆ 6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ -
๒๓ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค21101 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ......................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์การ เปรียบเทียบจำนวนเต็ม การบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ การสร้างทางเรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่าง ง่ายโดยใช้การสร้างพื้นฐาน การสำรวจสมบัติทางเรขาคณิต เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกำลัง การเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การคูณ และการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยมและเศษส่วน การเขียนเศษส่วนและทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน การ เปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนและทศนิยม โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ เกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติที่เกิดจากการคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพสองมิติที่ได้จาการมองทางด้านหน้า (front view ) ด้านข้าง (side view ) หรือด้านบน (front view ) ของรูปเรขาคณิตสามมิติ การวาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การ สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มี ความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1, ม.1/2 ค 2.2 ม.1/1, ม.1/2 รวมทั้งหมด 4 ตัวชี้วัด คำอธิบายรายวิชา
๒๔ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค21201 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต ......................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์การ เปรียบเทียบจำนวนเต็ม การบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ การประยุกต์จำนวนเต็ม การสร้างทางเรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่าง ง่ายโดยใช้การสร้างพื้นฐาน การสำรวจสมบัติทางเรขาคณิต การแบ่งส่วนของเส้นตรงให้มีขนาดเท่าๆกันโดย ใช้มุมแย้ง การสร้างมุมขนาดต่างๆ เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกำลัง การเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การคูณ และการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การประยุกต์เลขยกกำลัง โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การ สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มี ความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถ เปรียบเทียบจำนวนเต็ม การบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวน เต็มและการนำไปใช้ได้อย่างถูกต้อง 2. นักเรียนสามารถสร้าง รูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและสันตรง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายโดย ใช้การสร้างพื้นฐาน การสำรวจสมบัติทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง 3. นักเรียนสามารถ บอกความหมายของเลขยกกำลัง การเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ การคูณและการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การ ประยุกต์เลขยกกำลังได้อย่างถูกต้อง รวมทั้งหมด 3 ผลการเรียนรู้
๒๕ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค21102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเท่ากับหนึ่ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคำตอบของสมการเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น การแก้สมการคือการหาคำตอบของ สมการ ซึ่งอาจใช้การลองแทนค่าในตัวแปรสมการ หรือใช้สมบัติของการเท่ากัน สำหรับโจทย์ในบางเรื่องสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวเมื่อเราสร้างสมการแทนปัญหา และแก้สมการเพื่อหาคำตอบแล้ว จะต้องนำคำตอบที่ได้ไป ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ปัญหาว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการที่สร้างขึ้น เพราะหาก สมการไม่ถูกต้อง คำตอบที่ได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการที่สร้างขึ้น แต่ก็อาจไม่ใช่คำตอบของปัญหา กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณแสดงได้หลาย ลักษณะ เช่น ตาราง แผนภาพการแสดงการจับคู่ในทางคณิตศาสตร์ จะใช้คู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง สองปริมาณ เราสามารถนำกราฟของคู่อันดับไปใช้แสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ ที่สนใจ ถ้ากราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันจะเรียกว่าความสัมพันธ์นั้นว่า ความสัมพันธ์ เชิงเส้น สถิติ (1) สถิติทำให้ได้ข้อมูลที่สามารถนำไปใช้ในการตัดสินใจ การได้มาซึ่งข้อมูลทางสถิติเริ่มต้นจากการ กำหนดประเด็นนั้น แล้วใช้กระบวนการทางสถิติในการสืบเสาะหาคำตอบ ซึ่งจะทำทำให้ได้ข้อมูล ที่น่าเชื่อถือ และนำไปสู่การตอบคำถามทางสถิติ การนำเสนอข้อมูลเป็นเครื่องมือในการสื่อสารและสื่อความหมายของข้อมูล ให้เข้าใจตรงกัน การเลือกวิธีนำเสนอข้อมูลที่เหมาะสมจะช่วยให้สื่อความหมายได้สอดคล้องกับข้อมูลนั้น อย่าง ถูกต้อง กระชับ และชัดเจน โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การ สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มี ความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
๒๖ รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 ค 1.3 ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3 ค 3.1 ม.1/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด
๒๗ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค21202 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต ......................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเท่ากับหนึ่ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคำตอบของสมการเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น การแก้สมการคือการหาคำตอบของ สมการ ซึ่งอาจใช้การลองแทนค่าในตัวแปรสมการ หรือใช้สมบัติของการเท่ากัน สำหรับโจทย์ในบางเรื่องสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวเมื่อเราสร้างสมการแทนปัญหาและแก้สมการเพื่อหาคำตอบแล้ว จะต้องนำคำตอบที่ได้ไป ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ปัญหาว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการที่สร้างขึ้น เพราะหาก สมการไม่ถูกต้องคำตอบที่ได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการที่สร้างขึ้นแต่ก็อาจไม่ใช่คำตอบของปัญหา การ ประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วน ในระดับนี้จะกล่าวถึงส่วนในลักษณะที่เป็นการแสดง เปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ สัดส่วน เป็นประโยคที่ แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน โดยความรู้เรื่องสัดส่วนมักถูกนำไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบปริมาณหนึ่งต่อ 100 ซึ่งการใช้ ร้อยละจะทำให้เห็นการเปรียบเทียบปริมารของสิ่งต่างๆ ได้ง่ายขึ้น การประยุกต์อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การ สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มี ความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถ นำทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวได้อย่างถูกต้อง 2. นักเรียนสามารถนำทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละ ได้อย่างถูกต้อง รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้
๒๘ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทปีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส การนำความรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากที่สองและรากที่สาม ของจำนวนตรรกยะ การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ ปริซึมและทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา เลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ พหุนาม พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนาม ที่มีผลหารเป็นพหุนาม โดยใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มีความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2
๒๙ ค 1.2 ม.2/1ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5 รวมทั้งหมด 7 ตัวชี้วัด
๓๐ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค22201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ พหุนาม พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนาม ที่มีผลหารเป็นพหุนาม โดยใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้ อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มีความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 2. นำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3. เข้าใจการบวก ลบ และคูณพหุนาม 4. เข้าใจการหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม รวมทั้งหมด 4 ผลการเรียนรู้
๓๑ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ สถิติ การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลาง ของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ และการนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนำความรู้เกี่ยวกับ ความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา เส้นขนาน สมบัติของเส้นขนาน ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม และการนำความรู้ เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและ การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การแยกตัวประกอบพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง โดยใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มีความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
๓๒ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ การแยกตัวประกอบพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง การสร้างทางเรขาคณิต ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นวงเวียน และสันตรง รวมทั้งโปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต และนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง โดยใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น รวมทั้งมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุ่งมั่นในการทำงาน มีความรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มีเหตุผล เห็น คุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. นำความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นวงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิตได้ 3. นำความรู้เกี่ยวกับการสร้างไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ รวมทั้งหมด 3 ผลการเรียนรู้
๓๓ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค20298 โครงงานคณิตศาสตร์ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .............................................................................................................................................................................. ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ ศึกษาความหมายและประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ข้อดี/ ข้อจำกัด ของการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ ศึกษาตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์ วิเคราะห์และอภิปราย ตัวอย่างโครงงานด้านหัวข้อเรื่อง บทคัดย่อ ความสำคัญ หรือเหตุจูงใจ จุดประสงค์ เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่ เกี่ยวข้อง วิธีการดำเนินงาน สรุปผล แนวคิด ในการขยายเพิ่มเติม ปรับเปลี่ยนโครงงาน ที่ได้ศึกษา หรือแนวคิดใหม่จากความสนใจของตนเอง เขียนเค้าโครง และเสนอต่อครูที่ปรึกษา โดยใช้วิธีการและเครื่องมือในการวัดผล ประเมินผลที่สอดคล้องกับมาตรฐาน การเรียนรู้ และกิจกรรม การเรียนรู้ คือ การใช้แบบทดสอบ การสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นเครื่องมือในการประเมินความรู้ความ เข้าใจ ใช้แบบสังเกตพฤติกรรม การประชุมวางแผน การปฏิบัติงาน แบบสังเกตพฤติกรรมขณะปฏิบัติงาน แบบประเมินชิ้นงาน ฯลฯ เป็นเครื่องมือการประเมินทักษะกระบวนการทำงาน และแบบประเมินนิสัยในการ ทำงาน ประเมินผลด้านคุณธรรม จริยธรรมในการทำงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจและมีทักษะเกี่ยวกับเรื่อง การเขียนเค้าโครง โครงงานคณิตศาสตร์1 ได้ ผลการเรียนรู้ 1. ความหมายและประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ 2. ศึกษาตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์ วิเคราะห์และอภิปรายตัวอย่างโครงงานด้านหัวข้อเรื่อง บทคัดย่อ ความสำคัญ หรือเหตุจูงใจ จุดประสงค์ เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง วิธีการดำเนินงาน สรุปผล แนวคิด นำมาเขียนแผนปฏิบัติการได้ 3. เขียนเค้าโครงและนำเสนอเค้าโครงงานคณิตศาสตร์ได้ สามารถทำงานอย่างมีระบบ มีวินัย มีความรอบคอบ มี ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์มี ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์ และศาสตร์อื่นๆ ตลอดจนมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งหมด 3 ผลการเรียนรู้
