แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

91

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 เรื่อง ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง กิจกรรมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระท่ี 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2. มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3. สาระสาคญั

ตรีโกณมติ เิ ป็ นวิชาที่ว่าด้วยการวดั ความยาวของด้านและขนาดของมมุ ทีเ่ กยี่ วกบั รูปสามเหลีย่ ม ฮิป

ปาคัส ซึ่งเป็ นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็ นผ้กู าเนดิ วชิ านี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวิชาตรีโกณมิติใน

สมยั น้ัน เพอ่ื นาไปใช้ในการคานวณเก่ียวกบั ดาราศาสตร์ ต่อมาทอเลมี นกั คณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์และนัก

ภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้า วชิ านเ้ี พมิ่ เติมจากฮิปปาคสั จนมีความสมบูรณ์ย่ิงขนึ้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ียวกบั ตรีโกณ

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มคี วามคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. มีความรับผดิ ชอบ

2. มรี ะเบียบวนิ ัย

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

92

5. เนื้อหา
อตั ราส่วนตรีโกณ

6. กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมนเี้ ป็ นการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกบั อตั ราส่วนตรีโกณ

7. สื่อการเรียนรู้
1. ใบความรู้ท่ี 1 “อตั ราส่วนเป็ นอย่างไร”
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “บอกได้ไหม”
3. ใบกิจกรรมท่ี 3 “บอกต่อ”

8. การประเมนิ ผล
1. ผ้ปู ระเมิน
- ครูผ้สู อนคณิตศาสตร์
- เพื่อนนกั เรียนต่างกล่มุ
2. สิ่งที่ต้องประเมิน
- ผลงานและวธิ ีการนาเสนอ
3. ประเด็นการประเมนิ
3.1 ด้านความรู้

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2
ข้นั วางแผน 2
ผลงาน ข้นั ดาเนินการตามแผนข้นั 4
ตรวจสอบ 2

93

3.2 ด้านทกั ษะ
- การทางานในระบบกล่มุ
- การวางแผนและการปฏบิ ัตงิ านตามแผนที่กาหนด
- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน
- วธิ กี ารนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
-การทางานในระบบกล่มุ -มีการกาหนดหน้าท่ขี องสมาชิกในกล่มุ 2
อย่างชัดเจน มีหัวหน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
และสมาชิกภายในกล่มุ ทกุ คนร่วมกันแสดง 3
ความคดิ เหน็ และความรู้ท่เี กย่ี วข้องกับการ
ปฏบิ ตั ิงาน 3
2
-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั ิงานอย่าง
ปฏบิ ัตงิ านตามแผนที่กาหนด ชัดเจน และปฏิบัตติ ามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้ คะแนน
ทุกข้นั ตอน 3

-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมินผลงานทป่ี ฏิบตั ิและปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบูรณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนคิ ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์

- ความรับผิดชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอยี ดการประเมนิ

-ความรับผิดชอบ -ปฏบิ ตั ิงานต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทันเวลาท่กี าหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ 94

3

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดังนี้

ดมี าก ได้ 4 คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มชี ่วงคะแนน 0 - 2

9. บันทึกผลการจดั การเรยี นรู้
1) ผลการจดั การเรียนรู้

- นักเรียนส่วนใหญ่ ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ียวกบั ตรีโกณ
- นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ
2) ปัญหาและอปุ สรรค
- นักเรียนบางคนต้องปรับปรุงชิ้นงานเพอ่ื ความสมบูรณ์

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

- ครูแนะแนวทางการทางานให้สมบูรณ์

ลงช่ือ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี)

95

ใบความรู้ท่ี 1
“อัตราส่วนตรีโกณ”

กาหนดให้ รูปสามเหลยี่ ม ABC เป็ นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากที่มี A เป็ นมุมแหลม ดงั รูป

B

AC

กาหนดให้ AB = c , AC = b , BC = a ,มมุ A เป็ นมมุ แหลม ในทางคณติ ศาสตร์จะเรียกช่ืออตั ราส่วน
คงทีท่ ้งั สามเป็ นดงั น้ี

เรียก BC ว่า ไซน์ (sine) ของมมุ A

AB

เรียก AC ว่า โคไซน์ (cosine) ของมมุ A

AB

เรียก BC ว่า แทนเจนต์ (tangent) ของมมุ A

AC

เนื่องจาก AB คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก

AC คือ ด้านประชิดมุม A

BC คือ ด้านตรงข้ามมมุ A

บทนยิ าม

ไซน์ (sine) ของมมุ A คือ ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ A
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

โคไซน์ (cosine) ของมมุ A คือ ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ A
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A คือ ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ A

นิยมเขียน sin A แทน ไซน์ของมุม A cos A แทน โคไซน์ของมมุ A

tan A แทน แทนเจนต์ของมมุ A

96

อัตราส่วนดังกล่าวนีเ้ รียกว่า อตั ราส่วนตรีโกณมิติ แสดงดังตาราง

A Sin A Cos A Tan A

30 องศา 1 3 1
3
45 องศา 2 2
2 2 1

60 องศา 2 2 3
3 1

22

สาหรับรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากที่มมุ ใดมมุ หนง่ึ มขี นาด 0 องศา และ 90 องศา เราสามารถหาค่าของไซน์ โคไซน์

และแทนเจนต์ ได้ดังตาราง

A(องศา) Sin A Cos A Tan A A(องศา) Sin A Cos A Tan A

1 0.017 0.999 0.017 20 0.342 0.940 0.364

2 0.035 0.999 0.035 21 0.358 0.934 0.384

3 0.052 0.999 0.052 22 0.375 0.927 0.404

4 0.070 0.998 0.070 23 0.391 0.921 0.424

5 0.087 0.996 0.087 24 0.407 0.914 0.445

6 0.105 0.995 0.105 25 0.423 0.906 0.466

7 0.122 0.993 0.123 26 0.438 0.899 0.488

8 0.139 0.990 0.141 27 0.454 0.891 0.510

9 0.156 0.988 0.158 28 0.469 0.883 0.532

10 0.174 0.985 0.176 29 0.485 0.875 0.554

11 0.191 0.982 0.194 30 0.500 0.866 0.577

12 0.208 0.978 0.213 31 0.515 0.857 0.601

13 0.225 0.974 0.231 32 0.530 0.848 0.625

14 0.242 0.970 0.249 33 0.545 0.839 0.649

15 0.259 0.966 0.268 34 0.559 0.829 0.675

16 0.276 0.961 0.287 35 0.574 0.819 0.700

17 0.292 0.956 0.306 36 0.588 0.809 0.727

18 0.309 0.951 0.325 37 0.602 0.799 0.754

97

19 0.326 0.946 0.344 38 0.616 0.788 0.781
A(องศา) Sin A Cos A Tan A A(องศา) Sin A Cos A Tan A

39 0.629 0.777 0.810 66 0.914 0.407 2.246
40 0.643 0.766 0.839 67 0.921 0.391 2.356
41 0.656 0.755 0.869 68 0.927 0.375 2.475
42 0.669 0.743 0.900 69 0.934 0.358 2.605
43 0.682 0.731 0.933 70 0.940 0.342 2.748
44 0.695 0.719 0.966 71 0.946 0.326 2.904
45 0.707 0.707 1.000 72 0.951 0.309 3.078
46 0.719 0.695 1.036 73 0.956 0.292 3.271
47 0.731 0.682 1.072 74 0.961 0.276 3.487
48 0.743 0.669 1.111 75 0.966 0.259 3.732
49 0.755 0.656 1.150 76 0.970 0.242 4.011
50 0.766 0.643 1.192 77 0.974 0.225 4.331
51 0.777 0.629 1.235 78 0.978 0.208 4.705
52 0.788 0.616 1.280 79 0.982 0.191 5.145
53 0.799 0.602 1.327 80 0.985 0.174 5.671
54 0.809 0.588 1.376 81 0.988 0.156 6.314
55 0.819 0.574 1.428 82 0.990 0.139 7.115
56 0.829 0.559 1.483 83 0.993 0.122 8.144
57 0.839 0.545 1.540 84 0.995 0.105 9.514
58 0.848 0.530 1.600 85 0.996 0.087 11.430
59 0.857 0.515 1.664 86 0.998 0.070 14.301
60 0.866 0.500 1.732 87 0.999 0.052 19.081
61 0.875 0.485 1.804 88 0.999 0.035 28.636
62 0.883 0.469 1.881 89 0.999 0.018 57.290
63 0.891 0.454 1.963
64 0.899 0.438 2.050
65 0.906 0.423 2.145

98

ใบกิจกรรมท่ี 1
“บอกได้ไหม”

กจิ กรรมท้งั ช้ันเรียน ให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิกิจกรรมต่อไปน้ี

1. ใช้ตารางข้างต้นหาค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิติต่อไปนี้

2. sin 18๐ =…………………………
3. cos 30๐ =…………………………
4. tan 59๐ =………………………..
5. sin 84๐ =……………………….
6. cos 25๐ =……………………….
7. tan 72๐ =……………………….

4. ใช้ตารางข้างต้นหาขนาดของมมุ ทกี่ าหนดให้ เมื่อกาหนดค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ดิ ังต่อไปน้ี

1. sin A = 0.574 A =……………………

2. sin A = 0.966 A =……………………

3. cos B = 0.500 B =……………………

4. cos B = 0.707 B =…………………….

5. tan C = 0.754 C =…………………….

6. tan C = 1.600 C =…………………….

99

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1
“บอกได้ไหม”

กจิ กรรมท้งั ช้ันเรียน ให้นกั เรียนปฏบิ ตั กิ จิ กรรมต่อไปน้ี

1. ใช้ตารางข้างต้นหาค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิตติ ่อไปน้ี

1. sin 18๐ = 0.309

2. cos 30๐ = 0.866

3. tan 59๐ = 1.664

4. sin 84๐ = 0.995

5. cos 25๐ = 0.906

6. tan 72๐ = 3.078

2. ใช้ตารางข้างต้นหาขนาดของมุมท่ีกาหนดให้ เม่ือกาหนดค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ดิ งั ต่อไปนี้

1. sin A = 0.574 A = 35๐

2. sin A = 0.966 A = 75๐

3. cos B = 0.500 B = 60๐

4. cos B = 0.707 B = 45๐

5. tan C = 0.754 C = 37๐

6. tan C = 1.600 C = 58๐

100

ใบกจิ กรรมท่ี 2
“บอกต่อ”

กิจกรรมรายบุคคล จงหาค่าของ
1. sin 21๐ =………………………..
2. cos 21๐ =……………………….
3. tan 68๐ =……………………….
4. cos 4๐ =……………………….
5. cos 75๐ =………………………..
6. tan 1๐ =……………………….
7. sin 40๐ =……………………….
8. cos 81๐ =……………………….
9. tan 10๐ =……………………….
10. sin 73๐ =……………………….
11. cos 30๐ =……………………….
12. tan 50๐ =……………………….

101

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2
“บอกต่อ”

กจิ กรรมรายบคุ คล จงหาค่าของ
1. sin 21๐ =……0.358…………………..
2. cos 21๐ =……0.934………………….
3. tan 68๐ =……2.475………………….
4. cos 4๐ =……0.998………………….
5. cos 75๐ =……0.259…………………..
6. tan 1๐ =……0.017………………….
7. sin 40๐ =……0.643………………….
8. cos 81๐ =……0.156………………….
9. tan 10๐ =……0.176………………….
10. sin 73๐ =……0.956………………….
11. cos 30๐ =……0.866………………….
12. tan 50๐ =……1.192………………….

102

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9

รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เร่ือง กิจกรรมทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์กบั ตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระท่ี 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2. มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

3) ใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายแก้ปญั หาได้

4) ใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3. สาระสาคญั

ตรีโกณมติ ิเป็ นวชิ าทีว่ ่าด้วยการวดั ความยาวของด้านและขนาดของมมุ ที่เกย่ี วกบั รูปสามเหลีย่ ม ฮิป

ปาคัส ซึ่งเป็ นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็ นผ้กู าเนดิ วชิ านี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวชิ าตรีโกณมติ ิใน

สมยั น้ัน เพือ่ นาไปใช้ในการคานวณเก่ยี วกับดาราศาสตร์ ต่อมาทอเลมี นกั คณติ ศาสตร์ นกั ดาราศาสตร์และนกั

ภมู ศิ าสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้า วชิ านเ้ี พมิ่ เตมิ จากฮิปปาคสั จนมีความสมบูรณ์ยงิ่ ขนึ้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ียวกบั ตรีโกณ

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวิธกี ารท่ีหลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มคี วามคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. มีความรับผิดชอบ

2. มรี ะเบียบวินยั

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

103

5.เนือ้ หา

อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

6.กิจกรรมการเรียนรู้
จากความรู้เร่ืองอตั ราส่วนตรีโกณมิติข้างต้น นักเรียนสามารถนามาใช้ในการแก้ปัญหาเกย่ี วกับการ

หาความยาวของด้านและขนาดของมมุ ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

7.ส่ือการเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 1 “ฝึ กสมอง”
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “ปะลองปัญญา”
3. ใบกิจกรรมท่ี 3 “ท้าให้คดิ ”

8.แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรียน

2. หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 สสวท.

9.การประเมินผล

1. ผ้ปู ระเมนิ

- ครูผ้สู อนคณติ ศาสตร์

- เพื่อนนกั เรียนต่างกล่มุ

2. สิ่งทตี่ ้องประเมนิ

- ผลงานและวิธกี ารนาเสนอ

3. ประเดน็ การประเมนิ

3.1 ด้านความรู้

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน

ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2

ผลงาน ข้นั วางแผน 2

ข้นั ดาเนนิ การตามแผนข้นั 4

ตรวจสอบ 2

104

3.2 ด้านทักษะ
- การทางานในระบบกล่มุ
- การวางแผนและการปฏิบัติงานตามแผนท่กี าหนด
- การประเมินผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน
- วิธกี ารนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
-การทางานในระบบกล่มุ -มีการกาหนดหน้าทขี่ องสมาชิกในกล่มุ 2
อย่างชัดเจน มหี ัวหน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
และสมาชิกภายในกล่มุ ทกุ คนร่วมกนั แสดง 3
ความคดิ เห็นและความรู้ที่เกย่ี วข้องกับการ
ปฏิบตั ิงาน 3
2
-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏิบตั ิงานอย่าง
ปฏิบัตงิ านตามแผนท่กี าหนด ชัดเจน และปฏบิ ัติตามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้ คะแนน
ทกุ ข้นั ตอน 3

-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมินผลงานทปี่ ฏิบตั แิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วิธกี ารนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนคิ ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์

- ความรับผดิ ชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอยี ดการประเมิน

-ความรับผดิ ชอบ -ปฏบิ ตั งิ านต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทนั เวลาทก่ี าหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ 105

3

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดังนี้

ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

10. บนั ทกึ ผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการจัดการเรียนรู้

- นกั เรียนส่วนใหญ่สามารถนามาอตั ราส่วนใช้ในการแก้ปัญหาเกย่ี วกบั การหาความยาว
ของด้านและขนาดของมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

- นกั เรียนมีความรับผิดชอบ มรี ะเบยี บวินัยทางานเป็ นระบบ
2) ปัญหาและอปุ สรรค

- ไม่มี

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

- ไม่มี

ลงชื่อ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี)

106

ใบกจิ กรรมที่ 1
“ฝึ กสมอง”

1. จงหาอตั ราส่วนของความยาวของด้านซึ่งเป็ นค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม C กาหนดให้ รูป
สามเหลยี่ ม ABC เป็ นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากท่มี ี B เป็ นมมุ ฉาก ดงั รูป

C

4
4

AB

AB = 2 , AC = 4 จงหา

(1) BC

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

(2) sin A =…………………..

(3) tan A =………………….

(4) sin C =………………….

(5) tan C =………………….

2. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากซ่ึงมมี มุ B เป็ นมุมฉาก และให้ tan A = 0.5 จงหา

(1) sin A =…………………

(2) tan C =…………………

(3) cos A =…………………

(4) cos C =…………………

(5) sin C =………………...

107

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1
“ฝึ กสมอง”

1. จงหาอตั ราส่วนของความยาวของด้านซึ่งเป็ นค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ C กาหนดให้ รูป
สามเหลยี่ ม ABC เป็ นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทม่ี ี B เป็ นมุมฉาก ดังรูป

C

4
4

A B

AB = 2 , AC = 4 จงหา
(1) BC

(AC)2 = (BC)2 + (AB)2
42 = (BC)2 + 22
16 = (BC)2 + 4

16 – 4 = (BC)2
(BC)2 = 12
BC = 2 3

(2) sin A = 23 =3
(3) tan A
(4) sin C 4 2
(5) tan C
= 23 =3

2 =1

=2 2

4 =1

=2. 3

23

108

2. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากซ่ึงมีมุม B เป็ นมุมฉาก และให้ tan A = 0.5 จงหา
C

