แผนการสอนคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ ปวส

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก

ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการท่ี 8 หน่วยท่ี 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอ่ื งานอาชีพ คาบท่ี 19-21
ชื่อหน่วย การวดั การกระจาย จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลตงั้ แต่สองชุดขน้ึ ไป โดยใชอ้ ตั ราส่วนของ
ค่าทไ่ี ดจ้ ากการวดั การกระจายสมั บรู ณ์กบั ค่ากลางของขอ้ มลู ชุดนนั้ สามารถนาไปใชเ้ ปรยี บเทยี บกบั การกระจาย
ของขอ้ มูลแต่ละกลุ่มว่ากลุ่มใดมกี ารกระจายมากน้อยกว่ากนั โดยทวั่ ไปมกั จะคานวณออกมาในรปู ร้อยละ และ
เรยี กอตั ราสว่ นน้วี ่า “สมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย”

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

6. บอกความหมายของการวดั การกระจายสมั พทั ธ์
7. หาคา่ สมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ยั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด
8. หาค่าสมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลจ์ ากขอ้ มลู ทก่ี าหนด
9. หาคา่ สมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด
10. หาคา่ สมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

2. การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเขา้ สู่การเรยี น
1.ครทู บทวนสตู รของการวดั การกระจายสมั บรู ณ์
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

3. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ยั พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ ง

ตวั อยา่ ง

4. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธสิ์ ว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์

5. ครยู กตวั อย่างการหาสมั ประสทิ ธสิ์ ว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
ตวั อย่าง

6. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธสิ์ ว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
ถา้ เป็นกลุม่ ประชากร ใหเ้ ปลย่ี น x เป็น 

7. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 12 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
8. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ



9. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 14-15 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
10. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.2
ขนั้ สรปุ และประยุกต์
11.ครแู ละนกั ศกึ ษาช่วยกนั สรุป การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองชดุ ขน้ึ ไป โดยใชอ้ ตั ราสว่ นของค่าทไ่ี ด้
จากการวดั การกระจายสมั บรู ณ์กบั ค่ากลางของขอ้ มลู ชุดนนั้ สามารถนาไปใชเ้ ปรยี บเทยี บกบั การกระจายของขอ้ มลู แต่ละ
กลมุ่ ว่ากล่มุ ใดมกี ารกระจายมากน้อยกวา่ กนั โดยทวั่ ไปมกั จะคานวณออกมาในรปู รอ้ ยละ และเรยี กอตั ราสว่ นน้วี ่า
“สมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย”

12.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 3

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รสมั ประสทิ ธกิ์ ารกระจาย ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้

นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการท่ี 9 หน่วยท่ี 4

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 21-24
ช่ือหน่วย คา่ มาตรฐาน จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

ค่ามาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เป็นตวั เลขทเ่ี กดิ จากผลต่างระหว่างคา่ ของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลข
คณิตของ ขอ้ มลู ชุดนนั้ เป็นกเ่ี ท่าของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน โดย
ใช้ในการเปรยี บเทยี บค่าคะแนนของขอ้ มูลทม่ี าจากขอ้ มูลต่างชุดกนั ว่าจะมคี วามแตกต่างกนั อย่างไร โดยการ
เปลย่ี นคะแนนดบิ ของขอ้ มลู ทงั้ สองชดุ นนั้ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐาน แลว้ จงึ นาเปรยี บเทยี บกนั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายของคะแนนมาตรฐานได้

2. หาค่าคะแนนมาตรฐานจากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

3. บอกสมบตั ขิ องคะแนนมาตรฐานได้

สมรรถนะประจาหน่วย

2. ใชค้ า่ มาตรฐานในการเปรยี บเทยี บขอ้ มลู

สาระการเรียนรู้

1. ค่ามาตรฐาน

2. สมบตั ขิ องคะแนนมาตรฐาน

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเขา้ ส่กู ารเรยี น
1.ครอู ธบิ ายการแจกแจงความถโ่ี ดยการเขยี นกราฟเสน้ โคง้ ความถ่ี
เสน้ โคง้ ความถ่ี (Frequency Curve) คอื เสน้ โคง้ ทไ่ี ดจ้ ากการปรบั ดา้ นรปู หลายเหลย่ี มความถใ่ี หเ้ รยี บรอ้ ยขน้ึ
โดยการปรบั ใหพ้ น้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ใหม้ พี น้ื ทใ่ี กลเ้ คยี งกบั พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี มความถ่ี

กราฟของการแจกแจงความถ่มี หี ลายรูปแบบ ไดแ้ ก่
โคง้ รปู ระฆงั หรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves)
โคง้ รปู ระฆงั หรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves) เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู ทม่ี คี า่ กลาง
มากกว่าขอ้ มลู ทม่ี คี ่าสงู และคา่ ต่า เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู สว่ นมากมคี า่ กลาง ๆ และขอ้ มลู ทม่ี คี ่าสงู จะมี
จานวนพอ ๆ กบั ขอ้ มลู ทม่ี คี า่ ต่า (คา่ เฉลย่ี เลขคณติ =มธั ยฐาน=ฐานนยิ ม) ดงั รปู

