MODUL LENGKAP STATISTIKA SMA KLS XII EDISI 2021

49 / 101

Keterangan Gambar ;

 tb = tepi bawah kelas modus
 ta = tepi atas kelas modus
 p = panjang interval kelas
 fMo = frekuensi kelas modus
 f1 = frekuensi sebelum kelas modus
 f2 = frekuensi setelah kelas modus
 x = nilai modus

Sehingga persamaan untuk menentukan
modus data distribusi frekuensi adalah ;

Mo = tb + ( a b).p
+
a

dengan a = fMo – f1 dan b = fMo – f2
Perhatikan garis y1 melalui titik (ta , fMo) dan (tb , f1) sedangkan persamaan

garis y2 melalui titik (ta , f2) dan (tb , fMo). Dengan menggunakan

persamaan garis melalui dua titik diperoleh persamaan masing-masing

garis sebagai berikut ; = (x − tb )(fMo− f1) , dan
Persamaan garis y1 ; y – f1
Persamaan garis y2 ; y – fMo p

= (x − tb )( 2− fMo)

p

Jika kedua persamaan disederhanakan, maka diperoleh ;

y – f1 = (x − tb )(fMo− f1)

p

y – fMo = (x − tb )(f2− fMo)

p

___________________________________ ( - )

fMo – f1 = (x − tb )(fMo− f1) − (x − tb )(f2− fMo)  Kalikan dengan p

pp

(fMo – f1)p = (x − tb )[(fMo − f1) + (fMo − f2)]
(x − tb )
= (fMo – f1)p , dengan mengganti a = fMo – f1 dan b = fMo

(fMo− f1)+ (fMo− f2)

– f2, maka diperoleh bentuk baku ;

Mo = tb + ( a ).p
+
a b

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

50 / 101

Contoh.1 ;
Tentukan modus dari data distribusi frekuensi berikut ini.

Pembahasan ;

Mo = tb + ( a ).p
+
a b

Mo = 40,5 + ( 27 ) . 20

27 + 32

= .

Contoh.2 ;

Modus dari data histogram di bawah ini adalah ...
ab

Pembahasan ;

Mo = tb + ( a ).p
+
a b

Mo = 13,5 + ( 12 ) . 6

12 + 7

= .

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

51 / 101

Contoh.3
Hitung modus dari data ogive berikut ini.

Pembahasan ;

Ingat ;

Frekuensi yang disajikan pada ogive adalah frekuensi kumulatif, jadi kita

harus tentukan terlebih dahulu frekuensi dari masing-masing interval

kelas.

 Frekuensi kelas pertama : 6 – 0 =6

 Frekuensi kelas pertama : 9 – 6 =3

 Frekuensi kelas pertama : 18 – 9 =9

 Frekuensi kelas pertama : 30 – 18 = 12

 Frekuensi kelas pertama : 36 – 30 = 6

 Frekuensi kelas pertama : 39 – 36 = 3

 Frekuensi kelas pertama : 55 – 39 = 16

Jadi kelas modunya ada pada kelas (50 – 55)

Mo = tb + ( a ).p
+
a b

Mo = 49,5 + ( 13 ) . 6

13 + 16

= .

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

52 / 101
Pada suatu distribusi frekuensi, hubungan antara rata-rata, median dan
modus adalah sebagai berikut.
1. Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-

rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi
frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.

Ma = Me = Mo

2. Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari
modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak
di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di
sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah condong
kanan atau kemiringan positif.

Ma > Me > Mo

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

53 / 101
3. Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka

pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri,
sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva
distribusi frekuensi yang terbentuk adalah condong kiri atau kemiringan
negatif.

Ma > Me > Mo

4. Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan),
maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus
sebagai berikut.
Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median)
Rangkuman

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

54 / 101

Untuk soal No.1 sd No.6 di bawah ini, Kerjakan dengan singkat, jelas, dan tepat
1. Untuk data tunggal berikut ini, tentukan masing-masing rataan hitungnya.
A. 2, 6, 8, , 4, 10, 6, 7
B. Rp 2.500,00 , Rp 3.500,00, Rp 7.500,00, Rp 4.500,00, Rp 12.000,00, Rp
6.000,00
C. 12 thn, 34 thn, 23 thn, 62 thn, 14 thn, 56 thn, 30 thn, 72 thn
D. 5 cm, 7 cm, 12 cm, 30 cm, 24 cm, 8 cm, 6 cm, 16 cm
2. Untuk data berbobot berikut ini, hitung masing-masing rataan hitungnya.
A. Ukuran berat badan

B. Nilai ulangan Matematika Kls.X MIPA

C. Data pasien covid 19 dalam seminggu yang dirawat di Klinik “Teratai”

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

55 / 101

Amatilah setiap kendaraan yang melewati sebuah lampu lalu lintas (Traffic Light) di
daerah kamu, dan kemudian catatlah jenis kendaraan mobil dan motor setidaknya dalam
waktu 60 menit.

 Sajikan data yang kamu catat tersebut dalam bentuk susunan angka-angka,
kemudian buatlah table distribusi frekuensi

 Untuk mempermudah orang lain melihat laporan kamu, sajikan datanya
dalam bentuk diagram (pilih satu diantaranya)

 Tentukan rata-rata setiap kendaraan dalam kurun waktu 60 menit
 Jenis kendaraan apakah yang paling banyak melintas di lampu lalu lintas

(Traffic Light) tersebut?
 Urutkanlah banyak kendaraan dari yang paling sedikit hingga paling banyak,

dan kemudian tentukan mediannya. Dengan memperhatikan mediannya,
rekomendasi apa yang dapat kamu berikan kepada masyarakat?
 Perhatikanlah mean, median, dan modusnya. Kesimpulan apa yang dapat
kamu berikan?

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

56 / 101

Untuk soal 1 sd 14, lengkapilah setiap pernyataan sehingga menjadi pernyataan
yang benar
1. Dalam statistika dikenal ukuran pemusatan data (tendensi sentral) yang terdiri dari

_______________ , _______________ , dan _______________
2. Ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi dua bagian yang sama disebut

_______________, sedangkan ukuran data yang memiliki frekuensi paling banyak atau
yang paling sering muncul disebut _______________
3. Dalam menentukan rataan hitung dari data distribusi frekuensi atau data
berkelompok dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu dengan menggunakan titik
tengah, dengan _______________, dan dengan _______________
4. Simpangan data ke-i ( di ) pada data distribusi frekuensi atau data berkelompok
ditentukan dengan mencari selisih antara _______________ dengan _______________
5. Untuk menentukan median data distribusi frekuensi atau data berkelompok
diperlukan unsur-unsur berikut, diantaranya tepi bawah kelas median,
_______________ , _______________, _______________, dan _______________
6. Untuk menentukan rataan hitung dengan cara pengkodean (coding), maka coding
dihitung dengan mencari selisih antara _______________ dengan _______________ dibagi
dengan _______________
7. Sekumpulan data yang tidak memiliki modus jika masing-masing data memiliki
_______________ yang sama
8. Jika mean sama dengan median sama dengan modus (Ma = Me = Mo), maka
keadaan data seperti ini disebut data distribusi _______________
9. Jika mean lebih besar dari median dan lebih besar dari modus, maka kurvanya
cenderung condong ke _______________
10. Jika mean lebih kecil dari median dan lebih kecil dari modus, maka kurvanya
cenderung condong ke _______________
11. Letak kelas median data distribusi frekuensi atau data berkelompok dicari dengan
menghitung setengah dari _______________
12. Misalkan data distribusi frekuensi atau data berkelompok diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar, maka frekuensi kumulatif yang digunakan adalah
_______________
13. Menentukan letak interval kelas modus dilihat dari kelas yang memiliki
_______________ paling banyak
14. Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada
kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah _______________

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

57 / 101

Untuk soal 1 sd 20 berikut ini, pilih jawaban yang paling tepat.
1. Jika rataan hitung pada table berikut ini adalah 7,6 maka nilai x adalah ...

