Matematik, Pendidikan Khas Tingkatan 4

CC onto 1

13 Diberi P sebuah segi empat sama, Q sebuah segi empat tepat dan R

sebuah segi tiga bersudut tegak.

9 cm
PERIMETER DAN LUAS
10 cm 12 cm
hh
P Q 6 cm R

10 cm

Cari luas setiap bentuk.

Luas P Luas Q Luas R

panjang × lebar panjang × lebar 1 × tapak × tinggi
= 9 cm × 9 cm = 10 cm × 6 cm 2
= 81 cm2 = 60 cm2 5
= 1
× 10 cm × 12 cm
21

= 60 cm2

onto U Dalam rajah, U ialah titik
60 mm tengah garis lurus TV.
14 S
Kira luas kawasan berlorek.
20 mm V

T

Luas STV Luas STU

1 × tapak × tinggi 1 × tapak × tinggi
2 2
30 15
= 1 = 1 TU = 60 mm ÷ 2
× 60 mm × 20 mm × 30 mm × 20 mm = 30 mm
21 21

= 600 mm2 = 300 mm2

Luas kawasan berlorek = Luas STV – Luas STU
= 600 mm2 – 300 mm2 = 300 mm2

43

L atihan 1
.2.1

1 Lihat rajah dalam petak grid. Jawab soalan.
1 unit

1 unit

A B

C

DE F


(a) Cari luas A, B, C, D, E, dan F.

(b) Nyatakan bentuk-bentuk yang mempunyai luas yang sama.



2 Kira luas rajah berwarna.
(a) 10 cm (b) 50 mm (c)
8 cm 3 cm

7 cm 50 mm

(d) (e) (f) 5 cm
6 cm 8 cm 6 cm 4 cm

5 cm 10 cm

3 P 16 cm Q Rajah menunjukkan,
6 cm
PQRS ialah segi
S
44 empat tepat.

Cari luas segi tiga

(a) PQS

11 cm V R (b) QRV
(c) QSV

Aktiviti Pengukuhan 1

Meneroka Tangram PERIMETER DAN LUAS

Aktiviti ini dilakukan secara berpasangan.

Bahan: Set tangram yang belum dipotong

Layari laman sesawang SIamybaas
http://bit.ly/2vOkAK0

untuk memperoleh
set tangram.

(Dicapai pada 31 Mei 2019)

Tugasan:

1 Setiap kumpulan memotong set tangram yang diberi kepada 7 bahagian
yang berasingan.

2 Ukur panjang sisi setiap bahagian dan rekodkan ukuran itu.

3 Guru menyediakan satu lukisan corak tangram dalam setiap sampul.
Bilangan sampul sama dengan bilangan kumpulan.

4 Setiap kumpulan menyusun 7 bahagian tangram untuk membentuk
corak dalam sampul yang dipilih.

5 Setelah berjaya membentuk corak tersebut, hitung perimeter dan luas
corak yang diperoleh.

6 Murid-murid digalakkan menggabungkan 7 bahagian tangram dengan
kreativiti sendiri untuk membina bentuk-bentuk lain.

1.2.1 Nota Guru 45

• Dedahkan pelbagai corak supaya murid dapat membina bentuk
geometri mengikut kreativiti masing-masing.

1.2.1 1.2.2 1.2.3

Menentukan luas gabungan bentuk dengan menggunakan

rumus

• Luas suatu bentuk gabungan ialah jumlah ukuran besarnya semua
permukaan yang diliputi oleh bentuk gabungan itu.

• Sekiranya bentuk gabungan itu terdiri daripada dua bentuk, maka luas
bentuk gabungan ditentukan dengan mencari jumlah luas kedua-dua
bentuk tersebut.

C ontoh

1 Rajah menunjukkan gabungan dua buah segi empat tepat.

3 cm 6 cm TIP
A
Untuk mencari luas bentuk
7 cm B gabungan:
11 cm 1. Kenal pasti semua bentuk

asalnya.
2. Gunakan rumus mencari

luas berdasarkan bentuk.
3. Jumlahkan keseluruhan

luas.

Hitung luas bentuk gabungan ini.

Diberi Dimensi A = 6 cm × 3 cm
Dimensi B = 11 cm × 7 cm

Cari Luas bentuk gabungan A dan B

Selesaikan Luas segi empat tepat A = 6 cm × 3 cm
= 18 cm2

Luas segi empat tepat B = 11 cm × 7 cm
= 77 cm2

Jumlah luas bentuk gabungan = 18 cm2 + 77 cm2
= 95 cm2

1.2.2 Nota Guru

46 • Lakukan aktiviti mencari luas dengan mempelbagaikan kombinasi.

C onto 1

2R
PERIMETER DAN LUASS

h
Rajah menunjukkan sebuah bentuk
gabungan segi tiga bersudut tegak
PQR dan segi empat sama QRST.

Hitung luas bentuk gabungan ini.

P 60 mm Q 80 mm T

Diberi Segi tiga bersudut tegak PQR PQ = 60 mm, QR = 80 mm
Segi empat sama QRST QT = 80 mm

Cari Luas bentuk gabungan PQR dan QRST

Selesaikan Luas segi tiga PQR = 1 × tapak × tinggi
2
30
= 1
× 60 mm × 80 mm
21

= 2 400 mm2

Luas segi empat sama QRST = panjang × lebar
= 80 mm × 80 mm
= 6 400 mm2
Jumlah luas bentuk gabungan
= 2 400 mm2 + 6 400 mm2
= 8 800 mm2

5m Y Rajah menunjukkan gabungan dua
9m buah segi empat tepat yang sama.
(a) Hitung panjang bahagian yang

bertanda Y.
(b) Buktikan luas seluruh rajah ialah

90 m2.

1.2.2 Nota Guru 47

• Gunakan perisian MS Word atau Geoboard untuk aktiviti mencari
luas bagi gabungan bentuk segi empat dan segi tiga.

C honto 15 cm
9 cm
3 10 cm

4 cm

Kira luas bagi rajah di sebelah.

Cara 1

4 cm 15 cm B Lebar
A

Luas rajah = Luas A + Luas B Panjang
= (15 cm × 4 cm) + (6 cm × 6 cm)
= 60 cm2 + 36 cm2 TIP
= 96 cm2
Panjang B =15 cm – 9 cm
= 6 cm
Lebar B =10 cm – 4 cm
= 6 cm

Cara 2

15 cm

10 cm C D

6 cm

9 cm

Luas rajah = Luas C – Luas D
= (15 cm × 10 cm) – (9 cm × 6 cm)
= 150 cm2 – 54 cm2
= 96 cm2

1.2.2 Nota Guru

48 • Pelbagaikan strategi pengiraan untuk mencari luas bentuk gabungan.

C onto 1

4 Dalam rajah, PQRS sebuah segi empat sama dan STU sebuah

segi tiga bersudut tegak.

