Жұмыс дәптері_Каримов

Қостанай облысы әкімдігі білім басқармасының «Амангелді ауданы білім
бөлімінің «Ы.Алтынсарин атындағы жалпы білім беретін мектебі»
коммуналдық мемлекеттік мекемесі

«Қолданбалы есептерді шешу»
математика пәнінен қолданбалы курсының

ЖҰМЫС ДӘПТЕРІ

Амангелді
2020-2021 оқу жылы

ӘОЖ 373. 5.016
КБЖ 22.1
Қ 62

Шартты белгілер:
? Ойланыңдар!

Есте сақтаңдар!

! Үйреніңдер!

Орындаңдар!
+! Ізденіңдер!

Пікір жазған: Қ.Б.Мақсұтбаева – Қостанай облысы әкімдігі білім
басқармасының «Амангелді ауданы білім бөлімінің «Ы.Алтынсарин атындағы
жалпы білім беретін мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесі басшысының
ғылыми ісі жөніндегі орынбасары.

Қ 62 Каримов Е.

«Қолданбалы есептерді шешу» математика пәнінен қолданбалы
курсының жұмыс дәптері: Жалпы білім беретін мектептің 10-11
сыныптарына арналған /Е.Каримов – Амангелді: 2020. – 63 бет

ISBN 978-601-316-728-2

ӘОЖ 373.5.016
КБЖ 22.1

© Е.Каримов,2020 ж

ISBN 978-601–316–728-2

2

Ерканат Камысбаевич Каримов

Алғы сөз 3

Ұсынылып отырған 10-11 сынып білім алушыларына арналған
математикадан жұмыс дәптері Е.К.Каримовтың «Қолданбалы есептерді шешу»
математика пәнінен қолданбалы курсы негізінде жазылды.

Бұл оқу құралының басты мақсаты – оқушылардың білім мен білік
дағдыларын берілген тақырыптар көлемінде қалыптастыру, бекіту және ізденіс
жолдарына бейімдеу.

Жұмыс дәптеріндегі шартты белгілер:
? Ойланыңдар!

Берілген тақырып мазмұнын аша түсетін есептер, сұрақтар, тапсырмалар.
Есте сақтаңдар!

Ерекше не нәрсеге назар аудару қажеттілігі айтылады.

! Үйреніңдер!

Қолданбалы курстағы кейбір есептердің шығару жолдары көрсетіліп,
жауабы берілген.

Орындаңдар!
Тақырыпты бекіту есептері, сұрақтары ұсынылады.
+! Ізденіңдер!
Оқушыны ізденіске шақырады. Олимпиадалық деңгейдегі есептерді
шығаруға дайындайды.
Жұмыс дәптерінің ерекшелігі:
Білім алушылар берілген дескрипторлар арқылы тапсырмада «не орындау?
қалай орындау?»-дың мәнін түсінеді және өзін-өзі, өзара бағалауды жүзеге
асырады.

Қымбатты білім алушылар!
Сендер бізбен бірігіп тығыз жұмыс жасай отырып, математиканың
қызықты қыр-сырына біртіндеп ерінбей еңбектену нәтижесінде бойлай
беретіндіктеріңе және болашақта математикалық сауаттылықтың қажеттілігін
толық түсінетіндіктеріңе сенім артамыз.
Жұмыс дәптерімен сынып білім алушылары толық жұмыс жасауға тиіс.

Жұмыстарыңызға сәттілік тілейміз!!!

Ерканат Камысбаевич Каримов

Математикалық ұғымдар

? Математикалық ұғым мен оның анықтамасының арасындағы

сәйкестікті белгілеңіз (сызықпен байланыстырыңыз).

Аксиома. Постулат Жай сандар жиыны шексіз

Фут Ондық логарифмнің бөлшектік бөлігі

Дюим Орта мүшелері өзара тең, ал соңғы мүшесі алғашқы мүше мен

орта мүшенің айырымы болатын пропорция

Елі Тұжырымдалған теореманың қорытындысы мен шартын теріске

шығарушы теорема

Теорема Төбелер деп аталатын шектеулі нүктелердің жиынтығы

Аликвоттық бөлшек Ақиқат болып «саналатын» алғышарттан қайшылық туындайтын

жайт

Анықтама Ересек адамның табанының ұзындығы

Аппликата (пи) санының 32 таңбалы ондық белгілермен өрнектелген

жуық мәні

Биссектриса Үшбұрышты қиятын түзу кесінділерінің ұзындықтары

арасындағы қатынасты анықтайтын теорема

Бұрыш Дәлелелдеуді қажет етпейтін тұжырым

Виет теоремасы Алымы 1-ге тең бөлшек

Гармониялық пропорция Саусақтың жалпақтығы

Гаусс саны Бұрыштың төбесі арқылы әрі оны тең екіге бөлетін түзу сызық

Гексаэдр Қасында жүз нөлі бар бірлік сан

Граф Натурал сандардың 1-ден бастап берілген кез келген п натурал

санға дейінгі көбейтіндісі

Гугол Коэффициенттері бүтін сандар болатын көпмүшелердің

ешқайсысының түбірі болмайтын сан

Евклид теоремасы Бір нүктеден таралатын әр түрлі екі сәуледен пайда болатын

геометриялық пішін

Қарама-қарсы теорема Үш өлшемді кеңістіктегі нүктенің декарттық координаттарының
үшіншісі

Лудольф саны Математикалық объектілерді бір-бірінен бір мәнді ажыратуға

мүмкіншілік жасайтын тұжырымдама

Мантисса Саусақ буынының ұзындығы

Парадокс Көпмүшенің түбірлері және коэффициенттері арасындағы

қатынасты анықтайтын теорема

Трансцендент сан Алтыжақ

Факториал Дәлелдеуді қажет ететін ұғым

Чева теоремасы a+bi бүтін комплекс (құрмалас) саны

Дескриптор: 4
Білім алушы:
- математикалық ұғымдарды біледі, ұғым мазмұнын түсіндіреді.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Математиканың даму тарихы 5

? Сөйлемді тірек сөздер арқылы толықтыр.
Математиканың даму тарихы шартты түрде 4 кезеңге бөлінеді. Бірінші

кезең-математиканың білім дағдыларының ________________________ дәуірі.
Екінші кезең-математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу,
______________ кезеңі. Үшінші кезең- ______________ математикасы немесе
жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. ________________________,
геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін,
математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге
жатқызуға болады.

Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған.
____________ санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек
сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Грецияда
теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші
бір ғылыми-философиялық мектеп атақты ____________ мектебі болды. Б.з.б.
3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе математикалық
зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғысқан жері ____________
қаласы болды. ____________ жай сандар қатарының шексіз болатынын
дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының
жүйелі негізін қалады. 9 ғасырдың 1-жартысында Орта Азия ғалымы
________________________тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі
саласы ретінде баяндады. _______________________ математиканы ірі-ірі 7
тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты.

Ағылшын математигі ____________ (1715) кез келген функцияларды
дәрежелік қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. Л. Эйлер, Ж.
Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г. Монж, П. Лаплас негізін қалады.

Тірек сөздер: Әбу Наср әл-Фараби, Евклид, жиындар теориясына
байланысты анализдің, Египетте, екінші ретті дербес туындылы
дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясының, Мұхаммед ибн Мұса
әл-Хорезми, айнымалы шамалар, Б.Тейлор, Пифагор, қорлану және
жинақталу, Александрия, қалыптасу.

Дескриптор:
Білім алушы:
- Математиканың даму кезеңдерін, шығу тарихын және ұлы ғалымдарды
анықтайды.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Ұлы математиктер 6
«Суреттер сөйлейді». Берілген суреттер бойынша ақпараттар жаз.

Ерканат Камысбаевич Каримов

7

Ерканат Камысбаевич Каримов

Дескриптор: 8
Білім алушы:
- ұлы математиктерді атайды, өмірбаяны мен еңбектерін еске түсіреді;
- математикалық зерттеу ерекшеліктерін бағалайды.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Қазақтың математика саласы бойынша алғашқы ғалымдары

? Берілген мәтін мәліметті оқи отырып кім туралы жазылғанын
анықтап, фотосуреттің реттік нөмерін көрсет.

Жауап Ұсынылған ақпарат
№
Аса көрнекті мемлекет және қоғам қайраткері, Алаш қозғалысының
жетекшілерінің бірі, қазақ тіліндегі тұңғыш жоғары математика оқулығының авторы,9
математика саласы бойынша қазақтан шыққан тұңғыш профессор. Қарқаралыда
мектеп ашады, Ташкент пен Алматыдағы жоғары оқу орындарында математикадан
дәріс оқиды. «Ұлы математика курсы» 1-бөлім (1935), «Қазақ тілінің математика
терминдері» (1936) атты оқулық, кітаптарды жарыққа шығарады. Қарағанды
Мемлекеттік техникалық университетінде математикадан дәріс оқиды.

Математика саласы бойынша қазақтан шыққан тұңғыш доцент, алғашқы ғылым
кандидаттарының бірі, Қазақстандағы жоғары математикалық білім беру ордаларының
қара шаңырақтары Абай атындағы қазақ ұлттық педагогикалық университеті мен әл-
Фараби атындағы қазақ ұлттық университетінің физика-математика факультетінің
негізін қалаушылардың бірі. Дифференциалдық теңдеулер, арнаулы функциялар,
конформдық түрлендіру теориясының және олардың механикада қолданылу
мәселелерін зерттеумен айналысты. Орта және жоғары оқу орындарына арналған
оқулықтар мен оқу құралдарын құрастырды.

Қазақтан шыққан тұңғыш физика-математика ғылым кандидаттарының бірі,
доцент. 1934 ж. «Интегралдық теңдеулерді жуықтап шешу тәсілдері» деген тақырыпта
кандидаттық диссертация қорғаған. 1935-36 ж. Ташкент Орта Азия университетінде
қызмет істейді. 1936 ж. ҚазМУ-дың математика анализ кафедрасының меңгерушілігіне
шақырылды. ҚазМУ-ге Мәскеуден И.П. Натансон, В.Л. Гончаров, Н.Н. Назаров
сияқты белгілі профессорларды шақыртты, оқытушылар мен студенттерге дәріс
тыңдатуды ұйымдастырды. Оның теориялық жағынан өте жоғары «Фредгольмның
екінші текті интегралдық теңдеуінің жуық шешуі және оның меншікті мәнін анықтау»
деп аталатын ғылыми еңбегі сол жылдары жарияланды.

Ғалым, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Қазақстан
Ғылым академиясының академигі, Қазақстанның еңбек сіңірген ғылыми және техника
қайраткері, Қазақстанның Мемлекеттік сыйлығының лауреаты. 1945-1965 жылдар
аралығында Қазақстан Ғылым академиясының Математика және механика секторында
аға ғылыми қызметкер, сектор меңгерушісі, 1965-1969 жылдар аралығында Қазақстан
Ғылым академиясының Математика және механика институтының директорының
орынбасары, зертхана меңгерушісі, 1969- 1989 жылдар аралығында Қазақстан Ғылым
академиясы Президиумының мүшесі, Физика-математика ғылымдары бөлімшесінің
академик-хатшысы қызметтерін атқарған. 1985-1989 жылдары Қазақстан Ғылым
академиясының Математика және механика институтында зертхана меңгерушісі
болған. Негізгі ғылыми еңбектері қозғалыстың орнықтылық теориясына, математика,
физика теңдеулеріне, дифференциалдық теңдеулердің шексіз жүйелеріне, теориялық
және қолданбалы механикаға, математика тарихы мен оның методологиясына
арналған. Республикалық физика-математика мектебін ұйымдастырушылардың бірі.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Белгілі қазақ математигі, физика- математика ғылымдарының докторы, Қазақ 10
ССР ҒА-ның академигі, Ұлы Отан соғысының ардагері. 1947 жылы Н.В.Гоголь
атындағы Қызылорда педагогика институтына қызметке келді. Мұнда ол физика-
математика факультетінде математика кафедрасының меңгерушісі қызметін атқарды.
Онда ол 1954 жылға дейін болды. 1955-1960 жылдар арасында 20 ғылыми еңбек жарық
көрді. Өзінің айналысып жүрген дескриптивтік жиындар теориясының көзқарастарын
модельдер теориясының талай проблемаларына пайдаланып, өзіңдік индуктивтік
процесті ашты, өзіңдік критерийін ашты. 1960 жылы «Жоғары алгебра» мамандығы
бойынша аға ғылыми қызметкер атағы берілді. Ол 1961жылы ғылым докторы болса,
1962 жылдан академик. Ол 107 ғылыми еңбек жазып, бірнеше ғылым докторы мен
кандидаттарын даярлады. Ол математикалық логикадан ұйымдастырылған он төрт
халықаралық конгрестің жетекшісі болды. Мұндай құрметке дүниежүзінде бірде-бір
математиктің қолы жетпеген.