A. 1 adalah
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
2. Rataan hitung dari data berikut ini adalah 8, maka nilai x ( x ϵ R) yang mungkin

...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

3. Jika mean dan median dari data 10 , 22 , 26 , 29 , 34 , x , 42 , 67 , 70 , y berturut-turut

adalah 42 dan 35, maka nilai dari 3 . y adalah ...
x

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

4. Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah

(p + 0,1), 40% lainnya memiliki rata-rata (p – 0,1), sedangkan 10% data lagi adalah

(p – 0,5) dan 30% sisanya memiliki rata-rata (p + q), maka nilai 60q adalah ...

A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
E. 12

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

58 / 101

5. Median dan rata-rata dari data yang terdiri empat buah bilangan asli yang telah
diurutkan dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya
adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ...
A. 98
B. 102
C. 104
D. 120
E. 134

6. Rataan data pada diagram batang berikut ini adalah ...

A. 12,4
B. 14,2
C. 14,6
D. 15,2
E. 15,4
7. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2 kali dari umur anak
termuda, sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing berumur kurang 3 tahun dari
anak tertua, lebih 4 tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun dari anak tertua. Jika
rata-rata umur mereka adalah 16 tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak kedua dan
anak ketiga adalah ...
A. 4
B. 6,25
C. 9
D. 12,25
E. 20,25
8. Median dari data histogram berikut ini adalah ...

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

59 / 101
9. Median dari data histogram di bawah ini adalah 56, maka nilai dari a adalah ...

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
10. Jika lima data memiliki rata-rata 12, median 12, modus 15, dan range (jangkauan) 7,
maka data kedua setelah diurutkan adalah ...
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
11. Diketahui data: 7, 6, 2, p, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya
banyaknya nilai p yang mungkin untuk p bilangan asli adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
12. Perhatikan gambar histogram berikut Tinggi badan siswa dari suatu kelas disajikan
dengan histogram seperti pada gambar. Median atas data tersebut adalah … cm
A. 140,2
B. 140,0
C. 138,2
D. 133,8
E. 131,0

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

60 / 101

13. Sebuah himpunan terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan bulat mempunyai

rata-rata, median, modus, serta jangkauan yang sama, yaitu 9. Hasil kali antara bilangan

terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut adalah ….

A. 90

B. 112

C. 126

D. 136

E. 162

14. Enam buah data bilangan bulat positif memiliki modus 8, median 10 dan rata-rata 10,5.

Data terkecilnya 6 dan data terbesarnya 16. Maka pernyataan di bawah ini yang benar

adalah ....

I. Kuartil bawah =8

II. Kuartil atas = 13

III. Jangkauan interquartile = 5

IV. Salah satu dari keenam data adalah 9

Pilihlah:

A. jika jawaban I, II, dan III benar

B. jika jawaban I dan III benar

C. jika jawaban II dan IV benar

D. jika jawaban IV saja yang benar

E. jika semua jawaban I, II, III, dan IV benar

15. Modus dari data ogive verikut ini adalah ...

A. 28,5
B. 28,8
C. 29,3
D. 29,5
E. 30,2

16. Jika rata-rata dari data pada table berikut ini adalah 722n8, maka nilai n adalah ...

Pengamatan 0 2 22 ... 2n A. 28,5
0C2 ... nCn B. 28,8
Frekuensi 0Cn 0C1

C. 29,3

D. 29,5

E. 30,2

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

61 / 101

17. Jika rataan data di bawah ini adalah 132,5 maka nilai x adalah ...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

18. Jika modus dari data pada histogram ini adalah 132,7 maka nilai x adalah ...

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 10

19. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi
terbaca 30. Setelah dihitung ulang, rata-rata yang sebenarnya adalah 41. Banyak
bilangan dalam kelompok itu adalah ...
A. 20
B. 25
C. 30
D. 42
E. 45

20. Sebuah sampel diperoleh dari lima kali pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sampel
sama dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan
sampel sama dengan ...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 10

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

62 / 101

1.3.4 Ukuran Letak Data

Menurut Andi (2007: 69), Ukuran lokasi (ukuran letak) dimaksudkan sebagai besaran
atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data
dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka
melakukan analisis data.
Ukuran letak data meliputi ;
A. Kuartil
B. Desil, dan
C. Persentil
A. Kuartil (Kuartiles)

Secara umum kuartil merupakan ukuran yang membagi data menjadi empat
bagian yang sama setelah data diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
Ada 3 (tiga) jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau disebut juga kuartil pertama
(Q1), kuartil tengah atau median (Q2), dan kuartil atas atau kuartil ketiga (Q3).
Kuartil pertama membagi data menjadi ¼ bagian, kuartil tengah membagi data
menjadi ½ bagian, dan kuartil atas membagi data menjadi ¾ bagian.

i. Kuartil Data Tunggal
Untuk menentukan kuartil data tunggal (belum dikelompokkan) maka
dilakukan langkah-langkah sbb ;
 Urutkan data terlebih dahulu dari terkecil hingga terbesar
x1 , x2 , x3 , ... xn dengan (x1 < x2 < x3 < ... < xn)
 Gunakan rumus berikut untuk menentukan kuartil ke-i nya
i(n + 1)
Qi = 4

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

63 / 101

Contoh.1;

Berikut ini adalah data nilai ulangan 6 orang siswa; 64, 85, 78, 82, 90, 64

Tentukan kuartil bawah, tengah, dan atas.

Pembahasan;

Data setelah diurutkan; 64, 64, 78, 82, 85, 90 (n = 6)

 Kuartil bawah (Q1)

Qi = i(n + 1)
4

Q1 = 1(6 + 1)
4

Q1 = 1,75  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 1,75 berada diantara data 1 dan 2, sehingga;

Q1 = X1 + 0,75(X2 − X1)
Q1 = 64 + 0,75(64 − 64)
Q1 = 64

 Kuartil tengah (Q2)

Qi = i(n + 1)
4

Q2 = 2(6 + 1)
4

Q2 = 3,5  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 3,5 berada diantara data 3 dan 4, sehingga;

Q2 = X2 + 0,5(X4 − X3)
Q2 = 64 + 0,5(78 − 64)
Q2 = 64 + 7
Q2 = 71

 Kuartil atas (Q3)

Qi = i(n + 1)
4

Q3 = 3(6 + 1)
4

Q3 = 5,25  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 5,25 berada diantara data 5 dan 6, sehingga;

Q3 = X5 + 0,25(X6 − X5)
Q3 = 85 + 0,25(90 − 85)
Q3 = 64 + 1,25
Q3 = 65,25

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

64 / 101

Contoh.2;
Berikut ini adalah data nilai ulangan 52 orang siswa;

Tentukan kuartil bawah, tengah, dan atas dari data tersebut di atas.
Pembahasan;

 Kuartil bawah (Q1)

Qi = i(n + 1)
4

Q1 = 1(52 + 1)
4

Q1 = 13,25  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 13,25 berada diantara data 13 dan 14, sehingga;

