47 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยและตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 5, 7, 10, 6, 5, 4, 4, 8, 5 และ 5 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัจจุบันครอบครัวหนึ่ง พ่อมีอายุ 45 ปี แม่มีอายุ 40 ปี ลูก 3 คน มีอายุ 18 ปี 14 ปี และ 12 ปี ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยของอายุคนในครอบครัวนี้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ 3. กั๊กและเพื่อน ๆ อีก 4 คน วางแผนจะทำบุญตามกำลังศรัทธา แต่ละคนบริจาคเงินดังนี้ 5,500 3,000 4,500 7,000 และ 2,500 บาท โดยจะทำบุญให้นักเรียน 10 คน คนละเท่า ๆ กัน นักเรียนจะ ได้รับเงินเฉลี่ยคนละกี่บาท ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................
48 4. ในรอบหนึ่งปีของการผลิตสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่ง เมื่อเครื่องจักเสีย จำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรไม่ สามารถผลิตสินค้าในแต่ละครั้งเป็นดังนี้2, 5, 1, 2, 14, 10, 11, 18, 14, 28, 26, 23, 31, 38 และ40 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เครื่องจักรเสียทั้งหมดกี่ครั้ง 2) จำนวนชั่วโมงที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้เป็นเท่าใด 3) จงหาค่าเฉลี่ยของจำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................
49 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.5 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (1) คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่ามัธยฐานของตัวเลขที่กำหนดให้ 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 4, 5, 7, 4, 8, 8, 9, 5, 3, 7, 9, 4, 5, 9, 8, 3, 1, 2, 3 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 6.5, 4.3, 10.2, 3.8, 2.1, 8.5 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... คะแนน 13 15 16 19 ความถี่ (คน) 2 3 3 5 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ....................................................................... ....................................................................... มัธยฐานคือ.....................................................
50 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.6 เรื่อง ค่ามัธยฐาน (2) คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่ามัธยฐานของตัวเลขที่กำหนดให้ 10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15, 11, 12, 15, 17 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 60, 59, 54, 50, 50, 52, 57, 58, 53, 51, 54, 55 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 126, 120, 131, 125, 124, 121, 125, 128, 130, 132, 125, 135 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ...................................................................... ...................................................................... มัธยฐานคือ................................................... คะแนน 45 48 50 51 ความถี่ (คน) 3 6 6 5 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ....................................................................... ....................................................................... มัธยฐานคือ.....................................................
51 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.7 เรื่อง ค่าฐานนิยม คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่กำหนดให้ 1. ข้อมูลคือ 110, 130, 130, 160, 170, 200, 190 ฐานนิยมคือ................................................................................................................... ............ 2. ข้อมูลคือ 250, 126, 128, 203, 226, 229, 225, 250 ฐานนิยมคือ................................................................................................................... ............ 3. ข้อมูลคือ 157, 156, 160, 151, 175, 163, 158 ฐานนิยมคือ................................................................................................................... ............ 4. น้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้ 45, 43, 42, 45, 47, 49, 48, 44 , 45, 47 ฐานนิยมคือ................................................................................................................... ............ 5. ข้อมูลคือ 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 7, 4, 10, 8 ฐานนิยมคือ................................................................................................................... ............
52 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 1.8 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ข้อมูลต่อไปนี้ 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10 1.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 1.2 จงหามัธยฐาน ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 1.3 จงหาฐานนิยม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 2. ข้อมูลต่อไปนี้ 12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 10, 16 2.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 2.2 จงหามัธยฐาน ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 2.3 จงหาฐานนิยม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................
53 3. ข้อมูลต่อไปนี้ 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32, 36, 26, 36 3.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 3.2 จงหามัธยฐาน ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 3.3 จงหาฐานนิยม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 4. จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14, 16, 14, 17, 16, 14, 18, 17 จงหา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................