๓๔ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค20201 การสำรวจเรขาคณิตด้วย GSP กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต .............................................................................................................................................................................. ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ พื้นฐานเรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย โดยใช้การสร้างพื้นฐาน การสำรวจสมบัติทางเรขาคณิต การสร้าง ใช้การสร้างพื้นฐาน สร้างรูปที่ซับซ้อนขึ้น คู่อันดับและกราฟ คู่อันดับ กราฟ การนำไปใช้ โดยจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้ ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยปฏิบัติจริงทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ ความเข้าใจ สามารถนำกระบวนการที่ได้ใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ ทำงานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและเชื่อมั่นในตัวเอง ผลการเรียนรู้ 1. สร้างรูปเรขาคณิตและบอกขั้นตอนการสร้างต่อไปนี้ได้ 1.1 สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 1.2 แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ได้ 1.3 สร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมที่กำหนดให้ได้ 1.4 แบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ได้ 1.5 สร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ได้ 2. นำการสร้างพื้นฐานไปสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายได้ 3. ใช้การสร้างพื้นฐาน สร้างมุมขนาดต่าง ๆ และรูปที่ซับซ้อนขึ้นได้ระบบด้านและมุมคู่ที่มีขนาด เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการได้ 4. ระบุได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กัน เท่ากันทุกประการ 5. ใช้สมบัติการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมในการให้เหตุผลแก้ปัญหาได้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้
๓๕ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา และฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระ ต่อไปนี้ อสมการ คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง แยกจัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและ ผลต่างของกำลังสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว รู้จักสมการกำลังสองตัวแปรเดียว สามารถแก้สมการกำลังสองตัวแปร เดียว และโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ความคล้าย สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายและการนำไปใช้ กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง รู้จักฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง สถิติอ่านและแปลความหมายแผนภาพได้ การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด ตัวชี้วัด ค2.1 ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3 ค2.2 ม.3/1 ค3.1 ม.3/1 ค3.2 ม.3/1 ค4.2 ม.3/2 ม.3/3 ม.3/4 ม.3/5 ค 6.1 ม.3/1 -6 รวม 16 ตัวชี้วัด
๓๖ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค23201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษาและฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในสาระต่อไปนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสอง สมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม โดยอาศัยวิธีทำเป็นกำลัง สองสมบูรณ์หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือ สถิติ การกำหนดประเด็น การเขียนข้อความ การกำหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล กาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล การอ่าน การแปลความหมายและ การวิเคราะห์ข้อมูล การใช้ข้อมูลสารสนเทศ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การ ให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะ ที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. สามารถแยกตัวประกอบพหุนามโดยวิธีทำเป็นกำลังสมบูรณ์ได้ 2. สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสมบูรณ์ได้ 3. สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้วิธีทฤษฎีเศษเหลือ 4. สามารถหาค่าค่ากลางทางสถิติได้ 5. สามารถหาค่าการกระจายทางสถิติได้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้
๓๗ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา และฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร รู้จักสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม พื้นที่ผิว และปริมาตร ของพีระมิด กรวยและทรงกลม ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ การนำไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติความหมาย และอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม และนำไปใช้แก้ปัญหา โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการ ในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นใน ตนเอง การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะ ที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด (ค4.2 ม.3/1, ค 6.1 ม.1-3/1-6) ( ค 5.2 ม.3/1 , ค 6.1 ม.1-3/1-6) (ค 5.1 ม.3/1-4, ค6.1 ม. 1-3/1-6) ( 6.1 ม. 1-3/1-6) รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด
๓๘ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค23202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต ............................................................................................................................................................................ ศึกษา และฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้น ลักษณะกราฟเชิงเส้นสองตัวแปร ความชัน การประยุกต์ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น กฎที่สำคัญบางประการ ของความน่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการ ในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การ ให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี ความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะ ที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เขียนกราฟเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ 2. บอกลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นได้ 3. หาค่าความชันของสมการได้ 4. ความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ รวมทั้งหมด 4 ผลการเรียนรู้
