MODUL LENGKAP STATISTIKA SMA KLS XII EDISI 2021

MATEMATIKAWE ONLY PROVIDE THE BEST.
SMA
XII

STATISTIKA Modul

DISUSUN OLEH

TIM GURU MATEMATIKA

SMA XAVERIUS 1 PALEMBANG Untuk Kalangan Sendiri

EDISI
PERTAMA

RUANG LINGKUP MATERI

UKURAN PEMUSATAN
UKURAN LETAK
UKURAN PENYEBARAN

DATA DISTRIBUSI FREKUENSI

1 / 101

4 Bukti Covid-19 Berasal dari Pasar,
Bukan Laboratorium Wuhan

TEMPO.CO, Jakarta - Satu lagi laporan yang menguatkan kemungkinan pandemi Covid-19
dimulai dari hewan yang terinfeksi. Hewan itu menularkan SARS-CoV-2, virus corona
penyebab pneumonia, ke manusia di pasar hewan hidup di Wuhan, Cina. Laporan dimuat
sebagai tinjauan kritis yang diterbitkan dalam jurnal Cell terbaru.

Laporan dibuat oleh 21 ilmuwan dari berbagai negara. Mereka menyajikan bukti bahwa
skenario tersebut lebih mungkin daripada teori yang menyebutkan bahwa virus berasal
dari sebuah kecelakaan laboratorium.

Ahli virologi evolusioner dari University of Utah Health, Amerika Serikat, yang juga penulis
laporan, Stephen Goldstein, menilai diskusi tentang asal mula pandemi telah dipolitisasi
dan semakin panas. “Dan kami merasa waktu yang tepat untuk melihat secara kritis semua
bukti yang ada,” ujar dia, seperti dikutip Medical Xpress, Senin, 23 Agustus 2021.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

2 / 101
Goldstein menuli bersama dengan ilmuwan lain nya, seperti Edward Holmes dari
University of Sydney, Australia, dan Andrew Rambaut dari University of Edinburgh,
Inggris.

Mereka menyatakan, mencegah pandemi di masa depan membutuhkan kemauan politik
yang tepat untuk memotong rute virus ini memasuki populasi manusia. “Tapi berfokus ke
arah yang salah akan menghalangi upaya itu terjadi,” katanya lagi.

Berikut penjelasan detail Goldstein dan tim peneliti itu mengenai asal-usul Covid-19:

1. Pasar hewan episentrum awal Covid-19

Peta yang menunjukkan lokasi geografis gelombang pertama kasus Covid-19 pada
Desember 2019 menunjukkan awal mula kemunculannya dekat Pasar Grosir Makanan
Laut Huanan di Wuhan, Cina. Juga pasar lain yang dilaporkan memiliki perdagangan
hewan hidup.

Dalam minggu-minggu berikutnya, kasus menyebar ke luar secara geografis. Kasus-kasus
itu diikuti oleh kematian pada Januari 2020, penanda kedua bagaimana virus menyebar
ke seluruh populasi. Demikian pula, kematian itu awalnya terlokalisasi dekat pasar hewan.

"Ini memberi tahu kita di mana epidemi dimulai dan di mana penularan intens dimulai,"
tutur Goldstein sambil menambahkan bahwa hal ini menunjukkan epidemi dimulai di
pasar di distrik itu, Pasar Huanan dan mungkin juga pasar lain.

2. Kurang bukti dari kebocoran laboratorium

Institut Virologi Wuhan, yang sering disebut sebagai sumber kebocoran laboratorium,
juga ditandai di peta, tapi jauh dari pasar hewan hidup. Tak satu pun dari kasus pertama
yang terdokumentasi—atau kematian berlebihan dalam minggu pertama
kemunculannya—terletak di dekat lokasi itu.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

3 / 101

Selain itu, tak satu pun dari kasus terdokumentasi pertama dilaporkan terkait dengan staf
di laboratorium. Tidak ada bukti bahwa para peneliti di institut tersebut bekerja dengan
SARS-CoV-2 atau virus yang terkait erat.
3. Penyakit menular pada manusia sering kali berasal dari hewan
Covid-19 bukanlah penyakit menular berbasis virus corona pertama yang terkait dengan
pasar hewan. Wabah SARS pada 2002 dan 2003, penyakit yang disebabkan oleh SARS-
CoV, juga dikaitkan dengan pasar di Cina yang menjual hewan hidup.
Selain SARS-CoV dan SARS-CoV-2, lima virus corona lainnya telah menyeberang ke
manusia dari hewan dalam 20 tahun terakhir. Dikombinasikan dengan pengamatan
bahwa sebagian besar virus pada manusia, baik virus corona maupun jenis virus lainnya,
berasal dari hewan yang terinfeksi.
4. Tak ada tanda rekayasa genetika
Argumen berulang untuk teori kebocoran laboratorium adalah bahwa virus, SARS-CoV-
2, membawa kode genetik pendek tertentu yang kadang-kadang menjadi ciri produk
rekayasa dari laboratorium.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

4 / 101
Untuk menyelidikinya, para peneliti sebelumnya telah menganalisis urutan genetik dari
beberapa virus corona dan menemukan kode yang dimaksud adalah hal yang biasa di
antara mereka.
Penulis tinjauan ini lebih lanjut menentukan bahwa kode spesifik dalam SARS-CoV-2 tidak
sempurna dan karena itu tidak akan menjalankan fungsinya dengan baik. Menurut
peneliti, tidak ada alasan logis mengapa virus yang direkayasa akan memanfaatkan situs
pembelahan furin yang suboptimal, yang akan memerlukan prestasi rekayasa genetika
yang tidak biasa dan kompleks yang tidak perlu.

Ilustrasi virus Corona atau Covid-19. Shutterstock

“Pemeriksaan urutan genom virus belum menemukan tanda-tanda potensial lain dari
manipulasi yang disengaja,” tutur peneliti.
Sementara sejumlah besar bukti ilmiah mendukung virus Covid-19, SARS-CoV-2, yang
berasal dari satwa liar, jenis hewan-hewan itu belum ditemukan secara pasti. "Kami tidak
bisa mengesampingkan kemungkinan kecelakaan laboratorium," ujar Goldstein, dan
menerangkan hal itu tidak bisa ditolak sepenuhnya, "Tapi sangat tidak mungkin
untuk sekarang karena tidak ada buktinya.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

5 / 101

Setelah mengikuti proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:
 Menjelaskan tujuan dari Statistika dalam kehidupan sehari-hari
 Menyebutkan langkah-langkah dalam pengumpulan, menganalisis, mengolah, dan
menyajikan data
 Mengidentifikasi fakta pada ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram
 Menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan histogram
 Menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan histogram
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran
dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram
 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil
pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram

 Penyajian Data Tabel Distribusi Frekuensi
 Ukuran Pemusatan Data

 Mean (Rataan Hitung)
 Median (Nilai Tengah)
 Modus (Data Dengan Frekuensi Terbanyak)
 Ukuran Letak Data
 Kuartil
 Desil
 Persentil
 Ukuran Penyebaran Data
 Simpangan rata-rata
 Ragam (Varian)
 Simpangan Baku (Standard Deviasi)

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

6 / 101

KARL PEARSON DAN KONTRIBUSINYA DI BIDANG
STATISTIK

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

7 / 101
Karl Pearson adalah seorang ilmuwan asal Inggris di abad 19-20. Dia menguasai berbagai
disiplin ilmu pada masa itu, diantaranya ilmu hukum, ilmu sastra Jerman, dan tentunya ilmu
matematika dan statistika yang membawanya menjadi tokoh yang sangat penting. Hal ini
dapat dilihat dari sejumlah penghargaan yang diterima Pearson semasa hidupnya,
diantaranya:

 1896: Dipilih menjadi anggota Royal Society
 1898: Dianugerahi Darwin medal
 1911: Dianugerahi gelar kehormatan LLD dari St Andrews University
 1911: Dianugerahi gelar DSc dari University of London
 1932: Dianugerahi Rudolf Virchow medal oleh Berliner Anthropologische

Gesellschaft
 Beberapa gelar Anggota Kehormatan, diantaranya dari King’s College, Cambridge,

Royal Society Of Edinburgh, University College, London dan Royal Society of
Medicine, dan Anggota Klub Aktuaris.
Karl pearson menjadi semakin populer berkat kontribusinya terhadap pengembangan ilmu
statistika. Bersama dengan dua rekannya, Francis Galton dan Ronald Fisher, Pearson
mengembangkan ilmu statistika hingga sebesar sekarang ini. Awalnya statistika belum
menjadi ilmu yang berdiri sendiri, tetapi dengan usaha dan tekad yang dia miliki, Pearson
berhasil menjadikan statistika sebagai jurusan terpisah di University College London pada
tahun 1911. Ini adalah jurusan statistik pertama yang ada di dunia.

Kontribusi Pearson terhadap ilmu statistika tidak pernah berhenti selama hidupnya. Dia
banyak menulis jurnal terkait statistika, salah satunya berjudul ‘Grammar of Science’ yang
bisa kamu jadikan referensi saat belajar ilmu statistika. Selain itu banyak teori statistik yang
berhasil ditemukan oleh Pearson yang masih digunakan hingga saat ini, diantaranya ada
konsep regresi, korelasi, distribusi chi square dan analisis statistika kualitatif.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

Ronald Aylmer Fisher 8 / 101

Ronald Aylmer Fisher lahir di London pada tanggal
17 Februari 1890. Fisher merupakan tokoh
statistika yang menemukan banyak konsep baru
dalam statistika, di antaranya adalah konsep
“likelihood”, distribusi, dan variansi.

Pada saat usia Fisher masih 14 tahun, ibunya
meninggal karena sakit. Namun hal ini tidak
mematahkan semangatnya dalam belajar. Dia
memenangkan medali dalam kompetisi essay
matematika yang diadakan sekolahnya dua tahun
kemudian. Kejuaraan ini yang membawanya
mendapatkan beasiswa ke Cambridge University
untuk belajar matematika dan astronomi.

Selain untuk belajar dua bidang tersebut, Fisher
juga tertarik dalam biologi, khususnya bidang
genetika menggunakan ilmu statistika.

Kemudian dia menggabungkan ilmu statistika dan genetika dan menjadi peneliti dalam
dalam bidang genetika yang dianalisa menggunakan ilmu statistika.

Ketika terjadi peperangan di Inggris pada tahun 1914, Fisher ingin mendaftarkan dirinya ke
dalam militer. Tes kesehatan yang dilaluinya untuk masuk militer memperlihatkan hasil
yang bagus kecuali untuk penglihatannya dan akhirnya Fisher ditolak untuk masuk militer.
Hal ini yang kemudian dan akhirnya menjadi peneliti terkenal dalam bidang statistika dan
genetika.
Sumber: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fisher.html

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

9 / 101

Kebanyakan orang beranggapan bahwa statistik dan statistika adalah hal yang sama,
padahal dua hal tersebut memiliki artian yang berbeda. Statistika merupakan ilmu yang
berkaitan dengan data. Statistik adalah data itu sendiri, informasinya, atau hasil penerapan
algoritme statistika pada suatu data tersebut. Secara matematis, Statistika dapat pula
diartikan sebagai sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan
data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang bersangkutan dengan suatu data. Istilah
"Statistika" berbeda dengan "Statistik". Statistika pada umumnya bekerja dengan memakai
data numerik yang di mana adalah hasil cacahan maupun hasil pengukuran yang dilakukan
dengan menggunakan data kategorik yang diklasifikasikan menurut sebuah kriteria
tertentu.
Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau
mendeskripsikan data; inilah yang dinamakan statistika deskriptif. Informasi kemudian
dicatat sekaligus dikumpulkan baik itu dalam bentuk informasi numerik maupun informasi
kategorik yang disebut sebagai suatu pengamatan. Sebagian besar konsep dasar statistika
memberi asumsi mengenai teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain sebagai
berikut: populasi, sampel, unit sampel, probabilitas.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

10 / 101
Statistika juga telah banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik itu ilmu-ilmu
alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan
psikologi), maupun di bidang bisnis (mengenai produk, dll), ekonomi, dan industri.
Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk mencapai berbagai macam tujuan;
Sensus populasi masyarakat merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.

Ada pula aplikasi statistika lain yang sekarang populer yaitu prosedur jajak pendapat atau
polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan
cepat hasil pemilu) atau Quick Count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan
dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Statistik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial.
Selanjutnya statistik inferensial dapat dibedakan menjadi statistik parametris dan non
parametris. Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menggambarkan atau
menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk membuat
kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensi). Statistika deskriptif yang digunakan
untuk menghitung data lain seperti measure of central tendency dan measure of
spread (Range, Varian, Standar Deviasi, dsb). Sedangkan statistik inferensial adalah statistik
yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk
populasi di mana sampel diambil.

Statistik parametris digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil
dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan statistik non-parametris digunakan
untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

11 / 101

 Populasi dan sampel :

Populasi dan sampel dalam statistika digunakan untuk mendapat mean dan median yang
digunakan dalam perhitungan lebih lanjut. Populasi adalah keseluruhan data yang ingin
kita teliti, namun karena jumlahnya sangat banyak, dalam sebuah penelitian akan diambil
sampel yakni perwakilan dari keseluruhan jumlah populasi. Sampel inilah yang akan
menjadi bahan penelitian.

 Korelasi :

Korelasi adalah salah satu metode dalam statistika yang awal mulanya diajarkan langsung
oleh Pearson. Korelasi ini merupakan metode yang bertujuan untuk menilai kemungkinan
hubungan linier dua arah antara dua variabel kontinu. Metode ini diambil dari nama Karl
Pearson.
Ilmu statistika ini akan sangat berguna saat kita mencoba memahami algoritma yang
merupakan core dalam ilmu komputer.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

12 / 101

PERAN STATISTIKA BAGI DATA SCIENCE

Jadi sebenarnya apa saja kegunaan statistika dalam penerapan data science?
Selain sama-sama berhubungan data, kehadiran statistika dan data science semakin
melengkapi satu sama lain. Statistika menyediakan metode/cara untuk mengolah suatu
data, sementara komputer akan menjadi sarana pengolahan data tersebut. Jika kita
hendak membuat sebuah model data science, kita harus setidaknya memiliki dasar
pengetahuan tentang statistika, matematika, programming, dan topik terkait model yang
kita buat.
Memasukan rumus statistika ke dalam program yang kita gunakan dalam membuat model
data science. Nah nantinya program itu akan mengolah data dengan lebih cepat dan
mampu menghasilkan berbagai nilai dan kesimpulan yang insightful. Selain itu, dengan
memiliki dasar statistika yang baik kita akan lebih mudah mengenali jenis-jenis data.

Statistik telah memberikan teknik-teknik sederhana dalam mengklasifikasikan data serta
dalam menyajikan data secara lebih mudah, sehingga data tersebut dapat dimengerti
secara lebih mudah. Statistik telah dapat menyajikan suatu ukuran yang dapat mensifatkan
populasi ataupun menyatakan variasinya, dan memberikan gambaran yang lebih baik
tentang kecenderungan tengah-tengah dari variabel. Statistik dapat membantu peneliti
untuk menyimpulkan apakah suatu perbedaan yang diperoleh benar-benar berbeda secara
signifikan. Apakah kesimpulan yang diambil cukup refresentatif untuk memberikan infrensi
terhadap populasi tertentu.

Teknik-teknik statistik juga dapat digunakan dalam pengujian hipotesa, mengingat tujuan
penelitian pada umumnya adalah untuk menguji hipotesa-hipotesa yang telah dirumuskan,
maka statistik telah banyak sekali menolong peneliti dalam mengambil keputusan untuk
menerima atau menolak suatu hipotesa. Statistik juga dapat meningkatkan kecermatan
peneliti dalam rangka mengambil keputusan terhadap kesimpulankesimpulan yang ingin
ditarik.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

13 / 101
Penarikan kesimpulan secara statistik memungkinkan peneliti melakukan kegiatan ilmiah
secara lebih ekonomis dalam pembuktian kebenaran hipotesis (dugaan sementara) yang
terlebih dahulu dirumuskan.
Di dalam bisnis dan industri, statistik memainkan peran penting dalam kontrol kualitas
(standardisasi) dan pengembangan produk. Misalnya sebuah perusahaan mobil, statistik
dapat merancang eksperimen untuk menentukan waktu kegagalan mesin yang terpapar
pada kondisi cuaca ekstrem. Contoh lain di perusahaan perangkat lunak komputer, statistik
dapat membantu membangun paket perangkat lunak statistik baru untuk menganalisis
data secara lebih akurat dan efisien. Statistik juga dapat mengelola aset dan liabilitas,
menentukan risiko dan pengembalian investasi tertentu. Sebuah cabang ilmu baru dari
statistik dan ekonomi adalah ekonometrika. Banyak jenis uji statistik yang rumit, lahir di
sini.

Dibidang kedokteran, Para peneliti menggunakan metode ilmiah untuk mengumpulkan
data pada sampel populasi manusia. Organisasi layanan kesehatan mendapat manfaat dari
mengetahui karakteristik pasar konsumen seperti usia, jenis kelamin, ras, pendapatan, dan
cacat. Jenis statistik ini dapat memprediksi jenis layanan apa yang digunakan orang dan
tingkat perawatan yang terjangkau bagi mereka. Bagaimana memberikan layanan terbaik
dengan harga terbaik. Dalam pengemangan Ilmu pengetahuan, sangat banyak bidang lain
yang menggunakan statistik.

Data adalah bentuk jamak dari datum. Data itu sendiri merupakan keterangan-keterangan
tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui ataupun dianggap. Jadi dapat
diartikan bahwa data itu adalah sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap
(anggapan).

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

14 / 101
Menurut Sumber dan Pengguna
1. Data Internal

Yaitu data yang menggambarkan keadaan atau kegiatan suatu badan yang
dikumpulkan sendiri dan hasil datanya digunakan oleh badan itu sendiri.
Contoh:
a. Data pengeluaran keuangan untuk membayar biaya produksi perusahaan tekstil
b. Data hasil produksi pabrik mie “sedaap”
2. Data Eksternal
Yaitu data yang menggambarkan keadaan atau kegiatan di luar badan dan data
tersebut tidak terdapat dalam aktivitas intern suatu badan.
Contoh:
a. Bagi perusahaan “LG”, data daya beli masyarakat terhadap barang produksinya

(seperti TV “Turbo Swing”) adalah data eksternal perusahaan tersebut
b. Data tingkat kepuasan masyarakat terhadap barang produksi menjadi tolok ukur

dalam mengembangkan daerah pemasaran

Menurut Cara Memperoleh
1. Data Primer

Yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu badan secara langsung
serta diterbitkan oleh badan itu pula.
Contoh:

a. Sensus penduduk oleh BPS, dihasilkan data primer langsung dari penduduk
b. Data pengeluaran beras di gudang penyimpanan BULOG

2. Data Sekunder
Yaitu data yang dilaporkan oleh suatu badan sedang badan ini tidak secara langsung
mengumpulkan sendiri tapi diperoleh dari pihak lain yang telah mengumpulkannya.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

15 / 101

Contoh :
a. Data kenaikan atau penurunan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing
dari BEJ
b. Pemeriksaan dan pendataan ulang barang impor di pelabuhan dari pihak bea
cukai

Menurut Sifat
A. Data Kualitatif
Yaitu kemungkinan observasi yang tidak dinyatakan dengan angka-angka.
Contoh:

a. Nilai rupiah sangat kuat
b. Pengangguran dan kemiskinan meningkat tajam
B. Data Kuantitatif
Yaitu serangkaian observasi atau pengajaran yang dapat dinyatakan dengan angka-
angka.
Contoh:
a. Nilai rupiah Rp 9.250,00 per US$ di akhir tahun 2006
b. Jumlah pengungsi akibat banjir di Jakarta sebanyak 1423 jiwa
Data kuantitatif terbagi atas:
a. Data Diskrit
Yaitu data yang hanya mempunyai sejumlah terbatas nilai-nilai.
Contoh:
 Jumlah mahasiswa di sebuah universitas
 Banyaknya masyarakat yang memakai kendaraan roda dua di daerah

Purwokerto
b. Data Kontinu
Yaitu data yang secara teoritis dapat menjalani setiap nilai. Disebut juga nilai
pengamatan kuantitatif kontinyu.
Contoh:

 Pengukuran debit air di bendungan
 Pengukuran tingkat curah hujan di daerah Bandung

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

16 / 101

Pengolahan data adalah mentabulasi data, menjumlahkan atau memilah-milah
data menjadi data yang siap di sajikan dan kemudian di analisis sesuai dengan kebutuhan.
Pengolahan data pada dasarnya merupakan suatu proses untuk memperoleh data/angka
ringkasan (summary figures). Data ringkasan yang berasal dari sensus disebut dengan true
value sedangkan data dari sample disebut dengan estimate value/statistik. Angka
ringkasan itu misalnya jumlah (total), rata-rata (average), persentase (percentage), dsb.
Sebelum dilakukan analisis perlu dilakukan persiapan data untuk memudahkan proses
analisis data dan interpretasi hasilnya, yaitu: pengeditan, pemberian kode dan pemrosesan
data.
Metode Pengolahan Data

 Secara Manual
 Secara Elektronik

Banyak cara penyajian data pada Statistika, antara lain ;
1. Narasi

Penyajian data dalam bentuk narasi atau secara teks adalah penyajian data hasil penelitian
dalam bentuk kalimat. Misalnya, penyebaran virus Covid19 di daerah dengan berpenduduk
padat dan mobilisasi masyarakat yang tinggi cenderung lebih cepat disbanding daerah
lain.

Data yang disajikan merupakan gambaran umum tentang kesimpulan tentang hasil
pengamatan. Penyajian dalam bentuk teks banyak digunakan dalam bidang sosial,
ekonomi, psikologi dan lain-lain, dan berperan sebagai laporan hasil penelitian kualitati

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

17 / 101
2. Diagram Batang
Diagram batang merupakan suatu diagram yang digambarkan menggunakan batang-
batang persegi atau balok. Diagram ini cocok digunakan untuk kepentingan perbandingan.
Diagram batang dapat memuat lebih dari satu jenis data. Dalam menggambar diagram
batang membutuhkan sumbu vertikal dan horizontal.

3. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menggambarkan suatu data berkala/berkelanjutan atau
menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
Misalnya produksi minyak setiap tahun, jumlah kelahiran setiap tahun, dan lain-lain.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

18 / 101

4. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan bentuk penyajian data dalam bentuk sektor-sektor
lingkaran. Total nilai diubah dalam sektor 360°. Penyajian data dalam bentuk diagram
lingkaran sangat tepat untuk keperluan perbandingan.

5. Diagram Kotak Garis
Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai minimum, kuartil bawah,
median, kuartil atas, nilai maksimum, dan jangkauan (range) dari suatu data. Diagram kotak
garis berbentuk persegi panjang yang memiliki ekor yang menempel pada dua sisi yang
berhadapan pada persegi panjang tersebut. Kedua ekor tersebut bisa berbeda panjangnya,
namun jika panjangnya sama maka diagram itu dikatakan simetris. Sebaliknya jika kedua
ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti data condong ke satu arah. Biasanya ujung ekor
kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung ekor kiri menyatakan nilai terkecil dalam data.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

19 / 101

6. Hitogram

Dalam statistik, histogram adalah representasi grafis dari bentuk yang digunakan untuk
secara visual mewakili distribusi data atau frekuensi dengan nilai lain yang terjadi dalam
catatan.

Histogram juga merupakan salah satu dari 7 alat kontrol kualitas (Alat QC 7). Menggunakan
histogram memberikan manfaat dengan memberikan informasi tentang variabilitas proses
dan membantu manajemen dalam membuat keputusan untuk meningkatkan proses yang
berkelanjutan (perbaikan proses berkelanjutan)

8. Ogive (Positif dan Negatif)
Diagram dari table distribusi kumulatif disebut sebagai ogive. Ogive positif diagramnya
condong ke kanan, sedangkan ogive negative condong ke kiri.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

20 / 101

Petunjuk ;
 Untuk soal No.1 sd No.10 di bawah ini, kerjakan dengan mandiri dan tidak diperkenankan

memberi dan tau menerima bantuan dalam bentuk apa pun untuk menjawab soal.
 Kerjakan dengan singkat, jelas, dan tepat

1. Jelaskan perbedaan Statistik dengan Statistika
2. Jelaskan perbedaan Populasi dan Sampel
3. Vaksinasi dengan dua dosis vaksin Sinovac diklaim mampu menurunkan risiko

penularan Covid-19 yang bergejala. Temuan tersebut diperoleh berdasarkan kajian
cepat yang dilakukan Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan
(Balitbangkes). Penelitian dilakukan pada periode 13 Januari-18 Maret 2021
terhadap 128.290 tenaga kesehatan di wilayah DKI Jakarta, untuk mengukur jangka
waktu vaksin melindungi tubuh. Penelitian berfokus pada kelompok tenaga
kesehatan yang belum divaksinasi dan yang sudah divaksinasi, baik dosis pertama
maupun yang sudah vaksinasi lengkap dua dosis. Dari keterangan ini, jika anda
bertindak sebagai penneliti manakah yang anda jadikan sebagai Populasi dan
Sampel?
4. Perhatikan sajian data di bawah ini.

Perkembangan Kasus Terkonfirmasi Positif Covid-19 Per-Hari

A. Penyajian data di atas termasuk salah satu dari banyak cara menyajikan data.
Sebutkan !

B. Dari sajian data tersebut diperoleh informasi bahwa data tertinggi berada
diantara tanggal?

C. Dari sajian data tersebut diperoleh informasi bahwa data terendah berada
diantara tanggal?

D. Bagaimana prediksi anda untuk keadaan dihari berikutnya?

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

21 / 101

5. Perhatikan sajian data di bawah ini.

Misalkan :

A. Sajikanlah data pada table di atas dalam bentuk diagram lingkaran
B. Jika dimisalkan jumlah penduduk yang terkonfirmasi positif covid19 sebesar 2

juta penduduk, tentukan jumlah penduduk yang terkonfirmasi dimasing-masing
daerah
6. Jika data pada soal No.5 di atas disajikan dalam ukuran derajat, tentukan besar sudut

masing-masing daerah dengan menggunakan persamaan berikut ini.

Sudut pusat juring Banyak data diwakili juring
= Total data keseluruhan
360o

7. Jelaskan tujuan dari penyajian data dalam bentuk diagram
8. Apakah yang dimaksud dengan data kwantitatif dan data kwalitatif. Berikan contoh!
9. Apakah yang dimaksud dengan data cacahan dan data ukuran. Berikan contoh!
10. Jelaskan kegunaan Statitika dalam perkembangan science

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

22 / 101

Untuk soal 1 sd 10, lengkapilah setiap pernyataan sehingga menjadi pernyataan
yang benar
1. Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang matematika terapan yang membahas

metode – metode ilmiah tentang tata cara _______________ dan _______________ data,
_______________ dan _______________ data, sampai pada _______________ yang sahih
sehingga keputusan yang diambil dapat diterima
2. Kegiatan yang meliputi mengumpulkan dan mengelompokkan data, serta menyusun
dan menyajikan data kedalam bentuk yang mudah dimengerti dan dipahami adalah
kegiatan statistika jenis _______________
3. Statistika Inferensia meliputi kegiatan _______________ dan _______________ kondisi dari
data yang diperoleh
4. Marchel bekerja sebagai peneliti di Laboratorium “BIO MOLECUL” bagian Quality
Control. Ia ingin mengetahui berapa persen tingkat kesembuhan dari penggunaan
vaksin tersebut. Untuk itu, ia tidak mungkin mengamati keseluruhan vaksin yang
diproduksi laboratorium itu. Akan tetapi, ia akan memilih beberapa tetes vaksin untuk
diteliti. Beberapa tetes vaksin yang dipilih untuk diteliti disebut _______________,
sedangkan keseluruhan vaksin yang diproduksi laboratorium tersebut disebut
_______________
5. Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua macam yaitu _______________
dan _______________
6. Data yang diperoleh dengan cara menghitung banyak objek yang diamati. Misalnya
data tentang banyaknya Rumah Sakit yang menerima rujukan penderita Covid19
disebut data _______________
7. Data Kontinu, yaitu data yang diperoleh dengan cara _______________ objek yang
diamati. Misalnya data suhu badan seseorang.
8. Data _______________, yaitu data yang memerlukan subbagian untuk melengkapi
deskripsi data. Contoh: Jenis-jenis vaksin : Sinovac, Pfizer, Novavax, dll
9. Data _______________, yaitu data yang memerlukan pemeringkatan untuk
mendiskripsikan data. Contoh: Kecepatan pendistribusian vaksin pada setiap daerah :
Lambat, Sedang, dan Cepat
10. Perhatikan data berikut.

Dari data di atas, Jumlah pasien dan Suhu Badan Pasien berturut-turut disebut data
_______________ dan data _______________

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

23 / 101
Untuk soal 1 sd 4 di bawah ini kerjakan dengan rapi, jelas, dan benar.
1. Buatlah diagram batang untuk data di bawah ini.

2. Perhatikan diagram lingkaran di bawah ini. Jika jumlah siswa yang lulus ditahun
tersebut adalah 400 siswa, tentukan jumlah siswa yang diterima dimasing-masing
PTN.

3. Untuk data pada soal No.2 di atas, nyatakanlah besar sudut pusat masing-masing
juring.

4. Jika jumlah penduduk pada diagram berikut dalam ratusan ribu, tentukan
persentase data pasien sembuh, negatif, dan positif untuk masing-masing daerah.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

24 / 101

Untuk soal 1 sd 4 di bawah ini, pilihlah jawaban yang paling tepat.
1. Data yang berupa kumpulan angka disebut dengan data ...

A. Kelompok
B. Tunggal
C. Kuantitatif
D. Kwalitatif
E. Random
2. Di bawah ini yang bukan merupakan data kwantitatif adalah ...
A. Jarak tempuh seorang pengendara motor
B. Tinggi suatu bangunan
C. Suhu badan seorang pasien
D. Kadar kandungan vitamin C pada sebuah makanan
E. Jumlah pasien pada suatu Rumah Sakit
3. Pada kegiatan Lomba Matematika Tingkat SMA Kota Palembang, dipilih 10 orang
mewakili masing-masing sekolah. Jika jumlah siswa SMA Xaverius 1 Palembang
adalah 1600 orang, maka yang disebut populasi dalam kegiatan ini adalah ...
A. Seluruh siswa SMA Kota Palembang
B. 10 orang siswa SMA Xaverius 1 Palembang
C. 1600 orang siswa SMA Xaverius 1 Palembang
D. 10 orang siswa masing-masing sekolah
E. 10 orang siswa yang menjadi pemenang
4. Perhatikan data Ulangan Harian Bersama (UHB) untuk 4 mata pelajaran berikut ini.
Rata-rata tertinggi perolehan nilai untuk ketiga kali ulangan adalah mata pelajaran
...

A. Matematika
B. Fisika
C. Biologi
D. Kimia
E. Sejarah

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

25 / 101
1.3.1Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa inggris), yang berarti penyaluran,
pembagian, atau pancaran. Jadi, secara mendasar, distribusi frekuensi dapat diartikan
sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi, atau pancaran frekuensi.
Sedangkan, frekuensi sendiri juga berasal dari bahasa Inggris, frequency, yang berarti
kekerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuensi berarti
seberapa kali suatu variabel yang dilambangkan dengan angka (bilangan) berulang
kali dalam deretan data angka tersebut.
Dengan demikian, distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang
menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan
dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran
angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk
tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi
frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.
Contoh;
Buatlah table distribusi frekuensi untuk perolehan medali emas, perak, dan perunggu
pada data berikut ini.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

26 / 101

Langkah.1 : Membuat Diagram Batang Daun

Langkah.2 : Menentukan data maksimum dan data minimum (terbesar / terkecil)

Xmax = 41

Xmin =7

Langkah.3 : Menentukan jangkauan data ( J )

J = Xmax − Xmin
J = 41 − 7
J = 34
Langkah.4 : Menentukan banyak interval kelas ( K ) dengan aturan Sturgess

K = 1 + 3,3 log N  N = Banyak data
K = 1 + 3,3 log 30
K = 1 + 3,3 (1,477)
K = 4.8741
K = ~5 (harus bulat)

Langkah.5 : Menentukan panjang interval kelas ( P )

P= Jangakauan Data

Banyak Banyak Interval Kelas

P = 34

5

P = 6,8

P = ~7 (harus bulat)

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

27 / 101

Langkah.6 : Membuat Tabel Distribusi Frekuensi berisikan, Interval Kelas, Turus/Tally,
Frekuensi, Batas Bawah, Batas Atas, Tepi Bawah, Tepi Atas, Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari, Frekuensi Kumulatif Lebih Dari. Untuk batas
bawah kelas pertama sebaiknya dipilih dari data terkecil atau data terkecil
dikurangi satu (walau tidak sebuah kewajiban).

Catatan :

 Fk ≤ ta ; dibaca “Frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan tepi atas”

 Fk ≥ tb ; dibaca “Frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan tepi bawah”

 ta ; tepi atas = Batas atas ditambah 0,5

 tb ; tepi bawah = Batas bawah dikurangi 0,5
 Titik tengah ; 1 (Batas bawah + Batas atas)

2

1.3.2Menyajikan data dalam bentuk Histogram dan Ogive

Pada bidang statistik, histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang
digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap
tampilan batang menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deret
kategori yang berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih.
Sedangkan ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah
disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

28 / 101

Membuat sajian data dalam bentuk Histogram tidak jauh beda dengan langkah-
langkah dalam pembuatan table distribusi frekuensi. Yang dibutuhkan dalam
pembuatan histogram adalah ; Interval Kelas, Frekuensi, Tepi bawah dan Tepi atas
masing-masing kelas, sedangkan dalam penyajian data dalam bentuk ogive yang kita
butuhkan adalah ; Interval Kelas, Frekuensi, Tepi bawah, Tepi atas, dan Frekuensi
kumulatif.
Contoh Pembuatan Histogram dan Ogive.

Interval Kelas Frekuensi

7 – 13 10

14 – 20 8

21 – 27 6

28 – 34 3

35 – 41 3

Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat histogram, bahwa setiap persegi
panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, dengan pengertian :

 Lebar dari persegi panjang (bagian horizontal) menyatakan panjang interval
kelas

 Tinggi dari persegi panjang (bagian vertical) menyatakan frekuensi kelas
 Masing-masing batang dari histogram saling berimpit karena tepi atas kelas

pertama menjadi tepi bawah kelas kedua.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

29 / 101

Ogive Positif dan Ogive Negatif

Membuat grafik ogive tidaklah jauh beda dengan membuat histogram. Hal yang perlu
diperhatikan adalah bahwa dalam ogive ada frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
Untuk lebih jelasnya perhatikan masing-masing table berikut ini.

Tabel Ogive Negatif

Interval Frekuensi Kumulatif

≥ 5,5 30

≥ 12,5 20

≥ 19,5 12

≥ 26,5 6

≥ 33,5 3

Tabel Ogive Positif

Interval Frekuensi Kumulatif

≤ 13,5 10

≤ 20,5 18

≤ 27,5 24

≤ 34,5 27

≤ 41,5 30

Catatan ;

 Jika kedua grafik ogive di atas digambar dalam satu system koordinat cartesius, maka
kedua grafik akan saling berpotongan disatu titik. Titik potong dari kedua grafik ini
merupakan kisaran daerah dimana mediannya berada.

 Ogive positif begradien positif
 Ogive negative bergradien negative

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

30 / 101

Petunjuk ;

 Untuk soal No.1 sd No.6 di bawah ini, kerjakan dengan mandiri dan tidak diperkenankan
memberi dan tau menerima bantuan dalam bentuk apa pun untuk menjawab soal.

 Kerjakan dengan singkat, jelas, dan tepat

1. Jelaskan langkah-langkah membuat table distribusi frekuensi
2. Jelaskan langkah-langkah membuat histogram
3. Jelaskan langkah-langkah membuat ogive
4. Sajikan data berikut ini dalam bentuk table distribusi frekuensi

50 75 74 72 79 78 75 75 79 71
53 76 74 73 71 52 74 74 71 70
74 58 73 73 70 74 72 72 79 70
73 72 72 72 75 74 74 68 69 79
5. Diberikan table distribusi frekuensi sebagai berikut

Interval Kelas Frekuensi
10 – 14 8
15 – 14 4
20 – 14 12
25 – 14 16
30 – 14 4
35 – 14 6
40 – 14 10

∑ = 60

Buatlah Histogram dan Ogive data tersebut.
6. Buatlah table distribusi frekuensi, histogram, dan ogive data berikut ini.

45 40 20 15 10 23 13 20 48 43 46 52 18 24
35 30 25 20 15 10 19 14 9 4 39 45 11 17
23 10 17 17 10 12 23 16 10 11 32 38 7 10
15 20 10 15 20 10 23 13 48 43 23 25 31 35

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

31 / 101

Untuk soal 1 sd 13, lengkapilah setiap pernyataan sehingga menjadi pernyataan
yang benar

1. Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan
cara membuat tabel _______________

2. Bagian dari table distribusi frekuensi yang diperoleh dengan cara mencari rataan
dari batas bawah dan batas atas kelas disebut _______________

3. Jika sebuah kelas dari table distribusi frekuensi 24 – 30, maka titik tengah kelas
tersebut adalah _______________

4. Jika frekuensi kelas pertama, kedua, dan ketiga dari suatu table distribusi
frekuensi berturut-turut 12, 6, dan 8, maka frekuensi kumulatif kurang dari pada
kelas kedua adalah _______________ sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari
pada kelas ketiga adalah _______________

5. Batas bawah masing-masing kelas table distribusi frekuensi adalah 24, 30, 36,
dan 42, maka tepi bawah kelas atau batas bawah nyatanya berturut-turut adalah
_______________, _______________, _______________, dan _______________

6. Jika tepi bawah dan tepi atas kelas kedua dari suatu table distribusi frekuensi
adalah 23,5 – 27,5, maka batas bawah dan batas atasnya adalah _______________

7. Jika interval kelas kedua dari sebuah histogram adalah 34,5 – 38,5 maka interval
kelas kelima dari histrogram tersebut adalah _______________

8. Garis linier yang menghubungkan titik-titik tengah dari sebuah histogram
disebut _______________

9. Pada statistik dikenal ada dua buah diagram ogive, yaitu _______________ dan
_______________. Diagram yang condong ke kanan merupakan _______________
sedangkan yang condong ke kiri merupakan _______________

10. Perpotongan dua buah ogive _______________ dan ogive _______________ pada
sebuah system koordinat cartesius merupakan kisaran daerah _______________
dari data tersebut

11. _______________ adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas
yang lain.

12. Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara _______________ dan
_______________

13. _______________ adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu
dari data acak.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

32 / 101

Untuk soal 1 sd 3 di bawah ini kerjakan dengan rapi, jelas, dan benar.
1. Data di bawah ini merupakan data tunggal hasil pengukuran berat badan 30
orang siswa SMA Xaverius 1 Palembang (dalam satuan kg)!
35 38 40 39 36 39
43 57 39 42 42 57
45 47 37 46 42 58
45 37 38 47 45 59
48 37 45 48 46 59
A. sajikan data tersebut dalam table distribusi frekuensi gunakan STURGES
B. sajikan data tersebut dalam diagram batang(Histogram)
C. sajikan data tersebut dalam diagram garis(polygon)
D. sajikan data tersebut dalam diagram kurang dari (ogive positif) dan lebih dari
(ogive negative).
2. Diberikan diagram batang dalam bentuk histogram seperti di bawah ini.
Sajikanlah data tersebut dalam bentuk table distribusi frekuensi yang berisikan
; Interval kelas, frekuensi, titik tengah, batas bawah, batas atas, tepi bawah, tepi
atas, frekuensi kumulatif kurang dari, dan frekuensi kumulatif lebih dari.

3. Buatlah table frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari untuk data
histogram pada soal 2) di atas, kemudian gambarkan kedua ogivenya dalam
satu system koordinat cartesius

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

33 / 101

Untuk soal 1 sd 4 di bawah ini, pilihlah jawaban yang paling tepat.
1. Diberikan table distribusi frekuensi sebagai berikut.

Untuk table distribusi frekuensi di atas berlaku ;
i. Banyak kelas adalah 8
ii. Panjang interval kelas adalah 6
iii. Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas ke – 3 adalah 28
iv. Titik tengah kelas interval ke – 4 adalah 52,5
v. Tepi bawah kelas ke – 6 adalah 64,5

Pernyataan yang paling tepat adalah ...
A. i, ii , iii
B. i, iii
C. iii, iv, v
D. iv
E. semua benar
2. Perhatikan histogram berikut ini.

Pernyataan yang benar untuk histogram
disamping adalah ...
A. Panjang interval kelas adalah 5
B. Banyak kelas adalah 6
C. Titik tengah kelas ke-4 adalah 30
D. Tepi bawah kelas ke-3 adalah 22,5
E. Semua jawaban benar

3. Berikut ini adalah data histogram Nilai Ulangan Harian Bersama Kls XII MIPA-2.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

34 / 101

Untuk data di atas berlaku ;
i. Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas sebelum interval ke-4 adalah 26
ii. Frekuensi kumlatif lebih dari pada kelas setelah interval ke-3 adalah 35
iii. Titik tengah interval yang frekuensinya paling banyak adalah 37
iv. Tepi bawah kelas yang frekuensinya paling rendah adalah 40,5
v. Tepi atas kelas ke-5 adalah 54
Pernyataan yang paling tepat adalah ...
1. i, ii, iii
2. i dan iii
3. ii dan iv
4. i, iii, iv
5. Semua benar
4. Perhatikan Histogram dan Polygon Frekuensi berikut ini.

Pernyataan yang benar adalah ...
A. Tepi bawah dari polygon yang

frekuensi paling banyak adalah 41
B. Titik tengah dengan polygon

frekuensi 7 adalah 53,5
C. Panjang kelasnya adalah 5
D. Frekuensi kumulatif ≤ 40,5 adalah

14
E. Frekuensi kumulatif ≥ 55,5 adalah

30

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

35 / 101
1.3.3Ukuran Pemusatan Data (Tendensi Sentral)

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat
sekumpulan data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar
atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Ukuran pemusatan data meliputi ;

A. Mean (Rataan Hitung)

Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok
data (a set of data). Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak ditengah
suatu kelompok data yang disusun mulai dari terkecil hingga terbesar atau
sebaliknya dari terbesar hingga terkecil. Dengan kata lain, nilai rata-rata
mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran
kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis
rata-rata yang sering dipergunakan ialah rata-rata hitung (arithmetic mean
atau sering disingkat mean), rata-rata ukur (geometric mean), dan rata
harmonis (harmonic mean).
i. Rataan Data Tunggal
Misalkan sekelompok data x1 , x2 , x3 , ... , xn sebanyak n buah data, maka
rataan hitungnya adalah ;

1
x̅ = n (x1 + x2 + x3 + ⋯ + xn)

atau

n

1
x̅ = n ∑ xi

i=1

Catatan ;
 Notasi “ x̅ “ dibaca “ x bar ” sebagai notasi untuk rataan
 ∑ xi dibaca “Sigma / jumlah dari data ke-i” dengan i = 1, 2, 3, ... , n

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

36 / 101

Contoh.1 ;

Rata-rata upah 10 orang pekerja Rp70.000,- perhari. Jika upah ketua

kelompok pekerja itu juga dihitung maka rata-ratanya menjadi Rp71.000,-.

Upah ketua kelompok pekerja itu perhari adalah …

Pembahasan ;

x̅g = f1.x̅1 + f2.x̅2 + … + fn.x̅n  71.000 = 10 . 70.000 + f2.x̅2

f1+ f2+ …+ fn 10 + 1

f2. x̅2 = (11). 71.000 − 70.000

f2. x̅2 = 81.000

Jadi upah ketua kelompok pekerja itu perhari adalah Rp 81.000,00

Contoh.2 ;

m adalah rata-rata dari data x1, x2, 3,. .. ., x10, jika data berubah menjadi

2x1 + 5, 2x2 + 10, . . . , 2x10 + 50 maka rata-rata data baru 32, sehingga nilai

3m – 5 adalah ...

Pembahasan ;

x1 + x2 + x3+ … + x10 =m
10

Rata-rata data baru

2(x1 + x2+x3+ …+ x10)+(5+10+15+ …+50) = 32

10

2(x1 + x2+x3+ …+ x10) + (5+10+15+ …+50) = 32

10

2m + [120(5 + 50)] = 32

10

2m + 27,5 = 32

m = 2,25.

Jadi nilai 3m – 5 = 1,75

Contoh.3;

Rataan pengunjung pada grafik di atas adalah ...
1

x̅ = n (x1 + x2 + x3 + ⋯ + xn)
1

x̅ = 7 (4 + 8 + 2 + 10 + 6 + 7 + 3)
x̅ = 5,714

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

37 / 101

ii. Rataan Data Berkelompok (Disribusi Frekuensi)

Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan

menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara

dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata

data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

i. Dengan menggunakan titik tengah ( xi )

x̅ = 1 ∑in=1(fi . xi)
fi

Dimana ;

 x̅ = Rataan hitung
 xi = Titik tengah interval kelas ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n
 fi = Frekuensi data ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n

ii. Dengan menggunakan rataan sementara ( x̅s )

x̅ = x̅s + (∑ni=1(fi . di))

fi

Dimana ;

 x̅s = Rataan sementara (Catatan ; Sebaiknya rataan sementara

diambil dari titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi

paling banyak)

 di = Simpangan interval kelas ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n
di = xi − x̅s

 fi = Frekuensi data ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n
iii. Dengan menggunakan pengkodean / coding ( ci )

x̅ = x̅s + (∑in=1(fi . ci))

fi

Dimana ;

 x̅s = Rataan sementara (Catatan ; Sebaiknya rataan sementara

diambil dari titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi

paling banyak)

 ci = Coding interval kelas ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n

ci = xi − x̅s, dengan p adalah panjang interval kelas

p

 fi = Frekuensi data ke-i dengan i = 1 , 2 , 3 , ... , n

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

38 / 101

Rangkuman

BEBERAPA SIFAT/CIRI RATA-RATA HITUNG

1. Jumlah deviasi atau selisih dari nilai data ke-i terhadap rata-ratanya sama

dengan nol.

n

∑(xi − x̅) = 0

i=1

Dimana ;

 x̅ = 1 ∑ xi atau n . x̅ = ∑ xi
n
n
Bukti ;

nn

∑(xi − x̅) = ∑(xi) − ∑(x̅)

i=1 i=1 i=1
nn

∑(xi − x̅) = ∑(xi) − n . x̅

i=1 i=1
nn

0 = ∑(xi) − ∑(xi)

i=1 i=1

2. Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan

minimum (terkecil) jika k = x̅

n

∑(xi − k)2 = ∑(xi − x̅)2

i=1

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

39 / 101

Contoh.1 ;
Tentukan rataan hitung dari data berikut ini dengan 3 (tiga) cara ;

1) Dengan menggunakan titik tengah ( xi )
2) Dengan menggunakan rataan sementara ( x̅s )
3) Dengan menggunakan pengkodean / coding ( ci )

Pembahasan ;

Dengan Titik Tengah Dengan Rataan Sementara Dengan Coding

x̅ = 1 ∑ni=1(fi. xi) x̅ = x̅s + (∑in=1(fi . di)) x̅ = x̅s + (∑in=1(fi . ci)).p
fi
fi fi
x̅ = 1 (952)
x̅ = 22 + (− 70) x̅ = 22 + (−14).5
46
46 46

̅ = . ̅ = . ̅ = .

Contoh.2 ;

Jika rataan dari fata histogram di bawah ini 13,4 maka nilai x adalah ...

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

40 / 101

Pembahasan ;

x̅ = 1 ∑ni=1(fi. xi)
fi

13,4 = 1 (64 + 55 + 14 + 119 + 80)

30

402 = 318 + 14x

84 = 14x

6 =x

Contoh.3 ;

Jika rataan data yang disajikan dalam bentuk ogive berikut ini 24 maka nilai x
adalah ...

Pembahasan ;

x̅ = 1 ∑in=1(fi. xi)
fi

24 = 1 (12.12 + 16.4 + 20.11 + 24.8 + 28.12 + 32. + 36.7 + 40.3 )

62

1488 = 1328 + 32x

160 = 32x

5 =x

Contoh.4 ;

Pada ulangan matematika, nilai rata – rata kelas adalah 65. Jika nilai rata – rata
matematika untuk siswa pria adalah 61 dan wanita 70, maka perbandingan
banyaknya siswa pria dan wanita dalam kelas tersebut adalah …

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

41 / 101

Pembahasan ;

Misalkan jumlah pria = p dan jumlah wanita = w, dan rataan gabungan adalah
x̅G

x̅ p = jumlah nilai pria = 61
= 70
∑(x) banyak siswa pria
n (x)
= 61
x̅ w = jumlah nilai wanita

∑(y) banyak siswa wanita
n (y)
= 70

x̅ G = jumlah nilai pria + wanita = 65

banyak siswa pria + wanita

∑(x) + ∑(y) = 65
n(x) + n (y)

61.n(x) + 70.n(y) = 65
n(x) + n (y)

61. n(x) + 70. n(y) = 65. (n(x) + n (y))

4.n(x) = 5.n(y)
=5
n(x)
n (y) 4

Contoh.5 ;

Pada saat ulangan ternyata nilai joko salah di catat, nilai ulangan Joko
sebenarnya 3 kali yg dicatat. Ketika di koreksi kesalahanya, rata-rata ulangan
Joko naik 1,5 poin. Jika kelas joko terdiri dari 28 org (termasuk Joko), maka nilai
ulangan Joko yang salah dicatat adalah ...

Pembahasan ;

Rata-rata nilai kelas bertambah 1,5 poin. Total orang kelas adalah 28, berarti
1,5 x 28 = 42. Jadi nilai joko kehilangan 42 poin.

Nilai Joko yang sebenarnya adalah 3 kali dari yang sebelumnya, berarti
x + 42 = 3x

Nilai Joko sebelumnya adalah x = 21, dan nilai setelah dikoreksi adalah
x + 42 = 63

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

42 / 101

B. Median (Nilai Tengah)

Median adalah ukuran pemusatan di mana suatu data terbagi menjadi dua sama
banyak, 50% data bagian bawah dan 50% data bagian atas. Median dari
sekumpulan data adalah data tengah setelah seluruh data disusun nilainya dari
yang terkecil sampai yang terbesar. Median dinotasikan dengan Me.

i. Median Data Tunggal
Median data tunggal ditentukan dengan cara sebagai berikut :
 Untuk Data Ganjil
Misalkan data telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar x1, x2, x3, ... ,
xn dengan n ganjil, di mana x1 adalah data terkecil dan xn adalah data
terbesar, sedangkan xk
adalah data terkecil ke-k dari data setelah tersusun, untuk k = 1, 2, 3, …,
n, maka mediannya adalah ;

Me = x21(n + 1)

 Untuk Data Genap

Misalkan data telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar x1, x2, x3, ... ,

xn dengan n genap, di mana x1 adalah data terkecil dan xn adalah data

terbesar, sedangkan xk

adalah data terkecil ke-k dari data setelah tersusun, untuk k = 1, 2, 3, …,

n, maka mediannya adalah ;

Me = 1 (x12n + x21n+1)
2

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

43 / 101

Contoh.1 ;

Median data tunggal dengan banyak datanya ganjil.

Misal, dari data : 6, 9, 4, 8, 4, 6, 5, 7, 5 Mediannya adalah …

Susun data terlebih dahulu menjadi : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 (n = 9, ganjil).

Maka ; Me = x12(n + 1)
Me = x21(10)
Me = x5  Data urutan ke-5 yaitu 6

Median dari data tunggal dengan banyak datanya genap.

Misal dari data : 10, 8, 6, 7, 7, 9, 5, 7. Mediannya adalah…

Susun data terlebih dahulu menjadi : 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10 (n = 8, genap)

Maka ; Me = 1 (x12n + x21n+1)
2

Me = 1 (x4 + x5)
2

Me = 1 (x4 + x5)  Data urutan ke-4 dan ke-5
2

Me = 1 (7 + 7)

2

Me =

Contoh.2 ;

Dalam Empat kali ulangan Matematika, Nilai ulangan Tomo selalu

membaik. Nilai rata-ratanya adalah 5,25 sedangkan mediannya adalah 5,5.

Rata-rata ulangan pertama dan terakhir Tomo adalah ....

Pembahasan ;

Misalkan nilai ulangan Tomo adalah a, b, c, dan d.

a + b + c + d = a + d + b + c = 5,25

4 44

Diketahui mediannya = 5,5

b + c = 5,5 atau b + c = 2,75

24

a + d + b + c = 5,25 berarti a + d + 2,75 = 5,25, maka diperoleh ;
44 4

a + d = 2,5 dikali 2 = 5

2

Jadi rata-rata ulangan pertama dan terakhir Tomo adalah 5.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

44 / 101

Contoh.3 ;
Diketahui data berupa empat buah bilangan asli yang telah diurutkan
mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Jika median dan selisih antara
data terbesar dengan data terkecil adalah 6, maka hasil kali data kedua dan
ketiga yang mungkin adalah ...
Pembahasan ;
Misalkan data dimaksud adalah ; a , b, c, d
Median dan selisih antara data terbesar dengan data terkecil adalah 6
berarti ;
b+c

2 =d−a=6
Pers 1); b + c = 12
Pers 2); d – a = 6
Karena datanya telah diurut berarti a ≤ b ≤ c ≤ d
Cari nilai b yang mungkin akan diperoleh b = 3, 4, 5, dan 6 sehingga
diperoleh {(b , c)} = {(3 , 9), (4 , 8), (5 , 7), (6 , 6)}
Jadi hasil kali data kedua dan ketiga yang mungkin adalah ; 27, 32, 35,
dan 36

ii. Median Data Berdistribusi Frekuensi (Berkelompok)

Menghitung median data berditribudi frekuensi atau data berkelompok
tidaklah semudah menentukan median dari data tunggal, sebab data
berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita
tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah
diketahui.
Untuk menentukan median dari data berditribusi frekuensi atau data
berkelompok kita gunakan persamaan berikut ;

Me= tb + n − Fk <
fm
(2 ).p

Dimana ; = tepi bawah
 tb = frekuensi kumulatif < (kurang dari) sebelum kelas median.
 Fk
digunakan jika interval kelasnya diurutkan dari terkecil
Ini hingga terbesar, jika tidak gunakan frekuensi kumulatif >
(lebih dari)
N = ∑ fi = banyak data
 fm = frekuensi letak kelas median
p = panjang interval kelas

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

45 / 101

Contoh.1 ;
Tentukan median dari data distribusi frekuensi berikut ini.

Pembahasan ;

Ingat ;

Hal yang selalu kita lakukan pertama sekali adalah menentukan letak

mediannya, yaitu data ke 1 N = 1 ∑ fi. Letak median X12N = X21(46) = X23
2
2

Me= tb + n − Fk≤).p

(2 fm

Me= 19,5 + (23 − 18).5

16

= .

Contoh.2 ;

Tentukan median dari data histogram berikut ini.

Pembahasan ;

Letak tmb e+d(ian2n−fmXFk21≤N)=.p X12(60) = X30 terletak pada interval kelas ke – 4
Me=

Me= 27,5 + (301−523).6

= .

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

46 / 101

Contoh.3
Tentukan median dari data ogive berikut ini.

Pembahasan ;

Letak median X12N = X12(31) = X15,5 terletak pada interval kelas ke – 3

Me= tb + n − Fk≤

(2 ).p

fm

Me= 47,5 + (15,5 − 6).6

12

= .

Contoh.4 ;

Agar nilai median dari data table distribusi frekuensi berikut ini 86, maka

nilai x haruslah ...

Pembahasan ;

Ma = tb + (21N − fk<) . p

fm

Karena mediannya 86, maka kelas median

ada di kelas – 7 (86 – 90)

86 = 85,5 + (21(42 + x) − (16 + x) . 5

10 )

1 = 5 – 1

2

8 =x

Rangkuman
Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

47 / 101

C. Modus (Data Paling Sering Muncul)

Modus (Mode) adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data
statistika. Modus juga merupakan nilai mayoritas atau nilai dengan
frekuensi paling tinggi. Modus dapat digunakan untuk menentukan
sampel dari suatu populasi dalam statistika.
Catatan Penting ;
 Tidak semua data memiliki modus

Misalkan sekelompok data ; 6 , 8, 3, 9 , 9, 4 , 6 , 8 , 3 , 4. Sekelompok data
ini tidak memiliki modus karena masing-masing data memiliki frekuensi
yang sama.
 Kemungkinan data memiliki lebih dari satu modus
Misalkan sekelompok data ; 5 , 7 , 4 , 3 , 4 , 7 , 5 , 3, 11 , 9. Sekelompok
data ini memiliki lebih dari satu modus, yaitu 3, 4, 5, dan 7.

i. Modus Data Tunggal

Menentukan modus data tunggal cukup hanya dengan memperhatikan
data mana yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi
paling banyak.

Contoh.1 ;
Modus dari data ; 6 , 9, 3, 3, 6, 3, 8 , 7 , 6 , 8, 6 adalah ...

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

48 / 101

Pembahasan ;

Perhatikan data di atas :

 Angka 3 muncul : 3 kali

 Angka 6 muncul : 4 kali

 Angka 7 muncul : 1 kali

 Angka 8 muncul : 2 kali

 Angka 9 muncul : 1 kali

Jadi data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi paling

banyak adalah angka 6, sehingga modusnya 6.

Contoh.2 ;

Modus dari data berbobot berikut ini adalah ...

Nilai 678 9 10
10 7
Frekuensi 4 11 6

Pembahasan ;
Nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi paling
banyak adalah 7 yaitu muncul 11 kali. Jadi modusnya 7.

ii. Modus Data Distribusi Frekuensi (Berkelompok)

Modus data berkelompok bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas
interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan
dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Agar nilai
modus lebih mendekati atau dengan kata lain lebih halus, maka
digunakan persamaan untuk menentukan modus seperti di bawah ini.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //