คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 เล่ม 1

22
อยใู นดุลยพนิ ิจของครูผสู อน
อยใู นดลุ ยพินิจของครูผสู อน

28
อยูในดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน
อยใู นดุลยพนิ ิจของครผู ูสอน

22

ความสูงรวมทัง้ หมด 127 + 130 + 138 + 133 = 528 เซนตเิ มตร

มเี ด็ก 4 คน

ความสงู เฉลยี่ ของเดก็ กลุมน้ี 528 4 = 132 เซนติเมตร

๑๓๒ เซนตเิ มตร

น้ําหนักรวมทง้ั หมด 32 + 28 + 34 + 30 = 124 กิโลกรมั
คน
มเี ด็ก 4 กิโลกรมั

นํา้ หนกั เฉลีย่ ของเด็กกลมุ น้ี 124 4 = 31

๓๑ กิโลกรมั

29

เดอื นสงิ หาคม รา นกาแฟมรี ายได 66,495 บาท

เดือนสงิ หาคม มี 31 วนั

เดอื นสิงหาคม รา นกาแฟมรี ายไดเฉล่ยี วนั ละ 66,495 31 = 2,145 บาท

๒,๑๔๕ บาท

เดอื นเมษายน บานหลังนใ้ี ชน ํ้า 21,600 ลิตร
วัน
เดือนเมษายน มี 30
ลิตร
เดือนเมษายน บา นหลังน้ใี ชนํา้ โดยเฉล่ยี วนั ละ

21,600 30 = 720

๗๒๐ ลติ ร

หางสรรพสนิ คา เปดเวลา 11,364 10.00 น.
หา งสรรพสนิ คา ปดเวลา 22.00 น.
ระยะเวลาเปด ใหบ ริการ ชว่ั โมง
มีลกู คา เขา ใชบ ริการ 12 คน
โดยเฉล่ียลกู คาเขาใชบ รกิ ารช่วั โมงละ 11,364 คน
12 = 947

๙๔๗ คน

23

คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรโ ดยเฉล่ีย 24 คะแนน
จาํ นวนคร้งั ที่สอบ 3 ครั้ง
พลอยสอบ 3 ครงั้ ไดคะแนนรวมกนั 24 3 = 72 คะแนน

๗๒ คะแนน

พอขบั รถดวยความเรว็ เฉล่ยี ช่วั โมงละ 80 กิโลเมตร
240 กิโลเมตร
ไดระยะทาง 80 = 3 ช่วั โมง

พอ ใชเวลาขับรถ 240

๓ ชว่ั โมง

30

รานอาหารมรี ายไดเฉล่ยี วนั ละ 5,862 5,862 บาท
รานอาหารเปดขาย 14 วัน
2 สัปดาหน้ี รานอาหารมรี ายไดท้งั หมด
14 = 82,068 บาท

๘๒,๐๖๘ บาท

วนั นเี้ กง ขับมอเตอรไซครบั จางมีรายได 1,680 1,680 บาท
คา โดยสารเฉล่ียเทย่ี วละ 35 บาท
วันน้เี กงขับมอเตอรไ ซคร ับจา ง เที่ยว
35 = 48

๔๘ เทยี่ ว

23

10.47 น. หรอื 10 : 47 20.18 น. หรือ 20 : 18

31

6.50 น. หรอื 6 : 50 15.23 น. หรอื 15 : 23

23

120

9.05 9.13

1 นาที 1 นาที 1 นาที 28 วนิ าที

60 วินาที 60 วินาที 60 วินาที

เน่ืองจาก 3 นาที คดิ เปน 3 60 = 180 วนิ าที จะได 3 นาที 28 วนิ าที คดิ เปน 180 + 28 = 208 วนิ าที

ดังนนั้ เพลงน้ีมีความยาว 208 วินาที

๒๐๘ วนิ าที

235 วนิ าที

60 วินาที 60 วินาที 60 วินาที 55 วนิ าที

(1 นาที) (1 นาท)ี (1 นาที)
เนื่องจาก 235 = 60 + 60 + 60 + 55 จะได 235 วินาที คิดเปน 3 นาที 55 วนิ าที

ดังนน้ั จุลนิ ทรยี ชนดิ นี้ใชเวลาในการแบงตวั 3 นาที 55 วินาที

๓ นาที ๕๕ วนิ าที

32

96 4
1 50 198
327 1 20
2 45 163

23

60 นาที 60 นาที 60 นาที 60 นาที 47 นาที

1 ช่วั โมง 1 ชว่ั โมง 1 ชวั่ โมง 1 ชว่ั โมง

เน่อื งจาก 287 = 60 + 60 + 60 + 60 + 47 หรอื เนื่องจาก 1 ชว่ั โมง เทากบั 60 นาที
จะได 287 60 ได 4 เศษ 47
ดงั น้นั 287 นาที คดิ เปน 4 ชวั่ โมง 47 นาที ดงั นัน้ 287 นาที คิดเปน 4 ช่วั โมง 47 นาที

๔ ชัว่ โมง ๔๗ นาที

1 วนั 1 วัน 1 วนั 1 วัน 16 ชั่วโมง

24 ช่ัวโมง 24 ชั่วโมง 24 ชัว่ โมง 24 ชั่วโมง

จะได 4 วัน คิดเปน 4 24 = 96 ช่วั โมง หรือ เน่ืองจาก 1 วนั เทา กับ 24 ช่ัวโมง

ดงั นน้ั 4 วนั 16 ชว่ั โมง คิดเปน 96 + 16 = 112 ช่ัวโมง จะได 4 วนั 16 ช่วั โมง เทากบั

๑๑๒ ชว่ั โมง 24 + 24 + 24 + 24 + 16 = 112 ชั่วโมง

1 30

33

10 นาที 52 วินาที

8:00:00 8:10:52

ดังนน้ั กงุ ใชเวลาเคารพธงชาตแิ ละสวดมนต 10 นาที 52 วนิ าที

๑๐ นาที ๕๒ วนิ าที

30 นาที 18 นาที

19.30 น. 20.00 น. 20.18 น.

ดงั นั้น บาสใชเ วลาอา นหนงั สือ 30 + 18 = 48 นาที

๔๘ นาที

40 นาที 1 วนั 12 ชั่วโมง 8 ช่วั โมง

8 ส.ค. 60 8 ส.ค. 60 9 ส.ค. 60 9 ส.ค. 60 10 ส.ค. 60
11.20 น. 12.00 น. 12.00 น. 24.00 น. 8.00 น.

ดังน้นั เจา หนาทีเ่ ปดประตูระบายนาํ้ บานนน้ี าน 1 วัน 20 ชวั่ โมง 40 นาที

๑ วัน ๒๐ ช่ัวโมง ๔๐ นาที

23

1 เดือน 1 เดอื น 11 วัน

30 วนั 30 วัน

เนอ่ื งจาก 1 เดือน เทากับ 30 วัน

จะได 2 เดือน คดิ เปน 2 30 = 60 วนั

ดงั น้ัน 2 เดือน 11 วนั คิดเปน 60 + 11 = 71 วนั

๗๑ วัน

107 สัปดาห

เนื่องจาก 5252ส(1สปั ัปปดด)าาหห  เทา กับ52(1สปั 1ปด) าปห  3 สปั ดาห

และ 107 52 ได 2 เศษ 3

ดงั น้ัน 107 สัปดาห คิดเปน 2 ป 3 สัปดาห

๒ ป ๓ สัปดาห

168 ชวั่ โมง

24 ชั่วโมง 24 ชว่ั โมง 24 ชวั่ โมง 24 ชว่ั โมง 24 ชัว่ โมง 24 ชั่วโมง 24 ชัว่ โมง
(1 วัน) (1 วัน) (1 วัน)
(1 วัน) (1 วนั ) (1 วัน) (1 วัน)
เน่อื งจาก 24 ชวั่ โมง เทากบั 1 วัน

และ 168 24 = 7 ดังน้ัน 168 ช่วั โมง คิดเปน 7 วัน

เน่ืองจาก 7 วนั เทากบั 1 สัปดาห ดังนั้น 168 ชั่วโมง คิดเปน 1 สัปดาห

๑ สปั ดาห

34

65 วัน

30 วนั 30 วนั 5 วนั

(1 เดือน) (1 เดือน)
เน่ืองจาก 30 วนั เทากบั 1 เดือน

และ 65 30 ได 2 เศษ 5 จะได 65 วนั คิดเปน 2 เดือน 5 วัน

ดังนนั้ แมวใชเวลาต้ังทอ ง 2 เดือน 5 วัน

๒ เดอื น ๕ วนั

1 พ.ค. 57 1 ป 1 ป 8 เดือน 1 เดอื น
1 พ.ค. 59 31 ธ.ค. 59 31 ม.ค. 60
1 พ.ค. 58

ดังนั้น ตายเปน สมาชิกชมรมนี้ 2 ป 9 เดอื น

๒ ป ๙ เดือน

15 นาที 30 นาที

23.45 น. 24.00 น. 0.30 น.