A B

เนื่องจาก tan A = 0.5 = 1 = BC

2 AB

AC 2 = BC2 + AB2
= 12 + 22
=5

AC = 5
ดังน้นั AB = 2 , BC = 1 , AC = 5

(1) sin A =1
(2) tan C
(3) cos A 5
(4) cos C
(5) sin C = 2 =2

1

=2

5

=1

5

=2

5

109

ใบกจิ กรรมที่ 2
“ปะลองปญั ญา”

1. กาหนด  ABC ลากเส้นจากจุด B มาต้งั ฉากกบั AC ทจ่ี ุด D ให้ดังรูป BC = 5 BD = 4 และ
AC = 5
B

5
4

AD C

5

จงหา

(1) sin BAD

(2) 
sin ABD

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

110

ให้ ABC เป็ นสามเหลยี่ มด้านเท่าดังรูป

B

2

จงหา A1 D C

(1) sin ABˆD

(2) cos BCA

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

111

ใบกิจกรรมท่ี 3
“ท้าให้คิด”

จงหาค่าของ =……………………………………………..

1. sin 60๐ - cos 30๐

......................................................................................................................................................

2. (sin 45๐)(cos 45๐) – (sin 30๐)( cos 60๐) =………………………………………..

......................................................................................................................................................

3. sin 45O + tan 45๐ =………………………………………………
cos 450
......................................................................................................................................................

4. tan 60๐ – (tan 60๐ )2 =………………………………………………

......................................................................................................................................................

5. 3 tan 30๐ + (sin 45๐ )2 =………………………………………………

......................................................................................................................................................

6. 4 cos2 60๐+ tan2 45๐ =………..……………………………………

......................................................................................................................................................

7. sin 2 60๐ + tan2 45๐ =……….……………………………………

......................................................................................................................................................

8. 3sin 2 60๐ – 4 cos2 30๐ =……….……………………………………

......................................................................................................................................................

9. tan 45๐ – 3 sin 30๐ =………..……………………………………

......................................................................................................................................................

10. tan 45๐ 1 =……………………………………
sin 300
......................................................................................................................................................

112

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3
“ท้าให้คดิ ”

จงหาค่าของ

1. sin 60๐ - cos 30๐ = 3- 3=0
22

2. (sin 45๐)(cos 45๐) – (sin 30๐)( cos 60๐) = 1  1 - 1  1

2 2 22

= 1−1 = 1

24 2

3. sin 45O + tan 45๐ =1+1 = 2 = 3+3 .
= 3 + ( 3)2
cos 450

4. tan 60๐ – (tan 60๐ )2

5. 3 tan 30๐ + (sin 45๐ )2 = 3 1 + [ 1 ]2
= 3+1
32
2
= 4  1 2 +12 = 1+1 = 2
6. 4 cos2 60๐+ tan2 45๐ = 3+1 =13
2
7. sin 2 60๐ + tan2 45๐ 44
=  3  2 + 12
2

8. 3sin 2 60๐ – 4 cos2 30๐ = 3   2 − 4  2

3 3
2 2

= 9 − 12 . = − 3
44 4

9. tan 45๐ – 3 sin 30๐ = 1- 31 = 2− 3
22
10. tan 45๐ 1 =2
sin 300

113

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10

รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระท่ี 6 ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2.มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปญั หา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3.สาระสาคัญ

ตรีโกณมิตเิ ป็ นวชิ าท่ีว่าด้วยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมมุ ที่เกย่ี วกบั รูปสามเหล่ียม ฮิป

ปาคสั ซึ่งเป็ นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็ นผ้กู าเนิดวชิ าน้ี ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวิชาตรีโกณมติ ใิ น

สมัยน้ัน เพอ่ื นาไปใช้ในการคานวณเก่ยี วกับดาราศาสตร์ ต่อมาทอเลมี นกั คณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์และนัก

ภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้า วชิ านเี้ พม่ิ เติมจากฮปิ ปาคสั จนมคี วามสมบูรณ์ย่งิ ขนึ้

4.จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ียวกบั ตรีโกณ

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารทีห่ ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถกู ต้อง ชัดเจน รัดกมุ

3. มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. มคี วามรับผิดชอบ

2. มรี ะเบียบวนิ ัย

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

114

5. เนือ้ หา

ตรีโกณมิติ

6. กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมนี้เป็ นการใช้กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ยี วกับอตั ราส่วนตรีโกณ

7. สื่อการเรียนรู้
1. ใบความรู้ท่ี 1 “ตรีโกณกับการแก้ปัญหา”
2. ใบความรู้ท่ี 2 “แก้ปัญหากับตรีโกณ”
3. ใบกจิ กรรมที่ 1 “ ลองหาดู”
4. ใบกิจกรรมท่ี 2 “ของฉันเอง”

8. แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียน
2. หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 สสวท.

9. การประเมินผล
1. ผ้ปู ระเมนิ
- ครูผ้สู อนคณิตศาสตร์
- เพ่อื นนกั เรียนต่างกล่มุ
2. ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ
- ผลงานและวิธีการนาเสนอ
3. ประเดน็ การประเมนิ
3.1 ด้านความรู้

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2
ผลงาน ข้นั วางแผน 2
ข้นั ดาเนนิ การตามแผนข้นั 4
ตรวจสอบ 2

115

3.2 ด้านทกั ษะ

- การทางานในระบบกล่มุ

- การวางแผนและการปฏิบตั ิงานตามแผนทีก่ าหนด

- การประเมินผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

- วิธีการนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอยี ดการประเมิน คะแนน
2
-การทางานในระบบกล่มุ -มกี ารกาหนดหน้าท่ขี องสมาชิกในกล่มุ
3
อย่างชัดเจน มีหวั หน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
3
และสมาชิกภายในกล่มุ ทกุ คนร่วมกนั แสดง 2

ความคดิ เหน็ และความรู้ท่ีเกยี่ วข้องกับการ คะแนน
3
ปฏิบัตงิ าน 3

-การวางแผนและการ -มีการกาหนดข้นั ตอนการปฏิบัตงิ านอย่าง
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนท่กี าหนด ชัดเจน และปฏิบัติตามข้นั ตอนทกี่ าหนดไว้
ทกุ ข้นั ตอน

-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมนิ ผลงานทป่ี ฏบิ ัตแิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนคิ ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์

- ความรับผดิ ชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ

-ความรับผิดชอบ -ปฏิบตั ิงานต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทันเวลาทก่ี าหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ

116

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดงั น้ี

ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มชี ่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

10. บนั ทึกผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการจัดการเรยี นรู้
- นักเรียนส่วนใหญ่ ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกบั ตรีโกณ
- นกั เรียนมีทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
2) ปัญหาและอปุ สรรค
- ไม่มี
3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
- ไม่มี

ลงช่ือ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี)

117

ใบความรู้ที่ 1
“ตรีโกณกับการแก้ปัญหา”

กาหนดให้ รูปสามเหลย่ี ม ABC เป็ นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากท่มี ี B เป็ นมุมฉาก ดงั รูป

C

5 หน่วย

AB

BC = 5 ,มมุ A = 30๐ จงหาความยาวของ AB และความยาวของ AC

เน่ืองจาก tan 30๐ = 5

AB

และจากตาราง tan 30๐ = 0.577

จะได้ 0.577 = 5

AB

AB = 5

0.577

 8.666 หน่วย
ดังน้นั AB ยาวประมาณ 8.666 หน่วย

เนื่องจาก sin 30๐ = 5

AC

และจากตาราง sin 30๐ = 0.5

จะได้ 0.5 = 5

AC

AC = 5

0.5

= 10 หน่วย
ดงั น้นั AC ยาว 10 หน่วย

ตอบ AB  8.666

AC = 10

118

ใบความรู้ที่ 2
“แก้ปัญหาโดยใช้ตรีโกณ”

กาหนดให้ สามเหล่ียม XYZ เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ท่ี มมุ XYZ เป็ นมมุ ฉากท่ี มมุ XYZ เป็ น
มมุ ฉาก ZY = 8 หน่วย และ XY = 5 หน่วย จงหาขนาดของมุม X ขนาดของมมุ Z และความยาวของ XZ

Z

8

X5 Y

เน่ืองจาก tan X = YZ

XY

และจากตาราง tan X = 0.577
จะได้ tan X = 8

5

= 1.6
และจากตาราง tan 58๐ = 1.600
ดังน้นั มมุ X = 58๐ ตอบ
เน่ืองจากมุม XYZ = 90๐
จะได้ มมุ Z = 180 – 58 – 90

= 32๐ ตอบ
เน่ืองจาก sin 58๐ = 8

XZ

และจากตาราง sin 58๐ = 0.848
จะได้ 0.848 = 8

XZ

XZ = 8

0.848

 9.43 หน่วย

119

ดงั น้นั XZ ยาวประมาณ 9.43 หน่วย ตอบ
ใบกิจกรรมท่ี 1
“ลองหาดู”

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนอภปิ รายร่วมกันในกล่มุ เพื่อกาหนดแนวคดิ /วธิ ที า ในการแก้ปัญหา
1. กาหนดให้ PQR เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมมุ PQR เป็ นมุมฉาก PR = 5 หน่วย และมุม P = 60๐
จงหาความยาวของ PQ
แนวคดิ /วธิ ที า
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
2. กาหนดให้  ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก มีมุม ABC เป็ นมมุ ฉาก AB = 4 หน่วย และมมุ C = 52
๐ จงหาความยาวของ BC และความยาวของ AC
แนวคดิ /วธิ ที า
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

120

ตอนท่ี 2 กิจกรรมกล่มุ
15. ให้นักเรียนอภปิ รายผลการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตอนที่ 1 เพอ่ื สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ

แล้วส่งตัวแทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน
16. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นักเรียนมีข้อสังเกต

เพมิ่ เติมอะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

121

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
“ลองหาดู”

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนอภิปรายร่วมกันในกล่มุ เพอื่ กาหนดแนวคิด/วธิ ีทา ในการแก้ปัญหา

1. กาหนดให้ PQR เป็ นรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก มีมมุ PQR เป็ นมุมฉาก PR = 5 หน่วย และมมุ P = 60๐

จงหาความยาวของ PQ

แนวคิด/วิธีทา R

5

.
PQ

PR = 5 ,มมุ P = 60๐ จงหาความยาวของ PQ
เน่ืองจาก cos 60๐ = PQ

PR

และจากตาราง cos 60๐ = 0.5
จะได้ 0.5 = PQ

5

PQ = 0.5 × 5
= 2.5 หน่วย

ดังน้นั PQ ยาว 2.5 หน่วย ตอบ

122

2. กาหนดให้  ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก มีมุม ABC เป็ นมมุ ฉาก AB = 4 หน่วย และมมุ C = 52
๐ จงหาความยาวของ BC และความยาวของ AC
แนวคดิ /วิธที า

A

4 B

C

แนวคดิ /วธิ ที า

AB = 4 ,มมุ C = 52๐ จงหาความยาวของ BC และความยาวของ AC

เนื่องจาก tan 52๐ = 4

BC

และจากตาราง tan 52๐ = 1.280

จะได้ 1.280 = 4

BC

BC = 4

1.280

= 3.125 หน่วย
ดงั น้นั BC ยาว 3.125 หน่วย ตอบ

เนื่องจาก sin 52๐ = 4

AC

และจากตาราง sin 52๐ = 0.788

จะได้ 0.788 = 4

AC

AC = 4

0.788

 5.076 หน่วย

ดังน้นั AC ยาวประมาณ 5.076 หน่วย ตอบ

123

ใบกิจกรรมที่ 2
“ของฉันเอง”

กจิ กรรมรายบคุ คล
กาหนดให้ XYZ เป็ นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก มีมุม XYZ เป็ นมุมฉาก XZ = 10 เซนตเิ มตร

YZ = 3.42 เซนตเิ มตร จงหาขนาดของมุม X ขนาดของมมุ Y และความยาวของ XY
แนวคดิ /วิธที า
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

124

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 2
“ของฉันเอง”

กจิ กรรมรายบคุ คล
กาหนดให้ XYZ เป็ นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก มีมมุ XYZ เป็ นมมุ ฉาก XZ = 10 เซนตเิ มตร

YZ = 3.42 เซนตเิ มตร จงหาขนาดของมมุ X ขนาดของมุม Z และความยาวของ XY
แนวคดิ /วธิ ีทา

X

10 Y
Z 3.42

เนื่องจาก cos Z = YZ

XZ

จะได้ cos Z = 3.42

10

= 0.342
และจากตาราง cos 70๐ = 0.342
ดังน้นั มมุ Z = 70๐ ตอบ
เน่ืองจากมุม XYZ = 90๐
จะได้ มุม X = 180 – 70 – 90

= 20๐ ตอบ

เน่ืองจาก sin 70๐ = XY

XZ

และจากตาราง sin 70๐ = 0.766

จะได้ 0.766 = XY

10

XY = 0.766  10

= 7.66 หน่วย

ดังน้นั XY ยาว 7.66 หน่วย ตอบ