แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.2

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์ (พื้นฐาน) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เสนอ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. พัชรีภรณ์ บางเขียว จัดทำโดย นางสาวสุพัตรา สายรัตน์ เลขที่ 2 หมู่เรียน D13 คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สาขาคณิตศาสตร์ (ค.บ.) นักศึกษาชั้นปีที่ 3 เอกสารเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา วิทยาการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา 1190301 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566

ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 เล่มนี้ จัดขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับบปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ อย่างถ่องแท้ ตลอดจนความรู้ที่ได้ จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สถิติ (2) และหน่วยที่ 5 การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและการประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบ กับการสอนได้ไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่าง ราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนเองและเป็น ประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดทำ ก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ สุพัตรา สายรัตน์ ผู้จัดทำ

ข สารบัญ คำนำ............................................................................................................................. .......................ก สารบัญ............................................................................................................................. ....................ข คำอธิบายรายวิชา............................................................................................................................. ...8 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์.........................................................................................................10 แผนการจัดการเรียนรู้รายหน่วย หน่วยที่ 1.....................................................................................12 แผนการจัดการเรียนรู้รายหน่วย หน่วยที่ 5.....................................................................................54 บรรณานุกรม............................................................................................................................. ......100

1 แผนการจัดการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ หน่วยกิต 1.5 หน่วย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง ครูผู้สอน นางสาว สุพัตรา สายรัตน์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ดำเนินการของจำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ไขปัญหาทาง คณิตศาสตร์ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการ วัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

2 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและเส้นตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต พลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ไขปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ จุดแผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

3 2. จุดประสงค์ มาตรฐาน ค 1.1 นักเรียนสามารถ 1. จำแนกจำนวนจริงได้ว่าจำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ (K) 2. เปรียบเทียบจำนวนจริง (K) 3. แก้ปัญหาโดยสมบัติของจำนวนจริง (K) 4. แสดงวิธีการหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ (P) 5. เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน (P) 6. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) นักเรียนสามารถ 1. นำสมบัติของเลขยกกำลังไปใช้ในการคำนวณและแก้ปัญหา (K) 2. เขียนแทนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ หรือมีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (P) 3. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) มาตรฐาน ค 1.2 นักเรียนสามารถ 1. หาผลบวก ผลลบ ผลคูณของพหุนาม และผลหารของพหุนามด้วยเอกนามในรูปผลสำเร็จ (K) 2. นำความรู้เรื่องพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์(K) 3. แสดงวิธีการหาหาผลบวก ผลลบ ผลคูณของพหุนาม และผลหารของพหุนามด้วยเอกนาม ในรูปผลสำเร็จ (P) 4. ส่งงานตรงต่อเวลา นักเรียนสามารถ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (K)

4 3. ให้เหตุผลในการใช้สูตรหรือการใช้สมบัติในการแยกตัวประกอบ (P) 4. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) มาตรฐาน ค 2.1 นักเรียนสามารถ 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา (K) 2. แสดงวิธีหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก (P) 3. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) มาตรฐาน ค 2.2 นักเรียนสามารถ 1. สร้างรูปตามที่กำหนดและให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง (K) 2. นำสมบัติหรือทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมาใช้ในการให้เหตุผล และ นำไปใช้ในชีวิตจริง (P) 3. ส่งงานตรงเวลา (A) นักเรียนสามารถ 1. บอกบทนิยามของเส้นขนาน (K) 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา คณิตศาสตร์(P) 3. ส่งงานตรงต่อเวลา (A)

5 นักเรียนสามารถ 1. อธิบายผลที่เกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนรูปต้นแบบระนาบ (K) 2. อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นหรือภาพที่ได้จากการแปลงว่าเกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน หรือ การหมุน (K) 3. สร้างรูปจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน (K) 4. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) นักเรียนสารมารถ 1. บอกสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต (K) 2. บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน, มุม–ด้าน–มุม , ด้าน– ด้าน–ด้าน, มุม–มุม–ด้านและ ฉาก–ด้าน–ด้าน เท่ากันทุกประการ (K) 3. นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบต่าง ๆ ไปใช้อ้างอิงในการ ให้เหตุผลและการแก้ปัญหา (P) 4. ส่งงานตรงเวลา (A) นักเรียนสามารถ 1. นำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับของทฤษฎีพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหา (K) 2. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก 3. ส่งงานตรงเวลา (A)

6 มาตรฐาน ค 3.1 นักเรียนสามารถ 1. วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ และฮิสโทแกรมโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสมรวมทั้งอ่านและแปลความหมายข้อมูลที่นำเสนอด้วยรูปแบบเหล่านี้ (K) 2. หาและเปรียบเทียบค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม) โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสมรวมทั้งแปลความหมายผลลัพธ์และเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล (K) 3. ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน และสรุปผล ได้อย่างเหมาะสม (P) 4 ส่งงานตรงเวลา (A) 3. สาระสำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทที่สำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ การคิด ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ ถ้วน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จะได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบเกี่ยวทฤษฎีบทพีทา โกรัส จำนวนจริง พื้นที่ผิว ปริมาตร การแปลงทางเรขาคณิต สมบัติของเลขยกกำลัง พหุนาม ความ เท่ากันทุกประการ เส้นขนาน การให้เหตุผลทางเรขาคณิต การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง และ สถิติใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลเพื่อสร้างข้อคาดการณ์และข้อสรุปที่นำไปสู่ทฤษฏี กฎ สูตร และ นำไปใช้ 4. สาระการเรียนรู้ 1. จำนวนตรรกยะ 2. จำนวนจริง 3. พื้นที่ผิว 4. ปริมาตร 5. การแปลงทางเรขาคณิต 6. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 7. พหุนาม 8. สถิติ (2)

7 9. ความเท่ากันทุกประการ 10. เส้นขนาน 11. การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 12. การแยกตัวประตอบของพหุนามดีกรีสอง

8 คำอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ จัดการเรียนรู้ โดยใช้ประสบการณ์หรือสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงานและ ฝึกทักษะและกระบวนการในสาระต่อไปนี้ สถิติการนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ แผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรมและ ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง การเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันของรูป สามเหลี่ยมแบบ ด้าน - มุม - ด้าน, มุม - ด้าน - มุม, ด้าน - ด้าน - ด้าน, มุม - มุม - ด้าน, ฉาก - ด้าน - ด้าน และการนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง มุมภายนอกและมุมภายใน และ รูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทางเรขาคณิต การนำความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การ สร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมไปใช้ใน การแก้ปัญหา การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการ แจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง เป็นต้น โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลองและสรุปรายงาน โดยคำนึงถึงมาตรฐานด้าน ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ใช้การวัดและประเมินผลด้วยวิธีการที่หลากหลายให้ครอบคลุม ทั้งด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และสามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่าง สร้างสรรค์ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง สามารถทำงาน อย่างเป็นระบบ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

9 ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 , ม.2/2 , ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

10 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตัวชี้วัด เวลา (ชั่วโมง) 1 สถิติ (2) - แผนภาพจุด - แผนภาพต้นใบ - ฮิสโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล ค 1.3 ม.2/1 8 2 ความเท่ากันทุก ประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน - การนำไปใช้ ค 2.2 ม.2/4 15 3 เส้นขนาน - เส้นขนานและมุมภายใน - เส้นขนานและมุมแย้ง - เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน - เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม ค 2.2 ม.2/2 12 4 การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต - ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทาง เรขาคณิต - การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง - การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูป สี่เหลี่ยม ค 2.2 ม.2/1 15

11 หน่วย ที่ ชื่อหน่วย สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตัวชี้วัด เวลา (ชั่วโมง) 5 การแยกตัว ประกอบของพหุ นามดีกรีสอง - การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียว - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างกำลังสอง ค 1.2 ม.2/1 ม.2/2 10 รวมทั้งสิ้น 60

12 แผนจัดการการเรียนรู้รายหน่วย หน่วยที่ 1

13 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22102) ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 8 ชั่วโมง สอนวันที่ เดือน พ.ศ. ผู้สอน นางสาวสุพัตรา สายรัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติ ในการนำเสนอข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปรความหมายของผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีให้เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ และฮิสโทแกรมโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสมรวมทั้งอ่านและแปลความหมายข้อมูลที่นำเสนอด้วยรูปแบบเหล่านี้ (K) 2. หาและเปรียบเทียบค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม) โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสมรวมทั้งแปลความหมายผลลัพธ์และเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล (K) 3. ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน และสรุปผล ได้อย่างเหมาะสม (P) 4 ส่งงานตรงเวลา (A) สาระสำคัญ สถิติหมายถึงศาสตร์หรือวิชาที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ ข้อมูลและการตีความหมายข้อมูล สถิติในความหมายนี้เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปะศาสตร์ เรียกว่า “สถิติศาสตร์”

14 การนำเสนอข้อมูล ด้วยแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ และฮิสโทรแกรม เป็นรูปแบบหนึ่ง ของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ทำได้ไม่ยาก แผนภาพเหล่านี้ช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้ รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อสนใจจะพิจารณาลักษณะของ ข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด อีกทั้งรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการ เรียงลำดับข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น สาระการเรียนรู้ การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม ค่าเฉลี่ย ค่ามัธฐาน ค่าฐานนิยม สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 (3R 8C + 2L) (จุดเน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผู้เรียน) ทักษะการอ่าน (Reading) ทักษะการเขียน (Writing) ทักษะการคิดคำนวณ (Arithmetic) ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและทักษะในการแก้ปัญหา (Critical thinking and problem solving) ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and innovation)

15 ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะผู้นำ (Collaboration , teamwork and leadership) ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์ (Cross-cultural understanding) ทักษะด้าน การสื่อสาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ (Communication information and media literacy) ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (Computing) ทักษะอาชีพและทักษะการเรียนรู้ (Career and learning self-reliance, change) ทักษะการเปลี่ยนแปลง (Change) ทักษะการเรียนรู้ (Learning Skills) ภาวะผู้นำ (Leadership) ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน/ร่องรอยแสดงความรู้) - ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด - ใบงานที่ 1.2 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ - ใบงานที่ 1.3 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม - ใบงานที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ใบงานที่ 1.5 เรื่อง ค่ามัธฐาน (1) - ใบงานที่ 1.6 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (2) - ใบงานที่ 1.7 เรื่อง ค่าฐานนิยม - ใบงานที่ 1.8 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

16 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องความหมายของแผนภาพจุด แผนภาพจุด คือ รูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ทำได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุด แทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่สเกล ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด 3. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบาย คะแนนแบบทดสอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 20 คน ดังนี้ 11 12 26 25 25 28 15 12 25 25 30 26 15 12 25 18 20 18 20 28 จะสังเกตเห็นว่า เมื่อนำเสนอคะแนนแบบทดสอบของนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยแผนภาพจุด ทำให้ สามารถอ่านและแปลความหมายข้อมูลได้ง่ายขึ้น และยังสามารถตอบคำถามได้อย่างรวดเร็ว เช่น 1. บอกคะแนนสูงสุดของนักเรียน เป็น 30 คะแนน มีจำนวน 1 คน และคะแนนต่ำสุด 11 คะแนน จำนวน 1 คน 2. นักเรียนที่สอบได้ 12 คะแนน มี 3 คน 3. ไม่มีนักเรียนที่สอบได้ 10 คะแนน 4. นักเรียนมีคะแนนต่ำกว่า 16 คะแนน มี 6 คน 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

17 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนว่า นอกจากข้อมูลที่เป็นคะแนนที่นำมาสร้างเป็น แผนภาพจุดแล้วยังมีข้อมูลอะไรบ้างที่สามารถนำมาสร้างได้ให้นักเรียนยกตัวอย่าง (แนวคำตอบ : วันเกิดของนักเรียนทุกคนในห้องนี้ จำนวนเงินที่นักเรียนแต่ละคนได้รับมาโรงเรียน เป็น ต้น) ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า แผนภาพจุด คือ รูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ทำได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุด แทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่สเกล ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 1.1 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด และให้นักเรียนทำมาส่งใน คาบหน้า ชั่วโมงที่ 2 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องความหมายของแผนภาพต้น - ใบ แผนภาพต้น - ใบ คือ การนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงลำดับข้อมูลและช่วยให้เห็น ภาพรวมของข้อมูลได้ย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่าย ๆ ในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คือ การแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และส่วนใบ ส่วนใบ จะเป็นตัวเลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นลำต้น เช่น 159 จะมี 9 เป็นส่วนใบและมี 15 เป็น ส่วนลำต้น 3. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบาย ข้อมูลน้ำหนักของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 20 คน ดังนี้ 51 42 46 55 42 58 55 42 52 55 40 56 45 42 65 68 50 48 50 68

18 ต้น ใบ 4 2 6 2 2 0 5 2 8 5 1 5 8 5 2 5 6 0 0 6 5 8 8 สัญลักษณ์ 4 | 2 หมายถึง 42 โดยทั่วไปมักจะเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก ซึ่งจะทำให้ได้แผนภาพต้น - ใบ ดังนี้ ต้น ใบ 4 0 2 2 2 2 5 6 8 5 0 0 1 2 5 5 5 6 8 6 5 8 8 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูให้นักเรียนเขียนข้อมูลส่วนสูงของแต่ละคนบนกระดาน และให้นักเรียนช่วยกันเขียน ข้อมูลนี้ให้อยู่ในรูปแผนภาพต้น - ใบ ข้อมูลส่วนสูงของนักเรียน 156 145 176 162 148 158 171 168 152 150 143 149 183 185 155 157 149 167 164 178 ต้น ใบ 14 3 5 8 9 9 15 0 2 5 6 7 8 16 2 4 7 8 17 1 6 8 18 3 5 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า