Q1 = X13 + 0,25(X14 − X13)

Q1 = 78 + 0,25(78 − 78)

Q1 = 78

 Kuartil tengah (Q2)

Qi = i(n + 1)
4

Q2 = 2(52 + 1)
4

Q2 = 26,5  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 26,5 berada diantara data 26 dan 27, sehingga;

Q2 = X2 + 0,5(X27 − X26)

Q2 = 82 + 0,5(82 − 82)

Q2 = 82

 Kuartil atas (Q3)

Qi = i(n + 1)
4
3(52 + 1)
Q3 = 4

Q3 = 39,75  Letak data kuartil pertama

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 39,75 berada diantara data 39 dan 40, sehingga;

Q3 = X39 + 0,75(X40 − X39)
Q3 = 88 + 0,25(88 − 88)

Q3 = 88

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

65 / 101

ii. Kuartil Data Distribusi Frekuensi (Data Berkelompok)

Menentukan kuartil data distribusi frekuensi hamper sama dengan
menentukan median, hanya perbedaannya pada letak datanya, jika pada
median letak datanya berada pada data ke- 1 N maka pada kuartil berada pada

2

data ke- i N, selanjutnya dalam menentukan unsur-unsur lain seperti tepi

4

bawah, panjang interval kelas, frekuensi kumulatif, dan frekuensi kelasnya
sama.

Untuk menentukan kuartil data distribusi frekuensi (data berkelompok)

digunakan rumus berikut ini;

Qi = tb + i N − fk ≤
(4 fq ).p

Dimana;

 Qi = Kuartil ke-i (i = 1, 2, 3)
 tb = tepi bawah kelas kuartil
N = banyak data (jumlah frekuensi)

 fk ≤ = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil
 fq = frekuensi kelas kuartil

 p = panjang interval kelas

Contoh.1;

Tentukan kuartil bawah, tengah, dan atas dari data distribusi frekuensi berikut

ini.

Pembahasan;

 Kuartil bawah (Q1)

Letak : data ke- i N = 1 (36) = data ke − 9 berada pada kelas ke-2
44
(4iN − fk ≤)
Qi = tb + .p
fq

Q2 = 14,5 + (9 − 8) . 5
4

Q2 = 15,75

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

66 / 101

 Kuartil tengah (Q2)

Letak : data ke- i N = 2 (36) = data ke − 18 berada pada kelas ke-3

44
(4i N
Qi = tb + − fk ≤ .p

fq )

Q2 = 19,5 + (18 − 12) . 5

12

Q2 = 22

 Kuartil bawah (Q1)

Letak : data ke- i N = 3 (36) = data ke − 27 berada pada kelas ke-4
44
(4i N
Qi = tb + − fk ≤ .p

fq )

Q2 = 24,5 + (27 − 24) . 5

7

Q2 = 26,64

Rangkuman

B. Desil (Deciles)
Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama setelah data
diurutkan dari terkecil hingga terbesar, maka didapat sembilan pembagi dan
tiap pembagi dinamakan desil. Jadi desil dapat didefinisikan sebagai ukuran
yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan
dari terkecil hingga terbesar.
Karenanya ada sembilan buah desil, yaitu D1, D2, D3 …, D9.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

67 / 101

i. Desil Data Tunggal

Untuk menentukan desil data tunggal (belum dikelompokkan) maka dilakukan
langkah-langkah sbb ;
 Urutkan data terlebih dahulu dari terkecil hingga terbesar

x1 , x2 , x3 , ... xn dengan (x1 < x2 < x3 < ... < xn)
 Gunakan rumus berikut untuk menentukan kuartil ke-i nya

i(n + 1)
Di = 10

Contoh.1;
Tentukan D4 dan D7 dari data nilai 78, 66, 88, 92, 98, 76, 78, 64, 92, 78.
Pembahasan;
Data setelah diurutkan 64, 66, 76, 78, 78, 78, 88, 92, 92, 98. (n = 10)

 Desil ke-4 (D4)

Di = i(n + 1)
10

D4 = 4(10 + 1)
10

D4 = 4,4  Letak data desil ke-4

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 4,4 berada diantara data 4 dan 5, sehingga;

D4 = X4 + 0,4(X4 − X3)
D4 = 78 + 0,4(78 − 76)
D4 = 78,8

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

68 / 101

 Desil ke-7 (D7)

Di = i(n + 1)
10

D7 = 7(10 + 1)
10

D7 = 7,7  Letak data desil ke-7

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 7,7 berada diantara data 7 dan 8, sehingga;

D7 = X7 + 0,7(X8 − X7)
D7 = 88 + 0,7(92 − 88)
D7 = 90,8
Contoh.2;
Tentukan D3 dan D6 dari data berikut ini.

Pembahasan;  Desil ke-3 (D3)

Di = i(n + 1)
4

D3 = 3(63 + 1)
10

D3 = 19,2  Letak data desil ketiga

Karena letak data harus bulat, maka

dilakukan langkah sebagai berikut. Letak

data 19,2 berada diantara data 19 dan 20,

sehingga;
D3 = X19 + 0,2(X20 − X19)

D3 = 42 + 0,2(42 − 42)

D3 = 42

 Desil ke-6 (D6)

Di = i(n + 1)
4

D6 = 6(63 + 1)
10

D6 = 38,4  Letak data desil keenam

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 38,4 berada diantara data 38 dan 39, sehingga;

D6 = X38 + 0,4(X39 − X38)

D6 = 60 + 0,4(60 − 60)

D3 = 60

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

69 / 101

ii. Desil Data Distribusi Frekuensi (Data Berkelompok)

Menentukan desil data distribusi frekuensi hampir sama dengan menentukan
kuartil, hanya perbedaannya pada letak datanya, jika pada kuartil letak datanya
berada pada data ke- i N maka pada kuartil berada pada data ke- i N,

4 10

selanjutnya dalam menentukan unsur-unsur lain seperti tepi bawah, panjang
interval kelas, frekuensi kumulatif, dan frekuensi kelasnya sama.

Untuk menentukan desil data distribusi frekuensi (data berkelompok)

digunakan rumus berikut ini;

Di = tb + i N − fk ≤
(10 fd ).p

Dimana;

 Di = desil ke-i (i = 1, 2, 3)
 tb = tepi bawah kelas desil
N = banyak data (jumlah frekuensi)

 fk ≤ = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas desil
 fd = frekuensi kelas desil
 p = panjang interval kelas

Contoh.1;

Tentukan D5 dan D8 dari data distribusi frekuensi berikut ini.

Pembahasan;

 Desil kelima (D5)

Letak : data ke- i N = 5 (30) = data ke − 15 berada pada kelas ke-
10 10

3

Di = tb + (1i0N − fk ≤ .p

fd )

D5 = 119,5 + (151−0 9) . 5
D5 = 122,83

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

70 / 101

 Desil kedelapan (D8)

Letak : data ke- i N = 8 (30) = data ke − 24 berada pada kelas ke-

10 10

5

Di = tb + (1i0N − fk ≤ .p

fd )

D8 = 129,5 + (24 − 23) . 5

10

D8 = 130

Contoh.2;

Tentukan D2 dan D10 untuk data histogram berikut ini.

