45
5.3 ข้ันสรุป
5.3.1 ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบพหนุ ามกำลงั สาม ผา่ นตัวอย่าง
ประกอบในหนา้ ที่ 54-56 ไปสูร่ ูปทัว่ ไปของการแยกตัวประกอบพหุนามกำลงั สามท่อี ยู่ในรปู ผลตา่ งกำลัง
สาม พร้อมยกตวั อยา่ งการแยกตวั ประกอบโดยใช้สูตร (อยใู่ น Power point)
5.3.2 ครใู ห้แบบฝึกหัดทบทวนความรกู้ บั นกั เรยี น ตามหนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หน้า 57 พรอ้ มกำหนดวัน เวลาส่ง(อยใู่ น Power point)
(ครูใช้วงลอ้ สุ่มจำนวนข้อแบบฝกึ หัด เปน็ เทคนิคที่ทำใหน้ กั เรียนไมบ่ น่ เรื่องครใู ห้การบ้านเยอะ โดยใน
วงลอ้ จะมีจำนวน 1-22 ข้อ ซึง่ หากนักเรยี นตอ้ งการหมุนใหม่อกี รอบให้สร้างข้อตกลงกับนกั เรยี นวา่ ถา้ ให้
โอกาสหมนุ ใหมอ่ กี รอบตกเลขอะไรก็ตามจะบวกเพ่มิ อกี 2 ข้อ เพอื่ เปน็ การแลกเปลี่ยนทีเ่ ทา่ เทยี ม )
6. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สื่อการเรียนรู้
6.1.1 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 สถาบันสง่ เสรมิ การสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 Power point
6.1.3 Youtube : 02_การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รีสงู กวา่ สอง ตอนที่ 2 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เลม่ 1 บทที่ 2) https://youtu.be/nJTpHcCneVE
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นสตรรี าชินทู ศิ
6.2.2 ห้องสมุดกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
46
7.การวัดและประเมินผล
รายการประเมนิ วิธกี ารวัดและ เครื่องมือและ เกณฑก์ ารวัด
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล และประเมินผล
ดา้ นความรู้ อธบิ ายเกย่ี วกบั ลักษณะ กจิ กรรมโดมโิ นโพ ผา่ นเกณฑ์ อย่าง
น้อยร้อยละ 70
(K) ของพหนุ ามดีกรสี ามท่ี ตรวจกจิ กรรม ลโิ นเมยี ล ผา่ น
ผา่ นเกณฑ์ อยา่ ง
อยใู่ นรูปผลต่างได้ โดมิโนโพลิโนเมยี ล แอพพลเิ คชั่น นอ้ ยรอ้ ยละ 70
ถูกต้อง PowerPoint ระดบั คณุ ภาพ
ดขี ึน้ ไป
ด้านทกั ษะ แสดงวิธแี ยกตวั ประกอบ ตรวจ กจิ กรรมโดมิโนโพ ผา่ นเกณฑ์
กระบวนการ พหนุ ามทอี่ ยใู่ นรูป กระดาษคำตอบ ลิโนเมียล ผา่ น
(P) ผลต่างดกี รสี ามโดยใช้ แอพพลิเคชัน่
กล่มุ PowerPoint
สูตร
ดา้ น แสดงความมมุ านะในการ - ตรวจร่อยรอย
คุณลกั ษณะ ทำความเข้าใจปัญหาและ แนวคิด แบบบนั ทึกการ
(A) แก้ปัญหาทาง - สังเกตพฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรม
คณิตศาสตร์ การแสดงแนวคิด
47
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม
พฤตกิ รรม
ที่ ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม ความมมุ านะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ญั หา การสือ่ สาร การให้เหตุผล ในการให้ ระเบยี บวินัย ความ
เหตผุ ลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซื่อสตั ย์
แนวคิดของ สจุ ริต
ตนเองในการ
ตดั สินใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
48
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม (ตอ่ )
พฤตกิ รรม
ท่ี ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤติกรรม ความมุมานะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ัญหา การสอ่ื สาร การใหเ้ หตุผล ในการให้ ระเบยี บวนิ ัย ความ
เหตุผลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซ่ือสตั ย์
แนวคิดของ สุจริต
ตนเองในการ
ตดั สนิ ใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
ลงชอื่ ........................................................ ผู้สังเกต
( นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน )
วนั ที่ ......... เดอื น ................................. พ.ศ. 2565
49
เกณฑก์ ารประเมินพฤตกิ รรมการเรยี น
ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ต้องปรบั ปรงุ )
กจิ กรรม เขยี นข้อความไดถ้ ูกตอ้ ง เขยี นขอ้ ความได้ เขยี นข้อความได้ เขยี นข้อความไม่
โดมิโนโพลิ สมเหตุสมผล และใช้ ถกู ตอ้ ง ถูกต้อง สมเหตุสมผล
โนเมยี ล สญั ลักษณท์ าง สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผล
คณติ ศาสตรอ์ ย่างถกู ตอ้ ง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ทาง
คณิตศาสตรไ์ ดบ้ าง
คำ
เกณฑ์การ การดำเนินการแก้ปัญหา การดำเนนิ การ มคี วามพยายาม ไมม่ ีความ
ประเมนิ เปน็ ระบบ การแสดงการ แกป้ ัญหาเป็นระบบ ในการแก้ปญั หา พยายามในการ
พฤติกรรม แก้ปัญหาลำดับขั้นตอนท่ี มกี ารอ้างองิ ท่ี และเสนอ แกป้ ัญหา
การ ชดั เจน มีความถูกตอ้ ง ถกู ตอ้ งบางสว่ น แนวคิด
แก้ปญั หา เสนอแนวคดิ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ
ประกอบการตดั สินใจ สมเหตุสมผลในการ ตัดสินใจ
อยา่ งสมเหตสุ มผล ประกอบการ
ตดั สินใจ
เกณฑ์การ มีการนำเสนอ มีการนำเสนอเปน็ มคี วามพยายาม ไมม่ คี วาม
ประเมนิ กระบวนการแกป้ ญั หาท่ี ลำดบั ข้ันตอน ความ ในการนำเสนอ พยายามในการที่
พฤติกรรม นา่ สนใจ มีการเปน็ ลำดับ ถกู ต้องบางส่วน กระบวนการ จะนำเสนอ
การส่อื สาร ขนั้ ตอนทช่ี ัดเจน มี สามารถสอ่ื สารกับ แก้ปัญหา กระบวนการ
ความถกู ต้อง ตรงประเดน็ ผอู้ ืน่ ได้ แก้ปญั หา
สามารถสื่อสารให้ผ้อู นื่
เข้าใจตรงกัน
เกณฑ์การ มกี ารอา้ งองิ ประกอบการ มีการอ้างอิงที่ มคี วามพยายาม ไม่มแี นวคิด
ประเมิน ใหเ้ หตุผล เสนอแนวคิด ถูกตอ้ งบางส่วน เสนอแนวคิด ประกอบการ
พฤติกรรม ประกอบการตัดสนิ ใจ และเสนอแนวคิดไม่ ประกอบการ ตดั สินใจ
การให้ อย่างสมเหตสุ มผล การ สมเหตุสมผลในการ ตัดสนิ ใจ
เหตผุ ล อา้ งเหตุผลท่ถี กู ตอ้ ง ประกอบการ
เหมาะสม มกี ารอา้ ง ตัดสนิ ใจ มกี ารอ้าง
เหตุผลทนี่ ่าเชอ่ื ถือ เหตุผลทีน่ ่าเช่อื ถือ
50
เกณฑก์ ารประเมินพฤติกรรมการเรียน
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
เกณฑ์การ ให้เหตุผลประกอบการ ใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล ไม่ใหเ้ หตผุ ล
ประเมิน ยนื ยันแนวคดิ ของตนเอง ประกอบการยนื ยนั ประกอบการ ประกอบการ
พฤตกิ รรม อย่างถกู ต้อง โดยอ้าง แนวคดิ ของตนเอง ยนื ยนั แนวคิด ยืนยันแนวคดิ ของ
สร้างเหตผุ ล ทฤษฎที เ่ี กย่ี วข้องหรือ อย่างถกู ตอ้ ง โดย ของตนเอง แต่ไม่ ตนเอง
เพอ่ื สนบั สนนุ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อา้ งทฤษฎที ี่ มที ฤษฎีหรือ
แนวคิดของ อยา่ งถูกตอ้ ง เก่ียวขอ้ งหรือขอ้ มูล ข้อมลู ที่เกย่ี วข้อง
ตนเองหรือ ท่สี มเหตุสมผล แต่ ประกอบยืนยนั
โต้แย้งแนวคดิ ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง มกี าร แนวคิด
ของผู้อืน่ อย่าง ปรับปรุงและพัฒนา
สมเหตสุ มผล งานให้ดขี ึ้น
เกณฑ์การ ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง ปฏิบัตติ นตาม ปฏบิ ัตติ นตาม ปฏบิ ตั ิตนตาม
ประเมนิ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง
พฤติกรรม ขอ้ บงั คบั ของโรงเรียน ระเบยี บ ขอ้ บังคบั กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์
ความมี และ ไมล่ ะเมดิ สิทธขิ อง ของ ตรงต่อเวลาใน ระเบียบ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ
ระเบียบวินัย ผอู้ ่ืน ตรงตอ่ เวลาในการ การปฏิบัติกิจกรรม ขอ้ บังคับของ ของโรงเรยี น
และมีความใฝ่ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมและ และรบั ผิดชอบใน โรงเรียน ตรงตอ่ บางคร้งั
เรยี นรู้ รับผิดชอบในการทำงาน การทำงาน เวลาในการ
ปฏิบตั กิ จิ กรรม
เกณฑ์การ ให้ขอ้ มลู ท่ถี ูกต้องและ ใหข้ ้อมูลที่ถกู ต้อง ให้ขอ้ มูลท่ี ไมใ่ ห้ข้อมูลท่ี
ประเมิน เปน็ จรงิ ไม่นำส่ิงของ และเป็นจริง ไมน่ ำ ถกู ต้องและเปน็ ถกู ตอ้ งและเป็น
พฤตกิ รรมมี และผลงานของผอู้ ืน่ มา สงิ่ ของและผลงาน จรงิ ไมน่ ำส่งิ ของ จรงิ มพี ฤตกิ รรม
ความซื่อสตั ย์ เปน็ ของตนเอง ปฏบิ ตั ิ ของผ้อู ่นื มาเปน็ ของ และผลงานของ นำสิ่งของและ
สุจรติ ตนต่อผอู้ นื่ ดว้ ยความ ตนเอง ปฏบิ ตั ิตนตอ่ ผู้อื่นมาเปน็ ของ ผลงานของผู้อนื่
ซอ่ื ตรง เป็นแบบอยา่ งที่ ผู้อื่นด้วยความ ตนเอง มาเปน็ ของตนเอง
ดดี า้ นความซอื่ สตั ย์ ซือ่ ตรง
51
8. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผ้ทู ีไ่ ด้รับมอบหมายจากหวั หน้าสถานศกึ ษา
8.1 ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรงุ
2) การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .........................................................