19 แผนภาพต้น - ใบ คือ การนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงลำดับข้อมูลและช่วยให้เห็น ภาพรวมของข้อมูลได้ย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่าย ๆ ในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คือ การแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และส่วนใบ ส่วนใบ จะเป็นตัวเลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นลำต้น ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 1.2 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ และให้นักเรียนทำมา ส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 3 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องความหมายและขั้นตอนการสร้างฮิสโทแกรม ฮิสโทแกรม คือการนำเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนมาก ๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ แท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดังนี้ 1) ถ้าข้อมูลเป็นข้อมูลดิบ ต้องนำมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นมีความกว้าง เท่ากัน 2) หาขอบเขตล่างและขอบเขตบนของแต่ละอันตรภาคชั้น และแบ่งช่วงให้แกนนอนตาม ขอบเขตล่างและขอบเขตบนของอันตรภาคชั้น 3) แบ่งช่วงตามแกนตั้งให้ครอบคลุมความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น 4) เขียนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีความกว้างแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น และความสูง แทนความถี่ของอันตรภาคชั้น 3. ครูยกตัวอย่างข้อมูลผลการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์จำนวน 10 ข้อของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวนข้อที่นักเรียนตอบถูก 5 4 7 8 5 9 10 10 7 9 10 7 5 5 7 4 6 3 8 4 5 3 4 6 8 3 8 6 9 3 4. ครูให้นักเรียนนำข้อมูลที่ได้มาสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่ของจำนวนข้อที่นักเรียน ตอบถูก ได้ดังนี้

20 จำนวนข้อที่ถูก ความถี่ 3 4 4 4 5 5 6 3 7 4 8 4 9 3 10 3 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าความถี่หาได้จากจำนวนครั้งที่เกิดซ้ำของข้อมูลนั้น ๆ 6. ครูเขียนแสดงจำนวนข้อที่นักเรียนตอบถูกบนแกนนอน และเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงความถี่ของจำนวนนักเรียนที่ตอบถูก จะได้ฮิสโทแกรมดังรูป ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 7. ครูใช้ข้อมูลจากฮิสโทแกรม ตั้งคถามเพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียน ดังนี้ 1) นักเรียนชั้นนี้ตอบถูกตั้งแต่ข้อไหนถึงข้อไหน (แนวคำตอบ : ข้อ 3 - ข้อ 10) 2) นักเรียนที่ตอบถูก 5 ข้อขึ้นไปมีกี่คน

21 (แนวคำตอบ : 22 คน) 3) นักเรียนส่วนใหญ่ตอบถูกกี่ข้อ (แนวคำตอบ : 5 ข้อ) ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า ฮิสโทแกรม คือการนำเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนมาก ๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ แท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดังนี้ 1) ถ้าข้อมูลเป็นข้อมูลดิบ ต้องนำมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นมีความกว้าง เท่ากัน 2) หาขอบเขตล่างและขอบเขตบนของแต่ละอันตรภาคชั้น และแบ่งช่วงให้แกนนอนตาม ขอบเขตล่างและขอบเขตบนของอันตรภาคชั้น 3) แบ่งช่วงตามแกนตั้งให้ครอบคลุมความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น 4) เขียนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีความกว้างแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น และความสูง แทนความถี่ของอันตรภาคชั้น ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 9. ครูแจกใบงานที่ 1.3 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม และให้นักเรียนทำมาส่งใน คาบหน้า ชั่วโมงที่ 4 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล x x n = เมื่อ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด n แทน จำนวนข้อมูล 3. ครูยกตัวอย่างการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังตัวอย่างต่อไปนี้

22 ตัวอย่าง ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 14 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน นักเรียนได้คะแนน ดังนี้ 5, 3, 7, 6, 3, 8, 6, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 6 จงหาค่าเฉลี่ยของเลขคณิตของข้อมูล ดังกล่าว วิธีทำ เนื่องจากมีข้อมูล 14 ค่า ดังนั้น ค่าเฉลี่เลขคณิตหาได้ ดังนี้ 5 3 7 6 3 8 6 4 3 4 4 5 6 6 x 14 + + + + + + + + + + + + + = 70 14 = = 5 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ คือ 5 ตัวอย่าง บ้านของนาโนมีจำนวน 7 คน โดยแต่ละคนมีส่วนสูงดังนี้ 168 178 165 174 166 152 อยากทราบว่าสมาชิกในบ้านของมะลิมีส่วนสูงเฉลี่ยเท่าใด วิธีทำ ส่วนสูงเฉลี่ย 168 178 184 165 174 166 152 7 + + + + + + = 1,187 7 = =169.57 cm. ดังนั้น บ้านของนาโนมีส่วนสูงเฉลี่ยเท่ากับ 169.57 เซนติเมตร ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูนำเสนอสถานการณ์ให้นักเรียนพิจารณา เมื่อฤดูหนาวผ่านไป น้ำแดงและเพื่อน ๆ รวม 5 คน ไปเที่ยวน้ำตก จังหวัดกาญจนบุรี เป็น เวลา 3 วัน 2 คืน ระหว่างที่เที่ยวนั้นมีค่าใช้จ่ายที่แต่ละคนสำรองจ่ายก่อน ดังนี้ น้ำแดงจ่าย 5,500 บาท น้ำส้มจ่าย 5,000 บาท น้ำเขียวจ่าย 6,400 บาท สไปรท์จ่าย 4,300 บาท และน้ำหวานจ่าย 5,800 บาท ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยของจำนวนเงินที่แต่ละคนต้องจ่าย วิธีทำ จำนวนเงินที่แต่ละคนต้องจ่าย 5,500 5,000 6,400 4,300 5,800 5 + + + + = 27,000 5 = = 5,400 บาท ดังนั้น แต่ละคนจะต้องจ่ายเงิน 5,400 บาท ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า

23 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล x x n = เมื่อ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด n แทน จำนวนข้อมูล ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 5 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องค่ามัธยฐาน มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากค่าน้อย ที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธย ฐานของข้อมูล อาจจำแนกได้เป็น 2 แบบ คือ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง 3. ครูนำเสนอตัวอย่างในการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีข้อมูลเป็นจำนวนคี่ โดยทำได้ดังนี้ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูล 4, 6, 8, 7, 12, 10, 16, 15, 9 วิธีทำ เนื่องจากข้อมูลมี 9 ตัว ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางคือ ข้อมูลตัวที่ 5 เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย จะได้ 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16 Med = 9 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 9 ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูล 8, 10, 6, 14, 16, 14, 19, 20, 14, 22, 28

24 วิธีทำ เนื่องจากข้อมูลมี 11 ตัว ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางคือ ข้อมูลตัวที่ 6 เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย จะได้ 6, 8, 10, 14, 14, 14, 16, 19, 20, 22, 28 Med = 14 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 14 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูยกตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของตารางค่าแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน ห้องนี้จำนวน 19 คน ดังในตาราง คะแนนความถี่ (คน) 10 15 17 20 4 5 5 5 ครูถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียนว่า ข้อมูลของตัวอย่างนี้ แตกต่างจาก ข้อมูลของตัวอย่างของข้อมูลก่อนหน้านี้อย่างไร และต้องทำอย่างไรกับข้อมูลของตารางนี้จึงจำนำมา หาค่ามัธยฐานได้ (แนวคำตอบ : ตัวอย่างนี้ข้อมูลเป็นตาราง ตัวอย่างก่อนหน้าเป็นข้อมูลแบบเรียง เราต้องนำ คะแนนความถี่ของตาราง มาเขียนเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามจำนวนนักเรียน) วิธีทำ เรียงลำดับคะแนนทั้งหมดจากน้อยไปมากตามจำนวนนักเรียนได้ดังนี้ 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 17, 17, 20, 20, 20, 20, 20 เนื่องจากข้อมูลมี 19 ตัว ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางคือ ข้อมูลตัวที่ 10 Med = 15 ดังนั้น ค่ามัธยฐานของคะแนนสอบ คือ 15 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากค่าน้อย ที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธย ฐานของข้อมูล อาจจำแนกได้เป็น 2 แบบ คือ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 1.5 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (1) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า