54 แผนจัดการการเรียนรู้รายหน่วย หน่วยที่ 5
55 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22102) ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง สอนวันที่ เดือน พ.ศ. ผู้สอน นางสาวสุพัตรา สายรัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ไขปัญหาทาง คณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (K) 3. ให้เหตุผลในการใช้สูตรหรือการใช้สมบัติในการแยกตัวประกอบ (P) 4. ส่งงานตรงต่อเวลา (A) สาระสำคัญ พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนให้อยุ่ในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของ เอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
56 a b c ab ac ( + = + ) หรือ (b c a ba ca + = + ) เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้ ab ac a b c + = + ( ) หรือ ba ca b c a + = + ( ) ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และ เรียก a ว่าตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ สรุปขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ 3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บพจน์ที่เหลือ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่ a 0 และ x เป็นตัวแปร กรณีที่ a 1 = เราสามารถแยกตัวประกอบของ ( )( ) 2 x bx c x m x n + + = + + กรีณีที่ a 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ( )( ) 2 ax bx c px m qx n + + = + + โดยการหาค่า pq a = pn mq b + = mn c = การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์มีลักษณะที่ตัวประกอบเป็นพหุนาม ดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองได้เป็นกำลังสองของพหุนาม ดีกรีหนึ่ง สามารถแยกพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 A 2AB B A B A 2AB B A B + + = + − − = − สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
57 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 (3R 8C + 2L) (จุดเน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผู้เรียน) ทักษะการอ่าน (Reading) ทักษะการเขียน (Writing) ทักษะการคิดคำนวณ (Arithmetic) ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและทักษะในการแก้ปัญหา (Critical thinking and problem solving) ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and innovation) ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะผู้นำ (Collaboration , teamwork and leadership) ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์ (Cross-cultural understanding) ทักษะด้าน การสื่อสาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ (Communication information and media literacy) ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (Computing) ทักษะอาชีพและทักษะการเรียนรู้ (Career and learning self-reliance, change) ทักษะการเปลี่ยนแปลง (Change) ทักษะการเรียนรู้ (Learning Skills) ภาวะผู้นำ (Leadership) ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน/ร่องรอยแสดงความรู้) - ใบงานที่ 5.1 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนาม - ใบงานที่ 5.2 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1)
58 - ใบงานที่ 5.3 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2) - ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (1) - ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (2) - ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (3) - ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (1) - ใบงานที่ 5.8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (2) - ใบงานที่ 5.9 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (1) - ใบงานที่ 5.10 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (2)
59 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกัน ของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าพหุนามเดิมตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือ ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็ม ใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a โดยยกตัวอย่างดังนี้ 1) 2x 4y + ตัวประกอบคือ (2)(x) + (2)(2)(y) ตัวประกอบร่วมคือ 2 พจน์ที่เหลือคือ x + 2y แยกตัวประกอบพหุนามคือ 2(x + 2y) 2) 7xy - 14yz ตัวประกอบคือ (7)(x)(y) - (2)(7)(y)(z) ตัวประกอบร่วมคือ (7)(y) พจน์ที่เหลือคือ x - 2z แยกตัวประกอบพหุนามคือ 7y(x - 2z) 3) x 2 y + xy2 ตัวประกอบคือ (x)(x)(y) + (x)(y)(y) ตัวประกอบร่วมคือ xy พจน์ที่เหลือคือ x + y แยกตัวประกอบพหุนามคือ xy(x + y) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 3. ครูสนทนากับนักเรียนโดยใช้คำถามตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้ 1) การแยกตัวประกอบมีลักษณะอย่างไร (แนวคำตอบ : การแสดงการเขียนจำนวนนับในรูปการณ์คูณของตัวประกอบเฉพาะ) 2) การแยกตัวประกอบของพหุนามมีวิธีการอย่างไร (ตอบตามความเข้าใจของนักเรียน) ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของ พหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าพหุนามเดิมตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือ ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้
