แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

41

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2
“นบั ได้เท่าไร”

กาหนดให้มีรูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสขนาด 4 × 4 ทไ่ี ด้มาจากรูปสี่เหล่ยี มขนาด 1 × 1 ต่อกันดงั รูป

จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1. มรี ูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสขนาด 1 × 1 ซ้อนอย่ใู นรูปทกี่ าหนดให้ท้งั หมด 16 รูป
2. เขยี นแผนภาพแสดงการแจงนับรูปสี่เหลี่ยมจัตรุ ัสขนาด 2 × 2 ท้งั หมดทซ่ี ้อนอย่ใู นรูปที่

กาหนดให้
12

3
4

42

56

78

9

3. ให้นกั เรยี นแจงนับรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัสขนาดต่าง ๆ ท่ีซ้อนอย่ใู นรูปทกี่ าหนดให้ และบนั ทกึ ผลท่ีได้ลงใน
ตารางให้สมบรู ณ์
ขนาด จานวนรูปสี่เหลย่ี มจตั ุรัส
1 × 1 16
2×2 9
3×3 4
4×4 1
รวม 30

43

4. ถ้ามีรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสขนาด 10 × 10 ทไี่ ด้มาจากรูปส่ีเหลย่ี มจัตุรัสขนาด 1 × 1 ต่อกัน จะมีรูปสี่เหล่ยี ม
จตั ุรัสขนาดต่าง ๆ ซ้อนกันอย่ใู นรูปทก่ี าหนดให้ท้งั หมดกีร่ ูป
ขนาด จานวนรูปส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัส
1 × 1 100
2 × 2 81
3 × 3 64
4 × 4 49
5 × 5 36
6 × 6 25
7 × 7 16
8×8 9
9×9 4
10× 10 1
รวม 385

5. ถ้ามรี ูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสขนาด n × n ท่ีได้มาจากรูปส่ีเหลยี่ มจัตุรัสขนาด 1 × 1 ต่อกัน จะมีรูปสี่เหลย่ี ม
จัตรุ ัสขนาดต่าง ๆ ซ้อนกันอย่ใู นรูปทกี่ าหนดให้ท้งั หมดก่รี ูป

n(n +1)(2n +1)
6

44

แบบประเมนิ การปฏิบัตงิ าน

รายวชิ า ค 23101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เร่ือง...........................................................................................

ครูผ้สู อน.........................................................................................................................................................

คาชีแ้ จง แบบประเมินนใ้ี ช้ประเมินผลการปฏบิ ตั ิกล่มุ เพอ่ื นาผลการประเมินไปใช้ในการปรับปรุงพฤติกรรม

การทางานกล่มุ ให้มปี ระสิทธิภาพมากขนึ้

ตอนท่ี 1 ข้อมูลท่วั ไป

ช่ือกล่มุ ................................................................ช่ือประธานกล่มุ ................................................................

ช้ัน..............................เรื่อง................................................................................................................................

วันท่ี………………เดือน……………………………………..พ.ศ....................ประเมินคร้ังท่ี………………

รายชื่อสมาชิกกล่มุ 1…………………………………………2………………………………………..

3…………………………………………4………………………………………..

5…………………………………………6………………………………………..

ตอนที่ 2 ความคิดเห็นเกีย่ วกบั พฤตกิ รรมการปฏบิ ัติงานกล่มุ

รายการประเมนิ ระดบั การปฎบิ ัติ

43 21

1. ความร่วมมือภายในกล่มุ

2. ความรับผดิ ชอบ

3. ความต้งั ใจในการปฏบิ ตั งิ านกล่มุ

4. ความมรี ะเบียบวนิ ยั ในการปฏิบัติงานกล่มุ

5. รับฟังความคิดเหน็ ของสมาชิกในกล่มุ

เกณฑ์ในการประเมนิ การปฏบิ ตั งิ านกล่มุ

ระดับคะแนน เกณฑ์

4 การปฏบิ ตั งิ านกล่มุ แต่ละรายการประเมินอย่ใู นระดับ ดมี าก

3 การปฏบิ ัตงิ านกล่มุ แต่ละรายการประเมนิ อย่ใู นระดบั ดี

2 การปฏบิ ัตงิ านกล่มุ แต่ละรายการประเมนิ อย่ใู นระดบั พอใช้

1 การปฏบิ ตั ิงานกล่มุ แต่ละรายการประเมินอย่ใู นระดบั ควรปรับปรุง

45

เกณฑ์ในการประเมินผลรวม

ระดับคะแนน เกณฑ์

17-20 พฤตกิ รรมการปฏบิ ัติงานกล่มุ อย่ใู นระดบั ดีมาก

14-16 พฤติกรรมการปฏิบัติงานกล่มุ อย่ใู นระดบั ดี

10-13 พฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานกล่มุ อย่ใู นระดับ พอใช้

ต่ากว่า 10 พฤตกิ รรมการปฏิบตั งิ านกล่มุ อย่ใู นระดบั ควรปรับปรุง

ผลการประเมิน ได้คะแนนรวม ............. คะแนน พฤตกิ รรมของกล่มุ อย่ใู นระดบั ...........................

ลงชื่อ.......................................................ผ้ปู ระเมนิ
(.......................................................)
(นักเรียนประเมนิ ตนเองในกล่มุ

ลงช่ือ.......................................................ผ้ปู ระเมิน
(.......................................................)
(ครูผ้สู อน)

46

แบบประเมินการนาเสนอผลงานกล่มุ

รายวชิ า ค 23101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน เร่ือง การแก้ปัญหาทแี่ สดงโดยการแจงนับ

ตอนท่ี 1 ข้อมลู ทั่วไป

ชื่อกล่มุ ................................................................ช่ือประธานกล่มุ ................................................................

ช้ัน..............................เรื่อง................................................................................................................................

วนั ที่………………เดือน……………………………………..พ.ศ....................ประเมนิ คร้ังท่ี………………

รายชื่อสมาชิกกล่มุ 1…………………………………………2………………………………………..

3…………………………………………4………………………………………..

5…………………………………………6………………………………………..