โคง้ เบ้ (Skewed Curve) โคง้ เบม้ ี 2 ลกั ษณะ คอื
1. โคง้ เบท้ างบวกหรอื โคง้ เบข้ วา เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู สว่ นมากมคี า่ น้อยและขอ้ มลู สว่ นน้อยทม่ี ี
ค่ามาก (คา่ เฉลย่ี เลขคณิต>มธั ยฐาน>ฐานนิยม) ดงั รปู

2. โคง้ เบท้ างลบหรอื โคง้ เบซ้ า้ ย เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู สว่ นมากมคี า่ มากและขอ้ มลู สว่ นน้อยมคี า่
น้อย (คา่ เฉลย่ี เลขคณติ <มธั ยฐาน<ฐานนิยม) ดงั รปู

โคง้ รปู ตวั ยู (U–Shaped Curve)
โคง้ รปู ตวั ย(ู U–ShapedCurve)เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู ใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู สว่ นมากจะ
มคี า่ น้อยและคา่ มาก และขอ้ มลู สว่ นน้อยจะมคี ่ากลาง ๆ ดงั รปู

โคง้ รปู ตวั เจ (J–Shape Curve)
โคง้ รปู ตวั เจ เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู ใหเ้ หน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ มคี ่ามากดงั รปู
(ก) และขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ มคี า่ น้อยดงั รปู (ข)

โคง้ สองยอด (Bimodal Curve)
โคง้ สองยอด เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู คลา้ ยโคง้ รปู ระฆงั แตม่ ี 2 ยอดแสดงใหเ้ หน็ ว่ามี
ขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ 2 คา่

โคง้ หลายตอน (Multi–modal Curve)
โคง้ หลายตอน เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู คลา้ ยโคง้ รปู ระฆงั แต่มหี ลายยอดแสดงให้
เหน็ วา่ ขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ หลายค่า

ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายความหมายคา่ มาตรฐาน

ค่ามาตรฐาน หมายถงึ การเปรยี บเทยี บคา่ ของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองคา่ ขน้ึ ไปทม่ี าจากขอ้ มลู คนละชดุ มคี วาม

แตกต่างกนั หรอื ไมเ่ พยี งไร อาจมมี าตราวดั ทแ่ี ตกต่างกนั หรอื มหี น่วยต่างกนั ซง่ึ บางครงั้ ไม่สามารถเปรยี บเทยี บโดยตรง

ได้ ทงั้ น้ีเน่อื งจากค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู แต่ละชดุ และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานมกั จะไมเ่ ทา่ กนั เช่น ตอ้ งการ

เปรยี บเทยี บผลการเรยี นวชิ าภาษาองั กฤษและวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นคนใดคนหน่งึ ในชนั้ วา่ เรยี น วชิ าไหนดกี วา่

กนั แมว้ า่ จะทาไดโ้ ดยดจู ากคะแนนสอบของวชิ าทงั้ สองโดยปรบั ใหม้ คี ะแนนเตม็ เทา่ กนั ถา้ คะแนนสอบของวชิ าใดดกี วา่

กส็ รุปผลว่านกั เรยี นคนนนั้ เรยี นวชิ านนั้ ไดด้ ี กวา่ ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ า่ เป็นการสรุปผลทย่ี งั ไมถ่ กู ตอ้ งนกั เพราะคา่ เฉลย่ี เลข

คณิต หรอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าทงั้ สองของนกั เรยี นทงั้ หมดในชนั้ อาจจะไม่เท่ากนั ทงั้ น้อี าจจะ

เน่อื งมาจากเน้อื หาหรอื ขอ้ สอบของทงั้ สองวชิ ามคี วามยากงา่ ยต่าง กนั หรอื ครผู สู้ อนแต่ละวชิ ามวี ธิ กี ารสอนทจ่ี ะทาให้

นกั เรยี นมคี วามเขา้ ใจในวชิ า นนั้ ๆ ต่างกนั เป็นตน้ ดงั้ นนั้ เพอ่ื ทจ่ี ะใหก้ ารเปรยี บเทยี บมคี วามถกู ตอ้ งมากขน้ึ จงึ มคี วาม

จาเป็นตอ้ งแปลงคะแนนของวชิ าทงั้ สองทน่ี ักเรยี นคนนนั้ สอบไดใ้ หเ้ ป็น คะแนนมาตรฐานหรอื คา่ มาตรฐาน (ซง่ึ มี

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ แต่ละสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กนั เสยี กอ่ น) โดยใชส้ ตู รคา่ มาตรฐานแลว้ จงึ เปรยี บเทยี บคะแนนวชิ า

ทงั้ สอง การแปลงค่าขอ้ มลู ของตวั แปรแต่ละตวั ใหเ้ ป็นคา่ มาตรฐานน้โี ดยทวั่ ไปคอื การเปลย่ี นแปลงขอ้ มลู ใหเ้ ป็นค่า

มาตรฐานทม่ี คี ่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั 0 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 1

3.ครอู ธบิ ายสตู รการหาค่ามาตรฐาน พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ ดงั น้ี

ค่ามาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เกดิ จากผลต่างระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ ขอ้ มลู