( นายสเุ ทพ ตะไกแ่ กว้ )
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
8.2 ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่
ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่
นำไปใช้ได้จรงิ
ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .......................................................
( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ )
ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
52
8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .....................................................
( นางสาวถนอม ทมถา )
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ล้ยี ง
53
9. บันทึกหลังการสอน
9.1 ผลการเรียนรู้
9.1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.2 ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกป้ ัญหา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ..............................................ผู้สอน
(นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำม้วน)
นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
54
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 14
รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ีดกี รสี งู กว่าสอง เวลา 6 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 14 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี ามสมบูรณ์ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นายบญุ ฤทธิ์ ศรคี ำมว้ น สอนวันท่ี ........ เดือน .................... พ.ศ. ..............
1. มาตรฐานและผลการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหล่ียมท่คี ล้ายกันในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวิตจรงิ
2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อนักเรยี นเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
2.1 ด้านความรู้ (K)
อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดกี รสี ามสมบูรณไ์ ด้ถกู ต้อง
2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวิธขี องการแยกตวั ประกอบพหนุ ามทีม่ ีดีกรีสามสมบูรณไ์ ด้
2.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
ทำความเข้าใจลักษณะทวั่ ไปจากการศกึ ษากรณี ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี มาประยกุ ต์ใช้ในการแกโ้ จทย์
3. สาระสำคัญ
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สองคอื การเขยี นพหุนามในรปู ผลคูณของพหุนามทมี่ ีดกี รี
ตำ่ กว่าเดมิ อาจใช้สมบัตแิ จกแจงและสูตรประกอบกัน
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสามสมบรู ณ์
55
5. กิจกรรมการเรยี นรรู้ ปู แบบ Active Learning
5.1 ขน้ั นำ
5.1.1 ให้นกั เรียนแบง่ กลุม่ กลมุ่ ละ 4-5 คน
5.1.2 ครทู บทวนความรกู้ อ่ นเรียน เรอื่ ง สมบัตเิ ลขยกกำลัง และเลขยกกำลงั สอง กำลังสาม ผ่าน
แอพพลิเคช่ัน Kahoot! โดยเปิดหน้า Kahoot ท่ีมีรหัสเขา้ เลน่ ใหน้ กั เรยี นเข้าไวร้ อ
5.1.3 ครทู บทวนความร้กู อ่ นเข้าเรยี นเปน็ เนื้อหาของช่วั โมงทแ่ี ลว้ โดยใช้การถามตอบ ผา่ นสอ่ื การเรียน
ใน Power Point ทบทวนสตู รการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี ูงกวา่ สองคอื การเขียนพหนุ ามในรูปผล
คณู ของพหนุ ามทม่ี ดี ีกรตี ่ำกวา่ เดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
โดยครยู กตัวอย่างดังน้ี
ขอ้ 1. (x + 2)3 + 64x3
เมื่อ A3 = (x + 2)3 ดังนน้ั A = x + 2
และ B3 = 64x3 ดังนนั้ B = 4x [(4x)3 = 64x3]
จะได้ (x + 2 + 4x) [(x + 2)2 – (x + 2)(4x) + (4x)2]
(5x + 2) (x2 + 4x + 4 - 4x2 – 8x + 16x2)
เทา่ กับ (5x + 2) (13x2 – 4x + 4)
ข้อ 2. (7x - 5)3 - 27x3
เมอื่ A3 = (7x - 5)3 ดังน้นั A = 7x - 5
และ B3 = 27x3 ดังนนั้ B = 3x [(3x)3 = 27x3]
จะได้ (7x - 5 - 3x) [(7x - 5)2 + (7x - 5)(3x) + (3x)2]
(4x - 5) (49x2 - 70x + 25 + 21x2 – 15x + 9x2)
เท่ากับ (4x - 5) (79x2 – 85x + 25)
(Guide ครู : วนั น้ีเราจะมาเรยี น เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบพหนุ าม ซึ่งนกั เรียนได้เรยี นไปแลว้ ในเนื้อหา
คณติ ศาสตร์คาบทีแ่ ลว้ เร่ือง การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รีสามทอ่ี ยูใ่ นรูปผลบวก และผลต่างกำลังสาม
ไปแล้ว ซง่ึ เราจะมาทบทวนเนอ้ื หากันกอ่ นท่จี ะทำ กจิ กรรม Kahoot แบบกล่มุ หรอื เดยี่ วกไ็ ด้ )
5.2 ขนั้ สอน
5.2.1 ครูเริ่มต้นเนอ้ื หา การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดกี รสี ามสมบูรณ์ จากน้นั ครูเขยี นโจทย์บน
กระดาน และใหน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ ชว่ ยกันคดิ พรอ้ มส่งตัวแทนมาเขยี นบนกระดาน
(Guide ครู และนักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ลองแก้โจทยจ์ ากแบบฝึกหัด 2.1 ทีไ่ ด้ให้นักเรียนไปฝึกทำเป็น
การบา้ น เมอ่ื คาบทแี่ ล้ว หรือโจทยต์ วั อย่าง )
56
โจทยต์ ัวอยา่ ง 2. 512x3 + (x – 4)3
1. (3x + 1)3 + 8x3 4. 729x3 - (3x – 4)3
3. (5x + 6)3 - 64x3
เฉลย
1. (3x + 1)3 + 8x3
เมอ่ื A3 = (3x + 1)3 ดงั นัน้ A = 3x + 1
และ B3 = 8x3 ดงั นั้น B = 2x [(2x)3 = 8x3]
จะได้ (3x + 1 + 2x) [(3x + 1)2 – (3x + 1)(2x) + (2x)2]
(5x + 1) (9x2 + 6x + 1 - 6x2 – 2x + 4x2)
เทา่ กบั (5x + 1) (7x2 + 4x + 1)
2. 512x3 + (x - 4)3
เม่ือ A3 = 512x3 ดงั น้นั A = 8x [(8x)3 = 512x3]
และ B3 = (x - 4)3 ดงั นั้น B = x - 4
จะได้ (8x + x - 4) [(8x)2 - (8x)(x – 4) + (x - 4)2]
(9x - 4) (64x2 - 8x2 + 32x + x2 – 8x + 16)
เทา่ กบั (9x - 4) (57x2 + 24x + 16)
3. (5x + 6)3 - 64x3
เมอ่ื A3 = (5x + 6)3 ดังนน้ั A = 5x + 6
และ B3 = 64x3 ดงั นน้ั B = 4x [(4x)3 = 64x3]
จะได้ (5x + 6 - 4x) [(5x + 6)2 + (5x + 6)(4x) + (4x)2]
(x + 6) (25x2 + 60x + 36 + 20x2 + 24x + 16x2)
เทา่ กับ (x + 6) (61x2 + 84x + 36)
4. 729x3 - (3x - 4)3
เม่ือ A3 = 729x3 ดงั นั้น A = 9x [(9x)3 = 729x3]
และ B3 = (3x - 4)3 ดงั นน้ั B = 3x - 4
จะได้ [9x – (3x - 4)] [(9x)2 + (9x)(3x – 4) + (3x - 4)2]
(9x – 3x + 4) (81x2 + 27x2 - 36x + 9x2 – 24x + 16)
เท่ากบั (6x + 4) (117x2 - 60x + 16)
5.3 ขัน้ สรุป
57
5.3.1 ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสามสมบรู ณ์ ผ่านตัวอยา่ ง
ประกอบในกระดานที่นกั เรยี นได้แบ่งกลุม่ ร่วมกันทำ ไปสู่รูปทัว่ ไปของการแยกตัวประกอบพหนุ ามท่ีอยู่ในรปู
ท่วั ไป โดยใชส้ ตู ร
(ครใู หน้ ักเรียนสรุปการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง ดังนี้
1) การแยกตวั ประกอบของพหุนามทอ่ี ยู่ในรปู ผลบวกของกำลงั สาม
พหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรูป a3 + b3เป็นพหุนามทอ่ี ย่ใู นรูปผลบวกของกำลงั สาม ซงึ่ สามารถแยกตัวประกอบไดเ้ ปน็
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
2) การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่อี ยู่ในรปู ผลต่างของกำลงั สาม
พหนุ ามทอี่ ยู่ในรูป a3- b3เป็นพหุนามทอี่ ยใู่ นรปู ผลต่างของกำลงั สาม ซ่งึ สามารถแยกตัวประกอบไดเ้ ปน็
a3- b3 = (a - b)(a2+ ab + b2) )
5.3.2 ครูใหแ้ บบฝกึ หัดทบทวนความรกู้ ับนักเรียน ตามหนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หน้า 57 พรอ้ มกำหนดวัน เวลาส่ง
(ครูใชว้ งล้อสมุ่ จำนวนข้อแบบฝึกหัด เป็นเทคนคิ ที่ทำใหน้ กั เรยี นไม่บ่นเร่อื งครูใหก้ ารบา้ นเยอะ โดยใน
วงลอ้ จะมจี ำนวน 1-22 ข้อ ซง่ึ หากนักเรยี นต้องการหมนุ ใหม่อกี รอบใหส้ ร้างข้อตกลงกับนักเรียนว่า ถ้าให้
โอกาสหมนุ ใหมอ่ ีกรอบตกเลขอะไรกต็ ามจะบวกเพม่ิ อีก 2 ขอ้ เพอ่ื เปน็ การแลกเปลย่ี นท่ีเทา่ เทียม ครบู อก
นกั เรียนวา่ ผดิ หรอื ถูก กไ็ มเ่ ปน็ ไร ให้นกั เรยี นต้ังใจลองพยายามทำดกู อ่ น เพราะคาบถดั ไปจะไดม้ าเฉลย
ร่วมกนั จะไดเ้ ข้าใจมากย่ิงข้นึ ถ้าลองทำดว้ ยตัวเองมาก่อน สามารถสอบถามครูได้ในขอ้ ทีไ่ มเ่ ข้าใจ)
6. สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
6.1 สอื่ การเรยี นรู้
6.1.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 สถาบนั ส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 แอพพลเิ คชัน่ Kahoot! ( https://create.kahoot.it/share/3/af2e9253-6326-4e60-a63d-
a9c62243bb89?fbclid=IwAR0-
6nCrIjk6Qa_kamN2pr7q5VNUXZsG3Jy581DF2LbMwVHKVg7v7xlZ_NI )
6.1.3 วงลอ้ สุ่มการบ้าน
6.1.4 Youtube : 02_การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ีดกี รีสูงกว่าสอง ตอนที่ 2 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เลม่ 1 บทที่ 2) https://youtu.be/nJTpHcCneVE
58
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนสตรีราชนิ ทู ิศ
6.2.2 หอ้ งสมุดกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
59
7.การวดั และประเมนิ ผล
รายการประเมิน วธิ ีการวัดและ เครื่องมอื และ เกณฑก์ ารวัด
ประเมินผล ประเมินผล และประเมนิ ผล
ด้านความรู้ อธบิ ายเกยี่ วกับลักษณะ กจิ กรรม
(K) ของการแยกตัวประกอบ ตรวจกจิ กรรม Kahoot! ผ่านเกณฑ์ อย่าง
พหนุ ามท่ีมีดีกรสี าม Kahoot! ผา่ น นอ้ ยรอ้ ยละ 70
สมบรู ณไ์ ดถ้ ูกตอ้ ง แอพพลิเคชั่น
ตรวจ PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อยา่ ง
ดา้ นทกั ษะ แสดงวธิ ีของการแยกตัว กระดาษคำตอบ กิจกรรม นอ้ ยร้อยละ 70
กระบวนการ ประกอบพหนุ ามที่มดี ีกรี Kahoot!
(P) สามสมบรู ณ์ได้ กลมุ่ ผา่ นแอพพลเิ คชนั่ ระดับคณุ ภาพ
PowerPoint ดีขึ้นไป
ด้าน ทำความเขา้ ใจลกั ษณะ - ตรวจร่อยรอย ผ่านเกณฑ์
คณุ ลักษณะ ทว่ั ไปจากการศกึ ษากรณี แนวคดิ แบบบนั ทกึ การ
(A) ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี - สังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม
มาประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ การแสดงแนวคิด
โจทย์
60
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม
พฤตกิ รรม
ที่ ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม ความมมุ านะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ญั หา การสือ่ สาร การให้เหตุผล ในการให้ ระเบยี บวินัย ความ
เหตผุ ลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซื่อสตั ย์
แนวคิดของ สจุ ริต
ตนเองในการ
ตดั สินใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
61
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม (ตอ่ )
พฤตกิ รรม
ท่ี ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤติกรรม ความมุมานะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ัญหา การสอ่ื สาร การใหเ้ หตุผล ในการให้ ระเบยี บวนิ ัย ความ
เหตุผลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซ่ือสตั ย์
แนวคิดของ สุจริต
ตนเองในการ
ตดั สนิ ใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
ลงชอื่ ........................................................ ผู้สังเกต
( นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน )
วนั ที่ ......... เดอื น ................................. พ.ศ. 2565
62
เกณฑ์การประเมินพฤตกิ รรมการเรยี น
ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ด)ี 2 (พอใช)้ 1 (ต้องปรบั ปรงุ )
กิจกรรม เขียนขอ้ ความไดถ้ กู ต้อง เขยี นข้อความได้ เขยี นข้อความได้ เขียนขอ้ ความไม่
Kahoot! สมเหตุสมผล และใช้ ถกู ตอ้ ง ถูกต้อง สมเหตุสมผล
สญั ลกั ษณท์ าง สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผล
คณิตศาสตร์อยา่ งถูกตอ้ ง ใช้สญั ลักษณท์ าง
คณติ ศาสตรไ์ ดบ้ าง
คำ
เกณฑ์การ การดำเนนิ การแกป้ ัญหา การดำเนนิ การ มคี วามพยายาม ไมม่ ีความ
ประเมนิ เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาเป็นระบบ ในการแกป้ ญั หา พยายามในการ
พฤตกิ รรม แก้ปัญหาลำดับขัน้ ตอนที่ มีการอา้ งองิ ท่ี และเสนอ แก้ปญั หา
การ ชัดเจน มีความถูกตอ้ ง ถกู ตอ้ งบางสว่ น แนวคิด
แกป้ ญั หา เสนอแนวคดิ และเสนอแนวคิดไม่ ประกอบการ
ประกอบการตัดสนิ ใจ สมเหตุสมผลในการ ตดั สนิ ใจ
อย่างสมเหตุสมผล ประกอบการ
ตัดสนิ ใจ
เกณฑก์ าร มีการนำเสนอ มกี ารนำเสนอเปน็ มคี วามพยายาม ไมม่ คี วาม
ประเมนิ กระบวนการแก้ปัญหาที่ ลำดบั ข้ันตอน ความ ในการนำเสนอ พยายามในการที่
พฤตกิ รรม นา่ สนใจ มีการเป็นลำดบั ถูกตอ้ งบางสว่ น กระบวนการ จะนำเสนอ
การสือ่ สาร ข้นั ตอนที่ชดั เจน มี สามารถสื่อสารกับ แกป้ ัญหา กระบวนการ
ความถกู ตอ้ ง ตรงประเด็น ผอู้ ่ืนได้ แกป้ ญั หา
สามารถสื่อสารใหผ้ ู้อ่ืน
เขา้ ใจตรงกนั
เกณฑ์การ มกี ารอา้ งองิ ประกอบการ มีการอ้างอิงท่ี มีความพยายาม ไม่มแี นวคิด
ประเมนิ ให้เหตุผล เสนอแนวคดิ ถูกต้องบางสว่ น เสนอแนวคดิ ประกอบการ
พฤตกิ รรม ประกอบการตดั สินใจ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ ตัดสินใจ
การให้ อยา่ งสมเหตสุ มผล การ สมเหตุสมผลในการ ตัดสนิ ใจ
เหตผุ ล อ้างเหตุผลทถ่ี ูกต้อง ประกอบการ
เหมาะสม มกี ารอา้ ง ตัดสนิ ใจ มีการอ้าง
เหตผุ ลทน่ี ่าเช่ือถอื เหตุผลทนี่ า่ เชื่อถือ
63
เกณฑก์ ารประเมินพฤติกรรมการเรียน
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
เกณฑ์การ ให้เหตุผลประกอบการ ใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล ไม่ใหเ้ หตผุ ล
ประเมิน ยนื ยันแนวคดิ ของตนเอง ประกอบการยนื ยนั ประกอบการ ประกอบการ
พฤตกิ รรม อย่างถกู ต้อง โดยอ้าง แนวคดิ ของตนเอง ยนื ยนั แนวคิด ยืนยันแนวคดิ ของ
สร้างเหตผุ ล ทฤษฎที เ่ี กย่ี วข้องหรือ อย่างถกู ตอ้ ง โดย ของตนเอง แต่ไม่ ตนเอง
เพอ่ื สนบั สนนุ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อา้ งทฤษฎที ี่ มที ฤษฎีหรือ
แนวคิดของ อยา่ งถูกตอ้ ง เก่ียวขอ้ งหรือขอ้ มูล ข้อมลู ที่เกย่ี วข้อง
ตนเองหรือ ท่สี มเหตุสมผล แต่ ประกอบยืนยนั
โต้แย้งแนวคดิ ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง มกี าร แนวคิด
ของผู้อืน่ อย่าง ปรับปรุงและพัฒนา
สมเหตสุ มผล งานให้ดขี ึ้น
เกณฑ์การ ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง ปฏิบัตติ นตาม ปฏบิ ัตติ นตาม ปฏบิ ตั ิตนตาม
ประเมนิ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง
พฤติกรรม ขอ้ บงั คบั ของโรงเรียน ระเบยี บ ขอ้ บังคบั กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์
ความมี และ ไมล่ ะเมดิ สิทธขิ อง ของ ตรงต่อเวลาใน ระเบียบ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ
ระเบียบวินัย ผอู้ ่ืน ตรงตอ่ เวลาในการ การปฏิบัติกิจกรรม ขอ้ บังคับของ ของโรงเรยี น
และมีความใฝ่ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมและ และรบั ผิดชอบใน โรงเรียน ตรงตอ่ บางคร้งั
เรยี นรู้ รับผิดชอบในการทำงาน การทำงาน เวลาในการ
ปฏิบตั กิ จิ กรรม
เกณฑ์การ ให้ขอ้ มลู ท่ถี ูกต้องและ ใหข้ ้อมูลที่ถกู ต้อง ให้ขอ้ มูลท่ี ไมใ่ ห้ข้อมูลท่ี
ประเมิน เปน็ จรงิ ไม่นำส่ิงของ และเป็นจริง ไมน่ ำ ถกู ต้องและเปน็ ถกู ตอ้ งและเป็น
พฤตกิ รรมมี และผลงานของผอู้ ืน่ มา สงิ่ ของและผลงาน จรงิ ไมน่ ำส่งิ ของ จรงิ มพี ฤตกิ รรม
ความซื่อสตั ย์ เปน็ ของตนเอง ปฏบิ ตั ิ ของผ้อู ่นื มาเปน็ ของ และผลงานของ นำสิ่งของและ
สุจรติ ตนต่อผอู้ นื่ ดว้ ยความ ตนเอง ปฏบิ ตั ิตนตอ่ ผู้อื่นมาเปน็ ของ ผลงานของผู้อนื่
ซอ่ื ตรง เป็นแบบอยา่ งที่ ผู้อื่นด้วยความ ตนเอง มาเปน็ ของตนเอง
ดดี า้ นความซอื่ สตั ย์ ซือ่ ตรง
64
8. ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมายจากหวั หน้าสถานศึกษา
8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
2) การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงช่ือ .........................................................
( นายสเุ ทพ ตะไกแ่ กว้ )
หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
8.2 ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้าสถานศกึ ษา/ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
2) การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ยงั ไม่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .......................................................
( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ )
ตำแหนง่ รองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
65
8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .....................................................
( นางสาวถนอม ทมถา)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ล้ยี ง
66
9. บันทึกหลังการสอน
9.1 ผลการเรียนรู้
9.1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.2 ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกป้ ัญหา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ..............................................ผู้สอน
(นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำม้วน)
นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
67
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 15
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 การแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ีดกี รสี งู กว่าสอง เวลา 6 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 15 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่มี ีดกี รสี ูงกว่าสาม 1 เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำมว้ น สอนวนั ที่ ........ เดอื น .................... พ.ศ. ..............
1. มาตรฐานและผลการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลีย่ มท่คี ล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวิตจรงิ
2. จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
เมอื่ นกั เรียนเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
2.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายเก่ยี วกับลักษณะของการแยกตวั ประกอบพหนุ ามทีม่ ีดีกรสี ูงกวา่ สามได้ถกู ตอ้ ง
2.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีของการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสามในตา่ งๆได้
2.3 ด้านคุณลักษณะ (A)
ทำความเขา้ ใจลักษณะทัว่ ไปจากการศกึ ษากรณี ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี มาประยกุ ต์ใช้ในการแก้โจทย์
3. สาระสำคัญ
-การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูงกวา่ สามท่สี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลต่างของกำลงั สอง
-การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสงู กว่าสามที่สามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์
-การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รสี งู กว่าสามท่ีสามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลงั สาม
หรือผลตา่ งของกำลังสาม
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
68
-การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี กี รสี งู กว่าสามทีส่ ามารถใช้แนวคดิ จากการแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดีกรสี อง
4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม
5. กจิ กรรมการเรียนรรู้ ูปแบบ Active Learning
5.1 ขัน้ นำ
5.1.1 ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน
5.1.2 ครทู บทวนความร้กู ่อนเรยี น เร่ือง ผลต่างของกำลงั สอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม
หรือผลตา่ งของกำลังสาม ผ่าน แอพพลเิ คชน่ั Kahoot! โดยเปิดหน้า Kahoot ทีม่ ีรหัสเขา้ เล่น ให้นกั เรยี นเข้า
ไวร้ อ
5.1.3 ครทู บทวนความรู้ก่อนเขา้ เรยี นเปน็ เนอื้ หาของชวั่ โมงท่แี ลว้ โดยใช้การถามตอบ ผา่ นส่ือการเรียน
ใน Power Point
(Guide ครู : วนั นเ้ี ราจะมาเรยี น เร่ือง การแยกตัวประกอบพหนุ าม ซึง่ นกั เรยี นไดเ้ รยี นไปแลว้ ในเน้ือหา
คณิตศาสตร์คาบทแ่ี ล้ว เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสามทีอ่ ยู่ในรปู ผลบวก และผลต่างกำลงั สาม
ไปแลว้ ซงึ่ เราจะมาทบทวนเนื้อหากนั กอ่ นท่จี ะทำ กจิ กรรม Kahoot แบบกลุ่ม หรือเดยี่ วกไ็ ด้ )
5.2 ขัน้ สอน
5.2.1 ครเู รม่ิ ต้นเนือ้ หา การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี ีกรีมากกวา่ สาม
(Guide ครู และนักเรียนแตล่ ะกลุ่มลองแกโ้ จทยต์ ัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทมี่ ดี ีกรี
มากกวา่ สาม ท่สี ามารถจดั ให้อยู่ในรปู ผลตา่ งกำลงั สอง โดยใช้สมบั ตขิ องเลขยกกำลงั ทไี่ ด้ทบทวนกนั ไปแล้ว
ในขั้นนำ และครไู ดแ้ นะนำเทคนิคการแทนค่าดว้ ยตวั แปร เช่น ให้ H แทน 2ตามหนังสือเรียนรายวิชา
พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 58)
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 4 − 256
ดังน้ัน 4 − 256 = ( 2)2 − 162
= ( 2 + 16)( 2 − 16)
= ( 2 + 16)( + 4)( − 4)
4 − 256 = ( 2 + 16)( + 4)( − 4)
ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ 16 4 − 81
ดังนั้น 16 4 − 81 = (4 2)2 − 92
= (4 2 + 9)(4 2 − 9)
= (4 2 + 9)((2 2) − 32)
= (4 2 + 9)(2 + 3)(2 − 3)
16 4 − 81 = (4 2 + 9)(2 + 3)(2 − 3)
ถา้ เราแทน 4 2 ด้วย A กจ็ ะได้
16 4 − 81 = ( )2 − 81
= ( )2 − 92
69
= ( + 9)( − 9)
เมือ่ แทนค่า A ด้วย 4 2 ก็จะได้
16 4 − 81 = (4 2 + 9)(4 2 − 9)
= (4 2 + 9)(2 + 3)(2 − 3)
ตัวอยา่ งเพิม่ เตมิ
ตัวอย่างผลบวกและผลต่างกำลงั สาม
ตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบดีกรสี งู กวา่ สาม
70
71
5.2.2 ครพู านกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ลองแกโ้ จทย์ตวั อย่างการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดกี รีมากกวา่
สาม ที่สามารถจดั ใหอ้ ยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ และผลบวกของกำลงั สาม หรือผลตา่ งของกำลังสามในหนงั สอื
เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 59
(โดยใช้สมับติของเลขยกกำลังที่ได้ทบทวนกนั ไปแลว้ ในขัน้ นำ และครูได้แนะนำเทคนคิ การแทนค่าด้วย
ตัวแปร เชน่ ให้ H แทน 2)
5.2.3 ครพู านักเรยี นแต่ละกลมุ่ ลองแก้โจทยต์ วั อย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรีมากกวา่
สาม ที่สามารถใช้แนวคิดจากการแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสอง ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1 หนา้ 61
(โดยใช้สมับตขิ องเลขยกกำลงั ท่ีได้ทบทวนกันไปแล้วในข้ันนำ ครูได้แนะนำเทคนิคการแทนค่าด้วยตัว
แปร เช่น ให้ H แทน 2 และการแทนค่าด้วยตัวแปรเสรจ็ แล้วจัดพหนุ ามให้อยูใ่ นรูปพหุนามดดี รีสอง เชน่
4 − 5 2 − 36
แทนค่าด้วยตัวแปร เมอื่ ให้ แทน 2
จะจัดพหุนามใหอ้ ยู่ในรูป 2 − 5 − 36 )
72
5.3 ขน้ั สรปุ
5.3.1 ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีมากกวา่ สาม ผา่ น
ตวั อยา่ งประกอบในหนา้ ท่ี 58-61 ไปสรู่ ปู ทว่ั ไปของการแยกตวั ประกอบพหนุ าม พร้อมยกตวั อย่างการ
แยกตัวประกอบโดยใชส้ ูตร
(ครใู ห้นกั เรียนสรปุ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสูงกวา่ สอง ดงั น้ี
1) การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีอ่ ยูใ่ นรปู ผลบวกของกำลังสาม
พหุนามที่อยู่ในรูป a3 + b3เป็นพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้
เปน็
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
2) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีอ่ ยู่ในรูปผลต่างของกำลงั สาม
พหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรปู a3- b3เปน็ พหุนามทีอ่ ย่ใู นรูปผลตา่ งของกำลังสาม ซ่ึงสามารถแยกตัวประกอบไดเ้ ปน็
a3- b3 = (a - b)(a2+ ab + b2)
3) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสองบางพหุนาม
พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางพหุนาม สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์
ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม แล้วจึงใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบในการ
แยกตัวประกอบของพหุนามนัน้ )
5.3.2 ครใู หแ้ บบฝกึ หดั ทบทวนความรู้กับนักเรยี น ตามหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หนา้ 61 พร้อมกำหนดวัน เวลาส่ง
(ครูใช้วงล้อสุม่ จำนวนขอ้ แบบฝกึ หัด เป็นเทคนคิ ที่ทำใหน้ กั เรียนไม่บน่ เรอ่ื งครูให้การบา้ นเยอะ โดยใน
วงลอ้ จะมจี ำนวน 1-20 ข้อ ซง่ึ หากนักเรียนต้องการหมุนใหม่อกี รอบให้สรา้ งขอ้ ตกลงกับนกั เรียนวา่ ถ้าให้
โอกาสหมุนใหมอ่ ีกรอบตกเลขอะไรก็ตามจะบวกเพม่ิ อกี 2 ข้อ เพอื่ เปน็ การแลกเปลี่ยนท่เี ทา่ เทียม ครบู อก
นกั เรียนว่าผิดหรอื ถกู กไ็ ม่เป็นไร ใหน้ ักเรยี นตัง้ ใจลองพยายามทำดกู ่อน เพราะคาบถัดไปจะได้มาเฉลย
รว่ มกันจะได้เข้าใจมากยิ่งขนึ้ ถา้ ลองทำด้วยตัวเองมาก่อน สามารถสอบถามครไู ด้ในขอ้ ทีไ่ มเ่ ขา้ ใจ)
6. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
6.1 ส่ือการเรียนรู้
6.1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 สถาบนั สง่ เสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 แอพพลเิ คชน่ั Kahoot! (https://create.kahoot.it/share/2-4/aaf15d56-1dc1-4b7d-8f5d-
5c42e399f6f3?fbclid=IwAR2I1OeRMa_4nWK6lmBTIiW6AXl8J5i75Gsu6nmwpr29TqrwGfQSVWpcIKY )
73
6.1.3 วงล้อสุ่มการบา้ น
6.1.4 Youtube : 03_การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รีสงู กวา่ สอง ตอนท่ี 3 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เล่ม 1 บทที่ 2) https://youtu.be/Y8pecCgmTIc
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนสตรีราชนิ ูทศิ
6.2.2 หอ้ งสมดุ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
74
7.การวัดและประเมนิ ผล
รายการประเมิน วิธกี ารวดั และ เคร่อื งมอื และ เกณฑ์การวัด
ประเมนิ ผล ประเมินผล และประเมินผล
ด้านความรู้ อธิบายเกยี่ วกบั ลกั ษณะ ตรวจกจิ กรรม กจิ กรรม kahoot ผ่านเกณฑ์ อย่าง
(K) ของการแยกตวั ประกอบ kahoot ผา่ นแอพพลเิ คชน่ั นอ้ ยร้อยละ 70
พหุนามที่มดี ีกรีสูงกวา่ PowerPoint
สามไดถ้ ูกตอ้ ง
ด้านทักษะ แสดงวิธีของการแยกตวั ตรวจ กิจกรรม kahoot ผ่านเกณฑ์ อยา่ ง
กระบวนการ ประกอบพหุนามทมี่ ีดีกรี กระดาษคำตอบ ผ่านแอพพลิเคชนั่ นอ้ ยร้อยละ 70
(P) สงู กว่าสามในต่างๆได้ PowerPoint
กล่มุ
ด้าน ทำความเขา้ ใจลกั ษณะ - ตรวจร่อยรอย แบบบนั ทึกการ ระดับคุณภาพ
คุณลกั ษณะ ทั่วไปจากการศึกษากรณี แนวคิด สงั เกตพฤตกิ รรม ดีข้ึนไป
(A) ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี - สงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
มาประยุกตใ์ ช้ในการแก้ การแสดงแนวคดิ
โจทย์
75
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม
พฤตกิ รรม
ที่ ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม ความมมุ านะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ญั หา การสือ่ สาร การให้เหตุผล ในการให้ ระเบยี บวินัย ความ
เหตผุ ลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซื่อสตั ย์
แนวคิดของ สจุ ริต
ตนเองในการ
ตดั สินใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
76
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม (ตอ่ )
พฤตกิ รรม
ท่ี ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤติกรรม ความมุมานะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ัญหา การสอ่ื สาร การใหเ้ หตุผล ในการให้ ระเบยี บวนิ ัย ความ
เหตุผลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซ่ือสตั ย์
แนวคิดของ สุจริต
ตนเองในการ
ตดั สนิ ใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
ลงชอื่ ........................................................ ผู้สังเกต
( นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน )
วนั ที่ ......... เดอื น ................................. พ.ศ. 2565
77
เกณฑก์ ารประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี น
ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ต้องปรบั ปรงุ )
กจิ กรรม เขียนขอ้ ความไดถ้ ูกตอ้ ง เขยี นข้อความได้ เขยี นข้อความได้ เขยี นข้อความไม่
kahoot สมเหตุสมผล และใช้ ถกู ตอ้ ง ถูกต้อง สมเหตุสมผล
สญั ลักษณท์ าง สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผล
คณิตศาสตรอ์ ย่างถูกตอ้ ง ใชส้ ญั ลักษณท์ าง
คณติ ศาสตรไ์ ดบ้ าง
คำ
เกณฑก์ าร การดำเนินการแกป้ ัญหา การดำเนนิ การ มคี วามพยายาม ไม่มีความ
ประเมนิ เปน็ ระบบ การแสดงการ แก้ปญั หาเป็นระบบ ในการแกป้ ญั หา พยายามในการ
พฤตกิ รรม แก้ปัญหาลำดับขน้ั ตอนท่ี มีการอ้างอิงท่ี และเสนอ แก้ปญั หา
การ ชัดเจน มีความถูกตอ้ ง ถกู ต้องบางสว่ น แนวคิด
แกป้ ัญหา เสนอแนวคดิ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ
ประกอบการตดั สินใจ สมเหตุสมผลในการ ตดั สนิ ใจ
อยา่ งสมเหตุสมผล ประกอบการ
ตดั สินใจ
เกณฑก์ าร มีการนำเสนอ มกี ารนำเสนอเป็น มคี วามพยายาม ไม่มีความ
ประเมนิ กระบวนการแก้ปญั หาที่ ลำดบั ข้ันตอน ความ ในการนำเสนอ พยายามในการที่
พฤตกิ รรม น่าสนใจ มกี ารเปน็ ลำดบั ถกู ตอ้ งบางส่วน กระบวนการ จะนำเสนอ
การสือ่ สาร ข้ันตอนท่ีชัดเจน มี สามารถสื่อสารกับ แกป้ ัญหา กระบวนการ
ความถกู ต้อง ตรงประเด็น ผู้อื่นได้ แก้ปัญหา
สามารถสื่อสารให้ผูอ้ ื่น
เขา้ ใจตรงกนั
เกณฑก์ าร มกี ารอ้างอิงประกอบการ มีการอ้างองิ ที่ มีความพยายาม ไม่มีแนวคิด
ประเมิน ใหเ้ หตุผล เสนอแนวคิด ถูกตอ้ งบางสว่ น เสนอแนวคดิ ประกอบการ
พฤตกิ รรม ประกอบการตดั สินใจ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ ตัดสนิ ใจ
การให้ อย่างสมเหตุสมผล การ สมเหตุสมผลในการ ตัดสนิ ใจ
เหตผุ ล อา้ งเหตผุ ลทถี่ ูกตอ้ ง ประกอบการ
เหมาะสม มกี ารอ้าง ตดั สนิ ใจ มกี ารอ้าง
เหตผุ ลทนี่ า่ เชอื่ ถือ เหตุผลทนี่ ่าเชอ่ื ถอื
78
เกณฑก์ ารประเมินพฤติกรรมการเรียน
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
เกณฑ์การ ให้เหตุผลประกอบการ ใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล ไม่ใหเ้ หตผุ ล
ประเมิน ยืนยันแนวคดิ ของตนเอง ประกอบการยนื ยนั ประกอบการ ประกอบการ
พฤติกรรม อย่างถกู ต้อง โดยอ้าง แนวคดิ ของตนเอง ยนื ยนั แนวคิด ยืนยันแนวคดิ ของ
สร้างเหตผุ ล ทฤษฎที เ่ี กย่ี วข้องหรือ อย่างถกู ตอ้ ง โดย ของตนเอง แต่ไม่ ตนเอง
เพอ่ื สนับสนนุ ขอ้ มูลที่สมเหตุสมผล อา้ งทฤษฎที ี่ มที ฤษฎีหรือ
แนวคดิ ของ อยา่ งถูกตอ้ ง เก่ียวขอ้ งหรือขอ้ มูล ข้อมลู ที่เกย่ี วข้อง
ตนเองหรอื ท่สี มเหตุสมผล แต่ ประกอบยืนยนั
โตแ้ ย้งแนวคิด ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง มกี าร แนวคิด
ของผู้อืน่ อยา่ ง ปรับปรุงและพัฒนา
สมเหตสุ มผล งานให้ดขี ึ้น
เกณฑก์ าร ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง ปฏิบัตติ นตาม ปฏบิ ัตติ นตาม ปฏบิ ตั ิตนตาม
ประเมนิ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง
พฤติกรรม ขอ้ บงั คบั ของโรงเรียน ระเบยี บ ขอ้ บังคบั กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์
ความมี และ ไมล่ ะเมดิ สิทธขิ อง ของ ตรงต่อเวลาใน ระเบียบ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ
ระเบยี บวินัย ผู้อน่ื ตรงตอ่ เวลาในการ การปฏิบัติกิจกรรม ขอ้ บังคับของ ของโรงเรยี น
และมคี วามใฝ่ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมและ และรบั ผิดชอบใน โรงเรียน ตรงตอ่ บางคร้งั
เรียนรู้ รบั ผิดชอบในการทำงาน การทำงาน เวลาในการ
ปฏิบตั กิ จิ กรรม
เกณฑ์การ ใหข้ อ้ มลู ท่ถี ูกต้องและ ใหข้ ้อมูลที่ถกู ต้อง ให้ขอ้ มูลท่ี ไมใ่ ห้ข้อมูลท่ี
ประเมนิ เป็นจรงิ ไม่นำส่ิงของ และเป็นจริง ไมน่ ำ ถกู ต้องและเปน็ ถกู ตอ้ งและเป็น
พฤติกรรมมี และผลงานของผอู้ ืน่ มา สงิ่ ของและผลงาน จรงิ ไมน่ ำส่งิ ของ จรงิ มพี ฤตกิ รรม
ความซ่อื สัตย์ เปน็ ของตนเอง ปฏบิ ตั ิ ของผ้อู ่นื มาเปน็ ของ และผลงานของ นำสิ่งของและ
สุจรติ ตนต่อผอู้ นื่ ดว้ ยความ ตนเอง ปฏบิ ตั ิตนตอ่ ผู้อื่นมาเปน็ ของ ผลงานของผู้อนื่
ซ่ือตรง เป็นแบบอยา่ งที่ ผู้อื่นด้วยความ ตนเอง มาเปน็ ของตนเอง
ดดี า้ นความซอื่ สตั ย์ ซือ่ ตรง
79
8. ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมายจากหวั หน้าสถานศึกษา
8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
2) การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงช่ือ .........................................................
( นายสเุ ทพ ตะไกแ่ กว้ )
หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
8.2 ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้าสถานศกึ ษา/ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
2) การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ยงั ไม่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .......................................................
( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ )
ตำแหนง่ รองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
80
8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .....................................................
( นางสาวถนอม ทมถา )
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ล้ยี ง
81
9. บันทึกหลังการสอน
9.1 ผลการเรียนรู้
9.1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.2 ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกป้ ัญหา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ..............................................ผู้สอน
(นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำม้วน)
นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
82
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 16
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 การแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ีดกี รสี งู กว่าสอง เวลา 6 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่มี ีดกี รสี ูงกว่าสาม 2 เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำมว้ น สอนวนั ที่ ........ เดอื น .................... พ.ศ. ..............
1. มาตรฐานและผลการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลีย่ มท่คี ล้ายกันในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวิตจรงิ
2. จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
เมอื่ นกั เรียนเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
2.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายเก่ยี วกับลักษณะของการแยกตวั ประกอบพหนุ ามทีม่ ีดีกรสี ูงกวา่ สามไดถ้ ูกต้อง
2.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีของการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสามในตา่ งๆได้
2.3 ด้านคุณลักษณะ (A)
ทำความเขา้ ใจลักษณะทัว่ ไปจากการศกึ ษากรณี ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี มาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
3. สาระสำคัญ
-การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูงกวา่ สามท่สี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลตา่ งของกำลงั สอง
-การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสงู กว่าสามที่สามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์
-การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รสี งู กว่าสามท่ีสามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลงั สาม
หรือผลตา่ งของกำลังสาม
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
83
-การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทม่ี ดี กี รสี ูงกวา่ สามท่สี ามารถใช้แนวคดิ จากการแยกตัวประกอบของ
พหุนามดีกรสี อง ผลต่างกำลงั สอง กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกำลงั สาม หรือผลตา่ งของกำลงั สาม
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี งู กวา่ สาม
5. กจิ กรรมการเรียนรรู้ ปู แบบ Active Learning
5.1 ข้นั นำ
5.1.1 ให้นกั เรียนแบ่งกล่มุ กลุม่ ละ 4-5 คน
5.1.2 ครูทบทวนความรกู้ อ่ นเรยี น โดยการพาทำเฉลยแบบฝึกหดั 2.2
5.1.3 ครทู บทวนความรกู้ ่อนเขา้ เรยี นเป็นเนอ้ื หาของชั่วโมงที่แลว้ เป็นสรุปท้ายบท โดยใชก้ ารถามตอบ
ผ่านสอื่ การเรยี นใน Power Point
(Guide ครู : วนั นีเ้ ราจะมาทบทวนการแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีมากกวา่ สาม ซ่ึงนกั เรียนได้เรียนไปแลว้
ในเนื้อหาคณิตศาสตร์คาบทแี่ ล้ว เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีมากกว่าสาม ในรูปแบบต่างๆไป
แลว้ ซึ่งเราจะมาทบทวนเนอื้ หาลงสมุด หรอื หนงั สือกันก่อนทจี่ ะทำ กจิ กรรมแบบกลุ่ม)
5.2 ขั้นสอน
5.2.1 ครูให้นักเรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน ทำกิจกรรมท้ายบท:แกะรอยแผนทีด่ ้วยพหนุ าม
(Guide ครู และนักเรียนแต่ละกลมุ่ ลองแก้โจทย์ปัญหาผา่ นกิจกรรมท้ายบท : แกะรอยแผนทดี่ ว้ ยพหุ
นามตามหนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 63)
5.2.2 ครพู านกั เรียนแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั อภิปรายแนวคดิ ของกล่มุ ตนเองในการทำกจิ กรรม พรอ้ มท้ัง
วิธีการหาคำตอบ
5.3 ขนั้ สรปุ
5.3.1 ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเก่ยี วกับการแยกตัวประกอบพหุนาม ผา่ นกิจกรรมท้ายบท :
แกะรอยแผนทีด่ ้วยพหุนาม หน้าท่ี 63
5.3.2 ครใู ห้แบบฝึกหดั ทบทวนความรู้กบั นกั เรยี น ตามหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หน้า 65 พร้อมกำหนดวนั เวลาส่ง
(ครูใช้วงลอ้ สุ่มจำนวนข้อแบบฝึกหัด เปน็ เทคนิคท่ีทำให้นักเรียนไมบ่ ่นเรอื่ งครใู ห้การบ้านเยอะ โดยใน
วงลอ้ จะมีจำนวน 1-20 ข้อ ซงึ่ หากนกั เรยี นตอ้ งการหมุนใหมอ่ กี รอบใหส้ ร้างขอ้ ตกลงกับนกั เรยี นวา่ ถา้ ให้
โอกาสหมุนใหม่อกี รอบตกเลขอะไรกต็ ามจะบวกเพ่ิมอีก 2 ขอ้ เพื่อเป็นการแลกเปลย่ี นท่เี ทา่ เทยี ม ครบู อก
นักเรยี นวา่ ผดิ หรอื ถกู ก็ไม่เปน็ ไร ใหน้ กั เรยี นตง้ั ใจลองพยายามทำดูก่อน เพราะคาบถดั ไปจะได้มาเฉลย
รว่ มกนั จะไดเ้ ข้าใจมากย่งิ ขน้ึ ถา้ ลองทำด้วยตัวเองมาก่อน สามารถสอบถามครไู ด้ในข้อท่ีไมเ่ ขา้ ใจ)
84
6. ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
6.1 ส่ือการเรยี นรู้
6.1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 สถาบันสง่ เสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 วงลอ้ สุ่มการบ้าน
6.1.3 Youtube : 04_การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมีดกี รีสงู กวา่ สอง ตอนท่ี 4 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เลม่ 1 บทท่ี 2) https://youtu.be/9kbCS3uwgmc
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นสตรรี าชนิ ทู ศิ
6.2.2 หอ้ งสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
85
7.การวดั และประเมนิ ผล
รายการประเมิน วิธกี ารวดั และ เครือ่ งมือและ เกณฑ์การวัด
ประเมนิ ผล ประเมินผล และประเมินผล
ด้านความรู้ อธิบายเกย่ี วกบั ลกั ษณะ ตรวจกจิ กรรม กิจกรรมท้ายบท:
(K) ของการแยกตัวประกอบ กิจกรรมทา้ ยบท: แกะรอยแผนที่ ผา่ นเกณฑ์ อย่าง
พหุนามทมี่ ีดกี รสี งู กวา่ แกะรอยแผนท่ี ดว้ ยพหุนาม นอ้ ยร้อยละ 70
สามได้ถูกต้อง ดว้ ยพหุนาม ผา่ นแอพพลิเคชน่ั
PowerPoint ผา่ นเกณฑ์ อยา่ ง
ดา้ นทกั ษะ แสดงวธิ ีของการแยกตัว ตรวจ กจิ กรรมท้ายบท: นอ้ ยร้อยละ 70
กระบวนการ ประกอบพหุนามท่ีมีดีกรี กระดาษคำตอบ แกะรอยแผนที่
(P) สูงกว่าสามในต่างๆได้ ด้วยพหนุ าม ระดบั คุณภาพ
กลุม่ ผา่ นแอพพลเิ คชัน่ ดขี นึ้ ไป
ดา้ น ทำความเข้าใจลกั ษณะ PowerPoint ผา่ นเกณฑ์
คณุ ลักษณะ ทั่วไปจากการศกึ ษากรณี - ตรวจร่อยรอย
(A) ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี แนวคดิ แบบบันทึกการ
มาประยกุ ต์ใช้ในการแก้ - สงั เกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม
โจทย์ การแสดงแนวคดิ
86
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม
พฤตกิ รรม
ที่ ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม ความมมุ านะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ญั หา การสือ่ สาร การให้เหตุผล ในการให้ ระเบยี บวินัย ความ
เหตผุ ลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซื่อสตั ย์
แนวคิดของ สจุ ริต
ตนเองในการ
ตดั สินใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
87
แบบบนั ทึกการสังเกตพฤตกิ รรม (ตอ่ )
พฤตกิ รรม
ท่ี ชอ่ื พฤติกรรมการ พฤติกรรม พฤติกรรม ความมุมานะ พฤติกรรมมี พฤติกรรมมี
แกป้ ัญหา การสอ่ื สาร การใหเ้ หตุผล ในการให้ ระเบยี บวนิ ัย ความ
เหตุผลยืนยัน และใฝ่เรียนรู้ ซ่ือสตั ย์
แนวคิดของ สุจริต
ตนเองในการ
ตดั สนิ ใจ
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4321
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
ลงชอื่ ........................................................ ผู้สังเกต
( นายบุญฤทธ์ิ ศรีคำม้วน )
วนั ที่ ......... เดอื น ................................. พ.ศ. 2565
88
เกณฑ์การประเมินพฤตกิ รรมการเรียน
ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรับปรงุ )
กิจกรรมทา้ ย เขียนข้อความไดถ้ กู ตอ้ ง เขียนขอ้ ความได้ เขียนข้อความได้ เขยี นข้อความไม่
บท:แกะรอย สมเหตุสมผล และใช้ ถกู ตอ้ ง ถูกตอ้ ง สมเหตุสมผล
แผนทด่ี ้วย สัญลักษณท์ าง สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผล
คณิตศาสตรอ์ ยา่ งถกู ต้อง ใชส้ ญั ลกั ษณท์ าง
พหนุ าม คณติ ศาสตร์ได้บาง
คำ
เกณฑ์การ การดำเนินการแก้ปัญหา การดำเนนิ การ มคี วามพยายาม ไม่มคี วาม
ประเมนิ เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาเปน็ ระบบ ในการแกป้ ัญหา พยายามในการ
พฤติกรรม แกป้ ญั หาลำดับข้นั ตอนท่ี มีการอา้ งอิงท่ี และเสนอ แกป้ ญั หา
การ ชัดเจน มีความถูกต้อง ถูกตอ้ งบางสว่ น แนวคดิ
แก้ปัญหา เสนอแนวคดิ และเสนอแนวคิดไม่ ประกอบการ
ประกอบการตัดสนิ ใจ สมเหตุสมผลในการ ตัดสินใจ
อยา่ งสมเหตสุ มผล ประกอบการ
ตัดสนิ ใจ
เกณฑ์การ มีการนำเสนอ มกี ารนำเสนอเป็น มคี วามพยายาม ไม่มคี วาม
ประเมิน กระบวนการแก้ปญั หาท่ี ลำดับข้นั ตอน ความ ในการนำเสนอ พยายามในการท่ี
พฤตกิ รรม น่าสนใจ มกี ารเปน็ ลำดบั ถกู ต้องบางส่วน กระบวนการ จะนำเสนอ
การส่อื สาร ขัน้ ตอนท่ีชดั เจน มี สามารถสื่อสารกับ แก้ปญั หา กระบวนการ
ความถกู ตอ้ ง ตรงประเดน็ ผูอ้ นื่ ได้ แก้ปัญหา
สามารถสือ่ สารให้ผู้อนื่
เข้าใจตรงกัน
เกณฑ์การ มีการอา้ งองิ ประกอบการ มกี ารอา้ งอิงท่ี มคี วามพยายาม ไมม่ ีแนวคิด
ประเมนิ ใหเ้ หตุผล เสนอแนวคิด ถูกต้องบางส่วน เสนอแนวคดิ ประกอบการ
พฤตกิ รรม ประกอบการตดั สนิ ใจ และเสนอแนวคดิ ไม่ ประกอบการ ตดั สินใจ
การให้ อยา่ งสมเหตุสมผล การ สมเหตุสมผลในการ ตดั สนิ ใจ
เหตผุ ล อ้างเหตุผลท่ถี กู ต้อง ประกอบการ
เหมาะสม มกี ารอา้ ง ตัดสินใจ มกี ารอ้าง
เหตผุ ลท่ีนา่ เช่อื ถอื เหตุผลที่น่าเชอื่ ถอื
89
เกณฑก์ ารประเมินพฤติกรรมการเรียน
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ 4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
เกณฑ์การ ให้เหตุผลประกอบการ ใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล ไม่ใหเ้ หตผุ ล
ประเมิน ยนื ยันแนวคดิ ของตนเอง ประกอบการยนื ยนั ประกอบการ ประกอบการ
พฤตกิ รรม อย่างถกู ต้อง โดยอ้าง แนวคดิ ของตนเอง ยนื ยนั แนวคิด ยืนยันแนวคดิ ของ
สร้างเหตผุ ล ทฤษฎที เ่ี กย่ี วข้องหรือ อย่างถกู ตอ้ ง โดย ของตนเอง แต่ไม่ ตนเอง
เพอ่ื สนบั สนนุ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อา้ งทฤษฎที ี่ มที ฤษฎีหรือ
แนวคิดของ อยา่ งถูกตอ้ ง เก่ียวขอ้ งหรือขอ้ มูล ข้อมลู ที่เกย่ี วข้อง
ตนเองหรือ ท่สี มเหตุสมผล แต่ ประกอบยืนยนั
โต้แย้งแนวคดิ ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง มกี าร แนวคิด
ของผู้อืน่ อย่าง ปรับปรุงและพัฒนา
สมเหตสุ มผล งานให้ดขี ึ้น
เกณฑ์การ ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง ปฏิบัตติ นตาม ปฏบิ ัตติ นตาม ปฏบิ ตั ิตนตาม
ประเมนิ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง
พฤติกรรม ขอ้ บงั คบั ของโรงเรียน ระเบยี บ ขอ้ บังคบั กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์
ความมี และ ไมล่ ะเมดิ สิทธขิ อง ของ ตรงต่อเวลาใน ระเบียบ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ
ระเบียบวินัย ผอู้ ่ืน ตรงตอ่ เวลาในการ การปฏิบัติกิจกรรม ขอ้ บังคับของ ของโรงเรยี น
และมีความใฝ่ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมและ และรบั ผิดชอบใน โรงเรียน ตรงตอ่ บางคร้งั
เรยี นรู้ รับผิดชอบในการทำงาน การทำงาน เวลาในการ
ปฏิบตั กิ จิ กรรม
เกณฑ์การ ให้ขอ้ มลู ท่ถี ูกต้องและ ใหข้ ้อมูลที่ถกู ต้อง ให้ขอ้ มูลท่ี ไมใ่ ห้ข้อมูลท่ี
ประเมิน เปน็ จรงิ ไม่นำส่ิงของ และเป็นจริง ไมน่ ำ ถกู ต้องและเปน็ ถกู ตอ้ งและเป็น
พฤตกิ รรมมี และผลงานของผอู้ ืน่ มา สงิ่ ของและผลงาน จรงิ ไมน่ ำส่งิ ของ จรงิ มพี ฤตกิ รรม
ความซื่อสตั ย์ เปน็ ของตนเอง ปฏบิ ตั ิ ของผ้อู ่นื มาเปน็ ของ และผลงานของ นำสิ่งของและ
สุจรติ ตนต่อผอู้ นื่ ดว้ ยความ ตนเอง ปฏบิ ตั ิตนตอ่ ผู้อื่นมาเปน็ ของ ผลงานของผู้อนื่
ซอ่ื ตรง เป็นแบบอยา่ งที่ ผู้อื่นด้วยความ ตนเอง มาเปน็ ของตนเอง
ดดี า้ นความซอื่ สตั ย์ ซือ่ ตรง
90
8. ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผู้ที่ไดร้ ับมอบหมายจากหวั หนา้ สถานศกึ ษา
8.1 ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรงุ
2) การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
เน้นผู้เรียนเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ยงั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3) เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงช่ือ .........................................................
( นายสเุ ทพ ตะไกแ่ กว้ )
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
8.2 ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา/ผ้ทู ไี่ ด้รับมอบหมาย
1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3) เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .......................................................
( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ )
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
91
8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
1) ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
2) การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3) เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4) ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .....................................................
( นางสาวถนอม ทมถา )
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ล้ยี ง
92
9. บันทกึ หลงั การสอน
9.1 ผลการเรยี นรู้
9.1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.2 ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ปญั หา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงช่ือ ..............................................ผสู้ อน
(นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำม้วน)
นกั ศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
93
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 17
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 การแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ีดกี รสี งู กว่าสอง เวลา 6 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่มี ีดกี รสี ูงกว่าสาม 3 เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นายบุญฤทธิ์ ศรคี ำมว้ น สอนวนั ที่ ........ เดอื น .................... พ.ศ. ..............
1. มาตรฐานและผลการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลีย่ มท่คี ล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวิตจรงิ
2. จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
เมอื่ นกั เรียนเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
2.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายเก่ยี วกับลักษณะของการแยกตวั ประกอบพหนุ ามทีม่ ีดีกรสี ูงกวา่ สามได้ถกู ตอ้ ง
2.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีของการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสามในตา่ งๆได้
2.3 ด้านคุณลักษณะ (A)
ทำความเขา้ ใจลักษณะทัว่ ไปจากการศกึ ษากรณี ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี มาประยกุ ต์ใช้ในการแก้โจทย์
3. สาระสำคัญ
-การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูงกวา่ สามท่สี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลต่างของกำลงั สอง
-การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสงู กว่าสามที่สามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์
-การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รสี งู กว่าสามท่ีสามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลงั สาม
หรือผลตา่ งของกำลังสาม
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
94
-การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี กี รสี งู กว่าสามทส่ี ามารถใช้แนวคิดจากการแยกตวั ประกอบของ
พหุนามดกี รีสอง ผลตา่ งกำลงั สอง กำลงั สองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลงั สาม หรอื ผลต่างของกำลงั สาม
4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวา่ สาม
5. กิจกรรมการเรียนรรู้ ปู แบบ Active Learning
5.1 ข้นั นำ
5.1.1 ครูทบทวนความรกู้ ่อนเรียน โดยการพาทำเฉลยแบบฝกึ หดั ท้ายบท ตามหนังสือเรยี นรายวิชา
พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 65
5.2 ข้นั สอน
5.2.1 ครใู ห้นักเรียนจัดโตะ๊ เก้าอี้ สำหรับการสอบวดั ความรู้ท้ายบท
5.2.2 ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ในการทำกิจกรรมรว่ มกันเฉลย และแสดงแนวคิดในการ
หาคำตอบของตนเอง กลุม่ ละ 1-2 ขอ้ ผ่านการหมนุ วงลอ้ เสี่ยงโชค (เสี่ยงว่าแต่ละกลมุ่ จะไดข้ ้อไหน)
5.2.2 ครูพานักเรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายแนวคดิ ของกลุ่มตนเองในการทำกจิ กรรม พรอ้ มทัง้
วธิ กี ารหาคำตอบ
5.3 ข้นั สรปุ
5.3.1 ครูและนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบพหุนาม ผ่านกิจกรรมแบบฝึกหัด
ทา้ ยบท หนา้ ที่ 65
5.3.2 ครใู ห้นกั เรียนสรปุ ความร้ทู า้ ยบทมาส่ง
6. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
6.1 ส่ือการเรียนรู้
6.1.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
6.1.2 วงลอ้ สุม่ การบ้าน
6.1.3 Youtube : 04_การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมีดกี รสี งู กวา่ สอง ตอนที่ 4 (คณิตศาสตร์ ม.
3 เลม่ 1 บทที่ 2) https://youtu.be/3t7vcgWQibc