5 โครงร่างการวิจัย เรื่อง การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด โดย นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ห้อง 1 เลขที่ 5 รหัสนักศึกษา 613150710069 รหัสวิชา 31307210 รายวิชา การวิจันในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ หลักสูตร คณิตศาสตรศึกษา คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยนครพนม
6 โครงร่างการวิจัย เรื่อง การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด โดย นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ห้อง 1 เลขที่ 5 รหัสนักศึกษา 613150710069 รหัสวิชา 31307210 รายวิชา การวิจันในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ หลักสูตร คณิตศาสตรศึกษา คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยนครพนม
7 ค ำน ำ รายงานการวิจัย เรื่องการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิดเล่มนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าและจัดท าขึ้นโดยมี วัตถุประสงค์ เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษา ชั้นเรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) ซึ ่งผลการวิจัยและ ข้อเสนอแนะต่าง ๆจะเป็นประโยชน์ต่อผู้เกี่ยวข้องไม่มากก็น้อยในการน าผลการวิจัยไปใช้ หรือ ประยุกต์ใช้ เพื ่อให้เกิดความเหมาะสม ตลอดจนเกิดแนวทางในการปรับปรุงพัฒนางานวิจัยใน รายวิชาหรือผู้ที่เกี่ยวข้องต่อไป ขอขอบพระคุณ อาจารย์ ดร.อาริยา สุริยนต์ อาจารย์ที่ปรึกษาใน การท าวิจัยและคณาจารย์สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยนครพนม ทุก ท ่านที่ได้ให้ความรู้ ค าแนะน าและการชี้แนะทางด้านวิชาการตลอดระยะเวลาที ่ได้ท าการศึกษา สุดท้ายนี้ผู้วิจัยหวังเป็นอย่างยิ่งว่ารายงานการวิจัยฉบับนี้ จะเป็นประโยชน์ส าหรับผู้ที่สนใจ ในการศึกษาค้นคว้า หากงานวิจัยในครั้งนี้ขาดตกบกพร่องหรือไม่สมบูรณ์ประการใด ผู้วิจัยขออภัย มา ณ โอกาสนี้ด้วย นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ผู้วิจัย ก
8 บทคัดย่อ ชื่อผู้วิจัย : นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ชื่อเรื่อง : การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที ่ 5 ในชั้นเรียนที่ใช้ การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด อาจารย์ผู้สอน : 1. อาจารย์ ดร. วิจิตรา โสเพ็ง อาจารย์ผู้สอนรายวิชา 2. อาจารย์ ดร. อาริยา สุริยนต์ อาจารย์ผู้สอนรายวิชา 3. อาจารย์ ดร. ภัทรพงศ์ กุลสีดา อาจารย์ผู้สอนรายวิชา 4. อาจารย์ ชมพู่ ลุนศักดิ์ อาจารย์ผู้สอนรายวิชาและอาจารย์ที่ปรึกษาวิจัย ปีการศึกษา : 256 5 การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนใน ชั้นเรียนที ่ใช้การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) กลุ ่มเป้าหมาย นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที ่ 5 โรงเรียนบ้านฝั ่งแดง (พระเทพวรมุนีอุปถัมภ์) อ าเภอธาตุพนม จังหวัดนครพนม สังกัดส านักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครพนม เขต 2 ภาคเรียนที่1 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 26 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบไปด้วย 1) แผนการ จัดการเรียนรู้ 2) ใบกิจกรรม 3) กล้องบันทึกภาพ การวิเคราะห์ลักษณะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนตามกรอบแนวคิดของ Emori (2005) ผลการวิจัยพบว่าประกอบด้วย ลักษณะที่ 1 ความ ถูกต้องแม่นย าของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์นักเรียนแสดงการสื่อสารทางคณิตศาสตร์สามารถแสดง ความคิดเห็นหรือวิธีการ จากมุมมองของนักเรียนเพื ่อน าไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ลักษณะที่ 2 ความคุ้มค่าของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ นักเรียนใช้ภาษาที่เข้าใจง่าย ภาษาพูด หรือ ใช้ค าสั้นๆ เพื่อให้เพื่อนสมาชิกร่วมกลุ่มและสมาชิกทั้งชั้นเรียนเข้าใจได้ง่ายที่สุด และสามารถน ามาใช้ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย ่างมีเหตุผลตรงกัน ลักษณะที ่ 3 ความอิสระของการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์ นักเรียนมีการแสดงความคิดเห็นหรือวิธีการที่หลากหลายน าไปสู่การแสดงแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ ค าส าคัญ : วิธีการแบบเปิด การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ข
9 สำรบัญ หน้ำ บทที่ 1 บทน ำ ความเป็นมาและความส าคัญของปัญหา 1 ค าถามวิจัย 2 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 3 ขอบเขตของการวิจัย 3 กรอบแนวคิดของการวิจัย 3 นิยามศัพท์เฉพาะ 5 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 5 บทที่ 2 เอกสำรและงำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง เอกสารที่เกี่ยวข้อง 6 งานการวิจัยที่เกี่ยวข้อง 13 บทที่ 3 วิธีด ำเนินกำรวิจัย แบบแผนการวิจัย 17 กลุ่มเป้าหมาย 17 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 17 ขั้นตอนการสร้างเครื่องมือ 18 วิธีด าเนินการวิจัย 18 เป้าหมายหลักฐานการวิจัยและวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล 19 วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล 19 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ผลการวิเคราะห์ 20 ค
10 บทที่ 5 สรุปผลการวิจัย อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ สรุปผลการวิจัยและอภิปรายผล 34 ข้อเสนอแนะ 36 เอกสารอ้างอิง 38 ภำคผนวก 41 ง
1 บทที่ 1 บทน า ควำมเป็นมำและควำมส ำคัญ การสื ่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นหนึ ่งในทักษะที่ส าคัญและจ าเป็นต้องมีในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เพราะเป็นวิธีการแบ่งปันความคิดและความเข้าใจที่ชัดเจน (The National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000 ) อีกทั้งกระทรวงศึกษาธิการได้เสนอว ่าในการ พัฒนาเยาวชนเข้าสู่ยุคแห่งศตวรรษที่ 21 ในหลักสูตรแกนกลางขั้นพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ ควร มุ ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะที่ส าคัญ 5 ประการ หนึ ่งในนั้นคือความสามารถในการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี [สสวท], 2560) การสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกอธิบายว่า “มีบทบาทส าคัญในฐานะการเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์ของความ เข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง” (Kuntari & Rosnawati, 2016) จะเห็นได้ว่าหนึ่งในหัวใจของการเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์คือความสามารถในการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ (Tiffany, Surya, Panjaitan, & Syahputra, 2017) การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยส่วนใหญ่ จะเน้นการสอนความรู้และทักษะในการ คิดค านวณเป็นหลักซึ ่งจุดเน้นดังกล่าวยังไม ่สอดคล้องกับการจัดการเรียนการสอนในปัจจุบัน ครู ส่วนมากยังคง ใช้รูปแบบการสอนแบบเดิม ๆ บทบาทของครูจึงเป็น เพียงผู้บรรยาย ผู้บอก ผู้สาธิต เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อันก่อให้เกิดการเรียนรู้ของนักเรียนที่ มองเฉพาะผลลัพธ์ไม่ได้เน้นกระบวนการ ให้ นักเรียนได้แสวงหาความรู้ด้วยตนเองหรือสร้างความคิดรวบยอดด้วยตนเอง ซึ่งเป็นการมองข้าม กระบวนการเรียนรู้และทัศนคติของนักเรียนที ่จะน านักเรียนไปสู ่การเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ (Inprasitha, 2006) วิธีการแบบเปิด(Open Approach) เป็นวิธีการสอนที ่ครูน าเสนอสถานการณ์ ปัญหาปลายเปิด ให้กับนักเรียน ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่ได้มีเพียงค าตอบเดียวหรือวิธีการแก้ปัญหาเพียงวิธี เดียวและครู อาศัยวิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหาเพื่อเตรียมประสบการณ์ในการค้นพบสิ่งใหม่ โดยการรวบรวมความรู้ทักษะ กระบวนการและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากประสบการณ์เดิมของ นักเรียน (Becker & Shimada, 1997) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยนวัตกรรมการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) และ วิธีการแบบ เปิด (Open Approach) โดยอาศัยการแก้ปัญหาปลายเปิด (open-ended problem solving) มาใช้ในชั้นเรียน คณิตศาสตร์ ซึ่งจะส่งเสริมให้นักเรียนเกิดกระบวนการคิด การเรียนรู้และ การแก้ปัญหาเป็น วิธีนี้จะท าให้นักเรียน แต่ละคนรู้สึกว่าสถานการณ์ปัญหาปลายเปิดนั้นเกี่ยวข้องกับ
2 ตนเอง ท าให้นักเรียนพยายามที่จะคิดค้นและหาวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งท าให้นักเรียนได้รู้จักคิดวิเคราะห์ ด้วยตนเอง นอกจากนี้ไมตรีอินทร์ประสิทธิ์ และคณะ (2550 อ้างถึงใน ปรีชา พิมพ์แก้ว, 2550) กล่าว ว่า ปัญหาปลายเปิดมีความพิเศษที่แตกต่างจากปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบอื่น คือปัญหาปลายเปิด เป็นปัญหาที่สร้างผ่านนวัตกรรม “การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study)” ซึ่งประกอบด้วย 3 ขั้นตอน ได้แก่ (1) ขั้นตอนการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ร่วมกันของครู(2) ขั้นตอน การน าแผนการจัดการ เรียนรู้ไปใช้ในห้องเรียน และ (3) ขั้นตอนการสะท้อนผลหลังจากน าแผนการจัดการเรียนรู้ไปใช้แล้ว ทั้งนี้Noparit และ Saengpun (2014 อ้างถึงใน ไมตรีอินทร์ประสิทธิ์, 2010) ได้บูรณาการเอาวิธีการ แบบเปิดในฐานะที ่เป็นแนวทางการสอน (open approach as a teaching approach) เข้าไปใน กระบวนการการศึกษาชั้นเรียน เพื่อให้ครูที่ท างานร่วมกันในการศึกษาชั้นเรียนได้ร่วมกันออกแบบ หน่วยการเรียนรู้และแผนการจัดการเรียนรู้ซึ่งวิธีการแบบเปิดนี้มีขั้นตอนการสอนอยู่ 4 ขั้นตอน คือ (1) การน าเสนอสถานการณ์ปัญหา (2) การเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน (3) การอภิปรายและ เปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น และ (4) การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน จากที่ผู้วิจัยได้สังเกตชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที ่ 5 ใน 2 ช ่วง สัปดาห์แรกของการปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ครูจะเริ่มคาบเรียนโดยการทบทวนเนื้อหาก่อนขึ้น เรื่องที่สอน จากนั้นครูอธิบายเนื้อหาโดยการยกตัวอย่าง 1-2 ข้อบนกระดาน และให้นักเรียนลงมือ ท างานที่ได้รับหมอบหมาย ซึ่งในขณะที่นักเรียนได้ลงมือแก้ไขปัญหานักเรียนสามารถถามข้อที่สงสัย กับครูประจ าชั้นได้ เมื่อนักเรียนท างานเสร็จแล้วน าไปให้ครูตรวจ จากปรากฏการณ์ที่ได้กล่าวมา ข้างต้นจะเห็นได้ว ่าขณะที ่อยู ่ในชั้นเรียนนักเรียนมีการสื ่อสารแนวคิดของตนเองค ่อนข้างน้อย เนื่องจากครูผู้สอนไม่ได้เปิดโอกาสให้นักเรียนมีโอกาสน าเสนอแนวคิดของตนเองหรือของเพื่อนร่วมชั้น เพื่อให้นักเรียนภายในชั้นเรียนเข้าใจแนวคิดตรงกันหรือแลกเปลี่ยนแนวคิดซึ่งกันและกัน ผู้วิจัยจึงมี ความสนใจในเรื่องการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที่ ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด ค าถามวิจัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการแบบเปิด นักเรียนสามารถสื่อสารแนวคิด ทางคณิตศาสตร์มีลักษณะอย่างไร
3 วัตถุประสงค์ของกำรวิจัย เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้น เรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) ขอบเขตของกำรวิจัย กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ โรงเรียนบ้านฝั่งแดง(พระ เทพวรมุนีอุปถัมภ์) อ าเภอธาตุพนม จังหวัดนครพนม สังกัดส านักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษา นครพนม เขต 1 ภาคเรียนที ่ 1 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 26 คน ใช้แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ จ านวน 4 แผน หน่วยที่ 4 เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน กรอบแนวคิดของกำรวิจัย กรอบแนวคิดวิธีการแบบเปิดของ Inprasitha (2011) 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 การน าเสนอปัญหาปลายเปิด ขั้นตอนที่ 2 การเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน พงษ์รินทร์ ค าสีทิพย( 2559,อ้างถึงใน Emori (2005) ) ได้เสนอแนวคิดในการพิจารณาการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ว ่าควรให้ความส าคัญไปที ่ลักษณะที ่ส าคัญ 3 อย ่าง คือ ความถูกต้องแม ่นย า (Rigorousness) ความคุ้มค่า (Economy)และความเป็นอิสระ (Freedom) ของความคิดของผู้ที่เข้า มามีส่วนร่วมในการสื่อสาร
4 วิธีการแบบเปิดของ Inprasitha (2011) ขั้นตอนที่ 1 การน าเสนอปัญหาปลายเปิด (Posing open-ended Problem) ขั้นตอนที่ 2 การเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน (Students Self Learning) ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น (Whole Class Discussion) ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิด ของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน วิธีการแบบเปิดของ Inprasitha (2011) Emori (2005) ความถูกต้องแม่นย า (Rigorousness) ความคุ้มค่า (Economy) และความอิสระ (Freedom ความคุ้มค่า (Economy) ความเป็นอิสระ (Freedom) การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ภาพที่ 1: กรอบแนวคิดของการวิจัย Inprasitha (2011),Emori (2005)
5 นิยำมศัพท์เฉพำะ การสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Communication) หมายถึง การพูด การ แสดงสัญลักษณ์ การเขียนหรือการแสดงท่าทาง ซึ่งประกอบไปด้วยความสามารถในการแสดงแนวคิด ทางคณิตศาสตร์โดยการพูด การเขียน การแสดงแทนด้วยสัญลักษณ์ความสามารถในการใช้สัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการน าเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการอธิบายแนวคิดและแลกเปลี่ยนแนวคิดทางคณิตศาสตร์เพื ่อที ่จะแสดงออกถึง แนวคิดและการท าความเข้าใจของนักเรียน วิธีการแบบเปิด (Open Approach) เป็นวิธีการมุ่งเตรียมชั้นเรียนด้วยสถานการณปญหา ที่มีลักษณะปญหาปลายเปิด (Open-ended Problems) เพื่อใหผู้เรียนได้เขาร่วมท ากิจกรรมตาม ศักยภาพของแต่ละคน ในทางปฏิบัติวิธีการแบบเปิด (Open Approach) มีขั้นตอนในการด าเนินการ 4 ขั้นตอนคือ ขั้นน าเขาสู ่บทเรียน ขั้นท ากิจกรรม ขั้นน าเสนอและอภิปรายบทเรียน และขั้นสรุป บทเรียน (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ และ สุลัดดา ลอยฟ้า, 2547) การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) ที่เปนวิธีการในการพัฒนาวิชาชีพครูซึ่งก าเนิดขึ้นในญี่ปุ นและ เปนแนวทางที่เกิดประโยชนทางการศึกษา เกิดความส าเร็จในแงของกระบวนการจัดการเรียนรู ตัวครูและนักเรียน (นฤมล อินทรประสิทธิ์, 2550) โดยกระบวนการที่เปนที่ยอมรับในระดับนานาชาติ แพรหลายไป อยางกวางขวางทั้งในกลุมแถบเอเชียและตะวันตก ก็คือการศึกษาชั้นเรียน (บุญเลี้ยง ทุม ทอง, 2556) ที่สามารถพัฒนาไดทั้งแผนการจัดการเรียนรูการพัฒนาผูสอน และพัฒนา นักเรียน โดย นวัตกรรมการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) เปนนวัตกรรมที่วาดวยลักษณะ การท างานของกลุมครู ที่รวมกันศึกษาวิจัยเกี่ยวกับการสอนและการเรียนรูในชั้นเรียนแบบรวมมือรวมพลังอยางเปนระบบ และตอเนื่องระยะยาวในบริบทการท างานจริงของตนเพื่อพัฒนาตนเอง พัฒนาการจัดการเรียนการ สอนของตนและเพื่อพัฒนาการเรียนรูของนักเรียน ประโยชน์ที่คำดว่ำจะได้รับ นักเรียนสามารถใช้การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างหลากหลาย เพื่อให้ทุกคนใน ชั้นเรียนเข้าใจแนวคิดของตนเอง ผ่านชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิดได้
6 บทที่ 2 เอกสำรและงำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยครั้งนี้เป็นงานวิจัยเชิงคุณภาพที่มีวัตถุประสงค์เพื่อส ารวจการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการแบบเปิด ผู้วิจัยได้ค้นคว้าทบทวนเอกสาร บทความและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องต่าง ๆ โดยมี สาระส าคัญตามล าดับหัวข้อ ต่อไปนี้ 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด(Open Approach) 2. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ 3. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 3.1 งานวิจัยในประเทศ 3.2 งานวิจัยต่างประเทศ 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด (Open Approach) 1.1 ความหมายและความเป็นมาของวิธีการแบบเปิด โนดะ (Nohda, 1983) ได้กล ่าวถึง แนวคิดที ่เกี ่ยวกับเรื ่องการเปิด (Openness) โดยมี เป้าหมายให้นักเรียนทุกคนสามารถเรียนคณิตศาสตร์ตามความสามารถของตนเองควบคู่ไปกับการ ตัดสินใจด้วยตนเอง การสอนโดยวิธีการแบบเปิดมุ่งเน้นที่แนวคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน มากกว่าการสอนเนื้อหาให้ครบ และโนดะได้กล่าวถึง การเปิดใจของนักเรียนเกี ่ยวกับคณิตศาสตร์ (Opening Up the Hearts of Students- toward Mathematics) ที่ครูผู้สอนจะต้องพยายามอย่าง เต็มที่จะท าให้เกิดความเชื่อมั่นว่ากิจกรรมทางการศึกษาทุกชนิดเป็นสภาพแวดล้อมที่ดีที่สุดส าหรับ การเรียนรู้และเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ได้สูงสุดเต็มตามศักยภาพการสอนคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ครูได้รับการคาดหวังว่ามีหน้าที่คอยช่วยเหลือให้นักเรียนเข้าใจในเนื้อหา อธิบายหรือถ่ายทอดวิธีคิด ของตนเองให้ผู้เรียนได้เข้าใจ รวมทั้งมีหน้าที่ขยายแนวคิดทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมให้ได้มากที่สุด เท ่าที ่จะท าได้ เพื ่อหวังให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเจตคติที ่ดีต่อ คณิตศาสตร์และรวมทั้งเรื ่องอื ่น ๆ ด้วย แต ่การสอนคณิตศาสตร์ดังกล่าวเป็นไปตามแนวทาง แบบเดิมของครูไม่สามารถเปิดใจของนักเรียนได้ แตกต่างจากการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิดที่มี เป้าหมายให้นักเรียนทุกคนสามารถเรียนคณิตศาสตร์เต็มตามศักยภาพของตนเองด้วยทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิดยึดหลักการ 3 ประการ ดังนี้ 1) การเรียนรู้ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีอิสระในการแสดงแนวคิดของตนเอง 2) การเรียนรู้ที่บูรณาการโลกคณิตศาสตร์เข้ากับโลกจริง 3) การเรียนรู้ที่เอื้อต่อครูผู้สอนให้จัดการสอนที่สอดคล้องกับบริบทของผู้เรียน
7 สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติ (The National Council of Teacher of Mathematics, 1989) ได้ให้ความหมายของปัญหาปลายเปิดไว้ว่า เป็นปัญหาที่ให้นักเรียนได้แสดงค าตอบหรือวิธีการอย ่าง หลากหลายในการแก้ปัญหา ปัญหาจากค าถามปลายเปิดจะต้องกระตุ้นหรือส่งเสริมความสนใจและให้ นักเรียนที่มีความสามารถต่างระดับกันสามารถเริ่มท าและแก้ปัญหาได้ด้วยความสามารถของตนเอง โดยการตั้งสมมติฐาน การลงมือแก้ปัญหา การพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาการใช้ทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง เตจิมา (Tejima, 1997) กล่าวถึง วิธีการแบบเปิด (Open Approach) ว่าเป็นการจัดกิจกรรม การเรียนการสอนที่ใช้ปัญหาปลายเปิด (Open-ended problems) ซึ่งเป็นปัญหาชนิดที่มีค าตอบหรือ แนวทางในการแก้ปัญหาได้หลากหลาย การพิจารณาค าตอบของปัญหาปลายเปิดไม่ใช ่ตัดสินเฉพาะ ความถูกผิดของค าตอบ หรือตัดสินโดยคนส่วนมากว่าถูกหรือผิด แต่จะมีการพิจารณาถึงเหตุผลว ่ามี ความสมเหตุสมผลมากน้อยเพียงใด การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นการใช้ปัญหาปลายเปิดจึง เป็นกิจกรรมหนึ่งที่สามารถตอบสนองต่อความคิดที่หลากหลายของนักเรียนได้ เนื่องจากกิจกรรมการ เรียนการสอนที่เน้นการใช้ปัญหาปลายเปิดสามารถจัดกิจกรรมที่เป็นการบูรณาการเนื้อหาหลาย ๆ เรื่อง เข้าไว้ในกิจกรรมเดียวกันได้ซึ่งเป็นการจัดสรรเนื้อหาโดยการเน้นกิจกรรมให้สอดคล้องกับเวลาที่มีอยู่ นอกจากนี้สื่อการสอนที่ใช้จะเป็นลักษณะของการดึงเอากระบวนการคิดของนักเรียนออกมา ท าให้ สามารถศึกษากระบวนการคิดของนักเรียนแต่ละคน และส่งเสริมให้มีการพัฒนาด้านการให้เหตุผลของ นักเรียนได้เป็นอย่างดียิ่งอีกด้วย เพโคนัน (Pehkonen, 1997) ได้กล่าวถึงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดว่า วิธีการจัดการเรียนรู้ที ่ใช้ปัญหาปลายเปิดในชั้นเรียนเพื ่อส ่งเสริมการอภิปรายแนวคิดเกี ่ยวกับ คณิตศาสตร์ โนดะ (Nohda, 2000) กล่าวว ่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเปิด หมายถึง วิธีการหรือ กระบวนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์กับธรรมชาติของนักเรียน โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนใช้วิธีการที่ หลากหลาย ซึ่งมีจุดหมายเพื่อกระตุ้นแนวคิดของนักเรียนจนสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองเองจน น าไปสู่การแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (2547) ได้ให้ความหมายของการสอนโดยวิธีการแบบเปิดไว้ว ่า เป็น วิธีการสอนที่เน้นการพัฒนาศักยภาพการคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนโดยใช้กิจกรรมการแก้ปัญหา ปลายเปิด เพื่อให้มีกระบวนการหาค าตอบที่หลากหลายด้วยความสมเหตุสมผล นฤมล อินทร์ประสิทธิ์ (2551) ได้กล่าวถึง ความหมายและที่มาของวิธีการแบบเปิดในบริบท ของไทยว่า วิธีการแบบเปิดหรือที่เรียกเป็นภาษาอังกฤษว่า “Open Approach”เป็นแนวทางในการ จัดการเรียนการสอนที่เริ่มต้นครั้งแรกในห้องเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศญี่ปุ่นและปัจจุบันก าลังได้รับ ความสนใจจากหลายประเทศทั่วโลก โดยในประเทศไทยมีการน ามาใช้ครั้งแรกโดย รองศาสตราจารย์
8 ดร.ไมตรีอินทร์ประสิทธิ์ ผู้อ านวยการศูนย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษาคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ซึ่งได้น ามาใช้เมื่อเดือนมิถุนายน พุทธศักราช 2545 ที่โรงเรียนเทศบาลสวนสนุกและโรงเรียนโคกสี พิทยาสรรพ์และปัจจุบันสิ่งที่เป็นปัญหาส าหรับครูมากที่สุดประการหนึ่งก็คือ การที่ครูไม่สามารถจัดการ เรียนรู้ตามที่ระบุไว้ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติพุทธศักราช 2542 ได้ กล่าวคือ จัดการเรียนรู้ ให้นักเรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ทั้งเนื้อหาสาระ (Subject- Matters) ทักษะและกระบวนการเรียนรู้ (Skills and Learning Process) และคุณลักษณะที ่พึงประสงค์ (Desirable Character) ได้ในเวลา เดียวกัน โดยเฉพาะสิ่งที่ยากที่สุดก็คือ ทักษะกระบวนการ แต่จากการที่ครูบางคนได้น าวิธีการแบบเปิด ไปใช้ในการจัดการเรียนรู้แล้ว ปรากฏว่านักเรียนสามารถบรรลุวัตถุประสงค์ที่ครูคาดไว้ทั้งความรู้ ทักษะ กระบวนการ และเจตคติได้ในการจัดการเรียนรู้ของครูเพียงครั้งเดียว ซึ่งการน าวิธีการแบบเปิดไปเป็น แนวทางในการจัดการเรียนรู้จึงเป็นแนวคิดที่ส าคัญและเหมาะสมกับประเทศไทยในปัจจุบัน ลัดดา ศิลาน้อย (2551) ได้ให้ความหมายของวิธีการแบบเปิดว่า เป็นการจัดกิจกรรมเรียนรู้ที่ เน้นกระบวนการจัดกิจกรรมหรือสถานการณ์ต่าง ๆ ให้มีลักษณะที่เป็นปัญหาแบบเปิดกระตุ้นให้ผู้เรียน ได้คิด ซึ ่งจะเน้นในเรื ่องการเปิดความคิดของผู้เรียนให้ผู้เรียนได้คิดกว้าง คิดหลากหลาย และคิด สร้างสรรค์มากที่สุดเท่าที่จะสามารถท าได้ตามบริบทของเนื้อหา ทิพวรรณ พวกดี (2557) ได้ให้ความหมายของวิธีการแบบเปิดว่า นวัตกรรมการสอนโดยวิธีการ แบบเปิดนั้นเริ่มต้นจาก รองศาสตราจารย์ ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ ซึ่งได้พัฒนาโครงการวิจัยในรูปแบบ ของการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วยวิธีการศึกษาชั้นเรียน(Lesson Study) และ วิธีการเรียนแบบเปิด (Open Approach) มาเป็นเวลา 8 ปีแล้ว โดยมีเป้าหมายที ่มุ ่งให้เกิดการ เปลี่ยนแปลงชั้นเรียนด้วยวิธีการแบบเปิดซึ่งเป็นวิธีหนึ่งที่ประเทศญี่ปุ่นใช้มากกว่า 50 ปี เน้นการสอน ให้นักเรียนได้มีประสบการณ์หลากหลายกับปัญหาปลายเปิดที่มีลักษณะหลาย ๆ ค่าตอบ อันเกิดจาก กระบวนการแก้ปัญหาหลากหลายวิธีที่นักเรียนคิดออกมา ไม่ใช่ครูเป็นผู้บอกค าตอบ เหมือนการเรียน การสอนในปัจจุบันที่มุ่งแต่ผลลัพธ์ในการสอบแข่งขัน ขาดการจัดกระบวนการทางความคิดที่จะให้ นักเรียนรู้จักคิดอย่างเป็นระบบ มีเหตุมีผล ศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์ศึกษามหาวิทยาลัยขอนแก่นจึงมี โครงการพัฒนาการคิดทางคณิตของนักเรียนด้วยวิธีการศึกษาชั้นเรียนและวิธีการคิดแบบเปิดเข้ามาใช้ เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว วิจารณ์ พานิช (2557) กล่าวว่า Open Approach เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ท าให้นักเรียนมี วิถีและวิธีการเรียนรู้ที่แตกต่างหลากหลาย เป็นการพัฒนาการเรียนรู้ของตนเองอย่างทั่วถึงเต็มศักยภาพ ของแต่ละคน ผู้เรียนได้ยกระดับความรู้และระดับการเรียนรู้ร่วมกันผ่านการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ท าให้ เกิดการเรียนรู้ในระดับสูง สมรรถนะฝังลึกที่จะเรียนรู้แก้ปัญหาและยอมรับเงื่อนไขที่ตนยังไม่เคยรู้จักได้ ด้วยตนเองและโดยกระบวนการกลุ ่มจนเกิดการเปลี ่ยนแปลงภายในตนเอง (Transformative Learning) ร่วมกัน ซึ่งจะท าให้ผู้เรียนเกิดอุปนิสัยและความสามารถในการเรียนรู้ตลอดชีวิต
9 จากการศึกษาวิธีการแบบเปิด (Open Approach) ผู้วิจัยสรุปได้ว่า เป็นกระบวนการจัดการ เรียนการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์หลากหลายกับปัญหาปลายเปิดที่มีลักษณะหลาย ๆ ค าตอบอันเกิดจากกระบวนการแก้ปัญหาหลากหลายที่ผู้เรียนแสดงแนวคิดออกมาไม่ใช่ครูเป็นผู้บอก ค าตอบเหมือนการเรียนการสอนในปัจจุบันที ่มุ ่งแต ่ผลลัพธ์ ความถูกผิดของค าตอบซึ ่งขาดการจัด กระบวนการทางความคิดอย่างเป็นระบบ มีเหตุมีผลที่ผู้เรียนจ าเป็นต้องมีในการเรียนคณิตศาสตร์ 1.2 ขั้นตอนจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (Inprasitha, 2010) ได้กล่าวถึง วิธีการแบบเปิดตามการสอนแบบเปิดที่ได้ ปรับให้ใช้ควบคู่กับการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) ว่าวิธีการแบบเปิดอยู่ในขั้นตอนที่ 2 (การร่วมกัน สังเกตชั้นเรียน) ของการศึกษาชั้นเรียน โดยวิธีการแบบเปิดแบ่งเป็น 4ขั้น คือ 1) ขั้นตอนการน าเสนอ ปัญหาปลายเปิด (Posing Open-ended Problem) 2) ขั้นตอนการเรียนรู้ด้วยตัวเองของนักเรียน (Student ‘self learning) 3) ช่วงอภิปรายบทเรียน(Whole Class Discussion and Comparison) และ 4) ขั้นตอนการสรุปบทเรียนโดยการเชื ่อมโยง (Summarization Through Connecting Students ‘Mathematical Ideas Emerged in the Classroom) ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 1) ขั้นตอนการน าเสนอปัญหาปลายเปิด (Posing Open-ended Problem) เมื่อครูน าเสนอ ปัญหาปลายเปิดให้กับผู้เรียน ท าให้ผู้เรียนเกิดข้อสงสัยในปัญหาดังกล่าว เช่น กฎสูตรต่าง ๆ ดังนั้น ค าถามหรือปัญหาที่เกิดขึ้นในชั้นเรียนท่าให้ผู้เรียนเกิดความสับสนในตอนแรก ซึ่งปัญหาที่ใช้เป็นปัญหาที่ ผู้เรียนไม่คุ้นเคย ทั้งกฎ สูตร วิธีการและอื่น ๆ ของการตอบปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์ และยิ่งไปกว่านั้นก็ ไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่ผู้เรียนจะกระท า ซึ่งการที่จะช่วยเหลือให้ผู้เรียนเข้าใจความหมายของปัญหาอย่างมี ประสิทธิผลคือ 1) ให้ก าลังใจผู้เรียนโดยมุ่งไปที่ประเด็นปัญหาที่คล้ายกันด้วยการฉายโพรเจกเตอร์ให้ดู 2) เปลี่ยนข้อมูลให้เป็นแบบทั่วไป ตัวอย่างเช่นการแนะน าการแก้ปัญหาที่หลากหลาย หรือการแสดง ข้อมูลที่เป็นรูปธรรมที่มากกว่าการให้ปัญหาที่เป็นค าพูด 3) ให้ตัวอย่างที่ไม่จ ากัดความคิดของผู้เรียน และ 4) หารูปแบบที่ดีที่สุดในการใช้เนื้อหาที่เป็นรูปธรรม 2) ขั้นตอนการเรียนรู้ด้วยตัวเองของนักเรียน (Student ‘self learning) เพราะปัญหา ปลายเปิดเป็นปัญหาที่มีความส าคัญในการคิดทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนแต่ละคน ซึ่งครูไม่ควรไป ก าหนดปัญหาให้กับผู้เรียนทั้งหมดหรือขัดขว้างแนวคิดของผู้เรียน สิ่งที่ครูควรท า คือการปรับความ คิดเห็นของผู้เรียนให้เข้ากัน การสอนในรูปแบบนี้ก็คล้ายกับการสอนแบบทั่ว ๆ ไป โดยได้รวบรวมเอา องค์ประกอบทั้ง 2 อย่างคือ ผลงานหรือชิ้นงานของนักเรียนแต่ละคน และการอภิปรายบทเรียนทั้งชั้น เรียน แต่ถึงอย่างไรก็ตามเราไม่สามารถค้นหาการแก้ปัญหาของผู้เรียนแต่ละคนได้ เราจึงหามุมมองใหม่ ที่ไม่เกิดขึ้นกับผู้เรียน แต่จะปรากฏในช่วงด าเนินการเรียนของการเรียนรู้แต่ละคนเพื่อน ามาอภิปราย บทเรียน ซึ่งความคิดของผู้เรียนในรายบุคคลมีความส าคัญมากในการจัดการเรียนรู้เป็นกลุ่ม
10 3) ช่วงอภิปรายบทเรียน ในช่วงนี้มีความส าคัญมากในการจดบันทึกค าตอบวิธีการหรือการ แก้ปัญหาที่ผู้เรียนแต่ละคนได้ท าในกลุ่ม ดังนั้นการใช้สมุดบันทึกหรือใบงานท าการจดบันทึกวิธีการคิด หรือการให้ข้อมูลข่าวสารของผู้เรียน โดยท่าการบันทึกแบบย่อ ๆ ในใบงานหลังจากจบบทเรียน ซึ่งครู สามารถประเมินการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นกลุ่มและเป็นรายบุคคลก็ได้ เพราะกิจกรรมของผู้เรียนในช่วง นี้มีความส าคัญต ่อการพัฒนาบทเรียน ครูก็พยายามแนะน าผู้เรียนคนที ่ยังไม ่เข้าใจปัญหา และให้ ตัวอย่างหรือเสนอแนะเพื่อกระตุ้นผู้เรียนให้คิดเกี่ยวกับปัญหาดังกล่าว ซึ่งเรื่องนี้อาจเกิดขึ้นในขณะที่ครู เดินรอบ ๆ เพื่อตรวจดูการท างานของผู้เรียน 4) ขั้นตอนการสรุปบทเรียนโดยการเชื่อมโยง ในช่วงนี้ครูหรือผู้เรียนก็จะเขียนงานของตนเอง หรืองานของกลุ่มใส่กระดานเพื่อแสดงให้คนอื่นเห็น ซึ่งครูก็จะรวบรวมความคิดที่คล้ายกันของผู้เรียนที่ ได้การน าเสนอหรือบันทึกความคิดเห็นอื่น ๆ ของผู้เรียน ผู้เรียนก็จะยืนยันความคิดของตนเองโดยมอง ว่างานของตนเองมีส่วนที่คล้ายกับงานของคนอื่นหรือไม่อย่างไร เมื่อผู้เรียนน าเสนอคล้ายกันก็ท าการ สรุปแบบย่อ ๆ โดยที่ครูให้ความสนใจไปที่ประเด็นใดหนึ่งแล้วก็สรุป ครูจะรวบรวมความคิดที่ผู้เรียน น าเสนอมาและรวมกับสิ่งที่ครูได้เตรียมการมาล่วงหน้าน ามาสรุปรวมกันให้มีความลงตัวพอดีและมีการ เชื่อมโยงไปในบทเรียนถัดไป ยุพาพักตร์ สะเดา (2555) กล่าวว่าโดยการสอนแบบวิธีการเรียนแบบเปิด(Open Approach) นั้นมีขั้นตอนดังนี้ 1. ขั้นน าเสนอปัญหาต่อชั้นเรียน โดยเน้นวิธีการแบบเปิด (Open Approach)ซึ่งมีลักษณะของ การเปิด 3 ลักษณะคือ กระบวนการเปิด (แนวทางการแก้ปัญหาที่ถูกต้องนั้นมีหลายแนวทาง) ผลลัพธ์ เปิด (ค าตอบถูกต้องหลายค าตอบ) แนวทางการพัฒนาเปิด (สามารถพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ได้) เมื่อได้ สถานการณ์ปัญหาแล้วครูใช้ใบกิจกรรมให้นักเรียนท าในห้องเรียนโดยท าเป็นกลุ่ม ๆ 3 – 5 คน 2. ขั้นลงมือท ากิจกรรมและเรียนรู้ด้วยตนเอง (การน าเสนอแผนการสอนไปใช้) (Research) เมื่อได้ใบกิจกรรมนักเรียนในกลุ่มก็จะช่วยกันคิดหาวิธีของแต่ละคนเสร็จแล้วก็จะคุยกันในกลุ่มเพื่อหา ข้อสรุปและเหตุผลที่ได้ค าตอบมาอย่างนี้เพราะอะไรมีวิธีการอย่างไร เสร็จแล้วก็จะน าเสนอหน้าชั้นให้ เพื่อนรับทราบถึงแนวความคิดของกลุ่ม 3. ขั้นอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้นเรียน (สะท้อนผลการอภิปรายเกี่ยวกับการสอน Lesson Discussion) เมื่อนักเรียนได้ค าตอบพร้อมกับเหตุผลแนวคิดและวิธีหาค าตอบก็จะน าเสนอหน้า ชั้นเรียนเพื่อให้เพื่อนได้รับทราบถึงวิธีการคิดของนักเรียน หลังจากนั้นครูร่วมอภิปรายเพื่อพัฒนาไปเป็น ปัญหาใหม่ เพื่อน ามาพัฒนาต่อไป 4. ขั้นสรุปบทเรียนจากการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขั้นในชั้นเรียน (การสรุปผลการ เรียนรู้) (Consolidation of Learning) ขั้นสุดท้ายของกิจกรรมที่ครูและนักเรียนเรียนรู้ร่วมกันเพื่อหา
11 ข้อสรุปของบทเรียนที่มีความเหมือนและแตกต ่างในการหาค าตอบของแต่ละกลุ่มเพื่อที่จะสรุปเป็น แนวคิดร่วมกัน จากการศึกษาขั้นตอนจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิดไว้ 4 ขั้นตอน ผู้วิจัยสรุปได้ว่า ขั้นตอน จัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิดแบ่งออกเป็น 4 ขั้นตอน ได้แก่ 1) ขั้นตอนการน าเสนอปัญหาปลายเปิด เป็นขั้นตอนที่ครูน าเสนอปัญหาปลายเปิดจากนั้นให้ นักเรียนท าความเข้าใจปัญหา โดยครูใช้ค าถามน า เพื ่อกระตุ้นให้นักเรียนเกิดการคิดค้นหาวิธีการ แก้ปัญหา 2) ขั้นตอนการเรียนรู้ด้วยตัวเองของนักเรียน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนแต่ละคนวางแผนแก้ปัญหา อย ่างอิสระ นักเรียนใช้ความรู้และประสบการณ์ที ่มีอยู ่หรือศึกษาแนวคิดเพิ ่มเติมเพื ่อช่วยในการ แก้ปัญหา พร้อมทั้งบันทึกแนวคิดหรือวิธีการแก้ปัญหาลงในใบกิจกรรมที่ครูสร้างขึ้นโดยครูใช้ค าถาม กระตุ้นให้นักเรียนมีกระบวนการแก้ปัญหาหรือค าตอบของปัญหาที่หลากหลาย 3) ขั้นการอภิปรายบทเรียน เป็นขั้นตอนที่ให้นักเรียนแบ ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คนจากนั้นให้ สมาชิกภายในกลุ่มแลกเปลี่ยนเรียนรู้แนวคิด วิธีการแก้ปัญหา เพื่อเลือกแนวคิดหรือวิธีที่เหมาะสม ซึ่ง อาจมีมากกว่า 1 วิธี แล้วลงมือแก้ปัญหาร่วมกัน พร้อมทั้งบันทึกวิธีการแก้ปัญหาลงในใบกิจกรรมพร้อม กับให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มน าเสนอหน้าชั้นเรียน 4) ขั้นเชื่อมโยงและสรุปแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน เป็นขั้นตอนที ่ครูและผู้เรียน ร่วมกันรวบรวมความคิดที่คล้ายกันที่ได้การน าเสนอหน้าชั้นเรียน แล้วสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้จากการท า กิจกรรมนั้น จากนั้นครูรวบรวมแนวคิดที ่ผู้เรียนน าเสนอและสิ ่งที ่ครูได้เตรียมการมาล่วงหน้าสรุป รวมกันให้มีความลงตัวพอดีและมีการเชื่อมโยงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปในบทเรียนถัดไป 2. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา (NCTM, 1989) ระบุว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้ศัพท์ สัญลักษณ์ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิดและ สามารถท าความเข้าใจแนวคิดและความสัมพันธ์ของแนวคิด โดยได้ระบุความสามารถที ่ต้องการให้ เกิดขึ้นในตัวของผู้เรียนเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. สามารถแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ โดยการพูด การเขียน การสาธิต และการแสดงให้ เห็นภาพ 2. สามารถท าความเข้าใจ แปลความหมาย และประเมินแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่น าเสนอ โดยการพูด การเขียน หรือภาพต่าง ๆ 3. สามารถใช้ศัพท์ สัญลักษณ์ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์แสดงแนวคิด อธิบาย ความสัมพันธ์ และจ าลองสถานการณ์
12 Emori (1993) ได้ท าการศึกษาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ โดยเน้นศึกษากลไกพื้นฐานของ กระบวนการสื่อสารในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เขาสรุปว่า กระบวนการสื่อสารในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ไม่หยุดนิ่งเพื่อการปฏิสัมพันธ์เชิงสังคมระหว่างผู้เข้าร่วม และมันมีการพัฒนาไป พร้อมกับทางเลือกในการแลกเปลี่ยนสารสนเทศและการปิดช่องว่างในการสื่อสาร มันเป็นกระบวนการ พิจารณาตัดสินโดยอัตโนมัติ (Autonomous Adjustment-process) ซึ่งมีสองด้านคือการร่วมมือกัน (Cooperation) และการท าให้เป็นส่วนบุคคล (Personalization) Samovar (1991 cited inEmori, 1993) กล่าวว่า ความหมายของค าที่ผู้ส่งสารหรือผู้รับสารผู้ซึ่งส่งหรือรับสารบางอย่างขึ้นอยู่กับความรู้ และประสบการณ์ของผู้ส่งสารหรือผู้รับสาร เราไม่สามารถส่ง “ความหมาย” ของสารไปยังคนอื่น เรา เพียงแค ่ส ่ง “สาร” เท ่านั้น Emori (1993) ได้เสนอวงจรพื้นฐานของปฏิสัมพันธ์เชิงสังคม ซึ่ง กระบวนการสื่อสารพัฒนาโดยการเชื่อมโยงกับวงจรพื้นฐานนี้ เคนเนดี และทิปป์ (Kennedy; & Tipps, 1994) ได้กล่าวถึง การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ว่า เป็นเป้าหมายที ่ส าคัญของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที ่จะช ่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี ่ยวกับ คณิตศาสตร์ เพราะการสื ่อสารเป็นตัวเชื ่อมโยงระหว ่างข้อมูล ความรู้ และสิ ่งที ่เป็นนามธรรมไปสู่ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ อีกทั้งยังเป็นการน าเสนอแนวคิดหรือแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น Emori (1997) ให้ความหมายการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ไว้ว ่า เป็นกระบวนการที ่สร้าง ขอบเขตความเข้าใจร่วม (Consensus Domain) ด้วยเมนทอลสเปซ (Mental Space) ของผู้เข้าร ่วม สื่อสาร การศึกษาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์อาศัยโมเดลพื้นฐาน 2 โมเดล คือ โมเดลการเข้ารหัส (Code Model) และโมเดลการอ้างอิง (Inferential Model) Sperber & Wilson (1993cited in Emori, 1997) กล่าวว่า สาร (Messages) ประกอบด้วยชิ้นส่วนของความรู้คณิตศาสตร์ และชิ้นส่วน ของความรู้อื่น ๆ โดยถูกจดจ าไว้ในรูปเซตของความรู้ที่มีลักษณะเชื่อมโยงเป็นห ่วงโซ่ แต่ละชิ้นส่วน ความรู้มีความเกี่ยวข้องและสัมพันธ์กัน เมื่อชิ้นส่วนเหล่านั้นถูกจดจ าไว้ในฐานะที่เป็นความรู้ กลไก เกี่ยวกับความจ าของเราสามารถท าให้เราระลึกถึงเซตของความรู้ที่เกี่ยวข้องกัน มีลักษณะเชื่อมโยงเป็น ห่วงโซ่และถูกสร้างขึ้นมาส าหรับเป็นสิ่งเร้าสารเชิงภาษาจากคนอื่น เราพยายามที่จะอธิบายเหตุผลว่า ท าไมการสื่อสารมันถึงน ามาซึ่งสารสนเทศ (Information) มากกว่าเป็นเพียงการถอดรหัสการกระท า เกี่ยวกับภาษาเท่านั้น อัมพร ม้าคะนอง (2547) ได้กล่าวถึง การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นการสื่อสารและสื่อ ความหมายที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ระหว่างผู้ส่งสารกับผู้รับสารให้มีความเข้าใจตรงกัน โดยผู้เรียนใน ฐานะผู้ส ่งสารต้องมีความสามารถในการอธิบาย ชี้แจง แสดงความเข้าใจหรือความคิดเกี ่ยวกับ คณิตศาสตร์ของตนเองให้ผู้อื ่นรับรู้ เช่น การใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อ ความหมาย การอธิบายล าดับขั้นตอนของการท่างาน การแสดงเหตุผลเพื่อสนับสนุนข้อสรุปที่ได้ การใช้ ตาราง กราฟ หรือค่าสถิติในการอธิบายหรือการน าเสนอข้อมูล
13 Emori (2005) กล่าวว ่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์โดยทั ่วไป เมื ่อนักวิจัยหรือครูจะท าการ ประเมินการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน พวกเขามักจะเน้นที่ปริมาณการพูดของนักเรียนในชั้น เรียน คุณภาพของการเปล่งเสียงและวิธีการแสดงออก มุมมองดังกล่าวไม ่ใช ่สิ ่งส าคัญส าหรับการ ประเมินการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ องค์ประกอบที่ส าคัญส าหรับการประเมินควรจะเป็นคุณภาพของ การคิดของนักเรียน นักวิชาการหลายท่านได้น าเอาความถูกต้องแม่นย า ประสิทธิภาพ ประสิทธิผล และความอิสระ มาพิจารณาคุณลักษณะของคณิตศาสตร์ โดยอาศัยคุณลักษณะดังกล่าว เราสามารถ นิยามการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ว ่า เป็นการสื ่อสารที ่มีโครงสร้างทาง คณิตศาสตร์อยู่ในความคิดของผู้เข้าร่วมสื่อสาร ซึ่งได้แก่ ความถูกต้องแม่นย า (Rigorousness) ความ คุ้มค่า (Economy) และความอิสระ (Freedom) ของการคิด และใช้คุณลักษณะดังกล่าวมาพิจารณา เพื่อประเมินการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน ปริญญา สองสีดา (2550) ได้กล่าวถึง ความหมายของการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ว ่าเป็น ความสามารถในการถ่ายทอดเรื่องราวหรือแนวความคิดทางคณิตศาสตร์โดยการพูด การเขียน ที่เป็น ตัวแทนการคิดของนักเรียน เพื ่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ที ่ต้องการตามสถานการณ์จ าลองต ่าง ๆ ที่ ครูผู้สอนก าหนดให้ สถาบันส ่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2551) ระบุว ่า การสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์เป็นเครื ่องมือที ่จะช ่วยให้นักเรียนสามารถถ ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทาง คณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ จากการศึกษาความหมายของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว ่าการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์ หมายถึง การอธิบาย ชี้แจง แสดงความรู้ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ให้มีความเข้าใจ ตรงกัน รวมทั้งการแลกเปลี ่ยนแนวคิดกับผู้อื ่น โดยใช้ภาษาและตัวแทนทางคณิตศาสตร์ในการสื่อ ความหมายและการน าเสนอ 3. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 3.1 งานวิจัยในประเทศ สัมพันธ์ ถิ่นเวียงทอง (2561) ได้ความสามารถในการใช้การสื่อสารกลุ่มย่อยทางคณิตศาสตร์ และเจตคติต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด ผลการวิจัยพบว่าในทุกชั้นเรียนคณิตศาสตร์นักเรียนมีความสามารถในการใช้การสื่อสารกลุ่มย่อยทาง คณิตศาสตร์เพื่อเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในขั้นที่สองของวิธีการแบบเปิด(ขั้นนักเรียน เรียนรู้ด้วยตนเอง) ที่แยกเป็น 3ขั้นตอนย่อยได้แก่ การแก้ปัญหาคนเดียวการแก้ปัญหาเป็นคู่และการ แก้ปัญหาเป็นกลุ ่ม ถือเป็นยุทธวิธีการสอนที ่เปิดโอกาสให้นักเรียนใช้การสื ่อสารกลุ ่มย ่อยทาง คณิตศาสตร์เพื่อเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีความหมายและนักเรียนมีเจตคติทางบวกต่อการเรียนรู้
14 คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นผลสืบเนื่องมาจากการเกิดประสบการณ์เชิงอารมณ์หลาย ๆ ครั้ง ในการสื่อสารกลุ่ม ย่อยทางคณิตศาสตร์ นริศรา ธรรมนันตา,ดวงหทัย กาศวิบูลย์ (2020) ได้ความสามารถในการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ในชั้นเรียนที่ใช้ การเรียนรู้ที่เน้นปัญหาเป็นฐาน ผลวิจัยพบว่า จากแบบวัดความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ทั้ง 3 ชุดใช้วัดความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในช่วงต้น ช่วงกลาง และช่วงท้ายของการ จัดการเรียนการสอนที่ใช้การเรียนรู้ที่เน้นปัญหาเป็นฐาน พบว่า นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสาร ทางคณิตศาสตร์เป็นดังนี้ ชุดที่ 1 อยู่ในระดับพอใช้ ชุดที่ 2 อยู่ในระดับดี และชุดที่ 3 อยู่ในระดับดี ตามล าดับ โดยความสามารถในการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ทั้ง 3 ด้าน ประกอบด้วย 1) การเขียน อธิบายจากกราฟ 2) การวาดกราฟ และ 3) การเขียนอธิบายโดยใช้ภาษาหรือสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ โดยรวมแล้วพบว่า ด้านการเขียนอธิบายโดยใช้ภาษาหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็น ด้านที่มีคะแนนเฉลี่ยสูงที่สุด ในขณะที่ด้านการเขียนอธิบายจากกราฟนักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยต ่าที่สุด 3.2 งานวิจัยต่างประเทศ ศิริพร รัตนโกสินทร์ (2546 : บทคัดย ่อ) ได้สร้างชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์เพื ่อส ่งเสริม ความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ โดยฝึกการแก้ปัญหาผ่านกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยาและ แนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เป็นพลวัตรของวิลสัน เฟรอ์นันเดช และฮาดาเวย์ พร้อมทั้งฝึกการใช้ วิธีการแก้ปัญหา 8 วิธี ได้แก่ วิธีการเดาและตรวจสอบ วิธีการหาแบบรูป วิธีการเขียนภาพหรือแผนภาพ ประกอบ วิธีการสร้างตาราง วิธีการแจกกรณีที่เป็นไปได้ วิธีท าการย้อนกลับ วิธีการลงมือแก้ปัญหา ทันที และวิธีการพิจารณากรณีที ่ง ่ายกว ่าหรือแบ ่งเป็นปัญหาย ่อย กลุ ่มตัวอย ่างเป็นนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที ่ 1 ภาคเรียนที ่ 2 ปีการศึกษา 2545 โรงเรียนค าชะอีพิทยาคม อ าเภอค าชะอี จังหวัดมุกดาหาร แบบแผนการทดลองแบบ One Group Pretest – Posttest Design ผลการศึกษา พบว ่า ชุดกิจกรรมเพื ่อส ่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์มี ประสิทธิภาพ 86.03/76.51 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ก าหนดไว้คือ 70/70 และความสามารถในการแก้ปัญหา และการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังการใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์สูงกว ่าก่อนใช้ชุด กิจกรรมคณิตศาสตร์ อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 วัชรี ขันเขื้อ (2545 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาความสามารถทางการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ผลการศึกษาพบว่า ความสามารถในการสื ่อสารแนวความคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้ทักษะการพูดและการเขียนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เมื่อเรียนโดยใช้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดย
15 ใช้กระบวนการกลุ่มเพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสาร นักเรียนมีความสามารถการสื่อสารแนวความคิดทาง คณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ร้อยละ 70 โจฮันนิ ่ง (Johanning, 2000)ได้ศึกษาและวิเคราะห์เกี ่ยวกับการเขียนและการท างานกลุ่ม ร่วมกันของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาในวิชาพีชคณิตเบื้องต้น โดยส่งเสริมให้นักเรียนอ่านเขียน และ อภิปรายทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นแนวทางหนึ่งที่จะช่วยพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน โดยให้ความส าคัญกับการเขียนที่จะช่วยให้นักเรียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมพร้อมไว้ ใช้ในการอภิปราย อีกทั้งการเขียนของนักเรียนยังเป็นผลงานที่ครูใช้ตรวจสอบความเข้าใจได้อีกด้วย เพื่อดูว่านักเรียนมีความเข้าใจอย่างไร คิดอย่างไรกับวิธีแก้ปัญหาที่ได้เขียนอธิบายซึ่งกลุ่มตัวอย่างเป็น นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จ่านวน 14 คน และนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 34 คน รวมทั้งสิ้น 48 คน ใช้เวลาในการด าเนินการเป็นเวลา 1 ปีมีการเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยการ ตรวจสอบการเขียนของนักเรียน การบันทึกเสียงขณะการอภิปรายกลุ่ม และการสัมภาษณ์นักเรียน ผล การศึกษาพบว่า การเขียนอธิบายเป็นวิธีหนึ ่งที่ช ่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการ สื่อสารความคิดของตนลงบนกระดาษแล้วถ ่ายทอดสู ่บุคคลอื่นนอกจากนี้การเขียนอธิบายก่อนการ อภิปรายกลุ่ม ท าให้มั่นใจได้ว่านักเรียนทุกคนมีโอกาสศึกษาด้วยตนเองก่อนที่จะอภิปรายร่วมกันกับครู และเพื่อน และการเขียนช่วยท าให้นักเรียนมีความมั่นใจมากขึ้นในการแลกเปลี่ยนความคิดภายในกลุ่ม ซึ่งบรรยากาศเช่นนี้ท าให้นักเรียนได้รับประสบการณ์การเรียนรู้อย่างเต็มที่จากการคิด การเขียนและ การมีส่วนร่วมในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โพลูซ (Poluse, 2002) ได้ท าการส ารวจผลกระทบด้านการเขียนที่แสดงออกถึงความเข้าใจ ของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในการเรียนแคลคูลัสเบื้องต้น อันมีสาระส าคัญ ได้แก่เรื่อง ล าดับ อนุกรม และลิมิต รวมทั้งยังได้ศึกษาการสื ่อสารในภาษาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เกี่ยวกับ ความคิดรวบยอด และความรู้สึกของนักเรียนเกี่ยวกับการเขียนทางคณิตศาสตร์ การส ารวจครั้งนี้ใช้ เวลา 1 ปี ส าหรับการเก็บรวมรวมข้อมูลท าได้โดยการวิเคราะห์การเขียนจากโครงงานที่เขียนอย ่าง สร้างสรรค์จ านวน 2 โครงงาน การใช้ค าศัพท์ที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอดของล าดับ อนุกรมและลิมิต และการสัมภาษณ์นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายจ านวน 6 คน ที ่เรียนแคลคูลัสเบื้องต้น ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนมีความรู้สึกว่าการเขียนสื่อสารแนวคิดนี้ช่วยให้พวกเขามีความเข้าใจใน ความคิดรวบยอดเรื ่องแคลคูลัสได้ดีขึ้น และยังพบอีกว ่านักเรียนมีการใช้ค าศัพท์อย ่างถูกต้องใน กิจกรรมการเขียนอย ่างสร้างสรรค์ นับได้ว ่าเป็นการส่งเสริมทักษะการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ที ่มี ประสิทธิภาพ โวลฟ์ (Wolf, 2009) ได้ศึกษาความเข้าใจเชิงลึกในเรื่องเศษส่วนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที ่ 4 ที ่เรียนรู้โดยเน้นทักษะการสื่อสารทั้งการพูด การอภิปรายกับผู้อื ่น และการเขียนเพื ่ออธิบาย ค าตอบในเรื่องปัญหาเศษส่วนที่ซับซ้อน จากการศึกษาพบว่า นักเรียนมีความเข้าใจเรื่องเศษส่วนอย่าง
16 ลึกซึ้ง เมื่อเรียนรู้จบหน่วยแล้วนักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น กว่าก่อนเรียน ทั้งการพูด การอภิปรายในชั้นเรียน และการเขียน มีผลท าให้นักเรียนรู้สึกมีความสุขใน การเรียนและมีความมั ่นใจเพิ ่มมากขึ้น นับว ่าการจัดการเรียนรู้ที ่ส ่งเสริมทักษะการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์นั้นประสบผลส าเร็จอย่างยอดเยี่ยมทั้งทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการและเจตคติต่อ วิชาคณิตศาสตร์
17 บทที่ 3 วิธีด ำเนินกำรวิจัย แบบแผนการวิจัย งานวิจัยในครั้งนี้เป็นการวิจัยเชิงคุณภาพ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อส ารวจลักษณะการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการแบบเปิด ซึ่งเน้นไปที่การสังเกต ถ่ายวิดีทัศน์ ภาพนิ่ง การวิเคราะห์โปรโตคอล และ ผลงานของนักเรียนในใบกิจกรรม ผู้วิจัยได้ด าเนินการวิจัยตามขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1. กลุ่มเป้าหมาย 2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 3. ขั้นตอนการสร้างเครื่องมือ 4. วิธีด าเนินการวิจัย 5. เป้าหมายหลักฐานการวิจัยและวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล 6. วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. กลุ่มกลุ่มเป้าหมาย นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนบ้านฝั่งแดง (พระเทพวรมุนีอุปถัมภ์) อ าเภอธาตุพนม จังหวัด นครพนมสังกัดส านักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครพนม เขต 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 26 คน 2. เครื่องมือที่ใช้ในกำรวิจัย เครื่องมือในการด าเนินการวิจัยในครั้งนี้ ประกอบด้วยเครื่องมือที่ใช้เก็บรวบรวมข้อมูลและเครื่องมือในการ วิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 2.1เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล 1. แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที ่ 5 เรื ่องเส้นตั้งฉากและเส้นขนาน จ านวน 4แผน 2. ผลงานใบกิจกรรมของนักเรียน ใช้ส าหรับให้นักเรียนเขียนแสดงแนวคิดของกลุ่มตนเองใน ระหว่างการแก้ปัญหาด้วยตนเอง 3. เครื่องบันทึกวีดิทัศน์ ใช้การบันทึกวีดีโอการสอน บันทึกภาพและเสียงครูและนักเรียนใน ระหว่างท าการเรียนการสอนในชั้นเรียนที่ใช้วิธีการแบบเปิด 4. กล้องบันทึกภาพนิ่ง ใช้ส าหรับบันทึกภาพเหตุการณ์ที่มีพฤติกรรมที่น่าสนใจของนักเรียนใน ระหว่างการท ากิจกรรม
18 2.2 เครื่องมือในการวิเคราะห์ข้อมูล กรอบแนวคิดของ Emori (2005) ได้แก ่ 1) ความถูกต้องแม ่นย า (Rigorousness) 2) ความคุ้มค่า (Economy) และ 3) ความเป็นอิสระ (Freedom) มาใช้ในการวิเคราะห์ความสามารถในการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์ผ ่านใบกิจกรรมแสดงแนวคิดของนักเรียน ผลงานของนักเรียน การวิเคราะห์โปรโตคอล ไฟล์วีดิทัศน์ 3. ขั้นตอนกำรสร้ำงเครื่องมือ การสร้างแผนการจัดการเรียนรู้และใบกิจกรรม หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้วิจัยได้ด าเนินการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ร่วมกับครูผู้สอนและผู้ร ่วมจัดท าแผน จากนั้นน าแผนการจัดการเรียนรู้ไปใช้จริงโดยใช้การสอนด้วยวิธีการแบบเปิด โดยมีครูพี่เลี้ยงเป็นผู้สังเกตชั้นเรียน หลังจากนั้นจะมีการสะท้อนหลังการสอน เพื่อสะท้อนสิ่งที่ต้องพัฒนาหรือปรับปรุงให้ดีขึ้นในคาบเรียนต่อไป 4. วิธีด ำเนินกำรวิจัย 1.ขั้นการเตรียมงานวิจัย สังเกตชั้นเรียนเพื่อหาปรากฎการณ์ที่เกิดขึ้นในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสนใจจากนั้นศึกษาเอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องและก าหนดหัวข้อวิจัยที่จะท า 2. ขั้นวางแผนการศึกษา ศึกษาการเขียนวิจัยและเขียนเค้าโครงวิจัยบทที่ 1-3 3. ขั้นเก็บข้อมูลและด าเนินงานวิจัย เตรียมเครื่องมือที่ใช้ในการเก็บข้อมูลวิจัย ได้แก่ 3.1 หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ส าหรับประถมศึกษาชั้น ป.5 เล่ม 1 ในหน่วยการเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ภายใต้การจัดการเรียนรู้ที่ใช้วิธีการแบบเปิด 3.2 แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน จ านวน 3 แผน คาบที่ 2/9 ชื่อ กิจกรรม ไปเที่ยวนครพนม คาบที่ 3/9 ชื่อกิจกรรม มาสร้างเส้นตั้งฉากกัน คาบที่ 4/9 ชื่อกิจกรรม มาสร้างธงกันเถอะ ภายใต้การจัดการเรียนรู้ที่ใช้วิธีการแบบเปิด ซึ่งเป็น แผนการจัดการเรียนรู้ที ่เป็นสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด เพื ่อให้นักเรียนเน้นการ แก้ปัญหา ผู้วิจัยได้ร่วมสร้างแผนการจัดการเรียนรู้กับครูพี่เลี้ยงและทีมการศึกษาชั้น เรียน 3.3 รูปแบบงานเขียนของนักเรียน คือ ใบกิจกรรม 3.4 กล้องบันทึกภาพนิ่งหรือเครื่องบันทึกวีดิทัศน์ ใช้บันทึกภาพขณะจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4. ขั้นวิเคราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลตามกรอบแนวคิดของ Emori (2005) ได้แก ่ 1) ความถูกต้องแม ่นย า (Rigorousness) 2) ความคุ้มค่า (Economy) และ 3) ความเป็นอิสระ (Freedom) จากใบกิจกรรม แสดงแนวคิดของนักเรียน จากนั้นจัดท ารายงานการวิจัย
19 5. เป้าหมายหลักฐานการวิจัยและวิธีกำรเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยมีเป้าหมายในการเก็บรวบรวมข้อมูล เพื ่อวิเคราะห์และส ารวจลักษณะการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์ โดยด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูลดังนี้ 3.5.1 ศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ส าหรับประถมศึกษาชั้น ป.5 เล่ม 1 จากนั้นสร้างและ ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน รวมถึงออกแบบรูปแบบงานเขียนของนักเรียน ตามแนวทางการสอน 4 ขั้นของวิธีการแบบเปิด ดังนี้ 1) การน าเสนอสถานการณ์ปัญหา 2) การเรียนรู้ด้วย ตนเองของนักเรียน 3) การเปรียบเทียบและอภิปรายร่วมกันทั้งชั้นเรียน และ 4) การสรุปและเชื่อมโยงแนวคิด 3.5.2 ด าเนินการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ที ่เตรียมไว้ ซึ ่งในแต ่ละคาบจะมีใบกิจกรรมให้ นักเรียนได้ลงมือท า บันทึกภาพนิ่ง 6. วิธีกำรวิเครำะห์ข้อมูล ผู้วิจัยใช้การวิเคราะห์ข้อมูลจากรูปแบบงานเขียนของนักเรียน คือ ใบกิจกรรม หน่วยการเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ใน คาบที่ 2/9 ชื่อกิจกรรม ไปเที่ยวนครพนม คาบที่ 3/9 ชื่อกิจกรรม มาสร้างเส้นตั้งฉากกัน คาบที่ 4/9 ชื่อกิจกรรม มาสร้างธงกันเถอะ คาบที่ 5/9 ชื่อกิจกรรม มารู้จัก เส้นขนานกัน โดยใช้กรอบแนวคิดลักษณะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของ Emori (2005) 3 ลักษณะ ได้แก่ 1) ความถูกต้องแม่นย า (Rigorousness) 2) ความคุ้มค่า (Economy) และ 3) ความเป็นอิสระ (Freedom)
20 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล การวิจัยในชั้นเรียน เรื ่อง การสื ่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด มีผลการวิเคราะห์ข้อมูล ตามวัตถุประสงค์การวิจัย ดังนี้ 4.1 เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) ผู้วิจัยได้ส ารวจการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ที่ใช้วิธีการแบบเปิด (Open Approach) โดยอาศัยกรอบ การวิเคราะห์คุณลักษณะของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เพื่อส ารวจลักษณะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้ วิธีการแบบเปิด โดยมีผลการวิจัย ดังนี้ 1.ผลงานใบกิจกรรมของนักเรียน 1.1 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามขั้นตอนวิธีการแบบเปิด แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กิจกรรม การเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ในกิจกรรมชื่อ “ไปเที่ยวนครพนม” คาบที่ 2/9 ในคาบนี้เป้าหมายเพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจถึงความหมาย ลักษณะ และคุณสมบัติของเส้น ตั้งฉาก ซึ่งนักเรียนจะได้เรียนรู้ผ่านสถานการณ์ปัญหาที่เป็นโลกจริง นั่นคือ แผนที่เมืองนครพนม และมีการ แสดงแทนโลกคณิตศาสตร์ในคาบเรียนนี้คือ การวาดเส้นสองเส้นที่ตัดกันโดยใช้เส้นตรง เพื่อให้นักเรียนได้ เข้าใจเส้นตั้งฉาก 1.1.1 ใบกิจกรรม “ไปเที่ยวนครพนม” คาบที่ 2/9 ใบกิจกรรมของนักเรียนมี 2 ส่วน โดยส่วนที่ 1 ให้นักเรียนวาดถนน 2 เส้นที่ตัดกัน ลงบนแผนที่โดยใช้ เส้นตรงโดยมีเงื ่อนไขว่า ถนนเส้นใดเส้นหนึ่งจะต้องผ่านสถานีรถไฟที่อยู ่ศูนย์กลางเมือง ซึ ่งแนวคิดของ นักเรียนที่สื่อสารออกมาในค าสั่งส่วนที่ 1 จะแสดงของมาผ่านการวาดเส้นตรงตัดกันตามเงื่อนไขที่ครูก าหนดให้ ภาพ 1 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 1 ภาพ 2 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่1
21 ส่วนที่ 2 เป็นการให้นักเรียนแสดงค าตอบของเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกัน มุมที่ตัดกันในแต่ละมุมกว้างกี่ องศาพร้อมทั้งระบุชื่อมุมให้ชัดเจน นักเรียนมีความรู้เรื่องการวัดมุมมาแล้วในคาบเรียนก่อนหน้า ดังนั้นการวัด ขนาดของมุมจึงง่ายในการหาค าตอบ แต่นักเรียนบางคนยังใช้เครื่องมือในการวัดขนาดยังไม่คล่องท าให้เกิดการ คลาดเคลื่อนได้ แนวคิดที่เกิดขึ้นจากการท ากิจกรรมในส่วนที่ 2 มีดังนี้ แนวคิดที่ 1 นักเรียนสามารถวัดมุมโดยใช้ไม้ครึ่งวงกลม แต่ไม่บอกขนาดของมุมไม่ถูกต้อง ภาพ 1 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 2 แนวคิดที่ 2 นักเรียนสามารถวัดมุมโดยใช้ไม้ครึ่งวงกลม และบอกชื่อของมุมได้ ภาพ 2 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 2 ภาพ 3 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 2
22 1.1.2 โพรโตคอล คาบ 2/9 ขั้นที่ 1 น าเสนอสถานการณ์ปัญหา ขั้นที่ 2 เรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น
23 ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน จากโปรโทคอล และ ผลงานใบกิจกรรม เหตุผลของแสดงให้เห็นว่า นักเรียนใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เพื่อเขียนอธิบายแนวคิดของตนเอง ด้วยเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง เมื่อพิจารณาลักษณะของการสื่อสาร ทางคณิตศาสตร์แล้ว พบว่าปรากฏลักษณะของการสื่อสาร 3 ลักษณะ ได้แก่ ความถูกต้อง ความคุ้มค่า และ ความเป็นอิสระของการสื่อสาร ลักษณะดังกล่าวนี้เห็นได้ชัดเจนจาก การที ่นักเรียนเชื ่อมโยงความรู้ทาง คณิตศาสตร์เพื่ออธิบายแนวคิดและเหตุผลผ่านโปรโทคอล การเขียนอธิบายออกมาในลักษณะที่ใช้ภาษาทาง คณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและเหมาะสม รวมถึงการสื่อสารด้วยวิธีการให้ผู้อื่นมีความเข้าใจที่ตรงกับนักเรียนสื่อสาร ออกมา ทั้งนี้การแสดงแนวคิดและเหตุผลของนักเรียนจึงท าให้เกิดการพัฒนาเชิงความรู้และความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์มากขึ้นและพัฒนาในด้านการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้วยการเขียนอธิบาย 1.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามขั้นตอนวิธีการแบบเปิด แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กิจกรรม การเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ในกิจกรรมชื่อ “มาสร้างเส้นตั้งฉากกันเถอะ” คาบที่ 3/9 ในคาบนี้มีเป้าหมาย คือ นักเรียนมีวิธีการ (How to) สร้างเส้นตั้งฉากที่หลากหลาย พร้อมทั้งสามารถ อธิบายวิธีการสร้างเส้นตั้งฉากนั้น ๆ ได้สามารถน าวิธีการ (How to) ในการสร้างเส้นตั้งฉากมาใช้ในการ แก้ปัญหาได้ และสามารถใช้อุปกรณ์ต่าง ๆ เพื่อหาเส้นตั้งฉากที่มีอยู่ในชีวิตประจ าวันได้ จากการท าใบกิจกรรมของนักเรียนพบว่า นักเรียนส่วนใหญ่สามารถลากเส้นตามที่ค าสั่งระบุได้ โดยใช้ อุปรกณ์ คือ ไม้ครึ่งวงกลมหรือไม้โพรแทรคเตอร์และไม้บรรทัด ซึ่งนักเรียนสื่อสารออกมาในรูปแบบของการวัด และอธิบายเป็นค าพูดสั้น ๆ ตัวอย่างเช่น ค าสั่งส่วนที่ 1 นักเรียน “ใช้ไม้ครึ่งวงกลมหรือไม้ฉากวัดได้ 90°” หรือ ใช้ส่งของอื่น ๆ ที่หาได้ภายในห้องเรียนมาใช้ในการสร้างมุมฉาก ค าสั่งส่วนที่ 2 นักเรียน “ลากเส้นให้ ผ่านจุด A B และตั้งฉากด้วย”
24 1.2.1 ใบกิจกรรม “มาสร้างเส้นตั้งฉากกันเถอะ” คาบที่ 3/9 ภาพ 1 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 1 “ขีดเส้นตรงแล้ววงเวียนไปวัดกับไม้โพรแทรคเตอร์ให้ได้ 90° แล้วเอาวงวียนมาวัดที่ปลาย” “ขีดเส้นตรงแล้วจุดที่เส้น แล้วเอาไม้ครึ่งวงกลมมาวางไว้แล้วจุด แล้วหา 90° แล้วจุดขีดเส้นเชื่อมจุด” “สร้างฐานและขีดเส้นตรงกลาง ให้ได้ 90°” “ใช้ไม้โพรแทรคเตอร์วัดให้ได้ 90°” นักเรียนอธิบายวิธีสร้างเส้นตั้งฉาก 1. เอาไม้บรรทัดลากเส้น 2 เส้น แล้วเอาไม้โพรแทรคเตอร์วัด 2. เอาวงเวียนวางแล้วลากเส้น 2 เส้น เอาไม้โพรแทรคเตอร์วัด 3. เอาไม้โพรแทรคเตอร์ลาก 2 เส้น แล้วเอาไม้โพรแทรคเตอร์วัด 4. เอาเหลี่ยมของสมุดลากเส้น 2 เส้นเอาไม้โพรแทรคเตอร์วัด ภาพ 2 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 1 ภาพ 3 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 1 ภาพ 1 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 2 นักเรียนวางไม้โพรแทรคเตอร์ไว้ที่จุด A แล้ววัดมุม 90 องศา แล้วลากเส้น a จากนั้นก็ลากเส้นจากจุด B มาที่เส้น a ให้ได้ 90 องศา
25 1.2.2 โพรโตคอล คาบ 3/9 ขั้นที่ 1 น าเสนอสถานการณ์ปัญหา ขั้นที่ 2 เรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน ภาพ 2 แสดงใบกิจกรรมส่วนที่ 2 ขั้นตอนการหาค าตอบ 1. วางไม้โพรแทรคเตอร์เอากลึ่งกลางของไม้โพร แทรคเตอร์ และจุดไว้ที่ 90 องศาและลากเชื่อมจุด เพื่อความแน่ใจเราลองเอาไม้โพรแทรคเตอร์วัด 2. ลากเส้นให้ผ่านจุด B ให้ถึงเส้นและวัดมุม
26 ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน จากโปรโทคอล และ ผลงานใบกิจกรรม เมื่อพิจารณาตามลักษณะของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนจากการเขียนในใบกิจกรรมอธิบายปรากฏว่า งานเขียนของนักเรียนมีลักษณะการสื่อสารได้แก่ ความ ถูกต้องของการสื่อสาร จะเห็นได้จากการแสดงแนวคิด และเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างเชิงเนื้อหา อย่างถูกต้อง แสดงเหตุผลผ่านการเขียนอย่างเป็นขั้นตอนและ น าไปสู่การเขียนที่ครอบคลุมกับสาระการเรียนรู้ ในคาบเรียน ความคุ้มค่าของการสื่อสาร จะเห็นได้จาก การ แสดงเหตุผลผ่านการเขียนอธิบายที่ผูกติดกับ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้ภาษาทางที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อนท าให้ผู้อื่นเข้าใจแนวคิดหรือเหตุผลของตนเองได้ ตรงกัน และความเป็นอิสระของการสื่อสาร จะเห็นได้จากมีวิธีการ น าเสนอเหตุผลทางคณิตศาสตร์ผ่านการ เขียนอธิบายด้วยวิธีการที่หลากหลาย เช่น การเชื่อมโยงหลักการสร้างมุมฉากจากการน าหนังสือมาช่วยในการ สร้าง เพราะสันหนังสือมีลักษณะที่เป็นมุมฉาก
27 1.3 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามขั้นตอนวิธีการแบบเปิด แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ในกิจกรรมชื่อ “มาสร้างธงกันเถอะ” คาบที่ 4/9 คาบนี้มีจุดมุ่งหมาย คือ 1. นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับลักษณะ คุณสมบัติ และความหมายของเส้น ขนานผ่านกิจกรรมการแก้ปัญหา ( ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ) 2. นักเรียนเข้าใจและ สามารถอธิบายนิยามของเส้นขนานเกี ่ยวกับเส้น 2 เส้นที ่มีอีกเส้นหนึ ่งมาตัดขวางแล้วเกิดมุมที ่เท ่ากันจะ เรียกว่า “เส้นขนาน” โดยกิจกรรมการแก้ปัญหาก็คือการสร้างธงประจ าห้องเรียน มีการน าเสนอตัวอย่างธง ประจ าห้องเรียน พร้อมทั้งให้นักเรียนได้ลองสร้างธงประจ าห้องเรียนด้วยตนเอง จากแนวคิดที่เกิดในใบกิจกรรม นักเรียนสามรถสร้างธงจากการใช้ไม้บรรทัดและวัดมุมของธงได้และมี การเขียนอธิบายแนวคิดในการหาค าตอบผ่านการวาดรูปและเขียน 1.3.1 ใบกิจกรรม “มาสร้างธงกันเถอะ” คาบที่ 4/9 ในค าสั่งที่ 1 นักเรียนใช้ไม้บรรทัดในการวาดเส้น สองเส้น และมีการท าสัญลักษณ์ความหมายของมุม ก ากับไว้
28 1.3.2 โปรโตคอลคาบที่ 4/9 ขั้นที่ 1 น าเสนอสถานการณ์ปัญหา ขั้นที่ 2 เรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน แนวคิดของนักเรียน - ขีดเส้นให้เป็นมุมฉากและขีดเส้นขึ้นให้เป็นเส้นตั้งฉาก และวัดมุม B ได้ 150 องศา และวัดมุม C ก็ ได้ 150 องศามุม B และ มุม C ได้เท่ากัน - เราวัดมุม B กับมุม C ได้ขนาด 150 องศาเท่ากัน เส้นมันตรงกัน เมื่อลากเส้นตั้งฉากมันก็เลยเป็น เส้นตั้งฉาก
29 ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน จากโปรโทคอล และ ผลงานใบกิจกรรม การเขียนแสดงแนวคิดและเหตุผลของนักเรียนแสดงให้เห็นว่า นักเรียนสามารถสื่อสารเพื่อแสดงเหตุผลทางคณิตศาสตร์ผ่านการเขียนอธิบาย โดยใช้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ เชื่อมโยงเข้ากับเหตุผลได้อย่างถูกต้อง นอกจากนี้จากการเขียนอธิบายของนักเรียนยังพบว่า เป็นลักษณะการ สื่อสารทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นและส าคัญในการสื่อสาร ได้แก่ ความถูกต้องแม่นย าของการสื่อสาร เห็นได้ จาก การแสดงแนวคิดผ่านการเขียนอธิบายอย่างเป็นล าดับขั้นตอนอย่างชัดเจนซึ่งน าไปสู่ความถูกต้องและคล อบคลุม สาระการเรียนรู้ในคาบเรียน ความคุ้มค่าของการสื่อสาร เห็นได้จากการใช้วิธีการอธิบายเชิงภาษา ทาง คณิตศาสตร์ที่เข้าใจอย่างง่ายด้วยข้อความสั้นๆ ซึ่งท าให้ผู้อื่นเข้าใจตรงกันเมื่อสื่อสารออกไป และความ เป็น อิสระของการสื่อสาร เห็นได้ชัดเจนจากนักเรียนสามารถแสดงวิธีคิดด้วยวิธีการที่หลากหลายน าไปสู่การ การ เรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ตามที่ครูผู้สอนได้คาดการณ์ไว้ รวมทั้งนักเรียนแสดงออกด้วยการสื่อสารที่แตกต่าง จากคน อื่นและต่างจากการคาดการณ์แนวคิดหรือค าตอบที่ครูผู้สอนได้คาดหวังไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้
30 1.4 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามขั้นตอนวิธีการแบบเปิด แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ในกิจกรรมชื่อ “มารู้จักเส้นขนานกัน” คาบที่ 5/9 จุดมุ่งหมายของคาบนี้ คือ 1. นักเรียนเข้าใจสมบัติของเส้นขนานเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจุดทุกจุด บนเส้นขนานทั้งสองเส้นจะเท่ากันและไม่ว่าจะลากเส้นต่อจากทั้งสองเส้นออกไปเท่าใดเส้นทั้งสองเส้นจะไม่ตัด กัน และ 2. นักเรียนสามารถน าสมบัติของเส้นขนานเกี่ยวกับมุมที่เท่ากันและระยะห่างระหว่างจุดทุกจุดบนเส้น ขนานมาใช้แก้ปัญหาได้โดยนักเรียนจะได้เรียนรู้ผ่านกิจกรรมที่น าสมบัติของเส้นขนานเกี่ยวกับมุมที่เท่ากันและ ระยะห่างระหว่างจุดทุกจุดบนเส้นขนานมาใช้แก้ปัญหาได้(เส้นขนาน คือ เส้น 2 ที่ระยะห่างระหว่างจุดทุกจุด บนเส้นขนานทั้งสองเส้นจะเท่ากัน และเส้น 2 เส้นที่มีอีกเส้นหนึ่งมาตัดขวางแล้วท าให้เกิดมุมที่เท่ากัน และมุม แย้งที่เท่ากัน) ซึ่งสังเกตได้จากแนวคิดของนักเรียนในใบกิจกรรม 1.4.1 ใบกิจกรรม “มารู้จักเส้นขนานกัน” คาบที่ 5/9 ค าสั่งที่ 1 เส้นตรง PQ และ RS ยาว 4 cm นักเรียนหาความยาวโดยการใช้ไม้บรรทัดวัด ค าสั่งที่ 2 เมื่อลากเส้น A B ให้ยาวเพิ่มขึ้น เส้นทั้งสองตะตัดกันหรือไม่ - นักเรียนให้เหตุผลว่า ไม่ เพราะ มันมี ระยะห ่างที ่เท ่ากัน ไปในทิศทาง เดียวกันและตั้งฉากกันและเป็นเส้น ขนานเลยไม่สามารถตัดกันได้ - เส้น A B ถ้าเพิ ่มความยาวขึ้นเส้นทั้ง สองจะไม่ตัดกัน เพราะเส้นทั้งสองไม่ ตัดกันและถึงจะเพิ่มความยาวก็ตัดกัน ไม่ได้และอยู่ตรงข้ามกันเลยไม่ตัดกัน
31 1.4.2 โปรโตคอลคาบที่ 5/9 ขั้นที่ 1 น าเสนอสถานการณ์ปัญหา สถานการณท์ ี่2 คา ส่ังที่1 นักเรียนหาขนาดของมุมโดยใช้ไม้โพรแทรค เตอร์หรือไม้ครึ่งวงกลมได้ดังนี้ มุม C กว้าง 110 องศา มุม D กว้าง 70องศา มุม E กว้าง 70 องศา มุม F กว้าง 70 องศา ค าสั่งที่ 2 นักเรียนเขียนแสดงว่า เส้น RS ยาว 2 cm เพราะความกว้างของเส้น a และ b เท่ากัน ค าสั่งที่ 2 RS ยาว 2 ซม. เพราะ เส้น PQ ที่ครูตั้งให้ได้ 2 ซม. และเส้น RS ก็ต้องได้ 2 ซม. และเส้น A B มีความ ยาวเท่ากันและมีความห่างที่เท่ากัน
32 ขั้นที่ 2 เรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน ขั้นตอนที่ 3 การอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้น ขั้นตอนที่ 4 การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน
33 จากโปรโทคอล และ ผลงานใบกิจกรรม เมื่อพิจารณาตามลักษณะของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนจากการเขียนอธิบายปรากฏว่า งานเขียนของนักเรียนมีลักษณะการสื่อสารได้แก่ ความถูกต้องของ การสื่อสาร จะเห็นได้จากการแสดงแนวคิด และเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างเชิงเนื้อหาอย่างถูกต้อง แสดงเหตุผลผ่านการเขียนอย่างเป็นขั้นตอนและ น าไปสู่การเขียนที่ครอบคลุมกับสาระการเรียนรู้ในคาบเรียน ความคุ้มค่าของการสื่อสาร จะเห็นได้จาก การแสดงเหตุผลผ่านการเขียนอธิบายที ่ผูกติดกับเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์โดยใช้ภาษาทางที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อนท าให้ผู้อื่นเข้าใจแนวคิดหรือเหตุผลของตนเองได้ตรงกัน และความเป็นอิสระของการสื่อสาร จะเห็นได้จากมีวิธีการน าเสนอเหตุผลทางคณิตศาสตร์ผ่านการเขียน อธิบายด้วยวิธีการที่หลากหลาย
34 บทที่ 5 สรุปผลการวิจัย อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ การวิจัยในชั้นเรียน เรื่อง การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในชั้นเรียนที ่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิดผู้วิจัยสรุปผลการวิจัยและอภิปรายผลตาม วัตถุประสงค์การวิจัย ดังนี้ เพื ่อวิเคราะห์การสื ่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที ่ใช้การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) ซึ่งผู้วิจัยขอน าเสนอผลการวิจัยโดยสรุป ดังนี้ 5.1 สรุปผลการวิจัยและอภิปรายผล 5.2 ข้อเสนอแนะ 5.1 สรุปผลการวิจัยและอภิปรายผล สรุปผลการวิจัย การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้น เรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study ) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach ) ในหน่วยการเรียนรู้ ที่ 4 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน โดยมีเครื่องมือวิจัย ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง เส้นตั้งฉากและเส้น ขนาน จ านวน 4 คาบ จากนั้นท าการวิเคราะห์ลักษณะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน อธิบายตาม กรอบแนวคิดของ Emori (2005) ผลการวิจัยสรุปดังนี้ คาบเรียน ลักษณะของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ตามกรอบแนวคิดของ Emori (2005) ความถูกต้องแม่นย า ความคุ้มค่า ความอิสระ กิจกรรม“ไปเที่ยวนครพนม” คาบที่ 2/9 ✓ ✓ ✓ กิจกรรม“มาสร้างเส้นตั้งฉากกันเถอะ” คาบที่ 3/9 ✓ ✓ ✓ กิจกรรม“มาสร้างธงกันเถอะ” คาบที่ 4/9 ✓ ✓ ✓ กิจกรรม“มารู้จักเส้นขนานกัน” คาบที่ 5/9 ✓ ✓ ✓
35 การส ารวจรูปแบบวิธีการสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยการถอดโปรโทคอลและงานเขียนของนักเรียน พบว่า นักเรียนมีลักษณะของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ 3 ลักษณะ ได้แก่ ลักษณะที่ 1 ความถูกต้องแม่นย าของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ นักเรียนแสดงการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์สามารถแสดงความคิดเห็นหรือวิธีการ จากมุมมองของนักเรียนเพื่อน าไปใช้ในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์โดยที ่ความคิดหรือวิธีการนั้นมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อย ่างถูกต้องและชัดเจน เห็นได้จาก พฤติกรรมการพยายามแสดงเหตุผลทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการอธิบายแนวคิดจากการน าเสนอหรือการเขียน ในใบกิจกรรมของนักเรียน ที่น ามาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ลักษณะที่ 2 ความคุ้มค่าของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์นักเรียนมีการแสดงความคิดของตนเอง และการสื่อสารเพื่อน าไปใช้แก้ปัญหา โดยวิธีการที่ใช้น าเสนอต่อครูและเพื่อนร่วมชั้นจะใช้ภาษาที่เข้าใจง่าย ภาษาพูด หรือใช้ค าสั้นๆ เพื่อให้เพื่อนสมาชิกร่วมกลุ่มและสมาชิกทั้งชั้นเรียนเข้าใจได้ง่ายที่สุด และสามารถ น ามาใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมีเหตุผลตรงกัน ลักษณะที่ 3 ความอิสระของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์นักเรียนมีการแสดงความคิดเห็นหรือ วิธีการที่หลากหลายน าไปสู ่การแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์รวมทั้งนักเรียนแสดงแนวคิดและเหตุผลทาง คณิตศาสตร์ที่แตกต่างจากคนอื่นและแตกต่างจากค าตอบที่ครูผู้สอนได้คาดการไว้ อภิปรายผล จากผลการวิจัยที่แสดงให้เห็นถึงการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ในด้านการอธิบายแนวคิด ทางคณิตศาสตร์ วิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ซึ่งผู้วิจัยมีประเด็นใน การอภิปรายดังนี้ จากผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่า ลักษณะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ภายใต้บริบทของการใช้วิธีการ แบบเปิด (Open Approach) ซึ่งวิเคราะห์จาก คุณลักษณะของความเป็น “ทางคณิตศาสตร์” ในการสื่อสาร ทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของ Emori (2005) ได้แก่ ความถูกต้องแม่นย า ความคุ้มค่า และความเป็นอิสระ ของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ นักเรียนเกิดคุณลักษณะของการสื่อสารที ่ครบทั้ง 3 ลักษณะ ผลจากการ จัดการเรียนการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด ท าให้นักเรียนเกิดความพยายามต้องการสื่อสารการเขียนอธิบาย ของตนเอง การการพูดโต้ตอบ ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยการเชื่อมโยงความรู้ หลักการ และเหตุผลทาง คณิตศาสตร์ให้เพื่อนสมาชิกที่รับสารได้เข้าใจแนวคิดและเหตุผล น าไปสู่การยอมรับและแบ่งปันแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ร่มกันทั้งชั้นเรียน ทั้งนี้การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนผ่านการเขียนอธิบายนั้นได้ผ่าน กระบวนการพูดคุย อภิปรายหรือการถกเถียงที่ประกอบด้วยคุณลักษณะความถูกต้องแม่นย า ความคุ้มค่า และ ความเป็นอิสระของการคิดของนักเรียนในการท างานในกลุ่มย่อยหรือการท างานรายบุคคล ซึ่งท าให้นักเรียนมี
36 การพัฒนาการเขียนอธิบายแนวคิดและเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของตนเองได้ดียิ่งขึ้น กล่าวคือ การให้นักเรียน เขียนอธิบายด้วยลักษณะของใบกิจกรรม การโต้ตอบ ในแต่ละแบบท าให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสถานการณ์ ปัญหาเพื่อสร้างเครื่องมือในการแก้ปัญหาด้วยตัวของนักเรียนเอง น าไปสู่วิธีการพัฒนาการเขียนอธิบายด้วย ภาษาทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและเหมาะสม การจัดการเรียนรู้โดยการใช้ปัญหาปลายเปิด เน้นให้ได้เล็งเห็นถึง ความส าคัญของการสื ่อสารที่ นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความคิดเห็นและได้ใช้ทักษะการสื ่อสารในการ แสดงความคิดเห็นอย่างเต็มที่ตาม ความสามารถโดยไม ่ต้องกลัวผิด มีอิสระที ่จะคิด สามารถท า ความเข้าใจกับเนื้อหาที ่เรียนได้ง่ายขึ้นจาก ความคิดของตนเองและการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นจากเพื่อนร่วมชั้นเรียน และจากการสร้างบรรยากาศใน การเรียนการสอนให้เป็นกันเองระหว่างครูกับ นักเรียนและนักเรียนกับนักเรียน ท าให้นักเรียนเกิดความ กระตือรือร้นในการเรียนรู้และสามารถแสดงความคิดเห็นออกมาได้อย่างเต็มที่และมีความสุขที่จะเรียนรู้ ซึ่ง สอดคล้องกับสมาคมครูคณิตศาสตร์แห ่งชาติของสหรัฐอเมริกา (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000) ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับการสื่อสาร ไว้ว่าการสื่อสารเป็นสิ่งที่จ าเป็นส าหรับ การเรียนรู้และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์การสื่อสารเป็นวิธีการที่แต่ละบุคคลจะแบ่งปัน หรือมีส่วนร่วมใน แนวคิดทางคณิตศาสตร์และการท าความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยผ่านการสื่อสาร นอกจากนี้ Emori (2005) ได้วิพากษ์ถึงแนวคิดแบบเดิมในการพิจารณาการสื ่อสารทางคณิตศาสตร์ที ่ให้ ความส าคัญไปที่ปริมาณการพูด คุณภาพของการพูด และวิธีในการแสดงออกของนักเรียนในชั้นเรียนว่า มุมมองเหล่านี้ไม่ได้ส าคัญในการ พิจารณาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ การพิจารณาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ควรให้ความส าคัญไปที ่คุณภาพ การคิดของนักเรียน และได้เสนอแนวคิดในการพิจารณาการสื ่อสารทาง คณิตศาสตร์ว่าควรให้ความส าคัญไปที่ ลักษณะที ่ส าคัญ 3 อย่าง คือ ความถูกต้องแม่นย า(Rigorousness) ความคุ้มค่า (Economy) และความเป็นอิสระ (Freedom) ของความคิดของผู้ที่เข้ามามีส่วนร่วมในการสื่อสาร เนื่องจากการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็น กิจกรรมในการส่งผ่านโครงสร้างทางคณิตศาสตร์(Mathematical Structure) ซึ่งช่วยส่งเสริมให้นักเรียนได้สื่อสารทางคณิตศาสตร์และพัฒนาความสามารถในการเขียนอธิบาย แนวคิดและเหตุผลด้วยภาษาทางคณิตศาสตร์ รวมทั้งเป็นการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างมีความหมาย 5.2 ข้อเสนอแนะ 1. จากการศึกษาวิจัยเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ท าให้เห็นความส าคัญของการเรียนรู้ทาง คณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เนื่องจากมีส่วนช่วยให้นักเรียนได้ฝึกกระบวนการคิดและไตร่ตรอง ในงานวิจัยครัง ถัดไปผู้วิจัยจึงอยากศึกษาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นกลุ่มย่อยรวมถึงเจตคติต่อการเรียนรู้ต่อคณิตศาสตร์ 2. การเก็บรวมรวมงานวิจัยให้คลอบคลุมและเพียงพอ เช่น การบันทึกวีดีทัศน์การสอน แบบสังเกตชั้น เรียน ภาพถ่าย
37 3.ควรศึกษางานวิจัย บทความ วารสารที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัยหรือศึกษางานวิจัยที่สนใจให้มากกว่านี้ และควรศึกษากรอบแนวคิด ท าความใจกรอบแนวคิดนั้น ๆ
38 เอกสารอ้างอิง นริศรา ธรรมนันตา,ดวงหทัย กาศวิบูลย์ (2020). ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์และ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 ในชั้นเรียนที่ใช้การ เรียนรู้ที่เน้นปัญหาเป็นฐาน. ปริญญา สองสีดา. (2550). ผลของการจัดการเรียนการสอนแบบ 4 MAT เรื่อง ทศนิยมและ เศษสวน ที่มตีอผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปท 1. พิมพ์สุภา วุ่นเหลี่ยม.(2563), ความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีการแบบเปิด สุลัดดา ลอยฟ้า และไมตรีอินทร์ประสิทธิ์. 2547. การพัฒนาวิชาชีพครูแนวใหม่เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์.KKU Journal of Mathematics Education 1. ยุพาพักตร์ สะเดา. (2555). พัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนภาษาไทยด้วยกระบวนการ. Lesson Study หรรษาน าพา OPEN Approach (รูปแบบการสอนแบบเปิด). วารสารวิชาการ, 15(3), 24-35. วัชรี ขันเชื้อ. (2545). การพัฒนาชุดการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดยใช้กระบวนการ. ศิริพร รัตนโกสินทร์ (2546). การศึกษาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ แบบสืบเสาะหาความรู้ 5Esที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : ส เจริญ การพิมพ์. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560). กรุงเทพฯ: สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. สัมพันธ์ ถิ่นเวียงทอง (2561). ความสามารถในการใช้การสื่อสารกลุ่มย่อยทางคณิตศาสตร์และ เจตคติต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการ แบบเปิด. Emori, H. (1993). The Mechanism of Communication in Learning Mathematics. In I. Hirabayashi, N. Nohda, K. Shigematsu & F.-L. Lin (Eds.). Proceedings of the 17th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (PME17). Vol. II. (pp. 230-237), Tsukuba, Japan: University of Tsukuba.
39 Emori, H. (1997). Mathematics Communication. In K. Tejima (Ed.). Rethinking Lesson Organization in School Mathematics. (pp.44-60). Japan: Japan Society of Mathematics Education. Emori, H. (2005). The Workshop for Young Mathematics Educations in Thailand 2005 Building up the Research Agenda for the next 10 year, 2006 -2015. Khon Kean: Khon Kean University. Inprasitha, M. (2006). Open-ended Approach and Teacher Education. Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics, (25), 169 – 177. Inprasitha, M. (2010). Adapting Lesson Study in APEC Member Economies. Proceeding of APEC Conference on Replicating Exemplary Practices in Mathematics Education (Surat Thani,), 127. Johanning, I Debra. (2000, March). “An analysis of Writing and Post writing Group Collaboration In middle School Pre-Algebra, : School Science and Mathematics. 100 (3) :151 – 160. Kennedy, Leonard M. and Steve Tipp. (1994). Guiding Children’s Learning of Mathematics. 7th ed. Belmont, California : Woodworth Publishing. Kuntari, T. A., & Rosnawati , R. (2016). The Effect of Problem Based Learning (PBL) Model to Mathematical Communication Skills and Problem Solving 7 th Grade Students of Junior High School in MERGANGSAN DISTRICTS of YOGYAKARTA. Jurnal Pendidikan Matematika-S1, 5(4), 1-10. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Nohda, N. (2000). A study of “open-approach” method in school mathematics teaching. 10th ICME, Makuhari, Japan. Poluse,Mary T.Simon. (2002). The Effects of Expreeive Writing on High School Precalculus Students’ Understanding, Communication Skills and Attitudes toward Writing and Mathematics. Shimada, S. & Becker, J.P. (Eds.). (1997). The Significance of an Open-Ended Approach. The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston, Virginia:National Council of Teachers of Mathematics. Tiffany, F., Surya, E., Panjaitan, A., & Syahputra, E. (2017). Analysis Mathematical
40 Communication Skills Student At The Grade IX Junior High School. IJARIIE-ISSN (O)-2395-4396, 3(2), 2160-2164. Wolf, Kimberly. (2009). Developing a Deeper Understanding of Fractions through Communication.
41 ภำคผนวก (โพรโทคอลกิจกรรมการเรียนการสอน แผนการจัดการเรียนรู้และใบกิจกรรม และภาพบรรยากาศในชั้นเรียน)
42 แบบบันทึกการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยนครพนม วัน เดือน ปี ที่สร้างแผนการจัดการเรียนรู้ วัน พุธ ที่29 เดือน มิถุนายน พ.ศ.2565 ตั้งแต่เวลา 15:00-16:00 รวม 60 นาที โรงเรียน บ้านฝั่งแดง(พระเทพวรมุนีอุปถัมภ์) อ าเภอ ธาตุพนม จังหวัด นครพนม ชั้น 5 จ านวนนักเรียน 26 คน ชาย 11 คน หญิง 15 คน กิจกรรมแบบ เดี่ยว คู่ กลุ่มย่อย ทั้งชั้น เรียน ชื่อหนังสือเรียนที่น ามาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ส าหรับประถมศึกษาชั้น ป.5 เล่ม 1 รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ On-site On-line On-demand On-hand หน่วยการเรียนรู้ที่4 ชื่อหน่วยการเรียนรู้เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน หน้า 45 คาบที่ 2/9 วัน เดือน ปี ที่จัดการเรียนรู้ วัน อังคาร ที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2565 ตั้งแต่เวลา 09:00-10:00 รวม 60 นาที ชื่อเรื่อง/กิจกรรม : ไปเที่ยวนครพนม ชื่อ-สกุล ครูผู้สอน : นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา ชั้นปีที่5 ห้อง 1 เลขที่5 รหัสนักศึกษา 613150710069 ชื่อ-สกุล ผู้ร่วมสร้างแผนการจัดการเรียนรู้: จ านวน 4 คน ดังนี้ 1) นายชาญศิลป์ ส่งเสริม ต าแหน่ง ผู้อ านวยการโรงเรียน 2) นางสาวนันธิดา พรหมทอง ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการโรงเรียน 3) นางดารณี พรมอารักษ์ ต าแหน่ง ครู สอนวิชาคณิตศาสตร์ 4) นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 5 ห้อง 1 เลขที่ 5 รหัสนักศึกษา 613150710069 5) นางสาวพิพิธพร พลหาญ ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 5 ห้อง 2 เลขที่ 3 รหัสนักศึกษา 613150710333 6) นางสาวสุพรรณิกา นนท์ค าวงค์ ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 5 ห้อง 2 เลขที่ 14 รหัสนักศึกษา 613150710457 7) นางสาวประภาดา อ่อนคง ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4 ห้อง 1 เลขที่ 1 รหัสนักศึกษา 623150710027 8) นางสาวสุภัทรา เสียงล ้า ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4 ห้อง 2 เลขที่ 27 รหัสนักศึกษา 623150710621 ชื่อ-สกุล ผู้ร่วมสังเกตชั้นเรียน: จ านวน 7 คน ดังนี้
43 1) นายชาญศิลป์ ส่งเสริม ต าแหน่ง ผู้อ านวยการโรงเรียน 2) นางสาวนันธิดา พรหมทอง ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการโรงเรียน 3) นางดารณี พรมอารักษ์ ต าแหน่ง ครู สอนวิชาคณิตศาสตร์ 4) นางสาวพิพิธพร พลหาญ ต าแหน่ง นักศึกษาสอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 5 ห้อง 2 เลขที่ 3 รหัสนักศึกษา 613150710333 5) นางสาวสุพรรณิกา นนท์ค าวงค์ ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 5 ห้อง 2 เลขที่ 14 รหัสนักศึกษา 613150710457 6) นางสาวประภาดา อ่อนคง ต าแหน่ง นักศึกษาสอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4 ห้อง 1 เลขที่ 1 รหัสนักศึกษา 623150710027 7) นางสาวสุภัทรา เสียงล ้า ต าแหน่ง นักศึกษาสอนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4 ห้อง 2 เลขที่ 27 รหัสนักศึกษา 623150710621 ชื่อ-สกุล ผู้บันทึกแผนการจัดการเรียนรู้: จ านวน 1 คน ดังนี้ 1) นางสาวสุชานาถ อาจวิชัย ต าแหน่ง นักศึกษา สอนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นปีที่ 5 ห้อง 1 เลขที่ 5 รหัสนักศึกษา 613150710069 “ภาพหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์”
44 1. เป้าหมายของหน่วยการเรียนรู้(จ านวนคาบเรียนในหน่วยการเรียนรู้มี9 คาบเรียน) 1 .1. นักเรียนมีความเข้าใจในเรื่องมุม ขนาดของมุม การวัดมุม และลักษณะของมุมชนิดต่าง ๆ 1.2. นักเรียนสามารถเชื่อมโยงสู่เรื่องเส้นตั้งฉากและเส้นขนานได้ 1.3. นักเรียนมีความเข้าใจถึงความหมายและคุณสมบัติของเส้นตั้งฉาก และเส้นขนาน 1.4. นักเรียนมี “วิธีการ”(How to) สร้างเส้นตั้งฉากและเส้นขนานที่หลากหลายและสามารถสร้างเส้น ตั้งฉากและเส้นขนานได้ 1.5. นักเรียนสามารถน าเส้นตั้งฉากและเส้นขนานมาประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ รวมถึง การเชื่อมโยงเรื่องเส้นตั้งฉากและเส้นขนานกับโลกจริงของนักเรียน 2. เป้าหมายที่ผู้เรียนจะได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้(คาบเรียนที่2/9 ) แสดงดังตารางต่อไปนี้ การก าหนดเป้าหมายที่ผู้เรียนจะได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้ ให้เขียนหลังจากทีมสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ได้ร่วมกันออกแบบในข้อ 3-9 เสร็จเรียบร้อยแล้ว เพื่อให้ ทีมสร้างแผนฯ ได้ตระหนักถึงกิจกรรมที่ได้สร้างขึ้นว่าสอดคล้องกับธรรมชาติการเรียนรู้ของนักเรียนในระดับชั้นนั้นอย่างไร และเมื่อนักเรียนได้เรียนรู้ในคาบเรียน นี้แล้ว จะเกิดการเรียนรู้อะไรบ้าง การเขียนเป้าหมายที่ผู้เรียนจะได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้เป็นสิ่งที่คาดว่าจะเกิดขึ้นกับนักเรียนหลังจากที่นักเรียนได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้แล้ว อาจพิจารณาตาม โครงสร้างโดยมี “ประธานของประโยค” คือ “นักเรียน ตามด้วย ค าที่แสดงกระบวนการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Learning Process) / สมรรถนะที่นักเรียนท าได้/แนวคิดที่เกิดขึ้น หรือ เจตคติและคุณลักษณะที่พึงประสงค์(Attitude) และ แสดงสาระส าคัญที่นักเรียนได้ลงมือท าในคาบเรียนนั้น ๆ (Knowledge)” เช่น 1. นักเรียนสร้างเส้นทางการวิ่งให้ได้ผลรวมระยะทาง 1,000 เมตร ได้อย่างหลากหลายด้วยตนเอง เป้าหมายที่คาดว่าจะเกิดขึ้นกับนักเรียนในคาบเรียนนี้ ได้แก่ [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(P) และความรู้ (K)] 2. นักเรียนมีความพยายามในการสร้างเส้นทางการวิ่งให้ได้ 1,000 เมตร ที่หลากหลายด้วยตนเอง เป้าหมายที่คาดว่าจะเกิดขึ้นกับนักเรียนในคาบเรียนนี้ ได้แก่ [เจตคติและคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ความรู้(K) และกระบวนการ (P)] หมายเหตุP ตัวอักษร สีแดง K ตัวอักษร สีเขียว A ตัวอักษร สีชมพู ข้อ เป้าหมายที่นักเรียนจะได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้ สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้และ ได้รับการพัฒนา หมายเหตุ 2.1 นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจถึงความหมาย ลักษณะของเส้นตั้งฉากได้ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (P) และความรู้ (K) 1) กระบวนการเรียนรู้ (P-Process) 2) ความรู้ (K-Knowledge) 3) เจตคติและ คุณลักษณะที่พึง ประสงค์ (A-Attitude) 2.2 นักเรียนสามารถเข้าใจสมบัติของเส้นตั้งฉากได้ การแสดงแทนการคิดทาง คณิตศาสตร์ (P) และความรู้ (K) หมายเหตุ1) ให้ทีมสร้างแผนฯ ร่วมกันพิจารณาสิ่งที่นักเรียนจะได้เรียนรู้จากกิจกรรมที่ครูจะสามารถท าให้นักเรียนเรียนรู้ได้จริง จากคาบเรียนนี้ 2) จ านวนเป้าหมายที่นักเรียนจะได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้ดังตาราง เป็นแนวทางที่อาจเป็นไปได้ ซึ่งการก าหนดเป้าหมายนี้ ให้ครูผู้สอนและทีมที่ร่วม สร้างแผนการจัดการเรียนรู้พิจารณาจากกิจกรรมและธรรมชาติการเรียนรู้ของนักเรียนที่คาดว่านักเรียนจะเกิดขึ้นจากกิจกรรมที่ได้เรียนรู้ ไม่จ าเป็นต้องก าหนด