Pembahasan;

 Desil kedua (D2)

Letak : data ke- i N = 2 (40) = data ke − 8 berada pada kelas ke-1

10 10
(1i0N
Di = tb + − fk ≤ .p

fd )

D2 = 111,5 + (8 − 0) . 6
9

D2 = 116,83

 Desil kesepuluh (D10)

Letak : data ke- i N = 10 (40) = data ke − 40 berada pada kelas ke-

10 10

7

Di = tb + (1i0N − fk ≤ .p

fd )

D10 = 147,5 + (40 − 33) . 6
7

D10 = 153,5

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

71 / 101

Rangkuman

C. Persentil (Percentiles)
Jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama setelah data
diurutkan dari terkecil hingga terbesar, maka didapat seratus pembagi dan tiap
pembagi dinamakan persentil. Jadi persentil dapat didefinisikan sebagai ukuran
yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan
dari terkecil hingga terbesar.
Karenanya ada sembilan buah desil, yaitu P1, P2, P3 …, P100.

i. Persentil Data Tunggal
Untuk menentukan desil data tunggal (belum dikelompokkan) maka dilakukan
langkah-langkah sbb ;
 Urutkan data terlebih dahulu dari terkecil hingga terbesar

x1 , x2 , x3 , ... xn dengan (x1 < x2 < x3 < ... < xn)
 Gunakan rumus berikut untuk menentukan kuartil ke-i nya

i(n + 1)
Pi = 100

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

72 / 101

Contoh.1;
Tentukan P66 dan P70 dari data nilai 78, 66, 88, 92, 98, 76, 78, 64, 92, 78.
Pembahasan;
Data setelah diurutkan 64, 66, 76, 78, 78, 78, 88, 92, 92, 98. (n = 10)

 Persentil ke-66 (P66)

Pi = i(n + 1)
100
66(10 + 1)
P66 = 100

P66 = 7,26  Letak data persentil ke-66

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 7,26 berada diantara data 7 dan 8, sehingga;

P66 = X7 + 0,26(X8 − X7)
P66 = 88 + 0,26(92 − 88)

P66 = 89,04

 Persentil ke-70 (D70)

Pi = i(n + 1)
100
70(10 + 1)
P70 = 100

P70 = 7,7  Letak data persentil ke-70

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 7,7 berada diantara data 7 dan 8, sehingga;

P70 = X7 + 0,7(X8 − X7)
P70 = 88 + 0,7(92 − 88)
P70 = 90,8

Contoh.2;

Tentukan P30 dan P60 dari data berikut ini.

Pembahasan;

 Persentil ke-30 (P30)

Pi = i(n + 1)
100

P30 = 30(63 + 1)
100

P30 = 19,2  Letak data P30

Karena letak data harus bulat, maka

dilakukan langkah sebagai berikut. Letak

data 19,2 berada diantara data 19 dan 20,

sehingga;

P30 = X19 + 0,2(X20 − X19)

P30 = 42 + 0,2(42 − 42)
P30 = 42

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

73 / 101

 Persentil ke-60 (P60)

Pi = i(n + 1)
100

P60 = 60(63 + 1)
100

P60 = 38,4  Letak data P60

Karena letak data harus bulat, maka dilakukan langkah sebagai berikut.

Letak data 38,4 berada diantara data 38 dan 39, sehingga;

P6 = X38 + 0,4(X39 − X38)
P6 = 60 + 0,4(60 − 60)
P60 = 60

iii. Persentil Data Distribusi Frekuensi (Data Berkelompok)

Menentukan persentil data distribusi frekuensi hampir sama dengan

menentukan desil, hanya perbedaannya pada letak datanya, jika pada desil
letak datanya berada pada data ke- i N maka pada kuartil berada pada data

10

ke- i N, selanjutnya dalam menentukan unsur-unsur lain seperti tepi bawah,

100

panjang interval kelas, frekuensi kumulatif, dan frekuensi kelasnya sama.

Untuk menentukan persentil data distribusi frekuensi (data berkelompok)

digunakan rumus berikut ini;

Pi = tb + i N− fk ≤
(100 fp ).p

Dimana;

 Pi = persentil ke-i (i = 1, 2, 3, .... , 100)
 tb = tepi bawah kelas persentil
N = banyak data (jumlah frekuensi)

 fk ≤ = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas persentil
 fp = frekuensi kelas persentil
 p = panjang interval kelas

Contoh.1;
Tentukan P50 dan P80 dari data distribusi frekuensi berikut ini.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

74 / 101

Pembahasan;

 Persentil kelima puluh (P50)

Letak : data ke- i N = 50 (30) = data ke − 15 berada di kelas ke-3
100 100
(10i 0N
Pi = tb + − fk ≤ . p

fp )

P50 = 119,5 + (15 − 9) . 5

100

P50 = 122,83

 Persentil delapan puluh (P80)

Letak : data ke- i N = 80 (30) = data ke − 24 berada di kelas ke-5
100 100
(10i 0N
Pi = tb + − fk ≤ . p

fp )

P80 = 129,5 + (24 − 23) . 5

10

P80 = 130

Contoh.2;

Tentukan P20 dan P100 untuk data histogram berikut ini.

Pembahasan;

 Persentil kedua puluh (P20)

Letak : data ke- i N = 20 (40) = data ke − 8 berada pada kelas ke-

100 100

1

Pi = tb + (10i 0N − fk ≤ . p

fp )

P20 = 111,5 + (8 − 0) . 6
9

P20 = 116,83

 Persentil keseratus (P100)

Letak : data ke- i N = 100 (40) = data ke − 40 berada di kelas ke-7
100 100
(10i 0N
Pi = tb + − fk ≤ . p

fp )

P100 = 147,5 + (40 − 33) .6

7

P100 = 153,5

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

75 / 101

Rangkuman

Untuk soal No.1 sd No.4 di bawah ini, Kerjakan dengan singkat, jelas, dan tepat

1. Untuk setiap data berikut ini, tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil

atasnya.

A. 12 56 72 48 67 78 52 12 98 66 76

B. 65 34 56 78 90 24 37 85 48 56

2. Untuk setiap data berikut ini, tentukan desil keempat (D4) dan desil ketujuh (D7).

A. 42 75 82 98 77 38 62 42 38 76 86

B. 15 14 16 18 10 14 17 15 18 16

3. Untuk setiap data berikut ini, tentukan persentil kesembilan (P9) dan persentil

ketujuh puluh lima (P75).

A. 120 561 720 482 671 783 522 126 981 665 762

B. 651 345 566 781 903 242 375 850 487 564

4. Untuk setiap data berikut ini, tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil

atasnya, desil kelima (D5) dan desil kedelapan (D8), serta persentil ketiga puluh

empat (P34) dan persentil ke lima puluh enam (P56).

A. Nilai 56 72 48 67 78 52 12

Frekuensi 4 10 12 10 4 7 5

B. Nilai 10 9 13 7 12 65 60

Frekuensi 3 7 2 10 8 4 6

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

76 / 101

Dalam statistika ada banyak metode yang dapat kita lakukan untuk menghitung
kuartil data tunggal, sekali pun terkadang hasilnya berbeda atau menghasilkan
jawaban yang tidak sama. Namun pada kuartil kedua nilainya sama dengan
mediannya sehingga untuk menghitung Q2 kita gunakan rumus median data
tunggal.

Berikut adalah beberapa metode untuk menghitung Q1, Q2, dan Q3.

1. Metode : TUKEY
Perhatikan contoh berikut:

Diberikan data 5, 6, 8, 9, 12, 19, 21, 35

 Tentukan terlebih dahulu mediannya yaitu;

1 (X12N + X21N + 1)) = ⋯
2

Catatan; Jika jumlah datanya ganjil maka nilai data yang

merupakan median tadi dimasukkan dalam perhitungan.