ชุดนนั้ เป็นกเ่ี ทา่ ของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน เขยี นเป็นศตู รการคาควณดงั น้ี

ถ้าให้ Z แทน ค่ามาตรฐานของขอ้ มลู แต่ละตวั

xi แทน ขอ้ มลู แต่ละตวั

x, แทน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้ ๆ
s, แทน สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชดุ นนั้ ๆ

จะไดว้ า่ Z = x i  x หรือ Z = xi  

s

ตวั อยา่ ง คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั ศกึ ษาหอ้ งหน่งึ มคี ่าเฉลย่ี เลขคณติ และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน
เป็น 73 และ 16 ตามลาดบั ถา้ คา่ มาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าน้ขี องนกั เรยี นคนหน่งึ ในหอ้ งน้ี คอื 0.2 อยากทราบวา่
นกั เรยี นคนน้สี อบไดก้ ค่ี ะแนน

นนั่ คอื นกั เรยี นคนน้สี อบวชิ าคณติ ศาสตรไ์ ด้ 76.2 คะแนน ตอบ

4. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 1-5 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
5. ครใู หน้ กั ศึกษาลองทากจิ กรรมท่ี 4.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
6. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องคะแนนมตรฐาน

1.คะแนนมาตรฐานเป็นตวั เลขไม่มหี น่วย
2.สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานทงั้ หมดของชดุ ขอ้ มลู จะมคี ่าเท่ากบั 1
3.คะแนนมาตรฐานของขอ้ มลู ใดๆ จะเป็นบวก หรอื ลบกไ็ ดข้ น้ึ อย่กู บั คา่ ของขอ้ มลู นนั้ ๆ กบั มชั ฌมิ
เลขของขอ้ มลู ชดุ นนั้ วา่ คา่ ใดมคี า่ มากกว่ากนั
4.คะแนนมาตรฐานโดยทวั่ ไปจะมคี ่า - 3 ถงึ +3 แต่อาจจะมบี างขอ้ มลู ทม่ี คี ะแนนมาตรฐานสงู หรอื ต่า
กวา่ น้ีเลก็ น้อย
5.เม่อื แปลงขอ้ มลู ทุกๆ ค่าในขอ้ มลู ชดุ ใดชดุ หน่งึ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐานแลว้ ทาค่ามาตรฐาน
เหลา่ นนั้ มาคานวณหาค่ามชั ฌมิ เลขคณิตจะไดเ้ ทา่ กบั 0 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะไดเ้ ท่ากบั 1
( คะแนนมาตรฐานจะมมี ชั ฌมิ เลขคณติ เทา่ กบั 0 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 1 )
6. จะได้ Z > 0 และ จะได้ Z< 0

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์

7.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 4
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั คกู่ นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
9.ครเู ฉลยพรอ้ มกนั ทงั้ ชนั้
10. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปเกย่ี วกบั ค่ามาตรฐาน ดงั น้ี
คา่ มาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เป็นตวั เลขทเ่ี กดิ จากผลต่างระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั คา่ เฉลย่ี เลข
คณติ ของ ขอ้ มลู ชุดนนั้ เป็นกเ่ี ทา่ ของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน โดยใชใ้ นการ
เปรยี บเทยี บค่าคะแนนของขอ้ มลู ทม่ี าจากขอ้ มลู ต่างชดุ กนั ว่าจะมคี วามแตกต่างกนั อย่างไร โดยการเปลย่ี นคะแนนดบิ ของ
ขอ้ มลู ทงั้ สองชดุ นนั้ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐาน แลว้ จงึ นาเปรยี บเทยี บกนั

ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 4

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาหาโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ค่ามาตรฐา

ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการท่ี 10 หน่วยท่ี 1-4
สอนครงั้ ที่ 25-27
รหสั 3000-1404 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ

ช่ือหน่วย สอบกลางภาค

สาระการเรยี นรู้
สอบกลางภาคเป็นการวดั ความรแู้ ละความเข้าใจหน่วยท่ี 1- 4

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการที่ 11 หน่วยท่ี 5

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 28-30
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย ตรรกศาสตร์

สาระสาคัญ

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า ว่าเป็น
จรงิ หรอื เทจ็ อย่างใดอยา่ งหน่งึ เพยี งอยา่ งเดยี ว

การเช่อื มประพจน์จะเช่อื มดว้ ยตวั เช่อื ม ไดแ้ ก่ “และ” “หรอื ”, “ถ้า…แลว้ ”, “กต็ ่อเม่อื ”
และ “ไม่”

เพ่อื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)

และ คา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. ระบุลกั ษณะของประพจน์ได้

2. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ได้

3. ระบุชนิดของตวั เชอ่ื มประพจน์ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

3.ประยกุ ตต์ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลในสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรยี นรู้

1. ประพจน์และการเช่อื มประพจน์

กิจกรรมการจดั การเรยี นการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครทู กั ทายนกั ศกึ ษาและบอกคะแนนสอบกลางภาคใหน้ กั ศกึ ษาทราบตลอดจนบอกขอ้ บกพร่องในการสอบ
ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายบทนยิ ามประพจน์ พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งประกอบ