๓๙ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค20211 คณิตศาสตร์เรียนล่วงหน้า 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ จำนวนจริง จำนวนจริง ระบบจำนวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของจำนวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว เลขยกกำลัง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง ที่อยู่ในรูปกรณฑ์การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริง ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. บวก ลบ คูณ และการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังได้ 5. หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้
๔๐ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค20212 คณิตศาสตร์เรียนล่วงหน้า 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ สถิติ การกำหนดประเด็น การเขียนข้อความ การกำหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวมข้อมูล การ นำเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล การอ่าน การแปลความหมายและการ วิเคราะห์ข้อมูล การใช้ข้อมูลสารสนเทศ ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะ เป็น ฟังก์ชันตรีโกณมิติฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม กราฟของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ การหาระยะทางและความสูง โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชิวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมี เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะ ที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. ความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2. นำเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล การอ่าน การแปลความหมาย และการวิเคราะห์ข้อมูลได้ 3. หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ การหาระยะทางและความสูงได้ รวม 3 ผลการเรียนรู้
๔๑ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค31101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค.1.1 ม.4/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด
๔๒ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตาราง ค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ จำนวนจริง จำนวนจริง ระบบจำนวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของจำนวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 6 ผลการเรียนรู้
๔๓ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค31102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่ n ของจำนวนจริง เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ฟังก์ชัน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้ พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค.1.1 ม.5/1 ค.1.2 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด
๔๔ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง กราฟของฟังก์ชัน การดำเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบี้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้
๔๕ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค.1.1 ม.4/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด
๔๖ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค31104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต .......................................................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นและสิ่งของ ที่แตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมี วิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค.3.2 ม.4/1 ค.3.2 ม.4/2 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด
๔๗ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม ค30291 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม พสวท.1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต ......................................................................................................................... ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระต่อไปนี้ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ถือว่าเป็นหัวใจสำคัญในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกทักษะ กระบวนการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ โดยการนำกฎเกณฑ์เบื้องต้นในวิชาตรรกศาสตร์ มาประยุกต์ใช้เพื่อเป็น รากฐานสำหรับแขนงวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป จุดมุ่งหมายโดยรวมของการพิสูจน์ ก็คือ เป็นการยืนยันหรือทำให้แน่ใจว่า ผลสรุปเป็นจริง โดยมีการ กำหนดเงื่อนไข หรือ สมมติฐานมาก่อนหน้า วิธีการพิสูจน์ มีดังต่อไปนี้ 1. การพิสูจน์ โดยตรง (directed proof) 2. การพิสูจน์โดย ใช้การแย้งสลับที่ (contrapositive) 3. การพิสูจน์ แบบก็ต่อเมื่อ (if and only if) 4. การพิสูจน์โดยการแจงกรณี(proof by cases ) 5. การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง (proof by contradiction) 6. การพิสูจน์แย้งโดยยกตัวอย่างค้าน (disproof by counter example ) 7. การพิสูจน์ว่ามี (อย่างน้อยหนึ่ง) (proof by existence) 8. หลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์(mathematical Induction) ผลการเรียนรู้ 1. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยตรงได้ 2. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยใช้การแย้งสลับที่ได้ 3. สามารถ แสดงการพิสูจน์ แบบก็ต่อเมื่อได้ 4. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยการแจงกรณีได้ 5. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยข้อขัดแย้งได้ 6. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยยกตัวอย่างค้านได้ 7. สามารถ แสดงการพิสูจน์ ว่ามีอย่างน้อยหนึ่งได้ 8. สามารถ แสดงการพิสูจน์ โดยหลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์ได้ รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้