PQ
PERIMETER DAN LUAS
8 cm V U
h 6 cm
3 cm T

S R 8 cm
Berapakah luas bentuk gabungan ini?

Diberi Segi empat sama PQRS PS = 8 cm
Segi tiga STU RT = 8 cm, TU = 6 cm

Cari Luas bentuk gabungan
Selesaikan Luas bentuk gabungan = luas PQVUTS

Luas segi empat sama PQRS = panjang × lebar

= 8 cm × 8 cm

= 64 cm2

Luas segi tiga STU = 1 × tapak ST × tinggi TU
2
= 1 × 186 cm × 6 cm ST = SR + RT
= 8 cm + 8 cm
21 = 16 cm
= 48 cm2

Luas segi tiga SRV = 1 × tapak SR × tinggi RV
2
4
= 1
× 8 cm × 3 cm
21

= 12 cm2

Luas bentuk gabungan

= Luas PQRS + Luas STU – Luas SRV

= 64 cm2 + 48 cm2 – 12 cm2 Luas SRV dipotong kerana kawasan
= 112 cm2 – 12 cm2 bertindih pada PQRS dan STU.
= 100 cm2

49

Latihan 1
.2.2

1 Hitung luas kawasan berwarna.

(a) 5 cm (b) 5 cm
2 cm

6 cm

2 cm 4 cm

8 cm

(c) 6 cm 3 cm 4 cm
(d)

12 cm 6 cm

6 cm

12 cm 12 cm
15 cm 15 cm

(e) 5 cm (f) 6 cm
7 cm 10 cm 4 cm
24 cm
L
2 Rajah menunjukkan sebuah J P 6 cm
segi tiga bersudut tegak JKL S
dan sebuah segi empat sama 15 cm
PQRS di dalamnya. Q R
25 cm
Hitung luas kawasan berlorek. K

3 Rajah menunjukkan sebuah
segi tiga bersudut tegak dilukis

pada petak-petak segi empat 10 cm
sama yang sama besar.

Kira luas kawasan berwarna.

50

1.2.1 1.2.2 1.2.3 1

PERIMETER DAN LUAS

h
Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas

C onto Sebuah syarikat ingin menyumbang 4 bidang permaidani yang
sama bagi memenuhi ruang membaca sebuah perpustakaan mini.
1

Panjang dan lebar permukaan lantai perpustakaan mini itu ialah

30 m dan 20 m. Permaidani yang disumbangkan berbentuk segi

empat tepat dengan perimeter 18 m dan panjang 5 m.

Hitung luas, dalam m2, kawasan lantai perpustakaan yang tidak
ditutupi oleh permaidani.

Diberi Lantai perpustakaan
panjang = 30 m, lebar = 20 m

4 bidang permaidani
setiap satu dengan perimeter
18 m dan panjang 5 m

Cari Luas lantai yang tidak ditutupi
oleh permaidani

Selesai kan (i) Luas lantai = panjang × lebar
= 30 m × 20 m

= 600 m2

(ii) Biar lebar permaidani = X, X Permaidani
5 m + 5 m + X + X = 18 m

10 m + 2X = 18 m 5m

X = (18 m – 10 m) ÷ 2

= 4 m

Luas sebidang permaidani = panjang × lebar
=5m×4m
= 20 m2

Luas lantai yang tidak ditutupi
= Luas lantai – Luas 4 bidang permaidani
= 600 m2 – (4 × 20 m2)
= 600 m2 – 80 m2
= 520 m2

Luas lantai yang tidak ditutupi ialah 520 m2

51

C ontoh 14 m
14.14 m
2 Gambar menunjukkan pelan tanah A B
E C
berbentuk segi empat tepat ABCD.
Segi tiga sama kaki ADE adalah
kawasan tanaman bunga. Kawasan
ABCE ditanam dengan rumput.

Hitung luas kawasan berumput jika

perimeter kawasan tanaman bunga

ialah 34.14 m. D

Diberi Tanah ABCD panjang AB = 14 m
Kawasan ADE perimeter 34.14 m dan AD = DE

Cari Luas kawasan berumput ABCE

Selesaikan (i) Perimeter ADE = 34.14 m
AD + DE + 14.14 m = 34.14 m

2AD = 34.14 m – 14.14 m

AD = 20 m ÷ 2

= 10 m

(ii) Luas ABCD = panjang × lebar

= 14 m × 10 m

= 140 m2

(iii) Luas ADE = 1 × tapak × tinggi
2
5
= 1
× 10 m × 10 m
21

= 50 m2

Luas ABCE = Luas ABCD – Luas ADE

= 140 m2 – 50 m2

= 90 m2

Luas kawasan berumput ialah 90 m2

Semak Luas ABCD = Luas ABCE + Luas ADE

= 90 m2 + 50 m2

= 140 m2

1.2.3 Nota Guru

52 • Bimbing murid mengenal pasti maklumat yang diberi dan memahami
kehendak soalan.

C onto 80 m Rajah menunjukkan pelan landskap 1
yang berbentuk segi empat tepat di
3 PERIMETER DAN LUAS

h
50 m sebuah sekolah menengah.
30 m
Satu saluran longkang akan dibina
di sekeliling kawasan jingga. Sebuah

20 m 25 m kolam akan dibina di kawasan biru.

(a) Berapakah jumlah panjang saluran longkang yang akan dibina?
(b) Hitung luas kawasan kolam.

Diberi Landskap segi empat tepat panjang 80 m, lebar 50 m
Kolam segi empat tepat lebar 30 m

Cari (a) Jumlah panjang saluran longkang pada perimeter
(b) Luas kawasan kolam


Selesaikan Labelkan rajah untuk memudahkan pengiraan.

A 80 m B

FG 50 m GF = DC – DE – HC
= 80 m – 20 m – 25 m
30 m = 35 m

D20 mE H 25 mC

(a) Jumlah panjang saluran longkang
= Perimeter kawasan jingga
= AB + BC + CH + HG + GF + FE + ED + DA
= 80 m + 50 m + 25 m + 30 m + 35 m + 30 m + 20 m + 50 m
= 320 m

Jumlah panjang saluran longkang ialah 320 m

(b) Luas kawasan kolam = Luas EFGH
= panjang × lebar
= 35 m × 30 m
= 1 050 m2

Luas kawasan kolam ialah 1 050 m2

53

C ontoh Thomas menggunakan dua utas wayar USB yang sama panjang
untuk membentuk rangka sebuah segi empat sama dan sebuah
4

segi empat tepat seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

8 cm

(a) Diberi panjang setiap wayar USB ialah 48 cm. Bentuk yang
manakah mempunyai luas yang lebih besar?

Terangkan jawapan anda.
(b) Jika seutas wayar USB yang sama panjang digunakan untuk

membentuk satu lagi rangka segi empat tepat yang berbeza
dengan rajah di atas, nyatakan dimensi segi empat tepat yang
mungkin diperoleh.

