แผนการสอนคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ ปวส

แผนการจดั การเรยี นรมู ่งุ เนน้ สมรรถนะ
ช่อื วชิ าคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชพี รหสั วิชา 30000-1401

ทฤษฎี 3 ปฏบิ ัติ 0 หนว่ ยกิต 3
หลักสตู รประกาศนยี บตั รวิชาชพี ชัน้ สูง
หมวดวชิ าคณติ ศาสตร์ สาขาวิชาสามญั สมั พนั ธ์

จัดทาโดย
นางสาวธญั ณชิ า ตธุ รรม

วิทยาลยั อาชวี ศกึ ษาขอนแกน่
สานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศึกษา

กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการที่ 1 หน่วยท่ี -

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่อื งานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 1
ช่ือหน่วย ปฐมนิเทศ จานวน 1 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การศกึ ษาวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชพี เป็นรายวชิ าทเ่ี น้นการศกึ ษาวชิ าคณิตศาสตรเ์ บอ้ื งต้น
เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นสามารถนาความรทู้ ไ่ี ดร้ บั ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ หเ้ กดิ ประโยชน์ในงานอาชพี รวมทงั้ การนาไปประยุกตใ์ ชใ้ นการ
ดาเนนิ ชวี ติ ประจาวนั ทวั่ ไปอกี ดว้ ย

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1.ทราบถงึ จดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ าตามหลกั สตู รฯ ได้
2.มคี วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั แนวทางวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรไู้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1.แสดงความรเู้ กย่ี วกบั จุดประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ า
2.การวดั ผลและประเมนิ ผล ของวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี

สาระการเรียนรู้

1.บอกจุดประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ าตามหลกั สตู รฯ

2.บอกแนวทางวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรียน
1.ครทู กั ทายนกั ศกึ ษาและแนะนาตนเองใหน้ กั ศกึ ษาทราบ และใหน้ กั ศกึ ษาแนะนาตนเอง
2.ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ าและคาอธบิ ายรายวชิ า แนวทางการวดั ผลและ

การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ การปฏบิ ตั ติ นในขณะทเ่ี ขา้ ชนั้ เรยี น
ขนั้ สอน

3.ผเู้ รยี นรบั ฟังคาชแ้ี จงสงั เขปรายวชิ า ซกั ถามขอ้ ปัญหารวมทงั้ แสดงความคดิ เหน็ เกย่ี วกบั การเรยี น
วชิ าน้ี
จดุ ประสงคร์ ายวิชา เพ่อื ให้

1.เขา้ ใจสถิตพิ ้นื ฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชงิ เสน้
2.สามารถนาความรเู้ ก่ียวกบั สถติ พิ น้ื ฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชงิ เสน้ ประยุกต์ใชใ้ นงาน
อาชพี
3.มเี จตคตทิ ด่ี ตี ่อการเรยี นรทู้ างคณติ ศาสตร์

สมรรถนะรายวิชา
1.ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู
2.ใชค้ า่ มาตรฐานในการเปรยี บเทยี บขอ้ มลู
3.ประยุกตใ์ ชต้ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด
4.ประยกุ ตก์ าหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

4.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
ขนั้ สรปุ และการประยุกต์

5.ผเู้ รยี นวางแผนการเรยี น และการนาความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการเรยี นไปประยุกตใ์ ชก้ บั งานใน
ชวี ติ ประจาวนั

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

หลกั ฐาน
1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายชอ่ื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล

เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี ่องปรบั ปรงุ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.แนะนาใหว้ างแผนการเรยี นและศกึ ษาเน้อื หากอ่ นเรยี นล่วงหนา้

แบบทดสอบก่อนเรียน/แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นปรนยั แบบเลอื กตอบ จานวน 45 ขอ้

2. จงเลอื กคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี วเดยี ว โดยเขยี นเครอ่ื งหมาย X ตรงขอ้ ทถ่ี ูกตอ้ ง
ทส่ี ดุ ลงในกระดาษคาตอบ

สถิติพนื้ ฐาน
1. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี มใ่ ช่ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ

ก. ระยะเวลาผอ่ นบา้ นของธนาคารพาณิชย์ ข. คะแนนโหวตรายการ THE VOICE

ค. เบอรร์ องเทา้ กฬี า ง. ปรมิ าณขยะรไี ซเคลิ ในโรงเรยี นแหง่ หน่งึ

2. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณแบบต่อเน่อื ง

ก. ประเภทของเงนิ ฝาก ข. จานวนภาษที เ่ี กบ็ ไดใ้ น จ.ปทมุ ธานี ปี พ.ศ. 2550

ค. รหสั บตั รเครดติ ง. จานวนผเู้ ขา้ รว่ มรายการทางออกประเทศไทย

3. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี มถ่ กู ตอ้ ง

ก. ร่มเกลา้ ไปสอบถามปรมิ าณการสง่ ออกขา้ วจากสานกั งานเศรษฐกจิ การเกษตรเป็นขอ้ มลู ปฐมภมู ิ (Primary
Data)

ข. อม่ิ เอมตอ้ งการนาเสนอรายไดข้ องรา้ นกาแฟเป็นรายวนั ในระยะ 1 เดอื น ควรนาเสนอขอ้ มลู ดว้ ยกราฟเสน้
ค. เชอ้ื ชาตขิ องนกั ศกึ ษาจดั เป็นขอ้ มลู มาตรนามบญั ญตั ิ (Nominal Scale)
ง. รอ้ ยละและคา่ เฉลย่ี จดั เป็นสถติ เิ ชงิ บรรยาย (Descriptive Statistics)

4. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบวชิ าสถติ ิ ของนกั ศกึ ษากลุม่ หน่งึ ทส่ี อบผา่ นเกณฑเ์ ป็นดงั น้ี

คะแนนสอบ จานวนนกั ศกึ ษา

50 – 59 8

60 - 69 12

70 – 79 9

80 – 89 7

90 – 99 4

จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ขี อ้ ใดไม่ถกู ต้อง

ก. คา่ กง่ึ กลางของชนั้ ท่ี 3 คอื 74.5
ข. ความถส่ี ะสมสมั พทั ธข์ องชนั้ ท่ี 2 คอื 0.5
ค. ขดี จากดั ชนั้ ลา่ งจรงิ (ขอบเขตล่าง) ของชนั้ ท่ี 5 คอื 99.5
ง. นกั ศกึ ษาทไ่ี ดค้ ะแนนอย่รู ะหวา่ ง 90 – 99 คะแนนคดิ เป็นรอ้ ยละ 10

ขอ้ มลู ที่ 1 คะแนนการนาเสนอผลงานของนกั ศกึ ษาจานวน 5 คน มดี งั น้ี 3, 5, 1, 9, 7

5. จากขอ้ มลู ท่ี 1 ขอ้ ใดกล่าวไมถ่ กู ต้อง

ก. ไมม่ คี า่ ฐานนิยม ข. ค่ามธั ยฐาน เท่ากบั 3

ค. คา่ เฉลย่ี เท่ากบั 5 ง. คา่ เฉลย่ี = ค่ามธั ยฐาน

6. จากขอ้ มลู ท่ี 1 สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 1.2 ข. 2