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า ว่าเป็นจรงิ หรอื เทจ็ อย่าง
ใดอยา่ งหน่งึ เพยี งอยา่ งเดยี ว และเพอ่ื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)
และ คา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

3. ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.1 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
4. ครอู ธบิ ายเร่อื ง การเช่อื มประพจน์และตว้ เชอ่ื ม พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษา

เป็นรายบคุ คล
การเช่ือมประพจน์ ถา้ นาประพจนม์ าเช่ือมกนั ก็จะไดป้ ระพจน์ใหม่ ซ่ึงสามารถบอกไดว้ า่ เป็ นจริงหรือ
เป็ นเทจ็ ตวั เชื่อมประพจน์มีอยู่ 4 ตวั คือ
1. ตวั เช่ือมประพจน์ “และ”

การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย
สญั ลกั ษณ์ p ∧ q

2. ตวั เชื่อมประพจน์ “หรือ”
การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย
สญั ลกั ษณ์ p ∨q
3. ตวั เช่ือมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”
การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “ถา้ …แลว้ ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย

สญั ลกั ษณ์ p → q
4. ตวั เชื่อมประพจน์ “กต็ ่อเมื่อ”
การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เชื่อมประพจน์ “กต็ ่อเม่ือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย

สญั ลกั ษณ์ p ⇔ q

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 5
6.ครแู ละนกั ศกึ ษารว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกบั นิยามของประพจน์ และการเช่อื มประพจน์ดงั น้ี
ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า ว่าเป็นจรงิ หรอื เทจ็ อย่าง
ใดอย่างหน่งึ เพยี งอยา่ งเดยี ว และเพอ่ื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)
และ คา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)
การเช่อื มประพจน์จะเช่อื มดว้ ยตวั เชอ่ื ม ไดแ้ ก่ “และ” “หรอื ”, “ถา้ …แลว้ ”, “กต็ ่อเมอ่ื ”
สื่อและแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
4. Power Point หน่วยท่ี 5

หลกั ฐาน
1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายช่อื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้
4. เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของกจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์

เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์

เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยเ์ กย่ี วกบั ประพจน์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้

นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการท่ี 12 หน่วยท่ี 5

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 31-33
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย ตรรกศาสตร์

สาระสาคญั

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า ว่าเป็น
จรงิ หรอื เทจ็ อย่างใดอย่างหน่งึ เพยี งอยา่ งเดยี ว

การเช่อื มประพจน์จะเช่อื มดว้ ยตวั เช่อื ม ไดแ้ ก่ “และ” “หรอื ”, “ถ้า…แลว้ ”, “กต็ ่อเม่อื ”
และ “ไม่”

เพอ่ื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์
โดยท่ี ค่าความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)
และ ค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาค่าความจรงิ ของประพจน์
2. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดใหไ้ ดเ้ ม่อื ทราบค่าความจรงิ ของประพจน์

ยอ่ ย
3. สรา้ งตารางค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดให้

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยุกตต์ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลในสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรียนรู้

1. การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
2. ตารางคา่ ความจรงิ

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรียน

1.ครทู บทวนเร่อื งประพจน์และตวั เชอ่ื มประพจน์ในชวั่ โมงเรยี นทผ่ี า่ นมา โดยใชก้ ารถาม-ตอบ
ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายการหาค่าความจรงิ ของประพจน์

ถา้ ประพจนย์ อ่ ยมี n ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมด 2n กรณี
เชน่ ถา้ ประพจนย์ อ่ ยมี 1 ประพจน์ ค่าความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 21 = 2 กรณี
ถา้ ประพจน์ย่อยมี 2 ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 22 = 4 กรณี
ถา้ ประพจน์ย่อยมี 3 ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 23 = 8 กรณี

3. ครอู ธบิ ายตารางคา่ ความจรงิ

 ค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เช่อื มเพยี งตวั เดยี ว

1.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ เพยี งกรณีเดยี ว เม่อื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นจรงิ ทงั้ คู่
2.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณเี ดยี ว เมอ่ื คา่ ความจรงิ ของ p และ q เป็นเทจ็ ทงั้ คู่
3.ประพจน์ p q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณเี ดยี ว เมอ่ื p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็
4.ประพจน์ p q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ เม่อื p และ q มคี า่ ความจรงิ เหมอื นกนั และมคี า่ ความจรงิ เป็น

เทจ็ เม่อื p และ q มคี า่ ความจรงิ ต่างกนั
เขยี นเป็นตารางไดด้ งั น้ี

4. ครอู ธบิ ายตวั อย่าง และใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ

5. ครอู ธบิ ายนเิ สธของประพจน์พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 5 และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล

6.ครอู ธบิ ายการหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เชอ่ื มตงั้ แต่ 2 ตวั ขน้ึ ไป กรณีทโ่ี จทยก์ าหนดใหค้ ่าความจรงิ
ของประพจน์ย่อยใดๆหรอื บางประพจน์มาให้ พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

6.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6 -8 ในหนงั สอื เพม่ิ เตมิ และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล
7.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
8.ครอู ธบิ ายการหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เชอ่ื มตงั้ แต่ 2 ตวั ขน้ึ ไป กรณที โ่ี จทยไ์ มไ่ ดบ้ อกคา่ ความจรงิ
ของประพจน์ย่อยใดๆ มาให้

9. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.4 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ บทเรยี น ดงั น้ี

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เช่อื มเพยี งตวั เดยี ว

1.ประพจน์ p  q มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ เพยี งกรณีเดยี ว เมอ่ื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นจรงิ ทงั้ คู่

2.ประพจน์ p  q มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณเี ดยี ว เมอ่ื คา่ ความจรงิ ของ p และ q เป็นเทจ็ ทงั้ คู่
3.ประพจน์ p q มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณีเดยี ว เมอ่ื p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็

4.ประพจน์ p q มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ เม่อื p และ q มคี า่ ความจรงิ เหมอื นกนั และมคี า่ ความจรงิ เป็น
เทจ็ เมอ่ื p และ q มคี ่าความจรงิ ต่างกนั

ถา้ ประพจน์ยอ่ ยมี n ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมด 2n กรณี

11.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 5
12.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 5
12.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั คกู่ นั เปรยี บเทยี บเฉลยคาตอบ

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 5

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยเ์ กย่ี วกบั การหาความจรงิ ของประพจน์ ครรู วบรวมและทา

เป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 13 หน่วยท่ี 6

รหสั 300000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 34-36
ช่ือหน่วย รปู แบบของประพจน์ จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

รูปแบบของประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมคี ่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กว่า สจั นริ นั ดร์

รูปแบบของประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเป็นเทจ็ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมคี ่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กว่า ขอ้ ขดั แยง้

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใด มคี ่าความจรงิ เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี
เรยี กวา่ ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใดมคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี
เรยี กว่า ประพจน์ทเ่ี ป็นนิเสธกนั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. สรปุ ประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นริ นั ดร์

2. สรุปประพจน์ทเ่ี ป็นขอ้ ขดั แยง้

3. สรุปประพจน์ทส่ี มมลู กนั

4. สรปุ รปู แบบของประพจน์ทเ่ี ป็นนเิ สธกนั

5. สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยุกตต์ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรียนรู้

1. สจั นริ นั ดรแ์ ละขอ้ ขดั แยง้
2. ประพจน์ทส่ี มมลู กนั
3. ประพจน์ทเ่ี ป็นนเิ สธกนั

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเขา้ ส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเร่อื งตวั เช่อื มของประพจน์และคา่ ความจรงิ ทไ่ี ดเ้ รยี นไปในชวั่ โมงเรยี นทแ่ี ลว้
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายรปู แบบของประพจน์ทเ่ี รยี กว่าสจั นิรนั ดรแ์ ละขอ้ ขดั แยง้ ดงั น้ี

สจั นิรนั ดร์ (Tautology) คอื ประพจน์ทม่ี คี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ ทกุ กรณี
ขอ้ ขดั แยง้ (Contradiction) คอื ประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทกุ กรณี
แต่ประพจน์ทไ่ี มเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์ หรอื ไม่เป็นขอ้ ขดั แยง้ เรยี กวา่ “Synthetic”
3. ครใู หน้ กั ศกึ ษารว่ มกนั พจิ ารณาค่าความจรงิ ของรปู แบบประพจน์ในตาราง และรว่ มกนั สรปุ ผลทไ่ี ด้

4. ครอู ธบิ ายยกตวั อย่างใหน้ กั ศกึ ษาดอู กี ครงั้ เพ่อื ความเขา้ ใจ

5.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 6.1
6.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
7.ครอู ธบิ ายประพจน์ทส่ี มมลู กนั พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ ง และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล ดงั น้ี
ประพจน์ทส่ี มมลู กนั หมายถงึ รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบทม่ี คี า่ ความจรงิ ตรงกนั กรณตี ่อกรณี และ
สามารถนาไปใชแ้ ทนกนั ได้

ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “ ” หรอื “  ” แทนการสมมลู

8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 6.1 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
9.ครอู ธบิ ายรปู แบบของประพจน์ทส่ี มมลู กนั ทค่ี วรทราบ พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 8 ดงั น้ี

10.ครอู ธบิ ายนเิ สธของรปู แบบของประพจน์พรอ้ มยกตวั อย่าง ดงั น้ี
ประพจน์ท่ีเป็นนิเสธกนั คอื ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนเิ สธกนั กต็ ่อเมอ่ื ประพจน์ทงั้ สองมคี า่ ความ

จรงิ ตรงขา้ มกนั ทุกกรณขี องค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อย ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “ ~ ” แทนนิเสธ

นิเสธประพจน์ที่ควรทราบ มีดงั นี้
~(p ∧ q) สมมลู กบั ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) สมมลู กบั ~p ∧ ~q
~(p → q) สมมลู กบั p ∧ ~q

11.ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 6.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
12.ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 10 -12 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
13.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 6.2 โดยครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
ขนั้ สรปุ และประยุกต์
14.ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมสรปุ สาระการเรยี นรหู้ น่วยท่ี 6 ดงั น้ี

รูปแบบของประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมคี ่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กว่า สจั นิรนั ดร์