Diberi Perimeter segi empat sama dan perimeter segi empat
tepat yang sama dengan 48 cm.


Cari (a) Banding luas segi empat sama dengan segi empat tepat.
(b) Nyatakan dimensi segi empat tepat yang lain.

Selesaikan

(a) Panjang segi empat sama = 48 cm ÷ 4
= 12 cm

Luas segi empat sama = panjang × lebar

= 12 cm × 12 cm

= 144 cm2

Panjang segi empat tepat = (48 cm – 8 cm – 8 cm) ÷ 2
= 32 cm ÷ 2
= 16 cm

Luas segi empat tepat = panjang × lebar

= 16 cm × 8 cm

= 128 cm2

144 cm2 lebih besar daripada 128 cm2

Luas segi empat sama lebih besar

54

(b) Strategi penyelesaian yang boleh digunakan ialah cuba jaya atau 1
mengenal pasti kemungkinan.
PERIMETER DAN LUAS
(i) Lukis atau lakar beberapa rajah berbentuk segi empat tepat.
Cuba letakkan nombor pada setiap sisi sehingga berjaya

menemui perimeter yang berjumlah 48 cm.

Contoh: Katakan lebar = 4 cm
Panjang = (48 cm – 4 cm – 4 cm) ÷ 2

= 40 cm ÷ 2
= 20 cm

Dimensi yang mungkin ialah panjang 20 cm dan lebar 4 cm

(ii) Kemudian, cuba nombor lain yang difikirkan sesuai.
Bentuk-bentuk yang berkemungkinan:

17 15
7
22 9
2

18 6 19 21 3
14 5 13 11

10 23 1

Antara segi empat yang mempunyai perimeter 48 cm, yang manakah
mempunyai luas yang maksimum?

55

C onto Pihak stadium ingin membina sebuah kolam renang dengan ukuranh

5 perimeter 24 m. Gambar di bawah menunjukkan pelan rancangan

awal pembinaan kolam renang itu.

Kolam renang kanak-kanak

Kolam renang dewasa

Kolam renang dewasa berbentuk segi empat sama. Panjang kolam

renang kanak-kanak sama dengan panjang kolam renang dewasa,
1
dan lebarnya adalah 2 daripada panjangnya.

(a) Cari ukuran bagi setiap sisi kolam renang itu. Lukis dan labelkan
panjang dan lebar pelan kolam renang itu.

(b) Hitung luas seluruh kolam renang itu.

Diberi Gabungan kolam dewasa dan kolam kanak-kanak dengan
perimeter 24 m.
1
2
Kolam kanak-kanak lebar = × panjang

Cari (a) Ukur sisi kolam renang dan lukis pelannya
(b) Luas seluruh kolam

Selesaikan (a) Lakarkan pelan kedua-dua kolam renang dan
labelkan panjang dengan X

x

x

x x
x x

56

Daripada lakaran rajah; 1
Perimeter kolam renang = 6 bahagian X
24 m = 6 bahagian X PERIMETER DAN LUAS
Jadi panjang X mewakili 24 m ÷ 6 = 4 m

Lebar kolam kanak-kanak = 1 ×4m
2

=2m

4m 1m

4m

4m 2m

4m

4m 1m

(b) Luas seluruh kolam
= Luas kolam dewasa + Luas kolam kanak-kanak
= (panjang × lebar) + (panjang × lebar)
= (4 m × 4 m) + (4 m × 2 m)
= 16 m2 + 8 m2
= 24 m2

Luas seluruh kolam ialah 24 m2

Pihak stadium ingin memasang jubin perang pada sempadan kolam
renang seperti dalam rajah.

Jika jubin perang yang digunakan berbentuk segi empat sama dengan
ukuran perimeter 200 cm, hitung bilangan jubin perang yang diperlukan.

57

La tih Diri 3.6 m Rajah menunjukkan pelan dua
B ruang tamu yang lantai setiap
1 4.8 m satunya berbentuk segi empat
tepat. Encik Hafiz ingin memasang
3m jubin di bahagian ruang tamu itu.
Saiz satu jubin berukuran 0.09 m2
3.3 m berharga RM3.50 akan digunakan.

5.4 m A (a) Kira luas ruang tamu.
(b) Cari bilangan jubin yang
3.6 m
diperlukan.
(c) Hitung kos yang diperlukan.

Penyelesaian = ×
(a) Luas ruang tamu A m2
×
= m2
+
Luas ruang tamu B = m2

=

Jumlah luas ruang tamu =

=

(b) Bilangan jubin diperlukan = Jumlah luas ÷ saiz jubin

=÷

=

(c) Kos yang diperlukan = Bilangan jubin × harga 1 jubin

= × RM

= RM

58

La tihan PERIMETER DAN LUAS1
1.2.3
180 m

1 Gambar menunjukkan sebuah 80 m
taman rekreasi. Luas kolam
meliputi 20% daripada luas
keseluruhan taman.

Hitung luas kolam itu.

2 Gambar menunjukkan kebun sayur
yang berbentuk segi empat tepat.
14 m Keluasan kebun itu pada peringkat
awal ialah 252 m2. Tetapi, sayur telah
diserang penyakit dan tanaman pada
6m kawasan segi tiga telah mati.

3 Rajah menunjukkan lantai Hitung keluasan kebun sayur
sebuah dewan yang akan yang menyebabkan kerugian bagi
dilitupi dengan jubin. Kos pekebun sayur tersebut.
untuk menurap jubin ialah
RM20 per m2. 12 m

Kira jumlah kos menurap 2m
jubin pada lantai dewan.
8m

22 m

4 P Rajah menunjukkan pandangan tepi bagi
U dinding konkrit sebuah bangunan. PQU
Q 10 m dan PUT dua buah segi tiga bersudut
7m tegak yang sama saiz. QRST pula
T 12 m sebuah segi empat tepat. Kos untuk
R mengecat 1 m2 dinding ialah RM6.
Berapakah jumlah kos untuk mengecat
seluruh permukaan dinding tersebut?
S

59

5 Sebuah dinding dibina daripada batu bata kecil yang setiap satunya
berkeluasan 100 cm persegi.
75 cm

100 cm2

80 cm



(a) Berapakah luas keseluruhan bahagian hadapan dinding itu?

(b) Semak jawapan (a) dengan kaedah pengiraan yang lain.
Tunjukkan langkah-langkah tersebut.

(c) Roslan ingin membuat sebuah pintu di tengah dinding itu supaya
sebuah bas mainan berukuran 10 cm lebar dan 15 cm tinggi
dapat melaluinya.

Berapakah jumlah bata yang perlu dikeluarkan? Lakarkan pintu
itu pada lukisan dinding di atas.

(d) Roslan ingin mengecat bahagian hadapan dan belakang dinding
yang berbaki itu dengan warna putih. Sekiranya dia dapat
mengecat 3 000 cm persegi dengan satu tin cat, berapakah
jumlah tin cat yang diperlukan?