ตอนท่ี 2 การประเมนิ

รายการประเมิน ระดบั การปฏิบัติ

43 2 1

1. แสดงข้นั ตอนการแก้ปัญหาได้ถกู ต้อง

2. วธิ กี ารแก้ปัญหาถกู ต้อง/ได้คาตอบถกู ต้อง

3. วธิ กี ารนาเสนอ

4. ใช้ภาษาถูกต้อง

5. บุคลกิ ท่าทาง

เกณฑ์การประเมนิ

ระดับคะแนน เกณฑ์

4 การนาเสนอมลี าดบั ข้นั ตอนท่ชี ัดเจน เร้าความสนใจ ใช้สื่อประกอบเหมาะสม

3 การนาเสนอมลี าดบั ข้นั ตอนไม่ค่อยชัดเจน เร้าความสนใจ ใช้ส่ือประกอบเหมาะสม

2 การนาเสนอมลี าดบั ข้นั ตอนไม่ค่อยชัดเจน ไม่เร้าความสนใจ ใช้สื่อประกอบเหมาะสม

1 การนาเสนอมลี าดบั ข้นั ตอนไม่ค่อยชัดเจน ไม่เร้าความสนใจ ใช้สื่อประกอบเหมาะสม

ไม่เหมาะสม

47

เกณฑ์ในการประเมินผลรวม เกณฑ์
ระดับคะแนน ดีมาก
17-20 การนาเสนออย่ใู นระดับ ดี
14-16 การนาเสนออย่ใู นระดับ พอใช้
10-13 การนาเสนออย่ใู นระดับ ควรปรับปรุง
ต่ากว่า 10 การนาเสนออย่ใู นระดับ

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์

คะแนน/ความหมาย คณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์
3 / ดีมาก สามารถปฏบิ ตั ดิ ้วยตนเอง หรือเป็ นแบบอย่าง ปฏิบตั ิงาน
อย่างมีระบบ มรี ะเบยี บวินยั มคี วามรอบคอบ มีความ
2 / ดี รับผิดชอบ
สามารถปฏบิ ตั ติ นตามคาแนะนา หรือชี้แนะในการปฏบิ ตั ิงาน
1 / พอใช้ ทางคณติ ศาสตร์อย่างมรี ะบบ มรี ะเบยี บวินัย มคี วาม
รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ
ไม่สามารถปฏิบตั ิตนตามคาแนะนาหรือชี้แนะด้วยตยเอง แต่
ต้องมกี ารกากบั และติดตามอย่เู สมอมีระเบยี บวินยั มีความ
รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ

48

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4

รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้ปัญหาทแี่ สดงโดยการแจงนบั เวลา 1 ชั่วโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระท่ี 6 : ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2.มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปญั หา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3.สาระสาคัญ

กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเห็นว่าในกิจกรรมน้นั มีการแก้ปัญหา การ

เช่ือมโยง การให้เหตผุ ล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพื่อให้เห็นกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์ในการพฒั นากระบวนการซ่ึงจะทาให้เกดิ ความคิด

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยกุ ต์ใช้ได้ดยี ่งิ ขนึ้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การดาเนินการพ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์ได้

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวิธกี ารทีห่ ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มคี วามคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. มคี วามรับผดิ ชอบ

2. มีระเบยี บวินัย

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

49

5.เนื้อหา หรือ สาระการเรียนรู้ย่อยเพิ่มเติม
กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

6.กจิ กรรมการเรียนรู้
3. ใช้ทกั ษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยการวาดภาพประกอบ

นาเสนอการแก้ปัญหาโดยใช้ตาราง และเชื่อมโยงการหาคาตอบโดยการแก้สมการ
7.ส่ือการเรียนรู้

1. ใบกิจกรรมท่ี 1 “กีต่ วั กันแน่”
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “คิดตามจ๊ดี ”
3. ใบกจิ กรรมที่ 3 “คิดได้หลายวิธี”
8.แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี น
2. หนงั สือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 สสวท.
9.การประเมินผล
1. ผ้ปู ระเมนิ
- ครูผ้สู อนคณิตศาสตร์
- เพอื่ นนกั เรียนต่างกล่มุ
2. ส่ิงท่ตี ้องประเมนิ
- ผลงานและวธิ ีการนาเสนอ
3. ประเด็นการประเมนิ
3.1 ด้านความรู้
3.2 ด้านทกั ษะ
- การทางานในระบบกล่มุ
- การวางแผนและการปฏบิ ตั ิงานตามแผนท่กี าหนด
- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน
- วธิ ีการนาเสนอผลงาน

50

ประเด็นการประเมนิ รายละเอยี ดการประเมิน คะแนน
-การทางานในระบบกล่มุ -มกี ารกาหนดหน้าท่ีของสมาชิกในกล่มุ 2
อย่างชัดเจน มีหวั หน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
และสมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกนั แสดง 3
ความคดิ เห็นและความรู้ที่เกย่ี วข้องกับการ 3
ปฏบิ ัติงาน 2

-การวางแผนและการ -มีการกาหนดข้นั ตอนการปฏิบัตงิ านอย่าง
ปฏิบัตงิ านตามแผนที่กาหนด ชัดเจน และปฏบิ ัตติ ามข้นั ตอนทีก่ าหนดไว้
ทกุ ข้นั ตอน

-การประเมนิ ผลและปรับปรุง -มกี ารประเมินผลงานทป่ี ฏิบตั แิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบูรณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
- ความรับผิดชอบ
- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
-ความรับผดิ ชอบ -ปฏบิ ัติงานต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ 3
ทันเวลาท่ีกาหนด
-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ 3

51

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดงั นี้

ดมี าก ได้ 4 คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

10. บนั ทึกผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการจดั การเรยี นรู้
- นกั เรียนส่วนใหญ่ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย
และนาเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม
- นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีระเบียบวินัยทางานเป็ นระบบ
2) ปัญหาและอปุ สรรค
- นักเรียนใช้เวลานานในการคดิ แก้โจทย์ปัญหา
3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
- พยายามกระต้นุ ให้นกั เรียนพยายามแก้ปัญหาด้วยตนเอง

ลงชื่อ ครูผ้สู อน
(นางอุมาพร พมิ พ์ภกั ดี)

52

ใบกจิ กรรมท่ี 1
“ก่ีตัวกนั แน่”

จี๊ดและแจ๋วไปเท่ยี วสวนสัตว์แห่งหนึง่ มีม้าลายกบั นกกระจอกเทศ อย่ดู ้วยกนั ในร้วั เขาช่วยกันนับท้งั
ม้าลายและนกกระจอกเทศ รวมกันได้ 47 ตัว นับขารวมกนั ได้ 118 ขา อยากทราบว่ามีนกกระจอกเทศกบั ม้าลาย
อย่างละกี่ตัว

แจ๋วใช้เขียนรูปแทนตัวสัตว์เพ่อื นับตัวและนับขาของสัตว์ท้งั สองชนดิ

โดยใช้รูป แทนนกกระจอกเทศ 1 ตวั

และรูป แทน ม้าลาย 1 ตัว
เร่ิมต้น แจ๋วเขียนรูป ท้งั หมด 47 ตวั ดังรูป

ให้นกั เรียนช่วยแจ๋วหาคาตอบตามวธิ ีคดิ ของแจ๋วโดยวาดขาเพิ่มภาพละ 2 ขา เพ่อื แทนม้าลาย 1 ตัว
จนนับขาได้ครบตามจานวน นกั เรียนหาคาตอบได้อย่างไร
แนวคิด/วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

53

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1
“กี่ตัวกันแน่”

ได้ม้าลาย 35 ตวั นกกระจอกเทศ 12 ตวั

54

ใบกจิ กรรมท่ี 2
“คดิ ตามจ๊ีด”

จ๊ดี ใช้วิธีวเิ คราะห์ประกอบการเดาคาตอบและตรวจสอบคาถาม โดยต้งั คาถามกบั ตวั เองว่า “เป็ นไป

ได้หรือไม่ทจ่ี ะมีม้าลาย 30 ตวั ” โดยคร้ังแรกคิดจานวนม้าลายเป็ น 20 ตวั และนกกระจอกเทศเป็ น 27 ตัวพร้อม

บันทึกการเปลีย่ นแปลงโดยใช้ตารางดังน้ี

เดาคร้ังที่ ม้าลาย(ตัว) นกกระจอกเทศ ขาม้าลาย ขา นกกระจอกเทศ รวมขาท้งั หมด ผลสรุป

(ตัว)

1 20 27 20 × 4 = 80 27 × 2 = 54 134 

2

3

ให้นกั เรยี นตอบคาถามต่อไปน้ี
แนวคิด/วธิ ีทา
ตอนที่ 1 กิจกรรมกล่มุ ช่วยกนั แสดงแนวคดิ /วธิ ที าในการแก้ปัญหา

1. เพราะเหตใุ ดจดี๊ จงึ เร่ิมต้งั คาถามกับตวั เองถงึ ความเป็ นไปได้ของการมีม้าลาย 30 ตัว แล้วกลบั มาเรมิ่ เดาที่
20 ตัว จงอธิบาย

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ถ้าจ๊ีดวเิ คราะห์โดยพิจารณานกกระจอกเทศก่อน จะหาคาตอบได้หรือไม่ จงอธิบาย
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

55

2. ช่วยจีด๊ หาคาตอบโดยเตมิ จานวนในตารางให้สมบูรณ์ คาตอบท่ีได้จากตารางตรงกับคาตอบของแจ๋ว
หรือไม่

เดาคร้ังท่ี ม้าลาย(ตวั ) นกกระจอกเทศ ขาม้าลาย ขา นกกระจอกเทศ รวมขาท้งั หมด ผลสรุป

(ตัว)

1 20 27 20 × 4 = 80 27 × 2 = 54 134 

2

3

3. นกั เรียนช่วยจด๊ี และแจ๋วคดิ โดยใช้สมการ
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

56

ตอนท่ี 2 กิจกรรมกล่มุ
7. ให้นักเรยี นอภปิ รายผลการปฏิบัตกิ จิ กรรมตอนท่ี 1 เพ่อื สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ

แล้วส่งตวั แทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน
8. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นักเรียนมขี ้อสังเกต

เพม่ิ เติมอะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

57

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2
“คดิ ตามจด๊ี ”

เดาคร้ังท่ี ม้าลาย(ตวั ) นกกระจอกเทศ ขาม้าลาย ขา นกกระจอกเทศ รวมขาท้งั หมด ผลสรุป

(ตัว)

1 20 27 20 × 4 = 80 27 × 2 = 54 134 ผดิ

2 19 28 19 × 4 = 76 28 × 2 = 56 132 ผิอ

3 18 29 18 × 4 = 72 29 × 2 = 58 130 ผิด

4 17 30 17 × 4 = 68 30 × 2 = 60 128 ผดิ

5 16 31 16 × 4 = 64 31 × 2 = 62 126 ผดิ

6 15 32 15 × 4 = 60 31 × 2 = 64 124 ผดิ

7 14 33 14 × 4 = 56 31 × 2 = 66 122 ผดิ

8 13 34 13 × 4 = 52 31 × 2 = 68 120 ผดิ

9 12 35 12 × 4 = 48 31 × 2 = 70 118 ถูก

ให้ นกกระจอกเทศ มี x ตัว มีขา 4x ขา

ม้าลาย มี 47 – x ตวั มีขา 2(47 – x) ขา

ได้สมการ 4x + 2(47 – x) = 118

4x + 94 - 2x = 118

2x + 94 = 118

2x = 118 – 94

2x = 24

X = 12

ดงั น้นั มนี กกระจอกเทศ 12 ตวั

มี ม้าลาย 47 – 12 = 35 ตัว

58

ใบกิจกรรมที่ 3
“คิดได้หลายวธิ ี”

กิจกรรมรายบุคคล ให้นกั เรียนแก้ปัญหาด้วยวธิ ที น่ี ักเรียนเลอื ก และคดิ ว่ายงั มีวธิ อี นื่ อีกหรือไม่ ถ้ามี
ให้นาเสนอมาอีก 1 วิธกี าร

สถานการณ์ปัญหาที่ 1
มีเงินในกระปุกออมสินท้งั หมด 137 บาท ประกอบด้วยสามชนดิ คือเหรียญบาท เหรียญห้าบาทและ

เหรียญสิบบาท นบั จานวนเหรียญท้งั หมดได้ 24 เหรียญ อยากทราบว่ามีเหรยี ญแต่ละชนดิ อย่อู ย่างละกี่เหรียญ
แนวคิด/วิธที า
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

59

สถานการณ์ปัญหาท่ี 2
จารุวรรณซื้อเผือกฉาบ 5 ถุง และทเุ รียนทอด 10 ถุง จ่ายเงนิ ไป 875 บาท นวลจันทร์ซื้อเผือกฉาบ

และทเุ รียนทอด 5 ถุง จ่ายเงินไป 625 บาท เผือกฉาบและทเุ รียนทอดราคาถงุ ละกบ่ี าท

แนวคิด/วธิ ที า
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

60

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5

รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรื่อง กจิ กรรมพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระท่ี 6 ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2. มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วิธกี ารทหี่ ลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3. สาระสาคัญ

กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเห็นว่าในกจิ กรรมน้นั มกี ารแก้ปัญหา การ

เชื่อมโยง การให้เหตผุ ล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพอื่ ให้เห็นกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทักษะและประสบการณ์ในการพัฒนากระบวนการซ่ึงจะทาให้เกิดความคดิ

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยกุ ต์ใช้ได้ดยี ่งิ ขนึ้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

แกโ้ จทยป์ ัญหาใชข้ ้นั ตอนวธิ ีทางคณิตศาสตร์ มาหาคา่ ประมาณของรากท่ีสองโดยวิธีเฉล่ีย

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวิธกี ารทหี่ ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถกู ต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

4. มีความรับผดิ ชอบ

5. มีระเบียบวินัย

6. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

61

5. เนื้อหา หรือ สาระการเรียนรู้ย่อยเพ่มิ เตมิ

1. การใช้ข้นั ตอนวธิ ที างคณติ ศาสตร์ มาหาค่าประมาณของรากท่ีสองโดยวิธเี ฉลยี่

กิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมน้ีแสดงให้เห็นการใช้ข้นั ตอนวิธที างคณิตศาสตร์ มาหาค่าประมาณของ “หาค่า 2 โดย

วธิ เี ฉลี่ย ” นักเรียนสามารถใช้เครื่องคิดเลขมาช่วยในการคานวณในแต่ละข้นั ตอนได้

6. สื่อการเรียนรู้

1. ใบความรู้ท่ี 1 “หาค่า 2 โดยวิธีเฉล่ยี ”

2. ใบความรู้ที่ 2 “ลัดข้นั ตอน”

3. ใบกิจกรรมที่ 1 “ค่าประมาณของ 3 ”

4. ใบกิจกรรมที่ 2 “ค่าประมาณของ 20 ”

7.แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรียน

2. หนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 สสวท.

8.การประเมนิ ผล

1. ผ้ปู ระเมิน

- ครูผ้สู อนคณติ ศาสตร์

- เพื่อนนกั เรียนต่างกล่มุ

2. ส่ิงท่ตี ้องประเมนิ

- ผลงานและวิธีการนาเสนอ

3. ประเด็นการประเมนิ

3.1 ด้านความรู้

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน

ด้านความรู้ผลงาน ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2

ข้นั วางแผน 2

ข้นั ดาเนินการตามแผนข้นั 4

ตรวจสอบ 2

62

3.2 ด้านทกั ษะ

- การทางานในระบบกล่มุ

- การวางแผนและการปฏบิ ตั ิงานตามแผนทก่ี าหนด

- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

- วธิ ีการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอยี ดการประเมิน คะแนน
2
-การทางานในระบบกล่มุ -มีการกาหนดหน้าท่ขี องสมาชิกในกล่มุ
3
อย่างชัดเจน มีหัวหน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
3
และสมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกันแสดง 2

ความคิดเหน็ และความรู้ทีเ่ กยี่ วข้องกับการ คะแนน
3
ปฏบิ ัติงาน 3

-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏิบตั งิ านอย่าง
ปฏิบตั งิ านตามแผนท่ีกาหนด ชัดเจน และปฏบิ ัตติ ามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้
ทุกข้นั ตอน

-การประเมนิ ผลและปรับปรุง -มกี ารประเมนิ ผลงานทป่ี ฏบิ ัตแิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วธิ กี ารนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์

- ความรับผดิ ชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเด็นการประเมนิ รายละเอยี ดการประเมนิ

-ความรับผดิ ชอบ -ปฏบิ ตั งิ านต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทันเวลาท่กี าหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

63

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดังน้ี

ดีมาก ได้ 4 คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

10. บันทกึ ผลการจดั การเรียนรู้
1) ผลการจัดการเรียนรู้
- นักเรียนส่วนใหญ่ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย
และนาเสนอได้อย่างถกู ต้อง ชัดเจน รัดกมุ
- นักเรียนมคี วามรับผดิ ชอบ มีระเบยี บวินยั ทางานเป็ นระบบ
2) ปัญหาและอปุ สรรค
- นักเรียนบางคนยังขาดทกั ษะการเชื่อมโยง
3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
- ครูพยายามกระต้นุ ให้นกั เรียนได้ใช้ทกั ษะกระบวนการให้ครอบทกุ ด้าน

ลงชื่อ ครูผ้สู อน
(นางอุมาพร พมิ พ์ภกั ด)ี

64

ใบความรู้ที่ 1
“หาค่า 2 โดยวิธีเฉลีย่ ”

กิจกรรมต่อไปนแี้ สดงให้เหน็ ข้นั ตอนวธิ ีทางคณติ ศาสตร์ มาหาค่าประมาณของ
2 โดยวิธเี ฉลย่ี

เนื่องจาก 2 อย่รู ะหว่าจดุ ที่แทนจานวนเต็ม 1 และ 2 บนเส้นจานวน
ดังน้นั 1 < 2 < 2 เพอื่ ให้ทราบว่าจดุ ที่แทน 2 บนเส้นจานวนอย่ใู กล้ทศนิยมใด จงึ ดาเนนิ การดังนี้
คร้ังที่ 1 1. หาค่าเฉลี่ยของ 1 และ 2 จะได้ 1+ 2 = 1.5

2

2. กาหนดจุดท่ีแทน 1.5 บนเส้นจานวนดงั รูป

คร้ังท่ี 2 1 1.5 2
3. พจิ ารณาว่าจุดท่แี ทน 2 อย่รู ะหว่าง 1 และ 1.5 หรืออย่รู ะหว่าง 1.5 และ 2
เนื่องจาก 12 < 2 < (1.5)2 จะได้ 1 < 2 < 1.5