ดงั นั้น นัทใชเวลาเดนิ ทางมาสถานรี ถไฟฟา นาน 15 + 30 = 45 นาที

๔๕ นาที

23

มากกวา
นอยกวา
นอ ยกวา
มากกวา
นอ ยกวา
มากกวา

เปลี่ยน 2 นาที ใหม ีหนว ยเปน วนิ าที
เน่อื งจาก 1 นาที เทา กบั 60 วนิ าที
ซ่งึ 2 นาที คิดเปน 2 60 = 120 วินาที
แสดงวา 2 นาที 35 วนิ าที คดิ เปน 120 + 35 = 155 วนิ าที
ซึง่ 155 วินาที มากกวา 150 วินาที แสดงวา 2 นาที 35 วินาที มากกวา 150 วนิ าที
ดงั นั้น เอกใชเวลากระโดดเชือกนอยกวา บอย
เอกใชเ วลากระโดดเชือกนอยกวา บอย

35

สงิ่ ประดษิ ฐชิน้ ที่ 1 ใชเวลาทํา 5 สปั ดาห 4 วนั สง่ิ ประดษิ ฐช ้ินที่ 2 ใชเวลาทาํ 1 เดือน 15 วัน

เปลยี่ น 5 สัปดาห ใหม ีหนวยเปนวนั เปลี่ยน 1 เดือน ใหม ีหนวยเปนวนั

เนอ่ื งจาก 1 สัปดาห เทา กับ 7 วนั เนอื่ งจาก 1 เดือน เทา กับ 30 วนั

ซึ่ง 5 สัปดาห คิดเปน 5 7 = 35 วนั แสดงวา 1 เดือน 15 วนั คิดเปน 30+15 = 45 วนั

แสดงวา 5 สัปดาห 4 วัน คิดเปน 35 + 4 = 39 วนั

ดังน้ัน ส่ิงประดษิ ฐชิ้นที่ 2 ใชเ วลาทาํ มากกวา ชิ้นที่ 1

สง่ิ ประดิษฐชน้ิ ท่ี ๒ ใชเ วลาทาํ มากกวาช้นิ ท่ี ๑

เปลี่ยน 1 ป ใหมหี นว ยเปนเดือน
เน่อื งจาก 1 ป เทากบั 12 เดือน
แสดงวา 1 ป 7 เดอื น คิดเปน 12 + 7 = 19 เดือน
ซ่งึ 19 เดือน นอยกวา 21 เดือน
แสดงวา 1 ป 7 เดอื น นอยกวา 21 เดือน
ดังนนั้ บา นของเตใชเวลากอสรางมากกวา บานของนุน
บานของเตใชเวลากอสรางมากกวาบานของนนุ

เปล่ยี น 2 ชัว่ โมง ใหมหี นว ยเปนนาที
เนอื่ งจาก 1 ชั่วโมง เทา กบั 60 นาที
ซึง่ 2 ชว่ั โมง คดิ เปน 2 60 = 120 นาที
แสดงวา 2 ชวั่ โมง 44 นาที คดิ เปน 120 + 44 = 164 นาที
ซ่งึ 164 นาที มากกวา 140 นาที แสดงวา 2 ช่ัวโมง 44 นาที มากกวา 140 นาที
ดงั นน้ั ตาใชเวลาทาํ ขนมนอยกวาเจ๊ียบ
ตาใชเ วลาทาํ ขนมนอยกวา เจ๊ยี บ

23

สรา งคา ยพกั และประกอบอาหาร

3 ม.ี ค. 2561
3 ช่วั โมง 30 นาที
ตืน่ นอนและกายบริหาร
5.00 น. 6.00 น.

4 มี.ค. 2561
5 ช่วั โมง 30 นาที
9 ช่ัวโมง 30 นาที

36

อุบลราชธานี รถดว น
กรุงเทพ
5 : 40 น.
14 : 55 น.

234 5 : 20 น.

ออม

3 ชั่วโมง 35 นาที

1 พฤศจกิ ายน 2560 5 : 15 น.

23

30 นาที 1 ช่ัวโมง 10 นาที

16.30 น. 17.00 น. 18.00 น. 18.10 น.

แมท ําอาหารเสรจ็ เวลา ๑๘.๑๐ น.

7 วัน 7 วัน

24 ก.ค. 31 ก.ค. 7 ส.ค.

1 สัปดาห 1 สัปดาห

พมิ พต องคนื หนังสืออยา งชาท่ีสดุ วนั ที่ ๗ สิงหาคม จึงจะไมเ สียคาปรับ

5 บาท 5 บาท 5 บาท

7 ส.ค. 8 ส.ค. 9 ส.ค. 10 ส.ค.

15 บาท

พิมพค ืนหนังสอื วนั ที่ ๑๐ สงิ หาคม

37

6 เดือน

1 ป 6 เดือน 2 ป

(18 เดอื น) (24 เดือน)

ออมสินจะตองฉดี วคั ซีนครงั้ ตอ ไป เมอื่ อายุ ๒ ป

เฉลยี่ แลวระยะทาง ๑ กิโลเมตร เอกใชเวลาขี่จักรยาน ๖ นาที
เอกนัง่ พกั นาน ๓๖ นาที

23

ชวั่ โมง นาที
6 18
3 45 + เนือ่ งจาก 60 นาที เทา กับ 1 ชั่วโมง
ดังน้ัน 63 นาที คิดเปน 1 ชั่วโมง 3 นาที
9 63

10 3

ดงั น้นั 6 ชั่วโมง 18 นาที รวมกับ 3 ชว่ั โมง 45 นาที เปน 10 ชว่ั โมง 3 นาที

๑๐ ชัว่ โมง ๓ นาที

เดอื น วัน

14 20
8 10
6 10

ดงั นัน้ 14 เดอื น 20 วัน มากกวา 8 เดอื น 10 วนั อยู 6 เดอื น 10 วัน

๖ เดอื น ๑๐ วนั

มนิ มอี ายุ ป เดือน

15 7
9+
อุมมีอายุมากกวามนิ 4 เนอื่ งจาก 12 เดือน เทา กบั 1 ป
ดงั นัน้ 16 เดือน คดิ เปน 1 ป 4 เดือน
อุมมอี ายุ 19 16

หรือ 20 4

ดังน้ัน อุมมีอายุ 20 ป 4 เดือน

๒๐ ป ๔ เดือน

38

สุชาตใิ ชเ วลาวา ยนํ้า นาที วินาที เนอ่ื งจาก 1 นาที เทากับ 60 วินาที
2 65 ดังน้นั 1 นาที 5 วินาที คดิ เปน 65 วนิ าที

35

พรี ะใชเ วลาวา ยน้ํา 2 40

สชุ าตวิ ายนาํ้ เรว็ กวา พีระ 0 25

ดงั นั้น สชุ าติวายนา้ํ เรว็ กวา พรี ะ 25 วินาที

๒๕ วินาที

โจใชเ วลาไปแลว นาที วินาที เนือ่ งจาก 60 วนิ าที เทา กับ 1 นาที
ยังมเี วลาเหลืออกี
เวลาแขง ขันทง้ั หมด 68 17
หรอื +

21 43
89 60
90 0

ดังนั้น การแขง ขันวาดรปู ครัง้ น้ี กาํ หนดเวลาแขงขันไว 90 นาที

๙๐ นาที

การปลกู และเก็บเกี่ยวขา วโพดใชเวลา เดือน วนั

3 15
+ เน่อื งจาก
จากน้นั ทาํ การพักดินและเตรยี มดนิ อีก 2
25 30 วนั เทากบั 1 เดือน
ระยะเวลาของการปลกู ขาวโพดรุนท่ี 1 กับรนุ ที่ 2 หา งกนั 5 ดงั นน้ั 40 วนั คิดเปน

40 1 เดือน 10 วนั

หรือ 6 10

ดังนนั้ ระยะเวลาของการเริ่มปลูกขา วโพดรนุ ท่ี 1 กบั รุน ที่ 2 หางกนั 6 เดือน 10 วนั

๖ เดือน ๑๐ วัน

23

แมบ า นทาํ ไมกวาด 6 อนั ใชเ วลา 7 ช่วั โมง 48 นาที

ชว่ั โมง นาที เน่อื งจาก 1 ชัว่ โมง เทา กบั 60 นาที
6 108 ดังน้นั 1 ชว่ั โมง 48 นาที คิดเปน 108 นาที

67 48
1 18

ดงั น้นั แมบ า นใชเวลาทาํ ไมกวาดเฉลี่ยอันละ 1 ชั่วโมง 18 นาที

๑ ช่ัวโมง ๑๘ นาที

เนอ่ื งจาก 1 นาที เทา กบั 60 วนิ าที

ดาวใชเ วลาทาํ ขอสอบเฉล่ียขอ ละ 2 นาที 16 วินาที คิดเปน (2 60) + 16 = 136 วินาที

ขอสอบ 30 ขอ ดาวใชเ วลาทาํ 30 136 = 4,080 วินาที
แ4ล,0ะ8608วนินาาทที ี คิดเปน 4,080 60 ซ่ึงเทากบั 68 นาที
คิดเปน 68 60 ซ่ึงเทากับ 1 ชว่ั โมง 8 นาที