25 ชั่วโมงที่ 6 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน 2. ครูทบทวนเรื่องที่สอนไปในคาบที่แล้วคือ การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีข้อมูลเป็น จำนวนคี่ โดยทำได้ดังนี้ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 3. ครูยกตัวอย่างข้อมูลที่เป็นจำนวนคี่ ดังนี้ ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูล 12, 10, 19, 16, 22, 30, 25, 25, 11, 13, 26, 15, 33 วิธีทำ เนื่องจากข้อมูลมี 13 ตัว ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางคือ ข้อมูลตัวที่ 7 เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย จะได้ 10, 11, 12, 13, 15, 16, 19, 22, 25, 25, 26, 30, 33 Med = 19 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 19 ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 4. ครูสนทนากับนักเรียนว่า “ในคาบที่แล้วครูได้บอกนักเรียนว่า การหาค่ามัธยฐานมีด้วยกัน 2 แบบ ในคาบที่แล้วเราได้เรียนแบบที่ 1 ไป ในคาบนี้เรามาเรียน แบบที่ 2 กันนะคะ” แบบที่ 2 คือ ข้อมูลที่เป็นจำนวนคู่ โดยทำได้ดังนี้ 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง 5. ครูนำเสนอตัวอย่างในการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีข้อมูลเป็นจำนวนคู่ ดังนี้ ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูล 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21 วิธีทำ เนื่องจากข้อมูลมี 10 ตัว ค่าที่อยู่ตรงกลางมีสองตัวคือ ตัวที่ 5 และตัวที่ 6 ซึ่งมีค่า 9 และ 10 ตามลำดับ ดังนั้น Med 9 10 2 + = = 9.5 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 9.5 ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูล 5, 6, 8, 14, 14, 17, 17, 17, 30, 31, 40, 41 วิธีทำ เนื่องจากข้อมูลมี 12 ตัว ค่าที่อยู่ตรงกลางมีสองตัวคือ ตัวที่ 6 และตัวที่ 7 ซึ่งมีค่า 17 เท่ากัน

26 ดังนั้น Med 17 17 2 + = =17 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 17 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 6. เพื่อกระตุ้นความเข้าใจของนักเรียนครูจึงยกตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนสอบ ของนักเรียนห้องนี้จำนวน 20 คน ดังในตาราง คะแนนความถี่ (คน) 10 14 16 20 4 6 5 5 วิธีทำ เรียงลำดับคะแนนทั้งหมดจากน้อยไปมากตามจำนวนนักเรียนได้ดังนี้ 10, 10, 10, 10, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 20, 20, 20, 20, 20 เนื่องจากข้อมูลมี 20 ตัว ค่าที่อยู่ตรงกลางมีสองตัวคือ ตัวที่ 10 และตัวที่ 11 ซึ่งมีค่า 14 และ 16 ตามลำดับ ดังนั้น Med 14 16 2 + = =15 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 15 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากค่าน้อย ที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธย ฐานของข้อมูล อาจจำแนกได้เป็น 2 แบบ คือ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 1.6 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (2) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า

27 ชั่วโมงที่ 7 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูและนักเรียนสนทนากันในเรื่องความหมายของฐานนิยม แล้วสรุปดังนี้ ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนฐานนิยมคือ Mode 3. ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาแก่นักเรียน คะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง เป็น 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7, 5, 7 4. ครูสุ่มให้นักเรียนออกมานำเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง คะแนน 2 3 4 5 7 8 9 จำนวนนักเรียน (คน) 2 3 1 2 5 1 1 ครูให้นักเรียนหาค่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ จะเห็นว่าคะแนนของนักเรียนส่วนใหญ่ทำได้คือ 7 ซึ่งมี จำนวน 5 คน ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 7 5. ครูยกตัวอย่างอีก 1 ตัวอย่างให้นักเรียนค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ พร้อมทั้งสร้างตาราง แจกแจงความถี่ 12, 13, 14, 18, 19, 19, 14, 12, 10, 12, 14, 15, 14, 11, 20 ข้อมูล 10 11 12 13 14 15 18 19 20 ความถี่ 1 2 3 1 4 1 1 2 1 จะเห็นว่าข้อมูลส่วนใหญ่คือ 14 ซึ่งมีความถี่คือ 4 ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 14 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนฐานนิยมคือ Mode ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 7. ครูแจกใบงานที่ 1.7 เรื่อง ค่าฐานนิยม และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า

28 ชั่วโมงที่ 8 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน 2. ครูทบทวนเรื่องความหมายของ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ดังนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล x x n = เมื่อ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด n แทน จำนวนข้อมูล มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากค่าน้อย ที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธย ฐานของข้อมูล อาจจำแนกได้เป็น 2 แบบ คือ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนฐานนิยมคือ Mode ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 3. ครูยกตัวอย่างข้อมูล ดังต่อไปนี้ 3, 4, 6, 8, 7, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 3, 5, 5, 7, 2, 8, 5 จากข้อมูลข้างต้นให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต วิธีทำ เนื่องจากมีข้อมูล 18 ค่า ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหาได้ ดังนี้ 3 4 6 8 7 6 5 3 5 8 9 3 5 5 7 2 8 5 x 18 + + + + + + + + + + + + + + + + + = 99 18 = = 5.5 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ คือ 5.5