4. หาค่าเฉลี่ยของ 1 และ 1.5 จะได้ 1+1.5 = 1.25

2

5. กาหนดจดุ ทแี่ ทน 1.25 บนเส้นจานวนดังรูป

1 1.25 1.5 2

6. พจิ ารณาว่าจดุ ที่แทน 2 อย่รู ะหว่าง 1 และ 1.25 หรืออย่รู ะหว่าง

1.25 และ 1.5 เนื่องจาก (1.25) 2 < 2 < (1.5)2

จะได้ 1.25 < 2 < 1.5

(1.25)2 = 1.5625

ทาไปเรื่อย ๆ เพื่อให้ได้จานวนทมี่ ีค่าใกล้เคยี ง 2 มากที่สุด

65

คร้ังที่ 3 1.25 +1.5 = 1.375 จะได้ (1.375)2  1.8906

2

1.375 2 1.5

คร้ังท่ี 4 1.375+1.5 = 1.4375 จะได้ (1.4375)2  2.066

2

คร้ังที่ 5 1.375 +1.4375 = 1.40625ได้ (1.41)2  1.9881

2

คร้ังท่ี 6 1.41+1.4375 = 1.42375 จะได้ (1.42)2  2.0164

2

จากการดาเนินการในคร้ังที่ 5 และ คร้ังที่ 6
จะเหน็ ได้ว่า 2 มีค่ามากกว่า 1.9881 แต่น้อยกว่า 2.0164
หรือ 1.9881 < 2 < 2.0164
หรือ (1.41)2 < 2 < (1.42)2
ดังน้นั 1.41 < 2 < 1.42

ถ้าดาเนนิ การในทานองเดยี วกันกับข้างต้นต่อไปอกี จะได้คาตอบว่า ค่าประมาณของ 2 เป็ น
ทศนิยมสามตาแหน่งคือ 1.414

66

ใบความรู้ท่ี 2
“ลดั ข้นั ตอน”

แนวคดิ ในการหาค่าประมาณของ 2 ตามลาดบั ข้นั ตอนได้ดงั นี้
1. เนื่องจาก 12 < 2 < 22

จะได้ 1 < 2 < 2

หาค่าเฉลยี่ จาก 1+ 2 = 1.5

2

จะได้ 2 = 1.333

1.5

2. เน่ืองจาก (1.333) 2 < 2 < (1.5)2

จะได้ 1.333 < 2 < 1.5

หาค่าเฉล่ียจาก 1.333 +1.5 = 1.417
จะได้
2

2 = 1.411

1.417

3. เน่ืองจาก (1.411)2 < 2 < (1.417)2
จะได้ 1.411 < 2 < 1.417

หาค่าเฉลี่ยจาก 1.411+1.417 = 1.414

2

จะได้ 2  1.414

1.414

ดงั น้นั 2  1.414  1.414
นัน่ คือ 2  1.414

67

ใบกจิ กรรมท่ี 1
“ค่าประมาณของ 3 ”

จงหาค่าประมาณของ 3

ตอนที่ 1 ให้นักเรียนอภปิ รายร่วมกนั ในกล่มุ เพื่อกาหนดแนวคดิ /วธิ ีทา ในการหาคาตอบ
แนวคิด/วธิ ที า
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอนที่ 2 กจิ กรรมกล่มุ

9. ให้นกั เรยี นอภปิ รายผลการปฏิบตั ิกจิ กรรมตอนที่ 1 เพ่อื สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ
แล้วส่งตวั แทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน

10. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นกั เรียนมขี ้อสังเกต
เพ่มิ เตมิ อะไรบ้าง
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

68

กจิ กรรมท่ี 2
“ค่าประมาณของ 20 ”

จงหาค่าประมาณของ 20

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแต่ละคนกาหนดแนวคิดวธิ ที าเพอื่ แสดงการแก้ปัญหาข้างต้น
แนวคดิ /วิธีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..…………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

69

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1
“ค่าประมาณของ 3 ”

1. เนื่องจาก 12 < 3 < 22
จะได้ 1 < 3 < 2

หาค่าเฉลี่ยจาก 1+ 2 = 1.5

2

จะได้ 2  1.333

1.5

2. เนื่องจาก (1.333) 2 < 3 < (2)2
จะได้ 1.333 < 3 < 2

หาค่าเฉล่ียจาก 1.333 + 2 = 1.6665

2

3. เนื่องจาก (1.6665)2 < 3 < (2)2
จะได้ 1.6665 < 3 < 2

หาค่าเฉล่ียจาก 1.6665 + 2 = 1.83325

2

4. เนื่องจาก (1.6665) 2 < 3 < (1.83325)2
จะได้ 1.6665 < 3 < 1.8332

หาค่าเฉลี่ยจาก 1.6665 +1.83325 = 1.7498

2

5. เน่ืองจาก (1.6665) 2 < 3 < (1.7498)2
จะได้ 1.6665 < 3 < 1.7498

หาค่าเฉลย่ี จาก 1.6665 +1.7498 = 1.7081

2

6. เนื่องจาก (1.7081) 2 < 3 < (1.7498)2
จะได้ 1.7081 < 3 < 1.7498

หาค่าเฉลีย่ จาก 1.7081+1.7498 = 1.7289

2

70

7. เนื่องจาก (1.7289) 2 < 3 < (1.7498)2
จะได้ 1.7289 < 3 < 1.7498
หาค่าเฉล่ียจาก 1.7289 +1.7498 = 1.7393

2

8. เน่ืองจาก (1.7289) 2 < 3 < (1.7393)2
จะได้ 1.7289 < 3 < 1.7393
หาค่าเฉลี่ยจาก 1.7289 +1.7393 = 1.7341

2

9. เนื่องจาก (1.7289) 2 < 3 < (1.7341)2
จะได้ 1.7289 < 3 < 1.7341
หาค่าเฉล่ียจาก 1.7289 +1.7341 = 1.7315

2

นัน่ คือ 3  1.732

71

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6

รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เร่ือง กจิ กรรมพฒั นาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระที่ 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2. มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3.สาระสาคัญ

กิจกรรมทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ จะสังเกตเหน็ ว่าในกจิ กรรมน้นั มกี ารแก้ปัญหา การ

เช่ือมโยง การให้เหตผุ ล หรือการนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆเพอ่ื ให้เห็นกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ชัดเจนขนึ้ ได้ใช้ความรู้ ทักษะและประสบการณ์ในการพฒั นากระบวนการซ่ึงจะทาให้เกดิ ความคดิ

สร้างสรรค์ และสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้ดยี งิ่ ขนึ้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การใชข้ ้นั ตอนวธิ ีทางคณิตศาสตร์ มาประมาณพ้นื ท่ใี ตก้ ราฟ

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกุม

3. มคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. มคี วามรับผิดชอบ

2. มรี ะเบยี บวินยั

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

72

5. เนือ้ หา

การใช้ข้นั ตอนวธิ ที างคณิตศาสตร์ มาประมาณพน้ื ที่ใต้กราฟ

6.กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ใช้กิจกรรมการแก้ปัญหาส่ีข้นั ตอนของโพลยา
2. ใช้ประเด็นคาถามในการกระต้นุ ให้นกั เรยี นคิดแก้ปัญหาท้งั ช้ันเรียน แก้ปัญหาเป็ นกล่มุ และ
แก้ปัญหาเป็ นรายบุคคล

7.ส่ือการเรียนรู้
1. ใบความรู้ที่ 1 ““การประมาณพืน้ ทร่ี ูปเรขาคณิต”
2. ใบกิจกรรมที่ 1 “พ้ืนทใี่ ต้กราฟ”
3. ใบกิจกรรมท่ี 2 “พื้นท่ใี ต้กราฟ(ต่อ)”

8.แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมุดโรงเรยี น

2. หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 สสวท.

9.การประเมินผล

1. ผ้ปู ระเมิน

- ครูผ้สู อนคณติ ศาสตร์

- เพ่อื นนกั เรียนต่างกล่มุ

2. ส่ิงทต่ี ้องประเมิน

- ผลงานและวิธกี ารนาเสนอ

3. ประเดน็ การประเมนิ

3.1 ด้านความรู้

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน

ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2

ผลงาน ข้นั วางแผน 2

ข้นั ดาเนนิ การตามแผนข้นั 4

ตรวจสอบ 2

73

3.2 ด้านทกั ษะ

- การทางานในระบบกล่มุ

- การวางแผนและการปฏบิ ตั งิ านตามแผนท่กี าหนด

- การประเมนิ ผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

- วิธกี ารนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
2
-การทางานในระบบกล่มุ -มกี ารกาหนดหน้าทข่ี องสมาชิกในกล่มุ
3
อย่างชัดเจน มีหวั หน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
3
และสมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกันแสดง 2

ความคดิ เห็นและความรู้ทีเ่ กย่ี วข้องกับการ คะแนน
3
ปฏบิ ัตงิ าน 3

-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั งิ านอย่าง
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนทกี่ าหนด ชัดเจน และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้
ทุกข้นั ตอน

-การประเมนิ ผลและปรับปรุง -มีการประเมนิ ผลงานทป่ี ฏบิ ตั แิ ละปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบรู ณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนคิ ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์

- ความรับผดิ ชอบ

- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอียดการประเมนิ

-ความรับผิดชอบ -ปฏิบตั ิงานต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ

ทันเวลาท่ีกาหนด

-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ

74

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดังน้ี

ดมี าก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มชี ่วงคะแนน 0 - 2

10. บันทกึ ผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการจัดการเรียนรู้
- นักเรียนส่วนใหญ่ แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การใชข้ ้นั ตอนวิธีทางคณิตศาสตร์ มาประมาณพ้ืนท่ใี ต้

กราฟได้
- นักเรียนส่วนใหญ่ทางานในกล่มุ ของตนเองอย่างชัดเจน

2) ปัญหาและอปุ สรรค
- ไม่มี

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
- ไม่มี

ลงช่ือ ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ด)ี

75

ใบความรู้ท่ี 1
“การประมาณพนื้ ทีร่ ูปเรขาคณิต”
พจิ ารณากราฟของ y = − 1 x + 2 ซึ่งตดั แกน x ท่จี ดุ B(4,0) และตัดแกน y ที่จุด A(0,2)

2

กาหนด OB เป็ นฐานของรูปสามเหล่ียม ABO แบ่ง OB บนแกน X ออกเป็ น 4 เท่า ๆ กนั ท่ีจุด
(1,0) , (2, 0) และ (3,0) จุดแบ่งแต่ละจดุ อย่หู ่างจากจุดกาเนิดเป็ นระยะหนึ่งหน่วย 2 หน่วย และ 3 หน่วย ดงั รูป

B(4,0)

หาพกิ ดั จากจุดแบ่งบนแกน X ท้งั 3 จุด ได้ค่า y ดังตาราง
x 1 23

y= −1x+2 3 1 1

2 22

พกิ ดั ของจดุ ตัดท่ีได้คือ (1, 3 ) , (2 , 1) และ (3 , 1 )

22

สร้างแท่งส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก A1 , A2 , A3 ท่ีมีด้านกว้างหนึ่งหน่วยเท่ากันและสูงเท่ากับ 3 , 1 และ 1
2 2
ตามลาดับดังรูป

76

A1 ขนาดของแท่งส่ีเหลย่ี ม
A2
A3

มมุ ฉาก A1 , A2 และ A3 เป็ นดังนี้

A1
A2
A3

พน้ื ทข่ี องแท่งส่ีเหล่ยี ม มมุ ฉาก A1 ,A2 และ A3 รวมกนั เท่ากบั
( 1  3 ) + ( 1  1) + ( 1  1 ) = 3 +1+ 1 = 3 ตารางหน่วย

2 2 22

หาพกิ ัดจากจดุ แบ่งบนแกน X ท้งั 8 จดุ ได้ค่า y ดงั ตาราง

X 1 1 325 3 7
Y= −1x+2 2
2 22 1
2 4
7 6 513 2

444 44

พื้นทข่ี องแท่งสี่เหล่ยี ม มมุ ฉากรวมกันเท่ากบั

( 1  7 ) + ( 1  6 )+ ( 1  5 ) + ( 1  1 ) + ( 1  3 ) + ( 1  2 ) + ( 1  1 )
24 24 24 2 24 24 24

= 1 ( 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) = 3.5 ตารางหน่วย

24 4 4444 4

เม่ือส่วนท่แี บ่ง บน OB มจี านวนมากยงิ่ ขนึ้ พนื้ ทสี่ ี่เหลย่ี มมมุ ฉากท้งั หมดรวมกันกจ็ ะเข้าใกล้

4 ตารางหน่วย

77

ใบกจิ กรรมท่ี 1
“พน้ื ที่ใต้กราฟ”

พจิ ารณากราฟ y = x2 และส่วนท่ีแรเงา ดงั รูป

รูป ก รูป ข

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนอภปิ รายร่วมกันในกล่มุ เพ่อื กาหนดแนวคิด/วธิ ที า ในการตอบคาถามต่อไปน้ี
1. แบ่งระยะ 2 หน่วย บนแกน X ของรูป ก ออกเป็ น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั ดังรูป ข
2. หาจดุ แบ่ง 3 จุด ทีอ่ ย่บู นแกน X
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
หาความสูงของแท่งสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก A1 , A2 และ A3 แต่ละแท่ง
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ความกว้างของแท่งส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากเป็ นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

78

3. หาพนื้ ท่ี ของแท่งสี่เหลย่ี มมุมฉาก A1 , A2 และ A3 แต่ละแท่ง
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. รวมพน้ื ท่ีของแท่งสี่เหลย่ี มมมุ ฉากท้งั 3 แท่ง
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
ตอนท่ี 2 กิจกรรมกล่มุ

11. ให้นกั เรียนอภปิ รายผลการปฏิบตั กิ ิจกรรมตอนท่ี 1 เพอื่ สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ
แล้วส่งตวั แทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน

12. หลงั จากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรยี นของกล่มุ อนื่ ๆ แล้ว นกั เรียนมขี ้อสังเกต
เพิม่ เติมอะไรบ้าง

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

79

ใบกิจกรรมท่ี 2
“พื้นท่ีใต้กราฟ(ต่อ)”

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแต่ละคนกาหนดแนวคดิ วิธที าเพอื่ แสดงการแก้ปัญหาข้างต้น

1. แบ่งระยะ2 หน่วยบนแกน X ออกเป็ น 8 ส่วนและ 16 ส่วนท่ีเท่ากันตามลาดบั บันทึกผลลงตาราง

จานวนส่วนแบ่งระยะ 2 หน่วยบนแกน X พน้ื ท่ขี องแท่งส่ีเหลย่ี มมุมฉากท้งั หมด

(ตารางหน่วย)

4
8
16

2. พ้นื ทสี่ ่วนท่ีแรเงาโดยประมาณของรูป ก เป็ นเท่าใด
3. จงประมาณพ้ืนทส่ี ่วนท่แี รเงาของรูปทก่ี าหนดให้นี้
แนวคิด/วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

80

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7

รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค 23102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เร่ือง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ยี วกบั อัตราส่วนตรีโกณ

เวลา 1 ช่ัวโมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระท่ี 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2.มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน

1) ใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายแก้ปัญหาได้

2) ใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ได้อย่างเหมาะสม

3. สาระสาคญั

ตรีโกณมิตเิ ป็ นวชิ าทว่ี ่าด้วยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมมุ ท่เี กย่ี วกบั รูปสามเหลีย่ ม ฮปิ

ปาคัส ซ่ึงเป็ นนกั ดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็ นผ้กู าเนิดวชิ านี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวชิ าตรีโกณมิตใิ น

สมัยน้ัน เพอื่ นาไปใช้ในการคานวณเกย่ี วกบั ดาราศาสตร์ ต่อมาทอเลมี นกั คณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์และนัก

ภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้า วชิ าน้ีเพม่ิ เติมจากฮิปปาคสั จนมคี วามสมบูรณ์ย่ิงขนึ้

4. จดุ ประสงค์การรียนรู้

ด้านความรู้

ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกบั ตรีโกณ

ด้านกระบวนการ

1. แก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย

2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชัดเจน รัดกมุ

3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. มคี วามรับผิดชอบ

2. มรี ะเบียบวนิ ยั

3. ทางานเป็ นระบบรอบคอบ

81

5. เนือ้ หา
อัตราส่วนตรีโกณ

6. กิจกรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมน้ีเป็ นการใช้กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกีย่ วกบั อตั ราส่วนตรีโกณ

7. สื่อการเรียนรู้

1. ใบกิจกรรมที่ 1 “อตั ราส่วนเป็ นอย่างไร”

2. ใบกจิ กรรมที่ 2 “ลองทาดู”

3. ใบความรู้ที่ 1 “ความคล้าย”

8. การประเมินผล

1. ผ้ปู ระเมนิ

- ครูผ้สู อนคณติ ศาสตร์

- เพือ่ นนกั เรียนต่างกล่มุ

2. ส่ิงทีต่ ้องประเมิน

- ผลงานและวิธกี ารนาเสนอ

3. ประเดน็ การประเมนิ

3.1 ด้านความรู้

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
2
ด้านความรู้ ข้นั ทาความเข้าใจปัญหา 2
4
ผลงาน ข้นั วางแผน 2

ข้นั ดาเนนิ การตามแผนข้นั

ตรวจสอบ

3.2 ด้านทกั ษะ
- การทางานในระบบกล่มุ
- การวางแผนและการปฏบิ ตั ิงานตามแผนทีก่ าหนด
- การประเมินผลและปรับปรุงแก้ไขผลงาน

82

- วิธกี ารนาเสนอผลงาน รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
- -มกี ารกาหนดหน้าท่ีของสมาชิกในกล่มุ 2
อย่างชัดเจน มีหัวหน้ากล่มุ เลขานุการกล่มุ
ประเด็นการประเมนิ และสมาชิกภายในกล่มุ ทกุ คนร่วมกนั แสดง 3
-การทางานในระบบกล่มุ ความคดิ เห็นและความรู้ทเี่ กยี่ วข้องกับการ
ปฏิบตั งิ าน 3
2
-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั งิ านอย่าง
ปฏิบตั ิงานตามแผนทก่ี าหนด ชัดเจน และปฏบิ ัติตามข้นั ตอนที่กาหนดไว้ คะแนน
ทุกข้นั ตอน 3
3
-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมินผลงานทปี่ ฏิบัติและปรับปรุง

แก้ไขผลงาน แก้ไขให้สมบูรณ์

-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนคิ ในการนาเสนอ

3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์
- ความรับผิดชอบ
- กระตือรือร้น ในการนาเสนอผลงาน

ประเดน็ การประเมนิ รายละเอยี ดการประเมิน
-ความรับผดิ ชอบ -ปฏบิ ตั งิ านต่าง ๆ ด้วยความต้งั ใจและเสร็จ
ทันเวลาทีก่ าหนด
-กระตือรือล้นในการนาเสนอ -มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

83

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม
กาหนดคะแนนของแต่ระดับดงั นี้

ดมี าก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
ดี ได้ 3 คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
ปานกลาง ได้ 2 คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
พอใช้ ได้ 1 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ปรับปรุง ได้ 0 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2

9. บันทกึ ผลการจดั การเรยี นรู้
1) ผลการจัดการเรยี นรู้

- นกั เรียนส่วนใหญ่ ใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เก่ียวกบั ตรีโกณ
- นกั เรียนปฏิบตั ิงานตา่ ง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จทนั เวลาที่กาหนด
2) ปัญหาและอปุ สรรค
- ไม่มี

3) ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

- ไม่มี

ลงช่ือ ครูผ้สู อน
(นางอุมาพร พมิ พ์ภกั ดี)

84

ใบความรู้ที่ 1
“สามเหล่ยี มคล้าย”

พิจารณา
“รูปสามเหล่ยี มสองรูปคล้ายกนั กต็ ่อเม่ือ รูปสามเหลีย่ มสองรูปน้นั มขี นาดของมุม
เท่ากนั เป็ นคู่ ๆ สามคู่”

R

F

Q PE D

จากรูป  PQR ~  DRF
มี มุม PQR = มมุ DEF

มมุ GRP = มมุ EFD
และ มมุ RPQ = มมุ FDE

85

ใบกจิ กรรมที่ 1
“อตั ราส่วนเป็ นอย่างไร”

กจิ กรรมท้งั ช้ันเรียน ให้นกั เรียนปฏิบตั กิ จิ กรรมต่อไปนี้
1. กาหนดข้อมูลเพือ่ ศึกษาและสารวจ

1. สร้างรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ABC ทีม่ มี ุม B เป็ นมุมฉาก กาหนดความยาวของด้านและขนาดของมมุ A
เท่ากับ m๐ ตามใจชอบ
C

AB
2. ให้นกั เรียนสร้างรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากทีค่ ล้ายกับ ABC อกี สองรูปท่ีมคี วามยาวของด้านแตกต่าง
กัน
3. สาหรับรูปสามเหลีย่ มมุมฉากแต่ละรูปในข้อ 1 และข้อ 2 กาหนดช่ือด้านตามแผนภาพดงั น้ี

ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมมุ m0

ด้านประชิดมุม m0
2. เกบ็ รวบรวมข้อมลู จากการสารวจ

4. ให้นกั เรียนวดั ความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากแต่ละรูปทีค่ ล้ายกนั แล้วหาอัตราส่วน
ของความยาวด้านทก่ี าหนดให้ในตารางต่อไปนี้

86

อัตราส่วนของความยาวด้าน รูปที่1 รูปที่ 2 รูปที่ 3

ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ m
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m

1. ศึกษาแบบรูป

5. ทาอตั ราส่วนในตารางข้อ 4 เป็ นอตั ราส่วนทมี่ ีจานวนหลังเป็ น 1 แล้วบันทึกจานวนแรกเป็ นค่าของ

อัตราส่วนในรูปทศนิยมหรือเศษส่วนลงในตาราง

ค่าของอตั ราส่วน

อตั ราส่วนของความยาวด้าน รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รูปท่ี 3

ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ m
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m

2. สังเกตความสัมพันธ์จากแบบรูป

6. ให้นกั เรียนใช้ค่าของอัตราส่วนในข้อ 5 ตอบคาถามต่อไปนี้

ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ m ของรูปสามเหล่ียมท้งั สามรูปเป็ นอย่างไร
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m ของรูปสามเหลย่ี มท้งั สามรูปเป็ นอย่างไร
ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ของรูปสามเหลย่ี มท้งั สามรูปเป็ นอย่างไร
ความยาวของ ดา้ นประชิดมมุ m

87

3. สร้างข้อคาดการณ์
7. นกั เรียนคาดการณ์ว่า ค่าของอัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี มท่คี ล้ายกนั ในแต่ละข้อ
ย่อยของข้อ 6 เป็ นค่าคงทเ่ี ดียวกนั หรือไม่
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบข้อความคาดการณ์
8. ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากที่คล้ายกนั กบั รูปสามเหลย่ี มในข้อ 1 อีกสองรูป แล้วตรวจสอบว่า
ข้อความคาดการณ์ทีน่ กั เรียนคดิ ไว้ในข้อ 7 ยงั คงเป็ นเช่นเดิมหรือไม่
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………9.
เปรียบเทยี บข้อความคาดการณ์ของนกั เรียนกับข้อความคาดการณ์ของเพ่ือน ๆ

4. ให้เหตผุ ลยืนยนั ข้อความคาดการณ์
10. ให้นกั เรียนพิจารณาการพสิ ูจน์ต่อไปน้ี
กาหนดให้  ABC และ XYZ เป็ นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากท่ีคล้ายกนั และมคี วามยาวของด้าน

ดังรูป ในทน่ี จ้ี ะพิสูจน์ว่า a = b

by

Z

C yx
ba

A cB X zY

เนื่องจาก  ABC ~ XYZ

จะได้ a = b (สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมคล้าย)

xy

ax = xb (การคณู ไขว้)
ay = bx (สมบตั กิ ารสลบั ท่ี)

88

a = x (การคูณไขว้)

by

3. การพสิ ูจน์ทานองเดียวกันกับข้างต้น นกั เรยี นคิดว่าอัตราส่วนต่อไปนี้เท่ากนั หรือไม่

c = z และ a = x
by cz

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

89

ใบกจิ กรรมที่ 2
“ลองทาดู”

ตอนที่ 1 ให้นกั เรียนอภปิ รายร่วมกนั ในกล่มุ เพ่ือกาหนดแนวคดิ /วธิ ีทา ในการตอบคาถามต่อไปน้ี
กาหนด  ABC เป็ นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากท่ี มมุ A มีขนาดตามทก่ี าหนดให้ในตาราง

ต่อไปนี้ ให้นกั เรียนหาความยาวของด้านทเี่ หลอื ของรูปสามเหลยี่ มแต่ละรูปที่กาหนดให้แล้วเขียนค่าของ
อตั ราส่วนเตมิ ในตาราง

เช่ือมโยงความรู้กับ
ทฤษฎพี ีทาโกรัส

 ABC มมุ A ค่าของอตั ราส่วน
30 องศา
B BC AC BC
2 AB AB AC

1

CA
B

1 45 องศา
C1 A
B

2 60 องศา

C 1A

90

ตอนที่ 2 กจิ กรรมกล่มุ
13. ให้นกั เรยี นอภปิ รายผลการปฏิบัตกิ จิ กรรมตอนท่ี 1 เพือ่ สรุปเป็ นผลงานของกล่มุ

แล้วส่งตัวแทนอย่างน้อย 2 คน นาเสนอหน้าช้ันเรียน
14. หลังจากฟังการนาเสนอหน้าช้ันเรียนของกล่มุ อน่ื ๆ แล้ว นักเรียนมขี ้อสังเกต

เพิ่มเตมิ อะไรบ้าง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................