ดงั น้นั ดาวใชเวลาทําขอ สอบ 1 ชว่ั โมง 8 นาที

๑ ชว่ั โมง ๘ นาที

เน่ืองจาก 1 สัปดาห เทากับ 7 วัน
เจี๊ยบออกกําลงั กายเปนเวลา 3 สปั ดาห 3 วัน คิดเปน (3 7) + 3 = 24 วัน
เจีย๊ บออกกําลังกายทกุ วนั วนั ละ 50 นาที ใชเวลาท้งั หมด 24 50 = 1,200 นาที
1,200 นาที คดิ เปน 1,200 60 ซึ่งเทากับ 20 ช่วั โมง
ดงั นัน้ เจี๊ยบใชเวลาออกกาํ ลังกายท้งั หมด 20 ช่ัวโมง

๒๐ ชั่วโมง

39

เน่ืองจาก 1 เดอื น เทากบั 30 วนั
นักฟตุ บอลฝกซอ มเปนเวลา 2 เดอื น 4 วัน คดิ เปน (2 30) + 4 = 64 วนั
และเนอ่ื งจาก 1 ชั่วโมง เทา กบั 60 นาที

นกั ฟุตบอลฝกซอมทุกวัน วนั ละ 1 ชวั่ โมง 30 นาที คิดเปน (1 60) + 30 = 90 นาที
นกั ฟุตบอลใชเวลาฝกซอมท้งั หมด 64 90 = 5,760 นาที
5,760 นาที คิดเปน 5,760 60 ซ่งึ เทา กบั 96 ชัว่ โมง
ดังนัน้ นกั ฟตุ บอลใชเวลาฝก ซอ มทงั้ หมด 96 ช่วั โมง

๙๖ ชว่ั โมง

นักฟุตบอลใชเ วลาฝกซอมทงั้ หมด 96 ชว่ั โมง
เนื่องจาก 24 ชั่วโมง เทา กบั 1 วนั
จะได 96 ชัว่ โมง คิดเปน 96 24 = 4 วัน
ดงั นน้ั นกั ฟุตบอลใชเ วลาฝก ซอมทง้ั หมด 4 วัน

๔ วนั

เนอื่ งจาก 1 ป เทากับ 12 เดือน 30 = 870 วนั
ในเวลา 2 ป 5 เดือน คดิ เปน (2 12) + 5 = 29 เดอื น
และเนื่องจาก 1 เดือน เทา กับ 30 วัน จะได 29 เดือน คิดเปน 29
แสดงวา ในเวลา 870 วัน ชางปอ มตอ เรอื ได 10 ลาํ
ดงั นน้ั ชางปอมใชเวลาตอ เรือเฉล่ียลาํ ละ 870 10 = 87 วัน

๘๗ วัน

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4

ความร้เู พ่ิมเติมสำ�หรบั ครู

หลกั สูตร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องค์ประกอบหลักทส่ี �ำ คัญในการออกแบบแนวทางการจดั การเรียนรู้
หากมกี ารเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบใดองค์ประกอบหน่งึ จะสง่ ผลตอ่ องคป์ ระกอบอ่นื ตามไปดว้ ย ดงั นั้น เพือ่ ความสอดคลอ้ ง
และเกิดประสทิ ธิผลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ จงึ ก�ำ หนดเปา้ หมายและจดุ เนน้ หลายประการทีค่ รูควรตระหนกั และท�ำ ความเข้าใจ เพอื่ ให้
การจัดการเรียนรูส้ มั ฤทธผิ์ ลตามท่ีก�ำ หนดไว้ในหลกั สตู ร ครูควรศึกษาเพ่ิมเตมิ ในเร่ืองตอ่ ไปน้ี

1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถทจ่ี ะนำ�ความรไู้ ปประยุกตใ์ ช้ในการเรียนรสู้ งิ่ ต่าง ๆ เพอ่ื ให้
ได้มาซึง่ ความรู้ และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจำ�วันไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นที่น้ี เนน้ ท่ี
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ทีจ่ �ำ เป็น และต้องการพัฒนาใหเ้ กดิ ข้นึ กบั นักเรยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเข้าใจปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้
วธิ กี ารที่เหมาะสม โดยคำ�นงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทั้งตรวจสอบความถูกต้อง

2) การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รปู ภาษาและสญั ลกั ษณ์
ทางคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร ส่อื ความหมาย สรุปผล และน�ำ เสนอได้อย่างถกู ตอ้ ง ชัดเจน

3) การเช่อื มโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรูท้ างคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมอื ในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เนอื้ หา
ตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อนื่ ๆ และน�ำ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

4) การให้เหตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รบั ฟังและให้เหตผุ ลสนบั สนุนหรือโต้แยง้ เพื่อน�ำ ไปส่กู ารสรปุ
โดยมีข้อเทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

5) การคดิ สรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่มี อี ยู่เดิม หรอื สร้างแนวคิดใหมเ่ พือ่ ปรับปรงุ พฒั นา
องคค์ วามรู้

2. คุณลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์

การจัดการเรยี นรูค้ ณิตศาสตรค์ วรมุ่งเน้นใหน้ ักเรยี นเกดิ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคต์ อ่ ไปนี้
1) ทำ�ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณีทวั่ ไปโดยใช้ความรทู้ ่ไี ดจ้ ากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี
2) มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวติ จริงได้
3) มีความมุมานะในการท�ำ ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
4) สรา้ งเหตุผลเพื่อสนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อืน่ อย่างสมเหตสุ มผล
5) ค้นหาลักษณะทเ่ี กิดขนึ้ ซ้ำ� ๆ และประยกุ ต์ใชล้ กั ษณะดังกล่าวเพอ่ื ทำ�ความเขา้ ใจหรอื แก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ
3. การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

การวดั ผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณติ ศาสตร์ในปัจจบุ นั นม้ี งุ่ เนน้ การวดั และการประเมินการปฏบิ ัตงิ านในสภาพ
ท่เี กดิ ขนึ้ จริงหรือที่ใกล้เคยี งกับสภาพจริง รวมท้ังการประเมินเก่ียวกับสมรรถภาพของนักเรียนเพมิ่ เตมิ จากความรทู้ ่ไี ดจ้ าก
การท่องจำ� โดยใชว้ ธิ ีการประเมนิ ทีห่ ลากหลายจากการทนี่ กั เรียนได้ลงมือปฏบิ ตั ิจรงิ ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จรงิ
หรอื สถานการณจ์ �ำ ลอง ไดแ้ กป้ ญั หา สบื ค้นข้อมูล และนำ�ความร้ไู ปใช้ รวมทง้ั แสดงออกทางการคิด การวดั ผลประเมนิ ผล
ดงั กลา่ วมจี ุดประสงค์ส�ำ คญั ดังตอ่ ไปนี้

240  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4

1) เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นและตัดสนิ ผลการเรียนรูต้ ามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้วี ดั
เพื่อนำ�ผลท่ไี ด้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาใหน้ ักเรยี นเกดิ การเรียนรูท้ ดี่ ยี ง่ิ ข้นึ

2) เพอื่ วนิ ิจฉัยความรูท้ างคณติ ศาสตรแ์ ละทกั ษะทน่ี กั เรียนจ�ำ เป็นต้องใชใ้ นชวี ิตประจ�ำ วนั เชน่ ความสามารถในการ
แก้ปญั หา การสบื ค้น การให้เหตผุ ล การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย การน�ำ ความรู้ไปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ
สร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคดิ และน�ำ ผลที่ไดจ้ ากการวนิ ิจฉัยนกั เรยี นไปใชเ้ ปน็ แนวทางในการจัดการ
เรียนรทู้ ี่เหมาะสม

3) เพือ่ รวบรวมข้อมูลและจดั ทำ�สารสนเทศด้านการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ ้อมลู จากการประเมินผลทไี่ ด้ในการสรุปผล
การเรียนของนักเรยี นและเปน็ ขอ้ มูลป้อนกลบั แกน่ ักเรยี นหรอื ผเู้ ก่ียวข้องตามความเหมาะสม รวมทัง้ น�ำ สารสนเทศ
ไปใช้วางแผนบรหิ ารการจัดการศึกษาของสถานศึกษา

การกำ�หนดจดุ ประสงคข์ องการวดั ผลประเมนิ ผลอยา่ งชดั เจน จะชว่ ยใหเ้ ลือกใชว้ ธิ ีการและเคร่ืองมอื วดั ผลได้อยา่ ง
มีประสิทธภิ าพ สามารถวัดไดใ้ นสงิ่ ทต่ี อ้ งการวดั และน�ำ ผลท่ไี ด้ไปใชง้ านไดจ้ รงิ

แนวทางการวดั ผลประเมินผลการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรม์ ีแนวทางทีส่ �ำ คญั ดังนี้