60 5. ครูแจกใบงานที่ 5.1 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนาม และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 2 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม แล้วสามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และ เรียก a ว่าตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca 2. ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยให้นักเรียนพิจารณาโดยใช้การถาม - ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ 1) 2x + 2y = 2(x + y) 2) 7xy - 14yz = 7y(x - 2z) 3) x3 - x 7 = x 3 (1 - x 4 ) 4) x2 y + xy2 = xy(x + y) 5) -4xy + 16y = -4y(x - 4) ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 3. ครูอธิบายขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ 3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บพจน์ที่เหลือ 4. ครูอธิบายตัวอย่างเพิ่มเติมดังนี้ 1) 18xy2 - 6x2 y = (2)(3)(x)(y)(y) - (2)(3)(x)(x)(y) = 6xy(y) - 6xy(x) = 6xy(y - x) 2) 14x2 y 3 - 21x3 y 2 = (2)(7)(x)(x)(y)(y)(y) - (3)(7)(x)(x)(x)(y)(y) = 7x2 y 2 (2y) - 7x2 y 2 (3x) = 7x2 y 2 (2y - 3x) 3) a(b + 3c) - 2c(b + 3c) = (b + 3c)(a - 2c) 4) 3x3 - 3yx -2x2 - 2y = 3x3 - 2x2 - 3yx - 2y = (3)(x)(x)(x) - (2)(x)(x) - 3yx - 2y
61 = x 2 (3x - 2) - y(3x - 2) = (x2 - y)(3x - 2) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 5. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงโดยครูแจก ใบกิจกรรมให้นักเรียน 6. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยกิจกรรมแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจก แจง ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ขั้นตอนการพิจารณาว่าจะแยกตัวประกอบพหุนามได้ อย่างไร และสรุปขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้ - จากสมบัติการแจกแจง a, b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แต่ว่าเราสามารถใช้ สมบัติการแจกแจง ในกรณี a, b และ c เป็นพหุนามได้ด้วย และจะเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca - สรุปขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ 3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บพจน์ที่เหลือ ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.2 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1) และให้ นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 3 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูทบทวนการใช้สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว ดังนี้ จากสมบัติการแจกแจง a, b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แต่ว่าเราสามารถใช้สมบัติการแจก แจง ในกรณี a, b และ c เป็นพหุนามได้ด้วย และจะเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca และทบทวนขั้นตอนการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์
62 3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บพจน์ที่เหลือ ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูกล่าวว่า สำหรับพหุนามที่มีพจน์หลาย ๆ พจน์ เราอาจต้องจัดกลุ่มพหุนามที่มีลักษณะ บางอย่างที่เหมือนกัน แล้วจึงใช้สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบ 3. ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบที่มีพจน์หลาย ๆ พจน์ ดังนี้ จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1) 4x2 - 8x + 3x - 6 วิธีทำ 4x2 - 8x + 3x - 6 = (4x2 - 8x) + (3x - 6) = 4x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(4x + 2) 2) 3x2 - 3x - x + 1 วิธีทำ 3x2 - 3x - x + 1 = (3x2 - 3x) - (x - 1) = 3x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x + 1) 3) 5y 2 + 10xy - xy - 2x2 วิธีทำ 5y2 + 10xy - xy - 2x2 = (5y2 + 10xy) - (xy + 2x2 ) = 5y(y + 2x) - x(y + 2x) = (y + 2x)(5y - x) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม 3 คน และให้หาโจทย์เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่ได้ เรียนไปในวันนี้กลุ่มละ 1 ข้อ ครูจะสุ่มให้ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการ แจกแจง ดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ 3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บพจน์ที่เหลือ ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.3 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2) และให้ นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า
63 ชั่วโมงที่ 4 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ตัวแปรและดีกรีของพหุนาม ดังนี้ 1) พหุนาม 3x 2 + 4x + 5 มีกี่พจน์และตัวแปรคืออะไร (3 พจน์ ตัวแปรคือ x) สัมประสิทธิ์ของ x 2 และ x คืออะไร (3 และ 4) ดีกรีของพหุนามคือเท่าไหร่ (2) 2) พหุนาม y 2 + 3y - 7 มีกี่พจน์และตัวแปรคืออะไร (3 พจน์ ตัวแปรคือ y) สัมประสิทธิ์ของ y 2 และ y คืออะไร (1 และ 3) ดีกรีของพหุนามคือเท่าไหร่ (2) 3) พหุนาม x 2 - 9 มีกี่พจน์และตัวแปรคืออะไร (2 พจน์ ตัวแปรคือ x) สัมประสิทธิ์ของ x 2 และ x คืออะไร (1 และ 0) ดีกรีของพหุนามคือเท่าไหร่ (2) 4) พหุนาม -y 2 + 8y - 2 มีกี่พจน์และตัวแปรคืออะไร (3 พจน์ ตัวแปรคือ y) สัมประสิทธิ์ของ y 2 และ y คืออะไร (-1 และ 8) ดีกรีของพหุนามคือเท่าไหร่ (2) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูให้นักเรียนสังเกตตัวอย่างพหุนามด้านบน และตอบคำถามดังนี้ 1) พหุนามที่ยกตัวอย่างทั้งหมดเป็นพหุนามดีกรีอะไร (ดีกรี 2) 2) พหุนามที่ยกตัวอย่างทั้งหมดมีกี่ตัวแปร (1 ตัวแปร หรือ ตัวแปรเดียว) 3) ถ้าพหุนามดีกรีสองที่กำหนดให้มีตัวแปร x โดยที่ a เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ยกกำลังสอง และ a ≠ 0 b เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ยกกำลังหนึ่ง c เป็นค่าคงตัว สามารถเขียนเป็นพหุนามได้ว่าอย่างไร (ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c, เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร) ซึ่งเรียกว่า พหุนามดีกรีสองตัวแปร ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูใช้คำถามเพื่อนำสู่การสรุป ดังนี้ 1) พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวเขียนอยู่ในรูปแบบใด (ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c, เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร)
64 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c, เป็น a, b เป็น จำนวนเต็ม และ c = 0 โดยใช้วิธีใด (ใช้การดึงตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของพหุนามออก นั่นคือ สมบัติการแจกแจง) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (1) และให้ นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 5 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน 2. ครูทบทวนรูปทั่วไปของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยครูทบทวนว่า ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c, เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร 3. ครูทบทวนการหาผลคูณของพหุนาม ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x 2 + 5x + 3x + (5)(3) = x 2 + (5 + 3)x + (5)(3) = x 2 + 8x + 15 จะได้ x 2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 4. ครูอธิบายข้างต้นว่า จะเห็นได้ว่า (x + 5)(x + 3) = x2 + 8x + 15 ดังนั้นการแยกตัวประกอบของ x 2 + 8x + 15 ได้ดังนี้ x 2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) 5. ครูแสดงขั้นตอนย้อนกลับจาก x 2 + 8x + 15 จะได้ขั้นตอนการแยกตัวประกอบ ดังนี้ x 2 + 8x + 15 = x 2 + (5 + 3)x + (5)(3) = x2 + (5x + 3x) + (5)(3) = [x2 + 5x] + [3x + (5)(3)] = (x + 5)x + (x + 5)3 = (x + 5)(x + 3) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 6. ครูถามคำถามชวนคิดให้นักเรียนสังเกตและตอบคำถาม ดังนี้ 1) พหุนามที่กำหนด a, b, c มีค่าเท่าใด (a = 1, b = 8, c = 15)
65 2) จำนวนสองจำนวนใดที่คูณกันแล้วได้เท่ากับ c และบวกกันได้เท่ากับ b (5 กับ 3) ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูใช้คำถามเพื่อนำสู่การสรุป ดังนี้ 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้อย่างไร [ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) เมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง mn = c และ m + n = b] 2) ถ้าหาจำนวนเต็ม m และ n ที่ทำให้ mn = c และ m + n = b ไม่ได้ จะสามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามได้หรือไม่ (ถ้าไม่มีจำนวนเต็ม m และ n ที่ทำให้ mn = c และ m + n = b ได้แล้ว จะไม่ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (2) และให้ นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 6 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน 2. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยครูยกตัวอย่างพหุนาม โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดัง ตัวอย่างต่อไปนี้ 1) x 2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9) 2) x2 - 20x - 21 = (x - 21)(x + 1) 3) n 2 - 24n + 144 = (n - 12)(n - 12) ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 3. ครูยกตัวอย่างพหุนาม 6x 2 - 7x -3 และถามนักเรียนว่า 1) พหุนามที่กำหนดให้มีกี่พจน์ (3 พจน์) 2) พหุนามที่กำหนดให้มีพจน์ใดเป็นพจน์หน้า (6x 2 ) 3) พหุนามที่กำหนดให้มีพจน์ใดเป็นพจน์กลาง (-7x) 4) พหุนามที่กำหนดให้มีพจน์ใดเป็นพจน์ท้าย (-3) 5) ดังนั้น ax2 + bx + c พจน์หน้า พจน์กลาง และพจน์หลังคืออะไร (พจน์หน้าคือ ax2 , พจน์กลางคือ bx, พจน์หลังคือ c) 4. ครูเขียน (2x + 3)(2x + 1) และสุ่มให้นักเรียนออกมาแสดงวิธีหาผลคูณ
66 (2x + 3)(2x + 1) = (2x + 3)(2x) + (2x + 3)(1) = (4x2 + 6x) + (2x + 3)(1) = 4x2 + (6x + 2x) + 3 = 4x2 + 8x + 3 ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ 4x 2 + 8x + 3 ได้เป็น (2x + 3)(2x + 1) จากการหาผลคูณ ของพหุนามข้างต้นเราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวิธีหาพจน์หน้า พจน์หลัง และพจน์กลางของพหุ นามที่เป็นผลคูณได้ดังนี้ 1) นำพจน์หน้าของวงเล็บแรก คูณกับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง จะได้พจน์หน้าของ พหุนามที่เป็นผลคูณ (2x + 3)(2x + 1) พจน์หน้า คือ (2x)(2x) = 4x2 2) นำพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง จะได้ พจน์หลังของพหุนามที่เป็นผลคูณ (2x + 3)(2x + 1) พจน์หลัง คือ (3)(1) = 3 3) นำพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง บวกกับ ผลคูณของพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง (2x + 3)(2x + 1) (3)(2x) = 6x (2x)(1) = 2x ดังนั้น พจน์กลาง คือ (3)(2x) + (2x)(1) = 6x + 2x = 8x ดังนั้น ผลคูณของ (2x + 3)(2x + 1) คือ 4x 2 + 8x + 3 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 6. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม 3 คน เพื่อหาผลคูณของ (2x - 1)(4x + 3) โดยการเขียนเป็น แผนภาพแสดงหาพจน์หน้า พจน์หลัง และพจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณ แล้วครูจะสุ่มออกมา นำเสนอ ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูใช้คำถามเพื่อนำสู่การสรุปเนื้อหาที่เรียนในชั่วโมงนี้ว่าสามารถแยกตัวประกอบของพหุ นามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้อย่างไร (แนวคำตอบ : 1) นำพจน์หน้าของวงเล็บแรก คูณกับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง จะได้พจน์ หน้าของพหุนามที่เป็นผลคูณ
67 2) นำพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง จะได้พจน์หลังของพหุนามที่เป็นผลคูณ 3) นำพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (3) และให้ นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 7 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูยกตัวอย่าง แล้วให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ดังนี้ 1) (x + 2)2 = (x + 2)(x + 2) = x2 + 2x + 2x + 4 = x2 + (2)(2x) + 4 2) (x + 5)2 = (x + 5)(x + 5) = x2 + 5x + 5x + 25 = x2 + (2)(5x) + 25 3) (x + 9)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 3x + 3x + 9 = x2 + (2)(3x) + 9 4) (x + a)2 = (x + a)(x + a) = x 2 + ax + ax + a2 = (x 2 + 2(x)(a) + a2 ) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 3. ครูถามนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่างที่ 4 ข้างต้น สรุปได้ว่าอย่างไร จนได้ข้อสรุปว่า ถ้า a เป็นจำนวนจริงใด ๆ x 2 + 2xa + a2 = (x + a)2 ครูกล่าวว่า พหุนามที่อยู่ในรูป x 2 + 2xa + a2 = (x + a)2 เรียกว่า กำลังสองสมบูรณ์
68 ครูแนะนำนักเรียนว่า ถ้าเรียก x ว่าหน้า เรียก a ว่าหลัง จาก x 2 + 2xa + a2 = (x + a)2 จะเรียกได้เป็น หน้ากังสอง บวกสองหน้าหลัง บวกหลังกำลังสอง เท่ากับ หน้าบวกหลังทั้งหมดยก กำลังสอง 4. ครูยกตัวอย่าง เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ ดังนี้ ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้ x 2 + 6x + 9 วิธีทำ จัด x 2 + 6x + 9 ให้อยู่ในรูปหน้ากำลังสอง บวกสองหน้าหลัง บวกหลังกำลังสอง ได้ดังนี้ x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2(3)x + 32 = (x + 3)2 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 5. ครูใช้คำถามเพื่อนำสู่การสรุปเนื้อหาที่เรียนในชั่วโมงนี้ ว่าสามารถแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร (แนวคำตอบ : A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 ) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 6. ครูแจกใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ (1) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 8 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูยกตัวอย่างความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลัง สองสมบูรณ์ ในกรณี A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง ให้นักเรียนพิจารณา โดยใช้การถาม - ตอบ ประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 12x + 36 วิธีทำ x 2 + 12x + 36 = x2 + 2(6)(x) + 6 2 ) = (x + 6)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 6 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 26x + 169 วิธีทำ x 2 + 26x + 169 = x2 + 2(13)(x) + 132 )
69 = (x + 13) 2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 13 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 3. ครูตั้งคำถามทบทวน ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขียนแสดง ความสัมพันธ์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ดังนี้ การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์มีลักษณะที่ตัวประกอบเป็นพหุนาม ดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองได้เป็นกำลังสองของพหุนาม ดีกรีหนึ่ง สามารถแยกพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ ( ) 2 2 2 A 2AB B A B + + = + ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 5. ครูแจกใบงานที่ 5.8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ (2) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 9 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูเขียนพหุนาม x 2 - 9 แล้วถามนักเรียนดังนี้ - สามารถเขียน 9 เป็นกำลังสองของจำนวนใด (3) และ x 2 - 9 จะเขียนได้อย่างไรถ้า 9 = 3 2 (เขียนได้ เป็น x 2 - 9 = x2 - 3 2 ) 3. ครูเขียนการแยกตัวประกอบของ x 2 - 9 บนกระดานแล้วสุ่มให้นักเรียนมาแสดงการ ตรวจสอบคำตอบว่าถูกต้องหรือไม่ x 2 - 9 = x2 - 3 2 = (x + 3)(x - 3)
70 ตรวจสอบ -3x (-3x) + 3x = 0 3x + (x + 3)(x - 3) -9 x 2 [x 2 - 9 = (x + 3)(x - 3) เป็นคำตอบที่ถูกต้อง] ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูให้นักเรียนสังเกตการแยกตัวประกอบของพหุนามว่าจะได้ตัวประกอบของพหุนามเป็น พหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายพจน์ต่างกัน และอธิบายนักเรียนว่า จะเรียกพหุ นามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง 5. จาก x 2 - 9 = (x + 3)(x - 3) ครูสุ่มถามนักเรียนว่าถ้ากำหนดให้ x เป็นพจน์หน้าและ 9 เป็นพจน์หลัง จะเขียนความสัมพันธ์ได้ว่าอย่างไร [(พจน์หน้า)2 - (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หน้า - พจน์หลัง)] 6. ครูถามนักเรียนว่า ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองได้อย่างไร [A 2 - B 2 = (A + B)(A - B)] ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ดังนี้ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง เป็นดังนี้ (พจน์หน้า)2 - (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หน้า - พจน์หลัง) หรือ A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) เมื่อกำหนด A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. ครูแจกใบงานที่ 5.9 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (1) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า ชั่วโมงที่ 10 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง
71 2. ครูยกตัวอย่างความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลัง สองสมบูรณ์ ในกรณี A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง ให้นักเรียนพิจารณา โดยใช้การถาม - ตอบ ประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 12x + 36 วิธีทำ x 2 + 12x + 36 = x2 + 2(6)(x) + 62 ) = (x + 6)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 6 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 26x + 169 วิธีทำ x 2 + 26x + 169 = x2 + 2(13)(x) + 132 ) = (x + 13) 2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 13 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 3. ครูตั้งคำถามทบทวน ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขียนแสดง ความสัมพันธ์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ดังนี้ การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์มีลักษณะที่ตัวประกอบเป็นพหุนาม ดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองได้เป็นกำลังสองของพหุนาม ดีกรีหนึ่ง สามารถแยกพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ ( ) 2 2 2 A 2AB B A B + + = + ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 5. ครูแจกใบงานที่ 5.8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ (2) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า
72 ชั่วโมงที่ 9 (ใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบอุปนัย) ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ก่อนเริ่มทำการสอน ขั้นที่ 2 ขั้นสอนหรือขั้นแสดง 2. ครูยกตัวอย่างพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองบนกระดานและให้นักเรียนสังเกต แล้วถามนักเรียนว่าพจน์หน้าและพจน์หลังคืออะไร และสามารถแยกตัวประกอบได้เป็นอย่างไร ตัวอย่าง x 2 - (x - 8) 2 (พจน์หน้า คือ x 2 , พจน์หลัง คือ x - 8) วิธีทำ x 2 - (x - 8) 2 = [x + (x - 8)][x - (x - 8)] = (x + x - 8)(x - x - 8) = (2x - 8)(8) = (2)(8)(x - 4) = 16(x - 4) ดังนั้น x 2 - (x - 8)2 = 16(x - 4) ตัวอย่าง (x - 2)2 - (x + 3) 2 (พจน์หน้า คือ x - 2, พจน์หลัง คือ x + 3) วิธีทำ (x - 2)2 - (x + 3)2 = [(x - 2) + (x + 3)][(x - 2) - (x + 3)] = (x - 2 + x + 3)(x - 2 - x - 3) = (2x + 1)(-5) ดังนั้น (x - 2)2 - (x + 3)2 = (2x + 1)(-5) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 3. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม 3 คน เพื่อแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลัง สองของ (8x + 5)2 - (5x - 8)2 แล้วครูจะสุ่มออกมานำเสนอ ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ดังนี้ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง เป็นดังนี้ (พจน์หน้า)2 - (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หน้า - พจน์หลัง) หรือ A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) เมื่อกำหนด A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 5. ครูแจกใบงานที่ 5.10 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (2) และให้นักเรียนทำมาส่งในคาบหน้า
73 สื่อการสอน - หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. 2560 - ใบงานที่ 5.1 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนาม - ใบงานที่ 5.2 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1) - ใบงานที่ 5.3 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2) - ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (1) - ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (2) - ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (3) - ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (1) - ใบงานที่ 5.8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (2) - ใบงานที่ 5.9 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (1) - ใบงานที่ 5.10 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองเป็นผลต่างกำลังสอง (2) แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียน - ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ - สืบค้นผ่าน www.Google.co.th
74 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการประเมิน เครื่องมือการประเมิน เกณฑ์การประเมิน - แยกตัวประกอบของพหุ นามโดยใช้สมบัติการแจก แจง (K) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 5.1 - 5.3 ใบงานที่ 5.1 - 5.3 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - แยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลัง สองสมบูรณ์ และพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของ กำลังสอง (K) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 5.4 - 5.10 ใบงานที่ 5.4 - 5.10 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - ให้เหตุผลในการใช้สูตร หรือการใช้สมบัติในการ แยกตัวประกอบ (P) ความถูกต้องของ ใบงานที่ 5.1 - 5.10 ใบงานที่ 5.1 - 5.10 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้นไป (ของคะแนนทั้งหมด) - ส่งงานตรงเวลา (A) นักเรียนส่งงานตรง ต่อเวลาที่กำหนด แบบสังเกตพฤติกรรม ได้คะแนนใน ระดับ 1 ผ่านเกณฑ์
75 แบบสังเกตพฤติกรรม เรื่อง………………………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่………… วันที่…………………………………… ชั้น……………………… เลขที่ รายชื่อนักเรียน คะแนน 0 1 2 เกณฑ์การประเมิน พฤติกรรม คะแนน นักเรียนส่งงานตรงตามเวลาที่กำหนด 2 นักเรียนส่งงานล่าช้า 1 นักเรียนไม่ส่งงาน 0 แปลผล 2 คะแนน หมายถึง ดีเยี่ยม 1 คะแนน หมายถึง ดี 0 คะแนน หมายถึง พอใช้ หมายเหตุ ได้คะแนนระดับ 1 ขึ้นไปผ่านเกณฑ์
76 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.1 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.1 (20 คะแนน) ข้อที่ 1 (4 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 4 3 2 1 0 ข้อที่ 2 (4 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 4 3 2 1 0 ข้อที่ 3 (4 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 4 3 2 1 0 ข้อที่ 4 (4 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 4 3 2 1 0 ข้อที่ 5 (4 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 4 3 2 1 0
77 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.2 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.2 (15 คะแนน) ข้อที่ 1 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 2 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 3 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 4 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 5 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0
78 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.3 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.3 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0
79 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.4 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.4 (15 คะแนน) ข้อที่ 1 (1 คะแนน) - เติมคำตอบได้ถูกต้อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 1 0 ข้อที่ 2 (14 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 13 ช่อง - เติมคำตอบถูก 12 ช่อง - เติมคำตอบถูก 11 ช่อง - เติมคำตอบถูก 10 ช่อง - เติมคำตอบถูก 9 ช่อง - เติมคำตอบถูก 8 ช่อง - เติมคำตอบถูก 7 ช่อง - เติมคำตอบถูก 6 ช่อง - เติมคำตอบถูก 5 ช่อง - เติมคำตอบถูก 4 ช่อง - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
80 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.5 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.5 (15 คะแนน) ข้อที่ 1 (15 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 14 ช่อง - เติมคำตอบถูก 13 ช่อง - เติมคำตอบถูก 12 ช่อง - เติมคำตอบถูก 11 ช่อง - เติมคำตอบถูก 10 ช่อง - เติมคำตอบถูก 9 ช่อง - เติมคำตอบถูก 8 ช่อง - เติมคำตอบถูก 7 ช่อง - เติมคำตอบถูก 6 ช่อง - เติมคำตอบถูก 5 ช่อง - เติมคำตอบถูก 4 ช่อง - เติมคำตอบถูก 3 ช่อง - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
81 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.6 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.6 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0
82 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.7 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.7 (20 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 6 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 7 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 8 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 9 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง 2 1
83 - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 0 ข้อที่ 10 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.8 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.8 (20 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 6 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 7 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง 2 1
84 - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 0 ข้อที่ 8 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 9 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 10 (2 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.9 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.9 (10 คะแนน) ข้อที่ 1 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 2 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 3 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง 2 1 0
85 - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน ข้อที่ 4 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (2 คะแนน) - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ได้ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่ผลลัพธ์ไม่ ถูกต้อง - แสดงวิธีการแยกตัวประกอบ และผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง/ไม่ เขียน 2 1 0 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 5.10 หลักฐานการเรียนรู้ (คะแนนเต็ม) รายการประเมิน คะแนน ใบงานที่ 5.10 (15 คะแนน) ข้อที่ 1 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 2 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 3 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0 ข้อที่ 4 - เติมคำตอบถูกทั้งหมด 3
86 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 2 1 0 ข้อที่ 5 (3 คะแนน) - เติมคำตอบถูกทั้งหมด - เติมคำตอบถูก 2 ช่อง - เติมคำตอบถูก 1 ช่อง - เติมคำตอบไม่ถูกต้องทั้งหมด/ไม่เขียน 3 2 1 0
87 บันทึกผลหลังการสอน สรุปผลการเรียนการสอน นักเรียนทั้งหมดจำนวน....................คน จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนนักเรียนที่ผ่าน จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน จำนวนคน ร้อยละ จำนวนคน ร้อยละ
88 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................................... ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................................ผู้สอน (นางสาวสุพัตรา สายรัตน์) ลงชื่อ.................................................................หัวหน้ากลุ่มสาระ ( ) ลงชื่อ.................................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( )
89 ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา ได้ทำการตรวจแผนการเรียนรู้ของ........................................แล้วมีความเห็นดังนี้ 1. แผนการจัดการเรียนรู้ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................................ผู้อำนวยการโรงเรียน ( )
90 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.1 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนาม คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง การแยกตัวประกอบ โจทย์ แยกตัวประกอบ ตัวประกอบร่วม พจน์ที่เหลือ แยกตัวประกอบ ของพหุนาม 1. 3y + 9 2. 35 + 5a 3. 4x - 12y 4. 30a - 60b 5. 4x 2 - 10x
91 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.2 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1) คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง จงแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง โจทย์ แยกตัวประกอบ ของแต่ละพจน์ ตัวประกอบร่วม 1. m(m - 3) + 5(m - 3) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………….. …………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2. a2 (m + 2) - 6(m + 2) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………….. …………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3. (x + y)z + (x + y)s ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………….. …………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 4. (m - 8)a + 2(m - 8) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………….. …………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 5. mn + pm - ns ps ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………….. …………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..
92 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.3 เรื่อง แยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2) คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. 9x 4 - 12x3 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. 15a2b 2 - 5ab …………………………………………………………………... …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 3. 16 - 4a - 8b ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 4. x 3 - 3x2 - 9x ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 5. 24y3 + 3y2 + 18y …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
93 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (1) คำชี้แจง : จงเติมคำตอบในช่องว่างให้ถูกต้องและสมบูรณ์ 1. ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 สามารถเขียนพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวอยู่ในรูป................................................................................ 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็มและc = 0 ข้อ พหุนาม ตัวประกอบร่วม แยกตัวประกอบของพหุนาม 2.1 X 2 - 5x X X(x - 5) 2.2 -2y2 + y Y 2.3 -5x2 - 10x -5x 2.4 3m2 - 6m 2.5 12y2 - 3y 2.6 15t2 - 20t 5t 5t(3t - 4) 2.7 -12n2 + 9n 2.8 35p2 - 14p 2.9 -22x2 - 33x 2.10 -27y2 + 18y
94 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (2) คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคำตอบในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อ พหุนาม a b c จำนวนสอง จำนวนที่คูณกัน ได้เท่ากับ c จำนวนสอง จำนวนที่บวกกัน ได้เท่ากับ b แยกตัวประกอบ ของพหุนาม 1.1 x 2 + 9x + 14 1 9 14 (2)(7) = 14 2 + 7 = 9 (x + 2)(x + 7) นั่นคือ x 2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7) 1.2 y 2 + 15y + 14 นั่นคือ...................................................................................................................... ..................... 1.3 x 2 - 9x + 20 1 -9 20 (-5)(-4) = 20 (-5) + (-4) = -9 [x + (-5)][x + (-4)] = (x -5)(x -4) นั่นคือ...................................................................................................................... ..................... 1.4 x 2 + 7x - 18 นั่นคือ...................................................................................................................... ..................... 1.5 x 2 - 4x - 21 นั่นคือ...................................................................................................................... ..................... 1.6 x 2 - 16 นั่นคือ...................................................................................................................... ..................... 1.7 ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็น จำนวนเต็มและ c ≠ 0 นั่นคือ...................................................................................................................... .....................
95 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร (3) คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 1. x 2 - 3x - 4 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. x 2 + 17x - 60 …………………………………………………………………... …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 3. x 2 + 47x + 90 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 4. 3x2 - 11x + 6 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 5. 5x2 - 7x + 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
96 ชื่อ-สกุล …………………………………………………………………………….…… ชั้น ……….….. เลขที่ ………… ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (1) คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้หลัก ax2 + bx + c ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ โจทย์ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ 1. x 2 + 2x + 1 2. x 2 + 4x + 4 3. x2 - 6x + 9 4. x2 - 10x + 25 5. 4x2 + 12x + 9 6. 25x 2 - 70x + 49 7. x 2 + 8x + 16 8. x2 - 22x + 121 9. 9x2 + 30x + 25 10. 16x 2 - 16x + 4