แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

แผนการจัดการเรียนรู้
วิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23102
เร่ือง ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3

โดย
นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี
ตาแหน่งครู วทิ ยฐานะชานาญการพเิ ศษ

โรงเรียนบ้านไผ่
อาเภอบ้านไผ่ จังหวดั ขอนแก่น
สานกั งานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 25

คำนำ

โรงเรียนบา้ นไผ่ สำนกั งานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 25 ใช้หลกั สตู รสถานศึกษา
โรงเรียนบ้านไผ่ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในการจัดกิจกรรมการ
เรียนการสอน และครูผู้สอนได้จัดทำแผนการจัดการเรยี นรู้ เพื่อใชป้ ระกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการ
สอนในรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง ทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาภายในเล่มประกอบด้วยแผนการเรียนรู้จำนวนทั้งสิ้น 10 แผน
โดยไดว้ เิ คราะห์ตวั ชีว้ ัด/ผลการเรียนรู้ คำอธบิ ายรายวิชา โครงสร้างรายวชิ า เพอ่ื จัดทำหน่วยการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้ ซึ่งสอดคล้องกบั หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนบ้านไผ่ และหลักสูตรกลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณติ ศาสตร์ โดยมีกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ เพื่อพัฒนาคณุ ภาพผูเ้ รียนให้
บรรลุเปา้ หมายของหลักสตู ร

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการ
เรียนการสอน พัฒนาทักษะกระบวนการเรียนรู้ด้านต่างๆ ขอขอบคุณหนังสือทุกเล่มที่ให้ข้อมูลอ้างอิง
และคณะครูทุกท่านทใ่ี หค้ ำปรกึ ษามีสว่ นเกี่ยวข้องในการจดั ทำไว้ ณ โอกาสน้ี

นางอมุ าพร พมิ พ์ภักดี
ผ้จู ดั ทำ

สารบัญ หนา้

คำนำ 1
สารบัญ 10
วิเคราะหม์ าตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้วี ดั 11
คำอธิบายรายวิชา 12
โครงสรา้ งรายวิชา 13
ตารางวเิ คราะหก์ ารประเมินผลและเวลาเรยี น 24
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 33
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 48
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 60
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 71
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5 80
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 91
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 7 102
แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 8 113
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 9
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10

1

วิเคราะหม์ าตรฐานการเรียนรู้และตัวชวี้ ดั
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

----------------------------------------------------

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคญั ยงิ่ ตอ่ การพฒั นาความคิดมนษุ ย์ ทำให้มนษุ ยม์ ีความคดิ สรา้ งสรรค์ คิด
อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ
ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหม าะสม
นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ
คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ตอ่ การดำเนนิ ชวี ิต ช่วยพัฒนาคณุ ภาพชวี ติ ให้ดีขน้ึ และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืน
ไดอ้ ย่างมีความสุข

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตรเ์ ปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรูค้ ณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง
ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักทจ่ี ำเปน็ สำหรับผเู้ รยี นทุกคนดงั น้ี

• จำนวนและการดำเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง
สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน
และการใช้จำนวนในชวี ิตจรงิ

• การวัด: ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หนว่ ยวัดระบบ
ต่าง ๆ การคาดคะเนเกย่ี วกบั การวัด อัตราส่วนตรโี กณมิติ การแกป้ ัญหาเก่ียวกับการวัด และการนำความรู้
เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

• เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึง่ มิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ
แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric
transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน
(rotation)

• พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้
เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต
และอนุกรมเรขาคณติ

• การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การ
กำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการ
กระจายของข้อมลู การวเิ คราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคดิ เหน็ ความน่าจะเปน็ การใช้
ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการ
ดำเนนิ ชีวติ ประจำวนั

• ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้
เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณติ ศาสตร์ และการเช่อื มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ น่ื ๆ และความคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์

2

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจรงิ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนนิ การของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนนิ การ

ตา่ ง ๆ และสามารถใช้การดำเนนิ การในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัตเิ กยี่ วกบั จำนวนไปใช้
สาระท่ี 2 การวดั
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเกี่ยวกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทตี่ อ้ งการวดั
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญั หาเกยี่ วกับการวดั
สาระท่ี 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนกึ ภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้

แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ัญหา
สาระที่ 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พันธ์ และฟงั กช์ นั
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์ (mathematical model)

อ่นื ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใชแ้ ก้ปญั หา
สาระท่ี 5 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธกี ารทางสถติ ิและความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ไดอ้ ยา่ ง

สมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั สถติ ิและความนา่ จะเปน็ ช่วยในการตดั สนิ ใจและแก้ปญั หา
สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทาง

คณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชอื่ มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์และ
เช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค

ตารางการวิเคราะหม์ าต

รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐ
ของ นางอุม

สาระที่ 2 การวัด

มาตรฐาน ตวั ชวี้ ัด ความรู้ (K)

มาตรฐาน ค 2.1 1. หาพื้นท่ีผิวของปรซิ ึม - พืน้ ที่ผวิ ของปรซิ ึม และ -
เข้าใจพื้นฐาน และทรงกระบอก ทรงกระบอก -
-
เกย่ี วกับการวัด 2. หาปรมิ าตรของปรซิ ึม - ปรมิ าตรของปรซิ มึ
วัดและคาดคะเน ทรงกระบอก พีระมดิ ทรงกระบอก พรี ะมิด -
ขนาดของส่งิ ท่ี กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลม

ตอ้ งการวัด 3. เปรยี บเทยี บหน่วย - การเปรียบเทียบหนว่ ย
ความจุ หรอื หน่วย ความจหุ รอื หนว่ ย
ปริมาตรในระบบ ปริมาตรในระบบ
เดียวกันหรอื ต่างระบบ เดียวกันหรอื ต่างระบบ
และเลอื กใชห้ นว่ ยการ
วดั ได้อย่างเหมาะสม - การเลือกใช้หน่วยการ
วัดเก่ยี วกบั ความจหุ รอื
ปริมาตร

3

ตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ัด

ฐาน ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
มาพร พิมพ์ภักดี

ทักษะกระบวนการ (P) คณุ ลกั ษณะ (A) สาระการเรยี นรู้
แกนกลาง
หาพ้นื ทผ่ี ิวของปรซิ ึม - มวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ มงุ่ มนั่
และทรงกระบอก ในการทำงาน - พ้นื ที่ผิวของปรซิ ึม และ
ทรงกระบอก
หาปริมาตรของปรซิ มึ - มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มั่น
ทรงกระบอก พรี ะมิด ในการทำงาน - ปริมาตรของปริซึม
กรวย และทรงกลม ทรงกระบอก พรี ะมดิ
เปรียบเทยี บหน่วย - มีวินยั ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ ม่นั กรวย และทรงกลม
ความจุหรอื หน่วย ในการทำงาน
ปริมาตรในระบบ - การเปรยี บเทียบหน่วย
เดียวกันหรือตา่ งระบบ ความจุหรือหนว่ ย
เลือกใช้หน่วยการวดั ปรมิ าตรในระบบ
เก่ยี วกบั ความจุหรือ เดียวกนั หรือตา่ งระบบ
ปริมาตร
- การเลอื กใช้หน่วยการ
วัดเก่ียวกบั ความจหุ รือ
ปริมาตร

สาระท่ี 2 การวดั ตวั ช้วี ัด ความรู้ (K)
มาตรฐาน

ค 2.2 แกป้ ัญหา 4. ใช้การคาดคะเน - การคาดคะเนเกีย่ วกบั -
เกยี่ วกับการวดั เกย่ี วกับการวดั ใน การวัด
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้ -
อยา่ งเหมาะสม - การใช้ความรเู้ ก่ียวกบั
พื้นที่ พื้นที่ผิว และ
1. ใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั พ้ืนที่ ปรมิ าตรในการ
พน้ื ท่ีผวิ และปริมาตร แก้ปญั หา
ในการแก้ปญั หาใน
สถานการณ์ ตา่ ง ๆ

4

ทักษะกระบวนการ (P) คุณลักษณะ (A) สาระการเรียนรู้
แกนกลาง
- คาดคะเนเกี่ยวกบั การ - มวี นิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งมน่ั
วัด ในการทำงาน - การคาดคะเนเก่ียวกบั
การวัด

ใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับพ้นื ที่ - มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งม่นั - การใช้ความร้เู กยี่ วกบั
ในการทำงาน พน้ื ท่ี พื้นท่ีผวิ และ
พนื้ ที่ผิว และปรมิ าตร ปรมิ าตรในการ
ในการแกป้ ัญหา แก้ปญั หา

สาระท่ี 3 เรขาคณิต

มาตรฐาน ตัวช้วี ัด ความรู้ (K)
- ลกั ษณะและสมบัติ
ค 3.1 อธบิ าย 1. อธิบายลักษณะและ -
ของปริซึม พีระมดิ
และวิเคราะห์รปู สมบัติของปริซึม ทรงกระบอก กรวย -
และทรงกลม
เรขาคณิตสองมติ ิ พีระมิด ทรงกระบอก
- สมบัตขิ องรูป
และสามมิติ กรวย และทรงกลม สามเหล่ียมคลา้ ยและ
การนำไปใช้
ค 3.2 ใช้การ 1. ใช้สมบัติของรปู
สามเหล่ยี มคล้ายในการ
นกึ ภาพ
ใหเ้ หตุผลและการ
(visualization) แก้ปัญหา
ใช้เหตุผลเกี่ยวกับ

ปรภิ ูมิ (spatial

reasoning)

และใช้

แบบจำลองทาง

เรขาคณิต

(geometric

model) ในการ

แก้ปญั หา

5

ทกั ษะกระบวนการ (P) คุณลกั ษณะ (A) สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
- ลกั ษณะและสมบัติ
- อธิบายลกั ษณะและ - มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้
ของปริซมึ พรี ะมิด
สมบตั ิของปริซมึ มุง่ ม่ันในการทำงาน ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลม
พีระมิด ทรงกระบอก
- สมบัติของรปู
กรวย และทรงกลม สามเหลีย่ มคล้ายและ
การนำไปใช้
- ใช้สมบัตขิ องรูป - การให้เหตุผลและ

สามเหล่ยี มคลา้ ยใน การแก้ปญั หา

การใหเ้ หตุผลและการ

แกป้ ญั หา

สาระที่ 4 พชี คณติ ตวั ช้วี ัด ความรู้ (K)
- อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร
มาตรฐาน 1. ใช้ความรูเ้ ก่ียวกบั
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปร เดียวและการนำไปใช้
ค 4.2 ใช้นิพจน์ เดยี วในการแก้ปัญหา
สมการ อสมการ พร้อมท้ังตระหนักถงึ - กราฟแสดงความ
กราฟ และตัว ความสมเหตสุ มผล เกี่ยวขอ้ งระหวา่ ง
แบบเชงิ ของคำตอบ ปริมาณสองชุดท่ีมี
คณิตศาสตร์ ความสมั พันธ์เชิงเส้น
(mathematical 2. เขยี นกราฟแสดงความ
model) อ่ืน ๆ เกย่ี วขอ้ งระหวา่ ง - กราฟของสมการเชิง
แทนสถานการณ์ ปริมาณสองชุดทมี่ ี เสน้ สองตัวแปร
ตา่ ง ๆ ตลอดจน ความสัมพันธ์เชิงเส้น
แปลความหมาย
และนำไปใช้ 3. เขียนกราฟของสมการ
แกป้ ัญหา เชงิ เสน้ สองตัวแปร

4. อ่านและแปล - กราฟของระบบสมการ
ความหมาย กราฟ
เชงิ เสน้ สอง
ของระบบสมการเชงิ - ตัวแปร
เสน้ สองตัวแปร และ - กราฟอ่ืน ๆ
กราฟอ่ืน ๆ

6

ทักษะกระบวนการ (P) คณุ ลักษณะ (A) สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ใช้ความรู้เกยี่ วกับ - ตระหนักถึงความ - อสมการเชงิ เส้นตวั แปร
เดียวและการนำไปใช้
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร สมเหตุสมผลของ

เดยี วในการแก้ปัญหา คำตอบ

- เขยี นกราฟแสดงความ - มวี นิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งมน่ั - กราฟแสดงความ
ในการทำงาน เกี่ยวข้องระหวา่ ง
เก่ยี วข้องระหวา่ ง ปรมิ าณสองชุดที่มี
ปริมาณสองชดุ ท่ีมี - มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ ความสัมพันธ์เชงิ เส้น
ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น มุง่ มน่ั ในการทำงาน
- กราฟของสมการเชงิ
- เขียนกราฟของ - มีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ เสน้ สองตวั แปร
สมการเชงิ เส้นสองตัว มุ่งมั่นในการทำงาน
- กราฟของระบบ
แปร สมการเชงิ เสน้ สอง

- อา่ นและแปลความ - ตวั แปร
หมายกราฟของระบบ - กราฟอื่น ๆ
สมการเชงิ เส้นสอง

- ตัวแปร
- กราฟอนื่ ๆ

มาตรฐาน ตวั ชวี้ ัด ความรู้ (K)
- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั
5. แก้ระบบสมการเชิง
เสน้ สองตัวแปร และ แปร และการนำไปใช้
นำไปใช้แกป้ ญั หา
พร้อมท้งั ตระหนักถงึ
ความสมเหตุสมผล
ของคำตอบ

สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ตวั ช้ีวัด ความรู้ (K)

ค 5.1 เข้าใจ 1. กำหนดประเดน็ และ - การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

และใช้วธิ ีการทาง เขยี นข้อคำถาม

สถิติในการ เกย่ี วกับปัญหาหรอื

วเิ คราะห์ข้อมลู สถานการณ์ต่าง ๆ

รวมท้ังกำหนดวธิ ี

การศึกษาและการเก็บ

รวบรวมขอ้ มลู ท่ี

เหมาะสม

2. หาคา่ เฉล่ียเลขคณติ - ค่ากลางของข้อมลู และ -
มธั ยฐาน และฐานนยิ ม การนำไปใช้
ของข้อมลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จก

แจงความถี่ และเลือก

ใชไ้ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม

7

ทกั ษะกระบวนการ (P) คุณลกั ษณะ (A) สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
- แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ - มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ - ระบบสมการเชิงเส้นสอง

สองตวั แปร และการ มุ่งม่นั ในการทำงาน ตัวแปร และการนำไปใช้
นำไปใช้

ทกั ษะกระบวนการ (P) คณุ ลกั ษณะ (A) สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- เก็บรวบรวมข้อมูล - มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ - การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

หาค่ากลางของข้อมลู - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ - คา่ กลางของข้อมูล และ

และการนำไปใช้ ม่งุ มนั่ ในการทำงาน การนำไปใช้

มาตรฐาน ตวั ชวี้ ัด ความรู้ (K)

ค 5.2 ใช้ 3. นำเสนอข้อมูลใน - การนำเสนอขอ้ มูล -
วธิ กี ารทางสถติ ิ รูปแบบทีเ่ หมาะสม
และความรู้
เกยี่ วกับความ 4. อ่าน แปลความหมาย - การวเิ คราะหข์ ้อมลู จาก -
น่าจะเปน็ ในการ และวิเคราะหข์ ้อมลู ที่ การนำเสนอ
คาดการณ์ได้ ไดจ้ ากการนำเสนอ
อยา่ ง
สมเหตุสมผล 1. หาความนา่ จะเปน็ ของ - การทดลองสุ่มและ -

ค 5.3 : ใช้ เหตกุ ารณจ์ ากการ เหตุการณ์
ความร้เู กี่ยวกับ
สถติ แิ ละความ ทดลองส่มุ ทผ่ี ลแต่ละ - ความน่าจะเป็นของ
น่าจะเปน็ ชว่ ยใน
การตัดสินใจและ ตัวมโี อกาสเกดิ ข้ึน เหตุการณ์
แก้ปัญหา
เทา่ ๆ กัน และใช้ - การใช้ความรู้เกีย่ วกบั -

ความรู้เกี่ยวกบั ความ ความน่าจะเป็นในการ

นา่ จะเปน็ ในการ คาดการณ์ -

คาดการณไ์ ดอ้ ย่าง

สมเหตุสมผล

1. ใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับสถิติ - การใช้ความรเู้ กีย่ วกบั
และความนา่ จะเป็น สถิติ และ ความน่าจะ
ประกอบการตัดสนิ ใจ เป็นประกอบการตัดสนิ ใจ
ในสถานการณต์ ่าง ๆ

2. อภิปรายถึงความคลาด -
เคลอ่ื นที่อาจเกิดข้ึนได้

จากการนำเสนอข้อมลู

ทางสถิติ

8

ทกั ษะกระบวนการ (P) คุณลกั ษณะ (A) สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การนำเสนอขอ้ มลู
นำเสนอขอ้ มลู - มวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้
- การวเิ คราะหข์ ้อมลู จาก
มงุ่ มั่นในการทำงาน การนำเสนอ

วิเคราะหข์ อ้ มูลจากการ - มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้

นำเสนอ มงุ่ มั่นในการทำงาน

หาความน่าจะเปน็ ของ - มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ - การทดลองสุ่มและ
มงุ่ มั่นในการทำงาน เหตกุ ารณ์
เหตุการณจ์ ากการ
ทดลองสุ่มและ - มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ - ความน่าจะเปน็ ของ
เหตุการณ์ มุ่งมนั่ ในการทำงาน เหตกุ ารณ์

หาความนา่ จะเปน็ ของ - การใช้ความรู้เก่ยี วกบั ความ
เหตุการณ์ นา่ จะเปน็ ในการ
คาดการณ์
ใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ความ
น่าจะเปน็ ในการ - การใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับสถติ ิ
คาดการณ์ และ ความนา่ จะเป็น
ประกอบการตัดสนิ ใจ
- ใช้ความรู้เก่ียวกับสถติ ิ
และ ความนา่ จะเปน็

ประกอบการตัดสนิ ใจ

- อภปิ รายถงึ ความคลาด - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ -
มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
เคล่อื นทอี่ าจเกดิ ข้ึนได้
จากการนำเสนอข้อมูล
ทางสถิติ

สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ตวั ชี้วัด ความรู้

(K)

ค 6.1 1. ใช้วิธกี ารทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา -

มีความสามารถใน

การแก้ปัญหา การ 2. ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง
ใหเ้ หตุผล การ คณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ญั หา
สอ่ื สาร การสือ่ ในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม

ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ 3. ให้เหตุผลประกอบการตดั สนิ ใจ และ
และการนำเสนอ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม
การเชือ่ มโยง
4. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์
ความร้ตู า่ ง ๆ ทาง ในการสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการ
คณติ ศาสตรแ์ ละ นำเสนอ ได้อยา่ งถูกต้อง และชัดเจน

เช่ือมโยง

คณติ ศาสตร์กับ 5. เช่ือมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์
ศาสตร์อ่นื ๆ และ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการ
มีความคดิ รเิ ริม่ ทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อนื่ ๆ
สรา้ งสรรค์

6. มีความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

9

ทักษะกระบวนการ (P) คณุ ลกั ษณะ (A) สาระการเรยี นรู้
แกนกลาง
1. ใชว้ ิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ญั หา มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้
มุ่งม่นั ในการทำงาน -
2. ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆได้
อยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ าง
คณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือ
ความหมาย และการนำเสนอ ไดอ้ ย่าง
ถกู ตอ้ ง และชัดเจน
5. เชือ่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ใน
คณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป
เช่ือมโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ
6. มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

10

คำอธิบายรายวิชา

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ สาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 6 รหสั วิชา ค 23102 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ชวั่ โมง

..................................................................................................................................................................

ศึกษาความรู้พนื้ ฐานเบ้ืองตน้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การใหเ้ หตุผล และการแก้ปัญหาในสาระตอ่ ไปน้ี

อสมการ ประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นอสมการ กราฟคำตอบของอสมการ สมบัติของการ

ไม่เท่ากัน การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและคำตอบของ

อสมการ กจิ กรรมเสรมิ ทักษะกระบวนการโดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั อสมการ

สถติ ิ การกำหนดประเด็น เขยี นขอ้ คำถาม กำหนดวธิ กี ารศกึ ษา และเก็บรวบรวมขอ้ มูล การหาค่า

กลางของขอ้ มูลท่ียังไมแ่ จกแจงความถ่ี (คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม) การนำเสนอข้อมูล การอา่ น

แปลความหมาย และวเิ คราะหข์ ้อมูลจากการนำเสนอข้อมูลแบบตา่ ง ๆ กจิ กรรมเสรมิ ทักษะกระบวนการโดยใช้

ความรเู้ ร่อื งการวิเคราะหข์ อ้ มลู และสถิติ

ความน่าจะเป็น การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยทฤษฎี ความน่าจะ

เปน็ ของเหตุการณ์โดยการทดลองปฏิบตั ิ กิจกรรมเสริมทกั ษะกระบวนการโดยใช้

ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ และการตดั สนิ ใจ

การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย นำทักษะกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์ เทคโนโลยี ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ สื่อสาร สื่อความหมาย การนำเสนอข้อมูล เชื่อมโยง

ความรคู้ ณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น เชือ่ มโยงกับเน้ือหาสาระภูมิปัญญาทอ้ งถนิ่ และคิดอย่างสรา้ งสรรค์

เพื่อใหม้ คี วามรู้ ความคิด ความเข้าใจในเน้อื หา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผลและนำประสบการณ์

ดา้ นความรู้ ความคดิ การใชท้ ักษะชวี ิต กระบวนการ และการใช้เทคโนโลยที ไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นชีวติ ประจำวนั ได้ตามหลัก

ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมทั้งให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่าง

พอเพียง มุง่ มัน่ ในการทำงาน รกั ความเปน็ ไทยและมีจติ สาธารณะ

รหสั ตวั ช้วี ดั
ค 4.2 ม3/1 ม3/2 ม3/3 ม3/4 ม3/5
ค 5.1 ม3/1 ม3/2 ม3/3 ม3/4
ค 5.3 ม3/1 ม3/2
ค 6.1 ม3/1 ม3/2 ม3/3 ม3/4 ม3/5 ม3/6

11

โครงสร้างรายวิชา

รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 6 รหสั วชิ า ค 23102 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 จำนวน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต ภาคเรียนท่ี 2

ลำดบั ชือ่ หน่วยการ มาตรฐานการ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
ท่ี เรียน เรียนร/ู้ ตวั ช้วี ัด (ช่ัวโมง) คะแนน

1 อสมการ ค 4.2 ม.3/1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและการนำไปใช้ 18 34

2 สถิติ ค 5.1 ม.3/3 - การเกบ็ รวบรวมข้อมูล 15 28

ค 5.1 ม.3/2 - ค่ากลางของข้อมูล และการนำไปใช้
ค 5.1 ม.3/4 - การนำเสนอขอ้ มูล
ค 5.3 ม.3/2 - การวเิ คราะหข์ ้อมูลจากการนำเสนอ
ค 5.3 ม.3/1 - การใช้ความรเู้ กยี่ วกับสถติ ิ และความน่าจะ

เปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจ

3 ความน่าจะ ค 5.2 ม.3/1 - การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์ 15 28

เปน็ ค 5.3 ม 3/1 - ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
ค 5.3 ม 3/2 - การใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั ความน่าจะเป็นในการ

คาดการณ์

4 ทกั ษะ ค 6.1 ม 3/1 - ทกั ษะ/กระบวนการในด้านการแกป้ ญั หา การ 12 10
ใหเ้ หตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทาง 60 100
กระบวนการ ค 6.1 ม 3/2 คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอการเชือ่ มโยงและ
ความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ทาง ค 6.1 ม 3/3
รวม
คณติ ศาสตร์ ค 6.1 ม 3/4

ค 6.1 ม 3/5

ค 6.1 ม 3/6

12

ตารางวิเคราะห์การประเมินผลและเวลาเรียน
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 23102 ภาคเรียนท่ี 2

ประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ที่ เนือ้ หา คาบเรียน เก็บ คะแนน สอบ รวม
สอบ ปลายภาค คะแนน
กลางภาค

1 กิจกรรมทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ 11 6 - 4 10

- ทดสอบประจาหน่วย (หลงั เรียน) 1-- - -

รวม 12 6 - 4 10

ตวั ชีว้ ดั (รหัสตวั ชี้วัด) เกบ็ กลาง ปลาย รวม
1 12
9 ใช้วิธกี ารทห่ี ลากหลายแก้ปญั หา (ค 6.1 ม 3/1) 1 12
10 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแก้ปญั หา
1 -1
ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม (ค 6.1 ม 3/2) 1 -1
11 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม (ค 6.1 ม 3/3)
12 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ 1 12
1 12
นาเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม (ค 6.1 ม 3/4)
13 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ (ค 6.1 ม 3/5)
14 มีความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ (ค 6.1 ม 3/6)

รวม 6 - 4 10

13

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1

รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 เรื่อง ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง การแก้ปัญหาทแ่ี สดงโดยการแจงนับ เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระที่ 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2. มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ กี ารที่หลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม

3.สาระสาคัญ

กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเห็นว่าในกิจกรรมน้นั มีการแก้ปัญหา การ

เชื่อมโยง การให้เหตผุ ล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพื่อให้เหน็ กระบวนการทาง

คณิตศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทักษะและประสบการณ์ในการพัฒนากระบวนการซึ่งจะทาให้เกดิ ความคดิ

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยกุ ต์ใช้ได้ดีย่งิ ขนึ้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การดาเนินการพ้นื ฐานทางคณิตศาสตร์ได้

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถกู ต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มคี วามคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มีความรับผิดชอบ

2. มรี ะเบียบวินัย

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

14

5. เนือ้ หา
กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ฝึ กการแก้ปญั หาตามข้นั ตอนการแก้ปัญหาส่ี

ข้นั ตอนของโพลยาคือ ข้นั ทาความเข้าใจปญั หา ข้นั วางแผน ข้นั ดาเนินการตามแผน และข้นั ตรวจสอบ อาจมี
ประเด็นในการใช้คาถามนาเป็ นการกระต้นุ ให้คดิ แก้ปัญหา

7. ส่ือการเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 1 “มอี ย่เู ท่าไร”
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “มีอย่กู ่ีจานวน”

8. แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี น
2. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 สสวท.