รูปแบบของประพจน์ท่มี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมคี ่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กว่า ขอ้ ขดั แยง้

รปู แบบของประพจน์สองรูปแบบใด มคี ่าความจรงิ เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี
เรยี กว่า ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใดมคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี
เรยี กวา่ ประพจน์ทเ่ี ป็นนิเสธกนั
15.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 6

16.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บเฉลยคาตอบโดยครเู ฉลยพรอ้ มนกั เรยี นทงั้ ชนั้

สื่อและแหลง่ เรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 6

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอ่ื งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นรปู แบบของประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นิรนั ดรแ์ ละประพจนท์ ส่ี มมลู กนั

ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการที่ 14 หน่วยท่ี 7

รหสั 30000-140 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่อื งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 37-39
ช่ือหน่วย การอ้างเหตผุ ลและตวั บง่ ปริมาณ จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การอา้ งเหตุผล คอื การพจิ ารณาว่า ถา้ มเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แลว้ ผล c ท่ี
เกดิ ขน้ึ นนั้ อย่างสมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซง่ึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบว่าเป็น
สจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่

ประโยคเปิด คอื ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทม่ี ตี วั แปร
ตวั บ่งปริมาณ แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คอื ตวั บ่งปรมิ าณทงั้ หมด และตัวบ่งปรมิ าณมี
อย่างน้อยหน่งึ
คา่ ความจรงิ ของประพจน์

x[P(x)]เป็นจริง ก็ต่อเม่ือนา x ทุกค่าใน U แทนใน P(x) แล้ว P(x) เป็นจริง

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x อย่างน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็

x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x อย่างน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x ทกุ ค่าใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายการอา้ งเหตุผลโดยใชส้ จั นริ นั ดร์

2. แสดงการอา้ งเหตุผลทส่ี มเหตุสมผล หรอื ไม่สมเหตุสมผล

3. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล

4. บอกลกั ษณะของประโยคเปิด

5. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ของประพจน์ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

6. บอกคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยุกตต์ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรยี นรู้

1. การอา้ งเหตุผล

2. ประโยคเปิด
3. ตวั บ่งปรมิ าณ

4. คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าสู่การเรยี น
1.ครทู บทวนรปู แบบประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นริ รั ดร์ โดยใชก้ ารถาม – ตอบ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเรอ่ื งการอา้ งเหตุผลและตรวจสอบการอา้ งเหตผุ ล พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งใหน้ กั ศกึ ษาดู ดงั น้ี

การอา้ งเหตุผล คอื การพจิ ารณาวา่ ถา้ มเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แลว้ ผล c ทเ่ี กดิ ขน้ึ นนั้ อยา่ ง
สมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซง่ึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบวา่ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ สามารถทาไดด้ งั น้ี

1. โดยการสรา้ งตารางค่าความจรงิ
2. โดยการวเิ คราะหค์ ่าความจรงิ

วธิ ที า ใชเ้ ทคนิคท่ี 2 การวเิ คราะหค์ า่ ความจรงิ

3.ครเู ขยี นโจทยบ์ ะกระดานใหน้ กั ศกึ ษาพจิ ารณาการอา้ งเหตุผลต่อไปน้วี ่าสมเหตุสมผลหรอื ไม่ และสมุ่ ถาม
นกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

4.ครบู อกรปู แบบการอา้ งเหตุผลทส่ี มเหตุสมผล ทค่ี วรทราบ พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งประกอบ ดงั น้ี

ตวั อยา่ ง การอา้ งเหตผุ ลน้สี มเหตุสมผลหรอื ไม่

6.นกั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 7.1 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
7.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6-7 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.1
8.ครอู ธบิ ายบทนิยามประโยคเปิด พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งประกอบ

9.ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 7.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
10.ครอู ธบิ ายเรอ่ื งตวั บ่งปรมิ าณ

 ตวั บ่งปริมาณทงั้ หมด (Universal quantifier) ไดแ้ ก่ ตวั บ่งปรมิ าณทม่ี คี วามหมายเดยี วกบั “สาหรบั
... ทกุ ตวั ” หรอื “ทกุ ๆ” เป็นตน้ ซง่ึ หมายถงึ ตอ้ งใชท้ ุกสง่ิ ทกุ อยา่ งในเอกภพสมั พทั ธ์ (U) และใชส้ ญั ลกั ษณ์ 

(อ่านว่า for all) แทนตวั บง่ ปรมิ าณทงั้ หมด

เราใชส้ ญั ลกั ษณ์ x แทน สาหรบั ทุกๆ x หรอื สาหรบั แต่ละ x

 ตวั บ่งปริมาณมีอย่างน้อยหนึ่ง (Existential quantifier) ไดแ้ ก่ ตวั บ่งปรมิ าณทม่ี คี วามหมายเดยี วกบั
“สาหรบั บาง...ตวั ” หรอื “บาง” หรอื “มอี ย่างน้อยหน่ึง” ซง่ึ หมายถงึ อย่างน้อยหน่ึงสมาชกิ ในเอกภพสมั พทั ธ์
และใชส้ ญั ลกั ษณ์  (อา่ นว่า for some) แทนตวั บ่งปรมิ าณมอี ย่างน้อยหน่งึ