Физика-математика ғылымдарың докторы, профессор, Қазақстан Ғылым
Академиясының корреспондент-мүшесі. Функция теориясы бойынша Қазақстаннан
шыққан бірінші ғылым докторы. 1950–53 ж. Мәскеуде КСРО Ғылым Академиясының
Математика институтында аспирант, 1953–63 ж. Семей педагогика институтының
проректоры және жоғары математика кафедрасының меңгерушісі. 1969–70 ж.
Қазақстан Ғылым Академиясының Математика және механика институты
директорының орынбасары, ҚазМУ-да кафедра меңгерушісі, 1970 жылдан Математика
және механика институтының директоры болды. Оның ғылыми-зерттеу еңбектерінде
функционалдық кластарды іштестіру теориясы және оның қолданылатын мәселелері
қарастырылған. Докторлық диссертациясында функциялардың 5В класының тұйық
теориясын құрып, кейін сол класқа байланысты мәселелер туралы монография жазды.
50-ден астам ғылыми еңбектің авторы.

Белгілі ғалым-математик, математикалық физиканың дифференциалдық
теңдеулері мен функционалдық анализ салаларында маман, оның жалпыланған
аналитикалық функциялар, математикалық физика теңдеулерінің шеттік есептері,
функционалдық кеңістіктердегі ерекше интегралдық теңдеулер теориясына қосқан
үлестері өте зор. 1965 жылы «Эллиптикалық жүйелердің түрін өзгертетін ерекше
нүктелерінің маңайында аналитикалық шешімдерінің болуы туралы» тақырыбында
кандидаттық диссертация қорғады. 1963 жылдан бастап ғылыми қызметі Ұлттық
ғылым академиясының Математика және механика институтымен (1965 жылға дейін
Сектор) байланысты: 1963 жылдың қазанынан-кіші ғылыми қызметкер, 1966 жылдан-
аға ғылыми қызметкер, 1978 жылдан-функционалдық анализ және функциялар
теориясы лабораториясын басқарды, 1988 жылы сайлаудан өтіп Институт директоры
болды, 2000 жылдан-құрметті директор және (қосымша жұмысы) негізгі ғылыми
қызметкер. Ол 120-дан аса ғылыми еңбектер жариялады, оның оқушыларының ішінде
18 ғылым кандидаты, өз оқушылары мен мектептері бар 3 ғылым докторы бар. 1985
жылы профессорлық атақ алды, 1989 жылы Қазақстан Ұлттық ғылым академиясының
корреспондент-мүшесі болып сайланды, 1996 жылдан Ресей жаратылыс
ғылымдарының академиясының академигі, 2004 жылдан Қазақстан Ұлттық ғылым
академиясының академигі. 1998 жылы «Қазақстанның еңбек сіңірген ғылым және
техника қайраткері» құрметті атағы берілді, 1999 жылы Халықаралық бірінші дәрежелі
Хорезми сыйлығын алды.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Математик, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, кафедра 11
меңгерушісі. 1972 жылы Ресей Ғылым Академиясының корреспондент мүшесі Петр
Лавреньтевич Ульяновтың жетекшілігімен «Қатарлардың кейбір қасиеттері және
енгізу теоремалары» деген тақырыпта кандидаттық диссертация қорғады. Қазақстан
Ұлттық Ғылым Академиясында қызмет істеді. Ол 1974 жылдан үзбей әл-Фараби
атындағы мемлекеттік университетте қызмет етіп келеді. Ол аға оқытушылыққа
қабылданып, доцент, профессор атақтарына кір келтірмей, аялап келеді. Осы жылдар
ішінде елу шақты ғылыми еңбек жазып, бес ғылым кандидатын даярлады.
«Математикалық анализін» жазды. Оның бірінші томы 1987 жылы «Рауан»
баспасынан, екінші томы «Ана тілі» баспасынан 1991жылы, үшінші томы «Білім»
баспасынан 1996 жылы шықты. Бұлар математикалық анализден жазылған кейінгі
жылдардығы қомақты еңбек. Онда дәстүрлік материалдар мен жаңа теориялар
байланыстырыла, әдістемелік жағынан ұстамды жазылған оқулық. Математикалық
терминологияны жасаудың халықаралық тәжірибесін қатаң ұстанған автор өз
кемшілігін түзетуден қорықпайды.

Ғалым, физика-математика ғылым докторы, профессор, Қазақстан ҰҒА-ның
корреспондент мүшесі. 1980-90 жылдары Математика және механика институтында
(қазіргі Математика институты) кіші, аға, жетекші ғылым қызметкер болды. 1990
жылдан сол институтта алгебра лабораториясының меңгерушісі. Оның негізгі ғылым-
зерттеу еңбектері Ли алгебрасының когомология теориясына арналған. Ол оң
сипаттамалы Ли алгебрасының когомологиялары мен деформацияларын және олардың
қолдануын зерттеген. Векторлық өріс алгебрасының бөлшектенбейтін кеңеюін
есептеген. Ассоциативті емес алгебраның тепе-теңдіктерін тапты. Ол Германиядағы
Гамбург (1986), Мюнхен (1995-96), Билефельд (1996-99) университеттерінің
профессоры болып, Кэмбридж университетінің жанындағы Ньютон институтында
(1997), А.Салам атындағы Халықаралық теориялық физика орталығында
(Италия,1998,2001), Швеция корольдік Ғылым Академиясының Миттаг-Леффлер
атындағы Математика институтында (1998-99), Фильдс атындағы Математика
институтында (Канада, 2001) қызмет атқарып, лекциялар оқыған. Германияның, АҚШ-
тың мемлекеттік стипендияларын, Швеция корольдік Ғылым Академиясының грантын
алған. Ол-12-сайланған ҚазКСР Жоғарғы Кеңесінің, Қазақстан Республикасы Жоғарғы
Кеңесінің депутаты болды. Ғылыми дәрежелері: 1981 ж. – физика-математика
ғылымдарының кандидаты (КСРО ғылым академиясының математика институты,
Мәскеу). 1988ж. – физика – математика ғылымдарының докторы (КСРО ғылым
академиясының математика институты, Ленинград бөлімі). 1990 ж. - Қазақ Ұлттық
Университетінің профессоры. 1995 ж. - ҚР ҰҒА-ның корреспондент мүшесі. 2004 ж. -
ҚР ҰҒА-ның академигі.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Аманов Төлеубай Асан Дабысұлы Жәутіков Орынбек Ибадулла
Ыдырысұлы Тайманов Ахметбекұлы Ақбергенов

№1 №2 №3 №4

Жұмаділдаев Асқар Әлімхан Әбеуұлы Сәдуақас Боқаев Нұрлан
Серқұлұлы Ермеков Темірғалиұлы
№7 Темірғалиев
№5 №6
№8

Назарбай Қыдырұлы Білиев 12

№9

Дескриптор:
Білім алушы:
- берілген ақпаратты саралайды, тұжырымдайды.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Пайызға берілген есептер

1. Санның 13% -і 1,69-ға тең болса, онда берілген сан
нешеге тең?