9. การประเมนิ ผล
1. ผ้ปู ระเมิน
- ครูผ้สู อนคณิตศาสตร์
- เพื่อนนกั เรียนต่างกล่มุ
2. ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ
- ผลงานและวิธีการนาเสนอ
3. ประเด็นการประเมนิ
3.1 ด้านความรู้

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2
ข้นั วางแผน 2
ผลงาน ข้นั ดาเนินการตามแผนข้นั 4
ตรวจสอบ 2

15

3.2 ด้านทกั ษะ

- การทางานในระบบกล่มุ

- การวางแผนและการปฏบิ ตั งิ านตามแผนทีก่ าหนด

- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

- วิธีการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
2
-การทางานในระบบกล่มุ -มกี ารกาหนดหน้าทข่ี องสมาชิกในกล่มุ

อย่างชัดเจน มหี วั หน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ

และสมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกนั แสดง

ความคิดเหน็ และความรู้ทเี่ กย่ี วข้องกบั การ

ปฏิบัตงิ าน

-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั ิงานอย่าง 3
ปฏิบตั งิ านตามแผนที่กาหนด ชัดเจน และปฏิบัตติ ามข้นั ตอนทกี่ าหนดไว้ 3
ทุกข้นั ตอน 2

-การประเมนิ ผลและปรับปรุง -มีการประเมนิ ผลงานทปี่ ฏบิ ัติและปรับปรุง คะแนน

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วิธกี ารนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์

-ความรับผดิ ชอบ

-กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอยี ดการประเมนิ

16

-ความรับผดิ ชอบ -ปฏิบัตงิ านต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ 3
-กระตือรือล้นในการนาเสนอ ทนั เวลาทก่ี าหนด 3
-มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดังน้ี

ดมี าก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มชี ่วงคะแนน 0 - 2

10. บนั ทึกผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการจัดการเรยี นรู้

- นกั เรียนส่วนใหญ่ แก้ปญั หาด้วยวธิ กี ารท่ีหลากหลาย
- นกั เรียนมีความรับผิดชอบ มรี ะเบียบวนิ ัยทางานเป็ นระบบ

2) ปัญหาและอปุ สรรค
- นกั เรียนใช้เวลานานในการคิดแก้โจทย์ปัญหา

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

- พยายามกระตุ้นให้นักเรียนพยายามแก้ปัญหาด้วยตนเอง

ลงช่ือ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ด)ี

17

ใบกจิ กรรมท่ี 1
“มอี ย่เู ท่าไร”

ตอนท่ี 1 กิจกรรมกล่มุ นักเรียนแต่ละกล่มุ ร่วมกนั แสดงแนวคิดในการหาคาตอบ
บวรมีดินสออย่จู านวนหนง่ึ ท่ีจะนาไปแจกให้เดก็
ถ้าแจกให้เด็กกล่มุ ที่หนง่ึ คนละ 3 แท่ง จะเหลอื ดนิ สออยู่ 1 แท่ง
แจกให้เดก็ กล่มุ ที่สองคนละ 4 แท่ง จะเหลอื ดนิ สออยู่ 3 แท่ง
และ ถ้าแจกให้เด็กกล่มุ ทส่ี ามคนละ 5 แท่ง จะเหลอื ดนิ สออยู่ 4 แท่ง
จงหาว่าบวรมดี นิ สออย่อู ย่างน้อยกีแ่ ท่ง

แนวคิด/วธิ ที า

ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา
1. ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้

..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
ส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการหา
..................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ข้นั วางแผน
3. นักเรียนควรเริ่มพจิ ารณาจากดินสอ..............................แท่ง เพราะเหตใุ ด

..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

4. จะนาเสนอแนวทางในการแก้ปญั หาอย่างไร
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

18

ข้นั ดาเนินการตามแผน
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

ข้นั ตรวจสอบ
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอนท่ี 2 กิจกรรมกล่มุ

1. ให้นักเรยี นอภปิ รายผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรมตอนที่ 1 เพอ่ื สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ
แล้วส่งตวั แทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน

2. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นกั เรียนมขี ้อสังเกต
เพ่ิมเติมอะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

19

ประเด็นคาถามแนวทางการแก้ปญั หา

ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา

1. โจทย์กาหนดข้อมลู อะไรมาให้

2. สิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หาอะไร

ข้นั วางแผน

3. นักเรียนอาจวิเคราะห์ได้ว่า จานวนดนิ สอท่คี วรพิจารณาคือ 9 เพราะแจกให้เดก็ คนละ 5 แท่ง

แล้วเหลอื เศษ 4

4. นักเรียนคิดว่าจะต้องใช้ความรู้เร่ืองใดบ้างในการแก้ปัญหาน้ี

5. นกั เรียนมีแนวคดิ และมรี ูปแบบในการนาเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาอย่างไร

ข้นั ดาเนินการตามแผน

6. สร้างตาราง

จานวนดนิ สอ(แท่ง) เศษที่ได้จากการหารจานวนดนิ สอด้วยตวั หาร
ตัวหาร 3 ตวั หาร 4 ตวั หาร 5

9 014

11 2 3 1

ข้นั ตรวจสอบ
7. ตรวจสอบโดยการนา 3 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 1 นา 4 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 3

และ นา 5 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 4

20

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1
“มอี ย่เู ท่าไร”

กิจกรรมท้งั ช้ันเรียน

บวรมดี นิ สออย่จู านวนหน่ึง ทีจ่ ะนาไปแจกให้เดก็ ถ้าแจกให้เดก็ กล่มุ ที่หนงึ่ คนละ 3 แท่ง จะเหลอื ดินสออยู่ 1
แท่ง แจกให้เดก็ กล่มุ ท่ีสองคนละ 4 แท่ง จะเหลอื ดินสออยู่ 3 แท่ง และ ถ้าแจกให้เด็กกล่มุ ทสี่ ามคนละ 5 แท่ง
จะเหลอื ดนิ สออยู่ 4 แท่ง จงหาว่าบวรมีดนิ สออย่อู ย่างน้อยกี่แท่ง
แนวคิด/วิธที า
ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา

1. ส่ิงทีโ่ จทย์กาหนดให้
บวรนาดนิ สอไปแจกให้เดก็ ถ้าแจกให้เดก็ กล่มุ ทีห่ นึ่งคนละ 3 แท่ง จะเหลือดนิ สออยู่ 1 แท่ง แจก
ให้เด็กกล่มุ ทส่ี องคนละ 4 แท่ง จะเหลือดินสออยู่ 3 แท่ง และ ถ้าแจกให้เด็กกล่มุ ทส่ี ามคนละ 5 แท่ง จะเหลอื
ดินสออยู่ 4 แท่ง
2. ส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการหา บวรมีดนิ สออย่อู ย่างน้อยกี่แท่ง
ข้นั วางแผน
3. นักเรียนควรเริ่มพจิ ารณาจากดนิ สอ 9 แท่ง เพราะเงื่อนไขท่วี ่าแจกให้เดก็ คนละ 5 แท่ง แล้ว
เหลอื เศษ 4 อาจใช้ดินสอมากกว่าหรือน้อยกว่า 9 แท่ง
4. การนาเสนอแนวทางในการแก้ปัญหา ใช้วธิ กี ารแจงนับและใช้ความรู้พ้นื ฐานทาง
คณติ ศาสตร์เกีย่ วกับการหาร และนาเสนอในรูปตาราง

21

ข้นั ดาเนินการตามแผน

5.

จานวนดนิ สอ(แท่ง) เศษท่ไี ด้จากการหารจานวนดนิ สอด้วยตวั หาร
ตัวหาร 3 ตัวหาร 4 ตวั หาร 5

9 014

10 1 2 0

11 2 3 1

12 0 0 2

13 1 1 3

14 2 2 4

15 0 3 0

16 1 0 1

17 2 1 2

18 0 2 3

19 1 3 4

บวรมดี นิ สออย่างน้อย 19 แท่ง ตอบ
ข้นั ตรวจสอบ

19 ÷ 3 ได้ผลหารเป็ น 6 เศษ 1
19 ÷ 4 ได้ผลหารเป็ น 4 เศษ 3
19 ÷ 5 ได้ผลหารเป็ น 3 เศษ 4

22

ใบกิจกรรมท่ี 2
“มอี ย่กู ่จี านวน”

สถานการณ์ปัญหา
ในระหว่าง 4,000 กับ 5,000 จงหาว่ามจี านวนนบั อย่กู ี่จานวน อะไรบ้าง ท่เี ลขโดดในหลกั พันน้อย

กว่าเลขโดดในหลกั ร้อย เลขโดดในหลกั ร้อยน้อยกว่าเลขโดดในหลกั สิบ และ เลขโดดในหลักสิบน้อยกว่าเลขโดด
ในหลกั หน่วย

เช่น 4589 มี 4 < 5, 5 < 8, และ 8 < 9
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

23

ประเด็นคาถามแนวทางการแก้ปญั หา
ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา

1. โจทย์กาหนดข้อมูลอะไรมาให้
2. สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาอะไร
ข้นั วางแผน
3. เลขโดดในหลกั พันมีได้กต่ี วั อะไรบ้าง จงอธิบาย
4. เลขโดดในหลักร้อยมีได้ก่ตี วั อะไรบ้าง จงอธิบาย
5. ถ้าเลขโดดในหลกั ร้อยเป็ น 5 เลขโดดในหลกั สิบจะเป็ นอะไรได้บ้าง จงอธิบาย
6. ถ้าเลขโดดในหลกั สิบเป็ น 6 เลขโดดในหลกั หน่วยจะเป็ นอะไรได้บ้าง จงอธบิ าย
ข้นั ดาเนนิ การตามแผน
7. เติมจานวนและทาแผนภาพต้นไม้ให้สมบูรณ์

หลกั พนั หลกั ร้อย หลกั สิบ หลักหน่วย

4 5 -------------------- 6 ------------------------ 7
8

67
7
8
ข้นั ตรวจสอบ
7. ตรวจสอบโดยการนา 3 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 1 นา 4 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 3
และ นา 5 ไปหารจานวนน้นั ต้องได้เศษ 4

24

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2

รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง กจิ กรรมพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เวลา 1 ชั่วโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระท่ี 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2.มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ กี ารท่หี ลากหลายแก้ปญั หาได้

2) ใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3. สาระสาคัญ

กจิ กรรมทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเห็นว่าในกจิ กรรมน้นั มกี ารแก้ปัญหา การ

เชื่อมโยง การให้เหตผุ ล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพอ่ื ให้เห็นกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์ในการพฒั นากระบวนการซ่ึงจะทาให้เกดิ ความคดิ

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้ดียง่ิ ขนึ้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การดาเนินการพ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์ได้

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวิธกี ารที่หลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มีความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. มคี วามรับผดิ ชอบ

2. มีระเบียบวินัย

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

25

5. เนื้อหา
กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

6. กิจกรรมการเรียนรู้
1. ใช้กิจกรรมการแก้ปัญหาสี่ข้นั ตอนของโพลยา
2. ใช้ประเด็นคาถามในการกระต้นุ ให้นักเรียนคดิ แก้ปัญหาท้งั ช้ันเรียน แก้ปัญหาเป็ นกล่มุ และ
แก้ปัญหาเป็ นรายบุคคล

7. ส่ือการเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 1 “พ้ืนที่เป็ นเท่าไร”
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “กระเบื้องแผ่น”
3. ใบกจิ กรรมท่ี 3 “สามเหลย่ี มด้านเท่า”
4. .ใบกจิ กรรมที่ 4 “ได้เท่าไร”

8.แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรยี น

2. หนังสือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 สสวท.

9.การประเมินผล

1. ผ้ปู ระเมิน

- ครูผ้สู อนคณติ ศาสตร์

- เพื่อนนกั เรียนต่างกล่มุ

2. สิ่งทต่ี ้องประเมิน

- ผลงานและวธิ ีการนาเสนอ

3. ประเด็นการประเมนิ

3.1 ด้านความรู้

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน

ด้านความรู้ผลงาน ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2

ข้นั วางแผน 2

ข้นั ดาเนินการตามแผนข้นั 4

ตรวจสอบ 2

26

3.2 ด้านทกั ษะ

- การทางานในระบบกล่มุ

- การวางแผนและการปฏบิ ัตงิ านตามแผนทกี่ าหนด

- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

- วธิ ีการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
2
-การทางานในระบบกล่มุ -มกี ารกาหนดหน้าที่ของสมาชิกในกล่มุ
3
อย่างชัดเจน มีหัวหน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
3
และสมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกันแสดง 2

ความคิดเหน็ และความรู้ทเี่ กยี่ วข้องกับการ คะแนน
3
ปฏบิ ตั งิ าน 3

-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั งิ านอย่าง
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนที่กาหนด ชัดเจน และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้
ทกุ ข้นั ตอน

-การประเมนิ ผลและปรับปรุง -มกี ารประเมนิ ผลงานทป่ี ฏบิ ัตแิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์

- ความรับผิดชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ

-ความรับผิดชอบ -ปฏิบตั งิ านต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทันเวลาท่กี าหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

27

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดงั น้ี

ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

10. บนั ทึกผลการจดั การเรียนรู้
1) ผลการจดั การเรยี นรู้

- นักเรียนส่วนใหญ่ แก้ปญั หาด้วยวธิ กี ารท่หี ลากหลาย
- นักเรียนมคี วามรับผิดชอบ มีระเบยี บวนิ ัยทางานเป็ นระบบ

2) ปัญหาและอปุ สรรค
- นักเรียนใช้เวลานานในการคดิ แก้โจทย์ปัญหา

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

- พยายามกระต้นุ ให้นกั เรียนพยายามแก้ปัญหาด้วยตนเอง

ลงชื่อ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ด)ี

28

ใบกิจกรรมท่ี 1
“พน้ื ทเ่ี ป็ นเท่าไร”

กิจกรรมท้งั ช้ันเรียน
ให้นกั เรียนทากจิ กรรมตามลาดับข้นั ต่อไปนี้

1. ตดั กระดาษเป็ นรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ ัส 1 แผ่น
2. กาหนดจุดกึง่ กลางของด้านท้งั สี่
3. พบั มุมกระดาษเป็ นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากทมี่ คี วามยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ยาวเป็ นครึ่งหนึ่งของความยาวของด้านของรูปส่ีเหล่ยี มในข้อ 1 ดังรูป

4. กาหนดให้  ABCD เป็ นรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัสในข้อ 1 และ  PQRS เป็ นรูป
สี่เหล่ยี มท่ีได้จากการพับมมุ ตามเงอื่ นไขข้อ 3 นกั เรียนตอบคาถามต่อไปนี้

1.  PQRS เป็ นรูปส่ีเหลี่ยมชนิดใด..........................................เพราะ........................
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………........................................………………………

2. พน้ื ท่ขี อง PQRS เก่ยี วข้องกบั พนื้ ทข่ี อง  ABCD อย่างไรจงอธิบาย
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….......................................………………….

3. ถ้า PQRS มีพืน้ ท่ี 1 ตารางหน่วย แล้วพื้นทขี่ อง  ABCD เท่ากับกี่ตารางหน่วย
..................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

29

ใบกจิ กรรมที่ 2
“กระเบื้องแผ่น”

ตอนที่ 1 กิจกรรมกล่มุ นกั เรยี นแต่ละกล่มุ ร่วมกนั แสดงแนวคดิ ในการหาคาตอบ

จากรูปแผ่นกระเบื้องทก่ี าหนดให้ รูปสี่เหลยี่ มภายในรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ ัส ABCD ทุกรูป เกดิ จากการ
ลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมต่อจุดกง่ึ กลางของด้านท้งั ส่ีของรูปสี่เหลี่ยมทใี่ หญ่กว่า กระทาซา้ ๆ กันจนได้รูป
สี่เหล่ยี มจตั รุ ัสรูปเล็กทอ่ี ย่ภู ายในสุดมีพนื้ ท่ี 5 ตารางหน่วย จงหาพื้นท่ขี องสี่เหลย่ี ม ABCD
แนวคดิ /วธิ ีทา
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

30

ตอนที่ 2 กจิ กรรมกล่มุ
3. ให้นักเรยี นอภปิ รายผลการปฏิบัตกิ จิ กรรมตอนท่ี 1 เพ่อื สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ

แล้วส่งตวั แทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน
4. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อนื่ ๆ แล้ว นักเรียนมขี ้อสังเกต

เพิม่ เติมอะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

31

ใบกจิ กรรมท่ี 3
“สามเหลี่ยมด้านเท่า”

กจิ กรรมรายบคุ คล

กาหนดให้ รูปสามเหลยี่ มภายในรูปสามเหลยี่ มด้านเท่า ABC ทกุ รูปเกดิ จากการลากส่วนของ
เส้นตรงเช่ือมต่อจุดกึ่งกลางด้านท้งั สามด้านของรูปสามเหล่ียมท่ีใหญ่กว่ากระทาซ้า ๆ จนได้รูปสามเหลีย่ มด้าน
เท่าอย่ภู ายในสุดมพี ืน้ ที่ 1 ตารางหน่วย จงหาพ้นื ทข่ี องสามเหลี่ยม ABC พร้อมท้งั วธิ กี ารหาคาตอบ
แนวคดิ /วธิ ที า
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

32

แบบฝึ กทักษะเพมิ่ เตมิ
“ได้เท่าไร”

นิดและหน่อยเขียนเส้นจานวนและกาหนดจุดที่แทน 0 และจดุ ท่แี ทน 1 บนเส้นจานวนแล้วผลัดกนั
เขยี นจดุ ท่ีแทนครึ่งหนงึ่ ของระยะทไ่ี ด้เพ่อื ให้ได้ความยาวทน่ี ้อยลงไปเร่ือย ๆ ดงั ตัวอย่าง

01 1 1
2
4

คร้ังที่ 1 นิดเขียนจดุ ทีแ่ ทนคร่ึงหน่งึ ของความยาว 1 หน่วย ได้ 1

2

คร้ังท่ี 2 หน่อยเขียนจุดทแ่ี ทนครึ่งหนง่ึ ของความยาว 1 หน่วยได้ 1

24

ถ้าให้ผลดั กนั เขยี นจนถึงคร้ังท่ี 100 จงหาว่าใครจะเป็ นผู้เขยี นและเขยี นจานวนใดบ้าง จงอธบิ าย
แนวคดิ /วิธีทา
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

33

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การแก้ปัญหาทแ่ี สดงโดยการแจงนับ เวลา 2 ชั่วโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระที่ 6 : ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2.มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3.สาระสาคัญ

กิจกรรมทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเห็นว่าในกจิ กรรมน้นั มีการแก้ปัญหา การ

เชื่อมโยง การให้เหตุผล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพื่อให้เห็นกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทักษะและประสบการณ์ในการพฒั นากระบวนการซึ่งจะทาให้เกดิ ความคดิ

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยกุ ต์ใช้ได้ดยี ิง่ ขนึ้

4.จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

ใช้การดาเนินการโดยการแจงนับแก้โจทย์ปัญหาได้

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวิธกี ารท่ีหลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถกู ต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มคี วามรับผดิ ชอบ

2. มีระเบยี บวินยั

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

34

5.สาระการเรียนรู้/เนือ้ หา
กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

6.กจิ กรรม/กระบวนการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1

ข้นั เตรียมความพร้อม
1. แบ่งกล่มุ นักเรียนออกเป็ นกล่มุ ๆละ 4 - 5 คน
2. นกั เรียนแต่ละกล่มุ เลอื กประธาน รองประธาน เลขานุการกล่มุ ครูชีแ้ จงบทบาทหน้าท่ขี องแต่
ละคน
3. ทบทวนกระบวนการแก้ปัญหา 5 ข้นั ตอน

ข้นั ที่ 1 ข้นั ต้งั ปัญหา
ข้นั ท่ี 2 ข้นั วิเคราะห์ปัญหา
ข้นั ท่ี 3 ข้นั เสนอแนวทางในการแก้ปัญหา
ข้นั ที่ 4 ข้นั ตรวจสอบผล
ข้นั ที่ 5 ข้นั การนาไปประยุกต์หรือนาวธิ กี ารไปใช้ในโอกาสข้างหน้า
ข้นั สอน
4. ครูชี้แจงการกาหนดข้นั ตอนปฏบิ ัติกิจกรรม
5. แจกกจิ กรรมท่ี 1 “นบั อย่างไร”
6. ให้สมาชิกแต่ละกล่มุ หาแนวคิดและวธิ กี ารแก้ปัญหาเป็ นรายบคุ คล แล้วนาเสนอแนวคิดและ
วิธกี ารแก้ปัญหาขอตนเองเสนอกล่มุ เพ่อื หลอมแนวคดิ และวิธกี ารแก้ปัญหาเป็ นของกล่มุ
ข้นั สรุป
7. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายแนวคดิ และวิธกี ารแก้ปัญหา
ช่ัวโมงท่ี 2
ข้นั เตรียมความพร้อม
1. ครูและนกั เรียนร่วมกันทบทวนวิธกี ารแก้ปญั หาทง่ี ่ายทีจ่ ะได้คาตอบทร่ี วดเร็วทสี่ ุด
ข้นั สอน
2. ครูแจกใบกจิ กรรมท่ี 2 “นับได้เท่าไร” ซึ่งเป็ นปัญหาที่ใกล้เคยี งกับกจิ กรรมท่ี 1 โดยให้แต่ละ
กล่มุ แก้ปญั หา แล้วสุ่มนาเสนอ
3. มอบภาระงานให้แต่ละกล่มุ คิดสถานการณ์ปัญหาใหม่ท่ใี กล้เคียงกับปัญหาสถานการณ์ในใบ
กจิ กรรม แล้วนาเสนอ

35

ข้นั สรุป
4. ผ้เู รียนร่วมกนั สรุปวิธีแก้ปัญหาทแ่ี สดงการแก้ปัญหาโดยการแจงนบั
7. ส่ือการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้
5. ใบกิจกรรมท่ี 1 “นบั อย่างไร”
6. ใบกจิ กรรมที่ 2 “นบั ได้เท่าไร”
8. การวัดและประเมินผล

ด้าน วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์
- ได้คะแนนมากกว่า 3
ด้านความรู้ - ทดสอบ - แบบทดสอบอตั นยั 1
-แก้ปัญหาได้ในระดบั ดี
ข้อ (ระดบั 2 ) ขนึ้ ไป

ด้าน -สังเกตการแก้ปัญหา - แบบประเมนิ การ -รับผิดชอบงานทไ่ี ด้รับ
มอบหมาย ส่งงานสาเร็จ
กระบวนการ ของกล่มุ แก้ปัญหา ทันเวลาท่ีกาหนดต้งั แต่
ระดับดี(ระดบั 2 ) ขนึ้ ไป
- สังเกตการนาเสนอ - แบบประเมินการ - ปฏบิ ตั งิ านอย่างเป็ น
ระบบ ต้งั แต่ระดับดี
ผลงาน นาเสนอผลงาน (ระดบั 2 ) ขนึ้ ไป
- มรี ะเบยี บวินัยต้งั แต่
ด้าน - สังเกตพฤติกรรมการ - แบบสังเกตการ ระดบั ดี (ระดบั 2 ) ขนึ้
ไป
คณุ ลกั ษณะอนั ปฏิบัติงานกล่มุ ปฏบิ ัติงานกล่มุ

พงึ ประสงค์

36

ใบกจิ กรรมที่ 1 “นับอย่างไร”

ชื่อ...................................................................................................ช้ัน...................เลขท่ี...................................
กล่มุ ท.่ี .............................ชื่อกล่มุ ...................................................ครูผ้สู อน.....................................................

กจิ กรรมท้งั ช้ันเรียน
กาหนดให้มรี ูปสี่เหลยี่ มมุมฉากท่ีได้มาจากรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัสขนาด 1x 1 เรียงต่อกนั
7 รูป ดังรูป จงหาว่ารูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉากขนาดต่าง ๆ ซ้อนอย่ใู นรูปท่ีกาหนดให้ท้งั หมดกร่ี ูป

แนวคดิ /วธิ ีทา
รูปสี่เหลย่ี มจตั รุ ัสเลก็ ๆ ขนาด 1x1 จานวน 7 รูป
รูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสเลก็ ๆ ขนาด 1x2 จานวน 6 รูป ดงั น้ี

37

ให้นักเรียนแจงนับและบนั ทึกผลที่ได้ลงตารางให้สมบรู ณ์

ขนาด จานวนรูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก
1×1 7
1× 2 6
1 × 3 ……………………….
1 × 4 ………………………
1 × 5 ………………………
1 × 6 ……………………….
1 × 7 ……………1…………

รวม

1. จงอธบิ ายวิธแี จงนบั รูปส่ีเหลย่ี มมุมฉากท้งั หมด
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

2. ถ้ารูปสี่เหล่ยี มมุมฉากทไ่ี ด้มาจากรูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสขนาด 1 × 1 เรียงต่อกัน 10 รูป จะมีรูปสี่เหล่ียมมมุ
ฉากขนาดต่าง ๆ ซ้อนอย่ใู นรูปท่กี าหนดให้ท้งั หมดกรี่ ูป

..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

38

3. และถ้ารูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากทไ่ี ด้มาจากรูปส่ีเหลีย่ มจตั ุรัสขนาด 1 × 1 เรียงต่อกัน 100 รูป จะมรี ูปสี่เหลี่ยม
มุมฉากขนาดต่าง ๆ ซ้อนอย่ใู นรูปท่กี าหนดให้ท้งั หมดกร่ี ูป

..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
และถ้ารูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากทีไ่ ด้มาจากรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด 1 × 1 เรียงต่อกัน n รูป จะมรี ูปสี่เหลี่ยมมมุ
ฉากขนาดต่าง ๆ ซ้อนอย่ใู นรูปที่กาหนดให้ท้งั หมดกีร่ ูป
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

39

ใบกิจกรรมที่ 2 “นบั ได้เท่าไร”

ช่ือ.......................................................................................................ช้ัน...................เลขท่ี..............................
กล่มุ ที่..............................ชื่อกล่มุ ...................................................ครูผ้สู อน.....................................................

ตอนท่ี 1 กิจกรรมกล่มุ นกั เรียนแต่ละกล่มุ ร่วมกนั แสดงแนวคิดในการหาคาตอบ
กาหนดให้มรี ูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสขนาด 4 × 4 ทไี่ ด้มาจากรูปส่ีเหลีย่ มขนาด 1 × 1 ต่อกัน

ดงั รูป

จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1. มีรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัสขนาด 1 × 1 ซ้อนอย่ใู นรูปทก่ี าหนดให้ท้งั หมดกรี่ ูป

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………................................................................................……

2. เขยี นแผนภาพแสดงการแจงนบั รูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัสขนาด 2 × 2 ท้งั หมดท่ีซ้อนอย่ใู นรูปที่
กาหนดให้
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….................................................................................…

40

3. ให้นักเรียนแจงนับรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัสขนาดต่าง ๆ ท่ีซ้อนอย่ใู นรูปทกี่ าหนดให้ และบันทกึ ผลทไ่ี ด้ลงใน
ตารางให้สมบรู ณ์
ขนาด จานวนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส
1×1
2×2
3×3
4×4
รวม

4. ถ้ามีรูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรัสขนาด 10 × 10 ทไี่ ด้มาจากรูปส่ีเหลยี่ มจัตุรัสขนาด 1 × 1 ต่อกัน จะมรี ูปส่ีเหลีย่ ม
จตั รุ ัสขนาดต่าง ๆ ซ้อนกนั อย่ใู นรูปทก่ี าหนดให้ท้งั หมดก่รี ูป

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ถ้ามรี ูปส่ีเหลย่ี มจัตุรัสขนาด n × n ท่ีได้มาจากรูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัสขนาด 1 × 1 ต่อกนั จะมรี ูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด
ต่าง ๆ ซ้อนกนั อย่ใู นรูปทก่ี าหนดให้ท้งั หมดก่ีรูป
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอนที่ 2 กจิ กรรมกล่มุ

5. ให้นักเรียนอภปิ รายผลการปฏิบตั กิ ิจกรรมตอนที่ 1 เพ่ือสรุปเป็ นผลงานของกล่มุ
แล้วส่งตัวแทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน

6. หลงั จากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรียนของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นกั เรียนมขี ้อสังเกต
เพิ่มเตมิ อะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................