29 2) ค่ามัธยฐาน วิธีทำ เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย จะได้ 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 เนื่องจากข้อมูลมี 18 ตัว ค่าที่อยู่ตรงกลางมีสองตัวคือ ตัวที่ 9 และตัวที่ 10 ซึ่งมีค่า 5 เท่ากัน ดังนั้น Med 5 5 2 + = = 5 ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 5 3) ค่าฐานนิยม นำข้อมูลมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ดังนี้ ข้อมูล 2 3 4 5 6 7 8 9 ความถี่ 1 3 1 5 2 2 3 1 จะเห็นว่าข้อมูลส่วนใหญ่คือ 5 ซึ่งมีความถี่คือ 5 ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 5 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูตั้งคำถามเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนดังนี้ 1) ค่าเฉลี่เลขคณิตทำได้อย่างไร (แนวคำตอบ : นำข้อมูลทั้งหมดมาบวกกันแล้วหารด้วยสอง) 2) ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคี่เราจะหาค่ามัธยฐานได้อย่างไร (แนวคำตอบ : ถ้าข้อมูลยังไม่เรียงลำดับต้องเรียงลำดับจากมากหาน้อยหรือจากน้อยไปหา มากก่อน ค่ามัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งกึ่งกลาง) 3) ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคู่เราจะหาค่ามัธฐานอย่างไร (แนวคำตอบ : เรียงลำดับจากน้อยไปมาก นำค่าที่อยู่ตรงกลางสองตำแหน่งมาบวกกันและ หารสอง) 4) ค่าฐานนิยมหาได้อย่างไร (แนวคำตอบ : นำข้อมูลมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ดูว่าข้อมูลไหนค่าความถี่มากสี่สุด ข้อมูลนั้นจะ เป็นค่าฐานนิยม ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล

30 x x n = เมื่อ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด n แทน จำนวนข้อมูล มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากค่าน้อย ที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธย ฐานของข้อมูล อาจจำแนกได้เป็น 2 แบบ คือ 1) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง เมื่อเรา เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย 2) ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก มัธยฐานคือค่าที่ได้จาก ผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าหารด้วยสอง ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนฐานนิยมคือ Mode ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 1.8 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม และให้นักเรียนทำมา ส่งในคาบหน้า

31 สื่อการสอน - หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. 2560 - ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด - ใบงานที่ 1.2 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ - ใบงานที่ 1.3 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม - ใบงานที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ใบงานที่ 1.5 เรื่อง ค่ามัธฐาน (1) - ใบงานที่ 1.6 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (2) - ใบงานที่ 1.7 เรื่อง ค่าฐานนิยม - ใบงานที่ 1.8 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียน - ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ - สืบค้นผ่าน www.Google.co.th

32 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการประเมิน เครื่องมือการประเมิน เกณฑ์การประเมิน - วิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลด้วยแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ และฮิส โทแกรมโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสมรวมทั้งอ่านและ แปลความหมายข้อมูลที่ นำเสนอด้วยรูปแบบเหล่านี้ (K) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 1.1 - 1.3 ใบงานที่ 1.1 - 1.3 ผ่านเกณฑ์6 คะแนน ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - หาและเปรียบเทียบค่า กลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ย เลขคณิต มัธยฐาน และฐาน นิยม) โดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสมรวมทั้งแปล ความหมายผลลัพธ์และ เลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล (K) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 1.4 - 1.8 ใบงานที่ 1.4 - 1.8 ผ่านเกณฑ์6 คะแนน ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน และสรุปผล ได้ อย่างเหมาะสม (P) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 1.1 - 1.8 ใบงานที่ 1.1 - 1.8 ผ่านเกณฑ์6 คะแนน ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - ส่งงานตรงเวลา (A) นักเรียนส่งงานตรง ต่อเวลาที่กำหนด แบบสังเกตพฤติกรรม ได้คะแนนใน ระดับ 1 ผ่านเกณฑ์

33 แบบสังเกตพฤติกรรม เรื่อง………………………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่………… วันที่…………………………………… ชั้น……………………… เลขที่ รายชื่อนักเรียน คะแนน 0 1 2 เกณฑ์การประเมิน พฤติกรรม คะแนน นักเรียนส่งงานตรงตามเวลาที่กำหนด 2 นักเรียนส่งงานล่าช้า 1 นักเรียนไม่ส่งงาน 0 แปลผล 2 คะแนน หมายถึง ดีเยี่ยม 1 คะแนน หมายถึง ดี 0 คะแนน หมายถึง พอใช้ หมายเหตุ ได้คะแนนระดับ 1 ขึ้นไปผ่านเกณฑ์

34 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.1 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.1 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (4 คะแนน) - เขียนแผนภาพจุดได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลได้ครบถ้วน - เขียนแผนภาพจุดได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลบางส่วน - เขียนแผนภาพจุดไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 4 2 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.2 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.2 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (4 คะแนน) - เขียนแผนภาพต้น-ใบได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลได้ครบถ้วน - เขียนแผนภาพต้น-ใบได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลบางส่วน - เขียนแผนภาพต้น-ใบไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 4 2 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0

35 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.3 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.3 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (4 คะแนน) - สร้างฮิสโทแกรมได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลได้ครบถ้วน - สร้างฮิสโทแกรมได้ถูกต้อง และใส่ข้อมูลบางส่วน - สร้างฮิสโทแกรมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 4 2 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0

36 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.4 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.4 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าได้ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้องบางส่วน และหาค่าไม่ ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าได้ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้องบางส่วน และหาค่าไม่ ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าได้ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้องบางส่วน และหาค่าไม่ ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (4 คะแนน) ข้อที่ 4.1 (1 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 ข้อที่ 4.2 (1 คะแนน) - ตอบคำถามได้ถูกต้อง - ตอบคำถามไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 ข้อที่ 4.3 (2 คะแนน) - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าได้ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้องบางส่วน และหาค่าไม่ ถูกต้อง - แสดงการหาค่าเฉลี่ย และหาค่าไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0

37 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.5 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.5 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0

38 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.6 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.6 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - เรียงข้อมูลถูกต้อง แต่หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง - เรียงข้อมูล และหาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 1 0

39 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.7 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.7 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 2 0

40 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 1.8 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 1.8 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (3 คะแนน) - หาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้อง - หาค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 ข้อที่ 2 (3 คะแนน) - หาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้อง - หาค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 ข้อที่ 3 (4 คะแนน) - หาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้อง - หาค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่ามัธยฐานได้ถูกต้อง - หาค่ามัธยฐานไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่าฐานนิยมได้ถูกต้อง - หาค่าฐานนิยมไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0 - หาค่าเฉลี่ยได้ถูกต้อง - หาค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง/ไม่เขียน 1 0

41 บันทึกผลหลังการสอน สรุปผลการเรียนการสอน นักเรียนทั้งหมดจำนวน....................คน จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนนักเรียนที่ผ่าน จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน จำนวนคน ร้อยละ จำนวนคน ร้อยละ

42 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................................... ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................................ผู้สอน (นางสาวสุพัตรา สายรัตน์) ลงชื่อ.................................................................หัวหน้ากลุ่มสาระ ( ) ลงชื่อ.................................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( )

43 ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา ได้ทำการตรวจแผนการเรียนรู้ของ........................................แล้วมีความเห็นดังนี้ 1. แผนการจัดการเรียนรู้ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................................ผู้อำนวยการโรงเรียน ( )

44 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. พิจารณาข้อมูลน้ำหนัก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ห้องหนึ่ง ดังนี้ 35 38 42 44 34 50 48 52 49 38 42 50 42 50 35 40 42 44 46 44 แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนแผนภาพจุด 2. นักเรียนคนที่น้ำหนักมากที่สุด มีน้ำหนักมากกว่านักเรียนคนที่น้ำหนักน้อยที่สุดเท่าไร .................................................................................................................................................. 3. นักเรียนส่วนใหญ่น้ำหนักเท่าไร .................................................................................................................................................. 4. หากต้องการจัดลำดับน้ำหนัก คนที่มีน้ำหนักมากที่สุดเป็น 7 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน และมีน้ำหนักเท่าไรบ้าง .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

45 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.2 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. พิจารณาข้อมูลส่วนสูง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ห้องหนึ่ง ดังนี้ 167 162 155 165 157 160 173 170 160 153 180 178 179 162 157 159 171 176 162 178 แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนแผนภาพต้น - ใบ 2. นักเรียนคนที่สูงที่สุด สูงกว่านักเรียนคนที่น้อยที่สูงน้อยที่สุดเท่าใด .................................................................................................................................................. 3. นักเรียนที่มีความสูงเท่ากัน 2 คน มีส่วนสูงเท่าไรบ้าง .................................................................................................................................................. 4. หากต้องการจัดลำดับความสูง คนที่มีความสูงมากที่สุดเป็น 7 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

46 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.3 เรื่อง การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. พิจารณาข้อมูลอายุของครูในโรงเรียนแห่งหนี่ง จำนวน 30 คน ดังนี้ 30 34 38 38 39 40 42 38 36 40 44 46 50 44 46 44 50 34 36 38 40 42 48 50 45 45 38 42 38 40 แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงสร้างฮิสโทแกรม 2. อายุของครูในโรงเรียนแห่งนี้มีอายุตั้งแต่กี่ปีถึงกี่ปี .................................................................................................................................................. 3. ครูส่วนใหญ่มีอายุกี่ปี .................................................................................................................................................. 4. อายุของครูตั้งแต่ 40 ปีขึ้นไปมีกี่คน ..................................................................................................................................................