เราใชส้ ญั ลกั ษณ์ x แทน สาหรบั x บางตวั

11.ครยู กตวั อย่างการเขยี นขอ้ ความใหอ้ ยใู่ นรปู สญั ลกั ษณ์ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.2

12. ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ
ดงั น้ี

คา่ ความจรงิ ของประพจน์
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x ทุกคา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ
x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเมอ่ื นา x อยา่ งน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเมอ่ื นา x อย่างน้อย 1 คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ
x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเมอ่ื นา x ทกุ คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด

13.ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 12-16 เพมิ่ เตมิ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.2
ขนั้ สรปุ และประยุกต์
14.ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกบั การอา้ งเหตุผล ดงั น้ี

การอา้ งเหตุผล คอื การพจิ ารณาว่า ถ้ามเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แลว้ ผล c ทเ่ี กดิ ขน้ึ นนั้ อย่าง
สมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซง่ึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบวา่ เป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่

ประโยคเปิด คอื ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทม่ี ตี วั แปร
ตวั บ่งปรมิ าณ แบง่ ออกเป็น 2 ชนดิ คอื ตวั บง่ ปรมิ าณทงั้ หมด และตวั บง่ ปรมิ าณมอี ยา่ งน้อยหน่งึ

คา่ ความจรงิ ของประพจน์
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x ทุกคา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเมอ่ื นา x อย่างน้อย 1 คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็

x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x อยา่ งน้อย 1 คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x ทกุ ค่าใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด
15.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบท่ี 7
16.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั พรอ้ มเฉลยคาตอบ
17.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 7

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล

5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆใหน้ กั ศกึ ษารวบรวมโจทยเ์ กย่ี วกบั การอา้ งเหตุผล ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้

นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 15 หน่วยที่ 8

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอ่ื การอาชีพ สอนครงั้ ที่ 40-42
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย อสมการเชิงเส้น

สาระสาคญั

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์
 ,  , ≤ , ≥ และ ≠

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เชน่ X ≥ 5, X + 2 ≤ 4 เป็นตน้

อสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เชน่ 2X+ y ≤ 3, y ≤ X+1 เป็นตน้

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื กราฟของความสมั พนั ธ์ท่ี
เขยี นในระบบแกนมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ เม่อื กาหนดอสมการเชงิ เสน้ ได้

สมรรถนะประจาหนว่ ย

4. ประยกุ ตก์ าหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรยี นรู้

1. อสมการ

2. กราฟของอสมการเชงิ เสน้

กิจกรรมการเรียนการสอน
ขนั้ นาเขา้ ส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเรอ่ื งอสมการ โดยใชก้ ารถาม – ตอบ

- อสมการ คอื (ประโยคทแ่ี สดงถึงความสมั พนั ธ์ของจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์ < , > ,  , 

หรอื  แสดงความสมั พนั ธ์)

- ใหย้ กตวั อยา่ งอสมการ คนละ 1 อสมการ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั กราฟของอสมการเชงิ เสน้ และการเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ ดงั น้ี

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื ความสมั พนั ธท์ เ่ี ขยี นกราฟบนระนาบหรอื ระบบ
แกนมมุ ฉาก

ข้ันตอนการเขยี นกราฟของอสมการเชิงเส้น โดยทาเป็นสมการเชงิ เสน้ แลว้ หาจดุ ตัดแกนX
และแกนY แล้ว pot จุดลงบนแกนระบบฉาก ในส่วนของการวาดกราฟจะเป็นเส้นทึบหรอื เส้นปะน้นั
ดูจาก สัญลกั ษณ์ < , > ,  ,  ถ้าเปน็ < , > ใช้เสน้ ปะ ถ้าเปน็  ,  ใชเ้ ส้นทบึ

ในการพจิ ารณาว่าบริเวณใดสอดคล้องกบั อสมการที่กาหนด ทาไดโ้ ดยการนาจดุ ของแตล่ ะ
ส่วนไปแทนค่าในอสมการเพ่ือตรวจวา่ ทาใหอ้ สมการนน้ั เป็นจรงิ หรือไม่

ตัวอยา่ ง จงเขียนกราฟของสมการ ต่อไปน้ี
x3 , x3

3. ใหน้ กั ศึกษาทากจิ กรรมท่ี 8.1 และกจิ กรรมท่ี 8.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ

4. ครใู หน้ กั ศกึ ษา ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 2 และ 3 เพมิ่ เตมิ แลว้ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 8.1

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ดงั น้ี

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์  ,  , ≤ , ≥ และ ≠

ขั้นตอนการเขยี นกราฟของอสมการเชิงเสน้ โดยทาเป็นสมการเชิงเส้น แลว้ หาจุดตัดแกนX และ
แกนY แลว้ pot จุดลงบนแกนระบบฉาก ในส่วนของการวาดกราฟจะเปน็ เส้นทึบหรือเส้นปะนน้ั ดู
จาก สญั ลกั ษณ์ < , > ,  ,  ถ้าเป็น < , > ใช้เส้นปะ ถา้ เป็น  ,  ใช้เส้นทึบ

ในการพจิ ารณาว่าบรเิ วณใดสอดคล้องกบั อสมการท่ีกาหนด ทาได้โดยการนาจดุ ของแต่ละส่วนไป
แทนคา่ ในอสมการเพ่อื ตรวจว่า ทาให้อสมการนน้ั เป็นจริงหรอื ไม่

ส่ือและแหลง่ เรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 8

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน

4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ ครรู วบรวม
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยก์ ย่ี วกบั กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้

และทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 16 หน่วยท่ี 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอื่ การอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 43-45
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย อสมการเชิงเส้น

สาระสาคัญ

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์
 ,  , ≤ , ≥ และ ≠

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เชน่ X ≥ 5, X + 2 ≤ 4 เป็นตน้

อสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เชน่ 2X+ y ≤ 3, y ≤ X+1 เป็นตน้

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื กราฟของความสมั พนั ธท์ ่ี
เขยี นในระบบแกนมุมฉาก

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ เม่อื กาหนดสถานการณ์ใหไ้ ด้

2. หาจุดรว่ มทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทก่ี าหนดใหไ้ ด้

3. หาจุดยอดของพน้ื ทแ่ี รเงาเม่อื กาหนดสถานการณ์ใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหนว่ ย

4. ประยกุ ตก์ าหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรียนรู้

1. กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้
กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเรอ่ื งอสมการเชงิ เสน้
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้

การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1.เขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ หรอื สมการเสน้ ตรง (หาพกิ ดั ของจุดตดั แกน X และจดุ ตดั แกน Y)

2.หาอาณาบรเิ วณแรเงาทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทุกอสมการ

3.หาจดุ ตดั ของระบบอสมการเชงิ เสน้
3. ครใู ช้ PPT อธบิ ายตวั อย่างการเขยี นกราฟของระบบอสมการ พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบคุ คล

4. ครใู หน้ กั ศึกษาทากจิ กรรมท่ี 8.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
5. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 8.2
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
6. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ดงั น้ี

การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ มขี นั้ ตอน ดงั น้ี

1.เขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ หรอื สมการเสน้ ตรง (หาพกิ ดั ของจุดตดั แกน X และจดุ ตดั แกน Y)

2.หาอาณาบรเิ วณแรเงาทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทุกอสมการ

3.หาจุดตดั ของระบบอสมการเชงิ เสน้
7.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 8
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
6.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้

ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 8

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอ่ื งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป

3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ ครรู วบรวม
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยก์ ย่ี วกบั กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้

และทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบูรณาการท่ี 17 หน่วยที่ 9

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพอ่ื งานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 46-48
ช่ือหน่วย กาหนดการเชิงเส้น จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคัญ

กาหนดการเชงิ เสน้ เป็นการประยุกตข์ องวชิ าคณติ ศาสตร์ ทน่ี าไปใชท้ างธรุ กจิ เพ่อื
ใช้หาค่าสูงสุด หรือต่าสุด ตามเง่ือนไขบังคับหรือข้อจากัด ประกอบด้วยฟังก์ชนั
จุดประสงค์ และอสมการขอ้ จากดั

การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1. สรา้ งฟังกช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเงอ่ื นไขขอ้ จากดั ทโ่ี จทยก์ าหนด

2. เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณทแ่ี รเงาซง่ึ สอดคลอ้ ง
กบั อสมการขอ้ จากดั เรยี กวา่ รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทน
กราฟอสมการขอ้ จากดั )

3. หาพกิ ดั จากจดุ มมุ ของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4. แทนคา่ พกิ ดั ของจดุ มุมของรปู หลายเหลย่ี มในฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ จุดมุมเป็นไป
ตามเงอ่ื นไขนนั่ คอื คาตอบของโจทยป์ ัญหา

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. สามารถอธบิ ายแนวคดิ ของกาหนดการเชงิ เสน้ ได้

2. เขยี นฟังกช์ นั จดุ ประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั เมอ่ื กาหนดโจทยป์ ัญหาได้

3. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ค่าสงู สดุ หรอื คา่ ต่าสดุ ของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้

4. แกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

4. ประยุกตก์ าหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรยี นรู้

กาหนดการเชงิ เสน้

กิจกรรมการเรยี นการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครอู ธบิ ายกาหนดการเชงิ เสน้ มาประยุกตใ์ ชใ้ นทางธรุ กจิ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเร่อื งกาหนดการเชงิ เสน้
การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1)สรา้ งฟังกช์ นั จดุ ประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเงอ่ื นไขขอ้ จากดั ท่โี จทยก์ าหนด

2)เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณทแ่ี รเงาซง่ึ สอดคลอ้ งกบั อสมการขอ้ จากดั
เรยี กว่า รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทนกราฟอสมการขอ้ จากดั )

3)หาพกิ ดั จากจดุ มมุ ของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4)แทนคา่ พกิ ดั ของจุดมุมของรปู หลายเหลย่ี มในฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ จุดมุมเป็นไปตามเง่อื นไขนนั่ คอื
คาตอบ ของโจทยป์ ัญหา

3.ครยู กตวั อย่าง พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล