คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.5 เล่ม 1 (ปรับปรุง พ.ค.66)

6400198-ปกคูมือครูคณิตศาสตร ป5 เลม 1 สัน 1.3 cm ๕ ชั้นประถมศึกษาปีที่ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ คณิตศาสตร์ เล่ม ๑ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ | ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ | เล่ม ๑ ๑๗๒.- คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.๕ เล่ม ๑ ศึกษาภัณฑ์พาณิชย์ พิมพ์ที่โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว นายอดุลย์ บุสสา ผู้พิมพ์และผู้โฆษณา ๖๔๐๐๑๙๘ www.suksapan.or.th www.suksapanpanit.com คู่มือครู ฉบับดิจิทัล scan 6400198-????????????????????? ?5 ????1.pdf 1 16/11/2564 BE 15:27

คู่มือครู รายว ิ ชาพ ื ้ นฐาน คณ ิ ตศาสตร ์ ชั้น ประถมศึกษาปี ท ี ่ ๕ เล ่ ม ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลมสาระการเรุ่ยนรีวู้ทยาศาสตริ และเทคโนโลย ์ (ีฉบบปร ั บปร ังุพ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ จัดทําโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ จัดทําเป็นฉบับ e-book ครั้งที่๒ พ.ศ. ๒๕๖๖ มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทําคู่มือครูฉบับ e-book นี้ขึ้น โดยมีเนื้อหา เช่นเดียวกับคู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่๕ เล่ม ๑ ฉบับสื่อสิ่งพิมพ์ที่จัดทําตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขนพ้ันฐาน้ืพทธศุกราชั ๒๕๕๑ ทกประการุเพอให่ืครู้ผปกครอง ู้นกวัชาการิและผสนใจท ู้วไป่ั เขาถ้ งไดึง้ายและสะดวกรวดเร่ว็ รวมทงสามารถเล้ั อกใช ืตามความเหมาะสมก้บจั ดประสงคุต์าง่ๆ ทงน้ั้ีสสวท. ขอสงวนสทธิ์ิในคมู่อครืูฉบบั e-book น้ี ตามกฎหมายลขสิทธิ์ิหามผ้ ใดท ู้าซําํ้คดลอกัดดแปลง ัเลยนแบบีจาหนําย่หรอเผยแพรื ่โดยมิได้รับอนุญาต สามารถเข้าถึงสื่อดิจิทัลต่าง ๆ ของ สสวท. ได้ที่ http://www.ipst.ac.th/ebook-resource/

คำ ชี้แจง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) ได้จัดทำ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถที่ทัดเทียม กับนานาชาติได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงความรู้กับกระบวนการคิด ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้ และแก้ปัญหาที่หลากหลาย มีการทำ กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์และทักษะแห่งศตวรรษที่ ๒๑ ซึ่งในปีการศึกษา ๒๕๖๑ เป็นต้นไป โรงเรียนจะต้องใช้ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. จึงได้จัดทำ คู่มือครูประกอบ การใช้หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ ที่เป็นไปตามมาตรฐาน ของหลักสูตร เพื่อให้โรงเรียนได้ใช้สำ หรับจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน และเพื่อให้ครูผู้สอนสามารถสอน และจัดกิจกรรมต่าง ๆ ตามหนังสือเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ นี้ประกอบด้วยเนื้อหาสาระ เกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปีจุดประสงค์การเรียนรู้สาระสำ คัญ แนวการจัด การเรียนรู้แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลย แบบฝึกหัด ซึ่งครูผู้สอนสามารถนำ ไปใช้เป็นแนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ ที่ตั้งไว้โดยสามารถนำ ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ คู่มือครูเล่มนี้ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดียิ่งจากผู้ทรงคุณวุฒิคณาจารย์นักวิชาการอิสระ รวมทั้งครูผู้สอน นักวิชาการจากสถาบันและสถานศึกษาทั้งภาครัฐและเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ที่นี้ สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ นี้ จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ที่เกี่ยวข้องทุกฝ่ายที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ ให้คู่มือครูเล่มนี้มีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้ง สสวท. ทราบด้วย จะขอบคุณยิ่ง (ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปิจำ นงค์) ผู้อำ นวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 5 11/11/2564 BE 08:11

หน้า สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1) ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (2) สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (8) ผังมโนทัศน์เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (15) ตัวอย่างคำาอธิบายรายวิชา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (16) ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (18) ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (19) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แนวการจัดการเรียนรู้ บทที่ 1 เศษส่วน 1 ตัวอย่างข้อสอบ 57 บทที่ 2 ทศนิยม 71 ตัวอย่างข้อสอบ 114 บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล 119 ตัวอย่างข้อสอบ 145 เฉลยแบบฝึกหัด เล่ม 1 154 บทที่ 1 เศษส่วน 155 บทที่ 2 ทศนิยม 187 บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล 201 ความรู้เพิ่มเติมสำาหรับครู 211 สารบัญ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 6 21/10/2564 BE 08:36

หน้า สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1) ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (2) สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (8) ผังมโนทัศน์เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (15) ตัวอย่างคำาอธิบายรายวิชา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (16) ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (18) ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (19) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แนวการจัดการเรียนรู้ บทที่ 1 เศษส่วน 1 ตัวอย่างข้อสอบ 57 บทที่ 2 ทศนิยม 71 ตัวอย่างข้อสอบ 114 บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล 119 ตัวอย่างข้อสอบ 145 เฉลยแบบฝึกหัด เล่ม 1 154 บทที่ 1 เศษส่วน 155 บทที่ 2 ทศนิยม 187 บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล 201 ความรู้เพิ่มเติมสำาหรับครู 211 สารบัญ © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวน การดำาเนินการของจำานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำาเนินการ สมบัติของการดำาเนินการ และนำาไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำาดับและอนุกรม และนำาไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำาหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำาไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำาไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำาไปใช้ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 1 21/10/2564 BE 08:36

(2) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำานวน ระบบจำานวน การดำาเนินการของ จำานวน ผลที่เกิดขึ้นจาก การดำาเนินการ สมบัติ ของการดำาเนินการ และนำาไปใช้ 1. อ่านและเขียนตัวเลข ฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดง จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 2. เปรียบเทียบและ เรียงลำาดับจำานวนนับ ที่มากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ต่าง ๆ 3. บอก อ่านและเขียน เศษส่วน จำานวนคละ แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน จำานวนคละ ที่กำาหนด 4. เปรียบเทียบ เรียงลำาดับ เศษส่วนและจำานวนคละ ที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็น พหุคูณของอีกตัวหนึ่ง 5. อ่านและเขียนทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง แสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามทศนิยมที่กำาหนด 6. เปรียบเทียบและ เรียงลำาดับทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 3. หาผลบวก ผลลบของ เศษส่วนและจำานวนคละ 4. หาผลคูณ ผลหารของ เศษส่วนและจำานวนคละ 5. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 6. หาผลคูณของทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 7. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำานวนนับหรือทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง และ ตัวหารเป็นจำานวนนับ ผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 8. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน 1. เปรียบเทียบ เรียงลำาดับ เศษส่วนและจำานวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 2. เขียนอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความ หรือสถานการณ์ โดยที่ ปริมาณแต่ละปริมาณ เป็นจำานวนนับ 3. หาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนที่กำาหนดให้ 4. หา ห.ร.ม. ของ จำานวนนับไม่เกิน 3 จำานวน 5. หา ค.ร.น. ของ จำานวนนับไม่เกิน 3 จำานวน 6. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและ จำานวนคละ 8. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเศษส่วน และจำานวนคละ 2-3 ขั้นตอน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 2 21/10/2564 BE 08:36

(3) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 3 21/10/2564 BE 08:36

(4) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของ จำานวนนับ และ 0 พร้อมทั้งหาคำาตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำานวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 14. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหา การลบเศษส่วนและ จำานวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 16. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ 2 ขั้นตอน ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 4 21/10/2564 BE 08:36

(5) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำาดับและอนุกรม และนำาไปใช้ - - 1. แสดงวิธีคิดและหาคำาตอบ ของปัญหาเกี่ยวกับ แบบรูป ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหาที่กำาหนดให้ - - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำาไปใช้ 1. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา 2. วัดและสร้างมุม โดยใช้ โพรแทรกเตอร์ 3. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาว ที่มีการเปลี่ยนหน่วย และเขียนในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ น้ำาหนักที่มีการเปลี่ยน หน่วยและเขียนในรูป ทศนิยม 3. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 3. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 5 21/10/2564 BE 08:36

(6) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 4. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำาไปใช้ 1. จำาแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ ของมุมและเขียน สัญลักษณ์แสดงมุม 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำาหนดความยาว ของด้าน 1. สร้างเส้นตรงหรือ ส่วนของเส้นตรง ให้ขนานกับเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรง ที่กำาหนดให้ 2. จำาแนกรูปสี่เหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 3. สร้างรูปสี่เหลี่ยม ชนิดต่าง ๆ เมื่อกำาหนด ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรือ เมื่อกำาหนดความยาว ของเส้นทแยงมุม 4. บอกลักษณะของปริซึม 1. จำาแนกรูปสามเหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 2. สร้างรูปสามเหลี่ยม เมื่อกำาหนดความยาว ของด้านและขนาด ของมุม 3. บอกลักษณะของรูป เรขาคณิตสามมิติ ชนิดต่าง ๆ 4. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบจากรูปคลี่ และระบุรูปคลี่ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 6 21/10/2564 BE 08:36

(7) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสองทางในการหา คำาตอบของโจทย์ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้น ในการหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลที่เป็น จำานวนนับ 1.ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิ รูปวงกลมในการหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา ค 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำาไปใช้ - - - 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 7 21/10/2564 BE 08:36

(8) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำานวน ระบบจำานวน การดำาเนินการของ จำานวน ผลที่เกิดขึ้นจาก การดำาเนินการ สมบัติ ของการดำาเนินการ และนำาไปใช้ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 • การอ่าน การเขียน ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือ แสดงจำานวน • หลัก ค่าประจำาหลักและ ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลัก และการเขียนตัวเลข แสดงจำานวนในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบและ เรียงลำาดับจำานวน • ค่าประมาณของจำานวนนับ และการใช้เครื่องหมาย ≈ การบวก การลบ การคูณ การหารจำานวนนับที่ มากกว่า 100,000 และ 0 • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหาร • การบวกและการลบ • การคูณและการหาร • การบวก ลบ คูณ หารระคน • การแก้โจทย์ปัญหาและ การสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งหาคำาตอบ จำานวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณ และการหาร • การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วน และจำานวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจำานวนคละ • การคูณ การหารของ เศษส่วนและจำานวนคละ • การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและ จำานวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำานวนคละ จำานวนนับ และ 0 • ตัวประกอบ จำานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และ การแยกตัวประกอบ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เศษส่วน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำาดับเศษส่วน และจำานวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำานวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. • การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วน และจำานวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำานวนคละ สาระการเรียนรู้แกนกลาง วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 8 21/10/2564 BE 08:36

(9) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • จำานวนคละ • ความสัมพันธ์ระหว่าง จำานวนคละและเศษเกิน • เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วน อย่างต่ำา และเศษส่วน ที่เท่ากับจำานวนนับ • การเปรียบเทียบ เรียงลำาดับเศษส่วน และจำานวนคละ การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำานวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหาการลบ เศษส่วนและจำานวนคละ ทศนิยม • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • ค่าประมาณของทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง ที่เป็นจำานวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง และ 2 ตำาแหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การคูณ การหารทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม • การคูณทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ทศนิยม ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การอ่านและการเขียน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับทศนิยม (รวมการแลกเงิน ต่างประเทศ) อัตราส่วน • อัตราส่วน อัตราส่วน ที่เท่ากัน และมาตราส่วน อัตราส่วนและร้อยละ • การแก้โจทย์ปัญหา อัตราส่วนและมาตราส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 9 21/10/2564 BE 08:36

(10) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ทศนิยม • การอ่านและการเขียน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง ตามปริมาณที่กำาหนด • หลัก ค่าประจำาหลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลักของทศนิยม และ การเขียนตัวเลขแสดง ทศนิยมในรูปกระจาย • ทศนิยมที่เท่ากัน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำาดับทศนิยม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบทศนิยม ไม่เกิน 2 ขั้นตอน ค 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำาดับและอนุกรม และนำาไปใช้ แบบรูป • แบบรูปของจำานวน ที่เกิดจากการคูณ การหาร ด้วยจำานวนเดียวกัน แบบรูป • การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ แบบรูป ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำาหนดให้ - - - 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 10 21/10/2564 BE 08:36

(11) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำาไปใช้ เวลา ∙ การบอกระยะเวลา เป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี ∙ การเปรียบเทียบระยะเวลา โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยเวลา ∙ การอ่านตารางเวลา ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ เวลา การวัดและสร้างมุม ∙ การวัดขนาดของมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ∙ การสร้างมุมเมื่อกำาหนด ขนาดของมุม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาว ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดย ใช้ความรู้เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวโดยใช้ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม น้ำาหนัก ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยน้ำาหนัก กิโลกรัม กับกรัม โดยใช้ความรู้ เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ำาหนัก โดยใช้ความรู้เรื่อง การเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ∙ มุมภายในของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของวงกลม ปริมาตรและความจุ ∙ ปริมาตรของรูปเรขาคณิต สามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ รูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 11 21/10/2564 BE 08:36

(12) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ปริมาตรและความจุ • ปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปและพื้นที่ • ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยม • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 12 21/10/2564 BE 08:36

(13) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำาไปใช้ รูปเรขาคณิต • ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงและ สัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง • มุม - ส่วนประกอบของมุม - การเรียกชื่อมุม - สัญลักษณ์แสดงมุม - ชนิดของมุม • ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยมุมฉาก • การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิต ∙ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์ แสดงการตั้งฉาก ∙ เส้นขนานและสัญลักษณ์ แสดงการขนาน ∙ การสร้างเส้นขนาน ∙ มุมแย้ง มุมภายในและ มุมภายนอกที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติของ รูปสามเหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสามเหลี่ยม ∙ ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ∙ การสร้างวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ∙ รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 13 21/10/2564 BE 08:36

(14) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา การนำาเสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) ∙ การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) การนำาเสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง ∙ การอ่านกราฟเส้น การนำาเสนอข้อมูล ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ค 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำาไปใช้ - - - 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 14 21/10/2564 BE 08:36

(15) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำา การคูณ และการหาร นวนนับ การบวก การลบเศษส่วนและการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนพื้นฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสองมิติการนำาเสนอข้อมูล ร้อยละ ∙บัญญัติไตรยางศ์ ∙ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทศนิยม ∙ค่าประมาณ ∙การคูณ การหาร ∙ การลบ การคูณ การหาร การประมาณผลลัพธ์ของการบวก ∙ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว ∙ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำาหนัก ∙โจทย์ปัญหา ∙การเปรียบเทียบและเรียงลำาดับเศษส่วน จำานวนคละ ∙การบวก การลบเศษส่วนและจำานวนคละ ∙การคูณ การหารเศษส่วนและจำานวนคละ ∙ และจำ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน านวนคละ ∙โจทย์ปัญหา ∙เส้นตั้งฉาก ∙เส้นขนาน ∙ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอก ∙การสร้างเส้นขนาน ∙ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ∙ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙โจทย์ปัญหา ∙ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม ∙การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ∙ความยาวรอบรูป ∙ และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ∙โจทย์ปัญหา ∙การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙โจทย์ปัญหา ∙ แผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะ แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ การอ่านและการเขียน ∙การอ่านกราฟเส้น ∙โจทย์ปัญหา จำานวนและพีชคณิตสถิติและความน่าจะเป็นการวัดและเรขาคณิต 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 15 21/10/2564 BE 08:36

(16) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างคำาอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาต่อไปนี้ การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำานวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำานวนคละ การคูณ การหาร ของเศษส่วนและจำานวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำานวนคละ การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำานวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่งให้เป็นจำานวนเต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง และ 2 ตำาแหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณทศนิยม การหารทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำาหนัก กิโลกรัมกับกรัม การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวและน้ำาหนักโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมและการเปลี่ยนหน่วย การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ ปัญหาร้อยละ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง การอ่านกราฟเส้น โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าจากการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำานวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหา การสื่อสารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และ การคิดสร้างสรรค์ สามารถทำางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รวมทั้งตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ การวัดและประเมินผล เน้นการวัดและประเมินผลเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ด้วยวิธีการที่หลากหลาย โดยให้สอดคล้องกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 160 ชั่วโมง รหัสวิชา ค 15101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 16 21/10/2564 BE 08:36

(17) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทั้งหมด 19 ตัวชี้วัด 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 17 21/10/2564 BE 08:36

(18) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทที่/เรื่อง เวลา (ชั่วโมง) ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 1 เศษส่วน บทที่ 2 ทศนิยม บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : กินอยู่อย่างฉลาด 34 34 12 - รวมภาคเรียนที่ 1 80 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 5 ร้อยละ บทที่ 6 เส้นขนาน บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม บทที่ 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : ออกแบบลานจอดรถ 9 17 13 24 17 - รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหตุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชั่วโมง 4 วันต่อสัปดาห์ 2. จำานวนชั่วโมงที่ใช้สอนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไว้แล้ว 3. กำาหนดเวลาที่ให้ไว้แต่ละบทเป็นเวลาโดยประมาณ ครูอาจปรับให้เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสริม ครูอาจให้นักเรียนทำากิจกรรมนี้ในเวลาที่เหมาะสม 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 18 21/10/2564 BE 08:36

(19) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (19) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 1 เศษส่วน นักเรียนสามารถ 1. เปรียบเทียบและ เรียงลำาดับเศษส่วน และจำานวนคละ 2. หาผลบวกของเศษส่วน และจำานวนคละ 3. หาผลลบของเศษส่วน และจำานวนคละ 4. หาผลคูณของเศษส่วน และจำานวนคละ 5. หาผลหารของเศษส่วน และจำานวนคละ 6. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 7. หาคำาตอบของการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 8. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 1. หาผลบวก ผลลบของ เศษส่วนและจำานวนคละ 2. หาผลคูณ ผลหารของ เศษส่วนและจำานวนคละ 3. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วน และจำานวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจำานวนคละ • การคูณ การหารของ เศษส่วนและจำานวนคละ • การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วนและ จำานวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำานวนคละ บทที่ 2 ทศนิยม นักเรียนสามารถ 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. หาค่าประมาณของ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง เป็นจำานวนเต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง และ 2 ตำาแหน่ง 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. หาผลคูณของทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง ทศนิยม • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • ค่าประมาณของทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง ที่เป็นจำานวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง และ 2 ตำาแหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 19 21/10/2564 BE 08:36

(20) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 3. หาผลคูณของทศนิยมกับ จำานวนนับ ที่มีผลคูณเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 4. หาผลคูณของทศนิยมกับ ทศนิยมที่มีผลคูณเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 5. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง และตัวหารเป็นจำานวนนับ ผลหาร เป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 6. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำานวนนับ และตัวหาร เป็นจำานวนนับ ผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 7. บอกความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว และ หน่วยน้ำาหนัก โดยใช้ ความรู้เรื่องทศนิยม 8. วิเคราะห์และแสดงวิธี หาคำาตอบของโจทย์ ปัญหาการคูณ การหาร ทศนิยม 1 ขั้นตอน 9. วิเคราะห์และแสดงวิธีหา คำาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 2 ขั้นตอน 3. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำานวนนับหรือทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง และ ตัวหารเป็นจำานวนนับ ผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 4. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน 5. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวที่มีการ เปลี่ยนหน่วยและ เขียนในรูปทศนิยม 6. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ น้ำาหนักที่มีการเปลี่ยน หน่วยและเขียนในรูป ทศนิยม การคูณ การหารทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม • การคูณทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับทศนิยม ความยาว • ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใช้ความรู้เรื่องทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวโดยใช้ ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม น้ำาหนัก • ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย น้ำาหนัก กิโลกรัมกับกรัม โดยใช้ความรู้เรื่องทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ำาหนัก โดยใช้ ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 20 21/10/2564 BE 08:36

(21) © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำานวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำานวน หลายหลัก 2 จำานวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำานวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำาตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (21) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 3 การนำาเสนอข้อมูล นักเรียนสามารถ 1. อ่านแผนภูมิแท่งที่มี การย่นระยะ และ แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ 2. เขียนแผนภูมิแท่งที่มี การย่นระยะ 3. เขียนแผนภูมิแท่ง เปรียบเทียบ 4. อ่านกราฟเส้น 5. เขียนกราฟเส้น 6. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง และกราฟเส้นในการหา คำาตอบของโจทย์ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้น ในการหาคำาตอบ ของโจทย์ปัญหา 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลที่เป็นจำานวนนับ การนำาเสนอข้อมูล • การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง • การอ่านกราฟเส้น 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-��������.indd 21 21/10/2564 BE 08:36

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 1 บทที่ 1 | เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทำาได้โดย ทำาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึง เปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดที่มีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า • การเปรียบเทียบจำานวนคละ ให้เปรียบเทียบ จำานวนนับของจำานวนคละก่อน - ถ้าจำานวนนับใดมากกว่า จำานวนคละนั้นจะมากกว่า - ถ้าจำานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จำานวนคละนั้นจะมากกว่า • การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ ใช้วิธี เปรียบเทียบจำานวนทีละคู่ แล้วเรียงลำาดับ จากมากไปน้อย หรือ น้อยไปมาก • การบวกหรือการลบเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำาตัวส่วนให้เท่ากัน แล้วจึงนำาตัวเศษ มาบวกกัน หรือ ลบกัน • การบวกหรือการลบจำานวนคละ อาจทำาได้โดย เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหา ผลบวก หรือ ผลลบ 1. เปรียบเทียบและเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ 2. หาผลบวกของเศษส่วนและจำานวนคละ 3. หาผลลบของเศษส่วนและจำานวนคละ จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ นักเรียนสามารถ เศษส่วน บทท ี่ 1 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 3 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน • การคูณจำานวนนับกับเศษส่วน ทำาได้โดย นำาจำานวนนับคูณกับตัวเศษ โดยตัวส่วนยังคงเดิม • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน ทำาได้โดย นำาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน • การคูณจำานวนคละ ให้เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วหาผลคูณ • การคูณเศษส่วน ถ้ามีการสลับที่กันระหว่าง เศษส่วน 2 จำานวน ผลคูณยังคงเท่ากัน • เศษส่วนใดคูณกับส่วนกลับของเศษส่วนนั้น ผลคูณจะเท่ากับ 1 • การหารเศษส่วน ทำาได้โดย นำาจำานวนที่เป็นตัวตั้ง คูณกับ ส่วนกลับของตัวหาร • การหารจำานวนคละ ให้เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วใช้วิธีการเดียวกันกับการหารเศษส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน เริ่มจาก ทำาความเข้าใจปัญหา   วางแผนแก้ปัญหา  ดำาเนินการตามแผน  และตรวจสอบ • ข้อตกลงเกี่ยวกับลำาดับขั้นของการคำานวณ ที่มากกว่า 1 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 คำานวณในวงเล็บ ขั้นที่ 2 คูณ หรือ หาร โดยคำานวณจากซ้ายไปขวา ขั้นที่ 3 บวก หรือ ลบ โดยคำานวณจากซ้ายไปขวา • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำาความเข้าใจปัญหา  วางแผนแก้ปัญหา   ดำาเนินการตามแผน  และตรวจสอบ 4.  หาผลคูณของเศษส่วนและจำานวนคละ 5. หาผลหารของเศษส่วนและจำานวนคละ 6.  แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 7. หาคำาตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน 8. แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 4 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 3 บทที่ 1 | เศษส่วน หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 1.1 การเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ • การเปรียบเทียบเศษส่วน • การเปรียบเทียบจำานวนคละ • การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ 4 - - 1.2 การบวก การลบ • การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบจำานวนคละ 5 - - 1.3 การคูณ • เศษส่วนของจำานวนนับ • การคูณจำานวนนับกับเศษส่วน • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน • การคูณจำานวนคละ 7 - - 1.4 การหาร • ส่วนกลับของเศษส่วน • การหารจำานวนนับด้วยเศษส่วน • การหารเศษส่วนด้วยจำานวนนับ • การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน • การหารจำานวนคละ 5 - - 1.5 โจทย์ปัญหา 5 - 1.6 การบวก ลบ คูณ หารระคน 3 - - 1.7 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 3 - ร่วมคิดร่วมทำา 1 - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน • การคูณจำานวนนับกับเศษส่วน ทำาได้โดย นำาจำานวนนับคูณกับตัวเศษ โดยตัวส่วนยังคงเดิม • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน ทำาได้โดย นำาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน • การคูณจำานวนคละ ให้เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วหาผลคูณ • การคูณเศษส่วน ถ้ามีการสลับที่กันระหว่าง เศษส่วน 2 จำานวน ผลคูณยังคงเท่ากัน • เศษส่วนใดคูณกับส่วนกลับของเศษส่วนนั้น ผลคูณจะเท่ากับ 1 • การหารเศษส่วน ทำาได้โดย นำาจำานวนที่เป็นตัวตั้ง คูณกับ ส่วนกลับของตัวหาร • การหารจำานวนคละ ให้เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วใช้วิธีการเดียวกันกับการหารเศษส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน เริ่มจาก ทำาความเข้าใจปัญหา   วางแผนแก้ปัญหา  ดำาเนินการตามแผน  และตรวจสอบ • ข้อตกลงเกี่ยวกับลำาดับขั้นของการคำานวณ ที่มากกว่า 1 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 คำานวณในวงเล็บ ขั้นที่ 2 คูณ หรือ หาร โดยคำานวณจากซ้ายไปขวา ขั้นที่ 3 บวก หรือ ลบ โดยคำานวณจากซ้ายไปขวา • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำาความเข้าใจปัญหา  วางแผนแก้ปัญหา   ดำาเนินการตามแผน  และตรวจสอบ 4.  หาผลคูณของเศษส่วนและจำานวนคละ 5. หาผลหารของเศษส่วนและจำานวนคละ 6.  แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 7. หาคำาตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน 8. แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 5 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน คำาใหม่ ตารางการคูณ ส่วนกลับของเศษส่วน ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน • ความหมายของเศษส่วน • เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำา • การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน • การบวก การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน • การเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน และการเขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษวงกลม 2. ชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วน 3. ลูกปิงปอง 4. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6. ดินสอสี แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน หน้า 2-63 2. แบบฝึกหัด หน้า 2-65 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 34 ชั่วโมง 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 6 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 5 บทที่ 1 | เศษส่วน ครูมีน้ําผลไม้3 ชนิด บรรจุในแก้วขนาดเดียวกัน ดังนี้ น้ําส้ม น้ําฝรั่ง น้ําเสาวรส ถ้าครูต้องการผสมน้ําผลไม้ในแก้วเปล่าที่มีขนาดเดียวกันเพื่อทําน้ําผลไม้รวมสําหรับ 1 คน โดยใช้น้ําส้มครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่ น้ําฝรั่ง 1 5 ของที่มีอยู่ และน้ําเสาวรสทั้งหมด มาผสมกัน จะได้น้ําผลไม้รวมคิดเป็นเศษส่วนเท่าใดของแก้ว วิธีคิด ใช้น้ําส้มครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่ หมายถึง ใช้น้ําส้ม 1 3 แก้ว ใช้น้ําฝรั่ง 1 5 ของที่มีอยู่ หมายถึง ใช้น้ําฝรั่ง 1 6 แก้ว ใช้น้ําเสาวรสทั้งหมด หมายถึง ใช้น้ําเสาวรส 4 9 แก้ว ดังนั้น จะได้น้ําผลไม้รวมคิดเป็น 1 3 + 1 6 + 4 9 = 1 × 6 3 × 6 + 1 × 3 6 × 3 + 4 × 2 9 × 2แก้ว = 6 18 + 3 18 + 8 18 แก้ว = 17 18 แก้ว ตอบ 17 18 แก้ว เศษส่วน บทที่ 1 เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ เปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลบวกของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลลบของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลคูณของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลหารของเศษส่วนและจํานวนคละ แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน หาคําตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม 1. ครูใช้สถานการณ์การทำาน้ำาผลไม้รวม หน้า 3 นำาสนทนา เพื่อกระตุ้นความสนใจเกี่ยวกับเศษส่วน โดยให้นักเรียนช่วยกัน ตอบคำาถาม และอาจใช้คำาถามเพิ่มเติม เช่น • ในการทำาน้ำาผลไม้รวม ใช้น้ำาผลไม้ชนิดใดมากที่สุด และมากกว่าน้ำาผลไม้ที่ใช้น้อยที่สุดอยู่เท่าใด • น้ำาส้มที่ใช้มีปริมาณเป็นกี่เท่าของน้ำาฝรั่ง • ถ้าต้องการทำาน้ำาผลไม้รวมโดยใช้ส่วนผสมเท่าเดิม สำาหรับคน 5 คน ต้องใช้น้ำาผลไม้แต่ละชนิดเท่าใด 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 7 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แบบฝึกหัด 1.1 1) 3 5 9 15 2) 15 8 111 16 3) 11 6 53 30 4) 32 7 92 28 1) 4 5 + 9 20 2) 4 − 9 11 3) 11 24 + 13 4 4) 71 6 − 13 2 1) 7 8 − 2 = 3 8 2) 4 + 3 16 = 15 16 3) 6 + 3 = 1 4) 5 − 10 = 1 2 1 เติม > < หรือ = ใน 3 แสดงวิธีหาผลลัพธ์และตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ํา 4 เติมตัวเลขแสดงจํานวนใน 2 พิจารณา 7 8 8 7 10 12 5 9 11 5 9 9 4 11 13 13 แล้วตอบคําถาม เตรียมความพร้อม 1) เศษส่วนใดบ้างเท่ากับ 1 เพราะเหตุใด 2) เศษส่วนใดบ้างน้อยกว่า 1 เพราะเหตุใด 3) เศษส่วนใดบ้างมากกว่า 1 เพราะเหตุใด 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน = < > = 9 9 และ 13 13 เพราะมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน 1 3 4 1 3 1 7 8 10 12 5 9 และ 4 11 เพราะมีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน 8 7 และ 11 5 เพราะมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน หรือ 6 + 3 = 1 ตัวอย่าง 2 2 เฉลยหน้า 4 1) วิธีทำ 4 5 + 9 20 = 16 20 + 9 20 = 25 20 = 5 4 = 11 4 ตอบ 11 4 3) วิธีทำ 11 24 + 13 4 = 11 24 + 7 4 = 11 24 + 42 24 = 53 24 = 2 5 24 ตอบ 2 5 24 2) วิธีทำ 4 − 9 11 = 44 11 − 9 11 = 35 11 = 3 2 11 ตอบ 3 2 11 4) วิธีทำ 71 6 − 13 2 = 43 6 − 13 2 = 43 6 − 39 6 = 4 6 = 2 3 ตอบ 2 3 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐาน ที่จาำ เป็นสาำ หรับการเรียนในบทนี้ ครูอาจทบทวน ความรู้พื้นฐานที่จาำ เป็นก่อน แล้วให้นักเรียนทาำ กิจกรรม เตรียมความพร้อม สาำ หรับข้อ 4 วิธีแก้ปัญหา ของแต่ละคนอาจแตกต่างกัน ครูควรให้นักเรียนนาำเสนอ วิธีคิดที่แตกต่างกัน แล้วร่วมกันพิจารณาและอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีคิดดังกล่าว จากนั้นให้ทาำ แบบฝึกหัด 1.1 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 8 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 7 1.1 การอ่าน การเขียนจำานวนนับที่มากกว่า 100,000 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบและเรียงลําดับ 1.1 การเปรียบเทียบเศษส่วน พิจารณาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 มา 5 จํานวน 3 6 5 10 8 16 12 24 20 40 ตัวเศษและตัวส่วนของ 3 6 5 10 8 16 12 24 20 40 มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ตัวส่วนเป็น 2 เท่าของตัวเศษ หรือ ตัวเศษเป็นครึ่งหนึ่งของตัวส่วน พิจารณา 3 6 พบว่า 6 เป็น 2 เท่าของ 3 หรือ 3 เป็นครึ่งของ 6 5 10 พบว่า 10 เป็น 2 เท่าของ 5 หรือ 5 เป็นครึ่งของ 10 8 16 พบว่า 16 เป็น 2 เท่าของ 8 หรือ 8 เป็นครึ่งของ 16 12 24 พบว่า 24 เป็น 2 เท่าของ 12 หรือ 12 เป็นครึ่งของ 24 20 40 พบว่า 40 เป็น 2 เท่าของ 20 หรือ 20 เป็นครึ่งของ 40 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1.1 การเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถเปรียบเทียบและเรียงลำาดับเศษส่วน และจำานวนคละ สื่อการเรียนรู้ กระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชิ้น แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการเปรียบเทียบและเรียงลาำ ดับเศษส่วนและ จาำ นวนคละ ครูอาจจัดลาำ ดับเนื้อหาดังนี้ • การเปรียบเทียบเศษส่วน • การเปรียบเทียบจาำนวนคละ • การเรียงลาำ ดับเศษส่วนและจาำนวนคละ 1. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วน อาจเริ่มจาก ทบทวนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวส่วนเท่ากันก่อน แล้วนาำ สนทนาเกี่ยวกับความหมายของครึ่ง หรือ 1 2 ครูกาำหนดจาำ นวนนับที่เป็นจาำ นวนคู่หลาย ๆ จาำนวน ให้นักเรียนช่วยกันบอกจาำ นวนที่เป็นครึ่งของจาำ นวนนับเหล่านั้นอย่างรวดเร็ว จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หน้า 5 แล้วร่วมกันสังเกตตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพื่อนาำ ไปสู่ข้อสังเกตที่ว่า เศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 ตัวส่วนเป็น 2 เท่าของตัวเศษ หรือ ตัวเศษเป็นครึ่งของตัวส่วน ครูให้นักเรียนช่วยกันหาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หลาย ๆ จาำ นวนที่ไม่ซ้าำ กับเศษส่วน หน้า 5 พร้อมอธิบายวิธีคิด 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 9 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน พิจารณาครึ่งของ 1 3 5 ครึ่งของ 1 คือ 1 2 คิดได้โดย แบ่ง 1 เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 3 คือ 11 2 คิดได้โดย แบ่ง 3 ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 1 กับ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 5 คือ 21 2 คิดได้โดย แบ่ง 5 ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 2 กับ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 1 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร ครึ่งของ 3 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร ครึ่งของ 5 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร หาจํานวนที่เป็นครึ่งหนึ่งของจํานวนต่อไปนี้ 7 10 15 19 21 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. การสอนการหาครึ่งของ 1 3 5 หน้า 6 ครูควรใช้การซักถามเพื่อทบทวนการหาครึ่งของ 2 4 8 และ 10 จากนั้นแจกกระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชิ้น แล้วร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมเกี่ยวกับการหาจำานวนที่เป็น ครึ่งของจำานวนคี่ ด้วยกระดาษวงกลม เช่น ครึ่งของ 1 3 5 โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย แล้วให้ นักเรียนแต่ละกลุ่มหาจำานวนที่เป็นครึ่งของจำานวนคี่อื่น เช่น 7 9 11 แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีคิด ครูกำาหนดจำานวนนับที่เป็นจำานวนคี่หลาย ๆ จำานวน ให้นักเรียนช่วยกันบอกจำานวนที่เป็นครึ่งของจำานวนคี่ เหล่านั้นอย่างรวดเร็ว 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 10 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 9 บทที่ 1 | เศษส่วน เศษส่วนต่อไปนี้ มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 เพราะเหตุใด เศษส่วนต่อไปนี้ มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 เพราะเหตุใด พิจารณาการใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบเศษส่วน 3 8 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 8 คือ 4 ซึ่ง 3 < 4 11 14 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 11 > 7 3 8 มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 11 14 มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 1 5 9 ตอบ 5 9 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 9 คือ 41 2 ซึ่ง 5 > 41 2 1 7 10 2 3 6 3 6 11 4 9 15 5 11 16 6 13 21 2 4 13 ตอบ 4 13 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 61 2 ซึ่ง 4 < 61 2 การเปรียบเทียบเศษส่วนโดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 7 1 7 10 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 10 คือ 5 ซึ่ง 7 > 5 2 3 6 = 1 2 เพราะ ครึ่งของ 6 คือ 3 ซึ่ง 3 6 = 1 2 3 6 11 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 11 คือ 51 2 ซึ่ง 6 > 51 2 4 9 15 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 15 คือ 71 2 ซึ่ง 9 > 71 2 5 11 16 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 16 คือ 8 ซึ่ง 11 > 8 6 13 21 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 21 คือ 101 2 ซึ่ง 13 > 101 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 3. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนโดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ หน้า 7 ครูให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 น้อยกว่า 1 2 และมากกว่า 1 2 พร้อมแสดงเหตุผล จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 7 แล้วร่วมกันทำากิจกรรม 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 11 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วน พิจารณาการเปรียบเทียบ 9 14 กับ 11 24 พิจารณาการเปรียบเทียบ 15 30 กับ 7 11 พิจารณาการเปรียบเทียบ 3 5 กับ 4 9 พิจารณา 9 14 เนื่องจากครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 9 > 7 แสดงว่า 9 14 > 1 2 พิจารณา 11 24 เนื่องจากครึ่งของ 24 คือ 12 ซึ่ง 11 < 12 แสดงว่า 11 24 < 1 2 ดังนั้น 9 14 > 11 24 พิจารณา 15 30 เนื่องจากครึ่งของ 30 คือ 15 แสดงว่า 15 30 = 1 2 พิจารณา 7 11 เนื่องจากครึ่งของ 11 คือ 5 1 2 ซึ่ง 7 > 5 1 2 แสดงว่า 7 11 > 1 2 ดังนั้น 15 30 < 7 11 พิจารณา 3 5 เนื่องจากครึ่งของ 5 คือ 2 1 2 ซึ่ง 3 > 2 1 2 แสดงว่า 3 5 > 1 2 พิจารณา 4 9 เนื่องจากครึ่งของ 9 คือ 4 1 2 ซึ่ง 4 < 4 1 2 แสดงว่า 4 9 < 1 2 ดังนั้น 3 5 > 4 9 แบบฝึกหัด 1.2 1 8 16 กับ 5 10 2 9 18 กับ 11 14 3 9 12 กับ 7 15 4 4 10 กับ 2 3 5 6 17 กับ 3 4 6 11 25 กับ 10 13 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 8 1 เนื่องจาก 8 16 = 1 2 และ 5 10 = 1 2 ดังนั้น 8 16 = 5 10 2 เนื่องจาก 9 18 = 1 2 และ 11 14 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 11 > 7 ดังนั้น 9 18 < 11 14 3 เนื่องจาก 9 12 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 9 > 6 และ 7 15 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 15 คือ 71 2 ซึ่ง 7 < 71 2 ดังนั้น 9 12 > 7 15 4 เนื่องจาก 4 10 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 10 คือ 5 ซึ่ง 4 < 5 และ 2 3 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 3 คือ 11 2 ซึ่ง 2 > 11 2 ดังนั้น 4 10 < 2 3 5 เนื่องจาก 6 17 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 17 คือ 81 2 ซึ่ง 6 < 81 2 และ 3 4 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 4 คือ 2 ซึ่ง 3 > 2 ดังนั้น 6 17 < 3 4 6 เนื่องจาก 11 25 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 25 คือ 121 2 ซึ่ง 11 < 121 2 และ 10 13 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 61 2 ซึ่ง 10 > 61 2 ดังนั้น 11 25 < 10 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 4. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วน ไม่เท่ากัน โดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ ครูอาจจัดกิจกรรม โดยใช้เศษส่วนในหน้า 8 หรือเศษส่วนอื่น ๆ แล้วใช้ การถาม-ตอบประกอบการอธิบายพร้อมให้นักเรียนแสดงเหตุผล จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม แล้วทำาแบบฝึกหัด 1.2 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 12 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 11 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทําได้โดยทําตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึงเปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดมีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า พิจารณา 5 8 เนื่องจากครึ่งของ 8 คือ 4 ซึ่ง 5 > 4 แสดงว่า 5 8 > 1 2 พิจารณา 7 12 เนื่องจากครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 7 > 6 แสดงว่า 7 12 > 1 2 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน เปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 นั่นคือ 5 8 และ 7 12 มากกว่า 1 2 ซึ่งยังบอกไม่ได้ว่าจํานวนใดมากกว่า จึงอาจใช้รูปแสดงการเปรียบเทียบ ดังนี้ จากรูป จะได้ว่า 5 8 > 7 12 หรือ 7 12 < 5 8 ถ้าไม่แสดงด้วยรูป จะมีวิธีการเปรียบเทียบอย่างไร ทํา 5 8 และ 7 12 ให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันก่อน แล้วจึงเปรียบเทียบ 7 12 5 8 การทําตัวส่วนให้เท่ากัน อาจใช้ตารางการคูณ ดังนี้ 5 8 = 5 × 3 8 × 3 = 15 24 7 12 = 7 × 2 12 × 2 = 14 24 เนื่องจาก 15 24 > 14 24 × 2 3 8 16 24 12 24 ดังนั้น 5 8 > 7 12 หรือ 7 12 < 5 8 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 9 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 5. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน หน้า 9-10 ควรเริ่มจากการทบทวนเศษส่วนที่เท่ากัน ต่อมาให้นักเรียนเปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 โดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ และพิจารณาจากรูป จากนั้น จึงใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 โดยทำาตัวส่วนให้เท่ากัน พร้อมแนะนำา ตารางการคูณ แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุป ที่ว่า การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทำาได้โดย ทำาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึง เปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดมีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 13 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วน 1 2 แบบฝึกหัด 1.3 เปรียบเทียบ 5 6 กับ 3 4 วิธีทํา 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 เนื่องจาก 10 12 > 9 12 ดังนั้น 5 6 > 3 4 ตอบ 5 6 > 3 4 เปรียบเทียบ 9 12 กับ 15 20 วิธีทํา 9 12 = 9 × 5 12 × 5 = 45 60 15 20 = 15 × 3 20 × 3 = 45 60 เนื่องจาก 45 60 = 45 60 ดังนั้น 9 12 = 15 20 ตอบ 9 12 = 15 20 × 2 3 6 12 4 8 12 × 2 3 4 5 12 24 36 48 60 20 40 60 1 3 5 กับ 3 4 2 11 6 กับ 13 9 3 7 8 กับ 10 12 4 9 20 กับ 13 30 5 17 10 กับ 15 11 6 15 24 กับ 25 40 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 10 1 วิธีทำ 1 พบว่า 5 > 4 ดังนั้น 3 5 < 3 4 ตอบ 3 5 < 3 4 วิธีทำ 2 3 5 = 3 × 4 5 × 4 = 12 20 3 4 = 3 × 5 4 × 5 = 15 20 เนื่องจาก 12 20 < 15 20 ดังนั้น 3 5 < 3 4 ตอบ 3 5 < 3 4 2 วิธีทำ 11 6 = 11 × 3 6 × 3 = 33 18 13 9 = 13 × 2 9 × 2 = 26 18 เนื่องจาก 33 18 > 26 18 ดังนั้น 11 6 > 13 9 ตอบ 11 6 > 13 9 3 วิธีทำ 7 8 = 7 × 3 8 × 3 = 21 24 10 12 = 10 × 2 12 × 2 = 20 24 เนื่องจาก 21 24 > 20 24 ดังนั้น 7 8 > 10 12 ตอบ 7 8 > 10 12 5 วิธีทำ 17 10 = 17 × 11 10 × 11 = 187 110 15 11 = 15 × 10 11 × 10 = 150 110 เนื่องจาก 187 110 > 150 110 ดังนั้น 17 10 > 15 11 ตอบ 17 10 > 15 11 4 วิธีทำ 9 20 = 9 × 3 20 × 3 = 27 60 13 30 = 13 × 2 30 × 2 = 26 60 เนื่องจาก 27 60 > 26 60 ดังนั้น 9 20 > 13 30 ตอบ 9 20 > 13 30 6 ตัวอย่าง วิธีทำ 15 24 = 15 × 5 24 × 5 = 75 120 25 40 = 25 × 3 40 × 3 = 75 120 เนื่องจาก 75 120 = 75 120 ดังนั้น 15 24 = 25 40 ตอบ 15 24 = 25 40 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน จากนั้นร่วมกันพิจารณาตัวอย่างหน้า 10 ครูควรนำาสนทนาและร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีทำาตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน ซึ่งสำาหรับตัวอย่าง 1 ครูควรอธิบายเพิ่มเติมว่า นอกจากทำาตัวส่วนให้เท่ากับ 12 ยังสามารถทำาตัวส่วนให้เท่ากับ 24 36 48 … ส่วนตัวอย่าง 2 ควรจะได้ว่า นอกจากจะทำาตัวส่วนให้ เท่ากันโดยใช้การคูณแล้วยังอาจทำาตัวส่วนให้เท่ากันได้ โดยใช้การหาร ครูอาจให้นักเรียนแสดงวิธีทำาตัวส่วนให้ เท่ากันโดยใช้การหารบนกระดานพร้อมแสดงวิธีการ เปรียบเทียบเศษส่วน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม และทำาแบบฝึกหัด 1.3 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 14 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 13 บทที่ 1 | เศษส่วน 6. การสอนการเปรียบเทียบจำานวนคละ ครูอาจจัด กิจกรรมโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า การเปรียบเทียบจำานวนคละ ให้เปรียบเทียบจำานวนนับของจำานวนคละก่อน • ถ้าจำานวนนับใดมากกว่า จำานวนคละนั้น จะมากกว่า • ถ้าจำานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จำานวนคละนั้นจะมากกว่า ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 1 7 8 จากตัวอย่างหน้า 12 ซึ่งควรจะได้ว่าอาจเขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ หรือ เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วจึงเปรียบเทียบ จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม และทำาแบบฝึกหัด 1.4 เป็นรายบุคคล เฉลยหน้า 12 1 วิธีทำ เนื่องจาก 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 4 9 กับ 5 12 4 9 = 4 × 4 9 × 4 = 16 36 และ 5 12 = 5 × 3 12 × 3 = 15 36 ซึ่ง 16 36 > 15 36 แสดงว่า 4 9 > 5 12 ดังนั้น 24 9 > 2 5 12 ตอบ 24 9 > 2 5 12 2 ตัวอย่าง วิธีทำ เนื่องจาก 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 5 18 กับ 3 4 พบว่า 5 18 < 1 2 และ 3 4 > 1 2 แสดงว่า 5 18 < 3 4 ดังนั้น 3 5 18 < 33 4 ตอบ 3 5 18 < 33 4 3 ตัวอย่าง วิธีทำ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ 24 10 = 12 5 = 22 5 แล้วเปรียบเทียบ 22 5 กับ 22 3 พบว่า 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 2 5 กับ 2 3 พบว่า 2 5 < 1 2 และ 2 3 > 1 2 แสดงว่า 2 5 < 2 3 ดังนั้น 22 5 < 22 3 หรือ 24 10 < 22 3 ตอบ 24 10 < 22 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนและจํานวนคละ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 17 8 วิธีทํา 1 เขียนเศษเกินในรูปจํานวนคละ จะได้ 19 10 = 1 9 10 เปรียบเทียบ 1 9 10 กับ 17 8 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 9 10 กับ 7 8 9 10 = 9 × 4 10 × 4 = 36 40 และ 7 8 = 7 × 5 8 × 5 = 35 40 ซึ่ง 36 40 > 35 40 แสดงว่า 9 10 > 7 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 วิธีทํา 2 เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกิน 17 8 = 15 8 จึงเปรียบเทียบ 19 10 กับ 15 8 19 10 = 19 × 4 10 × 4 = 76 40 และ 15 8 = 15 × 5 8 × 5 = 75 40 ซึ่ง 76 40 > 75 40 แสดงว่า 19 10 > 15 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 × 2 3 4 5 10 20 30 40 8 16 24 32 40 แบบฝึกหัด 1.4 1 24 9 กับ 2 5 12 2 3 5 18 กับ 33 4 3 24 10 กับ 22 3 4 1 9 18 กับ 25 14 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบจํานวนคละ พิจารณาการเปรียบเทียบ 31 2 กับ 23 5 พิจารณาการเปรียบเทียบ 34 6 กับ 35 9 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 > 2 ดังนั้น 31 2 > 23 5 หรือ 23 5 < 31 2 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 4 6 กับ 5 9 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 4 6 = 4 × 3 6 × 3 = 12 18 และ 5 9 = 5 × 2 9 × 2 = 10 18 ซึ่ง 12 18 > 10 18 แสดงว่า 4 6 > 5 9 ดังนั้น 34 6 > 35 9 × 2 3 6 12 18 9 18 การเปรียบเทียบจํานวนคละ ให้เปรียบเทียบจํานวนนับของจํานวนคละก่อน ถ้าจํานวนนับใดมากกว่า จํานวนคละนั้นจะมากกว่า ถ้าจํานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จํานวนคละนั้น จะมากกว่า สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 11 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 13 บทที่ 1 | เศษส่วน 6. การสอนการเปรียบเทียบจำานวนคละ  ครูอาจจัด กิจกรรมโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า การเปรียบเทียบจำานวนคละ ให้เปรียบเทียบจำานวนนับของจำานวนคละก่อน • ถ้าจำานวนนับใดมากกว่า จำานวนคละนั้น จะมากกว่า • ถ้าจำานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จำานวนคละนั้นจะมากกว่า ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 1 7 8 จากตัวอย่างหน้า 12   ซึ่งควรจะได้ว่าอาจเขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ หรือ เขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วจึงเปรียบเทียบ จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม และทำาแบบฝึกหัด 1.4 เป็นรายบุคคล เฉลยหน้า 12 1 วิธีทำ เนื่องจาก 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 4 9 กับ 5 12 4 9 = 4 × 4 9 × 4 = 16 36 และ 5 12 = 5 × 3 12 × 3 = 15 36 ซึ่ง 16 36 > 15 36 แสดงว่า 4 9 > 5 12 ดังนั้น 24 9 > 2 5 12 ตอบ 24 9 > 2 5 12 2 ตัวอย่าง วิธีทำ เนื่องจาก 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 5 18 กับ 3 4 พบว่า 5 18 < 1 2 และ 3 4 > 1 2 แสดงว่า 5 18 < 3 4 ดังนั้น 3 5 18 < 33 4 ตอบ 3 5 18 < 33 4 3 ตัวอย่าง วิธีทำ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ 24 10 = 12 5 = 22 5 แล้วเปรียบเทียบ 22 5 กับ 22 3 พบว่า 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 2 5 กับ 2 3 พบว่า 2 5 < 1 2 และ 2 3 > 1 2 แสดงว่า 2 5 < 2 3 ดังนั้น 22 5 < 22 3 หรือ 24 10 < 22 3 ตอบ 24 10 < 22 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนและจํานวนคละ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 17 8 วิธีทํา 1 เขียนเศษเกินในรูปจํานวนคละ จะได้ 19 10 = 1 9 10 เปรียบเทียบ 1 9 10 กับ 17 8 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 9 10 กับ 7 8 9 10 = 9 × 4 10 × 4 = 36 40 และ 7 8 = 7 × 5 8 × 5 = 35 40 ซึ่ง 36 40 > 35 40 แสดงว่า 9 10 > 7 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 วิธีทํา 2 เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกิน 17 8 = 15 8 จึงเปรียบเทียบ 19 10 กับ 15 8 19 10 = 19 × 4 10 × 4 = 76 40 และ 15 8 = 15 × 5 8 × 5 = 75 40 ซึ่ง 76 40 > 75 40 แสดงว่า 19 10 > 15 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 × 2 3 4 5 10 20 30 40 8 16 24 32 40 แบบฝึกหัด 1.4 1 24 9 กับ 2 5 12 2 3 5 18 กับ 33 4 3 24 10 กับ 22 3 4 1 9 18 กับ 25 14 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบจํานวนคละ พิจารณาการเปรียบเทียบ 31 2 กับ 23 5 พิจารณาการเปรียบเทียบ 34 6 กับ 35 9 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 > 2 ดังนั้น 31 2 > 23 5 หรือ 23 5 < 31 2 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 4 6 กับ 5 9 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 4 6 = 4 × 3 6 × 3 = 12 18 และ 5 9 = 5 × 2 9 × 2 = 10 18 ซึ่ง 12 18 > 10 18 แสดงว่า 4 6 > 5 9 ดังนั้น 34 6 > 35 9 × 2 3 6 12 18 9 18 การเปรียบเทียบจํานวนคละ ให้เปรียบเทียบจํานวนนับของจํานวนคละก่อน ถ้าจํานวนนับใดมากกว่า จํานวนคละนั้นจะมากกว่า ถ้าจํานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จํานวนคละนั้น จะมากกว่า สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 11 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 15 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ เนื่องจาก 9 7 มากกว่า 1 และ 1 3 น้อยกว่า 1 2 5 6 และ 3 4มากกว่า 1 2 แต่น้อยกว่า 1 แสดงว่า 9 7 มากที่สุด และ 1 3 น้อยที่สุด จึงเปรียบเทียบ 5 6 และ 3 4โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 ซึ่ง 10 12 > 9 12 แสดงว่า 5 6 > 3 4 ดังนั้น เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 9 7 5 6 3 4 1 3 หรือ เรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 1 3 3 4 5 6 9 7 พิจารณาการเรียงลําดับ 5 6 3 4 9 7 และ 1 3 × 2 3 6 12 4 8 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 12 4 ตัวอย่าง วิธีทำ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ 25 14 = 111 14 แล้วเปรียบเทียบ 1 9 18 กับ 111 14 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 9 18 กับ 11 14 พบว่า 9 18 = 1 2 และ 11 14 > 1 2 แสดงว่า 9 18 < 11 14 ดังนั้น 1 9 18 < 111 14 หรือ 1 9 18 < 25 14 ตอบ 1 9 18 < 25 14 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 7. การสอนการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ ครูควรทบทวนวิธีการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละที่มีตัวส่วน ไม่เท่ากัน เช่น 13 5 2 2 3 31 15 7 30 แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปที่ว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและ จำานวนคละ อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ แล้วทำาตัวส่วนให้เท่ากัน จากนั้น จึงเรียงลำาดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก โดยพิจารณาจากตัวเศษ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ หน้า 13-14 และให้นักเรียนสังเกตว่า นอกเหนือจากการเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ และทำาตัวส่วนให้เท่ากันแล้ว อาจพิจารณาโดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ โดยครูควรให้คำาแนะนำาเพิ่มเติมว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ อาจใช้หลายวิธีผสมผสานกัน สามารถ เลือกใช้ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับจำานวนที่นำามาเรียงลำาดับ จากนั้นร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบจำานวนทีละคู่ แล้วเรียงลำาดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 15 แล้วร่วมกันทำากิจกรรม จากนั้นให้ทำาแบบฝึกหัด 1.5 เป็นรายบุคคล คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ เนื่องจาก 9 7 มากกว่า 1 และ 1 3 น้อยกว่า 1 2 5 6 และ 3 4มากกว่า 1 2 แต่น้อยกว่า 1 แสดงว่า 9 7 มากที่สุด และ 1 3 น้อยที่สุด จึงเปรียบเทียบ 5 6 และ 3 4โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 ซึ่ง 10 12 > 9 12 แสดงว่า 5 6 > 3 4 ดังนั้น เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 9 7 5 6 3 4 1 3 หรือ เรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 1 3 3 4 5 6 9 7 พิจารณาการเรียงลําดับ 5 6 3 4 9 7 และ 1 3 × 2 3 6 12 4 8 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 12 4 ตัวอย่าง วิธีทำ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ 25 14 = 111 14 แล้วเปรียบเทียบ 1 9 18 กับ 111 14 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 9 18 กับ 11 14 พบว่า 9 18 = 1 2 และ 11 14 > 1 2 แสดงว่า 9 18 < 11 14 ดังนั้น 1 9 18 < 111 14 หรือ 1 9 18 < 25 14 ตอบ 1 9 18 < 25 14 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 7. การสอนการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ  ครูควรทบทวนวิธีการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละที่มีตัวส่วน ไม่เท่ากัน  เช่น   13 5     2 2 3     31 15     7 30      แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปที่ว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและ จำานวนคละ อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ แล้วทำาตัวส่วนให้เท่ากัน จากนั้น จึงเรียงลำาดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก โดยพิจารณาจากตัวเศษ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ หน้า 13-14  และให้นักเรียนสังเกตว่า นอกเหนือจากการเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ และทำาตัวส่วนให้เท่ากันแล้ว อาจพิจารณาโดยใช้1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ      โดยครูควรให้คำาแนะนำาเพิ่มเติมว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ อาจใช้หลายวิธีผสมผสานกัน  สามารถ เลือกใช้ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับจำานวนที่นำามาเรียงลำาดับ  จากนั้นร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า การเรียงลำาดับเศษส่วนและจำานวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบจำานวนทีละคู่ แล้วเรียงลำาดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก      ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 15  แล้วร่วมกันทำากิจกรรม  จากนั้นให้ทำาแบบฝึกหัด 1.5        เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 16 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 15 บทที่ 1 | เศษส่วน 1) วิธีทำ� เนื่องจาก 5 9 7 15 และ 3 6 น้อยกว่า 1 และ 4 3 มากกว่า 1 แสดงว่า 4 3 มากที่สุด เปรียบเทียบ 5 9 7 15 และ 3 6 เนื่องจาก 5 9 > 1 2 และ 3 6 = 1 2 ขณะที่ 7 15 < 1 2 จะได้ 5 9 > 3 6 และ 3 6 > 7 15 ดังนั้น เรียงลำาดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 4 3 5 9 3 6 7 15 ตอบ 4 3 5 9 3 6 7 15 2) วิธีทำ� เนื่องจาก 11 5 = 21 5 และ 14 4 = 7 2 = 31 2 และ 19 3 = 61 3 เปรียบเทียบ 21 5 31 6 31 2 61 3 และ 3 8 10 พบว่า 61 3 มากที่สุด และ 21 5 น้อยที่สุด จึงเปรียบเทียบ 31 6 31 2 3 8 10 พบว่า 3 เท่ากัน จึงเปรียบเทียบ 1 6 1 2 8 10 เนื่องจาก 1 6 < 1 2 และ 8 10 > 1 2 จะได้ 8 10 > 1 2 และ 1 2 > 1 6 ดังนั้น เรียงลำาดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 61 3 3 8 10 31 2 31 6 21 5 หรือ 19 3 3 8 10 14 4 31 6 11 5 ตอบ 19 3 3 8 10 14 4 31 6 11 5 เฉลยหน้า 15 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 15 1) วิธีทำ� เนื่องจาก 2 2 = 1 ขณะที่ 3 9 2 4 และ 4 5 น้อยกว่า 1 แสดงว่า 2 2 มากที่สุด จึงเปรียบเทียบ 3 9 2 4 และ 4 5 เนื่องจาก 3 9 < 1 2 และ 2 4 = 1 2 ขณะที่ 4 5 > 1 2 จะได้ 3 9 น้อยที่สุด รองลงมาได้แก่ 2 4 และ 4 5 ดังนั้น เรียงลำาดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 3 9 2 4 4 5 2 2 ตอบ 3 9 2 4 4 5 2 2 2) วิธีทำ� เนื่องจาก 19 15 = 1 4 15 จึงเปรียบเทียบ 5 6 13 5 7 30 4 10 และ 1 4 15 เปรียบเทียบ 13 5 และ 1 4 15 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 3 5 กับ 4 15 เนื่องจาก 3 5 > 1 2 และ 4 15 < 1 2 ซึ่ง 3 5 > 4 15 แสดงว่า 13 5 > 1 4 15 จะได้ 13 5 มากที่สุด รองลงมาได้แก่ 1 4 15 เปรียบเทียบ 5 6 7 30 และ 4 10 เนื่องจาก 5 6 > 1 2 ขณะที่ 7 30 และ 4 10 น้อยกว่า 1 2 จึงเปรียบเทียบ 7 30 กับ 4 10 โดยการทำาตัวส่วนของทั้งสองจำานวนให้เท่ากัน จะได้ 4 10 = 4 × 3 10 × 3 = 12 30 ซึ่ง 12 30 > 7 30 หรือ 4 10 > 7 30 แสดงว่า 7 30 น้อยที่สุด รองลงมาได้แก่ 4 10 และ 5 6 ดังนั้น เรียงลำาดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 7 30 4 10 5 6 1 4 15 13 5 หรือ 7 30 4 10 5 6 19 15 13 5 ตอบ 7 30 4 10 5 6 19 15 13 5 1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบจํานวนทีละคู่ แล้วเรียงลําดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก เนื่องจาก 43 12 = 3 7 12 จึงเปรียบเทียบ 34 9 กับ 3 7 12 และ 43 4กับ 4 7 10 เปรียบเทียบ 34 9 กับ 3 7 12 พบว่า 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 4 9 กับ 7 12 เนื่องจาก 4 9 < 1 2 และ 7 12 > 1 2 แสดงว่า 4 9 < 7 12 จะได้ 34 9 < 43 12 เปรียบเทียบ 43 4กับ 4 7 10 พบว่า 4 = 4 จึงเปรียบเทียบ 3 4กับ 7 10 เนื่องจาก 3 4 > 1 2 และ 7 10 > 1 2 จึงเปรียบเทียบ 3 4กับ 7 10 โดยทาตัวส่วนของทั้งสองจ ํ านวนให้เท่ากัน ํ จะได้ 3 4 = 3 × 5 4 × 5 = 15 20 7 10 = 7 × 2 10 × 2 = 14 20 ซึ่ง 15 20 > 14 20 แสดงว่า 3 4 > 7 10 จะได้ 43 4 > 4 7 10 ดังนั้น เรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 34 9 43 12 4 7 10 43 4 หรือ เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 43 4 4 7 10 43 12 34 9 พิจารณาการเรียงลําดับ 34 9 43 4 4 7 10 และ 43 12 × 2 3 4 5 4 8 12 16 20 10 20 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน แบบฝึกหัด1.5 เรียงลําดับ 7 3 25 6 10 4และ 22 9 จากมากไปน้อย วิธีทํา เนื่องจาก 7 3 = 21 3 และ 10 4 = 5 2 = 21 2 เปรียบเทียบ 21 3 25 6 21 2 และ 22 9 พบว่า 2 เท่ากัน จึงเปรียบเทียบ 1 3 5 6 1 2 และ 2 9 เนื่องจาก 5 6 > 1 2 ขณะที่ 1 3 และ 2 9 น้อยกว่า 1 2 แสดงว่า 5 6 มากที่สุด รองลงมาได้แก่ 1 2 จึงเปรียบเทียบ 1 3 และ 2 9 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 1 3 = 1 × 3 3 × 3 = 3 9 ซึ่ง 3 9 > 2 9 แสดงว่า 1 3 > 2 9 ดังนั้น เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 25 6 21 2 21 3 22 9 หรือ 25 6 10 4 7 3 22 9 ตอบ 25 6 10 4 7 3 22 9 เรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ 1 จากน้อยไปมาก 1) 2 2 3 9 2 4 4 5 2) 5 6 13 5 7 30 4 10 19 15 2 จากมากไปน้อย 1) 5 9 4 3 7 15 3 6 2) 11 5 31 6 14 4 19 3 3 8 10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 15 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 17 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 เปรียบเทียบเศษส่วนและจํานวนคละ 1) 8 6 กับ 12 9 2) 15 32 กับ 7 14 3) 8 2 กับ 12 3 4) 11 18 กับ 10 12 5) 46 9 กับ 45 6 6) 81 2 กับ 90 11 การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ มีวิธีการอย่างไร 2 เรียงลําดับจากมากไปน้อย 1) 18 36 4 9 13 5 5 6 2) 4 2 8 5 9 4 1 7 12 3 เรียงลําดับจากน้อยไปมาก 1) 5 12 11 18 10 9 7 14 2) 58 25 12 5 103 30 16 10 1 1 15 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 8 6 = 12 9 13 5 5 6 18 36 4 9 5 12 7 14 11 18 10 9 1 1 15 12 5 16 10 58 25 103 30 9 4 4 2 8 5 1 7 12 15 32 < 7 14 8 2 = 12 3 11 18 < 10 12 46 9 < 45 6 81 2 > 90 11 การเรียงลำาดับเศษส่วน อาจใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ หรืออาจทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทุกจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ การเรียงลำาดับจำานวนคละ อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทุกจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ หรืออาจเปรียบเทียบจำานวนนับ ของจำานวนคละก่อน ถ้าจำานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน แล้วเรียงลำาดับ การเรียงลำาดับจำานวนคละและเศษส่วน อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรืออาจเขียนเศษเกิน ในรูปจำานวนคละ แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ เฉลยหน้า 16 สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 8. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 16 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 18 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 17 บทที่ 1 | เศษส่วน สามารถแสดงวิธีหาคําตอบได้ดังนี้ 1 3 + 1 4 = 1 × 4 3 × 4 + 1 × 3 4 × 3 = 4 12 + 3 12 = 7 12 ดังนั้นจะได้ขนมชั้นทั้งหมด 7 12 ถาด สามารถแสดงวิธีหาคําตอบได้ดังนี้ 1 3 − 1 4 = 1 × 4 3 × 4 − 1 × 3 4 × 3 = 4 12 − 3 12 = 1 12 ดังนั้นมีขนมชั้นกลิ่นใบเตยมากกว่า ขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 12 ถาด 1.2 การบวก การลบ 5 การบวก การลบเศษส่วน พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ใบบุญมีขนมชั้นในถาดที่มีขนาดเท่ากัน ถาดแรกเป็นขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด และอีกถาดหนึ่งเป็นขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4ถาด ใบบุญนําขนมชั้นทั้งหมดใส่ถาดเดียวกัน จะได้ขนมชั้นทั้งหมดกี่ถาด และขนมชั้นกลิ่นใบเตยมากกว่าขนมชั้นกลิ่นกาแฟกี่ถาด ขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด ขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4ถาด ได้ขนมชั้นทั้งหมด 7 12 ถาด ขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด มีขนมชั้นกลิ่นใบเตยมากกว่าขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 12 ถาด 1 3 = 4 12 1 4 = 3 12 ขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4ถาด การบวก การลบ เศษส่วน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 17 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1.2 การบวก การลบ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. หาผลบวกของเศษส่วนและจำานวนคละ 2. หาผลลบของเศษส่วนและจำานวนคละ สื่อการเรียนรู้ ชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วน แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการบวก การลบเศษส่วนและจำานวนคละ ครูควรจัดลำาดับเนื้อหาดังนี้ • การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบจำานวนคละ 1. การสอนการบวก การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ควรเริ่มจากการทบทวนการบวก การลบเศษส่วนที่มี ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของตัวส่วนอีกตัวหนึ่ง จากนั้น ครูใช้สื่อชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วนสาธิต ประกอบการอธิบายสถานการณ์ปัญหาหน้า 17 และ ควรยกตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาอื่นเพิ่มเติม โดยใช้สื่อชุดนี้สาธิตประกอบการอธิบาย จากนั้นร่วมกันอภิปรายวิธีหาคำาตอบ จากสถานการณ์ปัญหาเพื่อนาำ ไปสู่ข้อสรุปว่า การบวกหรือการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 19 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 1 2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทําตัวส่วนให้เท่ากัน แล้วจึงนําตัวเศษ มาบวกกัน หรือ ลบกัน หาผลบวกของ 3 5 + 5 6 วิธีทํา 3 5 + 5 6 = 3 × 6 5 × 6 + 5 × 5 6 × 5 = 18 30 + 25 30 = 43 30 = 113 30 ตอบ 113 30 หาผลลบของ10 15 − 1 9 วิธีทํา 10 15 − 1 9 = 10 × 3 15 × 3 − 1 × 5 9 × 5 = 30 45 − 5 45 = 25 45 = 5 9 ตอบ 5 9 × 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 คําตอบควรเขียนในรูปอย่างง่าย ซึ่งเป็นการเขียนในรูปเศษส่วนอย่างต่ํา จํานวนคละ จํานวนนับ หรือ ศูนย์ แสดงวิธีหาคําตอบ แบบฝึกหัด 1.6 × 2 3 4 5 15 30 45 9 18 27 36 45 1 3 4 + 1 6 2 7 4 − 15 14 3 3 − 3 10 4 1 2 + 7 9 5 13 6 − 16 15 6 9 16 + 11 12 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 18 1 วิธีทำ 3 4 + 1 6 = 3 × 3 4 × 3 + 1 × 2 6 × 2 = 9 12 + 2 12 = 11 12 ตอบ 11 12 3 วิธีทำ 3 − 3 10 = 3 × 10 1 × 10 − 3 10 = 30 10 − 3 10 = 27 10 = 2 7 10 ตอบ 2 7 10 5 วิธีทำ 13 6 − 16 15 = 13 × 5 6 × 5 − 16 × 2 15 × 2 = 65 30 − 32 30 = 33 30 = 11 10 = 1 1 10 ตอบ 1 1 10 2 วิธีทำ 7 4 − 15 14 = 7 × 7 4 × 7 − 15 × 2 14 × 2 = 49 28 − 30 28 = 19 28 ตอบ 19 28 4 วิธีทำ 1 2 + 7 9 = 1 × 9 2 × 9 + 7 × 2 9 × 2 = 9 18 + 14 18 = 23 18 = 1 5 18 ตอบ 1 5 18 6 วิธีทำ 9 16 + 11 12 = 9 × 3 16 × 3 + 11 × 4 12 × 4 = 27 48 + 44 48 = 71 48 = 123 48 ตอบ 123 48 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 18 โดยควรให้นักเรียนแสดงการทำาตัวส่วน ของเศษส่วนให้เท่ากันโดยใช้ตารางการคูณ พร้อมทั้งเน้นย้ำา ให้นักเรียนแสดงคำาตอบโดยเขียนในรูปเศษส่วนอย่างต่ำา จำานวนคละ หรือจำานวนนับ จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม แล้วทำาแบบฝึกหัด 1.6 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 20 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 19 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. การสอนการบวก การลบจำานวนคละ ครูควรตั้งเป็น ประเด็นคำาถามเพื่อนำาไปสู่การอภิปรายว่า กรณีที่จำานวน ที่กำาหนดเป็นจำานวนคละ จะมีวิธีหาผลบวกหรือผลลบ อย่างไร ซึ่งควรจะได้ว่า การบวกหรือการลบจำานวนคละ อาจทำาได้โดยเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหา ผลบวกและผลลบ หน้า 19 และตัวอย่างหน้า 20 และ ควรให้นักเรียนแสดงการทำาตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน โดยใช้ตารางการคูณ และแสดงวิธีหาคำาตอบบนกระดาน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 20 และทำาแบบฝึกหัด 1.7 เป็นรายบุคคล เฉลยหน้า 20 1 วิธีทำ 51 8 − 35 6 = 41 8 − 23 6 = 41 × 3 8 × 3 − 23 × 4 6 × 4 = 123 24 − 92 24 = 31 24 = 1 7 24 ตอบ 1 7 24 3 วิธีทำ 27 9 + 5 = 25 9 + 5 = 25 9 + 5 × 9 1 × 9 = 25 9 + 45 9 = 70 9 = 77 9 ตอบ 77 9 5 วิธีทำ 3 4 + 23 5 = 3 4 + 13 5 = 3 × 5 4 × 5 + 13 × 4 5 × 4 = 15 20 + 52 20 = 67 20 = 3 7 20 ตอบ 3 7 20 2 วิธีทำ 36 7 + 17 5 = 27 7 + 17 5 = 27 × 5 7 × 5 + 17 × 7 5 × 7 = 135 35 + 119 35 = 254 35 = 7 9 35 ตอบ 7 9 35 4 วิธีทำ 7 − 61 3 = 7 − 19 3 = 7 × 3 1 × 3 − 19 3 = 21 3 − 19 3 = 2 3 ตอบ 2 3 6 วิธีทำ 61 4 − 23 10 = 25 4 − 23 10 = 25 × 5 4 × 5 − 23 × 2 10 × 2 = 125 20 − 46 20 = 79 20 = 319 20 ตอบ 319 20 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 2 หาผลบวกของ 51 8 + 1 1 12 วิธีทํา 51 8 + 1 1 12 = 41 8 + 13 12 = 41 × 3 8 × 3 + 13 × 2 12 × 2 = 123 24 + 26 24 = 149 24 = 6 5 24 ตอบ 6 5 24 หาผลลบของ 1 7 22 − 110 55 วิธีทํา 1 7 22 − 110 55 = 29 22 − 65 55 = 29 × 5 22 × 5 − 65 × 2 55 × 2 = 145 110 − 130 110 = 15 110 = 3 22 ตอบ 3 22 × 2 3 8 16 24 12 24 แสดงวิธีหาคําตอบ แบบฝึกหัด 1.7 × 2 3 4 5 22 44 66 88 110 55 110 1 51 8 − 35 6 2 36 7 + 17 5 3 27 9 + 5 4 7 − 61 3 5 3 4 + 23 5 6 61 4 − 23 10 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน พิจารณาการหาผลบวกของ 41 2 + 23 5 เนื่องจาก 41 2 = 9 2 และ 23 5 = 13 5 จะได้ 41 2 + 23 5 = 9 2 + 13 5 = 9 × 5 2 × 5 + 13 × 2 5 × 2 = 45 10 + 26 10 = 71 10 = 7 1 10 ดังนั้น 41 2 + 23 5 = 7 1 10 พิจารณาการหาผลลบของ 31 6 − 15 9 เนื่องจาก 31 6 = 19 6 และ 15 9 = 14 9 จะได้ 31 6 − 15 9 = 19 6 − 14 9 = 19 × 3 6 × 3 − 14 × 2 9 × 2 = 57 18 − 28 18 = 29 18 = 111 18 ดังนั้น 31 6 − 15 9 = 111 18 × 2 3 4 5 2 4 6 8 10 5 10 การบวก การลบจํานวนคละ การบวกหรือการลบจํานวนคละ อาจทําได้โดย เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ × 2 3 6 12 18 9 18 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 19 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 21 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 21 เป็นรายบุคคล วิธีทำ� 38 9 − 5 6 = 35 9 − 5 6 = 35 × 2 9 × 2 − 5 × 3 6 × 3 = 70 18 − 15 18 = 55 18 = 3 1 18 ตอบ 3 1 18 เฉลยน้า 21 ผิด เพราะ นำาตัวเศษลบกับตัวเศษและตัวส่วนลบกับตัวส่วน ซึ่งการลบเศษส่วนต้องทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทั้งสองจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงลบกันโดยใช้วิธีการเดียวกันกับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน แก้ไขให้ถูกต้องดังนี้ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 21 1 วิธีทำ� 32 3 + 1 5 = 32 × 5 3 × 5 + 1 × 3 5 × 3 = 160 15 + 3 15 = 163 15 = 1013 15 ตอบ 1013 15 3 วิธีทำ� 25 9 − 1 7 12 = 23 9 − 19 12 = 23 × 4 9 × 4 − 19 × 3 12 × 3 = 92 36 − 57 36 = 35 36 ตอบ 35 36 5 วิธีทำ� 19 15 + 2 3 10 = 19 15 + 23 10 = 19 × 2 15 × 2 + 23 × 3 10 × 3 = 38 30 + 69 30 = 107 30 = 317 30 ตอบ 317 30 2 วิธีทำ� 7 10 − 5 8 = 7 × 4 10 × 4 − 5 × 5 8 × 5 = 28 40 − 25 40 = 3 40 ตอบ 3 40 4 วิธีทำ� 71 4 + 32 5 = 29 4 + 17 5 = 29 × 5 4 × 5 + 17× 4 5 × 4 = 145 20 + 68 20 = 213 20 = 1013 20 ตอบ 1013 20 6 วิธีทำ� 31 4 − 11 6 = 13 4 − 11 6 = 13 × 3 4 × 3 − 11 × 2 6 × 2 = 39 12 − 22 12 = 17 12 = 1 5 12 ตอบ 1 5 12 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน สิ่งที่ได้เรียนรู้ ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธีหาคําตอบ วิธีหาคําตอบต่อไปนี้ถูกหรือผิด ถ้าผิด ผิดเพราะเหตุใด แก้ไขให้ถูกต้อง วิธีทํา 38 9 − 5 6 = 35 9 − 5 6 = 35 − 5 9 − 6 = 30 3 = 10 ตอบ 10 1 32 3 + 1 5 2 7 10 − 5 8 3 25 9 − 1 7 12 4 71 4 + 32 5 5 19 15 + 2 3 10 6 31 4 − 11 6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 21 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 22 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 21 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 ตอบคําถาม 1) จํานวนรูปหกเหลี่ยมที่ระบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด จํานวนรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ระบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด การคูณ 1.3 7 เศษส่วนของจํานวนนับ มีลูกปิงปองทั้งหมด 6 ลูก เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลูก มีลูกปิงปองสีขาว 2 ลูก จากทั้งหมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 2 6 ของทั้งหมด มีลูกปิงปองสีส้ม 4 ลูก จากทั้งหมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 4 6 ของทั้งหมด ถ้าจัดลูกปิงปองสีเดียวกันให้เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน จะจัดได้3 กลุ่ม กลุ่มละ 2 ลูก ดังนี้ ดังนั้น มีลูกปิงปองสีขาว 1 กลุ่ม จากทั้งหมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 1 3 ของทั้งหมด มีลูกปิงปองสีส้ม 2 กลุ่ม จากทั้งหมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 2 3 ของทั้งหมด ปฏิบัติกิจกรรม 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 3 4 ของทั้งหมด 1 4 ของทั้งหมด 1.3 การคูณ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลคูณของเศษส่วนและจำานวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. ลูกปิงปอง กลุ่มละ 6 ลูก • สีขาว 2 ลูก • สีส้ม 4 ลูก 2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า • แบ่ง 7 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 1 แผ่น • แบ่ง 9 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 1 แผ่น • ระบายสีแสดง 2 3 กลุ่มละ 1 แผ่น 3. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ระบายสีแสดง 3 4 กลุ่มละ 1 แผ่น 4. กระดาษวงกลมขนาดเดียวกัน กลุ่มละ 12 แผ่น 5. กระดาษวงกลมขนาดเดียวกัน ที่แบ่ง 3 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 4 แผ่น แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการคูณเศษส่วน ครูควรจัดลำาดับเนื้อหาดังนี้ • เศษส่วนของจำานวนนับ • การคูณจำานวนนับกับเศษส่วน • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน • การคูณจำานวนคละ 1. การสอนเศษส่วนของจำานวนนับ เป็นการสร้าง ความเข้าใจเกี่ยวกับความหมายของเศษส่วนจากของ 1 กลุ่ม ครูควรทบทวนความหมายของเศษส่วนจากของ 1 สิ่งก่อน จากนั้นครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2-3 คน แจกลูกปิงปองกลุ่มละ 6 ลูก เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลูก และให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามสถานการณ์ หน้า 22 โดยครูเป็นผู้ดำาเนินกิจกรรม และอาจจัด กิจกรรมเพิ่มเติม โดยเพิ่มจำานวนลูกปิงปอง แล้วใช้ การถาม-ตอบทำานองเดียวกัน และเพื่อให้นักเรียนมี ความเข้าใจความหมายของเศษส่วนมากยิ่งขึ้น ให้นักเรียน 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 23 21/10/2564 BE 09:37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 2) จํานวนกลุ่มของเด็กผู้ชายเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด จํานวนกลุ่มของเด็กผู้หญิงเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด 3) จํานวนมังคุดเป็นเศษส่วนเท่าใดของจํานวนผลไม้ทั้งหมด จํานวนมะม่วงเป็นเศษส่วนเท่าใดของจํานวนผลไม้ทั้งหมด 2 จัดกลุ่ม พร้อมแรเงาหรือระบายสีแสดงเศษส่วน แล้วตอบคําถาม 1) 2) 3) 4) แบบฝึกหัด 1.8 2 3 ของ 12 เป็นเท่าใด 1 2 ของ 10 เป็นเท่าใด 5 7 ของ 14 เป็นเท่าใด 4 5 ของ 15 เป็นเท่าใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 23 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 3 ของทั้งหมด 5 9 ของจํานวนผลไม้ทั้งหมด 8 5 10 12 2 3 ของทั้งหมด 4 9 ของจํานวนผลไม้ทั้งหมด ร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 22-23 และทำาแบบฝึกหัด 1.8 เป็นรายบุคคล 6400198-������������������� ���� �.5 ���� 1-p1-p153.indd 24 21/10/2564 BE 09:37