1) การวัดผลประเมินผลต้องกระทำ�อยา่ งตอ่ เน่อื ง โดยใชค้ �ำ ถามเพื่อตรวจสอบและสง่ เสริมความรู้ความเขา้ ใจ
ดา้ นเนอ้ื หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ด้
อยา่ งไร” “ใครมวี ธิ ีการนอกเหนือไปจากน้บี า้ ง” “นักเรยี นคิดอย่างไรกับวธิ ีการทเ่ี พือ่ นเสนอ” การกระตุ้นดว้ ยค�ำ ถาม
ทีเ่ นน้ การคิดจะท�ำ ใหเ้ กิดปฏสิ ัมพันธร์ ะหวา่ งนกั เรยี นดว้ ยกันเองและระหว่างนกั เรียนกับครู นักเรียนมโี อกาส
แสดงความคดิ เหน็ นอกจากนคี้ รูยังสามารถใช้คำ�ตอบของนักเรยี นเปน็ ขอ้ มลู เพอ่ื ตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจ
และพฒั นาการด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นได้อีกดว้ ย

2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคลอ้ งกบั ความรู้ ความสามารถของนักเรียนท่รี ะบไุ วต้ ามตวั ช้ีวดั ซ่ึงกำ�หนดไว้
ในหลักสตู รท่สี ถานศกึ ษาใช้เปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอน ท้งั นี้ครูจะต้องกำ�หนดวธิ กี ารวัดผลประเมนิ ผล
เพอ่ื ใช้ตรวจสอบว่านกั เรียนได้บรรลผุ ลการเรยี นรูต้ ามมาตรฐานท่ีกำ�หนดไว้ และตอ้ งแจ้งตวั ชี้วดั ในแต่ละเรอื่ ง
ให้นกั เรยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพ่อื ใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

3) การวดั ผลประเมนิ ผลต้องครอบคลุมดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคณุ ลักษณะ
อนั พงึ ประสงค์ โดยเนน้ การเรยี นรูด้ ว้ ยการทำ�งานหรอื ทำ�กิจกรรมทส่ี ง่ เสรมิ ใหเ้ กิดสมรรถภาพทั้งสามด้าน
ซง่ึ งานหรือกิจกรรมดงั กลา่ วควรมลี กั ษณะ ดงั นี้

• สาระในงานหรือกจิ กรรมตอ้ งเนน้ ใหน้ กั เรยี นไดใ้ ชก้ ารเชอื่ มโยงความรู้หลายเรื่อง
• วธิ หี รือทางเลือกในการด�ำ เนนิ งานหรือการแก้ปัญหามหี ลากหลาย
• เง่ือนไขหรอื สถานการณข์ องปัญหามลี กั ษณะปลายเปิด เพือ่ ใหน้ กั เรียนไดม้ โี อกาสแสดงความสามารถ

ตามศกั ยภาพของตน

• งานหรือกจิ กรรมต้องเอ้ืออำ�นวยใหน้ กั เรยี นได้ใชก้ ารส่ือสาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนำ�เสนอ

ในรปู แบบต่าง ๆ เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ

• งานหรือกิจกรรมควรมีความใกลเ้ คียงกับสถานการณ์ที่เกดิ ขนึ้ จรงิ เพอื่ ชว่ ยใหน้ กั เรยี นได้เห็นการเชอ่ื มโยง

ระหว่างคณติ ศาสตร์กับชีวิตจรงิ ซ่ึงจะกอ่ ใหเ้ กดิ ความตระหนกั ในคณุ คา่ ของคณิตศาสตร์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  241

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4

4) การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ต้องใช้วธิ ีการที่หลากหลายและเหมาะสม และใช้เครอื่ งมอื ทมี่ คี ณุ ภาพ
เพื่อใหไ้ ด้ข้อมูลและสนเทศเกย่ี วกบั นักเรยี น เชน่ เมื่อตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผลเพือ่ ตดั สนิ ผลการเรียนอาจใช้
การทดสอบ การตอบคำ�ถาม การท�ำ แบบฝกึ หดั การท�ำ ใบกิจกรรม หรือการทดสอบย่อย เม่ือตอ้ งการตรวจสอบ
พฒั นาการการเรียนรขู้ องนักเรยี นด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ อาจใชก้ ารสังเกตพฤติกรรม
การเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจัดทำ�แฟม้ สะสมงาน หรอื การท�ำ โครงงาน การเลือกใชว้ ิธีการวัดทีเ่ หมาะสมและ
เครือ่ งมือที่มีคณุ ภาพ จะทำ�ใหส้ ามารถวดั ในสงิ่ ทีต่ อ้ งการวดั ได้ ซึ่งจะทำ�ใหค้ รูได้ขอ้ มูลและสนเทศเก่ียวกับนักเรยี น
อยา่ งครบถ้วนและตรงตามวตั ถปุ ระสงค์ของการวดั ผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครคู วรตระหนกั วา่ เครอ่ื งมอื วดั ผล
ประเมนิ ผลการเรียนรทู้ ใ่ี ชใ้ นการประเมินตามวตั ถปุ ระสงค์หนง่ึ ไมค่ วรนำ�มาใช้กับอกี วตั ถุประสงค์หน่ึง เชน่
แบบทดสอบท่ใี ชใ้ นการแข่งขนั หรือการคัดเลอื กไมเ่ หมาะสมที่จะน�ำ มาใชต้ ดั สนิ ผลการเรยี นรู้

5) การวดั ผลประเมินผลเปน็ กระบวนการทีใ่ ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของนักเรียน ชว่ ยให้นกั เรียนมีขอ้ มูล
ในการปรับปรุงและพฒั นาความรู้ความสามารถของตนเองใหด้ ขี ้ึน ในขณะทค่ี รสู ามารถน�ำ ผลการประเมินมาใช้
ในการวางแผนการจัดการเรยี นรู้เพอ่ื ปรับปรุงกระบวนการเรียนรขู้ องนักเรียน รวมทัง้ ปรบั ปรงุ การสอนของครู
ให้มีประสทิ ธภิ าพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอยา่ งสม่�ำ เสมอและน�ำ ผลทไ่ี ดม้ าใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน
ซ่งึ อาจแบ่งการประเมนิ ผลเปน็ 3 ระยะ ดงั น้ี

ประเมินกอ่ นเรียน เปน็ การประเมินความรพู้ นื้ ฐานและทกั ษะจ�ำ เป็นท่ีนกั เรยี นควรมีก่อนการเรยี นรายวชิ า บทเรยี น
หรอื หนว่ ยการเรียนใหม่ ข้อมลู ที่ไดจ้ ากการวดั ผลประเมินผลจะช่วยให้ครนู �ำ ไปใช้ประโยชนใ์ นการจัดการเรียนรู้ ดงั น้ี

• จดั กล่มุ นักเรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรูใ้ หต้ รงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถของนกั เรียน
• วางแผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ โดยครพู ิจารณาเลือกตวั ชีว้ ดั เน้ือหาสาระ กจิ กรรม แบบฝกึ หดั อุปกรณ์

และสอ่ื การเรยี นรตู้ า่ ง ๆ ทเี่ หมาะสมกับความรู้พืน้ ฐานและทักษะของนักเรียน และสอดคลอ้ งกบั การเรียนรู้
ทก่ี ำ�หนดไว้

ประเมนิ ระหวา่ งเรียน เปน็ การประเมินเพื่อวินจิ ฉัยนกั เรียนในระหว่างการเรยี น ขอ้ มูลท่ไี ด้จะช่วยใหค้ รสู ามารถ
ด�ำ เนนิ การในเรื่องตอ่ ไปน้ี

• ศกึ ษาพัฒนาการเรียนรู้ของนกั เรยี นเป็นระยะ ๆ ว่านักเรียนมพี ฒั นาการเพม่ิ ขนึ้ เพียงใด ถ้าพบวา่ นักเรยี นไมม่ ี

พัฒนาการเพม่ิ ข้นึ ครจู ะได้หาทางแกไ้ ขไดท้ นั ท่วงที

• ปรับปรุงกระบวนการเรยี นรูข้ องนักเรยี น ถ้าพบว่านักเรยี นไม่เข้าใจบทเรยี นใด จะไดจ้ ดั ใหเ้ รยี นซำ้� หรือ

นักเรียนเรยี นรู้บทใดไดเ้ รว็ กว่าทก่ี ำ�หนดไว้ จะได้ปรับวิธกี ารเรยี นการสอน นอกจากนย้ี งั ช่วยให้ทราบจุดเดน่
และจุดด้อยของนกั เรียนแต่ละคน

ประเมนิ หลงั เรียน เป็นการประเมนิ เพอ่ื นำ�ผลท่ไี ด้ไปใชส้ รปุ ผลการเรียนรู้ หรอื เป็นการวดั ผลประเมินผลแบบสรุป
รวบยอดหลงั จากส้นิ สดุ ภาคการศึกษาหรอื ปีการศึกษาของนักเรยี น รวมทั้งครูสามารถนำ�ผลการประเมนิ ท่ไี ดไ้ ปใช้ในการ
วางแผนและพฒั นาการจัดการเรยี นรู้ใหม้ ปี ระสิทธิภาพมากข้ึน

4. การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21

ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค ศ. 2001 ถงึ 31 ธนั วาคม ค ศ. 2100) โลกมกี ารเปลีย่ นแปลงในทกุ ๆ ดา้ น
ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ �ำ เปน็ ตอ้ งมกี ารเตรียมนักเรียนใหพ้ ร้อมรับ
การเปล่ียนแปลงของโลก ครูจงึ ต้องมีความตื่นตวั และเตรยี มพร้อมในการจดั การเรียนรู้ใหน้ กั เรียนมีความรใู้ นวิชาหลกั
(Core Subjects) มีทักษะการเรยี นรู้ (Learning Skills) และพฒั นานักเรยี นให้มที ักษะท่ีจ�ำ เป็นในศตวรรษที่ 21
ไมว่ า่ จะเปน็ ทกั ษะการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ทักษะการคดิ และการแกป้ ญั หา ทักษะการสอื่ สาร และทักษะชวี ติ ท้งั น้ี
เครอื ข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ ำ�แนกทกั ษะที่จ�ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ออกเป็น 3 หมวด ได้แก่

242  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4

1) ทักษะการเรียนรแู้ ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคดิ สรา้ งสรรค์ (Creativity)
การคดิ แบบมวี จิ ารณญาณ/การแกป้ ญั หา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication)
และ การร่วมมือ (Collaboration)

2) ทักษะด้านสารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่
การรู้เทา่ ทนั สารสนเทศ (Information Literacy) การรู้เท่าทนั สอ่ื (Media Literacy) การรู้เทา่ ทันเทคโนโลยีและ
การส่ือสาร (Information, Communication, and Technology Literacy)

3) ทกั ษะชวี ติ และอาชพี (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยดื หยนุ่ และความสามารถในการปรับตวั (Flexibility
and Adaptability) มคี วามคดิ ริเร่ิมและก�ำ กบั ดแู ลตวั เองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและ
เขา้ ใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผ้สู ร้างผลงานหรือผู้ผลติ และ
มคี วามรับผิดชอบเชอื่ ถือได้ (Productivity and Accountability) และมภี าวะผนู้ ำ�และความรับผดิ ชอบ (Leadership
and Responsibility)

ดงั นนั้ การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมกี ารเปล่ียนแปลงให้เขา้ กับสภาพแวดลอ้ ม บรบิ ททางสังคม
และเทคโนโลยที เ่ี ปล่ียนแปลงไป ครตู ้องออกแบบการเรียนรทู้ ่ีเน้นนกั เรยี นเปน็ สำ�คญั โดยให้นักเรยี นไดเ้ รียนจากสถานการณ์
ในชีวิตจริงและเปน็ ผสู้ รา้ งองคค์ วามรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูเปน็ ผจู้ ุดประกายความสนใจใฝร่ ู้ อํานวยความสะดวก และสรา้ ง
บรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปล่ียนเรียนร้รู ว่ มกัน

5. การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ในระดบั ประถมศึกษา

การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ กระบวนการที่มุ่งเน้นให้ผเู้ รยี นใชค้ วามรทู้ ห่ี ลากหลายและยทุ ธวธิ ี ทีเ่ หมาะสมในการ
หาคำ�ตอบของปัญหาผ้เู รยี นตอ้ งไดร้ ับการพฒั นากระบวนการแกป้ ญั หาอยา่ งต่อเน่ือง สามารถแก้ปัญหาได้เหมาะสมกบั สถานการณต์ ่าง ๆ
กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ยี อมรับกนั อยา่ งแพรห่ ลาย คือ กระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya)
ซึ่งประกอบดว้ ยขน้ั ตอนส�ำ คญั 4 ขัน้ ดงั น้ี

ขั้นที่ 1 ทำ�ความเขา้ ใจปัญหา
ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
ข้นั ท่ี 3 ด�ำ เนินการตามแผน
ข้ันที่ 4 ตรวจสอบ

ข้นั ที่ 1 ทำ�ความเข้าใจปัญหาข้นั ตอนน้ีเปน็ การพจิ ารณาวา่ สถานการณ์ทีก่ ำ�หนดให้เปน็ ปญั หาเก่ยี วกับอะไร
โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร โจทยก์ �ำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง เก่ยี วข้องกบั ความรู้ใดบา้ ง การทำ�ความเข้าใจปญั หา อาจใชว้ ธิ ีการตา่ ง ๆ
ช่วยในการแก้ปญั หา เชน่ การวาดภาพการเขยี นตาราง การบอกหรอื เขียนสถานการณป์ ัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง

ข้ันที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา ขั้นตอนน้เี ปน็ การพิจารณาวา่ จะแกป้ ญั หาด้วยวธิ ใี ด จะแกอ้ ยา่ งไร รวมถึงพิจารณา
ความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผ่ี เู้ รยี นมอี ยู่ เพอ่ื ก�ำ หนดแนวทางในการแกป้ ญั หา
และเลอื กยทุ ธวธิ แี กป้ ญั หา

ข้ันที่ 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน ขน้ั ตอนนี้เป็นการลงมือปฏบิ ัติตามแผนหรอื แนวทางท่วี างไว้ จนสามารถหาค�ำ ตอบได้
ถ้าแผนหรือยุทธวธิ ีท่ีเลือกไวไ้ ม่สามารถหาคำ�ตอบได้ ผเู้ รียนตอ้ งตรวจสอบความถูกตอ้ งของแต่ละขั้นตอนในแผนทว่ี างไว้ หรอื
เลือกยุทธวธิ ีใหมจ่ นกว่าจะได้คำ�ตอบ

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ข้นั ตอนนี้เป็นการพจิ ารณาความถกู ต้องและความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ ผู้เรยี นอาจมองยอ้ น
กลับไปพิจารณายทุ ธวิธีอนื่ ๆ ในการหาค�ำ ตอบ และขยายแนวคดิ ไปใชก้ บั สถานการณ์ปญั หาอ่ืน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  243

ค่มู ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4

6. ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

ยทุ ธวธิ กี ารแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์เป็นเครือ่ งมือทชี่ ่วยใหผ้ ้เู รียนประสบความส�ำ เรจ็ ในการแกป้ ัญหา ผ้สู อนตอ้ งจดั
ประสบการณ์การแก้ปัญหาทห่ี ลากหลายและเพียงพอใหก้ ับผูเ้ รยี น โดยยทุ ธวิธีทเี่ ลือกใช้ในการแกป้ ญั หาต่าง ๆ น้นั จะต้อง
มคี วามเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการของผู้เรียน ยุทธวิธีการแก้ปญั หาทีผ่ ู้เรยี นในระดับประถมศกึ ษาควรไดร้ บั การ
พฒั นาและฝกึ ฝน เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรปู การคดิ ยอ้ นกลับ การเดาและตรวจสอบ การทำ�ปัญหาให้งา่ ยหรือแบง่
เป็นปัญหายอ่ ย การแจกแจงรายการหรอื สรา้ งตาราง การตัดออก และ การเปล่ียนมมุ มอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปญั หาดว้ ยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ เพื่อทำ�ใหเ้ ขา้ ใจปญั หา
ไดง้ า่ ยขึน้ และเหน็ แนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้ค�ำ ตอบจากการวาดภาพน้ัน

ตัวอยา่ ง 2
5
โตง้ มเี งนิ อยจู่ �ำ นวนหนง่ึ วนั เสารใ์ ชไ้ ป 300 บาท และวนั อาทติ ยใ์ ชไ้ ป ของเงนิ ทเ่ี หลอื ท�ำ ใหเ้ งนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน็ ครง่ึ หนง่ึ
ของเงินทมี่ ีอยู่เดิม จงหาว่าเดมิ โต้งมีเงนิ อยกู่ บ่ี าท

แนวคิด

แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท
เงิน 6 สว่ น เทา่ กบั 6 × 300 = 1,800 บาท
เดมิ โต้งมเี งนิ อยู่ 1,800 บาท
ดังนัน้

244  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4

2) การหาแบบรปู (Find a Pattern)
การหาแบบรปู เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสมั พันธข์ องข้อมลู ทเ่ี ป็นระบบ หรือทเ่ี ปน็ แบบรปู
แล้วนำ�ความสัมพันธ์หรือแบบรปู ทไี่ ดน้ น้ั ไปใชใ้ นการหาคำ�ตอบของสถานการณป์ ัญหา
ตัวอยา่ ง ในงานเล้ียงแหง่ หนงึ่ เจา้ ภาพจดั และ ตามแบบรูปดงั น้ี

ถ้าจดั โตะ๊ และเกา้ อี้ตามแบบรปู นี้จนมีโตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ ก้าอท้ี ั้งหมดกต่ี วั
แนวคิด