ค. 2.4 ง. 3.2

7. จากขอ้ มลู ท่ี 1 คา่ ความแปรปรวนตรงกบั ขอ้ ใด ข. 4
ก. 2

ค. 6 ง. 8

8. จากการสารวจรายไดต้ ่อสปั ดาหข์ องคนงานในโรงงานแห่งหน่ึงจานวน 2 กลุ่ม คอื กลุ่มท่ี 1 จานวน 20 คน รายได้
เฉลย่ี สปั ดาหล์ ะ 500 บาท กลุ่มท่ี 2 จานวน 30 คน รายไดเ้ ฉลย่ี สปั ดาหล์ ะ 1,000 บาท จงหารายไดเ้ ฉลย่ี ต่อสปั ดาห์
ของคนงานในโรงงานแห่งน้ี

ก. 500 ข. 600

ค. 800 ง. 900

9. ฟารม์ หมแู ห่งหน่งึ มลี กู หมอู ยู่ 3 คอก โดยแต่ละคอกมจี านวนลกู หมอู ยู่ 3, 4 และ 3 ตวั ตามลาดบั โดย
น้าหนกั เฉลย่ี ของลกู หมแู ต่ละคอกเทา่ กบั 1.5, 2 และ 2.5 กโิ ลกรมั ตามลาดบั อยากทราบว่าลกู หมทู งั้ 3

คอก มนี ้าหนกั เฉลย่ี กก่ี โิ ลกรมั
ก. 2 ข. 2.25

ค. 2.5 ง. 3.25

10. ขอ้ ใดต่อไปน้กี ลา่ วถกู ต้อง

ก. กรณีทข่ี อ้ มลู มคี า่ สงู ผดิ ปกติ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางทเ่ี หมาะสมทส่ี ดุ คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณติ

ข. โคง้ เบข้ วาแสดงวา่ คนสว่ นใหญ่ไดค้ ะแนนสงู ขณะทค่ี นสว่ นน้อยไดค้ ะแนนต่า
ค. ถา้ นาคะแนน 5 เพม่ิ กบั ขอ้ มลู ทุกตวั แลว้ ค่าเฉลย่ี ทค่ี านวณใหม่ยงั คงเท่าเดมิ

ง. ถา้ ขอ้ มลู มลี กั ษณะเบซ้ า้ ยแลว้ ค่าฐานนิยม > ค่ามธั ยฐาน > ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

11. ตารางแสดงจานวนครงั้ ในการเขา้ อบรม/สมั มนาของคณาจารยค์ ณะศลิ ปศาสตรใ์ นปีการศกึ ษา 2562

จานวนครงั้ จานวน (คน)

10 – 14 3

15 – 19 7

20 – 24 10

25 – 29 8

30 – 34 2

รวม 30

ขอ้ ใดต่อไปน้กี ล่าวถกู ต้อง

ก. ค่ามธั ยฐานทค่ี านวณไดจ้ ะอย่ใู นชนั้ ท่ี 2 ข. คา่ ฐานนิยม เทา่ กบั 22.5

ค. คา่ พสิ ยั เทา่ กบั 24 ง. อาจารยท์ อ่ี บรมน้อยกวา่ 15 ครงั้ คดิ เป็น 30%

12. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี ม่ถกู ต้อง
ก. ถา้ ขอ้ มลู มลี กั ษณะเบซ้ า้ ย ฐานนิยม > มธั ยฐาน > ค่าเฉลย่ี เลขคณติ

ข. นกั ศกึ ษาเกอื บทงั้ หมดไดค้ ะแนนน้อยเป็นลกั ษณะโคง้ รปู ตวั เจ

N

ค.  xi  x 2 มคี ่าน้อยทส่ี ดุ
i 1

ง. ในกรณขี อ้ มลู มคี า่ ทผ่ี ดิ ปกติ คา่ กลางทเ่ี หมาะสมทส่ี ดุ คอื ค่าเฉลย่ี

13. ในการสุม่ ทดสอบความรเู้ กย่ี วกบั ประชาคมอาเซยี นของนกั ศกึ ษาจากคะแนนเตม็ 50 คะแนนพบว่านกั ศกึ ษาชาย 40
คนไดค้ ะแนนเฉลย่ี 30 คะแนนและนกั ศกึ ษาหญงิ 60 คนไดค้ ะแนนเฉลย่ี 40 อยากทราบว่านักศกึ ษาทส่ี ุม่ มาทดสอบ
ไดค้ ะแนนโดยเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 30 ข. 36

ค. 40 ง. 52

ขอ้ มลู ท่ี2 10, 6, 8, 2, 4 ใชต้ อบคาถามขอ้ 14-16

14. จากขอ้ มลู ท่ี 2 ขอ้ ใดกล่าวไม่ถกู ต้อง

ก. พสิ ยั เท่ากบั 8 ข. ควอไทลท์ ่ี 1 เท่ากบั 3

ค. ควอไทลท์ ่ี 3 เท่ากบั 9 ง. สว่ นเบย่ี งเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั 6

15. จากขอ้ มลู ท่ี 2 สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2.4 ข. 2

ค. 1.5 ง. 1

16. จากขอ้ มลู ท่ี 2 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2 ข. 2.5

ค. 3 ง. 4

17. จากตารางจานวนครงั้ ในการเขา้ พบอาจารยท์ ป่ี รกึ ษาของนกั ศกึ ษาสาขาวชิ าภาษาจนี ในปีการศกึ ษาท่ี 1/2562
จานวนในการเขา้ พบ (ครงั้ ) จานวนนกั ศกึ ษา (คน)

1–5 3

6 – 10 4

11 – 15 3

รวม 10

ขอ้ ใดกลา่ วถกู ต้อง

ก. คา่ พสิ ยั เทา่ กบั 14 ข. ค่าเฉลย่ี เทา่ กบั 3

ค. คา่ สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี เทา่ กบั 1 ง. ค่าสมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี เทา่ กบั 0.375

18. ผลการใหค้ ะแนนจากกรรมการทงั้ 5 คนในการประกวดเชยี รล์ ดี เดอรป์ รากฎว่าทมี My dream ไดค้ ะแนนโดยเฉลย่ี
48 คะแนน ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 4 คะแนน แต่เน่ืองจากมกี ารทาผดิ กตกิ าทาใหก้ รรมการทุกคนหกั คะแนนทมี
ดงั กล่าว 3 คะแนน อยากทราบวา่ คะแนนเฉลย่ี และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่าใดตามลาดบั

ก. 48, 4 ตามลาดบั ข. 45, 1 ตามลาดบั

ค. 45, 4 ตามลาดบั ง. 48, 1 ตามลาดบั

19. ในการแข่งขนั เกมสโ์ ชวร์ ายการหน่ึงในรอบแรกปรากฏว่าทมี ผเู้ ขา้ แขง่ ขนั ไดร้ บั เงนิ รางวลั เฉลย่ี 2,500 บาท สว่ น
เบย่ี งเบนมาตรฐาน 200 บาท เม่อื ผา่ นเขา้ สรู่ อบสดุ ทา้ ยทกุ คนในทมี จะไดร้ บั เงนิ เพมิ่ ขน้ึ คนละ 1,000 บาท อยากทราบ
วา่ ในรอบสดุ ทา้ ยคา่ เฉลย่ี และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของเงนิ รางวลั ของทมี น้ตี รงกบั ขอ้ ใดตามลาดบั

ก. 2,500 และ 200 ข. 2,500 และ 1,200

ค. 3,500 และ 200 ง. 3,500 และ 1,200

20. บรษิ ทั Smile Thailand ไดป้ ระเมนิ ประสทิ ธภิ าพการใหบ้ รกิ ารของพนกั งาน 2 กลมุ่ ไดผ้ ลดงั น้ี

ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถกู ต้อง

ก. คา่ C.V. ของกลมุ่ ท่ี 1 เท่ากบั 0.2 ข. คา่ C.V. ของกลุม่ ท่ี 2 เท่ากบั 0.5

ค. กล่มุ ท่ี 1 มกี ารกระจายมากกว่ากล่มุ ท่ี 2 ง. กลุ่มท่ี 1 มปี ระสทิ ธภิ าพการใหบ้ รกิ ารมากกวา่ กลมุ่ ท่ี 2

21. ในการตดั สนิ ใจลงทุนซอ้ื หุน้ ระหว่างหนุ้ ในกลุ่มพลงั งานซง่ึ มเี งนิ ปันผลเฉลย่ี 10 บาทต่อหุน้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

2 บาทต่อหุน้ และหุน้ ในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ ซง่ึ มเี งนิ ปันผลเฉลย่ี 10 บาทต่อหุน้ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 3 บาทต่อ

หนุ้ อยากทราบว่าหนุ้ ในกลมุ่ ใดมกี ารกระจายมากกว่า และควรตดั สนิ ใจลงทุนซอ้ื หุน้ ในกลุ่มใด

ก. หนุ้ ในกลุ่มพลงั งานมกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลมุ่ พลงั งาน

ข. หนุ้ ในกลุ่มพลงั งานมกี ารกระจายมากกว่า, ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลุ่มสถาบนั การเงนิ

ค. หนุ้ ในกลุ่มสถาบนั การเงนิ มกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลุ่มพลงั งาน

ง. หนุ้ ในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ มกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลุม่ สถาบนั การเงนิ

22. จากการสอบคดั เลอื กภาษาญป่ี ่นุ ของนกั เรยี นชนั้ ป.1 – ป.4 ไดข้ อ้ มลู ดงั น้ี

พ.ศ. 2560 พ.ศ. 2561

คะแนนเฉลย่ี 76 84

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 4 10

ถา้ กติ ตคิ ุณไดส้ อบทงั้ 2 ปี โดยพ.ศ. 2560 ได้ 70 คะแนน แต่พ.ศ. 2561 ได้ 75 คะแนน จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ขอ้ A. คะแนนสอบใน พ.ศ. 2560 ของกติ ตคิ ุณคดิ เป็นคะแนนมาตรฐานเทา่ กบั -1.5

ขอ้ B. กติ ตคิ ณุ ไดค้ ะแนนสอบใน พ.ศ. 2561 ดกี ว่า พ.ศ. 2560

ขอ้ ใดต่อไปน้กี ลา่ วถกู ต้อง

ก ถูกทงั้ 2 ขอ้ ข. ขอ้ A. ถูก ขอ้ B. ผดิ

ค. ขอ้ A. ผดิ ขอ้ B. ถกู ง. ผดิ ทงั้ 2 ขอ้

23. ในการสอบปฏบิ ตั วิ ชิ าบญั ชพี น้ื ฐาน ซง่ึ มคี ะแนนเฉลย่ี 20 คะแนน และค่าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 2 คะแนน ถ้า
ปวณี าสอบไดค้ ะแนนมาตรฐาน 1.5 อยากทราบว่าปวณี าไดค้ ะแนนสอบเป็นเทา่ ใด

ก. 20 ข. 23

ค. 26 ง. 29

ข้อมูลท่ี 3 (ตอบคาถามข้อ 24 – 25)

ในการทดสอบความสามารถของพนกั งาน (นายสตั ยกุล) จากการทาแบบทดสอบความรจู้ านวน 3 วชิ า ผลเป็นดงั น้ี

วชิ าเฉพาะสาขา วชิ าภาวะผนู้ า วชิ าภาษาองั กฤษ

คะแนนของนายสตั ยกุล 30 12 35

คะแนนเฉลย่ี 25 15 30

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5 24

24. ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถกู ตอ้ ง

ก. คะแนนวชิ าเฉพาะสาขาของนายสตั ยกุล คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เทา่ กบั 1

ข. คะแนนวชิ าภาวะผนู้ าของนายสตั ยกลุ คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เทา่ กบั -1.5

ค. คะแนนวชิ าภาษาองั กฤษของนายสตั ยกุล คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เท่ากบั 1.25

ง. นายสตั ยกลุ มคี ะแนนมาตรฐานเฉลย่ี ทงั้ 3 วชิ า เท่ากบั 0.75

25. ในกรณที ท่ี างบรษิ ทั กาหนดเกณฑใ์ หผ้ ทู้ ผ่ี ่านการทดสอบความสามารถตอ้ งมคี ะแนนมาตรฐานในแต่ละวชิ า ตงั้ แต่
0.5 ขน้ึ ไป ผลการทดสอบของนายสตั ยกลุ จะเป็นอย่างไร

ก. ผ่าน 1 วชิ า ข. ผ่าน 2 วชิ า

ค. ผา่ นทงั้ 3 วชิ า ง. ไมผ่ า่ นทงั้ 3 วชิ า

ตรรกศาสตร์

26. ประพจน์ต่อไปน้ี ขอ้ ใดมคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็

ก. 5+3 = 8 และ 4 หาร 8 ลงตวั
ข. 4<10 กต็ ่อเมอ่ื 7>14
ค. 8 เป็นจานวนคู่ หรอื 5 เป็นจานวนค่ี
ง. ถา้ 3+4 เป็นจานวนคู่ แลว้ 5 เป็นจานวนคู่
27. ถา้ P , Q มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง R , S มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ประพจน์ต่อไปนข้ี อ้ ใดมคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

ก. PQ ข. Q  S
ค. P  R ง. Q  S

28. ประพจน์ p  (q  r) มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ค่าความจรงิ ของ p , q และ r ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. P เป็นเทจ็ q เป็นเทจ็ และ r เป็นจรงิ
ข. p เป็นจรงิ q เป็นเทจ็ และ r เป็นเทจ็
ค. p เป็นเทจ็ q เป็นจรงิ และ r เป็นเทจ็
ง. p เป็นจรงิ q เป็นเทจ็ และ r เป็นจรงิ r
29. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นสจั นริ นั ดร์
ข. q (p  q)
ก. ~(p  q) p ง. (p  q)  ~(p  q)

ค. [(p q)  p] p

30. รปู แบบของประพจน์ใดเป็นขอ้ ขดั แยง้ (Contradiction)

ก. p v ~p ข. ~ (p ~p)
ค. (p v q) ~q ง. ~(p v q)  ( p  q)

31. “ถา้ ฝนตกแลว้ ถนนลน่ื ” นิเสธของขอ้ ความน้ตี รงกบั ขอ้ ใด

ก. ถนนล่นื แลว้ ฝนไมต่ ก ข. ฝนตกกต็ ่อเมอ่ื ถนนลน่ื

ค. ฝนตก และถนนไมล่ น่ื ง. ฝนไม่ตก หรอื ถนนล่นื

32. “น้าทว่ มฟ้า เม่อื ปลากนิ ดาว” ขอ้ ความน้สี มมลู กบั ขอ้ ใด

ก. น้าท่วมฟ้าและปลากนิ ดาว ข. น้าไม่ทว่ มฟ้าเมอ่ื ปลาไมก่ นิ ดาว
ค. ปลากนิ ดาวถา้ น้าท่วมฟ้า ง. น้าไมท่ ่วมฟ้าหรอื ปลากนิ ดาว

33. การอา้ งเหตุผลในขอ้ ใดสมเหตุสมผล

ก. เหตุ 1. p  q ข. เหตุ 1. p  q

2. r  q 2. ~p

ผล p  r ผล ~q

ค. เหตุ 1. p  ~q ง. เหตุ 1. p  q

2. ~q  r 2. ~q  r

3. ~r 3. ~q

ผล ~p  s ผล p  r

34. กาหนด (1) ถา้ ฝนตกแลว้ การจราจรจะคบั คงั่

(2) ถา้ น้อยมาทนั เวลาแลว้ การจราจรไม่คบั คงั่
(3) น้อยมาทนั เวลา
จะสรปุ ขอ้ ความขา้ งตน้ น้อี ยา่ งไร

ก. การจราจรไม่คบั คงั่ ข. ฝนไม่ตกและการจราจรไมค่ บั คงั่
ค. ฝนไมต่ กหรอื การจราจรไม่คบั คงั่ ง. ฝนไม่ตก

35. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นจรงิ

ก. x [x2 > 0] ; U = { –2, –1, 0, 1, 2 }

ข. x [x + 1 = x] ; U = I

ค. x [ x = x] ; U = { 1, 3, 5 }

ง. x [x0 = x] ; U = I+
กาหนดการเชิงเส้น

36. กราฟของ 5x + 2y > -10 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ข.

ค. ง.

37. กราฟต่อไปน้เี ป็นกราฟของอสมการใด
ก. x-2y ≥ 1
ข. x-2y ≤ 1
ค. y-2x ≥ 1
ง. y-2x ≤ 1

38. กราฟของระบบอสมการ 2x +5y ≤ 20 , x ≥ 0 และ y ≥ 0 ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. ข.

ค. ง.

39. กราฟของระบบอสมการตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x+2y ≥ 8 , x+y ≥ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0
ข. x+2y ≥ 8 , x+y ≤ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0
ค. x+2y ≤ 8 , x+y ≥ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0

ง. x+2y ≤ 8 , x+y ≤ , x ≥ 0 และ y ≥ 0

40. กาหนดอสมการขอ้ จากดั x + y ≤ 7

x ≥1

y ≥0

และฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ P = 3x+5y ค่าสงู สดุ ของ P ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3 ข. 21

ค. 33 ง. 35

41. ค่าต่าสดุ ของ C ตรงกบั ขอ้ ใด เมอ่ื C = 3x+4y

โดยท่ี x+2y ≥ 8

x ≥ 0 และ y ≥ 0

ก. 0 ข. 12

ค. 16 ง. 18

42. คา่ ต่าสดุ ของ C = 25x-35y

โดยท่ี x+y ≥ 6

x ≤4

y≤3

ก. - 30 ข. - 5

ค. 0 ง. 30

43. ขอ้ สอบฉบบั หน่งึ มที งั้ ปรนยั และอตั นยั ปรนยั ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลาทา 2 นาที อตั นยั ขอ้ ละ 10 คะแนน ใชเ้ วลาทา
20 นาที อยากทราบว่าควรทาขอ้ สอบปรนัยและอตั นัยอย่างละก่ขี อ้ เพ่อื ทจ่ี ะใหค้ ะแนนมากท่สี ุดภายในเวลา 3
ชวั่ โมง โดยสมมตวิ ่าขอ้ ทท่ี าถูกทุกขอ้

(ใหจ้ านวนขอ้ สอบปรนยั ทจ่ี ะทา x ขอ้ และ จานวนขอ้ สอบอตั นยั ทจ่ี ะทา y ขอ้ )

ฟังกช์ นั จุดประสงคต์ รงกบั ขอ้ ใด

ก. P = x+10y ข. P = 2x+20y

ค. C = x+10y ง. C = 2x+20y

คาชี้แจง ใชข้ อ้ มลู ตอบคาถามขอ้ 44 -45

โรงงานแห่งหน่งึ ผลติ รองเทา้ 2 แบบ แต่ละแบบตอ้ งผา่ นขนั้ ตอนในการผลติ 3 ขนั้ ตอน
ถา้ ระยะเวลาทใ่ี ชส้ าหรบั การผลติ ในขนั้ ตอนต่างๆ และกาไรทไ่ี ดร้ บั ต่อรองเทา้ 1 คู่ เป็นดงั น้ี

ขนั้ ตอนการผลติ ขนั้ ท่ี 1 ขนั้ ท่ี 2 ขนั้ ท่ี 3 กาไร

รองเทา้ (นาท)ี (นาท)ี (นาท)ี (บาท)

แบบท่ี 1 10 6 9 90

แบบท่ี 2 5 12 9 110

อยากทราบวา่ ทางโรงงานแห่งน้ีควรผลติ รองเทา้ แบบท่ี 1 และแบบท่ี 2 วนั ละกค่ี ่จู งึ จะไดก้ าไรมากทส่ี ดุ ถา้ แต่
ละขนั้ ตอนมเี วลาทางานไดว้ นั ละไมเ่ กนิ 450, 480 และ 450 นาที ตามลาดบั

(ให้ x และ y แทนจานวนรองเทา้ แบบท่ี 1 และแบบท่ี 2 ทผ่ี ลติ ไดใ้ นแต่ละวนั ตามลาดบั )

44. อสมการจากดั ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 10x+5y ≤ 450 ข. 10x+5y ≥ 450

6x+12y ≥ 480 6x+12y ≥ 480

9x+9y ≤ 450 9x+9y ≥ 450

x≥0,y≥0 x≥0,y≥0

ค. 10x+5y ≤480 ง. 10x+5y ≤ 450

6x+12y ≥ 480 6x+12y ≤ 480

9x+9y ≤ 450 9x+9y ≤ 450

x≥0 , y≥0 x≥0,y≥0

45. พกิ ดั ของจดุ มมุ ทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการขอ้ จากดั ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (0,0), (45,0), (40,10), (20,30), (0,40) ข. ( 1 00 , 70 ), (20,30), (0,40), (0,50), (0,90)
3 3

ค. (50,0), (80,0), ( 1 00 , 70 ), (20,30), (40,10) ง. (80,0), ( 100 , 70 ), (0,90)
3 3 3 3

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการท่ี 2 หน่วยท่ี 1

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 2-3
ช่ือหน่วย ความรเู้ บอื่ งต้นเก่ียวกบั สถิติ จานวน 2 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรท์ เ่ี ป็นทงั้ วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปศาสตรท์ ว่ี ่าดว้ ยการศกึ ษาขอ้ มลู ทเ่ี รยี กว่า ระเบยี บ
วธิ ที างสถติ ิ

ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ไดแ้ ก่ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล การนาเสนอขอ้ มูล การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และการแปล
ความหมายขอ้ มลู

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายและขอบขา่ ยของสถติ ิ
2. ระบุประโยชน์ของสถติ ิ
3. ระบลุ กั ษณะของขอ้ มลู
4. ระบมุ าตรการวดั ของขอ้ มลู ทก่ี าหนด
5. อธบิ ายระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. ความหมายของสถติ ิ
2. ขอบขา่ ยของสถติ ิ
3. ประโยชน์ของสถติ ิ
4. ธรรมชาตขิ องขอ้ มลู
5. ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครสู อบถามนกั ศกึ ษาเกย่ี วกบั สถติ ทิ เ่ี ราพบเจอในชวี ติ ประจาวนั โดยใชการถามตอบ เช่น
- การแสดงขอ้ มลู ทางสถติ มิ แี บบไหนบา้ ง

- ใหน้ กั ศกึ ษายกตวั อย่างการแสดงขอ้ มลู ทางสถติ ทิ เ่ี ราพบเจอในชวี ติ ประจาวนั
ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั ความหมายของสถติ แิ ละระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ดงั น้ี
สถติ ิ หมายถงึ ตวั เลขทแ่ี สดงขอ้ เทจ็ จริง(Fact) ของ ข้อมูล(Data) โดยเป็นตวั เลขทไ่ี ดม้ าจากการ
ประมวลผล หรอื วเิ คราะหข์ อ้ มลู แลว้
สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรห์ รอื วชิ าทว่ี ่าดว้ ยหลกั การและระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ซง่ึ ประกอบดว้ ย
กระบวนการตามระเบียบวิธีทางสถิติ(Statistical Methods) 4 ขนั้ ตอน คอื
1. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (Collection of data) เป็นการวางแผนเพอ่ื ศกึ ษาเร่อื งใดเร่อื งหน่งึ แลว้ จงึ
ทาการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ดว้ ยวธิ ตี ่าง ๆ ไดแ้ ก่ การสงั เกต การสมั ภาษณ์ การทาแบบสอบถาม การทาแบบทดสอบ การ
นบั การซอ้ื เป็นตน้ โดยใชเ้ คร่อื งมอื ในการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ไดแ้ ก่ แบบบนั ทกึ การสงั เกต แบบสมั ภาษณ์
แบบสอบถาม แบบทดสอบ ไมบ้ รรทดั เคร่อื งชงั่ เป็นตน้
2. การนาเสนอขอ้ มลู (Presentation of data) เป็นการนาขอ้ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมมาไดม้ าจดั การใหอ้ ยใู่ น
รปู แบบทส่ี ามารถเขา้ ใจไดง้ า่ ย นาไปวเิ คราะหท์ างสถติ ไิ ดอ้ ย่างสะดวก การนาเสนอขอ้ มลู อาจอย่ใู นรปู ของบทความ
ตาราง กราฟแบบต่าง ๆ การนาเสนอขอ้ มลู จะอยใู่ นรปู แบบใดขน้ึ กบั ลกั ษณะขอ้ มูล และวตั ถุประสงคท์ ต่ี อ้ งการนาเสนอ
ขอ้ มลู
3. การวเิ คราะหข์ อ้ มลู (Analysis of data) เป็นการนาขอ้ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมมาไดม้ าคานวณหาคา่ ทาง
สถติ ิ เพอ่ื ตอบคาถามในเร่อื งทก่ี าลงั ศกึ ษา การวเิ คราะหข์ อ้ มลู อาจ ใชว้ ธิ กี ารของสถติ เิ ชงิ พรรณนาหรอื อาจใชว้ ธิ กี าร
ของสถติ เิ ชงิ อนุมาน
4. การแปลความหมายขอ้ มลู (Interpretation of data) เป็นการอธบิ ายผลทไ่ี ดจ้ ากการวเิ คราะห์
ขอ้ มลู เพ่อื ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจ และไดผ้ ลสรปุ ทจ่ี ะสามารถนาไปใชต้ ่อไปได้ การอธบิ ายผลจาเป็นตอ้ งใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั
เร่อื งของสถติ ิ ประกอบกบั ความรเู้ กย่ี วกบั เรอ่ื งทศ่ี กึ ษาเพ่อื ใหก้ ารแปลความหมาย
ประเภทของสถิติ สถติ ถิ ูกแบง่ ออกเป็น 2 ประเภท
สถิติพรรณนา(Descriptive Statistics)เป็นวธิ กี ารทางสถติ ทิ ใ่ี ชพ้ รรณนาลกั ษณะของกลมุ่
ประชากร(Population) กลมุ่ ใดกลมุ่ หน่งึ โดยเฉพาะ โดยทำกำรเกบ็ รวบรวมข้อมูลจำกสมำชิกทกุ ๆ หน่วยใน
กลุ่มประชำกรเป้ำหมำย ผลการศกึ ษาใชอ้ ธบิ ายเฉพาะกลมุ่ ทศ่ี กึ ษาเท่านนั้ ไม่สามารถนาผลการศกึ ษาไปสรปุ อา้ งองิ
ถงึ กลุม่ อ่นื ๆทไ่ี ม่ไดศ้ กึ ษาได้
สถิติอ้างอิง(Inferential Statistics) หรอื เรยี กอกี อย่างหน่งึ ว่า สถติ อิ นุมาน เป็นสถติ ทิ ม่ี งุ่ ศกึ ษา
และอธบิ ายลกั ษณะต่างๆ ของกลมุ่ ประชากรเป้าหมาย โดยกำรเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จำกกลมุ่ ยอ่ ยทเ่ี รยี กว่า กลมุ่
ตวั อยา่ ง(Sample) ซึง่ เป็นส่วนหนึง่ ของกลมุ่ ประชำกร แลว้ ทาการวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากกลมุ่ ตวั อยา่ ง หลงั จากนนั้ นา
ผลการศกึ ษาไปสรุปอา้ งองิ ถงึ กลมุ่ ใหญ่ทเ่ี รยี กว่า กลุ่มประชากร(Population) ซง่ึ เป็นกลุ่มเป้าหมายทต่ี อ้ งการศกึ ษา
3.ครแู บง่ กลมุ่ นกั ศกึ ษากลมุ่ ละ 4-5 คนครู ใหน้ กั ศกึ ษาทาแผน่ ซดี งี าน powerpoint และทารายงาน
เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั สถติ ิ
4. ใหน้ กั ศกึ ษาต่ละกลมุ่ มานาเสนอผลงาน
5.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 1 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ สรปุ และประยุกต์
6. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั สถติ ิ ดงั น้ี
สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรท์ เ่ี ป็นทงั้ วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปศาสตรท์ ว่ี า่ ดว้ ยการศกึ ษาขอ้ มลู ทเ่ี รยี กว่า ระเบยี บ
วธิ ที างสถติ ิ

ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ไดแ้ ก่ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนาเสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และการแปล
ความหมายขอ้ มลู

7.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 1และทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 1
8.ครสู มุ่ เลอื กนกั ศกึ ษาออกมาเฉลย
9.ครเู ฉลยพรอ้ มกนั ทงั้ ชนั้

ส่ือและแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 1

หลกั ฐาน
1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายชอ่ื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้
4. เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล

5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครู ใหน้ กั ศกึ ษาทาแผ่นซดี งี าน powerpoint และทารายงาน เร่อื ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั สถติ ิ

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการท่ี 3 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 4 - 6

ช่ือหน่วย การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางของขอ้ มลู เป็นการหาค่ากลางทเ่ี ป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั้ หมด เพอ่ื
สรปุ เรอ่ื งราวทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ขอ้ มลู นนั้ ๆ ไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางมวี ธิ กี ารหาไดห้ ลายวธิ ี

ค่าเฉลย่ี เลขคณิต หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรียน

1.ครทู บทวนเร่อื งคา่ กลางของขอ้ มลู ทน่ี กั ศกึ ษาควรทราบ ไดแ้ ก่ การคดิ เกรดเฉลย่ี ของนกั ศกึ ษา
ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายเรอ่ื งการวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางมหี ลายวธิ ี ดงั น้ี
- ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ( arithmetic mean)
- ค่าเฉลย่ี เรขาคณิต ( geometic mean )
- ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก ( harmonic mean )
- ค่ากง่ึ กลางพสิ ยั ( mid-range)
- มธั ยฐาน (median)
- ฐานนิยม ( mode)

แต่วธิ ที น่ี ยิ มใชก้ นั มี 3 ชนิด คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม
โดยทวั่ ไปการวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง แบง่ ขอ้ มลู เป็น 2 วธิ ี คอื ขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี และขอ้ มลู ท่ี
แจกแจงความถ่ี
3.ครอู ธบิ ายเร่อื งคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถห่ี รอื ขอ้ มลู ดบิ พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
คา่ เฉลย่ี เลขคณิต หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด
การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี (ungrouped data)

ถา้ x1, x2 , x3,...xn เป็นขอ้ มลู N จานวนจากประชากร ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย  (มวิ )

N

 xi

  i1

N

ถา้ x1, x2 , x3,...xn เป็นขอ้ มลู เพยี ง n จานวนจากตวั อย่างเป็นตวั แทนของประชากร
ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย X

N

 xi

X  i1
n

Ex.จากการสอบถามอายขุ องนกั เรยี นกลุ่มหน่งึ ในหอ้ งเรยี นหน่งึ เป็นดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 ,
17 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของอายุนกั เรยี นกลมุ่ น้ี

วธิ ที า =

= =
= 15.75

ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี อายุนกั เรยี นกลุม่ น้ี = 15.75 ปี
4.ครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดาน พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล

. 5.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ

6.ครอู ธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ในรปู การแจกแจงความถ่ี สามารถคานวณหาผลบวกของขอ้ มลู ทงั้ หมดไดอ้ ยา่ งงา่ ยๆ
โดยใชค้ วามถเ่ี ขา้ ชว่ ย ดงั น้ี

7. ครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดาน พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาลองทากจิ กรรมท่ี 2 . 2 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
9. ครอู ธบิ ายเร่อื งคา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนกั พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั น้ใี ชใ้ นกรณขี อ้ มลู แต่ละคา่ มคี วามสาคญั ไม่เทา่ กนั ซง่ึ มวี ธิ กี ารหาดงั น้ี

ให้ W1 , W2 , W3 , …, WN เป็นความสาคญั หรอื น้าหนกั ถ่วงของค่า จากการสงั เกต X1 , X2 , X3 , …, XN
ตามลาดบั แลว้

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั x = W1 X 1 W 2 X 2 W 3 X 3  ... W N X N
หรอื เขยี นอยา่ งย่อ ๆ ไดด้ งั น้ี
W1 W 2 W 3  ...W N

n

 wi xi

x = i1
n
 wi
i 1

10. ครอู ธบิ ายเรอ่ื งค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม พรอ้ มอธบิ ายยกตวั อยา่ งประกอบ และสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็น
รายบุคคล

11. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องค่าเฉลย่ี เลขคณิต

สมบตั ิของค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่สาคญั

1 ผลบวกของผลต่างของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตจะมคี ่าเทา่ กบั ศนู ย์

นนั ่ คอื  (x  )  0

2 ผลบวกของกาลงั สองของผลต่างระหว่างขอ้ มลู แต่ละตวั กบั จานวนใด ๆ จะมคี า่ น้อยทส่ี ดุ

เม่อื a = x นนั่ คอื  (x  a )2 มคี า่ น้อยทส่ี ดุ กต็ ่อเม่อื a = 

3 ถา้ นาคา่ คงตวั ตวั หน่งึ ไปบวกกบั ทุกค่าในขอ้ มลู ชุดหนง่ึ แลว้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ
ขอ้ มลู ชุดใหมจ่ ะเท่ากบั ผลบวกของคา่ คงตวั ตวั นนั้ กบั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดเดมิ

4 ถา้ นาค่าคงตวั ตวั หน่งึ ไปคณู กบั ทกุ ค่าในขอ้ มลู ชุดหน่งึ แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู
ชดุ ใหมจ่ ะเทา่ กบั ผลคณู ของค่าคงตวั ตวั นนั้ กบั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดเดมิ

5 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต จะมเี พยี งคา่ เดยี วจากขอ้ มลู แต่ละชุด
12.ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 5 -6 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล

ขนั้ สรปุ และประยุกต์

13.ครใู หน้ กั ศกึ ษาสรุปสตู รการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ดงั น้ี
1. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี (ungrouped data)
ถา้ x1, x2 , x3,...xn เป็นขอ้ มลู N จานวนจากประชากร ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย  (มวิ )

N

 xi

  i1

N

ถา้ x1, x2 , x3,...xn เป็นขอ้ มลู เพยี ง n จานวนจากตวั อย่างเป็นตวั แทนของประชากร
ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย X

N

 xi

X  i1
n

2. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

 =  fx
N

3. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั

n

 wi xi

x = i1
n
 wi
i 1

4. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม

x = NX
N

ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 2

หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอ่ื งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบ

คาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 4 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 7 -9
ช่ือหน่วย การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

มธั ยฐานเป็นค่าทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เม่อื นาขอ้ มลู ดงั กล่าวมาเรยี งจากคา่ น้อยไปหาค่ามาก
( หรอื จากคา่ มากไปหาคา่ น้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

ฐานนิยม คอื คา่ ของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถท่ี ส่ี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1.หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
2.หาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
3.หาค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

2. มธั ยฐาน

3. ฐานนยิ ม

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเขา้ สู่การเรียน
1.ครทู บทวนเรอ่ื งค่ากลางของขอ้ มลู โดยใชก้ ารถาม – ตอบ เชน่
- ค่ากลางของขอ้ มลู มอี ะไรบา้ ง
- คา่ เฉลย่ี เลขคณิตหาอยา่ งไร
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายของมธั ยฐาน
มธั ยฐานเป็นค่าทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เม่อื นาขอ้ มลู ดงั กลา่ วมาเรยี งจากคา่ น้อยไปหาค่ามาก ( หรอื
จากคา่ มากไปหาคา่ น้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

3.ครอู ธบิ ายการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ

การหามธั ยฐานของขอ้ มลู กรณขี อ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี มลี าดบั ขนั้ ตอนดงั น้ี
1. เรยี งขอ้ มลู จากคา่ น้อยไปหาคา่ มาก
2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ถา้ ขอ้ มลู มที งั้ หมด N คา่ จะไดว้ า่ ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N  1

2

3. คานวณหามธั ยฐาน
ดงั นนั้ มธั ยฐาน คอื ค่าของขอ้ มลู ในตาแหน่งท่ี N  1

2

ตวั อยา่ ง

4.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.3 ครสู มุ่ เลอื กนกั เรยี นออกมาเฉลย

5.ครอู ธบิ ายการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อย่าง

ในการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี มสี ตู รในการหา ดงั น้ี

Med = N F
L0  ( 2 f )I

เม่อื L แทน ขอบล่างของชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

F แทน ความถส่ี ะสมของชนั้ ทต่ี ่ากว่าชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

f แทน ความถข่ี องชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

I แทน ความกวา้ งของชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

N แทน จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

6.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.4 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
7.ครอู ธบิ ายความหมายของฐานนิยม และการหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มตวั อยา่ ง

ฐานนยิ ม คอื ค่าของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถท่ี ส่ี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

การหาค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี ใหพ้ จิ ารณาค่าของขอ้ มลู ทซ่ี า้ กนั มากทส่ี ดุ คอื ฐานนยิ ม
ตวั อยา่ ง จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10
ขอ้ มลู ทซ่ี า้ กนั มากทส่ี ดุ คอื 4
ฐานนยิ มคอื 4

ขอ้ มลู บางชุดอาจมฐี านนิยม 2 คา่ เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10
ขอ้ มลู ทซ่ี า้ กนั มากทส่ี ดุ คอื 10 กบั 12
ฐานนยิ ม คอื 10 กบั 12

ขอ้ มลู บางชดุ อาจจะไมม่ ฐี านนิยมซง่ึ ไดแ้ ก่
ขอ้ มลู ทไ่ี มม่ รี ายการซา้ กนั เลย เช่น 8, 9, 10, 11, 13, 15

8.ครอู ธบิ ายการหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ ง

การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแ่ี บบอนั ตรภาคชนั้ และมคี วามกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาค
ชนั้ เทา่ กนั ทกุ ชนั้ จะหาไดจ้ ากสตู ร

Mod = L   d d1 I
1 d
2

เม่อื Mod แทน ฐานนยิ ม

L แทน ขอบลา่ งของชนั้ ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ

d1 แทน ผลต่างระหวา่ งความถข่ี องชนั้ ฐานนยิ มกบั ชนั้ ทม่ี คี า่ ต่ากว่าและอย่ตู ดิ กนั
d2
I แทน ผลต่างระหวา่ งความถข่ี องชนั้ ฐานนยิ มกบั ชนั้ ทม่ี คี า่ ต่ากวา่ และอยตู่ ดิ กนั

แทน ความถข่ี องชนั้ ทม่ี คี วามถ่สี งู สดุ

ตวั อยา่ ง

9.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.5 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
10.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 2
11.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั คกู่ นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
12.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
13.ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกบั มธั ยฐานและฐานนยิ ม ดงั น้ี

มธั ยฐานเป็นคา่ ทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เมอ่ื นาขอ้ มลู ดงั กล่าวมาเรยี งจากค่าน้อยไปหาคา่ มาก
( หรอื จากคา่ มากไปหาคา่ น้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

ฐานนยิ ม คอื คา่ ของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถท่ี ส่ี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 2

หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เครอื่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น

3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รมธั ยฐานและฐานนยิ ม ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้

นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการท่ี 5 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพือ่ งานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 10-12
ชื่อหน่วย การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลางของขอ้ มูล เป็นการหาค่ากลางทเ่ี ป็นตวั แทนของขอ้ มูลทงั้ หมด เพ่อื สรุป
เรอ่ื งราวทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ขอ้ มลู นนั้ ๆ ไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางมวี ธิ กี ารหาไดห้ ลายวธิ ี

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

4.หาคา่ เฉลย่ี เรขาคณิตของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
5.หาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
6.หาคา่ กง่ึ กลางพสิ ยั ของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรียนรู้

4.ค่าเฉลย่ี เรขาคณติ
5.ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก
6.คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั

กิจกรรมการเรียนการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเร่อื งการหาคา่ กลางของขอ้ มลู โดยใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนอยม
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายของคา่ เฉลย่ี เรขาคณติ และการหาคา่ เฉลย่ี เรขาคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี

พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ

3.ครยู กตวั อยา่ งการหาค่าเฉลย่ี เรขาคณติ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
4.ครอู ธบิ ายความหมายของคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนิกและอธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจง
ความถ่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

5.ครอู ธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ อธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 15 ในหนงั สอื
6.ครอู ธบิ ายการหาค่ากง่ึ กลางพสิ ยั ของขอ้ มลู พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

หรอื เขยี นไดด้ งั น้ี

ขนั้ สรปุ และประยุกต์
7. ครแู ละนกั ศกึ ษารว่ มกนั สรุปเกย่ี วกบั การวดั แนวโน้วมเขา้ สสู่ ว่ นกลาง และใหน้ กั ศกึ ษาสรปุ สตู ร
การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางมหี ลายวธิ ี ดงั น้ี

- คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ( arithmetic mean)
- ค่าเฉลย่ี เรขาคณิต ( geometic mean )
- คา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ( harmonic mean )
- คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั ( mid-range)
- มธั ยฐาน (median)
- ฐานนิยม ( mode)
แต่วธิ ที น่ี ิยมใชก้ นั มี 3 ชนิด คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม
โดยทวั่ ไปการวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง แบ่งขอ้ มลู เป็น 2 วธิ ี คอื ขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี และขอ้ มลู ทแ่ี จกแจง
ความถ่ี
8. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วย 2
9.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 2

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล

วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รค่าเฉลย่ี เรขาคณติ ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก ค่ากง่ึ กลางพสิ ยั
ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 6 หน่วยที่ 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 13-15
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย การวดั การกระจาย

สาระสาคญั

การวดั การกระจายของขอ้ มลู เป็นการพจิ ารณาลกั ษณะของขอ้ มูลว่ามกี ารกระจายหรอื แตกต่างจากค่ากลาง
ของขอ้ มลู มากน้อยเพยี งใด

การวดั การกระจายของขอ้ มลู มี 2 แบบ คอื การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ และการวดั การกระจายสมั พทั ธ์
การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่อื ใหท้ ราบว่าขอ้ มลู ชุดนนั้ มกี ารกระจายมาก
น้อยเพยี งใด

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. บอกความหมายของการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ได้
2. หาค่าพสิ ยั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้
3. หาคา่ สว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลจ์ ากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรียน
1.ครอู ธบิ ายความสาคญั ของการวดั การกระจาย ดงั น้ี

ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายการวดั การกระจายสมั บรู ณ์
การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ (absolute variable )

เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู เพยี งชุดเดยี วเพ่อื ใหท้ ราบวา่ ขอ้ มลู นนั้ แต่ละค่าแตกต่างกนั เพยี งใด ผลทไ่ี ด้
จากการวดั การกระจายน้ไี มน่ าไปเกย่ี วขอ้ งหรอื เปรยี บเทยี บกบั ขอ้ มลู ชดุ อน่ื มกี ารวดั 4 แบบ

1. พสิ ยั (range)
2. สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ (quartile deviation) “Q.D.”
3. สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (mean deviation ) “M.D.”
4. สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (standard deviation )
3. ครอู ธบิ ายการหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ ง
พสิ ยั (range) ไดแ้ ก่การวดั การกระจายของขอ้ มลู ทใ่ี ชผ้ ลต่างระหวา่ งค่าสงู สดุ กบั ค่าต่าสดุ ของขอ้ มลู
- ขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี ( ungrouped data )

พสิ ยั = X max  X min

ตวั อยา่ งท่ี จากขอ้ มลู ต่อไปน้จี งหาพสิ ยั

ก. 11,14,14,16,19,21,24,20,26,42 พสิ ยั = ……42-11 = 31…………………..

ข. 20,25,100,80,10,5,30,15, พสิ ยั = ……100-5 = 95…………………..

4. ครอู ธบิ ายการหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี และยกตวั อยา่ ง พรอ้ มทงั้ สมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
พิสยั = ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ สงู สดุ - ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้ ต่าสดุ

ตวั อย่างท่ี จงหาพสิ ยั ของน้าหนกั ของนิสติ ชายในมหาวทิ ยาลยั แหง่ หน่งึ จานวน 100 คน

วธิ ที า ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้ ต่าสดุ คอื …………. นา้ หนกั (กก.) จานวนนสิ ติ
ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ สงู สดุ คอื ………….

พสิ ยั = ……………………….. 60-62 5
= ………………………..

63-65 18

66-68 42

69-71 27

72-74 8

5. ใหน้ กั ศึกษาทากจิ กรรมท่ี 3.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
6. การอธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ ง
สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ คอื ค่าทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู โดยพจิ ารณาจากครง่ึ หน่งึ ของระยะจากควอไทลท์ ่ี
3 (Q3) ถงึ ควอไทลท์ ่ี 1 (Q1) หรอื ครง่ึ หน่งึ ของความแตกต่างระหว่างควอไทลท์ ่ี 3 (Q3) และควอไทลท์ ่ี 1 (Q1) ของ
คะแนนขอ้ มลู ชุดหน่งึ ๆ เป็นการจดั การกระจายเพอ่ื วดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางดว้ ยมธั ยฐาน

โดยใชส้ ตู ร Q.D =
เมอ่ื Q.D คอื สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์
Q3 คอื ควอไทลท์ ่ี 3
Q1 คอื ควอไทลท์ ่ี 1

ตวั อย่าง

7. ครถู ามอธบิ ายตวั อย่างท่ี 3 เพม่ิ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
8. ครใู หน้ กั ศึกษาลองทากจิ กรรมท่ี 3.2 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
9. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 4 ในหนงั สอื

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
1o.นกั ศกึ ษาทาแบบแบบฝึกหดั ท่ี 3.1
11.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
12.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้

สื่อและแหลง่ เรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์

2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก

ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการท่ี 7 หน่วยท่ี 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 16-18
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย การวดั การกระจาย

สาระสาคญั

การวดั การกระจายของขอ้ มูล เป็นการพจิ ารณาลกั ษณะของขอ้ มูลว่ามกี ารกระจายหรอื แตกต่างจากค่า
กลางของขอ้ มลู มากน้อยเพยี งใด

การวดั การกระจายของขอ้ มลู มี 2 แบบ คอื การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ และการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

การวดั การกระจายสมั บูรณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่อื ใหท้ ราบว่าขอ้ มูลชุด
นนั้ มกี ารกระจายมากน้อยเพยี งใด

สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉลย่ี ของส่วนเบย่ี งเบนของคะแนนในขอ้ มลู ชุดหน่ึงจากมชั ฌมิ เลขคณิต
ของขอ้ มลู ชุดนนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหวา่ งคะแนนแต่ละคะแนนกบั ค่ามชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้
แลว้ หารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

สว่ นเบย่ี งมาตรฐานใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู เพอ่ื พจิ ารณาว่าคะแนนแต่ละตวั แตกต่างไปจากค่า
กลางมากน้อยเพยี งใดคานวณโดยการเอาผลบวกของ คะแนน X แต่ละตวั ลบดว้ ยค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู
ชดุ นนั้ ซง่ึ X- แต่ละตวั อาจมคี า่ เป็นลบ (X< )หรอื บวก(X> ) แลว้ หารดว้ ยจานวนทงั้ หมด

ความแปรปรวน (Variance) คอื สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาค่าสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

2. หาค่าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรยี น
1.ครทู บทวนสตู รการวดั การกระจายสมั บรู ณ์

ขนั้ สอน
1. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (mean deviation หรอื average deviation)
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉลย่ี ของสว่ นเบย่ี งเบนของคะแนนในขอ้ มลู ชดุ หน่งึ จากมชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู
ชุดนนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหว่างคะแนนแต่ละคะแนนกบั คา่ มชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้ แลว้ หารดว้ ยจานวน
ขอ้ มลู ทงั้ หมด
การหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

2. ครถู ามอธบิ ายตวั อย่างท่ี 5 พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

3. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

4. ครถู ามอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6 พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

5.ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเป็นค่าวดั การกระจายทส่ี าคญั ทางสถติ ิ เพราะเป็นค่าทใ่ี ชบ้ อกถงึ การกระจายของ
ขอ้ มลู ไดด้ กี วา่ ค่าพสิ ยั และคา่ สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี

ความแปรปรวน (Variance) คอื สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2
6. ครยู กตวั อยา่ งการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี พรอ้ มสมุ่
เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล

ตวั อยา่ ง

7. ครใู หน้ กั ศึกษาทากจิ กรรมท่ี 3.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
8. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

ความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

9.ครยู กตวั อยา่ งการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มสมุ่ เรยี ก
นกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

ตวั อย่าง ขอ้ มลู ต่อไปน้เี ป็นผลการเรยี นเฉลย่ี ของกลุ่มตวั อยา่ งกลุ่มหน่งึ จานวน 30 คน จงหาสว่ นเบย่ี งเบน
มาตรฐานและความแปรปรวนของผลการเรยี นเฉลย่ี ของกลุ่มตวั อย่าง

10. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.1
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
11. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุป บทเรยี น ดงั น้ี

สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉลย่ี ของสว่ นเบย่ี งเบนของคะแนนในขอ้ มูลชุดหน่ึงจากมชั ฌมิ เลขคณิต
ของขอ้ มลู ชดุ นนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหวา่ งคะแนนแต่ละคะแนนกบั ค่ามชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้
แลว้ หารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

สว่ นเบย่ี งมาตรฐานใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู เพ่อื พจิ ารณาว่าคะแนนแต่ละตวั แตกต่างไปจากค่า
กลางมากน้อยเพยี งใดคานวณโดยการเอาผลบวกของ คะแนน X แต่ละตวั ลบดว้ ยค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู
ชุดนนั้ ซง่ึ X- แต่ละตวั อาจมคี ่าเป็นลบ (X< )หรอื บวก(X> ) แลว้ หารดว้ ยจานวนทงั้ หมด

ความแปรปรวน (Variance) คอื สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2

สื่อและแหลง่ เรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