Дескриптор:
Білім алушы:
- пайызы бойынша
санды табады.

2. 40 саны өзінің квадратының қанша пайызын құрайды?

Дескриптор:
Білім алушы:
- берілген санның
пайызын табады.

3. Сүттің 21 % -і қаймақ болады,ал қаймақтың 24%-і май
болады. 630 кг май алу үшін қанша сүт керек?

Дескриптор:
Білім алушы:
- пайызы бойынша
табады.

4. Сатушы тауарын 9180 теңгеге сатып, 10% зиян шекті.
Тауардың бастапқы бағасы қанша?

Дескриптор:
Білім алушы:

- формулаларды
мәтіндік есептерді
шығаруда
қолданады.

13

Ерканат Камысбаевич Каримов

5. Жер шарында дайындалатын барлық ағаштың 33%

құрылыс қажетіне жұмсалады. Құрылысқа Дескриптор:
Білім алушы:
жұмсалатыннан 123 есе артық ағаш отын ретінде
- формулаларды
пайдаланылады. Қалған 144 миллион тонна ағаш басқа мәтіндік есептерді
шығаруда
қажеттерге жұмсалады. Жер шарында барлығы қанша ағаш қолданады.

дайындалады?

Қозғалысқа берілген есептер Дескриптор:
Білім алушы:
1. Моторлы қайық ағыспен 18 км, ал ағысқа қарсы 14 км жол - есептің шартына
жүрді. Барлық жолға 3 сағ. 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті байланысты
жылдамдығы 10км/сағ. Ағыс жылдамдығын табыңыз. математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің

түбірін табады.

2. Жеңіл машина жүк машинасына қарағанда 2 минут кеш Дескриптор:
шықты, оны 10 км жүргенде қуып жетті. Егер жеңіл машина жүк Білім алушы:
машинасына қарағанда сағатына 15 км артық жүретін болса, онда - есептің шартына
машиналардың жылдамдықтары қанша? байланысты

математикалық моделін

құрады;

- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

14

Ерканат Камысбаевич Каримов

3. Бір мезгілде А және В пунктерінен бір-біріне қарама- Дескриптор:
қарсы бағытта жолға шыққан екі велосипедші 2 сағ-тан кейін Білім алушы:
жолықты. А-дан В-ге дейінгі қашықтық 42 км-ге тең. Егер - есептің шартына
бірінші велосипедші сағатына екіншісіне қарағанда 3 км байланысты
жолды артық жүріп отырса,онда олардың әрқайсысының математикалық моделін
жылдамдығы қандай?
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

4. Темір жолдың екі станциясының арасы 120 км. Бірінші Дескриптор:
поезд екіншісіне қарағанда осы аралықты 50 мин жылдам жүріп Білім алушы:
өтеді. Бірінші поездын жылдамдығы екіншісінен 12 км/сағ
артық. Поездардың жылдамдығын табыңыз. - есептің шартына
байланысты

математикалық моделін

құрады;

- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

5. Қайық 12км/сағ жылдамдықпен бір айлақтан екінші Дескриптор:
айлаққа қарай шықты. Жарты сағаттан кейін сол бағытта 20 км/сағ Білім алушы:
жылдақпен пароход шықты. Егер пароход қайықтан 1,5 сағат - есептің шартына
бұрын келсе, онда айлақтар арасы қанша? байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

15

Ерканат Камысбаевич Каримов

Экологиялық есептер 16
? Викториналық сұрақтар

- Бір автомобиль тәулігіне 20 кг газ бөліп шығарса, 6 автомобиль 1 айда
қанша кг газ бөліп шығарады?

- 1 тонна мата қалдығынан өңдеп 600 метр мата алуға болады. Осындай 35
тонна мата қалдығынан қанша метр мата алуға болады?

- Үкі бір жылда 1000 дала тышқанын жейді. Жылына бір дала тышқаны
1 кг бидай жейтін болса, үкі бір жылда неше килограмм бидайды сақтайды?

- Құмырсқа 1 минутта ұясына 2 ондық жәндік тасып әкелсе, ол 2 сағатта
қанша жәндік тасып әкеледі?

- Бір кішкене балыққа 3 литр су керек болса, 50 литр су сиятын аквариумға
қанша балық салуға болады?

- Бамбук ағашы тәулігіне жуық шамамен 30 см-ге өседі. 12 сағаттан кейін
оның биіктігі қандай болады?

- Жердің айдан қашықтығы 384 000 км. Ал жердің экваторы 40 000 км
болса, Жер мен Айдың арақашықтығы экватордан неше км. ұзын?

Ерканат Камысбаевич Каримов

- Жер мен айдың арасы 384 000 км, ал Жер мен Күннің арасы 149 500 000 17
км болса, Ай күнге қарағанда Жерге жуық шамамен неше есе жақын?

- 60 кг макулатура бір ағаштың өмірін қорғаса, оқушылар жинаған 420 кг
макулатура неше ағаштың өмірін қорғайды?

- Пәтердегі су краннан дұрыс жабылмаса 6 минутта 1 стакан су ағады.
Осындай краннан бір сағатта (1 тәулікте) неше литр су ағады?

- Жұлдыз құрт бір тәулікте 30 жапырақты жесе, осындай 10; 50 жұлдыз
құрты бір тәулікте қанша жапырақ жейді?

- 1 га орман ағаштары 1 жылда 28 тонна оттегі бөліп шығарады. Ал бір
жылда 12 миллион га орман ағаштары кесілсе, біз қанша оттегі жоғалтамыз?

- 1 үйеңкі ағашы бір жылда 2 кг 100 г оттегі бөліп шығарады. Ал шегіршін
ағашы одан 7 есе көп оттегі бөліп шығарса, онда жылына бір үйеңкі және
шегіршін ағаштары қанша кг оттегі бөліп шығарады?

- Жөке ағашы 500 жыл, ал емен ағашы 2000 жыл өмір сүретін болса, жөке
ағашы еменнен неше есе кем өмір сүреді?

Ерканат Камысбаевич Каримов

- Әр адам бір жылда 3 ағаштан жасалған қағазды пайдаланып жұмыс 18
істейді. Сенің жанұяңа қанша ағаштан жасалған қағаз керек? ( бір жылда)

- Жер бетіндегі 250 мың түрлі өсімдіктердің 1 бөлігі құрып кету қаупінде

10

болса, қанша түрлі өсімдіктер құрып кету қаупінде?

- Бір шегіршін ағашы мамыр айынан қазан айына дейін 120 грамм улы
газды тазартады. Егер шегіршін ағашы 400 жыл өмір сүрсе, ол өз өмірінде
қанша улы газ тазартады?

- Емен орманы бір жылда 830 кг, ал қайың орманы 540 кг оттегі бөліп
шығарса, емен орманы қанша кг артық оттегі бөліп шығарады?

- Атмосферадағы ауаның ластану нәтижесінде 1 жылда 16 миллиард
теңгеге залал келеді, ал 10, 20, 50, 100 жылда қанша зиян шегеміз?

- Үйрек 70 күнде 4 кг-ға дейін салмақ қосса, 35 күнде ол қанша салмақ
қосады?

- 1 га орман ағашы сағатына 200 адамнан бөлініп шығатын көмір қышқыл
газын бойына сіңіретін болса, тәулігіне орман ағашы қанша адамнан бөлініп
шыққан көмір қышқыл газын бойына сіңіреді?

Ерканат Камысбаевич Каримов

- Мектеп оқушылары 56 кг 400 г қағаз қалдығын жинады, осы қағаздың 19
қалдығынан өңдегенде, оның массасының 3 бөлігіне тең грамм десек, осы

5

қағаздан қанша дәптер шығады? Егер бір оқушыға бір жылға 12 дәптер керек
болса, осы дәптерлер қанша оқушыға жетеді?

Шешімін тап
1. Сыныпқа 20 бала кіріп, 10 партаға тең бөлініп отырды. Егер сыныпқа
кірген балалар санын 10-ға арттырса, тағы неше парта керек болар еді?

2. Ағаш шебері 30 күнде 120 орындық жасап беруге мектеппен келісім-
шарт жасасты. Егер күніне 5 орындықтан жасаса, ол келісім-шартты неше күн
бұрын орындайды?

3. Оқушылар жаз бойы 36 кг дәрілік өсімдіктер жинады. Олардың ішінде
12 кг жөке гүлі, одан 3 есе кем қалақай жапырағы бар, ал қалғаны – түймедағы.
Оқушылар неше килограмм түймедағын жинаған?

4. Қыста салқын қорада тұрған сиырға күніне 42 кг, ал жылы қорада тұрған
сиырға 32 кг жемшөп қажет болады. Егер салқын қорадағы сиырды жылы
қораға ауыстырса, онда аптасына неше килограмм жемшөп үнемдеуге болар
еді?

Ерканат Камысбаевич Каримов

5. Қоймада 16, 17 және 40 килограмдық жәшіктерге салынған шегелер бар.
Қоймашы бірде-бір жәшікті ашпай-ақ 140 кг шегені бере ала ма?

? Интернет желісі мен оқулықтарды пайдалана отырып төмендегі
тапсырмаларды орындаңыз.

Ағаштардың өмір сүру ұзақтығы мен биіктіктері (жуық шамамен):

жыл жыл жыл жыл
метр метр метр метр

б

жыл жыл жыл жыл жыл
метр метр метр метр метр

Қазақстан жерінен өтетін өзендердің өлшемі: 20

Жалпы ұзындығы /км/ Қазақстанда жатқан бөлігі /км/
Ертіс
Есіл
Жайық
Сырдария
Іле
Шу
Тобыл

Ерканат Камысбаевич Каримов

Еліміздегі ірі теңіздер мен көлдердің аудандары:

Каспий теңізі Сасықкөл

Арал теңізі Құсмұрын көлі

Балқаш көлі Марқакөл

Алакөл Сарыкөл

Теңіз көлі Зайсан көлі

Қазақстанның жалпы территориясы ____________ мың шаршы км,
оның шекарасының ұзындығы __________ км болса, Рессеймен __________ км,
Өзбекстан Республикасымен __________ км, Түркіменстанмен - __________ км,
Қырғызстанмен – _________ км, Қытай елімен __________ км, Каспий теңізі
бойымен - ___________ км шектесіп жатыр.

? Төмендегі тұжырымдардың шындық/жалған екенін анықтаңыз:

Тұжырым Шындық Жалған

Бір жылда 2 млн. га жердің орманы кесіледі

64 млн. га жер жылына эрозияға ұшырайды

Бір жылда көмір мен мазутты пайдаланудың әсерінен

атмосфераға 150 млн. тонна күкіртті газ бөлінеді

Екі сары шымшық бір жылда 40 жеміс ағашын жәндіктердің

жарақаттауынан сақтайды

Қараторғай бір жазда екі рет балапан өзгереді. Олар осы уақытта

8 мың көбелек құрттармен қоректенеді

Қызылқұйрық торғай өз жанұясымен бірге бір күнде 7-8 мың

көбелек құрттармен қоректенеді

Тоқылдақ – орман дәрігері, ол ағаш қабықтарын жарақаттайтын

жәндіктерді жейді

Бір тоқылдақ күніне 750-900 жәндік жейді

Тарихи есептер

+! №1. Эйлер есебі.
Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және
14 1  ге арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды табыңыз.

4

Дескриптор: 21
Білім алушы:
- есептің шартына Ерканат Камысбаевич Каримов
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің

түбірін табады.

+! №2. Бехаэддин есебі.
Өзінің үштен екісіне және бірлікке арттырылған сан 10-ға

тең. Сол санды табу керек.

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

+! №3. «Тоғыз кітаптағы математикадан» есеп. Дескриптор:
Бірнеше адам бірлесіп тауық сатып алған. Егер әр адам 9-дан Білім алушы:
- есептің шартына
(ақша бірлігі) берсе, онда 11 қалады, ал егер әрқайсысы 6-дан байланысты
берсе, 16-сы жетпей қалады. Адам саны мен тауықтың құнын математикалық моделін
табу керек. құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

+! №4. Ахмес папирусынан (VI ғ.) есеп.
Бір адам қазынаның 1 - ін алды. Одан қалғанының 1 - ін екінші

13 17

біреу алды. Ол қазынада 150 қалдырды. Әуелде қазынада қанша
болғанын білгіміз келеді?

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

22

Ерканат Камысбаевич Каримов

+! №5. Диофанттың қабіріндегі құлпытаста былай деп
жазылған: «Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі,
жастық шағы – он екіден бірі, ал баласыз өткен ерлі-зайыпты
өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде ұлды болды.
Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін
Диофант тек 4 жыл ғана өмір сүрді. Диофант неше жыл сүрген еді?»

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

+! №6. Ежелгі римдік есеп. ІІ ғ.
Бір адам өлерінде былай деп өсиет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, онда

оған имениемнің 2 -сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін. Егер қыз туса, онда

3

оған 1 -і, ал әйеліме 2 -сі берілсін. Егіз бала – қыз және ұл туды.

33

Имение қалай бөлінуі керек?

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты үлеске
бөледі;
- тура пропорционал
қатынастарын табады.

+! №7. XVI ғасырдағы иран ғалымы Бехаэддиннің есебі. 23
10 санын айырмасы 5 болатын екі бөлікке бөлу керек.

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Ерканат Камысбаевич Каримов

24 №8. Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып:
«Жүз қазға бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз
жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы
соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз
боламыз» Олар қанша болған еді?

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№9. «Үш адам ақша ұтып алған. I адамға осы соманың 1  і, II адамға осы

4

соманың 1  і, III адамға 17 флорин тиді. Ұтыстың шамасы қандай болған?»

7

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№10. «Бір адам жыл аяғына дейін киім және 10 флорин алмақшы болып
жалданды. Бірақ 7 ай өткен соң жұмысты тоқтатты да, есеп айырысқанда киім
және 2 флорин ақша алды. Киім қаншаға бағаланған?»

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Ерканат Камысбаевич Каримов

25 №11. «Егер бір санды 20-ға қоссақ және сол санды 100-ден алсақ, сонда
шыққан қосынды сонда шыққан айыпмадан 4 есе артық болады. Белгісізді табу
керек.»

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№12. «Көпестің жинақтаған азды-көпті ақшасы бар еді. Ол жыл сайын
семьясының қажетіне 100 фунт ақша ұстап, қалған ақшасына оның үштен
біріндей ақша қосып отыратын. Үш жыл өткеннен кейін ол қаражатының екі
есе көбейгендігін байқады. Әуелде оның қанша ақшасы болған еді?»

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№13. «Бақташы 70 өгіз айдап келеді. Оған мынадай сұрақ берілген: Үлкен
табынының бұл айдап келе жатқаның қанша?

Бақташы жауабы:
− Табындағы барлық малдың үштен бірінің үштен екісі.
Есептеп көр!»
(Бүкіл табында қанша өгіз болғандығын білу керек.)

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Ерканат Камысбаевич Каримов

№14. Бір адам өзінің досына: «Маған 100 рупий бер, сонда мен сенен екі

есе бай боламын» - депті. Досы былай деп жауап береді: «Сен маған тек

10 рупий бер, сонда мен сенен 6 есе бай боламын».

Әрқайсысында қанша болған? Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;

- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№15. «Екі санның айырмасы екіге тең, ал олардың қатынасы екіге кері
санға тең. Осы сандарды табу керек».

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№16. «Репетитор» деген әңгімесінде ұлы орыс жазушысы А.П.Чехов

мынадай есеп келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып

алды. Егер бір аршын көк шұға 5 сом, ал қара шұға 3 сом тұрса, әрқайсысынан

неше кез мата алған?»

Дескриптор:
Білім алушы:
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

№17. «Екі санның қосындысы 10-ға, ал қатынасы 4-ке тең екенін біле
отырып, сол сандарды табу керек».

Дескриптор: 26
Білім алушы:
Ерканат Камысбаевич Каримов
- есептің шартына
байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Қазақтың байырғы ұзындық өлшем 27
бірліктерінің бағанды диаграммасын салыңдар:

Елі – сұқ саусақтың еніне тең ұзындық бірлігі,
шамамен 1,5 – 2 см.

Буын – ортаңғы саусақтың ұшынан оның ортаңғы
буынына дейінгі аралыққа тең ұзындық бірлігі,
шамамен 5-6 см.

Алақан – шамамен 7,5 см.
Тұтам – бес саусақпен тұтқандағы көлемге
шамалас, 4 еліге тең ұзындық өлшемі, шамамен 8-10 см.
Қарыс – бас бармақ пен шынашақтың аралық мөлшері, шамамен 17,78 см.
Сүйем – бас бармақ пен бүгілген сұқ саусақтың арасы, шамамен 18 см.
Сынық сүйем – сұқ саусақтың буыны бүгіліп барып белгіленетін өлшем,
бір сүйемнің төрттен үш бөлігі, шамамен 20-21 см.
Қарыс сүйем – бас бармақ пен ортан саусақтың аралық мөлшері, шамамен
22 см.
Шынтақ – 6 алақанға тең, шамамен 45 см.
Қадам – адамның бір адымына тең ұзындық бірлігі, шамамен 60-70 см.
Аршын – шынтақтан саусақ ұшына дейінгі ұзындық, шамамен 71,12 см.
Адым – жай жүргендегі екі аяқ арасының алшақтығы, шамамен 30,48 см.
Құлаш – иық деңгейіне сәйкес кере созылған екі қол ұшының арасына тең
ұзындық бірлігі, шамамен 2,48 см.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Ерканат Камысбаевич Каримов

Проблемалық есептер 28
Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі
санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жаз.

+! Есеп «21»
«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал

таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны
шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар
қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

2 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 9 ∗ 1 ∗ 7 = 21
3 ∗ 8 ∗ 6 ∗ 2 ∗ 9 ∗ 2 = 21
9 ∗ 1 ∗ 7 ∗ 5 ∗ 3 ∗ 4 = 21
5 ∗ 8 ∗ 2 ∗ 5 ∗ 3 ∗ 1 = 21
6 ∗ 5 ∗ 1 ∗ 4 ∗ 2 ∗ 8 = 21
7 ∗ 9 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 1 ∗ 7 = 21

Ерканат Камысбаевич Каримов

Логикалық есептер

Есеп 1.

Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара

гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, Дескриптор:
бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ. Білім алушы:
«Кім нешінші орын алды?»- деген сұраққа үш жанкүйер - граф әдісін қолданады;
былай деп жауап берді. - кесте құрастырады;
- бағандар етіп «орын»-
а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ дарды, жолдар етіп «есім»-
ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ дерді жазады;
- «+» және «-»

таңбаларымен белгілейді;
- жауабын табады.

б) Мадина – ІІ, Динара – ІV.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының

қандай орын алғанын табу керек.

Есеп 2. Дескриптор:
Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Білім алушы:
Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің - граф әдісін қолданады;
шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы - кесте құрастырады;
сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес
келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері - бағандар етіп «орын»-
қандай? дарды, жолдар етіп «есім»-
дерді жазады;
- «+» және «-»
таңбаларымен белгілейді;
- жауабын табады.

Есеп 3. Дескриптор: 29
Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, Білім алушы:
квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес. Лимонад құйылған - өлшеу әдісін
ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. қолданады;
Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен - жауабын жазады.
сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа

Ерканат Камысбаевич Каримов

құйылған?

Есеп 4. Дескриптор:
Екі тостағанның біріне толы кофе,біріне толы сүт бар. Білім алушы:
Бір қасық кофені екінші тостағандағы сүтке құйып, - өлшеу әдісін
араластырды. Содан кейін бір қасық шыққан қоспаны қолданады;
қайтадан кофеге құйды. Қайсысы көп: сүті бар тостағандағы - жауабын жазады.
кофе ме, әлде кофе құйылған тостағандағы сүт пе?

Есеп 5. Дескриптор:
Ыдыстағы 10 л сүттен 3 литрлік бос ыдыстың көмегімен Білім алушы:
7 литрлік ыдысқа 5л құйып алу керек.Қалай орындаса - өлшеу әдісін
болады? қолданады;
- жауабын жазады.

Есеп 6. Дескриптор:
Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды Білім алушы:
азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 - есептің шартына
шықты. Ақдана қандай сан ойлады? байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

30

Ерканат Камысбаевич Каримов

Есеп 7. Дескриптор:
Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» - деп сұрағанда, Білім алушы:
ол «қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды - есептің шартына
азайтып, нәтижеге 80-ді қосса, 88 шығады» деп жауап берді. байланысты
Сыныпта неше қыз бар?
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Есеп 8. Дескриптор:
Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30-ға Білім алушы:
тең. Олардың әрқайсысының жастарын табу керек, егер - есептің шартына
біреуінің жастарының екіншісінің жасының 2-не тең болса. байланысты

3 математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Есеп 9. Дескриптор:
Қазір ағасы қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, Білім алушы:
олардың жастарының қосындысы 19 жас болады. Қазір
қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста? - есептің шартына
байланысты
математикалық моделін

құрады;

- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Есеп 10. Дескриптор:
Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 Білім алушы:
жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше - есептің шартына
жаста? байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

31

Ерканат Камысбаевич Каримов

Есеп 11. Дескриптор:
Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және Білім алушы:
46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар? - есептің шартына

байланысты
математикалық моделін
құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Есеп 12. Дескриптор:
«Қаз бен түлкі» ертегісіндегі есепті шешіңіздер: Білім алушы:
«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос - есептің шартына
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес. байланысты
Балапан, көжек санын өзің тапшы математикалық моделін
Аяқтары 94, басы 35» құрады;
- теңдеулер жүйесін
құрастырады;

- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

Есеп 13. Дескриптор:
Қыңырдың жасы. Білім алушы:
Есепке құмар бір кісі қыңырдан: - есептің шартына
- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол: байланысты
- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан
соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы математикалық моделін
көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің құрады;
жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? - теңдеуді құрастырады;
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

32

Ерканат Камысбаевич Каримов

Есеп 14.

Ұрылар мен кемпір.

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір

болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз

қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді.

Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де

бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек

суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты : Дескриптор:
«Сапырып – сапырып Сарманға бер, Білім алушы:
Құйып – құйып Құрманға бер, - есептің шартына
Есіктегі екеуге бер, байланысты ой
Төрдегі төртеуге бер, қорытады;
Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар: - шешімін табады.
- «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден

екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен

ұрыларды осылай қорқытыпты.

Сонда үйдегі адам нешеу, ұры нешеу?

Есеп 15. Дескриптор:
100 қаз. Білім алушы:
Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз - есептің шартына
«Сәлеметсіздер ме, жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ байланысты
қаздың басшысы: математикалық моделін
«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз құрады;
оның жартысы және сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз». - теңдеуді құрастырады;
Сонда топ қаздың саны нешеу болған?
- өзінің құрған теңдеуінің
түбірін табады.

33

Ерканат Камысбаевич Каримов

? §1.Салыстыруға берілген есептер 34
1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шабдалыдан ауыр. Қайсысы ауыр –

алмұрт па әлде шабдалы ма? ___________________________________________
2. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай

балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған
балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен
Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтардың
санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

____________________________________________________________________
3. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш

па әлде 9 дәптер ме?

____________________________________________________________________
4. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ

велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен
шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу
жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем.
Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

____________________________________________________________________
8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді,

бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді.
Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан
төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы
уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

____________________________________________________________________
6. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр

мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп
береді-қара ма әлде сары ма?

____________________________________________________________________
? § 2. Таразымен өлшеу
1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы

таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

____________________________________________________________________
2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы

таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

____________________________________________________________________
3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл

өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін
табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?

____________________________________________________________________

Ерканат Камысбаевич Каримов

? §3. Сюжетті логикалық есептер 35
1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр.

Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен
Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның
арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

____________________________________________________________________
2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте

тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны
белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен,
Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

____________________________________________________________________
3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың

біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі
троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен
аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара
жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып
кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

____________________________________________________________________
4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары:

Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарындасы да жоқ, ол
достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың
қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын
атаңдар.

____________________________________________________________________
5. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын,

Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5
жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда
қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы
қайсысының жасын анықтауға болады?

____________________________________________________________________
6. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың

есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға
барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының
қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

____________________________________________________________________
7. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың

әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев, Саматов,
Ғаниев. Марат Ғаниев емес, Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6 сыныпта оқиды.

Ерканат Камысбаевич Каримов

Ғаниев 5сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Әрқайсысының фамилиясы 36
қандай?

____________________________________________________________________
8. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін

сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның
ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі - чех маркілерін
сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы
белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат
және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып
алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып
алғандығын анықта.

____________________________________________________________________
9. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды

иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды
иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші»
деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың
әрқайсысы қандай орынды иемденген?

____________________________________________________________________
10. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері

осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері
бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның
туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

____________________________________________________________________
+! §4. Дирихле принципі
1. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар

қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі
бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға
болады?

____________________________________________________________________
2. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай

шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде
кілтті қанша рет салып көру керек?

____________________________________________________________________
3. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і –

бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3
банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде
қанша банкі алып шығу керек?

____________________________________________________________________

Ерканат Камысбаевич Каримов

4. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы 37
қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны
бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

____________________________________________________________________
§5. Цифрмен берілген есептер
1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша

рет кездеседі?

____________________________________________________________________
2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа

бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының
қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

____________________________________________________________________
3. Әділ өзінің досына: «Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың

барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек
екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма,
жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.

____________________________________________________________________
4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті

қанша?

____________________________________________________________________
5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші

бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа
ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

____________________________________________________________________
6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында

қандай цифр тұр?

____________________________________________________________________
7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

____________________________________________________________________
8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды

жаз.

____________________________________________________________________
9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және

көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

____________________________________________________________________
10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе

бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен
құрыңдар.

____________________________________________________________________

Ерканат Камысбаевич Каримов

? §6. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік. 38
1. Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең

үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы
сандарды тап.
____________________________________________________________________

2. Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының
сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы
неше оқулық сатып алды.
____________________________________________________________________

3. Темір жол стансасының жанынан белгілі бір уақыт аралығында үш
пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456
жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі
болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек
болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?
____________________________________________________________________

4. Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер
пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағанда екі жағдайда
да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ
шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ және қанша шанышқы
болған?
____________________________________________________________________

5. Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері
келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының
ұзындығы – 70 см, баласынікі – 56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені
белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?
____________________________________________________________________

? Қызықты есептер.
1. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

____________________________________________________________________
2. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады.

Альбомда неше бет және маркалар қанша?
____________________________________________________________________

3.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа
көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?
____________________________________________________________________

Ерканат Камысбаевич Каримов

+! Математикадан аудандық, облыстық, республикалық, халықаралық 39
олимпиадаларының есептері

1. а,b,с-үшбұрыштың қабырғалары болсын. Үшбұрышқа іштей сызылған
шеңбердің центрі О-нүктесі АА1 биссектрисасын АО:А1О=(b+с):а
қатынасында бөлетіндігін дәлелдеңдер.

Дескриптор:
Білім алушы:
- сызбасын дұрыс салады;

Ерканат Камысбаевич Каримов

2. Үшбұрыштың екі медианасы перпендикуляр орналасқан, ma┴mb, 40
үшбұрыштың қабырғалары: a, b, c. Дәлелдеу керек: 5с2= а2+b2

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

3. Табаны АД болатын АВСД трапециясы берілген. М нүктесі А және В 41
төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі,
ал N нүктесі С және Д төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының
биссектрисаларының қиылысу нүктесі. МN кесіндісі трапеция периметрінің
жартысына тең екендігін дәлелдеңдер.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

4. Берілгені: а,b,с- үшбұрыштың қабырғалары және а+b+с=2. 42
Дәлелдеу керек: а2 +b2 +с2 <2(2-аbс) екендігін.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

5. Берілгені: кез-келген а,b,с-теріс емес сандар үшін келесі теңсіздікті 43
дәлелдеңдер: + + ≥ √3 ( + + )

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

6. Диаметрі d-ға тең дөңгелекте өзара перпендикуляр АВ және CD хордалары 44
жүргізілген. AC2+BD2= d2 болатынын дәлелдеу керек.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

7. Есептеңдер: 2  22  3  24  4  24  5  25.........  10  210  Дескриптор:
Білім алушы:

-

8. Берілген x  2  2y , y  2  2z , z  2  2x теңдіктерін қанағаттандыратын

x yz

барлық x,y,z нақты сандарын тап.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

45

Ерканат Камысбаевич Каримов

9. АВС үшбұрышында ABC  2 ACB теңдігі орындалады. AB  BC < 2 AC 46
екендігін дәлелдеңдер.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

10. Нақты х және у сандары келесі шарттарды қанағаттандырады:

x2  xy  y2  4 . Онда x6  x3y3  y6 натурал сан екенін дәлелдеңіз және оны
  x2y2  y4 
x 4 8

табыңыз.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

11. Қай сан үлкен? 20082006 ∙ 20062008 ∗ 20072∙2007

Дескриптор:
Білім алушы:

-

47

Ерканат Камысбаевич Каримов

12. 1-ден 127-ге дейінгі натурал сандарды топтағы сандардың қосындылары
өзара тең бірнеше (бірден артық) топқа бөлген. Осындай топтардың саны жұп
болатынын дәлелде.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

13. Дәлелдеңдер: 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ − 1 + 1 < 1
2 3 4 5 999 1000 5

Дескриптор:
Білім алушы:

-

48

Ерканат Камысбаевич Каримов

ayz  zx  xy  xyz Дескриптор:
14. Теңдеулер жүйесін шешіңдер. bzx  xy  yz  xyz Білім алушы:

cxy  yz  zx  xyz -

15. Офисте жұмыс істейтін 94 қызметкердің әрбіреуі әлде қазақша, әлде орысша 49
біледі. Қазақша сөйлейтіндердің 70%-і орысша біледі, ал орысша
сөйлейтіндердің 80%-і қазақша біледі. Офисте қанша қызметкер екі тілде
сөйлейді?

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов

16. Иесі кодты дипломатты ашатын үш цифрды ұмытып қалды, (000-999). Бірақ 50
ол үш цифрдың қосындысы 15-ке тең екендігін біледі. Дипломатты ашу
мүмкіндігінің ең аз саны қанша?

Дескриптор:
Білім алушы:

-

17. 116 + 146 – 133 өрнегінің мәні 10-ға еселік екенін дәлелдеңдер.

Дескриптор:
Білім алушы:

-

Ерканат Камысбаевич Каримов