60

RUMUSAN 1

PERIMETER DAN LUAS PERIMETER DAN LUAS

LUAS PERIMETER PERIMETER
Ukuran Luas Jumlah ukuran
ruang panjang semua
sesuatu sisi yang
permukaan mengelilingi
atau kawasan suatu bentuk dua
tertutup. dimensi.

Segi Empat Sama Segi Empat Tepat Segi Tiga
Bersudut Tegak

a bbc

a a

Perimeter = 4 × panjang Perimeter Perimeter = a + b + c
= 4a = 2 panjang + 2 lebar 1
Luas = panjang × lebar = 2a + 2b Luas = 2 × tapak × tinggi
=a×a Luas = panjang × lebar
=a×b = 1 ×a×b
2

Bentuk Gabungan

c d Perimeter = a + b + c + d + a + f
b e
= 2a + b + c + d + f
a
Luas = (a × f) + ( 1 × e × c)
2

f

61

PENILAIAN

1. Kira perimeter dan luas kawasan berwarna.

(a) (b) 12 cm

15 cm 35 cm 5 cm 8 cm 5 cm
10 cm 6 cm 5 cm
(d)
40 cm 5 cm
(c)

12 cm 8 cm 10.5 cm
10 cm
6 cm

3 cm 1 m (f) 8 cm
(e) 3 m 1m 16 cm

4m 5m 10 cm 6 cm 8 cm

2m 12 cm
8m
8 cm

4 cm

2. Rajah terdiri daripada beberapa segi empat sama.
Setiap segi empat sama mempunyai luas 4 cm2.

Hitung perimeter rajah ini.

62

3. Rajah (i) terdiri daripada dua buah 1
segi tiga bersudut tegak, A dan B,
yang sama saiz. Kedua-dua buah 10 cm 8 cm PERIMETER DAN LUAS
segi tiga itu dicantumkan semula A
seperti yang ditunjukkan dalam
Rajah (ii). A BB

Kira beza perimeter antara 10 cm
Rajah (i) dan Rajah (ii).

12 cm
Rajah (i)

Rajah (ii)

4. Mun Hong ada sekeping kadbod yang 5 cm
mempunyai luas 700 cm2. Mun Hong 5 cm
memotong keluar suatu bentuk seperti
yang ditunjukkan dalam rajah. 5 cm

Kira luas kadbod yang tinggal.

20 cm

5.


10 m P Gambar menunjukkan pandangan
20 m Q atas sebuah taman botani dengan

keluasan 1 000 m2. Di dalamnya
terdapat Rumah Iklim P dan Taman
Tropika Q.

(a) Satu laluan batu kelikir dibina di sepanjang pinggir Rumah Iklim.
Hitung panjang laluan batu kelikir.

(b) Q berbentuk segi empat sama dengan sisi 12 m. Berapakah luas
taman botani yang tidak dilitupi oleh Rumah Iklim dan Taman Tropika?

6. Lantai yang berbentuk segi empat tepat bagi sebuah bilik adalah 6 m
panjang dan 5 m lebar. Cari bilangan jubin berbentuk segi empat tepat
dengan ukuran 0.1 m panjang dan 0.6 m lebar yang diperlukan untuk
menutup keseluruhan lantai itu dengan lengkap.

63

RUMAH IDAMAN SAYA

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).

Bahan: Layari laman sesawang SIamybaas
Kad bergambar, pensel, pembaris, dan http://bit.ly/2LEZQzd

kertas graf bersaiz A4 untuk memperoleh

kad bergambar.

Tugasan: (Dicapai pada 31 Mei 2019)

1. Setiap kumpulan diberi kad bergambar seperti dapur,

ruang tamu, bilik tidur, tandas dan sebagainya.

2. Setiap kumpulan ditugaskan untuk membina pelan rumah impian pada
kertas graf A4.

3. Pada pelan rumah impian tersebut, setiap kumpulan perlu menyusun
kedudukan ruang dalaman masing-masing.

4. Setiap bahagian ruang yang digunakan, murid perlu mencatat dan
menyatakan ukuran perimeter serta keluasannya.

5. Setelah proses menyusun ruang selesai, setiap kumpulan dikehendaki
membentangkan hasil tugasan masing-masing.

6. Cuba yakinkan orang lain bahawa pelan rumah impian yang dibina
adalah yang terbaik.



64

1

RUMAH IDAMAN SAYA PERIMETER DAN LUAS

Ruang Tamu:

Perimeter= 8+4+8+4
= 24 unit

Luas= 8×4
= 32 unit2

65

2 2 KOORDINAT

Bagaimanakah tempat duduk dalam pawagam atau teater dinyatakan?
Apakah maksud kegunaan huruf dan nombor seperti yang ditunjukkan pada
tiket wayang?

2.1 Memahami skala dan koordinat.
Selepas belajar bab ini, murid dapat:
2.1.1 Menanda nilai pada kedua-dua paksi dengan merujuk kepada skala.
2.1.2 Mengenal pasti paksi-x (baris) dan paksi-y (lajur).
2.1.3 Menyatakan koordinat bagi suatu titik.
2.1.4 Menentukan kedudukan suatu titik berdasarkan koordinat.

66

Sesuatu kedudukan secara koordinat dapat ditentukan dengan 2
merujuk kepada persilangan antara lajur dan baris. Misalnya,
tempat duduk B10 merujuk kepada baris B lajur 10. KOORDINAT

Sistem koordinat membenarkan setiap
lokasi di dunia ditentukan dengan mudah
oleh garis-garis latitud (garisan lintang) dan
longitud (garisan bujur). Hal ini membantu kita
mengenal pasti kedudukan sebarang tempat
di permukaan bumi dengan tepat dan cepat.

Kata Skala Koordinat Paksi Lajur Baris
Kunci
Mengufuk Mencancang Kedudukan

Nota Guru 67

• Berkongsi kepentingan koordinat dalam kehidupan seharian.

2.1 MEMAHAMI SKALA DAN KOORDINAT

CMengenal Kedudukanh
Garisan menegak pada pelan atau peta dikenali sebagai lajur manakala
garis mendatar pula dikenali sebagai baris.
Setiap lajur dinomborkan dari kiri ke kanan dan baris dinomborkan dari
hadapan ke belakang.
Lajur dinyatakan terlebih dahulu, diikuti dengan baris.

onto

1 Rajah menunjukkan pelan kelas Tingkatan 4 Seroja.

7 EF MN ST Bakul sampah
6 CD KL QR Sudut bacaan
5 AB IJ OP
4 GH Papan hijau
Baris Meja murid
3 Meja guru
2
1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lajur

Kedudukan murid boleh dinyatakan dalam jadual berikut:

Murid Lajur Baris Sebutkan kedudukan
A 2 2 murid lain dan bincangkan
F 3 4 kedudukan objek lain.
J 6 3
M 5 5
T 9 4

Nota Guru

68 • Galakkan murid melukis pelan kelas dan melabelkan nama murid-murid.
Senaraikan kedudukan murid berdasarkan lajur dan baris.

La tih D Rajah menunjukkan kedudukan beberapa keping gambar pada
suatu papan grid.
1 KOORDINAT

iriG

F

E

D 543 543
62 62
71 71
8 8

90 90

543 543 543 543 543
62 62 62 62 62
71 71 71 71
C7 1 8 8 8 8
8
9 0 90 90 90 90

543 543 7
62 62
71 71
8 8

90 90

543 543 2
62 62
71 71
8 8

90 90

B 543
62
71
8

90

A5 4 3
62
71
8
90

123456
Nyatakan kedudukan gambar kenderaan.

Gambar Lajur Baris
Kereta 5 E

Lori
Beca
Bas
Basikal
Motosikal
Kapal

Pada kedudukan lajur G, kita TIP garis menegak
dapat melihat gambar komputer. garis mendatar
Adakah pernyataan ini betul? Lajur
Baris

Nota Guru 69

• Bimbing murid menyebut kedudukan objek pada lajur dahulu dan
kemudian diikuti dengan baris.

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Menanda nilai pada kedua-dua paksi

Paksi koordinat ialah dua garis yang serenjang (bersilang pada sudut
tegak), yang menjadi rujukan kepada kedudukan suatu titik dalam satah.

Paksi mencancang TIP
0 Paksi mengufuk
Paksi mengufuk
paksi koordinat yang mendatar.

Paksi mencancang
paksi koordinat yang menegak.

CPaksi koordinat pada suatu satah selalunya merupakan dua garis nomborh
yang ditanda dengan nilai dalam urutan seragam.

Kedua-dua paksi boleh ditandakan dengan nilai mengikut pola nombor yang
sama atau berlainan.

onto

1 Tandakan nilai pada kedua-dua paksi dengan melanjutkan urutan

nilai pada setiap paksi.
(a)

3 123 5
2 4
1 3
0 2
1
(b) 0 12345

6 15
3 12

0 246 9
6
3
0 2 4 6 8 10

70

Skala pada paksi ialah suatu nisbah menunjukkan nilai yang diwakili
oleh setiap unit pada paksi itu.

Skala pada paksi mencancang ialah 1 : 1. TIP
1 unit pada paksi mewakili 1 unit.

5 Skala yang
4 digunakan
pada paksi
3 mesti seragam.

2

1 2

0 2 4 6 8 10
KOORDINAT

h
Skala pada paksi mengufuk ialah 1 : 2.
1 unit pada paksi mewakili 2 unit.

C onto

2 Nyatakan skala yang digunakan pada kedua-dua paksi dalam setiap

satah yang berikut.

(a) Skala pada kedua-dua paksi
ialah 1 : 3.
15

12

9
6 Skala yang sama
3 pada dua paksi.

0 3 6 9 12 15

(b) Skala pada paksi mengufuk
ialah 1 : 1.
20
16 Skala pada paksi mencancang
12 ialah 1 : 4.

8 Skala yang berbeza
4 pada dua paksi.

0 12345

2.1.1 Nota Guru 71

• Pelbagaikan skala pada paksi.

C ontoh

3 Tandakan nilai pada kedua-dua paksi. Diberi skala pada

(a) Paksi mengufuk ialah 1 : 2 (b) Paksi mengufuk ialah 1 : 3
Paksi mencancang ialah 1 : 1 Paksi mencancang ialah 1 : 5

(a) (b)

5 25

4 20

3 15

2 10

15

0 2 4 6 8 10 0 3 6 9 12 15

TIP

Nilai pada kedua-dua paksi boleh ditandakan apabila skala bagi
paksi-paksi itu diberikan.

Skala pada paksi mengufuk ialah 1 : 1
Skala pada paksi mencancang ialah 1 : 2

Adakah nilai pada paksi berdasarkan skala di atas ditanda dengan
betul dalam satah berikut? Bincangkan.

(a) (b) 10
8
5 6
4 4
3 2
2
1

0 2 4 6 8 10 0 12345

2.1.1 Nota Guru

72 • Tegaskan kedudukan paksi mengufuk dan paksi mencancang.
• Bincangkan kepentingan skala seragam pada paksi.

Latihan 2
KOORDINAT
.1.1
1 Nyatakan skala yang digunakan pada paksi mengufuk dan paksi
mencancang dalam setiap satah yang berikut.

(a) (b)

69

46

23

0 12345 0 4 8 12 16 20 2

Paksi mengufuk Paksi mengufuk

Paksi mencancang Paksi mencancang

2 Tandakan nilai pada kedua-dua paksi.
(a) (b)

00

Skala paksi mengufuk 1 : 1. Skala paksi mengufuk 1 : 2.
Skala paksi mencancang 1 : 3. Skala paksi mencancang 1 : 4.

3 Rajah menunjukkan bintang dengan warna yang berlainan telah
ditandakan dalam sebuah satah.

Nyatakan warna bintang yang berada pada
(4, 6) jika skala pada kedua-dua paksi
adalah seperti berikut:

Paksi Paksi Warna
bintang
mengufuk mencancang

(a) 1 : 1 1:1

(b) 1 : 1 1:2

(c) 1 : 2 1:1

73

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Mengenal pasti paksi-x (baris) dan paksi-y (lajur)

Terdapat pelbagai sistem koordinat untuk menandakan sesuatu titik dengan
mudah dan tepat pada satah. Salah satunya ialah sistem koordinat Cartes
yang menggunakan satah Cartes.

Pada satah Cartes, paksi mengufuk dikenali sebagai paksi-x manakala
paksi mencancang dikenali sebagai paksi-y.

Titik persilangan antara paksi-x dan paksi-y dinamakan asalan (0, 0).

Paksi-y TIP
y
Pada satah Cartes:
► Paksi mengufuk ialah paksi-x.
► Paksi mencancang ialah paksi-y.
x

Asalan Paksi-x Layari laman sesawang SIamybaas
http://bit.ly/2WvKa5D

untuk info sistem
koordinat Cartes.
(Dicapai pada 31 Mei 2019)

C ontoh

1 Rajah menunjukkan kedudukan murid dalam suatu permainan.

Labelkan paksi-x dan paksi-y.

3 Ali Bob Paksi-y y
2
1 Dyra Ee 3 Ali Bob x Paksi-x
0 123 2
1 Dyra Ee
0 123

74

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Menyatakan koordinat bagi suatu titik

Koordinat ialah pasangan nombor yang menentukan kedudukan
sesuatu titik terhadap paksi-x dan paksi-y.

(koordinat-x, koordinat-y)

Koordinat-x merupakan jarak titik itu dari paksi-y.
Koordinat-y merupakan jarak titik itu dari paksi-x.

Rajah menunjukkan sekuntum bunga raya pada satah Cartes. 2

y Jarak bunga raya dari paksi-y = 3 unit
iaitu, koordinat-x = 3

Jarak bunga raya dari paksi-x = 2 unit
iaitu, koordinat-y = 2

Koordinat bunga raya ialah (3, 2)
KOORDINAT3x
2
h1

0 1234

TIP

Untuk menyatakan koordinat suatu titik:
Pertama, bergerak mengikut arah paksi-x untuk menentukan koordinat-x.
Kemudian bergerak selari dengan arah paksi-y untuk menentukan koordinat-y.

C onto

1 Jarak suatu titik A dari paksi-y dan paksi-x masing-masing ialah 5

unit dan 3 unit. Tandakan titik A pada satah Cartes dan nyatakan
koordinat titik A.

Bergerak 5 unit ke kanan y Garis panduan untuk
dari paksi-y dan 3 unit ke mendapatkan titik A.
atas dari paksi-x.Tandakan
titik persilangan sebagai A. 4 5 unit
3A
Koordinat titik A
ialah (5, 3) 2 3 unit
1

0 123456 x

75

CC ontohh Rajah menunjukkan kedudukan
4 objek pada sebuah meja yang
2y dilukis dengan satah Cartes.

5 Terangkan kedudukan setiap
4 objek itu dan nyatakan koordinat
3 bagi objek-objek itu.
2
1 x

0 123456

berada 3 unit ke atas dari asalan. TIP
Jadi, koordinatnya ialah (0, 3).
Koordinat suatu titik
berada 4 unit ke kanan dari asalan. dinyatakan dengan
Jadi, koordinatnya ialah (4, 0). menulis koordinat-x
dahulu, diikuti
berada 2 unit ke kanan dari asalan dengan koordinat-y,
dan 5 unit ke atas. iaitu (x, y).
Jadi, koordinatnya ialah (2, 5).

berada 5 unit ke kanan dari asalan
dan 4 unit ke atas.
Jadi, koordinatnya ialah (5, 4).

onto

3 Jadual menunjukkan koordinat titik M.

Titik Koordinat-x Koordinat-y Koordinat
M (1, 7)

Terangkan koordinat-x dan koordinat-y bagi titik M.

Koordinat-x: 1 unit ke kanan dari asalan
Koordinat-y: 7 unit ke atas

2.1.3 Nota Guru

76 • Sebarang titik pada paksi-x mempunyai koordinat-y sama dengan 0;
sebarang titik pada paksi-y mempunyai koordinat-x sama dengan 0.

La C onto

4 Rajah menunjukkan kedudukan durian, tembikai dan betik pada

satah Cartes. Nyatakan koordinat bagi ketiga-tiga buah itu.
KOORDINAT
y
h iri
Durian Tembikai Betik

3

2

1 x (1, 1) (3, 1) (1, 3)
0 1234
2
TIP
Adakah koordinat
bagi tembikai dan Susunan tertib sangat penting
betik sama? untuk menyatakan koordinat.
Oleh itu, koordinat-x mesti
dinyatakan dahulu dan diikuti
koordinat-y.

tih D Rajah menunjukkan empat
biji butang pada satah Cartes.
1y
Lengkapkan jadual.
5
4 Warna Koordinat
3 (0, 3)
2
1 ( , 0)

0 12345 x (3, )

(, )

2.1.3 Nota Guru 77

• Bimbing murid membaca koordinat mengikut tertib yang tepat.

La C onto h iri y

5 Rajah menunjukkan empat titik P, Q, R, Q
R
dan S pada suatu satah Cartes.
P
Diberi skala pada paksi-x ialah 1 : 5 dan S
skala pada paksi-y ialah 1 : 2. Nyatakan
koordinat bagi titik P, Q, R, dan S. 0

x

(i) Tandakan nilai pada kedua-dua paksi mengikut skala yang diberi.
(ii) Nyatakan koordinat titik dengan merujuk kepada nilai pada paksi.

y

8Q R Maka,
Koordinat P ialah (5, 4).
6 P Koordinat Q ialah (10, 8).
4 Koordinat R ialah (15, 6).
2S Koordinat S ialah (20, 2).

0 5 10 15 20 25 x

tih D Dengan merujuk satah Cartes berikut, nyatakan koordinat titik A, B,
C, dan D jika skala pada kedua-dua paksi ialah 1 : 3.
2

y

C Koordinat A ialah (0, 6). ).
D Koordinat B ialah (3,

A Koordinat C ialah ( , 12).
B
Koordinat D ialah ( , ).
0x

2.1.3 Nota Guru

78 • Guru mengemukakan skala yang berlainan mengikut kebolehan murid.

Ak1tiviti Menyatakan koordinat bagi suatu titik
Aktiviti ini melibatkan semua murid dalam kelas.

Bahan: Satah Cartes dengan 26 abjad Layari laman sesawang SIamybaas

A hingga Z ditandakan, http://bit.ly/2VYdNrP

1 set 26 keping kad aktiviti. untuk satah Cartes
dan kad aktiviti.

(Dicapai pada 31 Mei 2019)

SAYA ADA... SIAPA ADA...?

y

12 V 2

11 A LE

10 I SAYA ADA KOORDINAT
(1, 4)
9Z T N
O SIAPA ADA
8B

7 GP G?

6H X

5R M

4S W CP
3 K
SAYA ADA

2F J (6, 7)
SIAPA ADA
1 YD U
M?
Q x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Salah seorang murid berdiri dan mula membaca dengan kuat kad
yang diperolehnya.

2 Murid dengan kad yang bertulis soalan “Siapa ada ....” berdiri dan
membacakan kadnya.

3 Teruskan sehingga semua kad dibaca dengan lantang dan kelas
kembali ke bacaan kad asal.

4 Murid boleh bertukar kad dan mengulangi aktiviti ini beberapa kali.

5 Murid saling menolong untuk meneruskan aktiviti dalam susunan betul.

79

atihan 2
L .1.3





1 Rajah menunjukkan suatu satah Cartes.
(a) Labelkan paksi-x dan paksi-y di dalam petak kosong yang

disediakan pada rajah itu.

(i) 5Q (ii)
4
3P
2S
1R

0 12345678

(b) Padankan titik-titik pada satah Cartes dengan koordinatnya.

Titik P Titik Q Titik R Titik S






(7, 2) (2, 3) (5, 5) (4, 1)

2 Tulis koordinat bagi titik-titik pada satah Cartes di bawah.

y

5 D F
4A C

3 G

2 E
1B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x



80

3 Kedudukan bangunan-bangunan penting di sebuah bandar ditunjukkan
dalam satah Cartes di bawah.

Nyatakan koordinat bangunan-bangunan tersebut.

y

Muzium Hospital
10 Stadium

8 Restoran
Kilang
6 Bank
4
2
Sekolah
2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x KOORDINAT

4 Anita telah melukis peta Semenanjung Malaysia pada suatu satah
Cartes seperti yang ditunjukkan.

y Nyatakan koordinat bagi kawasan

yang ditandakan jika skala pada

K paksi-x ialah 1 : 10 dan skala pada
P paksi-y ialah 1 : 5.

H Kawasan Koordinat
L P

K

J H
L
0 xJ

5 Jadual menunjukkan koordinat-x dan koordinat-y bagi titik M pada
suatu satah Cartes.

Koordinat-x Koordinat-y

3 unit ke kanan dari asalan 2 kali koordinat-x
Nyatakan koordinat bagi titik M.

81

Aktiviti Pengukuhan

Bravo Koordinat

Aktiviti ini melibatkan semua murid dalam kelas.

Bahan: Pita ukur, pembaris meter, pita pelekat
Tempat: Bilik darjah atau gelanggang bola keranjang

Cara Bermain:
1 Guru dan murid bersama-sama
membina sebuah tapak satah
Cartes seperti dalam gambar
rajah pada lantai kelas atau
gelanggang bola keranjang.

2 Pastikan ruang petak cukup
untuk seseorang murid berdiri
di titik koordinat pada tapak itu.

3 Selepas siap sediakan tapak,
semua murid berdiri pada titik
koordinat yang berbeza.

4 Guru menyebut nama seorang
murid secara rawak.

5 Murid yang dipanggil menyebut perkataan “Bravo” dan menyatakan
kedudukan koordinatnya dalam masa 5 saat.

6 Jika tidak menjawab dalam masa 5 saat atau menyatakan koordinatnya
dengan salah, murid tersebut dikira kalah dan tersingkir daripada
permainan.

7 Selepas giliran seorang murid, semua murid perlu menukar kedudukan
ke titik koordinat yang lain.

8 Ulangi langkah 4 hingga 7.

9 Pemenang ialah murid terakhir yang masih berada dalam tapak itu.

82

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Menentukan kedudukan suatu titik berdasarkan

koordinat

Untuk menentukan satu titik pada satah Cartes dengan koordinat diberi,
ikut langkah-langkah yang berikut.

Koordinat bagi titik P ialah (5, 2).

Langkah 1 Kenal pasti kedudukan pada paksi-x. 2
Bagi koordinat titik P(5, 2), gerak 5 unit ke kanan dari asalan.

Langkah 2 Kenal pasti kedudukan pada paksi-y.
Seterusnya, gerak 2 unit ke atas.

KOORDINATy2 unit ke atas
5 unit ke kanan x
h
3
2P
1

0 123456

C onto

1 Tentukan kedudukan dan pada satah Cartes yang berlainan.

Koordinat ialah (4, 2). Koordinat ialah (2, 4).

y y

4 4

3 3

2 2

1 1

0 1234 x 0 1234 x

Bergerak 4 unit ke kanan dari Bergerak 2 unit ke kanan dari
asalan dan 2 unit ke atas. asalan dan 4 unit ke atas.

83

CC ontohh

2 Jadual menunjukkan kedudukan 4 titik pada suatu satah Cartes.

Titik Kedudukan
P 1 unit ke kanan dari asalan dan 5 unit ke atas
Q 3 unit ke kanan dari asalan dan 1 unit ke atas
R 5 unit ke kanan dari asalan dan 4 unit ke atas
S 7 unit ke kanan dari asalan dan 2 unit ke atas

Tandakan kedudukan titik-titik tersebut dalam satah Cartes.

y

5P R
4

3
2S
1Q

0 12345678 x

onto

3 Tandakan kedudukan titik-titik yang berikut pada satah Cartes

berdasarkan koordinatnya.

Titik P Q R S
Koordinat (0, 2) (5, 1) (3, 4) (7, 3)

y

4R S

3 P
2
1Q

0 12345678 x

84

Akt1iviti Pameran Koordinat

Aktiviti ini dilakukan secara berpasangan.
Peralatan: Perisian MS Excel

Langkah-langkah:

1 Setiap kumpulan memilih satu tema.
Contoh: Bentuk 2D, haiwan, tumbuhan, alat permainan

2 Muat turun material daripada kod

QR yang mengandungi jadual SIamybaas

koordinat dan satah Cartes 2

dalam perisian MS Excel. Layari laman sesawang
http://bit.ly/2XgalKz

3 Klik pada Insert, masukkan grafik untuk material aktiviti. KOORDINAT
(Dicapai pada 31 Mei 2019)
sepadan dengan tema yang

dipilih dalam jadual koordinat.

Contoh: Tema bentuk 2D

Koordinat Grafik
(1, 1)
(2, 3)
(3, 4)
(4, 2)
(5, 4)
(6, 1)

4 Salin grafik dan tampalkan pada y x
kedudukan dalam satah Cartes
berdasarkan koordinatnya. 5
4
5 Cetak dan semak hasil kerja. 3
Pamerkan di sudut matematik. 2
1
6 Setiap kumpulan digalakkan saling
memberi komen hasil kerja kumpulan 0 1234567
lain pada "sticky note" (nota lekat) dan
ditampal pada hasil kerja tersebut.

85

Ak2tiviti Fan-n-Pick Koordinat

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).
Bahan: Kad manila, 12 kad gambar

Layari laman sesawang SIamybaas
http://bit.ly/2wAx2xf
untuk kad gambar.

(Dicapai pada 31 Mei 2019)

Langkah-langkah:
1 Setiap kumpulan membina satu satah Cartes (6 × 6) pada kad manila.

2 Secara purata, setiap murid ditugaskan untuk menulis satu koordinat
di belakang setiap kad gambar yang diperoleh.

Contoh: (3, 1), (2, 6), (5, 4)

3 Nilai koordinat-x dan koordinat-y mesti berada dalam julat 0 hingga 6.

4 Setiap murid dalam kumpulan memainkan peranan-peranan yang
berikut secara bergilir-gilir.

Murid 1: Susun kad seperti kipas dengan bahagian gambar
menghadap ke atas.

Murid 2: Pilih kad gambar dan bacakan koordinatnya.
Murid 3: Letakkan kad gambar di kedudukan koordinat pada

satah Cartes.

Murid 4: Beri respons dan pujian kepada jawapan rakan.

2.1.4 Nota Guru

86 • Bimbing murid memahami konsep “Fan-n-Pick” dalam PAK-21 yang telah
digunakan di dalam aktiviti tersebut.

Ak3tiviti Menentukan objek berdasarkan koordinat 2

Aktiviti ini dilakukan antara 2 kumpulan, A dan B
(3 orang bagi setiap kumpulan).

Bahan: Kapur/tepung, pita ukur, pembaris meter, 5 benda yang berbeza
Tempat: Bilik darjah atau gelanggang bola keranjang

Cara Bermain:
1 Bermula dari suatu sudut bilik darjah atau gelanggang, bina satu tapak

grid dengan sisi 0.5 m menggunakan kapur. Gunakan pita ukur atau
pembaris meter untuk menandakan jarak.

KOORDINAT

2 Tandakan titik asalan (0, 0).
Labelkan nombor pada paksi-x dan paksi-y.

3 Kumpulan A memberi arahan dan meminta ahli kumpulan B melakukan
perkara yang berikut:

(a) Letakkan kotak pensel pada titik (5, 5)
(b) Letakkan buku latihan pada titik (2, 4)
(c) Letakkan kerusi pada titik (0, 3)
(d) Letakkan botol pada titik (1, 1)
(e) Letakkan beg pada titik (3, 2)

4 Jika benda itu diletakkan dengan betul, dua markah akan diberikan,
tetapi jika benda itu ditempatkan pada lokasi yang salah, dua markah
akan ditolak. Jumlahkan markah bagi kumpulan B.

5 Ulangi aktiviti untuk kumpulan B.

6 Kumpulan yang memperoleh markah terbanyak akan diisytiharkan
sebagai pemenang.

87

L atihan 2
.1.4

1 Rajah menunjukkan kedudukan beberapa titik koordinat ditandakan
dengan huruf-huruf tertentu pada suatu satah Cartes.

y

10 L D

9 AN

8E I

7A UE

6E B

5M AN

4M

3C

2A J

1D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x



Isi tempat kosong dengan huruf-huruf yang mewakili titik koordinat.
(3, 4) (11, 6) (10, 3) (6, 5) (5, 1) (1, 2) (8, 4)

(13, 1) (1, 5) (12, 4) (12, 9) (2, 7) (4, 9) (7, 8)

(9, 0) (9, 6) (10, 8) (14, 7) (4, 6)

88

2 Rajah menunjukkan 4 jenis haiwan pada suatu satah Cartes.

y (a) Namakan haiwan yang berada di

kedudukan berikut:
6 (i) 1 unit ke kanan dari asalan dan
5 1 unit ke atas.

4 (ii) 4 unit ke kanan dari asalan dan

3 1 unit ke atas.

2 (b) Nyatakan haiwan yang berada pada

1 koordinat berikut: 2
0 1 2 3 4 x (i) (3, 6) (ii) (2, 4)

3 Rajah menunjukkan suatu satah Cartes. y KOORDINAT

(a) Tentukan titik-titik yang berikut pada 5 x
satah Cartes. 4
3
(i) Titik L dengan koordinat (5, 1). 2
(ii) Titik M dengan koordinat (5, 5). 1K
(b) Titik N terletak pada satah Cartes
0 12345
dengan KLMN membentuk sebuah
segi empat sama.
Tandakan kedudukan N dan nyatakan
koordinatnya.

4 Bina sebuah satah Cartes dengan skala 1 : 1 pada kedua-dua paksi.
Tandakan titik-titik berikut pada satah Cartes tersebut.

Titik Koordinat (a) Sambungkan tiga titik pada satah

P (7, 1) Cartes tersebut untuk membentuk

Q (1, 2) sebuah segi tiga bersudut tegak.

R (3, 0) Berapakah luas segi tiga itu?

S (5, 4) (b) Panjangkan garis lurus yang
T (0, 6) menyambungkan titik V dan S
U (9, 7) untuk mendapatkan titik G, di
V (2, 7) mana titik G berada pada baris
yang sama dengan P.
W (7, 6)
Apakah koordinat titik G?

89

Aktiviti Pengukuhan

Cari Harta Karun

Aktiviti ini dilakukan dalam 2 kumpulan, A dan B.

Bahan: 16 buah meja, objek-objek seperti buku teks, kotak pensel, pen
penanda yang berfungsi sebagai harta karun.

Cara Bermain: v

1 Dalam bilik darjah, meja-meja 4
disusunkan untuk membentuk

satu satah Cartes. 3 v
(Bilangan meja boleh

diubahsuaikan mengikut 2

keadaan.) 1
2 Tandakan paksi-x, paksi-y, titik

asalan (0, 0) dan nombor pada 0 1 23 4
kedua-dua paksi.

3 Guru sorokkan beberapa harta karun pada laci meja dalam susunan
satah Cartes.

4 Setiap kumpulan pilih seorang ahli sebagai kapten.

5 Secara bergilir, kumpulan A dan B meneka harta karun dengan
menyebutkan suatu koordinat, kapten kumpulan dikehendaki mencari
harta karun pada kedudukan koordinat tersebut.

6 Kemungkinan yang berikut akan berlaku.

Meja yang dituju Harta karun Keputusan

Sepadan dengan Ada Ambil dan simpan harta karun
koordinat yang disebut Tiada Tangan kosong

Tak sepadan dengan Ada Denda: Beri satu harta karun

koordinat yang disebut Tiada kepada kumpulan lain



7 Kumpulan yang memperoleh harta karun terbanyak adalah kumpulan

paling hebat.

90

RUMUSAN

KOORDINAT

Koordinat ialah pasangan nombor yang menentukan
kedudukan sesuatu titik terhadap paksi-x dan paksi-y.

(koordinat-x, koordinat-y)

Jarak titik dari Jarak titik dari 2
paksi-y paksi-x

Satah Cartes KOORDINAT

Terdiri daripada paksi-x (mengufuk) dan paksi-y (mencancang) yang
bersilang pada sudut tegak di asalan.

Paksi-y Skala paksi-x
1:1

6 Skala paksi-y
4 1:2

Asalan 2 Paksi-x
0 1234

Menyatakan Koordinat Menentukan Kedudukan

y A Diberi koordinat titik B ialah (3, 2).
4 unit y

3 2B
1
2 3 unit
1 0 1234

0 1234 x x

KKoooorrddininaatt ttiittiikk AA iiaallaahh(4(4, ,33).) Bergerak 3 unit ke kanan dari
asalan dan 2 unit ke atas.

91

PENILAIAN

1. y Rajah menunjukkan beberapa titik pada suatu
satah Cartes.
(a) Titik A berada di paksi -
5D
(b) Titik B berada di paksi -
4 E x
3A 4 (c) Koordinat titik C ialah
2C
(d) Koordinat titik D ialah
1
B (e) Koordinat titik E ialah

0 123

2. Rajah menunjukkan 4 titik pada dua satah Cartes yang berlainan.

(a) y (b) y

QR PQ

4P 4
3S
3R
2 2S

1 x 1 x
0 123456 0 2468

Antara titik P, Q, R, dan S, yang manakah terletak pada koordinat (6, 4)?

3. Savannah merupakan seorang murid Tingkatan 4P. Dia duduk 5 unit ke
kanan dari asalan dan 6 unit ke atas. Apakah koordinat tempat duduk
Savannah di dalam kelas?

4. Laila duduk 2 unit ke kanan dari asalan dan y
4 unit ke atas. Chin duduk 5 unit ke kanan
dari asalan dan 3 unit ke atas. Sitha duduk 5 Papan
di belakang Chin pada lajur yang sama. putih
Dengan menggunakan satah Cartes yang 4
diberi, labelkan tempat duduk mereka.
3
2 Meja
1 guru

0 123456 x

92