1) เลอื กยุทธวธิ ีทจ่ี ะนำ�มาใชแ้ ก้ปญั หา ได้แก่ วธิ ีการหาแบบรูป
2) พจิ ารณารปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจำ�นวนโตะ๊ และจำ�นวนเก้าอี้ของแต่ละรูป

โต๊ะ 1 ตวั เกา้ อท้ี ่ีอยดู่ า้ นหวั กบั ด้านท้าย 2 ตวั เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตัว

โต๊ะ 2 ตัว เก้าอท้ี อ่ี ยู่ดา้ นหัวกบั ดา้ นทา้ ย 2 ตวั เกา้ อด้ี า้ นข้าง 2+2 ตัว

โต๊ะ 3 ตัว เก้าอที้ ่อี ยู่ดา้ นหวั กบั ด้านทา้ ย 2 ตัว เกา้ อดี้ ้านข้าง 2+2+2 ตัว

โตะ๊ 4 ตวั เก้าอท้ี อ่ี ยดู่ ้านหัวกับดา้ นท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ด้านขา้ ง 2+2+2+2 ตวั
3) พิจารณาหาแบบรูปจ�ำ นวนเก้าอท้ี ่เี ปล่ียนแปลงเทียบกบั จ�ำ นวนโต๊ะ พบวา่ จำ�นวนเกา้ อ้ีซ่ึงวางอยู่ท่ีดา้ นหัว

กับดา้ นท้ายคงตวั ไม่เปล่ียนแปลง แตเ่ ก้าอด้ี า้ นข้างมีจำ�นวนเท่ากบั จ�ำ นวนโต๊ะคณู ด้วย 2
4) ดังนัน้ เมือ่ จดั โตะ๊ และเก้าอตี้ ามแบบรูปน้ไี ปจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใชเ้ ก้าอ้ที ัง้ หมดเท่ากับ จ�ำ นวนโตะ๊ คูณด้วย 2

แล้วบวกกับจ�ำ นวนเกา้ อหี้ วั กับทา้ ย 2 ตัว ไดค้ ำ�ตอบ 22 ตวั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  245

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4

3) การคดิ ยอ้ นกลบั (Work Backwards)

การคดิ ยอ้ นกลับ เปน็ การวิเคราะหส์ ถานการณ์ปญั หาท่ที ราบผลลัพธ์ แตไ่ ม่ทราบข้อมลู ในขั้นเร่มิ ต้น การคดิ ยอ้ นกลับ
เริม่ คดิ จากข้อมลู ทีไ่ ดใ้ นขัน้ สดุ ทา้ ย แลว้ คดิ ยอ้ นกลบั ทีละขั้นมาสูข่ อ้ มูลในข้ันเรมิ่ ตน้

ตัวอยา่ ง

เพชรมเี งินจ�ำ นวนหนง่ึ ให้นอ้ งชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงนิ จากแม่อีก 20 บาท ทำ�ใหข้ ณะนี้
เพชรมเี งนิ 112 บาท เดมิ เพชรมเี งินกี่บาท

แนวคิด

จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดังนต้ี วั อย่าง

เงินที่มีอย่เู ดิม เงนิ ท่มี ขี ณะน้ี
112
- - +
15 20
35 ให้น้องสาว แมใ่ ห้

ใหน้ ้องชาย

คิดยอ้ นกลบั จากจำ�นวนเงนิ ที่เพชรมขี ณะนี้ เพือ่ หาจำ�นวนเงินเดมิ ท่ีเพชรมี

เงินทม่ี อี ยู่เดมิ 92 - เงนิ ที่มีขณะน้ี
142 + 107 + 20 112
35 15 แม่ให้

ให้นอ้ งชาย ใหน้ ้องสาว

ดงั น้นั เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)

การเดาและตรวจสอบ เป็นการวเิ คราะห์สถานการณ์ปัญหาและเง่อื นไขตา่ ง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และประสบการณ์
เดิมเพ่อื เดาคำ�ตอบทนี่ ่าจะเป็นไปได้ แล้วตรวจสอบความถูกตอ้ ง ถ้าไม่ถูกตอ้ งให้เดาใหมโ่ ดยใช้ขอ้ มูลจากการเดาครง้ั กอ่ น
เปน็ กรอบในการเดาค�ำ ตอบครัง้ ตอ่ ไปจนกว่าจะไดค้ ำ�ตอบทถี่ ูกต้องและสมเหตุสมผล

ตวั อยา่ ง

จ�ำ นวน 2 จำ�นวน ถ้าน�ำ จ�ำ นวนท้งั สองนัน้ บวกกันจะได้ 136 แต่ถ้าน�ำ จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนน้อยจะได้ 36
จงหาจ�ำ นวนสองจำ�นวนน้นั

246  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4

แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คอื 100 กับ 36 (ซึง่ มีผลบวก เป็น 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ
แต่ 100 – 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เง่ือนไข
เน่อื งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพม่ิ ตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเท่ากัน

จงึ เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คือ 90 กบั 46 (ซ่ึงมผี ลบวกเป็น 136 )
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง
แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคลอ้ งกับเงื่อนไข
เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตัวตงั้ และเพิ่มตวั ลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กัน

จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 80 กบั 56 (ซงึ่ ผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จริง
แต่ 80 – 56 = 24 ไมส่ อดคล้องกับเงื่อนไข
เน่อื งจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 จงึ ควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตวั ลบด้วยจำ�นวนท่ีเทา่ กนั โดยท่ี ตวั ต้ังควรอยรู่ ะหวา่ ง 80 และ 90
เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คือ 85 กบั 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง

แต่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไข
เน่ืองจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 เล็กน้อย จงึ ควรเพ่ิมตวั ต้ัง และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนท่เี ทา่ กนั เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวน คอื

86 กบั 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง

และ 86 – 50 = 36 เป็นจริง
ดังนัน้ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ัน คอื 86 กบั 50

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  247

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4

5) การท�ำ ปัญหาใหง้ า่ ย (Simplify the problem)

การทำ�ปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำ�นวนท่เี ก่ยี วข้องในสถานการณป์ ญั หา หรือเปล่ียนให้อยใู่ นรูปท่ีคุ้นเคย ในกรณที ่ี
สถานการณป์ ญั หามคี วามซบั ซ้อนอาจแบง่ ปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซ่ึงจะช่วยใหห้ าคำ�ตอบของสถานการณป์ ญั หาได้ง่ายข้ึน

ตัวอยา่ ง
จงหาพืน้ ท่รี ูปสามเหลยี่ มทแี่ รเงาในรปู สี่เหลีย่ มผนื ผา้

แนวคดิ

ถา้ คดิ โดยการหาพ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ียมจากสูตร 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน ซง่ึ พบวา่ มีความยุ่งยากมาก
2

แต่ถา้ เปล่ยี นมุมมองจะสามารถแกป้ ญั หาไดง้ ่ายกวา่ ดงั น้ี

วธิ ีท่ี 1 จากรปู เราสามารถหาพ้ืนท่ี A + B + C + D แลว้ ลบออกจากพ้นื ท่ีทั้งหมดก็จะได้พนื้ ทข่ี องรปู สามเหลย่ี มที่ตอ้ งการได้

พนื้ ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม A เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ที่รปู สามเหล่ียม B เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ท่รี ปู สีเ่ หลีย่ ม C เทา่ กบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ท่รี ปู สามเหลีย่ ม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร

จะไดพ้ ืน้ ที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร

ดังนนั้ พ้ืนทรี่ ูปสามเหลย่ี มทีต่ อ้ งการเทา่ กับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร

248  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4

วิธที ี่ 2 จากรูปสามารถหาพ้ืนทีข่ องรูปสามเหล่ยี มท่ตี ้องการไดด้ งั นี้

พ้นื ทร่ี ูปสามเหลยี่ ม AEG เท่ากบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
จากรูปจะได้ว่า พ้นื ท่รี ปู สามเหล่ียม AEG เทา่ กบั พื้นท่รี ปู สามเหลี่ยม ACE
ดงั นัน้ พ้นื ทร่ี ูปสามเหล่ยี ม ACE เท่ากบั 80 ตารางเซนตเิ มตร
พ้ืนท่ีรปู สามเหลย่ี ม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
พืน้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม HDE เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพน้ื ทขี่ องรปู ส่ีเหล่ียม BCDH เทา่ กบั 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนั้น พนื้ ทร่ี ูปสามเหล่ียม AHE เทา่ กับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เป็นการเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ ีเ่ กดิ ข้นึ จากสถานการณป์ ญั หาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ
ควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบโดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอ่ื แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู
ทนี่ ำ�ไปสู่การหาคำ�ตอบ
ตัวอยา่ ง

นกั เรยี นกลุ่มหนงึ่ ต้องการซือ้ ไม้บรรทดั อนั ละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท ถา้ ต้องการไม้บรรทดั
อยา่ งนอ้ ย 5 อัน และ ดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซ้ือไม้บรรทัดและดนิ สอไดก้ ่ีวิธี
แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กับดินสอ ดังน้ี
ถา้ ซอ้ื ไม้บรรทัด 5 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่
ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงนิ 6 × 8 = 48 บาท
เหลือเงินอีก 100 – 48 = 52 บาท จะซ้อื ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง
สังเกตไดว้ ่า เมือ่ ซอ้ื ไมบ้ รรทัดเพม่ิ ขนึ้ 1 อนั จำ�นวนดนิ สอจะลดลง 2 แทง่

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  249

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4

เขียนแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังน้ี

ไมบ้ รรทัด เหลอื เงิน ดินสอ
จำ�นวน (อนั ) ราคา (บาท) (บาท) จ�ำ นวน (แท่ง)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดังนน้ั จะซือ้ ไมบ้ รรทัดและดนิ สอให้เปน็ ไปตามเง่อื นไขได้ 6 วธิ ี

7) การตัดออก (Eliminate)
การตดั ออก เปน็ การพิจารณาเง่อื นไขของสถานการณป์ ัญหา แลว้ ตดั สิง่ ทีก่ ำ�หนดใหใ้ นสถานการณ์ปัญหา
ทไี่ ม่สอดคล้องกบั เงอ่ื นไข จนไดค้ �ำ ตอบทีต่ รงกบั เงอ่ื นไขของสถานการณป์ ัญหานัน้

ตัวอยา่ ง

จงหาจำ�นวนทหี่ ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว

4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
12,678 2,094 6,540
2,420 3,474 1,267 4,456 9,989
3,215
4,350 4,140 5,330

แนวคดิ พิจารณาจำ�นวนท่ีหารด้วย 5 ได้ลงตัว จึงตดั จำ�นวนท่มี ีหลักหนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก

จ�ำ นวนท่เี หลอื ไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนั้นพจิ ารณาจำ�นวนทห่ี ารด้วย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
ดงั น้นั จ�ำ นวนทีห่ ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140

250  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4

8) การเปลยี่ นมมุ มอง (Changing the problem views)
การเปลีย่ นมมุ มองเปน็ การแก้สถานการณป์ ัญหาทีม่ ีความซบั ซ้อน ไมส่ ามารถใชว้ ธิ ียทุ ธวิธีอื่นในการหาคำ�ตอบได้
จึงต้องเปลีย่ นวธิ คี ิด หรอื แนวทางการแกป้ ญั หาให้แตกต่างไปจากท่ีคุ้นเคยเพอื่ ให้แกป้ ญั หาไดง้ ่ายข้นึ
ตัวอย่าง

จากรปู เมื่อแบง่ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 สว่ นเทา่ ๆ กัน จงหาพ้นื ทส่ี ว่ นที่แรเงา

แนวคิด พลิกครง่ึ วงกลมสว่ นล่างจะไดพ้ น้ื ทสี่ ่วนทไี่ มแ่ รเงาเป็นวงกลมรปู ท่ี 1 สว่ นทีแ่ รเงาเปน็ วงกลมรูปท่ี 2 ดังรูป

พื้นท่ีสว่ นท่ีแรเงา เทา่ กับ พืน้ ทวี่ งกลมท่ี 2 ลบด้วยพ้ืนทวี่ งกลมที่ 1
จะได้ ตารางหน่วย
จากยทุ ธวิธีข้างตน้ เป็นยุทธวิธีพน้ื ฐานสำ�หรบั ผูเ้ รียนชนั้ ประถมศกึ ษา ผ้สู อนจ�ำ เปน็ ต้องสอดแทรกยุทธวธิ ีการแกป้ ญั หา
ทเ่ี หมาะสมกับพฒั นาการของผ้เู รียน อาทเิ ชน่ ผ้เู รยี นช้นั ประถมศึกษาปีที่ 1–2 ผู้สอนอาจเนน้ ใหผ้ ู้เรียนใช้การวาดรูป หรือ
การแจกแจงรายการชว่ ยในการแก้ปัญหา ผเู้ รยี นช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3–6 ผสู้ อนอาจใหผ้ ้เู รียนใชก้ ารแจกแจงรายการ
การวาดรปู การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลบั การตัดออก หรือการเปลี่ยนมมุ มอง
ปัญหาทางคณติ ศาสตร์บางปัญหาน้ันอาจมยี ทุ ธวธิ ีทใี่ ชแ้ กป้ ญั หาน้ันไดห้ ลายวิธี ผเู้ รียนควรเลือกใชย้ ทุ ธวธิ ีใหเ้ หมาะสม
กับสถานการณ์ปัญหา ในบางปญั หาผเู้ รยี นอาจใชย้ ทุ ธวธิ ีมากกว่า 1 ยทุ ธวิธเี พอื่ แก้ปญั หาน้นั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  251

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4

7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญกา้ วหน้าทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีเปลย่ี นแปลงข้ึนอยา่ งรวดเร็ว ทำ�ใหก้ ารติดต่อ
สอ่ื สาร และเผยแพร่ข้อมูลผา่ นทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ไดอ้ ย่างสะดวก งา่ ยและรวดเรว็ โดยใช้สอ่ื อปุ กรณ์ที่ทันสมยั
การจดั กิจกรรมการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมกี ารปรับปรงุ และปรบั ตัวใหเ้ ขา้ กบั บริบททางสังคมและเทคโนโลยี
ที่เปลยี่ นแปลงไป ซึง่ จ�ำ เป็นตอ้ งอาศัยสอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรียนร้ใู ห้นา่ สนใจ
สามารถน�ำ เสนอเนอื้ หาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพื่อเพ่ิมประสิทธิภาพในการเรยี นรู้และชว่ ยลดภาระงานบางอย่างท้ัง
ผเู้ รียนและผู้สอนได้ เช่น การใช้เครือข่ายสงั คม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสัง่ การบ้าน
ติดตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ิดต่อส่ือสารกันระหว่างผ้เู รยี น ผสู้ อน และผปู้ กครองได้อย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกทท่ี กุ เวลา
ทงั้ น้ีผสู้ อนและผูท้ ี่เกีย่ วขอ้ งกบั การจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยกุ ตใ์ ช้สื่อ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรม
การเรยี นรู้ เพอื่ ช่วยใหผ้ ู้เรียนเกิดการเรยี นรู้ มคี วามสามารถในการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยเี พ่อื การปฏิบัติงานอยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ
และหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ

สถานศึกษามีบทบาทอย่างยิง่ ในการจดั ส่งิ อำ�นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหผ้ ู้สอนและผเู้ รยี นไดม้ ีโอกาส
ในการใช้ส่ือ เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่สี ุด เพ่ือจดั สภาพแวดลอ้ มทเ่ี ออื้ อ�ำ นวยตอ่
การใชส้ ่อื เทคโนโลยีสารสนเทศให้มากทส่ี ดุ สถานศึกษาควรดำ�เนนิ การ ดงั นี้

1) จัดให้มหี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี สี อ่ื อปุ กรณ์ เทคโนโลยีต่าง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอร์เน็ต คอมพวิ เตอร์
โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนผู้เรยี น

2) จัดเตรียมส่อื เครอื่ งมอื ประกอบการสอนในหอ้ งเรยี นเพอ่ื ให้ผ้สู อนได้ใชใ้ นการน�ำ เสนอเนือ้ หาในบทเรียน เชน่
คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เคร่ืองฉายทบึ แสง เครอื่ งขยายเสียง เป็นต้น

3) จดั เตรียมระบบส่อื สารแบบไร้สายทีป่ ลอดภยั โดยไมม่ ีค่าใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ใหเ้ พยี งพอ กระจายทว่ั ถงึ
ครอบคลุมพ้ืนท่ีในโรงเรยี น

4) ส่งเสริมใหผ้ ู้สอนน�ำ สื่อเทคโนโลยมี าใช้ในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ รวมทงั้ สนับสนนุ ให้ผู้สอนเข้ารบั การอบรม
อย่างตอ่ เนอ่ื ง

5) สง่ เสรมิ ให้ผ้เู รยี นและผปู้ กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ชัน้ เรียนผ่านระบบอินเทอร์เน็ต เชน่
ผ้ปู กครองสามารถเขา้ เว็บมาดูกลอ้ งวดี โิ อวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนที่บตุ รของตนเองเรียน
อยไู่ ด้

ผูส้ อนในฐานะทีเ่ ปน็ ผูถ้ า่ ยทอดความรู้ให้กับผู้เรียน จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สื่อเทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกตใ์ ช้
ในการจัดกิจกรรมการเรยี นรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กับสภาพแวดลอ้ ม และความพร้อมของโรงเรยี น ผูส้ อนควรมีบทบาท
ดังนี้

1) ศึกษาหาความร้เู กย่ี วกับส่ือ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอื่ นำ�มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
2) จัดหาสอ่ื อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสมเพอ่ื น�ำ เสนอเนือ้ หาใหผ้ เู้ รยี นสนใจ

และเขา้ ใจมากย่ิงขนึ้
3) ใช้สอื่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเนอ้ื หาใช้ Line และ Facebook

ในการตดิ ต่อสอื่ สารกบั ผู้เรยี นและผปู้ กครอง
4) ส่งเสริมให้ผูเ้ รยี นได้ใชส้ อื่ เทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เชน่ เครื่องคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

(GSP), GeoGebra เปน็ ตน้
5) ปลูกจติ ส�ำ นึกใหผ้ เู้ รยี นรจู้ ักใชส้ ื่อเทคโนโลยีอยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกบั เวลาและสถานท่ี การใช้งานอย่างประหยัด

เพ่ือให้เกดิ ประโยชนส์ ูงสุด

252  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 4

เพอื่ ส่งเสริมการนำ�สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยกุ ต์ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรใ์ นระดับชนั้ ประถมศึกษา
เพือ่ ใหผ้ เู้ รยี นมีความรู้ มที ักษะ บรรลผุ ลตามจุดประสงค์ของหลกั สูตร และสามารถนำ�ความรู้ท่ไี ดไ้ ปประยกุ ต์ใชท้ ้งั ในการเรียน
และใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผสู้ อนควรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี น
ใหน้ า่ สนใจ สร้างเสริมความเขา้ ใจของผ้เู รียนท�ำ ใหก้ ารสอนมีประสิทธิภาพยิง่ ข้ึน

8. สถิตใิ นระดับประถมศกึ ษา

ในปัจจบุ ัน เรามักได้ยินหรอื ไดเ้ ห็นคำ�วา่ “สถติ ”ิ อยู่บอ่ ยคร้ัง ทัง้ จากโทรทศั น์ หนงั สอื พิมพ์ หรอื อนิ เทอรเ์ น็ต
ซงึ่ มกั จะมขี อ้ มลู หรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยดู่ ว้ ยเสมอ เชน่ สถติ ิจ�ำ นวนนักเรียนในโรงเรยี น สถิตกิ ารมาโรงเรียนของนกั เรยี น
สถติ กิ ารเกดิ อุบตั ิเหตบุ นท้องถนนในช่วงเทศกาลตา่ งๆ สถติ ิการเกดิ การตาย สถิติผปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนทำ�ใหห้ ลายคน
เขา้ ใจว่าสถติ คิ ือขอ้ มูลหรอื ตัวเลข แตใ่ นความเป็นจริง สถติ ยิ ังรวมไปถงึ วธิ กี ารทีว่ า่ ดว้ ยการเก็บรวบรวมข้อมูล การน�ำ เสนอ
ข้อมลู การวเิ คราะห์ขอ้ มูล และการตคี วามหมายข้อมลู ด้วย ซึง่ ผทู้ ี่มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกีย่ วกบั สถติ ิจะสามารถนำ�สถติ ิไปชว่ ย
ในการตดั สนิ ใจ การวางแผนดำ�เนินงาน และการแก้ปญั หาในด้านต่าง ๆ ท้ังดา้ นการดำ�เนนิ ชวี ิต ธุรกิจ ตลอดจนถงึ
การพฒั นาประเทศ เช่น ถา้ รัฐบาลต้องการเพ่มิ รายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ข้อมลู สถติ ปิ ระชากร
สถติ กิ ารศึกษา สถิตแิ รงงาน สถิตกิ ารเกษตร และสถิตอิ ตุ สาหกรรม เป็นต้น

ดงั น้นั สถิติจึงเป็นเรื่องสำ�คญั และมีความจำ�เป็นทต่ี อ้ งจัดการเรียนการสอนใหผ้ ู้เรียนเกิดความรูค้ วามเข้าใจ และ
สามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐานพทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา จงึ จดั ให้ผู้เรียนไดเ้ รยี นรู้เกยี่ วกับวธิ กี ารเกบ็ รวบรวมข้อมูล และ
การนำ�เสนอข้อมลู ซึ่งเป็นความร้พู ้ืนฐานสำ�หรับการเรียนสถิตใิ นระดบั ทส่ี ูงขน้ึ โดยในการเรียนการสอนควรเนน้ ใหผ้ เู้ รียน
ใช้ข้อมูลประกอบการตัดสินใจและแก้ปญั หาได้อยา่ งเหมาะสมดว้ ย

การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (Collecting Data)

ในการศกึ ษาหรือตัดสนิ ใจเรอ่ื งต่าง ๆ จ�ำ เป็นตอ้ งอาศัยขอ้ มลู ประกอบการตดั สินใจทั้งส้ิน จงึ จำ�เป็นทตี่ ้องมกี ารเกบ็
รวบรวมข้อมูล ซึ่งมวี ธิ ีการทีห่ ลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การทดลอง ทง้ั นี้
การเลอื กวธิ เี ก็บรวบรวมข้อมลู จะข้นึ อยูก่ ับส่ิงที่ต้องการศึกษา

การน�ำ เสนอขอ้ มลู (Representing Data)

การนำ�เสนอขอ้ มลู เป็นการน�ำ ขอ้ มูลทเ่ี กบ็ รวบรวมได้มาจัดแสดงใหม้ ีความน่าสนใจ และง่ายต่อการท�ำ ความเขา้ ใจ
ซงึ่ การน�ำ เสนอข้อมูลสามารถแสดงไดห้ ลายรูปแบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะสอนการนำ�เสนอข้อมูลในรปู แบบของ
แผนภมู ิรปู ภาพ แผนภมู แิ ท่ง แผนภูมิรปู วงกลม กราฟเส้น และตาราง ซึง่ ในหลกั สูตรนี้ได้มกี ารจ�ำ แนกตารางออกเปน็
ตารางทางเดยี ว และตารางสองทาง

ตาราง (Table)

การบอกความสมั พนั ธข์ องสิ่งตา่ ง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตวั เลขแสดงจ�ำ นวนของส่ิงตา่ ง ๆ
อย่างมีระเบียบในตาราง เพอ่ื ใหอ้ ่านและเปรียบเทยี บง่ายขึน้

ตารางทางเดยี ว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเป็นตารางท่ีมกี ารจ�ำ แนกรายการตามหัวเร่อื งเพียงลักษณะเดยี ว เช่น จ�ำ นวนนักเรยี นของโรงเรยี น
แหง่ หนง่ึ จำ�แนกตามช้นั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  253

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4

จ�ำ นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง

ชัน้ จำ�นวน (คน)

ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 65
ประถมศึกษาปที ี่ 2 70
ประถมศึกษาปีที่ 3 69
ประถมศึกษาปที ี่ 4 62
ประถมศึกษาปีที่ 5 72
ประถมศึกษาปีท่ี 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)

ตารางสองทางเปน็ ตารางทม่ี กี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั ขอ้ เรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ
จำ�แนกตามช้ันและเพศ

จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง

ชั้น เพศ รวม (คน)

ประถมศึกษาปที ี่ 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ประถมศึกษาปีที่ 3 38 27 69
ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 33 37 62
ประถมศึกษาปีที่ 5 32 37 72
ประถมศึกษาปีท่ี 6 28 34 60
32 40
รวม 25 35 398

188 210

254  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 1

บรรณานกุ รม

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2561). หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 . พมิ พ์ครั้งท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2561). แบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 4. พิมพค์ รง้ั ที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ช้ีวดั กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551.
พิมพค์ รง้ั ที่ 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จ�ำ กดั .

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2553). หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 5. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2553). คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพค์ ร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.

สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2553). แบบฝึกทักษะรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4. พิมพ์คร้ังท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2553). แบบฝึกทักษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4. พมิ พค์ รัง้ ที่ 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.

Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4A.
3rd Edition. Singapore.

Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4B.
3rd Edition. Singapore.
Loi Huey Shing. (2013). Discover Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore.
June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discover Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers.
Singapore. Marshall Cavendish Education.
Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4A. 1st Edition.
Singapore. Marshall Cavendish Education.
Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4B. 1st Edition.
Singapore. Marshall Cavendish Education.

KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.

KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.

© สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 1

คณะผูจ้ ดั ทำ� คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ ๑ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ ๔

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑

คณะทป่ี รกึ ษา ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ กู จิ สอา้ นวงศ ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
นายประสาท
มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี
คณะผเู้ ขยี น มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ติ
นายนนทว์ รศิ เกยี รตศิ รตุ สกลุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยต์ รี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง
นายภมี วจั น์ ธรรมใจ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
นางสาวเบญจมาศ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
คณะผพู้ จิ ารณา แหยมแสง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
รองศาสตราจารยน์ พพร ตณั ฑยั ย ์
นายนริ นั ดร์ พรายมณ ี ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวจริ าพร พอ่ คา้ ช�ำ นาญ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
นางสาวจนิ ดา จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายณฐั เพญ็ ทอง
นายสมเกยี รติ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายภมี วจั น์ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวเบญจมาศ วงศอ์ ามาตย ์
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร
นางสาวกชพร

คณะบรรณาธกิ าร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง

ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี

ออกแบบรปู เลม่
นายมนญู ไชยสมบรู ณ ์
บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั

© สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561