มอเตอร์ไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

(1) ความเร็วซิงโครนัส (Synchronous Speed,NS)

NS = [(120f)/P] [r.p.m.]

Ns แทนค่า ความเรว็ ซิงโครนสั หรอื ความเรว็
รอบของ สนามแมเ่ หลก็ หมนุ

[r.p.m]
f แทนค่า ความถ่ีของแหลง่ จ่าย [Hz]
P แทนค่า จานวนขวั้ แมเ่ หลก็ [Pole]

(2) ความเร็วโรเตอร์และสลปิ (Rotor Speed

and Slip)

slip speed(NL) = Ns-Nr [r.p.m.]

% S = [(Ns-Nr)/Ns]*100

S = (Ns-Nr)/Ns

Nr = Ns(1-S) [r.p.m.]

Nr แทนค่า ความเร็วรอบของโรเตอร์ [r.p.m.]

(3) แรงดนั ไฟฟ้าเหน่ียวนาและความถโ่ี รเตอร์

(Induced e.m.f. and Rotor frequency)

Ns = [(120f)/P] [r.p.m.]
f = [(NsP)/120] ………..(1)
fr = [(NLP)/120]
fr = [(Ns-Nr)P/120] ………..(2)

เอาสมการท่ี (2) / (1);

fr /f = [(Ns-Nr)/Ns]

fr = [(Ns-Nr)/Ns]*f

fr = Sf [Hz]

fr แทนค่า ความถ่ีในโรเตอร์ [Hz]
[Hz]
f แทนค่า ความถีข่ องแหล่งจ่าย

S แทนค่าสลปิ (slip)

U2 = Vt*(N2/N1) [V]

U2 แทนค่า แรงดนั ไฟฟ้ าเหน่ียวนาในโรเตอรเ์ ม่ือโร
เตอรอ์ ยกู่ บั ที่ (Standstill) [V]

Vt แทนคา่ แรงดนั ไฟฟ้ าของแหลง่ จ่าย [V]
N1 แทนคา่ จานวนรอบขดลวดสเตเตอร์ [Turn]
N2 แทนคา่ จานวนรอบขดลวดโรเตอร์ [Turn]

เมื่อมอเตอรท์ างาน คา่ แรงดนั ไฟฟ้ าเหน่ียวนา

ในโรเตอรจ์ ะเปลย่ี นแปลงตามค่าสลปิ (Slip)

Ur = SU2 [V]

Ur = S[Vt*(N2/N1)] [V]

Ur แทนคา่ แรงดนั ไฟฟ้ าเหนี่ยวนาในโรเตอร์
เม่ือโรเตอรห์ มนุ (running) [V]

Example 1

A 500-h.p. (373-kW), 3-phase, 440-V, 50-Hz,
4-pole Y-connected induction motor at full-load is
slip 3%. The stator winding has 800 turn and rotor
winding has 600 turn. Determine
(a) synchronous speed (b) Rotor speed
(c) induced e.m.f. rotor/phase (standstill)
(d) induced e.m.f. rotor/phase (running)

Solution

(a) synchronous speed

NS = [(120f)/P] [r.p.m.]
= [(120*50)/4]

= 1,500 [r.p.m] Ans

(b) rotor speed

Nr = [NS*(1-S)] [r.p.m.]
= [1,500*(1-0.03)]

= 1,455 [r.p.m.] Ans

(c) induced e.m.f. rotor/phase(standstill)

U2 = Vt*(N2/N1) [V]

= [(440/√3)*(600/800)]

= [254*0.75]

= 190.5 [V] Ans

(d) induced e.m.f. rotor/phase (running)

Ur = S[Vt*(N2/N1)] [V]

= 0.03*[(440/√3)*(600/800)]

= 0.03*[254*0.75]

= 5.715 [V] Ans

(4) กระแสและกาลงั ในโรเตอร์
(Current and Power in Rotor)

เมื่อเกดิ แรงดนั ไฟฟ้ าเหนี่ยวนาจะทา
ใหม้ ีกระแสในโรเตอร์ แลว้ ทาใหเ้ กิด
กาลงั ไฟฟ้ าในโรเตอร์ จะเห็นไดว้ ่ากาลงั
อินพตุ ที่ป้ อนใหก้ บั โรเตอร์ เป็ นการ
ถ่ายทอดกาลงั ผ่านชอ่ งว่างอากาศ (air-
gap) กระแสเหนี่ยวนาต่อเฟส สามารถ
หาไดจ้ าก

Ir = Ur/Zr [A]

Ur = SU2

Zr = Rr + jXr , Rr = R2 , Xr = SX2

Zr = √[ (R2)2 + (SX2)2 ]

Ir = SU2/ √[ (R2)2 + (SX2)2 ] [A]

Ir = U2/ √[ (R22/S2) + X22 ] [A]

I2 แทนค่า กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาในโรเตอร์เม่ือโรเตอร์

อยู่กบั ที่ (Standstill) [A]

Ir แทนค่า กระแสไฟฟ้าเหน่ียวนาในโรเตอร์เมื่อโรเตอร์

หมุน (running) [A]

R2 แทนค่า ความต้านทานในโรเตอร์เมื่อโรเตอร์อย่กู บั ท่ี

(Standstill) [Ω]

Rr แทนค่า ความต้านทานในโรเตอร์เม่ือโรเตอร์หมุน

(running) [Ω]

X2 แทนค่า รีแอคแตนซ์ในโรเตอร์เมื่อโรเตอร์อย่กู บั ท่ี

(Standstill) [Ω]

Xr แทนค่า รีแอคแตนซ์ในโรเตอร์เม่ือโรเตอร์หมุน

(running) [Ω]

Z2 แทนค่า อมิ พแี ดนซ์ในโรเตอร์เม่ือโรเตอร์อย่กู บั ที่

(Standstill) [Ω]

Zr แทนค่า อมิ พแี ดนซ์ในโรเตอร์เม่ือโรเตอร์หมุน

(running) [Ω]

จากสมการ Ir= U2/ √[ (R22/S2) + X22 ]

เขยี นเป็ นวงจรไฟฟ้า ได้ดงั รูป
R2/S

U2 I2
X2

ความต้านทาน R2/S สามารถแยกเป็ นสองส่วนได้ดังนี้

R2/S = R2 + R2*(1/S-1)

R2 แทนค่า ความต้านทานของโรเตอร์ต่อเฟส
R2*(1/S-1) แทนค่า โหลดทางกลเมื่อเปรียบเทยี บกบั

โหลดทางไฟฟ้าของโรเตอร์ต่อเฟส

เม่ือแยกส่วนของ R2/S เป็ นสองส่วนสามารถเขยี น
วงจรไฟฟ้าใหม่ได้ดังนี้

R2 R2*[(1/S)-1]

U2 I2
X2

จากรปู แปรความหมายไดด้ งั น้ี กาลงั
อินพตุ ของโรเตอรต์ ่อเฟสจะประกอบดว้ ย
กาลงั สว่ นที่เป็ นคอปเปอรล์ อสและสว่ นที่เป็ น

R2/S = R2 + R2*(1/S-1)
เอา Ir2 คณู ตลอดทงั้ สมการ
Ir2R2/S = Ir2R2 + Ir2[R2*(1/S-1)] [W]

Ir2R2/S แทนค่า กาลงั อนิ พตุ โรเตอร์ต่อเฟส [W]
Ir2R2 แทนค่า คอปเปอร์ลอสโรเตอร์ต่อเฟส [W]
Ir2[R2*(1/S-1)] แทนค่า กาลงั เอ้าต์พตุ โรเตอร์ต่อเฟส [W]

Example 2
A 500-h.p. (373-kW), 3-phase, 440-V, 50-Hz, 4-pole
Y-connected induction motor at full-load is slip 3%. The
stator winding has 800 turn and rotor winding has 600
turn.The rotor resistance has 0.1Ω and rotor
reactance (standstill) has 0.5 Ω . Determine
(a) rotor current (running)
(b) power input rotor/phase
(c) cu-losses rotor/phase
(d) power output rotor/phase

Solution

(a) rotor current (running)

Ir = U2/ √[ (R22/S2) + X22 ] [A]
= 190.5/√{[(0.1)2/(0.03)2]+(0.5)2 }

= 56.51 [A] Ans

(b) power input rotor/phase

Pin-rotor/ph = Ir2R2/S [W]

= [(56.51)2*(0.1)]/(0.03)

= 10,644.6 [W] Ans

(c) Cu-losses rotor/phase

Curotor/ph = Ir2R2 [W]

= (56.51)2*(0.1)

= 319.33 [W] Ans

(d) power output rotor/phase

Pout-rotor/ph = Ir2R2[1/S-1] [W]
= [(56.51)2*(0.1)]*[1/(0.03)-1]

= 10,325.26 [W] Ans

แรงบิดที่เกดิ ท่ีโรเตอร์ ของมอเตอร์ คือ

แรงท่ีจะตา้ น หรือเอาชนะต่อโหลดท่ี

กระทากบั มอเตอร์ หรอื หมายถึงแรงที่จะ

ทาใหม้ อเตอรห์ มนุ แรงบิดของ

มอเตอรไ์ ฟฟ้ ากระแสสลบั ยงั ข้ึนอยกู่ บั

Tα Φ [Nm]

α I2
α cosψ2
T α Φ I2 cosψ2

T = k Φ I2cosψ2

แรงเคล่ือนเหน่ียวนาในโรเตอร์ ขณะท่ีโรเตอร์

อยู่กบั ทจี่ ะแปรผนั ไปตามค่าของเส้นแรง

แม่เหลก็

T α U2I2 cosψ2 [Nm]

T = k1U2I2cosψ2

I2 แทนค่า กระแสไฟฟ้าเหน่ียวนาในโรเตอร์เมื่อ
โรเตอร์อยู่กบั ที่ (Standstill) [A]

Φ แทนค่า เส้นแรงแม่เหลก็ [Wb]

cos ψ2 แทนค่า เพาเวอร์แฟคเตอร์ในโรเตอร์

ψ2 แทนค่า มุมต่างเฟสระหว่างกระแสกบั แรงดนั

ไฟฟ้าในโรเตอร์

k1 แทนค่า ค่าคงท่ี

แรงบิดสตาร์ต (Starting Torque,TS)

คือ แรงบิดทีช่ ่วยให้มอเตอร์เริ่มเดนิ ซึ่งจะมคี ่า

มากกว่าแรงบิดขณะทางาน (Running Torque)

เพราะต้องเอาชนะแรงเฉื่อย (Inertia) ของมอเตอร์

TS = k1U2I2cosψ2 [Nm]

I2 = U2/Z2 [A]

Z2 = √(R2)2+(X2)2 [Ω]

cosψ2 = R2/Z2

= R2/ √(R2)2+(X2)2

TS = k1U2 R U2 X 22  R2
22 + R22 + X22

TS = k 1U 22 R 2 2 [Nm ]
2 2
R 2 + X

ถ้าแรงดนั Vt ทป่ี ้อนให้กบั มอเตอร์คงที่ เส้น

แรงแม่เหลก็ (ψ) คงทแี่ ละแรงดนั เหน่ียวนาที่

โรเตอร์ (U2) คงที่

TS = k2[R2/(R22+X22)] [Nm]

TS = k2[R2/Z22] [Nm]

สรุปได้ว่า

1. แรงบดิ สตาร์ตของมอเตอร์โรเตอร์แบบ
สไควเรลเกจ (Squirrel-cage Rotor) ความต้านทาน
ภายในโรเตอร์มีค่าต่าเม่ือเทียบกบั ค่ารีแอคแตนซ์เม่ือ
สตาร์ตความถข่ี องโรเตอร์จะเท่ากบั สเตเตอร์ กระแส
เร่ิมหมุนจะมคี ่าสูงมาก และล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้า

เหนี่ยวนาเป็ นมุมโตมาก แรงบดิ สตาร์ตจะ
ต่ามีค่าประมาณ 1.5 เท่าของแรงบิดทพ่ี กิ ดั
กระแสสตาร์ตจะสูงประมาณ 5-7 เท่า ของ
กระแสที่โหลดเต็มพกิ ดั มอเตอร์ชนิดนีไ้ ม่
เหมาะทจ่ี ะนาไปขบั โหลดหนักๆ

2. แรงบดิ สตาร์ตของมอเตอร์โรเตอร์แบบวาวด์
(Wound Rotor) ความต้านทานภายในโรเตอร์มคี ่า
สูง เม่ือเทยี บกบั ค่ารีแอคแตนซ์ แรงบดิ สตาร์ตจะ
ดกี ว่าโรเตอร์แบบสไควเรลเกจ การปรับปรุงเพาเวอร์
แฟคเตอร์ ทาได้โดยการหาค่าความต้านทานจาก
ภายนอกมาต่อร่วมกบั วงจรของโรเตอร์

TS = k2[R2/(R22+X22)]

จะทาให้เกดิ แรงบดิ สตาร์ตสูงสุดจะต้อง

dTS/dR2 = 0

d  k 2 2 R2 X 22  =0
dR  2 
2 R + 

 ( R 22 + X 22 ) dR 2 − R2 d (R22 + X 22 ) 
 dR 2 dR 2 
k2  2 2 )2  =0
 (R 2 + X 2 

 

 (R 2 + X 2 ) − R 2  2R 2 dR 2 + dX 22  
 2 2 dR 2 dR 2 
 
k2 2 X 22 )2 =0
 (R 2 + 
 
 

k2  R 2 + X 2 − 2R 2  =0
 2 2 2 
 2 2 2 2 2 )2 
(R 2 + X 2 ) (R 2 + X 2

2 1 2 = 2 2R 22 2 )2
2 2 2 2
R + X (R + X

2R 22 = R 22 + X 22

R 2 = X 2
2 2

R2 = X2

แรงบิดทางาน (Running Torque,TR)

คือ แรงบดิ ขณะมอเตอร์ทางาน เม่ือมอเตอร์
ทางานแรงดนั ไฟฟ้าเหนีย่ วนา และค่ารีแอค
แตนซ์จะเปลย่ี นไปตามค่าสลปิ

TR = k1UrIrcosψr [Nm] …….(1)
TR = k1 Φ Ircosψr [Nm] …….(2)

Ur = SU2 [V]
Ir = Ur/Zr [A]

= SU2/ √(R2)2+(SX2)2
cosψr = Rr/Zr

= R2/ √(R2)2+(SX2)2

จากสมการท่ี (1) TR = k1UrIrcosψr

TR = k1.SU2 .SU2 .R2
R22 + (SX2 )2  R22 + (SX2 )2

TR = k 1S 2 U 22 R 2 )2 [Nm ]
2
R 2 + (SX 2

จากสมการที่ (2) TR = k1 Φ Ircosψr

TR = k1.φ.SU2 .R2
R22 + (SX2 )2  R22 + (SX2 )2

TR = k 1φSU 2 R 2 [Nm ]
R22 + (SX2 )2

สรุปได้ว่า

1. แรงบิดทางานเม่ือสลปิ มีค่าน้อย แรงบดิ จะ
มคี ่าน้อยมาก

2. แรงบิดทางานเมื่อสลปิ มคี ่ามาก แรงบิดจะ
มคี ่าสูงมาก

TR = kφ SU 2R 2
R22 + (SX 2 )2

Y = 1
TR

Y = R2 + SX 22
kφ SU2 kφ U2R2

kφ SU 2 dR 2 − R2 d(kφ SU 2 )
dS ds
dY = (kφ SU2 )2 +
dS

kφ U2R2 dSX 2 − SX 22 dkφ U2R2
dS 2 dS

(kφ U2R2 )2

dY = − R2kφ U2 + X22kφ U2R2 = 0
dS ( kφSU 2 )2 (kφU2R2 )2

S2X22 = R22

SX2 = R2

Example 3

Calculated the torque exerted by an 8-pole,
3-phase,50-Hz, induction motor operating with
a 4-percent slip which develops a maximum
torque of 150 kg-m at a speed of 660 r.p.m.
The resistance per phase of the rotor is 0.5 Ω

Solution

NS = (120*50)/8 = 750 [r.p.m.]

Nr(max) = 660 [r.p.m.]

S = (NS-Nr)/NS

= (750-660)/750 = 0.12

X2 = R2/S [Ω]
= 0.5/0.12 = 4.167