 Setelah mediannya dapat, kemudian tentukan median data

disebelah kiri/bawah dan sebelah kanan/atas yaitu;

1 (X12N + X12N + 1)) = ...
2

1 (X12N + X12N + 1)) = ...
2

 Dari data di atas diperoleh bahwa Q1 adalah median data

kiri/bawah, Q2 adalah median semua data, dan Q3 adalah

median data kanan/atas, sehingga Q1 = ..., Q2 = ..., dan Q3 = ...

2. Metode : MOORE and McCABE (M-and-M)
Perhatikan contoh berikut:
Diberikan data 5, 6, 8, 9, 12, 19, 21, 35, 40
 Tentukan median keseluruhan data yaitu;

(X(n + 1)) = ⋯ , setelah dapat maka mediannya tidak

2

diikutsertakan, sehingga datanya menjadi 5, 6, 8, 9, 19, 21, 35,

40

 Selanjutnya adalah menentukan median data bawah dan

median data atas yaitu;

1 (X21N + X21N + 1)) = ...
2

1 (X12N + X21N + 1)) = ...
2

 Dari kedua langkah di atas diperoleh Q1 = ...,Q2 = ...,dan Q3 = ...

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

77 / 101

3. Metode : MENDENHALL dan SINCICH

Metode ini menggunakan rumus biasa yaitu Qi = Xi(n + 1) , dengan catatan;

4

 Untuk kuartil bawahnya, Jika (n + 1) tidak habis dibagi 4,
nilainya dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, untuk nilai koma
0 , 5 maka dibulatkan ke atas

 Untuk kuartil atasnya, jika (n + 1) tidak habis dibagi 4 maka
nilainya dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, untuk nilai koma
0 , 5 maka dibulatkan ke bawah

Gunakanlah metode di atas untuk menentukan masing-masing kuartil data
berikut; 15, 8, 9, 12, 19, 24, 7, 9, 16, 29, 22, 15, 6, 8, 14

4. Metode : MENDENHALL dan SINCICH dengan cara pembulatan

INTERPOLASI LINIER

Metode pencarian kuartil ini dengan cara melakukan pembulatan

INTERPOLASI LINIER diantara dua data yang paling dekat.

Contohnya:

 X2,25 = 1 (x2 + x3)
4

 X2,50 = 1 (x2 + x3)
2

 X2,75 = 3 (x2 + x3)
4

Metode MENDENHAKK dan SINCICH dipakai pada MINITAB serta Microsoft

Excel 2010 keatas.

Gunakan metode ini untuk menentukan masing-masing kuartil berikut;

15, 8, 9, 12, 19, 24, 7, 9, 16, 29, 22, 15, 6, 8, 14

5. Metode : METODE FREUND dan PERLES

Metode ini sangat jarang digunakan, namun digunakan dalam EXCEL 2007

ke bawah dengan:

 Q1 = 1 (n + 3)
4

 Q3 = 1 (3n + 1)
4

Jika hasil (n + 1) dan (3n + 1) tidak hasbis dibagi 4, maka dibulatkan dengan

“INTERPOLASI LINIER” antara 2 nilai data terdekat.

 X2,25 = 1 (x2 + x3)
4

 X2,50 = 1 (x2 + x3)
2

 X2,75 = 3 (x2 + x3)
4

Bandingkanlah keempat metode di atas, metode manakah diantaranya yang

paling mendekati dengan metode yang umum digunakan?

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

78 / 101

Lengkapilah setiap pernyataan berikut ini sehingga menjadi pernyataan yang tepat.

1. Ukuran yang membagi sekumpulan data setelah diurutkan dari terkecil hingga

terbesar menjadi empat bagian yang sama disebut _______________, sedangkan ukuran

yang membagi data menjadi sepersepuluh bagiannya disebut _______________

2. Pada statistika dikenal yang namanya statistik lima serangkai, yang terdiri dari

_______________, _______________, _______________, _______________, dan _______________

3. Jika statistik lima serangkai dari data berikut 2, 8, 7, 5, 8, 9, 12, 4, 13, 9, 14 digambarkan

pada diagram kotak garis, maka urutan yang benar adalah _______________,

_______________, _______________, _______________, dan _______________

4. Ketiga kuartil yang sudah dijelaskan merupakan salah satu elemen dari ringkasan lima

angka atau statistic lima serangkai. Ringkasan ini merupakan hal yang penting

dalam statistika karena memberikan informasi tentang _______________. Kuartil bawah

dan atas dapat memberikan informasi mengenai _______________ dan _______________

5. Kuartil digunakan untuk mengetahui simetris tidaknya suatu kurva.

 Jika Q3 – Q2 = Q2 – Q1 maka kuarva akan _______________

 Jika kurva miring / condong ke kanan maka _______________, sedangkan

 Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka kurva akan condong ke _______________

6. Kuartil untuk banyaknya data (n) ganjil dan n + 1 habis dibagi 4, maka digunakan

persamaan Q1 = Xn + 1, untuk Q2 = _______________, dan untuk Q3 = _______________

4

7. Kuartil untuk banyaknya data (n) _______________ dan (n + 1) _______________, maka

Xn − 1 + Xn + 3

digunakan persamaan Q1 = 4 4, untuk Q2 = X2(n + 1), dan untuk

2 4

X3n + 1 + X3n + 5

Q3 = 4 4

2

Xn− 1 + Xn + 3

8. Kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan ______________, maka Q1 = 4 4,

X3n + 1 + X3n + 5 2

dan Q2 = X2(n + 1), serta Q3 = 4 4

4 2

9. Kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan ______________, maka digunakan

+,XnXn + 1
2
Q1 = X(n + 2), dan Q2 = 2 serta Q3 = X(3n + 2)

4 2 4

10. Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama setelah data diurutkan

dari terkecil hingga terbesar, maka didapat sembilan pembagi dan setiap bagian

dinamakan _______________

11. Titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama

besar setelah data diurutkan disebut ______________

12. Hubungan antara kuartil, desil, dan persentil dapat dilihat dari P90 = D9,

dan P80 = _________, dst

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

79 / 101

Untuk soal 1 sd 20 berikut ini, pilihlah jawaban yang paling tepat diantara A, B, C, D, dan E
1. Perhatikan data berikut ini.

Jika disajikan dalam bentuk
statistik lima serangkai, maka
urutan yang paling tepat
adalah ...

A. Min, Q1, Q2, Max, Q3
B. Min, Max, Q2, Q1, Q3
C. Max, Q3, Q2, Q1, Min
D. Q1, Q2, Q3, Min, Max
E. Min, Q1, Q2, Q3, Max

2. Jangkauan antarkuartil atau rentang interkuartil adalah selisih kuartil atas dengan kuartil
bawah. Jika diberikan data 6, 2, 4, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 9, 5, 6, 3, 8, maka rentang interkuartilnya
adalah ...
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

3. Simpangan semi interkuartil dihitung dengan mencari setangah dari rentang interkuartil.
Untuk data soal No.1 di atas, maka simpangan semi interkuatilnya adalah ...
A. 14,50
B. 10,25
C. 7,25
D. 5,25
E. 3,25

4. Berikut ini adalah sajian data dalam bentuk diagram kotak garis.

Urutan yang tepat
1 untuk 1, 2, 3, 4, 5,

2

adalah ...

3

4 A. ABCDE
B. ABEDC

5

C. ABEDC
D. ACDEB
E. BEDCA

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

80 / 101

5. Nilai D4 dan D6 untuk data 42, 56, 78, 63, 58, 78, 81, 55, 32, 67, 84, 70, 65, 22, 10 berturut-
turut adalah ...

A. 57,1 dan 66,3
B. 57,1 dan 67
C. 57 dan 67
D. 56,8 dan 66,2
E. 56,6 dan 66,5

6. Dari data 5, 7, 3, 3, 6, 9, 10, 7, 7, 7, 6, 2 diperoleh nilai rentang data (R), rentang antar
kuartil/hamparan (H) dan simpangan kuartil (Qd) berturut-turut adalah ...

A. R = 7, H = 2,5, Qd = 1,5
B. R = 8, H = 3, Qd = 1,5
C. R = 7, H = 3,5, Qd = 2
D. R = 7, H = 2,5, Qd = 2
E. R = 8, H = 2, Qd = 2,5

7. Diketahui data terdiri dari 5 angka berbeda, mempunyai rentang data 7 dan rentang
antarkuartil 5. Maka selisih data keempat dan kedua adalah ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

8. Nilai Q1, Q2, dan Q3 untuk data 6, 2, 4, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 9, 5, 6, 3, 8, , berturut-turut adalah
...

A. 3, 5,5, 8
B. 3, 5, 8,5
C. 3,5, 5, 8
D. 3, 5,5, 8,5
E. 3,5, 6, 9

9. Nilai Q1, Q2, dan Q3 untuk data 3, 5, 10, 2, 8, 10, 13, 15, 6, 8, 9, 10, 29, 25, 5, 9 berturut-
turut adalah ...

A. 5,5, 8, 11,5
B. 5, 9, 11,5
C. 5,5, 9, 11,5
D. 5, 8, 11,5
E. 5,5, 9, 11,5

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

81 / 101
10. Hamparan (selisih kuartil atas dengan kuartil bawah) data di bawah ini adalah ...

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

11. Simpangan semi interkuartil dari data di bawah ini adalah ...

A. 9,75
B. 9,25
C. 8,75
D. 8,25
E. 7,75
12. Kuartil atas dari data berikut ini adalah ...

A. 26,9
B. 25,9
C. 24,9
D. 24,6
E. 23,8

13. Persentil ke tiga puluh lima (P35) dari data berikut ini adalah ...
76 78 78 80 82 84 85 85 88 90 92 96 98
A. 81,8
B. 82,6
C. 84,7
D. 85,9
E. 88,8

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

82 / 101

Berikut ini adalah data Index Pembangunan Manusia (IPM) tahun 2020.

Dari grafik pertumbuhan IPM 2020
disamping diperoleh bahwa:
14. Desil ketujuh (D7) adalah ...

A. 71,216
B. 71,124
C. 71,021
D. 70,367
E. 70.216
15. Persentil ke lima puluh (P50)
adalah ...
A. 56,789
B. 60,256
C. 61,312
D. 69,865
E. 69,982

Berikut ini adalah laporan Badan Pusat Statistik Nasional.

Dari grafik Tingkat Pengangguran
Terbuka (TPT) Berdasarkan Tingkat
Pendidikan disamping diperoleh
bahwa:
16. Desil ketujuh (D7) adalah ...

A. 71,216
B. 71,124
C. 71,021
D. 70,367
E. 70,216
17. Persentil ke lima puluh (P50)
adalah ...
A. 56,789
B. 60,256
C. 61,312
D. 69,865
E. 69,982

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

83 / 101

1.3.5 Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data atau ukuran keragaman pengamatan adalah
suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Ukuran tendensi sentral saja tidak cukup untuk menggambarkan distribusi
frekuensi, oleh karena itu kita harus memiliki ukuran persebaran data
pengamatan yang meliputi:

A. Simpangan rata-rata (SR)
B. Ragam atau Varian (V)
C. Simpangan Baku atau Standar Devisi (SB)
Penjelasan:

A.Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai
rata-ratanya. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup
kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah.
Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang
sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.

i. Simpangan rata-rata data tunggal

Misalkan sekumpulan data x1 , x2, x3, ... , xn dengan rataan x̅ dan xi

merupakan data ke – i (i = 1, 2, 3, .... , n), maka simpangan rata-rata data

tersebut dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
n
1
SR = n ∑|xi − x̅|

i=1

Dengan:

 SR = simpangan rata-rata
= data ke-i
 xi = rataan hitung
 x̅ = nilai mutlak
| | = banyak data
= sigma (jumlah)
 n = Σfi
Σ

Untuk data berbobot:

1 n
fi
SR = ∑(fi . |xi − x̅|)

i=1

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

84 / 101

Contoh.1;

Tentukan simpangan rata-rata data 3, 6, 4, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 9

Pembahasan;

 Rataan = x̅ = 1 ∑ xi
n
= x̅ = 1 (3 + 6 + 4 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 5 + 9)
10

= x̅ = 7

 Simpangan rata-rata = SR = 1 ∑in=1|xi − x̅|
n
= SR = 1 (4 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 +
10

2)

= SR = 1 (20)

10

= SR = 2

Contoh.2;

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut ini.

Pembahasan;

 x̅ = 1 ∑(fi . xi)
 SR fi

= 1 (7392)

36

= 77

= 1 ∑in=1(fi . |xi − x̅|)
fi

= 1 (1034)
96

= 10,771

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

85 / 101

Contoh.3

Diberikan data yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar

4, 10, x, y, 27. Median dari data tersebut adalah 18 dan simpangan rata-

ratanya adalah 7,6 maka mean atau rataan hitungnya adalah ...

Pembahasan;

 Median = Me = Xn + 1

2

= X3

=x

= 18

 Simpangan rata-rata adalah 7,6

SR = 1 ∑ni=1|xi − x̅|
n

7,6 = 1 (|4 − 18| + |10 − 18| + | − 18| + |27 − 18|)

5

38 = 14 + 8 + 9 + (y – 18)

7 = | − 18|

25 = y

 Rataan (Mean)
x̅ = 1 (4 + 10 + 18 + 25 + 27)

5

x̅ = 16,5

ii. Simpangan rata-rata data distribusi frekuensi

Menghitung simpangan rata-rata data distribusi frekuensi sama saja
halnya dengan menghitung simpangan sarata-rata berbobot, hanya saja
yang kita gunakan sebagai data ke-i (xi) adalah titik tengah intervalnya.

1n |xi x̅|)
SR = ∑(fi . −
fi
i=1

Dengan: = simpangan rata-rata
= titik tengah interval kelas data ke-i
 SR = rataan hitung
 xi = nilai mutlak
 x̅ = banyak data
| | = sigma (jumlah)
 n = Σfi
Σ

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

86 / 101

Contoh.1;
Tentukan simpangan rata-rata data distribusi frekuensi berikut ini.

Pembahasan;

Simpangan rata-rata;

1 n

SR = fi ∑(fi . |xi − x̅|)

i=1

274
SR = 40

SR = 6,85

Contoh.2;
Tentukan simpangan rata-rata dari data histogram berikut ini.

Pembahasan;

Simpangan rata-rata;

1 n
fi
SR = ∑(fi . |xi − x̅|)

i=1

388
SR = 60

SR = 6,47

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

87 / 101

B. Varian atau Ragam

Dalam teori probabilitas dan statistika, varians (dari bahasa Inggris: variance)
atau ragam suatu peubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran
seberapa jauh sebuah kumpulan data tersebar.

Catatan Penting;
 Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama.
 Varians yang rendah mengindikasikan bahwa titik data condong sangat

dekat dengan nilai rerata (nilai ekspektasi) dan antara satu sama lainnya.
 Varians yang tinggi mengindikasikan bahwa titik data sangat tersebar

disekitar rerata dan dari satu sama lainnya.
 Semakin kecil nilai koefisien variasi menunjukkan data yang digunakan

semakin seragam. Sebaliknya, jika nilai varisai semakin besar, artinya data
yang digunakan semakin beragam.
 Varian selalu non-negatif atau dengan kata lain selalu bernilai positif

i. Varian atau ragam data tunggal

Jika terdapat sampel berukuran n dengan data x1, x2, x3, …, xn dan memiliki
rata-rata (̅x ), maka varians dari data tersebut adalah;

1 n
−
V = S2 = n 1 ∑(xi − x̅)2

i=1

Jika digunakan sifat aljabar (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 untuk menyederhanakan
bentuk (xi − x̅)2, maka akan diperoleh bentuk lain dari varian sebagai
berikut;

1 n 2
n(n −
V = S2 = 1) ∑ (xi)2 − (∑ )

i=1 =2

Contoh.1;

Tentukan varian dari data sampel berikut ini; 10, 9, 8, 9, 7, 6, 6, 10, 7.

Pembahasan;

 x̅ = 1 ∑ xi
n

= 1 (10 + 9 + 8 + 9 + 7 + 6 + 6 + 10 + 7)

9

=8

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

88 / 101

 Cara.1

V = S2 = 1 ∑in=1(xi − x̅)2
n−1
= 1 [2(10 − 8)2 + 2(9 − 8)2 + (8 − 8)2 + 2(7 − 8)2 + 2(6 − 8)2]
8
= 1 (8 + 2 + 0 + 2 + 8)
8
= 1 (20)
8

= 2,5

 Cara.2

V = S2 = 1 [n ∑in=1(xi)2 − (∑in=2 xi)2]
n(n−1)

= 1 [9(596) − (72)2]
9(8)
1
= 9(8) (5364 − 5184]

= 1 (180]
9(8)

= 2,5

Contoh.2;

Tentukan varian dari data berikut ini.

Pembahasan;

 Cara.1  Cara.2

V = S2 = 1 ∑in=1 n. (xi − x̅)2 V = S2 = 1 [n ∑ni=1(n. xi2) − (∑ni=2 n. xi)2]
n−1 n(n−1)

= 1 (214) = 1 [50(11464) − 7502]
50(49)
49

= 4,367 = 4,367

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

89 / 101

ii. Varian atau ragam data distribusi frekuensi

Menentukan varian atau ragam dari data distribusi frekuensi sama saja
halnya dengan menentukan varian data berbobot, hanya saja data ke-i
pada data distribusi frekuensi menjadi titik tengah dari interval kelasnya.

1 n
−
V = S2 = (fi 1) ∑ fi .(xi − x̅)2

i=1

1 n n2
fi(fi −
V = S2 = 1) ∑ fi . (fi . xi2) − (∑ fi . xi)

i=1 i=2

Contoh.1;
Tunjukkan bahwa varian atau ragam dari data distribusi frekuensi di
bawah ini adalah ...

Pembahasan;

Cara.1

V = S2 = 1 ∑in=1 fi .(xi − x̅)2
(fi−1)

V = S2 = 1 (1510)
34

V = S2 = 1 (1510)
34

V = S2 = 44,411

Cara.2

V = S2 = 1 ∑ni=1[fi . (fi . xi2)] − (∑in=2 fi . xi)2
fi(fi−1)

V = S2 = 1 [35 . (41970) − (1190)2]
35(34)

V = S2 = 1 [52850]
35(34)

V = S2 = 44,411

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

90 / 101

C. Simpangan Baku atau Standar Devisi

Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar
adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur
bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-
rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data
tersebut.

Simpangan baku juga dapat diartikan sebagai nilai statistik yang digunakan
untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa
dekat titik data individu ke mean (rata-rata nilai) dari sampelnya. Simpangan
baku pada umumnya biasa dipakai oleh para ahli statistik atau orang yang
terjun dalam dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang
diambil mewakili seluruh populasi.

Untuk mencari nilai simpangan baku, maka langkah yang perlu dilakukan
adalah:
1. Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada. Nilai Rata-rata

sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data,
kemudian kita bagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
2. Menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-ratanya.
Yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
3. Kemudian, Simpangan setiap titik data kita kuadratkan lalu kita cari
penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya. Nilai yang dihasilkan
tersebut disebut varian.
4. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari nilai varian tersebut.

Rumus Umum Simpangan Baku atau Standar Devisi
A. Jika data dianggap sebagai populasi

σ = √1 ∑in=1(xi − μ)2  Akar kuadrat dari varian atau ragam

n

B. Jika data dianggap sebagai sampel

S = √1 1 ∑in=1(xi − x̅)2  Akar kuadrat dari varian atau ragam

n−

Untuk selanjutnya, menghitung simpangan baku data berbobot dan data
distribusi frekuensi dapat dilihat contoh berikut ini.

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

91 / 101

Contoh.1;

Tentukan simpangan baku dari data sampel 5, 6, 7, 8, 9

Pembahasan;

Langkah.1 : Menentukan rataan hitungnya

x̅ = 1 ∑ni=1 xi
n

x̅ = 1 . (5 + 6 + 7 + 8 + 9)

5

x̅ = 7

Langkah.2 : Menentukan varian atau ragam

V = S2 = 1 ∑in=1(xi − x̅)2
n−1
= 1 [(5 − 7)2 + (6 − 7)2 + (7 − 7)2 + (8 − 7)2 + (9 − 7)2]
5
= 1 (4 + 1 + 0 + 1 + 4)
5
= 1 (10)
5

=2

Langkah.3 : Menentukan simpangan baku

S2 = √n−11 ∑ni=1(xi − x̅)2
S2 = √2

Contoh.2;

Dari pengamatan n buah data populasi x1, x2, x3, …. , xn diperoleh bahwa
∑ni=1(xi + 1)2 = 9n dan ∑ni=1(xi − 1)2 = 5n, maka simpangan baku atau
standard deviasi dari data tersebut adalah …

Pembahasan;

Pembahasan;

Pers 1)∑ni=1(xi + 1)2 = 9n atau ∑in=1(xi2 + 2xi + 1) = 9n
Pers 2)∑in=1(xi − 1)2 = 5n atau ∑in=1(xi2 − 2xi + 1) = 5n

----------------------------------------------------------- ( + )

Pers 1) + Pers 2) ∑ni=1(xi2 + 1) = 7n

atau ∑ni=1(xi2) + ∑ni=1(1) = 7n

Pers 1) – Pers 2)

4∑ni=1 xi = 4n atau ∑ni=1 xi = n dengan demikian diperoleh x̅i = 1

SD = √∑ni=1 xi2 − (x̅i)2

n

SD = √6 − (1)2

SD = √5

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

92 / 101

1. Diketahui sebuah data sebagai berikut : 5 , 7 , 9 , 8 , 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 9. Median dari
data tersebut adalah …
A. 6
B. 6,50
C. 7
D. 7,25
E. 7,50

2. Rata rata nilai ulangan matematika dari 23 siswa adalah 74. Jika ada 2 siswa yang
ikut ulangan susulan dan nilainya digabungkan maka rata ratanya menjadi 75,2.
Rata rata nilai ulangan dua siswa yang ikut susulan adalah …
A. 86,2
B. 86,4
C. 87,0
D. 89,0
E. 89,2

