๙๘ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 2 จำนวนจริง ค 1.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความ หลากหลายของการแสดงจำนวนและ การใช้จำนวนในชีวิตจริง ม.4-6/1 แสดงความสัมพันธ์ของ จำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริง ม.4-6/2 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง ม.4-6/3 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มี เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะและ - จำนวนจริง - สมบัติของจำนวน จริงเกี่ยวกับการ บวกและการคูณ ได้แก่ การเท่ากันใน ระบบจำนวน และ การบวกและการ คูณในระบบจำนวน จริง - การนำสมบัติของ จำนวนจริงไปใช้ใน 14 30
๙๙ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ค 1.2 ม.4-6/1 มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวน และความสัมพันธ์ระหว่างการ ดำเนินการต่าง ๆ และใช้การ ดำเนินการในการแก้ปัญหา ม.4-6/1 เข้าใจความหมายและหา ผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การ คูณ และการหารจำนวนจริง จำนวน จริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวน จริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ค 1.3 ม.4-6/1 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่า ในการคำนวณและแก้ปัญหา ม.4-6/1 หาค่าประมาณของจำนวน จริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่ อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 1.4 ม.4-6/1 มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวน และนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ได้ ม.4-6/1 เข้าใจสมบัติของจำนวนจริง เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้ ค 4.2 ม.4-6/3 มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิง คณิตศาสตร์ (mathematical การแก้สมการกำลัง สอง ได้แก่ การ แยกตัวประกอบ ของพหุนาม และ การแก้สมการกำลัง สองตัวแปรเดียว - การไม่เท่ากัน - ค่าสัมบูรณ์ของ จำนวนจริง
๑๐๐ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้ แก้ปัญหา ม.4-6/3 แก้สมการและอสมการตัว แปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถใน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป
๑๐๑ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 3 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน ค 4.1 ม.4-6/3 มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์ รูปแบบ (pattern) ความสัมพันธ์ และ ฟังก์ชัน ม.4-6/3 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดง ความสัมพันธ์และฟังก์ชันในรูปต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ ค 4.2 ม.4-6/4, ม.4-6/5 มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิง คณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้ แก้ปัญหา ม.4-6/4 สร้างความสัมพันธ์หรือ ฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือปัญหา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.4-6/5 ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน และนำไปใช้ ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถใน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ - ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ โดเมน และเรนจ์ และ ฟังก์ชัน - ฟังก์ชันเชิงเส้น - ฟังก์ชันกำลังสอง ได้แก่ กราฟของ ฟังก์ชันกำลังสอง การนำกราฟไปใช้ใน การแก้สมการและ อสมการ และการแก้ปัญหาโดย ใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชัน กำลังสองและกราฟ - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล - ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ - ฟังก์ชันขั้นบันได 12 30
๑๐๒ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวม 40 100
๑๐๓ โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ลำดับและ อนุกรม 1. ระบุได้ว่าลำดับที่ กำหนดให้เป็นลำดับลู่เข้า หรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต 3. ผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนำความรู้ เกี่ยวกับลำดับและอนุกรม ไปใช้ - ลำดับจำกัดและลำดับ อนันต์ - ลำดับเลขคณิตและ ลำดับเรขาคณิต - ลิมิตของลำดับอนันต์ - อนุกรมจำกัดและ อนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิต - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การนำความรู้เกี่ยวกับ ลำดับและอนุกรมไปใช้ ในการแก้ปัญหามูลค่า ของเงินและค่ารายงวด 20 40 2 ลิมิตและ ความ ต่อเนื่องของ ฟังก์ชัน 5. ตรวจสอบความ ต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ กำหนดให้ - ลิมิตและความต่อเนื่อง ของฟังก์ชัน 10 15 3 อนุพันธ์ของ ฟังก์ชัน พีชคณิต 6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิตที่กำหนดให้ และ นำไปใช้แก้ปัญหา - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต 15 23 4 ปริพันธ์ของ ฟังก์ชัน พีชคณิต 7. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต และจำกัดเขตของฟังก์ชัน พีชคณิต และนำไปใช้ แก้ปัญหา - ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต 15 22 รวม 60 100
๑๐๔ โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ค33102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ลำดับและ อนุกรม ค 4.1 ม.4-6/4, ม.4-6/5 มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์ รูปแบบ (pattern) ความสัมพันธ์ และ ฟังก์ชัน ม.4-6/4 เข้าใจความหมายของลำดับ และหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด ม.4-6/5 เข้าใจความหมายของลำดับ เลขคณิต และลำดับเรขาคณิต หา พจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิตและ ลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 4.2 ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิง คณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้ แก้ปัญหา ม.4-6/6 เข้าใจความหมายของ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและ นำไปใช้ ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถใน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ - ลำดับ ได้แก่ ความหมายของ ลำดับ การหาพจน์ ทั่วไปของลำดับ จำกัด ลำดับเลข คณิต - ลำดับเรขาคณิต อนุกรม ได้แก่ อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม เรขาคณิต 14 40
๑๐๕ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน สื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 2 ความน่าจะ เป็น ค 5.2 ม.4-6/2 มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติ และความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นใน การคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล ม.4-6/2 อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้ - กฎเกณฑ์เบื้องต้น เกี่ยวกับการนับ - ความน่าจะเป็น ได้แก่ การทดลอง สุ่ม และความน่าจะ เป็น 14 30
๑๐๖ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ ค 5.3 ม.4-6/2 มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับ สถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการ ตัดสินใจและแก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ แก้ปัญหา ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถใน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน
๑๐๗ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 3 สถิติเบื้องต้น ค 5.1 ม.4-6/2, ม.4-6/3 มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการ ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ม.4-6/2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธย ฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล ม.4-6/3 เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสม กับข้อมูลและวัตถุประสงค์ ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถใน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ม.4-6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการ - การวัดค่ากลางของ ข้อมูล - การวัดตำแหน่งที่ ของข้อมูล - การวัดการกระจาย ของข้อมูล 12 30
๑๐๘ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องและชัดเจน ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม.4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวม 40 100
๑๐๙ โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ค33202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 สถิติ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทาง สถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการ ตัดสินใจ - ข้อมูล - ตำแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง ได้แก่ ฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ค่าการกระจาย ได้แก่ พิสัย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน และความ แปรปรวน - การนำเสนอข้อมูลเชิง คุณภาพและเชิงปริมาณ - การแปลความหมาย ของค่าสถิติ 20 40 2 การแจก แจงเอกรูป 2. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปร สุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา - การแจกแจงเอกรูป 10 15 3 การแจก แจงทวินาม 3. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปร สุ่มที่มีการแจกแจงทวินาม และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา - การแจกแจงทวินาม 15 23 4 การแจก แจงปกติ 4. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปร สุ่มที่มีการแจกแจงปกติ และ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา - การแจกแจงปกติ 15 22 รวม 60 100
๑๑๐ ภาคผนวก
๑๑๑ การแจกแจงของความน่าจะเป็น (probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกิดค่าต่าง ๆ ของตัวแปรสุ่มนั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวกใน การคำนวณ ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้องก่อน แล้วจึงนำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่าง จากรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน สร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรม ทางเรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ สำรวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียน ตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้น สอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้ จากการทำกิจกรรมของผู้เรียน อภิธานศัพท์
๑๑๒ การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาคำตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธีทำ อย่างเป็นขั้นตอน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคำตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารที่มี เครื่องหมาย + - × ÷ มากกว่าหนึ่งเครื่องหมายที่แตกต่างกัน เช่น (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่เป็นโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทย์การบวก ๒ ขั้นตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทย์การคูณ ๓ ขั้นตอน การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ(spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิต และความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจ เป็นได้ทั้งข้อความและตัวเลข ความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น • เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น เต้วิ่งเข้า เส้นชัยเป็นคนที่ ๕) • เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แต่ น้อยกว่า ๑๐ อยู่ ๒ • เข้าใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น ๘ มีค่าใกล้เคียงกับ ๔ แต่ ๘ มีค่าน้อยกว่า ๑๐๐ มาก
๑๑๓ • เข้าใจผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวน เช่น ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะว่า ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การ รายงานว่า ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ คนหนึ่งสูง ๒๕๐ เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวม (part – whole relationship) ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจำนวน เป็นการเขียนแสดงจำนวนในรูปของจำนวน ๒ จำนวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจำนวนเหล่านั้นเท่ากับจำนวนเดิม เช่น ๘ อาจเขียนเป็น ๒ กับ ๖ หรือ ๓ กับ ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรือ ๑ กับ ๒ กับ ๕ ซึ่งอาจเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้ ๘ ๘ ๐ ๑ ๘ ๘ ๒ ๒ ๖ ๓ ๕ ๘ ๕ จำนวน (number) จำนวนเป็นคำที่ไม่มีคำจำกัดความ (คำอนิยาม) จำนวนแสดงถึงปริมาณของสิ่งต่างๆ จำนวนมีหลาย ชนิด เช่น จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม จำนวนที่หายไปหรือรูปที่หายไป จำนวนที่หายไปหรือรูปที่หายไปเป็นจำนวนหรือรูปที่เมื่อนำมาเติมส่วนที่ว่างในแบบรูป แล้วทำให้ ความสัมพันธ์ในแบบรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จำนวนที่หายไปคือ ๑๑ ∆ ∆ ........ ∆ รูปที่หายไปคือ ตัวไม่ทราบค่า ตัวไม่ทราบค่าเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ยังไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ ซึ่งตัวไม่ทราบค่าจะอยู่ ส่วนใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดับประถมศึกษา การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าอาจหาได้โดยใช้ความสัมพันธ์ ของการบวกและการลบ หรือการคูณและการหาร เช่น + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ =