รวม แผนการสอน หน่วย 2 -การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง

แผนการจดั การเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23101
ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นสตรีราชินทู ิศ

นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน
รหัสประจำตวั นักศกึ ษา 61100140101

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา 1
รหัสวชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565





ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้
จัดทำข้นึ เพ่ือใชเ้ ป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนใหม้ ีประสิทธภิ าพ และใหน้ กั เรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวช้ีวัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ
พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมินผล จติ วทิ ยาการเรียนรู้ ตลอดจนความร้ทู ่ีได้จากการศกึ ษาคน้ คว้าด้วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจัดการ
เรยี นรู้ในครง้ั น้ี

แผนการจดั การเรียนร้เู ลม่ นี้ประกอบไปดว้ ย หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 6 เร่ือง สถติ ิ(3) โดยในแต่ละแผนการ
จัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
กิจกรรมการเรยี นรู้ ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทง้ั ยังมใี บกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมท้ังมี
เฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปอย่างราบร่นื เพื่อให้ผู้เรียน
บรรลมุ าตรฐานการเรยี นร้ไู ด้เต็มศักยภาพอย่างแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผจู้ ัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสน้ีด้วย

บญุ ฤทธ์ิ ศรคี ำม้วน

ข

สารบญั

เรื่อง หน้า

คำนำ …………………………………………………………………………………………………………………………………… ก
สารบญั ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ข
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) .................... 1
การจดั หลักสูตรโรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ศิ ................................................................................................. 5
รายวิชาตามหลกั สูตรโรงเรียนสตรรี าชนิ ูทศิ พ.ศ. 2561 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ .……………. 12
ขอบเขตสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ..………………………………………………………………………………………… 13
วเิ คราะห์สาระการเรียนรแู้ กนกลางและทอ้ งถ่นิ ..………………………………………………………………………. 16
คำอธบิ ายรายวิชา ภาคเรยี นท่ี 1 ……………………………………………..……………………………………………… 20
โครงสร้างรายวชิ า ภาคเรยี นที่ 1 …………………………………………………………………………………………….. 21
กำหนดการจัดการเรยี นรู้ ภาคเรียนที่ 1 …………………………………………………………………………………… 23
อตั ราสว่ นคะแนน ................................................................................................................................ 25
แผนการจัดการเรยี นรู้ประจำหน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่ีมีดกี รสี งู กว่า
สอง 26
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 12 …………………………………………………………………………….……………………… 27
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 13 ……………………………………………………………………….…………………………… 40
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 14 ……………………………………………………………………….…………………………… 54
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 15 ……………………………………………………………………….…………………………… 67
แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 16 ……………………………………………………………………….…………………………… 82
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 17 ………………………………………………………………………….………………………… 93

1

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์
ช่วยใหม้ นษุ ย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คดิ อยา่ งมเี หตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเปน็ เครื่องมือใน
การศกึ ษาดา้ นวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่นื ๆ อันเปน็ รากฐานในการพฒั นาทรพั ยากรบุคคลของชาติ
ให้มีคุณภาพและพฒั นาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกบั นานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมี
การพัฒนาอย่างต่อเน่อื ง เพ่ือให้ทันสมยั และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกจิ สังคม และความรูท้ างวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหนา้ อย่างรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัตน์

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)ตาม
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบบั น้ี จัดทำข้นึ โดยคำนึงถงึ การส่งเสริมให้ผู้เรียน
มที กั ษะทจี่ ำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ น่ันคือการเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิด
วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการ
ส่ือสารอย่างปลอดภัย ซ่งึ จะสง่ ผลใหผ้ เู้ รียนรู้เท่าทนั การเปลย่ี นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สงั คม วฒั นธรรมและ
สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ
ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ
การศกึ ษาหรอื สามารถศึกษาตอ่ ในระดับท่ีสูงข้ึน ดังนัน้ สถานศกึ ษาควรจัดการเรยี นรู้ให้เหมาะสมกับศักยภาพ
ของผูเ้ รียน

เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ได้กำหนดสาระพืน้ ฐานท่จี ำเป็นสำหรับผู้เรียนทกุ คนไว้ 3 สาระ ได้แก่
จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระสำคญั
ดงั นี้

• จำนวนและพีชคณติ : เรยี นรู้เก่ยี วกับ ระบบจำนวนจรงิ สมบตั ิเกี่ยวกบั จำนวนจริง อตั ราสว่ น ร้อย
ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั
เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
ลำดับและอนกุ รม และการนำความรเู้ กีย่ วกบั จำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ

• การวัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ
เงินและเวลา หน่วยวดั ระบบต่างๆ การคาดคะเนเกีย่ วกบั การวัด อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ รปู เรขาคณิตและสมบัติ

2

ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน
เรือ่ งการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการนำความรู้เก่ียวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์
ต่างๆ

•สถิติและความน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ
คำนวณคา่ สถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชงิ ปรมิ าณ หลกั การนับเบอ้ื งต้น ความ
นา่ จะเปน็ การแจกแจงของตวั แปรสุ่ม การใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์
ตา่ งๆ และช่วยในการตัดสินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผล

ทเ่ี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพนื้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี ้องการวัด และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถท่ีจะนำความรไู้ ปประยุกต์ใชใ้ น การเรียนรู้

สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นทนี่ ี้ เน้นทท่ี กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ท่ีจำเปน็ และตอ้ งการพฒั นา
ใหเ้ กดิ ข้ึนกบั ผเู้ รียน ได้แกค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลือกใช้วิธีการทเ่ี หมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พร้อมทง้ั ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ
สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอได้อย่างถกู ต้อง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และนำไปใช้ในชวี ิตจริง

3

4. การให้เหตผุ ล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟงั และใหเ้ หตุผลสนับสนนุ หรอื โต้แยง้ เพอ่ื
นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเทจ็ จริงทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ท่ีมอี ยู่เดมิ หรือสร้างแนวคดิ ใหม่ เพ่อื
ปรบั ปรุง พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
ในหลกั สูตรกลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ไดก้ ำหนดสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง เพ่อื ใหผ้ เู้ รียนมคี ุณลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ทำความเขา้ ใจหรอื สร้างกรณที ่ัวไปโดยใช้ความรทู้ ี่ไดจ้ ากการศกึ ษากรณี ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี
2. มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณิตศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชีวิตจรงิ ได้
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตผุ ลเพ่อื สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตสุ มผล
5. คน้ หาลกั ษณะท่ีเกิดข้นึ ชำ้ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำความเข้าใจหรอื แกป้ ัญหาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ

คุณภาพผ้เู รียน
จบชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3
• มีความร้คู วามเข้าใจเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ ความสมั พนั ธข์ องจำนวนจริง สมบตั ิของจำนวนจริง และ

ใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจนใ้ี นการแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ี ในการ

แกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ
• มคี วามรูค้ วามเข้าใจเกีย่ วกบั เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ และใชค้ วามรู้ ความเข้าใจ

น้ใี นการแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ

อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว และใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจนใ้ี นการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
• มีความรูค้ วามเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้

ความรคู้ วามเขา้ ใจน้ใี นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันอับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และ

ใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

4

• มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ เพอื่ สร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำความรู้
เก่ียวกบั การสรา้ งนไี้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ

• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนใ้ี นการหาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

• มคี วามรคู้ วามเข้าใจในเรือ่ งพืน้ ท่ีผวิ และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมดิ กรวยและทรง
กลม และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป
สามเหลยี่ มคลา้ ย ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับ และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จริง

• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ

• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

• มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลที่
เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และ
ใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจน้ี รวมทั้งนำสถิติไปใชใ้ นชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม

• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา
ในชวี ิตจริง

5

การจดั หลกั สูตรโรงเรียนสตรีราชนิ ูทิศ
โรงเรยี นสตรีราชนิ ูทศิ จดั หลกั สูตรสถานศึกษามุ่งพัฒนาผเู้ รียนทุกคน ซง่ึ เปน็ กำลงั ของชาตใิ ห้เปน็ มนุษย์

ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นกุลสตรีเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก
ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน
รวมทั้งเจตคติ ที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศกึ ษาตลอดชวี ติ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์
วฒั นธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย การอนรุ ักษแ์ ละพฒั นาส่งิ แวดลอ้ ม ยดึ หลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง โดย
มุ่งเน้นผ้เู รยี นเปน็ สำคัญบนพ้นื ฐานความเช่ือวา่ ทกุ คนสามารถเรียนรูแ้ ละพฒั นาตนเองได้เต็มตามศกั ยภาพ

หลักการ
หลกั สตู รสถานศึกษา โรงเรยี นสตรรี าชินทู ศิ มหี ลกั การที่สำคญั ดังนี้
1. เป็นหลกั สูตรการศกึ ษาเพ่ือความเป็นเอกภาพของชาติ มจี ดุ หมายและมาตรฐานการเรยี นรู้ เป็น

เปา้ หมายสำหรับพฒั นาเดก็ และเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคณุ ธรรมบนพ้นื ฐานของความเป็นไทย
ควบคู่กบั ความเปน็ สากล

2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมี
คณุ ภาพ

3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา
ให้สอดคล้องกบั สภาพและความต้องการของทอ้ งถิ่น

4. เป็นหลักสตู รการศกึ ษาที่มีโครงสรา้ งยดื หยุ่นทง้ั ด้านสาระการเรยี นรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้
5. เป็นหลกั สตู รการศึกษาที่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั
6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุก
กล่มุ เปา้ หมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์

จุดหมาย
หลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนสตรีราชินูทศิ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข มี

ศักยภาพในการศึกษาตอ่ และประกอบอาชพี จึงกำหนดเปน็ จุดหมายเพื่อให้เกดิ กับผเู้ รียน เม่ือจบการศึกษา
ขั้นพ้นื ฐาน ดังน้ี

1. มคี ุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยมทีพ่ ึงประสงค์ เห็นคณุ คา่ ของตนเอง มวี นิ ยั และปฏบิ ัติตนตาม
หลกั ธรรมของพระพทุ ธศาสนา หรอื ศาสนาท่ตี นนับถอื ยึดหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

2. มีความรู้ ความสามารถในการส่อื สาร การคดิ การแก้ปัญหา การใชเ้ ทคโนโลยี และมีทักษะชวี ติ
3. มีสขุ ภาพกายและสขุ ภาพจิตทด่ี ี มสี ุขนิสยั และรักการออกกำลงั กาย
4. มีความรักชาติ มจี ติ สำนกึ ในความเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ยึดมนั่ ในวิถชี วี ิตและ การปกครอง
ตามระบอบประชาธิปไตยอนั มพี ระมหากษตั รยิ ์ทรงเป็นประมขุ
5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิต
สาธารณะท่มี ุ่งทำประโยชน์และสร้างสงิ่ ทดี่ งี ามในสังคม และอย่รู ว่ มกนั ในสงั คมอยา่ งมคี วามสขุ

6

วิสยั ทัศน์ พนั ธกจิ และเปา้ ประสงค์ของโรงเรียนสตรรี าชินทู ศิ

วสิ ยั ทัศน์ ( Vision )ของโรงเรยี นสตรรี าชินูทศิ
ภายในปี 2562 โรงเรียนสตรีราชินทู ศิ มีระบบบริหารจดั การศกึ ษาท่ีทันสมยั ผู้เรียนมคี ุณภาพตาม
มาตรฐานสากล มีคุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

พันธกิจ( Mission )ของโรงเรยี นสตรีราชนิ ูทิศ
1. พัฒนาผู้เรียนให้เป็นเลิศทางวิชาการ ควบคู่คุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
เพื่อให้เปน็ พลโลกและมคี ณุ ลักษณะของเยาวชนในศตวรรษท่ี 21
2. พัฒนาหลักสูตรและกระบวนการจัดการเรียนรู้เทียบเคียงมาตรฐานสากลด้วยเทคโนโลยีและ
นวตั กรรมการเรียนร้ทู ่ีหลากหลายโดยมุ่งเนน้ “ต้องนกั เรยี นกอ่ น”
3. พัฒนาศักยภาพครูและบุคลากรทางการศึกษาให้เป็นครูดีครูเก่งใช้กระบวนการจัดการความรู้
อยา่ งชาญฉลาดและมีรูปแบบการปฏิบตั ิทเ่ี ป็นเลศิ เพอ่ื ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญ
4. พฒั นาการบริหารจัดการแบบมีส่วนร่วมเชงิ คุณภาพ ตามคติพจน์ ค่านยิ มและวัฒนธรรมองค์กร
โดยใช้หลกั ธรรมาภบิ าลอยา่ งมีประสิทธิภาพเพ่อื ให้ไดม้ าตรฐานสากล
5. พัฒนาแหล่งเรียนรภู้ ายใน สอื่ เทคโนโลยีและสภาพแวดลอ้ มให้เอ้ือตอ่ การจัดการเรยี นรู้
6. สร้างภาคีเครือข่ายการจัดการเรียนรู้ทั้งภายในประเทศและต่างประเทศ รวมทั้งเครือข่าย
ผ้มู สี ว่ นได้เสยี เพ่ือรว่ มกันพฒั นาคณุ ภาพทางการศึกษา

เปา้ ประสงค์ ( Objective ) ของโรงเรยี นสตรีราชินูทิศ
1. ผเู้ รียนมเี ป็นเลศิ ทางวิชาการ ควบคู่คณุ ธรรมตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง เพือ่ ใหเ้ ปน็
พลโลกและมีคุณลักษณะของเยาวชนในศตวรรษที่ 21
2. มีหลักสูตรและกระบวนการจดั การเรียนรู้ทีม่ ีมาตรฐานสากล
3. ครแู ละบคุ ลากรเป็นผูม้ คี วามรคู้ วามสามารถครูใช้กระบวนการจัดการความร้อู ยา่ งชาญฉลาดเพื่อ
พัฒนาผู้เรยี นให้เป็นเลศิ ทางวชิ าการ
4. มีระบบการบรหิ ารจัดการแบบมีสว่ นรว่ มเชงิ คณุ ภาพโดยใช้หลักธรรมาภิบาลอยา่ งมีประสิทธิภาพ
เพ่อื ให้ได้มาตรฐานสากล
5. มีการพัฒนาส่อื เทคโนโลยีและสภาพแวดล้อมให้เอ้ือตอ่ การจดั การเรียนรู้
6. มีภาคเี ครอื ข่ายการจัดการเรยี นร้ทู ง้ั ภายในประเทศและต่างประเทศ รวมทง้ั เครอื ข่ายผู้มีสว่ นได้
เสียเพอ่ื รว่ มกันพัฒนาคุณภาพทางการศึกษา

7

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรยี นสตรรี าชนิ ทู ศิ มุ่งเน้นพฒั นาผู้เรียนให้มคี ณุ ภาพตามมาตรฐานทีก่ ำหนด

ซงึ่ จะชว่ ยให้ผู้เรยี นเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้

ภาษาถา่ ยทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความร้สู ึก และทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ยี นข้อมูลข่าวสารและ
ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ตอ่ การพัฒนาตนเองและสังคม รวมทงั้ การเจรจาต่อรองเพือ่ ขจดั และลด
ปัญหาความขัดแย้งตา่ ง ๆ การเลอื กรับหรือไม่รบั ข้อมลู ขา่ วสารด้วยหลกั เหตผุ ลและความถูกต้อง ตลอดจนการ
เลือกใชว้ ธิ กี ารสอื่ สาร ท่ีมีประสทิ ธิภาพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบที่มตี ่อตนเองและสังคม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคิดสงั เคราะห์ การคดิ
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนำไปสู่การสร้างองคค์ วามรู้หรือ
สารสนเทศเพือ่ การตัดสนิ ใจเก่ียวกับตนเองและสังคมไดอ้ ย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอปุ สรรคต่าง ๆ
ท่เี ผชญิ ไดอ้ ย่างถูกตอ้ งเหมาะสมบนพนื้ ฐานของหลกั เหตุผล คุณธรรมและขอ้ มูลสารสนเทศ เขา้ ใจ
ความสมั พนั ธแ์ ละการเปลยี่ นแปลงของเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ ในสงั คม แสวงหาความรู้ ประยกุ ต์ความรมู้ าใชใ้ นการ
ป้องกนั และแก้ไขปญั หา และมีการตดั สินใจทมี่ ปี ระสทิ ธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่ีเกิดขึน้ ตอ่ ตนเอง สังคม
และสิง่ แวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน
การดำเนนิ ชีวติ ประจำวัน การเรยี นร้ดู ้วยตนเอง การเรียนร้อู ย่างตอ่ เนื่อง การทำงาน และการอยรู่ ว่ มกันใน
สังคมดว้ ยการสร้างเสริมความสมั พันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแยง้ ต่าง ๆ อย่าง
เหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จกั หลีกเล่ยี ง
พฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ทสี่ ง่ ผลกระทบต่อตนเองและผ้อู ื่น

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลอื กและใช้เทคโนโลยีด้าน
ตา่ ง ๆ และมที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอ่ื การพัฒนาตนเองและสงั คม ในดา้ นการเรียนรู้ การส่ือสาร
การทำงาน การแก้ปญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

หลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ิศ มุ่งพัฒนาผู้เรยี นใหม้ คี ุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ เพือ่ ให้
สามารถอยู่รว่ มกบั ผอู้ ืน่ ในสงั คมไดอ้ ยา่ งมคี วามสุข ในฐานะเปน็ พลเมอื งไทยและพลโลก ดังน้ี

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2. ซื่อสตั ยส์ ุจริต
3. มีวินยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย

8

8. มจี ติ สาธารณะ

วสิ ัยทัศน์ พนั ธกจิ และเป้าประสงคข์ องกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์โรงเรยี นสตรรี าชนิ ูทิศ

วิสยั ทัศน์ ( Vision )ของกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินทู ศิ
กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทศิ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้และ ทักษะ

กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ซง่ึ เป็นทักษะท่จี ำเป็นในศตวรรษที่ 21 และส่งเสริมให้มกี ารใช้เทคโนโลยีในการ
จัดการเรียนร้อู ย่างเหมาะสม เพ่อื เตรียมความพรอ้ มให้ผู้เรียนมีความร้แู ละทักษะทางคณิตศาสตร์และเป็นผู้มี
ความพรอ้ มในการทำงานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สงู ข้ึน ควบคู่กบั คุณธรรมตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจ
พอเพียง

พันธกิจ( Mission )ของกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตรโ์ รงเรียนสตรีราชนิ ทู ิศ
1. พัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจในแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จำเป็น

พรอ้ มทัง้ สามารถนำไปประยุกตไ์ ด้ควบคกู่ บั คณุ ธรรมตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
2. พัฒนาผู้เรียนให้มที ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นทักษะท่ีจำเป็นในศตวรรษที่ 21

ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง
การใหเ้ หตผุ ลและมีความคดิ สร้างสรรค์

3. พัฒนาผู้เรียนให้มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของ
คณิตศาสตร์ สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงข้ึน
ตลอดจนการประกอบอาชีพ

4. พฒั นาผูเ้ รียนมีความสามารถในการเลือกใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งขอ้ มูลที่เหมาะสม
เพื่อเป็นเคร่ืองมือในการเรยี นรู้ การส่อื สาร การทำงาน และการแก้ปัญหาอยา่ งถูกตอ้ งและมปี ระสิทธภิ าพ

เปา้ ประสงค(์ Objective) ของกลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ิศ
1. ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎี ในสาระคณิตศาสตร์ ที่จำเป็น

พร้อมทั้งสามารถนำไปประยกุ ตไ์ ด้
2. ผู้เรียนมีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21

ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เชื่อมโยง ให้เหตุผล และ
มีความคดิ สร้างสรรค์

3. ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์
สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจนการ
ประกอบอาชพี

4. ผู้เรียนมีความสามารถในการเลือกใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูลที่เหมาะสมเพ่ือ
เปน็ เครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้ การสอื่ สาร การทำงาน และการแกป้ ัญหาอย่างถูกตอ้ งและมปี ระสทิ ธิภาพ

9

ท่ีมาของการพัฒนาและปรับปรุงหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

นับตั้งแต่การปฏิรูปการศึกษาในพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการ
ประกาศใชห้ ลกั สูตรการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2544 และปรบั ปรงุ เป็นหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น
พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในขณะที่โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม
สง่ิ แวดลอ้ ม วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะดา้ นวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่มคี วามรแู้ ละนวัตกรรม
ใหม่เกิดขึ้นอย่างหลากหลายในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศทั่วโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา
คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี เพื่อเตรียมประชากรใหพ้ ร้อมกับการเปลี่ยนแปลง จงึ มีความจำเป็น
ที่ประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ให้มีความทันสมัย
สอดคล้องกับความรู้และทักษะทจ่ี ำเปน็ ในโลกปัจจุบันและอนาคต

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะหน่วยงานที่รับผิดชอบการ
พัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตร
คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยขี ึน้ เพื่อใหท้ นั สมัยและสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลง ดังกล่าว โดย
พิจารณารา่ งกรอบยุทธศาสตรช์ าติ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579) ท่กี ำหนดเป้าหมายและลักษณะของคนไทยใน
20 ปีข้างหน้า รวมถึงแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติฉบับที่ 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ที่มุ่งให้
การศึกษาและการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด สังเคราะห์ สร้างสรรค์
ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวติ และอาชีพ ทักษะสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี มีการเรียนรู้ตอ่ เนื่องตลอด
ชีวิต และส่งเสริมระบบการเรียนรู้ที่บูรณาการระหว่างวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี วิศวกรรมศาสตร์ และ
คณิตศาสตร์ (STEM Education) เพอ่ื พัฒนาผู้สอนและผูเ้ รยี นในเชิงคุณภาพ โดยเน้นการเช่ือมโยงระหว่างการ
เรียนรู้กับการทำงาน (Work Integrated Learning) นอกจากน้ี สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษา
คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี พบว่าประเทศต่าง ๆ ท่วั โลกให้ความสำคญั กบั ทักษะการเรียนรู้และ
นวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ที่จำเป็นสำหรับศตวรรษที่ 21 (Partnership for the 21st
Century Skills, 2016) ได้แก่ การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (Critical Thinking and
Problem-Solving) การส่อื สาร (Communication) การร่วมมอื (Collaboration) และการคดิ สร้างสรรคแ์ ละ
นวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่ไปกับความสามารถในการใช้เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสมใน
การพัฒนามาตรฐาน ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ได้ศึกษาผลการประเมิน
การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และผลการวิเคราะห์และประเมนิ ร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 โดย
ผ้เู ชี่ยวชาญดา้ นการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศโดยมรี ายละเอยี ด ดงั นี้

10

1. ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นระดับชาติและนานาชาติ
1.1 ระดับชาติ ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนจากการทดสอบระดับชาติ

(National Testing: NT) บง่ ช้ีให้เห็นคะแนนเฉล่ียความสามารถพนื้ ฐานในดา้ นคำนวณ (Numeracy) และดา้ น
เหตผุ ล (Reasoning Ability) ซึง่ เป็นความสามารถพน้ื ฐานที่เกีย่ วข้องกับการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ของผู้เรียนชั้น
ประถมศึกษาปีท่ี 3 ทั่วประเทศ ต่ำกว่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานขั้นต่ำโดยเฉพาะอย่างยิ่งคะแนนเฉล่ีย
ความสามารถด้านคำนวณต่ำกว่าทุก ๆ ด้านเช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน
(Ordinary National Educational Test: O-NET) ที่บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 ผู้เรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 3 และผเู้ รียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 มคี ะแนนเฉลยี่ ของ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์ต่ำ
กวา่ รอ้ ยละ 50 ซ่งึ เปน็ มาตรฐานขน้ั ตำ่

1.2 ระดับนานาชาติ ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ TIMSS
(Trends in International Mathematics and Science Study) ค .ศ . 2011 โ ด ย IEA (International
Association for the Evaluation of Educational Achievement) บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4
และ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการ
เรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ (Low International Benchmark) รวมถึงผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของ
ผู้เรียนในโครงการ TIMSS ค.ศ. 2015 ที่แสดงให้เห็นว่าผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ของประเทศไทยยังคงมี
คะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ (Low International
Benchmark) นอกจากนี้ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Program for
International Student Assessment) ซงึ่ เปน็ โครงการประเมินความสามารถในการใช้ความร้แู ละทักษะของ
ผู้เรียนที่มีอายุ 15 ปี ในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ จัดโดยOECD (Organization for
Economic Co-operation and Development) ก็บง่ ชี้เชน่ กันว่า ผู้เรียนไทยทม่ี อี ายุ 15 ปี ซึ่งส่วนใหญ่เรียน
อย่ใู นช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 และ 4 มคี ะแนนเฉลย่ี ต่ำกวา่ คะแนนเฉล่ียของ OECD ท้ังใน ค.ศ. 2012 และ ค.ศ.
2015 ข้อมูลจากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยังมีข้อสังเกตว่า เวลาเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมี
ความสมั พันธโ์ ดยตรงกับความสามารถทางคณติ ศาสตร์และเมอื่ พิจารณาเวลาเรยี นคณิตศาสตร์ของผู้เรียนไทย
กับผู้เรียนจากประเทศอื่น ๆ ที่เข้าร่วมการประเมิน พบว่าผู้เรียนไทยอายุ 15 ปี มีเวลาเรียนคณิตศาสตร์ต่อ
สัปดาห์น้อยกวา่ เมื่อเทียบกับเวลาเรยี นคณิตศาสตร์ของผู้เรยี นประเทศอืน่ ๆ ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ใน
อนั ดับตน้ ๆ เช่น จีน สิงคโปร์ เกาหลใี ต้ ญปี่ นุ่ รวมถึงเวียดนาม

2. ผลการวิจัยและตดิ ตามการใช้หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐานพุทธศักราช 2551
ผลการวิจยั และตดิ ตามการใชห้ ลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551

รายงานวา่ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชี้วดั มีมากและมีความซำ้ ซ้อนในกลุ่มสาระ โดยกล่มุ สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตรเ์ ป็นหนง่ึ ในกล่มุ สาระท่มี ีขอ้ เสนอแนะให้ทบทวนตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้ (สำนกั งาน
คณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน, 2557)

11

3. ผลการวเิ คราะห์และประเมินร่างหลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์(ฉบบั ปรบั ปรงุ
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐานพทุ ธศักราช 2551

ในการพัฒนามาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 สสวท. ใช้ข้อมูลที่กล่าวมาข้างต้นมาประกอบการพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดยร่วมมือกับ
ทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญ อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ทำประชาพิจารณ์เพื่อรวบรวมความคิดเห็นจากบุคคลท่ี
เก่ยี วขอ้ งกบั การศึกษา และรว่ มกบั CIE (Cambridge International Examinations) ซ่งึ เป็นหนว่ ยงานของส
หราชอาณาจักรที่มีความเชี่ยวชาญด้านการประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนาหลักสูตรเป็นที่ยอมรับใน
ระดับนานาชาติ เพื่อประเมินคุณภาพของร่างหลักสูตรโดย CIE ได้พิจารณาองค์ประกอบหลักในการจัดการ
เรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน คือ หลักสูตร การจัดการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล พบว่า หลักสูตรนี้สะท้อนถึง
วธิ ีการสอนทท่ี นั สมยั ครอบคลมุ เนื้อหาทจี่ ำเปน็ ทดั เทียมนานาชาติ มกี ารเชอื่ มโยง เน้อื หากบั ชวี ิตจริง เน้นการ
พฒั นาทกั ษะตา่ ง ๆ ทง้ั ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ และทกั ษะในศตวรรษท่ี 21 มีการออกแบบหลักสตู รไดเ้ หมาะสม
กับระบบการศกึ ษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสรมิ ให้มกี ารใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรยี นรู้สามารถเตรียมความ
พร้อมให้กับผูเ้ รยี นเพื่อให้เป็นผู้ที่มคี วามรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ และเป็นผู้ท่ีมีความพร้อมในการทำงาน
หรอื การศกึ ษาต่อในระดบั ทส่ี งู ขนึ้ (Cambridge, 2015; Cambridge, 2016)

จากข้อมูลดังที่กล่าวมาข้างต้น สสวท. จึงได้กำหนดเป้าหมายหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551

เปา้ หมายหลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง
การศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 มีเปา้ หมายที่ต้องการให้เกิดกบั ผ้เู รียนเมอื่ จบหลักสูตร ดังน้ี

1. มคี วามรู้ความเข้าใจเกีย่ วกับแนวคดิ หลกั การ ทฤษฎี ในสาระคณิตศาสตร์ ท่ีจำเปน็ พร้อมท้งั
สามารถนำไปประยุกต์ได้

2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา สือ่ สารและสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์เชอ่ื มโยง ให้
เหตผุ ล และมคี วามคิดสรา้ งสรรค์

3. มีเจตคตทิ ่ีดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคณุ คา่ และตระหนกั ถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ สามารถ
นำความรทู้ างคณิตศาสตรไ์ ปเป็นเครื่องมอื ในการเรียนรใู้ นระดับการศึกษาที่สูงขนึ้ ตลอดจนการประกอบอาชีพ

4. มคี วามสามารถในการเลือกใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยแี ละแหล่งขอ้ มูลทีเ่ หมาะสมเพ่ือเปน็
เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้ การสื่อสาร การทำงาน และการแกป้ ญั หาอยา่ งถูกตอ้ งและมปี ระสิทธิภาพ

12

รายวิชาตามหลกั สูตรโรงเรยี นสตรรี าชินทู ิศ พ.ศ. 2561
กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

ท่ี รหัสวิชา ชอื่ วิชา ระดบั ช้นั ประเภทวิชา หนว่ ยกติ
ม.1 พื้นฐาน 1.5
1 ค21101 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 1 ม.1 พืน้ ฐาน 1.5
ม.1 เพิม่ เติม 1
2 ค21102 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 2 ม.1 เพม่ิ เตมิ 1
ม.2 พื้นฐาน 1.5
3 ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 1 ม.2 พน้ื ฐาน 1.5
ม.2 เพม่ิ เติม 1
4 ค21202 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 ม.2 เพิ่มเติม 1
ม.3 พน้ื ฐาน 1.5
5 ค22101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ม.3 พ้นื ฐาน 1.5
ม.3 เพ่มิ เติม 1
6 ค22102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 4 ม.3 เพ่ิมเตมิ 1

7 ค22201 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3

8 ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 4

9 ค23101 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5

10 ค23102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 6

11 ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5

12 ค23202 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 6

13

ขอบเขตสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
รหสั วชิ า ค23101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 5 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ศิ อำเภอเมอื ง จงั หวัดอดุ รธานี

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ี การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดีกรีสูงกวา่ สองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ • การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี ูงกว่าสอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับฟังก์ชนั กำลังสองใน ฟังก์ชนั กำลังสอง

การแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ • กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง

• การนำความรู้เกยี่ วกับฟงั ก์ชนั กำลังสองไปใช้ใน

การแกป้ ญั หา

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์ หรือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ทา่ กัน อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใชอ้ สมการ • อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

เชิงเสน้ ตวั แปรเดียว • การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

• การนำความรเู้ กยี่ วกบั กี่แก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปร

เดียวไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

2. ประยกุ ต์ใชส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวในการ • สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ • การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียว

• การนำความร้เู กย่ี วกบั การแกส้ มการกำลงั สองตัว

แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ระบบสมการ

3. ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในการ • ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ • การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

• การนำความรูเ้ กีย่ วกบั การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น

สองตัวแปรไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

14

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกย่ี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ตี อ้ งการวัด และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

พ้นื ท่ีผิว

1. การประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เรอื่ งพ้นื ท่ีผิวของพีระมดิ • การหาพื้นท่ผี วิ ของพรี ะมิด กรวยและทรงกลม

กรวยและทรงกลมในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ • การนำความรเู้ กยี่ วกับพนื้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมดิ กรวย

และปญั หาในชีวิตจรงิ และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา

ปริมาตร

2. การประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรอื่ ง ปริมาตรของพีระมิด • การหาปรมิ าตรของพีระมิดกรวยและทรงกลม

กรวยและทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ • การนำความรู้เกยี่ วกับปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย

และปญั หาในชวี ติ จริง และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปญั หา

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง
รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ความคลา้ ย

1. เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลีย่ มที่คล้ายกันใน • รปู สามเหล่ียมทคี่ ลา้ ยกนั
การแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ • การนำความรู้เก่ยี วกบั ความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา

2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั อตั ราส่วนตรโี กณมิติ อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา • อตั ราส่วนตรโี กณมิติ
ในชีวิตจริง • การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม 30 องศา 45

องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลมในการ วงกลม
แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ • วงกลม คอรด์ และเส้นสัมผัส

• ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม

15

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถิติในการแก้ปัญหา

ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

สถิติ

1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนำเสนอ • ข้อมลู และการวเิ คราะหข์ อ้ มูล

และวเิ คราะห์ข้อมลู จากแผนภาพกลอ่ ง - แผนภาพกล่อง

และแปลความหมายผลลพั ธร์ วมทั้งนำสถติ ิ • การแปลความหมายผลลัพธ์

ไปใช้ในชวี ิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ่เี หมาะสม • การนำสถติ ิปใชใ้ นชวี ิตจริง

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบอ้ื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ความนา่ จะเป็น

1. เขา้ ใจเก่ียวกับการทดลองสุม่ และนำผลท่ไี ด้ • เหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่

ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ • ความนา่ จะเปน็

• การนำความรู้เกยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้

ในชวี ิตจริง

16

วเิ คราะหส์ าระการเรยี นรูแ้ กนกลางและทอ้ งถิ่น

รหสั วิชา ค23101 รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นสตรีราชนิ ทู ิศ อำเภอเมือง จงั หวัดอุดรธานี

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถน่ิ สาระสำคญั

ท่ี ความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คณุ ลกั ษณะ

ค 1.2 - การแยกตวั - การแก้ปัญหา - ทำงานอย่าง • การแยกตัวประกอบ
ม.3/1 ประกอบของ - การส่ือสารและ เปน็ ระบบ ของพหุนามดกี รี
การส่ือความหมาย - มุง่ มัน่ ในการ - การแยกตวั ประกอบของ
พหุนามดีกรี ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน พหนุ ามดีกรีสูงกว่าสอง
สงู กวา่ สอง - การเชือ่ มโยง - มเี หตุผล

- การใหเ้ หตผุ ล - รอบคอบ

- การคิดสร้างสรรค์ - มวี จิ ารณญาณ

ค1.2 - ฟังกช์ ัน - การแกป้ ญั หา - ทำงานอยา่ ง • ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
ม.3/2 กำลังสอง - การสอื่ สารและ เป็นระบบ - กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง
การสอื่ ความหมาย - มุ่งมนั่ ในการ - การนำความรเู้ กีย่ วกบั ฟังก์ชนั กำลงั
ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน
- การเชื่อมโยง - มีเหตุผล สองไปใชใ้ นการแก้
- การใหเ้ หตผุ ล - รอบคอบ ปัญหา

- การคิดสร้างสรรค์ - มีวจิ ารณญาณ

ค1.3 - อสมการเชิงเสน้ - การแกป้ ัญหา - ทำงานอยา่ ง • อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ม.3/1 ตัวแปรเดยี ว - การสือ่ สารและ เปน็ ระบบ - อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

การสอื่ ความหมาย - มงุ่ ม่นั ในการ - การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปร

ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน เดยี ว

- การเชอื่ มโยง - มีเหตุผล - การนำความร้เู ก่ียวกบั กแ่ี ก้

- การให้เหตุผล - รอบคอบ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วไปใช้ใน

- การคดิ สร้างสรรค์ - มีวจิ ารณญาณ การแก้ปัญหา

17

วิเคราะหส์ าระการเรียนรแู้ กนกลางและท้องถิ่น (ต่อ)

รหสั วิชา ค23101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 5 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นสตรรี าชินทู ศิ อำเภอเมอื ง จังหวดั อดุ รธานี

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง/ทอ้ งถ่ิน สาระสำคัญ
ท่ี ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณลกั ษณะ

ค1.3 - สมการ - การแกป้ ัญหา - ทำงานอย่าง • สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
ม.3/2 กำลังสอง
- การสอ่ื สารและ เป็นระบบ - สมการกำลังสองตวั แปรเดียว
ตัวแปรเดียว
การสื่อความหมาย - มุ่งม่นั ในการ - การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปร

ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน เดียว

- การเชื่อมโยง - มเี หตุผล - การนำความร้เู ก่ยี วกับการแก้

- การให้เหตุผล - รอบคอบ สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวไป

- การคิดสรา้ งสรรค์ - มีวิจารณญาณ ใชใ้ นการแก้ปญั หา

ค1.3 ระบบสมการเชงิ - การแก้ปญั หา - ทำงานอย่าง • ระบบสมการ

ม.3/3 เสน้ สองตวั แปร - การสอ่ื สารและ เปน็ ระบบ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

การสื่อความหมาย - มงุ่ มน่ั ในการ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง

ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน ตวั แปร

- การเชือ่ มโยง - มเี หตุผล - การนำความรูเ้ กี่ยวกบั การแก้

- การให้เหตุผล - รอบคอบ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การคดิ สร้างสรรค์ - มีวจิ ารณญาณ ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

ค2.1 พน้ื ที่ผิวของ - การแก้ปญั หา - ทำงานอย่าง • พื้นทผี่ ิว
ม.3/1 พีระมิด กรวย
- การสอ่ื สารและ เปน็ ระบบ - การหาพ้ืนทผ่ี ิวของพีระมดิ
และทรงกลม
การสื่อความหมาย - ม่งุ มั่นในการ กรวยและทรงกลม

ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน - การนำความรู้เก่ียวกับพนื้ ที่ผิว

- การเช่อื มโยง - มเี หตุผล ของพีระมิด กรวยและทรงกลม

- การให้เหตุผล - รอบคอบ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

- การคิดสรา้ งสรรค์ - มีวจิ ารณญาณ

18

วเิ คราะห์สาระการเรยี นร้แู กนกลางและทอ้ งถนิ่ (ต่อ)

รหสั วิชา ค23101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 5 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรรี าชินทู ศิ อำเภอเมอื ง จังหวัดอดุ รธานี

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ทอ้ งถน่ิ สาระสำคัญ
ท่ี ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณลกั ษณะ

ค2.1 ปรมิ าตรของ - การแก้ปญั หา - ทำงานอยา่ ง • ปรมิ าตร
ม.3/2 พีระมิด กรวย
- การสื่อสารและ เปน็ ระบบ - การหาปริมาตรของพรี ะมดิ
และทรงกลม
การสอ่ื ความหมาย - มงุ่ มัน่ ในการ กรวยและทรงกลม

ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน - การนำความร้เู กยี่ วกับปรมิ าตร

- การเชอ่ื มโยง - มีเหตุผล ของพรี ะมิด กรวยและทรงกลมไป

- การให้เหตุผล - รอบคอบ ใชใ้ นการแกป้ ญั หา

- การคดิ สร้างสรรค์ - มวี จิ ารณญาณ

ค2.2 สมบัติของรูป - การแก้ปัญหา - ทำงานอย่าง • ความคล้าย
ม.3/1 สามเหลี่ยมคล้าย - การส่ือสารและ เปน็ ระบบ - รูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกนั
- การนำความรู้เกี่ยวกบั ความ
การสื่อความหมาย - มงุ่ ม่นั ในการ คลา้ ยไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ ทำงาน
- การเชอ่ื มโยง - มีเหตุผล

- การใหเ้ หตุผล - รอบคอบ

- การคดิ สรา้ งสรรค์ - มีวจิ ารณญาณ

ค2.2 - อตั ราสว่ น - การแกป้ ญั หา - ทำงานอย่าง • อตั ราส่วนตรีโกณมิติ
ม.3/2 ตรโี กณมติ ิ - การสอ่ื สารและ เป็นระบบ - อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ
การสื่อความหมาย - มุ่งมน่ั ในการ - การนำอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ
ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน ของมมุ 30 องศา 45 องศา และ
- การเชอ่ื มโยง - มีเหตุผล 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปญั หา
- การให้เหตุผล - รอบคอบ

- การคดิ สร้างสรรค์ - มีวิจารณญาณ

ค2.2 - วงกลม - การแกป้ ญั หา - ทำงานอย่าง • วงกลม
ม.3/3 - การส่ือสารและ เป็นระบบ - วงกลม คอรด์ และเส้นสัมผสั
การสื่อความหมาย - มงุ่ มั่นในการ - ทฤษฎบี ทเก่ยี วกับวงกลม
ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน

- การเชื่อมโยง - มเี หตุผล

- การใหเ้ หตผุ ล - รอบคอบ

- การคดิ สรา้ งสรรค์ - มวี จิ ารณญาณ

19

วเิ คราะหส์ าระการเรยี นร้แู กนกลางและทอ้ งถิน่ (ตอ่ )

รหสั วชิ า ค23101 รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นสตรีราชนิ ทู ศิ อำเภอเมือง จงั หวดั อดุ รธานี

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง/ทอ้ งถ่นิ สาระสำคญั
ท่ี ความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณลกั ษณะ

ค3.1 สถิติ - การแก้ปัญหา - ทำงานอย่าง • สถติ ิ
ม.3/1 - การส่อื สารและ เปน็ ระบบ - ขอ้ มูลและการวเิ คราะห์ข้อมูล
การสอ่ื ความหมาย - ม่งุ มัน่ ในการ
ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน - แผนภาพกล่อง
- การเชื่อมโยง - มีเหตุผล - การแปลความหมายผลลัพธ์
- การให้เหตุผล - รอบคอบ - การนำสถิตปิ ใช้ในชวี ติ จริง

- การคดิ สร้างสรรค์ - มวี ิจารณญาณ

ค3.1 สมบตั ิของรปู - การแกป้ ญั หา - ทำงานอยา่ ง • ความน่าจะเป็น

ม.3/2 สามเหลย่ี มคล้าย - การสื่อสารและ เปน็ ระบบ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม

การส่ือความหมาย - มงุ่ ม่นั ในการ - ความนา่ จะเป็น

ทางคณิตศาสตร์ ทำงาน - การนำความรูเ้ กย่ี วกับความ

- การเชอ่ื มโยง - มีเหตุผล น่าจะเป็นไปใช้ในชีวติ จริง

- การให้เหตุผล - รอบคอบ

- การคดิ สร้างสรรค์ - มวี จิ ารณญาณ

20

คำอธบิ ายรายวชิ า
รหัสวิชา ค23101 ชือ่ วชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 5 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
ภาคเรยี นที่ 1 จำนวน 3 ช่วั โมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลา 60 ชว่ั โมง
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ิศ อำเภอเมอื ง จงั หวดั อุดรธานี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ศกึ ษา แนวคดิ หลกั การ ทฤษฎี พรอ้ มท้ังฝกึ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในเนื้อหาของ
สาระ ดังน้ี
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว แนะนำอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัว
แปรเดียว การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว การนำการแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวไปแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า
สอง การนำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กวา่ สองไปแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว
การนำความรเู้ ก่ยี วกับการแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ความคลา้ ย รูปสามเหลย่ี มที่คล้ายกัน การนำความรู้เกยี่ วกับคลา้ ยไปใช้ในการแกป้ ญั หา
โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่
การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและ การคิด
สร้างสรรค์
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง การนำความรู้เกี่ยวกบั
ฟังก์ชนั กำลงั สองไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
สถิติ (3) แผนภาพกล่อง การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง การนำความร้เู ก่ยี วกับการ
อา่ นและแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ งไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
การใช้เทคโนโลยีบูรณาการกับการจัดการเรียนรู้ ใช้สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งข้อมูล นำประสบการณ์
ตลอดจนทักษะและกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งตา่ ง ๆ และ ใช้ในชีวิต ประจำวันอย่างสร้างสรรค์
รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความมุ่งมั่นใน
การทำงาน มเี หตผุ ล มีความรอบคอบและมวี ิจารณญาณ
รหสั ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.3/1 ม.3/2
ค 1.3 ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1
ค 3.1 ม.3/1 ม.3/2
รวมทั้งหมด 8 ตัวช้วี ัด

21

โครงสรา้ งรายวชิ า

รหสั วชิ า ค 23101 ชือ่ วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3

ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลา 60 ช่ัวโมง

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชนิ ทู ิศ อำเภอเมือง จังหวดั อดุ รธานี

ท่ี ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั (ช่วั โมง) คะแนน

1 อสมการเชงิ เส้น ค 1.3 ม.3/1 - แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปร 11 20

ตวั แปรเดยี ว เดียว

- คำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั

แปรเดยี ว

- การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปร

เดียว

- โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อสมการ

เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

2 การแยกตัว ค 1.2 ม.3/1 - การแยกตัวประกอบของ 6 20

ประกอบของพหุ พหนุ ามดีกรสี ูงกวา่ สอง

นามทม่ี ีดีกรีสูง

กว่าสอง

3 สมการกำลงั สอง ค 1.3 ม.3/2 - สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว 12 20
ตัวแปรเดียว - การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปร
เดยี ว 13 10
4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 - การนำความรู้เกย่ี วกับการแก้ 10 20
5 ฟังกช์ นั กำลังสอง ค 1.2 ม.3/2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไป
ใชใ้ นการแกป้ ญั หา
- รปู สามเหลยี่ มท่ีคล้ายกนั
- การนำความรเู้ กยี่ วกับความ
คลา้ ยไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
- กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
- การนำความรูเ้ กยี่ วกับฟงั ก์ชัน
กำลงั สองไปใช้

22

โครงสรา้ งรายวิชา (ต่อ)

รหสั วชิ า ค 23101 ชอื่ วิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน 5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 3 ช่วั โมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ เวลา 60 ชว่ั โมง

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นสตรรี าชนิ ทู ิศ อำเภอเมือง จังหวดั อุดรธานี

ท่ี ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
การเรียนรู้ การเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั (ชว่ั โมง) คะแนน

6 สถติ ิ (3) ค 3.1 ม.3/1 - ขอ้ มูลและการวิเคราะหข์ ้อมูล 8 10

- แผนภาพกล่อง

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- - การนำสถติ ปิ ใชใ้ นชวี ติ จรงิ

รหัสวชิ า ค23101 23
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3
กำหนดการจัดการเรียนรู้ ภาคเรยี นที่ 1
กล่มุ สาระคณติ ศาสตร์

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ชัว่ โมงที่ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ / หน่วยย่อย จำนวน หมาย
คาบ เหตุ
1
1 ปฐมนเิ ทศในช้นั เรยี น
2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 1

เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กนั 1
3 แนะนำอสมการเชงิ เส้นตวั แปลเดยี ว 1
4 คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 1
5 - 6 สมบัตกิ ารบวกไมเ่ ท่ากนั 1
7 - 8 สมบตั ิการคูณไมเ่ ทา่ กัน 1
9 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ไม่เท่ากับ 1
10 - 11 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 1
12 สรปุ ทบทวนทา้ ยบทอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
13 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 การแยกตักประกอบพหุนามที่มดี ีกรสี งู กวา่ 1

สอง 1
การแยกตัวประกอบพหนุ ามทอ่ี ยูใ่ นรปู ผลบวก 1
14 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามท่อี ยู่ในรปู ผลตา่ ง 1
15 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรีสามสมบรู ณ์
16 - 18 การแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสาม 1
19 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ทบทวนความรู้ก่อนเรยี น 1
20 แนะนำอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปลเดียว 1
21 - 25 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 1
26 - 27 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
28 - 30 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย 1
รูปเรขาคณิตที่คล้ายกนั
31 -34 รูปสามเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกัน 1
35 - 39 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั รปู สามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน 1
40 สอบวดั ความรทู้ ้ายบท 1

ชวั่ โมงที่ ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวน 24
คาบ
หมาย
1 เหตุ

41 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 ความคลา้ ย 1
ทบทวนความร้กู อ่ นเรยี น 1
1
42 แนะนำฟงั กช์ น่ั
43 - 48 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง 1
49 - 50 โจทยป์ ญั หากราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง
1
51 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 6 สถติ ิ (3) 1
ทดสอบก่อนเรยี น 1
1
52 ทบทวนความรสู้ ถิติ 1
53 – 54 แผนภาพกลอ่ ง 1

55 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง
56 การเปรยี บเทียบแผนภาพกลอ่ ง
57 ทบทวนความรู้
58 สอบท้ายบท

58 คาบ

25

อตั ราส่วนคะแนน

คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วัดผลระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

เวลาเรยี น/จติ พิสัย 10 คะแนน

กิจกรรมระหวา่ งเรยี น 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝกึ ทกั ษะ 10 %

- การรว่ มกิจกรรม 10 %

- สอบยอ่ ย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วัดผลปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์

ระดับคะแนน เกรด

คะแนน 80-100 4
3.5
คะแนน 75-79 3
2.5
คะแนน 70-74 2
1.5
คะแนน 65-69 1
0
คะแนน 60-64

คะแนน 55-59

คะแนน 50-54

คะแนน 0-49

26

แผนการจัดการเรียนรูป้ ระจำหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2
เร่ือง การแยกตวั ประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรีสูงกว่าสอง

27

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค 23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การแยกตัวประกอบพหุนามทมี่ ีดกี รสี งู กว่าสอง เวลา 6 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 12 เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามท่อี ยใู่ นรูปผลบวก เวลา 1 ชวั่ โมง

ผ้สู อน นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน สอนวันที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. ..............

1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรูปสามเหลยี่ มท่คี ลา้ ยกนั ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวติ จรงิ

2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนน้แี ล้ว นักเรียนสามารถ
2.1 ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายเก่ยี วกบั ลกั ษณะของพหนุ ามดกี รสี ามทีอ่ ยู่ในรูปผลบวกได้ถกู ตอ้ ง
2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีแยกตวั ประกอบพหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรูปผลบวกดกี รสี ามโดยใช้สูตร
2.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
แสดงความมุมานะในการทำความเข้าใจเนื้อหา และคน้ หาลักษณะท่ีเกิดขึ้นช้ำ ๆ มาประยุกต์ใช้

3. สาระสำคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี ูงกว่าสอง คอื การเขยี นพหนุ ามในรปู ผลคูณของพหุนามทมี่ ดี ีกรี

ต่ำกว่าเดมิ อาจใช้สมบัติแจกแจงและสตู รประกอบกนั
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวา่ สอง

28

5. กิจกรรมการเรยี นรู้รูปแบบ Active Learning
5.1 ขนั้ นำ
5.1.1 ให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3-4 คน
5.1.2 ครทู บทวนความรูก้ ่อนเรียน ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 50
ผ่าน แอพพลิเคชัน่ Kahoot! โดยเปดิ หน้า Kahoot ทมี่ รี หัสเข้าเล่น ใหน้ ักเรียนเข้าไวร้ อ
(อยใู่ น Power point)
5.1.3 ครทู บทวนความรู้กอ่ นเขา้ เรยี น โดยใช้การถามตอบ ผ่านสอ่ื การเรยี นใน Power Point
(Guide ครู : วนั นี้เราจะมาเรยี น เรือ่ ง การแยกตัวประกอบพหุนาม ซง่ึ นกั เรียนไดเ้ รยี นไปแล้วในเนือ้ หา
คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสอง หรือกำลงั สอง ไปแล้ว ซ่ึงเราจะมาทบทวน
เนอ้ื หากนั กอ่ นท่ีจะทำ กจิ กรรม Kahoot แบบกลุ่ม หรอื เด่ยี วกไ็ ด้ )

5.2 ข้นั สอน
5.2.1 ครูเร่ิมตน้ เนอ้ื หา การแยกตัวประกอบของพหุนามทอ่ี ยู่ในรูปผลบวก และผลตา่ งของกำลงั สาม
(Guide ครู : ครูใชค้ ำถามกระตุน้ ให้นกั เรียนคดิ วา่ นกั เรยี นรูจ้ ักทีม่ าทีไ่ ปของการแยกตวั ประกอบของ

พหุนามกำลงั สาม หรอื ไม่ ถ้าหากนกั เรียนยังไม่ทราบวนั น้ีครจู ะพานักเรยี นมาทำความร้จู ักกบั พหุนามกำลัง
สอง และสาม รวมถงึ ประโยชน์ การนำไปใช้ ซึ่งเป็นเหตุผลวา่ ทำไมเราถึงตอ้ งเรยี นเร่ืองน้ี

ครู : พหนุ ามกำลังสอง และสามนนั้ เราสามารถนำความรู้เรอื่ งนไ้ี ปใช้ได้หลากหลายอย่าง ท่ีเราเห็นได้
ชัดนั้น จะเป็นในเร่ืองการหาพืน้ ที่ และปริมาตรตา่ งๆ

ครู : โดยพหุนามกำลงั สองจะใช้ในเรอื่ ง การหาพืน้ ท่ี (สองมติ ิ = กำลงั สอง)
ครู : โดยพหนุ ามกำลังสามจะใช้ในเรื่อง การหาปรมิ าตร (สามมติ ิ = กำลังสาม) )
(อยใู่ น Power point)
5.2.2 ครพู านกั เรียนพิสจู น์หาทม่ี าของสตู ร การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี าม ในหนงั สือเรยี น
รายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 51(อยู่ใน Power point)
(ครู : นกั เรียนเชื่อไหมครับวา่ นักคณิตศาสตร์เขาจินตนาการ มโนภาพเกง่ มากเลยนกั เรยี น โดยเขามี
ลูกบาศก์ขนาดตา่ งกันอยูส่ องลูก เขาสามารถมาคิดสูตรการแยกตัวประกอบพหนุ ามได้
ขน้ั ที่ 1 โดยมลี กู บาศก์เล็กความยาวด้านแตด่ ้าน 5 หน่วย ลกู บาศก์ใหญค่ วามยาวด้านแต่ด้าน X หนว่ ย
โดยเอาสองลูกนีม้ าหาปรมิ าตรและเอามารวมกันจะได้ 3 + 53ลูกบาศกห์ น่วย
ขัน้ ที่ 2 เขาลองเอาลูกบาศก์เลก็ ไปวางไว้มุมบนลูกบาศก์ใหญ่ดู

29

ขน้ั ท่ี 3 เขาเลยลองตดั สว่ น B แล้วยา้ ยไปไวด้ า้ นบนจะได้เปน็ สว่ น A

ขน้ั ท่ี 4 เขาเลยลองหาปรมิ าตรของลูกบาศกท์ ี่ด้านบนสีชมพู และสฟี า้ )

5.2.3 ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ท่มี าของสูตรการแยกตวั ประกอบพหุนามกำลงั สาม ตามหนงั สือ

เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 52-53(อย่ใู น Power point)

5.2.4 ครู และนักเรียนร่วมกนั แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสาม ผา่ นโจทยต์ วั อยา่ ง โดยใช้สตู ร

ครูแนะนำสตู รการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี ูงกว่าสองคอื การเขียนพหุนามในรปู ผลคูณของพหนุ าม

ทีม่ ดี กี รตี ่ำกวา่ เดมิ อาจใช้สมบตั แิ จกแจงและสูตรประกอบกัน(อยู่ใน Power point)

A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )

โดยครยู กตวั อย่างดงั นี้ x3 + 125

เมอ่ื A3 = x3 ดังน้นั A = x

และ B3 = 125 ดังนั้น B = 5 (53 = 125)

จะได้ (x + 5) (x2 – (x)(5) + 52)

เท่ากับ (x + 5) (x2 – 5x + 25)

ตวั อย่างโจทย์

1. x3 + 8 2. x3 + 64

3. 125x3 + 1,000 4. 8x3 + 729y3

เฉลย

1. x3 + 8

เมอื่ A3 = x3 ดังนัน้ A = x

และ B3 = 8 ดงั นัน้ B = 2 (23 = 8)

จะได้ (x + 2) (x2 – (x)(2) + 22)

เท่ากบั (x + 2) (x2 – 2x + 4)

2. x3 + 64

เมื่อ A3 = x3 ดังนัน้ A = x

และ B3 = 64 ดงั นน้ั B = 4 (43 = 64)

จะได้ (x + 4) (x2 – (x)(4) + 42)

เท่ากับ (x + 4) (x2 – 4x + 16)

3. 125x3 + 1,000

เม่อื A3 = 125x3 ดังนน้ั A = 5x [(5x)3 = 125x3]

และ B3 = 1,000 ดงั นั้น B = 10 (103 = 1,000)

จะได้ (5x + 10) [(5x)2 – (5x)(10) + 102]

เท่ากับ (5x + 10) (25x2 – 50x + 100)

30

4. 8x3 + 729y3

เมอื่ A3 = 8x3 ดังน้ัน A = 2x [(2x)3 = 8x3]

และ B3 = 729y3 ดังน้นั B = 9y [(9y)3 = 729y3]

จะได้ (2x + 9y) [(2x)2 – (2x)(9y) + (9y)2]

เทา่ กบั (2x + 9y) (4x2 – 18xy + 81y2)

5.3 ขนั้ สรปุ
5.3.1 ครูและนกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสาม ผ่านตวั อยา่ ง

ประกอบในหน้าที่ 51-53 ไปสู่รูปทว่ั ไปของการแยกตัวประกอบพหุนามกำลงั สามทอี่ ยู่ในรปู ผลบวกกำลงั
สาม พร้อมยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบโดยใช้สตู ร(อยใู่ น Power point)

5.3.2 ครูใหแ้ บบฝกึ หัดทบทวนความร้กู ับนกั เรียน ตามหนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หนา้ 57 พรอ้ มกำหนดวัน เวลาสง่ (อยู่ใน Power point)

(ครใู ชว้ งลอ้ สุม่ จำนวนขอ้ แบบฝกึ หัด เปน็ เทคนิคที่ทำให้นักเรยี นไม่บ่นเรื่องครใู หก้ ารบ้านเยอะ โดยใน
วงล้อจะมีจำนวน 1-5 ขอ้ ซึง่ หากนกั เรียนตอ้ งการหมุนใหมอ่ กี รอบให้สรา้ งขอ้ ตกลงกบั นักเรยี นวา่ ถ้าให้
โอกาสหมุนใหมอ่ กี รอบตกเลขอะไรก็ตามจะบวกเพม่ิ อีก 2 ขอ้ เพอ่ื เป็นการแลกเปล่ียนทเ่ี ท่าเทียม )

6. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
6.1 ส่อื การเรียนรู้
6.1.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 สถาบันสง่ เสรมิ การสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 แอพพลเิ คชน่ั Kahoot! ( https://create.kahoot.it/share/bf2d0e9b-5790-4048-9f6f-

0f9ea5ed9528?fbclid=IwAR27SH2EeoYIYhARaQtMWPNDGnAP9hI7rn17fZa5pTUH_ifTB5yCRn1m
6jA )

6.1.3 กิจกรรมทบทวนความรู้ ผ่านแอพพลิเคชนั่ PowerPoint

31
6.1.4 Youtube : 01_การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดกี รสี งู กวา่ สอง ตอนที่ 1 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เล่ม 1 บทท่ี 2) https://www.youtube.com/watch?v=Nv7HHjMaGFs&list=PLsajJ2-
KK4zwm2Ad15F9tORyDd5OH-3YD

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นสตรรี าชนิ ทู ศิ
6.2.2 หอ้ งสมุดกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

32

7.การวดั และประเมินผล

รายการประเมิน วิธีการวดั และ เครื่องมือและ เกณฑก์ ารวัด
ประเมนิ ผล ประเมินผล และประเมนิ ผล

ดา้ นความรู้ อธบิ ายเกยี่ วกับลกั ษณะ ตรวจกิจกรรม กจิ กรรม ตอบ ผา่ นเกณฑ์ อย่าง
(K) ของพหนุ ามดกี รสี ามท่ี ตอบปัญหา ปญั หา kahoot น้อยรอ้ ยละ 70
อยใู่ นรปู ผลบวกได้ kahoot ผ่านแอพพลเิ คชน่ั
ถูกตอ้ ง PowerPoint

ดา้ นทกั ษะ แสดงวธิ ีแยกตัวประกอบ ตรวจ กจิ กรรม ตอบ ผา่ นเกณฑ์ อยา่ ง
กระบวนการ พหุนามทอ่ี ยู่ในรูป กระดาษคำตอบ ปัญหา kahoot นอ้ ยร้อยละ 70
(P) ผลบวกดีกรีสามโดยใช้ ผ่านแอพพลิเคชน่ั
กล่มุ PowerPoint ระดับคณุ ภาพ
สตู ร ดขี น้ึ ไป
ด้าน แสดงความมมุ านะในการ - ตรวจรอ่ ยรอย แบบบันทึกการ ผา่ นเกณฑ์
คณุ ลักษณะ ทำความเข้าใจเนอ้ื หา แนวคิด สงั เกตพฤตกิ รรม
(A) และคน้ หาลักษณะท่ี - สงั เกตพฤตกิ รรม
การแสดงแนวคดิ
เกดิ ขน้ึ ช้ำ ๆ มา
ประยกุ ตใ์ ช้
กิจกรรม ตอบปญั หา
kahoot

33

แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม

ที่ ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม ความมมุ านะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ญั หา การสือ่ สาร การให้เหตุผล ในการให้ ระเบยี บวินัย ความ
เหตผุ ลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซื่อสตั ย์
แนวคิดของ สจุ ริต
ตนเองในการ

ตดั สินใจ

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

34

แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม (ตอ่ )

พฤตกิ รรม

ท่ี ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤติกรรม ความมุมานะ พฤตกิ รรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ัญหา การสอ่ื สาร การใหเ้ หตุผล ในการให้ ระเบียบวนิ ัย ความ
เหตุผลยืนยัน และใฝ่เรยี นรู้ ซ่ือสตั ย์
แนวคิดของ สุจริต
ตนเองในการ

ตดั สนิ ใจ

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

ลงชอื่ ........................................................ ผู้สังเกต
( นายบุญฤทธ์ิ ศรคี ำมว้ น)

วนั ที่ ......... เดอื น ................................. พ.ศ. 2565

35

เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ

ประเมิน 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)

กิจกรรม เขยี นขอ้ ความได้ถูกต้อง เขียนขอ้ ความได้ เขยี นขอ้ ความได้ เขียนขอ้ ความไม่

ตอบปญั หา สมเหตุสมผล และใช้ ถกู ต้อง ถูกตอ้ ง สมเหตุสมผล

kahoot สญั ลกั ษณท์ าง สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผล

คณิตศาสตรอ์ ย่างถกู ตอ้ ง ใช้สัญลกั ษณท์ าง

คณติ ศาสตรไ์ ด้บาง

คำ

เกณฑก์ าร การดำเนนิ การแก้ปัญหา การดำเนินการ มีความพยายาม ไมม่ ีความ

ประเมนิ เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาเป็นระบบ ในการแกป้ ญั หา พยายามในการ

พฤตกิ รรม แกป้ ัญหาลำดับขน้ั ตอนท่ี มกี ารอา้ งองิ ท่ี และเสนอ แก้ปัญหา

การ ชดั เจน มีความถกู ตอ้ ง ถกู ตอ้ งบางส่วน แนวคิด

แก้ปญั หา เสนอแนวคิด และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ

ประกอบการตดั สินใจ สมเหตุสมผลในการ ตัดสนิ ใจ

อยา่ งสมเหตุสมผล ประกอบการ

ตัดสินใจ

เกณฑ์การ มกี ารนำเสนอ มีการนำเสนอเปน็ มคี วามพยายาม ไม่มคี วาม

ประเมนิ กระบวนการแก้ปัญหาที่ ลำดบั ข้ันตอน ความ ในการนำเสนอ พยายามในการท่ี

พฤติกรรม นา่ สนใจ มีการเป็นลำดับ ถกู ตอ้ งบางสว่ น กระบวนการ จะนำเสนอ

การสอ่ื สาร ขนั้ ตอนที่ชดั เจน มี สามารถส่ือสารกบั แก้ปญั หา กระบวนการ
แก้ปัญหา
ความถกู ต้อง ตรงประเดน็ ผ้อู ื่นได้

สามารถส่ือสารให้ผู้อ่นื

เข้าใจตรงกนั

เกณฑก์ าร มกี ารอา้ งองิ ประกอบการ มกี ารอ้างองิ ท่ี มีความพยายาม ไม่มีแนวคดิ

ประเมิน ให้เหตุผล เสนอแนวคิด ถกู ต้องบางส่วน เสนอแนวคิด ประกอบการ

พฤตกิ รรม ประกอบการตัดสินใจ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ ตัดสนิ ใจ

การให้ อย่างสมเหตุสมผล การ สมเหตุสมผลในการ ตดั สนิ ใจ
เหตผุ ล อา้ งเหตุผลที่ถูกต้อง ประกอบการ

เหมาะสม มกี ารอ้าง ตัดสนิ ใจ มีการอา้ ง

เหตผุ ลท่ีน่าเชือ่ ถอื เหตุผลท่ีนา่ เช่ือถอื

36

เกณฑก์ ารประเมินพฤติกรรมการเรียน

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ

ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)

เกณฑ์การ ให้เหตุผลประกอบการ ใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล ไม่ใหเ้ หตผุ ล

ประเมิน ยนื ยันแนวคดิ ของตนเอง ประกอบการยนื ยนั ประกอบการ ประกอบการ

พฤตกิ รรม อย่างถกู ต้อง โดยอ้าง แนวคดิ ของตนเอง ยนื ยนั แนวคิด ยืนยันแนวคดิ ของ

สร้างเหตผุ ล ทฤษฎที เ่ี กย่ี วข้องหรือ อย่างถกู ตอ้ ง โดย ของตนเอง แต่ไม่ ตนเอง

เพอ่ื สนบั สนนุ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อา้ งทฤษฎที ี่ มที ฤษฎีหรือ

แนวคิดของ อยา่ งถูกตอ้ ง เก่ียวขอ้ งหรือขอ้ มูล ข้อมลู ที่เกย่ี วข้อง

ตนเองหรือ ท่สี มเหตุสมผล แต่ ประกอบยืนยนั

โต้แย้งแนวคดิ ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง มกี าร แนวคิด

ของผู้อืน่ อย่าง ปรับปรุงและพัฒนา

สมเหตสุ มผล งานให้ดขี ึ้น

เกณฑ์การ ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง ปฏิบัตติ นตาม ปฏบิ ัตติ นตาม ปฏบิ ตั ิตนตาม

ประเมนิ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง

พฤติกรรม ขอ้ บงั คบั ของโรงเรียน ระเบยี บ ขอ้ บังคบั กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์

ความมี และ ไมล่ ะเมดิ สิทธขิ อง ของ ตรงต่อเวลาใน ระเบียบ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ

ระเบียบวินัย ผอู้ ่ืน ตรงตอ่ เวลาในการ การปฏิบัติกิจกรรม ขอ้ บังคับของ ของโรงเรยี น

และมีความใฝ่ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมและ และรบั ผิดชอบใน โรงเรียน ตรงตอ่ บางคร้งั

เรยี นรู้ รับผิดชอบในการทำงาน การทำงาน เวลาในการ

ปฏิบตั กิ จิ กรรม

เกณฑ์การ ให้ขอ้ มลู ท่ถี ูกต้องและ ใหข้ ้อมูลที่ถกู ต้อง ให้ขอ้ มูลท่ี ไมใ่ ห้ข้อมูลท่ี

ประเมิน เปน็ จรงิ ไม่นำส่ิงของ และเป็นจริง ไมน่ ำ ถกู ต้องและเปน็ ถกู ตอ้ งและเป็น

พฤตกิ รรมมี และผลงานของผอู้ ืน่ มา สงิ่ ของและผลงาน จรงิ ไมน่ ำส่งิ ของ จรงิ มพี ฤตกิ รรม

ความซื่อสตั ย์ เปน็ ของตนเอง ปฏบิ ตั ิ ของผ้อู ่นื มาเปน็ ของ และผลงานของ นำสิ่งของและ

สุจรติ ตนต่อผอู้ นื่ ดว้ ยความ ตนเอง ปฏบิ ตั ิตนตอ่ ผู้อื่นมาเปน็ ของ ผลงานของผู้อนื่

ซอ่ื ตรง เป็นแบบอยา่ งที่ ผู้อื่นด้วยความ ตนเอง มาเปน็ ของตนเอง

ดดี า้ นความซอื่ สตั ย์ ซือ่ ตรง

37

8. ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมายจากหวั หน้าสถานศึกษา
8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ
2) การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่
 นำไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ .........................................................
( นายสเุ ทพ ตะไกแ่ กว้ )

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

8.2 ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้าสถานศกึ ษา/ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย

1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2) การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้

 เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3) เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นำไปใชไ้ ด้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .......................................................
( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ )

ตำแหนง่ รองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

38

8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นำไปใช้ไดจ้ ริง

 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4) ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .....................................................
( นางสาวถนอม ทมถา )
ตำแหน่ง ครพู เี่ ล้ยี ง

39

9. บนั ทกึ หลังการสอน
9.1 ผลการเรียนรู้
9.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

9.1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

9.2 ปญั หาและอปุ สรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

9.3 ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแก้ปญั หา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..............................................ผูส้ อน
(นายบญุ ฤทธ์ิ ศรคี ำม้วน)

นักศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา

40

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13

รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การแยกตัวประกอบพหนุ ามทม่ี ดี กี รีสงู กวา่ สอง เวลา 6 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เร่ือง การแยกตวั ประกอบพหนุ ามทีอ่ ยใู่ นรูปผลตา่ ง เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายบญุ ฤทธิ์ ศรคี ำมว้ น สอนวนั ที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. ..............

1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มท่คี ล้ายกันในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
เม่ือนักเรียนเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ
2.1 ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายเก่ยี วกับลกั ษณะของพหนุ ามดีกรีสามท่ีอยู่ในรูปผลตา่ งได้ถกู ตอ้ ง
2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีแยกตัวประกอบพหนุ ามทีอ่ ย่ใู นรูปผลตา่ งดีกรีสามโดยใชส้ ตู ร
2.3 ด้านคุณลักษณะ (A)
แสดงความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

3. สาระสำคัญ
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่าสอง คือ การเขียนพหุนามในรปู ผลคูณของพหุนามที่มีดีกรี

ตำ่ กว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสตู รประกอบกัน
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกว่าสอง

41

5. กจิ กรรมการเรยี นรรู้ ปู แบบ Active Learning
5.1 ข้ันนำ
5.1.1 ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 4-5 คน
5.1.2 ครูทบทวนความรู้ก่อนเรียน ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 53
5.1.3 ครูทบทวนความรูก้ อ่ นเขา้ เรยี นเปน็ เน้อื หาของชว่ั โมงทแ่ี ลว้ โดยใชก้ ารถามตอบ ผ่านสือ่ การเรียน
ใน Power Point(Guide ครู : วนั นีเ้ ราจะมาเรียน เรือ่ ง การแยกตัวประกอบพหุนาม ซึ่งนกั เรยี นไดเ้ รยี นไป
แลว้ ในเน้ือหาคณิตศาสตร์คาบที่แล้ว เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รีสามทอ่ี ยู่ในรปู ผลบวก ไปแลว้
ซ่ึงเราจะมาทบทวนเน้อื หากนั กอ่ น)
5.2 ขนั้ สอน
5.2.1 ครเู ร่มิ ตน้ เน้ือหา การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่อี ย่ใู นรูปผลบวก และผลต่างของกำลงั สาม
(Guide ครู : ครูใช้คำถามกระตุ้นใหน้ ักเรยี นคดิ ว่า นักเรยี นรู้จกั ทมี่ าทีไ่ ปของการแยกตัวประกอบของ
พหนุ ามกำลังสาม หรอื ไม่ ถา้ หากนกั เรยี นยงั ไมท่ ราบวนั นี้ครจู ะพานักเรยี นมาทำความร้จู กั กบั พหนุ ามกำลงั
สาม รวมถงึ ประโยชน์ การนำไปใช้ ซึ่งเปน็ เหตุผลว่าทำไมเราถึงต้องเรยี นเรื่องนี้
ครู : พหุนามกำลงั สามทอี่ ยใู่ นรปู ผลบวกนน้ั เราได้เรยี นในคาบท่ีผ่านมาแล้ว วนั นีเ้ ราจะมาเรียนในรปู
ผลต่าง ซ่ึงเราสามารถนำความร้เู รือ่ งนีไ้ ปใชไ้ ดห้ ลากหลายอยา่ ง ทเี่ ราเหน็ ไดช้ ัดนน้ั จะเปน็ ในเรอื่ งการหา
ปริมาตรตา่ งๆ
ครู : โดยทพ่ี หนุ ามท่ีอยู่ในรูปผลบวกนนั้ เปน็ การเพม่ิ ปริมาตรอีกจำนวนหนึ่งเข้ามารวมกนั ไว้ ซึ่ง
แตกตา่ งจากพหนุ ามทีอ่ ยู่ในรูปผลต่างทซ่ี ่ึงเป็นการนำปรมิ าตรจำนวนหนงึ่ ออกไป )
5.2.2 ครูพานักเรยี นพสิ ูจนห์ าทมี่ าของสูตร การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี าม ในหนงั สือเรียน
รายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 54
(ครู : นักเรียนเชอื่ ไหมครบั วา่ นักคณติ ศาสตรเ์ ขาจินตนาการ มโนภาพเกง่ มากเลยนักเรียน โดยเขามี
ลกู บาศก์ขนาดความยาวด้านแตด่ ้าน X หนว่ ย เขาสามารถมาคิดสตู รการแยกตวั ประกอบพหุนามได้
ขั้นที่ 1 โดยเขานำลกู บาศก์เลก็ ความยาวด้านแตด่ ้าน 5 หน่วย แยกออกจากลูกบาศกใ์ หญค่ วามยาวด้านแต่

ด้าน X หน่วย โดยเอาสองลกู นีม้ าหาปรมิ าตรและเอามาแยกออกจากกันจะได้ 3 − 53ลูกบาศก์หน่วย
ขน้ั ท่ี 2 เขาลองแบ่งลกู บาศก์ออกเป็นสามส่วน จะได้เปน็ สมี ว่ ง สเี ขียว สีชมพู
ข้ันท่ี 3 แล้วหาปริมาตรของลูกบาศก์ สีม่วง สชี มพู และสีฟ้า )
5.2.3 ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปท่ีมาของสตู รการแยกตัวประกอบพหนุ ามกำลงั สาม ตามหนังสือเรียน

รายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 54-56
(ครู : เปิดภาพตามหนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 51 กบั 54

ครู : ถามนักเรยี นถงึ ความแตกตา่ งของสตู รการแยกตัวประกอบพหนุ ามกำลังสอง
Guideคำตอบ : การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่ีอยูใ่ นรูปผลบวก เปน็ การเพม่ิ ปริมาตรลกู บาศกเ์ ขา้ ไป แตก่ าร
แยกตวั ประกอบพหนุ ามทีอ่ ยใู่ นรปู ผลต่าง เปน็ การแยกปรมิ าตรลกู บาศกอ์ อกไป)

42

5.2.4 ครู และนกั เรยี นรว่ มกันแยกตวั ประกอบพหนุ ามกำลงั สาม ผ่านโจทยต์ วั อย่าง โดยใช้สตู ร

ครูแนะนำสูตรการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสองคอื การเขยี นพหุนามในรปู ผลคูณ

ของพหนุ ามทีม่ ีดกี รีตำ่ กวา่ เดมิ อาจใช้สมบัติแจกแจงและสตู รประกอบกนั

A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )

โดยครยู กตวั อยา่ งดังน้ี x3 - 27

เมอ่ื A3 = x3 ดงั นัน้ A = x

และ B3 = 27 ดงั นน้ั B = 3 (33 = 27)

จะได้ (x - 3) (x2 + (x)(3) + 32)

เทา่ กับ (x - 3) (x2 + 3x + 9)

ตัวอยา่ งโจทย์

1. x3 - 64 2. 8x3 - 343

3. 125x3 - 512 4. 27x3 – 1,331y3

เฉลย

1. x3 - 64

เมอ่ื A3 = x3 ดงั น้นั A = x

และ B3 = 64 ดังนน้ั B = 4 (43 = 64)

จะได้ (x - 4) (x2 + (x)(4) + 42)

เทา่ กบั (x - 4) (x2 + 4x + 16)

2. 8x3 - 343

เมือ่ A3 = 8x3 ดังนนั้ A = 2x [(2x)3 = 8x3]

และ B3 = 343 ดังน้ัน B = 7 (73 = 343)

จะได้ (2x - 7) [(2x)2 + (2x)(7) + 72]

เท่ากบั (2x - 7) (4x2 + 14x + 49)

3. 125x3 - 512

เมื่อ A3 = 125x3 ดงั นั้น A = 5x [(5x)3 = 125x3]

และ B3 = 512 ดังนน้ั B = 8 (83 = 512)

จะได้ (5x - 8) [(5x)2 + (5x)(8) + 82]

เทา่ กับ (5x - 8) (25x2 + 40x + 64)

4. 27x3 – 1,331y3

เมื่อ A3 = 27x3 ดังนั้น A = 3x [(3x)3 = 27x3]

และ B3 = 1,331y3 ดังนั้น B = 11y [11y)3 = 1,331y3]

จะได้ (3x - 11y) [(3x)2 + (3x)(11y) + (11y)2)

เทา่ กับ (3x - 9y) (9x2 + 33xy + 121y2)

43
5.2.5 ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ทำกิจกรรม โดมโิ นโพลิโนเมยี ล (ตามหนงั สือครมู อื ครู หนา้ 89-90 )

44