3. Diketahui rata – rata dari sebuah data yaitu x1 , x2 , x3 .. . x10 adalah p.Jika setiap
datum pada data tersebut masing - masing ditambah 2, maka rata – rata yang baru
adalah …
A. p – 2
B. p
C. p + 2
D. 2p
E. √p

4. Perhatikan table di bawah ini :

Nilai 5 6 7 8 9 10
2 7 8K4
Frekuensi 1

Jika rata – rata dari data di atas adalah 8, maka nilai K adalah …
A:) 10
B:) 9
C:) 8
D:) 7
E:) 6

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

93 / 101

5. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak pertama berumur x – 2 dan anak
keenam berumur 2x. Umur keempat anak lainnya adalah x, (x + 3), (2x – 5), dan
(2x – 2) . Jika rata – rata umur keenam anak tersebut adalah 14 tahun , selisih anak
pertama dan keenam adalah …
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8

6. Berikut ini adalah table distribusi frekuensi data skor Ulangan Harian Pertama
Matematika 34 orang siswa Kls.XII IPS-1 SMA Xaverius 1 Palembang. Nilai x + y – z
adalah …

Nilai Frekuensi Titik Tepi Tepi Fk ≤ ta Fk ≥ tb
Siswa Tengah Bawah
46 – 50 7 Atas
51 – 55 4 48 …
56 – 60 9 … Y 50,5 … 34
61 – 65 12 X …
66 – 70 2 … 60,5 55,5 … 27
34 … …
60,5 20 23

65,5 Z 14

70,5 34 2

A. 56,5

B. 66,5
C. 76,5
D. 86,5
E. 96,5
7. Tabel frekuensi kumulatif kurang dari di bawah ini menunjukkan data perolehan nilai
peserta lomba Kompetisi Matematika untuk 6 sekolah SMA di Kota Palembang.
Banyak siswa yang memperoleh nilai 29 – 32 adalah …

Fk ≤ ta Frekuensi A. 7
≤ 20,5 4
≤ 24,5 7 B. 10
≤ 28,5 12 C. 11
≤ 32,5 22 D. 12
≤ 36,5 29 E. 23
≤ 42,5 34

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

94 / 101

8. Data Histogram di bawah ini menunjukkan jumlah pasien harian Covid 19 yang
dirawat di Rumah Sakit “SEMBUH”. Untuk data histogram di bawah ini berlaku ;

30 Data Pasien Covid 19 6
25 Rumah Sakit "SEMBUH" 41
20
15 24
10 18

5 10
0 7

0 13 20 27 34

i. Banyak interval kelas ada 5 buah
ii. Tapi bawah kelas modusnya adalah 16,5

iii. Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas 31 – 37 adalah 25

iv. Letak kelas mediannya ada pada kelas 17 – 23

v. Panjang interval kelasnya adalah 6
Pernyataan yang paling tepat untuk data histogram di atas adalah ;

A. i, ii, iii

B. i, iii
C. ii, iv
D. i, ii, iv
E. semuanya benar
9. Diberikan data dalam bentuk polygon frekuensi seperti di bawah ini. Jika x adalah
tepi bawah kelas kedua dan y adalah tepi atas kelas keempat, maka nilai x + y adalah
…

30 A. 51
B. 52
Polygon Frekuensi

25 24
20 C. 53
Frekuensi 18 D. 54

15
E. 55

10 10

5 76

0
13 20 27 34 41

Data

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

95 / 101

10. Diberikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi seperti di bawah ini. Untuk
data distribusi frekuensi di bawah ini berlaku :

Interval Kelas Frekuensi

30 – 35 10

36 – 41 6

42 – 47 12
48 – 53 4
54 – 59 8
40

i. Kelas medianya ada pada kelas ke 42 – 47
ii. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 16
iii. Jika rataan sementara diambil pada kelas ke-3, maka simpangan kelas ke-2 nya

adalah -6
iv. Kelas modus ada pada kelas ke-3 (42 – 47)
v. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus adalah 8
Pernyataan yang paling tepat adalah …

A. i, ii, dan iii
B. ii dan iv
C. i dan v
D. i, ii, iii, dan iv
E. semuanya benar
11. Nilai rataan dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini adalah…

Nilai Frekuensi
50 – 53 4
54 – 57 3
58 – 61 5
62 – 65 2
66 – 69 6

A. 59,05
B. 60,01
C. 60,05
D. 60,10
E. 60,50

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

96 / 101

12. Nilai rataan dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini adalah…

Nilai Frekuensi

45 – 52 2

53 – 60 6

61 – 68 8

69 – 76 10

77 – 84 7

85 – 92 4

93 – 100 3

A. 71,8

B. 72,1

C. 72,5

D. 73,5

E. 74,1

13. Rata – rata nilai ulangan matematika dari 39 siswa di suatu kelas adalah 65. Jika nilai

seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka rata – rata nilai

ulangan matematika menjadi 64,5. Nilai ulangan siswa tersebut adalah…

A. 45

B. 55

C. 65

D. 75

E. 85

14. Jika rata – rata tes matematika 20 orang siswa kelas A adalah 65 dan rata – rata nilai

10 orang siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata – rata semua siswa

kelas A adalah…

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

E. 72

15. Median dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini adalah…

Nilai Frekuensi A. 42,5 + 7
40 – 42 7 3
43 – 45 9 8
46 – 48 6 B. 42,5 + 3
49 – 51 5
52 – 54 3 C. 43,5 + 7
3
8
D. 43,5 + 3

E. 45,5 + 8
3

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

97 / 101

16. Jika median dari data tabel distribusi frekuensi berikut adalah 56,5. Nilai m adalah…

Nilai Frekuensi

50 – 52 4

53 – 55 5

56 – 58 3

59 – 61 m

62 – 64 6

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
17. Jika nilai median dari data pada tabel berikut adalah 55,5 maka nilai dari x adalah…

Nilai Frekuensi

20 – 29 3

30 – 39 7

40 – 49 8

50 – 59 x

60 – 69 9

70 – 79 6

80 – 89 5

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
18. Modus dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini adalah…

Nilai Frekuensi A. 65,8
45 – 55 7 B. 68,5
56 – 65 15 C. 68,8
66 – 75 18 D. 72,3
76 – 85 11 E. 73,2
86 – 95 9
Jumlah 60

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //

98 / 101

19. Tabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Matematika Wajib siswa kelas
XII.

\Nilai Frekuens
i
40 – 44 2
45 – 49 x
50 – 54 15
55 – 59 10
60 – 64 5
65 – 69 10

Jika rataan dari data table di atas 55,8, maka banyak frekuensi kelas ke-2 adalah ...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

20. Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 siswa adalah sama. Setelah
ditambahkan satu data berat badan siswa, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan
mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan
ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara siswa terakhir yang
ditambahkan dan siswa di urutan ke-4 adalah ... kg.
A. 4
B. 4,5
C. 5
D. 6
E. 6,5

21. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data
dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan
jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
E. 9

22. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata – rata hitung
matematika adalah 60. Bila seorang siswa yang memiliki nilai paling rendah tidak
disertakan, maka nilai rataan hitungnya berubah menjadi 62. Nilai siswa yang paling
rendah tersebut adalah…
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50

Matematika Wajib Kls XII // SMA Xaverius 1 Palembang // 2021 //